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Observatoire de Paris

THESE DE DOCTORAT

Specialite : Dynamique des Systemes Gravitationnels

Philippe Yaya

COMBINAISONS

DE TECHNIQUES D’ASTROMETRIE

ET DE GEODESIE SPATIALE

APPORT A L’ESTIMATION DES PARAMETRES

D’ORIENTATION DE LA TERRE

soutenue le 1er juillet 2002 devant le jury compose de :

Monsieur Pierre Exertier PresidentMonsieur Markus Rothacher RapporteurMonsieur Cyril Ron RapporteurMonsieur Richard Biancale ExaminateurMonsieur Patrick Charlot ExaminateurMadame Nicole Capitaine Co-Directrice de theseMonsieur Daniel Gambis Co-Directeur de these

Travaux effectues a l’UMR 8630/SYRTE de l’Observatoire de Paris, 61 av. de l’Observatoire, 75014 Paris

et a CLS (Collecte Localisation Satellites), 8-10 r. Hermes, Parc Technologique du Canal, 31526 Ramonville

Resume

La connaissance precise de l’orientation de la Terre dans l’espace est fondamentaledans de nombreux domaines (astrometrie, geodesie, geophysique). Elle se decomposesuivant cinq parametres (les Parametres d’Orientation de la Terre, ou EOP) reliant unsysteme de reference terrestre et celeste : deux parametres de precession-nutation, unparametre de temps universel lie a la rotation proprement dite, et deux parametres demouvement du pole.

Meme si les meilleures techniques geodesiques et astrometriques (par exemple l’in-terferometrie a tres longue base sur radio-sources extra-galactiques, ou VLBI) at-teignent aujourd’hui une precision remarquable, certains termes a longue periode (plusde 10 ans) de la nutation restent correles entre eux. Notre premier travail a donc etede lever cette correlation par la combinaison adequate d’une serie VLBI tres preciseet d’une serie moins precise d’astronomie optique mais couvrant une centaine d’anneesd’observations.

Depuis l’avenement de l’ere spatiale initiee dans les annees soixante, de nouvellestechniques ont vu le jour : GPS pour le positionnement, DORIS pour l’orbitographie oula telemetrie laser sur satellite (SLR) et sur la Lune (LLR). Des instruments de naturesdifferentes (GPS, DORIS, SLR) sont meme aujourd’hui embarques simultanement abord de certains satellites.

La diversite de ces techniques et leur different niveau de precision (millimetriquepour les meilleures d’entre elles) peuvent etre mis a profit dans une combinaison globalede donnees - incluant egalement le VLBI - dont toute la problematique est de beneficierdes avantages de chacune d’entre elles par le choix d’une ponderation adequate, ainsique d’un niveau d’association des donnees. En effet ce choix peut se faire en aval desanalyses, par combinaison de series de produits finaux (les EOP par exemple), maisaussi en amont au niveau des mesures memes. Cette derniere strategie a ete choisieet mise en application grace au logiciel GINS-DYNAMO du CNES, initialement dediea l’orbitographie de satellites artificiels mais traitant desormais egalement les mesuresVLBI.

Nous montrons dans cette etude l’interet d’un tel procede de facon theorique parl’analyse mathematique et de facon pratique par l’estimation des cinq parametresd’orientation de la Terre. L’analyse des series temporelles homogenes ainsi obtenuespermet de mettre en evidence certains effets systematiques mais surtout de montrerl’efficacite d’une telle methode de combinaison.

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SOMMAIRE 5

Sommaire

Introduction 13

1 Modelisation de la rotation de la Terre 17

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2 Systemes de reference et theorie du mouvement . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.1 Cadre spatial du mouvement terrestre . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.2 Du systeme au repere de reference . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2.3 Theorie de la rotation de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3 Modelisation de l’orientation de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3.1 Le Service International de la Rotation Terrestre (IERS) . . . . . 27

1.3.2 Les parametres d’orientation de la Terre (EOP) . . . . . . . . . . 28

1.3.3 Du systeme terrestre au systeme celeste . . . . . . . . . . . . . . 33

1.4 Analyse de parametres a partir d’observations . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.4.2 Cas general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.4.3 Application aux EOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2 Astrometrie optique 39

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2 Les donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.1 Series d’astrometrie optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.2 Serie VLBI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3 Traitements et analyses separes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3.1 Traitements par analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3.2 Traitements par la methode des moindres carres . . . . . . . . . 50

2.4 Combinaison des series optique et VLBI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.4.1 Principe de la combinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.4.2 Preparations des traitements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.4.3 Resultats et analyse de la combinaison . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6 SOMMAIRE

3 Les techniques de geodesie spatiale 613.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2 Description des techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.2.1 Mise en place des notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2.2 Techniques de telemetrie laser (SLR/LLR) . . . . . . . . . . . . 633.2.3 Interferometrie a Tres Longue Base (VLBI) . . . . . . . . . . . . 66

3.2.4 Global Positioning System (GPS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.2.5 Technique Doppler (DORIS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.3 Les EOP par les techniques de geodesie spatiale . . . . . . . . . . . . . . 753.3.1 Quelle technique pour quel parametre? . . . . . . . . . . . . . . 75

3.3.2 Interet des combinaisons multi-techniques . . . . . . . . . . . . . 773.4 Logiciel de traitement : GINS-DYNAMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.4.1 GINS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.4.2 DYNAMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4 Traitements et resultats des combinaisons 87

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.2 Traitements des mesures par GINS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.2.1 Introduction et presentation des modeles utilises . . . . . . . . . 884.2.2 Modele d’orientation terrestre et repere de reference terrestre . . 90

4.2.3 Traitement des donnees SLR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.2.4 Traitement des donnees LLR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.2.5 Traitement des donnees VLBI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.2.6 Traitement des donnees GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.2.7 Traitement des donnees DORIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.3 Traitements par DYNAMO avant inversion . . . . . . . . . . . . . . . . 984.3.1 Prealables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.3.2 Traitements par la chaıne DYNAMO . . . . . . . . . . . . . . . . 984.4 Solutions individuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.4.2 Combinaison multi-satellites (SLR et DORIS) pour la polhodie . 100

4.4.3 Combinaison multi-sessions (VLBI) pour le temps universel . . . 1014.4.4 Ensemble des solutions individuelles pour les EOP . . . . . . . . 102

4.4.5 Resultats et analyse pour le repere terrestre . . . . . . . . . . . . 1044.5 Solutions des combinaisons multi-techniques . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.5.1 Generalites sur les combinaisons et presentation du traitement . 106

4.5.2 Resultats de la combinaison multi-techniques pour les EOP . . . 1074.5.3 Analyse spectrale des series EOP combinees . . . . . . . . . . . . 110

4.5.4 Resultats et analyse pour le repere terrestre . . . . . . . . . . . . 1124.6 Etudes annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.6.1 Application d’une contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.6.2 Influence des correlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

SOMMAIRE 7

Conclusions et perspectives 119

Annexes 123

A La methode des moindres carres 123A.1 Presentation de la problematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123A.2 Principe de la methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123A.3 Generation de l’equation normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125A.4 Estimateur des moindres carres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

B L’analyse spectrale en ondelettes 129B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129B.2 Comparaison Fourier/Ondelettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129B.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

C Methode de ponderation d’Helmert 133C.1 Presentation du probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133C.2 Resolution par la methode d’Helmert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134C.3 Poids relatif d’un groupe d’observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

D Programme de conversion SINEX 137D.1 Le format SINEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137D.2 Notre contribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137D.3 Perspectives de developpement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138D.4 Exemple de fichier SINEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Bibliographie 140

8 SOMMAIRE

TABLE DES FIGURES 9

Table des figures

1.1 Distribution sur la sphere celeste des sources extra-galactiques de l’ICRF 19

1.2 L’ITRF2000, sites colocalises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3 Definition des reperes terrestre et non-tournant . . . . . . . . . . . . . . 22

1.4 Mouvement du pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.5 Temps Universel Coordonne et sauts de seconde . . . . . . . . . . . . . . 30

1.6 Ecarts au pole celeste conventionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1 Principe du telescope zenithal visuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2 Principe du tube zenithal photographique . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3 Principe de l’astrolabe de Danjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.4 Principe de l’instrument meridien photoelectrique . . . . . . . . . . . . . 44

2.5 Series d’astrometrie optique et VLBI des ecarts au pole celeste . . . . . 47

2.6 Spectre de Fourier de la serie VLBI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.7 Spectre de Fourier des series optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.8 Transformee en ondelettes de la serie optique OA97 . . . . . . . . . . . . 51

2.9 Correlations entre les termes en longitude de la serie VLBI . . . . . . . 53

2.10 Correlations Ω/2Ω suivant le poids de la combinaison . . . . . . . . . . 57

2.11 Amplitudes ajustees des termes Ω et 2Ω suivant le poids de la combinaison 58

3.1 Definition des reperes pour la description des mesures de geodesie spatiale 63

3.2 Principe et fonction de mesure de la technique de telemetrie laser . . . . 65

3.3 Principe et fonction de mesure de la technique VLBI . . . . . . . . . . . 67

3.4 Principe et fonction de mesure de la technique GPS . . . . . . . . . . . 70

3.5 Principe et fonction de mesure de la technique DORIS . . . . . . . . . . 723.6 Illustrations des differentes techniques de geodesie spatiale . . . . . . . . 74

3.7 Structure du programme GINS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.1 Schema des traitements GINS-DYNAMO . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.2 Distribution mondiale des stations ajustees, suivant la technique de mesure 91

4.3 Densite d’observation et residus de mesures pour chaque technique . . . 934.4 Rms des orbites GPS GINS par rapport aux orbites IGS . . . . . . . . . 96

4.5 Ecarts des orbites GPS GINS par rapport aux orbites IGS . . . . . . . . 96

4.6 Concatenation des equations normales a haute resolution par dynamo_p 100

4.7 Consequences de l’heure d’estimation pour leVLBI intensif . . . . . . . . 104

10 TABLE DES FIGURES

4.8 Comparaison des solutions individuelles et combinees des EOP . . . . . 1094.9 Spectres de Fourier de la serie combinee du mouvement du pole . . . . . 1114.10 Spectres de Fourier de la serie combinee du temps universel . . . . . . . 1124.11 Evolution de la precision du pole en fonction de la contrainte . . . . . . 115

A.1 Representation graphique d’un modele a ajuster par moindres carres . . 124

B.1 Illustration de la flexibilite des ondelettes . . . . . . . . . . . . . . . . . 130B.2 Analyse en ondelettes des ecarts au pole celeste . . . . . . . . . . . . . . 131

LISTE DES TABLEAUX 11

Liste des tableaux

2.1 Statistiques d’ajustement par moindres carres des series optiques et VLBI 542.2 Corrections des amplitudes des termes a 18.6 ans et 9.3 ans . . . . . . . 59

3.1 Part des techniques de geodesie spatiale dans la serie EOPC01 . . . . . 77

4.1 Parametres d’orientation de la Terre combines et estimes . . . . . . . . . 984.2 Combinaisons multi-satellites pour l’estimation du mouvement du pole . 1014.3 Combinaison des sessions VLBI hebdomadaires et intensives pour UT1 . 1024.4 Ajustement des stations laser et DORIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.5 Comparaison des resultats des combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.6 Ajustement des stations : comparaison mono/multi-techniques . . . . . . 1134.7 Statistiques sur les series individuelles et combinee . . . . . . . . . . . . 116

12 LISTE DES TABLEAUX

INTRODUCTION 13

Introduction

L’etude de la rotation de la Terre, et plus generalement de son orientation spatiale,est necessaire dans de nombreux domaines de recherche. Par exemple, toute observa-tion d’objet celeste necessite de connaıtre l’orientation precise de la Terre au momentde l’observation, afin de connaıtre la position exacte et le mouvement propre de l’ob-jet en question dans un systeme inertiel. Ceci contribue a la connaissance physique del’objet etudie. Une autre approche concerne l’etude geophysique de notre planete. Eneffet, on comprend aisement que les mouvements de la Terre, en son sein ou en surface,provoquent des perturbations de la rotation terrestre. En ce sens, astronomie et geo-physique sont etroitement liees. La recherche spatiale a aussi besoin d’une connaissanceprecise de l’orientation terrestre dans l’espace. Effectivement, toute mesure reliant unsatellite ou une sonde spatiale a un observateur terrestre, est directement liee a leurdistance mutuelle, et donc a l’orientation spatiale de notre planete.Quelles sont les techniques a meme de determiner cette orientation avec precision?

La geodesie (du grec γη δαιω, « division de la Terre ») est la science de la mesurede la Terre. Autrefois realisees au sol (ou en avion), les mesures geodesiques utilisentaujourd’hui les techniques satellitaires, qui permettent d’apprehender de maniere plusglobale l’environnement etudie. Citons les techniques de telemetrie laser sur satellite(SLR), le Global Positioning System (GPS) ou la Determination d’Orbite et Radio-positionnement Integre par Satellite (DORIS). La telemetrie laser sur la Lune (LLR)peut aussi etre assimilee a une technique satellitaire. Une derniere technique, baseesur l’observation de radio-sources extragalactiques, le VLBI, permet de completer cesprocedes de geodesie spatiale. Leur lien avec un systeme de reference quasi-inertiel (ouinertiel dans le cas du VLBI), via les mesures, permet d’avoir acces a l’orientation de laTerre dans l’espace. Le gain en terme de precision entre les observations d’astrometrieoptique et les observations de geodesie spatiale est d’environ 100. La precision gagneau fur et a mesure de l’amelioration des techniques et des methodes de traitements.

De nombreux problemes ont ete resolus, mais d’autres demeurent (notamment al’interface geodesie/geophysique), ou sont apparus. En effet, pour obtenir une bonneestimation de certains termes a longues periodes (9 ans et 18 ans) du deplacementde l’axe de rotation dans l’espace (nutation), il est necessaire d’etudier des series demesures suffisamment longues. Or la meilleure technique de geodesie spatiale apte aestimer ces termes, le VLBI, ne compte qu’une vingtaine d’annees d’observations. Leur

14 INTRODUCTION

determination souffre donc d’une forte correlation. Il est donc necessaire de se fier auxobservations d’astrometrie optique, dont nous disposons d’environ cent ans de mesurespour decorreler ces termes a longues periodes. Une combinaison de donnees optiques etprovenant du VLBI pourrait resoudre en partie le probleme.

Un autre point sensible concerne la disparite des differentes techniques de geodesiespatiale. Ceci est a l’origine, entre autres, de l’existence de biais systematiques dansles estimations des parametres d’orientation de la Terre. De plus, certaines de ces tech-niques, bien que de qualites excellentes, ne sont pas utilisees en continu, ce qui attenueleur potentiel. Leurs differences nous amenent donc a l’idee de combiner les diversestechniques afin de tirer avantage de chacune d’entre elle, tout en eliminant les biais etautres contraintes spatio-temporelles. Celle-ci devra se faire de maniere rigoureuse, enchoisissant de maniere opportune les parametres communs sur lesquels sont basees lescombinaisons.

Plan du rapport

Le premier chapitre expose les bases de la modelisation de la rotation terrestre.Apres avoir donne un apercu general du cadre spatial du mouvement de la Terre, ladescription des deux systemes de reference (celeste et terrestre) est presentee. Ces sys-temes, de par leur realisation, les reperes de references, sont utilises dans la theorie dela rotation de la Terre, dont nous donnons les rudiments (en distinguant notamment lescas d’un modele de Terre rigide et non-rigide). Le lien avec les parametres d’orientationde la Terre (EOP) se fait naturellement au travers d’une description observationnelledes mouvements de l’axe de rotation terrestre. Pour finir, nous soulevons les differentsproblemes inherents a l’estimation de parametres, quelle qu’en soit la nature, a par-tir de donnees experimentales. Nous mettons enfin l’accent sur le cas particulier de ladetermination des parametres d’orientation de la Terre par les techniques de geodesiespatiale.

Le deuxieme chapitre presente nos travaux sur une serie d’astrometrie optique.Celle-ci est le resultat de plusieurs annees de recherche [Vondrak et al., 1995] orienteespar un groupe de travail de l’UAI (Union Astronomique International). Le but – atteint– etait de compiler l’ensemble des observations optiques disponibles sur presque centans (entre 1900 et 1992) afin de produire une serie homogene et globale des parametresd’orientation de la Terre. Nous debutons le chapitre par une description des divers ins-truments utilises au cours du XXe siecle et nous montrons comment les observationsont ete reduites pour produire les series d’orientation de la Terre. Nous nous restrei-gnons dans cette partie a l’etude des longues periodes de la nutation. Nous la menonsvia une analyse spectrale (de Fourier et en ondelettes) et un traitement par la methodedes moindres carres pour determiner leurs amplitudes. Les resultats sont comparesaux donnees VLBI. Finalement une combinaison des deux series (optique et VLBI) estrealisee, au travers d’une etude de la decorrelation des termes principaux de la nutation.

INTRODUCTION 15

Dans le chapitre 3, nous presentons les cinq techniques de geodesie spatiale dontnous utiliserons les mesures. Le principe de base est donne et nous mettons l’accent surleur aptitude particuliere a determiner les parametres d’orientation de la Terre. Cecifait le lien avec une breve presentation des enjeux de la combinaison multi-techniqueque le GRGS (Groupe de Recherche de Geodesie Spatiale) entend mener en tant queCentre de Combinaison de l’IERS (Service International de la Rotation Terrestre). Ladeuxieme moitie de ce chapitre est centree sur la partie logicielle de notre travail. Unedescription des programmes GINS et DYNAMO est donnee [GRGS, 1997], en compa-rant les differences de traitement des diverses techniques de geodesie spatiale. Nousnous appliquerons plus particulierement a mettre en valeur l’interet et la puissance dela partie DYNAMO, qui sera le moteur de nos combinaisons.

Le chapitre 4 expose les principaux resultats des traitements de mesures de geo-desie spatiale. En premier lieu les resultats propres a chaque technique sont exposes,notamment en montrant l’interet des combinaisons mono-techniques. Nous donnonsensuite la strategie adoptee pour combiner le plus judicieusement possible les diffe-rentes techniques. Ceci amenera a presenter les solutions de la combinaison pour chacundes parametres d’orientation de la Terre, a travers notamment une analyse spectralede ces solutions. L’avantage des combinaisons multi-techniques etant aussi en rapportavec l’etude de la stabilite du repere terrestre, nous presentons, individuellement ainsiqu’apres combinaison, nos resultats sur l’ajustement des coordonnees de stations. Enfinnous verrons dans une perspective future comment ameliorer l’estimation des EOP parl’application de contraintes. Un exemple utilisant les series de mouvement du pole estpresente.

Pour plus de precision, le lecteur trouvera en annexe A les elements de base de lamethode des moindres carres, en annexe B une introduction a l’analyse spectrale enondelettes, en annexe C une presentation theorique de la methode de ponderation d’Hel-mert, et enfin en annexe D une description du format SINEX d’echange internationaldes solutions issues de la geodesie spatiale.

16 INTRODUCTION

17

Chapitre 1

Modelisation de la rotation de laTerre

1.1 Introduction

Toute loi physique decrivant le mouvement d’un corps necessite un referentiel danslequel il est possible de decrire les positions et les vitesses de chaque point du corps

en question. Cela s’applique bien entendu dans le cadre de la mecanique classique quenous utiliserons abondamment dans ce travail, mais aussi dans celui de la mecaniquerelativiste (le terme meme de relativite evoque la necessite de se referer a un systeme),ou dans celui de la mecanique quantique. Quels sont alors, dans le cas de l’etude de laTerre, le ou les referentiel(s) qui entrent en jeu? Doit-on aussi assimiler la Terre a unsysteme de reference?

Nous evoquerons en premier lieu le cadre dans lequel evolue la Terre. Ceci nousamenera a decrire les deux systemes de reference fondamentaux, lesquels permettrontd’etablir une modelisation de la rotation terrestre. Cette modelisation se fera d’un pointde vue theorique via le theoreme du moment cinetique, ainsi que sous un aspect plusobservationnel via les parametres d’orientation de la Terre. Enfin nous terminerons cechapitre en abordant le probleme des estimations de parametres au travers d’observa-tions, tout d’abord dans un cadre general, puis dans celui de l’etude du mouvementterrestre. Ceci nous conduira a evoquer la necessite de combiner differentes techniquesd’observations.

1.2 Systemes de reference et theorie du mouvement

1.2.1 Cadre spatial du mouvement terrestre

Le mouvement de la Terre dans l’espace peut se decomposer schematiquement sui-vant la superposition de deux mouvements principaux : sa revolution autour du Soleilet son mouvement de rotation sur elle-meme. Notre travail sera centre sur ce dernier

18 CHAPITRE 1. MODELISATION DE LA ROTATION DE LA TERRE

point mais il est cependant utile de decrire le cadre du mouvement orbital de la Terre,principalement pour deux raisons : d’une part afin de decrire les objets susceptibles d’in-teragir avec la Terre, et d’autre part pour anticiper sur l’etude des lois du mouvementdes satellites artificiels de la Terre, qui sont de la meme nature que celles regissant lemouvement orbital de la Terre.

La Terre decrit une ellipse tres peu excentrique (aphelie 1 de 147 × 106 km et pe-rihelie 2 de 152 × 106 km) dont l’un des foyers est le centre des masses du systemesolaire, centre que l’on peut assimiler a celui du systeme Terre-Lune-Soleil en premiereapproximation, voire celui du Soleil, tout depend bien entendu du degre de precisionque l’on souhaite obtenir.

Le plan que decrit l’orbite terrestre autour du soleil est appele ecliptique. Ce plann’est pas fixe par rapport a une reference absolue 3, il subit des variations dues auxattractions gravitationnelles de la Lune, du Soleil et des planetes sur la Terre. On peutainsi definir un ecliptique moyen, qui correspond a l’ecliptique vrai auquel l’on retrancheses variations periodiques a l’exception d’un terme seculaire.

Nous verrons que la presence de la Lune joue un role primordial dans les variationsde l’orientation de la Terre. C’est pourquoi il est utile de decrire brievement son mou-vement. La Lune decrit une orbite autour du meme centre des masses que la Terre,ce qui, rapporte a un systeme geocentrique (ayant le centre de masse de la Terre pourorigine) et non plus barycentrique (origine au centre des masses du systeme solaire),revient a caracteriser son mouvement au premier ordre par une ellipse tres peu excen-trique elle aussi. Le plan de l’orbite lunaire fait un angle d’environ 5, lui-meme variableavec celui de l’ecliptique moyen. Le cadre de l’evolution orbitale de la Terre etant pose,interessons-nous desormais a son mouvement de rotation.

1.2.2 Du systeme au repere de reference

La description du mouvement de rotation terrestre, et donc de son orientation, nepeut se faire que par rapport a un systeme de reference. La terminologie largementadoptee par la communaute astrometrique et geodesique [Kovalevsky et al., 1989] de-finit le systeme de reference comme un ensemble de concepts aptes a decrire et prediretout mouvement dans l’espace ou a la surface de la Terre. Le repere de reference est larealisation de ces concepts, par un ensemble de coordonnee d’objets de reference. Maisaucun corps n’etant fixe dans l’Univers, il est important de mesurer avec precision nonseulement les positions, mais egalement les vitesses de deplacement de ces objets.

1. distance Terre-Soleil la plus courte.2. distance Terre-Soleil la plus grande.3. nous commencons a voir apparaıtre la notion de referentiel... nous verrons que cette reference

absolue est telle que des objets situes a l’infini n’y auraient pas de mouvements propres.

1.2. SYSTEMES DE REFERENCE ET THEORIE DU MOUVEMENT 19

Fig. 1.1 – Distribution sur la sphere celeste des 608 sources extra-galactiques de l’ICRF(projection d’Aitoff, la courbe en pointille represente l’equateur galactique). Le tiersd’entre elles (212) sont les sources primaires qui definissent l’ICRF [Ma et al., 1998].

Il est evidemment necessaire de definir un systeme celeste pour modeliser le mou-vement de l’axe de rotation de la Terre dans l’espace, ce qui amenera a decrire l’ICRS(International Celestial Reference System), mais aussi un systeme lie a la Terre cartoutes les observations astrometriques et geodesiques se font depuis la surface terrestre.Nous decrirons donc l’ITRS (International Terrestrial Reference System).

De l’ICRS a l’ICRF

Les recommandations de l’Union Astronomique International (UAI) en 1997 ontmis fin a l’utilisation du catalogue d’etoiles qui servait jusqu’alors de reference, le FK5.Les criteres exiges pour la realisation du nouveau systeme sont les suivants :

– l’origine du systeme de reference doit etre le centre des masses du systeme solaire,

– son pole doit etre defini par le pole du modele UAI 1976 pour la precession[Lieske et al., 1977] et UAI 1980 pour la nutation [Seidelmann, 1982],

– l’origine de son ascension droite (equivalent de la longitude terrestre mais sur lasphere celeste) est fixee a une valeur precise d’une etoile du catalogue FK5,

– il ne doit pas y avoir de discontinuite entre le FK5 et l’ICRS.

La realisation de l’ICRS est le repere ICRF (International Celestial Reference Frame)[Ma et al., 1998]. Il est fondee sur des observations dont les estimations sont les coordon-nees equatoriales et les mouvements propres (s’ils sont mesurables) de 608 radio-sourcesextragalactiques – principalement des quasars – a une epoque donnee (Figure 1.1). Ces


Fig. 1.2 – L’ITRF2000, sites colocalises. On indique le nombre de sites lies au moinsa deux techniques differentes (Source IERS).

observations sont faites par la technique d’Interferometrie a Tres Longue Base (ouVLBI, cf. chapitre 3). L’origine et l’orientation des axes du repere sont donnees par 212sources de reference. Le catalogue Hipparcos, regroupant plus de 100 000 etoiles, estune realisation de l’ICRS dans le domaine optique [Kovalevsky et al., 1997].

De l’ITRS a l’ITRF

Les criteres imposes pour definir le systeme de reference terrestre sont les suivants :

– le systeme doit etre geocentrique et son centre de masse celui de la Terre incluantses enveloppes fluides (oceans et atmosphere),

– l’unite est le metre (SI, Systeme International),

– son orientation a ete definie a l’origine par le BIH en 1984 (Bureau Internationalde l’Heure, auquel a succede l’IERS (cf. 1.3.1) en 1988) ; son orientation resteaujourd’hui compatible avec les directions du BIH,

– l’evolution temporelle de son orientation est assuree par une condition de non-rotation d’ensemble des stations, en prenant en compte les deplacements verticauxdus a la tectonique des plaques.

La realisation actuelle de l’ITRS est l’ITRF2000 [Altamimi et al., 2000], qui succedea l’ITRF97 [Boucher et al., 1999]). Elabore par l’IGN (Institut Geographique National)


l’ITRF2000 est basee sur une combinaison a priori d’equations normales dont les prin-cipales inconnues sont les positions et les vitesses de stations. Notons que les contrainteseventuellement introduites dans les solutions individuelles, envoyees par chaque centred’analyse, sont supprimees ou du moins rendues minimales. Lors de la combinaison desdifferentes solutions, des contraintes sont appliquees sur les coordonnees afin de satis-faire aux criteres de definition du systeme de reference. Les solutions qui entrent dansla combinaison ITRF2000 proviennent de techniques differentes : VLBI (3 solutions),telemetrie laser sur satellite (7), sur la Lune (1), GPS (6), DORIS (2), combinaisonmulti-techniques (1). Nous montrons Figure 1.2 un plan mondial des sites de l’ITRF,en mettant en evidence les lieux ou plusieurs techniques « cohabitent » : les sites colo-calises.

Nous venons de decrire brievement les criteres sur lesquelles se basent la realisationdes systemes de reference. Le repere en mouvement, lie a la Terre, et le repere inertiel, lieaux plus lointaines sources radio connues constituent le cadre dans lequel il est possibled’etablir les equations du mouvement de rotation de la Terre.

1.2.3 Theorie de la rotation de la Terre

Les developpements que l’on expose dans cette section sont tires en majeure partiedes etudes de [Munk & McDonald, 1960], [Lambeck, 1980] ainsi que [Capitaine, 1983].

Definition des differents reperes

Afin de modeliser la rotation terrestre de maniere rigoureuse, il est important decomprendre que la Terre n’est pas un corps rigide. En effet, elle est constituee d’un noyaufluide et d’un manteau de densite differente supportant la croute terrestre 4. Le noyauet le manteau reagissant differemment aux perturbations exterieures, il faut definirdes axes d’inertie distincts. Voici donc une definition des differents reperes (origineet directions des axes) qui seront utilises dans l’approche theorique du mouvementterrestre (cf. aussi Figure 1.3):

– G est le centre des masses de la Terre,

– GP est l’axe instantane de rotation a une date t. GP porte le vecteur instantanede rotation ~ω

– Gz est l’axe principal d’inertie moyen 5 du manteau a la date t,

– Gx est perpendiculaire a Gz et pointe vers l’origine des longitudes (meridien deGreenwich) dans le repere terrestre,

– Gy est dirige vers les longitudes ouest dans le repere terrestre, de maniere a ceque (Gxyz) forme un triedre trirectangle direct,

4. certains modeles de Terre incluent egalement une graine solide au coeur de la Terre.5. debarrasse des effets dits de nutation quasi-diurnes d’une amplitude tres faible, qui le distingue

de l’axe GP.


ω

G

Z

Y

y

Xγm

de la dateuateuréq

écliptique moyenx

zP

φψ

θ

Fig. 1.3 – Definition des reperes terrestres (Gxyz) et non-tournant (GXYZ)

– GZ est dirige vers le pole de l’ecliptique moyen d’une epoque de reference t06,

– GX est perpendiculaire a GZ et pointe vers l’equinoxe 7 moyen ascendant γm del’epoche t0,

– GY est tel que le triedre (GXYZ) soit trirectangle direct.

Nous avons ainsi defini deux reperes : un premier (Gxyz) lie au repere terrestre etun autre (GXYZ) lie au repere celeste. Ce dernier repere est non tournant puisque l’axeGX est dirige vers l’equinoxe moyen de l’epoque de reference.

On note ψ, θ, φ les angles d’Euler entre ces deux reperes. L’interet d’introduirede tels angles reside dans la possibilite de relier par des equations cinematiques, ditesrelations cinematiques d’Euler, les variations de ces angles avec les composantes ω1,ω2, ω3 du vecteur rotation de la Terre. Les relations cinematiques d’Euler reposentsur la representation de Poinsot du roulement sans glissement d’un cone – dont unegeneratrice correspond a l’axe de rotation terrestre – sur un autre cone dont l’axe estla perpendiculaire au plan de l’ecliptique. Si l’on introduit la notation suivante :

~ω =

ω1

ω2

ω3

=

m1

m2

1 +m3

Ω dans le repere (Gxyz)

6. cette date de reference est souvent choisie au 1er janvier 2000 a 12h, date que l’on symbolise parJ2000.0.

7. intersection des plans de l’equateur et de l’ecliptique.


avec m = m1 + im2

et Ω la vitesse moyenne de rotation de la Terre (Ω ' 7.29 × 10−5 rad/s),

alors les relations cinematiques d’Euler s’ecrivent ainsi :

θ + i ψ sin θ = −Ω m eiφ

φ = ω3 − ψ cos θ(1.1)

Equation fondamentale de la rotation terrestre

Le mouvement de rotation et l’orientation de l’axe terrestre, ainsi que ses variations,sont regis par un principe physique fondamental : la conservation du moment cinetiqued’un systeme ferme. Dans le cas de l’etude de la Terre, nous pouvons considerer avec unetres bonne approximation que notre planete est soumise aux forces luni-solaires, ainsiqu’a ses propres couples engendres par les interactions a l’interface noyau-manteau,ainsi qu’en surface par l’effet de l’atmosphere et des oceans sur la croute terrestre.Ainsi nous pouvons ecrire la conservation du moment cinetique ~Htot du systeme Terre+ Soleil + Lune dans le repere inertiel (GXYZ) defini precedemment :

d ~Htot

dt

∣∣∣GXY Z

= ~0 (1.2)

ce qui se traduit par

d ~H

dt

∣∣∣GXY Z

= ~L (1.3)

ou ~H est le moment cinetique total 8 de la Terre et ~L est le couple de maree luni-solaire.

Puisque l’on desire connaıtre le mouvement de l’axe de rotation dans le repereterrestre aussi bien que dans le repere celeste, et sachant que si l’on connait l’un, onpourra deduire l’autre par les relations cinematiques d’Euler, nous projetons l’equation(1.3) dans le repere terrestre. Nous introduisons ainsi des couples lies aux mouvementsrelatifs des masses au sein de la Terre et en surface. Il vient alors :

d ~H

dt

∣∣∣Gxyz

+ ~ω ∧ ~H = ~L (1.4)

Equations de Liouville

Comment l’equation (1.4) peut-elle nous renseigner sur l’orientation du vecteur ~ω?Il suffit d’exprimer le moment cinetique total ~H en fonction des ωi, donc de m et de m3.Ainsi un systeme d’equations differentielles ayant pour inconnues les petites variationsmi permettrait de connaıtre le mouvement de l’axe de rotation dans les deux reperesde reference.

8. dans le sens ou l’on prend en compte les differentes couches de la Terre (graine eventuelle, noyau,manteau, croute) ainsi que l’atmosphere et les oceans.


La definition du moment cinetique total nous donne :

~H =

∫

Terre

(~r ∧ ~v)dm =

∫

Terre

~r ∧ (~ω ∧ ~r)dm+

∫

Terre

(~r ∧ ~vr)dm (1.5)

ou ~v est la vitesse d’une particule de masse dm et de position ~r dans le repere inertiel(GXYZ) et ~vr est la vitesse (dite relative) de l’element de masse dm dans le repere(Gxyz) lie a la Terre.

Nous avons ainsi mis en evidence deux composantes du moment cinetique total, quipeut alors s’ecrire :

~H = I~ω + ~h (1.6)

ou I est le tenseur d’inertie instantane de la Terre dans le repere terrestre et ~h le mo-ment d’inertie relatif de la Terre. La matrice d’inertie de la Terre s’ecrit :

I =

A+ c11 c12 c13c12 A+ c22 c23c13 c23 C + c33

(1.7)

ou les cij sont des petites corrections ajoutees a la matrice diagonale caracteristiquedes corps rigides, qui traduisent donc les redistributions de masses au sein de la Terre.Deux des moments principaux d’inertie sont egaux car on admet l’hypothese (justifieea posteriori) de la symetrie de revolution de la Terre autour de l’axe polaire.

En adoptant une notation complexe pour les deux axes d’inertie non polaires, asavoir : m = m1 + im2, c = c13 + i c23, h = h1 + i h2, L = L1 + i L2, H = H1 + iH2,nous reduisons a deux le nombre d’equations du mouvement, et nous separons de ma-niere judicieuse les parametres lies au deplacement de l’axe de rotation dans le repereterrestre(axes 1 et 2) 9, de ceux qui sont lies a la rotation proprement dite (axe 3).

Si de plus l’on neglige les termes du second ordre, produits des variations m, c eth, nous obtenons une expression simplifiee du moment cinetique total :

H = AΩm+ cΩ + hH3 = CΩ + c33Ω + CΩm3 + h3

(1.8)

En reportant cette expression de ~H dans l’equation (1.4) et en separant les termesen m et m3 des autres termes, qui sont des quantites « excitatrices », nous obtenonsdeux equations differentielles du premier ordre en m et m3, en accord avec notre butinitial, et faisant intervenir une fonction d’excitation 10 Ψ. Ces formules sont les equa-tions de Liouville. Elles ont la forme suivante :

9. en effet on peut ne considerer que le plan forme de ces axes en projetant le deplacement de l’axede rotation sur le plan tangent au pole terrestre conventionnel.

10. a ne pas confondre avec l’angle d’Euler ψ.


m− i σrm = −i σrΨ

m3 = Ψ3(1.9)

ou Ψ est la fonction d’excitation du mouvement de l’axe de rotation, avec :Ψ = Ψ1 + iΨ2

Ψ3 est la fonction d’excitation des variations de la vitesse angulaire de rotation,

σr est la frequence caracteristique d’Euler ; elle s’ecrit σr = (C−A)A

Ω.

Resolution des equations dans le cas d’une Terre rigide

Si l’on considere un modele de Terre rigide, les particules qui la constituent nepeuvent avoir de vitesses relatives entre elles dans un repere lie a la Terre, ceci annulele moment cinetique relatif (~h = ~0). La fonction d’excitation prend alors la formesimplifiee suivante :

Ψ =c0

C −A+ i

L

(C −A)Ω2

Ψ3 =

∫ t

0

L3

CΩdτ

(1.10)

ou c0 = c = c13 + i c23 correspond a l’ecart constant entre l’axe principal d’inertie etl’axe Gz.L’equation du mouvement de l’axe de rotation dans la Terre et sa variation de vitesseangulaire sont donnees par les equations de Liouville simplifiees :

m− i σrm = −ic0ΩA

+L

AΩ

m3 =L3

CΩ

(1.11)

L’equation du mouvement de l’axe de rotation dans l’espace se deduit du systemed’equations (1.11) en utilisant les relations cinematiques d’Euler (Eq. 1.1). Une sim-plification au premier terme (cent fois plus important) permet d’ecrire l’equation dumouvement dans le systeme celeste, appelee equation de Poisson :

θ + i ψ sin θ = −i LCΩ

eiφ (1.12)

Afin de resoudre les equations (1.11) et (1.12) il faut determiner le couple de mareeluni-solaire ~L. Celui-ci peut s’exprimer en serie periodique ayant pour arguments lesparametres orbitaux de la Lune et du Soleil. On peut montrer que seule la composanteL est non nulle car la symetrie axiale de la Terre implique L3 = 0.

En injectant alors l’expression de ~L dans l’equation (1.11) on obtient un systemed’equations differentielles dont la solution est composee de trois termes distincts :

– un ecart moyen entre l’axe principale d’inertie et l’axe de rotation,


– un terme periodique de periode Ω/σr ' 305 jours ; ce terme, dit nutation libred’Euler correspond au mouvement circulaire de l’axe de rotation autour de l’axed’inertie,

– une serie de termes diurnes, dits termes d’Oppolzer, qui est la consequence directedu couple luni-solaire ; le terme le plus important n’excede pas 0.01”.

Ce mouvement du pole (terme que l’on explicitera plus loin, cf. 1.3.2) correspond audeplacement de l’axe de rotation dans le repere terrestre (Gxyz).

En ce qui concerne la vitesse angulaire de rotation de la Terre, on montre aisementqu’elle est constante. En effet le terme m3, qui traduit les variations de la vitesse an-gulaire, est nul car L3 = 0. Autrement dit un corps rigide ne subit pas de variation devitesse angulaire de rotation.

Enfin le mouvement de l’axe de rotation dans l’espace est donne par l’equation(1.12) dont on connaıt maintenant le terme luni-solaire L. La resolution de l’equationdifferentielle met a nouveau en evidence trois composantes principales dans la solution :

– des termes circulaires diurnes et quasi-diurnes de meme amplitude que les termescorrespondants dans le repere terrestre,

– un terme a obliquite constante et longitude derivant de facon seculaire ; il s’agitdu phenomene de precession luni-solaire,

– une serie de termes periodiques (entre 9 jours et 18.6 ans) qui correspond dans lerepere terrestre aux termes diurnes ; ce phenomene est la nutation luni-solaire.

Resolution des equations dans le cas d’une Terre non-rigide

Pour etablir la solution des equations du mouvement de l’axe de rotation d’uneTerre non-rigide, on se sert du cas rigide comme reference et l’on considere les effetsde non-rigidite comme une perturbation a cette solution de reference. La non-rigiditese manifeste par un deplacement des masses a l’interieur de la Terre, ainsi qu’en sur-face (mouvements atmospheriques et oceaniques), ce qui se traduit par l’existence depetites corrections cij dans la matrice d’inertie de la Terre, ainsi que d’un moment ci-netique relatif h du aux couplages noyau-manteau et croute-ocean (ou atmosphere). Lapresence d’un noyau fluide ellispoıdal cree un terme libre supplementaire, appele FreeCore Nutation (FCN).

La fonction d’excitation comporte plus de termes que dans le cas d’une Terre rigide.Elle s’ecrit ainsi :

Ψ =c

C −A+ i

L

(C −A)Ω2− i

c

(C −A)Ω+

h

(C −A)Ω− i

h

(C −A)Ω2

Ψ3 =

∫ t

0

L3

CΩdτ − c23

C− h3

CΩ

(1.13)

L’injection des termes supplementaires de cette fonction d’excitation par rapport

1.3. MODELISATION DE L’ORIENTATION DE LA TERRE 27

au cas de la Terre rigide permet d’etablir un systeme d’equations perturbatives dontles solutions dans le repere terrestre ont les composantes suivantes :

– un ecart entre l’axe d’inertie et l’axe terrestre de reference,

– un mouvement libre, dit de Chandler, de periode 435 jours ; l’allongement parrapport a la periode du mouvement libre d’Euler (cas rigide) est lie a l’elasticitede la Terre (en toute rigueur la presence des oceans a egalement une influence surcette periode),

– un mouvement force annuel,

– des nutations diurnes, dont les amplitudes sont legerement changees par rapportau cas de la Terre rigide a cause de l’elasticite de la Terre.

La solution relative au terme m3 met en evidence des fluctuations de la vitesseangulaire de rotation :

– effets saisonniers engendrant des termes annuel, semi-annuel et bi-annuel,

– effets des marees zonales 11 engendrant des termes mensuel, semi-mensuel, semi-annuel et a 18.6 ans,

– terme seculaire (∼ +2ms/siecle).

Enfin l’effet de la non-rigidite sur le deplacement de l’axe de rotation dans le repereceleste est de nature indirecte car le seul changement par rapport au cas rigide concerneun terme supplementaire diurne provoque par le mouvement annuel force dans la Terre(composante du mouvement du pole).

Il nous reste desormais a lier ces considerations theoriques aux observations afind’introduire les parametres d’orientation de la Terre.

1.3 Modelisation de l’orientation de la Terre

1.3.1 Le Service International de la Rotation Terrestre (IERS)

L’IERS a pour but de maintenir et de fournir a diverses communautes scientifiques(astronomes, geodesiens, geophysiciens, etc.) les systemes celeste et terrestre de refe-rence (ICRS/ITRS) ainsi que leur realisations, les reperes de references. L’IERS a pourcharge egalement de calculer et fournir les parametres d’orientation de la Terre, quenous allons expliciter dans la section suivante, a travers diverses publications et seriesaccessibles via le site internet (http://www.hpiers.obspm.fr)

La serie de l’IERS des parametres d’orientation de la Terre a la resolution journa-liere, nommee EOPC04, est d’une grande importance pour nous car elle sert de base anos ajustements et de reference a nos comparaisons. Elle resulte d’une combinaison a

11. ayant une symetrie de revolution suivant l’axe polaire.


posteriori 12 des solutions de parametres d’orientation de la Terre produites par diverscentres a travers le monde.

La restructuration recente de l’IERS au debut de l’annee 2001, marquee notammentpar le demenagement du Bureau Central de l’Observatoire de Paris au BKG (Bunde-samt fur Kartographie und Geodasie) en Allemagne, a stimule la creation de nouveauxcentres, notamment les Centres de Recherche sur les Combinaisons, auxquels nous avonsparticipes.

1.3.2 Les parametres d’orientation de la Terre (EOP)

Introduction

Comme nous l’a montre l’etude theorique precedente, la rotation de la Terre n’estpas uniforme. Elle est sujette a de nombreuses variations, d’amplitudes variees, lieesaux perturbations luni-solaire ainsi qu’aux redistributions de masses au sein de la Terre(manteau) ou en surface (fluides oceaniques ou atmospheriques). Les parametres quitraduisent ces irregularites sont les parametres d’orientation de la Terre (EOP : EarthOrientation Parameters) dont les valeurs sont des perturbations par rapport a une rota-tion stable, uniforme et previsible dynamiquement. On pourra trouver une descriptionprecise des EOP et les valeurs numeriques des differents modeles dans les conventionsIERS 1996 [McCarthy, 1996].

La modelisation de l’orientation terrestre fait intervenir un axe appele CEP 13 (Ce-lestial Ephemeris Pole, ou Pole Celeste des Ephemerides), proche de l’axe reel de rota-tion 14, et dont on cherche a connaitre la position dans les reperes terrestre et celeste.L’orientation de la Terre est ainsi decrite par cinq parametres, independants les unsdes autres : deux parametres d’orientation pour decrire le mouvement du CEP dansl’ICRF, deux autres pour le decrire dans l’ITRF et un dernier modelisant la rotationterrestre proprement dite autour du CEP. Les EOP permettent donc de relier les reperesterrestre et celeste.

Mouvement du pole, ou polhodie

Il s’agit du mouvement relatif de l’axe de rotation de la Terre, modelise par le CEP,par rapport a l’axe de reference de l’IERS du systeme terrestre, avec une amplitude surla croute terrestre de l’ordre de 10 m. Les coordonnees du pole sont donnees dans unrepere a deux dimensions, tangent a la croute au niveau du pole terrestre de reference.

12. dans le sens ou la combinaison n’est pas faite au niveau des mesures memes, mais des produitsqui en sont issus : les series individuelles d’EOP.

13. des le 1er janvier 2003 seront appliquees les resolutions de l’UAI concernant notamment la de-finition d’un pole celeste intermediaire (CIP) qui prend en compte les variations a haute frequence[Capitaine et al., 2000] ainsi que le remplacement de la theorie de precession-nutation UAI 1976/1980par un modele plus precis (en dessous de la milliseconde d’arc) base sur les fonctions de transfert deMathews et al (2000), mais cela ne remet pas en cause la definition des EOP.

14. aux variations quasi-diurnes inferieures a 0.01′′ pres [Seidelmann, 1982].


méridien de référence

Yp

Xp

CEPde l’IERS

de rotationaxe instantané

axe de référence

Fig. 1.4 – Mouvement du pole. Les parametres xp et yp sont les coordonnees du PoleCeleste des Ephemerides (CEP) (Les proportions sont exagerees)

L’un des axes de ce repere est dirige le long du meridien de reference de l’IERS. L’autreaxe est tourne dans la direction des longitudes ouest.

Le mouvement du pole, ou polhodie, se decompose principalement en trois mouve-ments : le terme annuel, un terme dit de Chandler et une derive vers les longitudesouest. Le terme annuel correspond a un phenomene force, engendre par la periodicitede la revolution terrestre autour du Soleil. Le terme de Chandler, de periode environ435 jours et decouvert en 1880, correspond a un terme libre, lie au deplacement desmasses au sein de la Terre. L’inegale repartition des masses dans la Terre, associee ason ellipticite, provoque un decalage de l’axe de rotation par rapport a l’un de ses axesprincipaux d’inertie (autour duquel se repartissent les masses). La periode est d’environ30 jours inferieure a celle que nous avons donnee dans la partie theorique (cf. 1.2.3).On peut montrer que cette inegalite est lie a la presence du noyau fluide.

Les coordonnees du pole sont aussi sujettes a des variations saisonnieres dues auxredistributions atmospheriques allant de quelques heures a quelques annees. Il existeaussi de plus petites variations sub-diurnes liees aux marees oceaniques. Les amplitudesde ces termes sont calculees par la theorie mais sont aussi ajustees par les observations.Nous mettrons en evidence ces petites fluctuations au chapitre 4 grace au traitementde donnees de geodesie spatiale.


différentes échelles

TAIUTC

UT1

temps uniforme (TAI)

de temps

1 s

sauts de seconde

Fig. 1.5 – Temps Universel Coordonne et sauts de seconde

Nous venons donc de decrire deux des cinq parametres d’orientation de la Terre :les coordonnees (xp,yp) du mouvement du pole. Celui-ci est schematise Figure 1.4.

Temps universel

Le temps universel (UT1) traduit la vitesse angulaire de rotation de la Terre. Eneffet, l’angle de rotation de la Terre peut etre defini comme un temps puisque 24h detemps universel correspondent a une rotation complete (360) de la Terre par rapportau Soleil.

Le temps universel est lui aussi sujet a de nombreuses variations, dues a des phe-nomenes geophysiques forces : marees oceaniques et marees terrestres pour une com-posante sub-diurne, vents zonaux aux periodes annuels et semi-annuels, ou encore lesmarees terrestres, en sont quelques exemples. Ces variations se traduisent par un ecartnon nul entre le temps universel et le temps universel coordonne, qui est directementrelie au temps atomique international (TAI) 15 par un nombre entier connu de secondes.Ce nombre est regulierement reevalue par l’application eventuel d’un saut de seconde.

Le saut de seconde correspond a la volonte de conserver un temps uniforme suffi-

15. TAI est l’echelle de temps atomique international, qui donne la seconde « parfaite » (jusqu’a ceque l’on trouve une echelle de temps encore plus uniforme !) : la seconde TAI est l’unite SI (SystemeInternational) de temps depuis 1967. Une horloge basee sur le TAI est 1 million de fois plus stablequ’une horloge base sur UT1.


samment proche du temps universel UT1. Ainsi on definit un temps universel coordonneUTC qui a l’uniformite du temps atomique international TAI mais qui est assujeti ades recalages periodiques (Figure 1.5) tels que

|UT1 − UTC| < 0.9s

La difference (UT1−UTC) constitue le troisieme des cinq parametres d’orientationde la Terre.

On peut definir une autre grandeur temporelle : la duree du jour, ou LOD (lengthof day). Le LOD est l’exces du temps necessaire a la Terre pour effectuer une rotation,par rapport a 86400s (24h) TAI. Le terme n’est pas tres heureux car il ne designepas a proprement parler la duree d’une journee, mais juste l’excedent de cette journeepar rapport a une journee « uniforme ». Mais la connaissance de cet excedent permetbien entendu de trouver la duree effective du jour par simple ajout de 86400s. Lesirregularites du LOD sont directement liees a celles de UT1. En effet la definition dela duree du jour donnee ci-dessus permet d’etablir :

LOD = −d(UT1 − UTC)

dt

Ainsi les frequences de variation periodiques sont les memes pour la duree du jour LODet le temps universel UT1.

Precession-nutation

Ainsi que nous l’avons vu dans la partie theorique, la precession-nutation traduit lemouvement seculaire du CEP autour du pole de l’ecliptique moyen. La periode de cephenomene est d’environ 25600 ans. Ajoutee a ce terme quasi-lineaire, le CEP est sujeta des variations periodiques plus courtes : la nutation. Le terme le plus important, ditnutation principale de Bradley 16, a une periode de 18.6 ans. Ce phenomene est du al’existence d’un renflement equatorial de la Terre, sur lequel la Lune exerce un coupledu fait de l’obliquite de l’axe de rotation terrestre par rapport a la perpendiculaire auplan de l’ecliptique.

Les autres termes principaux de la nutation sont : la nutation de periode 9.3 ans,les nutations annuelles et semi-annuelles, ainsi que les termes a 13.6 jours. Toutes lesperiodes sont determinees par la theorie et seules les amplitudes sont ajustees graceaux observations astrometriques et de geodesie spatiale. La theorie en vigueur de laprecession (UAI 1976) est detaillee dans Lieske et al (1977). Quant a la theorie actuellede la nutation (UAI 1980) elle a ete developpee par Wahr (1979, 1981) sur la basedes travaux anterieurs de Kinoshita (1977). Elle succede a celle de Woolard (1953). Lenouveau modele IAU2000a [Mathews et al., 2000] entrera en vigueur le 1er janvier 2003.

16. decouverte en 1746.


pole moyen

dε

d

CEP réel

moyenψécliptique

(UAI 1980)CEP conventionnel

∆ψ

∆ε

moyenpole de l’écliptique

(UAI 1976)

. ..

Fig. 1.6 – Ecarts (dψ,dε) au pole celeste conventionnel. Les proportions sont exagereescar en realite la trace de la nutation principale (en pointilles gras) sur la sphere celestes’approche plus d’une sinusoıde que d’une ellipsoıde.

Les differences observees (dψ, dε), encore appelees ecarts au pole celeste, du CEPpar rapport au pole conventionnel de la theorie UAI de precession-nutation constituentles series des deux derniers parametres d’orientation de la Terre. Ces parametres sontschematises Figure 1.6.

Les ecarts au pole celeste sont dus essentiellement a des imperfections de la theorieUAI 1976/1980. En effet cette theorie considere la Terre comme etant rigide. Graceaux observations les plus precises de geodesie spatiale, l’ajustement d’une theorie dela nutation d’une Terre non-rigide sur la theorie UAI 1976/1980 a permis d’obtenir unmodele beaucoup plus fin, qui est applique si une precision de l’ordre de la milliseconded’arc est requise. Il subsiste cependant des variations non predites par le modele, quisont inferieures a la milliarcseconde, et qui correspondraient a la nutation libre liee auterme de Chandler (∼ 435 jours).


1.3.3 Du systeme terrestre au systeme celeste

Nous avons donc mis en evidence les cinq parametres d’orientation de la Terre quidecrivent :

– le mouvement du CEP, assimile a l’axe de rotation terrestre, dans le systemeterrestre (les deux parametres xp et yp),

– le mouvement de rotation terrestre autour du CEP (le parametre (UT1−UTC)),

– le mouvement du CEP dans le systeme celeste (les deux parametres dψ et dε).

Nous pouvons desormais exprimer les transformations de coordonnees entre le sys-teme terrestre TRS et le systeme celeste CRS par des matrices de rotation faisantintervenir les EOP [McCarthy, 1996]

CRS

= [P ][N ][R][W ]

TRS

(1.14)

ou

[P ] = R3(ζA)R2(−θA)R3(zA)

[N ] = R1(−εA).R3(∆ψUAI + dψ).R1(εA + ∆εUAI + dε)

[R] = R3(−SG0hUT1 − r[(UT1 − UTC) + UTC] − dψ cos εA − C)

[W ] = R1(yp)R2(xp)

avecC = ∆ψUAI cos εA + 0.

′′

00264 sin Ω + 0.′′

000063 sin 2Ω

et[PN ] la matrice de precession-nutation,[R] la matrice qui correspond a la rotation terrestre autour du CEP,[W ] la matrice qui represente le mouvement du pole,SG

0hUT1 le temps sideral moyen de Greenwich a 0hUT1,∆ψUAI , ∆εUAI les ecarts au pole celeste du modele UAI 1980,r le rapport du temps universel au temps sideral (' 0.0027379),Ω la longitude moyenne du noeud ascendant de l’orbite lunaire.

Les EOP sont en caracteres gras dans les expressions des matrices de rotation. Leselements de precession-nutation ζA, θA, zA, et εA sont donnes par [Lieske et al., 1977],ce sont des polynomes de degre 3 en temps.

Le temps sideral et le temps universel sont tous deux lies a la rotation terrestre,mais l’un par rapport au systeme celeste (temps sideral) et l’autre par rapport au Soleil(temps universel). Du fait de l’evolution de la Terre autour du soleil, 24 heures sideralessont plus courtes que 24 heures solaires. La relation exacte liant le temps sideral moyena Greenwich et le temps universel est donne par [Aoki et al., 1982] :

SG0hUT1 = 6h41m50s.54841 + 8640184s.812866 T + 0s.093104 T 2 − 6s.2 × 10−6T 3

avec T = t/36525, t etant le nombre de jours ecoules depuis le 1er janvier 2000 a 12hUT1.


1.4 Analyse de parametres a partir d’observations

1.4.1 Introduction

Nous allons expose dans cette section les problemes lies a l’estimation de parametres,quels qu’ils soient. Nous aborderons notamment les problemes temporels (pas d’echan-tillonage, duree des mesures), et donnerons une vision generale des notions de precision(interne et externe) et d’exactitude, notions qui seront largement utilisees dans ce rap-port, meme de facon sous-entendue. Les concepts de precision et d’exactitude sont liesaux outils statistiques que nous serons amenes a utiliser tout au long de la presenteetude. Nous finirons par une discussion appliquee aux parametres d’orientation de laTerre et aux combinaisons multi-techniques.

1.4.2 Cas general

Problemes lies aux contraintes spatio-temporelles

Bien souvent, les mesures que l’on est amene a realiser, quelle qu’en soit la nature,sont affectees par des contraintes temporelles et spatiales. Ceci amene a des resultatssouvent entaches d’erreurs systematiques dont il faut tenir compte dans l’analyse desdonnees.

L’heterogeneite temporelle est un facteur limitant pour l’analyse des signaux. Pre-nons l’exemple de l’analyse spectrale de Fourier d’une serie temporelle : elle necessiteun pas d’echantillonnage regulier. Or s’il existe des « trous de mesures » on peut etreamene a interpoler la serie en question et donc a speculer sur l’information contenuedans celle-ci.

De meme, les contraintes spatiales ont un impact evident sur la precision des esti-mations de parametres. On comprend sans mal que des donnees peu uniformes engen-dreront des estimations moins precises que si l’on disposait d’une densite spatiale plusreguliere.

Precision interne

La notion de precision – interne ou externe – d’une serie estimee est liee au bruit etaux biais systematiques des mesures. Introduisons tout d’abord la methode d’estimationdes parametres a partir d’observations. Dans notre cas, la methode appliquee est celledes moindres carres. Il s’agit d’une methode tres utilisee lorsque l’on cherche a ajusterde maniere lineaire certains parametres sur un modele predefini. La methode est decriteen detail dans l’annexe A, nous donnons donc juste le resume sous forme matricielle.On part d’une equation d’observations linearisee :

AδX = δY

1.4. ANALYSE DE PARAMETRES A PARTIR D’OBSERVATIONS 35

ou δX sont les corrections sur les parametres X que l’on cherche a estimer,δY sont les ecarts entre les valeurs observees et les valeurs calculees (les O − C),A est la matrice des derivees partielles du modele par rapport aux parametres X.

En appliquant a cette equation une ponderation par la matrice Σ de variances desobservations et une normalisation nous obtenons l’equation normale suivante :

(tAΣ−1A)δX = tAΣ−1δY

ou tA est la matrice transposee de A, et dont la solution (l’estimateur des moindrescarres) est :

δX = N−1 tAΣ−1 δY ou N = tAΣ−1A

On peut definir une precision interne aussi bien sur les mesures par le calcul du vecteurdes residus V = AδX − δY que sur les parametres estimes grace aux elements diago-naux de la matrice inverse N−1 de la matrice normale.

Precision externe

Afin de determiner la precision externe de la serie des parametres X, nous avonsbesoin au prealable d’une serie de reference que l’on suppose suffisamment bonne. Laprecision externe sera alors donnee par l’ecart-type (ou rms (root mean square)) pon-dere de la difference des deux series. Nous utiliserons ce resultat pour apprecier laqualite de nos estimations, meme si cela n’est pas clairement explicite. Ainsi, si l’onappelle R la serie de reference, le rms qui traduit la precision externe de la serie Xayant des erreurs formelles σi, est donne par :

rms(X −R) =

√√√√√√√√√√

N∑

i=1

1

σ2i

[(xi − ri) − (x− r)

]2

N∑

i=1

1

σ2i

(1.15)

ou (x− r) est la moyenne ponderee de X − R. Bien souvent la serie de reference estchoisie comme modele a priori dans l’estimation des parametres X, ainsi l’equation(1.15) s’ecrit :

rms(δX) =

√√√√√√√√√√

N∑

i=1

1

σ2i

(δxi − δx)2

N∑

i=1

1

σ2i

(1.16)

ce qui est pratique car cela nous permet d’utiliser directement les corrections aux pa-rametres estimes issues de la methode des moindres carres.


De facon ideale, les precisions externes et internes devraient etre egales. Une even-tuelle difference entre elles donne une idee de la confiance a accorder au choix dela matrice de variance des observations. Pour recaler la precision interne sur la pre-cision externe on calcule un facteur de normalisation qui est simplement le rapportprecision externeprecision interne .

Exactitude

Enfin pour evaluer l’adequation de la serie estimee avec la serie a priori en terme demoyenne, autrement dit pour evaluer l’exactitude, il faudrait choisir une serie R qui soitune reference absolue, c’est a dire dont l’on sait qu’elle ne presente pas d’erreur syste-matique. On estimera alors simplement l’exactitude de X par le calcul de la moyennedes corrections δX si l’on a choisi un modele a priori comme etant la reference absolue.

1.4.3 Application aux EOP

De maniere generale la methode d’estimation par moindres carres que nous appli-querons utilisera la serie EOPC04 de l’IERS comme modele a priori des parametresd’orientation de la Terre. Ainsi les relations etablies ci-dessus seront valables. En effet,a defaut d’une serie de reference absolue, nous considererons que la serie de l’IERSest la meilleure qui soit et nous assimilerons ainsi nos ecarts systematiques au degred’exactitude de nos series. Nous menerons cependant des comparaisons avec d’autressolutions, issues de divers travaux dans le monde.

Comme nous le verrons au chapitre 3 (cf. 3.2) les donnees provenant de differentestechniques presentent des heterogeneites temporelles et spatiales, dues par exemple ala mauvaise repartition geographique des stations laser (l’hemisphere nord en compteplus que l’hemisphere sud), a des manœuvres de satellites (DORIS), ou des raisonsfinancieres qui limitent dans le temps les observations VLBI pour l’etude de la rota-tion terrestre. La couverture temporelle des observations constitue aussi une limite al’estimation de certains parametres, nous pensons aux termes a longues periodes de lanutation.

Ces problemes peuvent-ils etre resorbes de maniere optimale? A priori oui, et cecigrace a des combinaisons optimales permettant de couvrir une periode suffisammentlongue pour decorreler des termes a longues periodes (combinaison de series optiqueset VLBI), et surtout grace aux combinaisons multi-techniques : par un choix judicieuxde parametres communs dans l’estimation globale par moindres carres au niveau desobservations (ou plus precisement des equations normales) et non des produits finaux(les EOP) il devrait etre possible de combler les « trous de mesure » propre a chaquetechnique, mais aussi de s’affranchir des systematismes entre les systemes de referencequi leur sont lies. Ceci sera developpe dans les chapitres 3 et 4, avec une application atrois mois de mesures.

1.5. CONCLUSIONS 37

1.5 Conclusions

Ce premier chapitre a presente le contexte dans lequel nous travaillerons au coursdes travaux decrits dans ce memoire. Le cadre spatial de l’evolution du mouvementde rotation a ete explicite. Nous avons mis en evidence l’interet de se referer a dessystemes de reference precis pour decrire les lois du mouvement de l’axe de rotationterrestre aussi bien dans l’espace qu’a la surface de la Terre. En appliquant l’equationfondamentale de la dynamique sous sa forme « moment cinetique », et en l’appliquantdans le cas d’une Terre rigide ainsi que dans le cas non-rigide, nous avons mis en evi-dence la non-uniformite de la rotation terrestre.

Ceci explique l’utilisation de cinq parametres d’orientation de la Terre, qui se de-composent en trois composantes de rotation entre les reperes terrestre et celeste (mou-vement du pole et rotation proprement dite) et deux composantes d’orientation du poleceleste des ephemerides dans l’espace (nutation-precession). Le passage entre les deuxreperes fondamentaux a ensuite ete etabli dans un formalisme matriciel.

Enfin cette premiere partie de these a permis de soulever des problemes que les cha-pitres suivants tenteront de resoudre, a savoir comment estimer au mieux les parametresd’orientation de la Terre en tenant compte de multiples contraintes spatio-temporellesassociees a chaque technique d’observation. Nous avons ainsi evoque l’idee de com-biner au mieux differentes techniques astrometriques et geodesiques afin de lever cescontraintes.

39

Chapitre 2

Astrometrie OptiqueComparaison avec le VLBI

2.1 Introduction

L’astronomie s’est longtemps fondee uniquement sur des observations optiques. Onpense bien sur a tous les progres faits depuis le XVIIe siecle grace a l’instrumen-

tation (lunettes puis telescopes). Mais depuis bien plus longtemps l’homme a observele ciel 1. Certaines civilisations, dont les ecrits nous sont parvenus, ont annote avecrigueur leurs observations. C’est ainsi par exemple que l’etude des ecrits babylonienspermettent aujourd’hui d’etudier la variation generale du taux de rotation de la Terre[Stephenson & Morrison, 1995].

Mais sans remonter si loin – car les mesures a l’oeil nu de l’epoque n’etaient evidem-ment pas tres precises – les observations veritablement scientifiques aptes a mesurer avecprecision l’orientation de la Terre commencent au milieu du XIXe siecle. Nous possedonsdepuis un ensemble d’observations dont l’etude a deja ete mis a profit. Les observationsde variation de latitude en sont un bon exemple [Capitaine et al., 1988]. Enfin en 1995a ete entreprise a l’Institut Astronomique de Prague une reduction de l’ensemble desobservations optiques disponibles entre 1900 et 1992 [Vondrak et al., 1995], en les refe-rant au systeme actuel de reference celeste, l’ICRS, grace au catalogue Hipparcos, quiest la realisation de l’ICRS dans le domaine optique.

Cette serie prend toute son importance lorsque l’on sait que les series issues destechniques de geodesie spatiale portent au plus sur 30 ans, et encore le VLBI, qui estla plus fiable d’entres elles a l’heure actuelle, ne porte-t-elle que sur 23 ans (de 1979a 2002) avec, pour les cinq premieres annees, des mesures disparates et peu precises.Or les termes a longues periodes de la nutation, nous l’avons vu au chapitre precedent,sont de l’ordre de 9 et 18 ans. Celles-ci ne peuvent donc etre etudiees qu’au travers deseries de mesures s’etendant sur des dizaines d’annees.

1. des dessins de constellations ont ete retrouves dans les grottes de Lascaux (-15000 ans).

40 CHAPITRE 2. ASTROMETRIE OPTIQUE

Ainsi nous possedons deux types de donnees : l’un portant sur une longue duree maispeu precis, et l’autre s’etalant sur une courte periode mais de haute qualite. L’objectifvise est de combiner ces deux jeux de mesures afin de tirer le meilleur parti de chacund’eux. Nous commencerons dans un premier temps par decrire ces donnees, a savoir laserie optique compilee a l’Institut Astronomique de Prague, et une serie VLBI etabliepar l’US Naval Observatory (USNO). Nous les comparerons et enfin les combineronsde la maniere la plus judicieuse possible.

2.2 Les donnees

2.2.1 Series d’astrometrie optique

Les differentes versions de la serie

La serie d’astrometrie optique dont nous disposons a ete constamment reevalueedepuis sa premiere version en 1995. La premiere reliait les observations optiques aucatalogue provisoire d’Hipparcos, les suivantes sout toutes basees sur le cataloguedefinitif. La derniere version, appelee OA00, a ete presentee a l’Assemblee Generalede l’UAI a Manchester en aout 2000 [Vondrak & Ron, 2000]. Pour notre travail nousavons essentiellement travaille avec les versions OA97 [Vondrak et al., 1998] et OA99[Vondrak et al., 2000]. Elles different par leur nombre d’observations (∼ 4.3 millionspour OA97 et ∼ 4.5 millions pour OA99) et par leur systeme de reference legerementdecale a cause de nouvelles corrections de mouvements propres d’etoiles, correctionsqui ont ete effectuees pour etablir la serie OA99. Une autre difference concerne les ob-servations en des lieux identiques (meme observatoire) : la version OA99 les regroupeen une seule serie.

Les instruments optiques

Nous decrivons dans cette partie les divers instruments optiques dont les observa-tions ont servi a etablir les series OAxx (xx=97, 99 ou 00). Nous presentons egalementles equations qui relient les observables aux observations.

Nous appelons observables (ou encore « observations brutes ») les grandeurs di-rectement mesurees. Elles entrent dans le membre de droite des equations et nous lesindiquons par une accolade. Les autres grandeurs du membre de droite seront suppo-sees connues. Il s’agit notamment des coordonnees equatoriales (α, δ) des etoiles ob-servees, des coordonnees geographiques (λ0, ϕ0) conventionnelles du lieu d’observation,du temps sideral moyen de Greenwich a 0hUT (que l’on note SG

0hUT ) ou des rapportsentre temps sideral et temps universel (r = S/UT = 366.2422/365.2422 ' 1.0027379).

Les observations sont quant a elles des grandeurs non directement mesurees maisdeduites des observables. Elles ont l’interet d’etre communes (quand l’observable le

2.2. LES DONNEES 41

équateur

Z

S

E

O

N

P

ϕ δSNδ

N

S

z

z

niveau

micromètres

à bulle

horizon

Fig. 2.1 – Principe du telescope zenithal visuel (la figure correspond a une observationdans l’hemisphere nord). Les mesures des distances zenithales zn et zs de deux etoilesdonne acces a la latitude ϕ du lieu d’observation en supposant connues les declinaisonsδN et δS.

permet) aux differentes techniques de mesure. Ce sont les membres de gauche desequations presentees ci-dessous.

Telescope zenithal visuel. Le telescope zenithal visuel est le plus ancien des ins-truments que nous etudierons, il est le seul a couvrir toute la periode (1900-1992). Ilest base sur la mesure des distances zenithales opposees de deux etoiles passant aumeridien. Ces mesures se font par lecture de la graduation d’une vis micrometrique.Les distances zenithales deduites sont corrigees de la refraction et de la deviation del’axe vertical de l’instrument par rapport a la verticale locale grace a un niveau a bullefixe au telescope. La variation de la latitude est alors calculee, en supposant connuesles declinaisons des deux etoiles ainsi que la latitude conventionnelle de l’observatoire.

∆ϕ =1

2

(δS + δN + zS︸︷︷︸

mesure

− zN︸︷︷︸mesure

)− ϕ0

La Figure 2.1 schematise le principe de la mesure. Deux instruments tres similaires(telescope zenithal flottant et tube zenithal visuel) ont ete egalement utilises pour etablirles series de parametres d’orientation de la Terre.


c)

P Z

N

S

E

O

Z 12

43

γ

α H

1

2

3

4

2’4’

Z2z

2H

yx

horizon

équateur

objectif

bain de mercureb)

a)

Fig. 2.2 – Principe du tube zenithal photographique (la figure correspond a une obser-vation dans l’hemisphere nord). a) une etoile est observee quatre fois dans un laps detemps d’environ 2 minutes. b) les rayons incidents sont reflechis par un bain de mer-cure et impressionnent la plaque photographique. c) la plaque est tournee de 180 entrechacune des quatre observations, ce qui fournit une geometrie des images telle que ladistance zenithale et l’angle horaire du milieu des observations se deduisent aisement.

Tube zenithal photographique. Cet instrument, concu au debut du XXe siecle, aete initialement mis au point dans le but de mesurer les variations de latitude. Plus tardil a aussi servi aux mesures de temps universel. Son principe, illustre Figure 2.2, consisteen l’impression sur plaque photographique de l’image d’une etoile, a son passage presdu zenith et a quatre instants legerement decales dans le temps. Une etude geometriquedes positions sur la plaque permet de calculer la distance zenithale z de l’etoile – doncla latitude ϕ du lieu d’observation – ainsi que l’angle horaire a l’instant moyen desobservations, ce qui permet de deduire UT0−UTC 2 si l’on connaıt le temps sideral deGreenwich a 0hUT (SG

0hUT).

∆ϕ = δ − z︸︷︷︸mesure

−ϕ0

UT0 − UTC = 0.9973..( H︸︷︷︸mesure

+ α− SG0hUT − λ0) − UTC

2. en effet, les observations ne donnent que le temps universel (UT0) rapporte au pole conventionnelterrestre ; le passage au pole instantane, donc l’acces a UT1, est donne par une formule de trigonometriespherique ; on obtient en premiere approximation : UT1 = UT0 + tanϕ(xp sinλ + yp cos λ), ou (ϕ,λ)sont les coordonnees du lieu d’observation et (xp,yp) les coordonnees du pole.

2.2. LES DONNEES 43

équateur

prisme

objectif

bain de mercure(dédouble l’image)

prisme de Wollaston(compense la rotation

terrestre)

γ αH

almucantarP Z

z

NE

OS

horizon

Fig. 2.3 – Principe de l’astrolabe de Danjon (la figure correspond a une observationdans l’hemisphere nord). Les mesures se font a distance zenithale z fixe. Lorsqu’uneetoile traverse l’almucantar, ses images directe et indirecte (engendree par reflexion surle bain de mercure) sont confondues.

Instruments de hauteur egale. Le principal representant de cette famille d’ins-trument est l’astrolabe de Danjon (Figure 2.3), mis au point a Paris a la fin du XIXe

siecle. Il permet d’obtenir la distance zenithale d’une etoile par la mesure de son anglehoraire au moment de son passage a l’almucantar 3 local. Sa distance zenithale z (prochede z0 = 30, lie a l’utilisation de prismes dans l’instrument) est ainsi deduite, ce quipermet de calculer une difference δz et donc une difference δh entre la hauteur observeeet la hauteur predite.

δh = −δz= z0 − arccos

[sinϕ0 sin δ + cosϕ0 cos δ cos(1.0027.. UTC︸︷︷︸

mesure

+SG0hUT

+ λ0 − α)]

D’autres instruments, tres proches par le principe de l’astrolabe de Danjon, ont aussiparticipe aux mesures recoltees pour etablir les series optiques. Il s’agit de l’instrumentcircumzenithal et de l’astrolabe photoelectrique.

Instrument meridien photoelectrique. Cet instrument est certainement le plussimple en terme de principe de fonctionnement. Il s’agit de mesurer l’heure de passaged’une etoile a travers le meridien local. On obtient alors aisement la correction UT0 −UTC. Cet instrument a l’avantage de pouvoir mesurer a des hauteurs variees le longdu meridien sud (axe fixe dans la direction est-ouest) et de balayer ainsi une grande

3. petit cercle de la sphere celeste defini par une distance zenithale z constante.


horizon

P Z

NE

SO

niveau à bulle

multiplicateurphoto-

équateur

Fig. 2.4 – Principe de l’instrument meridien photoelectrique (la figure correspond a uneobservation dans l’hemisphere nord). La cellule photoelectrique ameliore la precision dutemps de passage de l’etoile au meridien local. Le niveau a bulles et des visees opposeesvers l’est et l’ouest limitent les defauts d’azimuth et d’horizontalite.

etendue de la sphere celeste. La precision est cependant moins fiable que pour les autresmethodes instrumentales du fait d’erreurs d’azimuth et d’horizontalite de l’instrument.

UT0 − UTC = 0.9973..(α − SG0hUT

− λ0) − UTC︸︷︷︸mesure

Methode de reduction

Equations d’observations. Nous venons de mettre en evidence trois types d’observa-tions au sens que nous avons defini precedemment. Il s’agit :

– de variations ∆ϕ de la latitude des stations,

– de valeurs de temps universel UT0 − UTC,

– de corrections δh de hauteur d’etoiles.

Or chacune de ces expressions peut etre exprimee en fonction des parametres d’orien-tation de la Terre (xp, yp, dψ sin ε, dε, UT1 − UTC). Les relations exactes peuventetre trouvees dans [Vondrak et al., 1998]. Nous en donnerons ici uniquement les depen-dances :

∆ϕcalc = ∆ϕcalc(xp,yp,∆ψ sin ε,∆ε,Si,Λ, . . .)

(UT0 − UTC)calc = (UT0 − UTC)calc(xp,yp,∆ψ sin ε,∆ε,UT1 − UTC,Si,Λ, . . .)

δhcalc = δhcalc(xp,yp,∆ψ sin ε,∆ε,UT1 − UTC,Si,Λ, . . .)

2.2. LES DONNEES 45

ou :

– les Si sont des corrections aux coordonnees de station qui seront ajustees pourcorriger des effets certainement dues aux anomalies de refractions. Les Si se de-clinent en termes constants, lineaires, annuels et semi-annuels,

– le parametre rheologique Λ = 1 + k − l (k et l sont les nombres de Love de degre2) est relie aux deformations verticales de la croute terrestre provoquees par lesmarees terrestres d’origine luni-solaire,

– Les (. . .) correspondent aux grandeurs connues (coordonnees d’etoiles par exemple).

Il est ainsi possible d’ecrire les equations d’observations :

vϕ = ∆ϕ− ∆ϕcalc

vT = (UT0 − UTC) − (UT0 − UTC)calc (2.1)

vh = δh− δhcalc

ou les vi sont les residus O − C.

Equation normale et resolution. La methode utilisee est une resolution globalepar moindres carres de l’equation normale etablie a partir des equations d’observationci-dessus (2.1). Avant inversion, certaines corrections ont ete appliquees. Citons notam-ment le mouvement des stations du a la tectonique des plaques, les effets de variationa haute frequence du mouvement de rotation terrestre (termes dit d’Oppolzer), les cor-rections instrumentales, et surtout l’adequation au catalogue Hipparcos, avec la priseen compte des coordonnees et des mouvements propres des etoiles donnes dans ce ca-talogue.

Notons toutefois qu’il faut imposer des contraintes au systeme pour eviter les sin-gularites au moment de l’inversion de la matrice normale. Ces contraintes relient entreeux certains parametres Si (se referer a [Vondrak et al., 1998] pour plus de details surles contraintes et les singularites).

Finalement ont ete obtenues, avec une resolution moyenne de cinq jours, cinq seriesde parametres d’orientation de la Terre a savoir :

– xp et yp de 1900 a 1992,

– UT1-UTC de 1956 (date de debut d’utilisation du temps atomique) a 1992,

– ∆ψ sin ε et ∆ε de 1900 a 1992.

Seuls les ecarts au pole celeste seront etudies dans ce chapitre. En effet notre etudeportera sur des termes a longue periode (9.3 ans et 18.6 ans), termes que ne presententpas le mouvement du pole (le terme de Chandler est d’environ 435 jours). Quant auTemps Universel, la derive seculaire pourrait faire eventuellement l’objet d’une combi-naison optique et VLBI dans une etude ulterieure. Nous presentons donc Figure 2.5 (lesdeux figures du haut) les valeurs dψ sin ε et dε issues de la reduction que nous venonsde presenter.


2.2.2 Serie VLBI

Nous etudierons plus en detail la technique VLBI (Very Long Baseline Interfero-metry) dans la partie dediee aux techniques modernes (cf. 3.2.3), nous n’en donneronsdonc ici que les grandes lignes.

Le VLBI est une technique interferometrique dans le sens ou les signaux d’obser-vation simultanee d’une meme radio-source extragalactique, depuis deux sites d’obser-vation distincts, sont mis en correlation afin de determiner la difference de temps dereception (le delai) du rayonnement radio entre ces deux lieux d’observations. Le delaietant directement relie, de facon geometrique, aux matrices de passage entre systemeceleste et systeme terrestre, les cinq parametres d’orientation de la Terre peuvent etreainsi estimes. Dans la pratique, il est necessaire de tirer profit de la redondance d’infor-mation que fournissent l’ensemble des mesures VLBI, afin de determiner les EOP parla methode des moindres carres.

Nous avons choisi une serie de l’United States Naval Observatory (USNO) d’unepart pour conserver une homogeneite dans notre travail car nous avons deja menedes etudes anterieures sur des solutions USNO [Yaya et al., 2000], et d’autre part carla competence et l’experience de l’Observatoire Naval dans l’exploitation des mesuresVLBI n’est plus a prouver. La serie des EOP que nous avons traitee se trouve sur lesite internet de l’IVS, service international du VLBI pour la geodesie et l’astrometrie(http://ivscc.gsfc.nasa.gov/).

Donnons en premier lieu un bref apercu de leur methode de traitement. Pour ela-borer sa serie, l’USNO a choisi pour repere de reference terrestre l’ITRF2000 et pourrepere de reference celeste les 212 sources primaires de l’ICRF. Les coordonnees (po-sitions et vitesses) des stations VLBI ont ete ajustees en imposant une condition denon-rotation en longitude et en translation. Les positions des sources extragalactiques(578 au total) ont egalement ete ajustees si elles avaient ete suffisemment observees.S’ajoutent bien sur a ces ajustements les cinq parametres d’orientation de la Terre, ainsique la duree du jour, les parametres tropospheriques (retard du delai du au passage dusignal radio a travers la troposphere), les parametres d’horloges (ecarts systematiqueset derives), ainsi que les biais d’antennes.

La solution contient ainsi les EOP pour toutes les observations, du 4 aout 1979au 22 mars 2002. Les dates indiquees dans le fichier correspondent a la date moyennede chaque session de 24 heures. Nous avons transforme le format USNO en un formatreduit, lisible par nos programmes, et contenant les ecarts au pole celeste, leur erreurformelle, ainsi que les correlations dψ/dε a la meme date. Nous presentons en Figure2.5 (figures du bas) la solution des ecarts au pole celeste de l’USNO.

2.2. LES DONNEES 47

-200

0

200

dψsinε

1900 1920 1940 1960 1980 20000

200σ

-200

0

200

dε

1900 1920 1940 1960 1980 20000

200σ

-20

-15

-10

-5

0

5

dψsinε

1980 1985 1990 1995 200005σ

-10

-5

0

5

10

15

dε

1980 1985 1990 1995 2000Temps (annees)

05σ

(vlbi)

(vlbi)

OA

OA

VLBI

VLBI

Fig. 2.5 – Series d’astrometrie optique (OA) et VLBI des ecarts au pole celeste (unite :mas). Les series VLBI ont ete superposees aux series OA pour comparaison.


2.3 Traitements et analyses separes

2.3.1 Traitements par analyse spectrale

Analyse de Fourier

Nous avons mene une analyse complexe de la forme dψ sin ε+ idε, par transformeede Fourier rapide (Fast Fourier Transform, ou FFT) sans ponderation, afin d’identifierles termes progrades et retrogrades. La Figure 2.6 montre le spectre obtenu sur lesdonnees VLBI, ou apparaissent clairement les principaux termes de la nutation luni-solaire (cf. chapitre 1, section 1.2.3). En premier lieu se distingue un pic correspondanta la periode annuelle. Celui-ci est retrograde. Nous detectons egalement un terme atres longue periode, correspondant soit a 18.6 ans, soit a 9.3 ans. En effet, a cause del’etendue temporelle des observations VLBI ne couvrant qu’a peine plus de 20 ans, laresolution spectrale n’est pas suffisante pour decorreler ces deux termes.

−0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10−6.0

−4.0

−2.0

0.0

2.09.3 & 18.6 yr

182 d−365 d

27.5 d13.6 d

Fig. 2.6 – Spectre de Fourier de la serie VLBI. Abscisse : frequence en cycle/jour ;ordonnee : log10(amplitude

2)

Le meme type d’analyse a ete effectue pour les series OA97 et OA99. Les spectrescorrespondants sont representes figure 2.7. Les figures du haut correspondent a OA97,celles du bas a OA99. Le traitement a ete effectue sur deux periodes : 1899-1992 (fi-gures de gauche) et 1956-1992 (a droite). Ce decoupage temporel a ete choisi du faitde l’existence de mesures basees sur le temps atomique des 1956 4, ce qui entraıne unelegere difference de systeme de reference.

Tous les spectres mettent en evidence un fort signal annuel. Mais contrairement auVLBI, celui-ci est essentiellement prograde. Peut-etre ceci est-il du a une erreur dansla modelisation de la refraction qui varie annuellement pour un lieu donne.

Le spectre qui correspond a la periode 1899-1992 presente de nombreux termesharmoniques (annuel, semi-annuel, ter-annuel, etc.), ce qui n’est pas le cas pour lesseries post-1956. Les termes a plus courtes periodes, par exemple 13.66 jours, ne figurent

4. meme si l’adoption du TAI en temps qu’echelle de temps internationale date de 1967.

2.3. TRAITEMENTS ET ANALYSES SEPARES 49

−0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04−2.0

−1.0

0.0

1.0

2.0

3.0−0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04

−2.0

−1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

−0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04−2.0

−1.0

0.0

1.0

2.0

3.0−0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04

−2.0

−1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

365d+/− 18.6yr

18.6yr

18.6yr

+/−

+/−

365d365d

365dOA97 OA97

1899−1992

OA99

1899−1992 1956−1992

OA991956−1992

Fig. 2.7 – Spectre de Fourier des series optiques. Abscisse : frequence en cycle/jour ;ordonnee : log10(amplitude

2)

dans aucun graphe. Malgre la forte amplitude potentielle de ce terme, la precision del’astrometrie optique n’est apparemment pas suffisante pour detecter ce terme lie a lapresence de la Lune.

Analyse en ondelettes

L’interet de l’etude spectrale par ondelettes reside dans la possibilite de localiser desphenomenes transitoires, ou dont la periode varie au cours du temps. Elle est basee nonsur les fonctions trigonometriques classiques de l’analyse de Fourier mais sur des fonc-tions appelees « ondelettes », localisees dans le temps. Diverses bases de decompositionexistent, suivant les donnees analysees et le but recherche. De ce fait meme, l’analyseen ondelette a de nombreux detracteurs qui affirment que tout resultat souhaite peutetre obtenu selon le type d’ondelette choisie.

Pour cette raison, dans cette etude la transformee en ondelette n’a ete utilise que defacon complementaire vis-a-vis de l’analyse de Fourier, et la base utilisee est une fonctiontres repandue dans le domaine de l’analyse en ondelette : l’ondelette de Morlet. Le logi-ciel utilise provient de la societe Research Systems (http://ion.researchsystems.com/IONScript/wavelet). Pour de plus amples informations sur les ondelettes, se referera l’annexe B, ou aux references suivantes : [Press et al., 1992](Numerical Recipes), ou[Misiti et al., 2001].


Au vu des resultats obtenus par analyse de Fourier nous n’avons applique les onde-lettes qu’a la periode 1956-1992 de la serie OA97 (OA9756−92). Contrairement a l’ana-lyse de Fourier ou nous avions considere les series des ecarts au pole celeste commeune seule entite complexe de la forme dψ sin ε+ i dε, nous avons de plus choisi de me-ner deux traitement separes correspondant chacun a une composante des ecarts au CEP.

Il a fallu preparer les donnees dans un premier temps. En effet l’analyse en on-delettes necessite, tout comme l’analyse de Fourier, une serie a pas constant. Le pasmoyen de la serie optique etant de cinq jours, nous avons interpole la serie OA9756−92 adates rondes (a 0hUT) espacees de cinq jours. L’interpolation a ete effectue par splinescubiques, autrement dit en appliquant un polynome de degre 3 a chaque groupe dequatre mesures successives.

Le resultat est represente Figure 2.8. Les deux spectres temps-periode mettent enevidence comme l’analyse de Fourier un fort signal annuel. L’analyse par ondelette estplus complete et plus precise car elle demontre l’existence d’une variation temporellede la puissance spectrale de ce terme. La periode de variation semble etre autour de 10ans. Y a-t-il une relation avec le terme a la frequence 2Ω (periode de 9.3 ans)? Celaserait la seule mise en evidence de ce terme dans le spectre en ondelettes car la periodedirecte n’est visible ni en longitude ni en obliquite.

Le terme a la frequence Ω (18.6 ans), quant a lui ressort tres nettement en obliquite.Sa puissance spectrale globale surpasse meme celle du terme annuel. Ce terme est aussivisible en longitude. La resolution a ces longues periodes semble tres fiable, peut-etrememe plus que celle obtenue grace a la transformee de Fourier.

Une derniere remarque concerne l’evolution similaire des signaux detectes en longi-tude et en obliquite, surtout pour le terme annuel. Il semblerait donc qu’il existe unecorrelation non negligeable entre les composantes de dψ et de dε. La mesurer ou l’es-timer apporterait de la fiabilite a l’estimation des termes par moindres carres, c’est lecas d’ailleurs de la serie VLBI.

2.3.2 Traitements par la methode des moindres carres

Principes des traitements

Le programme d’ajustement a ete initialement developpe a l’Observatoire de Parispar C. Bizouard [Bizouard et al., 1997], et nous y avons ajoute quelques fonctionnali-tes, notamment la prise en compte des correlations entre observations VLBI.

Nous avons estime par la methode des moindres carres (cf. annexe A pour le detailde la methode) les amplitudes des neufs principaux termes de la nutation, a savoir cellesqui correspondent aux periodes : [en annees] 18.6, 9.3, [en jours] 365.25, 182.62, 177.84,121.75, 27.55, 13.66, 13.63. Le choix de ces termes a ete motives par leur utilisation


Obliquite

Longitude

Fig. 2.8 – Transformee en ondelettes de la serie optique OA97 sur la periode 1956-1992. Les figures de gauche representent la puissance spectrale (fonction temps/periode)et celles de droite la puissance globale (fonction periode)


dans diverses etudes sur les longues periodes de nutation [Vondrak & Ron, 1995]. Lacomparaison des resultats en sera alors simplifiee. Le modele de nutation utilise est lesuivant :

∆ψ =

∑i

[Ai sinΘi(t) +Bi cos Θi(t)

]+ C(t− t0) +D

∆ε =∑

i

[Ai

′ cosΘi(t) +Bi′ sinΘi(t)

]+ C ′(t− t0) +D′

ou t0 represente la date J2000.0 et Θi(t) est l’argument du terme i de la nuta-tion. Cet argument est une combinaison lineaire des argument luni-solaire de Delaunay[McCarthy, 1996]. Les amplitudes Ai et Ai

′ sont appelees termes en phase (indices par« in » dans la suite) et les amplitudes Bi et Bi

′ sont les termes en quadrature dephase (indices par « out »). Nous ne presentons pas ici les ajustements d’amplitudeintermediaires des divers termes de la nutation. Notre but principal visant a decorre-ler les termes a longue periode par combinaison optique et VLBI, nous presenteronsuniquement en fin de chapitre leurs ajustements apres combinaison.

Etude des correlations

L’etude des correlations est complementaire a celles des amplitudes. Elle permet demettre en evidence des liens de dependance entre les estimations. Ceux-ci apparaissentde maniere generale lorsque l’on ajuste des termes tres rapproches et que l’echantillon-nage des donnees n’est pas suffisant, ou – et c’est effectivement notre cas – lorsque laplage de couverture temporelle des observations n’est pas suffisante dans le cas d’esti-mations de longues periodes.

L’interet de cette etude est de mettre en evidence des correlations dans la serieVLBI. La methode des moindres carres donne une matrice de variance-covariance desparametres estimes, et l’on peut deduire les coefficients de correlation a partir des co-efficients non-diagonaux de cette matrice.

Nous representons Figure 2.9 les valeurs des coefficients de correlation des princi-paux termes dans le cas de la longitude de la serie VLBI. La figure met en evidenceles zones interessantes de maniere qualitative et les tableaux du bas de la figure repre-sentent quantitativement les principales correlations. Celles-ci sont liees aux termes alongues periodes : 18.6 ans, 9.3 ans, ainsi qu’aux termes constants et seculaires (groupesA et B). Notons aussi que le manque de resolution temporelle 5 est a l’origine de correla-tions importantes entre termes tres proches : 13.63 et 13.66 jours, ainsi qu’entre 182.62et 177.84 jours (groupe C sur la figure). Ceci confirme bien nos intuitions : la periodecouverte par le VLBI, d’environ 20 ans, ne suffit pas a decorreler les termes a longueperiode (notamment 18.6 ans). Une etude similaire sur les termes de l’obliquite aboutitaux memes conclusions.

5. les sessions VLBI sont espacees en moyenne de 6 jours (cf. 3.2.3).


= 0.94= 0.84= 0.88= 0.66

= 0.96constant / seculaireconstant / 18.6 ans (in)constant / 18.6 ans (out)seculaire / 18.6 ans (in)seculaire / 18.6 ans (out)18.6 ans (in) / 18.6 ans (out)

= 0.78= 0.75= 0.60= 0.81

9.3 ans (out) / constant9.3 ans (out) / seculaire9.3 ans (out) / 18.6 ans (in)9.3 ans (out) / 18.6 ans (out)

= 0.49= 0.44= 0.51

= 0.46

182.62 (in) / 177.84 (in)182.62 (out) / 177.84 (out)

13.66 (in) / 13.63 (in)13.66 (out) / 13.63 (out)177.84

182.6213.66365.26

27.55121.7513.63

= 0.76

6798.38 (18.6 ans)

termes sur les axes

3399.19 (9.3 ans)

12

468101214161820

out

35791113151719

in

constantseculaire

Principales correlations (>0.4) :

Groupe A :

Groupe B :

Groupe C :

Correspondance des

Fig. 2.9 – Correlations entre les termes en longitude de la serie VLBI. Les termessont exprimes en jours, sauf unites explicites.


Nous avons egalement etudie les correlations entre ces memes termes a partir de laserie optique. Nous avons constate qu’elles sont toutes inferieures a 0.1, et ceci quelleque soit la version consideree (OA97 ou OA99). Ceci nous amene a envisager la possi-bilite d’une combinaison optique/VLBI afin de s’affranchir de la limitation temporelleimposee par l’etendue « restreinte » des observations VLBI. Mais il faut au prealablefaire un choix quant a la serie optique qui sera utilisee dans la combinaison, et il estdonc necessaire de comparer OA97 et OA99.

Comparaison des series optiques

Si l’on considere le χ2 resultant des ajustements par moindres carres (cf. annexeA pour la definition du χ2), nous constatons que celui-ci est plus important pour laserie OA99 que pour OA97, et ceci quelle que soit la periode consideree (Table 2.1).Autrement dit l’ajustement est moins precis avec OA99 et on peut en deduire que lebruit residuel est plus important.

Tab. 2.1 – Statistiques resultant de l’ajustement par moindres carres des series optiqueset VLBI.

Periodes 1899-1992 1899-1956 1956-1992 1984-2002

Series OA97 OA99 OA97 OA99 OA97 OA99 VLBI

χ2 (mas2) 4.15 4.72 2.51 3.17 6.27 6.58 3.69

Nobs 13386 8126 5260 5420

La serie OA99 a ete reduite apres quelques ameliorations apportees a priori dans lespre-traitements par rapport a la serie OA97, notamment par l’ajout d’observations dontla collecte n’etait pas aboutie pour la version OA97. Les corrections de mouvementspropres d’etoiles (etoiles doubles notamment) sont plus nombreuses dans la derniereversion. Pour finir, le traitement en lui-meme a ete optimise par le regroupement desobservations d’un meme observatoire en une seule serie, meme avec des instrumentsdifferents.

De par l’affinement de la methode employee pour obtenir la serie OA99, cette der-niere devrait afficher une precision accrue par rapport a la serie OA97. Or, nous l’avonsvu, ce n’est pas le cas. Tout laisse a penser que ces modifications de traitements ontintroduit des effets de correlations dans la serie. L’hypothese la plus probable, maisnon testee a l’epoque de notre travail, est que la concatenation des series en un memelieu d’observation contraint de maniere trop forte les ajustements de coordonnees desobservatoires en question et biaise ainsi la serie finale.

Au vu de ces considerations nous avons porte notre choix sur la serie OA97 poureffectuer la combinaison avec les donnees VLBI. Mais quoiqu’il en soit, ce choix nedevrait pas trop porter a consequence quant au resultat de la combinaison au vu de laprecision des techniques optiques.

2.4. COMBINAISON DES SERIES OPTIQUE ET VLBI 55

2.4 Combinaison des series optique et VLBI

2.4.1 Principe de la combinaison

La principale raison qui motive la combinaison de series a priori tres differentes estleur evidente complementarite : une combinaison optimale devrait apporter la precisionde la technique VLBI, ainsi que le « pouvoir decorrelateur » de la serie optique gracea sa longue etendue temporelle.

Le principe de la combinaison que nous avons adopte est simple : il s’agit de cumu-ler les deux jeux d’equations d’observations, l’un etant plus nombreux et l’autre plusprecis, afin d’obtenir un unique ensemble d’observations, qui sera traite par le memeprogramme d’ajustement par moindres carres utilise precedemment. Tout l’art de lacombinaison reside dans la ponderation initiale, c’est-a-dire le choix optimal du poidsrelatif entre les deux series.

Nous allons decrire comment est calcule ce poids en choisissant un couple de termescorreles par les estimations VLBI : les termes Ω (18.6 ans) et 2Ω (9.3 ans). Notre choixs’est porte sur ces termes d’une part par suite de leur fort taux de correlation (cf. Figure2.9) et d’autre part pour permettre une comparaison aisees avec [Bizouard et al., 1997]ou est menee une etude similaire.

2.4.2 Preparations des traitements

Preparation des donnees

Les deux series sont en premier lieu debarrassees de certains termes susceptibles debiaiser les estimations. En effet, du fait de l’existence de correlations nombreuses entreles termes principaux de la nutation, moins les estimations sont nombreuses, meilleuresera la precision des termes ajustes restants, car le modele en amont sera plus stable.Un premier ajustement est donc realise sur les termes constants, seculaires, annuels,semi-annuels, ter-annuels, ainsi que le terme a 177.3 jours. Il est egalement tenu comptede la difference de derive avant et apres 1956. En effet, comme deja evoque precedem-ment, le fait de tenir compte d’une echelle de temps differente avant et apres 1956, aentraıne une legere variation du systeme de reference celeste, qui se traduit dans notrecas par une difference de derive seculaire des corrections des ecarts au pole celeste[Bizouard et al., 1997].

Nous aboutissons a deux systemes d’equations normales, l’un pour la serie optiqueOA97 et l’autre pour la serie VLBI, depourvus de termes superflus. Afin de trouver lebon equilibre entre ces deux ensembles d’observations nous avons surponderer l’equationnormale de la serie optique par un coefficient K 2, qui pourra varier de 1 a 106. Le choixd’un passage au carre du coefficient K provient du fait que le poids d’une observation estinversement proportionnel au carre de l’erreur σi sur la mesure i. D’apres l’expressionclassique des equations normales (cf. (A.2) en annexe A) nous obtenons donc le systeme


suivant :

[tAΣ−1AδX = tAΣ−1 δY

]V LBI

[tAΣ−1AδX = tAΣ−1 δY

]OA

×K2

ou les matrices A sont les derivees partielles par rapport aux composantes Ω et 2Ω desecarts au pole celeste dont on cherche une correction δX.

Preparation du logiciel

Du fait de la necessite de proceder a un nombre important de traitements parmoindres carres, il est apparu essentiel d’automatiser au maximum la chaıne de traite-ment. Pour cela, nous avons ajoute un fichier de sortie supplementaires au programmed’ajustement qui donne la correspondance entre chaque surponderation K 2 testee (unevingtaine) et les valeurs des termes ajustes (Ω et 2Ω) ainsi que leurs correlations. Lesresultats de ces traitements sont donnes dans la section suivante.

2.4.3 Resultats et analyse de la combinaison

La Figure 2.10 montre l’evolution des valeurs absolues des correlations entre lestermes Ω et 2Ω lorsque l’on fait varier le poids K 2 = 1 (ou le VLBI contient toutel’information) a K2 = 106 (ou seule la serie optique contribue aux estimations) Nousremarquons d’emblee la quasi-similitude des correlations en longitude et en obliquite.Ceci simplifiera le probleme de la determination du poids optimal. Notons aussi que lechoix de la gamme des poids pris en consideration (de 1 a 106) se justifie clairementici par l’annulation de la pente des courbes de correlation au voisinage de K 2 = 1 etde K2 = 106 . D’ailleurs au-dela de K2 = 106 une instabilite numerique fait varier demaniere chaotique les valeurs estimees.

Interessons-nous maintenant aux valeurs des coefficients de correlation obtenues.Cinq de ces grandeurs parmi les six possibles ont une valeur superieur a 0.4. pour unpoids K2 = 1, le maximum etant pour le couple 18.6in/9.3in avec un coefficient de 0.86.Ces coefficients descendent tous en dessous de 0.1 lorsque K 2 = 106. Comment trouverle poids ideal? Nous avons impose un critere arbitraire a priori subjectif mais nean-moins mathematiquement fonde : les correlations ne doivent pas depasser 0.5 en valeurabsolue. En effet une telle valeur se traduit par un bon equilibre entre les deux jeuxd’observations. De plus, en optant pour cette valeur, seule le coefficients de correlationdu couple 18.6in/9.3in est proche de 0.5, les cinq autres coefficients possibles ne depas-sant pas 0.3, ce qui est tout a fait satisfaisant. La valeur du poids ainsi determinee estK2 = 900. Autrement dit, l’erreur sur les mesures optiques est divisee par 30 dans laserie combinee. On note K2

0 cette ponderation optimale. Nous avons de la sorte diminuela moyenne des correlations d’un facteur 2 environ.

2.4. COMBINAISON DES SERIES OPTIQUE ET VLBI 57

1

1

10

10

100

100

1000

1000

10000

10000

1e+05

1e+05

1e+06

1e+06

K2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1| c

orre

latio

n |

1

1

10

10

100

100

1000

1000

10000

10000

1e+05

1e+05

1e+06

1e+06

K2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

| cor

rela

tion

|

Ωin

/2Ωin

Ωin

/2Ωout

Ωout

/2Ωout

Ωin

/Ωout

2Ωin

/2Ωout

Ωout

/2Ωout

Ωout

/2Ωin Ω

out/2Ω

in

Ωin

/2Ωin

Ωin

/Ωout

2Ωin

/2Ωout

Ωin

/2Ωout

LONGITUDE OBLIQUITE

K2

0(ψ) ∼ 900 K

2

0(ε) ∼ 900

Fig. 2.10 – Evolution des correlations (en valeur absolue) entre les termes a 18.6 ans(Ω) et 9.3 ans (2Ω) suivant le poids K2 de la combinaison. Elles sont inferieures a 0.5pour le poids optimal K2

0

Le traitement precedent (correlations suivant le poids) a ete realise sur la serieglobale (1900-1992) ainsi que sur la periode 1956-1992. Les valeurs des coefficients decorrelation est strictement identique 6 dans les deux cas.

Apres l’etude des correlations, regardons l’evolution suivantK 2 des amplitudes ajus-tees et des erreurs associees pour les memes termes principaux de la nutation (Figure2.11). Cette etude a ete menee sur la serie totale (OA00−92, courbes lisses) ainsi que surla periode post-1956 (OA56−92, courbes en pointilles). La difference de resulats, pour unmeme terme, entre ces deux jeux de donnees n’est pas flagrante car l’ecart ne depassejamais 0.5 mas pour le poids K2

0 . Ainsi, nous ne considererons que les estimations ob-tenues avec l’ensemble des mesures sur 92 ans. D’autant plus que ces valeurs devraientetre plus fiables grace a leur couverture temporelle plus importante.

Il est interessant de constater l’evolution 100%VLBI → 100%OA tres semblable destermes Ω et 2Ω, que l’on considere la longitude ou l’obliquite, ou que l’on regarde lestermes en phase ou en quadrature de phase. En effet, soit ils croissent legerement, soitils decroissent aussi faiblement (ecart maximum de 1 mas). Notons cependant l’uniqueexception a la regle : le terme Ω dephase en longitude, qui part d’une valeur « 100%VLBI » de +0.9 mas et decroıt jusqu’a une valeur « 100% optique » d’environ −1.2mas (plus de 2 mas d’ecart) alors que son « homologue » a la frequence 2Ω pos-

6. a quelques centiemes pres.


-3

-2

-1

0

1

2

dψ.si

nεin

-pha

se (m

as)

Ω(VLBI+OA00-92

)

Ω(VLBI+OA56-92

)

2Ω(VLBI+OA00-92

)

2Ω(VLBI+OA56-92

)

-1

0

1

2

3

4

dεin

-pha

se (m

as)

1 10 100 1000 10000 1e+05 1e+060

1

σ

1 10 100 1000 10000 1e+05 1e+060

1

σ

-3

-2

-1

0

1

2

dψ.si

nεou

t-of

-pha

se (m

as)

-1

0

1

2

3

4

dεou

t-of

-pha

se (m

as)

1 10 100 1000 10000 1e+05 1e+06

K2

0

1

σ

1 10 100 1000 10000 1e+05 1e+06

K2

0

1

σ

LONGITUDE OBLIQUITE

100% VLBI

100% OAcombinaisonoptimaleIERS 96

K0

2

K0

2

K0

2

K0

2

Fig. 2.11 – Evolution des amplitudes ajustees des termes Ω et 2Ω suivant le poids K 2

de la combinaison. L’estimation des amplitudes optimales correspondant au poids K 20

est realisee.

sede une evolution legerement croissante. Ceci pourrait s’expliquer par le fait que l’onn’ajuste pas le coefficient de modulation lineaire de l’amplitude du terme en question.Or celui-ci est relativement important puisqu’estime par la theorie a −0.17 mas/an[McCarthy, 1996] alors que pour les autres termes cette modulation d’amplitude n’ex-cede pas 0.01 mas/an. Pour confirmer cette hypotese il faudrait modifier le programmed’ajustement afin de prendre en consideration cette variation d’amplitude.

Les estimations optimales correspondant au poids K 20 sont recensees dans la Table

2.2. Les ajustements obtenus sont compares a d’autres evaluations, celles de l’IERS[McCarthy, 1996] et celles de [Bizouard et al., 1997]. Les amplitudes fournies par l’IERSont ete obtenues par l’ajustement de la theorie de la nutation d’une Terre rigide a celled’une Terre non-rigide. Les observations utilisees a cette fin sont des mesures VLBIet, dans une moindre mesure, Laser-Lune. Quant aux resultats de Bizouard et al.,ils proviennent, a l’instar de notre etude, d’une combinaison VLBI et d’astrometrieoptique. Les observations que nous avons utilisees sont cependant plus recentes d’au

2.5. CONCLUSIONS 59

moins quatre ans, ce qui laisse supposer une meilleure fiabilite de nos resultats.

Tab. 2.2 – Corrections des amplitudes des termes a 18.6 ans et 9.3 ans (en mas)

Longitude ∆ψsinε Obliquite ∆εsin cos sin cos

K2 = 1(VLBI) -3.16 ± 0.05 0.90 ± 0.03 1.07 ± 0.05 2.66 ± 0.02K2 = 900(Comb.) -3.17 ± 0.37 0.01 ± 0.33 1.91 ± 0.37 2.77 ± 0.33

Ω K2 = 106(OA) -2.39 ± 0.46 -1.15 ± 0.46 2.55 ± 0.45 1.92 ± 0.46Bizouard et al. -2.76 ± 0.27 0.43 ± 0.34 2.08 ± 0.27 3.31 ± 0.33IERS96 -2.66 1.45 2.86 1.55K2 = 1(VLBI) 0.53 ± 0.04 0.10 ± 0.03 0.27 ± 0.04 -0.06 ± 0.03K2 = 900(Comb.) 0.61 ± 0.35 0.32 ± 0.34 0.43 ± 0.35 -1.00 ± 0.33

2Ω K2 = 106(OA) 1.33 ± 0.46 0.45 ± 0.46 1.45 ± 0.45 -1.39 ± 0.46Bizouard et al. 0.39 ± 0.29 -0.12 ± 0.30 0.88 ± 0.28 -0.93 ± 0.30IERS96 0.49 -0.03 -0.25 -0.03

2.5 Conclusions

Ce deuxieme chapitre a ete consacre a l’etude de la serie d’astrometrie optique por-tant sur pres d’un siecle. Cette serie est issue de nombreux traitements accomplis pourcompiler un ensemble de donnees optiques et les traiter de maniere homogene et glo-bale. La serie porte sur les cinq composantes de l’orientation terrestre mais, en ce quinous concerne, seuls les termes de nutation de la serie ont ete etudies.

Une comparaison avec une serie VLBI (USNO) a ete entreprise et une analyse parmoindres carres ainsi qu’une analyse spectrale ont confirme l’existence dans la serieVLBI d’une forte correlation entre les termes a longues periodes de la nutation. Elleatteint presque 0.9 entre les termes a 18.6 ans et 9.3 ans en phase. A l’inverse, les coef-ficients de correlation de ces memes termes obtenus par la serie optique sont inferieursa 0.1.

Afin de lever la correlation des series VLBI, nous avons mis en place une combi-naison des deux jeux de donnees par une recherche de ponderation optimale entre lesequations normales des deux ensembles d’observations. Ceci a permis de diminuer parun facteur 2 la correlation entre les termes a 18.6 ans et 9.3 ans. Une estimation de cestermes a partir de la serie combinee par la methode des moindres carres montre uneadequation certaine avec les resultats obtenus par d’autres etudes. Pour aller plus loindans le sens des decorrelations il serait interessant de mener a bien un travail similairepour d’autres termes de la nutation. Nous pensons plus precisement au terme constantainsi qu’a la derive seculaire qui ne peuvent etre estimes avec precision par le VLBI.

Bien entendu, le temps aidant, la decorrelation des termes a longue periode de lanutation estimes par les techniques modernes deviendra de plus en plus effective. Mais


au-dela de la precision obtenue dans la combinaison, c’est la methode mise en œuvrequi est encourageante car elle montre l’interet d’un melange de donnees de natureextremement differentes de par leur precision et leur etendue temporelle.

61

Chapitre 3

Les techniques de geodesiespatialeLogiciel GINS-DYNAMO

3.1 Introduction

La conquete spatiale des annees 1960 a permis a la geodesie de se developper consi-derablement. Dans les annees 1970, la telemetrie laser sur satellite et sur la Lune a

inaugure une ere nouvelle dans le domaine de la geodesie, celle d’une geodesie a echelleplanetaire, entraınant une course a la precision grace au developpement de technologiesde natures extremement differentes. Le developpement parallele des technologies infor-matiques a permis une exploitation toujours plus fiable des donnees.

Nous presenterons dans ce chapitre les cinq principales techniques de geodesie spa-tiale, a savoir la telemetrie laser sur satellite (SLR), sur la Lune (LLR), l’interferometriea tres longue base (VLBI), ainsi que les techniques de positionnement et d’orbitogra-phie GPS et DORIS. Les principes de chaque mesure seront exposes, ainsi que la naturede leurs donnees en terme de resolution et precision. Afin de mettre en lumiere leurlien avec l’orientation de la Terre, nous discuterons de leur contribution particuliere adeterminer les EOP.

Enfin nous presenterons le logiciel de traitement multi-techniques GINS-DYNAMOdu CNES/GRGS. Nous verrons comment sont traitees les donnees, les methodes nu-meriques employees, et les differents modeles de forces pris en compte. Nous mettronsl’accent sur le module DYNAMO qui permet de manipuler les equations normales lieesdirectement aux observations, et qui servira donc de base aux combinaisons presentees.

62 CHAPITRE 3. LES TECHNIQUES DE GEODESIE SPATIALE

3.2 Description des techniques

3.2.1 Mise en place des notations

Afin de comprendre la contribution de chaque technique de geodesie spatiale pourles estimations des parametres d’orientation de la Terre, il est important de preciseren premier lieu le cadre referentiel dans lequel nous developperons nos calculs. Ceux-ciinclueront uniquement les termes cinematiques (positions/vitesses des corps) et nousdonnerons une description des termes perturbateurs affectant les signaux electroma-gnetique. On pose :

~X,~V : les positions/vitesses dans le repere celeste,~x,~v : les positions/vitesses dans le repere terrestre,[Q] : la matrice de passage du repere terrestre au repere celeste,(

on rappelle que [Q] = [P ][N ][R][W ] (cf. 1.3.3)),

indice s : designe le satellite (ou la radio-source dans le cas du VLBI),indice p : designe la station (ou l’antenne, ou la balise, ou le recepteur),indice O : indique que le repere est barycentrique,indice G : indique que le repere est geocentrique,~k : vecteur station-satellite (ou station-source pour le VLBI) exprime

dans le repere celeste,c : vitesse de la lumiere.

Ainsi les positions/vitesses des stations sont soumises a la relation suivante :

~Xp,G = [Q] (~xp,G + ∆~x) (3.1)

~Vp,G = [Q] (~vp,G + ∆~v) (3.2)

ou ∆~x et ∆~v sont des variations temporelles des positions/vitesses dues aux mouve-ments de la croute terrestre (tectonique des plaques, marees terrestres et oceaniques,surcharge atmospherique, rebond post-glaciaire, seismes, etc.).

Le referentiel barycentrique est introduit afin de tenir compte du mouvement orbitalde la Terre ainsi que de son mouvement de rotation. Ainsi, les positions barycentriqued’une station entre deux instants t1 et t2 sont reliees par la relation suivante, au premierordre en (t2 − t1) :

~Xp,O(t2) = ~Xp,O(t1) + (t2 − t1)(~VG,O(t1) + ~Vp,G(t1)) (3.3)

ou ~VG,O est la vitesse du centre des masses de la Terre par rapport au barycentre

du systeme solaire (mouvement orbital, ‖~VG,O‖ ' 3 × 104 m/s),~Vp,G est la vitesse de la station par rapport au centre des masses de la Terre

(mouvement de rotation, ‖~Vp,G‖ ' 4.6 × 102 m/s a l’equateur).

Le meme raisonnement peut etre applique a un satellite. Dans ce cas, ~Vs,G representele mouvement orbital du satellite par rapport au centre des masses de la Terre.

3.2. DESCRIPTION DES TECHNIQUES 63

k xp,G

p,GX

OX

Z

Y

XG,O

P..............

S..............

repère céleste barycentrique

repère terrestre géocentrique

satellite

station

OXYZ

GXYZ

Gxyz

......

......

.........

repère céleste géocentrique

Xs,G

y

P

E R RT

E

zZ

GX

SYx

Fig. 3.1 – Definition des reperes pour la description des mesures de geodesie spatiale(dans le cas du VLBI, il n’y a pas d’orbite et S designe la source extragalactique).

On utilisera aussi la relation suivante, entre la norme d’un vecteur et celles de sescomposantes, a condition que l’une d’entre elles soit predominante. Ainsi, si l’on a

~a = ~b+N∑

i=1

~εi avec ∀i, ‖~εi‖ ‖~b‖

alors

‖~a‖ = ‖~b‖ +

N∑

i=1

~εi ·~b

‖~b‖(3.4)

3.2.2 Techniques de telemetrie laser (SLR/LLR)

Principe de la technique et generalites sur les donnees

Le principe de la technique laser est certainement le plus simple des quatre tech-niques etudiees dans ce rapport. Il s’agit de mesurer le temps du trajet aller-retourd’une impulsion laser depuis une station au sol jusqu’a un satellite possedant des retro-reflecteurs (constitues de « coins de cube » : les photons reflechis repartent dans leurdirection d’incidence). Seules quelques centaines de photons (parfois une dizaine seule-ment si les conditions de transmission du signal ne sont pas optimales, voire un seul !)sur les 1018 emis lors d’une impulsion sont percues par le telescope. Les instrumentsqui sont utilises sont donc de trois types :

– un generateur d’impulsions laser de tres forte puissance,

– un telescope pour recueillir les photons incidents,

– une horloge tres precise pour mesurer le temps de trajet aller-retour du signal.


La technique laser est parfaitement adaptee a l’etalonnage des distances, ainsi des retro-reflecteurs sont embarques sur la plupart des missions altimetriques. Si le satellite n’estdedie qu’aux missions de telemetrie laser, il est dit « passif ». La precision interne dela mesure de distance station-satellite est de quelques millimetres aujourd’hui (2 mmpour les meilleurs stations). L’exactitude est cependant limitee par des effets atmosphe-riques 1. L’erreur de modelisation de ces effets est inferieure au centimetre.

La plupart des stations de suivi laser sur satellite sont situees dans l’hemispherenord. Cette aspect sera a prendre en compte lors de l’analyse des donnees. La contraintetemporelle se situe elle au niveau de la meteorologie. En effet le signal optique qu’est lelaser ne traverse pas les epaisses couches nuageuses. Le nombre relativement importantde stations laser-satellite assure cependant un suivi quasi constant des satellites.

La technique laser-Lune est basee sur le meme principe que le laser-satellite, des re-troreflecteurs ayant ete disposes sur le sol selene, lors des missions americaines Apollo etrusses Lunakod. Les donnees LLR sont ainsi disponibles depuis 1969. Elles permettentessentiellement d’estimer les parametres orbitaux rotationnels de la Lune. Elles ontaussi permis de mettre en evidence l’eloignement progressif de la Lune par rapport ala Terre. Enfin, dans le domaine de la relativite, elles contribuent a la verification duprincipe d’equivalence, ainsi qu’a l’estimation de la precession geodesique.

Les donnees de telemetrie laser sur la Lune sont plus limitees que les mesures sursatellites. Seules deux stations laser-Lune sont actives, l’une a Grasse (France) et l’autrea l’Observatoire McDonald (Etats-Unis). La station de Matera (Italie) se dote actuel-lement d’une station mixte SLR/LLR pour remplacer la station SLR.

Afin de permettre une meilleure cooperation au niveau international dans la com-munaute des utilisateurs et des analystes de donnees de telemetrie laser, l’ILRS (Inter-national Laser Ranging Service) a ete cree en 1998.

La mesure laser et lien avec les EOP

Le temps de vol aller-retour ∆t d’un photon entre une station et un satellite peutse decomposer en plusieurs termes :

∆t = ∆tg + ∆ttrop + ∆tinst + ∆tsat + ∆trel (3.5)

1. la repercussion sur la distance atteint 2 metres au zenith


ou ∆tg est le temps de vol geometrique, calculee dans le cas ideal d’unepropagation dans le vide,

∆ttrop est la correction tropospherique qui allonge la duree de vol ; cettecorrection est bien modelisee pour la composante seche de latroposphere mais l’est moins pour la composante humide,

∆tinst est la correction instrumentale qui inclus le comportement desinstruments aux conditions exterieures (absorbee en partie par desetalonnages reguliers) ainsi que le comportement de l’horloge enexactitude (datation des evenements) et stabilite (duree de vol),

∆tsat est la correction lie a la geometrie des reflecteurs du satellite, quiprovoque souvent un decalage du centre de phase,

∆trel est la correction relativiste

P(t ),

∆cρt = g

2

2t : réflexion

t 1 : émissiont3 : réception

(satelliteou Lune)

ρ

fonction de mesuregéométrique simplifiée :

∆ t = temps de vol A/Rg

P(t )

S(t )

31

2

Fig. 3.2 – Principe et fonction de mesure de la technique de telemetrie laser

Posons t1, t2 et t3 les instants respectivement d’emission de l’impulsion laser, del’impact des photons sur le reflecteur laser, et de la reception des photons incidents.Le vecteur position ~Xp,O de la station correspond a la croisee des axes du telescope.Dans le vide, la duree de vol aller-retour du signal electromagnetique (la mesure laser)s’ecrit :

∆tg = t3 − t1 =‖ ~Xs,O(t2) − ~Xp,O(t1)‖ + ‖ ~Xs,O(t2) − ~Xp,O(t3)‖

cAfin de ramener cette equation a une date commune, on developpe les expressions

de ~Xs,O(t2) et de ~Xp,O(t3) d’apres l’equation (3.3). On trouve :

∆tg =‖ ~Xs,O(t1) + (t2 − t1)[~VG,O(t1) + ~Vs,G(t1)] − ~Xp,O(t1)‖

c+

+‖ ~Xs,O(t1) + (t2 − t1)[~VG,O(t1) + ~Vs,G(t1)] − ~Xp,O(t1) − ∆tg[~VG,O(t1) + ~Vp,G(t1)]‖

c


On peut supposer en premiere approximation 2 que (t2−t1) = (t3−t1)/2 = (∆tg)/2.

Donc en utilisant le developpement de l’equation (3.4) et en introduisant le vecteur ~k(vecteur station-satellite), l’expression de ∆tg devient (on sous-entend les t1) :

∆tg =2( ~Xs,O − ~Xp,O).~k + ∆tg ~VG,O.~k + ∆tg ~Vs,G.~k − ∆tg ~VG,O.~k − ∆tg ~Vp,G.~k

c

=2( ~Xs,G − ~Xp,G).~k + ∆tg (~Vs,G − ~Vp,G).~k

c

Enfin, en utilisant la relation (3.1), on obtient une equation reliant la mesure laseret la matrice de passage [Q] du repere terrestre au repere celeste qui contient les EOP :

∆tg =2(~Xs,G − [Q](~xp,G + ∆~x)

).~k

c− (~Vs,G − ~Vp,G).~k(3.6)

3.2.3 Interferometrie a Tres Longue Base (VLBI)


Il s’agit d’une technique essentiellement geometrique faisant appel a des calculsd’angles entre les systemes de reference. Le principe repose sur la mise en correlationde deux bandes magnetiques d’observations d’une meme radio-source extragalactiquepar deux radio-telescopes formant une base. La correlation, par interference des si-gnaux, permet de connaıtre le retard d’arrivee du front d’onde entre les deux antennesdes radio-telescopes. Nous allons montrer un peu plus loin comment ce retard nousdonne acces a l’orientation de la Terre.

Il existe essentiellement deux groupes de donnees interessantes pour l’etude de larotation terrestre. Le premier est constitue de sessions hebdomadaires d’une duree de de24h. En effet, a cause du cout important de mise en place de sessions d’observations avecles grands radio-telescopes, les observations VLBI ne peuvent se faire en continu. Pourla meme raison, le deuxieme type de donnees ne couvre qu’environ 2 heures d’obser-vations par jour. Ces sessions intensives ne font appel qu’a une seule base de stations,en general Kokee (Hawaii, Etats-Unis)/Wettzell (Allemagne). Par contre les sessionshebdomadaires rassemblent en moyenne 5 stations (donc 10 bases) par session de 24h.

Le regroupement en service international a ete effectue en 1999 sous le sigle de l’IVS(International VLBI Service for Geodesy and Astrometry).

2. en fait on montre que t2 − t1 =∆tg

2 1 +(~VG,O+~Vp,G)

c.~k mais cela introduirait des termes du

second ordre en V/c dans la fonction de mesure, termes que l’on neglige dans le cas de la telemetrie sursatellite.


La mesure VLBI et lien avec les EOP

La mesure VLBI est le retard d’arrivee du front d’onde ; il est possible de le decom-poser suivant plusieurs termes de la maniere suivante :

τ = τg + τtrop + τion + τinst + τrel + τstr (3.7)

ou τg est le retard purement geometrique (comme si l’onde evoluait dans levide),

τtrop est le retard tropospherique qui depend du profil de l’atmosphere lelong de la ligne de visee,

τion est le retard ionosperique, plus difficile a modeliser que le retardtropospherique et qui est elimine grace a l’utilisation de deuxfrequences d’observation : 8.4 Ghz et 2.3 GHz,

τinst est le retard lie a l’instrumentation : il s’agit d’une part d’un decalagedes horloges entre les deux antennes et d’autre part d’un retard causepar la propagation de l’onde dans les cables et l’electronique de chaque,antenne,

τrel est le retard relativiste lie d’une part a la deviation gravitationnelle del’onde par le champ de gravitation non uniforme du systeme solaire, etd’autre part en tenant compte des termes correctifs geometriquesde la relativite generale (que l’on inclus parfois dans τg),

τstr est le retard provoque par la structure complexe des sources radios.

2B

k

τ = − B kc.

g

k

2

fonction de mesuregéométrique simplifiée :τ cg

1P (t )

P (t )

1

Fig. 3.3 – Principe et fonction de mesure de la technique VLBI

Designons par p1 (resp. p2), l’antenne qui recoit le signal en premier, a t1 (resp. endernier, a t2) et calculons la composante geometrique du retard. Celle-ci est liee aux


positions des antennes p1 et p2 exprimees dans le repere barycentrique :

τg = t2 − t1 = −(~Xp2,O(t2) − ~Xp1,O(t1)

).~k

c

ou ~k est le vecteur unite pointe vers la source (invariant dans le temps 3, contrairementau vecteur ~k intervenant dans les calculs satellitaires).

En utilisant le developpement de ~Xp2,O au voisinage de t1, decoulant de (3.1), onobtient :

τg = −[~Xp2,O(t1) + (t2 − t1)

(~VG,O(t1) + ~Vp2,G(t1)

)− ~Xp1,O(t1)

].~k

c

= −~B(t1).~k

c− τg

(~VG,O(t1) + ~Vp2,G(t1)

).~k

c

ou ~B est le vecteur de base, exprime dans le repere celeste barycentrique, reliant l’an-tenne p1 et l’antenne p2 au meme instant.

Si l’on sous-entend les dates t1, on a :

τg = −~B.~k

c+ (~VG,O + ~Vp2,G).~k

Or ~B est lie au vecteur de base ~b exprime dans le repere terrestre par la matricede passage [Q] et par les variations temporelles ∆~b dues au deplacement de la crouteterrestre. La mesure VLBI s’ecrit donc finalement en fonction des EOP de la faconsuivante :

τg = − [Q](~b+ ∆~b).~k

c+ (~VG,O + ~Vp2,G).~k(3.8)

3.2.4 Global Positioning System (GPS)


Le systeme GPS a ete initie en 1973 par le Departement Americain de la Defense(DoD), sous le nom de Systeme Navstar (NAVigation Satellite Timing And Ranging).Le premier satellite a ete lance en 1978. La constellation GPS regroupe aujourd’hui(mi-2002) 29 satellites, repartis sur 6 plans 4 d’inclinaison 55. L’interet des mesuresGPS repose sur la redondance de donnees arrivant a un recepteur (station ou satellite

3. si l’on ne tient pas compte du mouvement propre de la source extra-galactique.4. les plans se differencient par la longitude du noeud ascendant.


en orbite basse) et provenant des satellites GPS en visibilite.

Les mesures sont cryptees par la modulation de deux porteuses (appeles L1 et L2,de frequences respectives 1575.42 MHz et 1227.60 MHz) grace a des codes pseudo-aleatoires. Le code C/A (Coarse/Acquisition) est present uniquement sur la porteuseL1. Le code P (Precise) est porte par L1 et L2, il est dix fois plus precis que le codeC/A. Ce dernier etait volontairement degrade par l’armee americaine (alteration deshorloges et des ephemerides) pour eviter son utilisation par des forces ennemies en casde conflit. Cette degradation, appelee SA (Selective Availability) a ete supprimee le 1er

mai 2000. Un dispositif anti-leurrage (Anti-Spoofing, ou AS) est egalement actif sur lecode P depuis 1994.

Le decryptage par un recepteur GPS des signaux codes se fait de la facon suivante.Le recepteur reconnaıt le satellite dont il recoit le signal 5 et genere une replique du codepresent dans ce signal. Les deux signaux sont mis en correlation afin de determiner letemps de propagation du signal entre le satellite et le recepteur. En multipliant cettevaleur par la vitesse de la lumiere, on obtient une distance satellite-recepteur, qu’il fautcorriger des erreurs de synchronisation entre les horloges bord et recepteur, ainsi quedes biais tropospheriques et ionospheriques. La composante ionospherique est elimineepar la combinaison judicieuse des frequence de L1 et L2. La mesure ainsi obtenue estappelee pseudo-distance. La combinaison des pseudo-distances d’au moins quatre satel-lites permet de positionner le recepteur a quelques dizaines de metres.

Il existe un autre type de mesure : la mesure de phase sur les ondes porteuses L1et L2. Son principe est base sur la mesure de la difference de phase entre le signal recudu satellite, et sa replique generee par le recepteur. La mesure de phase est la sommed’une quantite comprise entre 0 et 2π et d’un nombre entier de cycles « comptes » parle recepteur depuis l’instant de sa mise en marche, c’est-a-dire depuis que le satellite esten visibilite du recepteur. Cette mesure, tres precise, est toutefois ambigue du fait del’impossibilite de connaıtre ce nombre de cycles si l’on se limite a mesurer la phase. Ilexiste de plus un autre facteur limitant : les sauts de cycles, dus a une interruption mo-mentanee de la mesure. Ces nombres de cycles, ou ambiguites entieres sont determinesdans un ajustement posterieur a la mesure. La mesure de phase permet des applicationssubcentimetriques a la surface terrestre.

La mise a profit des mesures peut se faire de deux facons distinctes : la methodenon-differenciee (ou zero-difference) ne tient compte que d’une position terrestre in-connue (celle du recepteur) ; le second procede profite des mesures provenant de deuxstations, ce qui permet d’eliminer les biais d’horloge du satellite (simple difference) eteventuellement des recepteurs (double differences), ameliorant ainsi la precision des es-timations en aval.

5. chaque satellite a sa signature, donnee par le code C/A.


Le GPS est la premiere technique a se regrouper en Service international. Ce Service,l’IGS (International GPS Service), a ete cree en 1992. La distribution des stations IGSa travers le monde est tres uniforme, contrairement au SLR ou au VLBI. La Figure 4.2du chapitre suivant permet de s’en rendre compte, meme si l’ensemble du reseau IGSn’y est pas represente.

La mesure GPS et lien avec les EOP

La pseudo-distance et la mesure de phase s’ecrivent sur chaque porteuse :

P = ρg + ρtrop + ρion + ρhorl + ρrel

λΦ = ρg + ρtrop + ρion + ρhorl + ρrel + λN(3.9)

ou P est la mesure de pseudo-distance,Φ est la phase mesuree en nombre de cycles,ρg est la distance geometrique entre l’emetteur a la date d’emission

et le recepteur a la date de reception,ρtrop est la correction tropospherique, la meme sur les deux porteuses ;ρion est la correction ionospherique, qui depend de la frequence du signal

et peut donc etre eliminee par combinaison des observables sur lesdeux frequences,

ρhorl est la correction des horloges bord et recepteur : ρhorl = cδtr − cδte,ou δtr est le biais de l’horloge du recepteur par rapport au temps GPSet δte est le biais de l’horloge de bord par rapport au temps GPS,est la correction relativiste,

λ est la longueur d’onde de la porteuse,N est le parametre d’ambiguite de la porteuse.

1

Φ = c ∆ + λ NtP = c ∆ t

Φ(P : pseudo-distance / : phase)

S(t )

P(t )2

1

P géométrique simplifiée :fonction de mesure

∆ 2t = (t - t )

λ

Fig. 3.4 – Principe et fonction de mesure de la technique GPS


Le lien avec les parametres d’orientation de la Terre est inclu dans le parametre ρg.En effet, si on note t1 et t2 respectivement les instants d’emission et de reception on a :

ρg = ‖ ~Xs,O(t1) − ~Xp,O(t2)‖= ‖ ~Xs,O(t1) − ~Xp,O(t1) − (t2 − t1)(~VG,O(t1) + ~Vp,G(t1))‖

Comme ρg = c(t2 − t1) = c∆t on en deduit, en faisant intervenir la matrice depassage [Q] :

ρg = c∆t =

[~Xs,G − [Q](~xp,G + ∆~x)

].~k

1 −~VG,O + ~Vp,G

c.~k

(3.10)

3.2.5 Technique Doppler (DORIS)


Le systeme DORIS (Determination d’Orbite et Radiopositionnement Integre parSatellite), developpe par le CNES, est essentiellement dedie a la localisation spatiale etterrestre (en positions/vitesses).

Le principe est base sur l’effet Doppler, effet physique qui se manifeste sur les ondeslorsqu’un emetteur et un recepteur sont en mouvement l’un par rapport a l’autre. Dansce cas, la frequence du signal recue n’est pas egale a celle du signal emis. Elle est supe-rieure si les deux objets se rapprochent l’un de l’autre et inferieure dans le cas contraire.Le recepteur est embarque sur un satellite et les emetteurs sont des balises au sol. Ils’agit donc d’un systeme montant (a l’inverse du GPS), ce qui confere robustesse etrapidite de distribution des donnees.

La mesure DORIS est directement liee au decalage Doppler (difference entre lesfrequences emise et recue). Nous verrons un peu plus loin et de maniere simplifiee com-ment la mesure DORIS permet d’obtenir certains parametres d’orientation de la Terre.

La gamme electromagnetique du signal est la gamme radio, ceci evite les problemesde propagation a travers les couches nuageuses (que connait la telemetrie laser parexemple). De plus, le systeme utilise deux frequences (2036,25 MHz et 401,25 MHz) quipermettent de corriger les effets ionospheriques.

La precision de vitesse radiale station/satellite est de l’orde de 0.3 mm/s. Cetteprecision est rendue possible par l’utilisation d’une horloge tres precise (l’oscillateur


ultra-stable, ou OUS) possedant une stabilite de 10−13, soit une erreur inferieure a10−10s sur la duree d’un passage de 10 minutes du satellite au-dessus de la station.

Le reseau DORIS, constitue de 60 stations, est maintenue par l’IGN (Institut Geo-graphique National). Sa repartition est tres uniforme sur la surface terrestre. Le ServiceInternational DORIS (IDS) qui se met progressivement en place peut etre amene a jouerdans le futur un role non negligeable dans l’etude de la rotation terrestre. Les donneesDORIS sont incluses dans l’IERS pour la construction du repere terrestre depuis 1994.

La mesure DORIS et lien avec les EOP

La mesure DORIS peut s’interpreter comme etant le comptage N a bord du satel-lite, pendant une duree determinee dite fenetre de comptage (entre 7 et 10 secondes),du nombre de cycles du signal correspondant a la difference entre la frequence recue,soumise a l’effet Doppler, et une frequence, dite de battement, emise a bord du satellite.

Le comptage N se decompose en plusieurs termes :

N = Ndop +Ntrop +Nion +Nhorl +Nrel (3.11)

ou Ndop est le terme principal de battement du signal recu soumis a l’effetDoppler,

Ntrop est la correction au comptage du a la traversee de la troposphere parl’onde,

Nion est le terme correctif du a la traversee de la couche ionisee del’atmosphere (ionosphere),

Nhorl est la correction liee au decalage des horloges bord et balise,Nrel est le terme relativiste qui modifie le temps de propagation du signal.

géométrique simplifiée :

Sr signal reçu, à la fréquence FrSbS signal émis, à la fréquence Fee

signal de battement, à la fréquence Fb

S - Sbr

ouverture dela fenetre

fermeture dela fenetre

∆t

ρ1

ρ2

) - F 12ρ ρc−N = F (1 - [ b ] ∆te

S(t )

S(t )2

P

N cycles

t t1 2

1

fonction de mesure

Fig. 3.5 – Principe et fonction de mesure de la technique DORIS


Si l’on note Fe la frequence emise par la balise au sol et Fr la frequence recue abord du satellite, il vient :

Fr = Fe − Fevr

c

ou vr est la vitesse radiale de deplacement du recepteur par rapport a l’emetteur, et cest la vitesse de la lumiere. La grandeur Fe

vr

cest le decalage Doppler, ou simplement

le doppler, du signal emis par la balise.

Si l’on note ∆t la duree 6 entre l’ouverture et la fermeture de la fenetre de comptage,et Fb la frequence de battement, alors la composante Ndop de la mesure DORIS peuts’ecrire :

Ndop = (Fe − Fevr

c− Fb)∆t (3.12)

La vitesse radiale vr peut s’exprimer, dans un referentiel geocentrique, en fonctionde la position du satellite et de celle de la balise. Soient t1 et t2 les instants de debut decomptage et de fin de comptage. En premiere approximation, la vitesse radiale s’ecritde la facon suivante 7 :

vr =‖ ~Xs,G(t2) − ~Xp,G(t2)‖ − ‖ ~Xs,G(t1) − ~Xp,G(t1)‖

t2 − t1

De la meme maniere que pour le SLR ou le GPS, on souhaite exprimer l’ensembledes equations a une date commune, que l’on choisi a t1. On developpe alors les positions~Xs,G du satellite et ~Xp,G de la balise d’apres la relation (3.1) et on simplifie d’apres larelation (3.4) :

vr =‖ ~Xs,G(t1) − ~Xp,G(t1) + ∆t(~Vs,G(t1) − ~Vp,G(t1))‖ − ‖ ~Xs,G(t1) − ~Xp,G(t1)‖

∆t

= (~Vs,G(t1) − ~Vp,G(t1)).~k

On injecte ensuite vr dans l’equation (3.12), en introduisant la matrice [Q] de pas-sage entre les reperes terrestre et celeste. On trouve ainsi :

Ndop = ∆t

Fe

(1 −

[~Vs,G − [Q](~vp,G + ∆~v)

].~k

c

)− Fb

(3.13)

6. a laquelle on ajoute le temps necessaire pour obtenir un nombre entier de cycles7. la fenetre de comptage est suffisamment courte devant la duree d’un passage pour se le permettre


la Lune

(source CNES)satellite SPOT4

récepteur GPS

station laser de Grasse (source OCA)

(source NASA)

satellite LAGEOS I(source BKG)

radio−téléscope d’Effelsberg (source BKG)

quasar (source BKG)

un satellite GPS (source BOEING)

DORIS

SLR

VLBI

LLR

GPS

antenne DORIS(source CNES/CLS)

(source Université d’Utah)

Fig. 3.6 – Illustration des differentes techniques de geodesie spatiale. Le sens de lafleche indique le sens du signal electromagnetique servant a la mesure

3.3. LES EOP PAR LES TECHNIQUES DE GEODESIE SPATIALE 75

3.3 Les EOP par les techniques de geodesie spatiale

3.3.1 Quelle technique pour quel parametre?

Nous approfondissons dans cette section les notions evoquees dans le chapitre 1 (cf.1.4) du present rapport. Nous avons donne des generalites sur l’estimation de para-metres a partir d’observations. Il s’agit desormais de preciser ces notions dans le casparticulier de mesures de geodesie spatiale servant a mesurer l’orientation de la Terre.Les parametres d’orientation de la Terre font partie d’un ensemble de parametres quisont estimes lors d’un traitement de mesures brutes, quelle que soit la technique. Cesparametres sont des elements dont on veut connaıtre la valeur avec une bonne precision(dans notre cas, les EOP en font partie), ou des parametres empiriques qui n’ont pasforcement de signification physique mais servent a combler les lacunes d’un modele.

Nous pouvons dans un premier temps classer les techniques etudiees dans la sectionprecedente en deux sous-groupes suivant leur capacite a determiner les EOP. D’un cotenous placons le VLBI et le LLR. De l’autre les techniques satellitaires (SLR, DORIS,GPS). Pourquoi une telle distinction? Le premier groupe est lie a un systeme de re-ference exterieur (dans le sens « en dehors du systeme terrestre ») stable : le systemede reference international ICRS pour le VLBI et le systeme dynamique lie a l’orbitelunaire pour le LLR, orbite que l’on connaıt maintenant avec suffisamment de precisionpour le considerer comme inertiel. En ce sens ces deux techniques permettent d’esti-mer l’ensemble des cinq parametres d’orientation de la Terre. En effet les mesures lientdirectement un systeme inertiel et le referentiel en mouvement (la Terre), les EOP sededuisent alors sans equivoque.

Les techniques satellitaires reposent elles aussi sur un systeme de reference inertiel.Cependant, les forces non-gravitationnelles qui agissent sur les satellites (pression deradiation solaire par exemple) interdisent toute prevision de leur position precise a longterme (au-dela de quelques jours). On a donc besoin d’estimer leur orbite dans le memeajustement global que les EOP. Or, il est possible de montrer [Rothacher, 1998] queles variations de certains de ces parametres, en l’occurence les angles de nutation etle temps universel, sont directement correles avec les variations de certains parametresd’orbite du satellite par les relations suivantes :

∆(UT1 − UTC) = −(∆Ω + cos i ∆u0

)/ρ

∆ dε = cos Ω ∆i+ sin i sinΩ ∆u0

∆ dψ sin ε = − sinΩ ∆i+ sin i cos Ω ∆u0

ou Ω est la longitude du nœud ascendant de l’orbite du satellite,i est l’inclinaison de l’orbite du satellite par rapport a l’equateur,u0 est l’argument de latitude du satellite a l’epoque de reference,ρ ' 1.0027379 est le rapport du temps universel au temps sideral,UT1 − UTC est la correction au temps universel,dε,dψ sont les ecarts au pole celeste.


L’existence de ces correlations est, apres tout, assez intuitive puisqu’une variationde temps universel peut etre « absorbee » par une variation de la longitude Ω due auximprecisions des modeles de forces non-gravitationnelles entraınant une erreur sur laprecession du noeud ascendant. De meme une variation des angles de nutation peut etrepercue comme une combinaison lineaire des variations d’inclinaison et de latitude dusatellite. Par contre le mouvement du pole etant un deplacement de l’axe de rotation dela Terre dans le repere terrestre, la necessite de se referer a un systeme externe inertieln’est pas exigee pour estimer ce mouvement.

Dans un deuxieme temps nous pouvons affiner notre classement des techniques enfonction de leur precision de mesure. Dans le groupe des techniques liees a un systemede reference inertiel ou quasi-inertiel (VLBI et LLR), seul le VLBI a une precision suf-fisante pour atteindre le dixieme de milliseconde d’arc et le centieme de milliseconde detemps. Le LLR est quant a lui environ dix fois moins precis. La technique laser-Luneest ainsi progressivement delaissee en faveur du VLBI pour les estimations des EOP.D’ailleurs la station LLR de Grasse dedouble sa tache depuis 1997 en se lancant dansle suivi des satellites laser. Seules peut-etre les combinaisons des deux techniques pour-raient mettre a profit de facon optimale les donnees LLR dans le domaine de la rotationterrestre [Charlot et al., 1995].

En ce qui concerne les techniques satellitaires, le GPS prend desormais la part laplus importante, notamment pour etudier les phenomenes diurnes et sub-diurnes dumouvement du pole. Le Tableau 3.1 le confirme. Il faut de plus attenuer notre proposprecedent concernant l’impossibilite d’estimer les angles de nutation par les techniquessatellitaires : s’il n’est pas possible d’estimer la valeur de l’un de ces parametres, il estpar contre tout a fait possible d’en estimer le taux de variation (la derivee temporelle) 8.Or si l’on cherche du signal dans la serie obtenues des EOP, la derivee temporelle decette serie renseigne egalement sur les frequences eventuelles du signal residuel de laserie. Ainsi, deux choix se presentent a nous : soit effectivement resoudre les equationsnormales avec pour inconnues les taux de variation de la nutation ou du temps universel(LOD pour le temps universel, cf. 1.3.2), soit combiner une technique satellitaire et unetechnique « inertielle », ce qui permet de lever les correlations orbite/EOP. Nous avonspour notre part choisi cette derniere solution en choisissant le cas de l’estimation dutemps universel. Cette etude sera montree en detail au chapitre 4.

Pour finir sur les differents parametres ajustables par les techniques de geodesiespatiale, en dehors des parametres d’orientation de la Terre, la nature de ces parametressupplementaires est tres liee aux besoins des utilisateurs ainsi que de leur strategie detraitement. Il est ainsi tres aise d’ajuster les coordonnees et vitesses 9 des stations pourl’etude du systeme de reference terrestre. Cela permet de decouvrir par exemple des

8. ce qui permet d’ailleurs d’obtenir l’estimation des parametres sur un court laps de temps (2 a 3jours tout au plus) si l’on connaıt la valeur du parametre en debut d’estimation.

9. pour l’estimation des vitesses, quelques mois d’observations sont necessaires.

3.3. LES EOP PAR LES TECHNIQUES DE GEODESIE SPATIALE 77

Tab. 3.1 – Part (en %) des techniques de geodesie spatiale dans la serie EOPC01 desparametres d’orientation de la Terre

(xp,yp) UT1 − UTC LOD (dψ,dε)

VLBI 20 100 30 100GPS 70 70SLR 10

systematismes entre les differentes techniques. Grace au VLBI il est egalement possibled’ajuster les coordonnees et mouvements propres des radio-sources extragalactiques.

3.3.2 Interet des combinaisons multi-techniques

Ainsi que nous l’avons deja evoque, la combinaison de plusieurs techniques de geo-desie spatiale doit apporter une robustesse inegalee par les techniques individuelles, acondition que le formalisme mathematique de la combinaison soit convenablement misen place et effectue avec rigueur. Comme le montre Andersen (2000), il y a plusieursavantages a combiner les differentes techniques :

– Un ensemble de parametres (par exemple les parametres d’orientation de la Terre,les coordonnees des stations colocalisees, le geocentre ou les parametres troposphe-riques) peut etre estime independamment de chaque technique.

– La combinaison d’informations independantes et complementaires venant de dif-ferents types d’observations devrait reduire les correlations entre les parametresestimes et ainsi aboutir a des resultats plus precis et plus fiables.

– La methode de combinaison devrait mettre en evidence les systematismes (erreurset biais) lies a chaque technique.

– Les elements orbitaux, ainsi que les coordonnees des radio-sources et les para-metres de nutation seront fournis dans un repere celeste tres stable, ce qui per-mettrait aux techniques satellitaires de restituer non pas simplement les taux devariations des EOP mais aussi directement leurs valeurs.

– Les parametres geodynamiques seront donnes au travers d’une unique realisationd’un repere de reference terrestre, le VLBI permettant de pallier les effets de gra-vite inherents aux techniques satellitaires.

– La geometrie du reseau VLBI devrait etre plus stable par l’adjonction de mesurespar satellites, particulierement du GPS.


– L’analyse comparee des estimations d’excentricites 10 d’antennes pour les sites co-localises, devrait permettre d’ameliorer leur determination.

Toutes ces ameliorations possibles, meme si ne faisant pas intervenir directementles estimations des parametres d’orientation de la Terre, auront sans aucun doute uneinfluence indirecte sur l’amelioration des ajustements des EOP. En effet, il est evidentque dans une combinaison globale, tous les parametres sont lies. L’amelioration des mo-deles, induits par la combinaison, conduirait a une prise en compte plus physique desphenomenes, en reduisant par exemple le nombre de parametre « empiriques » entrantdans les estimations. Ceci entraınerait une decorrelation entre certains autres termeset finirait par avoir un impact positif sur les estimations des EOP.

Notre travail de these n’est qu’une premiere etape dans l’aboutissement d’un telobjectif, et met essentiellement l’accent sur l’aspect pratique de la combinaison, au tra-vers de resultats numeriques (cf. chapitre 4). La rigueur theorique se trouve cependantpotentiellement dans les puissantes routines du logiciel de traitement et de combinaisondes mesures de geodesie spatiale que nous avons utilise et que nous allons maintenantpresenter.

3.4 Logiciel de traitement : GINS-DYNAMO

3.4.1 GINS

Introduction

GINS est un logiciel multi-techniques developpe au CNES/GRGS (Centre Natio-nal d’Etudes Spatiales/Groupe de Recherche de Geodesie Spatiale) depuis plus de 25ans. Initialement developpe pour traiter les mesures liees aux orbites satellitaires, ilest desormais capable de traiter egalement les mesures interferometriques du VLBI[Meyer et al., 2000], malgre l’absence d’integration d’orbite. Les principes de base surlesquelles s’appuie le logiciel peuvent etre trouves dans [Levallois & Kovalevsky, 1971]ou [Zarrouati, 1987].

Description des diverses etapes

Le schema general de la structure du programme GINS est donne Figure 3.7. GINSest le module du logiciel GINS-DYNAMO dedie a la restitution d’orbite. GINS lit lesdonnees provenant d’un fichier d’entree prepare en amont par PREPARS d’apres lesinstructions donnees par l’utilisateur dans le fichier directeur. GINS est base sur uneintegration numerique 11 des equations du mouvement orbital par la methode de Cowell.

10. l’excentricite d’une antenne est le vecteur reliant son centre physique (donc lie directement aurepere terrestre) a son centre de phase (lie a la mesure).

11. l’integration numerique peut se faire soit dans le repere instantane, soit dans le repere inertielJ2000.0.

3.4. LOGICIEL DE TRAITEMENT : GINS-DYNAMO 79

Cette integration se fait de maniere « predictive-corrective »12 a pas constant. Ainsi

peuvent etre calculees les derivees partielles des positions et des vitesses du satellite(excepte dans le cas du VLBI) par rapport aux parametres liberes, qui incluent lespositions/vitesses a l’instant initiale ainsi que des parametres annexes dependant de latechnique etudiee. Ces dernieres sont en general des parametres empiriques destines acombler les lacunes des modeles de force (essentiellement dues a des effets non gravita-tionnels), ou des parametres d’ajustement tropospherique ou d’horloge (biais + derive).

(VLBI, SLR, DORIS, GPS)fichier directeur

intégration d’orbitesi satellite

si mesures fonction de mesure (modèle)

dérivées partiellesO-C

estimation des paramètres

paramètres du modèle

si convergence

réstitution d’orbite statistiqueséquations normales

paramètres d’orbite

système solaireéphémérides du

repère céleste : quasars

paramètres d’orientationde la Terre

repère terrestre : stations

lecture du fichier

oui

non

oui

non

oui

fichier d’entrée

d’entrée

PREPARS

GINS

champ de gravité

éphémérides du(des)satellite(s)

atmosphère, océans

mesures

Fig. 3.7 – Structure du programme GINS (Inspire de [Meyer et al., 2000])

12. c’est a dire qu’a chaque pas d’integration, la valeur recherchee est predite (souvent par des formulesd’interpolation de type Lagrange), puis corrigee par iteration successive jusqu’a convergence de lavaleur.


Ensuite sont calculees, pour chaque type de mesure, les quantites theoriques a partirde la fonction de mesure. Ceci permet d’obtenir les residus (O−C) intervenant dans lemembre de droite des equations normales. Les derivees partielles du modele sont a leurtour etablies, ce qui permet de calculer la matrice normale. L’inversion de celle-ci estrealisee par la methode de Cholesky (voir le paragraphe dynamo_d du present chapitrepour plus de detail sur le principe de la methode). Enfin, les parametres dont on chercheune estimation sont calcules.

Ce processus est reitere jusqu’a ce que la convergence des solutions orbitales soitatteinte. En general il suffit de quatre a six iterations pour aboutir a une orbite stable etprecise. Ceci n’est possible que si les forces agissant sur le satellite ont ete suffisammentbien modelisees (cf. section suivante).

Au cours de ces etapes il est possible d’ajuster simultanement les parametres geo-physiques et geodesiques (parametres d’orientation de la Terre, positions/vitesses desstations, coefficients du champs de gravite, etc.). Cependant si l’on souhaite combinerles differentes equations normales issues de GINS il ne faut generer que les equationsnormales, l’ajustement se faisant « a l’iteration supplementaire » par DYNAMO.

Les modeles de force

Les modeles de force [GRGS, 2001] que l’on applique a l’equation du mouvement dusatellite se decomposent en effets gravitationnelles et non-gravitationnelles. Les modelesde gravitation englobent :

– le champ de gravite terrestre, lie a la repartition et a la densite des masses dansla Terre et a sa surface,

– les perturbations luni-solaires et planetaires, liees aux positions des corps princi-paux formant le systeme solaire,

– les marees terrestres et oceaniques, liees aux deformations volumiques de la Terreet surfaciques des oceans sous l’action de la Lune et du Soleil,

– la pression atmospherique, liee a la distribution de masse dans la couche tropo-spherique,

– la correction relativiste.

Les modeles non-gravitationnels incluent :

– les effets de frottement atmospherique, lies au choc des particules de gaz residuelsur le satellite,

– la pression de radiation solaire directe et indirecte (dues a l’albedo terrestre), lieea l’absorption d’une quantite de mouvement lors du choc des photons (de massenulle mais d’energie non nulle) sur le satellite.

Particularites du traitement VLBI par GINS

L’introduction du VLBI a ete mene sur la base des modeles du logiciel MODEST[Sovers & Jacobs, 1994]. Nous l’avons dit, le traitement des mesures VLBI passe outre


l’etape de l’integration numerique de Cowell. L’introduction de cette technique a deplus permis d’inclure les derivees partielles de la mesure VLBI par rapport aux anglesde nutation ∆ψ et ∆ε [Meyer & Vermuth, 2001].

GINS est capable de traiter egalement les donnees du VLBI spatial (VSOP : VLBISpace Observatory Program) [Meyer et al., 2000]. Le satellite Halca, mis en orbite en1997, permet d’obtenir des longueurs de base beaucoup plus importantes (altitude maxi-male de 21000 km) que n’importe quelle base terrestre. Son utilisation est essentielle-ment tournee vers l’etude des radio-sources extragalactiques.

Particularites du traitement GPS par GINS

Les donnees sont stockees sur diverses bases de donnees dans le monde, en par-ticulier a l’IGN d’ou les donnees ont ete recuperees pour le present travail. S. Loyer(CNES/GRGS) a developpe une chaıne de traitement automatisee, basee sur celle ini-tiee par F. Perosanz (CNES/GRGS) [Perosanz, 1995]. Elle consiste, a partir du fichierde mesures au format RINEX et des ephemerides radiodiffusees (broadcast ephemerisou BRDC), en un pretraitement des donnees : determination de saut de phase even-tuel, elimination de mesures, determination de l’observable « iono-free »

13. Celle-ciest traitee par GINS pour etablir les orbites GPS et calculer les parametres d’horloge.Les equations normales ayant pour inconnues les coordonnees du pole, la correctionde temps universel et les coordonnees de stations, sont egalement generees pour etreutilisable par DYNAMO.

Probleme du choix de la duree d’arc

Quelle que soit la technique utilisee il faut choisir une duree d’arc sur laquelle serafaite l’integration numerique. Le probleme qui se pose est quelle duree d’arc choisir?Afin de reduire les residus d’observations, il faudrait augmenter – autant que faire sepeut – la duree des arcs. En effet, le rms des residus est inversement proportionnela la racine carree du nombre d’observations pendant la duree de l’arc. Ceci etant,on augmente d’autant le nombre de parametres (empiriques ou non) ajustes sur latotalite des arcs. On perd ainsi en robustesse physique. Il faut donc trouver un boncompromis dans le choix de la duree des arcs. En regle generale, nous avons fait confiancea l’experience de nos aınes pour le choix du meilleur arc possible dans chaque technique.

Interface Homme-Machine

En ce moment (mi-2002) est developee une IHM (Interface Homme-Machine) afinde faciliter l’accession au logiciel a des personnes novices et de permettre une utilisationplus conviviale du programme. Cela beneficiera aussi certainement a sa diffusion au seinde centres de traitement desireux de se doter d’un logiciel multi-techniques puissant.

13. debarassee de la correction ionospherique grace a l’utilisation de deux frequences.


3.4.2 DYNAMO

Le logiciel DYNAMO permet de manipuler les equations normales generees parGINS avant toute resolution. Le but final est d’obtenir une equation globale, qui en-globe toutes les donnees et parametres de toutes les techniques etudiees. Pour ce faire onaura besoin de cumuler differentes equations (dynamo_c), de les permuter (dynamo_p),de reduire certains parametres (dynamo_b), de determiner la ponderation optimale entreles equations (dynamo_w). Finalement on pourra inverser la matrice globale pour deter-miner les inconnues (dynamo_d).

dynamo c

Il s’agit d’un programme permettant de cumuler plusieurs equations normales. Dis-tinguons deux cas, suivant qu’il existe ou non des parametres communs entre les equa-tions.

1. Dans le cas simple ou il n’y a pas de parametres estimes communs entre lesjeux d’equations, on ajoute simplement des equations d’observations les unes auxautres. La matrice des derivees partielles est simple egalement, car diagonale enbloc. Par exemple, en prenant les notations de l’annexe A, cumuler les equations :

(tA1Σ−11 A1)δX1 = tA1Σ

−11 δY1 (3.14)

(tA2Σ−12 A2)δX2 = tA2Σ

−12 δY2 (3.15)

donne le systeme suivant :

(tAΣ−1A)δX = tAΣ−1δY

ou A =

(A1 00 A2

), Σ =

(Σ1 00 Σ2

), δX =

(δX1

δX2

)et δY =

(δY1

δY2

)

2. Dans le cas ou il existe des parametres communs – et c’est bien la finalement l’inte-ret de la combinaison – les matrices et vecteurs combines s’ecrivent differemment.En reprenant l’exemple precedent, les expressions de Σ et δY ne changent pas,par contre on a :

A =

(A′

1

A′

2

)et δX =

δXc

δX ′

1

δX ′

2

ou δXc est le vecteur colonne regroupant l’ensemble des parametres communs auxdeux systemes ; δX ′

1 (resp. δX ′

2) est le vecteur colonne des parametres propres al’equation (3.14) (resp. (3.15)) ; enfin A′

1 (resp. A′

2) est la matrice des deriveespartielles du modele F1 (resp. F2) de l’equation (3.14) (resp. (3.15)) par rapportau vecteur colonne precedemment defini δX.


Bien evidemment tout ceci est facilement generalisable a un nombre plus impor-tant d’equations normales.

dynamo p

dynamo_p est un programme permettant de permuter les parametres a ajuster. Lesens de « permuter » regroupe plusieurs fonctionnalites, entre autres :

– renommer une variable : il peut etre interessant de donner un autre nom a un pa-rametre, ce qui permet par exemple de regrouper plusieurs parametres differentssous la meme etiquette et ainsi de concatener des parametres. Cette capacite aconcatener est tres utile et sera utilisee dans le chapitre suivant, afin notammentde reduire le bruit d’une serie par la reduction de sa resolution temporelle.

– changer la valeur a priori d’une variable, avec possibilite de transmettre l’infor-mation du changement dans le second membre de l’equation normale. Cela s’avereutile lorsque l’on dispose de nouvelles valeurs numeriques du modele a priori etque l’on ne souhaite pas recommencer l’etape de generation de l’equation normale,ce qui peut prendre du temps suivant le traitement que l’on realise. Par exemplela creation d’une equation normale d’un arc GPS d’une journee peut prendre 2hCPU.

dynamo b

Ce programme permet de reduire des parametres d’une equation. Reduire des para-metres consiste a les eliminer physiquement de l’equation normale tout en conservantleur influence sur celle-ci. Les elements reduits sont en quelque sorte des parametres« fantomes ». Mathematiquement les differentes etapes de reduction sont les suivantes :

1. On separe les composantes correspondant d’une part aux parametres a reduireet d’autre part aux parametres a conserver. Si l’on raisonne sur l’equation d’ob-servation suivante (ce qui est equivalent a travailler sur l’equation normale (cf.annexe A)) :

AδX = δY

elle peut se reecrire ainsi :

(Ar +Ac)

(δXr

δXc

)= δY

ou l’indice r (resp. c) correspond aux parametres a reduire (resp. a conserver).

2. On fixe provisoirement les parametres Xc afin de resoudre la « sous-equationnormale » correspondant aux elements a reduire 14 :

δXc = 0 =⇒ ArδXr = δY

14. ceci n’est justifie que si les deux jeux de parametres sont decorreles, ou du moins si leur correlationn’est pas trop forte (. 0.2).


On note δXr l’estimateur de l’equation precedente.

3. On reinjecte la solution δXr dans le modele a priori afin d’avoir une nouvelleequation d’observation, dite reduite :

AcδXc = δY ′

ou, si X 7→ F (X) est le modele sur lequel sont ajustees les observations Y ,δY ′ = Y − F (Xc,0 , Xr,0 + δXr)

L’interet de reduire des parametres – a condition que l’on ne s’interesse pas a leurvaleur – reside donc dans la possibilite de reduire (le terme est bien choisi) la taille del’equation normale. On gagnera ainsi en temps de calcul, notamment au moment del’inversion de la matrice normale.

dynamo w

Introduit dans la chaıne DYNAMO sur les bases de la methode d’Helmert (cf.[Grafarend et al., 1980] et [Sahin et al., 1992]), dynamo_w permet d’obtenir un poidsoptimal pour chaque equation cumulee. Si chacune d’entre elles a une ponderationinitiale Wi, le programme calcule un coefficient multiplicatif WH,i (le coefficient d’Hel-mert) telle que la ponderation finale W ′

i = WH,iWi soit optimale pour la combinaisondes equations en question. La methode est decrite plus en detail dans l’annexe C.

dynamo d

Effectue la resolution de l’equation normale par la methode d’inversion de Cholesky.Celle-ci n’est applicable qu’aux matrices definies positives 15, ce qui est le cas des ma-trices normales. Si on appelle N la matrice normale, on montre qu’il est possible detrouver une matrice triangulaire inferieure L telle que :

N = L tL (3.16)

Ainsi, resoudre l’equation normale suivante

Nδx = K (3.17)

revient a resoudre le systeme Lξ = KtLδx = ξ

(3.18)

On resoud d’abord la premiere equation du systeme (3.18) pour obtenir ξ, puis ladeuxieme equation pour estimer δx. Le fait que L soit triangulaire facilite grandementla resolution des equations.

15. une matrice A est definie positive si pour tout vecteur x, le produit txAx est positif.

3.5. CONCLUSIONS 85

Au moment de l’inversion il peut etre souhaitable d’imposer des contraintes au sys-teme. Il existe une option a dynamo_d qui le permette. Le seul imperatif sur l’equationde contrainte impose que les inconnues soient reliees entre elles lineairement. Il fautdonc eventuellement lineariser le systeme.

Les possibilites offertes sont multiples : on peut par exemple reduire le bruit d’uneserie temporelle (qui augmente avec sa resolution) – nous en montrerons un exempleau chapitre 4 (cf. 4.6.1) – il est aussi possible de resoudre les problemes de collocation,par exemple obliger deux stations tres peu distantes a ne pas s’eloigner dans le temps.La periode test de notre etude ne s’etendant que sur trois mois nous n’avons pas utilisecette potentialite.

L’ajout d’une contrainte permet d’aborder l’aspect physique des equations normalescar il est necessaire de bien doser le degre de dependance entre les parametres. Nousverrons, toujours au chapitre 4, qu’il est possible de determiner une contrainte optimalepour estimer au mieux les parametres d’orientation de la Terre.

3.5 Conclusions

Nous avons expose le principe des mesures de cinq techniques differentes de geo-desie spatiale (SLR, LLR, VLBI, GPS et DORIS), nous avons mis en evidence leurspoints communs et differences, ainsi que leurs atouts et faiblesses dans le domaine de larotation de la Terre. Le VLBI est la technique qui permet d’avoir acces avec precision al’ensemble des cinq parametres d’orientation de la Terre. Elle presente cependant l’in-convenient de ne pas etre employee en continu. La telemetrie laser sur la Lune presenteaussi l’avantage potentiel d’acceder aux cinq parametres de rotation mais sa precisionmoindre limite sa contribution. Les techniques satellitaires n’ont acces qu’au mouve-ment du pole directement, mais peuvent estimer les taux de variation des composantestemporelles (UT1) et spatiales (nutation) des EOP.

Au vu de ces considerations, nous avons montre dans quelle mesure les combinai-sons nous semblaient etre le seul moyen pour remedier aux problemes inherents auxtechniques individuelles. Les donnees en flot continu des techniques satellitaires devraitapporter une information complementaire aux donnees VLBI ; de meme, celles-ci parti-ciperaient au recalage des estimations de taux de variation des EOP par les techniquessatellitaires. Les combinaisons necessitent cependant d’etre menees avec une certainerigueur mathematique et physique, dans le sens notamment d’une decorrelation d’even-tuels parametres lies.

La presentation du logiciel GINS-DYNAMO nous a montre l’etendue importante deses capacites en matiere de traitement multi-techniques. Le module GINS est consacrea l’integration numerique d’orbites, dans les cas satellitaires, mais il est apte egalementa traiter des donnees VLBI. Le module DYNAMO permet de traiter les equations nor-


males issues de GINS, en les cumulant, les reduisant, et finalement en les resolvant. Laconstante mise a niveau des modeles de GINS, sa capacite a traiter plusieurs satellitessimultanement, et surtout la puissance du module DYNAMO, en font un outil parfai-tement adapte aux combinaisons multi-techniques.

A partir des considerations theoriques que nous avons presentees dans ce chapitre,le propos de la partie suivante sera de les confirmer, ou le cas echeant, de les infirmer,grace a l’etude d’une serie d’observations portant sur le troisieme trimestre de l’annee2000.

87

Chapitre 4

Traitements et resultats descombinaisons

4.1 Introduction

Nous presenterons dans un premier temps les resultats de l’integration numeriquepar GINS sur trois mois de donnees pour quatre des techniques (le LLR n’etant

pas traite par GINS). La strategie adoptee pour chacune d’entre elles sera detaillee,au travers des choix de modeles et des types de parametres ajustes. Nous mettrons enlumiere la repartition spatio-temporelle des donnees et leurs impacts sur les residus demesure. Une etude orbitale sera menee pour le GPS, seule technique – avec le VLBI – ane pas avoir ete regulierement rodee avec GINS-DYNAMO dans le cadre de la rotationterrestre.

Les equations normales resultant des operations de GINS seront ensuite combineesgrace a DYNAMO afin d’obtenir une seule equation par technique. Le detail de cestraitement sera expose, et nous montrerons les resultats individuels au travers d’uneanalyse des EOP et des ajustements de stations obtenus. Grace aux combinaisons inter-satellites, nous discuterons de l’impact d’une ponderation optimale sur les resultats.

Enfin nous presenterons les resultats des combinaisons multi-techniques et des moyensmis en œuvre pour la realiser. Le choix des parametres ajustes sera discute et nous ana-lyserons les ajustements des series d’EOP, ainsi que des positions des stations. Nousprocederons egalement a une analyse spectrale des solutions combinees afin de mettreen evidence d’eventuelles fluctuations dans la rotation de la Terre. Enfin, nous termi-nerons en montrant l’effet de l’application d’une contrainte dans la resolution des EOPet discuterons l’existence de correlations dans les series d’EOP.

88 CHAPITRE 4. TRAITEMENTS ET RESULTATS DES COMBINAISONS

retard

8 800 000 380 000

phase

54 00015000 540 000

LLR

- SLR ~ 1.6 cm- GPS ~ 1.0 cm

(internes)

-VLBI ~ 33 ps CAROLL

330 000

doppler

200750 12300

DYNAMO- cumul des arcs ou des sessions

combinaisonsdes EOP + stations

- stations- EOP

GINS

- orbite- biais- horloges,tropo

solutions individuelles

laser

VLBI GPS SLR DORIS

Nobs

observable

inclinaisonaltitude

14000

20 000 kmo55

5900 km 5800 km 1300 km 820 km 820 kmo o o o o110 53 66 99 99

intensif 24 satellites lageos1 lageos2 topex-poseidon spot4spot2

- DORIS ~ 0.46 mm/s

Données sur 3 mois

temps de vol A/Rde l’impulsion

de l’impulsion laser

temps de vol A/Rdécalagepseudo-distance

hebdo.

- intégration numérique- ajustement par moindres carrés

équations normales:

- réductionsUT0, (Xp,Yp), stations

équations normales :

résidus de mesures

du front d’onde

Fig. 4.1 – Schema des traitements GINS-DYNAMO

4.2 Traitements des mesures par GINS

4.2.1 Introduction et presentation des modeles utilises

Nous avons choisi de traiter des mesures s’etalant sur une periode de trois mois, du1er juillet au 30 septembre 2000. Ce choix a ete motive par la suppression du brouillageintentionnel des donnees GPS par le Departement Americain de la Defense a partir du1er mai 2000. Les principaux traitements de ces trois mois de mesures sont schematisesFigure 4.1. Nous nous restreignons dans cette section a environ la moitie du schema,c’est a dire jusqu’a l’analyse des residus de mesures. Nous presentons dans un premiertemps les modeles d’environnement a la base du mouvement des satellites.

Potentiel gravitationnel terrestre. La connaissance du potentiel gravitationnelterrestre est essentielle pour rendre compte au mieux des orbites satellitaires. Le champde gravite utilise est GRIM5 [Biancale et al., 2000]. Ce champ a ete calcule au GRGS a

4.2. TRAITEMENTS DES MESURES PAR GINS 89

partir de l’etude des perturbations d’orbite de satellites provenant de mesures tresdiverses (SLR, DORIS...) recoltees sur une quinzaine d’annees (cf. [Exertier, 1993]pour plus de precisions sur la determination du champ par les techniques satelli-taires). Nous avons mene une comparaison avec un autre modele, EGM96 de la NASA[Lemoine et al., 1998], sur 1 mois de donnees laser (LAGEOS 1). Cette etude a montreune difference dans les residus de mesure de l’ordre de 2 mm en faveur de GRIM5.

Les perturbations gravitationnelles etant plus forte a basse qu’a haute altitude, ledegre du champ a prendre en compte depend du satellite etudie. Pour nos etudes, ilest compris entre un degre 12 (satellites GPS a 20000 km d’altitude) et un degre 95(satellites SPOT a 800 km d’altitude). Bien sur, dans le cas du VLBI, cette donneen’est pas prise en compte dans les calculs.

Potentiel gravitationnel planetaire. Le modele de champ gravitationnel engendrepar les autres corps du systeme solaire est issu des ephemerides du modele DE403 duJPL (Jet Propulsion Laboratory, de la NASA) [Standish et al., 1995]. Les corps prisen compte sont le Soleil, la Lune et les six planetes les plus perturbatrices (Mercure,Venus, Mars, Jupiter, Saturne et Neptune). Le couplage du champ de gravite de laLune et du terme d’applatissement du champ terrestre (le J2) est egalement pris encompte. La encore, la perturbation depend de l’altitude, par exemple les effets lunairesseront plus importants sur les satellites GPS (20000 km), que sur les satellites SPOT(800 km) ou LAGEOS (6000 km).

Potentiel de maree terrestre et oceanique. Le potentiel de maree terrestre estcalcule dans GINS a l’aide des polynomes d’Helmoltz et satisfait au modele IERS[McCarthy, 1996]. Le potentiel de maree oceanique derive du potentiel de simple couche[Cartwright & Tayler, 1971]. Il est calcule a partir d’un modele base sur des elementsfinis : FES95 [Le Provost et al, 1998]. Le degre de precision du modele est choisi enfonction de l’altitude du satellite. Ainsi, certaines ondes de marees oceaniques ne sontpas calculees dans le cas des orbites hautes (GPS).

Potentiel gravitationnel atmospherique. L’acceleration de pression atmosphe-rique est prise en compte uniquement pour les orbites basses. L’effet sur les satellitesGPS est negligeable. Les accelerations resultantes sur les satellites bas sont calculeesd’apres un modele 3-D de l’ECMWF (European Centre for Medium-Range WeatherForecasts).

Acceleration de frottement atmospherique. Le modele utilise est DTM 94 (cf.[Barlier et al., 1977], [Berger et al., 1998]). L’acceleration de frottement n’est pris encompte qu’en dessous d’une altitude d’environ 1500 km. Dans notre etude, seules lessatellites SPOT (800 km) et TOPEX-POSEIDON (1300 km) y sont soumis.

Accelerations radiatives. Les composantes solaires directe et rediffusee par la Terre(dependant de l’albedo terrestre) sont prises en compte, ainsi que le flux infra-rouge. Les


eclipses par la Terre sont egalement prises en consideration. Dans le cas des satellitesGPS, l’acceleration de pression de radiation directe est remplacee par l’estimation debiais empiriques.

Acceleration due au choix du repere d’integration. Dans le cas satellitaire,l’integration numerique de l’orbite est realisee dans le repere instantane, entraıne desmouvements de precession et nutation par rapport au repere inertiel J2000. Une acce-leration d’entraınement est donc calculee. Dans le cas du VLBI, le repere de referenceest directement le repere inertiel J2000.

4.2.2 Modele d’orientation terrestre et repere de reference terrestre

Le modele a priori des parametres d’orientation de la Terre que nous avons choisiest la serie EOPC04 de l’IERS, qui fournit les cinq parametres d’orientation, ainsi quela longueur du jour, avec une resolution journaliere. Nos premieres etudes portaientsur l’obtention de serie a la resolution journaliere. Cependant, il nous est apparu ne-cessaire d’abaisser cette resolution afin de tenir compte notamment de la discontinuitedes sessions VLBI intensives. Or les estimations se faisant a la resolution temporelledu modele a priori, il nous a fallu creer un fichier interpole des EOP sur ce modeleinitial. La methode choisie est une interpolation de Lagrange avec un pas de 6 heures,ce qui nous semble etre un bon compromis entre une resolution trop fine (notre butprincipal n’etant pas l’etude des termes sub-diurnes nous n’avons pas tenu compte desvariations de rotation correspondantes) et un espacement trop proche de 24 heures (cequi empecherait de deceler une quelconque difference). Ainsi nous comparerons en finde chapitre nos resultats ayant une resolution de 24h avec nos series a « haute » reso-lution (6 heures).

Le repere de reference terrestre choisi est l’ITRF2000 (cf. 1.2.2). Certaines amelio-rations ont ete apportees par rapport au fichier fourni sur le site Internet du LAREG(Laboratoire de Recherche en Geodesie, a l’Institut Geographique National). Ellesconcernent notamment des corrections d’excentricite pour les stations de telemetrielaser. Nous presentons Figure 4.2 l’ensemble des stations ayant participe aux mesuresdurant les trois mois de traitement. Les coordonnees des stations seront ajustees parDYNAMO. Par contre, leur vecteur vitesse sera figee, car la periode de trois mois esttrop courte pour enregistrer un deplacement sensible.

4.2.3 Traitement des donnees SLR

Contexte : l’ILRS. Nos traitements de donnees SLR ont debute dans le cadre d’unecooperation internationale afin de tirer le meilleur profit des techniques laser et definaliser la mise sur pied du service international de la telemetrie laser (InternationalLaser Ranging Service, ILRS). Il s’agissait d’etudier les orbites des satellites LAGEOS1et LAGEOS2 (LAser GE0detic Satellite), ainsi que les produits EOP + stationssur une periode fixe (1 mois, puis 1 an), en adoptant des modeles communs entre les


VLBI

-30°

-60°

-90°

0°

30°

60°

90°

180°

180° 240°

240° 300°

300°

0°

0° 60°

60° 120°

120° 180°

180°

0°

-30°

-60°

-90°

30°

60°

90°

DORISSLR/LLRGPS

Fig. 4.2 – Distribution mondiale des stations traitees durant les mois de juillet a sep-tembre 2000, suivant la technique de mesure. On remarque certaines stations en collo-cation.

differents centres d’analyse. Ce travail nous a permis de nous familiariser rapidementavec la technique laser et d’elaborer la meilleure strategie possible de traitement. Ceprojet pilote a aussi ete l’occasion de finaliser la mise au point d’un programme deconversion de notre format GRIM5 au format international SINEX (cf. annexe D).

Description des donnees SLR. En ce qui concerne notre etude de donnees surle troisieme trimestre de l’annee 2000, nous avons utillise les donnees des satellitesLAGEOS 1, LAGEOS 2 et TOPEX-POSEIDON (T/P). Ce dernier satellite, lance en1992, est dedie a l’altimetrie (determination de la hauteurs des oceans essentiellement).Il possede en outre divers systemes de positionnement, dont DORIS et un recepteurd’essai GPS. Les mesures sont plus nombreuses pour TOPEX-POSEIDON que pourLAGEOS 1 et 2, specialement sur les deux derniers tiers de la periode etudiee. Ladensite des donnees est representee Figure 4.3 et les 37 stations SLR Figure 4.2. Nouspossedons ainsi trois jeux de donnees, que le logiciel GINS a traite separement.

Description du traitement SLR. Nous avons choisi des arcs de 7 jours pour lessatellites LAGEOS 1 et 2. Le choix de la duree d’arc pour TOPEX-POSEIDON est basesur les arcs DORIS, a savoir 3 jours, sauf en cas de manœuvre du satellite ou de trous demesures (2 jours). Ce choix, comme tous les autres lorsqu’une duree d’arc est a choisir,


se justifie par la stabilite de l’orbite integree pendant la duree de l’arc en question. Afinde rendre compte d’effets non modelisables sur le satellite, des parametres empiriquessont estimes a chaque arc en plus des parametres orbitaux, il s’agit de :

– 2 coefficients d’acceleration normale

– 2 coefficients d’acceleration tangentielle (T/P)

– 2 coefficients d’acceleration suivant l’axe propre X du satellite (LAGEOS)

– 2 coefficients d’acceleration suivant l’axe propre Y du satellite (LAGEOS)

Ces derniers coefficients (suivants les axes propres des satellites LAGEOS) compensentl’anisotropie des accelerations thermiques que subissent ces satellites, due a leur rotationpropre. De plus, des coefficients de frottement atmospherique (pour T/P) et de pressionsolaire directe (LAGEOS et T/P) et indirecte (LAGEOS) ont ete estimes. Ainsi, enaval de GINS et en amont de DYNAMO, nous avons 13 equations normales pourLAGEOS 1, 13 pour LAGEOS 2 et 31 pour T/P. Ces equations contiennent des deriveespartielles par rapport aux EOP, aux positions de stations, aux parametres d’orbite,aux coefficients empiriques et a des biais en distance inherents a la technique laser (dussurtout a l’instrumentation).

Resultat du traitement SLR. Les resultats de la convergence de la solution desmoindres carres sont presentes Figure 4.3. Les meilleurs residus d’orbite sont a mettresur le compte du satellite LAGEOS 1 (1.4 cm contre 1.7 cm pour LAGEOS 2 et 1.8 cmpour TOPEX), malgre le nombre important de mesures de T/P. L’ordre de grandeurdu rms des residus de mesure (1.5 cm) montre a quel point la technique SLR est unetechnique precise.

4.2.4 Traitement des donnees LLR.

Les donnees de telemetrie laser sur la Lune sont les seules a ne pas etre traitees parGINS. Le traitement a ete realise par le logiciel CAROLL, apres verification de l’homo-geneite des modeles des deux logiciels. Developpe au Bureau des Longitudes puis a l’Ob-servatoire de Paris par J. Chapront et G. Francou, CAROLL est essentiellement destinea l’estimation des elements orbitaux et de rotation de la Lune ainsi que des parametreslies aux systemes de reference (constante de la precession) [Chapront et al., 2002]. Lesparametres de temps universel (UT0), de mouvement du pole et les coordonnees desstations LLR peuvent egalement etre estimes. Ainsi les derivees partielles de la fonc-tion de mesure LLR par rapport a ces trois grandeurs ont ete calculees sur la basedes mesures faites pendant les trois mois qui nous interessent (200 points normauxdont 182 du CERGA et 18 de l’Observatoire McDonald). Une fois mises au formatGINS [Lemoine, 2001], les equations normales resultantes sont directement utilisablespar DYNAMO.

4.2.5 Traitement des donnees VLBI

Description des donnees VLBI. Nous avons utilise toutes les sessions VLBI dispo-nibles entre le 1er juillet et le 30 septembre 2000. Les donnees hebdomadaires consistent


0

500

1000

1500

2000

dens

ited’

obs.

(1/

j)

0

50000

100000

150000

200000

dens

ite d

’obs

. (1/

j)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

jours depuis le 1/7/2000

010203040506070

resi

dus

(ps)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90


0

0.5

1

1.5

resi

dus

(cm

)

0

500

1000

1500

0

2000

4000

6000

8000

10000

0

500

1000

1500

d e

n s

i t e

d

’ o

b s

e r

v a

t i o

n (

1 / j

o u

r)

0

2000

4000

6000

8000

10000

d e

n s

i t e

d

’ o

b s

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v a

t i o

n (

1 / j

o u

r)

0

500

1000

1500

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90


0

1

2

3

4

5

resi

dus

(cm

) LAGEOS 1LAGEOS 2TOPEX

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90


0.4

0.45

0.5

0.55

resi

dus

(mm

/s)

SPOT 2SPOT 4TOPEX

VLBI GPS

SLR DORIS

LAGEOS 1

LAGEOS 2

TOPEX

SPOT 2

SPOT 4

TOPEX

Fig. 4.3 – Densite d’observation et residus de mesures pour chaque technique apres trai-tement par GINS (le LLR n’est pas traite par GINS). La largeur des barres corresponda la duree de l’arc (ou de la session).


ainsi en 13 sessions de donnees « NEOS » (National Earth Orientation Service, pro-gramme de l’USNO) et en 4 sessions supplementaires de donnees « CORE » (Conti-nuous Observation of the Rotation of the Earth, de la NASA). Ces 17 sessions totalisentpres de 12300 observations de quasars, realisees par 10 stations dans le monde (Figure4.2). En ce qui concerne les sessions intensives d’une heure, realisees avec une seulebase (deux stations), elles sont au nombre de 45, reparties tout au long des trois mois.Ces donnees regroupent 754 observations de radio-sources extragalactiques. La Figure4.3 montre des disparites relativement importantes dans le nombre d’observations dessessions hebdomadaires puisqu’il oscille entre 500 et 1000.

Description du traitement VLBI. Les sessions hebdomadaires ont ete traitees se-parement alors que les fichiers de mesures des sessions intensives ont ete concatenes afinde ne traiter qu’un seul fichier au lieu de quarante-cinq. Il est possible de choisir uneresolution des estimations de parametres tropospheriques et de biais d’horloge. Nousavons opte pour une resolution de deux heures sur la base d’une etude qui a demontreque ce choix etait optimum. Les estimations horaires n’ameliore pas les residus de me-sure de maniere significative. Il est egalement possible de choisir la station de referencepour les horloges. Nous avons fait le choix d’une station recurrente parmi les 17 sessionsd’observations. La station d’Algonquin au Canada a ete designee. Enfin, nous avons eli-mine systematiquement les observations du quasar « 0322+222 » qui deterioraient lesresidus de mesure. Apres traitement par GINS, nous avons 17 equations normales deVLBI « classique » et 1 de VLBI intensif, contenant des derivees partielles par rapportaux EOP, aux positions de stations et aux biais tropospheriques et d’horloge.

Resultat du traitement VLBI. Les residus de mesure fluctuent autant que lenombre de mesures (Figure 4.3). Le rms des « retards » varie entre 25 et 50 ps (pi-cosecondes), avec un pic a 60 ps mais le nombre d’observations correspondant est tresfaible (a peine une centaine). Pour le VLBI intensif, le rms obtenu est de 32 ps. Lamoyenne de 35 ps place le GINS – en terme de precision interne – au niveau des autreslogiciels de traitement VLBI, comme MODEST (JPL) ou GLORIA (Observatoire deParis, [Gontier, 1992]).

4.2.6 Traitement des donnees GPS

Description des donnees GPS. Les mesures GPS 1 sont realisees par les stationsde l’IGS sur la constellation des 29 satellites actifs en orbites a 20000 km de la Terre.Les donnees GPS sont les plus nombreuses puisque chaque journee de mesure rassembleenviron 100000 observations (cf. Figure 4.3), espacees de 5 minutes, et qui ne presententaucune discontinuite grace a la couverture mondiale de la constellation et a la distri-bution uniforme des 47 stations prises en consideration (Figure 4.2). Le traitement, du

1. on entend par « mesure GPS » l’ensemble pseudo-distance + phase.


fait de la prise en compte de l’ensemble des satellites, est relativement long (2h CPUpour traiter une journee de mesures).

Description du traitement GPS. Nous avons choisi une duree d’arc de 1 jour. Enplus des modeles decrits dans la section 4.2.1, des biais empiriques ont ete ajustes. Ils’agit de :

– 3 coefficients d’acceleration suivant l’axe propre X de chaque satellite (1 biais +2 termes a la periode de revolution),

– 1 coefficient d’acceleration suivant l’axe propre Y de chaque satellite,

– 1 coefficient d’acceleration suivant l’axe propre Z de chaque satellite.

Ces coefficients, comme dans le cas du SLR, servent a combler les lacunes des modelesde forces non-gravitationnelles, comme la pression de radiation solaire ou thermique.Les termes sinusoıdaux a la periode de revolution ne sont calcules que dans une di-rection pour eviter de perdre de la consistance physique. Nous ajustons egalement lesretards tropospheriques sur une base de huit estimations par jour, soit une toutes lestrois heures 2 Ainsi en sortie de GINS et avant traitement par DYNAMO, nous avons92 equations normales GPS avec des derivees partielles par rapport aux EOP, aux po-sitions de stations, aux parametres d’orbite, aux biais empiriques et aux parametrestropospheriques et d’horloge.

Resultat du traitement GPS. Les residus de mesure presente sur la Figure 4.3 sontune combinaison des residus de pseudo-distance et de phase. La moyenne des residus depseudo-distance est de l’ordre de 70 cm, alors que celle des residus de phase est prochede 0.7 cm. Quant aux residus combines, ils sont de l’ordre de 1.0 cm. Ils prouvent ainsile bon accord le modele ajuste et les observations. Cependant la precision interne negarantit rien quant a la precision externe et a l’exactitude des ajustements. Il seraitdonc souhaitable de proceder a une analyse d’orbite.

Analyse des orbites GPS. Contrairement aux autres techniques satellitaires, dontl’utilisation avec GINS est rodee depuis quelques annees deja, nous avons etudie lesresultats d’orbites et compare celles-ci avec les orbites IGS. Nous avons mis en evi-dence des ecarts tres importants a certaines dates. La Figure 4.4 montre les valeursdu rms de la difference « GINS-IGS » pour chacune des 29 orbites GPS. Le trait engras represente l’ensemble des satellites. Pour certaines dates, specialement entre le 12aout et le 12 septembre 2000, le rms depasse le metre. La meme etude a ete meneesur les ecarts systematiques (Figure 4.5) et les conclusions sont identiques : certainssatellites, pas toujours les memes, brouillent l’orbite globale. Nos recherches n’ont pasencore abouti a une explication valable de ces ecarts mais l’hypothese d’un defaut demodelisation des orbites hautes, peut-etre lie a la pression de radiation solaire, semblela plus probable. En effet la fonction de mesure GPS ne semble pas en etre la source,

2. la difference de frequence d’estimation tropospherique entre le GPS et le VLBI ne porte pasprejudice aux traitements car ces parametres seront reduits avant toute combinaison.


0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

3-D

(m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tan

gent

iel (

m)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

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1

Nor

mal

(m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

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0.8

1

Rad

ial (

m)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

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0.4

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0.8

1

3-D

(m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tan

gent

iel (

m)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.2

0.4

0.6

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1

Nor

mal

(m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Rad

ial (

m)

Fig. 4.4 – Rms des orbites GPS GINS par rapport aux orbites IGS avant et apreselimination des satellites non stables a certaines dates (en gras : ensemble des satellites).L’abscisse represente la date en jour depuis le 1/7/2000.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.2

0.4

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3-D

(m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Tan

gent

iel (

m)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.2

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Nor

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)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

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Rad

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0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

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(m

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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.2

0

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Tan

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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

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0

0.2

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Rad

ial (

m)

Fig. 4.5 – Ecarts des orbites GPS GINS par rapport aux orbites IGS avant et apreselimination des satellites non stables a certaines dates (en gras : ensemble des satellites).L’abscisse represente la date en jour depuis le 1/7/2000.


vu qu’elle est utilisee avec succes pour d’autres etudes, notamment le suivi des satel-lites a basse altitude. Toutefois, notre but n’etant pas essentiellement l’ameliorationdes techniques individuelles, nous avons simplement elimine les satellites perturbateursaux dates adequates. Le bruit residuel varie entre 20 et 30 cm en rms 3-D et oscilleautour de 8 cm en rms radial alors qu’en terme d’ecarts systematiques, l’ameliorationn’est pas sensible. Ces valeurs restent fortes comparees aux 3 cm atteints desormais parcertains groupes de recherches [IERS, 2001]. Nous avons cree deux fichiers d’equationsnormales qui pourront etre traite par DYNAMO, l’un contenant ces satellites, et l’autrenon. Ainsi, nous pourrons apprecier ulterieurement l’impact de ces eliminations, doncde l’amelioration de l’orbite, sur les estimations du mouvement du pole.

4.2.7 Traitement des donnees DORIS

Description des donnees DORIS. Les mesures DORIS sont archivees reguliere-ment sur le serveur informatique du CNES. Les donnees que nous avons traitees pro-viennent de trois satellites : SPOT2, SPOT4 et TOPEX-POSEIDON (T/P). Les deuxpremiers sont des satellites d’imagerie, et le dernier est un satellite d’altimetrie que nousavons deja evoque lors de la description des donnees SLR. Nous avons tout d’abord ef-fectue un pretraitement qui elimine les journees de manœuvre 3 ou ne presentant passuffisamment de mesures. Les mesures par le satellite T/P (∼ 6000/jour) sont un peuplus nombreuses que celles des satellites SPOT (∼ 4000/jour). L’ensemble du reseauDORIS sur la periode etudiee atteint un total de 51 stations.

Description du traitement DORIS. Les durees d’arc choisies sont de 1 jour pourSPOT et 3 jours pour T/P (2 jours en cas de manœuvre ou de « trous » de mesures).Des coefficients empiriques sont ajustees a chaque arc et pour chaque satellite pourrendre compte des effets non modelisables, ce sont :

– 2 coefficients d’acceleration tangentielle a la periode de revolution (uniquementpour T/P, de periode 1h50),

– 2 coefficients d’acceleration normale a la periode de revolution (pour T/P etSPOT, de periode 1h40).

De plus, six coefficient de frottement (biais + termes periodiques pour SPOT et uni-quement des biais pour T/P) et un coefficient de radiation solaire directe sont estimes.A chaque passage des satellites, sont ajustes egalement un biais de frequence (horloge)et de troposphere. Ainsi nous avons en sortie de GINS : 80 equations normales pourSPOT2, 87 pour SPOT4 et 31 pour T/P, avec des derivees partielles par rapport auxEOP, aux stations, aux parametres d’orbite, aux biais empiriques et aux parametrestropospheriques et d’horloge.

Resultat du traitement DORIS. La Figure 4.3 montre des residus de mesure del’ordre de 0.45 mm/s pour les satellites SPOT et de 0.47 mm/s pour T/P. A noter quele rms pour SPOT2 le 42e jour (12 aout) presente une « forte » valeur (0.54 mm/s)

3. meme si les manœuvres ne durent que quelques heures.


mais ne semble ni correle a une deficience de mesures ni a une manœuvre (il n’y en apas en aout pour ce satellite).

4.3 Traitements par DYNAMO avant inversion

4.3.1 Prealables

Ainsi que nous l’avons vu au chapitre 3 (cf. 3.3.1), toutes les techniques satellitaires,et a fortiori les differentes techniques entre elles, ne sont pas aptes a determiner lesmemes EOP avec la meme precision. Au vu de nos premiers essais realises depuis troisans et des considerations theoriques du chapitre 3, notre choix a distingue les parametrespour lesquels DYNAMO s’arrete a la reduction de l’equation normale, et ceux qui sontaussi ajustes (Table 4.1).

Tab. 4.1 – Parametres d’orientation de la Terre (EOP) estimes et combines(symbole •), et EOP uniquement combines (symbole )

(xp,yp) UT1-UTC (dψ,dε)

VLBI hebdo. • • •VLBI intsf. •GPS • SLR • DORIS • LLR •

4.3.2 Traitements par la chaıne DYNAMO

Presentation des objectifs

Nous presentons dans cette section les differents traitements DYNAMO appliquesaux equations normales de sortie du GINS, dont nous avons fait le descriptif dansla section precedente. Le principe de ce traitement est commun a l’ensemble des tech-niques. Dans le cas des techniques SLR et DORIS nous souhaitons obtenir une equationnormale par satellite et par technique pour toute la duree de la periode testee (debutjuillet a fin septembre 2000). Le cas du GPS est particulier puisque les satellites sontdeja combines au niveau de GINS. Nous cherchons donc a etablir, dans le cas du GPS,une equation normale globale sur les trois mois. Enfin pour le VLBI, nous cherchonsa obtenir deux equations normales : l’une pour les sessions hebdomadaires sur les troismois de mesures, et l’autre pour les sessions intensives. Ces equations normales ne de-vront contenir que les derivees partielles par rapport aux parametres d’orientation dela Terre et aux positions des stations. Ceci ne traduit pas une limitation du logicielmais permettra d’alleger le cumul et l’inversion lors des combinaisons futures (sectionsuivante).

4.3. TRAITEMENTS PAR DYNAMO AVANT INVERSION 99

Cumul et reduction des equations normales

L’ordre dans lequel sont effectues le cumul par dynamo_c et la reduction par dy-

namo_b depend du nombre de parametres presents dans les equations normales, ceciafin de ne pas generer des equations normales trop importantes en terme de memoireinformatique. Quoiqu’il en soit, cela n’a pas d’impact sur la solution finale. Le cumulpermet de passer du stade des arcs d’integration (de 1 a 7 jours) au stade de la periodedes trois mois. La reduction permet de reduire les parametres des equations aux seulsEOP et positions des stations. L’effet de la reduction des autres parametres (parametresd’orbite, tropospheriques, d’horloge, biais empiriques) a cependant ete reinjecte dans lesecond membre des equations normales (cf. 3.4.2). Quelques remarques sont a prendreen consideration :

– Les correlations sont a prendre en compte lors de la reduction. Par exemple dansle cas de LAGEOS, un coefficient de pression solaire et un autre d’accelerationsuivant l’axe propre Y du satellite, ont ete estimes. Or ces termes sont correlescar l’axe Y est parallele a la direction Soleil-Terre ; il faut donc fixer l’un des deux(nous avons choisi le flux solaire) pour la reduction.

– Le satellite TOPEX-POSEIDON est lie a deux equations normales, l’une pour latechnique SLR et l’autre pour DORIS. Si l’on reduit independamment chacuned’entre elle, nous perdons une information orbitale et les ajustements risquentd’etre (legerement) fausses. Nous avons donc d’abord cumule ces deux equationsavant de les reduire.

Concatenation des equations normales

Avant de presenter les solutions obtenues par DYNAMO, qu’elles soient mono-techniques ou multi-techniques, nous donnons ici une description d’un traitement com-mun a toutes les techniques : la concatenation. Comme nous l’avons annonce dans ladescription des traitements par GINS, les ajustements des parametres d’orientation dela Terre que nous allons presente ont pour modele a priori, deux series d’EOP : la pre-miere est la serie EOPC04 de l’IERS, avec une resolution de 24h, la seconde est uneserie interpolee a partir de EOPC04, avec une resolution de 6h. Cependant, les solutionsfinales auront une resolution de 24h dans les deux cas 4. Le passage de 6h a 24h se faitgrace a dynamo_p qui concatene les equations normales par groupes de quatre datessuccessives. La Figure 4.6 montre le principe de ces regroupements. Le seul inconve-nient est que la solution finale est donnee a 3h UT. Pour de prochains traitements, ilsuffira d’interpoler le fichier EOPC04 a des dates plus adequates pour retomber sur uneresolution a 0h UT.

4. sauf cas particuliers ou la resolution est explicitement donnee.


dynamo_p

12h 0h 6h 12h 18h 0h 6h 12h 18h 0h 6h 12h 18h 0h 12h6h

3h

résolution de 6h

résolution de 24h3h3h3h3h

0h18h 6h 18h

Fig. 4.6 – Concatenation des equations normales a haute resolution par dynamo_p

4.4 Solutions individuelles

4.4.1 Introduction

Nous entendons par « solutions individuelles » les solutions de chaque techniqueprise individuellement. Nous presentons les resultats des traitements individuels parDYNAMO pour chacune des techniques, en terme de resultats sur les parametresd’orientation de la Terre et des ajustements de position des stations. Cela nous permetde tester la methode de ponderation d’Helmert pour les techniques multi-satellites SLRet DORIS, a l’exception de la technique GPS, pour laquelle la combinaison est dejaeffectuee par GINS (cf. 3.2.4). La methode de ponderation sera aussi mise a l’epreuvedans le cas du VLBI car nous disposons de deux types de mesures distinctes : les ob-servations hebdomadaires et les donnees intensives.

4.4.2 Combinaison multi-satellites (SLR et DORIS) pour la polhodie

Ces combinaisons reposent sur une recherche de ponderation optimale par la me-thode d’Helmert des equations normales de chaque satellite (dynamo_w) suivi d’un cumulpondere de ces equations (dynamo_c). Le tableau 4.2 resume les resultats obtenus pourle mouvement du pole. Les poids obtenus sont calcules d’apres les formules etabliesen Annexe C (cf. C.3). Ils nous montrent une predominance des mesures du satelliteTOPEX-POSEIDON puisque le poids total est d’environ 45% pour les deux techniques,et ceci malgre des residus de mesure legerement inferieurs a ceux des satellites LAGEOSet surtout SPOT. Son poids consequent resulte sans doute du nombre important de sesmesures.

D’apres nos considerations de la section precedente (cf. 4.3.1), nous n’avons estimeque les coordonnees du pole avec les techniques satellitaires. Notons tout d’abord qu’ils’agit d’une etude sur les series a la resolution de 6h, ce qui n’a pas trop d’importancepour l’etude de l’impact qualitatif de la combinaison. Interessons-nous maintenant auxvaleurs des rms obtenus : la serie combinee possede, pour les deux techniques, unemeilleure precision (la reference est, rappelons-le, la serie EOPC04 de l’IERS). Seulela composante xp combinee pour DORIS presente un rms superieur a celui de l’undes satellites seul, a savoir TOPEX-POSEIDON. Ceci dit la degradation n’est pas tresgrande (3.96 mas contre 3.75 mas) et l’amelioration existe pour la composante yp. Pour

4.4. SOLUTIONS INDIVIDUELLES 101

Tab. 4.2 – Combinaison multi-satellites pour l’estimation du mouvement du pole. Lesrms sont donnes en mas par rapport a la serie EOPC04 de l’IERS interpole chaque 6h.

poids xp yp

(%) (resol. de 6h) (resol. de 6h)rms ecarts rms ecarts

lageos 1 35 2.06 −0.34 2.21 −0.02SLR lageos 2 19 3.43 −0.01 3.50 +0.33

topex 46 1.22 +0.02 1.33 +0.24comb. 0.82 −0.08 0.90 +0.17

spot 2 27 12.55 −0.34 11.42 +0.49DORIS spot 4 30 11.04 −0.58 10.08 −0.36

topex 43 3.75 +0.41 3.83 +0.21comb. 3.96 +0.09 3.71 −0.06

DORIS, un constat remarquable concerne la meilleure exactitude de la serie combinee,et ce pour les deux coordonnees du pole : l’ecart systematique ne depasse pas le dixiemede mas alors que les series issues des satellites seuls presentent tous un ecart superieura 0.20 mas.

Nous voyons deux raisons a l’amelioration globale de la combinaison multi-satellites :d’une part l’augmentation de la masse de donnees (rappelons qu’en theorie le rms estinversement proportionnel a la racine carree du nombre d’observation), et d’autre part lacomplementarite des orbites combinees, en terme d’inclinaison et d’altitude (cf. Figure4.1).

4.4.3 Combinaison multi-sessions (VLBI) pour le temps universel

Nos premiers resultats obtenus avec le VLBI etaient legerement biaises du fait quenous n’ajustions pas les parametres d’horloge et de troposphere dans la meme inversion.Du coup nous obtenions des resultats certes tres bons en terme de stabilite des seriesdu pole par exemple, mais trop optimistes car nous fixions les parametres frequentielset tropospheriques dans la partie DYNAMO, meme si ces valeurs etaient deja ajusteesdans la partie GINS. Les resultats presentes dans ce memoire ne presentent aucune deces solutions biaisees. L’impact de l’ajustement ou le fixage de ces parametres sur lesparametres d’orientation de la Terre, quelle que soit la technique, sera etudiee plus endetail dans la section 4.6.2.

Nous allons montrer l’impact de la combinaison des sessions hebdomadaires et in-tensives pour l’estimation de UT1. La methode d’Helmert a ete utilise pour determinerles poids optimaux des deux jeux d’equations normales. Les resultats sont presentesTable 4.3.

Nous constatons que le rms de la serie combinee est tres proche de celui du VLBI


Tab. 4.3 – Combinaison des sessions VLBI hebdomadaires et intensives pour l’estima-tion de UT1. Les valeurs sont les rms en ms par rapport a la serie EOPC04 de l’IERS,interpole chaque 6h.

poids UT1 − UTC(%) (resolution de 6h)

rms ecart

hebdo. 82 0.016 +0.003VLBI intens. 18 0.067 +0.011

comb. 0.019 +0.003

hebdomadaire (0.019 ms et 0.016 ms) et qu’il est tres inferieur a celui de la serie inten-sive (0.067 ms). Concernant les ecarts systematiques, celui de la serie finale atteint celuide la serie hebdomadaire. La combinaison n’a donc pas degrade la solution finale. Nousdirions meme qu’elle est amelioree dans le sens ou la resolution de la serie combinee estmeilleure que celles des series initiales, dont les observations ne se « chevauchent » pas.

4.4.4 Ensemble des solutions individuelles pour les EOP

Introduction

Les solutions presentees dans cette section, et celles qui le seront dans l’etude multi-techniques, sont donnees avec une resolution de 24h. Ceci permettra de comparer lessolutions issues directement de la serie EOPC04 de l’IERS (resolution de 24h) et cellesissues d’une serie interpolee chaque 6h sur la serie EOPC04. Il faut donc appliquer unmaillon supplementaire de la chaıne DYNAMO afin de concatener les equations nor-males, a savoir dynamo_p. Celui-ci est applique aux equations combinees multi-satellitesSLR et DORIS que nous avons decrites dans la section precedente, ainsi qu’a l’equationmulti-session du VLBI, egalement decrite precedemment, et enfin a l’equation normaleissue des observations GPS. Quant a l’equation normale issue de la telemetrie laser surla Lune, elle est deja fournie avec une resolution journaliere.

Presentation et analyse des resultats

Toutes les solutions sont presentees dans la Table 4.5, qui resume l’ensemble denotre etude, en incluant egalement les solutions multi-techniques. Interessons-nous pourl’instant aux solutions mono-techniques. Nous donnons deux sortes de valeurs issues dedeux solutions : la premiere ligne concerne la solution issue du traitement « haute re-solution » (6h) et la deuxieme, celle issue directement du traitement a 24h et sansapplication de la methode de recherche de ponderation optimale. Nous constatons unemeilleure precision pour la premiere serie, et ce, quelle que soit la technique. Le gain estimportant surtout pour le VLBI (amelioration d’un facteur 2) et le GPS (amelioration


d’un facteur 1.5). Pour le SLR, le gain avoisine 1.5 pour la coordonnee xp mais il estnul pour la composante yp. Pour DORIS, le rms est environ 1.2 fois plus faible. Toutesces differences peuvent s’expliquer par la prise en compte indirecte d’effets sub-diurnesdans le traitement a 6h.

Les resultats quantitatifs presentes dans cette table confirment l’importance duVLBI (rms ' 0.15 mas) et du GPS (rms ' 0.25 mas) dans les estimations du pole.Notons toutefois que nos estimations avec le GPS sont quelque peu faussees par desorbites qui pourraient etre plus stables. Nous sommes certains de l’existence d’une cor-relation entre les orbites GPS et les estimations du pole car le fait d’eliminer certainssatellites perturbateurs (cf. 4.2.6) ameliore la composante xp de 0.47 mas a 0.32 mas,et la coordonnee yp de 0.32 mas a 0.29 mas (non montrees dans le tableau).

Le SLR, avec un rms pour la polhodie de l’ordre de 0.35 mas reste une techniquesure, et contribue d’ailleurs toujours dans la serie EOPC01 de l’IERS a hauteur de 10%.Par contre, DORIS, avec un rms avoisinant 1.30 mas pour l’ensemble des coordonneesdu pole, semble insuffisant pour concurrencer les autres techniques dans le domaine desEOP. Seule une combinaison multi-techniques adequate pourrait mettre en valeur sesavantages.

Enfin, les composantes UT1 et les angles de nutation ne sont determines directe-ment que par le VLBI. Les valeurs obtenues (0.010 ms pour UT1 et 0.20 mas pour lanutation 5) sont a la hauteur des estimations faites par d’autres centres d’analyse dansle monde. Notons cependant que les techniques satellitaires peuvent estimer des taux devariations de UT1 et des angles de nutation (cf. 3.3.1), mais les derivees partielles parrapport a ces parametres n’etaient pas encore introduites dans les fonctions de mesuresGPS, SLR et DORIS a l’epoque de nos analyses.

Importance de l’heure des estimations pour le VLBI intensif

Dans le cas du VLBI intensif, il nous semble important d’etudier l’impact de l’heuredes estimations. En effet, les sessions intensives ne durent en moyenne qu’une heure,et elles ont lieu apres 18h et avant 22h UT. Il est logique de penser qu’une estimationne tombant pas dans le creneau horaire des observations, sera largement faussee. Nouspresentons donc une comparaison des estimations faites a 0h UT (par defaut dans GINS,si l’on utilise la serie EOPC04 de l’IERS) et une autre a 20h UT en ayant pris soin auprealable de creer une equation normale (de la facon que nous avons decrite jusqu’amaintenant) a partir d’un fichier interpole a 20h UT de la serie EOPC04, avec un pasconstant de 24h. Le resultat est presente Figure 4.7. L’amelioration de la precision dela serie estimee a 20h est flagrante puisque l’on reduit d’un facteur 3 le rms par rapporta la serie a priori. Cette etude justifie en partie l’utilisation d’une resolution de 6h pour

5. il faut multiplier la composante dψ par sin ε0 ' 0.4 , ε0 etant la valeur de l’obliquite de l’ecliptique,pour avoir deux composantes de nutation homogenes.


nos estimations des EOP, en complement du benefice de la prise en compte d’eventuelsvariations sub-diurnes.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

date en jours depuis le 1/7/2000

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

d(U

T1-

UT

C)

(ms)

estimations a 0h UT ; rms = 0.039 msestimations a 20h UT ; rms = 0.013 ms

Fig. 4.7 – Consequences de l’heure d’estimation pour le VLBI intensif

4.4.5 Resultats et analyse pour le repere terrestre

Dans cette section, nous allons mettre en evidence les consequences d’une combinai-son multi-satellites, au sein d’une meme technique, sur l’ajustement des coordonneesdes stations (le VLBI intensif n’ayant qu’une base de stations, nous n’avons pas etudieson impact sur la combinaison avec le VLBI « classique »).

Principe du traitement

Pour chaque estimation mettant en jeu le systeme terrestre, une transformationd’Helmert (ou encore compensation) peut etre appliquee afin de compenser les biaissystematiques presents dans les estimations de positions. On montre que la similitudevectorielle d’un repere orthonorme a un autre necessite la connaissance de sept para-metres : trois rotations, trois translations et un facteur d’echelle. Nous calculons doncces sept parametres d’Helmert. Nous appliquons egalement une contrainte faible surl’estimation des coordonnees, a savoir une non-rotation d’ensemble des longitudes desstations. Autrement dit, si λi est la longitude d’une station i (i = 1, . . . ,N), la relationde contrainte se traduit ainsi :

N∑

i=1

λi = 0

Les positions de certaines stations ont ete figees afin de permettre l’inversion de lamatrice normale. Il s’agit en general de stations non eliminees au pretraitement et ne


Tab. 4.4 – Ajustement des stations laser et DORIS. Seules les coordonnees de stationssont ajustees.

rms avant rms apres

transformation (cm) transformation (cm)X Y Z 3D X Y Z 3D

lag1 0.7 0.5 0.8 1.37 0.7 0.5 0.8 0.72SLR lag2 0.9 0.9 0.9 1.50 0.9 0.8 0.8 0.83

tpx 0.9 0.7 0.7 1.03 0.7 0.7 0.7 0.70comb. 0.8 0.6 0.6 0.97 0.7 0.6 0.6 0.61

sp2 4.7 6.1 4.3 6.74 3.6 4.5 6.0 4.63DORIS sp4 4.6 5.6 4.5 7.07 3.6 4.3 6.0 4.52

tpx 6.6 7.3 4.6 6.28 5.2 5.8 6.1 5.74comb. 4.8 5.9 4.0 5.02 3.8 4.7 5.0 4.61

parametres de compensation(ti en cm, ri en mas)

t1 t2 t3 f(×10−9) r1 r2 r3lag1 0.21 −0.22 −1.52 0.12 −0.09 0.09 −0.05

SLR lag2 −0.50 −0.11 −2.34 0.24 0.15 −0.03 −0.11tpx −0.38 −0.14 −0.90 0.02 −0.28 −0.04 −0.16comb −0.28 −0.22 −1.17 0.02 −0.20 0.04 −0.14

sp2 0.43 1.11 −8.67 −6.52 −0.12 −0.10 0.19DORIS sp4 0.97 1.15 −10.17 −5.54 0.28 0.24 0.17

tpx −0.48 2.23 −1.02 −5.16 −0.35 −0.39 0.19comb 0.10 1.37 −1.50 −4.00 −0.33 −0.07 0.31

possedant pas suffisamment d’observations. Il est a noter que DORIS ne necessite pasd’elimination de stations. Bien que plus bruite, DORIS ne semble pas etre la moinsstable des techniques de geodesie spatiale.

Les valeurs donnees sont les ecart-types par coordonnee (X, Y et Z) autour de lavaleur moyenne. La valeur du « rms-3D » conserve quant a elle le biais systematique.On peut donc tres bien obtenir des rms-1D semblables entre deux jeux d’estimations,mais un rms-3D tres different.

Resultats

Nous presentons Table 4.4 les resultats obtenus pour la telemetrie laser et DORIS.En ce qui concerne la transformation d’Helmert, nous constatons pour la techniquelaser qu’elle ameliore uniquement le rms-3D, ce qui traduit une meilleure exactitudede la position des stations laser, independament de la stabilite dans chacune des troisdirections. Pour DORIS, l’amelioration est visible en X, Y, 3D, mais pas en Z. Ceciest sans doute lie au systematisme observe dans le facteur d’echelle DORIS : celui-ci


est d’environ 5 × 10−9, ce qui revele un biais radial d’environ 3 cm. L’explication re-side certainement dans une mauvaise estimation des biais tropospheriques ou d’horloge.

Pour ce qui est des resultats de la combinaison, nous constatons qu’elle ameliorele rms-3D lorsque l’on n’applique pas de transformations au systeme terrestre. Il est,pour chacune des techniques, inferieur au plus faible des rms des satellites individuels.Ceci reste vrai apres transformation d’Helmert pour la technique laser, mais pas pourDORIS. En effet le rms-3D de la combinaison DORIS (4.6 cm) est legerement superieura celui de SPOT4. Ceci dit, il reste inferieur a la moyenne des rms des trois satellites(5.0 cm). Nous avons donc mis en valeur l’interet de la combinaison dans le cas multi-satellites mono-technique. Nous verrons plus loin ce qu’il en est du cas multi-techniques.

4.5 Solutions des combinaisons multi-techniques

4.5.1 Generalites sur les combinaisons et presentation du traitement

Dans cette partie de la these, nous tenterons de mettre en evidence l’apport descombinaisons multi-techniques au niveau des equations normales, autrement dit auniveau des observations. Cette strategie differe de celle generalement realisee jusqu’amaintenant, a savoir une combinaison sur les produits finaux (les EOP en ce qui nousconcerne). C’est ainsi que l’IERS combine differentes solutions, issues chacune d’unetechnique particuliere, pour etablir la serie EOPC04. Intuitivement, nous comprenonsque la combinaison en amont devrait etre plus fiable car l’equation normale generee liedirectement les observables des differents techniques et les parametres dont on chercheune estimation. Par contre une combinaison des produits en aval, du fait de la necessited’etablir deux niveaux d’equations normales (l’un pour chaque solution individuelle etl’autre pour leur « melange »), ce qui engendre des calcules supplementaire et favoriseles erreurs intermediaires.

En outre, comme nous l’avons deja evoque, une combinaison rigoureuse serait ameme de reduire les systematismes propres a chaque technique. Ceci se base sur l’exis-tence de parametres communs aux techniques que l’on souhaite combiner. Il peut s’agirde parametres de positions/vitesses de stations, ce qui necessite des collocations deplusieurs techniques en une meme station, ou encore de parametres orbitaux, ce quiimplique la collocation a bord des satellites. Certains satellites lances recemment em-barquent sont de cette nature (Jason, Envisat). Dans notre etude, TOPEX-POSEIDON(T/P) fait aussi partie de cette famille puisqu’il embarque un recepteur DORIS et desreflecteurs laser 6.

Pour notre travail nous avons effectivement mis a profit l’orbite de T/P, mais ce quifera essentiellement le liant entre les techniques, ce sont les parametres d’orientation dela Terre. Pour former nos combinaisons, nous nous sommes essentiellement bases sur

6. ainsi qu’un recepteur GPS experimental.

4.5. SOLUTIONS DES COMBINAISONS MULTI-TECHNIQUES 107

la methode precedemment employee pour les combinaisons mono-techniques. Nous enutilisons aussi les produits (equations normales eventuellement combinees, pour chaquetechnique).

Dans les prochains paragraphes, une discussion des estimations combinees pourchaque parametre d’orientation sera donne. L’etude sera approfondie par une analysespectrale des series obtenues. Enfin l’impact sur les positions des stations formant lerepere terrestre sera analyse.

4.5.2 Resultats de la combinaison multi-techniques pour les EOP

Influence de la resolution initiale

Nous presentons Table 4.5 les resultats de l’ensemble des combinaisons mono-tech-nique et multi-techniques. Interessons-nous a la combinaison multi-techniques (der-nieres lignes). Les deux lignes de valeurs numeriques se differencient a nouveau parles series initiales servant a l’ajustement des EOP : series de resolution 24h ou 6h. Al’instar des combinaisons mono-techniques, la solution basee sur la serie a la resolutionsub-diurne (6h) apporte un gain de precision par rapport a la solution « classique ».Ce gain s’etend d’un facteur 1.3 pour UT1 a un facteur 2 pour la nutation, en passantpar un gain de 1.4 pour le pole.

Etude de la ponderation

L’etude de la ponderation montre une nette predominance du GPS dans la solutionfinale : son apport atteint les deux-tiers de l’ensemble des solutions. A niveau presqueegale, on trouve le VLBI et le SLR (∼ 15%). A un degre moindre, DORIS contribuepour ∼ 5%, et enfin le laser-Lune a une contribution tres minime (< 0.5%). Nousretrouvons globalement le niveau de contribution utilise par l’IERS pour etablir saserie EOPC01 (Table 3.1). L’amelioration de la restitution des orbites GPS pourraitencore ameliorer la contribution de cette technique et a fortiori ameliorer la precisionde la serie combinee.

Etude de la precision

Interessons-nous aux valeurs des rms obtenus par rapport a l’IERS : pour le mouve-ment du pole il est d’environ 0.24 mas. Il est en bon accord avec l’incertitude annoncee(0.2 mas) de la serie EOPC04 [McCarthy, 1996]. Cette valeur est inferieure a celles detoutes les techniques individuelles, excepte celle du VLBI (0.16 ms). Ceci dit, le rms dela serie VLBI est biaise par rapport aux autres serie du fait de la moindre resolutionde ses estimations. Rappelons en effet que les sessions VLBI servant, notamment, auxestimations du pole, ne sont realisees que chaque semaine. Avec une resolution iden-tique a celle du VLBI, la solution combinee ainsi « lissee » presenterait sans doute uneprecision inferieure a la serie VLBI.


Tab. 4.5 – Comparaison des resultats des combinaisons. Les valeurs sont les r.m.s.par rapport a la serie EOP97C04 et a la solution ITRF2000 de l’IERS. En italique,les resultats des traitements sans ponderation optimale et avec une resolution de 24h.

technique poids(%) xp yp UT1 dψ dεmas mas ms mas mas

int. hebdo.VLBI 18 82 0.14 0.18 0.010 0.36 0.21

0.28 0.26 0.020 0.78 0.30

GPS 0.27 0.210.47 0.32

lag1 lag2 tpxSLR 35 19 46 0.27 0.45

0.38 0.45

sp2 sp4 tpxDORIS 27 30 43 1.34 1.27

1.71 1.32

LLR 0.226

vlbi gps slr dor llrCOMB. 13 67 16 4 0* 0.22 0.26 0.016 0.36 0.21

0.35 0.32 0.020 0.78 0.30

* < 0.5%

En ce qui concerne la serie combinee pour le temps universel UT1, le rms est laaussi legerement inferieur a celui du VLBI (0.016 contre 0.010 mas). Cependant la so-lution combinee a gagne en resolution puisqu’elle est basee egalement sur les techniquessatellitaires qui fournissent des donnees journalieres. Enfin, les ecarts au pole celesteproviennent uniquement de la solution VLBI.

Evolution temporelle des differentes solutions

Nous montrons Figure 4.8 les differentes solutions individuelles que nous avons pre-sentees a la section precedente, ainsi que les serie combinees de toutes les techniquespour le mouvement du pole et UT1. Pour les ecarts au pole celeste, seul le VLBI contri-bue aux estimations.

Pour le pole, la resolution hebdomadaire du VLBI est bien mise en evidence. Cer-taines estimations VLBI presentent des ecarts importants (jours 4, 46, et 61) lies aun nombre de mesures moins important lors des sessions correspondantes (cf. Figure4.3). Cela n’a cependant pas d’impact sur la serie combinee. La serie DORIS presenteune deficience de precision tres nette. Les series GPS et SLR ont une evolution rela-tivement similaire. La serie SLR semble cependant moins reguliere, il existe en effetponctuellement des ecarts importants par rapport a la serie de reference, surtout pour


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-1

0

1dx

p (m

as) GPS rms = 0.27 mas

VLBI rms = 0.14 masSLR rms = 0.27 masDORIS rms = 1.34 masCOMB. rms = 0.22 mas

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-1

0

1

dyp (

mas

)

GPS rms = 0.21 masVLBI rms = 0.18 masSLR rms = 0.45 masDORIS rms = 1.27 masCOMB. rms = 0.26 mas

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-0.1

0

0.1

d(U

T1-

UT

C)

(ms)

LLR rms = 0.226 msVLBI (intsf) rms = 0.012 ms

VLBI (hebdo) rms = 0.010 ms

COMB. rms = 0.016 ms

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-2

-1

0

1

2

dψ (

mas

)

VLBI rms = 0.36 mas

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-1

-0.5

0

0.5

1

dε (

mas

)

VLBI rms = 0.21 mas

Fig. 4.8 – Differences avec EOPC04 des solutions individuelles et combinees pour lepole, le temps universel, et les ecarts au pole celeste. Pour UT1, la solution combineetient compte des derivees partielles des techniques satellitaires (SLR, GPS et DORIS).En abscisse : date a partir du 1/7/2000.


la composante yp. La serie GPS presente quant a elle un fort biais en xp sur le premiermois de la periode etudiee, ce qui influe sur la serie combinee. Est-ce un systematismelie uniquement a la technique GPS? Peut-etre pas, car bien que la serie SLR semblebien osciller de facon equilibree autour de la serie de l’IERS, il faut noter que la serieVLBI presente un biais similaire. Celui-ci pourrait cependant, comme nous l’avons si-gnale, etre mis sur le compte d’une deficience de mesure pour la premiere session dumois de juillet. Il faudrait rajouter le mois de juin dans les estimations pour en savoirdavantage sur ce systematisme.

Concernant le temps universel, la combinaison a ete realisee a partir des deriveespartielles de l’ensemble des techniques de geodesie spatiale. Cependant, comme nousl’avons deja evoque, seuls le VLBI (hebdomadaire et intensif) et le LLR permettentune estimation directe. Pour le LLR, la Figure 4.8 confirme le caractere bruite desestimations. Les donnees laser-Lune, plus nombreuses en tout debut de periode, ainsique dans la deuxieme moitie de cette periode de trois mois, ne semblent pas avoir uneinfluence visible sur la serie combinee. Celle-ci presente une regularite remarquable,si l’on excepte un leger ecart en fin de periode de ' 0.080 ms, certainement lie auxtechniques satellitaires car les estimations VLBI, qu’elles soient hebdomadaires ou in-tensives, ne presentent pas d’irregularites a la meme date. Il est egalement interessantde constater que la serie combinee suit la meme evolution que le VLBI hebdomadaire :l’ecart maximal entre ces deux series est de 0.020 ms (session du 15 au 16 aout).

Enfin pour les estimations des ecarts au pole celeste, elles sont issues uniquementdes donnees du VLBI hebdomadaire. Les deux composantes de ces ecarts presententune evolution semblable. Celle-ci est reguliere sauf pour les jours 53 et 61. Ce derniercorrespond a une deficience de mesures mais le premier est plus enigmatique. Notonsenfin qu’il faut multiplier la composante dψ par ε0 ' 0.3978 pour avoir des grandeurshomogenes.

4.5.3 Analyse spectrale des series EOP combinees

Perturbations du mouvement du pole

Nous presentons Figure 4.9 trois graphes presentant le spectre de Fourier respective-ment des series xp, yp, et de l’ensemble (xp,yp) (Fourier complexe). On trouve un signalfort a un jour, mais il est peut-etre precipite d’affirmer qu’il s’agit d’un « vrai » signal.Nous mettons plutot ce « signal » sur le compte du pas d’echantillonnage de la serie,meme s’il est de 6h et non de 24h. Par contre il apparaıt aussi bien pour xp que pouryp des signaux quasi-diurnes, dont la veracite physique est plus vraisemblable, meme sileur periode est proche du pas de resolution (6h). Les principaux termes sont de 1.07 et0.88 jours (d’une amplitude de l’ordre de 0.15 mas). Dans le spectre complexe, ces deuxtermes apparaissent aussi, dans le sens prograde. Le spectre complexe met en evidenceun autre terme quasi-diurne, mais retrograde, d’une periode d’environ 1.15 jours. Seulela periode de 1.07 jours correspondant a une variation quasi-diurne connue : le terme de


0 0.5 1 1.5 20

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

ampl

itude

(m

as)

0 0.5 1 1.5 20

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

ampl

itude

(m

as)

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

frequence (jour-1

)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

ampl

itude

(m

as)

a)

b)

c)

1

1

1

2

2

2

3 4

* en dehors du terme diurne

Principaux termes detectes* (en valeur absolue)

1 1.07 jours

2 0.88 jours

3 1.15 jours

4 31 jours

Fig. 4.9 – Spectres de Fourier de la serie combinee du mouvement du pole. a) serie xp

b) serie yp c) serie (xp,yp) par FFT complexe.

maree O1 lie a la Lune (termes de Delaunay 7 correspondant : −2F − 2Ω). Par contreon voit mieux dans le spectre complexe un signal mensuel de 31.5 jours, certes pastres puissant, mais bien present. Nous avons legerement lisse le spectre afin de mieuxle mettre en evidence. L’amplitude est la meme dans la composante prograde et re-trograde (environ 0.07 mas). La periode de 31.8 etant liee a l’argument de Delaunay−l+ 2D, on peut penser que l’on a deceler un signal lie aux perturbations luni-solaire.

Notons aussi la presence d’un signal semi-diurne que l’on peut sans doute attribuera la periode de revolution des satellites GPS (12h). Une analyse spectrale dont on auraitelimine les series GPS permettrait de confirmer cette hypothese.

7. les termes de Delaunay : l = anomalie moyenne de la Lune ; l′ = anomalie moyenne du Soleil ; Ω =longitude moyenne du nœud ascendant de la Lune ; F = L−Ω ou L = longitude moyenne de la Lune ;D = elongation moyenne de la Lune par rapport au Soleil.


Temps universel et ecarts au pole celeste

Le spectre de la serie combinee de la quantite UT1 − UTC est presente en Figure4.10. La encore, le terme principal est le terme diurne, d’une amplitude superieure a10µs. A l’instar du terme diurne detecte dans le mouvement du pole, nous ne nousprononcerons pas sur la veracite de ce terme. Les autres signaux detectes ne corres-pondent pas non plus a des termes luni-solaires connus. Le terme numero 3 sur la figure,a la periode de 2.00 jours, pourrait etre du, tout comme terme le diurne, a un artefactd’echantillonnage. Notons que les termes classiques de maree zonale a 13.66 jours et27.56 jours n’apparaissent pas explicitement. Peut-etre une analyse sur une plus longueduree permettrait-elle de les deceler.

Quant a la serie des ecarts au pole celeste, l’analyse spectrale n’a pas ete menee dufait de l’heterogeneite du pas d’echantillonage, qui varie de 6h a 5 jours. En effet, ilest lie aux observations VLBI, seule technique que nous avons utilisee pour estimer cesparametres (le laser-Lune permet egalement de les obtenir directement, mais les deri-vees partielles n’etaient pas disponibles). La encore, une analyse de Fourier pourraitetre menee sur une plus longue periode. Quoi qu’il en soit, tous ces resultats d’analysespectral sont relativement preliminaires. Un traitement plus pousse devrait nous ame-ner a comparer nos spectres de series combinees avec ceux issus des series de l’IERS(EOPC04) ou de l’IGS par exemple.

0 0.5 1 1.5 2

frequence (jour-1

)

0

0.005

0.01

0.015

ampl

itude

(m

s)

12

3

periode des termes detectes (en dehors du terme diurne)

1 18.27 jours

2 4.18 jours

3 2.00 jours

Fig. 4.10 – Spectres de Fourier de la serie combinee du temps universel

4.5.4 Resultats et analyse pour le repere terrestre

Principe du traitement

Nous allons tenter de mettre en evidence l’interet des combinaisons multi-techniquesdans le cas de l’ajustement des stations du repere terrestre. Comme nous l’avons vu,l’interet de la combinaison commence lorsque l’on estime des parametres communs aplusieurs techniques, ce qui a pour effet de reduire les systematismes inherents a chaque


technique. Dans le cas du systeme terrestre il est donc tres utile d’avoir recours a lacollocation de techniques differentes au sein d’un meme lieu, ce qui apporte necessaire-ment une information complementaire que l’on peut traduire par une contrainte forted’egalite dans les equations normales.

Du fait de la periode relativement courte de notre etude (trois mois), nous n’avonspas introduit de contraintes liees aux collocations. Or, pour obtenir un eventuel effetde la combinaison multi-techniques, il est indispensable d’estimer des parametres quisoient communs a chacune des techniques. A defaut de coordonnees de stations, nousavons mene une etude sur une estimation simultanee des stations et des coordonnees xp

et yp du pole terrestre. Comme dans les traitements mono-techniques, nous appliquonsune contrainte de non-rotation des longitudes des stations. Nous presentons Table 4.6les valeurs obtenues.

Tab. 4.6 – Ajustement des stations : comparaisons mono/multi-techniques. Cas« mono » : ajustement des coordonnees des stations de la technique en question+ (xp,yp) ; cas « multi » : ajustement des coordonnees des stations de toutes lestechniques + (xp,yp).

technique & methode rms avant rms apres

de traitement transformation (cm) transformation (cm)(mono/multi-techniques) X Y Z 3D X Y Z 3D

VLBI mono 0.8 0.6 0.9 0.90 0.5 0.5 0.4 0.46multi 0.5 1.3 1.9 1.21 0.5 0.4 0.8 0.47

GPS mono 13.1 13.0 12.0 13.00 2.5 5.0 5.3 4.48multi 4.0 5.3 5.4 5.55 2.9 3.6 5.8 4.35

SLR mono 1.1 0.5 1.0 1.28 0.6 0.6 0.7 0.72multi 1.1 2.9 2.7 2.77 0.8 1.1 1.1 1.01

DORIS mono 4.3 5.9 4.5 5.11 3.4 4.4 5.0 4.38multi 4.3 6.4 4.9 5.24 3.3 4.3 5.0 4.29

parametres de compensation(ti en cm, ri en mas)

t1 t2 t3 f(×10−9) r1 r2 r3VLBI mono −0.16 −0.65 0.13 −0.14 0.15 −0.44 0.12

multi −0.87 4.12 0.89 −1.00 −1.64 −0.47 0.15GPS mono −0.42 1.45 3.85 1.57 8.19 13.54 3.54

multi −0.55 1.28 2.90 3.36 −1.58 −0.80 −0.41SLR mono −0.25 −0.13 −1.31 −0.09 0.00 −0.50 −0.27

multi −0.20 0.05 −1.09 0.14 −1.79 −0.34 −0.11DORIS mono 0.94 1.43 −0.20 −3.30 −1.23 0.31 0.06

multi 1.01 1.46 −0.25 −3.37 −1.82 −0.63 0.35


Analyse

L’amelioration des estimations multi-techniques par rapport aux cas mono-techniquen’est pas flagrante. Seul le GPS profite des estimations combinees des systemes de refe-rence terrestre. Avant compensation le gain est tres important puisque le rms-3D passede 13 cm a 5.5 cm. La combinaison a donc considerablement reduit le bruit. Aprestransformation d’Helmert le gain est minime (−0.15 cm en rms 3D).

Les cas du VLBI et de DORIS sont similaires : il n’y a pas d’amelioration par combi-naison avant transformation. Le rms-3D augmente de 1 mm (DORIS) a 3 mm (VLBI).Apres compensation l’ecart n’est pas significatif (sub-millimetrique). Le SLR montrelui une legere deterioration avant et apres l’application des parametres de compensa-tion : +1.5 cm avant et +0.3 cm apres. Cependant, dans notre traitement, les resultatsSLR sont les seules, avec le VLBI, a presenter un bruit sub-centimetrique. Soulignonstoutefois que le GPS supplante actuellement ces deux techniques en terme de qualite,mais qu’une amelioration de nos traitements reste encore a accomplir.

Le fait que nous n’ayons pas une amelioration nette par l’estimation multi-techniquesconfirme la presence d’effets systematiques entre les techniques. Il nous semble que lessystematismes ont ete simplement moyennes par la combinaison. Il serait souhaitable,dans une etude ulterieure, de mettre a profit la collocation de techniques distinctes afinde passer outre ces effets.

4.6 Etudes annexes

4.6.1 Application d’une contrainte

Afin de reduire le bruit sur une serie a haute resolution, il est possible comme nousl’avons vu, de concatener les parametres. Une autre solution consiste a contraindre lasolution. Nous avons teste une contrainte de la forme :

xp(ti+1) = xp(ti) ± σxp

yp(ti+1) = yp(ti) ± σyp

avec

ti+1 = ti + 6h

Plusieurs valeurs de σxp et σyp ont ete appliquees, et les valeurs correspondantes desrms sur les coordonnees du pole ont ete relevees. La courbe de la Figure 4.11 presenteces resultats. On constate que le rms de xp et yp decroıt de 0.6 mas (sans contraintes)a 0.2 mas (σxp = σyp = 0.025 mas).

Quels sont les avantages et inconvenients d’une telle facon de proceder? Le fait decontraindre de cette maniere permet de faire ressortir un parametre supplementaire(le σ) qui apporte une information mathematique, voire physique, supplementaire. Laconcatenation quant a elle ne fait finalement que lisser la serie, meme si elle est realisee

4.6. ETUDES ANNEXES 115

0.0010.010.11σ (mas) [r.m.s. de la contrainte d’egalite]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

r.m

.s. (

mas

)

r.m.s. de dxp

r.m.s. de dyp

σopt

~ 0.025 mas

valeursnon contraintes

Fig. 4.11 – Evolution des corrections aux coordonnees du pole terrestre en fonction dela contrainte appliquee

de facon optimale. Cependant le degre de contrainte applique est-il vraiment opti-mal? N’est-il pas trop optimiste de relier des points successifs avec une contrainte dixfois inferieure au bruit de la serie ? Nous ne pensons pas. En premier lieu, le fait decontraindre de la sorte les parametres d’une serie temporelle vise avant tout a reduirele bruit residuel de la serie en question. Or, ce faisant, nous n’eliminons aucune infor-mation eventuellement presente dans la serie, tout au plus reduisons son amplitude. Ensecond lieu, la mise en evidence d’un minimum de la fonction σ 7→ rms(σ) confortel’idee d’optimisation, qui ne peut etre que proche de la valeur σ0 qui minimise le rms.Cependant, en complement de cette analyse mathematique plus ou moins rigide, nousdirions que l’art de jauger des contraintes optimales releve aussi certainement d’unesubjectivite et d’un minimum d’experience dans le domaine.

4.6.2 Influence des correlations

Mise en evidence d’une correlation affectant les EOP

Jusqu’a maintenant nous avons reduit tous les parametres possibles, ce qui revient– nous l’avons vu au chapitre 3 – a les estimer. Si l’on choisit de fixer certains para-metres juste avant l’inversion, quelles devraient en etre les consequences? On pourraitimaginer que les estimations des parametres restant puissent en etre perturbees et quele bruit residuel sur celles-ci puisse augmenter. Au contraire, il est tout aussi logiquede penser que fixer un ensemble de parametres empeche la recherche d’un equilibreentre les deux jeux et fixe d’une certaine maniere les parametres finalement estimes.Ceci arriverait si les deux jeux de parametres etaient correles. C’est ce que nous allonsmettre en evidence dans cette etude. Les resultats du traitement sont montres Table


4.7. Notons que puisque nous cherchons a mettre en evidence un effet des correlationsde maniere qualitative, nous n’examinons pas directement les equations normales, maisplutot l’impact sur les estimations.

Tab. 4.7 – Statistiques sur les series individuelles et combinee : influence de laliberation (methode I) ou du figeage (methode II) des parametres tropospheriques etd’horloge (rms par rapport a la serie EOPC04)

Technique xp yp UT1 dψ dεet methode (I ou II) (mas) (mas) (ms) (mas) (mas)

VLBI I 0.14 0.18 0.010 0.36 0.21II 0.06 0.07 0.005 0.13 0.07

GPS I 0.27 0.21II 0.01 0.02

DORIS I 1.34 1.27II 0.23 0.21

Comb. I 0.22 0.26 0.016 0.36 0.21II 0.02 0.03 0.004 0.13 0.07

On constate que fixer les parametres de troposphere aux valeurs obtenues par GINSreduit considerablement le bruit sur les parametres estimes, au point que l’on obtientune serie combinee qui differe de la serie EOPC04 de l’IERS d’un rms de 0.02 mas,alors que la precision interne de cette serie est de 0.2 mas. L’amelioration la plus netteest a mettre au profit du GPS (de 0.20 mas a 0.02 mas). Les ameliorations pour laserie combinee sont d’un facteur 10 pour le pole terrestre, 4 pour UT, et 3 pour lesecarts au pole celeste. Qu’en conclure? Nous retombons quasiment exactement sur laserie de depart. Les deux jeux sont donc tres correles. Un bon test pour s’en convaincreserait de partir d’une serie a priori qui soit differente de la serie de reference de l’IERS,par exemple en y introduisant du bruit et voir si l’on « retombe » effectivement surla serie EOPC04 de l’IERS. Quoiqu’il en soit ce traitement nous a permis de verifierla coherence de notre traitement dans le sens ou la serie de depart n’est presque pasaffectee par les multiples traitements effectues, ce qui n’est pas si evident de primeabord.

Origine de la correlation

D’ou provient la correlation entre les EOP et les parametres tropospheriques etd’horloge? Sans rentrer dans le detail des equations, on peut comprendre qu’une va-riation de l’orientation de la Terre est compensable par une variation de la correctionau retard tropospherique. En effet le fait d’introduire une modification des EOP se

4.7. CONCLUSIONS 117

traduit physiquement par une modification de la distance station-satellite 8, et donc del’epaisseur de couche atmospherique que le signal electromagnetique doit traverser. Leretard tropospherique etant directement relie a cette epaisseur il sera aussi modifie. Lememe raisonnement peut etre mene sur les parametres d’ajustement des horloges, dontles valeurs sont egalement directement reliee a la distance station-satellite.

Quels sont les moyens a notre disposition pour briser cette correlation? Deux ideesviennent a l’esprit :

1. La premiere consiste a imposer des contraintes au jeu de parametres troposphere+ horloges. La combinaison de techniques differentes prend alors a nouveau toutson sens car elle permettrait de jouer ce role de decorrelation : on pourrait parexemple imposer une valeur de retard tropospherique tres voisine, sinon identique,pour des stations en collocation.

2. Une autre solution au probleme serait, dans l’ideal, d’obtenir un modele de tro-posphere suffisamment exact, ce qui n’est pas le cas aujourd’hui. On n’aurait plusainsi a ajuster les parametres tropospheriques, ou tout au plus une correctionminime. L’amelioration des modeles passera certainement par la prise en compted’une distribution spatiale plus realiste des parametres atmospheriques. En effet,les modeles actuels sont essentiellement fonction de l’elevation mais negligent lacomposante azimuthale. Le nombre grandissant des mesures de pression, tempera-ture et humidite faites au sol devraient aller dans ce sens. De meme, une meilleurecomprehension du comportement des horloges devrait contribuer a lever la corre-lation sur les EOP.

4.7 Conclusions

Ce dernier chapitre a presente les resultats du traitement par le logiciel GINS-DYNAMO d’observations provenant de cinq techniques de geodesie spatiales et s’eta-lant sur trois mois (juillet a septembre 2000). Les principaux modeles a la base destraitements incluent le champ de gravite GRIM5, la serie EOPC04 de l’IERS, et lerepere terrestre international ITRF2000. Les residus de mesure issus de ces traitementssont de l’ordre du centimetre apres conversion en unite de distance.

L’etude des orbites GPS a mis en evidence une deficience dans le pretraitement dessatellites GPS, et dans la stabilite globale de la constellation, dont nous n’avons pasdetermine la cause. Cependant l’elimination des « satellites perturbateurs » amelioreles orbites et par la-meme l’estimation du mouvement du pole ajuste par les observa-tions GPS seuls. De plus, l’etude des autres solutions individuelles montrent l’efficacited’une resolution sub-diurne (estimation chaque 6h) par rapport a une resolution de 24h,

8. dans le cas du VLBI, c’est la geometrie angulaire de l’ensemble quasar/stations qui est modifiee,mais le resultat est le meme.


dans les estimations des parametres d’orientation de la Terre, ainsi que pour le repereterrestre.

La combinaison multi-techniques confirme ces constats pour les EOP, mais le resul-tat est moins flagrant pour les positions de stations. La collocation n’etant pas mise aprofit, cela pourrait s’expliquer. L’analyse de la solution combinee montre en outre unepredominance de la contribution du GPS. Le VLBI apporte une stabilite et le SLR,a l’instar du GPS, une continuite associe a une bonne stabilite. La solution DORISetant assez bruitee, elle ne contribue que tres peu dans la combinaison des EOP. Lacontribution de la telemetrie laser sur la Lune est faible.

Une analyse spectrale de la serie combinee du mouvement du pole met en evidencequelques termes luni-solaires, a savoir des termes quasi-diurnes et un terme mensuel.La meme etude sur la serie du temps universel n’apporte pas de conclusions aussi fiables.

Nous avons aussi montre que l’application d’une contrainte sur les parametres esti-mes du pole constitue un bon procede pour lever le bruit inherent aux solutions a hauteresolution. Elle permet de plus de mieux apprehender le cote physique des estimations,ce que ne permet pas la methode utilisee dans notre etude, a savoir la concatenationbrute des parametres.

Enfin, nous avons mis en evidence l’existence de fortes correlations entre les para-metres d’orientation de la Terre et les parametres tropospheriques et frequentiels liesaux horloges ultra-precise des techniques employees. La levee de cette correlation passecertainement par l’amelioration des combinaisons multi-techniques.

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 119

Conclusions et perspectives

Notre contribution a l’etude de l’orientation de la Terre a ete menee suivant deux axes.

1. Le premier concerne la mise a profit d’une serie d’astrometrie optique, reduite demaniere tres homogene et portant sur pres d’un siecle, pour etudier les termes alongues periodes de la nutation. Ceci est realise par le biais d’une comparaison etd’une combinaison de la serie optique avec une serie de haute precision issue dela geodesie spatiale.

2. Le second aspect de notre travail a consiste a combiner differentes techniques degeodesie spatiale, au niveau des observations, afin d’obtenir une serie homogenede parametres d’orientation de la Terre.

Combinaison Astrometrie Optique/VLBI

Nous avons mis en evidence dans les series issues de mesures VLBI de fortes corre-lations entre les termes a longues periodes de la nutation, a savoir les termes en 9.3 anset 18.6 ans. Le coefficient de correlation atteint 0.9 (cas des termes en phase). De memenous avons montre que les termes seculaires et constants ne pouvaient etre estimesavec precision a cause des memes correlations. Ceci resulte du fait que VLBI ne couvrequ’une vingtaine d’annees d’observations, ce qui empeche la levee des correlations entreles termes cites.

Aussi, nous avons utilise une serie d’astrometrie optique reduite de facon homo-gene, et portant sur une periode quatre fois plus etendue que celle du VLBI, dans lebut de decorreler les termes principaux de la nutation. Cette serie, reliee au catalogued’Hipparcos et donc a l’ICRS, a ete realisee de facon mathematiquement rigoureuse, enprenant en compte toutes les reductions possibles.

La combinaison entre les deux jeux de donnees, optique et VLBI, s’est faite auniveau des series memes, par une recherche de ponderation optimale en fonction descorrelations. En imposant au moins l’egalite des apports de chacun des deux ensemblesd’observations, a savoir une correlation maximale de 0.5 entre les termes les plus cor-reles, nous avons obtenu une serie dont les coefficients de correlations ont ete divisesde moitie environ par rapport a la serie VLBI initiale. Les amplitudes des termes de laserie ainsi combinee presentent un bon accord avec d’autres estimations issues soit dela theorie, soit des observations.

120 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

Combinaisons des techniques de geodesie spatiale

Dans le cadre des travaux des Centres de Combinaisons de l’IERS, nous avonsexploite le logiciel multi-techniques GINS-DYNAMO du CNES/GRGS (Groupe de Re-cherche de Geodesie Spatiale) pour traiter des mesures de telemetrie laser sur satellite(SLR), des mesures DORIS, des mesures GPS, ainsi que des mesures VLBI, sur uneperiode de trois mois, du 1er juillet au 30 septembre 2000. L’ajout de la telemetrie lasersur la Lune (LLR) s’est fait au moment de la combinaison des matrices d’observations.

En effet, a l’oppose de la technique de combinaison utilisee dans la premiere partiedu memoire, qui effectuait un cumul d’equations normales a partir des series existantes(c’est-a-dire des parametres d’orientation de la Terre) la methode que l’on s’est propo-see d’appliquer pour les combinaisons multi-techniques de geodesie spatiale repose surun cumul des equations normales d’observations. Autrement dit, la combinaison se faiten amont, au niveau des mesures brutes.

Notre travail a ete devolu a la recherche de la meilleure strategie de combinaisonpossible, au vu des contraintes spatio-temporelles liees a chaque technique, ainsi qu’auxlimitations (certes minimes) du logiciel.

Independamment des techniques etudiees, la meilleure strategie de traitement desdonnees semble aller dans le sens d’une augmentation de la resolution temporelle dumodele d’EOP a priori. Une comparaison entre nos solutions ayant une resolution clas-sique de 24h, et nos solutions issues de modeles a 6h montre un gain d’un facteur 1.5 enterme de precision et d’exactitude. L’apport d’une contrainte physiquement acceptablea ete justifie et applique dans le cas de l’ajustement des coordonnees du pole.

Concernant les combinaisons proprement dites, nous avons clairement demontre quela combinaison mono-technique de differents satellites (cas SLR et DORIS) apportaitun net gain de stabilite de la solution finale. Les precisions des EOP ainsi que des co-ordonnees des stations sont ameliorees.

L’amelioration des solutions par combinaisons multi-techniques, depend beaucoupdu traitement des correlations et de leur prise en compte dans l’ajustement globale.Nous avons cependant mis en evidence une amelioration de la solution pour les pa-rametres d’orientation de la Terre, particulierement pour les coordonnees du pole. Letemps universel UT1 a gagne en terme de resolution grace a l’ajout des techniquessatellitaires a la technique VLBI. Les ecarts au pole celeste n’ont quant a eux pas etesoumis a des combinaisons, mais le niveau de qualite equivalent a d’autres groupes derecherche montre la stabilite de nos solutions.

Finalement, nous avons entrouvert la voie des combinaisons multi-techniques avecGINS-DYNAMO. L’avenir de ce genre de combinaisons semble bien assure, notammentgrace aux satellites Jason et Envisat, dont les tirs recents ont ete un succes. Notons

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 121

aussi la mise en place progressive d’un reseau geodetique regroupant l’ensemble destechniques : l’ISGN (International Space Geodetic Network).

Perspectives

En ce qui concerne l’astrometrie optique, nous avons traite les levees de correlationspour les termes en 18.6 ans et 9.3 ans. Mais il semble opportun de les mener a bienpour d’autres termes comme les termes constant et seculaire, non seulement pour lanutation mais egalement pour la vitesse angulaire de rotation terrestre. Cela pourraitetre l’occasion d’inclure dans le traitement par moindres carres le nouveau modele deprecession-nutation de l’UAI.

Dans le domaine des combinaisons multi-techniques, de nombreuses pistes peuventetre abordees. Citons entre autres :

– mener a bien les memes traitements sur une duree plus importante, par exempleune annee ; nous imaginons qu’alors d’eventuels effets mensuels pourraient etredetectes dans la solution,

– augmenter a nouveau la resolution de nos modeles a priori ; passer de 6h a 2h,pourrait permettre la detection des termes sub-diurnes avec plus de precision ;cela permettrait de plus d’obtenir des estimations en milieu de session VLBI,

– prendre en compte les stations collocalisees et les corrections tropospheriquescommunes a plusieurs techniques, ce qui ameliorerait la robustesse de la combi-naison.

122 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

123

Annexe A

La methode des moindres carres

A.1 Presentation de la problematique

La methode des moindres carres permet d’estimer de maniere optimale, au sens dela norme L2 1, les parametres d’un modele afin que celui-ci rende compte au mieux desobservations. Comme nous le verrons plus loin, il s’agit d’une methode qui ne s’appliquequ’aux problemes lineaires – ou dont on a linearise les equations au prealable – et quinecessite la connaissance a priori de valeurs approchees de l’ensemble des parametresa estimer.

Supposons que l’on ait a estimer les parametres x1, . . . ,xp entrant dans le modeleF (x1, . . . ,xp). De maniere generale il s’agit egalement d’une fonction du temps (parexemple un element orbital d’un satellite, une composante du mouvement du pole, lavitesse de deplacement d’une station, etc.) La fonction F peut alors s’ecrire en fonctionde l’ensemble de ses parametres : F (x1, . . . ,xp) = F (x1, . . . ,xp; t). Les n observationsa la date ti de la grandeur physique que l’on cherche a modeliser sont notees y(ti) =yi. L’erreur correspondant a la mesure yi est notee σi car bien souvent on assimilel’erreur d’une grandeur, pour un instant donne, a son ecart-type a cet instant. Parsouci de simplification, nous posons aussi Fi(x1, . . . ,xp) = F (x1, . . . ,xp; ti). La FigureA.1 presente graphiquement le probleme.

A.2 Principe de la methode

Le principe de la methode des moindre carres repose sur la minimisation – surtoute la periode des n observations – des ecarts entre les grandeurs observees et lesgrandeurs calculees. A cette fin, il est necessaire de definir un estimateur de ces ecarts.Considerons donc le vecteur ayant pour composantes dans un espace a n dimensions lesdifferences entre les grandeur mesurees et les grandeurs modelisees. Posons χ2 le carre

1. la norme L2 est la norme classiquement utilisee ; par exemple en 3 dimensions, si ~v = (x,y,z) alors‖~v‖

L22 = x2 + y2 + z2

124 ANNEXE A. LA METHODE DES MOINDRES CARRES

temps

i

t i

Fi

yi

p1modele F(x ,..., x ; t)

observation

Observable

Fig. A.1 – Representation graphique d’un modele F (x1, . . . ,xp; t) que l’on cherche aajuster sur des observations yi d’erreur σi

de sa norme au sens de L2. Ce terme, qu’il faudra rendre minimale, s’exprime donccomme la somme ponderee suivante :

χ2 =

n∑

i=1

σ02

σi2

[yi − Fi(x1, . . . ,xp)

]2(A.1)

ou σ0 est l’erreur unitaire (correspondant a un poids de 1).

Il est possible de generaliser l’equation du χ2 dans le cas ou il existe des correlations(c’est-a-dire une dependance non nulle) entre les mesures. Le χ2 prend alors la formesuivante :

χ2 =

n∑

i=1

n∑

j=1

rijσ0

2

σij

[yi − Fi(x1, . . . ,xp)

][yj − Fj(x1, . . . ,xp)

]

ou σij est appelee covariance, et rij est le coefficient de correlation (ou par abus delangage la correlation) entre la mesure i et la mesure j. Dans notre exemple, ces mesuressont faites a deux instants distincts. Covariance, ecart-types et coefficient de correlationsont lies par la relation :

σij = rijσiσj

On retrouve bien la relation (A.2) lorsque

rij = 0 pour i 6= jrij = 1 pour i = j

A.3. GENERATION DE L’EQUATION NORMALE 125

A.3 Generation de l’equation normale

Le principe de l’estimation par moindres carres consiste donc a minimiser le χ2 parrapport aux parametres que l’on cherche a ajuster. Or :

χ2 est minimum ⇐⇒ ∀k ∈ 1, . . . ,p,

∂χ2

∂xk= 0 (1)

∂2χ2

∂x2k

> 0 (2)

Trouver les parametres qui remplissent ces conditions n’est pas forcement chose aiseedu fait qu’il peut exister plusieurs minima locaux. Le probleme est souvent simplifieen partant d’une valeur approchee des parametres qui minimisent le χ2. Dans ce cason peut supposer que l’on est suffisamment proche du minimum absolu pour lineariserle probleme. De plus la condition (2) est des lors remplie. Il reste donc a annuler les

derivees partielles premieres ∂χ2

∂xk.

On pose X =

x1...xp

, X0 =

x01...x0

p

la solution approchee.

On pose egalement δxk = xk − x0k ∀k ∈ 1, . . . ,p

La linearisation du probleme permet d’ecrire :

Fi(X) = Fi(X0) + δx1∂Fi(X0)

∂x1+ · · · + δxp

∂Fi(X0)

∂xp+O(δx2

i )

Alors

∀k ∈ 1, . . . ,p ∂χ2

∂xk

= 0

⇔ ∀k ∈ 1, . . . ,p ∂

∂xk

n∑

i=1

σ02

σi2

[yi − Fi(X)

]2= 0

⇔ ∀k ∈ 1, . . . ,pn∑

i=1

σ02

σi2

2[yi − Fi(X)

]∂Fi(X)

∂xk

= 0

⇔ ∀k ∈ 1, . . . ,pn∑

i=1

σ02

σi2

[δx1

∂Fi(X0)

∂x1

∂Fi(X0)

∂xk

+ · · · + δxp∂Fi(X0)

∂xp

∂Fi(X0)

∂xk

]

=n∑

i=1

σ02

σi2

[yi − Fi(X0)

]∂Fi(X0)

∂xk


Soit sous forme matricielle :

∂F1(X0)∂x1

. . . ∂Fn(X0)∂x1

.... . .

...∂F1(X0)

∂xp. . . ∂Fn(X0)

∂xp

σ02

σ12 0

. . .

0 σ02

σn2

∂F1(X0)∂x1

. . . ∂F1(X0)∂xp

.... . .

...∂Fn(X0)

∂x1. . . ∂Fn(X0)

∂xp

δx1...δxp

=

∂F1(X0)∂x1

. . . ∂Fn(X0)∂x1

.... . .

...∂F1(X0)

∂xp. . . ∂Fn(X0)

∂xp

σ02

σ12 0

. . .

0 σ02

σn2

y1 − F1(X0)...

yn − Fn(X0)

Cette derniere relation constitue l’equation normale du probleme. On peut encore ecrire,en tenant compte des correlations :

tAΣ−1AδX=tAΣ−1 δY (A.2)

avec

A =

∂F1(X0)∂x1

. . . ∂F1(X0)∂xp

.... . .

...∂Fn(X0)

∂x1. . . ∂Fn(X0)

∂xp

= matrice des derivees partielles

Σ =

σ11σ0

2 . . . σ1n

σ02

.... . .

...σn1σ0

2 . . . σnn

σ02

= 1

σ02 × matrice de variance-covariance des observations

σ0 est l’erreur unitaire (poids de la mesure associee = 1)

σij = rijσiσj , ou

rij est la correlation entre les mesures i et jσi est l’ecart-type sur la mesure i

la matrice Σ−1 est appelee matrice des poids (souvent notee W )

δX =

δx1...δxp

= corrections a estimer sur les parametres x1, . . . ,xp

δY =

y1 − F1(X0)...

yn − Fn(X0)

= valeurs (observees − calculees)

A.4. ESTIMATEUR DES MOINDRES CARRES 127

∥∥∥∥∥∥

remarque :l’equation (A.2) est simplement une ponderation (par Σ−1) suivied’une normalisation (par tA) de l’equation d’observation : AδX = δY

A.4 Estimateur des moindres carres

Dans le cas d’une redondance suffisante des observations (n p) la solution del’equation (A.2), appelee estimateur des moindres carres, s’ecrit :

δX=N−1K (A.3)

ouN = tAΣ−1A est la matrice normale,N−1 est la matrice de variance-covariance des parametres estimes,K = tAΣ−1 δY est le membre de droite de l’equation normale.

On trouvera de plus amples explications sur la methode des moindres carres dans[Sillard, 2001].

129

Annexe B

L’analyse spectrale en ondelettes

B.1 Introduction

L’histoire de l’analyse en ondelettes (wavelet en anglais) est relativement recentepuisqu’elle a tout au plus 15 ans. Mais deja cette methode est utilisee dans de nom-breux domaines. Quels sont ses principaux avantages par rapport a l’analyse de Fourier?

B.2 Comparaison Fourier/Ondelettes

Rappelons l’expression de la Transformee de Fourier 1 d’une fonction t 7→ f(t) :

Fc(ω) =

∫ +∞

−∞

f(t) e−iωt dt (B.1)

Les fonctions de base de la transformee de Fourier sont les fonctions trigonometriquessin et cos. Du fait de la periodicite de ces fonctions entre −∞ et +∞, cette transforma-tion est bien adaptee a la representation globale du signal. Cependant elle fait perdretoute information temporelle. Or les signaux n’ont pas toujours un caractere intempo-relle et periodique, ils peuvent etre transitoires, subir des variations brusques, etc. Cescaracteristiques ne sont pas decelables par la transformee de Fourier.

Dans les annees 1940 [Gabor, 1946] fut introduite la transformee de Fourier fene-tree qui permet de lever certains problemes lies au caractere global de la transformeeclassique. La methode consiste “simplement” a ajouter une fonction de fenetrage auxfonctions trigonometriques. Si l’on note t 7→ g(t) cette fonction, la transformee de Fou-rier fenetree s’ecrit :

Ff (τ,ω) =

∫ +∞

−∞

f(t) g(t− τ) e−iωt dt (B.2)

1. on doit a Joseph Fourier (1768-1830) la notation de l’integrale definie : b

af(x)dx

130 ANNEXE B. L’ANALYSE SPECTRALE EN ONDELETTES

Cette transformation permet d’avoir acces a la dimension temporelle, et les pheno-menes locaux peuvent etre deceles. Cependant la precision est limitee et depend de lalargeur de la fenetre. De plus celle-ci reste la meme sur tout le domaine (τ,ω), ce quifixe la resolution temps-frequence.

Pour obtenir plus de flexibilite, il fallait trouver un substitut aux fonctions trigo-nometriques. Ainsi, a la fin des annees 1980 les premieres transformations utilisantdes “ondelettes” furent employees [Daubechies, 1990]. Ces fonctions (notees ψ dans lasuite) peuvent etre translatees dans le domaine temporel (meme effet que le fenetragede Fourier) mais egalement dilatees dans le domaine des frequences. La transformee enondelettes s’ecrit alors :

W(τ,s) =

∫ +∞

−∞

f(t)1√sψ∗

(t− τ

s

)dt (B.3)

ou ψ∗ est la conjuguee de l’ondelette ψ, et s est appelee echelle de frequence.

L’analyse en ondelettes est donc une analyse temps-echelle. Il existe cependant unlien direct entre l’echelle s et la frequence ω recherchee dans la fonction f : s est lerapport entre la frequence elementaire η de l’ondelette et la frequence ω. On a donc :

W(τ,η

ω) =

∫ +∞

−∞

f(t)

√ω

ηψ∗

(ω(t− τ)

η

)dt (B.4)

Ainsi, la resolution temps-frequence n’est plus fixe comme dans le cas de la transformeede Fourier fenetree, mais elle depend de l’echelle s. Les phenomenes transitoires peuventalors etre deceles, et ce quelle que soit leur frequence.

large gamme de fréquence

TRANSLATION DILATATION

Pour appréhender lesphénomènes locaux

Pour une résolution sur une

Fig. B.1 – Illustration de la flexibilite des ondelettes (ici une ondelette de Morlet)

Les ondelettes, qui sont les bases de decomposition de la transformation en onde-lettes a l’instar des fonctions sin et cos pour la transformee de Fourier, peuvent prendredes formes variees. Tout depend de l’application visee. Les ondelettes de Morlet (FigureB.1), de Daubechies, de Meyer et le “Chapeau Mexicain” font partie des bases les pluscommunement utilisees.

B.3. APPLICATIONS 131

B.3 Applications

Des applications tres variees

L’analyse en ondelettes a des applications extremement nombreuses dont nous pre-sentons ici une liste non exhaustive. En physique les comportements locaux sont nom-breux, citons par exemple les regimes transitoires dans les phenomenes electriques. Lesmusicologues utilisent cet outil pour etudier les modes transitoires des vibrations so-nores. La medecine l’emploie pour la detection anticipee des crises d’epilepsies. Dansle domaine financier, ou les series temporelles peuvent etre sujets a de brusques varia-tions, les ondelettes ont leurs adeptes. Tous ces exemples montrent l’engouement pourl’aspect traitement du signal de la methode des ondelettes. Le traitement de l’image faitaussi appel a cette technique. La compression numerique a notamment fait beaucoupde progres grace a elle. Il a par exemple ete demontre que l’utilisation des ondelettesconstituait le meilleur moyen pour compresser des images d’empreintes digitales.

Application a la rotation de la Terre

Certaines etudes utilisant le traitement en ondelette ont ete menees sur les series deparametres d’orientation de la Terre [Kosek, 1999] et ont revele ou confirme l’existencede phenomenes transitoires. Des variations periodiques mais d’amplitudes irregulieresont ete mises en evidence dans les series de la longueur du jour. Elles sont comprisesentre 40 et 100 jours, et sont essentiellement creees par les vents zonaux. L’etude parondelette de la composante terrestre du deplacement de l’axe de rotation (mouvementdu pole) a mis en evidence des periodes variables entre trois et cinq mois. Enfin la com-posante spatiale du meme axe (precession-nutation) a confirme la modulation (plusprecisement l’attenuation) d’amplitude du phenomene de nutation libre lie au noyau(FCN, cf 1.2.3). Nous representons cette attenuation dans la figure ci-dessous.

[mas

]d

sin

εψ

d

2

0

-2

1984 1992 1994

200

100

500

700

1986 19880.00

0.50

1.00

péri

ode

[jou

rs]

temps [année] temps [année]

-2

0

2

1986 19901988

300

400

600

1984 1990 1992 1994 1996

0.25

0.75

1996

[mas

]ε

Fig. B.2 – Analyse en ondelettes des ecarts au pole celeste. A gauche sont representeesles series d’ecarts au pole celeste. A droite le resultat de l’analyse en ondelettes duterme en longitude met en evidence l’attenuation de l’amplitude de la nutation libre.(Source BKG)

132 ANNEXE B. L’ANALYSE SPECTRALE EN ONDELETTES

133

Annexe C

Methode de ponderationd’Helmert

C.1 Presentation du probleme

Il existe diverses methodes pour estimer les elements d’une matrice de variance-covariance ([Henderson, 1953], [Qingming & Jianjun, 1998], etc.). Nous utilisons dansnotre etude la methode decrite dans [Sahin et al., 1992]. L’idee consiste a estimer uncoefficient multiplicatif optimal a appliquer a la matrice de variance-covariance de cha-cun des groupes d’observations 1 que l’on souhaite combiner. Supposons que l’on ait unensemble de n observations, qui se decompose en q groupes de ni observations chacun(i = 1, . . . ,q), et qu’il n’existe pas de correlations entre chaque groupe. Si l’on adopteles notations definies en annexe A, a savoir :

A : matrice des derivees partielles,Σ : matrice de variance-covariance a priori de l’ensemble des observations,δX : vecteur des parametres a ajuster,δY : vecteur de l’ensemble des observations,N : matrice normale globale,

l’equation normale globale s’ecrit :

(tAΣ−1A︸︷︷︸N

)δX = tAΣ−1δY

Elle peut se decomposer en q equations normales de la meme forme :

(tAiΣ−1i Ai︸︷︷︸

Ni

)δX = tAiΣ−1i δYi i = 1, . . . ,q (C.1)

1. un groupe d’observations peut etre l’ensemble des mesures d’un satellite, ou plus generalementd’une technique de geodesie spatiale.

134 ANNEXE C. METHODE DE PONDERATION D’HELMERT

On cherche a obtenir des coefficients σ0,i qui rendent compte au mieux des variancesd’observations, c’est a dire tels que:

Σ = σ20,1Σ1 + · · · + σ2

0,qΣq (C.2)

C.2 Resolution par la methode d’Helmert

Dans un premier temps, les equations (C.1) sont resolues par la methode desmoindres carres. Les vecteurs des residus de mesure sont notes :

Vi = AiδX − δYi

A partir de l’equation (C.2), un calcul matriciel, dont nous ne detaillerons pas le calcul,amene a l’equation suivante, dite equation d’Helmert :

h11 h12 . . . h1q

h21 h22 . . . h2q

......

...hq1 hq2 . . . hqq

σ20,1

σ20,2...

σ20,q

=

c1c2...cq

(C.3)

ou

ci = tViΣ−1i Vi

hii = ni − 2Tr(N−1Ni) + Tr(N−1NiN−1Ni)

hij = Tr(N−1NjN−1Ni)

La matrice (hij) est inversee et les σ20,i sont determinees. Un coefficient multiplicatif

ponderal, dit coefficient d’Helmert peut alors etre attribue a l’equation i. Il s’ecrit :

WH,i =1

σ20,i

(C.4)

Et si l’on note Wi = Σ−1i le poids initial de l’equation i, alors le nouveau poids apres

application de la methode d’Helmert, s’ecrit :

W ′

i = WH,iWi (C.5)

En fait la methode est iterative car dans l’equation (C.3), les ci sont des fonctionsde Σ−1 = W , lui-meme fonction des σ2

0,i. En pratique un nombre d’iterations de l’ordrede cinq suffit a obtenir une bonne evaluation des coefficients d’Helmert.

C.3 Poids relatif d’un groupe d’observations

A partir des solutions precedentes, nous pouvons calculer le poids relatif Pr,i optimald’un groupe i d’observations par rapport a l’ensemble des q groupes. Il est simplement

C.3. POIDS RELATIF D’UN GROUPE D’OBSERVATIONS 135

donne par la contribution du poids du groupe en question dans la ponderation totale.Nous avons donc :

Pr,i =Tr(W ′

i )∑qj=1 Tr(W

′

j)(C.6)

=WH,i Tr(Wi)∑q

j=1WH,j Tr(Wj)(C.7)

ou

Tr(Wi) =

ni∑

j=1

wi,j

wi,j etant le poids de la je mesure du ie groupe, il s’ecrit donc :

wi,j =(σinit

0,j )2

(σi,j)2

avec σi,j = variance de la je mesure du ie groupe,et σinit

0,j = variance unitaire initiale du ie groupe.

136 ANNEXE C. METHODE DE PONDERATION D’HELMERT

137

Annexe D

Diffusion des resultats :programme de conversion SINEX

D.1 Le format SINEX

La diffusion rapide et efficace des resultats est fondamentale dans les domaines dela recherche. Le reseau Internet permet aujourd’hui l’echange en temps reel d’informa-tion. Mais celle-ci doit etre claire et dechiffrable par toutes les personnes s’interessantau produit en question. Ceci amene naturellement a imposer des formats precis auxfichiers echanges.

La participation du GRGS a un Projet Pilote de l’ILRS (International Laser Ran-ging Service) a permis de developper un programme de conversion de nos formatsGRIM5 au format internationalement adopte aujourd’hui, le format SINEX (SoftwareIndependent Exchange Format). L’IGS (International GPS Service) est a l’origine de samise en place. On trouvera une description detaillee du format aux adresses suivantes :

ftp://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/data/format/sinex.txt (version 1.00)ftp://alpha.fesg.tu-muenchen.de/iers/sinex/format/sinex_v2.txt (version 2.00)

Le format, comme tout format, est strict sur la maniere d’agencer les differents elementsconstitutifs du resultat, mais suffisamment souple pour s’adapter a chaque techniquede geodesie spatiale. On trouvera un exemple de fichier SINEX en fin d’annexe.

D.2 Notre contribution

Le corps du programme existait deja et permettait d’obtenir un format“allege” pourles estimations des coordonees/vitesses des stations. Nous avons ajoute les fonctionna-lites suivantes :

– prise en compte des parametres d’orientation de la Terre (xp,yp,UT1 − UTC)ainsi que des biais laser en distance,

138 ANNEXE D. PROGRAMME DE CONVERSION SINEX

– gestion des unites de mesure : il est possible de demander un fichier de sortie enmas ou radian, en seconde ou milliseconde,

– calcul automatique d’un facteur de calibration des erreurs,

– transcription de la matrice de variance-covariance du format GRIM en formatSINEX,

– gestion d’informations annexes (par exemple heure et date de creation du pro-gramme, degre de contrainte eventuellement applique, etc.).

D.3 Perspectives de developpement

Notre programme ayant ete developpe dans le cadre d’un projet pilote de l’ILRS (In-ternational Laser Ranging System) il est parfaitement adapte au cas du SLR. D’autresfonctionnalites seront ajoutees au fur et a mesure des besoins d’utilisateurs des autrestechniques. Bien sur, toute personne peut y apporter les modifications qu’il souhaitecar le code source et le script sont accessibles a partir du reseau du CNES.

D.4 Exemple de fichier SINEX

La figure ci-contre montre un exemple raccourci de fichier SINEX. Il est extrait denos etudes sur le satellite LAGEOS 1. Les parametres estimes sont les coordonnees dupole, le temps universel, ainsi que les coordonnees des stations.

D.4. EXEMPLE DE FICHIER SINEX 139

(ici pas de corrélations)

commentaires sur le

quelques statistiques

eop (x,y,ut)

eop (x,y,ut)

stations

stations

valeurs a priori

matrice a priori des variance-covariance

Exemple de fichier SINEX (créé dans le cadre du projet pilote de l’IRLS)

traitement effectué

liste des stations traitées

valeurs estimées

matrice estimée de variance-covariance

%=SNX 1.00 GRG 00:139:33565 GRG 99:247:00000 99:277:00000 L 00120 1 X E*_______________________________________________________________________________+FILE/REFERENCE DESCRIPTION GRGS Groupe de Recherche de Geodesie Spatiale, France OUTPUT SINEX format CONTACT [email protected], [email protected] SOFTWARE GINS / DYNAMO HARDWARE SUN / CRAY INPUT GRIM format−FILE/REFERENCE*_______________________________________________________________________________+FILE/COMMENT SOLUTION LASER − LAGEOS1 Solution for EOP and station coordinates. Models : −Earth gravity : GRIM5 (40*40) −External gravitational force : Moon + Sun + planets −Pressure forces : −Atmospheric : mean model with annual and semi−annual variations −Solar : direct + albedo + IR Data analysis : Least−square method. At each iteration, elimination of the measurements with residuals greater than 3*uncertainty Adjusted parameters : −EOP : pole coordinates (Xp,Yp) and UT1−UTC −Station coordinates X,Y,Z −Orbital elements : 6 keplerian parameters −Solar pressure −Empirical along−track acceleration −Empirical acceleration along the X axis of the satellite reference system −Empirical acceleration along the Y axis of the satellite reference system (EOP : 2−days interval adjustment ; the others : 6−days interval) Constraints : None (neither for the EOP nor the station coordinates) Eliminated parameters : Coordinates of stations 7806 (1 measurement) and 7210 (3 measurements) Calibration : The uncertainties has been multiplied by a calibration factor in order to obtain ~70% parameters with residuals lower than their final uncertainty.−FILE/COMMENT*_______________________________________________________________________________+INPUT/HISTORY*_Version_ Cre __Creation__ Own _Data_start_ _Data_end___ T Param S Type_ =SNX 1.00 GRG 00:139:33565 GRG 99:247:00000 99:277:00000 L 00120 1 X E−INPUT/HISTORY*_______________________________________________________________________________+SITE/ID*Code Pt __Domes__ T _Station Description__ _Longitude_ _Latitude__ _Height 7835 A 10002S001 L Grasse 6 55 16.0 43 45 16.9 1323.4 7845 A 10002S002 L Grasse 6 55 17.7 43 45 16.7 1323.9 [.........] 7090 A 50107M001 L Yarragadee 115 20 48.3 −29 2 47.4 241.9 7849 A 50119S001 L Mt. Stromlo 149 0 35.6 −35 18 58.1 804.6−SITE/ID*_______________________________________________________________________________+SOLUTION/STATISTICS VARIANCE FACTOR * 0.2256 VARIANCE CALIBRATION FACTOR 9.8898 NUMBER OF OBSERVATIONS 5539 NUMBER OF STATIONS 25 NUMBER OF UNKNOWNS 120−SOLUTION/STATISTICS*_______________________________________________________________________________+SOLUTION/ESTIMATE*Index _Type_ Code Pt Soln _Ref_Epoch__ Unit S __Estimated Value____ _Std_Dev___ 1 XPO −−−− −− 1 99:249:43200 mas 2 −0.28219776100365E+01 0.64262E+00 2 XPO −−−− −− 2 99:251:43200 mas 2 −0.27747627148098E+00 0.61198E+00 [.........] 44 UT −−−− −− 14 99:275:43200 ms 2 0.46853649506011E+03 0.88400E−01 45 UT −−−− −− 15 99:277:43200 ms 2 0.46705831633312E+03 0.92226E−01 46 STAX 7835 A 1 99:245:00000 m 2 0.45816916375647E+07 0.17764E−01 47 STAY 7835 A 1 99:245:00000 m 2 0.55615953577163E+06 0.74647E−01 48 STAZ 7835 A 1 99:245:00000 m 2 0.43893595210609E+07 0.14060E−01 49 STAX 7845 A 1 99:245:00000 m 2 0.45816921657386E+07 0.86867E−01 50 STAY 7845 A 1 99:245:00000 m 2 0.55619602169659E+06 0.95411E−01 51 STAZ 7845 A 1 99:245:00000 m 2 0.43893550869925E+07 0.50635E−01 [.........] 115 STAX 7090 A 1 99:245:00000 m 2 −0.23890069971461E+07 0.78083E−01 116 STAY 7090 A 1 99:245:00000 m 2 0.50433294070983E+07 0.39996E−01 117 STAZ 7090 A 1 99:245:00000 m 2 −0.30785247599126E+07 0.25830E−01 118 STAX 7849 A 1 99:245:00000 m 2 −0.44670637619931E+07 0.56638E+01 119 STAY 7849 A 1 99:245:00000 m 2 0.26830345390566E+07 0.43972E+01 120 STAZ 7849 A 1 99:245:00000 m 2 −0.36670072409616E+07 0.59110E+01−SOLUTION/ESTIMATE*_______________________________________________________________________________+SOLUTION/APRIORI*Index _Type_ Code Pt Soln _Ref_Epoch__ Unit S __Estimated Value____ _Std_Dev___ 1 XPO −−−− −− 1 99:249:43200 mas 2 −0.36449999999999E+01 0.30000E+00 2 XPO −−−− −− 2 99:251:43200 mas 2 −0.14050000000000E+01 0.30000E+00 [.........] 44 UT −−−− −− 14 99:275:43200 ms 2 0.46864649999998E+03 0.20000E−01 45 UT −−−− −− 15 99:277:43200 ms 2 0.46716000000015E+03 0.20000E−01 46 STAX 7835 A 1 99:245:00000 m 2 0.45816916300000E+07 0.34641E−02 47 STAY 7835 A 1 99:245:00000 m 2 0.55615959400000E+06 0.34641E−02 48 STAZ 7835 A 1 99:245:00000 m 2 0.43893595050000E+07 0.34641E−02 49 STAX 7845 A 1 99:245:00000 m 2 0.45816921420000E+07 0.30435E+00 50 STAY 7845 A 1 99:245:00000 m 2 0.55619605700000E+06 0.30435E+00 51 STAZ 7845 A 1 99:245:00000 m 2 0.43893550840000E+07 0.30435E+00 [.........] 115 STAX 7090 A 1 99:245:00000 m 2 −0.23890070560000E+07 0.41231E−02 116 STAY 7090 A 1 99:245:00000 m 2 0.50433293780000E+07 0.41231E−02 117 STAZ 7090 A 1 99:245:00000 m 2 −0.30785247870000E+07 0.41231E−02 118 STAX 7849 A 1 99:245:00000 m 2 −0.44670637910000E+07 0.17319E+02 119 STAY 7849 A 1 99:245:00000 m 2 0.26830344820000E+07 0.17319E+02 120 STAZ 7849 A 1 99:245:00000 m 2 −0.36670072380000E+07 0.17319E+02−SOLUTION/APRIORI*_______________________________________________________________________________+SOLUTION/MATRIX_ESTIMATE L COVA*PARA1 PARA2 ____PARA2+0__________ ____PARA2+1__________ ____PARA2+2__________ 1 1 0.41296272174577E+00 2 1 0.34667509853798E+00 0.37452476848833E+00 3 1 0.35552135283146E+00 0.33620555858780E+00 0.37090431077465E+00 4 1 0.35235720968231E+00 0.34110815809831E+00 0.33924626635942E+00 4 4 0.36675148155351E+00 5 1 0.35479486770717E+00 0.34139376394176E+00 0.34406749885973E+00 [.........] 120 109 −0.90494649213546E−04 −0.10020931078882E−03 −0.19013645856022E−03 120 112 −0.35045390386370E−03 0.21987402298607E−04 −0.42152014749120E−03 120 115 0.11684544063208E−03 0.32058642633304E−03 0.45087103464375E−03 120 118 −0.16953856650590E+02 −0.46016081901814E+01 0.34939597694873E+02−SOLUTION/MATRIX_ESTIMATE L COVA*_______________________________________________________________________________+SOLUTION/MATRIX_APRIORI L COVA*PARA1 PARA2 ____PARA2+0__________ ____PARA2+1__________ ____PARA2+2__________ 1 1 0.90000000000001E−01 2 2 0.90000000000001E−01 3 3 0.90000000000001E−01 [.........] 118 118 0.29994000300000E+03 119 119 0.29994000300000E+03 120 120 0.29994000300000E+03−SOLUTION/MATRIX_APRIORI L COVA*_______________________________________________________________________________%ENDSNX

140 ANNEXE D. PROGRAMME DE CONVERSION SINEX

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