Bintang Ganda
-
Upload
silas-hanson -
Category
Documents
-
view
91 -
download
5
description
Transcript of Bintang Ganda
![Page 1: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/1.jpg)
DND-2008
Bintang GandaBintang Ganda
![Page 2: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/2.jpg)
DND-2008
PeriastronApastron
Bintang ganda (double stars) adalah dua buah bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik gravitasi antar kedua bintang tersebut.
Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka disebut bintang majemuk (multiple stars).
Bintang primer
Bintang sekunder
![Page 3: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/3.jpg)
DND-2008
Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasan yang berupa elips dengan titik pusat massanya berada pada titik fokus elips orbit tersebut.
orbit bintang bermassa besar
orbit bintang bermassa kecil
pusat massa
Bintang primer
Bintang sekunder
CM
![Page 4: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/4.jpg)
DND-2008
CM
Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang menghubungkan kedua bintang.
M1 = massa bintang kesatuMisalkan,
M2 = massa bintang kedua
r1 = jarak bintang kesatu ke titik pusat massa
r2 = jarak bintang kedua ke titik pusat massa
r1 r2
M1
M2
CM
![Page 5: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/5.jpg)
DND-2008
Maka, M1 r1 = M2 r2 . . . . . . . . . . . . . . . (7-1)
Jika orbit dianggap lingkaran maka,
PVr =
2πr1
1 PVr =
2πr2
2dan,
PeriodeKec. Radial btg-1 Kec. Radial btg-2
. . . . . . . (7-2)
Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatu orbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui.
![Page 6: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/6.jpg)
DND-2008
ω = bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke periastron
= kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke garis node)
i
Ωω
periastron
garis node
utara
pengamat
bidang langit
a = setengah sumbu besar
Komponen orbit bintang ganda
a
i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit
titik fokusgaris node : garis potong antara bidang orbit dengan bidang langit yang melewati titik fokus elips. bidang orbit
![Page 7: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/7.jpg)
DND-2008
T = saat bintang melewati periastron
e = eksentrisitas
P = periode orbit atau kalaedar
i
Ωω
periastron
garis node
utara
pengamat
bidang langit
atitik fokus
bidang orbit
![Page 8: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/8.jpg)
DND-2008
Macam bintang ganda :Macam bintang ganda : Bintang ganda visual Bintang ganda astrometri Bintang ganda spektroskopi
Bintang majemuk (lebih dari dua bintang) Bintang ganda gerhana
![Page 9: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/9.jpg)
DND-2008
Bintang Ganda VisualBintang Ganda VisualBintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarak antara kedua anggotanya cukup besar sehingga apabila dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai dua bintang.
Jarak antara komponen bintang ganda visual mencapai ratusan satuan astronomi, sehingga kala edarnya (periode orbitnya) sangat lama, mencapai beberapa puluh sampai beberapa ratus tahun.
![Page 10: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/10.jpg)
DND-2008
Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat.
Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama.
Contoh : Bintang ganda visual Centauri P = 79,92 th ~ 80 thJarak Cen-A dan Cen-B = 11 ~ 35 AU
![Page 11: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/11.jpg)
DND-2008
Cen-A Cen-B
Warna Kuning Oranye
Kls. Spektrum G2 K1
Temperatur 5800 K 5300 K
Radius 1.09 R 0.90 R
Massa 1.2 M 0.8 M
Luminositas 1.54 L 0.44 L
Jarak (light-years) 4.35 4.35
Magnitudo visual -1,58 8,44
Umur (milyaran tahun) 5 - 6 5 - 6
Data Bintang Centaurus
![Page 12: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/12.jpg)
DND-2008
2060
2050
Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasan bintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang primer. Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan berupa lintasan elips dengan bintang primer terletak pada titik fokus elips.
Contoh : Lintasan bintang ganda Centauri
90o
0o
180o
270o
2040
2045
205520652070
2000
2005
2010
2015
2020
20252030
2035
α Cen-Aα Cen-B berada pada titik
fokus lintasan
![Page 13: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/13.jpg)
DND-2008
Orbit yang diamati pada pasangan bintang ganda visual adalah proyeksi orbit sebenarnya pada bidang langit.
Pada orbit sebenarnya, bintang primer terletak pada titik fokus lintasan elips bintang sekunder.
Pada proyeksi orbit yang juga berupa elips, bintang primer pada umumnya tidak lagi berada pada titik fokus proyeksi elips.
![Page 14: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/14.jpg)
DND-2008
Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat ditentukan beberapa komponennya, yaitu : sudut inklinasi (i) sudut setengah sumbu besar ( ) eksentrisitas orbit (e) periode orbit (P )
Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda VisualPenentuan Massa Komponen Bintang Ganda Visual
![Page 15: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/15.jpg)
DND-2008
a = d
jarak sistem bintang ganda
. . . . . . . . . . . . . . . . . (7-3)
dalam radian
adα
pengamat
untuk α <<
Hubungan antara sudut setengah sumbu besar dengan setengah sumbu besar a adalah,
Apabila α dinyatakan dalam detik busur, maka
a = α d / 206265 . . . . . . . . . . . . . (7-4)
![Page 16: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/16.jpg)
DND-2008
Pers. (3-11) : p = 206 265/d
a = α / p . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-5)
dalam detik busurdalam AU
Apabila jarak dinyatakan dalam AU dan dengan mensubtitusikan
ke pers. (7-4) : a = d / 206265
diperoleh,
Dari Hukum Kepler III (pers. 1-57) diperoleh :
a 3
P 2 4 2
G (M1 + M2)= . . . . . . . . . . . (7-6)
M1 = massa bintang ke-1
M2 = massa bintang ke-2
![Page 17: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/17.jpg)
DND-2008
= (M1 + M2)P2p
3
Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktu dalam tahun, maka pers. (7-6) dituliskan menjadi :
a 3
P 2
= (M1 + M2) . . . . . . . . . . . . (7-7)
Selanjutnya subtitusikan pers. (7-5) :
ke pers. (7-7), diperoleh :
a = / p
. . . . . . . . . (7-8)
dari pengamatan
dari paralaks trigonometridari pengamatan
dapat ditentukan
![Page 18: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/18.jpg)
DND-2008
Untuk menentukan massa masing-masing bintang, perlu ditentukan orbit setiap komponen relatif terhadap pusat massanya.
M1
M2
a1
a2
titik pusat massa
a1 dan a2 adalah setengah sumbu panjang orbit masing-masing bintang
a = a1 + a2 . . . . . . . . . . (7-9)
![Page 19: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/19.jpg)
DND-2008
M1
M2
M1
M2
s1
s2
Apabila S1 dan S2 adalah amplitudo masing-masing bintang maka,
M1
M2
=S2
S1
. . . . . (7-10)
Apabila sudut setengah sumbu panjang masing-masing bintang adalah 1 dan 2, maka
S1 1 a1
S2 2 a2
. . . . . . . . . . . . (7-11)
. . . . . . . . . . . . (7-12)
= 1 + 2dan . . . . . . . . . . . . (7-13)
gera
k tit
ik p
usat
mas
sa
![Page 20: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/20.jpg)
DND-2008
Dari pers. (7-10), (7-11) dan (7-12) diperoleh,
M1a1 = M2a2 . . . . . . . . . (7-14)
Contoh :
Untuk Bintang Centauri : P = 79,92 tahun, = 17,66
Dari persamaan (7-7) :
3
(M1 + M2) = p3 P2
(17.66)3
=(0,74)3 (79,92)2
= 2,13 M
(1,22 + 1)M2 = 2,13 M M2 = 0,96 M
dan M1 = 1,17 M
p = 0,74 dan M1 /M2 = 1,22
![Page 21: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/21.jpg)
DND-2008
Hubungan Massa - LuminositasHubungan Massa - LuminositasPada sistem bintang ganda visual, magnitudo semu bintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan. dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks
warna, BC dapat ditentukan dari hubungan V mbol = BC, magnitudo bolometrik
dapat ditentukan. dari hubungan mbol Mbol = 5 + 5 log d, magnitudo
bolometrik mutlak dapat ditentukan. dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik dan
luminositas, Mbol Mbol = 2,5 log L/L, luminositas bintang dapat ditentukan.
![Page 22: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/22.jpg)
DND-2008
Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak adanya hubungan antara massa dengan luminositas.
+1
2
1
0
log L/L
log M/M
1 0,5 0 0,5
Kedudukan Matahari
![Page 23: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/23.jpg)
DND-2008
Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan rumus empiris berikut,
log ( L / L ) = 4,1 log (M /M ) - 0,1 . . . (7-15)
dengan mensubtitusikan pers (4-15)
untuk log(L/L) > 1,2 (atau Mbol < 7,8)
Mbol Mbol = 2,5 log L/L,
ke pers (7-15), diperoleh
Mbol= 10,2 log (M /M ) + 4,9 . . . . . (7-16)
![Page 24: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/24.jpg)
DND-2008
Keberadaan hubungan massa-luminostas bintang ini telah diramalkan oleh Eddington pada tahun 1926 berdasarkan perhitungan struktur dalamnya bintang.
Secara umum hubungan massa-luminosi-tas dinyatakan oleh :
L = a Mp . . . . . . . . . . . . . . (7-17)
parameter a dan p bergantung pada sifat fisis di dalam bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit energi, dll)
A.S. Eddington1882 - 1944
Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang berbeda-beda :
![Page 25: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/25.jpg)
DND-2008
untuk M 1,0 M a ≈ 1, p < 3,1 - 4,0>~ untuk M 1,0 M a = 0,3 - 0,4 p ≈ 2<~
Tidak semua bintang mengikuti hubungan massa-lumi-nositas.✪ Bintang katai putih, menyimpang dari hubungan
massa-luminositas yang berlaku untuk bintang normal.
✪ Juga beberapa bintang ganda berdekatan jaraknya, ternyata massanya terlalu kecil bila ditinjau dari luminositasnya disebut bintang berbobot kurang (undermassive) atau terlampau terang (overluminous).
![Page 26: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/26.jpg)
DND-2008
Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat ditentukan massa komponen bintang ganda, maka paralaksnya dapat ditentukan, yaitu dari
pers. (7-8) : = (M1 + M2)P2p
3
![Page 27: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/27.jpg)
DND-2008
Paralaks DinamikaParalaks DinamikaCara lain menentukan paralaks (jarak) dan massa komponen bintang ganda adalah dengan paralaks dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan persamaan (7-8) dan persamaan Pogson
mbol – Mbol = -5 + 5 log d . . . . . . . (7-18)
Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga , P, mbol1 dan mbol2 harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan langkah-langkah yang harus dilakukan adalah,
![Page 28: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/28.jpg)
DND-2008
Tentukan paralaks sistem bintang ganda p dengan menggunakan pers. (7-8)
(/p)3 = (M1 + M2)P2
Tentukan magnitudo mutlak bolometrik untuk setiap bintang dengan mengguna-kan persamaan Pogson (pers. 7-18)
Langkah 2 :
Langkah 3 :
mbol1 – Mbol1 = -5 + 5 log d
mbol2 – Mbol2 = -5 + 5 log d
Sebagai pendekatan pertama, ambil massa total bintang M1 + M2 = 2
Langkah 1 :
![Page 29: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/29.jpg)
DND-2008
Tentukan massa bintang ke-1 dan ke-2 dengan menggunakan hubungan massa-luminositas (pers. 7-16)
Langkah 4 :
Mbol1= 10,2 log (M 1/M ) + 4,9
Mbol2= 10,2 log (M 2/M ) + 4,9
Langkah 5 : Ulangi langkah 2
Langkah 6 : Ulangi langkah 3Langkah 7 : Ulangi langkah 4Demikian seterusnya sampai beda harga p, M1 dan M2 dengan hasil yang diperoleh sebelumnya cukup kecil (konvergen)
Contoh :
![Page 30: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/30.jpg)
DND-2008
Bintang Ganda Astrometri Bintang Ganda Astrometri
Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya tampak sebagai bintang tunggal.
Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelok-kelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang.
gerak titik pusat massa
gerak bintang primer
![Page 31: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/31.jpg)
DND-2008
bintang primer 10.000 kali lebih terang daripada bintang sekunder.
Contoh : Bintang Sirius
P = 50 tahun
m1 = - 1,58
m2 = 8,44
Penentuan massa untuk bintang ganda visual berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri.
Barat
Utara1910
1920
1930
19401950 1960
1970
1980
1990
Sirius-ASirius-B
![Page 32: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/32.jpg)
DND-2008
Bintang Sirius yang diabadikan dalam panjang gelombang
Sirius-A
Sirius-B
Sirius-A
Sirius-B
Visual (kiri) Sinar-X (kanan)
![Page 33: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/33.jpg)
DND-2008
Bintang Ganda SpektroskopiBintang Ganda Spektroskopi
Bintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yang jaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat memisahkannya : tampak sebagai bintang tunggal periode orbitnya hanya beberapa hari. untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan
spektroskopi.
![Page 34: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/34.jpg)
DND-2008
Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut Hukum Kepler ke-III, kecepatan orbit kedua bintang sangat besar (beberapa ratus km/det.) Kedua bintang mempunyai komponen yg mendekati
dan menjauhi pengamat secara bergantian
Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efek Doppler : garis bergerak ke arah merah
garis bergerak ke arah biru
bintang menjauh
bintang mendekat
![Page 35: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/35.jpg)
DND-2008
Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat ditentukan dari pergeseran Doppler-nya (pers. 6-9)
Vr
c=
Akibat gerak orbitnya, Vr selalu berubah terhadap waktu,
Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan radial.
Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron (ω).
![Page 36: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/36.jpg)
DND-2008
Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat ditentukan :
i tidak dapat ditentukan secara langsung
e = eksentrisitas orbit
= bujur periastron
T = saat bintang lewat di periastron
P = periode orbita1 sin i = proyeksi a1 pada bidang langita2 sin i = proyeksi a2 pada bidang langit
![Page 37: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/37.jpg)
DND-2008
http://www.sumanasinc.com/webcontent/anisamples/RadialVelocityCurve.html
Animasi Kurva Kecepatan Radial :
Kurva Kecepatan Radial :
![Page 38: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/38.jpg)
DND-2008
Bentuk kurva radial untuk orbit dengan berbagai harga e dan ω.
a
b
cd
a
b
c
d
b
a
Cb
c
d 0e = 0,5 ω = 45o
a
b
cd
b
D
a
b
c
d0e = 0,5
ω = 90o
a
b
c
d
b
b
B
a
bde = 0,5 ω = 0o
0
c
A
a
b
c
d 0e = 0,0 ω = 0o
![Page 39: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/39.jpg)
DND-2008
Animasi bintang ganda spektroskopi bergaris ganda
2. http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htm
1. http://www.astronomynotes.com/starprop/specbin-anim.gif
![Page 40: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/40.jpg)
DND-2008
Bintang ganda spektroskopi dibagi dua : Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggal
Jika salah satu komponen bintangnya merupakan bintang yang sangat lemah cahayanya
akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja yang tampak.
![Page 41: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/41.jpg)
DND-2008
Bintang ganda spektroskopi bergaris gandaJika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat diamati.
![Page 42: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/42.jpg)
DND-2008
Dalam pengamatan bintang ganda spektoskopi, gerak bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa.
a2 = setengah sumbu besar bintang sekunder
Misal : a1 = setengah sumbu besar bintang primer
M1 M2CM
a1 a2
a = a1 + a2 a1 = a a2
a2 = a a1 . . . . . . . . . (7-19)
![Page 43: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/43.jpg)
DND-2008
M1a1 = M2a2Dari pers. (7-14) :
Diperoleh, a2 = a1 M2
M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-20)
Dari pers. (7-19) : a2 = a a1
dan pers. (7-20), diperoleh,
a1 = aM1 + M2
M2 . . . . . . . . . . . . . . . (7-21)
Dengan cara yang sama diperoleh
a2 = aM1 + M2
M1 . . . . . . . . . . . . . . . (7-22)
![Page 44: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/44.jpg)
DND-2008
Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda SpektroskopiPenentuan Massa Komponen Bintang Ganda Spektroskopi Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda
Informasi massa komponen dapat ditentukan sebagai berikut :
a 3
P 2
= (M1 + M2)ke pers. (7-7) :
Subtitusikan pers. (7-14) : M1a1 = M2a2
diperoleh, a 3
P 2
= (M1 + M2)a1
a2
. . . . . . . (7-23)
![Page 45: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/45.jpg)
DND-2008
P2 1 +
a1
a2
a 3
M1 =P2 1 +
a1
a2
(a1 + a2) 3
=atau . . . . . . (7-24)
Karena yang dapat diamati adalah a1 sin i dan a2 sin i , maka kalikan ruas kiri dan kanan pers. (7-24) dengan sin3i, diperoleh :
M1 sin3 i =P2 1 +
a1 sin3 ia2 sin3 i
(a1 sin i + a2 sin i) 3
. . . . . . (7-25)
Dengan demikian, M1 sin3i dapat dihitung
![Page 46: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/46.jpg)
DND-2008
Dengan cara yang sama diperoleh :
M2 sin3 i =P2 1 +
a2 sin3 ia1 sin3 i
(a1 sin i + a2 sin i) 3
. . . . . . . (7-26)
M1 dan M2 tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i 1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawah harga M1 dan M2.Sebagai contoh, apabila untuk suatu bintang ganda diperoleh M1 sin3i = 10 M, maka massa bintang tersebut > 10 M.
![Page 47: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/47.jpg)
DND-2008
Bintang ganda bergaris tunggal
Informasi yang diperoleh hanya dari pengamatan satu komponen saja.
a 3
P 2
= (M1 + M2)Dari pers. (7-7) :
a1 = aM1 + M2
M2dan pers. (7-21) :
diperoleh =P2
a13
sin3 iM23 sin3 i
(M1 + M2)2 . . . . . . . . (7-27)
Karena a1 sin i dan P dapat diamati, maka ruas kiri dapat dihitung.
![Page 48: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/48.jpg)
DND-2008
f(M1, M2) =M2
3 sin3 i
(M1 + M2)2 . . . . . . . . (7-28)
fungsi massa
=P2
a13
sin3 iM23 sin3 i
(M1 + M2)2 . . . . . . . . (7-27)
![Page 49: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/49.jpg)
DND-2008
Bintang Ganda Gerhana Bintang Ganda Gerhana
Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yang berdekatan dimana salah satu komponennya melintasi dan menutupi pasangannya secara bergantian
Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana.
Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak berubah-ubah secara berkala: redup, terang (variabel).
![Page 50: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/50.jpg)
DND-2008
bintang sekunder
A
B
C
D
A
B
orbit bintang sekunder
bintang premier
A
B
C
D
kurva cahaya
Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat diamati dengan fotometri Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahaya
terhadap waktu disebut kurva cahaya
I
tsatu periode orbit (P)
![Page 51: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/51.jpg)
DND-2008
Seperti halnya kecepatan radial, kurva cahaya juga dapat memberikan informasi mengengenai e dan ω. Analisis yang cermat pada kurva cahaya, juga
memberikan informasi mengenai sudut inklinasi i.
Gambar a dan b kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua komponennya sama besar
Gambar c dan d kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua kompo-nennya berbeda
i = 90o
i < 90o
Periode
i = 90o
i < 90o
a
b
c
d
![Page 52: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/52.jpg)
DND-2008
Jarak yang dekat menyebabkan kecepatan orbit besar. Karena itu, sebagian besar bintang ganda gerhana adalah juga bintang ganda spektroskopi.
Kemungkinan terjadi gerhana pada pasangan bintang ganda lebih besar jika jarak antara kedua bintang berdekatan.
Bila jaraknya cukup dekat, gerhana dapat terjadi walaupun inklinasi (kemiringan) orbit terhadap bidang langit (sudut i) berbeda cukup besar (> 90o).
Animasi Bintang Ganda Gerhana1. http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/eclipse/eclipse.htm
2. Starlight Project
![Page 53: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/53.jpg)
DND-2008
RA
Penentuan Radius Komponen Bintang Ganda GerhanaPenentuan Radius Komponen Bintang Ganda Gerhana
2RB
dt
de
te
tt
t
I
Perhatikanlah gambar di samping.
dt = 2RA 2RB
de = 2RA + 2RB
dt = ?
de = ?
de ditempuh dalam waktu te
te dan tt dapat ditentukan dari kurva cahaya
dt ditempuh dalam waktu tt
Bintang A
Bintang B. . . . . . (7-29)
. . . . . . (7-30)
![Page 54: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/54.jpg)
DND-2008
Misalkan bintang B mengorbit bintang A dalam lintasan yang berupa lingkaran dengan radius rB
Bintang ABintang B
rB
Jika P adalah periode orbit bintang B, maka kecepatan radial bintang B adalah,
Vr = 2π rB / P . . . . . . . . (7-31)
Dapat ditentukan dari spektrumnya (pergeseran
Doppler)
dapat ditentukan dari kurva cahaya
dapat dicari
![Page 55: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/55.jpg)
DND-2008
(2RA 2RB)
2π rB
tt
P= . . . . . . . . . . . . . . (7-
32)
(2RA + 2RB)
2π rB
te
P= . . . . . . . . . . . . . . (7-
33)
Periode orbit bintang B (P) sebanding dengan tt dan te, sehingga
dan
Kurangkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh,
π rB (te tt)
2PRB =
. . . . . . . . . . . . . . . (7-34)
![Page 56: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/56.jpg)
DND-2008
Selanjutnya tambahkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh,
π rB (te + tt)
2PRA =
. . . . . . . . . . . . . . (7-34)
Karena te, tt, rB dan P dapat ditentukan, maka RA dan RB dapat dicari.
![Page 57: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/57.jpg)
DND-2008
http://www.astronomynotes.com/starprop/eclipse-size.gif
Animasi kurva cahaya
![Page 58: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/58.jpg)
DND-2008
Penentuan Massa Bintang Ganda GerhanaPenentuan Massa Bintang Ganda Gerhana
Karena bintang ganda gerhana termasuk juga bintang ganda spektroskopi, maka : a1 sin i dan a2 sin i dapat diamati
sehingga M1 sin3i dan M2 sin3i dapat ditentukan.
Catatan : Untuk bintang ganda gerhana i > 75o
sehingga sin3i ≥ 0,90 Jika ada kesalahan dalam penentuan i, kesalahannya paling besar 10%
karena i dapat ditentukan dari kurva cahayanya maka M1 dan M2 dapat ditentukan.
Karena M1, M2, R1 dan R2 dapat ditentukan, maka volume kedua bintang juga dapat ditentukan.
![Page 59: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/59.jpg)
DND-2008
Kurva cahaya dan kurva kecepatan radial bintang ganda gerhana ζ Phoenicis
![Page 60: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/60.jpg)
DND-2008
Bintang ganda 61 Cygni adalah bintang yang pertama diukur parallaksnya. Dari hasil pengukuran tersebut diperoleh : parallaks p = 0,”29, separasi sudut = 30”, magnitudo semunya m1 = 5,2 dan m2 = 6,0, dan periodenya P = 722 tahun. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini.
Contoh Soal :
![Page 61: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/61.jpg)
DND-2008
Jawab :
Jarak 61 Cygni adalah r = 1/p = 1/0,29 = 3,448 pcKarena = 30” = (30/3600)(0,0175) = 0,0001454 rad <<, maka jarak kedua bintang adalah,
a = r = 3,448(0,0001454) = 0,00050 pc = 103,1 AU
Massa kedua bintang dapat ditentukan dari pers.m1 + m2 = a3/P2 = (103,1)2/(722)2 = 2,1 M
![Page 62: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/62.jpg)
DND-2008
2. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 3,9 AU. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini. (Jawab: 6.0 x 1028 kg)
1. Sebuah bintang ganda astrometrik mempunyai periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 100 AU. Tentukanlah massa total kedua bintang. (Jawab: 1.012 x 1033 kg)
Soal Latihan :
![Page 63: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/63.jpg)
DND-2008
3. Sebuah bintang ganda visual diketahui periodenya adalah 2 tahun dan kedua bintang terpisah sejauh 4 AU. Jika kecepatan radial kedua bintang ini seperti diperlihatkan dalam gambar di bawah, tentukanlah,a. Massa masing-masing komponen bintang ganda tersebutb. Jarak dari setiap komponen bintang ganda ke titik pusat massanya
100 km/s
400 km/s
Time
positif
negatif
Rad
ial
Velo
cit
y
![Page 64: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/64.jpg)
DND-2008
4. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 50 hari. Dari kurva cahayanya seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah, tampak bahwa bintang kedua menggerhanai bintang pertama (dari titik A sampai D) dalam waktu 10 jam (saat kontak pertama sampai kontak terakhir), sedangkan dari titik B sampai titik C yaitu saat gerhana total, lamanya adalah 1 jam. Dari spektrumnya diperoleh bahwa kecepatan radial bintang pertama adalah 20 km/s dan bintang kedua adalah 50 km/s. Apabila orbitnya dianggap lingkaran dan inklinasinya i = 90o, tentukanlah radius bintang pertama dan kedua. Tentukan juga massa masing-masing bintang.
A
B C
D E
F G
H
Time
Mag
nitu
de
![Page 65: Bintang Ganda](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022062405/56813618550346895d9d8f50/html5/thumbnails/65.jpg)
DND-2008