Cap42 rep num

Capitulo 4

Sistemas de Numeración (III)

MAT204 – F4

Universidad Autónoma Gabriel Rene MorenoFacultad de Ciencias Exactas y Tecnología

Semestre I/2014

Ing. Mary Dunnia López N.

4.3.1 Convertir de un sistema Base X a Base10

• TFN (Teorema Fundamental de la Numeración)4.3.2 Conversión de Base 10 a un Sistema X

• Números Enteros • Números Fraccionarios• Números Entero y Fracción

4.3.3 Conversión de Binario a otros Sistemas cuyas bases son potencias del 2• Binario a Octal• Binario a Hexadecimal

4.3 Conversiones

Tema 4: Sistemas de Numeración

Es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez.

4.3.1 Conversión de un Sistema Base X a Base 10

- Del punto para la Izquierda potencias positivas ascendentes desde cero.- Del punto para la Derecha potencias negativas ascendentes desde -1.

T F N Teorema Fundamental de la Numeración

- Del punto para la Izquierda potencias positivas ascendentes desde cero.- Del punto para la Derecha potencias negativas ascendentes desde -1.

T F N Teorema Fundamental de la Numeración

BC051,E1 (16) ? (10)

Base 10

Base 16

0 0

1 1

… …

9 9

10 A

11 B

12 C

13 D

14 E

15 F

=11*(16^4) + 12*(16^3) + 0*(16^2) + 5*(16^1) + 1*(16^0) + 14*(16^ -1)+ 1*(16^ -2)

= 770129.87891 (10)

4.3.2 Conversión de Base 10 a Base X

28 (10) ? (2)

Dividir sucesivamente entre DOS el numero decimal hasta que el cociente sea cero

0,31 (10) ? (2)

Productos Sucesivas por la Base

0.31 *2 = 0.620.62 *2 = 1.240.24 *2 = 0.480.48 *2 = 0.960.96 *2 = 1.920.92 *2 = 1.840.84 *2 = 1.680.68 *2 = 1.360.36 *2 = 0.720.72 *2 = 1.440.44 *2 = 0.880.88 *2 = 1.760.76 *2 = 1.520.52 *2 = 1.040.04 *2 = 0.080.08 *2 = 0.160.16 *2 = 0.320.32 *2 = 0.640.64 *2 = 1.280.28 *2 = 0.560.56 *2 = 1.120.12 *2 = 0.24

0.24 *2 = 0.480.48 *2 = 0.960.96 *2 = 1.920.92 *2 = 1.840.84 *2 = 1.680.68 *2 = 1.360.36 *2 = 0.720.72 *2 = 1.440.44 *2 = 0.880.88 *2 = 1.76

la parte entera de cada

resultadoes el resultado

de la conversión

0,31 (10) 0, 01001111010111000010100011110101110000101000111

6351,31 (10) ? (2)

Divisiones Sucesivas entre la Base

6351

2

1 3175 2

1 1587 2

1 793 2

1 396

2

0 198 2

0 99 2

1 4949 2

1 24 20 12 2

0 6 2

0 3 2

1 1Desde el ultimo RESIDUO hasta el INICIO son EL RESULTADO de la conversión

6351,31 (10) 1100011001111 (2)

6351,31 (10) ? (2)

Restas Sucesivas de potencias de la BaseContar el numero de veces que se utilizo una POTENCIA en orden desde arriba hacia abajo . En el caso binario máximo se usa UNA vez una potencia.

2^-5 0.0312500000

2^-4 0.0625000000

2^-3 0.1250000000

2^-2 0.2500000000

2^-1 0.5000000000

2^0 1.0000000000

2^1 2.0000000000

2^2 4.0000000000

2^3 8.0000000000

2^4 16.0000000000

2^5 32.0000000000

VALOR

POTENCIA 2

TOTAL

POSICION

6351.31 - 4096.0000 = 2255.310000 2^12

2255.31 - 2048.0000 = 207.310000 2^11

207.31 - 128.0000 = 79.310000 2^7

79.31 - 64.0000 = 15.310000 2^6

15.31 - 8.0000 = 7.310000 2^3

7.31 - 4.0000 = 3.310000 2^2

3.31 - 2.0000 = 1.310000 2^1

1.31 - 1.0000 = 0.310000 2^0

0.31 - 0.2500 = 0.060000 2^-2

0.06 - 0.0313 = 0.028750 2^-5

0.03 - 0.0156 = 0.013125 2^-6

0.01 - 0.0078 = 0.005313 2^-7

0.01 - 0.0039 = 0.001406 2^-8

0.00 - 0.0010 = 0.000430 2^-10

Digito de la conversión es = al numero de veces que cada potencia fue utilizada

6351,31 (10) 1100011001111,0 1001111

6351,31 (10) ? (13)

Restas Sucesivas de potencias de la Base

VALOR TOTAL POTENCIA 13 Nro. Repeticiones6351.31 - 2197 = 4154.31 13^3

2.004154.31 - 2197 = 1957.31 13^31957.31 - 169 = 1788.31 13^2

11.00

1788.31 - 169 = 1619.31 13^21619.31 - 169 = 1450.31 13^21450.31 - 169 = 1281.31 13^21281.31 - 169 = 1112.31 13^21112.31 - 169 = 943.31 13^2

943.31 - 169 = 774.31 13^2774.31 - 169 = 605.31 13^2605.31 - 169 = 436.31 13^2436.31 - 169 = 267.31 13^2267.31 - 169 = 98.31 13^2

98.31 - 13 = 85.31 13^1

7.00

85.31 - 13 = 72.31 13^172.31 - 13 = 59.31 13^159.31 - 13 = 46.31 13^146.31 - 13 = 33.31 13^133.31 - 13 = 20.31 13^120.31 - 13 = 7.31 13^1

7.31 - 1 = 6.31 13^0

7.00

6.31 - 1 = 5.31 13^05.31 - 1 = 4.31 13^04.31 - 1 = 3.31 13^03.31 - 1 = 2.31 13^02.31 - 1 = 1.31 13^01.31 - 1 = 0.31 13^00.31 - 0.077 = 0.23 13^-1

4.000.23 - 0.077 = 0.16 13^-10.16 - 0.077 = 0.08 13^-10.08 - 0.077 = 0.00 13^-1

POTENCIA 1313^4 2856113^3 219713^2 16913^1 1313^0 1

13^-10.0769

2

13^-20.0059

2

13^-30.0004

6

13^-40.0000

4

6351,31 (10) = 2B77,4

4.3.3 Conversión de Binario a otros Sistemas cuyas bases son potencias del 2

Octal a Binario

Hexadecimal a Binario

Cada digito Hexadecimal representa 4 dígitos Binarios.

2 A C (16) X(2)

12 102

110010100010

001010101100(2)

Tema 4: Sistemas de Numeración

4.4 Representación del Numero Entero• Modulo y Signo• Complemento al Uno• Complemento al Dos

4.5 Representación en Punto Fijo• Decimal Empaquetado• Decimal Desempaquetado• Binario Puro

4.6 Representación del numero Real

4.7 Operaciones Aritméticas• Suma• Resta• Producto• División

Modulo y Signo (MS)

El signo se representa en el bit más a la izquierda del dato. Bit (n-1)

En el resto de los bits se representa el valor del número en binario natural. Bits (n-2)..0

Doble representación del 0.

Por ejemplo para un número de bits de 8 :

1010 = 00001010SM

-410 = 10000100SM

010 = 00000000SM

-010 = 10000000SM

Complemento a uno

Los valores positivos se representan en MS.

Los valores negativos cambiar los (1) por (0) y los (0) por (1).

Convierte las restas en sumas.

Doble representación del 0.

Ejemplos Base 2

Utilizando 8 Bits realizar la siguiente operación: 77 - 63

14

77-63

+ 11000000c1

1

01001101C1

00001110

100001101+ 1

010011012

00111111

2

Sumar el desborde

Complemento a Dos

Los valores positivos se representan en MS.

Los valores negativos cambiar los (1) por (0) y los (0) por (1). Luego se le suma 1.

Convierte las restas en sumas.

Por análisis desaparece la doble simbología del 0. (sumar 1 incluso al signo)

Ejemplos Base 2

Realizar la siguiente operación para un número de bits 8, 16 u 32 . 77 – 63

14

77-63 11000000C1 + 1 = 11000001C2

01001101C1 = 01001101C2

100001110

+01001101C2

11000001C2

Depreciar

4.5 Representación en punto fijo

2n-1 -1 >= X >= -2 n-1

2147483647 >= X >= -2147483648

bits n=32Binario Puro

Operación Signo(1 Bit)

Valor(31 Bits)

56 en Binario 0000000000000000000000000111000

-56 en C1 1 1111111111111111111111111000111

-56 en C2 1 1111111111111111111111111001000

Convertir el Numero a Binario de 32 Bits y luego llevarlo a Complemento al DOS

Decimal Desempaquetado

1111 Primer DigitoConvertido a

Binario

1111 Segundo Digito Convertido a

Binario

Signo Ultimo Digito Convertido a

Binario

Así por ejemplo 300710

1111 0011 1111 0000 1111 0000 1100 0111

SIGNO:positivo 1100

negativo 1101

Decimal Empaquetado

0000 Primer DigitoConvertido a Binario

Ultimo Digito Convertido a Binario

Signo

Así por ejemplo -300710

0000 0011 0000 0000 1110 1101

SIGNO:positivo (1100) negativo(1101)

?

B = 10

Representación en coma flotanteN = (s)*M · BE

N Valor numérico M Mantisa B Base E Exponente

1.234535 · 103 = 1234.535 · 100 = 123453.5 · 10-2

4.6 Representación del Numero Real

S= Campo de signo 0 + 1 -

Campo del exponente => Representar en Modulo y Signo.

Signo

1 bitExponente

8 bitsmantisa23 bits

Asi por ejemplo:

Mantisa: Numero real con el punto decimal implícito a la izquierda de sus bits. Se lo puede representar en: modulo y signo, complemento a 1 o complemento a 2.

Representar en forma normalizada el numero decimal 32,5 con base de exponenciación 10

32,5 = 325 * 10-1 = 0,325 *102

Mantisa = 325(10) = 101000101(2) = 101000101(C1)

Exponente = 00000010 (2)

Signo = 0

signo exponente Mantisa

31 30 23 22 0

0 00000010 10100010100000000000000

A B A+B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0 (1)

A B A*B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B A – B

0 0 0

0 1 1 (1)

1 0 1

1 1 0

A B A/B

0 0 --

0 1 0

1 0 --

1 1 1

4.7 Operaciones Aritméticas

Aritmética binaria

Acarrea 1

Presta 1

Operaciones en Binario

Sumas y restas

Multiplicaciones

División

0 y 1

Operaciones en Octal

Suma Octal

0 1 2 3 4 5 6 7

Operaciones en Octal

Producto Octal

0 1 2 3 4 5 6 7

Operaciones en Base 12

División en base 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B

4.8 Sistemas alfanuméricos

Código ASCII

4.9 Sistemas alfanuméricos

Código ASCII

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Education

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