Chon mau va phan phoi chon mau
-
Upload
api-19919301 -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
Transcript of Chon mau va phan phoi chon mau
Chap 7-1Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc.
Chapter 7
Sampling and Sampling Distributions
Statistics for Business and Economics
6th Edition
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-2
Chapter Goals
After completing this chapter, you should be able to: Describe a simple random sample and why sampling is
important Explain the difference between descriptive and inferential
statistics Define the concept of a sampling distribution Determine the mean and standard deviation for the
sampling distribution of the sample mean, Describe the Central Limit Theorem and its importance Determine the mean and standard deviation for the
sampling distribution of the sample proportion, Describe sampling distributions of sample variances
p̂
X
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-3
Descriptive statistics Collecting, presenting, and describing data
Inferential statistics Drawing conclusions and/or making decisions
concerning a population based only on sample data
Tools of Business Statistics
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-4
A Population is the set of all items or individuals of interest Examples: All likely voters in the next election
All parts produced todayAll sales receipts for November
A Sample is a subset of the population Examples: 1000 voters selected at random for interview
A few parts selected for destructive testing
Random receipts selected for audit
Populations and Samples
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-5
Population vs. Sample
a b c d
ef gh i jk l m n
o p q rs t u v w
x y z
Population Sample
b c
g i n
o r u
y
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-6
Why Sample?
Less time consuming than a census
Less costly to administer than a census
It is possible to obtain statistical results of a sufficiently high precision based on samples.
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-7
Simple Random Samples
Every object in the population has an equal chance of being selected
Objects are selected independently
Samples can be obtained from a table of random numbers or computer random number generators
A simple random sample is the ideal against which other sample methods are compared
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-8
Trình bày quan điểm về đặc tính của tổng thể dựa trên kết quả phân tích đặc tính của mẫu
Số thống kê mẫu Tham số tổng thể (biết) suy diễn (không biết, nhưng có thể
ước lượng bằng mẫu)
Sample Population
Suy diễn thống kê
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-9
Suy diễn thống kê
Ước lượng Ví dụ: ước lượng trung bình trọng
lượng tổng thể bằng trung bình trọng lượng mẫu
Kiểm định giả thuyết Ví dụ: dùng chứng cứ thu thập
được từ mẫu để kiểm định lời tuyên bố rằng trung bình trọng lượng tổng thể là 120kg
Rút ra kết luận hoặc ra quyết định về tổng thể dựa vào kết quả mẫu
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-10
Phân phối chọn mẫu
Phân phối chọn mẫu là phân phối của tất cả các giá trị số thống kê có thể nhận với 1 mẫu có kích thước nhất định rút ra từ tổng thể
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-11
Chapter Outline
Sampling Distributions
Sampling Distribution of
Sample Mean
Sampling Distribution of
Sample Proportion
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-12
Phân phối chọn mẫu củaTrung bình mẫu
Sampling Distributions
Sampling Distribution of
Sample Mean
Sampling Distribution of
Sample Proportion
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-13
Tạo phân phối chọn mẫu
Giả sử có 1 tổng thể như sau…
Kích thước tổng thể N=4
Biến ngẫu nhiên X là tuổi
của các cá nhân trong tổng thể
Giá trị của X:
18, 20, 22, 24 (tuổi)
A B C D
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-14
.25
0 18 20 22 24
A B C D
phân phối đều
P(x)
x
(continued)
Các số đo tổng hợp cho phân phối tổng thể:
Tạo phân phối chọn mẫu
214
24222018
N
Xμ i
2.236N
μ)(Xσ
2i
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-15
1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24
18 18,18 18,20 18,22 18,24
20 20,18 20,20 20,22 20,24
22 22,18 22,20 22,22 22,24
24 24,18 24,20 24,22 24,24
16 mẫu có thể rút ra từ tổng thể(lấy mẫu
có hoàn lại)
Xét tất cả các mẫu có kích thước n = 2
1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24
18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24
(continued)Tạo phân phối chọn mẫu
16 trung bình mẫu
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-16
1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24
18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24
Phân phối chọn mẫu của trung bình mẫu
18 19 20 21 22 23 240
.1
.2
.3 P(X)
X
Phân phối trung bình mẫu
16 trung bình mẫu
_
Tạo phân phối chọn mẫu(continued)
(không còn là pp đều )
_
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-17
Các số đo tổng hợp cho phân phối chọn mẫu này
Tạo phân phối chọn mẫu(continued)
μ2116
24211918
N
X)XE( i
1.5816
21)-(2421)-(1921)-(18
N
μ)X(σ
222
2i
X
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-18
So sánh pp tổng thể với pp mẫu
18 19 20 21 22 23 240
.1
.2
.3 P(X)
X 18 20 22 24
A B C D
0
.1
.2
.3
Tổng thể N = 4
P(X)
X _
1.58σ 21μXX2.236σ 21μ
Trung bình mẫu n = 2
_
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-19
Giá trị kỳ vọng của trung bình mẫu
Coi X1, X2, . . . Xn tượng trưng cho một ngẫu nhiên rút từ tổng thể
Giá trị trung bình mẫu của các giá trị quan sát được được định nghĩa là
n
1iiX
n
1X
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-20
Sai số chuẩn của số trung bình
Các mẫu khác nhau (nhưng cùng kích thước) rút từ 1 tổng thể sẽ cho các giá trị trung bình khác nhau
Số đo khuynh hướng thay đổi của số trung bình từ mẫu này sang mẫu khác là Sai số chuẩn của số trung bình
Sai số chuẩn của số trung bình giảm khi kích thước mẫu gia tăng
n
σσ
X
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-21
Nếu tổng thể thường
Nếu tổng thể theo phân phối thường với 2 tham
số μ và σ, phân phối chọn mẫu của cũng sẽ
là thường với 2 số thống kê
and
X
μμX
n
σσ
X
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-22
Giá trị Z cho phân phối chọn mẫu
Giá trị Z cho phân phối chọn mẫu của
where: = sample mean
= population mean
= population standard deviation
n = sample size
Xμσ
n
σμ)X(
σ
μ)X(Z
X
X
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-23
Thừa số điều chỉnh tổng thể hữu hạn
Áp dụng thừa số điều chỉnh tổng thể hữu hạn nếu 1 phần tử trong tổng thể không thể được chọn
nhiều hơn 1 lần trong 1 mẫu (lấy mẫu không hoàn lại)
kích thước mẫu lớn hơn 5% tổng thể
khi đó :
or
1N
nN
n
σσ
X
€
V(X ) =σ 2
n
N − n
N −1
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-24
Thừa số điều chỉnh tổng thể hữu hạn
khi kích thước mẫu lớn hơn 5% tổng thể
1NnN
n
σ
μ)X(Z
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-25
Normal Population Distribution
Normal Sampling Distribution (has the same mean)
Tính chất phân phối chọn mẫu
(i.e. không chệch )xx
x
μμx
μ
xμ
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-26
Tính chất phân phối chọn mẫu
Lấy mẫu có hoàn lại
khi n tăng
giảmMẫu lớn hơn
Mẫu nhỏ hơn
x
(continued)
xσ
μ
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-27
Khi tổng thể không theo pp thường
Áp dụng Định lý giới hạn trung tâm:
Kể cả khi tổng thể không theo pp thường ,
…pp của trung bình mẫu của tổng thể vẫn tương
đương pp thường nếu kích thước mẫu đủ lớn
Properties of the sampling distribution:
andμμx
n
σσx
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-28
n↑
Định lý giới hạn trung tâm
As the sample size gets large enough…
the sampling distribution becomes almost normal regardless of shape of population
x
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-29
Population Distribution
Sampling Distribution (becomes normal as n increases)
Central Tendency
Variation
x
x
Larger sample size
Smaller sample size
If the Population is not Normal(continued)
Sampling distribution properties:
μμx
n
σσx
xμ
μ
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-30
How Large is Large Enough?
For most distributions, n > 25 will give a sampling distribution that is nearly normal
For normal population distributions, the sampling distribution of the mean is always normally distributed
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-31
Ví dụ
Tổng thể: μ = 8 , σ = 3. Chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước n = 36.
Xác suất trung bình mẫu giữa 7.8 và 8.2 là bao nhiêu?
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-32
Ví dụ
Solution:
Even if the population is not normally distributed, the central limit theorem can be used (n > 25)
… so the sampling distribution of is approximately normal
… with mean = 8
…and standard deviation
(continued)
x
xμ
0.536
3
n
σσx
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-33
Example
Solution (continued):(continued)
€
P(7.8 < σX
< 8.2) = P7.8 - 83
36
<σX -σ
σn
<8.2 - 83
36
⎛
⎝
⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟
= P(-0.4 < Z < 0.4 )
Z7.8 8.2 -0.4 04
Sampling Distribution
Standard Normal Distribution .1915
+.1915
Population Distribution
??
??
?????
??? Sample Standardize
8μ 8μX 0μz xX
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-34
Khoảng tin cậy
Goal: Xác định khoảng giá trị nhiều khả năng chứa đựng trung bình mẫu, khi biết trung bình và phương sai tổng
By the Central Limit Theorem, we know that the distribution of X is approximately normal if n is large enough, with mean μ and standard deviation
Coi zα/2 là giá trị z sao phần đuôi phải của pp thường có diện
tích bằng α/2 (i.e., khoảng giá trị - zα/2 đến zα/2 có xác suất 1 – α)
Thì
là khoảng chứa X với xác suất1 – α
Xσ
X/2σzμ
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-35
Sampling Distributions ofSample Proportions
Sampling Distributions
Sampling Distribution of
Sample Mean
Sampling Distribution of
Sample Proportion
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-36
Tỷ lệ tổng thể, P
P = tỷ lệ tổng thể có đặc tính ta quan tâm
Tỷ lệ mẫu ( ) cho ta ước lượng P
0 ≤ ≤ 1
0 ≤ ≤ 1
tuân theo pp nhị thức, nhưng xấp xỉ thường khi nP(1 – P) > 9€
ˆ P =X
n=
number of items in the sample having the characteristic of interest
sample size
P̂
P̂
P̂
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-37
Phân phối chọn mẫu của P
Tính xấp xỉ bằng pp thường
Tính chất:
and
(where P = population proportion)
Sampling Distribution
.3
.2
.1 0
0 . 2 .4 .6 8 1
p)PE( ˆ
€
σ ˆ P
2 = VX
n
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟=
P(1− P)
n
^
)PP( ˆ
P̂
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-38
Giá trị Z cho tỷ lệ
nP)P(1
PP
σ
PPZ
P
ˆˆ
ˆ
Chuẩn hóa thành Z với công thức:P̂
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-39
Ví dụ
Nêu tổng thể người đi bầu cử ủng hộ Ông A là
P = 0.4, xác suất mẫu cỡ 200 cho kết quả giữa
0w4 và 0.45 là?
i.e.: if P = .4 and n = 200, what is
P(.40 ≤ ≤ .45) ?P̂
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-40
Ví dụ
if P = .4 and n = 200, what is
P(.40 ≤ ≤ .45) ?
(continued)
.03464200
.4).4(1
n
P)P(1σ
P
ˆ
1.44)ZP(0
.03464
.40.45Z
.03464
.40.40P.45)PP(.40
ˆ
Tìm :
Chuyển sang pp thường chuẩn:
Pσ ˆ
P̂
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-41
Ví dụ
Z.45 1.44
.4251
Standardize
Sampling DistributionStandardized
Normal Distribution
if p = .4 and n = 200, what is
P(.40 ≤ ≤ .45) ?
(continued)
dùng Bảng thường chuẩn: P(0 ≤ Z ≤ 1.44) = .4251
.40 0
P̂
P̂
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-42
Sampling Distributions ofSample Proportions
Sampling Distributions
Sampling Distribution of
Sample Mean
Sampling Distribution of
Sample Proportion
Sampling Distribution of
Sample Variance
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-43
Sample Variance
Let x1, x2, . . . , xn be a random sample from a population. The sample variance is
the square root of the sample variance is called the sample standard deviation
the sample variance is different for different random samples from the same population
n
1i
2i
2 )x(x1n
1s
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-44
Sampling Distribution ofSample Variances
The sampling distribution of s2 has mean σ2
If the population distribution is normal, then
If the population distribution is normal then
has a 2 distribution with n – 1 degrees of freedom
22 σ)E(s
1n
2σ)Var(s
42
2
2
σ
1)s-(n
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-45
The Chi-square Distribution
The chi-square distribution is a family of distributions, depending on degrees of freedom:
d.f. = n – 1
Text Table 7 contains chi-square probabilities
0 4 8 12 16 20 24 28 0 4 8 12 16 20 24 28 0 4 8 12 16 20 24 28
d.f. = 1 d.f. = 5 d.f. = 15
2 22
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-46
If the mean of these three values is 8.0, then X3 must be 9 (i.e., X3 is not free to vary)
Degrees of Freedom (df)
Here, n = 3, so degrees of freedom = n – 1 = 3 – 1 = 2
(2 values can be any numbers, but the third is not free to vary for a given mean)
Idea: Number of observations that are free to vary after sample mean has been calculated
Example: Suppose the mean of 3 numbers is 8.0
Let X1 = 7
Let X2 = 8
What is X3?
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-47
A commercial freezer must hold a selected temperature with little variation. Specifications call for a standard deviation of no more than 4 degrees (a variance of 16 degrees2).
A sample of 14 freezers is to be tested
What is the upper limit (K) for the sample variance such that the probability of exceeding this limit, given that the population standard deviation is 4, is less than 0.05?
Chi-square Example
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-48
Finding the Chi-square Value
Use the the chi-square distribution with area 0.05 in the upper tail:
probability α = .05
213
2
213
= 22.36
= 22.36 (α = .05 and 14 – 1 = 13 d.f.)
2
22
σ
1)s(n χ Is chi-square distributed with (n – 1) = 13
degrees of freedom
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-49
Chi-square Example
0.0516
1)s(nPK)P(s 2
13
22
χSo:
(continued)
213 = 22.36 (α = .05 and 14 – 1 = 13 d.f.)
22.3616
1)K(n
(where n = 14)
so 27.521)(14
)(22.36)(16K
If s2 from the sample of size n = 14 is greater than 27.52, there is strong evidence to suggest the population variance exceeds 16.
or
Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc. Chap 7-50
Chapter Summary
Introduced sampling distributions
Described the sampling distribution of sample means For normal populations
Using the Central Limit Theorem
Described the sampling distribution of sample proportions
Introduced the chi-square distribution
Examined sampling distributions for sample variances
Calculated probabilities using sampling distributions