Parte del materiale di questa presentazione è tratto da: Advanced Water Distribution Modeling and Management http://www.haestad.com/library/books/awdm/online/wwhelp/wwhimpl/java/html/wwhelp.htm Cap. 13 Transients in Hydraulic Systems A. Bianchi, U. Sanfilippo: Pompe e impianti di sollevamento - Manuale di progettazione e realizzazione, U. Hoepli, Milano, 2001. Impianti Speciali Idraulici – slide Prof. Sanfilippo – Polimi

1. Dispositivi per l’attenuazione degli effetti del colpo d’ariete

2. Dimensionamento casse d’aria: abachi di Evangelisti 3. Colpo d’ariete: un caso reale. 4. Pompe e cavitazione, NPSH

Colpo d’ariete e pompe

Piezometrica inviluppo dei massimi e dei minimi

Limite fisico, max depressione!!

Piezometrica inviluppo dei massimi e dei minimi per la scelta del tracciato

Piezometrica inviluppo dei massimi e dei minimi per la scelta del tracciato

Piezometrica inviluppo dei massimi e dei minimi per la scelta del tracciato

Provvedimenti attenuatori del colpo d’ariete:

Modifica della legge di chiusura/apertura della saracinesca o di

arresto/avvio della pompa (o della turbina)

Rallentamento della manovra

Linearizzazione dell’andamento della velocità nel tempo durante la manovra

Pozzo piezometrico (Surge tank)

Cassa d'aria (Air chamber)

Cassa d'acqua (One-way tank)

Valvole per ingresso d’aria e valvole di sfiato

Valvole di sicurezza

By-pass o aspirazione ausiliaria

Volani

Cassa d’aria

INSTALLAZIONE CASSA D’ARIA

Cassa d’aria Rimedio universale e più efficace;

Trasforma i fenomeni di colpo d’ariete in fenomeni di oscillazione di massa;

Consiste in un serbatoio di liquido e aria compressa collegato alla tubazione, generalmente subito dopo la valvola di non ritorno a valle della pompa, per proteggere la condotta di mandata;

All’arresto della pompa la pressione nella tubazione diminuisce e, per effetto anche della pressione dell’aria compressa nella cassa, il liquido contenuto nella cassa stessa viene spinto nella tubazione;

L’arresto del flusso del liquido nella tubazione avviene lentamente attraverso un graduale rallentamento mediante il quale le depressioni possono essere contenute entro i limiti ammissibili;

Serve ad attenuare sia le sovrappressioni che le sottopressioni dovute al colpo d’ariete;

Occorre un compressore a corredo.

Cassa d’aria

Filmati sul funzionamento delle casse d’aria:

Impianto sollevamento con/senza cassa d’aria

Impianto petrolchimico

Impianto antincendio (colpo d’ariete ed espansione termica)

Animazioni da http://www.youngeng.com/movies.html

CASSA D’ARIA POZZO PIEZOMETRICO

CASSA D’ACQUA

CASSA D’ARIA + VALVOLA

Cassa d’acqua Rimedio unidirezionale (serve ad attenuare solo le

sottopressioni); Consiste in un serbatoio di liquido in cima a un pozzo

piezometrico che s’innesta subito a valle della pompa (come avverrebbe per la cassa d’aria), per proteggere la condotta di mandata;

All’arresto della pompa la pressione nella tubazione diminuisce e il liquido contenuto nella cassa viene richiamato nella tubazione;

L’arresto del flusso del liquido nella tubazione avviene lentamente attraverso un graduale rallentamento mediante il quale le depressioni possono essere contenute entro i limiti ammissibili;

Nella successiva fase di contraccolpo il rientro d’acqua nel serbatoio deve essere o impedito da una valvola di non ritorno (nel qual caso il ripristino del volume d’invaso, atto a proteggere l’impianto a seguito di un successivo arresto delle pompe, viene ottenuto con un’alimentazione idrica separata) o consentito, ma solo fino al completo riempimento del serbatoio, per mezzo di una valvola galleggiante o asservita alla quota di pelo libero.

ESEMPI DI INSTALLAZIONE DI DISPOSITIVI DI PROTEZIONE

ESEMPI DI INSTALLAZIONE DI DISPOSITIVI DI PROTEZIONE

By-pass o aspirazione ausiliaria Da equipaggiare con una valvola di ritegno; All’arresto della pompa la pressione nella sezione di valle del by-pass

diminuisce e instaura attraverso il by-pass stesso una corrente liquida richiamata dal serbatoio o dalla condotta di aspirazione verso la mandata

Le pressioni non scendono al di sotto del valore del carico a monte diminuito, per la precisione, delle perdite di carico lungo il by-pass;

Anche le pompe aventi giranti con ampi passaggi possono, almeno in parte, contenere le depressioni di colpo d’ariete in condotta; è ciò che può verificarsi ad esempio negli impianti di sollevamento per acque di scarico.

By-pass

Valvole per ingresso d’aria e valvole di sfiato Affinché l’applicazione sia efficace, il profilo della condotta

dev’essere regolare e in continua risalita verso lo sbocco; Mettono in comunicazione la condotta con l’atmosfera esterna quando

la pressione in condotta scende al di sotto della pressione esterna; All’apertura della valvola si verifica però un ingresso d’aria nella

condotta, che dev’essere poi spurgata per il corretto funzionamento dell’impianto; a ciò si provvede con opportune valvole di sfiato, che devono essere adottate congiuntamente a tale misura di protezione;

È necessario accoppiarle con dispositivi, quali le valvole di sicurezza, atti a limitare anche le sovrappressioni.

Valvole di sicurezza (valvole di sfioro rapido) Si aprono automaticamente quando la pressione in condotta sale oltre

il valore di soglia per il quale sono tarate; È necessario accoppiarle con dispositivi, quali le valvole per l’ingresso

d’aria, atti a limitare anche le depressioni; Per essere efficaci devono essere montate nella sezione (o nelle

sezioni) più esposta(e) alla sovrapressione. Possibili problemi connessi a fenomeni di risonanza

Valvole

Volani Aumentano l’inerzia delle masse rotanti della pompa mediante l’aggiunta di un volano; In questo modo i transitori della macchina divengono più lenti

e graduali e lo diventano pure i transitori della portata e quindi della velocità, riducendo di conseguenza l’entità delle variazioni della pressione in condotta;

Efficace in modo simmetrico nei confronti delle sovrappressioni che delle sottopressioni;

Le equazioni che descrivono tale tipo di condizione al contorno sono:

in cui: – I è il momento d’inerzia delle masse rotanti, – G è il peso dei corpi in rotazione, – D è il diametro d’inerzia degli stessi, – w è la velocità angolare, – n è il numero di giri al minuto.

Dimensionamento casse d’aria: Abachi di Evangelisti

(vedi Citrini-Noseda)

• basati sull’ipotesi di oscillazoni di massa (ipotesi anelastica o moto d’insieme) • ottenuti considerando l’arresto istantaneo della pompa (manovra di chiusura totale istantanea, la più pericolosa per la mandata)

SCHEMA DELL’IMPIANTO

Parametro adimensionale

Hs

Yo

Oscillazione adimensionalizzata

Perdite di carico adimensionalizzate

Z

Hs

z =

EQ POLITROPICA

n

s

n

s

n

s

ss

n

ss

n

ss

n

n

zUU

zU

ZH

HU

H

HUU

UHUH

tHU

1

max

min

1

min

1

min

1

min

max

maxmin

1

1

1

1

cos

PERDITE DI CARICO NULLE n=1.4 ADIABATICA

n=1 ISOTERMA

1) Fisso classe di pressione zmax

2) Scelgo trasformazione (n) e quindi curva

3) Ricavo sigma Us (volume aria in cond idrs)

4) Noto sigma ricavo zmin Umax

NOTE •Fissato sigma, la trasformazione adiabatica fornisce valori maggiori di zmax e zmin Generalmente usata perché a favore di sicurezza •Curve non simmetriche: |zmin|<|zmax|

Zmax

Hs

Zmin

Hs

Cassa d’aria senza strozzatura – trasformazione

adiabatica n=1.4 (stessa tipologia di curve per trasformazione isoterma n = 1)

Considero le perdite di carico

Cassa d’aria con strozzatura ottima – trasformazione

adiabatica n=1.4 (stessa tipologia di curve per trasformazione isoterma n = 1)

Considero le perdite di carico

Dimensionamento con abachi e perdite non trascurabili

1) Fisso classe di pressione zmax 2) Scelgo abaco (trasformazione e presenza/assenza strozzatura) 3) Calcolo perdite di carico ho 4) Ricavo sigma dalla parte dx Us 5) Dal lato sx entro con sigma e ho, ricavo zmin Umax NB Evitare la cavitazione o, ancor meglio le depressioni:

zmin zmax

ho ho

Strozzatura ottima

Dimensionamento strozzatura (es. assimilandola a luce a battente rigurgitata):

=Qo2

Impongo una strozzatura che produca una perdita di carico Ko che generi, all’istante iniziale e alla velocità di regime, una depressione zmin che si verifica in assenza di strozzatura

O con Bordà

Casse d’aria: metodo delle caratteristiche Per ogni tempo t(j) 3 nuove incognite: - carico nella cassa - velocità nella cassa - volume d’aria nella cassa W Fisso 3 sezioni nel nodo cassa (stessa s): monte cassa, cassa, valle cassa TOT incognite: 3 sezioni x 2 incognite (U,h) + W = 7

Sistema 7 equazioni: - equazione politropica - equazione continuità gas - equazione continuità nodo - 2 equazioni congruenza carichi - eq compatibilità associata a C+

- eq compatibilità associata a C-

s

t

i-2 i+2

j

j-1 C- C+

i-1 i+1

i

Casse d’aria: metodo delle caratteristiche

i-2 i+2

i-1 i+1

i

Sistema 7 equazioni: - equazione politropica

- equazione continuità gas -equazione continuità nodo - 2 equazioni congruenza carichi: - eq compatibilità associata a C+

- eq compatibilità associata a C-

)1,()1,( jiUjiQdt

dWC

tjWjih n cos)(),(

Casse d’aria: metodo delle caratteristiche

N.B. nel Mambretti il nodo alla base della cassa corrisponde al primo nodo i = 1 (otturatore)

quindi: - modifica eq continuità

- eq compatibilità associata solo a C-

s

t

i=1 i+1

j

j-1

h(i+1,j) U(i+1,j) W(j)

C-

POMPE E CAVITAZIONE

POMPE CENTRIFUGHE

Asse orizzontale

Asse verticale

Pompe con numero di giri (n) variabile

a) b)

A monte di una pompa: valvole di non ritorno

Valvole a ogiva

Valvole a clapet

CAVITAZIONE

Turbina Francis

Rotture causate dalla erosione cavitativa

Girante

Studio del fenomeno della cavitazione in un tunnel ad acqua

Elica con danni provocati dalla cavitazione, in particolare in vicinanza del bordo, dove la velocità della lama è massima

“Erosion pits” buchi/cavità prodotte dall’implosione delle bolle prodotte dalla cavitazione

CAVITAZIONE: Modifica della curva caratteristica della

pompa

Q

H

Aumento cavitazione

Curva caratteristica nominale (senza cavitazione)

Spostamento del punto di

funzionamento verso Q decrescenti!!!

Net Positive Suction Head (NPSH ) Il punto di funzionamento della pompa deve verificare la condizione che:

NPSHdisp > NPSHr

NPSH letteralmente: net positive suction head, carico netto positivo di aspirazione

dove : NPSHdisp = 10,33-za-pv/-Y;

za = dislivello fra la bocca di aspirazione ed il pelo libero del serbatoio di aspirazione

Si considera l'altezza di aspirazione con segno negativo se la pompa e' sopra battente,essa sara' positiva quando la pompa e' sotto battente

pv=tensione di vapore (alla temperatura del fluido)

Y=perdite di carico complessive nel tratto di aspirazione

NPSHr=valore fornito dal costruttore relativo alla pompa e funzione della velocita' all'aspirazione

Net Positive Suction Head (NPSH ) Per il corretto funzionamento dell’impianto bisogna accertare che

l’NPSH disponibile dell’impianto sia uguale o maggiore dell’NPSH richiesto dalla pompa

za

all'aumento della temperatura del fluido si ha un rapido aumento della pressione del vapore!! La cavitazione insorge prima!! POSSIBILI PROBLEMI NEL SOLLEVAMENTO DI LIQUIDI CALDI, ES. REFLUI

Tensione di vapore Effetti della temperatura del liquido!

Colpo d’ariete: un caso reale in una rete complessa

Università degli Studi di Cagliari

Dipartimento di Ingegneria del Territorio

Sezione di Ingegneria Idraulica

ENTE AUTONOMO DEL FLUMENDOSA

STUDIO SUL FUNZIONAMENTO IDRAULICO DEL SISTEMA INVASO DI

SA FORADA – NUOVO SUD-EST – ACQUEDOTTO MULARGIA – CAGLIARI

gruppo di lavoro:

Prof. Ing. Franco Patta

Prof. Ing. Giorgio Querzoli

Ing. Maria Grazia Badas

OBIETTIVO DEL PROGETTO

• Alimentazione degli impianti di potabilizzazione (Settimo San Pietro e San Michele) a servizio dell’area urbana di Cagliari attraverso la linea esistente Sa Forada – condotta “nuovo sud-est” – interconnessione al nuovo acquedotto dal Mulargia – acquedotto di Cagliari. In sostanza, le portate per uso potabile trasferite dall’invaso del Mulargia all’area urbana di Cagliari verranno integrate con portate derivate dall’invaso di Sa Forada, provenienti dal sistema del Tirso.

• L’ipotesi progettuale in studio consente il trasferimento dal sistema Tirso al sistema Flumendosa di una portata massima di 3 mc/s, ed in particolare di 2 mc/s al nodo strategico di Sa Forada – Casa Fiume e da qui agli impianti di potabilizzazione dell’area di Cagliari.

SCHEMA IMPIANTO CONDIZIONI AL CONTORNO

A: Serbatoio di Sa Forada: carico piezometrico fissato alla quota di 185 s.l.m. B: Torrino imbocco galleria Donori: carico piezometrico fissato a quota 193.4 E: Nodo S.Lorenzo (dal Mulargia): condotta collegata ad un serbatoio mediante una valvola che regola il livello del serbatoio a 63.25 s.l.m.; G: Nodo S.Lorenzo (dal nuovo sud-est): condotta collegata ad un serbatoio mediante una valvola che regola il livello del serbatoio a 63.25 s.l.m.; H: Impianto di Potabilizzazione S.Pietro: condotta collegata ad un serbatoio mediante una valvola che regola il livello del serbatoio a 108.06 s.l.m.

Lo studio sul funzionamento idraulico del sistema Invaso di Sa Forada – Nuovo Sud-Est – Acquedotto Mulargia – Cagliari è stato sviluppato in due parti:

1. analisi del sistema in condizioni di moto permanente, su di un insieme di scenari forniti dall'Ente Flumendosa;

2. realizzazione di un modello numerico, basato sul metodo delle caratteristiche, del sistema di condotte oggetto dello studio, allo scopo di analizzare le condizioni di moto vario che si determinano in conseguenza di manovre assegnate delle valvole di regolazione.

Casi di prova analizzati L'insieme delle prove effettuate comprende:

a) Manovre di chiusura parziale: a partire da tutte le condizioni di regime considerate nel punto precedente e fino ad una chiusura parziale del 10%, limite inferiore di funzionamento della valvola, con tempi di manovra pari a 1, 20, 80, 300, 600 secondi;

b) Manovre di regolazione dell'impianto con chiusura della valvola per portare il sistema da un regime di moto permanente ad un altro di quelli previsti nel punto precedente, scegliendo alcuni casi tra quelli che comportano una riduzione del grado di apertura della valvola. Il tempo di manovra utilizzato nei calcoli è stato posto pari a 600s;

c) Manovre di regolazione dell'impianto con apertura della valvola per portare il sistema da un regime di moto permanente ad un altro di quelli previsti nel punto precedente, scegliendo alcuni casi tra quelli che comportano un aumento del grado di apertura della valvola. Il tempo di manovra utilizzato è di 300s;

Valvole di regolazione (V2 e V3) Tabelle e grafici coeff. di perdita di carico

atmosfera tecnica = kgf/cm² = 10 mH2O

Tc = 1s

Tc = 600s

Esempio di elaborati prodotti

s [m]

s [m]