Capítulo 5: Resonadores en microondasResonadores en...

Capítulo 5:Resonadores en microondasResonadores en microondas

Los circuitos resonantes (en baja y alta frecuencia)son muy utilizados enLos circuitos resonantes (en baja y alta frecuencia)son muy utilizados en ingeniería electrónica en una gran variedad de aplicaciones: filtros, osciladores, medidores de frecuencia y amplificadores sintonizados. El capítulo comienza

d d l í bá i d i i i d l l í lrecordando la teoría básica de circuitos resonantes, siendo la tecnología la quediferencie los circuitos resonantes en las distintas bandas frecuencia.

Las tecnologías expuestas para realizar circuitos resonantes en microondas g p pserán: líneas de transmisión, guías de onda formando cavidades resonantes y

guías dieléctricas constituyendo resonadores dieléctricos.

Microondas-6- 1Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 6: Resonadores en microondas

ÍNDICE

• IntroducciónCi it t i– Circuito resonante serie.

– Circuito resonante paralelo.– Definiciones: factor de calidad cargado y descargado de un circuito.

• Circuitos resonantes en alta frecuencia• Resonadores basados en líneas de transmisión.

R i i– Resonancia serie– Resonancia paralelo

• Cavidades resonantes.– Cavidades rectangulares.– Cavidades cilíndricas.

R d di lé t i• Resonadores dieléctricos• Excitación de resonadores


INTRODUCCIÓN I: CIRCUITO RESONANTE SERIESERIE

• Definición: R i i i it t b h í i d lt j á i– Resonancia serie o circuito resonante: en sus bornes hay mínimo de voltaje y máximo de corriente lo que supone mínimo del módulo de la impedancia.

– Resonancia paralelo o circuito antirresonante: en sus bornes hay máximo de voltaje y í i d i l á i d l ód l d l i d imínimo de corriente lo que supone máximo del módulo de la impedancia.

• Configuración del circuito serie y representación del módulo de su impedancia

LR |Zin(ω)|LSRS| in( )|

V I CS BW

Zinω/ ω0

RR/0.707


INTRODUCCIÓN II: CIRCUITO RESONANTE SERIESERIE

• Impedancia de entrada al circuito resonanteB l é i

ssin CjLjRZ

⋅⋅−⋅+=ω

ω 1

• Balance energético sCω

( )emlosss

ssinin WWjPC

jLjRIIZIVP −⋅+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅−⋅+⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= ωω

ω 2121

21

21 22*

sm

sloss

LIW

IRP

⋅⋅=

⋅⋅=

2

2

121

U i it d l í di l d l étis

sce

sm

CICVW

W

⋅⋅⋅=⋅⋅= 2

22 141

41

4

ω• Un circuito resuena cuando la energía media almacenada por el campo magnético

coincide con la almacenada por el campo eléctrico. Esto supone que la impedancia de entrada a dicha frecuencia de resonancia es real.

( )

2

22I

WWjPZ emloss

in−⋅+

==ω

2


INTRODUCCIÓN III: CIRCUITO RESONANTE SERIE, DEFINICIONESSERIE, DEFINICIONES

• Pulsación de resonancia: aquella a la que se cumple la condición de resonancia.o =

1ω

• Factor de calidad o de sobretensión: relación existente entre la energía media almacenada en el circuito y la energía perdida por segundo.

sso CL ⋅

• Definición en función del margen de frecuenciasloss

em

PWW

segundopordisipadaenergíaalmacenadamediaenergíaQ

+⋅=⋅= ωω

• Definición en función del margen de frecuencias

( ) ( )ss

ssin fjRC

jLjRZ 1⋅+=

⋅⋅−⋅+= ωω

ωω

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

oo

sososin

LRLRZ

ddfj

ddfj

CjLjRZ

oo

22

...!2

1 22

Δ

+⋅−

⋅+⋅−⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅−⋅+=== ω

ωωω

ωωω

ωωωωωω

( ) ( ) ( ) sssosin LjRLjRZ 22 ⋅Δ⋅+=⋅−⋅+= ωωωω

( ) ( ) ( )αω

ωω ⋅⋅+⋅=⋅

⋅⋅Δ⋅+= QjRQR

jRZ ss

sin 12 ( ) αωω

=⋅Δ 2

ωo ωo


INTRODUCCIÓN IV: CIRCUITO RESONANTE PARALELOPARALELO

• Definición: R i l l i it ti t b h á i d lt j– Resonancia paralelo o circuito antirresonante: en sus bornes hay máximo de voltaje y mínimo de corriente lo que supone máximo del módulo de la impedancia.

• Configuración del circuito serie y representación del módulo de su impedancia– Las expresiones que rigen su funcionamiento son las duales de las del circuito serie.

|Zin(ω)|

BW

R

R*0.707II

V

Vg Zin

CPLPRPV

Vg Zin

CPLPRP

ω/ ω0


FACTOR DE CALIDAD CARGADO, AISLADO Y EXTERIOR

GO GLGO GL

LPGP CPGO GLLPGP CPCPGO GL LPC LPC LPC LPC LPCCCP L

Circuito resonante de

factor Q

P L

Circuito resonante de

factor Q

P

GP

CPP

GP

CPP

GP

CPP

GP

CPP

GP

CPCPCP

factor Qfactor Q• La energía almacenada es única por lo que la variación del factor de calidad irá

ligada a la variación en las pérdidas que pueda haber. • Si pudieran separarse los efectos de las pérdidas dependiendo de si la causa fueraSi pudieran separarse los efectos de las pérdidas dependiendo de si la causa fuera

interna o externa al circuito tendríamos:– Factor de calidad aislado o en vacío, Q: las pérdidas se deben exclusivamente al

circuito resonador.– Factor de calidad exterior, Qex, las pérdidas se deben a los circuitos exteriores a que se

conecta el resonador– Factor de calidad cargado: incluye todos los efectos de pérdidas, internos y externos, y g y p , y , y

es el que realmente se puede medir, QL.Microondas-6- 7Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009.

Tema 6: Resonadores en microondas

FACTOR DE CALIDAD: CONEXIÓN DE RESONADORES

• Hay tantos factores de calidad externos cuantas conexiones del resonador tengamos al exterior. Así se pueden clasificar los resonadores por su conexión:– Resonadores a reflexión: solo existe un terminal que aporta energía al resonador.

Tiene una configuración tipo dipolo y hay un solo Qext– Resonadores a transmisión: se aporta energía al resonador por un terminal y se extrae

por otro. Tiene una configuración tipo cuadripolo y hay dos Qext: Qext1 y Qext2

• Si la energía almacenada es común y las pérdidas han podido separarse el factor de calidad cargado, que es el que se puede medir, viene dado por:

• Si las resistencias exteriores son R y R21

1111

exexL QQQQ++=

RRLL ⋅⋅⋅ ωω• Si las resistencias exteriores son Rex1 y Rex2

2

1111 ;

sssosoex

ex

s

sex

sso

ex

soex

RR

QRRRL

RL

Q

RR

QRR

RLR

LQ

⋅=⋅⋅

=⋅

=

⋅=⋅

==

ωω

ωω

• Que para el circuito paralelo resulta:

2222

exsexexex R

QRRR

Q⋅

p

ex

po

ex

ex

p

pex

ppo

ex

poex R

RQ

LR

GG

QGG

GCG

CQ 11

1111 ⋅=

⋅=⋅=

⋅

⋅⋅=

⋅=

ωωω

ppoexpexex 111


FACTOR DE ACOPLAMIENTO

• Relación entre los factores de calidad externo e interior: s⎧ 21

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⋅⋅

⋅⋅

===

s

ex

s

ex

RR

RI

RIserie

exteriorcircuitoelenPérdidasQs

2

2

2121

:

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎨

==⋅⋅

⋅⋅===

ex

p

p

ex

p

exex

RR

GG

GV

GVparalelo

resonadorelenPérdidasQs

2

2

121

:

• Si se normaliza la resistencia exterior a un valor 1 resulta:– Resonador serie: s= 1/rs

R d l l 1/

⎪⎩ p2

– Resonador paralelo: s=1/gp

• Clasificación de resonadores atendiendo al factor de acoplamiento:– Resonador subacoplado: s<1→Q<Qext (pérdidas en el resonador mayores que en el

circuito exterior)→ rs>1 (para circuito serie)– Resonador sobreacoplado: s>1 →Q>Qext (pérdidas en el resonador menores que en el

circuito exterior)– Acoplmiento crítico: s=1


REPRESENTACIÓN DE LOS FACTORES DE ACOPLAMIENTO

j1

j0.5 j2Cavidad subacoplada:

R >ZCavidad sobreacoplada:

RS<ZOj0.2

RS>ZORS<ZO

0.2 0.5 1 20000

-j0.2

-j0.5 -j2Acoplamiento crítico:

RS = ZO-j1

RS ZO


RESONADORES EN ALTA FRECUENCIA

• Inconvenientes en alta frecuencia:El t d l f i d i d i l i d t i id d– El aumento de la frecuencia de resonancia supone reducir la inductancia o capacidad: caso límite, reducción a un hilo, concepto de línea de transmisión.

– Una bobina acaba siendo auto resonante: capacidades parásitas y resistencias parásitas– En un circuito no cerrado el efecto de la radiación se hace no despreciable.

• Conclusiones sobre alta frecuencia:– Una sección de línea de transmisión puede resonar en determinadas circunstanciasUna sección de línea de transmisión puede resonar en determinadas circunstancias.– Se puede reducir las pérdidas cerrando la estructura y pasando al concepto de cavidad

resonante.L t d i i l l i i d álid it– Los conceptos de resonancia serie y paralelo siguen siendo válidos pero se repiten cada media longitud de onda.

• Tipos de resonadores en alta frecuencia:– Basados en líneas de transmisión– Cavidades resonantes– Resonadores dieléctricosResonadores dieléctricos


LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES

Zo, β, α

z=l z=0

Zin

l= n λ/2CONDICIÓN

DE RESONANCIACONDICIÓN

DE RESONANCIAn=1

n=2

DE RESONANCIAPARALELO

DE RESONANCIASERIE

l


ANÁLISIS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES

• Valores de voltaje y corriente en cualquier punto de la línea:( ) ( )zjzj

o eeVzV ⋅⋅− ⋅Γ+⋅= ββ

• Supongamos que está acabada en cortocircuito

( ) ( )( ) ( )zjzj

o

o

o

eeZV

zI ⋅⋅− ⋅Γ−⋅= ββ

( ) ( )jj ββ

C di ió d i

( ) ( )( ) ( ) z

ZV

eeZV

zI

zVjeeVzV

o

ozjzj

o

o

ozjzj

o

⋅⋅=⋅+⋅=

⋅⋅⋅−=⋅−⋅=

⋅⋅−

⋅⋅−

β

β

ββ

ββ

cos2

sen2

• Condición de resonancia:( ) ( ) ( )

( )⎤⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

+⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅=

∫

∫2

2

0

*

2sen1

22sen1

241

l

ol

H

llLI

lllLI

zIzILW

β

ββ

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−⋅

⋅+⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

−⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅=

∫∫

∫222**

0

*

22sen

21

21

22sen1

241

ooo

ll

loss

ol

E

ZGRl

lZGRlIzVzVGzIzIRP

lllLI

zVzVCW

ββ

ββ

• Frecuencias de resonancia( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎥

⎦⎢⎣ ⋅∫∫ 00 222 oooloss lβ

( ) ,...3,2,1;4

02sen =⋅=⇒=⋅ nnll λβeff

oneffonon

p

lcnf

fcn

fv

nnlεε

λ⋅⋅

⋅=⇒⋅

⋅=⋅=⋅=4

;4444 effeffonon ff


RESONANCIA SERIE (I)

Zo, β, α

z=l z=0

Zin

l λ/2LSRS

l= n λ/2V I CS

n=1 Zin

l/2l


RESONANCIA SERIE (II)

• Valor de la impedancia: ( ) ( ) ( )

• Considerando una línea de bajas pérdidas:

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )lljljlZljZ

lZZlZZ

ZZ ooZLo

oLoin

L⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅

=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅+

==

βαβαβα

γγ

tgtgh1tgtghtgh

tghtgh

0

Considerando una línea de bajas pérdidas:

( ) ll ⋅≅⋅ ααtgh ( )ooo

lω

πωω

πωω

πωπβ ⋅Δ≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅Δ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅Δ+=⋅ tgtgtg

• Valor de la impedancia:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅Δ⋅+⋅⋅≈

⎞⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅Δ⋅+⋅

≈ oo

oin jlZjl

ZZ πωαω

πωα

• Parámetros del resonador

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅Δ⋅⋅⋅+

<<⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅Δ⋅⋅

oo

lo

oin jlj

o

ωω

πωαω

ωα 11

π⋅oZLlZRParámetros del resonador

βπωω

α

22

2;

==⋅

=

=⋅⋅=

o

o

osos

lL

Q

LlZR

αα 22 ⋅ resonancialRQ


LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES CERRADAS POR AMBOS EXTREMOS

• En el caso de que las líneas de transmisión se encuentren cerradas por ambos extremos la resonancia existirá cuando se cumpla la condición en ambos ladosextremos la resonancia existirá cuando se cumpla la condición en ambos lados. Esto quiere decir que será a múltiplos de media longitud de onda.

• La condición de resonancia en este caso será:

( ) ( ) 0=+ xZxZ iin

din


LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES ACORTADAS

j1

Zin

Zo, β, α Cj0.5

j1

j2

l l1 j0.2

0.2 0.5 1 200002π-φc

2

XC

⎟⎞

⎜⎛

=− πθφ

-j0.2 2θ

1

arctan2ZX

o

CC ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= πφ

-j0.5

-j1

-j2

XC01

1tanZCw ⋅⋅

=θ


CAVIDADES RESONANTES (I)

• Definición: volumen cerrado por paredes conductoras metálicas dentro del cual se introduce y extrae energía por diversos métodosintroduce y extrae energía por diversos métodos.

• Análisis más complicado que en líneas de transmisión porque hay infinitos modos de propagación. – En modos TEM existen voltajes y corrientes definidos de forma unívoca– El estudio se hace a partir del modo de la guía y se particulariza para unas condiciones

de cierre determinadas.• Campo en una guía: ( ) ( )[ ]zjzj

tmnmn eAeAyxezyxE ββ −−+ += ,,,

22⎞⎛⎞⎛ nm ππ• Constante de fase en una guía

• Si se cierra en z=0 por un cortocircuito perfecto

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

bn

amkmn

ππβ

0E −+ = AA• Si se cierra en z=0 por un cortocircuito perfecto 0=tE −= AA

( ) ( ) 0sin2,,, =−= + djAyxedyxE mnt β ,...,3,2,1 == lldmn πβ


CAVIDADES RESONANTES (II)

y222⎞⎛⎞⎛⎞⎛

m=1

l 1

222222 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⇒+=

dl

bn

amkkk mnlc

πππβ

al=1

x

bd

y222

⎟⎞

⎜⎛+⎟

⎞⎜⎛+⎟

⎞⎜⎛==

lnmcckf mnl πππ

ax

z 22⎟⎠

⎜⎝

+⎟⎠

⎜⎝

+⎟⎠

⎜⎝

==dba

frrrr

mnl εμπεμπ

a

dz Microondas-6- 19Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 6: Resonadores en microondas

CAVIDADES RESONANTES (III)

222222 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⇒+=

dl

bn

amkkk mnlc

πππβSi dividimos la expresión

⎠⎝⎠⎝⎠⎝ dbapor el número de onda de corte asociado al TE10 resulta

22

2202

⎟⎞

⎜⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎛

=⎟⎞

⎜⎛ al

kaf c

10⎟⎠

⎜⎝

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ d

lkc c


FACTOR DE CALIDAD DE UNA CAVIDAD RECTANGULAR CON EL MODO TE101101

zlxEE ππ sinsin= ∫ ==V yye EabddvEEW 2

0*

164εε

dzl

ax

ZjE

H

daEE

TEx

y

ππ cossin

sinsin

0

0

−=

= ∫V 164

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+= ∫ 222

2

220

** 1164 akZ

EabddvHHHHWTE

V zzxxm ηπμμ

dzl

ax

akEj

H

daZ

z

TE

ππηπ

sincos0=

⎠⎝ TE

( ) ( )

( ) ( )[ ]=+==

∫∫

∫ ∫∫ ∫ = == =

d dHHR

dydxHRdxdyzHRPad

d

z

b

y zs

b

y

a

x xsc

00

00

22

0 0

2

0 0

2 z

( ) ( )[ ]⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=

=+=+ ∫∫ ==

ad

dal

abd

dablER

dxdzyHyHR

s

x zxzs

228

002

22

2

2

220

00

ηλ

⎠⎝ adad 228η

2

22

22

30 1

42

ddalbdablR

abdkP

WQ

sc

ec

⎥⎤

⎢⎡

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+++

==π

ηω

δεεω

tan12

=′′′

==d

ed P

WQ

( )( )[ ]3323322

3

22

221

2

22

addalbdbalRbkad

adad

s +++=

⎥⎦

⎢⎣

⎟⎠

⎜⎝

πη

δε tandP1

11−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

QQQ( )[ ]s ⎠⎝ dc QQ


EXCITACIÓN DE RESONADORES (I)

Sonda magnética Sonda eléctrica Apertura


EXCITACIÓN DE RESONADORES IMPRESOS (I)

LSRS

I CC

I CS

Zin


BIBLIOGRAFÍA

• Apuntes de resonadores, Daniel SegoviaP í l 6• Pozar, capítulo 6

• Collin, capítulo 7


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