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LICEO CLASSICO E LINGUISTICO STATALE

ARISTOFANE

00139 ROMA - VIA MONTE RESEGONE, 3 - TEL. 06.81.81.809 - 06.87.18.17.18 - SUCC. 06.81.77.757 - FAX 06.87.19.83.29 DISTRETTO n. 12 - Codice Fiscale 80228210581 - Cod. Mecc. RMPC200004

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A.S. 2018/2019

MATERIA D’INSEGNAMENTO

Coordinatore di DIPARTIMENTO

Prof. Giovanni Mele

DOCENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA :

Donatella BALDUINI

Laura CARAVELLI

Olga CATTANEO

Francesca CHIAPPA

Daniela CROSTI

Donatella CRUCIANI

Elena DAL BELLO

Saverio EVANGELISTA

Paolo GARAFFONI

Giovanni MELE

Enrico PAVERANI

Fabio SPINOZZI

1. Finalità educative trasversali

Acquisire nuove capacità

organizzare progetti

risolvere i problemi con

pragmatismo

affrontare le soluzioni in relazione

ai tempi disponibili

gestire i propri problemi

organizzativi

auto-decidere

orientarsi

organizzare situazioni complesse

inventare soluzioni

adattarsi a situazioni nuove

abituarsi al lavoro di gruppo

utilizzare le proprie risorse

gestire il sapere in ambiente

interculturale

Ruolo della disciplina per il raggiungimento delle finalità educative trasversali

I BIENNIO:

1. Abituare all’ordine ed alla precisione non solo formali ma anche del pensiero e dell’esposizione

2. Esercitare le capacità espressive ed acquisire proprietà di linguaggio

II BIENNIO E ULTIMO ANNO:

Sviluppare la conoscenza del sé per poter organizzare un proprio progetto di vita

Sviluppare la riflessione critica

Riconoscere e valorizzare le capacità di dare soluzioni personali ai problemi

Finalità ed Obiettivi

I BIENNIO

a) Educativi

1. Sviluppare il senso critico e la capacità di correggere gli errori

2. Esercitare le capacità espressive ed acquisire proprietà di linguaggio

3. Fornire occasioni frequenti e concrete di sviluppo della fantasia e della capacità di risolvere

problemi

b) Didattici

1. Utilizzare consapevolmente tecniche e procedure di calcolo

2. Comprendere e utilizzare le strutture e i semplici formalismi matematici

3. Riconoscere concetti e regole della logica in contesti argomentativi e dimostrativi

4. Dimostrare le proprietà delle figure geometriche

5. Adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici introdotti

Strategie per il conseguimento degli obiettivi

1. Lettura guidata del libro di testo

2. Attenzione continua all’esposizione orale da parte degli alunni e all’utilizzazione del linguaggio

specifico

3. Ampie spiegazioni attraverso lezioni frontali, discussioni e frequenti esercitazioni

4. Cura particolare alla correttezza del calcolo, individuazione delle proprietà e delle regole da

utilizzare

5. Controllo della sistematicità e dell’ordine nello studio e nella produzione scritta

II BIENNIO

a) Educativi

1. Sviluppare la conoscenza del sé per poter organizzare un proprio progetto di vita

2. Sviluppare la riflessione critica

3. Riconoscere e valorizzare le capacità di dare soluzioni personali ai problemi

b) Didattici

1. Cogliere l’importanza del linguaggio matematico come potente strumento della descrizione

della realtà

2. Sviluppare capacità di ragionamento coerente e argomentato

3. Affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla

loro rappresentazione con particolare riferimento al concetto di funzione

4. Acquisizione di un corpo organico di contenuti e metodi

5. Consapevolezza degli aspetti culturali e tecnologici emergenti dei nuovi mezzi informatici

Strategie per il conseguimento degli obiettivi

1. Attenzione continua alla correttezza formale e alla coerenza logica nelle produzioni orali e

scritte

2. Ampie spiegazioni attraverso lezioni frontali, discussioni e frequenti esercitazioni

3. Ricerca di strategie appropriate di risoluzione di problemi, incoraggiando anche l’uso di

percorsi e tecniche originali

CLASSI I-II

Con riferimento alle Indicazioni Nazionali e alle Raccomandazioni del Parlamento Europeo,

l’insegnamento della Matematica sarà orientato allo sviluppo di specifiche competenze, intese

anche come possibilità di applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in

situazioni quotidiane.

Partendo da una solida padronanza delle competenze aritmetico - matematiche, l'accento è posto

sugli aspetti del processo e dell’attività oltre che su quelli della conoscenza.

La competenza matematica comporta, in misura variabile, la capacità e la disponibilità a usare

modelli matematici di pensiero (pensiero logico e spaziale) e di presentazione (formule, modelli,

costrutti, grafici, carte).

Competenza:

Utilizzare le tecniche e

le procedure del

calcolo aritmetico ed

algebrico,

rappresentandole

anche sotto forma

grafica

Abilità/capacità

Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni

a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni…).

Calcolare potenze e applicarne le proprietà in modo consapevole.

Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare

la soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne il valore

anche utilizzando una calcolatrice.

Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle);

risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili

letterali i valori numerici.

Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza

derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di

proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi

Conoscenze

1° anno:

Numeri naturali, interi, razionali e irrazionali: operazioni, ordinamento e

proprietà. Potenze a esponente naturale e potenze ad esponente intero.

Proprietà di monomi e polinomi e relative operazioni; raccoglimento a

fattore comune e raccoglimento parziale.

Equazioni intere di primo grado.

2° anno: disequazioni e sistemi di equazioni intere e sistemi di disequazioni lineari;

radicali aritmetici.

Cenni alla risoluzione di semplici equazioni lineari a coefficienti letterali di

semplici equazioni fratte.

Competenza:

Confrontare ed

analizzare figure

geometriche,

individuando

invarianti e relazioni

Abilità/capacità

Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con

linguaggio naturale.

Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni

concrete. Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e

operative (Geogebra).

Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione.

Conoscenze

1° anno

La matematica nella civiltà greca: gli enti fondamentali della geometria e il

significato dei termini: definizione, assioma, teorema, dimostrazione.

Il piano euclideo: congruenza di figure; teoremi sui triangoli;

parallelogrammi e loro proprietà.

Punti e rette nel piano cartesiano.

2° anno

Teorema di Talete. Equivalenza di figure piane: teoremi di Euclide e

Pitagora. Grandezze geometriche e loro misura. Trasformazioni del piano in

sé: isometrie e similitudine.

Proprietà analitiche della retta.

Competenza:

Individuare le strategie

appropriate per la

soluzione

di problemi

Abilità/capacità Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe

Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli

algebrici e grafici

Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante

argomentazioni

Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa

Conoscenze

1° anno

Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi

Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni,

percentuali, formule geometriche, equazioni di 1° grado.

2° anno

Risoluzione algebrica e grafica di problemi di primo grado.

Competenza: Analizzare dati e

interpretarli

sviluppando deduzioni

Abilità/capacità

Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati mediante

istogrammi e diagrammi a torta.

Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra

e ragionamenti sugli

stessi anche con

l’ausilio di

rappresentazioni

grafiche, usando

consapevolmente

gli strumenti di calcolo

e le potenzialità offerte

da applicazioni

specifiche

di tipo informatico

elementi di due insiemi. Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di

proporzionalità diretta o inversa, e formalizzarla attraverso una funzione

matematica.

Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico

Conoscenze

1° anno

Significato di analisi e organizzazione di dati numerici

Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici nel piano

cartesiano. Funzione lineare.

Semplici applicazioni che consentono di elaborare un foglio elettronico con

le forme grafiche corrispondenti.

2° anno

Elementi di calcolo delle probabilità.

Tempi ( la suddivisione temporale si intende indicativa, poiché il singolo docente

deciderà in relazione alla realtà della classe)

I Liceo Classico e Linguistico

Sett-ott ( 18 ore di lezione) Nov-dic (18ore di lezione) Gen-feb (18 ore di lezione)

Test d’ingresso

Insiemi numerici (N e Z)

Introduzione alla geometria

L’insieme Q dei numeri

razionali.

Calcolo letterale: monomi.

I e II criterio di uguaglianza dei

triangoli.

Calcolo letterale: Polinomi,

Raccolta ed elaborazione di un

insieme di dati mediante

istogrammi e diagrammi a torta.

Teoremi sul triangolo isoscele.

III criterio di uguaglianza dei

triangoli.

Mar-apr ( 18 ore di lezione)

Raccoglimento a fattore comune e raccoglimento parziale.

Prodotti notevoli: calcolo e riconoscimento.

Raccolta ed elaborazione di un insieme di dati mediante funzioni lineari.

Teorema dell’angolo esterno. Rette tagliate da una trasversale.

Maggio ( 10 ore di lezione)

Equazioni di 1° grado. Problemi con le equazioni lineari.

Parallelogrammi.

Laboratorio di Informatica

Excel, Word, Geogebra

II Liceo Classico e Linguistico

Sett-ott ( 18 ore di lezione) Nov-dic (18ore di lezione) Gen-feb (18 ore di lezione)

Disequazioni e sistemi di

disequazioni lineari. Cenni alla

risoluzione di semplici

equazioni letterali e di semplici

equazioni fratte.

Corrispondenza di Talete.

Equivalenza di figure piane.

Sistemi di equazioni lineari.

Equazione della retta; condizioni

di parallelismo e perpendicolarità.

Teoremi di Euclide e Pitagora


Grandezze geometriche e loro misure; grandezze commensurabili e incommensurabili.

L'insieme R; radicali numerici: semplici operazioni.

Trasformazioni geometriche; similitudine. Problemi di geometria analitica.


Elementi di calcolo di probabilità.

Laboratorio di Informatica

Excel, Word, Geogebra

II BIENNIO

Conoscenze (contenuti generali):

III LICEO

CLASSICO e

LINGUISTICO

Divisioni tra polinomi. Scomposizione di polinomi in fattori primi. Calcolo con le

frazioni algebriche. Equazioni e disequazioni di secondo grado e fratte. Funzioni di

secondo grado e loro grafico. Luoghi geometrici. Circonferenza; poligoni inscritti e

circoscritti. La parabola. La circonferenza. L’ellisse e l’iperbole.

IV LICEO

CLASSICO e

LINGUISTICO

Funzioni. Funzioni irrazionali algebriche

Funzioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche. Proprietà dei logaritmi.

Equazioni e disequazioni elementari delle funzioni trascendenti.

Risoluzione dei triangoli rettangolo e qualsiasi; teoremi relativi.

Introduzione alla geometria dello spazio; posizioni reciproche di rette e piani nello

spazio, il parallelismo e la perpendicolarità.

Probabilità condizionata e composta.

CLASSI V LICEO CLASSICO E LINGUISTICO

Conoscenze (contenuti generali

Conoscenze: scansione temporale ( la suddivisione temporale si intende indicativa,

poiché il singolo docente deciderà in relazione alla realtà della classe)

III LICEO CLASSICO E LINGUISTICO

Sett-ott ( 12 ore di lezione) Nov-dic (12 ore di lezione) Gen-feb (12 ore di lezione)

Divisioni tra polinomi.

Scomposizione di polinomi in

fattori primi. Calcolo con le

frazioni algebriche.

Equazioni e disequazioni di

secondo grado e fratte.

Luoghi geometrici.

Funzioni di secondo grado e loro

grafico.

La circonferenza.


Circonferenza; poligoni inscritti e circoscritti. La parabola.


L’ellisse e l’iperbole.

V LICEO

CLASSICO

E

LINGUISTICO

Elementi di Analisi matematica: Insiemi e intervalli. Funzioni: definizioni e proprietà.

Limiti di funzioni; calcolo di semplici limiti di funzioni; operazioni tra limiti.

Asintoti, continuità di una funzione.

Rapporto incrementale e derivata di una funzione; definizioni, significato geometrico e

fisico. Regole di derivazione.

Studio completo di funzioni razionali intere e fratte.

Cenni sugli integrali indefiniti e definiti.

Geometria dello spazio

Introduzione alla geometria dello spazio; posizioni reciproche di rette e piani nello

spazio, il parallelismo e la perpendicolarità (se non già trattati nel 4° anno).

Definizione e proprietà dei principali solidi geometrici (poliedri).

IV LICEO CLASSICO E LINGUISTICO

Sett-ott ( 12 ore di lezione) Nov-dic (12 ore di lezione) Gen-feb (12 ore di lezione)

Funzioni. Funzioni irrazionali

algebriche. Funzioni

goniometriche. Archi e angoli

associati.

Formule goniometriche

(addizione e sottrazione,

duplicazione e bisezione).

Equazioni goniometriche

elementari. Disequazioni

goniometriche elementari.

Semplici equazioni

goniometriche (lineari ed

omogenee.

Geometria dello spazio; punti,

rette e piani nello spazio:

parallelismo e perpendicolarità.

Trigonometria: risoluzione del

triangolo rettangolo e del

triangolo qualunque.

Funzioni esponenziali.


Equazioni e disequazioni esponenziali.

Logaritmi. Funzioni logaritmiche. Equazioni e disequazioni logaritmiche.

Maggio (8 ore)

Introduzione alla geometria dello spazio; posizioni reciproche di rette e piani nello spazio, il

parallelismo e la perpendicolarità.

Probabilità composta e condizionata.

V LICEO CLASSICO E LINGUISTICO

Sett-ott ( 12 ore di lezione) Nov-dic ( 12 ore di lezione) Gen-feb ( 14 ore di lezione)

Ripasso.

Topologia della retta:

Intervalli, Intorni.

Funzioni e loro classificazione

Dominio, segno e altre

proprietà di

funzioni algebriche e

trascendenti.

Limite di una funzione.

Proprietà dei limiti.

Risoluzione di forme

indeterminate.

Ricerca degli Asintoti.

Continuità.

Teoremi sulle funzioni

continue.

Rapporto incrementale e derivata

di una funzione in un punto.

Derivabilità. Regole di

derivazione.

Teoremi sulle funzioni derivabili.

Ricerca dei punti estremali

relativi.

Mar-apr ( 12 ore di lezione) Flessi e concavità. Studio completo di una funzione razionale intera e fratta.

Introduzione alla geometria dello spazio; posizioni reciproche di rette e piani nello spazio, il

parallelismo e la perpendicolarità (se non già trattati nel 4° anno).

Geometria dello spazio: definizioni e proprietà dei poliedri.


Introduzione al concetto di integrale indefinito e definito.

Standard minimi del saper fare per essere promossi alla classe successiva (o per

l'ammissione all'esame di Stato nell'ultimo anno)

II e II Liceo Classico e Linguistico

CLASSE I

Classico e

Linguistico

Insiemi numerici: struttura e operazioni.

Calcolo letterale: operazioni con monomi e polinomi.

Calcolo dei prodotti notevoli.

Equazioni di primo grado a coefficienti numerici.

Concetti di base della Geometria Euclidea.

Triangoli e teoremi relativi.

Rette tagliate da una trasversale.

CLASSI II

Classico e

Linguistico

Risoluzione di sistemi di equazioni lineari.

Risoluzione di disequazioni e di sistemi di disequazioni lineari.

L'insieme R. radicali aritmetici: semplici operazioni.

Retta nel piano cartesiano: dall'equazione al grafico e dal grafico all'equazione.

Condizioni di parallelismo e perpendicolarità.

Equivalenza di figure piane. Teoremi di Euclide e di Pitagora.

III e IV Liceo Classico e Linguistico

CLASSE III

Classico e

Linguistico

Scomposizione di polinomi in fattori. Semplici operazioni con le frazioni algebriche.

Risolvere equazioni e disequazioni di II grado e di grado superiore;

Impostare e risolvere semplici problemi di geometria analitica con rette, parabole e

circonferenze;

Rsolvere sistemi di equazioni e disequazioni di II grado; impostare e risolvere

semplici problemi di II grado;

CLASSI IV

Classico e

Linguistico

Risolvere semplici equazioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche.

Applicare relazioni e formule per risolvere identità, equazioni goniometriche; applicare

i teoremi generali per risolvere triangoli rettangoli.

Ultimo anno

CLASSI

V LICEO

CLASSICO

E

LINGUISTICO

Calcolare limiti e derivate, verificare la continuità di semplici funzioni algebriche e

rappresentare il loro grafico. Studiare funzioni razionali intere e fratte.

Valutazione

GRIGLIA di VALUTAZIONE delle verifiche orali di MATEMATICA e FISICA

CONOSCENZA DELL’ARGOMENTO

Come si verifica: esercizio di applicazione e/o esposizione delle regole (teorema, proprietà ecc..)

Cosa si valuta: la qualità dello studio e la capacità di applicazione

Livelli:

NULLO (1) Non risponde o consegna in bianco.

PRESSOCHÉ NULLO (2) Risponde in modo gravemente incompleto e/o non pertinente.

GRAVEMENTE

INSUFFICIENTE (3)

Non ha studiato e commette errori concettuali,

non sa eseguire applicazioni elementari,

evidenzia gravi lacune di base.

INSUFFICIENTE (4)

Ha studiato superficialmente, in modo mnemonico,

ha difficoltà nelle applicazioni elementari,

emergono errori concettuali e lacune di base

MEDIOCRE (5)

Ha studiato piuttosto superficialmente,

presenta incertezze in applicazioni semplici,

sporadicamente emergono errori concettuali e insicurezze di base

SUFFICIENTE (6)

Ha studiato e risolve esercizi semplici senza

compiere errori concettuali.

DISCRETO (7)

Ha studiato in modo accurato e dimostra di sapersi orientare.

Sa usare metodi e contenuti già proposti per risolvere

un esercizio di media difficoltà.

BUONO (8)

Ha studiato in modo approfondito e dimostra di collegare

i contenuti appresi e di saperli utilizzare in esercizi di una certa difficoltà

OTTIMO (9)

Si muove con disinvoltura tra i metodi e i contenuti appresi, utilizzandoli

in modo critico nella risoluzione dei problemi,

alla ricerca della via ottimale

ECCELLENTE (10)

Possiede gli strumenti della materia, che arricchisce con riflessioni

personali e collegamenti interdisciplinari.

Utilizza in modo appropriato e critico le sue conoscenze nella risoluzione

dei problemi;

a volte trova soluzioni alternative originali

ESPOSIZIONE, PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E USO DEL SIMBOLISMO

Come si verifica: attraverso la richiesta di esposizione di enunciati, definizioni e proprietà o leggi

fisiche. Attraverso la richiesta di spiegazione del significato di termini tecnici e del loro utilizzo.

Cosa si valuta: proprietà di linguaggio e precisione nell’esposizione sia dal punto di vista lessicale che

logico. Capacità di tradurre in simboli un enunciato e viceversa.

Livelli:

GRAVEMENTE

INSUFFICIENTE (1-3)

Non conosce o usa in modo improprio la terminologia specifica,

non comprende il significato dei simboli.

INSUFFICIENTE (4)

Ha una conoscenza superficiale della terminologia specifica,

ha difficoltà ad esprimere concetti in modo chiaro.

Confonde il significato dei simboli.

MEDIOCRE (5)

Ha incertezza nell’uso della terminologia specifica, non sempre riesce ad

esprimere in modo chiaro i concetti,

trova difficoltà nell’uso della simbologia.

SUFFICIENTE (6)

Ha qualche difficoltà espressiva ma dimostra di distinguere concetti,

termini e simboli.

DISCRETO (7)

Si esprime in modo corretto , distingue con precisione concetti, termini e

simboli, che usa con proprietà

BUONO (8)

Si esprime in modo puntuale e distingue ed usa con sicurezza concetti,

termini e simboli

OTTIMO (9)

Si esprime con sicurezza e precisione, distingue ed opera disinvoltamente

con concetti termini e simboli

ECCELLENTE (10)

Si esprime disinvoltamente, con uso sicuro e personale di concetti, termini

e simboli

CAPACITÀ DI RAGIONAMENTO E DI FARE COLLEGAMENTI

Come si verifica: con domande di sintesi oppure proponendo applicazioni più complesse, in cui è

richiesto l’utilizzo di varie conoscenze o chiedendo varie spiegazioni su un procedimento eseguito

Cosa si valuta: la capacità di approfondimento e rielaborazione personale

Livelli:

GRAVEMENTE

INSUFFICIENTE (1-3)

Non sa dare spiegazioni né svolgere un esercizio, nemmeno se orientato

INSUFFICIENTE (4)

Fornisce spiegazioni scorrette, se guidato si orienta con difficoltà

MEDIOCRE (5)

Le spiegazioni sono superficiali anche se prive di

grossolane scorrettezze; riesce ad orientarsi se guidato

SUFFICIENTE (6)

Riesce a fornire autonomamente spiegazioni essenziali

ma corrette sulle procedure applicate

DISCRETO (7)

Riesce a fornire autonomamente spiegazioni corrette e complete

sulle procedure applicate

BUONO (8)

Riesce a fornire autonomamente spiegazioni corrette ed esaurienti

sulle procedure applicate; se guidato discute

criticamente sull’opportunità di usare l’una o l’altra procedura

OTTIMO (9)

Lavora in modo autonomo, fornendo spiegazioni corrette ed

esaurienti sulle procedure applicate e discutendole criticamente

ECCELLENTE (10)

Lavora in modo autonomo e creativo, riuscendo a fornire

spiegazioni originali e ottimizzando le procedure

a) Controllo in itinere del processo di apprendimento (modi, tempi)

Almeno tre verifiche nel I quadrimestre e almeno tre verifiche nel II quadrimestre;

b) Tipologia delle verifiche

Interrogazione dialogata; test; compiti in classe;

simulazione terze prove (per le classi finali)

c) Recupero: in itinere; tutoraggio da parte dei docenti disponibili, secondo le modalità

approvate dal Collegio dei docenti.

Roma, 20/10/2017 Il coordinatore

(Giovanni Mele)

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