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Analysis of Imaging Radar Algorithms for the Identification of Targets by Their Surface Shape

Sebastian Hantscher,Alexander Reisenzahn, Christian G. Diskus

Institut für MikroelektronikJohannes Kepler Universität Linz

[email protected]

Inhalt1.1. 22

1. Einleitung

2. Messgeräte und -aufbau

3. Exploding Reflector Model

4. Bildgebende Algorithmen4.1 Hyperbelsummation4.2 Phaseshift-Migration4.3 Stolt-Migration4.4 Inverse Boundary Scattering Transform

5. Zusammenfassung / Ausblick

Institut für Mikroelektronik, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe

Einleitung1.1. 33UWB Radarsysteme

+ hohe Bandbreite kurze Pulsdauer (hohe Auflösung)+ Fähigkeit, dielektrische Materialien zu durchdringen

• Bodenradar• wanddurchdringendes Radar• kontaktlose Materialprüfung

Herausforderung: Identifikation der detektierten Objekte

Parametrische Modelle: • z. B. RCS-Schätzungen

Nichtparametrische Modelle : • inverse Algorithmen zur Untersuchungen des Streu-verhaltens, basierend auf der Wellenausbreitung(Maxwell-Gleichungen.)• bildgebende Algorithmen ⇒ Formschätzung


2.2. 44Messgeräte und -aufbau

1. Einleitung






Messaufbau des Radarsystems2.2. 55

• Picosecond 4015C Pulsgenerator: Pulsdauer: 37 ps (10% to 10% des Spitzenwertes -2V)Pulswiederholrate: 500 kHz

• Agilent 86100B Sampling Oszilloskop • Doppelsteghornantennen


3.3. 66Exploding Reflector Model (ERM)

1. Einleitung






Exploding Reflector Model (ERM)3.3. 77

( )tzau f ,, 0=

a1 a2 a3 a4 a5 a1 a2 a3 a4 a5

Gemessene Reflexionen:

Gedankenexperiment:• Anstatt der Antenne symbolisiert das Zielobjekt die Quelle• Das Zielobjekt “explodiert“ bei t=0, daher der Name• Wellenausbreitung ( ) ( ) ( ) 0,,1,,,,

2

2

22

2

2

2=

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂

ttzxu

vztzxu

xtzxu

Ziel: Finden einer Lösung der Wellengleichung mit der Randbedingung

( )0,, =tzxu( )tzau f ,, 0=


4.4. 88Bildgebende Algorithmen


1. Einleitung





Hyperbelsummation4.14.1 99

Annahmen: • Ziele werden als Punktreflektoren modelliert• Wellenausbreitung durch optische Ausbreitungersetzt

( ) ( )∑∑= = ⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+−−⋅=

P

i

T

nLaufzeit

nTargetnTargetin yxac

tptxD1 1

2,

2,

2,44444 344444 21

σB-Scan:


4.14.1 1010

( ) ( )∑=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

F

fmkffmf zxa

caDzaO

1

222,,

Berechnung der theoretischen Hyperbel für jeden BildpunktSummation über alle Antennenpositionen

(langsam)

Zielobjekt

Punktstreuer


Hyperbelsummation

Phaseshift-Migration4.24.2 1111

( ) ( ) ( ) 012

2

22

2

2

2

=∂

∂−

∂∂

+∂

∂t

tzxuvz

tzxux

tzxu ,,,,,,Startpunkt:( )0=tzau f ,,

Lösung

( ) ( ) ( )x

xktfjx dkdfefzkUtzxu x ⋅−⋅

+∞

∞−

+∞

∞−

⋅= ∫ ∫ π2,,,,ftkx x

→

→

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 022 2

0

2

2

2

22 =⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

∂∂

+−= ∫ ∫∞+

∞−

∞+

∞−

⋅−⋅

=

xxktfj

xx

xx dkdfefzkUv

fz

fzkUfzkUktzxu xπππ4444444444 34444444444 21

:

,,,,,,,,

Eingesetzt in die Wellengleichung liefert

( ) ( ) ( ) 022 22

2

2

=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

∂∂ fzkUk

vf

zfzkU

xxx ,,,, ππ

Faktorisierung

( ) ( ) ( ) 02222 22

22

=⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

∂∂

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

∂∂ fzkUk

vfj

zk

vfj

z xxx ,,ππππ

Upgoing Wellengl. Downgoing Wellengl.


4.24.2 1212Phaseshift-Migration

( )Lösung upgoing Wellengl. ( ) ( ) 0,,22,, 22

=⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

∂∂ fzkUk

vfj

zfzkU

xxx ππ

( ) ( )( ) zk

vfj

xx

x

efzkUfzkU⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅==2

2

220

ππ

4434421,,,,

Randbedingung bei z=0: B-Scanlautet

Lösung eingesetzt in ( ) ( ) ( )x

xktfjx dkdfefzkUtzxu x ⋅−⋅

+∞

∞−

+∞

∞−

⋅= ∫ ∫ π2,,,,

( ) ( )( )

xxkj

zkvfj

x dkdfeefzkUtzxu x

zkj

x ⋅−∞+

∞−

∞+

∞−

⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅=== ∫ ∫ πππ

π

222

2

22

00

4444 84444 76

,,,,mit t=0 (ERM)

Für den Fall eines inhomogenen dielektrischen Verlaufs ( )zcv

rε⋅=

2

( ) ( )( ) ( )

xxkj

dzkzcfj

x dkdfeefzkUtzxu xxr ⋅−

∞+

∞−

∞+

∞−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅∫

⋅=== ∫ ∫ ππεπ

2222 2

2

00 ,,,,


4.24.2 1313Implementierung der Phaseshift-Migration

zzz tt ∆+=+1( ) zk

vfj x

e⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅2

2

22 ππ

( ) ( )( )

xxkj

zkvfj

x dkdfeefzkUtzxu xx ⋅−

∞+

∞−

∞+

∞−

⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅=== ∫ ∫ πππ

222 2

2

,0,0,,

PhaseshiftOperator

( )fzkU x ,0, =


4.24.2 1414

( ) ( ) dfefUtu tfj∫+∞

∞−

⋅⋅ π2~

entspricht einer (inversen) Fourier Transformation (IFFT)

( ) ( )( )

xxkj

zkvfj

x dkdfeefzkUtzxu xx ⋅−

∞+

∞−

∞+

∞−

⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅=== ∫ ∫ πππ

222 2

2

00 ,,,,

Unterdr. evaneszenter Moden

: nur die Integration über kxVergleich mit

( ) ( ) 022 22 <− xkk ππ xkk <bzw.Exponent wird reell (Dämpfung für z<0)

Werte im evaneszenten Bereich müssen Null gesetzt werden!( )xkk <


Nachteile der Phaseshift-Migration

Stückweise Berechnung für verschiedene z-Schichten

Stolt-Migration4.34.3 1515

Variablentransformation von f zu kz mit den Substitutionen

zzx

z dkv

kk

kdfπ222

⋅+

=ππ 22

22 vkkvkf zx ⋅+=⋅

= and

( ) ( ) xxkjzkj

x dkdfeefzkUtzxu xz ⋅−+∞

∞−

+∞

∞−

⋅ ⋅⋅=== ∫ ∫ ππ 22,0,0,,Eingesetzt in

( ) ( ) xzxkjzkj

zx

zzx dkdkee

kk

kvkzkUtzxu xz ⋅−+∞

∞−

+∞

∞−

⋅ ⋅⋅+

⋅⋅=== ∫ ∫ ππ

π

22

222,0,0,,ergibt

Vorteil: Beide Integrale könne mit der IFFT berechnet werden(geringere Rechenzeit im Vergleich zur Phaseshift-Mig.)

Nachteil: Geschwindigkeitsprofile (GPR-Anwendungen) können nicht mehr berücksichtigt werden (kz)


4.34.3 1616Erhöhung der Bildauflösung

Approximation durch kurzen Puls

iµe

Theoret.Form

+ Ziel detektiert– Form nicht sichtbar

Stolt-Migration

+ Wellenfrontklar sichtbar

+ Form erkennbar


4.34.3 1717Weiterer Nachteil: Messung zweier Zylinder

- Überlappende Pulse er-zeugen Artefakte

- so nicht anwendbar für dieIdentifizierung mehrerer Ziele

Auflösungs-erhöhung

ÜberlappendeWellenfronten

Artefakte

Fehlstellen

Stoltmigration


Boundary Scattering Transform4.44.4 1818

Transformation der Form des Ziels z=f(x) in die Wellenfronten• Monostatische Konfiguration

⇒ Reflexion tritt nur dann auf, wenn die Ausbreitungsrichtungder Welle senkrecht auf die Oberfläche des Ziels trifft

• Omnidirektionale Antenne

( )( ) ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

+⋅=

⋅+=21 dxdzzxz

dxdzzxxx

w

w

lxxw +=

zl

=ϕtan dxdz=ϕtanund dxdzzl ⋅=ergibt

( )2222 dxdzzzlzzw ⋅+=+=

Laufzeit ~ Abstand (Antenne, Zielobjekt)

Antennenposition

Abstand


4.44.4 1919Inverse Boundary Scattering Transform (IBST)

Wellenfront Form des Ziels

Abstand zum Ziel ~ gemessenen Laufzeit (bekannt)Richtung des Echos (unbekannt)Daher muss für jede Antennenposition M das Ziel auf einem Kreis mit dem Radius R liegen, z.B. Verallgemeinert( ) 222

ww yyxx =+−

( ) 21

221 RyMx =+−

( ) ( ) 0,, 222 =−+−= wwwx zzxxzzxFw

oder

Die Einhüllende dieser Kreise beschriebt die Form des Ziels!


4.44.4 2020Inverse Boundary Scattering Transform (IBST)

( ) ( ) 022,,

=⋅−−−=∂

∂

w

www

w

wx

dxdzzxx

xzzxF

w

Berechnung der Einhüllende mit Hilfe der ersten (partiellen)Ableitung nach dem Parameter xw

Aufgelöst nach x

wwww dxdzzxx ⋅−=

Und eingesetzt in die Kreisschar

( )21 www dxdzzz −⋅=

( )( ) ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

−⋅=

⋅−=21 wwww

wwwww

dxdzzxz

dxdzzxxxWellenfronten → Form


Zusammenfassung / Ausblick5.5. 2121


1. Einleitung





Quasi-monostatischer Messaufbau5.5. 2222

B-Scan: Zylinder hinter einer WandB-Scan bestehend aus 24 Positionen

Ziel: Bild des Zielobjektes (runde Form)

Wellenfronten

Radargramm:


Formrekonstruierung mit Hilfe der IBST5.5. 2323

Zylinderdurchmesser: Exakt: 29 cmGemessen: 29.6 cm

Ungenauigkeit der Position0.5%

IBST

Wellenfrontbestimmung

Wand Zylinder


cros

s ra

nge

(m)

down range (m)

Kirchhoff Migration

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

S tolt Migration

down range (m)

cros

s ra

nge

(m)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

5.5. 2424

Zeit: 45s

Zeit: 3s Zeit: 0.3s

Hyp. summation

Stolt-Migration

Zeit: 35s

Phaseshift-Migration

IBST

Vergleich der Algorithmen


5.5. 2525Vergleich der AlgorithmenHyperbelsummation

+ sehr einfacher Ansatz– hohe Rechenzeit aufgrund von zwei Summationen– Erhöhung der Auflösung notwendig

Phase Shift Migration+ nur eine Summation, eine Anwendung der FFT+ einfach zu implementierende -Profile– Erhöhung der Auflösung notwendig

Stolt migration+ FFT-basierter Algorithmus (zweidim.) ohne Summation– -Profile nicht implementierbar – Erhöhung der Auflösung notwendig

Inverse Boundary Scattering Transform+ Formrekonstruktion (direkte Auswertung der Wellenfronten)+ geringe Rechenzeit (massive Datenreduktion)+ keine Artefakte wegen überlappenden Echos– eng benachbarte Objekte: Wellenfronten schwer zu finden

Institute for Microelectronics, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe Institut für Mikroelektronik, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe

rε

rε

Ausblick5.5. 2626

+ UWB Radarsysteme geeignet zur Detektion verborgener Objekte

+ IBST erfolgreich angewandt zur Formrekonstruktion⇒ geeignet zur Zielidentifizierung

+ Geringe Rechenzeit bei Anwendung der IBST

– Bei Überlagerung von Echos sind die Wellenfronten schwer zu finden

⇒ Entwicklung von Algorithmen zur Wellenfrontdetektion⇒ Erweiterung für 3D-Anwendungen


2727

Besten Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Institut für MikroelektronikJohannes Kepler Universität Linz

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