Business Research Methods William G. Zikmund Chapter 17: Determinación del tamaño de muestra.
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BusinessResearch Methods
William G. Zikmund
Chapter 17:
Determinación del tamaño de muestra
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Transformación lineal de cualquier variable normal en unaa variable normal estandardizada
-2 -1 0 1 2
X
xz
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Distribución de la Población, de la muestra y de muestreo
•La idea de una investigación no es describir la muestra, sino realizar una inferencia acerca de la población
• La distribución de la población es una distribución de frecuencia de sus elementos. La media y la desviación estandar de la distribución de
la población se representa por μ y σ respectivamente
•La distribución muestral es la distribución de frecuencia de una muestra. La media y la desviación estandar de la distribución de la
población se representa por x̄- y S respectivamente
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x̄
Distribución de la Población
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Distribución del muestreo de la media de la muestra
• En un conjunto de muestras (por ejemplo 50,000) cada una con “n” elementos de una población específica, las medias de las muestras no serán ex̄actamente iguales.
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Distribución muestral
X S
X
X
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Distribución del muestreo de la media de la muestra
• Distribución de probabilidad teórica de las medias de las muestras para todas las posibles muestras de un tamaño determinado, que se seleccionan al azar en una población en particular.
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Distribución del muestreo de la media de la muestra
• La media de la distribución del muestreo se conoce como valor esperado de la estadistica. El valor esperado de la media
de la distribución de muestreo es igual a μ. La desviación estándar de la distribución del muestreo se llama error estándar de la
media y es aprox̄imadamente igual a:
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Error Estándar de la media
• Es la desviación Estándar de la distribución del muestreo
nSx
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Tres distribuciones necesarias para realizar inferencias poblacionales
Distribución Media Desviación Estándar
Población
Muestra X S Muestral
X
XS
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El error estándar de la media se basa en la idea de que la varianza o dispersión dentro de la distribución del muestreo de la media será menor si ex̄iste un tamaño de muestra más grande para la muestras independientes.
nSx
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Distribuciones de muestreo
S
Muestra de 2500
Muestra de 500
Muestra de 100
X
Valores de todas la posibles medias de la muestras
X Media de la distribuciónDel muestreo de las medias
S Desviación estándar de la distribución del muestreo de las medias
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Teorema del Límite Central
Conforme aumenta el tamaño de la muestra, la distribución de las medias de las muestras de tamaño “n” , seleccionadas al azar, serán casi normales en su forma y se acercan a la media de la población .
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Teorema del Límite Central
Suponga. que se desea saber la cantidad en dolares que se gastan los niños en juguetes en cada mes. La población bajo estudio consiste en niños de 8 años de edad de una escuela X. Alicia una niña pobre solo gasta 1 dolar al mes mientras que Alfredo el niño rico gasta 6 dólares, suponga que no se sabe todo acerca de la población y se desea tomar un tamaño de muestra de dos. Cuantas muestras posibles hay?
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Teorema del Límite Centralposibles combinaciones de
muestras
1,2
1,3 2,3
1,4 2,4 3,4
1,5 2,5 3,5 4,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6
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Teorema del Límite Central: Distribución hipotética de la población de gastos en juguetes
Niño Gasto en juguetes en dólares
Alicia 1
Victoria 2
Noe 3
Tobias 4
Jorge 5
Alfredo 6
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Teorema del Límite Centralcálculo de la media
X123456
$ 21
= 21/6 = 3.5
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Teorema del Límite Central
Muestras Suma de X Probabilidad1,2 3 1.5 1/151,3 4 2 1/151,4 5 2.5 1/151,5 6 3 1/151,6 7 3.5 1/152,3 5 2.5 1/152,4 6 3 1/152,5 7 3.5 1/152,6 8 4 1/153,4 7 3.5 1/153,5 8 4 1/153,6 9 4.5 1/154,5 9 4.5 1/154,6 10 5 1/155,6 11 5.5 1/15
X