Common Integrals
82
Integrals Common Integrals 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Transcript of Common Integrals
Integrals
Common Integrals
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
sech or 30.
csch or 31.
sech 32.
csch 2 u du =-coth u 33.
34.
coth 2 u du = u -coth u 35.
36.
37.
sech sech u
38.
csch ucoth u du = -csch u 39.
40.
coth 41.
42.
43.
or 44.
45.
46.
47.
48.
COMMON SUBSTITUTIONS
1.
where
2.
where 3.
where 4.
where 5.
where 6.
where 7.
where 8.
where 9.
where
Common Integrals INTEGRALS CONTAINING ax+b
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
INTEGRALS CONTAINING THE SQUARE ROOT OF ax+b
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
INTEGRALS CONTAINING ax+b AND px+q
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
INTEGRALS CONTAINING THE SQUARE ROOT OF ax+b AND px+q
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
INTEGRALS CONTAINING THE SQUARE ROOTS OF BOTH ax+b AND px+q
1.
2.
3.
4.
5.
INTEGRALS CONTAINING x2+a2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
INTEGRALS CONTAINING x2-a2
We assume x2 > a2:
1.
or coth 2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
INTEGRALS CONTAINING a2-x2
We assume x2<a2:
1.
or
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
INTEGRALS CONTAINING THE SQUARE ROOT OF x2+a2
1.
or 2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
INTEGRALS CONTAINING THE SQUARE ROOT OF x2-a2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
INTEGRALS CONTAINING THE SQUARE ROOT OF a2-x2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
INTEGRALS CONTAINING ax2+bx+c
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
INTEGRALS CONTAINING THE SQUARE ROOT OF ax2+bx+c
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
INTEGRALS CONTAINING x3+a3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
INTEGRALS CONTAINING "x4+a4" or "x4-a4"
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
INTEGRALS CONTAINING "xn+an" or "xn-an"
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
where .
12.
where .
13.
where .
14.
where .
INTEGRALES CONTAINING Sin(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
provided . 15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
INTEGRALS CONTAINING Cos(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
where the constants En are the Euler's numbers.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
provided .
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
provided . 23.
provided . 24.
provided . 25.
provided and .
26.
27.
28.
29.
30.
INTEGRALS CONTAINING Sin(ax) And Cos(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
INTEGRALS CONTAINING Tan(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
8.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
9.
10.
11.
INTEGRALS CONTAINING Cot(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
8.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
9.
10.
11.
12.
INTEGRALS CONTAINING Sec(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
where the constants En are the Euler's numbers.
7.
where the constants En are the Euler's numbers.
8.
9.
10.
INTEGRALS CONTAINING Csc(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
7.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
8.
9.
10.
Integrals with Inverse Trigonometric Functions
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
INTEGRALS CONTAINING eax
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
INTEGRALS CONTAINING ln(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
INTEGRALS CONTAINING Sinh(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
INTEGRALS CONTAINING Cosh(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
where the constants En are the Euler's numbers.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
INTEGRALS CONTAINING Sinh(ax) and Cosh(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
INTEGRALS CONTAINING Tanh(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
8.
9.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
10.
11.
INTEGRALS CONTAINING Coth(ax)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
8.
9.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
10.
11.
INTEGRALS CONTAINING
1.
2.
3.
4.
5.
6.
where the constants En are the Euler's numbers.
7.
8.
where the constants En are the Euler's numbers.
9.
10.
INTEGRALS CONTAINING
1.
2.
3.
4.
5.
6.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
7.
8.
where the constants Bn are the Bernoulli's numbers.
9.
10.
INTEGRALS CONTAINING RECIPROCALS OF HYPERBOLIC FUNCTIONS
1.
2.
3.
4.
where is |x| < a, is x>a, and is x<-a.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
DEFINITE INTEGRALS THAT CONTAIN TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
Note that all the constant are positive.
1.
2.
3.
4.
5.
, m=1,2,...
6.
, m=1,2,...
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
, m=0,1,2,...
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
where the constant is the Euler's constant.
41.
where the constant is the Euler's constant.
42.
DEFINITE INTEGRALS CONTAINING EXPONENTIAL FUNCTIONS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
where the constant is the Euler's constant.
18.
where the constant is the Euler's constant.
19.
where the constant is the Euler's constant.
20.
21.
22.
DEFINITE INTEGRALS CONTAINING LOGARITHMIC FUNCTIONS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
where the constant is the Euler's constant.
11.
where the constant is the Euler's constant.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
DEFINITE INTEGRALS CONTAINING HYPERBOLIC FUNCTIONS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Definite Integrals with Rational and Irrational Expressions
1.
2.
, for 0 < p <1
3.
, for 0 < m+1 < n
4.
5.
6.
7.
8.
, for 0 < m+1< n p
