Chapitre 1 : Introduction à la régulation industrielle · 2020. 4. 1. · Cours Régulation...

Université Ferhat Abbas de Sétif-1 Année 2020

Département D’Electrotechnique Licence Electrotechnique

Cours Régulation industrielle (LET 62)

Cours Régulation Industrielle D. MOKEDDEM 1

Chapitre 1 : Introduction à la régulation industrielle

1.1 Régulation d’un procédé :

L’objectif d’une régulation ou d’un asservissement est d’assurer le fonctionnement d’un procédé selon

des critères prédéfinis par cahier des charges. Les aspects de sécurité du personnel et des installations

sont à prendre en compte comme ceux concernant l’énergie et le respect de l’environnement. Le cahier

des charges définit des critères qualitatifs à imposer qui sont traduits le plus souvent par des critères

quantitatifs, comme par exemple, de stabilité, de précision, de rapidité ou de lois d’évolution. Voici

quelques exemples d’objectifs qualitatifs : obtenir une combustion air-gaz correcte dans un brûleur,

maintenir une qualité constante d’un mélange de produits, obtenir un débit de fluide constant dans une

conduite en fonction des besoins, ou faire évoluer une température d’un four selon un profil déterminé.

Les applications de la régulation automatique se rencontrent donc dans tous les produits où une (ou

plusieurs) grandeur physique (température, pH, débit, pression, courant, vitesse, force, altitude,

profondeur, orientation, etc) doit correspondre, sans intervention manuelle, i.e. de manière

complètement automatique, à une valeur prescrite. Cette dernière est appelée la consigne (set point) ou

la référence et peut être variable.

Exemple 1 : Chauffer un local

1.1.1 Procédé :

Le procédé est un terme général qui désigne un ensemble d’appareils destiné à obtenir un produit

déterminé. L’évolution du procédé dépend d’une ou plusieurs grandeurs incidentes (secondaires). Le

procédé est caractérisé à l’aide d’une ou plusieurs grandeurs physiques mesurables à maitriser qui vont

permettre de contrôler l’objectif fixé.


Exemple 2:

Dans le procédé « aérotherme » la grandeur à maitriser est la température Tc. Les grandeurs incidentes

sur la température sont le débit de l’air Q, la température Tf et la puissance électriques P.

Figure : Représentation du procédé « aérotherme »

1.1.2 Organes d’une boucle de régulation :

On peut donc définir un régulateur comme un système bouclé ou à boucle fermée comportant une

amplification de puissance, une mesure et une comparaison.

A partir de ces 3 notions, on peut définir un schéma fonctionnel valable pour tous les systèmes présentant

ces caractéristiques (figure) : - Le triangle : représente la fonction amplification de puissance. - Le cercle

: représente la fonction comparaison (qui s'effectue en faisant une différence). - Le rectangle : représente

la fonction mesure et transformation.

Fonction amplification de puissance

D'une manière générale, le système comprend :


Chaîne directe ou d'action :

Englobe tous les organes de puissance (nécessitant un apport extérieur d'énergie) et qui exécute

le travail.

Comporte généralement nombreux éléments, notamment des amplificateurs.

La nature de ces éléments n'est pas spécifiée sur le schéma, il peut s'agir

aussi bien d'engins électriques, mécaniques, pneumatiques, etc…

Chaîne de retour ou de réaction :

Analyse et mesure le travail effectué et transmet au comparateur une

grandeur physique proportionnelle à ce travail.

Elle comprend généralement un capteur qui donne une mesure de la

grandeur S, qui est ensuite amplifiée et transformée avant d'être utilisée.

Comparateur ou détecteur d'écart :

Compare le travail effectué à celui qui était à faire et délivre un signal d'erreur

proportionnel à la différence entre une grandeur de référence (E) et la

grandeur physique issue de la chaîne de retour.

Ce signal d'erreur, après amplification, agira sur les organes de puissance

dans un sens tel que l'erreur tendra à s'annuler.

Régulateur :

le régulateur est composé de deux parties :

- le comparateur qui reçoit l’information de référence et la grandeur mesurée dont il fait la

différence ε appelée écart ou erreur (ε = uref - um);

- le correcteur dont le rôle sera d’éliminer cet écart, quelles que soient les perturbations, et

d’amener le processus à réagir le plus rapidement, quelles que soient les variations de l’entrée

de référence ou les perturbations c’est l’organe intelligent du système asservi.

Actionneur :

C'est l'organe d'action qui apporte l'énergie au système pour produire l'effet

souhaité (par exemple: moteur, vérin, vanne, etc ...).

Capteur :

Le capteur prélève sur le système la grandeur réglée (information physique) et la transforme en

un signal compréhensible par le régulateur. La précision et la rapidité sont deux caractéristiques

importantes du capteur.

Perturbation :

On appelle perturbation tout phénomène physique intervenant sur le système qui

modifie l’état de la sortie. Un système asservi (un régulateur) doit pouvoir maintenir la sortie à

son niveau indépendamment des perturbations.


1.1.3. Exemples :

Régulation de vitesse : Dans l’industrie, on a souvent besoin d’entraîner une charge à vitesse

constante malgré les couples résistants qui s’exercent sur elle. C’est aussi le cas d’un radar dont la

vitesse de balayage doit être la plus constante possible. On peut alors utiliser le principe suivant :

La vitesse de consigne est affichée sur un potentiomètre dont le curseur fournit une tension de référence

uref. Celle-ci est comparée à la tension um, image de la vitesse de rotation de la charge; le capteur est ici

une génératrice tachymètrique. La tension d’écart ε attaque l’actionneur de puissance. Les perturbations

sont celles qui interviennent sur la charge (variations du couple résistant au niveau de la charge,

frottements secs, etc ...). Le fonctionnement de cette régulation est alors le suivant :

• si Ω diminue alors um diminue; dans ces conditions ε = Uref - um augmente. V croît et donc Ω croît

également (cas d'une machine à courant continu à excitation indépendante);

• inversement si Ω augmente alors um en fait autant, donc ε et V diminuent et Ω décroît;

• l’asservissement est réalisé dès que ε = uref - um = 0;

Régulation de niveau : Il s’agit ici de réguler la hauteur d’eau h dans un réservoir en fonction de la

demande. Cette demande constitue le débit de fuite QS (utilisation aléatoire) de l’installation, ce qui

signifie que les perturbations représentent la charge du système.


La hauteur h est mesuré par un capteur de niveau celle-ci est comparée à la hauteur de référence affichée

sur un potentiomètre. L’écart est alors amplifié afin de piloter la servo-vanne. Donc :

• Si h décroît alors um en fait de même. ε augmente et la vanne s’ouvre le niveau h remonte.

• inversement, si h augmente alors ε diminue; la vanne se ferme et donc h se stabilise si QS est nul ou

bien diminue.

Réglage d’une vitesse de voiture

Entrées Sorties Perturbations Organes de réglage

Vitesse rotation moteur

Pression de freinage

Vitesse linéaire de déplacement Vitesse du vent

Direction du vent

Pentes et virages

Accélérateur

Frein

1.2. Asservissement et régulation : Lorsque ‘il y a un retour d’information de la grandeur observée sur

le régulateur, on parle d’un asservissement du système ou d’une régulation du système.

Asservissement : Un système asservi est un système dit suiveur, c’est la consigne qui varie, exemple :

une machine-outil qui doit usiner une pièce selon un profil donné, un missile qui poursuit une cible,

pilotage automatique d’un avion, Suivi de trajectoire d'un missile.

Régulation : Dans ce cas, la consigne est fixée et le système doit compenser l’effet des perturbations,

à titre d’exemple, le réglage de la température dans un four, de la pression dans un réacteur, le niveau

d’eau dans un réservoir.

Le rôle d’un automaticien est de concevoir un Système de Régulation Automatique qui soit :

Stable, Précis, Rapide.

1.2.1 Critères de performance d’une régulation

Les performances d’une régulation peuvent se définir à partir de l’allure du signal de

mesure suite à un échelon de consigne.

Système de commande

Entrée (consigne) précision

Sortie

instable

stable

rapidité


Notons toutefois que les critères de performances classiques peuvent se résumer

comme suit :

Stabilité : La grandeur de sortie doit converger vers une valeur finie si le signal d’entrée est aussi limité.

Précision : Elle est définie par l’erreur statique entre la consigne et la mesure en régime permanent.

Rapidité : La rapidité d’un système régulé s’évalue par le temps (Tr) que met la mesure à entrer dans

une zone à ±5% de sa variation finale (soit entre 95% et 105%). On demande en pratique que le

système soit capable rapidement de compenser les perturbations et de bien suivre la consigne.

Dépassement : En général on recommande un système de régulation dont le régime

transitoire soit bien amorti et dont le dépassement ne dépasse pas 5 à 10% la valeur

nominale.

On distingue deux régimes dans le comportement des systèmes :

- le régime permanent ou établi, caractérisant la réponse stabilisée du système à une entrée

quelconque,

- le régime transitoire, caractérisant l’évolution de la réponse avant que le régime permanent ne soit

atteint.

- le régime statique est le régime permanent dans le cas où l’entrée est constante.

1.3 Types de Boucle de Régulation :

1.3.1. Système à boucle ouverte (open loop system) : Un système dont on n’a aucune information sur

la grandeur à commander c.-à-d. un système qui ne comporte pas de contre-réaction (feedback) entre la

sortie et l'entrée. Classiquement, il est composé du processus physique, d'un capteur pour en mesurer la

sortie et d'un actionneur pour agir sur la grandeur d'entrée du processus. Une régulation en boucle

ouverte ne peut être mise en œuvre que si l’on connaît la loi régissant le fonctionnement du processus

(autrement dit, il faut connaître la corrélation entre la valeur mesurée et la grandeur réglante). On

recommande l’usage de la commande en boucle ouverte lors des interventions de démarrage des

Processus ou d’arrêt, de plus tellement on maîtrise les caractéristiques du système à réguler et les

perturbations ne varient pas rapidement, alors une boucle ouverte suffit à atteindre la valeur désirée en

un temps préalablement définit dans les caractéristiques dynamiques.

Exemple : le réglage de la température d’un four en agissant sur le débit du combustible assurant la

production de la chaleur, il n’y a donc aucune information sur la grandeur à régler.

Tr1=4s, Tr2=6.5s


Avantages et inconvénients : Système aveugle, pas de correction

(insensible aux perturbations) mais rapide et stable. Enfin, la régulation en boucle ouverte ne compense

pas les facteurs perturbateurs.

1.3.2 Système à boucle fermée (closed loop system):

La commande est alors en fonction de la consigne (la valeur souhaitée en sortie) et de la sortie. Pour

observer les grandeurs de sortie, on utilise des capteurs. C’est l’information de ces capteurs qui va

permettre d’élaborer la commande.

Exemple : Le réglage du niveau dans un bac s’effectue en agissant sur un organe de réglage (la vanne)

en fonction de l’écart entre la valeur désirée et la valeur réelle.

La commande en boucle fermé est capable de : Stabiliser un système instable en BO, améliorer les

performances d’un système, compenser les perturbations externes et compenser les incertitudes

internes au processus lui-même.

1.4. Classification selon le type de régulateur

On distingue trois grandes classes de régulateur :


• un régulateur peut être analogique il est réalisé avec des composants analogiques (essentiellement des

amplificateurs opérationnels) et son signal de sortie évolue de manière continue dans le temps. On

obtient alors un système asservi linéaire continu.

• le régulateur peut également être numérique : il est réalisé à l’aide d’un système programmable

(microprocesseur par exemple) et son signal de sortie est alors le résultat d’un algorithme de calcul.

On obtient alors un système asservi linéaire échantillonné.

• on trouve également les régulateurs T.O.R. (Tout ou Rien). La grandeur réglante ne peut prendre que

deux valeurs et l’actionneur de puissance ne dispose alors que de deux états de fonctionnement il est «

ouvert » ou « fermé ». Le suivi de consigne est dans ces conditions beaucoup moins fin qu’avec les deux

systèmes précédents, mais il peut être suffisant si l’on ne désire pas une grande précision (par exemple

le thermostat qui met en route ou arrête le chauffage dans un appartement).


Montage soustracteur:

La tension de sortie est donnée par:

Filtre passe bas du premier ordre avec suiveur:

La fréquence de coupure à -3dB de ce filtre passe bas est donnée par :


Chapitre 2 : RÉGLAGE TOUT–OU–RIEN (TOR)

2.1. Définition :

Un régulateur «tout ou rien» est un régulateur qui élabore une action de commande discontinue qui

prend deux positions ou deux états 0 et 1 (ou 0 et 100%).

On l’appelle on-off control ou two steps controller.

L’action du régulateur peut se présenter comme un contact ouvert ou fermé, aussi un signal de 0V ou

24V pour commander une électrovanne. Dans l’industrie on trouve la régulation TOR pour réguler la

température et peut être à deux vitesses, comme le cas des brûleurs de gaz à deux vannes :

2.2. Domaine d’utilisation

La plus simple des régulations est la régulation par tout ou rien. Elle est utilisée quand la dynamique

du procédé est très lente (grande constante du temps).C’est une régulation discontinue. Sa réalisation

impose de se fixer une limite inférieure et une limite supérieure de la grandeur réglée, la précision de

régulation n’est pas importante. A titre d’exemple :

- la régulation d’un four à l’aide d’une résistance chauffante,

- les thermostats et les soupapes de sécurité (pressostats) qu’on utilise dans les systèmes de

sécurité,

- électrovanne ouverte ou fermée.

2.3. Fonctionnement d’un régulateur «tout ou rien»

Dans ce cas, le régulateur commande le système en instantané (tout ou rien) c'est à dire:

Y = 100 % si X < W

Y = 0% si X > W

La réponse du système présentera, autour du point de consigne, des oscillations entretenues dues au

temps mort du système (inertie).

L'organe de commutation est souvent un dispositif électromécanique. Un bouilleur pour l'eau chaude

domestique possède un thermostat qui enclenche ou déclenche le corps de chauffe selon la température

de l'eau dans la cuve. Une analyse intuitive montre que plus on augmente la sensibilité du régulateur

aux variations de la grandeur réglée, plus les commutations seront fréquentes; l'usure sera plus

importante et la durée de vie plus courte. Pour limiter les commutations, on a recours à deux propriétés:

la zone morte et l'hystérésis.


Tant que la valeur de la mesure X est inférieure à la consigne W, la commande Y est de 100 %

(Tout). Dès que la mesure X atteint et dépasse la consigne W, la commande Y est de 0 % (Rien).

Dans la réalité, afin de diminuer le phénomène de battement à l'approche de la valeur de

consigne, on introduit un deuxième seuil. La valeur de consigne W permettant d'arrêter la

commande ( Rien : Y = 0% ). La valeur du deuxième seuil permettant de remettre en marche la

commande (Tout : Y = 100% ) l'écart entre ces deux valeurs s'appelle l'HYSTÉRÉSIS .


Exemple à 7bars le compresseur est en arrêt lors de la décharge de 8bars à 6

bars, et en fonctionnement lors du chargement de 6 bars à 8 bars

2.4. Caractéristiques de la régulation TOR La Régulation TOR dite aussi ON-OFF CONTROL est caractérisée par la zone morte qui est

l’écart entre la consigne haute et la consigne basse :

On peut définir pour la régulation TOR une consigne haute SPH = SP – H et une consigne

basse SPL = SP + H, mais l’inertie du système peut entrainer la mesure au-delà de ces deux


1

5s+1

Transfer FcnScope

Relay

100

Gain

50

Constant

limite d’où il faut choisir judicieusement la largeur "DB" selon 3 interférences :

l’inertie du système, la commutation ON-OFF de l’actionneur et le besoins de la production.

Mode d’action étagé : l’organe de réglage a un nombre de positions limité et supérieur à 2

(Exemple avec 3 positions : 0 = arrêt, 1 = petite vitesse, 2 = grande vitesse).

Exemple :

On désire réguler avec une sortie TOR la température d’un ballon d’eau à 50° avec un hystérésis

de ±4%.

Tracer la courbe de variation de température et celle de la sortie du régulateur sur une durée

de 10 min si le processus répond au schéma fonctionnel suivant :

Référence = 50°

Zone morte = ±4%

48° 50° 52°


Figure : Simulation d’un régulateur TOR

Résultat : la température oscille autour de la consigne mais avec une plus grande fourchette (écart). Cet

écart dépend de la grandeur de l'hystérésis choisi. Plus celui-ci est grand plus la fourchette est grande.

Le système est moins précis. L'organe de puissance et le régulateur commutent moins souvent. Plus

celui-ci est petit plus la fourchette est petite. Le système est plus précis. L'organe de puissance et le

régulateur commutent plus souvent.

Ce système est tout à fait acceptable pour les systèmes thermiques stables de faible puissance ou de

forte inertie thermique. Il en résulte des permutations moins nombreuses du régulateur et de l'organe

de puissance mais le système est moins précis.

Voici un schéma représentant les principaux composants d'un pressostat.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

Temps

Tem

péra

ture

on

off

52

48


Légende:

1-Corps (boitier plastique). 2-Tétine de raccord à la chambre de compression. 3-Membrane

caoutchouc flexible. 4-Pointeau. 5-Système de retour (contre force) du contact. 6-Ressort. 7-

Vis de réglage. 8-Chambre à air étanche. 9-Lamelles en cuivre. 11,12,et 13-Bornes du

pressostat.


Thermostat


Exercice 1 :

On souhaite statuer sur la stabilité des trois systèmes dont les fonctions de transfert en chaîne

fermée sont :

𝐹1(𝑠) =𝑠 + 1

𝑠3 + 3𝑠 + 1, 𝐹2(𝑠) =

5𝑠 + 1

𝑠3 + 2𝑠2 − 3𝑠 + 1, 𝐹3(𝑠) =

𝑠 + 1

𝑠3 + 2𝑠2 + 3𝑠 + 1

Exercice2 :

On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G(s) définie par :

(s) avec 0 et 0

1KG K

s

Montrer que ce système, placé dans une boucle à retour unitaire, est stable en boucle fermée

quelle que soit la valeur du gain statique K. Même question si :

2

2

(s) avec 0, 0 et 02

1n

nn

KG Kss

Exercice 3 :

Considérons un système de fonction de transfert en boucle ouverte :

( ) avec 01 2KG s K

s s s

Déterminer à l’aide du critère de Routh les conditions de stabilité de ce système en boucle

fermée lorsqu’il est placé dans une boucle d’asservissement à retour unitaire.

Exercices 4


3( ) avec 0

1

KG s Ks

Déterminer à l’aide du critère de Routh les conditions de stabilité de ce système en boucle

fermée lorsqu’il est placé dans une boucle d’asservissement à retour unitaire. Calculer la valeur

de K qui assure au système une marge de phase égale à 45◦.

Exercice 5 :


𝐺(𝑠) =𝐾

(𝑠+10)3 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐾 > 0

Déterminer la valeur de K qui assure au système une marge de gain égale à 6 dB. Calculer la

marge de phase pour cette valeur de K. Tracer les diagrammes de Bode du système en boucle

ouverte en y faisant apparaître ces marges.

TD1


Annexe


TD2

Exercice 1 :


𝐺(𝑠) =100

(1 + 10𝑠)(10 + 𝑠)

Calculer, en boucle fermée, l’erreur de position et l’erreur de vitesse de ce système placé dans

une boucle à retour unitaire.

Si On considère que : 𝐺(𝑠) =𝐾

(𝑆+3)2 Déterminer la valeur de K qui assure au système en boucle

fermée une erreur de position égale à 5 %.

Maintenant déterminer K pour avoir un temps de montée égal à 0.1 s.

Exercice 2 :


𝐺(𝑠) =100

(1 + 𝑠)(10 + 𝑠)

Calculer l’erreur statique du système placé dans une boucle à retour unitaire.

Déterminer la valeur de la marge de phase et en déduire la valeur du dépassement en boucle

fermée.

Calculer la valeur du temps de montée en boucle fermée.

Exercice 3 : (Réglage d’un système en stabilité et en précision)

On souhaite asservir un système dont la fonction de transfert est :

𝐴(𝑠) =8

𝑠2 + 5𝑠 + 6

On place ce système dans la chaîne directe d’une boucle de régulation, en cascade avec un

correcteur C( s) = K. La boucle de retour est assurée par un système de fonction de transfert

B(s) = 3.

Déterminer la condition nécessaire sur K pour que le système possède une marge de phase

supérieure à 45◦.

Déterminer l’expression du nouveau correcteur C(s) qui permet d’avoir à la fois une marge de

phase de 45◦ et une erreur de position inférieure à 0.2.


Annexe

2.1 Erreur statique ou erreur de position

2.2 Erreur de vitesse ou erreur de traînage

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