Análisis y Diseño de Bases de Columnas de Acero

Análisis y Diseño de Bases de Columnas de Acero

Trabajo de Diploma UCLV, 2009.

“Follow your bliss and the universe will open doors for you where there were only walls.”

Joseph Campbell. 1904 - 1987



Este Trabajo de diploma se lo dedico a todas las personas que me apoyaron

incondicionalmente. De manera especial a mi madre Chanmattee Singh, que sin

sus tantos esfuerzos y sacrificios no hubiese llegado hasta aquí. A mis queridas

hermanas Marilyn y Debbie, que siempre me han ayudado considerablemente. A

mis hermanos Randolph y Mano, acompañantes y consejeras, que sin su extra

apoyo y dirección no hubiese ser el hombre que soy. Y a mi novia Angelita, que

siempre ha estado a mi lado, que me apoyada y me ayudaba cuando lo más necesito.

Rickford Sue



A todos los profesores del departamento de Ingeniería Civil que con tanta

dedicación me han transmitido sus conocimientos a través de todos estos años, en

especial a mi tutor Dr. Ing. Santiago Sánchez por ser un excelente profesional

y dedicarme su valioso tiempo. Agradecerle al Dr. Ing. Broche, Dr. Ing.

Carlos Alexander Recarey, Dr. Ing. Lamberto Álvarez, por atendernos cada

vez que los necesitamos. A mi familia, en especial a mi madre por haberme llevado por

el camino correcto de la vida y a mis hermanos y hermanas que siempre me apoyaron.

A mi novia por mantenerse cerca de mí durante estos años, a mis amigos por haberse

ganado cada uno de ellos mi respeto y admiración, en especial a Vijai Arjune,

Shivanand Willie, Ernesto Borroto Pérez, Gustavo Grillo y Daniel

Tamayo. A todos mis compañeros del aula, los arquitectos y amistades de la

U.C.L.V. En especial a nuestros compañeros de beca por compartir juntos

muchos momentos buenos y malos los cuales son inolvidables. En fin a todas esas

personas que han influidos en mi vida, que me apoyaron de una manera u otra…

…Muchas gracias.



Summary

This project presents the results obtained from the numerical modeling of steel column

base plates, with the purpose of finding its behavior under the effect of the acting loads.

This project contains a compilation of existing information on the design of base plates

for steel columns. The project comprises of four chapters. Chapter I include material

taken from reports, papers, texts and design guides. Chapter II consists of a summary

of the different available design methods (Principally those of the Spanish, Russians

and Americans). It explains the standard design spreadsheets developed in this

chapter, explains the design concepts behind each procedure. Chapter III provides

illustrative solved numerical examples which implement the use of Computer Assisted

Design (CAD), (Mathcad 14, and EXCEL) in determining the answer of the relating

elements, obtaining results closer to its true behavior. Chapter IV consists of creating

and analyzing a simple model of the column base plate in the software ABAQUS 6.6-1,

from which it is possible to deduce the real behavior of the element in question and

therefore makes it feasible to conclude on the best design method according to the

obtained results.

The base plate in this report includes both an axial load and a moment. This kind of

connection would be used at the base of moment resistant frames where moment

capacity is needed. It is also used where the load is applied eccentrically to the column

and the resulting moment must be resisted by the base connection. If the moment is

relatively small, the connection can be designed without the use of anchor bolts, other

than those provided for stability during construction. The more common case involves

the use of one or more bolts to resist the tension resultant from the moment.

The intent is to provide engineers with the research background and an understanding

of the behavior of base plates and then to present information and guidelines for their

design. The material is intended for the design of column base plates in building frames,

though it can be used for related structures.



Índice Introducción………………………………………………………………………………….......1 Capítulo I: Estado de conocimiento sobre el análisis y diseño de bases de columnas de acero………………………………………………………………………………………………7

1.1 Introducción……………………………………………………..…………….……….…7

1.2 Uniones…………………………………………………………………………………...7

1.2.1 Clasificación de las uniones......…………………………………………………...8

1.3 Tipos y construcciones de bases…………..……………………………………………...9

1.3.1 Distinguen dos tipos fundamentales de bases……………………………………..9

1.3.1.1 Articuladas…………………………………………………….……………………..9

1.3.1.2 Rígidas o Empotradas………………………………………………………………9

1.3.2 Construcciones de bases…………………………………………………………10

1.4 Generalidades de diseño de las bases según las diferentes normativas existentes……...11

1.4.1 Las normativas Españolas……………………………………………..………....11

1.4.2 Las normativas Rusas………………………….………………………………...12

1.4.3 Las normativas Americanas………………………………………………….….16

1.4.3.1 Placas de base axialmente cargadas………………………………………..…..18

1.4.3.2 Placas de base con momento……………………………………………………..19

1.4.3.3 Pernos de anclaje con tensión……………………………………………………20

1.4.3.4 Cargas de cortante……………………………………………….………………..21

1.5 Concepción general de la modelación……………………………..………………...…21

1.6 Modelo de las cargas……………………………………………………………...……23

1.7 Modelo del material……………………………………………………………………25

1.8 Modelo geométrico………………………………………………………………….…26

1.9 Modelo de las uniones……………………………………………………………….…26

1.10 Programas para modelar……………………………………………………………….27



1.10.1 El software ABAQUS 6.6-1……………………………………………………………27

1.10.2 El software STAAD Pro (2006)……………………………………………………..…27

1.11 Método de solución…………………………………………………………………….27

1.11.1 Métodos numéricos a utilizar…………………………………………………….…….27

1.11.1.1 Método de los elementos finitos…………………………………………………….…27

1.11.1.2 Método de diferencia finita…………………………………………………………….28

1.12 Fundamentos de la modelación mecánica estructural………………………………….29

1.12.1 La estructura……………………………………………………………………………29

1.12.2 Concepción general de la modelación………………………………………………….29

1.12.2.1 La estructuración…………………………………………………………………….…29

1.12.2.2 El análisis……………………………………………………………………………..…30

1.13 Ventajas y deficiencias de las construcciones metálicas……………………………….30

1.14 Conclusiones parciales……………………………………………………………...….32 Capítulo II: Resumen de las metodologías existentes de diseño de base de columna de acero…………………………………………………………………………………………..…33

2.1 La norma Rusa………………………………………………………..……………..….33

2.1.1 Resistencia de cálculo al aplastamiento local del hormigón……………………..33

2.1.2 Excentricidad de la reacción…………………………………………………..…33

2.1.3 Esfuerzos…………………………………………………………………………33

2.1.4 Geometría de la placa………………………………………………………….…33

2.1.5 Esfuerzos de cálculo en los pernos………………………………………………33

2.1.6 Cálculo de la cantidad de pernos………………………………………………...34

2.1.7 Cálculo de los momentos en las diferentes condiciones de borde……………….34

2.1.8 Cálculo del espesor de la placa………………………………………………..…35

2.2 La norma Española…………………………………………………………………….35

2.2.1 Método directo…………………………………………………………………...35



2.2.1.1 La excentricidad equivalente……………………………………………………..35

2.2.1.2 Sistema de ecuaciones………………………………………………………...…..35

2.2.1.3 El momento de empotramiento……………………………………………….….36

2.2.2 Método de los ábacos………………………………………………………….…36

2.3 La Norma Americana………………………………………………………………..…37

2.3.1 Para excentricidades pequeñas…………………………………………………...37

2.3.1.1 Procedimiento según el Diseño por esfuerzos permisibles (ASD)................37

2.3.1.2 Procedimiento según el Diseño por factores de carga o resistencia (LRFD)………………………………………………………………………………39

2.3.2 Para excentricidades grandes………………………………………………….…40

2.3.2.1 Procedimiento según el Diseño por esfuerzos permisibles (ASD)………..…40

2.3.2.2 Procedimiento según el Diseño por factores de carga o resistencia (LRFD)……………………………………………………………………………...42

2.4 Conclusiones parciales…………………………………………………………………44

Capítulo III: Ejemplos numéricos según los diferentes enfoques existentes de diseño de bases de columnas……………………………………………………………………………....45

3.1 Diseño de las bases de columnas de acero según las diferentes normativas existentes…………………………………………………………………………….…45 3.1.1 Ejemplo # 1: Según la Norma Rusa……………………………………………...46

3.1.2 Ejemplo # 2: Según la Norma Española………………………………………....51

3.1.3 Ejemplo # 3: Según la Norma Americana……………………………………….55

3.1.3.1 Para Excentricidades Grandes……………………………………………...55

3.1.3.1.a Procedimiento Según el ASD………………………………………………....55

3.1.3.1.b Procedimiento Según el LRFD……………………………………………….58

3.2 Hojas de caculo implementando el software MATHCAD 14………………………….60



3.3 Conclusiones parciales…………………………………………………………………62

Capítulo IV: Modelación de bases de columnas de acero y Análisis de los resultados…….63

4.1 Herramientas para el análisis automatizado……………………………………………63

4.2 Programas para modelar……………………………………………………………..…63

4.2.1 El software ABAQUS 6.6-1……………………………………………………..63

4.2.2 El software STAAD Pro 2006…………………………………………………...64

4.3 Modelación de bases de columna implementando el software ABAQUS 6.6-1……….64

4.3.1 Creando las partes de la base de columna……………………………………….64

4.3.1.1 Para crear la base…………………………………………………………………65

4.3.1.2 Para crear la placa………………………………………………………………..65

4.3.1.3 Para crear los pernos……………………………………………………………..66

4.3.2 Asignando las propiedades de la sección a las partes……………………………66

4.3.2.1 Creando un material…………………………………………………………..…..66

4.3.2.2 Definir la sección…………………………………………………………………..67

4.3.2.3 Asignación de la sección a las partes………………………………………...…68

4.3.3 Ensamblaje del modelo………………………………………………………..…69

4.3.4 Definiendo los pasos del análisis………………………………………………...70

4.3.4.1 Creando los pasos de análisis…………………………………………………...71

4.3.5 Creando superficies a usar en interacciones de contacto………………………..72

4.3.6 Aplicando condiciones de borde y cargas en el ensamblaje………………….….73

4.3.7 Mallando el ensamblaje………………………………………………………….73

4.3.8 Creando y sometiendo un trabajo………………………………………………..74

4.3.9 Visualizando los resultados del modelo………………………………………….75



4.4 Modelación de bases de columnas de acero implementando el software STAAD Pro

2006…………………………………………………………………………………….76

4.4.1 Entrada de datos para crear la base de columna………………………………...76

4.4.2 Creación de los puntos de la base de columna………………………………….77

4.4.3 La base de columna creada…………………………………………………..….78

4.4.4 Definiendo y asignando de las secciones…………………………………..……78

4.4.5 Creación y asignación de los tipos de apoyos de la base de columna………..…79

4.4.6 Definiendo y asignando los tipos de materiales………………………………...79

4.4.7 Introducción de las cargas aplicadas a la base de columna……………………..80

4.4.8 Prevista de la base de columna en 3D…………………………………………..80

4.4.9 Sometiendo el trabajo para el análisis…………………………………………..81

4.4.10 La etapa de “Postprocessing” y visualización de los resultados………………...81

4.4.11 Análisis de los resultados………………………………………………………..82

4.5 Diseño de la placa de base de la columna implementando el software STAAD Pro

2006…………………………………………………………………………………….83

4.5.1 Introduciendo los parámetros del diseño de la placa de base de columna……….83

4.5.2 Resultados del diseño de la placa según LRFD……………………………... ….84

4.6 Conclusiones parciales………………………………………………………………....86

Conclusiones………………………………………………………………………………….….87

Recomendaciones………………………………………………………………………………..88

Bibliografía………………………………………………………………………………………89

Anexos…………………………………………………………………………………………...91


Trabajo de Diploma UCLV, 2009. Página | 1

Introducción

Este trabajo de diploma contiene una compilación de los metodologías de diseño de

placa de base de columna de acero según las diferentes normativas existentes;

principalmente los metodologías de diseño de La normativa Española, La normativa

Americana y La normativa Rusa. La información fue obtenida por informes, revistas,

libros y guías de diseño. El intento es para dar ingenieros un conocimiento del

comportamiento de placas de bases de columna de acero y entonces dar guías para su

diseño.

La placa de base de columna en este trabajo de diploma corresponde a carga axial y

un momento. Este tipo de conexión es usada a la base de marcos donde la capacidad

de momento es necesaria. Es también usada cuando la carga aplicada es

excéntricamente a la columna y el momento producido debe ser resistido por la

conexión de base. Si el momento es relativamente pequeña, la conexión puede ser

diseñada sin el uso de pernos de anclaje, excluye ellos que se presente para

estabilidad durante construcción. El caso más común incluye el uso de uno o más

pernos de anclaje para resistir la tensión resultante del momento.

Muchas variables influyen el comportamiento y capacidad resistente de las placas de

base de columna. Alguna de ellas fueron estudiado extensivamente, otras han recibido

estudio nominal. La información en este trabajo de diploma es basado en la mejor

información disponible. Las guías de diseño que se presenten en este trabajo no son

considerado como los únicos métodos aceptables.

Para realizar el proyecto de una estructura y obtener un diseño eficiente de la misma

así como de los elementos que la componen, debe garantizarse, la debida seguridad y

funcionalidad de cada uno de ellos ante la probabilidad de ocurrencia de las

condiciones de carga más desfavorables que puedan surgir durante el tiempo de vida

útil de la estructura procurando reducir los costos de construcción al máximo posible.



Las bases de columnas de acero son unos de los elementos fundamentales de las

estructuras metálicas, debido a su importancia como elementos resistentes, de

transmisión y distribución de la carga concentrada de la columna encima de un área

mucho más grande del material que lo apoya. (Drake 1999)

El diseño de las bases de columnas de acero involucra dos consideraciones

principales:

Distribuir la carga para mantener los esfuerzos producidos bajo los valores

aceptables.

La conexión, o perno de anclaje de la placa de acero y la base de columna de

hormigón.

Para el análisis del marco puede ser importante considerar el grado de estabilidad del

anclaje entero, para que el diseño de la placa de acero y los pernos de anclaje deba

considerar la interacción de la carga axial y el momento.

Problema Científico

Evaluar el comportamiento de las bases de columnas de acero bajo la aplicación de la

carga concentrada y el momento de la columna, siguiendo los criterios de diferentes

normativos de diseño.

Hipótesis

Bajo la acción de las cargas el hormigón de la base tiene un comportamiento

lineal.

Bajo la acción de las cargas el hormigón de la base tiene un comportamiento no

lineal.

Objetivos Generales

Analizar y resumir las metodologías empleados por diferentes normativas para el

diseño de bases de columnas de acero y utilizar un modelo en ABAQUS 6.6-1 para

lograr establecer la conducta real del sistema según las hipótesis asumidas.



Objetivos Específicos

Realizar un estudio bibliográfico sobre los enfoques empleados por las

diferentes normativas para el diseño d las columnas de acero.

Realizar un estudio bibliográfico sobre la forma posible de modelar la conducta

de bases de columnas de acero.

Implementar el software ABAQUS 6.6-1. para la modelación de la base de

columna.

Establecer las condiciones necesarias para modelar la base de columna de

acero en el software STAAD Pro 2006.

Analizar los resultados obtenidos.

Estudiar las recomendaciones necesarias que posibiliten comparar la

metodología de diseño de bases de columnas de acero.

Tareas Científicas

Estudio de la bibliografía existente de la temática.

Realizar un estudio de la forma de trabajo de bases de columnas de acero a

partir de la literatura existente.

Revisar los procedimientos de diseño de bases de columnas de acero.

Estudio, análisis y modelación de solución del sistema.

Realizar un estudio de la forma de trabajar con el software ABAQUS 6.6-1.

Estudio de la modelación de estructuras en STAAD Pro 2006.

Realizar una búsqueda para encontrar la forma adecuada de modelar este tipo

de problema.

Novedad Científica

Determinar teóricamente la forma de trabajo de las bases de columnas de acero a

partir de la modelación de las mismas, utilizando los software ABAQUS 6.6-1 y STAAD

Pro 2006.

Aportes Metodológicos



La realización de ejemplos numéricos con diferentes enfoques de diseño, y la

comparación de los resultados con los obtenidos mediante la modelación numérica.

Establecer una recomendación para el diseño de bases de columnas de acero a partir

del análisis de los resultados obtenidos con la modelación de la numérica.

Estructura del Trabajo

La estructura de la tesis se encuentra formada por una introducción general, cuatro

capítulos, las conclusiones, recomendaciones y la bibliografía, así como los anexos

necesarios.

El orden y estructura lógica del trabajo se establece a continuación:

Titulo.

Resumen.

Introducción.

Capítulo I: Estado de conocimiento sobre el análisis y diseño de bases de

columnas de acero.

Capítulo II: Resumen de las metodologías existentes de diseño de base de

columna de acero.

Capítulo III: Ejemplos numéricos según los diferentes enfoques existentes de

diseño de bases de columnas.

Capítulo IV: Modelación de bases de columnas de acero y Análisis de los

resultados.

Conclusiones.

Recomendaciones.

Referencias Bibliográficas.

Bibliografía.

Anexos.

Metodología general de la investigación

Búsqueda científica de información sobre la temática.

Redacción capítulo I.



Redactar el capítulo II.

Resumir las metodologías de diseño de base de columnas existentes y realizar

ejemplos numéricos.

Establecer la forma de trabajar de bases de columnas de acero.

Redactar el capítulo III.

Comparar los resultados obtenidos.

Modelar el comportamiento de las bases de columnas de acero según las

diferentes normativas empleando el software ABAQUS 6.6-1 y STAAD Pro 2006.

Redactar el capítulo IV.

Análisis de los resultados y recomendaciones.



Capítulo I: Estado de conocimiento sobre el análisis y diseño de bases de columnas de acero.

1.1 Introducción

El presente capítulo pretende dar una visión general del análisis y diseño de las bases

de columnas de Acero, llegándose a particularizar en: principios generales de diseño

existentes, propiedades del acero, distintos estados de solicitación, diseño de uniones y

luego la modelación de bases de columnas de acero. La información fue organizada

por la intensa revisión de libros, noticias, revistas y guías de diseño.

1.2 uniones

Este término es aplicable a todos los detalles constructivos que promueven la unión de

partes de la estructura entre sí, o a la unión con elementos exteriores a ella, como por

ejemplo los cimientos. (Arlekar 2002.)

El concepto es bastante amplio, admitiendo diversidad de situaciones en las cuales es

aplicable a:

Unión de alma con las alas en un perfil I soldado

Unión de viga con columna en un pórtico (rígida)

Unión columna cimiento

Unión viga-viga

Unión viga I con columna (flexible)

Unión columna-columna

Las uniones están formadas por:

Los elementos de unión son todos los componentes incluidos en el conjunto

para permitir o facilitar la transmisión de los esfuerzos; enrigesedores, placa de

base, angulares, placas cubrejuntas, etc.

Medios de unión son elementos que promueven la unión entre las partes de la

estructura para formar la unión; soldadura, pernos, remaches.



El cálculo de la unión significa la verificación de todas las partes que la componen, o

sea de los elementos de unión y de los medios de unión. De acuerdo con las normas y

códigos de diseño, los elementos de unión o los medios de unión, deben ser

dimensionadas de forma que sus resistencias de cálculo correspondientes a los

estados límites en consideración sean mayores que las solicitaciones de cálculo.

1.2.1 Clasificación de las uniones

La rigidez de las uniones es la responsable por el comportamiento final de la estructura

en términos de rotaciones y de desplazamientos. Esto quiere decir que además de las

barras que componen las estructuras, las uniones también deben estar

convenientemente concebidas y dimensionadas de forma tal que el comportamiento de

la estructura en términos de rotaciones y desplazamientos, sea el deseado.

De esta forma las uniones deberán ser proyectadas conforme las hipótesis hechas para

los nodos de las barras en el análisis estructural o sea:

En los lugares donde fueron consideradas uniones rígidas, deberán ser previstos

detalles que efectivamente impiden la rotación relativa de las partes.

En los lugares donde la unión deberá permitir rotación relativa de las partes, los

detalles deberán ser tales que propicien esa rotación con un mínimo de

restricción.

Rigidez es la capacidad de la unión de impedir la rotación relativa local de las piezas

ligadas.

De acuerdo al grado de impedimento de la rotación relativa de sus partes, las uniones

se clasifican en:

Unión rígida, la unión es tal que el ángulo entre los elementos estructurales que

se interceptan permanecen esencialmente igual después de aplicadas las

cargas a la estructuras, con una restricción a la rotación del orden del 90% o

más que aquella teórica necesaria para que no existiera rotación ninguna.

Unión flexible, la restricción a la rotación relativa entre los elementos

estructurales debe ser tan pequeña cuanto se consiga obtener en la práctica.

En el caso de vigas sujetas a flexión simple, la unión solo transmite esfuerzos

cortantes.



La unión se considera flexible si la rotación relativa entre las partes, después del

carfamento alcanza el 80% o más de aquella teóricamente esperada en lleavo

de que la unión fuera totalmente libre de girar.

Unión semi-rígida, restricción de rotación está entre el 20% y 90%.

1.3 Tipos y construcciones de bases

Función de la base (zapata) de columna:

Repartir la presión concentrada de la columna por una determinada área o

superficie del cimiento, sin que se produzca el aplastamiento del concreto del

cimiento (pedestal).

Garantizar la sujeción del extremo inferior de la columna en el cimiento, según el

esquema de cálculo adoptado. (De Buen López de Heredia)

1.3.1 Distinguen dos tipos fundamentales de bases:

1.3.1.1 Articuladas como mostrado en la figura 1.3.1.1 (a), para el caso de

columnas cargadas axialmente, generalmente se usa una placa gruesa de

apoyo, a veces se colocan traviesas para repartir uniformemente los flujos

de fuerzas desde la columna hasta la placa de apoyo, al mismo tiempo la

traviesa sirve de apoyo a la placa, cuando esta trabaja para la flexión

debida a la presión reactiva del cimiento, la propia traviesa (carleta) trabaja

a la flexión como una viga con doble voladizo que descansa en las

soladuras o ramas de la columna, y que esta solicita por la presión del

apoyo del cimiento.

1.3.1.2 Rígidas o empotradas como mostrado en la figura 1.3.1.1 (b), la carleta se

alargan en la dirección de acción del momento con el objetivo de transmitir

mejor los momentos, cuando los momentos de apoyo son relativamente

pequeñas, las carletas se hacen de chapas metálicas de 10-12 mm de

grosor o de perfiles canales.(Douglas 2008)



a) Articulada b) Rígida o Empotrada

Figura 1.11: Típicas bases de columnas de acero sin cartelas o rigidizadores.

1.3.2 Construcciones de bases:

Las zapatas se unen a los cimientos mediante pernos que se dejan anclados en

el cimiento durante el hormigonado.

En las columnas cargadas axialmente los pernos de fijación no se calculan y sus

dimensiones se fijan partiendo de razones constructivos (d= 22…26 mm).

En las columnas empotradas sometidas a flexión, los pernos de anclaje trabajan

a la tracción provocada por el momento flector. En ese caso su diámetro y

longitud se deducen del cálculo. El trazado de los pernos tiene que hacerse con

plantillas rígidas y comprobarlos con ayuda de instrumentos geodésicos.

Los agujeros de las zapatas se hacen con un diámetro mayor al del perno,

tapándolos con arandelas de montaje que se sueldan a la zapata una vez

colocada la columna en el diseño, después de colocadas las columnas se

hormigónan las bases para protegerlas contra corrosión. (Drake 2000)



1.1. Generalidades de diseño de las bases según las diferentes normativas

existentes

1.4.1 Las normativas Españolas

Las normativas Españolas, en las que se parte de la hipótesis de que la presión de

contacto debajo de la chapa base se distribuye según una ley lineal, y que la

tracción, si existe, es absorbida por los pernos de anclaje según la excentricidad de

la solicitación respecto al eje del pilar, (en el caso más frecuente, de pilar y placa

de base concéntricos) se distinguen los tres casos que se representan en [1.4.1].

En el caso 3 además de la presión máxima en el hormigón, y la extensión de la

zona comprimida, aparece una tercera incógnita que es la tracción en los pernos.

Según la norma española para este caso 3 existen varios métodos de cálculo,

basados en hipótesis distintas [1.4.1.b], complementarias de las generales que la

Norma Básica MY-103 indica en su apartado.

El método 3a, corresponde exactamente al método clásico de cálculo de

secciones de hormigón armado, basado en la deformación plana y la absorción

de las tracciones exclusivamente por la armadura, constituida en este caso por

los pernos que se encuentran en la zona de tracción.

El método 3b, no considera la existencia de pernos y supone una distribución

triangular tal que su resultante equilibre exactamente la compresión N, es decir,

con la misma magnitud y línea de acción y sentido. Solo es teóricamente

aplicable cuando e<D/2.

El método 3c, supone en principio que el hormigón resiste tracciones,

estableciendo la ley de tensiones, correspondiente. Se calcula, después, la

resultante de las tensiones de tracción y se supone que esta resultante es la

fuerza que solicita a los pernos.

El método 3d, convencional, pero admitido por diversas instrucciones, entre ellas

la Norma Básica MV-103, supone que las presiones de compresión sobre el

hormigón se distribuye uniformamente en una zona cuya extensión es el cuarto

de la longitud de la placa, y que la tracción es absorbida por los pernos.

Los métodos 3b y 3c, se corresponde a una extrapolación de los casos 1 y 2. El

método 3b puede aplicarse en el caso de excentricidades pequeñas y es el único



aplicable cuando no existen pernos de anclaje. El método 3c es inseguro y no tiene

fundamento racional, por lo que se cita solo a efectos comparativos. El método 3d,

aunque convencional, tiene la justificación de su sencillez.

1.4.1.a) 1.4.1.b)

Figura 1.4.1: Los tres casos según la excentricidad de la solicitación respecto al eje

del pilar.

1.4.2 Las Normativas Rusas

Los Rusos consideran también una distribución lineal de la presión de contacto,

tanto para la zona comprimida como para la zona traccionada del concreto del

cimiento, empleando la expresión de Navier para el cálculo de la tensión máxima y

mínima en los bordes de la placa, y utilizando estas para calcular la zona del



cimiento sometida a esfuerzos de compresión, todo esto considerando que la

placa transmite la carga distribuida al hormigón sin experimentar flexión.

Las dimensiones de una placa de apoyo de una columna cargada centralmente se

determinan por la resistencia de cálculo que el material del cimiento apone al

aplastamiento local 푅 . El área mínima de la placa:

퐸 ≥ 푁/푅

Donde N es el esfuerzo de cálculo en la columna.

La resistencia de cálculo al aplastamiento del cimiento de hormigón:

푅 = 푅 훹 = 푅 = 퐹 /퐹

Donde 푅 es la resistencia de calculo a la compresión para el hormigón (0,44 푘푁/푐푚

para el hormigón marco 100, y 0,65 푘푁/푐푚 para el hormigón marca 150); 퐹 , el área

del cimiento al nivel del apoyo de la base; 퐹 , el área de la placa de apoyo; el valor de

Ψ no debe superar 2.

Una vez hallada el área de la placa se procede al diseño de la zapata, prefijando el

ancho de la placa B algo mayor que el ancho de la columna.

La placa trabaja para la flexión por efecto de la carga repartida uniformamente (presión

de rechazo del cimiento) 푞 = 휎 = 푁/퐿퐵, estando las diferentes partes de la placa en

distintas condiciones de flexión. La figura 1.4.3.32, a presente una placa en la que se

pueden destacar tres distintas zonas. La primera zona 1 de la placa trabaja y se calcula

como una consola (fig. 1.4.3.32, b) para ello separan una banda con 1 cm de ancho y

determinan el momento en la sección I-I:

푀 = (휎 푐 )/2



Figura 1.4.2: Distribución de fuerzas a la base de columna

La tercera zona 3 de la placa (fig. VIII.32, a) trabaja como una placa con los cuatros

costados apoyados y solicitados desde abajo por la misma carga repartida

uniformemente 푞 = 휎 . El cálculo de semejante placa rectangular, en la cual el

momento mayor obra en su centro, se hace con ayuda de las tablas, por las formulas:

푀 = 훼 푞푎 ; 푀 = 훼 푞푎

Aquí 푀 y 푀 son los momentos calculados para bandas de 1 cm de ancho en

dirección de las dimensiones a y b; a es el largo del lado corto del rectángulo; 훼 y 훼

son los coeficientes que se toman de la tabla 1.4.3.10, en dependencias de la relación

entre el lado b (lado más largo) y el lado a (fig. 1.4.3.32,a).

Cuando 푏/푎 > 2 el momento se puede determinar para una banda cortada a largo del

lado corto, igual que en una viga de una nave (véase tabla 1.4.3.10, ultimo columna).

Con el supuesto de empotramiento elástico de los bordes de la placa, los momentos

obtenidos por la formula (VIII.48) o como en una viga de una nave, se pueden disminuir

en el 20%.



La segunda zona 2 de la placa trabaja como una placa que se apoya en tres lados. El

sitio más peligroso de semejante placa es el medio de su borde libre (punto m en la

figura 1.4.3.32). En esa sección el momento será:

푀 = 훼 푞푑

Donde 훼 es un coeficiente que se toma de la tabla 1.4.3.10; 푑 , el largo del borde libre

de la placa.

Cuando 푎 /푑 < 0.5 se comprueba la placa como si fuera una consola.

Tabla 1.4.2: Coeficientes para el cálculo a la flexión de placas rectangulares, que se

apoyan por cuatro y tres bordes

El espesor de la placa se determina por el mayor de los momentos calculados. La placa

debe tener el suficiente grosor para transmitir uniformemente la carga al hormigón, sin

experimentar flexión (fig. VIII.32,b), o sea, la zapata debe trabajar como una estampa

rígida. El momento de resistencia de una placa con grosor 훿 y ancho de 1 cm será

푊 = (1. 훿 )/6.

Utilizando la tensión completa en la placa, que es igual a la resistencia de cálculo, se

puede anotar que

휎 =푀

푊 =6푀훿

= 푅

Donde 훿 = 6푀/푅



Al diseñar una base hay que procurar que los espesores en las distintas zonas de la

placa sean casi iguales. Eso se puede lograr variando las dimensiones a, b y c. así, por

ejemplo, en la figura VIII.32,c al colocar la membrana la zona 3 (debajo) se divide en

dos: en la zona 4, que descansa con sus cuatros lados, y en la zona 5, que descansa

con tres lados, pero de menor dimensión 푎 .

De ordinario, el espesor de la placa de apoyo se acepta igual a 16…40 mm (salvo las

placas de las columnas con los topes fresados, donde el espesor puede ser mayor).

La altura de al traviesa se determina de la condición de ubicación de las costuras

soldadas, a través de las cuales se transmiten los esfuerzos desde el pie derecho a la

traviesa.

1.4.3 La Normativa Americana ha considerado la placa sometida a tres casos

diferente de cargas, cada uno incluye diferente solicitación de cargas. Están

mostrados en la figura 1.4.3.

El primer caso es la columna axialmente cargada, como mostrado en la

figura 1.4.3 (a). la carga es perpendicular a la placa y pasa por el eje del

centro de la columna. La cual es usada en marcos en que las bases de

columnas son consideradas flexibles. Una capa de lechada es usada

para el nivelado de la placa y poniéndolo a una altura especificada.

También se usa pernos de anclaje para estabilizar la columna durante

izaje, y la fijación por resulto no es considerada en el diseño. La columna

y placa de base son normalmente centralizadas por encima de la

cimentación. Si la carga de la columna es relativamente pequeña, el

tamaño requerido de la placa de base determinado por los esfuerzos del

borde del concreto solo va ser aproximadamente igual a, o más pequeña,

que el tamaño de la columna. Estas placas de base son referidas como

placas de base de columna ligeramente cargadas, y necesitan un

acercamiento de diseño modificado.

El segundo caso, mostrado en la figura 1.4.3 (b), incluye una carga axial

y un momento. Estos tipos de conexión son usados a la base de marcos



de resistencia al momento donde la capacidad de momento es necesaria.

También es usado cuando la carga aplicada es excéntricamente a la

columna y el momento derivado debe ser resistido por la conexión de

base. Si el momento es relativamente pequeño, la conexión puede ser

diseñada sin necesidad de pernos de anclaje, de otra manera que

aquellos usados durante la estabilidad de construcción. El caso más

común incluye uno o más pernos usados para resistir la tensión

resultante provocada por el momento.

El tercero caso, mostrado en la figura 1.4.3 (c), es una placa con

cortante. Esto es común en marcos rígidos. Frecuentemente el

componente de la cortante es pequeño con comparación a la fricción

desarrollada. La cortante puede ser resistida por fricción o por el

desarrollo en el esfuerzo en la dirección horizontal.

Figura 1.4.3: Casos de cargas para el diseño de placa de base

Muchas variables influyen el comportamiento y la capacidad resistente a cargas de las

placas de base. Mientras que algunos de estos han estudiado extensivamente, otras

solamente han recibido estudio nominal. Estos siguientes desarrollos son basados en

la mejor información que hay, y algunos de ellos son basados en el juicio del autor. Los

acercamientos de diseño desarrolladas aquí no son pensado como los únicos métodos

aceptables.

Metodologías para el diseño de las placas de base es generalmente desarrollado en el

ASD, como reflejado en el manual de construcción de acero (AISC 1989a) y el AISC



especificación (AISC1989). El AISC manual (AISC 1986) y especificación (AISC 1886a)

han transferido estos metodologías al diseño de estado limite, la cual puede ser una

alternativa a ASD.

Como las metodologías fueron inicialmente desarrollados en el formato ASD, los

desarrollos en los capítulos de diseño son basados en este formato, con referencias al

diseño según LRFD. Estos procedimientos y ejemplos que siguen son primeramente en

el formato de ASD y luego repetido en el formato de LRFD.

1.4.3.1 Placas de base axialmente cargadas

Placas axialmente cargadas, ellos con la carga aplicada por una columna ancha en el

centro de la placa de base, y son diseñado según el método del ASD manual de

construcción de acero (AISC 1989a). Esto método es basado en el esfuerzo admisible

definido por el ASD especificación (AISC 1989), la cual es una función de la fuerza

compresiva del concreto y el ratio del concreto a área de placa. El esfuerzo admisible

ha sido incrementado de aquellas en especificaciones inicialmente para estar en

acuerdo con un estado más liberalizado valor en el código del ACT (ACI 1983). Esto ha

sido cambiado por los resultados de estudios de Hawkins (1967, 1967a, 1968, 1968a).

El esfuerzo admisible ha sido en términos de diseño por factores de carga y resistencia

(AISC 1986, ACI 1983a). (Honeck 1999)

DeWolf (1978) y Narus (1976) han mostrado que el método en el manual de

construcción de acero es conservativo. Ellos también han notado que lo consideró los

efectos de reforzado o la profundidad relativa del cimiento concreto, ni permite el

espesor de placa diferente. Así, placas diseñadas por especificaciones viejas no

pueden ser evaluados por el nuevo. (DeWolf 1990.)

Ayudas de diseño para el método en el manual de construcción de acero han sido

desarrollado por Blodgett (1966), Sandhu (1973), Dixon (1974), Stockwell (1975), Bird

(1976, 1977) and Douty (1976).



Placas de base con específicamente grandes cargas requiera más que una placa

simple. Esto puede resultar en doublé capas de placas, un sistema de verja, o el uso de

endurecedores para reducir el espesor de la placa. El diseño de estas placas es

desarrollado por Blodgett y anotado en construcción de acero para ingenieros (AISC

1984). (De Buen López de Heredia)

Placas de base ligeramente cargadas en que el tamaño de la placa es aproximado

igual al tamaño de la columna, fueron inicialmente tratadas por Fling (1970) usando un

acercamiento de una placa elástica deformable y la asunción que la placa entero es en

contacto con el concreto. El acercamiento ha sido usado en el edición 8 del manual de

construcción de acero. Esto fue mostrado a ser conservativo. Stockwell (1975), con

modificaciones por Murray (1983), han desarrollado un método cual es basado en el

asunción que esfuerzos ocurrir solamente debajo las pestanas y tejido de la columna.

1.4.3.2 Placas de base con momento

Placas de base con ambos carga axial y momento no son desarrolladas en la

especificación del AISC o el manual de construcción de acero. Ingenieros deben referir

a libros para información sobre diseño, aunque no todos los libros contienen este caso.

Dos acercamientos generales existen para el diseño, uno es basado en el

comportamiento elástico y el otro es basado en la capacidad última. Para cada de estos

acercamientos, diferente asunciones son hechas. (De Buen López de Heredia)

El acercamiento elástico es desarrollado en la mayoría de los libros tratado sobre

momentos, incluyendo aquellos de Ballio y Mazzolani (1983), Blodgett (1966), Gaylord

y Gaylord (1972), McGuire (1968), y Salmon y Johnson (1980). Soifer (1966) ha notado

que el diseño puede basarse en aquellos para columnas de concreto reforzado. Él ha

anotado que la determinación de la fuerza en el perno de anclaje es el elemento más

importante en el diseño, y que la precisa determinación del esfuerzo del borde del

concreto no es esencial. Ha basado su desarrollo en el acercamiento elástico. El

acercamiento basado en la capacidad ultima, hoy mucha como esa es usada para el

diseño de columna de concreto reforzado, es basado en el estudio de Salmon,

Schenker and Johnson (1957). Este método es presentado por Gaylord y Gaylord



(1972) y McGuire (1986). Ambos usándola para calcular la carga ultimas para placas

diseñadas por el acercamiento elástico.

DeWolf y Sarisley (1978, 1980) han comparado ambos métodos para comprobar datos.

Mientras descubran que ambos normalmente proporcionan un factor de seguridad

adecuado contra el fallo, el método depende en algunas de los variables.

Constantemente no todos los variables coinciden con el diseño. Han hecho asunciones

para alteraciones en métodos y han notado cuando no son satisfactorias.

Thambiratnam y Paramasivam (1986) también conduce pruebas y comparan los

resultados con predicamento del método de diseño elástico.

1.4.3.3 Pernos de anclaje con tensión

Pernos de anclaje son necesarios para todos excepto los momentos pequeños. Hay

diferente maneras de colocación y anclaje de estos. Lee et. al. (1957) muestro diseños

para colocación siguiendo la configuración del concreto. Otras han tratado anclaje para

maquinas (Lee 1959, las noticias récord de ingenieros 1960) y tendones de esfuerzos

(Schechter 1960). Hasselwander, Jirsa y Breen (1974) repasado materiales cuales son

conveniente para pernos de anclaje. Detalles y tipos de perno de anclaje son

presentado por Fisher (1981), Goldman (1983), Marsh y Burdette (1985, 1985a) así

como en el AISC guías para ingenieros y detalles (AISC 1983, 1984). (Ricker 1989)

El diseño de pernos de anclaje no es definido en los presentes códigos y

especificaciones para construcción de acero y es entonces dejado a la discreción del

ingeniero. Información sobre el diseño es disponible y ha sido basado en trabajo

desarrollado por el ACI (1978) para estructuras nuclear. Esto fue usado por Cannon,

Godfrey y Moreadith (1981) para escribir una especificación y comentario sobre pernos

de anclaje no usada para estructuras nuclear. Fisher (1981), Klingerand Mendonca

(1982), Shipp y Haninger (1983) y Marsh y Burdette (1985) han usado el trabajo del

ACI como bases para el desarrollo de pautas cuales pueden usarse para el diseño de

pernos de anclaje para placas de base. Marsh y Burdette también presentan los

diferentes tipos de anclaje del taladro, aquellos que son colocados durante el

hormigonado del cimiento de concreto. (M. Bruneau 1998)



1.4.3.4 Cargas de cortante

El diseño para cortante no es mencionado en el especificación del ASD (AISC 1989) o

en la manual ASD (AISC 1989a).

Kharod (1980) muestro un diseño basado sobre la capacidad de los pernos. Es

aplicable para cargas de cortante más pequeña. El incorporado la interacción de

cortante y tensión. Fisher (1981) dan detalles y pautas generales para usar pernos y

agarraderas de cortante. Cannon, Godfrey y Moreadith (1981) escriban una

especificación y comentario para el uso de pernos para resistir cortante. Klinger,

Mendonca y Malik (1982) dan pautas para colocación de reforzamiento de pernos

adyacente cuando están cerca a las esquinas. (Segui T.)

Ballio y Mazzolani (1983) presentan la transferencia de cortante por fricción, y el uso de

pernos y agarraderas de cortante. Ellos incluyen la combinación de cortante y tensión.

Goldman (1983) discute el uso de fricción, pernos y agarraderas de cortante. El dio un

ejemplo de diseño para cortante y tensión combinada. Shipp y Haninger (1983)

discutan el diseño de pernos de anclaje encabezadas y cortante, y dio un ejemplo.

Tronzo (1983-84) dio un ejemplo de diseño usando agarraderas de cortante para

resistir el cortante entero. (Salmon 1996)

1.5 Concepción general de la modelación

La modelación juega un papel fundamental como medio de solución de problemas

existentes en el campo de la ingeniería. Por tal motivo el desarrollo y utilización de los

modelos para sistemas en generales es una de las tareas científicas más importantes a

desarrollar en la actualidad. Los modelos y métodos de modelación se convierten por

tanto en importantes herramientas de trabajo. (Recarey 1999)

A la hora de enfrentar cualquier problema ingenieril innumerables son las formas de

resolverlos y en muchos casos el modelo propuesto solo puede ser soluble con la

aplicación de potentes programas de computación con base en diferentes métodos

Numéricos. Diferentes autores coinciden que los procedimientos a la hora de resolver

un problema deben seguir la siguiente secuencia:



Identificar el problema en su totalidad y después simplificarlo, dividiéndolo en

partes y fijando factores significativos.

Utilizar las teorías apropiadas con las tolerancias permitidas, impuestas por sus

limitaciones.

Utilizar modelos físicos o matemáticos cuando se compruebe que las teorías son

inadecuadas.

Los resultados de los estudios teóricos y con medios deben ser interpretadas a

la luz de la experiencia.

Las lagunas en el conocimiento del problema deben llenarse intuitivamente.

Las soluciones deben ser reevaluadas y revisadas cuando la observación del

funcionamiento real de la obra demuestre que son inadecuadas. (Sowers 1977)

Con el pasar del tiempo, los modelos empleados han ido evolucionando cada vez más

para tratar de acercarse lo más posible al conocimiento del verdadero comportamiento

de la estructura analizada, aunque siempre se obtiene la respuesta del modelo creado

y no de la estructura real. En los últimos anos el desarrollo de la computación le ha

dado un verdadero impulso a las técnicas de modelación, que unido al empleo cada

vez mayor de la estadística con los conceptos probabilísticos de diseño en la

ingeniería, ha aumentado la eficiencia y la racionalidad de los resultados de los

diseños, con la obtención, cada vez más cercana a la realidad, del comportamiento de

la estructura real. (Sotolongo 2002)

Para mejor comprende el proceso de modelación se muestra la siguiente esquema.

Ver esquema (1.5).



Esquema 1.5.

1.6 Modelo de las cargas

Carga es la denominación que se le dan a las fuerzas externas activas que actúan

sobre una estructura, es decir, aquellas que son capaces de producir en ella efectos

significativos de esfuerzos y de deformaciones, así como cambios en las distancias

entre dos puntos de un cuerpo y determinar las acciones que deben tomarse en

cuenta.

Para realizar un modelo de cargas, hay que tener en cuenta el uso particular de la

estructura, realizar una determinación de todas aquellas acciones o agentes externos

que pueden afectar la estructura durante la vida útil. También puede suceder que

estas acciones no se encuentran definidos o normalizados en algún código, por lo que

el ingeniero deberá aplicar un criterio propio para determinar los valores de diseño.

Esas acciones pueden clasificarse de acuerdo con un sinnúmero de criterios diferentes:

según el origen de las acciones, como cargas de funcionamiento y efectos ambientales;

según la forma en que actúan las acciones, en estáticas, dinámicas y de impacto. (Meli

Piralla 1986)

Las acciones o cargas que actúan en una estructura se producen mayormente por

fenómenos físicos mayormente complejos y para comprender el efecto que estas



generan cuando interactúan con las estructuras es preciso realizar su modelación. Es

necesario además tener en cuenta la forma en que actúan, es decir su geometría, que

pueden clasificarse como concentradas o puntuales, lineales y uniformamente

distribuida.

Las cargas pueden ser muy diversas según su origen pero tienda a clasificarse

atendiendo a su duración o tipo de influencia en:

Acciones permanentes: son aquellas que obran de forma continua sobre la

estructura y cuya intensidad puede considerarse que no varia con el tiempo.se

encuentran en esta categoría las cargas muertas por peso propio y elementos

no estructurales, empuje estático de líquidos y tierras con carácter permanente y

los desplazamientos impuestos a la estructura entre otras.

Acciones variables: son aquellas que obran sobre la estructura con intensidad

variable con el tiempo, pero que alcanzan valores significativos durante lapsos

grandes. Se encuentra en esta categoría las cargas vivas, efectos de cambio de

temperatura y cambios volumétricos que tienen carácter variable con el tiempo.

Acciones accidentales: son aquellas que no se deben al funcionamiento normal

de la construcción y que pueden tomar valores significativos solo durante

pequeñas fracciones de la vida útil de la estructura. Se encuentran en esta

categoría la carga de sismo, viento oleaje y explosiones.

De una forma más general, se pueden considerar como acciones o a lo que

generalmente se denomina “cargas”, a todos agentes externos o internos que generan

fuerzas internas en una estructura, esfuerzos y deformaciones. Por lo que además de

las cargas propiamente dichas se incluyen las deformaciones impuestas, los

hundimientos de las cimentaciones, los cambios volumétricos y efectos ambientales

como el viento, temperatura, corrosión entre otros. Desde el punto de vista de la

seguridad estructural y de los criterios de diseño, la más conveniente es la clasificación

con base en la duración con que obran sobre la estructura con una intensidad cercana

a la máxima. (Meli Piralla 1986).



1.7 Modelo del material

Las propiedades más importantes de un material se obtiene mediante las curvas de

“esfuerzo vs deformación” a pesar de algunas limitaciones que presentan, estas curvas

se obtienen mediante ensayos uniaxiales de esfuerzos o tracción, estos brindan una

relevante información sobre el comportamiento del material ante la influencia de un

conjunto de acciones, formadas por fuerzas externas, suministro de calor u otro agente.

La propiedad más importante que se obtiene de estos gráficos es el modelo de

elasticidad (E), que define su comportamiento estructural. Este parámetro está

directamente relacionado con la rigidez que puede lograr este material en una

estructura y del cumplimiento de los estados límites de servicio.

Los modelos del comportamiento de los materiales empleados para la simulación del

comportamiento real de la estructura han ido evolucionando desde los más simples y

alejados de lo real hasta los más complejos y que abordan en sí el comportamiento

reológico del mismo. (Bowles)

Entre estos modelos encontramos los siguientes:

Modelo elástico lineal.

Modelo plástico.

Modelo elásto-plástico.

Modelos no lineales.

Modelos reológicos.

Modelos reológicos no lineales.

Normalmente el análisis se realiza con procedimientos que implican la hipótesis de que

el comportamiento de la estructura es lineal y se adoptan en el modelo propiedades

elásticas representativas del comportamiento de la estructura. Esta hipótesis es

aceptable y conveniente en prácticamente todos los casos, sin embargo es necesario

entender claramente en qué grado difiere el comportamiento real del elástico lineal, en



qué criterio se debe basar la determinación de las propiedades elásticas equivalentes

y cuál es la magnitud de los errores que se pueden cometer con esas hipótesis. (Meli

Piralla 1986).

La mayoría de los materiales y elementos estructurales tienen un comportamiento lineal

en un intervalo de esfuerzos bastante amplio, existen además diversas fuentes de no

linealidad, pero la más importante es la que proviene del propio material y depende de

sus características peculiares.

El modelo constitutivo del material que se va a tener en cuenta en la realización de este

trabajo será el modelo elástico lineal ya que este tiene ese tipo de relación entre los

esfuerzos y deformaciones, haciéndose válida la ley de Hooke ( = E.), además de

que el análisis lineal por el MEF es relativamente poco costoso desde el punto de vista

del costo computacional.

1.8 Modelo geométrico

Es un esquema donde se representan las principales características geométricas de la

estructura (forma, etc.) y se definen las propiedades geométricas equivalentes (longitud

“L”, área “A”, momentos de inercia “I”, etc.) de la sección transversal, prescindiendo de

aquellos elementos que no influyen significativamente en la respuesta estructural de la

misma.

En términos de modelación se hace énfasis en la representación grafica de modelo

longitudinal. Es importante destacar que las dimensiones de los elementos influyen

grandemente en el modelo y en las operaciones matemáticas que realizan los

programas. Se debe considerar el tipo de elemento a utilizar para la discretización del

modelo dependiendo de las dimensiones y la geometría. (McCormac)

1.9 Modelo de las uniones

Esta variante está muy vinculada a lo anterior ya que en dependencia de cómo se

traten los vínculos, así serán las solicitaciones a que se verá sometida a la base de

columna. En caso de existir continuidad, habrá posibilidad de transferencia de flexiones



y fuerzas horizontales, en caso contrario solo fuerzas horizontales y verticales, o una

de ellas solamente.

1.10 Programas para modelar

Con el desarrollo acelerado de la informática, a finales del siglo XX, se han creado

importantes herramientas computacionales que se encuentran sobre la base de

métodos numéricos y que encuentran su espacio de aplicación mayoritariamente en el

análisis de problemas de tensión-deformación de sólidos. (Ibáñez Mora 2001), de los

que se pueden ejemplificar:

1.10.1 ABAQUS (De propósito general basado en el MEF. Incluye análisis

dinámico y no lineal).

1.10.2 STAAD Pro (Basado en el MEF).

1.11 Métodos de solución

1.11.1 Métodos numéricos a utilizar

El análisis cuantitativo del progreso o desarrollo de las regiones plastificadas en un

continuo, bajo condiciones generales de carga y limitaciones de borde, es un problema

de mecánica continua, analíticamente no soluble. Sin embargo, el empleo del Método

de los Elementos Finitos permite soluciones aproximadas a estos problemas, pues

adopta a un modelo matemático discreto el continuo que desea analizar.

1.11.1.1 Métodos de elementos finitos

Es un método de solución numérico, que a partir de un modelo matemático da solución

a determinadas problemas ingenieriles y permite dar respuestas rápidas, eficientes y

con exactitud. El concepto básico de este método es el de dividir el continuo en un

numero finito de elementos (de allí su nombre), es decir discretizar el continuo y

resolver sobre cada uno de los elementos las ecuaciones del sistema para después

ensamblar la solución total.

El método fue propuesto primero en 1943, pero no fue hasta 1956 que se presentaron

los primeros resultados obtenidos con este método como se le conoce ahora.



Para construir un modelo numérico se define un número finito de puntos, los cuales

podrán estar unidos después por líneas para formar superficiales y sólidos y de esta

manera la geometría a estudiar. Estos puntos son llamados nodos, estos se encuentran

en las fronteras de los elementos que se generaron por la discretización del continuo

además son los responsables de mantener la continuidad al mantener unidos a los

elementos. El sistema es ahora un conjunto de elementos unidos mediante nodos.

Ahora bien, las ecuaciones aritméticas que reemplazan al sistema objeto de estudio, se

conocen como ecuaciones de discretización. Para llegar a ellas se utilizan diversas

técnicas matemáticas, las más comunes son: aproximación directa, método variacional,

método de residuos ponderados, series de Taylor y balance de energía.

1.11.1.2 Método de diferencia finita

El método consiste en una aproximación de diversas parciales por expresiones

algebraicas envolviendo los valores de la variable dependiente en un limitado número

de puntos seleccionados.

Como resultado de la aproximación, la ecuación diferencial parcial que describe el

problema es reemplazada por un número finito de ecuaciones algebraicas, escritas en

términos de los valores de la variable dependiente en puntos seleccionados. Las

ecuaciones son lineales si las ecuaciones diferenciales parciales son también lineales.

El valor de los puntos seleccionados se convierte en las incógnitas, en vez de la

distribución espacial continua de la variable dependiente. El sistema de ecuaciones

algebraicas debe ser resuelto y puede envolver un número largo de operaciones

aritméticas.

Antiguamente todos estos cálculos eran realizados manualmente, o por el uso de

dispositivos mecánicos. En la actualidad, con el advenimiento de las computadoras

electrónicas las operaciones son ejecutadas por medio de un programa de cómputo.



1.12 Fundamentos de la modelación mecánica estructural

1.12.1 La estructura

En ingeniería se considera estructura aquella parte de la construcción que tiene

capacidad de soportar y transmitir cargas sin que existan deformaciones excesivas de

una de sus partes con respeto a otra, y sin perder la estabilidad, durante las distintas

etapas de su existencia.

1.12.2 Concepción del diseño estructural

El proceso del diseño estructural de una construcción, puede representarse

esquemáticamente así:

En el proceso de diseño en forma general intervienen tres aspectos fundamentales:

La estructuración

El análisis

El dimensionamiento

1.12.2.1 La estructuración

En esa parte se deciden los tipos de materiales a utilizar en la estructura (acero,

aluminio, hormigón, madera, etc.), la forma global de esta, tipos de vínculos entre los

elementos estructurales, predimensionamiento y características más esenciales.

(Rokach)



Esta etapa es la parte fundamental de proceso, porque decide en última instancia el

resultado final, para lo cual se necesita de un buen criterio estructural.

1.12.2.2 El análisis

Su objetivo es determinar las acciones interiores en las estructuras, ante las diferentes

acciones exteriores (cargas) que pueden afectarlas durante su vida útil.

Constituye la etapa más científica del proceso de diseño, requiere de sólidos

conocimientos de los modelos de la mecánica y del uso de las herramientas

matemáticas.

En esta etapa se trabaja con un modelo analítico de la estructura real ya que la

estructura no puede ser considerada en sus dimensiones y características reales.

1.13 Ventajas y deficiencias de las construcciones metálicas

Las ventajas principales que presentan las construcciones metálicas son:

Alta capacidad portante del material bajo diversas formas de estado tensional

(tracción, compresión, flexión, etc.), capacidad, que con dimensiones

relativamente pequeñas de las secciones transversales de los elementos,

permite que estos aguantan considerables cargas, por lo que las construcciones

de acero, pese a su gran densidad (ρ= 7850 푘푔 푚⁄ ), son mas ligeras que las

de otros materiales y además, se transportan mejor.

Fiabilidad de trabajo de las construcciones se debe a la uniformidad

relativamente alta de las propiedades mecánicas del acero.

Estanqueidad a los gases y al agua, condicionada por la gran densidad del

acero.

Industrialicidad que permite que las construcciones metálicas se hagan en

condiciones de taller, y que su montaje esté mecanizado en el sitio de

edificación; todo lo mencionado acelera la puesta en servicio de la obra.

Desmontabilidad e intercambiabilidad fácil de las construcciones de acero;

gracias a ello, los elementos de la obra se pueden reforzar o sustituir con mayor

facilidad.



Posibilidad de utilizar el material de las construcciones que han trabajando mas

tiempo del proyecto del previsto en el plazo de servicio.

La inconveniencia principal de las construcciones de acero consiste en su

propensión a la corrosión, razón por la que es imprescindible pintar sus superficies

o recurrir a otros métodos de protección.



1.14 Conclusiones parciales

Para el diseño de la base de columna, los documentos normativos (La Norma

Española, La Norma Americana y La Norma Rusa) nos ayudan a analizar su

comportamiento estructural.

Hacer un resumen de las metodologías de diseño de base de columna para

mejor comprender su diseño.

Implementar hojas de cálculo en el software MATHCAD 14 y hacer ejemplos

numéricos para puede comparar las diferentes metodologías de diseño.

Utilizar el software ABAQUS 6.6-1 (Método de los Elementos Finitos (MEF)) para

analizar el comportamiento estructural de la base de columna, los esfuerzos que

generan y desplazamientos.



Capítulo II: Resumen de las metodologías existentes de diseño de base de columna de acero.

2.1 La norma Rusa

Los Rusos, se consideran una distribución lineal de la presión de contacto, tanto para

la zona comprimida como para la zona traccionada del concreto del cimiento.

Implementando las expresiones de Navier para el cálculo de la tensión máxima y

mínima.

2.1.1 Resistencia de cálculo al aplastamiento local del hormigón

푅 = 푅 푥 퐹 /퐹

2.1.2 Excentricidad de la reacción

푒 = 푀/푁

2.1.3 Esfuerzos

휎 =푁퐴 +

푀푊

휎 =푁퐴 −

푀푊

2.1.4 Geometría de la placa

푐 =휎 푥퐿

휎 + 휎

푎 =퐿2 −

푐3

푦 = 퐿 −푐3 − 푒

2.1.5 Esfuerzos de cálculo en los pernos



푍 =푀 − 푁푥푎

푦

2.1.6 Cálculo de la cantidad de pernos

A 307 푅 = 33.8 퐾푠푖 휙30 푚푚 ⇒ 퐴

푍 = 푅 푥퐴

# 푝푒푟푛표푠 =푍

푍

2.1.7 Cálculo de los momentos en las diferentes condiciones de borde

Zona 1

푐 = 13 푐푚

푀 =휎 푥푐

2

Zona 2

푎 = 10 푐푚

푑 = 20 푐푚

푎푑 =

휶 = 0.06

M = 훂 xσ xd

Zona 3

푎 = 9.8 푐푚

푑 = 27.7 푐푚

푏푎 = 2.826 > 2 ⇒ 훼 = 0.125 푦 훼 = 0.037



푀 = 훼 푥휎 푎


푀 = 푀 = 1.7472 푡표푛. 푐푚

푀 = 9.7633 퐾푙푏. 푖푛

2.1.8 Cálculo del espesor de la placa

훿 =6(푀 )

푅

2.2 La Norma Española

Según las normativas Españolas, en las que se parte de la hipótesis de que la

presión de contacto debajo de la chapa base se distribuye según una ley lineal.

2.2.1 Método directo 2.2.1.1 La excentricidad equivalente

푒 =푀∗

푁∗

2.2.1.2 Sistema de ecuaciones

푁 + 푇 =휎 푦 퐵

2

2.2.1.2a La solución conduce al cálculo de la fibra neutra por el medio de la

ecuación

푦 − 9푦 + 681.4푦 − 30618 = 0

2.2.1.2b Las ecuaciones de 휎∗ 푦 푇∗ son:

휎∗ =252

푦(135 − 푦)



푇∗ =푑 − 푦

푦 . 휎∗. 135

2.2.1.3 Para la comprobación del espesor se fija primero la zona en voladizo y

considerando 1 cm de ancho de la chapa, el momento de empotramiento

푀 igual:

푀 = −푙6 (푝 + 2푝 )

휎 < 휎

2.2.2 Método de los ábacos

Figura 2.2.2a: Las incógnitas del dimensionamiento de la base.

Por el ábacos se comprueba la dimensión en planta

푛휆 = 푛퐴퐵푑

푒푑 ⇒ 퐾 푦 퐾



푦푑 = 0.593 ⇒ 푦 = 0.593푑

푇∗ = 0.157푥푁∗

휎∗ = 3.864푥푁∗

퐵푑

Por el ábacos se dimensiona el espesor t de la placa:

훼 =푦 − 푐

푦

휎∗(2 + 훼)

푡퐿 = 0.3 ⇒ 푡 = 0.3퐿

2.3 La Norma Americana

Los americanos han considerado la placa sometida a tres casos diferente de cargas, y

que los esfuerzos que se producen tiene una distribución lineal. Implementando las

expresiones de Navier para el cálculo de la presión máxima y mínima en los bordes de

la placa.

2.3.1 Para excentricidades pequeñas

2.3.1.1 Procedimiento según el ASD

1) Determinar el esfuerzo admisible máxima:

퐹 = 0.35푓 퐴 퐴⁄ ≤ 0.75푓

2) Escoja una placa de prueba, N por B.

Donde

B y N son las dimensiones de la placa



3) Determine la excentricidad equivalente, e = M/P

4) Si la excentricidad equivalente e es igual a o menor que N/6, esfuerzos del borde

existe en todo el ancho de la placa. Esto distribución lineal de esfuerzos es

mostrado en la figura 2.3.1.1 (a). A los bordes de la placa hay;

푓 , =푃

퐵푁 ±푀푐

퐼

c es N/2 y I es el momento de inercia,

퐵푁12

Para ASD el esfuerzo máximo f1 no puede ser mayor que Fp. A e=M/P, f2 igual 0.

Figura 2.3.1.1. (a): Distribución lineal de esfuerzos.

5) La sección critica;

푏 =푁 − 0.95푑

2

Y el esfuerzo a esta distancia es,

푓 =푓 − 푓

푁 푥(푁 − 푏) + 푓



El momento igual,

푀 =푓 푥푏

2 +푓 − 푓 푏

3

6) Determinar el espesor de la placa;

푡 =6푀

0.75퐹

2.3.1.2 Procedimiento según el LRFD 1) Determinar la carga y momento factorizada.

푃 = 1.2(푃 ) + 1.6(푃 )

푀 = 1.2(푀 ) + 1.6(푀 )


퐹 = 0.85휑 푓 퐴 퐴⁄ ≤ 1.7휑 푓



Donde


5) Si la excentricidad equivalente e es igual a o menor que N/6, esfuerzos del borde

existe en todo el ancho de la placa. Esto distribución lineal de esfuerzos es

mostrado en la figura 2.3.1.1 (a). A los bordes de la placa hay;

푓 , =푃

퐵푁 ±푀푐

퐼

c es N/2 y I es el momento de inercia,



퐵푁12

Para LRFD el esfuerzo máximo f1 no puede ser mayor que Fp. A e=M/P, f2 igual 0.

6) La sección critica;

푏 =푁 − 0.95푑

2


푓 =푓 − 푓

푁 푥(푁 − 푏) + 푓

El momento igual,

푀 =푓 푥푏

2 +푓 − 푓 푏

3


푡 =4푀0.9퐹

2.3.2 Para excentricidades grandes 2.3.2.1 Procedimiento según el ASD


퐹 = 0.35푓 퐴 퐴⁄ ≤ 0.75푓


Donde



4) La longitud del esfuerzo;



푓 =퐹 퐵푁

2

퐴 =

푓 ± 푓 − 4퐹 퐵

6 (푃퐴 + 푀)

퐹 퐵3

ver figura 2.3.2.1 (a): Distribución de esfuerzos con excentricidades grandes

5) La fuerza en el perno

푇 =퐹 퐴퐵

2 − 푃

6) La sección critica, ver figura 2.3.2.1 (a)

푏 =푁 − 0.95푑

2



Y el esfuerzo a esta distancia es, 푓 = 푥(퐴 − 푏)

El momento igual, 푀 = +


푡 =6푀

0.75퐹

2.3.2.2 Procedimiento según el LRFD 1) Determinar la carga y momento factorizada.

푃 = 1.2(푃 ) + 1.6(푃 )

푀 = 1.2(푀 ) + 1.6(푀 )


퐹 = 0.85휑 푓 퐴 퐴⁄ ≤ 1.7휑 푓



Donde



푓 =퐹 퐵푁

2

퐴 =

푓 ± 푓 − 4퐹 퐵

6 (푃퐴 + 푀)

퐹 퐵3




푇 =퐹 퐴퐵

2 − 푃


푏 =푁 − 0.95푑

2


푓 =푓퐴 푥(퐴 − 푏)

El momento igual,

푀 =푓 푥푏

2 +푓 − 푓 푏

3


풕풑 =ퟒ푴풑풍풖

ퟎ. ퟗ푭풚




Las tres diferentes normativas consideran una distribución lineal de tensión en la

superficie de contacto placa acero concreto lineal variable según las expresiones

de Navier.

Las tres diferentes normativas consideran que la absorción de tracción en casos

si existen van a ser tomado por los pernos de anclaje.

En el caso de la normativa española esa fuerza de tracción se determina según

el método clásico de hormigón armado basado en la deformación plana. En este

caso se utilizan ecuaciones de compatibilidad de deformación y ecuaciones de

equilibrio para determinar la fuerza que van a tomar los pernos.

La normativa española abarca todos los casos posibles de distribución de

tensiones en la placa, se cubre las consideraciones que se hacen las normativas

americanas y rusas.



Capítulo III: Ejemplos numéricos según los diferentes enfoques existentes de diseño de bases de columnas.

3.1 Diseño de las bases de columnas de acero según las diferentes normativas existentes.

El siguiente capítulo se puede encontrar ejemplos numéricos del diseño de la chapa de

base de columna de acero según:

Las normativas Rusas,

Las normativas Españolas, y

Las normativas Americanas.

Para el diseño de la chapa de base de columna según las tres normativas (Españolas,

Rusas y Americanas), se consideran que las tres están sometida al mismo valor de

carga axial y momento. También el dimensionamiento de la base y chapa se considero

la misma.

Los datos prefijados para el diseño de la chapa de la base de columna:

푀 = 1100 푡표푛. 푐푚

푁 = 50 푡표푛

퐵 = 500 푚푚

퐿 = 500 푚푚

퐴1퐴2 = 1

퐹푦 = 36 푘푖푝푠 푖푛⁄

휙푐 = 0.6

푅 푏∗ = 150 푘푔 푐푚⁄



3.1.1 Ejemplo # 1: Según la Norma Rusa

Figura 3.1a: Base de columna de acero rígida.



푅 푏∗ = 150 푘푔 푐푚⁄

푅 = 0.65푘푁/푐푚

푅 = 푅 푥 퐹 /퐹

푅 = 0.65푥√1

푅 = 0.65푘푁/푐푚

푒 = 푀/푁

푒 = 1100/50

푒 = 22 푐푚

휎 =푁퐴 +

푀푊

휎 =50

50푥50 +1100

50푥 506

휎 =50

50푥50 +50푥22

50푥 506

휎 =50

50푥50 1 +6(22)

50

휎 = 0.0728푡표푛푐푚 푐표푚푝푟푒푠푖표푛

휎 =50

50푥50 1 −6(22)

50

휎 = −0.0328푡표푛푐푚 푡푟푎푐푐푖표푛



휎 = 0.0728 푐표푚푝푟푒푠푖표푛 휎 = −0.0328 푡푟푎푐푐푖표푛

푐 =휎 푥퐿

휎 + 휎

푐 =0.0728푥50

0.0728 + 0.0328

푐 = 34.4697 푐푚

푎 =퐿2 −

푐3

푎 =502 −

34.46973

푎 = 13.51 푐푚

푦 = 퐿 −푐3 − 푒

푦 = 50 −34.4697푐

3 − 5

푦 = 33.51 푐푚

푍 =푀 − 푁푥푎

푦

푍 =1100 − 50푥13.51

33.51

푍 = 12.6678 푡표푛

푍 = 27.87 퐾푖푝푠

A 307 푅 = 33.8 퐾푠푖 휙30 푚푚 ⇒ 퐴 = 1.0956 푖푛

푓푧푎 = 푅 푥퐴

푓푧푎 = 33.8푥1.0956



푓푧푎 = 37.0324 퐾푖푝푠

휙20 푚푚 ⇒ 퐴 = 0.4869 푖푛

푓푧푎 = 33.8푥0.4869

푓푧푎 = 16.46 퐾푖푝푠

# 푝푒푟푛표푠 =27.8216.46

# 푝푒푟푛표푠 = 1.6932

# 푝푒푟푛표푠 = 2

Zona 1

푐 = 20.67 푐푚 푀 =

푀 =0.0728푥(20.67)

2

푀 = 15.55 푡표푛. 푐푚

Zona 2

푎 = 9.13 푐푚

푑 = 16.66 푐푚

푎푑 = 0.548

휶 = 0.067

푀 = 휶 푥휎 푥푑

푀 = 0.067푥0.0728푥(16.66)

푀 = 1.354 푡표푛. 푐푚



Zona 3

푎 = 7.95 푐푚

푏 = 11.46 푐푚

푏푎 = 1.44 < 2 ⇒ 훼 = 0.078 푦 훼 = 0.05


푀 = 0.078푥0.0728푥(7.95)

푀 = 0.359 푡표푛. 푐푚


푀 = 0.05푥0.0728푥(7.95)

푀 = 0.23 푡표푛. 푐푚

푀 = 푀 = 15.55 푡표푛. 푐푚

푀 = 13.47 퐾푙푏. 푖푛

훿 =6(푀 )

푅

훿 =6(13.47)

36

훿 = 1.5 푖푛

훿 = 3.806 푐푚



3.1.2 Ejemplo # 2: Según la Norma Española

a) Método directo

Figura 3.1.2: Dimensiones y cargas de la base de columna.

1. La excentricidad equivalente

푒 =푀∗

푁∗

푒 =1100

50

푒 = 22 푐푚

2. Sistema de ecuaciones

푁 + 푇 =휎 푦 퐵

2

2a. La solución conduce al cálculo de la fibra neutra por el medio de la ecuación

푦 − 9푦 + 681.4푦 − 30618 = 0

푦 = 26.62 푐푚



2b. Las ecuaciones de 휎∗ 푦 푇∗ son:

휎∗ =252

푦(135 − 푦)

휎∗ =252

26.62(135 − 26.62)

휎∗ = 0.087 푡푐푚 < 푓 = 0.093 푡

푐푚

푇∗ =푑 − 푦

푦 . 휎∗. 135

푇∗ =45 − 26.62

푦26.62 . 0.087.135

푇∗ = 8.11 푡 < 푆 = 26.92 푡

Figura 2.2.b: las incógnitas del dimensionamiento de la base.

3. Para la comprobación del espesor se fija primero la zona en voladizo y considerando

1 cm de ancho de la chapa, el momento de empotramiento 푀 igual:

푀 = −푙6 (푝 + 2푝 )



푀 = −(10.75)

6 (52.7 + 2푥85)

푀 = 4289 푐푚. 푘푔

푊 =16 푥1푥(3.5)

푊 = 2.04 푐푚

휎 = 2102 푘푔푐푚 < 휎 = 2500 푘푔

푐푚

휎 < 휎

b) Método de los ábacos

Por el ábacos se comprueba la dimensión en planta

H150 ⇒ n=12.2

휙 30 ⇒ 퐴 = 5.61푥2 = 11.22 푐푚

Placa 500 x 500 ⇒ B = 50 cm, d = 45 cm

푛휆 = 푛퐴퐵푑

푛휆 = 12.211.2245푥50

푛휆 = 0.06

푒푑 =

2245 = 0.48 ⇒ 퐾 = 0.157 푦 퐾 = 3.864

푦푑 = 0.593 ⇒ 푦 = 0.593푑



푦 = 0.593푥45

푦 = 26.68 푐푚

푇∗ = 0.157푥푁∗

푇∗ = 0.157푥50

푇∗ = 7.85 푡

휎∗ = 3.864푥푁∗

퐵푑

휎∗ = 3.864푥50

45푥50

휎∗ = 0.085 푡푐푚

Por el ábacos se dimensiona el espesor t de la placa:

훼 =푦 − 퐿

푦

훼 =266.8 − 107.5

266.8

훼 = 0.59

휎∗(2 + 훼) = 85(2 + 0.59) = 220.15

Para este valor la ordena:



푡퐿 = 0.3 ⇒ 푡 = 0.3퐿

푡 = 0.3푥107.5

푡 = 32.25 푚푚

Por todos estos cálculos la placa 500 x 500 x 35 es válida.

3.1.3 Ejemplo # 3: Según la norma Americana

3.1.3.1 Para excentricidades grandes

3.1.3.1a Procedimiento según el ASD


퐹 = 0.35푓 퐴 퐴⁄ ≤ 0.75푓

퐹 = 0.35푓 √4

퐹 = 2.1 푘푖푝푠


B= 19.7 in y N= 19.7 in

3) Determine la excentricidad equivalente

푒 =푀∗

푁∗

푒 =952.756

110

푒 = 8.661 푖푛




푓 =퐹 퐵푁

2

푓 =2.1푥19.7푥17.716

2

푓 = 366.455 푘푖푝푠

퐴 =

푓 ± 푓 − 4퐹 퐵

6 (푃퐴 + 푀)

퐹 퐵3

퐴 =366.455 ± (366.455) − 4 2.1푥19.7

6 (110푥7.88 + 952.756)2.1푥19.7

3

퐴 = 5.543 푖푛


푇 =퐹 퐴퐵

2 − 푃

푇 =2.1푥5.543푥19.7

2 − 110

푇 = 4.667 푘푖푝푠


푏 =푁 − 0.95푑

2



푏 =19.7 − 0.95푥12.5

2

푏 = 3.912 푖푛



푓 =2.1

5.543 푥(5.543 − 3.912)

푓 = 0.618 푘푖푝푠

El momento igual,

푀 =푓 푥푏

2 +푓 − 푓 푏

3

푀 =0.618푥(3.912)

2 +(2.1 − 0.618)(3.912)

3

푀 = 12.292 푘푖푝푠. 푖푛


푡 =6푀

0.75퐹

푡 =6푥12.2920.75(36)

푡 = 1.653 푖푛



3.1.3.1b Procedimiento según el LRFD

1) Determinar la carga y momento factorizada.

푃 = 1.2(푃 ) + 1.6(푃 )

푃 = 110 푘푖푝푠

푀 = 1.2(푀 ) + 1.6(푀 )

푀 = 952.756 푘푖푝푠. 푖푛


퐹 = 0.85휑 푓 퐴 퐴⁄ ≤ 1.7휑 푓

퐹 = 0.85푥0.6푥3√1

퐹 = 1.53 푘푖푝푠/푖푛


B= 19.7 in y B= 19.7 in

4) Determine la excentricidad equivalente,

푒 =푀∗

푁∗

푒 =952.756

110

푒 = 8.661 푖푛


푓 =퐹 퐵푁

2



푓 =1.53푥19.7푥17.716

2

푓 = 267.2 푘푖푝푠

퐴 =

푓 ± 푓 − 4퐹 퐵

6 (푃퐴 + 푀)

퐹 퐵3

퐴 =267.2 ± (267.2) − 4 1.53푥19.7

6 (110푥7.88 + 952.756)

1.53푥19.73

퐴 = 8.019 푖푛


푇 =퐹 퐴퐵

2 − 푃

푇 =1.53푥8.019푥19.7

2 − 110

푇 = 10.84 푘푖푝푠


푏 =푁 − 0.95푑

2

푏 =19.7 − 0.95푥12.5

2

푏 = 3.912 푖푛





푓 =1.53

8.019 푥(8.019 − 3.912)

푓 = 0.783 푘푖푝푠/푖푛

El momento igual,

푀 =푓 푥푏

2 +푓 − 푓 푏

3

푀 =0.783푥(3.912)

2 +(1.53 − (0.783))(3.912)

3

푀 = 9.806 푘푖푝푠. 푖푛


푡 =4푀0.9퐹

푡 =4푥9.8060.9(36)

푡 = 1.1 푖푛

푡 = 2.8 푐푚

3.2 Hojas de cálculo implementando el software MATHCAD 14

Se utiliza el software MATHCAD 14, para hacer los cálculos de diseños de la chapa de

la base de columna según cada una de las diferentes normativas (La Normativa



Española, La Normativa Rusa, La Normativa Americana). Se hace la programación en

MATHCAD 14 para cuatro (4) diferentes hojas de cálculo. La primera se base en los

cálculos según la normativa española, la segunda se base en los calculo según la

normativa rusa, y por último se implementan dos hoja de cálculo para la normativa

americana, una que se hace los cálculos para excentricidades pequeñas y la otra para

excentricidades grandes.

Ver los Anexos para las hojas de cálculo en MATHCAD 14.





superficie de contacto placa acero concreto lineal variable según las expresiones de

Navier.

Las tres diferentes normativas consideran que la absorción de tracción en casos si

existen van a ser tomado por los pernos de anclaje.

En el caso de la normativa española esa fuerza de tracción se determina según el

método clásico de hormigón armado basado en la deformación plana. En este caso se

utilizan ecuaciones de compatibilidad de deformación y ecuaciones de equilibrio para

determinar la fuerza que van a tomar los pernos.

La normativa española abarca todos los casos posibles de distribución de tensiones en

la placa, se cubre las consideraciones que se hacen las normativas Americanas y

Rusas.

La tabla se muestra la similitud entre las normativas españolas, rusas y americanas

para el caso de excentricidades grandes.

Norma Y (mm) Fuerza en el Perno (Kips)

Espesor de la Placa (mm)

Rusa 33.51 12.67 38.06

Española 26.62 8.11 32.25

Americana 20.37 4.93 28.00



Capítulo IV: Modelación de bases de columnas de acero y análisis de los resultados.

4.1 Herramientas para el Análisis Automatizado.

Existen múltiples software con un nivel similarmente actual para realizar el la

Modelación y Análisis Automatizado. Sin embargo el enfoque por invariantes resulta ser

una Herramienta Universal:

Geometría.

Condiciones de Apoyo.

Cargas.

Material.

4.2 Programas para modelar.

Con el desarrollo acelerado de la informática, a finales del siglo XX, se han creado

importantes herramientas computacionales que se encuentran sobre la base de

métodos numéricos y que encuentran su espacio de aplicación mayoritariamente en el

análisis de problemas de tensión-deformación de sólidos, de los que se pueden

ejemplificar:

ABAQUS (De propósito general basado en el MEF. Incluye análisis dinámico y

no lineal).

STAAD Pro (Basado en el MEF).

4.2.1 El software ABAQUS

El ABAQUS es un paquete del software comercial para el análisis del elemento infinito.

ABAQUS se usa en las industrias de automotores, aeroespaciales, e industriales. El

producto es popular en académico e instituciones de la investigación debido a su

capacidad de modelar cualquier material. El software también proporciona una

colección buena de capacidades del física múltiple, como acoplado acústico-



estructural, piezoeléctrica, y capacidades del estructura-poro, haciéndolo atractivo para

simulaciones producciones-niveladas donde los campos múltiple necesitan ser

acoplados.

4.2.2 Software STAAD Pro (2006)

El STAAD Pro (2006) es un software estructural complete, que abarca todos los

aspectos de la ingeniería estructural; desarrollo de los modelos, análisis, diseño,

visualización y verificación. Se puede construir un modelo, verificarlo gráficamente,

realizar el análisis y diseño, revisar los resultados, ordenar/buscar los datos para crear

un reporte, y mas todo dentro el mismo ambiente basado en graficas.

Los procesos de diseño y análisis se encuentran integrados de tal manera que pueden

efectuarse en una misma ejecución del programa. El STAAD Pro (2006) utiliza un

formato de archivo de entrada basado en un lenguaje de comandos que puede ser

creado a través de un editor, el poderoso generador grafico de datos por el STAAD Pro

(2006) contiene resultados numéricos detallados del diseño y/o análisis y una excelente

calidad de presentación. Posibilita el diseño de prácticamente cualquier tipo de

estructura, la más general, es una estructura tridimensional, con cargas aplicadas en

cualquier plano.

4.3 Modelación de bases de columnas de acero implementando el software

ABAQUS 6.6-1.

4.3.1 Creando las partes de la base de columna. Para comenzar este modelo, se crea las partes individuales.

La base de columna está compuesta de las siguientes características:

Una base de dimensiones (1000 푚푚 × 1000 푚푚 × 300 푚푚).

Un pedestal (500 푚푚 × 500 푚푚 × 400 푚푚) que se extiende de la base. El

pedestal también incluye 4 agujeros de diámetro de 30 mm a través del cual los

pernos de anclaje son insertados.

Una placa (500 푚푚 × 500 푚푚 × 36 푚푚) que descansa sobre el pedestal.

Los 4 pernos de anclaje.



4.3.1.1 Para crear la base.

Para crear la base, se crea un sólido, tridimensional, extruyendo la parte y

etiquetándola. Para ello, se dibuja su perfil y se extruye el mismo una distancia

específica para producir la característica base. La base deseada es mostrada en la

figura 4.3.1a.

Figura 4.3.1a: La base

4.3.1.2 Para crear la placa.

Para crear la placa, se crea según los mismos pasos como de la base. La base

deseada es mostrada en la figura 4.3.1b.

Figura 4.3.1b: La placa



4.3.1.3 Para crear los pernos.

Los mismos pasos se repiten para crear los pernos, la única diferencia es que los

pernos son creados utilizando la herramienta círculo para definir su diámetro (30 mm).

Los pernos deseados están mostrados en la figura 4.3.1c.

Figura 4.3.1c: El perno de anclaje.

4.3.2 Asignando las propiedades de la sección a las partes.

El proceso de asignación de propiedades a una parte es dividido en tres tareas:

Creando un material.

Creando una sección que incluye una referencia al material.

Asignando la sección a la parte o una región de la parte.

4.3.2.1 Creado un material. Se creará dos materiales distintas llamándolos:

Acero que tiene un módulo de Young de 209000 GPa y un coeficiente de

Poisson de 0.3.

Hormigón que tiene un módulo de Young de 20000 GPa y un coeficiente de

Poisson de 0.16.



Figura 4.3.2a: Creando el tipo de material.

4.3.2.2 Definir la sección.

Luego, se creará dos secciones que incluye una referencia a los materiales Acero y

Hormigón.

Figura 4.3.2b: Definiendo el tipo de sección

4.3.2.3 Asignación de la sección a la parte.



Se usaran las herramientas ó el menú de asignación del módulo de propiedades para

asignar las secciones (sección acero y sección hormigón).

Figura 4.3.2.3a: La base de hormigón.

Figura 4.3.2.3b: La placa de acero.

Figura 4.3.2.3c: El perno de anclaje de acero.



4.3.3 Ensamblaje del modelo

Se usa el módulo Assembly para crear instancias de las partes. Una instancia de la

parte puede ser como una representación de la parte original; una instancia no es una

copia de la parte. Una instancia mantiene su asociación con la parte original, si la

geometría de una parte cambia, ABAQUS/CAE automáticamente actualiza todas las

instancias de la parte para reflejar esos cambios. No se puede editar la geometría de

una parte directamente. El ensamblaje puede contener múltiples instancias de una

única parte; por ejemplo, un remache que se usa repetidamente en el ensamblaje de

una hoja metálica.

Cuando se crea una instancia de la parte, ABAQUS/CAE la ubica de manera que el

origen del dibujo que define a la característica base se superponga al origen de

coordenadas del ensamblaje. Cuando se crea la primera instancia de la parte, el

módulo Assembly despliega un gráfico indicando el origen y la orientación del sistema

de coordenadas globales. Este gráfico puede ser usado para ayudar a ubicar una

instancia dentro del sistema coordenado global. Para este ejemplo, se dejará fija la

base de hormigón y se moverá la placa de acero y los pernos de anclaje en relación a

la base de hormigón. Para crear la instancia de las partes, primero se requiere:

Una instancia de la base de hormigón y el pedestal que se extiende de la base.

Una instancia de la placa de acero.

Una instancia de los 4 pernos de anclaje.



Figura 4.3.3a: La base, placa y 4 pernos a sus instancias.

Figura 4.3.3a: El ensamblaje de la base, placa y 4 pernos.

4.3.4 Definiendo los pasos del análisis.

Antes de aplicar las cargas, las condiciones de borde, ó definir el contacto en el

modelo, se debe fijar los diferentes pasos en el análisis. Una vez que los pasos son



creados, se puede especificar en cuales pasos de carga, condiciones de borde e

interacciones deberán ser aplicados. Cuando se crea un paso, ABAQUS/CAE escoge

un conjunto de salidas de variables por defecto correspondientes al procedimiento del

análisis. En este ejemplo se editarán la frecuencia de las salidas por defecto para el

primer paso y la lista de variables de salida por defecto para el segundo paso.

4.3.4.1 Creando los pasos de análisis.

El análisis consiste de un paso inicial y dos pasos generales de análisis: En el paso

inicial se aplicaran las condiciones de borde a las regiones del modelo y se definirá el

contacto entre las regiones del mismo. En el primer paso general de análisis será

establecido el contacto. En el segundo paso general de análisis se modificarán dos de

las condiciones de borde y será aplicada una presión sobre una las mitades del

modelo. ABAQUS/CAE crea el paso inicial por defecto, pero el usuario debe crear los

otros dos pasos de análisis que son:

Paso de análisis Contacto.

Paso de análisis Carga.

Figura 4.3.4a: Los pasos de análisis creado.



Figura 4.3.4b: La descripción del paso de análisis.

4.3.5 Creando superficies a usar en interacciones de contacto. Se usará el módulo de interacción Interaction para definir el contacto entre dos

regiones del modelo. El primer paso es crear las superficies que serán incluidas en las

interacciones. No siempre es necesario crear las superficies con anticipación; si el

modelo es simple ó las superficies fáciles de seleccionar, se pueden indicar las

superficies maestras (master) y esclavas (slave) directamente en la ventana cuando se

crean las interacciones. Sin embargo, en este ejemplo es más fácil definir las

superficies separadamente y luego referirse a los nombres de esas superficies cuando

se crean las interacciones.



Figura 4.3.5: Definiendo la interacción entre los elementos.

4.3.6 Aplicando condiciones de borde y cargas en el ensamblaje. Se usará el módulo Load para aplicar las siguientes condiciones de borde y cargas

sobre el modelo, se definen dos tipos de cargas:

Carga concentrada (500 kN).

Carga de momento (110 kN/m).

Para restringir la base de hormigón, se aplicara una condición de borde, a la cara

inferior, en el extremo de la base para fijar el modelo durante el análisis.

4.3.7 Mallando el ensamblaje.

El mallado del ensamblaje es dividido en las siguientes operaciones:



Asegurarse de que el ensamblaje pueda mallarse y crear particiones adicionales

donde sea necesario.

Asignar atributos de mallado a las partes instadas.

Establecer un tamaño de malla “Seeding” en las partes.

Mallar el ensamblaje.

Figura 4.3.7: La base de columna mallada.

4.3.8 Creando y sometiendo un trabajo. Ahora que se tiene configurado el análisis, se va al módulo Job para crear un trabajo

que este asociado con el modelo y someter ese trabajo al análisis.



Figura 4.3.8a: Creación del paso de trabajo.

Figura 4.3.8b: Sometiendo el trabajo.

4.3.9 Visualizando los resultados del modelo. No se puede mostrar los resultados del análisis de la base de columna, llega a un

punto en el análisis de la base de columna donde el programa de ABAQUS se aborto

después de muchos intentos. Dice que hay un error (1 nodes has inactive dof on which

boundary conditions are specified) en la corrida de programa que no permite de

avanzar hasta el paso de los resultados. También puede ser posible que el software no

se hace correr porque de la complejidad de la propiedad de los materiales a modelar,

también el software ABAQUS 6.6-1 es un programa muy complicada de manejar a un

nivel de pregrado y necesita dedicar mucho tiempo para resolver problemas sencillos

hasta puede llegar a modelar problemas más complicadas como en el caso de la base

de columna.



4.4 Modelación de bases de columnas de acero implementando el software

STAAD Pro 2006. 4.4.1 Entrada de datos para crear la base de columna.

Figura 4.4.1a: Entrada de datos.

Figura 4.4.1b: Plano de dibujo.



4.4.2 Creación de los puntos de la base de columna.

Figura 4.4.2a: introducción de los puntos para crear la base

Figura 4.4.2b: Regeneración de los puntos de la base.



4.4.3 La base de columna creada.

Figura 4.4.3: La base de columna.

4.4.4 Definiendo y asignando de las secciones.

Figura 4.4.4: Definiendo las secciones o elementos de las base.



4.4.5 Creación y asignación de los tipos de apoyos de la base de columna.

Figura 4.4.5: Definiendo de los apoyos de la base.

4.4.6 Defiendo y asignando los tipos de materiales.

Figura 4.4.6: Definiendo de los tipos y propiedades de los materiales.



4.4.7 Introducción de las cargas aplicadas a la base de columna.

Figura 4.4.7: Introducción de la carga concentrada y el momento a la base.

4.4.8 Prevista de la base de columna en 3D.

Figura 4.4.8: Prevista de la base de columna.



4.4.9 Sometiendo el trabajo para el análisis.

Figura 4.3.9: Sometiendo el trabajo para el análisis.

4.4.10 La etapa de “Postprocessing” y visualización de los resultados.

Figura 4.4.10a: El modo de Postprocessing.



Figura 4.4.10b: La distribución de esfuerzos en los bordes de la placa.

4.4.11 Análisis de los resultados.

Tabla 4.4.11: Resultados de la modelación (STAAD Pro 2006).

Puntos en la Placa

Esfuerzos

1 0.98

2 0.851 3 0.722 4 0.591 5 0.465 6 0.336 7 0.207 8 0.079 9 -0.05

10 -0.179 11 -0.308 12 -0.436 13 -0.565 14 -0.694 15 -0.823

16 -0.951



Figura 4.4.11: Representación grafica de la distribución de esfuerzos en los bordes de

la placa.

Los valores de los esfuerzos máximos y mínimos que ha dado el software STAAD Pro

2006 se coinciden con las expresiones de Navier para el cálculo de los esfuerzos

máximo y mínimo. Por siguiente, el comportamiento real en los bordes de la placa de la

base de columna sigue en una distribución lineal.

4.5 Diseño de la placa de base de columna implementando el software STAAD

Pro 2006.

4.5.1 Introduciendo los parámetros del diseño de la placa de base de columna.



Figura 4.5.1: Parámetros fijados para el diseño de la placa.

4.5.2 Resultados del diseño de la placa según LRFD.

Figura 4.5.2: Resultados del diseño de la placa.



Según el diseño del LRFD en el software STAAD Pro 2006, los resultados del diseño

de la placa de la base de columna tiene un espesor de 32.50 mm.

푡 = 32.50 푚푚




En el caso del ABAQUS 6.6-1 no se puede modelar la base de columna de acero por

su complejidad geométrico, propiedades de materiales a unir, mallado de la misma, etc.

También puede ser por la complejidad de los parámetros del programa.

Los valores de los esfuerzos máximos y mínimos que ha dado el software STAAD Pro

2006 se coinciden con las expresiones de Navier para el cálculo de los esfuerzos

máximo y mínimo. Por siguiente, el comportamiento real en los bordes de la placa de la

base de columna sigue en una distribución lineal.



Conclusiones


superficie de contacto placa acero concreto lineal variable según las expresiones

de Navier.

Las tres diferentes normativas consideran que la absorción de tracción en casos

si existen van a ser tomado por los pernos de anclaje.

En el caso de la normativa española esa fuerza de tracción se determina según

el método clásico de hormigón armado basado en la deformación plana. En este

caso se utilizan ecuaciones de compatibilidad de deformación y ecuaciones de

equilibrio para determinar la fuerza que van a tomar los pernos.

La normativa española abarca todos los casos posibles de distribución de

tensiones en la placa, se cubre las consideraciones que se hacen las normativas

americanas y rusas.

En el caso del ABAQUS 6.6-1 no se puede modelar la base de columna de

acero por su complejidad geométrico, propiedades de materiales a unir, mallado

de la misma, etc. También puede ser por la complejidad de los parámetros del

programa.

Los valores de los esfuerzos máximos y mínimos que ha dado el software

STAAD Pro 2006 se coinciden con las expresiones de Navier para el cálculo de

los esfuerzos máximo y mínimo. Por siguiente, el comportamiento real en los

bordes de la placa de la base de columna sigue en una distribución lineal.



Recomendaciones

Ampliar la impartición de cursos de superación para la utilización del software

especializado ABAQUS 6.6-1 en la investigación tanto en pregrado.

Revisar el modelo creado en ABAQUS y dirigir el enfoque hacia el tipo de mallado,

interacción entre los diferentes materiales, condiciones de frontera y condiciones de

apoyos.

Continuar el modelo del STAAD Pro 2006 para otras variantes de estudio donde se

puedan evaluar diferentes geometrías de los elementos, bajo la acción de distintas

combinaciones de cargas.

Realizar un mayor número de ejemplos numéricos con vista abarcar todos los casos

posibles de esa forma perfeccionar las hojas de cálculo confeccionada.

Elaborar una hoja de cálculo resumen en Mathcad en la cual se pueden ir apreciando al

mismo tiempo los valores de los diferentes parámetros que interviene en las

expresiones de las tres normativas.



Bibliografía

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DISEÑO DE BASE DE COLUMNA DE ACERO SEGÚN LA NORMATIVA RUSA

Los Rusos, se consideran una distribución lineal de la presión de contacto, tanto para la zona comprimida como para la zona traccionada del concreto del cimiento. Implementando las expresiones de Navier para el cálculo de la tensión máxima y mínima.

Datos iniciales

Las Unidades de entrada estan en Sistema internacional

Carga de momento:

Carga concentrada:

Dimensiones de la placa:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Momentoton cm

Concentrada ton

Ancho mm



Resistencia de calculo a la compresion para el hormigon:

Resistencia de tension del acero:

Conversión de las unidades

Solución

1) Resistencia de cálculo al aplastamiento local del hormigón

2) Excentricidad

Rp ton

cm2

Fyield toncm


NAncho

25.4in 50cmM Momentoton cm 1.1 103

cm ton

BLongitud

25.4in 50cm

P Concentradaton 50ton

Fy Fyieldtoncm 6.44

toncm


Rapl Rp3 1 0.065

ecMP

ec 22cm



3) Esfuerzos

Esfuerzo máximo Esfuerzo mínimo

4) Geometría

5) Esfuerzo de cálculo en los pernos

En Kips

minP

N BM

N B2

6

0.033ton

cm2

maxP

N BM

N B2

6

0.073ton

cm2

ep e epcm10

5cmmmc

max N

max min

c 34.47cm

aN2

c3

a 13.51cm

y Nc3

e

y 33.51cm

ZM P a

y

Z 12.668ton

Zkips Z2.2ton 27.869



6) Cálculo de la cantidad de pernos

A 307

ϕ30 mm

ϕ20 mm

n.pernos = 2

7) Cálculo de los momentos en las diferentes condiciones de borde

Zona 1 - Voladizo Zona 2 - Placa apoyada en tres bordes

Zona 3 - Placa apoyada en cuatro bordes

Rt

Ab30 Zp30 Rt Ab30 37.045

Ab20 Zp20 Rt Ab20 16.461

npernosZkipsZp20

npernos 1.693

C a1 d1 cm cm

3 a1d1

0.548M1max C2

cm3

2

Mflector 3 max d12

cm3M1 15.552cm ton

Mflector 1.354cm ton

a b cm cm

1 ba

1.442ba

2

2



8) Cálculo del espesor de la placa

Ma 1 max a2 cm3

0.359cm ton

Mb 2 max a2 cm3

0.23cm ton

Mmax M1 15.552cm ton

pl6 Mmax

Fy3.806cm




DISEÑO DE BASE DE COLUMNA DE ACERO SEGÚN LA NORMATIVA ESPAÑOLA

Según las normativas Españolas, en las que se parte de la hipótesis de que la presión de contacto debajo de la chapa base se distribuye según una ley lineal.

Datos iniciales

Carga de momento:

Carga concentrada:

Resistencia a compresion del hormigon:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Momento ton cm

Concentrada ton

Fconcreto Ksi




Definición de las unidades

Solución

A) Método directo

1) Excentricidad

2) Sistema de ecuaciones

2a) La solución conduce al cálculo de la fibra neutra por el medio de la ecuación

Fyield Ksi


M Momento ton cm 1.1 103 cm ton

N Concentrada ton 50ton



eMN

22cm

y y3 9y2 684.1y 30618 solve

26.586198556970830784

8.7930992784854153922 32.776997601620555925i

8.7930992784854153922 32.776997601620555925i

y 26.586 cm



2b) Los valores de α y T son

B) Método de los ábacos

Datos iniciales


Distancia del perno del borde de la placa:

Profundidad de la seccion:

Espesor de la ala de la seccion:

252.ton

y 135.cm y( )0.087cm 2 ton

T45.cm y

y 135. cm2 8.175ton


Ancho mm

Longitud mm

Dperno mm

dseccion mm

tflange mm




Definición de las unidades

b1) Por el ábacos

H 150 ϕ 30

Los valores de Kt y Kc depende de e/d

LAncho

10cm 50cm d

Ancho Dperno

25.4in 45cm

BLongitud

10cm 50cm l

Ancho dseccion

2tflange

cm10

10.446cm


n Areal cm2


Ar Areal 2 cm2 11.22cm2


n nAr

B d 0.061

ed

0.489 KT

Kc

y 0.593 d 26.685cm

T KT N 7.85ton

c KcN

B d 0.086cm 2 ton




b2) Por el ábacos se dimensiona el espesor de la placa

Para este valor la ordena

y l

y0.609

c 2 ( ) 0.224cm 2 ton

t 0.3 l 3.134cm




DISEÑO DE BASE DE COLUMNA DE ACERO SEGÚN LA NORMATIVA AMERICANA

Los americanos han considerado la placa sometida a tres casos diferente de cargas, y que los esfuerzos que se producen tiene una distribución lineal. Implementando las expresiones de Navier para el cálculo de la presión máxima y mínima en los bordes de la placa. Para el cálculo de la base de columna en este HOJA de CÁLCULO se considero la placa sometida a una carga axial y un momento.

Datos iniciales


Carga de momento:

Carga concentrada:



Momento ton cm

Concentrada ton

Ancho mm

Longitud mm




Profundidad de la seccion (d):




Dperno mm

dseccion mm

Fconcreto Ksi

Fyield Ksi


NAncho

25.4in 19.685inM Momento

2.2 1000 lb in2.54

9.528 105 in lb

BLongitud

25.4in 19.685in

P Concentrada 2.2 1000 lb 1.1 105 lb

dpDperno

25.4in 1.969in Np N dp 17.717in

ApN2

dp 7.874in ddseccion

25.4in 12.5in

FyFyield 1000 lb

in23 104

lb

in2fc

Fconcreto 1000 lb

in23 103

lb

in2




Solución para Excentricidades Grandes (LRFD)

1) Esfuerzo admisible máxima:

2) Excentricidad equivalente:

3) Tensión en el perno:

4) La sección critica:

fp 0.85 0.6 fc 1

eMP

8.661inN6

3.281in

f1pfp B Np

22.668 105 lb

Af1p f1p

2 4fp B

6

P Ap M

fp B

3

8.031in

Tfp A B

2P

1.094 104 lb

bN 0.95 d

23.905in

fcplufpA

A b( ) 786.061lb

in2

Mplufcplu b2

2

fp fcplu b2

3 9.775 103 lb



5) Espesor de la placa:

tp4 Mplu

0.9 Fy1.203in




DISEÑO DE BASE DE COLUMNA DE ACERO SEGÚN LA NORMATIVA AMERICANA

Los americanos han considerado la placa sometida a tres casos diferente de cargas, y que los esfuerzos que se producen tiene una distribución lineal. Implementando las expresiones de Navier para el cálculo de la presión máxima y mínima en los bordes de la placa. Para el cálculo de la base de columna en este HOJA de CÁLCULO se considero la placa sometida a una carga axial y un momento.

Datos iniciales


Carga de momento:

Carga concentrada:



Profundidad de la seccion (d):


Momento ton cm

Concentrada ton

Ancho mm

Longitud mm

Dperno mm

dseccion mm






Solución para Excentricidades Pequeñas (LRFD)

1) Esfuerzo admisible máxima

2) Excentricidad equivalente

Fconcreto Ksi

Fyield Ksi


NAncho

25.4in 19.685inM Momento

2.2 1000 lb in2.54

9.528 105 in lb

BLongitud

25.4in 19.685in

P Concentrada 2.2 1000 lb 1.1 105 lb

ddseccion

25.4in 12.5in

P 110000lb B 19.7 infcFconcreto 1000 lb

in23 103

lb

in2 Fy

Fyield 1000 lb

in23 104

lb

in2


Fp 0.85 0.6 fc 1 1.53 103

lb

in2

eMP

8.661inN6

3.281in



3) Los esfuerzos máxima y mínima

4) La sección critica

5) Espesor de la placa

cN2

9.843in IB N3

121.252 104

in4

f1P

B N

M cI

1.033 103lb

in2

f2P

B N

M cI

465.194lb

in2

bN 0.95 d

23.905in

fcplf1 f2

N

N b( )

f2 735.398lb

in2

Mplfcpl b2

2

f1 fcpl b2

3 7.117 103

lb

tp4 Mpl

0.9 Fy1.027in


Análisis y Diseño de Bases de Columnas de Acero

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