AUDIT SAMPLINGAppendix

MEAN PER UNIT (MPU)

Menentukan Ukuran Sampel

• Faktor-faktor Yang Mempengaruhi:– Ukuran populasi (jumlah unit), semakin besar

populasi semakin besar sampel.– Prakiraan standar deviasi populasi– Di dalam MPU estimation, jumlah sampel

dipengaruhi oleh variabilitas populasi. Ukuran variabilitas populasi disebut dengan standar deviasi.

Standar Deviasi Populasi

n = Jumlah nilai sampel; J=1 berarti penjumlahan j = 1

dimulai dari item pertama, dan n berartipenjumlahan sampai dengan item terakhir dari sampel

Xj = Audit value dari sampel item individual._X = Mean dari audit value sampel itemn = Jumlah item yang diaudit.

Perhatian utama dalam MPU sampling adalah tentang perlu tidaknya populasi distratifikasi (stratified sampling).

Risk of Incorrect Rejection

1. Auditor harus mengkuantifikasi the risk of incorrect rejection dan the risk of incorrect acceptance.

2. The risk of incorrect rejection berhubungan terbalik dengan jumlah sampel.

3. Pengalaman dan pemahaman terhadap klien harus digunakan untuk menentukan tingkat risk of incorrect rejection secara tepat.

4. Standard normal deviate atau UR factor untuk risk of incorrect rejection tertentu didapatkan dari tabel atau program komputer, digunakan untuk menghitung ukuran sampel.

Tabel Ur Factor

Risk of Incorrect Rejection

Standard Normal Deviate (UR factor)

Confidence or Reliability Level*)

0.30 1.04 0.70 0.25 1.15 0.75 0.20 1.28 0.80 0.15 1.44 0.85 0.10 1.64 0.90 0.05 1.96 0.95 0.01 2.58 0.99

Risk of Incorrect Acceptance

• Tingkat risiko berkisar antara 5% s/d 30%, tergantung hasil evaluasi risiko pengendalian dan pengujian substantif yang lain.

• Tingkat risiko berhubungan terbalik dengan jumlah sampel

Planned Allowance for Sampling Risk

• Juga disebut dengan istilah “desired precision”, atau tingkat ketepatan yang diharapkan, dihitung dengan rumus sbb:A = R x TMA = Desired atau planned allowance for

sampling risk.R = Rasio dari desired allowance for

sampling risk dengan tolerable misstatement.

TM = Tolerable misstatement.

DESIRED ALLOWANCE FOR SAMPLING RISKTO TOLERABLE MISSTATEMENT RATIO

Risk of Risk of Incorrect Incorrect Rejection Acceptance 0.20 0.10 0.05 0.01

0.01 0.355 0.413 0.457 0.525 0.025 0.395 0.456 0.500 0.568 0.05 0.437 0.500 0.543 0.609

0.075 0.471 0.532 0.576 0.641 0.10 0.500 0.561 0.605 0.668 0.15 0.511 0.612 0.653 0.712 0.20 0.603 0.661 0.700 0.753 0.25 0.653 0.708 0.742 0.791 0.30 0.707 0.756 0.787 0.829 0.35 0.766 0.808 0.834 0.868 0.40 0.831 0.863 0.883 0.908 0.45 0.907 0.926 0.937 0.952 0.50 1.000 1.000 1.000 1.000

Pada saat risk of incorrect acceptance 0.01 dan risk of incorrect rejection 0.10, maka R = 0.413

Menentukan Ukuran Sampel2

..

A

SUNn XjR

N = PopulasiUR = The standard normal deviate untuk

desired risk of incorrect rejection.Sxj = Estimated population standard

deviation.A = Desired or planned allowance for

sampling risk.

Contoh Perhitungan Jumlah Sampel

• Populasi (N) = 3000 piutang• Risk of incorrect rejection = 5%,

(UR=1.96, lihat tabel)• Risk of incorrect acceptance = 20%

(R=0.700, lihat tabel)• Tolerable misstatement = Rp60.000,00• A = 0.700 x Rp60.000,00 = Rp42.000,00)• Sxj = Rp100,00 (berdasarkan perhitungan

dengan rumus Sxj)

Perhitungan Kebutuhan Sampel

19600,000.42

10096.1000.32

Rp

xRpxn

• Rumus di atas dengan asumsi sampling with replacement.

• Untuk sampling without replacement, dianjurkan untuk menggukanan finite correction factor, pada saat hubungan antara n (jumlah sampel) dan N (jumlah populasi) lebih besar dari 0.05.

• Adjusted sample size (n’). • Untuk kasus di atas, karena n/N lebih besar dari 0.05

(196/3000 = 0.065), maka adjusted sample size

Adjusted Sample Size

N

nn

n

1

' 184

3000

1961

196

n

Pemilihan sampel bisa menggunakan angka random atau menggunakan sistematic selection.

Pelaksanaan Pengambilan Sampel

1. Melakukan prosedur audit untuk menentukan audit value untuk setiap elemen sampel.

2. Melakukan perhitungan statistik atas sampel:• Mengitung rata-rata sampel audit value (x).• Mengitung standar deviasi sampel audit value (Sxj)

Contoh:

Misalnya jumlah audit value Rp81.328,00, dan rata-rata audit value Rp442 (Rp81.328:184). Standar deviasi audit value misalnya Rp90,00.

Evaluasi hasil sampling

Pertimbangan kuantitatif • Estimated total population (T)

T = N x Rata-rata Audit Value

T = 3.000 x Rp442 = Rp1.326.000,00• Achieved allowance for sampling risk (A’)

adalah:

n

SUNA xjR ..'

Evaluasi hasil sampling

• Catatan: dalam hal ini Sxj adalah standar deviasi untuk audit value, bukannya standar deviasi populasi yang digunakan untuk menentukan ukuran sampel. Pada saat telah digunakan finite correction factor (untuk sampling without replacement), rumus di atas harus dimodifikasi

Evaluasi hasil sampling

'

'1.

..'n

N

nS

UNAxj

R

Range for the estimated total population value:

00,798.37184

000.3

184190

96.1000.3' RpRpxxA

T A’ = Rp1.326.000,00 Rp37.798,00

Evaluasi hasil sampling

• Jika nilai buku berada dalam range di atas, hasil pengambilan sampel mendukung kesimpulan tidak ada salah saji material.

• Pertimbangan kualitatif Sebelum membuat kesimpulan final, perlu dipertimbangan kesimpulan kualitatif seperti dalam PPS.

• Kesimpulan final

DIFFERENCE ESTIMATION SAMPLING

• Di dalam Difference Estimation Sampling, perbedaan (difference) antara nilai audit dengan nilai buku dihitung untuk setiap sampel.

• Rata-rata perbedaan (difference) kemudian digunakan untuk memprakirakan total nilai populasi, dan variabilitas perbedaan digunakan untuk menentukan achieved allowance for sampling risk.

Contoh• Populasi = 3,000 piutang. • Nilai buku populasi Rp1.340.000,00.• Sampling unit = piutang individual

• Di dalam penentuan ukuran sampel, MPU sampling dan difference estimation menggunakan faktor penentu yang sama, dengan satu pengecualian, yaitu difference estimation menggunakan standar deviasi dari perbedaan antara nilai buku dengan nilai audit, bukannya perkiraan standar deviasi dari nilai audit saja.

Penentuan Ukuran Sampel

• Rumus standar deviasi dalam MPU perlu disesuaikan sebagai berikut:– Sdj (prakiraan standar deviasi untuk

perbedaan pupulasi), menggantikan Sxj.– dj (perbedaan antara nilai audit dan nilai buku

atas elemen sampel individual), menggantikan Xj

– d (rata-rata perbedaan antara nilai audit dengan nilai buku untuk elemen sampel), menggantikan x.

Penentuan Ukuran Sampel

• Misalnya auditor memprakirakan Sdj Rp70 (setelah memasukkan berbagai elemen ke dalam rumus). Elemen yang lain mengambil contoh dalam MPU, yaitu N = 3.000, TM = Rp60.000,00, risk of incorrect rejection = 0.05 (UR = 1.96 lihat tabel), risk of incorrect acceptance = 0.20, dan A’ = Rp42.000,00. Maka ukuran sampel dihitung sebagai berikut:

Penentuan Ukuran Sampel

9600,000.42

7096.1000.3..22

Rp

xRpX

A

SUNn djR

• Ukuran sampel dalam perhitungan diatas (untuk difference estimation) jauh lebih kecil dibandingkan ukuran sampel untuk MPU yang berjumlah 196 unit.

• Ini disebabkan oleh perkiraan standar deviasi untuk perbedaan nilai buku dengan nilai audit yang hanya Rp70,00, lebih kecil dari prakiraan standar deviasi nilai audit pada MPU, yang berjumlah Rp100,00.

• Dalam contoh ini, penyesuaian ukuran sampel oleh finite correction factor tidak diperlukan karena n/N kurang dari 0.05 (96/3000 = 0.032).

Evaluasi Hasil Sampling• Sebagaimana dalam MPU sampling, kesimpulan hasil

sampling harus mempertimbangkan baik faktor kuantitatif maupun faktor kualitatif.

• Pertimbangan faktor kuantitatif pertama dilakukan dengan menentukan Estimated Total Projected Difference (D) atau jumlah perbedaan yang diproyeksikan, yang dihitung dengan formula sebagai berikut:

D = N x dD = Estimated total projected difference.N = Jumlah populasid = Rata-rata perbedaan antara nilai audit dan

nilai buku atas sampel, yang dihitung dengan membagi jumlah rupiah perbedaan dengan jumlah unit sampel.

Evaluasi Hasil Sampling• Contoh:

Misalnya d (rata-rata perbedaan) adalah – Rp5,00, sedangkan N (populasi) adalah 3.000 unit, maka:

D = 3.000 x –Rp5 = - Rp15.000,00.

Tanda negatif (-) mengandung arti bahwa kesalahan yang diproyeksikan (projected error) adalah suatu overstatement (nilai audit lebih rendah dari nilai buku)

• Estimated total population value (prakiraan jumlah nilai populasi) kemudian ditentukan dengan rumusan sebagai berikut:

X = BV + DJika BV (book value) adalah Rp1.340.000,00, maka:

X = Rp1.340.000,00 + (-Rp15.000,00) = Rp1.325.000,00

Terima kasih