Chapter 11 - Charge-state Preparation

8/12/2019 Chapter 11 - Charge-state Preparation

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C h a p t e r 1 1

Charge-Sta te Preparat ionT h e t h r u s t o f t h i s b o o k is t o p r e s e n t t h e t h e o r y o f r e l a t i v i s ti c i o n - a t o m c o lli -s io n s a n d i t s c o n f r o n t a t i o n w i t h e x p e r i m e n t ; h e n c e , a d e s c r i p t i o n o f g e n e r a le x p e r i m e n t a l m e t h o d s i n t h e f ie ld m a y b e of i n te r e s t. E a c h e x p e r i m e n t e r n od o u b t w i ll m o d i f y p a s t m e t h o d s o r in v e n t ne w a p p r o a c h e s , b u t t h e m a t e r i a lg i v en h e r e s h o u l d b e s u f f i c i en t l y g en e ra l t o f i n d s o me ap p l i ca t i o n .T h e t h r e e m a i n c o m p o n e n t s o f a n y m e a s u r e m e n t w i t h r e la t iv i s ti c io nb e a m s a r e p r e p a r a t i o n o f t h e p r o j e ct il e , a r r a n g e m e n t o f t h e t a r g e t , a n du s e o f d e t ec t o r s t o d e t e rm i n e y i e l d s o r c ro s s s ec t i o n s . U s u a l l y , p ro j ec t i l e sa r e p r e p a r e d w i t h a g i v e n c h a r g e s t a t e , a n d s o m e t i m e s e v e n w i t h a g i v e ns t a t e o f e x c i t a t i o n . T a r g e t s m u s t b e c h o s e n a c c o r d i n g to t h e n a t u r e o fa c c e l e r a t o r p r o d u c i n g t h e p r o j e c t il e s a n d t h e d e s i r e d o u t c o m e o f t h e e x p e r -i m e n t . T a r g e t - i n d u c e d b a c k g r o u n d e f fe ct s m u s t b e c o n s id e r ed . T h e d e t e c-t i o n m e t h o d m u s t t a k e i n t o a c c o u n t t h e s p a t i a l a n d t e m p o r a l s t r u c t u r e o ft h e b e a m a n d t h e p a r a m e t e r s t o b e d e t e c te d : c h a r g e s t a t e s o f t h e p r o j ec -t i l e s a n d t a r g e t r e c o i l i o n s , a n d r a d i a t i o n s ( p h o t o n s , e l e c t r o n s , p o s i t r o n s )f r o m th e c o l l id i n g p a r t n e r s . T h i s c h a p t e r i s d e v o t e d t o t h e p r e p a r a t i o n o fp r o j e c ti l e c h a r g e s t a te s . C h a p t e r 12 d i sc u s se s t a r g e t a r r a n g e m e n t s . C h a p -t e r 1 3 d e s c r i b e s d e t e c t i o n m e t h o d s w h i c h h a v e b e e n u s e d i n c r o s s s e c t i o na n d y i e l d d e t e r m i n a t i o n s .

1 1 .1 E n e r g y lo s sT h e p r e p a r a t i o n o f a d e s i r e d p r o j e c t il e c h a r g e s t a t e n o r m a l l y r e q u i r e s t h e r e -m o v a l o f a c e r t a i n n u m b e r o f e l e c t r o n s f r o m e a c h i o n, a p r o c e s s c a l l e d s tr i p -p i n g . T h i s i s m o s t e a s i ly a c c o m p l i s h e d b y p a s s in g t h e p r o j e c t i l e s t h r o u g ha t h i n s o l i d f i l m . G a s s t r i p p e r s a r e m o r e d u r a b l e b u t a r e c o m p l e x d e v i c e s .

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324 C H A P T E R 11. C H A R G E - S T A T E P R E P A R A T I O NE l e c t r o n s t r i p p i n g i s i n t i m a t e l y r e l a t e d t o e n e r g y l o s s b e c a u s e t h e w o r kn e e d e d t o r e m o v e e a c h e l e c t r o n r e d u c e s t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e i on .

In F i g . 1 1 .1 , t h e en e rg y l o s s an d r an g e fo r v a r i o u s i o n s i s s h o w n a s afu n c t i o n o f t h e i o n en e rg y fo r C , A 1, an d P b foi ls . Fo r r e l a t i v i s t i c en e r -g ie s, a s lo n g a s s t r i p p i n g f o ils a re t h i n n e r t h a n ~ 1 0 m g / c m 2, t h e f r a c t i o n a le n e r g y l o st is v e r y s m a l l . F o r t h i s r e a s o n , w e do n o t s u r v e y t h e e x t e n s i v el i t e r a t u r e o n en e rg y lo s s, b u t p ro v i d e a f ew r e f e r en ces . A n ex t en s i v e d is -cu s s i o n o f s t o p p i n g p o w er fo r r e l a t i v i s t i c i o n s is g i v en in [A hl 80 ]. Tab l e so f en e rg y l os s f o r i o n s u p t o 5 0 0 M e V / u a r e p ro v i d e d b y [H U B90 ]. U s e -fu l s em i em p i r i ca l f o rm u l a s a r e g i v en b y [H eB8 7 ]. Fo r s o me i o n s a t h i g h e re n e r g i e s , c a l c u l a t i o n s h a v e b e e n m a d e b y [ S c h 9 1 ] . I n t h i c k t a r g e t s , a n a p -p r e c i a b l e f r a c t i o n o f h e a v y i o ns w i t h e n e r g i e s in e x ce s s o f ~ 1 G e V / u c a nu n d e r g o n u c l ea r r e ac t i o n s . A t v a l u e s o f "~ i n ex ces s o f 1 0 2 - 1 03 , t h e en e rg yl os s s a t u r a t e s b e c a u s e o f t h e i n fl u e n ce o f t h e m e d i u m o n i o n i z a ti o n , c a l l e dthe dens i ty e f fec t [CrF70 , S tB84] ( see a l so Sec . 6 .3 .3 ) .

1 1 . 2 C h a r g e - s t a t e d i s t r i b u t i o n s1 1 . 2 . 1 I n t r o d u c t i o nIn t h e fo ll o w i ng , w e d is cu s s t h e l o ss an d g a i n o f e l ec t ro n s b y t h e p ro j e c t i l ei on . I t is i m p o r t a n t t o i n t r o d u c e t h e t e r m i n o l o g y fo r t h e s e p r o c e s se s a n dt o r e l a t e t h i s t o t h e t e r m i n o l o g y f o r t h e c r o s s s e c t i o n s e x a m i n e d i n C h a p s .6 t o 9 .

T h e r em o v a l o f o n e o r mo re e l ec t ro n s f ro m a s in g l e s u b s h e l l o r s h e l l o fa mu l t i - e l ec t ro n p ro j ec t i l e i o n i s c a l l ed l o s s ( o r , s o me t i mes , p ro j ec t i l e i o n -i z a t i o n ) , b u t t h e g e n e r a l r e m o v a l o f o n e o r m o r e e l e c t r o n s f r o m t h e i o n ,w h i ch can o ccu r f ro m d i f f e r en t s u b s h e l l s o r s h e l l s , i s c a l l ed e lec t ron s t r ip -ping. T h e t r a n s f e r o f a n y t a r g e t e l e c t r o n t o a s in g l e e m p t y s u b s h e l l o r s h e llo f t h e p r o j e c t i l e i o n is c a l le d c h a r g e e x c h a n g e , e l e c t r o n t r a n s f e r , o r c a p t u r e ,b u t t h e g e n e r a l g a i n o f o n e o r m o r e e l e c t r o n s b y t h e i o n is ca l le d e lec t rona t t a c h m e n t .

I n t e r m s o f t h i s t e r m i n o l o g y , t h e c h a r g e s t a t e o f a n i o n e m e r g i n g f r o ma s t r i p p e r f o i l o r g a s s t r i p p e r i s d e t e r m i n e d b y e l e c t r o n s t r i p p i n g a n d a t -t a c h m e n t p r o c e s s e s in m a t t e r . E l e c t r o n l o ss c a n o c c u r f r o m a n y s he l l o f t h ei o n , w h i ch i s f u l l y o r p a r t i a l l y f i l l ed w i t h e l ec t ro n s , an d cap t u r e can t ak ep l a c e i n t o a n y l e v el w h i c h h a p p e n s t o h a v e a v a c a n c y . I n g a s es , c o n d i t i o n su s u a l l y a r e r e l a t i v e l y s i m p l e b e c a u s e m o s t e x c i t e d e l e c t r o n s h a v e t i m e t or e t u r n t o t h e i r l o w e s t s t a t e s b e f o r e t h e n e x t i o n i z i n g o r c a p t u r i n g e v e n tt a k e s p l a c e. E x c e p t i o n s o c c u r if l o n g -l iv e d m e t a s t a b l e s t a t e s a r e f o rm e d ,s u c h a s t h e 2 s - s t a t e o f o n e - e l e c t r o n i o n s, c e r t a i n l s 2 s - s t a t e s o f t w o - e l e c t r o n


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11.2 . C H A R G E - S T A T E D I S T R I B U T I O N S 3 2 5

100

5 0

0100

v ' ~

X,,~ 200

5 0

3 0

9 9 9 9 w w , , , J I 9l y I ! 9 9 9 n , , I 9 9 9 9 w w w , I. . . . ( a )9 " . .. . " ~ ~ - , ' , ~ " - . .. ; . , . n C

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/ 9 1 4 9..9 1 4 9

9 1 4 9". , % " ." , . % % ' . . .9 % " . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . : . . . . . . . . . . . - = : . : : . : : . : = = .

r ' " l . . . . . . . . I ' ' ' . . . . . I " ' " ' ' ' " 1 '. . . - " - . . .- : .: : : . . . F , b. " / % " . .. ' 9 % . ., ' 9 9 - .. ' 9 9 . .. - 9 % . .. 9 . . . . . . . . 9 - ., o .- . - . . . , 9 - .. - . , 9 . .o o - . % - .. . , % . ,

. . . . .. . . .. . . .. . . .. . . . . " - , % % ' . . .

10o 2 5 i01 2 5 102 2 5 103 2Energy (MeV/u)

i n C( b )

g0::

1 0 ~

10'

10

i n A t

10S ~ i n P br ,oo ...... o.o.- .s ..- --- ]~ . .. . . . . . , : : : : , = - ; ; ; : - '9...... :-A ~e-"

o o . ...- f- ~o ~ . . - o . o , w , ,

21 0~ 1 0E n e r g y ( M e V / u }F i g u r e 1 1 . 1 . ( a) E n e r gy l os s ( in M e V p e r m g / c m 2) an d ( b ) ra n ge ( in m g / c m 2 )for va r io us io ns in C , A 1, a nd P b fo il s, a s a func t io n o f the io n e ne r g y ( in M e V /u ) .T h e io n s a re f r om b o t t o m t o t o p in (a ) a n d f r om t o p t o b o t t o m i n ( b ): 2 ~ ( s ol idl ine ) , 4~ ( s ho r t da s h ) , 86K r ( th in do ts ) , l a 2 Xe (do t -d a s h ) , 2 ~ ( lo ng da s h ) ,a nd 2 38U ( th ick po in ts ) . In (a ) , x = tT PT a nd is no t g ive n by Eq . ( 1 1 .2 ) . Fr o m[Sch91].


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326 C H A P T E R 11. C H A R G E - S T A T E P R E P A R A T I O Ni on s , a n d l s 2 s 2 p - s t a t e s o f t h r e e - e l e c t r o n i on s [ C h K 7 9 ].

I n s o l i d s a n d h i g h l y c o m p r e s s e d g a s e s , t h e s i t u a t i o n i s m o r e c o m p l i c a t e db e c a u s e i o n i z a t i o n a n d c a p t u r e c a n o c c u r b e f o r e e l e c t r o n s r e t u r n t o t h e i rl o w e st s ta t e s . A s a r e s u l t , e x c i t e d e l e c t r o n s c a n b e io n i z ed , a n d c a p t u r ec a n p r o c e e d t o s t a t e s w h i c h w o u l d n o r m a l l y b e f ill ed . T h e s e s o l i d - s t a t ee f f ec t s a r e mo re p ro n o u n ced fo r l i g h t i o n s t h an fo r h eav i e r o n es (Zp > 3 0 )b e c a u s e l i f e ti m e s o f e x c i t e d s t a t e s d e c r e a s e w i t h i n c r e a s i n g a t o m i c n u m b e rap p r o x i m a t e l y a s f o ll ow s : f o r K - s h e l l v acan c i e s a s Z p 4 , f o r L- s h e l l v acan c i e sa S Z p I , an d fo r h i g h l y s t r i p p ed h ea v y i o n s i n g en e ra l a s q p 4 , w h e re q p i s t h ec h a r g e o n t h e i o n [ B oL 5 4 , B e t 7 2 , B a C 7 2 ] . I f l if e t im e s b e c o m e c o m p a r a b l e t o ,o r l e s s t h a n , t h e t i m e b e t w e e n c h a r g e c h a n g i n g c o l l i s i o n s , o n e c a n a s s u m eo n c e m o r e t h a t m o s t e l e c t r o n s a r e i n t h e i r g r o u n d s t a t e s b e f o r e c h a r g ec h a n g e o c c u r s . T h i s i s t h e b a s i s o f t h e " g r o u n d - s t a t e m o d e l " o f c h a r g ed i s t r i b u t i o n s .

I t i s n o t t h e p u r p o s e h e r e t o p r o v i d e a d e t a i l e d d i s c u ss i o n o f t h e s t a t e so f i on s p a s si n g t h r o u g h m a t t e r , b u t o n l y t o g iv e e n o u g h i n f o r m a t i o n s ot h a t a s u i t a b l e s t r i p p e r c a n b e c h o s e n t o p r o d u c e t h e d e s i r e d p r o j e c t i l ec h a r g e s t a t e . N e v e r t h e l e s s , i t i s e a s y t o w r i t e d o w n t h e g e n e r a l e q u a t i o n sg o v e r n in g t h e c h a r g e - s t a t e d i s t r ib u t i o n o f i on s p as s in g t h r o u g h m a t t e r . I nt h e m o s t g e n e r a l c a se , a s t a t e i d e n o t e s a c e r t a i n n u m b e r n o f e l e c t r o n so n t h e i o n , d i s t r i b u t ed o v e r v a r i o u s n i , l i s u b s h e l l s (ni - p r i n c i p a l , li -o r b it a l q u a n t u m n u m b e r ) , a n d c o u pl ed t o s o m e t o t a l q u a n t u m n u m b e r ss u c h a s L , S , J ( L = t o t a l o r b i t a l a n g u l a r m o m e n t u m , S = t o t a l s p in a n g u l a rm o m e n t u m , J - t o ta l a n g u la r m o m e n t u m q u a n t u m n u m b e r) . C h a n g esb e t w e e n s t a t e s o c c u r a s a r e s u l t of c o ll is io n s b e t w e e n t h e i o n a n d t h e t a r g e ta t o m s o r a s a r e s u l t o f s p o n t a n e o u s t r a n s i t i o n s b e t w e e n t h e e l e c t r o n i c s t a t e so f t h e i o n . Th e fo rm er a r e ch a r ac t e r i z ed b y co ll is i o n c ro s s s ec t i o n s a i j f r o ma n i n i ti a l s t a t e i t o a f in a l s t a t e j . T h e l a t t e r c a n b e c h a r a c t e r i z e d b yeq u i v a l en t c ro s s s ec t i o n s o f t h e fo rm A i j / ( n T v ) w h ere A i j i s t h e t r an s i t i o np r o b a b i l i t y p e r u n i t t i m e f r o m s t a t e i to s t a t e j , n T is t h e n u m b e r o f t a r g e ta t o m s p e r u n i t v o l u m e , a n d v is t h e p r o j e c t i l e ve l oc i ty , a s s u m e d t o b ec o n s t a n t t h r o u g h o u t t h e t a r g e t . T h e f r a c t i o n Y~ o f p r o j e c t i l e io n s i n s t a t ei i s i n c r ea s ed b y a l l p ro ces s e s l e ad i n g t o i an d i s d ec r ea s ed b y a l l p ro ces s e sl ead i n g f ro m i "

d Y i ( x ) = E Y j ( x ) crji - Y i ( x ) E a i j , (11.1)d x j r j r

w h ere a~ j s ig n i fi e s a col l is i o n o r eq u i v a l en t t r an s i t i o n c ro s s s ec t io n . I nE q . ( 1 1 .1 ) , x d e n o t e s t h e p e n e t r a t i o n d i s t a n c e i n t o t h e f oil, c o n v e n i e n t l y


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1 1.2 . C H A R G E - S T A T E D I S T R I B U T I O N S 327m e a s u r e d i n n u m b e r o f a t o m s / c m 2, if a ll cr a r e g i v e n i n c m 2 :

t T P T N Ax - AT ' (11.2)w h e r e t T i s t h e p e n e t r a t i o n d i s t a n c e i n c m , f T i s t h e s t r i p p e r d e n s i t y i ng / c m 2, N A i s A v o g a d r o ' s n u m b e r , a n d A T is t h e a t o m i c w e i g h t o f t h es t r i p p e r . Fo r ( i d ea l ) g a s e s , t h e eq u i v a l en t ex p re s s i o n i s

t T N A Px - R T ' ( 11 .3 )

w h e r e P is t h e p r e s s u r e o f t h e g a s, T i t s a b s o l u t e t e m p e r a t u r e , a n d R t h eg a s c o n s t a n t .I t is d i f fi cu lt t o so l v e Eq s . ( 1 1.1 ) in t h e g en e ra l c a se . Th e m o s t am b i t i o u s

c a l c u l a t i o n t o d a t e h a s b e e n m a d e b y B e t z a n d H S p p l e r [ B eH 8 8] . T h e i rm o d e l i n c l u d e s i o n s w i t h u p t o s e v e n e l e c t r o n s , d i s t r i b u t e d o v e r 2 0 s t a t e sa m o n g w h i c h 1 5 7 d i ff e re n t t r a n s i t i o n s c a n o c c u r . L e s s a m b i t i o u s e x c i t e d -s t a t e m o d e l s a r e w o r k e d o u t i n [N i C 90 ]. F o r t u n a t e l y , t o p r o v id e g u i d a n c e i nt h e s e l ec t i o n o f s t r i p p e r f o il s, it is s u f fi c ien t t o u s e t h e g r o u n d - s t a t e mo d e l ,m e n t i o n e d a b o v e . I n t h i s m o d e l , e a c h io n ic s t a t e is c h a r a c t e r i z e d o n l y b yt h e n u m b e r o f e l e c t r o n s o n t h e i o n. A m o d i f i c a t i o n o f t h i s m o d e l , c a l l edt h e q u a s i g r o u n d - s t a t e m o d e l , t a k e s i n t o a c c o u n t s o m e s o l i d - s t a t e e f f e c t st h r o u g h t h e u s e o f e f f ec ti v e c ro s s s ec t io n s [A n M8 6 ] .

I t h a s b e e n s u g g e s t e d t h a t m u l t i p l y e x c i t e d i o n s m i g h t , u p o n l e a v i n g as o l i d , u n d e r g o A u g e r d e c a y [ B E G 7 0 ] . I n t h a t c a s e , t h e c h a r g e d i s t r i b u t i o no u t s i d e o f a f oil w o u l d d i f fe r f r o m t h a t j u s t i n s i d e t h e fo il. Fo r r e l a t i v i s t i cp ro j ec t i l e s , s u ch e f f ect s, i f p r e s e n t , ap p e a r t o b e v e ry s ma l l .1 1 . 2 . 2 G r o u n d - s t a t e m o d e lA l t h o u g h i t i s c o m m o n t o l a b e l i o n i c g r o u n d s t a t e s b y t h e i r c h a r g e q , i tis m o r e c o n v e n i e n t f or t h e p r e s e n t p u r p o s e t o la b e l t h e m b y t h e n u m b e ro f e l e c t r o n s n = Z p - q o n t h e io n . T h e c r os s s e c t i o n f or c h a n g i n g t h en u m b e r o f e l ec t ro n s o n t h e i o n fro m n t o n ' i n a s i n g le co ll is i o n i s d e n o t edb y a(n , n~) . Th es e c ro s s s ec t i o n s can b e r e l a t ed t o t h e c ro s s s ec t i o n s fo ri o n i z a t i o n , d i s c u s s e d i n C h a p s . 6 a n d 7 , a n d f o r n o n r a d i a t i v e a n d r a d i a t i v ec a p t u r e , i n C h a p s . 8 a n d 9 . R e s t r i c t i n g c o n s i d e r a t i o n t o io n s f ill ed a t m o s tu p t o t h e M s h e l l , i . e . , w i t h 2 8 o r f ew er e l ec t ro n s , t h e r e l a t i o n s a r e

(T sl ( r t ) - o ( n , n - 1 ) - r tK(71 + r tL a I + r tM a I , (11.4)

O'al (/t ) __~ O '( n ,/ t ~- 1) = 2 - n K 8 - n L c2 a ~ + 8 CrL + 1 8 - ~tM18 a ~ + a~I . (11 .5 )


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328 C H A P T E R 11. C H A R G E - S T A T E P R E P A R A T I O NHere , O'sl i s c a l l e d t h e o n e - e l e c t r o n s t r i p p i n g a n d O'al t h e o n e - e l e c t r o n a t -t achm en t c ros s s ec t i on ; a~ i s t he l o s s c ros s s ec t i on pe r e l ec t ron and ns i st he i n i t ia l nu m be r o f e l ec t ron s i n she l l S (K , L , o r M) ; a~ is t he non rad i a -t i ve p lu s r ad i a t i ve cap tu re c ros s s ec t i on f rom a l l f i l l ed t a rge t s t a t e s i n to ac o m p l e t e l y v a c a n t p r o j e c t i l e s h e l l S a n d a ~ i i s t h e a t t a c h m e n t c r o s s s e c t i o nin to a l l she l l s h ighe r t han M. In p r i nc ip l e , each ns can t ake va lues f romz e r o u p t o t h e m a x i m u m n u m b e r o f e l e c t r o n s in t h e s h e ll .

E q u a t i o n ( 1 1 . 4 ) a s s u m e s t h a t t h e o n e - e l e c t r o n l o s s c r o s s s e c t i o n f o r a n ys h e ll is p r o p o r t i o n a l t o t h e n u m b e r o f e l e c t r o n s in t h a t s h e ll . A m o r ea c c u r a t e e x p r e s s i o n w o u l d d e c o m p o s e t h e c r o s s s e c t i o n f o r e a c h s h e l l i n t op a r t i a l c r o s s s e c t i o n s f o r t h e s u b s h e l l s a n d a l s o w o u l d t a k e i n t o a c c o u n t t h ef a c t t h a t e a c h p a r t i a l c r o s s s e c t i o n is a fu n c t i o n o f n b e c a u s e o f s c r e e n i n ge ff ec ts . T h e s a m e c o n s i d e r a t i o n s a p p l y t o E q . ( 11 .5 ) w h i c h a s s u m e s t h a tt h e c a p t u r e c r o s s s e c t i o n i n t o e a c h s h e l l i s p r o p o r t i o n a l t o t h e f r a c t i o n a ln u m b e r o f v a c a n c i e s i n t h e s h el l.

S im i l a r t o Eqs . (11 .4 ) and (11 .5 ) , one can wr i t e exp re s s ions fo ra ( n , n - m ) i n te r m s o f t h e m - f o l d m u l t i p l e - e l e c t ro n s t r i p p i n g c r o s s s ec -t i o n s a n d f o r a( n , n + m ~) i n t e r m s o f t h e m ~ - f ol d m u l t i p l e - a t t a c h m e n t c r o sss e c t io n s . U n l e s s s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s a r e m a d e , t h e s e e x p r e s s i o n s a r equ i t e com pl i ca t ed because m u l t i p l e p roces ses ( i n a s i ng l e co l l i s i on ) can i n -vo lve m ore t ha n one she l l [Eq. (7 .36 ) ]. F o r tun a t e ly , fo r r e l a t i v i s t i c ions ,c ros s s ec t i ons dec rease r ap id ly wi th t he m u l t i p l i c i t y , a s shown in F igs . 7 .8a n d 8 .1 4 , t y p i c a l l y b y a n o r d e r o f m a g n i t u d e f o r e a c h u n i t i n c r e a se i n m u l t i -p l i c i t y , s o t h a t m u l t i p l e p r o c e s s e s c a n b e n e g l e c t e d f o r t h e p r e s e n t p u r p o s e .

O n c e t h e c r o ss s e c t io n s a( n , n ~) a r e k n o w n , t h e c h a r g e s t a t e y i e ld s o f i o n se m e r g i n g f r o m s t r i p p e r f oil s c a n b e e v a l u a t e d b y a s e t o f e q u a t i o n s s i m i l a rt o Eq . (11 .1 ) . In s i de t he fo il, t he f r ac t i on Yn o f i ons w i th n e l ec t ron s(} -~ n Y ~ = 1) in c r e a s e s t h r o u g h a t t a c h m e n t a n d s t r i p p i n g p r o c e s s e s f ro mo t h e r s t a t e s a n d d e c r e a s e s i f n is a lt e r e d b y a n y c h a r g e c h a n g i n g c o ll is io n :

dYn(X)d x --- E O'(Tt', Yt) Y n ' ( x ) - O'to (n) Y n (x ) ,n ~ n

(11.6)

w h e r e t h e t o t a l c h a r g e c h a n g i n g c r o s s s e c t i o n f o r i o n s w i t h n e l e c t r o n s i sO't~ -- E o'(n, ft ' ). (11.7)

n l ~ nEv en t h i s s i m p l i f ied s e t o f equ a t i on s is no t eas i l y so lved in genera l , b eca usefo r p ro j ec t i l e s o f a t om ic n um be r Zp i t invo l ves (Zp + 2 ) (Z p + 1 ) c ros s s ec-t i o n s , a s s u m i n g t h e n e g a t i v e i o n w i t h ( Z p + 1 ) e l e c t r o n s is s t a b l e . T h e r e f o r e ,i t i s a p p r o p r i a t e t o e x a m i n e a p p r o x i m a t e s o l u t i o n s .


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1 1 . 2 . C H A R G E - S T A T E D I S T R I B U T I O N S 329

P u r e s t r i p p i n gF o r h e a v y i o n s o f s e v e r a l h u n d r e d M e V / u e n e r g y a n d f or li g h t io n s o f l es se n e r g y , a n d f o r l i g h t s t r i p p e r f o i l s a p p r o x i m a t e l y u p t o A 1 , a t t a c h m e n ti s n eg l i g i b l e co mp ared t o l o s s f ro m t h e M- , L- , an d p o s s i b l y K - s h e l l s o ft h e i o n s. Th i s c an b e s een f ro m t h e c ros s s ec t i o n s d i s cu s s ed in Ch ap s . 6t o 9 , s ee a l s o F i g . 1 .1 . I f o n e a l s o n eg l ec t s m u l t i p l e s t r i p p i n g co m p a red t oo n e - e l e c t r o n s t r i p p i n g , a s i m p l e s t a t i s t i c a l a r g u m e n t p r o v i d e s a n a n a l y t i c a ls o l u t i o n t o E q . ( 1 1. 6 ). F r o m t h i s s o l u t io n , t h e c h o i c e o f s t r i p p e r t h i c k n e s sf or m a x i m u m y i e l d o f t h e d e s i r e d c h a r g e s t a t e , a s w el l a s th e w i d t h o f t h ec h a r g e s t a t e d i s t r i b u t i o n , c a n b e o b t a i n e d . I f s t r i p p i n g t a k e s p l a c e o n l yw i t h i n o n e s h e l l ( M , L , o r K ) , t h e e x p r e s s i o n s a r e p a r t i c u l a r l y s i m p l e .U s i n g a s b a si s E q . ( 1 1 .4 ) , w e s t a r t w i t h a s c h e m a t i c o n e - s h el l m o d e l i nw h i c h a n e l e c t r o n i o n h a s a o n e - e l e c t r o n s t r i p p i n g c r o s s s e c t i o n

O ' s l ( n ) - - n(71, (11.8)w h e re a 1 i s t h e av e ra g e l o ss c ro s s s ec t i o n p e r e l ec t ro n . O n t r av e r s i n g a t a rg e tf oil o f t h i c k n e s s x ( in a t o m s / c m 2 ) , e a c h e l e c t r o n h a s t h e s a m e p r o b a b i l i t y

~Cr 1T - - e x ( 11 .9 )o f s u r v i v in g o n t h e io n a n d h a s th e p r o b a b i l i t y ( l - r ) t o b e s t r ip p e d . H e n c e ,i f t h e i o n e n t e r s w i t h N e l e c tr o n s , t h e p r o b a b i l i t y t h a t j u s t n e l e c t r o n ss u r v i v e o n t h e i o n i s g i v e n b y t h e b i n o m i a l e x p r e s s i o n

N ! T ~ ( 1 - 7 - ) N - n (11 10)Y n ( x ) - - r tI ( N - - n ) " "B y s u b s t i t u t i o n , o n e f in d s t h a t Eq . ( 1 1 .1 0 ) is a s o l u t i o n o f Eq . ( 1 1 .6 ) w h i ch

Nsat is f ies Y]n=0 Yn -- 1 .F r o m E q . ( 1 1. 10 ) o ne c o n c l u d e s t h a t t h e m e a n n u m b e r o f e l e c t r o n s

on the ion i s~ - N ~ - . ( 1 1 .1 1 )

B y ch o o s i n g t h e s t r i p p e r f o il t h i ck n e s s x - x 0 s o t h a t ~ co r r e s p o n d s t o ad es i r ed ch a rg e q0 - Z p - ~ , o n e p ro f i t s f r o m t h e f ac t t h a t , f o r a g i v en v a l u eo f ~-, Y n p a s s e s t h r o u g h a m a x i m u m a t n - ~ . T h e c o r r e s p o n d i n g p e a ky ie ld i s

N ! ~ n ( N - ~ ) N - ~Y~ = (11.12)~ ! ( N - ~ )! N N

- 2 n (N- n)1 / 2

(11.13)


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330 C H A P T E R 11. C H A R G E - S T A T E P R E P A R A T I O NT a b l e 1 1 . 1 . O p t i m u m s t r ip p e r fo il (ZT


9/15

1 1.2 . C H A R G E - S T A T E D I S T R I B U T I O N S 331(1 1 .1 2 ) t h en g i v e s p eak v a l u e s Y g ~ 0 .2 o r 0 .3 fo r s t r i p p i n g t o t h e mi d d l e o ft h e M- o r L- s h e l l s , r e s p ec t i v e l y . Fo r s t r i p p i n g t o n M = 0 o r ~ L - - 0 , p e a kv a lu e s Y ~ ~ 0 .6 c an b e o b t a i n e d . T h e s e m a x i m u m y i el d s a r e i n d e p e n d e n t o fs t r i p p e r a t o m i c n u m b e r ( Z T _< 1 3) , i o n a t o m i c n u m b e r Z p , o r io n v e l o c i t yv , e x c e p t t h r o u g h a s li g h t Z p a n d v d e p e n d e n c e o f g s . O f c o u r s e, f or e a c hv a l u e o f g , ~- m u s t b e c h o s e n t o b e a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o

g s + g s~- - - - - - . (11.18)N N s + g sT a b l e 1 1.1 g iv e s v a l u e s o f t h e s t r i p p e r t h i c k n e s s e s x 0 c a l c u l a t e d w i t h

Eq s . ( 1 1 .9 ) an d (1 1 .1 8 ), w i t h t h e a s s u m p t i o n s N L = 8 , gL - - 0 .3 o r N K =2, g z = 0 . T h e e x p e c t e d c h a r g e s t a t e d i s t r ib u t i o n s c a n b e c o m p u t e d f ro mEq . (1 1 .1 0 ) . F i g u re 1 1 .2 s h o w s an ex am p l e fo r 3 0 0 -M eV / u X e 4 5+ (N L = 7 )s t r i p p e d b y 2 .5 m g / c m 2 Be . G en e ra l l y , o n e f i n d s fo r t h e L - s h e l l a fu l lw i d t h a t h a l f m a x i m u m o f t h e c h a r g e d i s t r i b u t i o n A n L ~ 3 , p r a c t i c a l lyi n d ep en d e n t o f n L . Fo r t h e M-s h e l l , o n e f i n d s A n M ~ 5 .General case: equil ibrium. Few electron ion yields.I f o n e w i s h e s t o p r o d u c e b a r e , r e l a t iv i s t ic , h e a v y i o ns , g e n e r a l l y o n e h a st o u se s tr i p p e r s o f a t o m i c n u m b e r s o h i g h t h a t a t t a c h m e n t c a n n o l o ng e rb e ig n o red . O n e t h en h a s to s o lv e Eq . ( 1 1 .6 ) in a l es s r e s t r i c t i v e fo rmt h an ab o v e . A n a l y t i c a l s o l u t i o n s ex i s t f or t w o -e l ec t ro n i o n s [A l 15 8 , N i C9 0 ] ,b u t a l r e a d y t h e s e a r e n o t t o o t r a n s p a r e n t b e c a u s e s ix c ha r g e c h a n g i n g c ro sss e c t i o n s a r e i n v o lv e d , o r a t l e a s t fo u r, i f d o u b l e s t r i p p i n g a n d a t t a c h m e n t a r eo m i t t e d . F o r m o r e t h a n t w o e l e c tr o n s , i t is e a s i e st t o so lv e t h e e q u a t i o n s b yn u m e r i c a l i n t e g r a t i o n , f o r w h i c h t h e R u n g e - K u t t a m e t h o d i s a p p r o p r i a t e .O n e f i nd s t h a t , a s i n E q . ( 1 1 .1 0 ) , e a c h c h a r g e f r a c t i o n Yn(X) , e x c e p t Y Na n d Y 0, p a s s e s t h r o u g h a m a x i m u m a s a f u n c t i o n o f x . A t l a r g e e n o u g hv a l u es o f x , d Y n / d x = 0 an d Y n ( x ) r e a c h e s a n e q u i l i b r i u m v a l u e c a l l e dF ~ b e lo w . I f a t t a c h m e n t f o r t h e c h a r g e s t a t e w i t h n e le c t r o n s is s m a l lc o m p a r e d t o s t r i p p i n g , t h e v a l u e o f t h e p e a k y i e ld is c lo s e t o t h a t g i v e n b yE q . ( 1 1. 12 ) o r i n T a b l e 1 1.1 . B u t , i f t h e o p p o s i t e i s t r u e , t h e m a x i m u min Y n ( x ) i s r e a c h e d o n l y a t e q u i l i b r i u m t h i c k n e ss e s . F o r t h e p r o d u c t i o no f b a r e n u c l ei , t h e l a t t e r s i t u a t i o n a l w a y s o c c u r s. H e n c e , w e e x a m i n e t h eeq u i l i b r i u m ca s e o nl y , b u t f o r p u rp o s e o f i l l u s t r a t i o n w e s h o w i n F i g . 1 1 .3c a l c u l a t e d , a n d s o m e m e a s u r e d , c h a r g e f r a c t i o n s fo r 9 6 2 - M e V / u U 6 s+ i o n s( 2 4 e l e c t r o n s ) p e n e t r a t i n g v a r i o u s C u f o i l s . T h e c u r v e s h a v e b e e n c o m p u t e dw i t h a m o d e l w h i c h p a r t i a l l y t a k e s i n t o a c c o u n t s o l i d - s t a t e e f f e c t s . F o r t h el a r g e s t t h i c k n e s s e s , e n e r g y l o s s i s a p p r e c i a b l e a n d h a s t o b e t a k e n i n t oa c c o u n t i n t h e d a t a a n a l y s i s .

W e p r o c e e d t o d e r i v e t h e b a r e , o n e - e l e c t r o n , a n d t w o - e l e c t r o n i o n y i e l d s


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3 3 2 C H A P T E R 11. C H A R G E - S T A T E P R E P A R A T I O N

I

IO IL

6io-Z

tE I I i I0 2 4 6

N u m b e r o f L e l e c t r o n s

F i g u r e 1 1 . 2 . C h a r g e s t a t e d i s t r i b u t i o n fo r 3 0 0 - M e V / u X e 45+ i o ns e m e r g i n gf r o m a 2 . 5 - m g / c m 2 B e f oi l. T h e n u m b e r n L o f L e l e c t r o n s o n t h e i o n is p l o t t e do n th e a b s c i s s a . A f i t to Eq . (1 1 .1 0 ) h a s b e e n m a d e , u s in g NL = 7 , g L = 0 .3 .F r o m [ M e A 8 7 b ] .

1 0 - 1

gN 1 0 - 25

1 0 3, , i / 1 i /

i V i C A I i1 0 - 2 1 0 -1

t l i1 1 0 1 1 0 2

T a r g e t t h ic k n e s s ( m g / c m 2 )F i g u r e 1 1 . 3 . C h a r g e s t a t e f r a ct i o n s f o r 9 6 2 - M e V U 6 s+ i o ns (2 4 e l e c t r o n s ) e m e r g -i n g f r o m C u f o il s a s a f u n c t i o n o f t h e f o il t h i c k n e s s . T h e n u m b e r o n c e r t a i nc u r v e s i n d i c a t e s t h e n u m b e r o f e l e c t r o n s o n t h e i o ns . C u r v e s i n s ol i d l in e s ar e f o re v e n a n d , i n d a s h e d l in e s, f or o d d n u m b e r s o f e l e c t ro n s . F o r c l ar i ty , d a t a p o i n t sa r e s h o w n o n l y f or i o n s w i t h 0 , 1 , 2 , 2 3 , a n d 2 4 e l e c t r o n s . F r o m [ G o G 8 4 ] a n d[ M e A 8 7 a ] .


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1 1 .2 . C H A R G E - S T A T E D I S T R I B U T I O N S 333a t equ i l i b r i um . Th e genera l equ i l i b r i u m so lu t i on o f Eq . (11 .6 ) , i nc lud ingal l p roce sses , i s d i scu ssed b y Be tz [Bet72] . As a f i r s t s imp l i f i ca t ion , forr e l a t i v i s t i c i o n s , m u l t i p l e - e l e c t r o n p r o c e s s e s c a n u s u a l l y b e n e g l e c t e d w i t hr e s p e c t t o s i n g le - e l e c t ro n p r o c e s s es , a s n o t e d a b o v e . O n e t h e n f in d s t h a tt h e e q u i l i b r i u m s o l u t i o n s F n of Eq . (11 .6 ) obe y t he r e l a t i on

Fn + 1 ~7sl(n n - 1) - G O'al (n) , (11.19)wh ere t he de f i n i t ions o f Eqs . (11 .4 ) and (11 .5 ) for t he one -e l ec t ron s t r i pp in ga n d a t t a c h m e n t c r o ss s e c t io n s h a v e b e e n u s e d . T h e r e l a t i o n ( 1 1 .1 9 ) is m o s teas i l y de r i ved by s t a r t i n g wi th n = 0 o r n = Zp and i t e ra t i n g Eq . (11 .6 )s t e p b y s t e p , w i t h t h e c o n d i t i o n d Y n ( x ) / d x = O.

To so lve Eq. (11 .19) , i t i s convenient to wr i te i t in the formF n = r ~ F n + l , (11.20)

w h e r e a sl n + 1 )r n : 9 ( 1 1 . 2 1 )

I t e ra t i ng Eq . (11 .20 ) t o F z p ( w h i c h r e p r e s e n t s t h e e q u i l i b r i u m f r a c t i o n o fn e u t r a l p r o j e c t i l e a t o m s ) , o n e f i n d sFn = rn rn + 1 9 9 9 r Zp - 1 FZp (11.22)

Zp--1 / --1F z p - 1 + E rn ' ?~n'+l . . . rZ p- 1 9 (11.23)

rt' :OT w o f u r t h e r s i m p l i f i c a ti o n s c a n n o w b e m a d e . F i r s t , f o r a n y i on w i t hZp >_ 10, one expec t s t he equ i l i b r i um f rac t i on o f ne u t r a l a t om s , F z p , t o be

e x t r e m e l y s m a l l a ft e r p a s s a g e t h r o u g h a n y r e a s o n a b l e s t r i p p e r fo il. H e n c e ,t h e s u m i n t h e d e n o m i n a t o r o f e x p r e s s i o n ( 1 1 .2 3 ) m u s t b e m u c h l a r g e r t h a nu n i t y . T h e n

( F Z p ) - I ,~ r z p - 1 (1 + r z v - 2 (1 + r z v - 3 ( . . .

(1 + r2 (1 + r l (1 + r 0 ) ) ) . . . ) ) ) . (11.24)S econd , fo r r e l a t i v i s t i c i ons wi th m any e l ec t rons , e l ec t ron s t r i pp ing by f a re x c e e d s a t t a c h m e n t , d o w n t o s t r i p p i n g i n t o t h e L - o r K - s h e ll s. T h i s m e a n sth at rn >> 1 , un t i l som e low value of n is reac hed . In ma ny cases , i t i s


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334 C H A P T E R 11 . C H A R G E - S T A T E P R E P A R A T I O NT a b le 11 .2 . Ca lc u la te d zero- , one-, and two-e lec t ron equ i l ib r ium y ie lds fo r u ra -n ium p ro jec t i les pass ing th ro ugh var ious s t ripper s . Fo r each p ro jec t i le energy E pi n M e V /u , t h e e q u i l i b r iu m s t r i p p e r t h i c k n e s s t eqp in m g / c m 2 is g iven in pa ren -theses above the equ i l ib r ium f r ac t ions F0 : F1 : F2 . The mos t in tense f r ac t ion i sg iven in bo ld f ace . F ra c t ions o f les s th an 1% are deno te d by 0.00 . I f the f r ac t ionsum is les s than un i ty , ions wi th more than two e lec t rons a re p roduced .

E p S t r i p p e rM y la r A1 C u A u

100 (40)0 .00 :0 .05 :0 .70

200 (150)0 .03 :0 .30 :0 .60

430 (400)0 .18 :0 .48 :0 .32

960 (700)0 .53 :0 .40 :0 .07

(25)0 .00 :0 .06 :0 .57

(100)0 .07 :0 .34 :0 .54

2 0 0 )0 .34 :0 .49 :0 .17

4 0 0 )0 .73 :0 .25 :0 .02

(10)0 .00 :0 .05 :0 .20

(30)0 .02 :0 .20 :0 .63

(100)0 .43 :0 .44 :0 .13

2 0 0 )0 .84 :0 .15 :0 .01

6 )0 .00 :0 .00 :0 .10

7 )0 .01 :0 .13 :0 .53

(50)0 .20 :0 .48 :0 .30

(60)0 .79 :0 .20 :0 .01

s u f f ic i e n t t o s e t t h i s l o w e s t v a l u e o f n e q u a l t o t w o , a l t h o u g h t h e r e s u l t sg i v e n b e l o w a r e e a s i ly g e n e r a l i z e d t o h i g h e r v a lu e s . T h e n o n e c a n w r i t e

( F z p ) - 1 ~-- rz p- 1 rz p- 2 rZ p-3 . . . r 2 (1 + r l (1 + ro ) ) . ( 11 .25 )U s i n g E q . ( 1 1. 2 2) , o n e n o w o b t a i n s f or t h e t w o - e l e c t r o n , o n e - e l e c t r o n , a n db a r e - i o n y i e l d s ,

F 2 - 1 / D , F 1 = r l / D , F o - - r l r o / D , (11 .26 )w h e r e

D = 1 + r l + r l r o . ( 11 .2 7 )

T h e s e e x p r e s s i o n s c a n b e e v a l u a t e d u s i n g E q s .(11 .21 ) 9

r l ---- -

( 1 1 . 4 ) , ( 1 1 . 5 ) , a n d

r o = a ~ ( 1 1 . 2 8 )


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1 1 .2 . C H A R G E - S T A T E D I S T R I B U T I O N S 335

Xe 9 A u = U "1.0

0.5

0

~ 0 . 5

~ 01.0

0.5

0 100 300 500 700 900PROJECTILEENERGY M eV amu )F ig u r e 1 1 . 4 . E q u i l i b r iu m f r a c t io n s f or v a r io u s b a r e i on s as a f u n c t i o n o f p r o j e c -t i l e energy in Mylar , A1, and Cu s t r i ppe r fo il s. Th e Xe- , Au- , and U-p ro je c t i leda ta a r e r ep re sen te d by so l id t r iang les , c i rc les, and squares , r espec t ive ly . Ar rowsind ica te the m in i m um pro jec t i le energy fo r 80~ bare - ion y ie ld (Tab le 11.3) . F rom[TAWS5]; see also [StG91].


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336 C H A P T E R 11. C H A R G E - S T A T E P R E P A R A T I O NT a b le 11.3 . Projec t i le energies for 80% bare- ion yield and equi l ibr ium thick-nesses for various s t r ippers . For each project i le energy Ep i n MeV/u , the equ i -l ib r ium s t r ipper th ickness teqp in m g/ cm 2 is g iven. O ne-hal f of th is th ickness wi l ls t i l l provide a 60- 70% bare- ion yield . From [ThW85].

Z p S t r i p p e rM y l a r A1 C u

Ep teqP Ep [ teqP E p [ t eqP2 6Fe < 5 0 < 5 < 5 0 ~ 3 6 0 1 .641N b 70 25 110 15 140 854Xe 160 80 150 45 210 2563Eu 310 170 240 85 300 4571Lu 530 270 370 140 380 7079Au 760 400 570 210 500 10092U > 1 0 0 0 > 6 0 0 ~ 1 1 0 0 ~ 3 6 0 8 2 0 1 8 0

H ere , a~ i s t h e o n e -e l ec t ro n l o s s c ro s s s ec t i o n i n t h e p ro j ec t i l e K - s h e l l ,a a l ( 0 ) d e n o t e s t h e o n e - e l e c t r o n a t t a c h m e n t c r o s s s e c t i o n i n t o t h e b a r e p r o -j ec t i l e f r o m a l l f i l l ed t a rg e t s h e l l s , an d a~ i s t h e cap t u r e c ro s s s ec t i o n i n t ot h e e m p t y K - s h e l l . T h e s e c r o s s s e c t i o n s c a n b e o b t a i n e d f r o m i n f o r m a t i o ng i v en i n Ch ap s . 6 t o 9 o r i n [A n B8 7 ] .

E q u a t i o n s ( 1 1. 26 ) h a v e t o b e m o d i f i e d i f s o l i d - s t a t e e f fe c ts a r e i m p o r -t a n t . T h e n , t h e s t r i p p i n g c r o s s s e c t i o n a s 1( 1 ) is i n c r e a s e d , b e c a u s e f o r-m a t i o n o f t h e m e t a s t a b l e 2 s s t a t e a ll o w s i o n i z a t i o n w i t h a h i g h e r c r os ss ec t i o n t h a n CrlZ S i mi l a r l y , a a (1 ) i s r ed u ced b ecau s e ca p t u r e ca n l e ad tot h e m e t a s t a b l e l s 2 s S 0 , 1 a n d l s 2 p P 0 , 2 s t a t e s w h i c h c a n b e i o n i z e d b e f o r edecay . Also , (Yal(0) is r e d u c e d b e c a u s e o f p o s s ib l e c a p t u r e t o t h e 2 s s t a t e .Q u a n t i t a t i v e l y , t h e m o d i f i c a t i o n s a r e r a t h e r c o m p l e x [ A n M 8 6 ] . T h e y a f f e c tm a i n l y t h e n = 2 c h a r g e f r a c t i o n a n d a r e n o t w o r t h w h i l e c o n s i d e r in g i f o n ew i s h e s o n l y t o c h o o s e a n a p p r o p r i a t e s t r i p p e r f o i l .

F o r g e n e r a l g u i d a n c e , T a b l e 1 1.2 gi ve s e q u i l i b r i u m f r a c t i o n s f or u r a n i u mi o n s , e v a l u a t e d w i t h a p r o g r a m w h i c h t a k e s i n t o a c c o u n t s o m e s o l i d - s t a t e


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11 .2 . C H A R G E - S T A T E D I S T R I B U T I O N S 337ef fec t s and wh ich i s genera l ly in ag reemen t w i th measu red equ i l ib r ium f r ac -t i o n s . C o m p u t e d a n d m e a s u r e d b a r e e q u i l i b r i u m f r a c t i o n s a r e a l s o g i v e n i nFig. 11.4.

F i n a l l y , w e n o t e t h a t t h e m i n i m u m f o i l t h i c k n e s s n e c e s s a r y t o p r o d u c echarge s t a te equ i l ib r ium, i . e . , max imum bare - ion y ie ld , i s g iven to a gooda p p r o x i m a t i o n b y t h e e x p r e s s i o n [ T h W 8 5 ]

4 . 6Xeq ~ (71 -~ O.a(O )/2 , (11 .29 )

a l t h o u g h t h e r e l a t i o n Xeq ~ 1 / O" has also be en pr op os ed [BetS3]. Ta ble11 .3 shows sugges ted equ i l ib r ium th icknes ses a t va r ious ene rg ies to p roduce80% ba re - ion f r ac t ions . In genera l , to p rod uce ba re , h igh -Z p ions , i t isn o t n e c e s s a r y o r d e s i r a b l e t o u s e v e r y h i g h - Z T s t r i p p e r s b e c a u s e t h e t h e nd o m i n a n t n o n r a d i a t i v e c a p t u r e i n c r e a s e s a p p r o x i m a t e l y a s Z ~ , w h e r e a s l o s sinc reases a s Z 2 . O n the o the r ha nd , i f ZT i s too low , the s t r ipp e r th ick -nes s w i ll cause apprec iab le ene rgy lo s s. A Cu s t r ip pe r r ep resen t s a goo dc o m p r o m i s e f o r p r o d u c i n g b a r e h i g h - Z p i o n s .

Chapter 11 - Charge-state Preparation

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