CILAMCE

CILAMCE 2013

Proceedings of the XXXIV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering

Z.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pirenópolis, GO, Brazil, November 10-13, 2013

ANÁLISE DE CONVÉS DE NAVIO PETROLEIRO SUBMETIDO A UM

INCÊNDIO DE HIDROCARBONETOS

M.R. Manco(1)

[email protected]

M.A. Vaz(1)

[email protected]

J.C.R. Cyrino(1)

[email protected]

A. Landesmann(1)

[email protected] (1)

COPPE/Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brazil

(1)Centro de Tecnologia - Ilha do Fundao, 21941-909, Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil

Abstract. Este trabalho apresenta um estudo numérico do comportamento de um painel de

convés de um navio petroleiro, submetido a condições de incêndio. Nas simulações a

condição de incêndio assumida é a decorrente de um processo de queima de hidrocarbonetos

segundo prevê a curva nominal de temperatura-tempo (assim como a variação das

propriedades mecânicas e térmicas do aço com a temperatura) dada pelo EUROCODE1 e 3

[EC1 e EC3], 2004. Um modelo de elementos finitos, considerando as imperfeições iniciais

recomendadas pelo ISSC, 2012, foi desenvolvido através da utilização do software comercial

ABAQUS ®, 2011. As análises térmicas e mecânicas foram desacopladas, portanto, foi

avaliado primeiro o campo transiente de temperatura devido a uma condição de fogo, em

seguida, esta carga térmica foi aplicada à estrutura para avaliar seu comportamento

mecânico. Uma vez que o cenário de incêndio foi definido, é possível avaliar o

desenvolvimento do campo de temperatura em relação ao tempo. As cargas térmicas

induzidas foram consideradas na análise do modelo estrutural em combinação com as cargas

operacionais pré-existentes, permitindo assim a avaliação do comportamento do painel. O

objetivo deste trabalho é, portanto, apresentar uma metodologia para avaliar o

comportamento estrutural de um painel de aço em caso de incêndio.

Keywords: painel reforçado, incêndio, elementos finitos

Análise de convés de navio petroleiro submetido a um incêndio de hidrocarbonetos

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1 Introdução

O projeto de estruturas de aço para as operações de exploração e extração de petróleo e

gás no mar prevê a consideração de diferentes cenários relacionados a acidentes severos,

incluindo-se: grandes ondas, ventos extremos, abalos sísmicos, choque entre embarcações, e

incêndios. Para todas estas condições, deve-se assegurar a integridade da instalação e, em

alguns casos, limitar os danos provocados, garantindo a manutenção das características de

funcionamento seguro para um determinado período de tempo. A ocorrência de um incêndio

neste tipo de estrutura é considerada uma das condições mais desfavoráveis, pois a queima de

hidrocarbonetos apresenta uma taxa muito elevada de incremento na temperatura, na fase

inicial do incêndio, originando uma perda muito rápida nas propriedades mecânicas do aço,

gerando assim a possibilidade de perdas de vidas humanas, danos econômicos e ambientais.

Exemplos trágicos deste tipo de acidentes são os acontecidos na plataforma Piper Alpha

no Reino Unido, em julho de 1989 (Cullen, 1990), onde morreram 167 dos 229 ocupantes em

menos de 22 minutos e mais recentemente na plataforma Deepwater Horizon no Golfo de

México, em abril de 2010, onde 11 pessoas ficaram desaparecidas e um grande impacto

ambiental foi gerado.

As mudanças na temperatura geram degradação das propriedades mecânicas, originando

efeitos que modificam substancialmente o modo de falha esperado no dimensionamento do

painel (à temperatura ambiente). Tais efeitos estão relacionados com a introdução de esforços

axiais e de cisalhamento, assim como de momentos fletores devido ao gradiente térmico,

dando como resultado a flambagem local da alma (FLA) e do flange (FLF) do enrijecedor nas

extremidades, e seu consequente colapso pela aparição de rótulas plástica e o posterior

comportamento de membrana da placa do painel até a falha do painel como um todo (Manco

et al., 2013). Além disso, as condições de contorno adotadas (descritas no item 3) facilitam a

modelação do problema devido à consideração que as propriedades no engaste não mudam

com a temperatura, mas geram um problema numérico na análise mecânica que é resolvido

mediante a consideração de uma região adicional nomeada de Extremidade Rígida

(Hassanein, 2011).

As análises numéricas são realizadas com auxílio do código comercial ABAQUS®,

2011, segundo o Método dos Elementos Finitos (MEF), levando-se em consideração os

efeitos térmicos e estruturais decorrentes do incêndio postulado. A variação das propriedades

térmicas e mecânicas dos materiais para condições de temperaturas elevadas são consideradas

nas análises, atendendo as recomendações normativas aplicáveis, como é o caso da parte 1.2

do EC3, 2004. Os fundamentos do modelo de análise aplicado são descritos no item 2 do

presente trabalho. Um estudo de caso é proposto e sumariamente descrito no item 3 do

presente trabalho. Neste, um painel que forma parte do convés de um navio petroleiro, com a

geometria empregada pelo ISSC, 2012 em seus estudos de “benchmarking”, é submetido a

um cenário de incêndio, decorrente da queima de hidrocarbonetos (parte 1.2 do EC1, 2004),

permitindo-se avaliar o comportamento termo-estrutural para diferentes instantes do incêndio.

Os principais resultados obtidos pelo modelo numérico são apresentados e criticamente

avaliados no item 4 deste trabalho, descrevendo-se os mecanismos de falha. As principais

conclusões extraídas das análises desenvolvidas são referenciadas no item 5, indicando que a

metodologia apresentada permite não somente avaliar qualitativamente, mas também

quantitativamente o comportamento do painel, com elevado potencial de uso na melhoraria

das regulamentações existentes quanto a segurança de estruturas em caso de incêndios.

M.R. Manco, M.A. Vaz, J.C.R. Cyrino & A. Landesmann

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2 Metodologia de análise

A análise é desenvolvida empregando-se o MEF, o modelo prevê a consideração direta e

rigorosa dos efeitos não lineares físicos e geométricos na formulação numérica,

possibilitando-se estimar os possíveis modos de colapso estrutural. O procedimento de análise

proposto é iniciado pela avaliação do arranjo do painel com a seleção do cenário de incêndio.

Em seguida, procede-se à análise térmica, a qual tem por objetivo determinar a variação do

campo de temperaturas nos elementos expostos ao fogo. Os principais aspectos numéricos da

formulação de análise desta etapa são tratados no item 2.1. A etapa final do procedimento visa

à determinação do comportamento estrutural em função do tempo transcorrido de incêndio,

ou seja, em função das condições térmicas de exposição ao fogo e dos carregamentos externos

aplicados (mecânicos). As características computacionais adotadas nesta etapa final das

simulações numéricas são sumariamente descritas no item 2.2 deste artigo.

2.1 Análise térmica

O modelo numérico emprega o MEF para solução do problema de condução de calor em

regime transiente, conforme apresentado em Cook, 2002, Skallerud and Amdahl, 2002, Lewis

et al., 2004 e Landesmann et al., 2010. Utiliza-se o elemento DS4 composto por 4 nós para

modelagem dos painéis.

A equação diferencial parcial que expressa o campo de temperaturas (em graus Celsius)

(x,y,z,t) é apresentada na Eq. (1), sujeita a um campo de temperaturas prescrito na sua

superfície s, que é representado na análise de estruturas em situação de incêndio por curvas

temperatura-incêndio (parte 1.2 EC1, 2004).

tc

zk

zyk

yxk

x

.....

onde é a massa específica do aço (tomada independente da temperatura, )

é o calor específico e é a condutividade térmica. Neste trabalho, são utilizadas as

propriedades térmicas do aço obtidas, em função da temperatura, conforme dado pela parte

1.2 do EC3 (2004) e apresentadas na Figura 1.

Figura 1. Calor especifico e condutividade térmica do aço ao carbono em função da temperatura

(1)


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Quando as temperaturas externas ( ) são diferentes das temperaturas na superfície ( ),

um fluxo de calor com duas parcelas é gerado: (i) uma devido à convecção ( ) e outra (ii)

decorrente da radiação ( ), que podem ser escritas em uma única equação, através da

linearização da parcela da radiação, conforme dado a seguir:

gsqqq .rcrcn

onde: gsgs ...

22

rrr é o coeficiente linearizado de calor por radiação, é a

emissividade resultante, definida como 0.8 (para o aço); é a constante de Stefan-Boltzmann

( ); e é o coeficiente de calor por convecção, adotado como (parte 1.2 EC1, 2004). A linearização da parcela de radiação é necessária para que o

MEF resolva apenas um sistema de equações lineares. Denotando-se, como matriz de

capacitância, e são as matrizes de condutividade ( ), como o vetor de

fluxos nodais devido à convecção, a Eq. (1) pode ser reescrita:

)()(.)(

. tftKt

tC bt

A solução da Eq.(3) é realizada pelo MEF, podendo-se determinar a temperatura na

superfície no instante de tempo ( ( ) ) a partir dos dados no instante :

tKC

fffttKC

t

bnbnbnntns

1

1)(

1

onde é o intervalo de tempo, é o fator de integração temporal (tomado como 0.9) e

assume-se a temperatura inicial em todo o contínuo é igual a 20ºC ( ).

As análises apresentadas neste trabalho empregam a curva de incêndio nominal

correspondente à queima de hidrocarbonetos (parte 1.2 do EC1 (2004)), conforme dado pela

Eq. (5):

tt eet .5.2.167.0

og .675.0.325.01.1080)(

onde: é o tempo transcorrido do incêndio (em minutos), é a temperatura no meio (em ºC) e é a temperatura inicial (igual a 20 ºC).

2.2 Análise estrutural

Uma vez que a variação do campo de temperaturas foi estabelecida na etapa de análise

anterior, a malha de elementos finitos empregada, isto é, as coordenadas nodais,

conectividade dos elementos, os resultados para os fluxos de calor são empregados na

simulação do comportamento estrutural sob as condições postuladas de incêndio. O

procedimento é inicializado pela aplicação dos carregamentos externos, incluindo-se peso

próprio estrutural e demais carregamentos de origem operacional. Nesta fase, podem ser

verificadas as deformações e respectivas tensões, correspondentes a condições de operação

normal do painel. Em seguida, a variação do campo de temperaturas, determinados na análise

térmica, é imposta ao modelo estrutural juntamente com os demais carregamentos externos

aplicados.

Na construção da malha de elementos finitos para análise estrutural, emprega-se o

elemento S9R5 para simulação dos painéis. Esse elemento é composto por 9 nós e 6 graus de

liberdade por nó (translações e rotações em torno dos eixos X, Y e Z globais), com

capacidade para o desenvolvimento de análises não-lineares físicas e geométricas. O processo

(2)

(4)

(3)

(5)


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de solução de Newton-Raphson completo é adotado para atualização das matrizes e solução

linearizada das equações. O critério de von Mises é adotado para determinação do critério de

plastificação dos elementos.

Além das deformações de origem térmica impostas ao modelo estrutural, é preciso

descrever o comportamento da curva tensão-deformação (limite de escoamento - , do

módulo de elasticidade longitudinal - e do limite de proporcionalidade - ) em função

da temperatura. O EC3, 2004 propôs a Eq. (6) e mostrado na Figura 2 para descrever esse

comportamento.

( )

{

( )√ ( )

[

]

onde: √( ) (

); √ ( )

e ( )

( ) ( )

com: ; e

Os valores de , e , a temperatura , são obtidos mediante a multiplicação de

seus valores a temperatura ambiente ( , e , respectivamente) pelo

respectivo fator de redução ( , e

respectivamente), apresentado na Figura 3 obtido segundo as recomendações do EC3, 2004.

Nessa figura, também é apresentado o comportamento do coeficiente de expansão térmica

linear do aço em função da temperatura ( ), segundo EC3, 2004.

Figura 2. Curvas tensão deformação para o aço ao carbono a elevadas temperaturas.

3 Estudo de Caso

Considerou-se um painel de aço enrijecido, que forma parte do convés de um navio petroleiro, submetido a um incêndio decorrente da queima de hidrocarbonetos. A temperatura do gás quente no interior do compartimento incendiado (no lado dos enrijecedores) é descrita pela Eq. (5), enquanto que a temperatura exterior foi considerada constante e igual a 20 ºC.

(6)


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No processo de troca de calor entre o lado superior da chapa e o meio ambiente considerou-se um coeficiente de troca de calor (envolvendo a radiação e convecção) de de acordo com as recomendações do EC1, 2004, conforme apresentado na Figura 4. A geometria do painel foi tomada igual ao estudo de benchmark da ISSC, 2012 a qual é apresentada na Figura 4. As imperfeiçoes geométricas iniciais do painel foram baseadas no modelo recomendado pelo ISSC, 2012 segundo as Eqs. (7) e (8), onde é a imperfeição na placa, é a imperfeição no enrijecedor e é um parâmetro que define o nível de imperfeição no enrijecedor de acordo com Smith et al., 1992 (leve 0.00025, média 0.0015 e grave 0.0046). No estudo de caso são empregados os três níveis de imperfeições iniciais no enrijecedor para avaliar sua influência no comportamento do painel em situação de incêndio. Na Figura 5, apresentam-se as imperfeições iniciais ampliadas cinco vezes.

Figura 3. Fatores de redução para as curvas tensão deformação e o coeficiente de expansão térmica para

aço ao carbono a diferentes temperaturas.

pu

oplb

y

L

xmv

sinsin1.0 2

uw

uosL

x

h

zLw

sin

Figura 4. Esquema e dimensões do estudo de caso

(7)

(8)


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A malha computacional empregada é composta de três regiões. A primeira região, em

azul na Figura 5, é nomeada de Extremidade Rígida e simula o elemento de suporte do painel

(antepara ou hastilha) sendo suas propriedades mecânicas independentes da temperatura. Essa

extremidade é utilizada para evitar erros numéricos na análise mecânica devido à aplicação

das condições de contorno. A segunda região, em cinza na Figura 5, abarca um comprimento

de ⁄ a partir da extremidade rígida e tem uma maior densidade de malha para poder

apreciar a FLA e a FLF do enrijecedor que acontecerá nessa região. Finalmente, a terceira

região, em verde na Figura 5, foi considerada com uma malha menos densa para não trabalhar

com matrizes muito grandes.

Figura 5. Imperfeições iniciais e condições de contorno consideradas

Como condições de contorno consideraram-se a seção transversal da esquerda da

Extremidade Rígida (vide Figura 5) como engastada, entanto que a extremidade da direita da região com menor densidade de malha foi considerada a condição de simetria para trabalhar apenas com a metade do painel e reduzir o custo computacional. Finalmente, nos bordos laterais consideraram-se condições de contorno que representem a continuidade do painel, tal como apresentado na Figura 5. Outras condições de contorno empregadas em problemas similares podem ser vistas nos estudos de Heninisuo & Aalto, 2008 e Vimonsatit et al., 2005, dentre outros. Como carregamentos, considerou-se apenas o peso próprio da estrutura e três valores para a pressão lateral de 0.01, 0.02 e 0.03 MPa para cada um dos níveis de imperfeição inicial considerados no enrijecedor.

4 Resultados

Para todos os casos analisados a falha no convés apresenta o mesmo comportamento,

variando apenas na severidade do empenamento do enrijecedor e o tempo em que isso

acontece como descrito a seguir.

4.1 Campo de Temperaturas

Apresenta-se na parte esquerda da Figura 6 os campos de temperaturas obtidos para o

painel em diferentes instantes de tempo, no gráfico da figura apresentam-se as temperaturas

nos pontos A, B, C, D e E localizados na seção transversal na metade do comprimento do

painel. Nesta análise, observou-se um rápido incremento na temperatura, chegando-se a

temperaturas estáveis após 30 min.

Como esperado, a alma do enrijecedor é o elemento que aquece mais rapidamente, pois

ele apresenta um maior fator de massividade, isso é, apresenta uma maior área exposta ao

fogo com um volume relativamente baixo em comparação com a placa e o flange do


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enrijecedor. O flange tem um aquecimento quase uniforme como evidenciado pela pouca

diferença entre as temperaturas nos pontos D e E. Na placa evidencia-se a presença de um

fluxo do calor ao enrijecedor pela diferença entre as temperaturas nos pontos A e B. Note-se

que a temperatura da placa devido à troca de calor com o ambiente é sempre inferior a do

enrijecedor.

Figura 6. Temperatura no painel em diferentes instantes do tempo.

4.2 Campo de tensões e deformações

Como foi selecionado um cenário de incêndio decorrente da queima de hidrocarbonetos,

considerado o incêndio mais severo possível dentre os modelos simplificados propostos pelo

EC1, 2004, fica evidente que as temperaturas nos diferentes componentes do painel se elevam

rapidamente originando a queda pronunciada das propriedades mecânicas nos elementos

estruturais. De acordo com Yang e Gao, 2004, esses incrementos de temperatura, além de

mudar as propriedades térmicas e mecânicas, geram gradientes de temperatura nos elementos

constitutivos do painel, resultando em momentos e forças não lineares que em combinação

com o incremento das imperfeições, devido à deformação térmica, alteram o comportamento

do painel. Assim, em todas as análises desenvolvidas a partir das informações da variação do

campo de temperaturas no painel, determinou-se o estado de tensões e deformações para

diferentes instantes do incêndio postulado.

Na Figura 7, apresentam-se os campos de tensões no início do aquecimento, isso é, após

considerar o efeito da gravidade e da correspondente pressão lateral – P.L. Verificou-se que a

imperfeição inicial não tem um efeito significativo nos resultados, alterando a magnitude das

tensões em menos de 2%. Nessa figura, são apresentados os casos com uma imperfeição

média no enrijecedor para cada uma das pressões laterais consideradas (0.01, 0.02 ou 0.03

MPa).

Ao longo do aquecimento, o painel sofre deformações térmicas não uniformes que

alteram o campo de tensões inicial, dando origem a regiões onde o regime plástico é atingido,

gerando-se rótulas plásticas na região perto do engaste e na seção média do painel. Essas

rótulas plásticas se iniciam com a FLA, e posteriormente a FLF do enrijecedor. Na Figura 8,

apresentam-se a distribuição das tensões de von Mises ( ), axial nas direções S11 e S22

( e , respetivamente) e a tensão cisalhante ( ), normalizadas em relação a

tensão de escoamento (na temperatura determinada no ponto nesse instante) na alma do

enrijecedor. A linha contínua, tracejada e pontilhada representam a distribuição de tensões


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para um tempo de 0 min. (inicio do aquecimento), 5 e 10 min., respectivamente e as cores

preto, vermelho e azul definem as seções transversais localizadas em , e

, respectivamente. Para não ter problemas na visualização (já que o enrijecedor se

deforma), emprega-se no eixo vertical uma coordenada local no instante inicial ( cuja

origem é a junção da placa e da alma). Nessa figura observa-se que a tensão de von Mises tem

uma configuração parecida à da tensão axial , evidenciando que ela predomina sobre as

outras ( e ) e que após a aparição da rótula plástica (gráfico – linha preta

tracejada e pontilhada) o painel suporta apenas cargas de tração e basicamente mostra o

escoamento do painel (comportamento de membrana) até ele romper.

Figura 7. Campos de tensões após da aplicação da gravidade e da P.L. considerada (painel com

imperfeição média no enrijecedor)

Na Figura 9, é mostrada a configuração geométrica do painel na região próximo do

engaste ( e ) e na metade do painel ( ) para diferentes instantes

de tempo, para o caso com imperfeição grave no enrijecedor e uma P.L. de 0.03 MPa. Nessa

figura fica evidente a FLA e a FLF do enrijecedor na região próxima do engaste (rótula

plástica) e o deslocamento vertical máximo (DVM) assim como o deslocamento transversal

máximo (DTM) na metade do painel.

Na Tabela 1, apresentam-se os tempos de análise, isso é até acontecer a falha do painel,

para cada um dos casos avaliados. Encontrou-se que nem o nível de imperfeição nem a

magnitude da pressão lateral (cujo valor foi triplicado) alteram de forma significativa o tempo

da análise, variando no máximo em 5 %. Isso acontece devido a que o problema é governado

pela temperatura e não pela configuração geométrica ou do carregamento. Apresenta-se

também a magnitude do DVM e do DTM ficando evidente que a P.L. afeta diretamente esses

valores, por outro lado, se mostra que o nível de imperfeição tem uma influência muito

grande no valor do DTM e na configuração final do enrijecedor.

Na Figura 10, apresentam-se as configurações geométricas finais da alma do enrijecedor

para todos os casos avaliados medidas em um sistema de referência local, isto é, num sistema

com origem na junção da placa com a alma na respectiva coordenada . Cabe ressaltar os

importantes deslocamentos verticais que sofre o painel, os quais chegam a superar os 60 cm


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na seção média, assim mesmo, os deslocamentos laterais do enrijecedor evidenciam a perda

de sua rigidez e o comportamento da placa como uma membrana. Deve mencionar-se que o

DTM acontece em alguns casos na metade do painel e em outros na região perto do engaste.

Figura 8. Campos de tensões após da aplicação da gravidade e da P.L.=0.03 MPa (painel com imperfeição

média no enrijecedor)

Tabela 1: Tempos da análise até a falha do painel, Valores máximos do deslocamento vertical

(DVM) e Transversal (DTM) para todos os casos avaliados.

Pressão

Lateral

(MPa)

Nível de Imperfeição no enrijecedor

Leve Média Grave

T. Falha

(min.)

DVM

(mm)

DTM

(mm)

T.

Falha

(min.)

DVM

(mm)

DTM

(mm)

T. Falha

(min.)

DVM

(mm)

DTM

(mm)

0.01 39.1 215.4 5.4 39.1 215.2 7.6 39.0 214.9 15.1

0.02 42.5 396.2 6.5 42.2 396.0 11.5 41.2 395.9 25.2

0.03 42.5 574.7 36.3 43.2 574.7 36.3 44.6 621.8 235.0

Na mesma Figura 10 aprecia-se que a magnitude da imperfeição altera ligeiramente sua

configuração geométrica final. Assim temos que uma imperfeição leve no enrijecedor origina


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um empenamento no sentido oposto à da imperfeição inicial, no entanto para imperfeições

médias e graves a inclinação da configuração final acompanha o sentido da imperfeição

inicial do enrijecedor.

Figura 9. Flambagem local da alma e flange do enrijecedor na proximidade do engaste (pressão lateral de

0.03 MPa e imperfeição meia no enrijecedor).

5 CONCLUSÕES

A metodologia numérico-computacional para análise do comportamento de estruturas de

aço sob condições de incêndio apresentada neste trabalho foi aplicada para avaliar o

comportamento de um painel enrijecido que faz parte do convés de um navio petroleiro

submetido a um cenário de incêndio. Apesar das condições de carregamento idealizadas,

pode-se verificar o comportamento termomecânico para diferentes instantes do incêndio

postulado, mas deve mencionar-se que os resultados obtidos são válidos apenas para as

condições de carregamento e de contorno consideradas. Numa situação real, onde a estrutura

sofre a ação das ondas e outras condições de carregamento, um comportamento distinto pode

acontecer. Assim mesmo, conforme mostrado em Manco et al. (2013) a influência do

contorno no bordo longitudinal afeta o comportamento do enrijecedor facilitando seu

empenamento.

Devido a não linearidade na distribuição das tensões presentes no painel ao longo do

incêndio fica evidente que uma análise deste tipo é muita complexa e não pode ser abordada


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mediante formulações analíticas simples, sendo necessário o emprego de um método

numérico. Assim mesmo, comprovou-se que para o caso analisado o problema é governado

pela temperatura e não pela configuração geométrica ou do carregamento.

A partir dos resultados é evidente a necessidade da aplicação de elementos de proteção

passiva. Deve-se destacar que foram previstas condições de incêndio consideravelmente

severas com a atribuição da curva padronizada para queima de hidrocarbonetos. Estudos mais

refinados podem ser aplicados com o intuito de proceder a simulações mais realistas dos

cenários de incêndio como, por exemplo, o emprego de modelos em CFD (Computational

Fluid Dynamics) e, por conseguinte, o comportamento mecânico da estrutura poderia ser

estimado de forma mais fidedigna.

As conclusões obtidas pelas simulações numéricas tratadas neste trabalho indicam que a

metodologia apresentada neste artigo pode ser aplicada para avaliar o desempenho estrutural

de estruturas offshore, com diferentes condições de carregamento, assim como diferentes

materiais de proteção térmica, com potencial uso na redução do emprego de proteção passiva

estrutural, sem prejuízo para manutenção dos níveis previstos para segurança global. A

camada de proteção térmica, normalmente empregada neste tipo de estruturas, retarda o

aquecimento do elemento protegido, ajudando a manter por mais tempo as propriedades

mecânicas, melhorando o comportamento estrutural do painel.

Figura 10. Configuração geométrica final da alma do enrijecedor para todos os casos

avaliados


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AGRADECIMENTOS

Os autores querem expressar seu agradecimento ao Programa de Recursos Humanos da

Agencia Nacional do Petróleo (PRH 03 - ANP) e a COPPE – UFRJ pelo suporte logístico e

econômico para o desenvolvimento deste trabalho.

REFERÊNCIAS

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