Programación

MATEMÁTICAS

BACHILLERATOCIENTÍFICO-TECNOLÓGICO

OBJETIVOS GENERALES

La enseñanza de las Matemáticas en la etapa de Bachillerato tendrá como objeto contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades siguientes:

Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias y adquirir una formación científica general.

Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolas en la interpretación de las ciencias y en las actrividades cotidianas.

Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos.

Expresar oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 2 de 17

Matemáticas

1. Contenidos de primero

A. Conceptos

Aritmética y Álgebra Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto.

Distancias. Intervalos y entornos.

Números complejos. Operaciones elementales.

Logaritmos. Propiedades elementales. Utilización de la calculadora científica.

Sucesiones numéricas. El número e. Logaritmos decimales y neperianos.

Descomposición factorial de un polinomio. Simplificación y operaciones con fracciones algebraicas.

Resolución e interpretación geométrica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grados.

Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas. Aplicación del método de Gauss para su resolución.

Geometría Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricas.

Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos.

Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Ecuaciones trigonométricas.

Vectores en el plano. Operaciones: suma, resta y producto por un escalar.

Producto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores y distancia entre dos puntos.

Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas.

Lugares geométricos del plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Cónicas. Ecuación de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 3 de 17

Funciones y gráficas Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, gráfica y operaciones con

funciones. Función inversa.

Clasificación y características básicas de las funciones elementales.

Concepto intuitivo del límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites en el infinito. Cálculo de límites. Asíntotas verticales y horizontales de una función.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en un punto. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada.

Iniciación al cálculo de derivadas.

Signo de la derivada. Crecimiento y decrecimiento.

Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos.

Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales y locales.

Estadística y probabilidad Estadística descriptiva bidimensional. Interpretación de relaciones entre variables

estadísticas. Representación gráfica. Nube de puntos.

Parámetros estadísticos bidimensionales. Medias y desviaciones típicas marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad. Variable aleatoria.

Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de una función de probabilidad discreta. Distribución binomial.

Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución. Media y varianza. La distribución normal.

Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos. Manejo de tablas.

B. Procedimientos

Iniciación, con la calculadora, de dos sucesiones que definan un número real.

Construcción sobre la recta real de números radicales irracionales.

Realización de operaciones de números irracionales con error acotado.

Hacer operaciones con radicales.

Racionalización de expresiones radicales monómicas y binómicas.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 4 de 17

Extracción / introducción de factores de / en un radical.

Simplificación de radicales.

Reducción de radicales a índice común.

Operaciones con radicales.

División de polinomios con coeficientes reales; uso de la regla de Ruffini; determinación de los ceros de un polinomio; descomposición factorial de un polinomio.

Cálculo del D y del M de dos polinomios, por descomposición factorial.

Simplificación de fracciones algebraicas; reducción de fracciones algebraicas a denominador común.

Operaciones con fracciones algebraicas.

Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado; resolución de ecuaciones bicuadradas; resolución de ecuaciones de grado superior a 2, que sean reducibles por factorización a ecuaciones de segundo grado.

Resolución de la ecuación de segundo grado, mediante la gráfica de su parábola asociada.

Reconstrucción de ecuaciones, dadas sus soluciones.

Resolución de ecuaciones racionales que generen una de primer o segundo grado.

Resolución de ecuaciones irracionales.

Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales con una o con dos incógnitas.

Resolución analítica de inecuaciones racionales que generen inecuaciones de primer o segundo grados.

Resolución analítica y gráfica de inecuaciones de segundo grado.

Resolución, discusión e interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas.

Uso del método de Gauss.

Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones y sistemas lineales.

Operar con números complejos en todas sus formas.

Resolución de ecuaciones en el cuerpo de los números complejos.

Sumar y restar números complejos, de forma gráfica.

Manejo con destreza de las representaciones en el plano de Gauss: afijos, vectores, pares, ...

Expresión y transformación de un número complejo a cualquiera de sus formas.

Cálculo de la potencia de un número complejo; uso de la fórmula de De Moivre.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 5 de 17

Cálculo de las raíces de un número complejo; uso de su expresión gráfica para aplicaciones geométricas.

Conocimiento y uso de las relaciones de las operaciones con números complejos y las transformaciones en el plano.

Aplicación al cálculo de la definición y propiedades de los logaritmos.

Resolución de ecuaciones y sistemas logarítmicos y exponenciales.

Clasificación de sucesiones numéricas. Determinación de sus términos generales y, en su caso, cálculo de límites.

Uso y manejo de sucesiones con base en el número e.

Uso y transformación de unidades sexagesimales a radianes, y viceversa, de la medida de un ángulo.

Cálculo de todas las razones trigonométricas de un ángulo, conocida una de ellas.

Comprobación de identidades trigonométricas.

Dibujo de un ángulo, conocida una de sus razones trigonométricas.

Reducción al primer cuadrante, en el cálculo de razones trigonométricas.

Aplicación a ejercicios y problemas de las fórmulas del seno y coseno de la suma; de la diferencia de dos ángulos, y de las razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad de otro.

Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Resolución de triángulos rectángulos.

Resolución de cualquier triángulo usando los teoremas de los senos y del coseno.

Cálculo de alturas de puntos de pie accesible o no accesible; de distancias entre dos puntos de los que uno, al menos, no es accesible.

Dibujo de un triángulo, conocidos los datos necesarios y suficientes.

Utilización precisa de la calculadora en el cálculo de razones trigonométricas y de ángulos.

Realización de sumas, restas y multiplicaciones, por un escalar, de vectores en el plano.

Cálculo del producto escalar de dos vectores.

Cálculo del módulo de un vector, del ángulo que forman y de la distancia entre dos puntos.

Cálculo y uso de la ecuación de una recta en el plano, en todas sus formas.

Análisis de la posición relativa de dos rectas en el plano.

Calculo de distancias punto – recta, recta – recta.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 6 de 17

Determinación de las rectas y puntos notables de un triángulo.

Investigación de la ecuación de lugares geométricos sencillos.

Dibujo de cónicas por puntos o utilizando algunas propiedades métricas de ellas.

Uso de las ecuaciones reducidas de las cónicas; identificación de cónicas.

Cálculo de las ecuaciones de las cónicas, conocidos datos métricos suficientes de ellas.

Hacer ejercicios referibles a la potencia de puntos respecto de una circunferencia.

Uso de las distintas ecuaciones y características de la hipérbola equilátera.

Cálculos de tangencia cónicas – rectas, sin usar cálculo diferencial.

Determinación del dominio y recorrido de una función, dados su fórmula, pares o gráfica.

Representación funciones polinómicas, racionales y de criterio múltiple.

Estudio de las propiedades de una función a partir de su gráfica.

Composición de funciones.

Determinación de la correspondencia inversa de una función, dada su expresión algebraica.

Establecimiento de sucesiones en los semientornos de un punto, que determinen el límite funcional en ese punto, sea finito o no finito.

Cálculo de límites de funciones sencillas, continuas o que presenten indeterminaciones de tipos 0 / 0, / , - .

Cálculo de las ecuaciones de las posibles asíntotas verticales y horizontales.

Determinación de derivadas de funciones sencillas.

Realización de ejercicios sobre la variación de una función en un punto y en un intervalo, en términos analíticos y geométricos.

Análisis de la monotonía: crecimiento, decrecimiento y extremos locales de una función derivable.

Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales y locales.

Dibujo de la nube de puntos de los datos de una tabla estadística bidimensional.

Construcción de tablas de doble entrada para las distribuciones marginales de una distribución bidimensional (X, Y).

Cálculo de la covarianza de una distribución estadística bidimensional.

Ajuste, mediante el método abreviado, de los datos de una regresión lineal.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 7 de 17

Cálculo de las ecuaciones de las rectas de regresión.

Cálculo del coeficiente de correlación lineal.

Uso de las rectas de regresión para hacer estimaciones y valoración de la fiabilidad de las mismas.

Interpretación estadística valorativa de las pendientes de las rectas de regresión.

Establecimiento de las funciones de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria binomial.

Cálculo de los parámetros de una distribución binomial.

Uso operativo de la relación entre las funciones de distribución y de densidad de una distribución normal.

Tipificación de la variable normal.

Uso de las tablas de la distribución N (0, 1).

Realización de la aproximación de una distribución binomial por una normal.

C. Actitudes

Tener sensibilidad hacia la realidad inevitable del cálculo aproximado en R, con la posibilidad de acotar el error, tanto como se quiera.

Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje del álgebra.

Reconocer y valorar las relaciones entre el lenguaje gráfico y el lenguaje algebraico.

Tener sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

Mostrar interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos, distintos de las propias.

Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas, mediante ecuaciones e inecuaciones, confiando en la propia capacidad para resolverlos.

Recurrir de forma espontánea y sistemática a la representación gráfica para encontrar relaciones geométricas y trigonométricas en el diseño de resolución de problemas.

Valorar la importancia de la trigonometría en el desarrollo del conocimiento humano a lo largo de la historia y en la actualidad, con sus aplicaciones a la topografía, física, astronomía, navegación, astronáutica, ...

Estimar la utilidad del método de los lugares geométricos para determinar puntos del plano que han de cumplir determinadas propiedades.

Mostrar disposición favorable a resolver los problemas de geometría utilizando críticamente los teoremas

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 8 de 17

Valorar como muy importante el momento histórico en que la geometría y el álgebra “se juntan”, dando lugar a la geometría analítica.

Valorar la potencia del cálculo de funciones en la resolución de problemas de la vida real.

Reconocer el papel de las funciones en el estudio de los cambios de un proceso natural, social o técnico de la realidad.

Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos realizados.

Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas, mediante las características analíticas de las funciones que describen los fenómenos que se estudian.

Desarrollar hábitos de investigación sistemática.

Tener disposición para incorporar el lenguaje gráfico al tratamiento y análisis de la información.

Valorar la matemática de la aleatoriedad como una parte de la matemática tan “científica” como el Análisis, el Álgebra o el Cálculo.

Comprender la necesidad del rigor en los cálculos probabilísticos, de cuyos resultados depende la decisión que afecta a poblaciones.

Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera de realizar, de forma eficaz y con menor riesgo de error, los trabajos de la aplicación de modelos probabilísticos a situaciones reales estadísticas.

Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos estadísticos realizados.

Valorar la elaboración de los resultados teóricos, evitando el uso de fórmulas – receta.

2. Criterios de evaluación de primero Utilizar las estrategias de cálculo con números reales para resolver problemas.

Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos.

Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.

Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar.

Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

Aplicar, en situaciones reales, los conocimientos geométricos sobre el triángulo, haciendo uso de las razones trigonométricas y sus propiedades.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 9 de 17

Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

Obtener e interpretar la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las ecuaciones canónicas de las cónicas, conceptuadas como lugares geométricos.

Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento y los puntos críticos de funciones elementales sencillas que describan una situación real.

Identificar las funciones elementales (polinómicas de primer o segundo grado, racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas) con su gráfica, ayudándose de una tabla de valores y del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas).

Utilizar los recursos estadísticos para analizar el comportamiento de dos variables y el grado de correlación entre ellas. Obtener las rectas de regresión para poder hacer predicciones estadísticas.

Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable.

Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.

Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios sucesos.

1. Contenidos de segundo

A. Contenidos

Análisis Límite de una sucesión. Límite de una función. Cálculo de límites.

Continuidad y derivabilidad de una función. Propiedades elementales.

Cálculo de derivadas. Aplicación al estudio de las propiedades locales y la representación gráfica de funciones elementales. Optimización.

Primitiva de una función. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable o por otros métodos sencillos.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 10 de 17

Integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cálulo de áreas de regiones planas.

Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades, globales y puntuales, de las funciones y en los procedimientos de integración.

Álgebra lineal Matrices de números reales. Operaciones con matrices.

Rango de una matriz: obtención por el método de Gauss. Matriz inversa.

Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema.

Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss.

Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes dos y tres mediante la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes.

Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.

Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

Geometría Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto.

Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia ortonormales.

Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

Resolución de problemas métricos relacionados con el cáclulo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Introducción al conocimiento de algunas curvas y superficies comunes. Ecuación canónica de la superficie esférica.

B. Procedimientos

Valorar la utilidad del lenguaje algebraico en el planteamiento y resolución de problemas de diversa índole.

Comprender los conceptos de sistema de ecuaciones lineales y conjunto del mismo.

Clasificar los sistemas según su conjunto solución.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 11 de 17

Entender la noción de equivalencia de sistemas y aprender a utilizarla en su simplificación y resolución.

Adquirir destreza en la aplicación del método de eliminación de Gauss para clasificar y resolver sistemas.

Recurrir a la interpretación gráfica para entender las definiciones y propiedades relativas a sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

Plantear y resolver problemas diversos extraídos de situaciones reales que dan lugar a sistemas de ecuaciones.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con la ayuda de un ordenador o una calculadora programable.

Comprender el concepto de matriz de dimensión m x n.

Aprender las operaciones básicas con matrices y sus propiedades.

Entender el concepto de unidad e inversa para el producto de matrices.

Calcular inversas por el método de Gauss-Jordan.

Aprender a calcular potencias de matrices cuadradas.

Usar el método de inducción para calcular potencias de matrices.

Apreciar la utilidad de las matrices en la formulación y resolución de problemas cotidianos.

Expresar colecciones de datos obtenidos de situaciones reales en forma de matriz.

Interpretar las operaciones con matrices en problemas prácticos.

Comparar las operaciones con números reales y con matrices detectando sus analogías y diferencias.

Comprender el concepto de determinante de una matriz cuadrada y sus propiedades.

Obtener el desarrollo de un determinante en la forma más racional posible, aplicando sus propiedades.

Reconocer cuando una matriz es inversible y calcular su inversa utilizando la matriz adjunta.

Presentar problemas de la vida real cuyo planteamiento conduzca a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Obtener el rango de una matriz a partir de la matriz escalonada equivalente.

Aplicar el teorema de Rouché en la discusión de sistemas lineales.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 12 de 17

Obtener la solución de sistemas lineales compatibles deteminados mediante la regla de Cramer.

Calcular determinantes que depende de un parámetro.

Conocer y utilizar el concepto de vector y sus características.

Aplicar el cálculo vectorial a la resolución de problemas geométricos.

Interpretar geométricamente cuestiones de dependencia e independencia lineal.

Manejar el producto escalar de vectores para la determinación de ángulos.

Utilizar el producto escalar para el cálculo de distancias mediante proyecciones.

Utilizar los productos vectorial y mixto para el cálculo de áreas y volúmenes.

Identificar los elementos que determinan una recta y un plano en el espacio conociendo sus distintas ecuaciones.

Determinar la ecuación del plano con un punto y un vector (normal).

Resolver problemas de incidencia y paralelismo.

Analizar, organizar y sistematizar los conocimientos especiales.

Conocer las aplicaciones del producto escalar, vectorial y mixto en la resolución de problemas métricos.

Resolver problemas de cálculos de ángulos y distancias.

Resolver problemas de cálculos de áreas y volúmenes.

Aprender a interpretar curvas dadas en forma paramétrica.

Interpretar gráficamente en el plano ecuaciones en coordenadas polares.

Familiarizarse con curvas sencillas descritas en polares.

Extender la noción de curva parametrizada al espacio.

Adquirir intuición espacial.

Definir y formular las ecuaciones de esferas y cilindros.

Reconocer las ecuaciones y formas de algunas cuádricas.

Cálculo del dominio de definición de una función.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 13 de 17

Esbozo de la gráfica de una función a partir de su fórmula.

Cálculo de sucesiones clasificando su indeterminación.

Cálculo del límite de una función en un punto a partir de sus límites laterales.

Cálculo del límite de una función a partir de su fórmula.

Cálculo del límite de una función en el infinito.

Estudio de la continuidad a partir del concepto de límite.

Deducción de consecuencias de la continuidad de una función en un intervalo cerrado.

Recordar la noción de derivada, formulando su definición de manera rigurosa.

Expresar la ecuación tangente a un gráfico.

Comparar los conceptos de continuidad y derivabilidad.

Análisis de las derivadas laterales y localización de puntos angulosos.

Estudiar algunas de las principales reglas de derivación.

Comprensión de la regla de la cadena.

Relacionar tasas de variación de variables relacionadas.

Manejar en ejemplos concretos las distintas notaciones empleadas para la derivada.

Asociar los extremos relativos y los puntos críticos.

Demostrar los teoremas de Rolle y del valor medio.

Formular los criterios de la primera y segunda derivada para localizar extremos relativos.

Apreciar de forma clara la importancia fundamental del cálculo con derivadas para atacar situaciones de interés en las aplicaciones más diversas.

Buscar situaciones prácticas susceptibles de ser resueltas, como problemas de optimización, y aplicarles las técnicas expuestas.

Interpretar el significado del dominio de definición en la gráfica.

Estudiar las simetrías y el signo de la función y trasladar estas ideas a la gráfica.

Relacionar extremos relativos, crecimiento y decrecimiento.

Relacionar concavidad y convexidad con los puntos de inflexión.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 14 de 17

Establecer las implicaciones gráficas de la existencia de asíntotas.

Organizar el estudio de la función para que pueda ser utilizado en la elaboración de la gráfica.

Aproximar por defecto y por exceso un área mediante sumas inferiores y superiores de rectángulos asociados a particiones.

Definir de forma rigurosa el concepto de área de una región plana.

Comprobar la escasa efectividad de la definición para el cálculo directo de áreas.

Establecer las principales propiedades de la integral.

Conocer la función de áreas de una función continua e identificarla con una de sus primitivas.

Demostrar la regla de Barrow.

Reducir el cálculo de áreas a la búsqueda de primitivas.

Aplicar el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow para el cálculo de áreas planas sencillas.

Aplicar el cálculo integral para la determinación de algunos volúmenes de revolución.

Calcular la integral indefinida de una función.

Conocer las limitaciones del cálculo de primitivas.

Aplicar las técnicas de integración al cálculo de áreas limitadas por gráficas.

Aplicar las técnicas de integración al cálculo de volúmenes de revolución.

2. Criterios de evaluación de segundo Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar las

destrezas más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

Extraer información práctica y esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas), que ayude a analizar el fenómeno del que se derive.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 15 de 17

Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a trozos. Aplicar las propiedades de las funciones estudiadas para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o tecnológico.

Calcular área de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente representables por los alumnos.

Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como herramienta algebraica útil para expresar y resolver situaciones diversas y problemas relacionados con la organización de datos, el análisis y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, y con la geometría analítica, contextualizando la solución.

Transcribir al lenguaje algebraico y resolver problemas basados en situaciones próximas al entorno del alumno o relacionadas con las demás materias del ámbito científico-tecnológico, cuyo tratamiento matemático exija la utilización de técnicas algebraicas básicas, interpretando las soluciones de acuerdo con el enunciado.

Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.

Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Reconocer las ecuaciones de curvas y superficies en el espacio. Identificar la ecuación canónica de la superficie esférica.

McGraw-Hill/Interamericana Programación Matematicas. Bachillerato CT 16 de 17