第 1章    绪论 

   

个人简介 

张鹏  科研：  山东大学计算机学院，软件研究所，智能算

法与软件学科组    教学：山东大学软件学院，软件工程系  个人主页：百度“山东大学  张鹏”   http://www.cs.sdu.edu.cn/zh/~algzhang（山东大学） http://blog.sciencenet.cn/?482332（科学网）  邮箱：algzhang@sdu.edu.cn   

山东大学运筹学专业简介 

运筹学与控制论专业是 1981年国家首批设立的博

士学位授权点，现为国家重点学科，以培养运筹学

与控制论专业博士生为目标。  学术带头人为彭实戈院士、刘桂真教授。  业务范围包括规划论、图论与组合优化、随机控制、

金融数学、最优控制理论等。  主要研究方向为图论与组合优化、运筹学在国民经

济中的应用、随机控制理论、最优控制理论及应用、

金融数学、最优控制理论等。 

绪论 

运筹学的概况  最优化模型  教学计划与方法  考试与要求  参考文献   

运筹学概况 

运筹学的由来与发展  运筹学的性质与特点 

运筹学的主要内容  运筹学的发展趋势  运筹学的学科地位 

运筹学的由来与发展 

名称的由来  最早：来源于英国皇家空军战斗指挥部，称为

“Operational Research”。  现名：Operations Research  我国译名：“运筹学”，取“运筹帷幄”一词，出

自《史记》。 

发展历历程 

 

运筹学的性质与特点 

1. 目标：解决各种优化问题。试图系统地研究全局性

的优化问题。 2. 多分支，问题的复杂和多样性。 3. 开放性，不断产生新的问题和学科分支。 4. 源于实践、为了实践、服务于实践，属于应用数学。 5. 交叉学科，涉及经济、管理、数学、工程和系统等

多学科。尤其是近年来，计算机学科的发展大力推

动了运筹学的研究与发展。 

运筹学的主要内容 

1. 线性规划 2. 整数规划 3. 非线性规划 4. 动态规划 5. 多目标规划 6. 图和网络优化 7. 排队论 8. 对策论（博弈论） 9. 决策论 

10. 存储论 11. 可靠性理论 12. 模型论 13. 投入产出分析 其中 1～5属于“规划论”。 

组合优化 与  连续优化 

组合优化（Combinatorial Optimization）包括：  线性规划  整数规划  动态规划 

图和网络优化 连续优化（Continuous Optimization）主要指：  非线性规划 

运筹学的发展趋势 

成熟的学科分支向纵深发展。  新的研究领域产生。  如世界问题，国家决策，系统工程等。 

与其他学科的结合加强，共同发展。  组合优化  最优化方法——使用数学规划（特别是连续优化）

解决工程设计中的问题。  博弈论（Game Theory） 

运筹学的发展进一步依赖于计算机的应用和发展。  大容量、高速度的计算机方便了运筹学的应用。  计算机学科的发展促进了运筹学的发展。 例如：组合优化，算法图论，算法博弈论。   

运

最

运筹学的

最优化模

的学科地

模型 

地位 

 

 

模型要素  变量(Variables)—可控因素  目标(Objective)—优化的动力和依据  约束(Constraints)—内部条件和外部约束 

研究内容  实例 

例 1，线性规划模型 

实例：某公司生产混合饲料，该饲料需要提供 3 种

营养成分。 

现有 4种原材料，每单位原材料可提供的营养成分

如下表所示。 

  原料 1 原料 2 原料 3 原料 4成分

需求

价格  10 12 8  10

成分 1  21 25 7  15 100

成分 2  51 51 37  15 110

成分 3  18 32 21  6 200

在单位饲料中，3 种营养成分的需求分别是 100、

110 和 200。 每单位原材料的价格分别是 10、12、8、10。 询问：怎样配置原材料，才能使得生产单位饲料的

费用最小？

建模分析 

可控因素：xj——单位饲料中第 j 种原材料的数量。 

目标：总费用达到最小 

费用函数为：10x1 + 12x2 + 8x3 + 10x4 

约束条件：单位饲料中必须保证第 i 种营养成分至

少为 bi。

200621321811015375151

1001572521

4321

4321

4321

≥

≥

≥

xxxxxxxx

xxxx

 

线性规划（Linear Program） 

4102006+21+32+1811015+37+51+51

10015+7+25+21s.t.10+8+12+10min

4321

4321

4321

4321

≤≤∀≥

≥

≥

≥

ixxxxxxxxx

xxxxxxxx

i

 

例 2，随机规划模型 

特点：约束条件中可以使用概率约束。 

例： 

410,0PrPrPrs.t.

min

3min

2

1

≤≤≥≥

≥≥

≥≥

≥≥-

isxssqx

vsCC

ii

i

ii

ii

 

例 3，网络优化模型 

例：指派问题（The Assignment Problem）    实例：现有 m个工人，n 件任务。工人 i完成任务 j，

可获得收益 wij。  （约束条件）每个工人只能完成一件任务，每个任

务只能由一个工人完成。  询问：如何安排工人完成任务，使总收益最大？  解：二分图上的最大匹配问题（Max Matching）。 

教学计划与方法 

教学计划  数学规划以线性规划和整数规划为教授重点，  组合优化部分主要讲网络优化，  而随机优化讲授排队论和对策论， 

其它部分作为选讲内容。 教学方法 

以授课为主，案例分析与上机实习相结合。  而讲课中主要培养用最优化方法解决实际问题的能

力。 

课程考核 

理论方法—笔试  应用能力—案例分析    计算能力—上机操作   

参考教材 

[1]  刁在筠，刘桂真，宿洁，马建华：《运筹学》。

高等教育出版社，第 1 版，1996。第 3 版，2007。 

 

[2] Christos Papadimitriou, Kenneth Steiglitz: Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity. Dover Publications, Inc., 1998.   

 

[3]  《运筹学》教材编写组：运筹学。清华大学出

版社，第 2版，  1990。第 3 版，2005。 

 [4] Bernhard Korte, Jens Vygen. Combinatorial 

Optimization, Theory and Algorithms. Springer, 2000.