CLASSIFICAÇÃO MULTICRITÉRIO DE...
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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA “CLASSIFICAÇÃO MULTICRITÉRIO DE PROJETOS DE NOVOS NEGÓCIOS: UMA APLICAÇÃO DO MÉTODO TODIM-FSE” MARIANA DA SILVA ROCHA ORIENTADOR: PROF. DR. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES Rio de Janeiro, 18 de fevereiro de 2014.
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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
PROFISSIONAL EM ECONOMIA
“CLASSIFICAÇÃO MULTICRITÉRIO DE PROJETOS DE NOVOS NEGÓCIOS: UMA APLICAÇÃO DO MÉTODO TODIM-FSE”
MARIANA DA SILVA ROCHA
ORIENTADOR: PROF. DR. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES
Rio de Janeiro, 18 de fevereiro de 2014.
“CLASSIFICAÇÃO MULTICRITÉRIO DE PROJETOS DE NOVOS NEGÓCIOS:
UMA APLICAÇÃO DO MÉTODO TODIM-FSE”
MARIANA DA SILVA ROCHA
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissional em Economia como
requisito parcial para obtenção do Grau de
Mestre em Economia.
Área de Concentração: Administração
Geral
ORIENTADOR: PROF. DR. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES
Rio de Janeiro, 18 de fevereiro de 2014.
“CLASSIFICAÇÃO MULTICRITÉRIO DE PROJETOS DE NOVOS NEGÓCIOS:
UMA APLICAÇÃO DO MÉTODO TODIM-FSE”
MARIANA DA SILVA ROCHA
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissional em Economia como
requisito parcial para obtenção do Grau de
Mestre em Economia.
Área de Concentração: Administração
Geral
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Professor Dr. Luiz Flávio Autran Monteiro Gomes (Orientador)
Instituição: Ibmec/RJ
_____________________________________________________
Professor Dr. Antônio Marcos Duarte Júnior
Instituição: Ibmec/RJ
_____________________________________________________
Professor Dr. José Roberto Ribas
Instituição: Universidade Federal do Rio de Janeiro
Rio de Janeiro, 18 de fevereiro de 2014.
R672
Rocha, Mariana da Silva.
Classificação multicritério de projetos de novos negócios:
uma aplicação do método TODIM-FSE. / Mariana da Silva
Rocha. - Rio de Janeiro: [s.n.], 2014.
85 f. :il. Dissertação de Mestrado Profissional em Economia do
IBMEC.
Orientador(a): Dr. Luiz Flávio Autran Monteiro Gomes.
1. Apoio Multicritério a Decisão. 2. Classificação de
Projetos. 3. TODIM-FSE. I. Título.
CDD658
1
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho ao meu marido André por ser uma
grande inspiração às minhas conquistas acadêmicas.
2
AGRADECIMENTOS
À minha família e meu marido, por toda a compreensão nos momentos em que estive ausente
me dedicando ao mestrado.
Ao meu orientador Professor Luiz Flávio Autran Monteiro Gomes, por compartilhar todo seu
conhecimento e contribuir imensamente para a realização desta dissertação.
A Aderson Campos Passos pelo excelente auxílio e co-orientação informal.
Ao Professor José Roberto Ribas por ter me ensinado os primeiros passos em multicritério e
na escrita de artigos acadêmicos.
À Diretoria de Desenvolvimento de Negócios, em especial à Fernanda Crespo e ao Evandro
Vasconcelos, por todo o apoio durante a realização do mestrado, me proporcionando a
tranquilidade necessária para concluir este desafio com êxito.
Aos novos amigos Breno, Daniel, Maria Júlia, Nicolle e Tatiana, que me acompanharam no
dia-a-dia do mestrado e fizeram esta trajetória mais leve e divertida.
.
3
RESUMO
Este trabalho foi desenvolvido no âmbito do Programa de Pesquisa e Desenvolvimento
regulado pela ANEEL e tem como objetivo criar um modelo para classificação de projetos de
novos negócios da Light, companhia com atuação no setor elétrico. Com esta dissertação
espera-se contribuir para aprimorar a aplicação de um modelo de suporte na tomada de
decisão da Diretoria de Desenvolvimento de Negócios. Para isso, utilizou-se o TODIM-FSE,
um novo método de apoio à decisão multicritério de classificação que é uma extensão ao
método TODIM, fundamentado na Teoria dos Prospectos e na Avaliação Sintética Fuzzy.
Uma característica importante do método é a formulação matemática simplificada, sem a
necessidade de pré-requisitos, podendo ser construído no Microsoft Excel®, como foi o caso
deste trabalho. A aplicação do método TODIM-FSE mostrou-se eficaz na alocação dos atuais
projetos em carteira da área de Desenvolvimento de Negócios da Light em categorias
previamente definidas, distanciando a tomada de decisão da improvisação e da falta de
explicação racional. Para o aperfeiçoamento do método, sugere-se a utilização de mais
alternativas e realização de um maior número de aplicações, para que o TODIM-FSE possa
ser testado e aprimorado.
Palavras Chave: Apoio Multicritério a Decisão. Classificação de Projetos. TODIM-FSE.
4
ABSTRACT
This work was designed under a Research and Development Program regulated by ANEEL
and aims to create a classification model for new business projects of the electric utility
company, Light. With this dissertation is expected to contribute to enhance a model to support
the decision making of the Business Development Board. This study call upon TODIM-FSE,
a new multicriteria method for classifying alternatives based on Prospect Theory and Fuzzy
Synthetic Evaluation. An important quality of the method is the simplified mathematical
formulation without prior knowledge and can be easily programmed in spreadsheets of
Microsoft Excel®, as done in this work. The application of the method TODIM-FSE showed
to be effective in the allocation of current projects from Business Development Board in
predefined categories, distancing the improvisation on decision making and the lack of
rational explanation. To improve the method is suggested to use a series of applications for
validating TODIM-FSE in a broader way.
Key Words: Multiple Criteria Decision Aid. Project Sorting. TODIM-FSE.
5
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Fases do processo de tomada de decisão sugeridas por Roy (1985) e
complementada por Gomes (2007)................................................................................... 21
Figura 2 - Processo geral do método UTADIS ....................................................................... 26
Figura 3 - Função de valor típica da Teoria dos Prospectos ..................................................... 32
Figura 4 – Função de valor típica da Teoria dos Prospectos mostrando o que ocorre com as
preferências quando são calculadas as dominâncias parciais ........................................... 38
Figura 5 - Representação na forma de conjuntos da altura de uma pessoa, sob o ponto de vista
da Lógica convencional (à esquerda) e do da Lógica Fuzzy (à direita) ........................... 41
6
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Matriz de análise através do método de Minimização Heurística da
Interdependência entre Critérios, onde “IND” significa “Independente”, “INT” significa
“INTERDEPENDENTE” e “MINT” significa “Muito Interdependente” ....................... 50 Tabela 2 – Informações sobre uma seleção de projetos do Grupo Light para o período 2014-
2018. ................................................................................................................................. 51 Tabela 3 – Matriz de contribuições para o critério i, qualitativo, para cada possível avaliação
γi (Passos, 2012) ............................................................................................................... 52 Tabela 4 - Tabela de contribuições agrupadas dos critérios (Passos, 2012)............................. 53
Tabela 5 – Matrizes de contribuição dos critérios para cada categoria .................................... 54 Tabela 6 - Matrizes de contribuição agrupada dos critérios ..................................................... 55 Tabela 7 - Peso dos critérios obtidos através do “direct scoring” ........................................... 56
Tabela 8 – Matriz de dominância parcial do critério “Necessidade de Investimento” em
relação a alternativa Projeto A.......................................................................................... 58
Tabela 9 - Matriz de Dominância para as alternativas a partir do somatório das dominâncias
referentes a cada critério, conforme equação (6) .............................................................. 59
Tabela 10 – Somatório das linhas da matriz de dominâncias da alternativa “Projeto A”, com
os valores mínimo e máximo identificados ...................................................................... 59
Tabela 11 - Somatório das linhas da matriz de dominâncias da alternativa “Projeto A”, com os
valores mínimo e máximo identificados ........................................................................... 60
Tabela 12 - Somatório das linhas da matriz de dominâncias da alternativa “Projeto C”, com os
valores mínimo e máximo identificados. .......................................................................... 60
Tabela 13 - Somatório das linhas da matriz de dominâncias da alternativa “Projeto D”, com os
valor mínimo e máximo identificados. ............................................................................. 60 Tabela 14 - Somatório das linhas da matriz de dominâncias da alternativa “Projeto E”, com os
valores mínimo e máximo identificados ........................................................................... 60
Tabela 15 – Classificação final das alternativas ....................................................................... 61 Tabela 16 - Peso dos critérios obtidos através do “direct scoring” para Cenário Otimista..... 62 Tabela 17 - Classificação final das alternativas para Cenário Otimista ................................... 63 Tabela 18 – Peso dos critérios obtidos através do “direct scoring” para Cenário Pessimista . 64 Tabela 19 - Classificação final das alternativas para Cenário Pessimista ................................ 64
Tabela 20 – Classificação a partir da sensibilidade no valor de atenuação de perdas .............. 67 Tabela 21 - Informações sobre projetos desenvolvidos pelo Grupo Light para no período
2009-2013 ......................................................................................................................... 68 Tabela 22 - Classificação final das alternativas de projetos já desenvolvidos para a validação
.......................................................................................................................................... 69
Tabela A1 - Matrizes de dominância parcial em relação a alternativa “Projeto A” ................. 78
7
Tabela A2 - Matrizes de dominância parcial em relação a alternativa “Projeto B” ................. 79
Tabela A3 - Matrizes de dominância parcial em relação a alternativa “Projeto C” ................. 80
Tabela A4 - Matrizes de dominância parcial em relação a alternativa “Projeto D” ................. 81
Tabela A5 - Matrizes de dominância parcial em relação a alternativa “Projeto E” ................. 81
8
LISTA DE ABREVIATURAS
AMD Apoio Multicritério à Decisão
AHP Analytic Hierarchy Process
ELECTRE Élimination et Choix Traduisant la Réalité
FSE Fuzzy Synthetic Evaluation
MADA Multiattribute Decision Aid
MAUT Multi-Attribute Utility Theory
MCDA Multiple Criteria Decision Aid
MODA Multiobjective Decision Aid
P&D Pesquisa e Desenvolvimento
PROMETHEE Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations
TIR Taxa Interna de Retorno
TODIM Tomada de Decisão Interativa Multicritério
UHE Usina Hidrelétrica
UTA Utilitès Additives
UTADIS Utilitès Additives Discriminantes
VPL Valor Presente Líquido
9
SUMÁRIO
DEDICATÓRIA ....................................................................................................................... 1
AGRADECIMENTOS ............................................................................................................. 2
RESUMO ................................................................................................................................... 3
ABSTRACT .............................................................................................................................. 4
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................... 5
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. 6
LISTA DE ABREVIATURAS ................................................................................................. 8
SUMÁRIO ................................................................................................................................. 9
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 11
1.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ................................................................................ 11
1.2 OBJETIVO ................................................................................................................. 13
1.3 JUSTIFICATIVA ....................................................................................................... 14
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS SOBRE OS MÉTODOS DE APOIO
MULTICRITÉRIO À DECISÃO ......................................................................................... 16
2.1 ESTADO DA ARTE NA TOMADA DE DECISÃO ............................................... 16
2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS PROBLEMAS DE APOIO À DECISÃO ...................... 17
2.3 FASES DO PROCESSO DECISÓRIO .................................................................... 19 2.3.1 Critérios .............................................................................................................................................. 21
10
2.4 MÉTODOS DE APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO ................................... 22
2.4.1 ELECTRE TRI ................................................................................................................................... 23 2.4.2 UTADIS ............................................................................................................................................. 25
2.5 A ESCOLHA DO MÉTODO .................................................................................... 27
3 O MÉTODO TODIM-FSE ............................................................................................ 29
3.1 OS CONCEITOS DO MÉTODO TODIM ............................................................... 29 3.1.1 Teoria dos Prospectos ......................................................................................................................... 30 3.1.2 Conceitos do Método TODIM............................................................................................................ 33
3.2 CONCEITOS FSE ...................................................................................................... 39
3.2.1 Origem da Lógica Fuzzy .................................................................................................................... 39 3.2.2 Conjuntos Fuzzy ................................................................................................................................. 40 3.2.3 Fundamentos Fuzzy ............................................................................................................................ 41 3.2.4 Aplicações Avaliação Sintética Fuzzy ............................................................................................... 42
4 ESTUDO DE CASO NO SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO ................................. 44
4.1 O PAPEL DA DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DE NÉGOCIOS ........ 44
4.2 NECESSIDADE DE PRIORIZAÇÃO DE PROJETOS ......................................... 45
4.3 PROJETOS EM CARTEIRA ................................................................................... 46
4.4 APLICAÇÃO DO MÉTODO TODIM-FSE ............................................................ 47
4.4.1 Definição dos decisores e analistas de decisão (Etapa 1) ................................................................... 47 4.4.2 Análise e estruturação do problema decisório (Etapa 2) .................................................................... 48 4.4.3 Definição dos critérios relevantes para o problema (Etapa 3) ............................................................ 49 4.4.4 Definição de categorias e funções de contribuição (Etapa 4) ............................................................. 51 4.4.5 Definição da importância relativa entre os critérios (Etapa 5) ........................................................... 56 4.4.6 Classificação de cada alternativa em uma das categorias propostas (Etapa 6) ................................... 56 4.4.7 Análise de Validação (Etapa 7) .......................................................................................................... 61 4.4.8 Análise de sensibilidade ..................................................................................................................... 68
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS .............................. 70
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 73
APÊNDICE A ......................................................................................................................... 78
11
1 INTRODUÇÃO
1.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
O setor elétrico brasileiro vem apresentando um grande movimento de aquisições e
investimentos em novos projetos, principalmente no segmento de geração. O objetivo
principal das companhias do setor é ampliar suas atuações, obter ganhos de escala, sinergias
operacionais e o desenvolvimento de novos mercados.
É possível notar que empresas que no passado tinham seu negócio focado em um segmento do
setor elétrico, como por exemplo, distribuição, tem buscado prospectar e capturar
oportunidades de expansão em geração. Este é o caso do Grupo Light S.A. (“Grupo Light”,
“Light” ou “Companhia”), que será objeto de estudo de caso neste trabalho.
A Light atua no setor elétrico brasileiro, principalmente nos segmentos de distribuição,
geração, transmissão e comercialização. Com sede no Rio de Janeiro, o grupo atende a mais
de R$ 4 milhões de clientes e em 2013 registrou um faturamento bruto de R$ 10 bilhões. O
principal objetivo da Companhia é gerar valor para os seus acionistas, por meio do constante
crescimento no mercado de energia elétrica no Brasil. Para alcançar tal objetivo, a Companhia
baseia sua gestão na procura da eficiência operacional, com foco no aumento de receita,
12
redução de custos e na realização de investimentos prudentes na distribuição e crescimento
nos segmentos em que atua, principalmente geração, através de novos investimentos.
Com o intuito de ampliar a participação do segmento de geração de energia nas atividades da
Companhia, a Diretoria de Desenvolvimento de Negócios da Light, realizou uma série de
aquisições de participações desde o ano de 2009, como a entrada no capital da Renova
Energia S.A. (“Renova”), empresa com foco em energias renováveis, e também a aquisição da
participação na Usina Hidrelétrica de Belo Monte (“UHE Belo Monte”). Ainda assim, a
Companhia está constantemente analisando a participação em novos projetos diretamente ou
por meio de suas controladas e coligadas, visando diversificar sua receita e gerar valor para
seus acionistas, conforme alinhado com o Planejamento Estratégico do Grupo Light.
Porém, diante de novas oportunidades, um dos principais desafios que a Companhia enfrenta
reside na escolha da alternativa de investimento mais correta e adequada aos seus objetivos
estratégicos. Em muitos casos, tomar a decisão certa constitui um fator crítico para o
crescimento sustentável e rentável para os acionistas do Grupo Light.
Como citado anteriormente, as aquisições de participação na Renova e na UHE Belo Monte
criaram um compromisso de investimentos por parte da Light em torno de R$ 550 milhões.
Ainda que as transações envolvam um grande volume de recursos por longos períodos, a
Companhia, até então, não realiza padronização sobre quais critérios deverão ser utilizados na
classificação e seleção de um projeto para investimento. Logo, os agentes de decisão estão
expostos às incertezas, como: as análises e decisões estão, efetivamente, alinhadas com a
estratégia corporativa, previamente estabelecida? as alternativas de projetos estão sendo
avaliadas, de forma mais racional possível? todos estão seguros de que a decisão tomada não
compromete a credibilidade de uma área de negócios ou mesmo do decisor?
13
Através de uma metodologia de classificação e seleção de projetos racional e baseada em
conhecimento consistente, a tomada de decisão se distancia da improvisação, da falta de
explicação racional e também das escolhas baseadas em julgamentos pessoais.
1.2 OBJETIVO
Visando oferecer um processo de suporte na tomada de decisão em relação ao problema da
pesquisa apresentado anteriormente, este estudo tem por objetivo elaborar e avaliar um
modelo que auxilie o tomador de decisão da Light a classificar e selecionar as melhores
opções de projetos para crescimento da Companhia. Para criar um modelo sugere-se a
utilização do método de Apoio Multicritério à Decisão (AMD), conhecido como TODIM-
FSE. Este método consiste em uma evolução do método TODIM (TOmada de Decisão
Interativa e Multicritério), que é baseado na Teoria dos Prospectos (Kahneman e Tversky,
1979) e na Avaliação Sintética Fuzzy1 (Fuzzy Synthetic Evaluation – “FSE”) que, apesar de
não ser um método multicritério, já foi usado como um pois é capaz de lidar com as incertezas
envolvidas na tomada de decisão, como no trabalho de Pang e Bai (2013).
Através do método TODIM-FSE é possível levar em consideração não só os critérios
técnicos, quantitativos e subjetivos, mas a decisão comportamental dos agentes de decisão
frente aos riscos baseado na teoria dos prospectos (Passos, 2012). A metodologia em
referência será detalhada oportunamente neste trabalho.
Os objetivos intermediários deste estudo são:
(i) Criar um mecanismo que auxilie no processo de análise e classificação das melhores
opções de projetos da Light;
1 O termo fuzzy em inglês pode ter vários significados, dependendo do contexto em que é empregado. Porém, os
exemplos mais populares de tradução são “nebuloso” e “difuso”.
14
(ii) Permitir ao tomador de decisão identificar de forma sistemática, transparente e
racional novas oportunidades de crescimento;
(iii) Tornar possível a aplicação deste modelo para outras empresas na classificação e
seleção de portfólio de projetos.
1.3 JUSTIFICATIVA
Diante das novas oportunidades de negócios, empresas devem buscar eficiência nas tomadas
de decisão e nas escolhas de projetos, a fim de garantir a efetividade da missão e a visão
estratégica da Companhia, bem como, atender aos anseios de geração de valor dos acionistas.
Tudo isso, deve ser pensado no momento da confecção de critérios para as escolhas mais
adequadas, ou melhor, na compilação de multicritérios que permitam a exata medida para
investimentos em novos negócios.
Empresas como a Light enfrentam desafios relacionados a escolha da alternativa de
investimento mais correta e adequada a seus objetivos estratégicos. Para a tomada de decisão
quanto à definição da melhor carteira de investimentos, basear-se em apenas um critério ou
usar uma análise superficial pode não ser transparente e consistente para determinar qual
projeto deve ou não ser executado.
Qualquer projeto de negócios de empresas transparentes deve ser analisado de forma
criteriosa antes de ser aprovada sua execução. No setor elétrico tal preocupação é ainda mais
importante, devido à sua característica de segmento intensivo em capital.
Sendo assim, o uso de uma metodologia multicritério complementa e enriquece as técnicas
tradicionais de análise econômica, a exemplo da TIR (Taxa Interna de Retorno) e do VPL
15
(Valor Presente Líquido) em fluxos de caixa descontados. As técnicas tradicionais podem, por
exemplo, ser incorporada ao modelo como representantes de dois critérios de julgamento,
porém devem ser avaliadas para a tomada de decisões junto a outros diferentes objetivos e
necessidades das organizações.
Adicionalmente, o uso de metodologia multicritério é uma forma de dar conforto aos
tomadores de decisões, pois é suportada por uma abordagem consistente, conhecida e
transparente.
Assim, a relevância do estudo consiste na possibilidade de gerar um modelo que investiga e
melhora o processo de classificação e seleção de projetos da Diretoria de Desenvolvimento de
Negócios da Light, sendo o primeiro trabalho no setor elétrico usando o método TODIM-FSE.
16
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS SOBRE OS MÉTODOS DE APOIO
MULTICRITÉRIO À DECISÃO
2.1 ESTADO DA ARTE NA TOMADA DE DECISÃO
Gomes (2007) descreve a tomada de decisão como um processo que leva à escolha de pelo
menos uma alternativa entre várias candidatas a resolver determinado problema.
Nós, seres humanos, tomamos decisões diariamente, que podem ser decisões simples, por
exemplo escolher qual restaurante iremos almoçar, ou decisões complexas, como a compra de
um apartamento.
Imagine que ao decidir comprar um imóvel para morar, levamos em consideração a
localização, metragem, preço, entre outros. Notamos, então, que a tomada de decisão neste
exemplo deve considerar todos esses critérios para possibilitar uma escolha que agrade ao
decisor. A consideração desses vários fatores na tomada de decisão é o escopo do Apoio
Multicritério à Decisão (“AMD”) ou Multiple Criteria Decision Aid (“MCDA”), uma das
áreas de estudo da pesquisa operacional que tem sido desenvolvida rapidamente nas últimas
três décadas tanto no campo teórico como prático (Doumpos e Zopounidis, 2002).
O AMD auxilia a obtenção de elementos que possam responder a determinadas perguntas no
processo de decisão. Segundo Figueira et al. (2005), estes elementos trabalham para
esclarecer a decisão e, geralmente, para recomendar uma conduta com mais consistência.
Assim definido, AMD visa estabelecer, em bases científicas reconhecidas, com
formulações de proposições que serão, então, submetidos ao julgamento de um tomador de
17
decisão e/ou os diversos atores envolvidos no processo de tomada de decisão. Para Roy
(2005), o AMD pode contribuir ao:
(i) Analisar o contexto de tomada de decisão, identificando os principais atores, as várias
possibilidades de ações, as consequências, entre outros;
(ii) Organizar e/ou estruturar como o processo de decisão se desenrola a fim de aumentar
a coerência entre i) os valores subjacentes aos objetivos e metas e ii) a decisão final
encontrada;
(iii) Aproximar os atores da discussão, propondo que apontem os principais aspectos para
a compreensão do problema;
(iv) Elaborar uma recomendação utilizando resultados a partir de modelos com base
científica;
Participar da legitimação da decisão final;
No AMD são analisadas alternativas a partir de dois ou mais critérios. No exemplo da escolha
do apartamento as alternativas seriam os imóveis disponíveis para compra e os possíveis
critérios, já citados, seriam localização, metragem, preço.
2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS PROBLEMAS DE APOIO À DECISÃO
Segundo Doumpos e Zopounidis (2002, op. cit.) a categorização dos problemas de tomada de
decisão pode ser feita em dois grupos:
(iv) Problemas discretos: onde é analisado um número finito de alternativas, que são
descritas por um número também finito de atributos. São os atributos a base para
avaliar as alternativas, dentro do contexto da tomada de decisão. Como exemplo
podem ser citados problemas de seleção de projetos, recrutamento de pessoas,
18
aquisição de um imóvel. Para este tipo de problema, são utilizadas técnicas
multiatributo (Multiattribute Decision Aid – MADA), foco deste trabalho.
(v) Problemas contínuos: onde o número de alternativas a serem analisadas é infinito.
Nestes casos é necessário trabalhar com uma região de alternativas viáveis, onde cada
ponto dessa região corresponde a uma alternativa específica. Para este tipo de
problema são utilizadas técnicas multiobjectivo (MODA – Multiobjective Decision
Aid).
Os problemas classificados em ambas as técnicas (MADA ou MODA) podem ser
denominados como multicritério.
O termo problemática é usado como uma maneira de classificar os problemas de análise de
decisão quanto ao tipo de resultado que será fornecido após à análise das alternativas.
Existem, portanto, diversos tipos de problemáticas que podem ser analisados.
Para Roy (2005, op. cit.), os resultados da problemática podem ser de quatro tipos:
(i) Problemática da escolha (Pα): escolhe-se a melhor ou o melhor conjunto de
alternativas, dentre as alternativas analisadas;
(ii) Problemática da classificação (Pβ): classificam-se as alternativas dentre grupos pré-
definidos. Por exemplo, na escolha do apartamento as opções podem ser classificadas
como bom, razoável, ótimo.
(iii) Problemática da ordenação (Pγ): ordena-se as alternativas da melhor para a pior;
(iv) Problemática da descrição (Pδ): identifica as características mais distintas entre as
alternativas, realizando uma descrição das alternativas. Não há intenção de decidir,
apenas de estruturar o problema.
19
No entanto, não é difícil compreender uma das abordagens descritas necessita do apoio de
outra. Para um problema de ordenação (Pγ) ou classificação (Pβ) pode ser necessário
descrever e estruturar o problema (Pδ) (Gomes 2007).
Segundo Doumpos e Zopounidis (2002, op. cit.) os três primeiros tipos de problema geram
um resultado a partir da avaliação das alternativas, mas há uma diferença básica entre a
problemática β (classificação) e as problemáticas α e γ (escolha e ordenação). No caso de α e
γ são avaliadas basicamente a partir de comparações entre elas. Já os problemas de
classificação (Pβ) se baseiam em julgamentos independentes da existência de outras
alternativas.
Para o contexto a ser estudado neste trabalho, usaremos técnicas multiatributo e o problema
será modelado usando o método multicritério TODIM-FSE, gerando ao final uma
classificação de alternativas (Pβ).
2.3 FASES DO PROCESSO DECISÓRIO
É possível estabelecer fases para o processo decisório, principalmente quando são utilizados
os métodos de apoio multicritério. Essa estruturação não segue uma sequência estanque,
sendo possível, mudar a ordem dessas fases.
Entender bem cada uma das fases do processo decisório contribuirá para que o decisor siga
corretamente e não esqueça nenhuma etapa do processo decisório. O processo de AMD
descrito por Roy (1985) é composto por quatro etapas:
20
1ª) Análise do Problema: entendimento do problema, sua complexidade, o objetivo a ser
alcançado e identificação das alternativas viáveis para a solução do problema. Antecede a
modelagem propriamente dita.
2ª) Identificação dos critérios: definição dos critérios de avaliação das alternativas, que são
todos os fatores inerentes à decisão. Esta pode ser uma das etapas mais trabalhosas, sendo
muito importante fazer busca de critérios de maneira a garantir que todas as opções sejam
analisadas. Mais a frente, trataremos das características que os critérios devem satisfazer.
3ª) Escolha do método: escolha de um método que seja adequado às características do
problema levantadas nas etapas anteriores, que é utilizado então para que os decisores
realizem as avaliações das alternativas através dos critérios, resultando em um modelo que
descreva a preferência dos decisores.
4ª) Análise dos resultados: na última fase do processo os resultados são analisados e são
geradas as recomendações para os decisores.
Sempre que necessário é possível retornar a uma das fases anteriores.
Gomes (2007, op. cit.) sugere ainda uma fase anterior às descritas acima. Para tal autor, a
primeira fase de um processo decisório é a identificação dos decisores e dos agentes de
decisão, que são os indivíduos que efetivamente decidirão ao fim do processo. O decisor e os
agentes de decisão devem ser indivíduos que realmente conhecem o problema e que de fato
decidirão. São eles que irão definir os critérios e os pesos dos mesmos, contribuindo para o
resultado final.
21
Figura 1 – Fases do processo de tomada de decisão sugeridas por Roy (1985) e complementada por Gomes
(2007). Fonte: Elaborada pela autora.
2.3.1 Critérios
Os atributos são características inerentes às escolhas de alternativas, dadas as preferências do
decisor. Essas preferências vão gerar um conjunto de regras que possibilita escolher uma
alternativa entre um par. O conjunto de regras assim formado compõe os critérios da decisão.
Os critérios podem ser quantitativos ou qualitativos. Eles são quantitativos quando podem ser
atribuídos a escalas numéricas bem definidas. Nos critérios qualitativos não existem valores para
medir o desempenho, geralmente utilizam-se escalas em que se atribuem valores aos graus desses
critérios, por exemplo, um apartamento bom seria 1, razoável atribui-se 2 e ruim 3.
Não existe uma técnica que seja mais adequada para obtenção dos critérios, no entanto através
de um brainstorming com os decisores e agentes de decisão é possível definir um conjunto
inicial de critérios. A partir deste conjunto de critérios, constrói-se o que será chamado de
família de critérios, que deverá satisfazer a cinco características estabelecidas por Keeney e
Haiffa (1976), são elas:
Análise dos resultados
Escolha do método
Identificação dos critérios
Análise e estruturação do problema
Identificação dos decisores e analistas de decisão
22
(i) Completude: o conjunto de critérios deverá ser suficientemente completo de forma a
abordar todos os aspectos considerados relevantes para a decisão.
(ii) Tamanho mínimo: árvores muito grandes são difíceis de serem avaliadas, por outro
lado, pequenas demais podem não representar bem o problema de decisão.
(iii) Ausência de redundância: dois critérios não podem representar a mesma coisa. É
importante eliminar, ou reduzir ao máximo, as redundâncias na família de critérios.
(iv) Decomponibilidade: também conhecida como Independência de preferência. O
desempenho de uma alternativa em relação a um de seus critérios deve ser avaliado
independentemente de outro critério. A alternativa pode guardar relação entre critérios
(trade-off), mas não dependência.
(v) Operacionalidade: critérios em níveis mais baixos da família de critérios deverão ser
específicos o suficiente para serem quantificados.
É muito comum atribuir pesos aos critérios, em alguns métodos multicritério, tendo em vista
que os agentes consideram alguns critérios mais importantes que outros. Os pesos são uma
forma de medir quantitativamente a ordem de preferência relativa dos critérios, do ponto de
vista do decisor. Ele é usualmente representado pela letra w, originado da palavra peso
(weight) em inglês.
2.4 MÉTODOS DE APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO
Na terceira fase do processo de apoio à decisão, deve ser escolhido um método para a
construção do modelo. Existem diversos métodos para auxiliar a tomada de decisão AMD e as
diferença entre esses métodos pode estar tanto no modelo matemático quanto no
desenvolvimento do modelo. Curiosamente, a própria escolha de um método de apoio
multicritério a decisão por si só já é um problema multicritério.
23
As principais Escolas de AMD são a Americana e a Francesa, que surgiram há mais de três
décadas com o intuito de criar procedimentos consistentes e transparentes que trariam as
melhores soluções para situações que envolvessem decisões complexas. As escolas divergem
na técnica do modelo, bem como nas etapas do processo de tomada de decisão. As principais
metodologias da Escola Americana são a Análise Hierárquica de Dados (AHP, do inglês
Analytic Hierarchy Process), criado por Thomas L. Saaty (1977) e a Teoria de Utilidade
Multiatributo (MAUT, do inglês, Multi Attribute Utility Theory), introduzida por Keeney e
Raiffa (1976, op. cit.). A Escola Francesa se divide basicamente em dois grupos, os métodos da
família ELECTRE (Élimination et Choix Traduisant la Réalité), discutido por Bernard Roy
(1968) e os métodos da família PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for
Enrichment Evaluations), apresentado por J.P. Brans (1982).
Dos métodos anteriormente citados, com exceção do método ELECTRE TRI, da família
ELECTRE, todos possuem o objetivo de ordenar as alternativas. Existem poucos métodos
multicritérios para classificar alternativas discretas. A publicação de Doumpos e Zopounidis
(2002, op. cit.) nos apresenta detalhadamente os métodos multicritério de classificação
disponíveis na literatura, sendo os mais conhecidos o ELECTRE TRI e o UTADIS.
2.4.1 ELECTRE TRI
O método ELECTRE TRI faz parte da família de métodos ELECTRE da escola francesa e foi
desenvolvido para o problema de classificação. O ELECTRE TRI consiste em atribuir um
conjunto de ações, objetos ou itens em categorias. O método aloca as alternativas do grupo A
em categorias pré-estabelecidas C. As alternativas são comparadas a categorias chamadas de
“alternativas de referência”, normalmente denotadas por bn onde n = {0,1,2,...,k} e k é o
número de alternativas de referência. As alternativas de referência são “fictícias” pois são
24
padrões criados para alocar as alternativas potenciais nas categorias C (Gomes, Araya e
Carignano, 2004). Para n categorias, devem existir n-1 perfis de referência b. Ou seja, Cn é
sempre delimitada pelo seu limite inferior bn-1, exceto a categoria C1 que é delimitada pelo seu
limite superior b1 (Figueira, Mousseau e Roy, 2005; Neves e Costa, 2006).
O método ELECTRE TRI foi criado para resolver problemas de classificação (“TRI” significa
classificação em francês). O objetivo desse método é, assim, separar o conjunto de
alternativas potenciais (A) em classes ou categorias definidas previamente (Shärlig, 1996).
Dado que as categorias foram definidas a priori, a problemática da classificação está em
definir as “fronteiras” superiores e inferiores destas categorias e comparar cada alternativa a
esses limites para definir onde a alternativa deve ser classificada. As alternativas são avaliadas
independentemente das outras, quando alocadas para as categorias. Ou seja, a alocação de
uma alternativa a uma categoria específica não influencia onde a alternativa b deve ser
alocada (Figueira, Mousseau e Roy, 2005, op. cit.). Para os problemas monocritério, a
classificação é bastante simples uma vez que apenas um critério é levado em consideração.
Assim, basta saber a performance da alternativa nesse critério e, em seguida, em que categoria
ela se encaixa. Quando falamos de uma tomada de decisão multicritério, o problema passa a
ser mais complexo, pois tanto as categorias como as alternativas são qualificadas por diversos
valores (Schärlig, 1996, op. cit.).
Podemos encontrar algumas extensões do ELECTRE TRI (também conhecido ELECTRE
TRI-B). Almeida-Dias et al. (2010) apresentaram o ELECTRE TRI-C, onde cada categoria é
definida por uma única alternativa e mais recentemente, 2012, aos mesmos autores
presentaram o ELECTRE TRI-nC, que leva consideração diversas alternativas de referência
para caracterizar uma das categorias. Todas as extensões do ELECTRE TRI são usadas para
problemas de classificação de alternativas (Figueira et al., 2013).
25
O uso do método ELECTRE TRI e até mesmo de suas recentes extensões foi difundido em
todo o mundo e aplicado em situações reais através de softwares. Abaixo estão elencados
alguns trabalhos publicados sobre o método:
(i) Acolet (2008) criou um modelo de análise de crédito de empresas do setor financeiro,
que foram classificadas em cinco grupos de risco.
(ii) Trojan e Morais (2012) classificaram as áreas de medição de vazão de água de uma
rede de distribuição, por prioridade de manutenção, a partir de dados coletados de um
sistema automático de detecção de anormalidades.
(iii) Fontana e Cavalcante (2013) utilizaram o método para atribuir o local de
armazenamento de produtos em áreas específicas (classes), auxiliando uma empresa
na gestão de estoques.
(iv) Macary (2013) buscou avaliar e classificar zonas com risco de erosão em áreas rurais,
onde medidas deveriam ser tomadas.
2.4.2 UTADIS
Adicionalmente aos métodos ELECTRE TRI e suas extensões, podemos descrever outra
metodologia, cujo objetivo é realizar a classificação das alternativas, conhecida como método
da Utilidade Aditiva Discriminante (UTilitès Additives DIScriminantes – UTADIS). Este
método é uma variante do método UTA, apresentado por Devaud et al. (1980). Segundo
Doumpos e Zopounidis (2002, op. cit.) o método passou a ser de interesse dos pesquisadores
do MCDA durante a década de 90, sendo utilizado em 1995 por Jacquet-Lagrèze para
avaliação de projetos de Pesquisa e Desenvolvimento (“P&D”) e, a partir de 1997,
amplamente utilizado para classificação em modelos de tomada de decisão para área
financeira (Zopounidis et al., 1999a, 1999b).
26
O objetivo do método é realizar a classificação das alternativas em grupos preordenados
através de uma função de utilidade aditiva, onde a partir do resultado da função para cada
alternativa são atribuídas aos grupos de forma que as com aquelas com maior resultado
fiquem em um grupo e aquelas com os menores valores em outro grupo. O processo de
modelagem do problema de apoio multicritério à decisão no UTADIS consiste na definição
dos pesos dos critérios (pi), das funções de utilidade marginal (ui(gi)) e dos valores limites
entre os grupos (ui) a partir da avaliação e classificação de um subconjunto de alternativas
(chamado de conjunto de referência). Na aplicação do método UTADIS é necessário que o
decisor realize a avaliação das alternativas pelos critérios e realize a classificação de um
subconjunto das alternativas (Gonçalves, 2011).
São utilizadas duas variáveis de erro para representar a diferença entre o modelo de
classificação e a classificação do conjunto de referência, e então, através de programação
linear, busca-se a minimização do erro entre o modelo e o conjunto de referência. Uma vez
que a classificação do conjunto de referência e a classificação através do modelo sejam
compatíveis, o restante das alternativas é classificado através do modelo.
Figura 2 - Processo geral do método UTADIS (Fonte: Gonçalves, 2011)
27
Algumas das recentes publicações sobre método UTADIS foram selecionadas abaixo:
(i) Gonçalves, Gomes e Rangel (2012) publicaram artigo sobre a “classificação dos itens
da pesquisa de ambiência organizacional da Petrobras em relação ao seu impacto no
comprometimento organizacional”;
(ii) Dimitras e Sagka (2012) escreveram sobre a formação de portfólio de seguros no
mercado grego, usando o método multicritério UTADIS;
(iii) Niklis, Doumpos e Gaganis (2013) realizaram uma comparação de metodologias para
avaliação do risco de crédito de empresas gregas, entre as quais utilizaram o UTADIS;
(iv) Laryea (2013) apresentou trabalho sobre previsão multicritério para classificação de
projetos através do método UTADIS.
2.5 A ESCOLHA DO MÉTODO
Tendo em vista que o problema a ser estudado neste trabalho prevê a classificação de projetos
em diferentes categorias, devemos eliminar de nossas opções os métodos de ordenação, como
por exemplo, o AHP e o PROMETHEE.
Como citado anteriormente, os métodos classificatórios mais conhecidos são ELECTRE TRI
e o UTADIS.
Para este trabalho, busca-se um método classificatório de fosse de fácil entendimento e
operacionalização dos cálculos. O método TODIM-FSE surge como uma boa alternativa,
incorporando ainda as incertezas na tomada de decisão.
28
O método selecionado foi apresentado pela primeira vez por Passos (2012) e consiste em uma
evolução do método TODIM (TOmada de Decisão Interativa e Multicritério), que é baseado
na Teoria dos Prospectos (Kahneman e Tversky, 1979) e Avaliação Sintética Fuzzy (Fuzzy
Synthetic Evaluation – “FSE”).
Tendo em vista ser um método desenvolvido recentemente, a pesquisa bibliográfica realizada
para o desenvolvimento da metodologia do TODIM-FSE resultou em poucos trabalhos, dos
quais os principais são:
(i) Passos et. al. (2013, op. cit.) que utilizaram o método para classificação de planos de
contingência em situações de vazamento de óleo no mar;
(ii) Passos e Gomes (2013, op. cit.) realizaram avaliação de estagiários para empresa de
Tecnologia da Informação.
29
3 O MÉTODO TODIM-FSE
Conforme mencionado anteriormente, o TODIM-FSE é um método multicritério de
classificação de alternativas discretas que possui influência do método TODIM e da
Avaliação Sintética Fuzzy (FSE). Para melhor entendimento do método TODIM-FSE, abaixo
serão descritos os conceitos do TODIM e da Avaliação Sintética Fuzzy, que serão úteis para o
entendimento do método proposto para este trabalho, o TODIM-FSE.
3.1 OS CONCEITOS DO MÉTODO TODIM
O método TODIM é um método de análise de decisão multicritério que fornece como
resultado as alternativas em ordem de preferência. O método TODIM foi apresentado por
Gomes e Lima (1992) e incorpora em seu modelo a Teoria dos Prospectos (“Prospect
Theory”) de Kahneman e Tversky (1979, op. cit.), onde se descreve o comportamento do ser
humano face ao risco.
Cada método de análise de decisão possui características próprias, podemos citar algumas do
método TODIM (Gomes, Araya e Carignano, op. cit.), como:
a) É um instrumento acessível a profissionais sem uma formação básica nos princípios
técnicos e métodos do Apoio Multicritério à Decisão;
30
b) Obtém uma pré-ordem completa, em função da qual é produzida uma recomendação;
c) Engloba critérios quantitativos e qualitativos;
d) Permite a estruturação de critérios segundo uma hierarquia;
e) Permite utilizar uma base de dados que contém imprecisão sob a forma de incerteza ou
de falta de discernimento;
f) Possui uma fundamentação psicológica que considera, explicitamente, o
comportamento dos agentes de decisão em situações envolvendo risco.
3.1.1 Teoria dos Prospectos
A Teoria dos Prospectos foi desenvolvida por Daniel Kahneman e Amos Tversky (1979, op.
cit.) buscando uma alternativa à Teoria da Utilidade Esperada desenvolvida por Neumann e
Morgenstern (1944). Segundo Larichev (1999), prospecto é um jogo com resultados
probabilísticos. O trabalho de Kahneman e Tversky (1979, op. cit.) mostrou diversas classes
de problemas de escolha nas quais as preferências sistematicamente violam os axiomas da
Teoria da Utilidade Esperada e propuseram que tal teoria não seria um modelo descritivo
adequado para tomadas de decisão sob a ótica do risco. O comportamento observado pelos
pesquisadores mostra que nas situações envolvendo ganhos, o ser humano tende a ser mais
conservador em relação ao risco e em situações envolvendo perdas, tende a ser mais propenso
ao risco. Ou seja, quando se estabelece uma situação na qual se pode ganhar, prefere-se um
ganho menor porém certo, a se arriscar por ganhos maiores e incertos. Em situações
envolvendo perdas as pessoas preferem se arriscar a perder mais, porém com a possibilidade
31
de nada perderem, do que ter uma perda menor porém certa. Outro aspecto importante que
também foi percebido é que o efeito associado à perda é muito maior do que o ganho
equivalente. Por exemplo, a perplexidade que alguém experimenta ao perder um determinado
valor é aparentemente maior do que o prazer de ganhar o mesmo valor. Este comportamento
do ser humano foi verificado com experimentos onde foram montados questionários passados
a uma quantidade de pessoas considerada adequada. A seguir, estão as perguntas do
questionário feitas por Kahneman e Tversky (1979, op. cit.) que esclarecem as ideias expostas
anteriormente e para ilustrar, apresentamos o resultado de uma das pesquisas, realizadas por
Tversky e Kahneman (1981), que mostra as conclusões desses autores.
Problema 1: “Imagine que os Estados Unidos estejam se preparando para a eclosão de uma
doença asiática pouco comum capaz de matar 600 pessoas. Há dois programas possíveis para
combater a doença. (i) Se o programa A for adotado, 200 pessoas serão salvas; (ii) Se
programa B for adotado, há 1/3 de probabilidade das 600 pessoas salvarem-se e 2/3 de
probabilidade das pessoas não se salvarem.”
Segundo a pesquisa realizada, a perspectiva de salvar 200 vidas mostrou-se mais atraente do
que a incerteza de ninguém se salvar (72% contra 28% dos votos). Na mesma pesquisa outro
cenário foi apresentado para um grupo de pessoas, com o mesmo conteúdo e sintaxe diferente.
Problema 2 (com o mesmo enunciado anterior e as alternativas de tratamento abaixo): “(i) Se
o programa C for adotado, 400 pessoas morrerão; (ii) Se o programa D for adotado, haverá
1/3 de probabilidade de ninguém morrer e 2/3 de probabilidade de 600 pessoas morrerem;”
A maioria das pessoas se mostrou mais propensa ao risco na situação de perda de vidas
humanas. As pessoas não aceitam a certeza de perder 400 vidas e preferem a probabilidade de
32
salvar 600 vidas ainda que as chances sejam de apenas 1/3. Como resultado da pesquisa, neste
cenário, 78 % das pessoas rejeitou o programa C.
A utilidade esperada, calculada com base no modelo de Neumann e Morgenstern (1944, op.
cit.) mostra que as duas proposições são equivalentes, mas há preferência pela alternativa cuja
percepção de segurança é maior, ratificando a Teoria dos Prospectos.
Figura 3 - Função de valor típica da Teoria dos Prospectos (Fonte: Passos, 2012)
Kahneman e Tversky (1979, op. cit.) elaboraram a curva de ganhos e perdas apresentada na
Figura 2, que representa o comportamento humano frente ao risco de perdas e diante da
percepção de ganhos. Os autores propuseram que essa curva deve ser: definida com os
desvios ao ponto de referência, geralmente côncava para ganhos e convexa para perdas e mais
inclinada para perdas do que para ganhos.
A Equivalência de Probabilidade (Probability Equivalence) proposta por Hershey e
Schoemaker (1985) ao entrevistarem participantes sobre suas estratégias de decisão em
situações probabilísticas fixando um determinado ponto de referência ou status quo,
embasados na Teoria dos Prospectos propuseram a fórmula a seguir apresentada:
(1)
Côncava no Domínio
dos ganhos (aversão
ao risco)
Convexa no Domínio
das perdas (propensão ao
risco)
Curva mais íngreme nas perdas que nos
ganhos (perdas aparecem mais que
ganhos)
)1()(
)( )(
pwpw
pwxU
33
Onde:
U(x): Função Utilidade
λ: Aversão ao risco;
p: Probabilidade de o evento ocorrer;
w :Ganho caso o evento ocorra;
w : Perda caso o evento ocorra.
O método TODIM utiliza os paradigmas da Teoria dos Prospectos para a construção de um
método de análise de decisão multicritério. A Teoria dos Prospectos por ela mesma não
poderia ser utilizada como um método multicritério devido às suas características. Como
primeiro comentário, uma alternativa em um problema de análise de decisão multicritério não
pode ser analisada como um jogo, como ocorre na Teoria dos Prospectos. Isso porque os seus
resultados não são mutuamente exclusivos (Gomes e Lima, 1992, op. cit.).
3.1.2 Conceitos do Método TODIM
Segundo Gomes, Araya e Carignano (2004, op. cit.), esse método tem em seu procedimento:
(i) a formação de uma matriz de desejabilidades, na qual o desempenho dos critérios em cada
alternativa é estimado numa escala de 0 a 10, ou mesmo outra definida pela empresa ou grupo
decisor; (ii) a comparação entre critérios por pares, valorados através da escala de Saaty2,
2 Thomas L. Saaty desenvolveu a Escala Fundamental de Saaty que relaciona escala verbal com valores entre 1 e
9.
34
seguida do cálculo do critério de referência, associado à teoria dos Prospectos; e (iii) o
tratamento matemático dos juízos de valor.
Gomes e Lima (1992, op. cit) apresentam algumas características principais do método:
a) Capacidade de lidar com critérios quantitativos, facilmente quantificáveis, assim como
com critérios qualitativos e que requeiram julgamentos de valor;
b) Os julgamentos de valor podem ser expressos em uma escala cardinal ou verbal (por
exemplo, utilizar uma escala de 0 a 9 para ordenação de alternativas com relação aos
critérios e uma escala de 1 a 9 para comparações relativas entre os critérios). Gomes,
Araya e Carignano (2004, op. cit.), denominam as matrizes obtidas a partir dessas
escalas de Matriz de Desejabilidades Parciais e Matriz de Comparações por Pares de
Critérios, respectivamente. Com o uso de escalas verbais, afirmações de valor são
convertidas em valores numéricos lidos na escala cardinal.
c) As leituras da escala para ordenação de alternativas são normalizadas, dividindo-se
cada valor pelo máximo valor em cada coluna de uma matriz alternativa x critérios.
Com isso, o peso de cada alternativa com relação aos critérios é interpretado como o
valor de uma unidade da escala em que o critério é medido.
d) A seguinte função de diferença aditiva pode ser usada para determinar quão dominante
uma alternativa é sobre as outras:
),( ji
m
c
c jiji1
),,(),( (2)
35
Onde:
),( ji = medida de dominância da alternativa i sobre a alternativa j;
m = número de critérios;
c = critério genérico variando de 1 a m;
rca = taxa de substituição do critério c pelo critério r, representa o chamado “trade-off” entre
os critérios. Matematicamente, rca = ca / ra , onde ca representa o peso do critério genérico c
e ra representa o peso do critério de referência r.
r = critério de referência, selecionado como o critério que possui o peso relativo total mais
elevado, de acordo com a informação presente na matriz critérios x critérios de pesos
relativos; os pesos podem ser calculados somando-se horizontalmente todos os elementos da
matriz livre de inconsistências e normalizando-se este vetor das somas obtidas;
rc
jcic
c
rc
c
rc
jcicrc
c
a
wwa
a
wwa
ji
))((1
0
)(
),(
(3)
36
jcic ww = pesos das alternativas i e j para o critério c; deve-se notar jcic ww > 0 representa
um ganho relativo, enquanto jcic ww < 0 representa uma perda relativa.
= fator de atenuação de perdas, usado para aumentar a representatividade da curva ajustada
à nuvem de pontos relacionados à percepção de perdas do decisor. Seu valor é empírico,
testado na prática para cada processo decisório.
e) Os valores globais das várias alternativas são combinados para produzir uma
ordenação, calculando-se os seguintes valores:
Onde:
i = valor global da alternativa i;
n = número de alternativas;
Antes de iniciar a construção do modelo, os critérios deverão atender ao pré-requisito de
separabilidade. Para que não haja dupla contagem dentro do mesmo modelo, os critérios
deverão ser independentes. O método TODIM baseia-se também na Teoria da Utilidade
Aditiva e, para que haja separabilidade entre critérios, estes devem ser mutuamente
preferencialmente independentes, conforme explicitado por Robert Clemen (1996). Um
n
j
n
j
n
j
n
j
i
jiji
jiji
1 1
1 1
),(min),(max
),(min),(
(4)
37
atributo Y é dito preferencialmente independente do atributo X se as preferências para
resultados específicos de Y não dependerem do nível do atributo X, e vice-versa.
Após a seleção dos critérios e alternativas, montam-se duas matrizes. A primeira é a Matriz de
Julgamentos, que possui n (número de alternativas) linhas e m (número de critérios) colunas.
É realizada então uma consulta a pessoas (tomador de decisão ou especialistas) capazes de
opinar sobre a importância relativa das diversas alternativas, critérios e subcritérios do
problema, sempre a partir de sua representação através da hierarquia. Estes decisores
procedem com a valoração para cada uma das alternativas, critérios e subcritérios, e estes
valores são inseridos na matriz. Posteriormente, faz-se a normalização através da divisão de
cada coluna pelo seu maior valor. A segunda matriz é a Matriz de Comparação entre Pares de
Critérios, onde se comparam os critérios dois a dois. Os valores dentro dessa matriz quadrada
irão variar entre 0 e 1, como na Matriz de Julgamentos. O que se procura comparar é quantas
vezes um determinado critério é mais importante que outro. Assim, depois de determinados
todos os valores abaixo da diagonal principal da matriz, automaticamente estarão
determinados os valores acima da diagonal principal, e estes serão iguais ao inverso dos
respectivos valores simétricos em relação a essa diagonal principal.
O método TODIM fornece como resultado final o valor global das alternativas sequenciadas
por ordem de preferência. Para que se façam os cálculos dos valores de cada alternativa, é
necessário que, antes, sejam determinadas as dominâncias de cada alternativa em relação a
cada uma das outras. A incorporação do paradigma da Teoria dos Prospectos pelo método
TODIM se faz pela introdução dessa função de valor nas medidas de dominância de uma
alternativa sobre a outra. Em um contexto multicritério, as perdas e os ganhos são definidos
como diferenças entre os valores w estabelecidos na matriz de julgamentos, para todas as
alternativas, dentro de um critério c em particular, conforme visto na Equação 3.
38
Na prática, a função de valor incorporada ao TODIM se torna proporcional à raiz quadrada da
diferença entre os valores icw . Isso significa que, dado o aumento da diferença, maior será o
valor da função ),( jic , porém ocorrerá em taxas decrescentes. Isso também é o que ocorre
quando se interpreta o conceito da função de valor da Teoria dos Prospectos e indica a
aversão ao risco.
Figura 4 – Função de valor típica da Teoria dos Prospectos mostrando o que ocorre com as preferências
quando são calculadas as dominâncias parciais (Fonte: Passos e Gomes, 2013)
Após serem efetuados os cálculos, será montada a matriz quadrada ),( ji de ordem n, onde n
é o número de alternativas. Esta matriz é denominada Matriz de Dominâncias relativas das
alternativas. Os valores totais das alternativas são determinados através do cálculo previsto na
Equação 4, que depois de calculados estarão ordenados e, assim, determinam-se as
alternativas a serem escolhidas.
A leitura dos trabalhos abaixo elencados poderão auxiliar no entendimento do método
TODIM:
(i) Gomes e Lima (1992, op. cit.) apresentaram ao meio acadêmico as bases e aplicações
do método TODIM;
(ii) Silva, Brandalise e Carneiro (2011) utilizaram o método TODIM para avaliar as
melhores empresas brasileiras para se trabalhar;
39
(iii) Schuler (2012) apresentou em sua dissertação os conceitos e aplicação do método
TODIM no apoio a classificação de projetos em distribuidoras de energia elétrica no
Brasil e comparou os resultados com o método AHP.
(iv) Gomes e Gonzaléz (2012) realizaram um breve comunicado com o objetivo de
clarificar pontos importantes pontos do método TODIM para pesquisas futuras.
3.2 CONCEITOS FSE
Apesar da Avaliação Sintética Fuzzy ser sustentada por uma complexa base formal de
fundamentos fuzzy, para entender e aplicar o método TODIM-FSE, é necessário apenas
conhecer alguns conceitos básicos. Zadeh (1965) apresentou os fundamentos da lógica fuzzy
em seu artigo “Fuzzy Sets” e Pinto e Machado (1996) mostram aplicações fuzzy no auxílio ao
processo decisório.
3.2.1 Origem da Lógica Fuzzy
As primeiras ideias a respeito da lógica fuzzy surgiram quando o polonês Jan Lukasiewicz
(1878-1956) desenvolveu uma lógica “multivalente” nos anos de 1920, refinando a lógica
binária do sim-não e introduzindo conjuntos com graus de pertinência sendo 0, ½ e 1, que
mais tarde expandiu para valores infinitos entre 0 e 1. Porém, a primeira publicação ocorreu
apenas em 1965, quando o matemático e professor de Berkeley, Lofti Zadeh, aplicou esta
nova lógica à teoria dos conjuntos, denominando-a de Fuzzy. Entre 1970 e 1980 as aplicações
industriais aconteceram com maior importância na Europa e após 1980, o Japão iniciou seu
uso com aplicações na indústria, como no tratamento de água feito pela Fuji Electric em 1983
e pela Hitachi em um sistema de metrô inaugurado em 1987. Por volta de 1990 é que tal
lógica despertou um maior interesse em empresas dos Estados Unidos (Abar, 2004).
40
O uso de lógica fuzzy tem ampla aceitação na área industrial, onde muitos aparelhos são
programados para lidar com situações intermediárias, podendo ser graduados de forma mais
sutil e produzindo respostas mais flexíveis.
3.2.2 Conjuntos Fuzzy
A lógica fuzzy é baseada na teoria dos conjuntos fuzzy e difere dos sistemas lógicos
tradicionais em suas características e seus detalhes. Nesta lógica, o raciocínio exato
corresponde a um caso limite do raciocínio aproximado, sendo interpretado como um
processo de composição de relações nebulosas. Nos sistemas lógicos multi-valores, o valor
verdade de uma proposição pode ser ou um elemento de um conjunto finito, num intervalo, ou
uma álgebra booleana. Na lógica nebulosa, os valores verdade são expressos através de
variáveis linguísticas (por exemplo, verdade, muito verdade, não verdade, falso, muito falso),
onde cada variável é interpretada como um subconjunto fuzzy do intervalo unitário. Ou seja,
uma variável linguística é uma variável cujos valores são nomes de conjuntos fuzzy. Por
exemplo, a temperatura de um local poderia ser uma variável linguística assumindo valores
baixa, média, alta. Seu grau de inferência, ou grau de verdade, ou grau de pertinência, ou
ainda grau de contribuição vai de 0 a 1, portanto as definições podem ser totalmente
verdadeiras (1), totalmente falsas (0), nem falsas nem verdadeiras ( ½ ).
O conceito fuzzy pode ser entendido como uma situação onde podemos responder algo entre
o “sim” ou “não”, como por exemplo “quase”. De forma ilustrativa, considere o gráfico
apresentado no lado esquerdo da Figura 5, representa um exemplo típico da teoria clássica e
descreve a altura de uma pessoa através de três conjuntos: baixo, médio e alto. Na teoria
clássica, dado um elemento qualquer, o mesmo pertencerá a um dos conjuntos do gráfico;
por exemplo, se = 1,65, então pertence ao conjunto baixo e não aos demais.
41
Já a lógica fuzzy utiliza a ideia de que todas as coisas admitem graus de pertinência. Olhando
novamente para a figura 5 e dando = 1,79 e = 1,81, os dois elementos pertencem a
classes diferentes, sendo pertencendo a classe médio e a classe alto. No entanto, por
uma diferença de apenas 2 cm, fica difícil dizer que pertencem a classes diferentes. Na lógica
fuzzy, dizemos o grau de pertinência de no conjunto médio é maior que . Nos conjuntos
fuzzy não existe uma fronteira bem definida que separe os elementos que pertençam ou não a
um conjunto.
Figura 5 - Representação na forma de conjuntos da altura de uma pessoa, sob o ponto de vista da Lógica
convencional (à esquerda) e do da Lógica Fuzzy (à direita) (Fonte: Elaborado pela autora)
3.2.3 Fundamentos Fuzzy
Na teoria de conjuntos clássica, um elemento pertence ou não a um dado conjunto. Assim, a
pertinência de um elemento particular de um conjunto S pode ser definida através da função
(Abar, 2004, op. cit.):
fs : S → {0,1}, onde fs combina os elementos do conjunto S para 1 ou 0. Então, de S,
{
Já na teoria dos conjuntos fuzzy, o grau de pertinência pode então assumir qualquer valor
entre 0 e 1, sendo que o valor 0 indica uma completa exclusão e um valor 1 representa
1,50 1,70 1,80
2,00
ALTO MÉDIO BAIXO
1,60 1,90
metros
1,50 1,70 1,80 2,00
ALTO MÉDIO BAIXO
metros
42
completa pertinência. O valor 1 é atribuído aos elementos que estritamente pertencem ao
conjunto, e 0, para os que não pertencem. Um conjunto fuzzy A em um universo U é definido
então, pela seguinte função de pertinência (Zadeh, 1965, op. cit.):
( ):
e representado por um conjunto de pares ordenados:
A= { ( )
Em suma, a lógica fuzzy consiste da atribuição de um grau de pertinência no intervalo [0,1] a
uma variável, dentre um conjunto de elementos classificadores. Com isso, classifica-se a
variável com um termo linguístico (um adjetivo) e cria-se uma semântica a partir de
elementos matemáticos. A classificação da variável é feita por uma função de pertinência, que
podem assumir diversos formatos de acordo com a representação considerada mais adequada
(Pinto e Machado, 1996, op. cit.).
3.2.4 Aplicações Avaliação Sintética Fuzzy
A Avaliação Sintética Fuzzy é capaz de agrupar dados em várias categorias diferentes de
acordo com critérios de qualidade pré-definidos, utilizando um conjunto de funções onde não
existe uma fronteira bem definida que separe os elementos que pertençam ou não a um
conjunto.
O método FSE avalia de forma abrangente as contribuições dos critérios de acordo com os
pesos determinados anteriormente, diminuindo a imprecisão e podendo ser capaz de cobrir
incertezas no processo de amostragem e análise.
43
O método FSE vem se mostrando eficaz e amplamente utilizado para resolução de problemas
relacionados avaliação do meio ambiente, como:
(i) Chang et al. (2001) na identificação da qualidade da água dos rios
(ii) Haiyan (2002) na avaliação e previsão da qualidade ambiental global de Zhuzhou,
província de Hunan, China
(iii) Onkal-Engin et al. (2004) na avaliação da qualidade do ar urbano de Istambul
(iv) Dahiya et al. (2007) na analise da qualidade de lençóis freáticos em quinze vilas na
Índia.
44
4 ESTUDO DE CASO NO SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO
4.1 O PAPEL DA DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DE NÉGOCIOS
Segundo o Estatuto Social da Light, a Diretoria de Desenvolvimento de Negócios é
responsável por promover a prospecção, a análise e o desenvolvimento de novos negócios da
Companhia, apoiando suas coligadas e controladas. A equipe deve coordenar as negociações e
implementar as parcerias, consórcios, sociedades de propósito específico e demais formas de
associação com empresas públicas ou privadas necessárias ao desenvolvimento de novos
negócios. Também é tarefa da Diretoria de Desenvolvimento de Negócios a gestão das
participações societárias da Companhia, de forma que as aquisições realizadas pela
Companhia serão geridas pela própria área que avaliou tal projeto.
Desta forma, atualmente, esta Diretoria prospecta, avalia e estrutura oportunidades de
aquisição de novos ativos do setor de energia elétrica, além de realizar a gestão das
participações.
Vale lembrar, que o papel desta Diretoria é de extrema importância e exposição, pois a partir
de informações apresentadas pela Diretoria de Desenvolvimento de Negócios, o Conselho de
45
Administração da Light pode avaliar e decidir sobre a aquisição ou não de um projeto ou
participação.
4.2 NECESSIDADE DE PRIORIZAÇÃO DE PROJETOS
Os projetos em carteira competem pela utilização dos recursos, uma vez que estes são
limitados, ou seja, não há recursos suficientes para todos os projetos da carteira.
Atualmente, a Light possui projetos em carteira que ainda estão sendo avaliados, em diversos
níveis de maturidade. No entanto, o total de investimentos dos projetos em carteira supera o
limite aprovado pelos acionistas da Light e torna-se necessário que alguns dos projetos sejam
adiados ou descartados, a fim de distribuir os gastos ao longo do tempo de maneira mais
adequada.
Como em todas as grandes corporações, na Light a gestão de portfólio de projetos é uma
atividade que deve estar alinhada com os objetivos e as estratégias da organização, e deve
procurar não exceder os recursos disponíveis. Para isso, é preciso definir quais serão os
projetos prioritários e quais serão os que terão investimento adiado (ou descartado).
A atual gestão de portfólio ocorre tradicionalmente analisando a perspectiva financeira como
fluxo de caixa descontado, a partir da qual se obtém o VPL e a TIR. No entanto, a ótica
exclusivamente financeira na maioria das situações não retrata as referências e expectativas de
todas as partes envolvidas no projeto, além de não permitir a avaliação entre projetos a partir
de aspectos qualitativos.
Desta forma, é cada vez maior a importância, nas avaliações de projetos de investimentos, a
necessidade de evidenciar critérios menos óbvios do que os índices financeiros de VPL e TIR.
Embora o principal objetivo de um projeto de investimento seja agregar valor à empresa, nem
46
sempre todo esse valor consegue ser quantificado facilmente e representado pelo VPL obtido
como, por exemplo, o que é gerado com a melhoria da imagem da empresa.
Sugere-se então o aprimoramento da gestão de portfólios de projetos atualmente vigente na
Diretoria de Desenvolvimento de Negócios, em que fiquem claramente definidos os critérios
utilizados, tornando-se possível deixar registrado o embasamento utilizado na classificação
desses projetos.
4.3 PROJETOS EM CARTEIRA
A área de Desenvolvimento de Negócios possui projetos em carteira e também acompanha os
projetos de suas subsidiarias. Por motivo de confidencialidade e estratégia do Grupo Light, as
informações sobre os projetos serão ocultadas, porém, sem prejuízo às analises e à aplicação
do método TODIM-FSE. Os investimentos nos projetos da área somam valores elevados,
aproximadamente R$ 10.000 milhões, para os próximos cinco anos. Devido a sua
característica intensiva em capital, o que torna ainda mais importante a análise criteriosa da
viabilidade desses projetos.
A classificação da carteira deverá ocorrer através da análise de cada um dos projetos de
acordo com critérios estabelecidos de forma clara e objetiva. Os critérios deverão representar
diversos aspectos que influenciam a atratividade do projeto, buscando ultrapassar o limite da
mera avaliação econômico-financeira e considerando também questões estratégicas, de
imagem da empresa, ambientais, riscos, entre outros. Dessa forma, pretende-se formalizar um
procedimento a ser seguido, o que possibilitará o registro e futuras reavaliações de todo o
processo, garantindo-se decisões melhor fundamentadas para o Grupo Light.
47
4.4 APLICAÇÃO DO MÉTODO TODIM-FSE
Para facilitar a compreensão e utilização do método, Passos (2012, op. cit.) sugere que sejam
realizadas sete etapas descritas abaixo, mas que não há necessidade de seguir rigorosamente
na sequência proposta:
Etapa 1: Definição dos decisores e analistas de decisão
Etapa 2: Análise e estruturação do problema decisório
Etapa 3: Definição dos critérios relevantes para o problema
Etapa 4: Definição de categorias e funções de contribuição
Etapa 5: Definição da importância relativa entre os critérios
Etapa 6: Classificação de cada alternativa em uma das categorias propostas
Etapa 7: Análise de sensibilidade (opcional)
A seguir, cada uma dessas etapas será descrita com mais detalhes, focada neste estudo de
caso.
4.4.1 Definição dos decisores e analistas de decisão (Etapa 1)
Nesta etapa devemos deixar claro quem serão as pessoas envolvidas com o processo
decisório. Os decisores são os indivíduos que de fato decidirão sobre o problema em análise,
48
os tomadores de decisão. São eles que definirão os critérios a serem utilizados e serão deles os
julgamentos (pesos dos critérios, avaliação das alternativas à luz dos critérios etc) que
contribuirão para a construção do resultado final. Os analistas de decisão são os indivíduos
que conhecem os métodos de apoio à decisão e que, por isso, darão suporte ao
desenvolvimento do processo decisório (Passos, 2012, op. cit.).
Portanto, dado que o método TODIM-FSE é diretamente relacionado às informações
fornecidas pelos tomadores de decisão, é fundamental que tais agentes sejam identificados.
Para o caso da Light, foi selecionado como tomador de decisão o Diretor de Desenvolvimento
de Negócios.
4.4.2 Análise e estruturação do problema decisório (Etapa 2)
É muito importante analisar o problema em questão e discuti-lo com cuidado, para que haja
certeza de que o problema certo está sendo abordado. Na Light, os projetos analisados pela
Superintendência de Desenvolvimento de Negócios são encaminhados para a Diretoria da
Companhia, e em caso de decisão pela continuidade, passam então para análise do Comitê de
Gestão, que assessora o Conselho de Administração, sendo este último composto por
representantes dos acionistas relevantes e que dará a decisão final sobre a aprovação ou não
do investimento.
O Diretor de Desenvolvimento de Negócios, selecionado como tomador de decisão para este
estudo de caso, participa de toda a estruturação dos projetos e se envolve ativamente,
interagindo com outros membros da Diretoria.
49
4.4.3 Definição dos critérios relevantes para o problema (Etapa 3)
Nesta etapa a construção do modelo decisório é iniciada. Os critérios que serão levados em
consideração para a classificação das alternativas devem ser levantados pelos tomadores de
decisão através de entrevistas em profundidade. Nesta etapa deverão ser realizadas a
interpretação e a análise das informações colhidas.
Analisar o conteúdo das entrevistas implica em separar todo material colhido em partes e
examinar a natureza, funções e relações de cada uma. É indicado que se faça primeiramente
um relato individual de cada entrevista e, feito isso, uma comparação entre as diversas
descrições gerará uma lista de informações repetidas e relevantes nas entrevistas. Por
exemplo, as frases e palavras mais usadas nas entrevistas podem ser identificadores de
situações, opiniões, necessidades e preocupações mais relevantes do entrevistado, e o
pesquisador precisa estar atento a isso (Ribas e Rocha, 2013).
Foram realizadas entrevistas com o tomador de decisão da Light e elaborada uma lista com
oito critérios para a padronização de uma pauta de orientação para o processo decisório e a
tomada de decisão na escolha de projetos de investimentos:
a) Necessidade de Investimento: corresponde ao valor de investimento necessário para a
preparação e o desenvolvimento do novo negócio, expresso em R$ milhões.
b) Expectativa de retorno: o parâmetro utilizado será o VPL gerado por cada projeto. Ou
seja, a contribuição de cada projeto para aumentar o valor da empresa, expresso em R$
milhões.
c) Tempo de maturação: corresponde ao tempo necessário para o desenvolvimento do
projeto e estará expresso em meses.
50
d) Interesse corporativo: corresponde à disposição da Companhia para investir em
determinado projeto.
e) Alinhamento estratégico: corresponde ao grau de alinhamento de um projeto com o
planejamento estratégico do Grupo Light
f) Nível de complexidade: analisa a ocorrência de um evento que possa comprometer o
andamento ou até inviabilizar o projeto.
g) Aspectos Operacionais: representa o nível de dificuldade para obtenção dos recursos
materiais para implementação do projeto.
h) Retorno Institucional: representa o quanto determinado projeto pode melhorar a
imagem do Grupo Light.
Com base no método de Minimização Heurística da Interdependência entre Critérios, onde
são comparados critérios dois a dois, de forma a ter suas interdependências minimizadas,
conforme Tabela a seguir:
Necessidade de
Investimento
Expectativa
de Retorno
Tempo de
Maturação
Interesse
Corporativo
Alinhamento
Estratégico
Nível de
Complexidade
Aspectos
Operacionais
Retorno
Institucional
Necessidade de
Investimento IND IND IND IND IND INT IND
Expectativa de
Retorno IND IND IND IND INT IND
Tempo de
Maturação IND IND IND IND IND
Interesse
Corporativo MINT IND IND IND
Alinhamento
Estratégico IND IND IND
Nível de
Complexidade MINT IND
Aspectos
Operacionais IND
Retorno
Institucional
Tabela 1 – Matriz de análise através do método de Minimização Heurística da Interdependência entre
Critérios, onde “IND” significa “Independente”, “INT” significa “INTERDEPENDENTE” e “MINT”
significa “Muito Interdependente”
51
Como existe muita interdependência entre alguns critérios, foi feita a eliminação do critério
“Aspectos Operacionais” e a agregação do critério “Interesse Corporativo” ao critério
“Alinhamento Estratégico, resultando no novo conjunto representado por:
a) Necessidade de Investimento
b) Expectativa de retorno
c) Tempo de Maturação
d) Alinhamento estratégico
e) Nível de Complexidade
f) Retorno Institucional
A partir de entrevistas com o tomador de decisão e materiais fornecidos pela Companhia, foi
possível explicitar as seguintes informações, na Tabela 2:
Nec. de
Investimento
(R$ MM)
Expectativa de
Retorno (R$
MM)
Tempo de
Maturação
Alinhamento
Estratégico
Nível de
Complexidade
Retorno
Institucional
Projeto A Acima de 2000 Acima de 350 Baixo Alto Baixo Médio
Projeto B 1001-2000 201-350 Baixo Alto Médio Baixo
Projeto C 501-1000 Até 100 Médio Médio Médio Alto
Projeto D 1001-2000 101-200 Alto Médio Alto Alto
Projeto E Até 500 Até 100 Alto Alto Alto Alto
Tabela 2 – Informações sobre uma seleção de projetos do Grupo Light para o período 2014-2018.
4.4.4 Definição de categorias e funções de contribuição (Etapa 4)
O próximo passo é definir quantas categorias devem ser utilizadas no modelo e segundo
Passos (2012, op. cit.) sugere-se não utilizar mais que 5 (cinco) de maneira a tornar o modelo
mais simples e atraente para outros usuários. Após definida a quantidade k de categorias
devem ser definidas as contribuições (representadas pela letra µ) que cada critério fornece
52
para que uma alternativa se classifique dentro de determinada categoria, sendo o conceito de
contribuição a grande inovação do método TODIM-FSE.
Ainda segundo Passos (2012, op. cit.) os valores de contribuição deverão variar entre 0 (zero)
e 1 (um) continuamente, sendo que o valor 1 (um) indica que o critério contribui ao máximo
para que uma alternativa se classifique dentro de determinada categoria. O valor 0 (zero)
indica que o critério não contribui para que a alternativa se classifique dentro de determinada
categoria. Além disso, são permitidos valores intermediários de contribuição. Nesta etapa é
que o modelo TODIM-FSE se assemelha ao conceito de conjunto fuzzy.
Para cada tipo de critério, qualitativo ou quantitativo, os valores de contribuição serão definidos de
forma diferente:
i) Critério qualitativo: se o critério i for qualitativo, espera-se que a sua avaliação (γ) se dê
através de uma escala com valores discretos. Para cada valor verbal da escala serão definidos
valores de contribuição para cada uma das categorias na forma de tabelas de contribuição,
conforme mostrado na Tabela 3.
Categorias
Avaliação Cat1 Cat2 ... Catk-1 Catk γ1 µ11 µ12 ... µ1k-1 µ1k γ2 µ21 µ22 ... µ2k-1 µ2k ... ... ... ... ... ... γm µm1 µm2 ... µmk-1 µmk
Tabela 3 – Matriz de contribuições para o critério i, qualitativo, para cada possível avaliação γi (Passos,
2012)
ii) Critério quantitativo: Se o critério j for quantitativo ele poderá assumir valores
contínuos, que serão representados através de funções de contribuição, parecidas
com conjuntos fuzzy, na forma e na maneira de construção.
53
Após definidas as tabelas de contribuição ou funções de contribuição para cada critério será
possível agrupar o primeiro conjunto de dados importante para o modelo, que Passos (2012,
op. cit) chamou de “Tabela de Contribuições Agrupadas dos Critérios”. Cada linha dessa
tabela é obtida a partir da avaliação realizada para a alternativa a luz de cada critério. Para os
critérios qualitativos representados na Tabela 2. Para critérios quantitativos representam o
valor da função de contribuição associado ao valor quantitativo atribuído para o critério j. A
Tabela 4 ilustra um exemplo dessa tabela.
Categorias
Critérios Cat1 Cat2 ... Catk-1 Catk crit1 µ11 µ12 ... µ1k-1 µ1k crit2 µ21 µ22 ... µ2k-1 µ2k ... ... ... ... ... ...
critm µm1 µm2 ... µmk-1 µmk
Tabela 4 - Tabela de contribuições agrupadas dos critérios (Passos, 2012)
Na Tabela 4 cada linha é formada pelas contribuições associadas à avaliação feita para cada
critério. Para um critério qualitativo é extraída da sua tabela de contribuição à linha associada
à avaliação efetuada. A linha extraída é copiada na linha correspondente da tabela acima. Para
um critério quantitativo, o vetor de contribuições obtido deve ser copiado na linha
correspondente na tabela acima.
Para o problema objeto deste trabalho, foram definidas três categorias:
j) Acima das expectativas;
k) Dentro das expectativas; e
l) Abaixo das expectativas.
Apesar dos critérios “Necessidade de Investimento” e “Expectativa de Retorno” sugerirem
valores discretos, para o problema em questão e por confidencialidade das informações, estes
54
dois critérios serão dados por intervalos de valor, de forma que serão tratados como
qualitativos, como os outros quatro critérios, conforme a tabela abaixo.
Nec. de
Investimento (R$
MM)
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Até 500 0,8 1 0
501-1000 0,7 1 0,3
1001-2000 0 0,5 1
Acima de 2000 0 0,2 1
Expectativa de
Retorno (R$ MM)
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Até 100 0 0,2 1
101-200 0,3 1 0,8
201-350 0,7 0,5 1
Acima de 350 1 0,7 0
Tempo de
Maturação
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Baixo 1 0,8 0,3
Médio 0,7 1 0,8
Alto 0 0,5 1
Alinhamento
Estratégico
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Baixo 0 0,1 1
Médio 0,3 0,5 0,2
Alto 1 0,7 0
Nível de
Complexidade
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Baixo 1 0,8 0
Médio 0,5 1 0,8
Alto 0 0,5 1
Retorno
Institucional
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Baixo 0 0,1 1
Médio 0,3 0,5 0,2
Alto 1 0,7 0
Tabela 5 – Matrizes de contribuição dos critérios para cada categoria
A partir do cruzamento das informações da Tabela 2, com a Tabelas 5, foi possível obter as
matrizes de contribuição de critérios para cada alternativa, conforme segue abaixo:
55
Projeto A
CRITÉRIOS Avaliação
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Nec. de Investimento Acima de 2000 0 0,2 1
Expectativa de Retorno Acima de 350 1 0,7 0
Tempo de Maturação Baixo 1 0,8 0,3
Alinhamento Estratégico Alto 1 0,7 0
Nível de Complexidade Baixo 1 0,8 0
Retorno Institucional Médio 0,3 0,5 0,2
Projeto B
CRITÉRIOS Avaliação
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Nec. de Investimento 1001-2000 0 0,5 1
Expectativa de Retorno 201-350 0,7 0,5 1
Tempo de Maturação Baixo 1 0,8 0,3
Alinhamento Estratégico Alto 1 0,7 0
Nível de Complexidade Médio 0,5 1 0,8
Retorno Institucional Baixo 0 0,1 1
Projeto C
CRITÉRIOS Avaliação
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Nec. de Investimento 501-1000 0,7 1 0,3
Expectativa de Retorno Até 100 0 0,2 1
Tempo de Maturação Médio 0,7 1 0,8
Alinhamento Estratégico Médio 0,3 0,5 0,2
Nível de Complexidade Médio 0,5 1 0,8
Retorno Institucional Alto 1 0,7 0
Projeto D
CRITÉRIO Avaliação
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Nec. de Investimento 1001-2000 0 0,5 1
Expectativa de Retorno 101-200 0,3 1 0,8
Tempo de Maturação Alto 0 0,5 1
Alinhamento Estratégico Médio 0,3 0,5 0,2
Nível de Complexidade Alto 0 0,5 1
Retorno Institucional Alto 1 0,7 0
Projeto E
CRITÉRIO Avaliação
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Nec. de Investimento Até 500 0,8 1 0
Expectativa de Retorno Até 100 0 0,2 1
Tempo de Maturação Alto 0 0,5 1
Alinhamento Estratégico Alto 1 0,7 0
Nível de Complexidade Alto 0 0,5 1
Retorno Institucional Alto 1 0,7 0
Tabela 6 - Matrizes de contribuição agrupada dos critérios
56
4.4.5 Definição da importância relativa entre os critérios (Etapa 5)
Os pesos relativos dos critérios foram obtidos diretamente em entrevista com os tomadores de
decisão através de notas em uma escala de 0 a 100. Após a normalização dos pesos, os valores
abaixo foram encontrados:
Critérios Notas Pesos
Necessidade de Investimento 50 0,14
Expectativa de Retorno 80 0,22
Tempo de Maturação 70 0,19
Alinhamento Estratégico 90 0,25
Nível de Complexidade 40 0,11
Retorno Institucional 30 0,08
Tabela 7 - Peso dos critérios obtidos através do “direct scoring”
4.4.6 Classificação de cada alternativa em uma das categorias propostas (Etapa 6)
Nesta etapa já estão definidos os dois conjuntos de dados importantes para a classificação: as
tabelas de contribuições agrupadas dos critérios e os pesos dos critérios. Uma vez que se sabe
quanto cada critério está contribuindo para que a alternativa se classifique em determinada
categoria, resta agora utilizar os trade-offs embutidos nos pesos dos critérios e agregar tudo
para encontrar em qual categoria a alternativa possuirá a maior pontuação. Isso será feito
utilizando as equações do método TODIM.
A partir de agora serão construídas n matrizes de dominâncias parciais ( c ), uma para cada
critério c. Os elementos de cada uma dessas matrizes serão dados pela seguinte equação:
57
(5)
A matriz 1 , por exemplo, é formada utilizando somente os valores de contribuição
associados ao critério 1, ou seja, somente a primeira linha da tabela de contribuições
agrupadas dos critérios. As diferenças 11 ji são vistas, neste método, como ganhos ou
perdas associados à função de valor da Teoria dos Prospectos, conforme representado
graficamente na Figura 3. Se a diferença for positiva (indicando um ganho de dominância da
categoria i frente à categoria j, neste caso no critério 1 o valor do elemento genérico aij da
matriz 1 será dado pela primeira função da equação (5), se a diferença for negativa
(indicando uma perda de dominância da contribuição da categoria i frente à categoria j) o
valor deste mesmo elemento aij será dado pela terceira função da equação (5) e será nulo caso
a diferença seja nula. Os valores rcw representam o peso do critério c dividido pelo peso do
critério de referência r ( rcw = )/ rc ww . O último, neste caso, pode ser o critério de maior
peso. O valor é o fator de atenuação de perdas. Diferentes escolhas deste valor levam a
diferentes formas da função de valor da Teoria dos Prospectos no quadrante negativo. Neste
estudo, aplicou-se o modelo utilizando-se =1 (Gomes e Lima, op. cit.).
0,
))((1
0,0
0,)(
),(
1
1
jcic
rc
icjc
n
c
rc
jcic
jcicn
c
rc
jcicrc
jic
w
w
w
w
catcat
58
Necessidade de Investimento
Projeto A Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,0 -1,2 -2,7
Dentro das Expectativas 0,2 0,0 -2,4
Abaixo das Expectativas 0,4 0,3 0,0
Tabela 8 – Matriz de dominância parcial do critério “Necessidade de Investimento” em relação a
alternativa Projeto A.
Deverão ser construídas matrizes de dominância parcial para cada critério em relação a cada
alternativa. Para o problema objeto deste trabalho, foram construídas seis matrizes para cada
alternativa, utilizando o Microsoft Excel ®, totalizando trinta matrizes, que fazem parte do
Apêndice A.
Segundo Passos (2012, op. cit.) cada matriz c estará armazenando um conjunto de valores
de dominância das categorias com relação a cada critério. Depois de calculadas as matrizes de
dominâncias parciais para cada critério será calculada a matriz de dominâncias ),( ji catcat
equacionada como:
(6)
Para este estudo, foram construídas cinco matrizes de dominância, sendo uma para cada alternativa,
conforme a seguir:
),(),,(),(1
jicatcatcatcat ji
n
c
cji
59
Projeto A Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,0 -1,7 -1,1
Dentro das Expectativas -5,0 0,0 -1,0
Abaixo das Expectativas -10,8 -9,9 0,0
Projeto B Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,0 -4,1 -7,6
Dentro das Expectativas -3,2 0,0 -5,6
Abaixo das Expectativas -3,8 -4,5 0,0
Projeto C Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,0 -7,0 -4,3
Dentro das Expectativas -0,5 0,0 -1,2
Abaixo das Expectativas -4,5 -8,0 0,0
Projeto D Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,0 -8,9 -9,5
Dentro das Expectativas -0,2 0,0 -5,0
Abaixo das Expectativas -2,2 -4,1 0,0
Projeto E Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,0 -5,8 -7,0
Dentro das Expectativas -2,1 0,0 -5,2
Abaixo das Expectativas -6,6 -6,3 0,0
Tabela 9 - Matriz de Dominância para as alternativas a partir do somatório das dominâncias referentes a
cada critério, conforme equação (6)
Cada elemento dessa matriz soma todas as dominâncias obtidas anteriormente para cada
critério. O resultado final será obtido com o cálculo do vetor X (pronunciado como Xi), que
terá como cada um de seus elementos o seguinte valor (Passos, 2012):
Projeto A
Acima das Expectativas -2,79 Máximo
Dentro das Expectativas -5,98
Abaixo das Expectativas -20,69 Mínimo
Tabela 10 – Somatório das linhas da matriz de dominâncias da alternativa “Projeto A”, com os valores
mínimo e máximo identificados
Projeto B
Acima das Expectativas -11,73 Mínimo
Dentro das Expectativas -8,82
Abaixo das Expectativas -8,24 Máximo
60
Tabela 11 - Somatório das linhas da matriz de dominâncias da alternativa “Projeto A”, com os valores
mínimo e máximo identificados
Projeto C
Acima das Expectativas -11,31
Dentro das Expectativas -1,70 Máximo
Abaixo das Expectativas -12,56 Mínimo
Tabela 12 - Somatório das linhas da matriz de dominâncias da alternativa “Projeto C”, com os valores
mínimo e máximo identificados.
Projeto D
Acima das Expectativas -18,39 Mínimo
Dentro das Expectativas -5,21 Máximo
Abaixo das Expectativas -6,27
Tabela 13 - Somatório das linhas da matriz de dominâncias da alternativa “Projeto D”, com os valor
mínimo e máximo identificados.
Projeto E
Acima das Expectativas -12,76
Dentro das Expectativas -7,28 Máximo
Abaixo das Expectativas -12,96 Mínimo
Tabela 14 - Somatório das linhas da matriz de dominâncias da alternativa “Projeto E”, com os valores
mínimo e máximo identificados
Ao realizar a soma de todas as dominâncias obtidas anteriormente para cada critério, deverá
ser calculada as categorias para classificação das alternativas, conforme equação (7):
(7)
Ao ser calculado dessa forma o vetor X possuirá sempre uma componente com valor 1 (um),
representando a categoria mais adequada para a classificação, outro com valor 0 (zero),
representando a categoria menos adequada para a classificação, e outros valores
intermediários para as demais categorias.
),(),(
),(),(
11
11
ji
k
j
ji
k
j
ji
k
j
ji
k
j
i
catcatmíncatcatmáx
catcatmíncatcat
61
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Projeto A 1,00 0,82 0,00
Projeto B 0,00 0,83 1,00
Projeto C 0,12 1,00 0,00
Projeto D 0,00 1,00 0,92
Projeto E 0,04 1,00 0,00
Tabela 15 – Classificação final das alternativas
Na Tabela acima podemos verificar a classificação de cada alternativa a partir do componente
X. Notamos que a alternativa “Projeto A” aparece como “Acima das Expectativas”, a
alternativa “Projeto B” como “Abaixo das Expectativas” e as alternativas “Projeto C”,
“Projeto D”, “Projeto E” foram classificadas como “Dentro das Expectativas”.
4.4.7 Análise de Sensibilidade (Etapa 7)
Adicionalmente às etapas anteriormente sugeridas por Passos (2012, op. cit.), este trabalho
sugere a realização de análise de sensibilidade, importante para a verificação do quanto os
valores finais estão suscetíveis a mudanças a partir da alteração dos parâmetros.
Não existe uma regra definida para a realização dos testes. Eles são realizados a partir da
sensibilidade dos decisores e da avaliação final dos resultados. A partir de uma avaliação
empírica, testam-se determinados requisitos sob circunstâncias diferentes ou eventuais
possibilidades de julgamentos e mede-se o impacto na variação nos resultados finais.
No caso deste trabalho, a análise de sensibilidade poderia vir a ser realizada em três pontos:
(i) nas funções e matrizes de contribuição dos critérios apresentados; (ii) nos pesos atribuídos
aos critérios; (iii) no fator de atenuação de perdas. Por determinação do decisor a avaliação de
sensibilidade será concentrada apenas na alteração dos pesos considerados para cada
62
alternativa e no fator de atenuação de perdas, tendo em vista que rever as funções e matrizes
de contribuição dos critérios demandaria um enorme tempo do tomador de decisão.
a) Análise de Sensibilidade dos Pesos dos Critérios
O tomador de decisão definiu as análises de sensibilidade dos pesos dos critérios em Cenário
Otimista e Cenário Pessimista, tendo em vista que o Cenário Base é aquele cujo resultado pode
ser verificado pela Tabela 15.
Para o Cenário Otimista, o decisor considerou uma situação em que a Companhia está com
folga de caixa quando comparada ao Caso Base, de maneira que há espaço para investimentos
em projetos menos alinhados aos objetivos do Planejamento Estratégico.
Através do direct scoring foram obtidas novas notas entre 0 e 100 para os critérios, conforme
tabela abaixo.
Critérios Notas Pesos
Necessidade de Investimento 30 0,09
Expectativa de Retorno 80 0,23
Tempo de Maturação 30 0,09
Alinhamento Estratégico 30 0,09
Nível de Complexidade 40 0,12
Retorno Institucional 30 0,12
Tabela 16 - Peso dos critérios obtidos através do “direct scoring” para Cenário Otimista
Comparando os pesos da tabela acima com os do Cenário Base, os critérios “Alinhamento
Estratégico” e “Necessidade de Investimento” foram aqueles que tiveram a maior redução na
nota. Já para os outros quatro critérios o tomador de decisão optou por manter as notas do
Cenário Base.
63
A modificação dos pesos não trouxe alteração na classificação da final, porém podemos notar
alterações na matriz de classificação final.
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Projeto A 1,00 0,83 0,00
Projeto B 0,00 0,87 1,00
Projeto C 0,12 1,00 0,00
Projeto D 0,00 1,00 0,91
Projeto E 0,06 1,00 0,00
Tabela 17 - Classificação final das alternativas para Cenário Otimista
Para o Projeto A, notamos que no Cenário Base havia a contribuição de 0,82 para a categoria
“Dentro das Expectativas”. Com os novos pesos, este valor aumentou para 0,83. Para o
Projeto B, no Cenário Base a contribuição para a categoria “Dentro das Expectativas” era de
0,83 e no Cenário Otimista, o Projeto B está contribuindo com 0,87 para esta categoria. No
caso do Projeto C, quando comparando com o Cenário Base, nota-se maior contribuição para
a categoria “Acima das Expectativas”. Para o Projeto D nota-se que a contribuição para a
categoria “Abaixo das Expectativas” reduziu em relação ao Cenário Base. Por fim, para o
Projeto E, o Cenário Pessimista aumentou a contribuição para a categoria “Acima das
Expectativas”.
Notamos que quando o tomador de decisão optou por reduzir a nota dada para o critério
“Necessidade de Investimento”, as contribuições de algumas alternativas (Projetos A, B, C e
E) para as categorias “Acima das Expectativas” e “Dentro das Expectativas” aumentaram e no
caso de da alternativa D, a contribuição para a categoria “Abaixo das Expectativas” diminuiu.
Para o Cenário Pessimista, o decisor considerou uma situação em que a Companhia está com
mais restrições de caixa do que no Cenário Base, de maneira que qualquer investimento só
64
será realizados em projetos altamente alinhados com os objetivos do Planejamento
Estratégico.
Através do direct scoring foram obtidas novas notas entre 0 e 100 para os critérios, conforme
tabela abaixo.
Critérios Notas Pesos
Necessidade de Investimento 90 0,26
Expectativa de Retorno 80 0,17
Tempo de Maturação 30 0,09
Alinhamento Estratégico 95 0,28
Nível de Complexidade 40 0,12
Retorno Institucional 30 0,09
Tabela 18 – Peso dos critérios obtidos através do “direct scoring” para Cenário Pessimista
Comparando a tabela acima com os pesos do Cenário Base, os critérios “Alinhamento
Estratégico” e “Necessidade de Investimento” tiveram o maior peso. Na seqüencia, o tomador
de decisão entendeu que as notas dadas aos critérios “Expectativa de Retorno” e “Tempo de
Maturação deveriam ser menores”.
A modificação dos pesos não trouxe alteração na classificação da final, porém podemos notar
alterações na matriz de classificação final.
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Projeto A 1,00 0,81 0,00
Projeto B 0,00 0,73 1,00
Projeto C 0,10 1,00 0,00
Projeto D 0,00 1,00 0,94
Projeto E 0,00 1,00 0,00
Tabela 19 - Classificação final das alternativas para Cenário Pessimista
Para o Projeto A, notamos que no Cenário Base havia a contribuição de 0,82 para a categoria
“Dentro das Expectativas”. Com os novos pesos, este valor reduziu para 0,81. Para o Projeto
B, no Cenário Base a contribuição para a categoria “Dentro das Expectativas” era de 0,83 e no
cenário de sensibilidade, o Projeto B está contribuindo com 0,73 para esta categoria. No caso
65
do Projeto C, quando comparando com o Cenário Base, nota-se menor contribuição para a
categoria “Acima das Expectativas”. Para o Projeto D nota-se que a contribuição para a
categoria “Abaixo das Expectativas” aumentou em relação ao Cenário Base. Por fim, para o
Projeto E, o Cenário Pessimista zerou a contribuição para a categoria “Acima das
Expectativas”.
Notamos que quando o tomador de decisão optou por aumentar a nota dada para o critério
“Necessidade de Investimento”, as contribuições de algumas alternativas (Projetos A, B, C e
E) para as categorias “Acima das Expectativas” e “Dentro das Expectativas” foram reduzidas
e no caso de da alternativa D, a contribuição para a categoria “Abaixo das Expectativas”
aumentou.
Como explicitado anteriormente, os projetos do setor elétrico exigem altos valores de
investimento. Colocar menos peso no critério que reflita estes valores implicará em uma
maior contribuição do portfólio para as melhores categorias (“Acima das Expectativas” e
“Dentro das Expectativas”) e logo uma percepção um pouco mais atrativa do portfólio
analisado. Por outro lado, colocar mais peso no critério que reflita os valores de investimentos
implicará em uma menor contribuição do portfólio para as melhores categorias (“Acima das
Expectativas” e “Dentro das Expectativas”) e logo uma percepção um pouco menos atrativa
do portfólio analisado.
b) Análise de Sensibilidade do Fator de Atenuação de Perdas
Conforme sugerido por Saliba (2009), será feita análise de sensibilidade considerando os
valores de iguais a um, cinco e dez.
66
O gráfico da Figura 1 mostra como as relações entre ),( jic catcat e jcic se comportam
quando se varia o fator de atenuações das perdas (.Esta relação representa a transformação
da diferença entre a avaliação de duas categorias, no critério de Alinhamento Estratégico, de
tendo em vista que é o de maior peso. As curvas obtidas são idênticas à curva de ganhos e
perdas elaborada por Kahneman e Tversky (1979, op. cit.) apresentada na Figura 2. Nota-se
que quanto maior for maior será a aversão a riscos.
.
Gráfico 1 - Relação entre ),( jic catcat e jcic quando se varia o fator de atenuações das perdas,
chamado de teta, utilizando o critério com maior peso
Para a classificação final das alternativas, a tabela a seguir apresenta os valores obtidos.
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
-0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40
teta=1
teta=5
teta=10
67
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Projeto A 1,00 0,82 0,00
Projeto B 0,00 0,83 1,00
Projeto C 0,12 1,00 0,00
Projeto D 0,00 1,00 0,92
Projeto E 0,04 1,00 0,00
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Projeto A 1,00 0,82 0,00
Projeto B 0,00 0,53 1,00
Projeto C 0,06 1,00 0,00
Projeto D 0,00 1,00 0,99
Projeto E 0,00 1,00 0,00
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Projeto A 1,00 0,82 0,00
Projeto B 0,00 0,41 1,00
Projeto C 0,02 1,00 0,00
Projeto D 0,00 0,96 1,00
Projeto E 0,00 1,00 0,00
Tabela 20 – Classificação a partir da sensibilidade no valor de atenuação de perdas
É possível observar que quando = 5, não há alteração na classificação das alternativas em
relação ao Cenário Base ( = 1). Porém, quando observamos = 10, é possível notar que o
Projeto D, anteriormente classificado como “Dentro das Expectativas”, agora passou a ser
classificado como “Abaixo das Expectativas”. Fazendo a sensibilidade com entre 5 e 10, é
possível observar que a alteração na classificação ocorre quando = 5,8.
De acordo com este estudo e em interações com o tomador de decisão, o valor do fator de
atenuações das perdas ( ) mais adequado para classificar os projetos estaria na faixa de 1 a 5,
pois a classificação obtida se aproxima muito da que é esperada pelo decisor.
Os resultados obtidos e as análises de sensibilidade efetuadas mostraram que a classificação
foi mantida na maioria dos testes, confirmando a robustez do modelo.
68
4.4.8 Análise de validação (ex-post)
A análise de validação, neste método, terá grande importância para a criação de um modelo de
apoio à decisão de qualidade. Nela, alternativas previamente classificadas dentro de cada uma
das categorias propostas, serão usadas como referência para ajustar o modelo criado.
Para a validação neste trabalho, foram analisados cinco projetos desenvolvidos pelo Grupo
Light, que estavam no portfólio da Companhia no ano de 2009, quando a Diretoria de
Desenvolvimento de Negócios iniciou as prospecções em novos projetos. A ideia proposta é
analisar as decisões tomadas à época, quando não houve uma estruturação clara e com base
científica para a escolha de projetos. No final, será comparada a classificação final após a
aplicação do método TODIM-FSE, com a decisão tomada anteriormente de investir em tais
projetos.
Inicialmente, podemos supor que os cinco projetos desenvolvidos deveriam ser classificados
como “Acima das Expectativas” ou “Dentro das Expectativas”, imaginando que as decisões
tomadas pela Companhia desde então foram acertadas.
Os seguintes dados sobre os projetos foram disponibilizados pela Diretoria de
Desenvolvimento de Negócios:
Nec. de
Investimento
(R$ MM)
Expectativa de
Retorno
(R$ MM)
Tempo de
Maturação
Alinhamento
Estratégico
Nível de
Complexidade
Retorno
Institucional
Projeto 1 Acima de 2000 Até 100 Alto Baixo Alto Alto
Projeto 2 Até 500 Acima de 350 Alto Baixo Alto Médio
Projeto 3 Até 500 Até 100 Alto Baixo Alto Médio
Projeto 4 Até 500 Acima de 350 Baixo Alto Médio Alto
Projeto 5 Até 500 101-200 Médio Alto Médio Alto
Tabela 21 - Informações sobre projetos desenvolvidos pelo Grupo Light para no período 2009-2013
69
Utilizando os mesmos dados anteriores (critérios, pesos e matrizes de contribuição), a
classificação final dos projetos já desenvolvidos encontra-se abaixo:
Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Projeto 1 0,00 0,44 1,00
Projeto 2 0,00 1,00 0,66
Projeto 3 0,00 0,73 1,00
Projeto 4 1,00 0,91 0,00
Projeto 5 0,48 1,00 0,00
Tabela 22 - Classificação final das alternativas de projetos já desenvolvidos para a validação
Nota-se que dois projetos desenvolvidos pela Companhia foram classificados como “Abaixo
das Expectativas”, ao contrário da suposto inicialmente. Porém, em discussões com o tomador
de decisão, foi explicitado que estes projetos estão em processo de desinvestimento, ou seja, a
Companhia estuda desfazer-se destes ativos. Tal evidência corrobora a importância do modelo
desenvolvido, tendo em vista que caso sua aplicação tivesse ocorrido na época em que os
projetos estavam em fase de estudo, a Companhia teria mais evidências para analisar a
possibilidade de não adquirir tais ativos.
Analisando os resultados das Tabelas 15 e 17, juntamente com o tomador de decisão, entende-
se que o modelo está consistente e robusto. É possível assim, concluir que a aplicação do
método TODIM-FSE apresenta-se muito útil na avaliação e classificação de projetos da
Diretoria de Desenvolvimento de Negócios, identificando claramente quais projetos são mais
importantes em função dos critérios listados. O método TODIM-FSE permitiu, ainda, através
da modelagem matemática simples, o amadurecimento do processo decisório, conforme
comentado pelo tomador de decisão.
70
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS
Esta dissertação apresentou um modelo que contribuísse para o processo decisório de escolha
de projetos na Diretoria de Desenvolvimento de Negócios da Light. Para isto, foi apresentado
o método TODIM-FSE, focado na problemática da classificação.
No atual processo de decisão, a empresa dedica mais tempo que o desejado na decisão em si,
de quais projetos devem ser conduzidos e bem menos tempo na estruturação e análise do
problema, tal como feito neste estudo. Juízos de valor diferentes pode colocar o tomador
decisão em posição conflitante com os interesses do Grupo Light.
Assim, os resultados da classificação dos projetos ora apresentados mostram que é possível
minimizar o esforço da seleção de projetos e dedicar tempo a outras variáveis, em um setor
com alto volume de investimentos.
O objetivo central do trabalho foi alcançado, com a apresentação de um processo organizado e
didático, que procura mitigar riscos e auxiliar na tomada de decisões. Além disso, o método
selecionado mostrou-se efetivo na classificação de projetos e uma importante característica é
a formulação matemática simplificada, sem a necessidade de pré-requisitos, permitindo que
usuários com qualquer formação possa utilizá-lo sem dificuldades.
71
A análise de sensibilidade, última etapa do processo, não é uma etapa obrigatória no processo
de classificação. Em métodos de classificação como o UTADIS e o ELECTRE TRI
(Doumpos e Zopounidis, 2002, op. cit.) esta validação não é realizada. Entretanto, segundo
Passos (2012, op. cit.) esta etapa pode ou não ser utilizada no método TODIM-FSE, tendo em
vista que dependendo dos critérios utilizados, pode não ser tão importante para o resultado
final. No caso do trabalho aqui apresentado, foi importante para verificar que os critérios e
pesos utilizados estavam consistentes.
Os principais diferenciais do método são:
c) a utilização de conceitos de conjuntos fuzzy, indicando quanto que um critério
contribui para que a alternativa se classifique em determinada categoria. Porém,
notamos que não é preciso um profundo conhecimento de Lógica Fuzzy para construir
o modelo;
d) considera a Teoria dos Prospectos, embutidas nas equações do método TODIM, que
são utilizadas no TODIM-FSE;
e) é um método de fácil compreensão que pode ser construído sem qualquer
conhecimento prévio ou programação linear.
Por outro lado, como todo modelo analítico, o método selecionado de apoio à decisão possui
suas limitações, neste trabalho estão relacionadas a algumas etapas do processo decisório e
características da empresa em que se dá a decisão. Só foi possível realizar entrevistas e com
apenas um tomador de decisão, tendo em vista que o método deve ser bem explicado, o
trabalho de preenchimento das escolhas não é trivial e leva algum tempo.
Espera-se que esta pesquisa não se encerre com esta conclusão, nem os resultados podem ser
considerados plenos ou definitivos. Ao contrário, muitos aspectos ligados à tomada de decisão
72
requerem maior aprofundamento e estudo, visando sua aplicação no ambiente empresarial de
outras companhias.
Para os próximos trabalhos sugere-se: (i) a classificação de um maior número de alternativas;
(ii) o uso de critérios quantitativos associados a critérios qualitativos, que foram os únicos
usados neste trabalho; (iii) entrevistas com um maior número de tomadores e agentes de
decisão, aumentando a amostra de dados, conforme demonstrado por Krohling (2013); (iv)
análise de sensibilidade nas funções e matrizes de contribuição dos critérios.
73
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78
APÊNDICE A
Nec. de Investimento Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,20 -2,68
Dentro das Expectativas 0,17 0,00 -2,40
Abaixo das Expectativas 0,37 0,33 0,00
Expectativa de Retorno Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 0,20 0,37
Dentro das Expectativas -1,47 0,00 0,31
Abaixo das Expectativas -2,68 -2,24 0,00
Tempo de Maturação Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 0,17 0,31
Dentro das Expectativas -1,20 0,00 0,26
Abaixo das Expectativas -2,24 -1,90 0,00
Alinhamento Estratégico Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 0,20 0,37
Dentro das Expectativas -1,47 0,00 0,31
Abaixo das Expectativas -2,68 -2,24 0,00
Nível de Complexidade Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 0,17 0,37
Dentro das Expectativas -1,20 0,00 0,33
Abaixo das Expectativas -2,68 -2,40 0,00
Retorno Institucional Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,20 0,12
Dentro das Expectativas 0,17 0,00 0,20
Abaixo das Expectativas -0,85 -1,47 0,00
Tabela A1 - Matrizes de dominância parcial em relação a alternativa “Projeto A”
79
Nec. de Investimento (R$ MM) Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,90 -2,68
Dentro das Expectativas 0,26 0,00 -1,90
Abaixo das Expectativas 0,37 0,26 0,00
Expectativa de Retorno (R$ MM) Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 0,17 -1,47
Dentro das Expectativas -1,20 0,00 -1,90
Abaixo das Expectativas 0,20 0,26 0,00
Tempo de Maturação Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 0,17 0,31
Dentro das Expectativas -1,20 0,00 0,26
Abaixo das Expectativas -2,24 -1,90 0,00
Alinhamento Estratégico Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 0,20 0,37
Dentro das Expectativas -1,47 0,00 0,31
Abaixo das Expectativas -2,68 -2,24 0,00
Nível de Complexidade Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,90 -1,47
Dentro das Expectativas 0,26 0,00 0,17
Abaixo das Expectativas 0,20 -1,20 0,00
Retorno Institucional Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -0,85 -2,68
Dentro das Expectativas 0,12 0,00 -2,55
Abaixo das Expectativas 0,37 0,35 0,00
Tabela A2 - Matrizes de dominância parcial em relação a alternativa “Projeto B”
Nec. de Investimento (R$ MM) Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,47 0,24
Dentro das Expectativas 0,20 0,00 0,31
Abaixo das Expectativas -1,70 -2,24 0,00
Expectativa de Retorno (R$ MM) Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,20 -2,68
Dentro das Expectativas 0,17 0,00 -2,40
Abaixo das Expectativas 0,37 0,33 0,00
80
Tempo de Maturação Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,47 -0,85
Dentro das Expectativas 0,20 0,00 0,17
Abaixo das Expectativas 0,12 -1,20 0,00
Alinhamento Estratégico Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,20 0,12
Dentro das Expectativas 0,17 0,00 0,20
Abaixo das Expectativas -0,85 -1,47 0,00
Nível de Complexidade Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,90 -1,47
Dentro das Expectativas 0,26 0,00 0,17
Abaixo das Expectativas 0,20 -1,20 0,00
Retorno Institucional Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 0,20 0,37
Dentro das Expectativas -1,47 0,00 0,31
Abaixo das Expectativas -2,68 -2,24 0,00
Tabela A3 - Matrizes de dominância parcial em relação a alternativa “Projeto C”
Nec. de Investimento (R$ MM) Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,90 -2,68
Dentro das Expectativas 0,26 0,00 -1,90
Abaixo das Expectativas 0,37 0,26 0,00
Expectativa de Retorno (R$ MM) Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -2,24 -1,90
Dentro das Expectativas 0,31 0,00 0,17
Abaixo das Expectativas 0,26 -1,20 0,00
Tempo de Maturação Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,90 -2,68
Dentro das Expectativas 0,26 0,00 -1,90
Abaixo das Expectativas 0,37 0,26 0,00
Alinhamento Estratégico Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,20 0,12
Dentro das Expectativas 0,17 0,00 0,20
Abaixo das Expectativas -0,85 -1,47 0,00
81
Nível de Complexidade Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,90 -2,68
Dentro das Expectativas 0,26 0,00 -1,90
Abaixo das Expectativas 0,37 0,26 0,00
Retorno Institucional Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 0,20 0,37
Dentro das Expectativas -1,47 0,00 0,31
Abaixo das Expectativas -2,68 -2,24 0,00
Tabela A4 - Matrizes de dominância parcial em relação a alternativa “Projeto D”
Nec. de Investimento Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,20 0,33
Dentro das Expectativas 0,17 0,00 0,37
Abaixo das Expectativas -2,40 -2,68 0,00
Expectativa de Retorno Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,20 -2,68
Dentro das Expectativas 0,17 0,00 -2,40
Abaixo das Expectativas 0,37 0,33 0,00
Tempo de Maturação Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,90 -2,68
Dentro das Expectativas 0,26 0,00 -1,90
Abaixo das Expectativas 0,37 0,26 0,00
Alinhamento Estratégico Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 0,20 0,37
Dentro das Expectativas -1,47 0,00 0,31
Abaixo das Expectativas -2,68 -2,24 0,00
Nível de Complexidade Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 -1,90 -2,68
Dentro das Expectativas 0,26 0,00 -1,90
Abaixo das Expectativas 0,37 0,26 0,00
Retorno Institucional Acima das
Expectativas
Dentro das
Expectativas
Abaixo das
Expectativas
Acima das Expectativas 0,00 0,20 0,37
Dentro das Expectativas -1,47 0,00 0,31
Abaixo das Expectativas -2,68 -2,24 0,00
Tabela A5 - Matrizes de dominância parcial em relação a alternativa “Projeto E”
