Analisis Nodal en Pozos de Gas

8/18/2019 Analisis Nodal en Pozos de Gas

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ANALISIS NODAL EN POZOS DE GAS

Presiones de Fondo Fluyente (PFW) en Pozos de Gas La presión de fondo

fluyente (PWF): es la presión que se mide en el fondo de un pozo a nivel de la zona

de disparos, a condiciones de flujo goernado por un estrangulador! Los

estranguladores son dispositivos mec"nicos que se utilizan en los pozos paraprovocar una restricción al flujo, con ojeto de controlar el aporte de agua y arena

proveniente de los yacimientos! #eneralmente los estranguladores se colocan en

la superficie en el "rol de v"lvula o en el caezal recolector a la llegada de cada

pozo, pero tami$n se pueden colocar dentro del pozo en la oca del aparejo de

producción!

Matemáticamente la presión de fondo fluyente se escribe:

PWF%P&ep '∆PFL '∆P '∆P*+ '∆Pes (-.)

/onde: (PWF)% presión de fondo fluyente0 (P&ep)%presión del separador0 (∆PFL) %

presión capilar en la l1nea de flujo0(∆P) % presión capilar en v"lvula superficial

(∆P*+) % presión capilar en la turina y (∆Pes)% presión capilar en otros

restricciones!

La presión (PFW) un pozo de gas es la suma de la presión fluyente en el caezal,

la presión deido al peso de la columna de gas, la presión deido al camio de

energ1a cin$tica y las p$rdidas de presión por fricción !2na de las tantas

ecuaciones que permiten determinar la presión de fondo fluyente es:

000268,034,53 2

2

5

=

++

xdH x

P

TZ

D

f dLdP

P

TxZ

G

ϑ γ

(-3)

La ecuación (-3) permite determinar la presión de fondo fluyente en el fondo del

pozo, fundamentada en datos tomados de la presión del caezal fluyente, y se

asume que solo e4iste un fluido conformado solo por la fase de gas, y que los


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camios en la energ1a cin$tica son despreciales! Para el c"lculo se considera

que:

.!5 6l gas tiene un flujo contin7o

3!5 6l gas tiene un (8 y *) promedio conocido por intervalo

9!5 6l gas tiene en cuenta la variación de le energ1a cin$tica

!5 6l gas requiere un proceso de tanteo, para realizar el c"lculo

;!5 6l gas por tener en cuenta la variación de energ1a cin$tica puede usarse en

pozos con alta producción, y presión

-!5 La fórmula adem"s de determinar la presión de fondo fluyente permite

determinar la tasa de flujo del gas

Para determinar la presión de fondo fluyente de un pozo de gas


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θ

L

Fondo del Pozo

L%

θ sin

H

(-9)

dL%

θ sin

dH

(-)

= L H θ sin

(-;)

dH H

LdL

=

(--)

M"todos de #álculo de la Presión de Fondo Fluyente

a$% M"todo de &u''ar y #ornell 6ste m$todo, tiene su validez en función que la

temperatura promedio no tiene camios significativos, y que adem"s el factor de

compresiilidad, solo ser" una función de la temperatura promedio!! 6l rango de


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validez para la temperatura reducida es entre (9 y 9>)! La ecuación para el =$todo

de &u??ar y ornell es:

∫ += RWF

RCF

P

P

SR

SR

SR

P

G dP B P Z

P Z xT

xLx )(

)(

2)/(1)/(

34,53cosθ γ

(-@)

/onde: (γ #)% gravedad espec1fica del gas al aire 0(L)% profundidad no vertical del

pozo en pie (θ)%"ngulo de inclinación del pozo0 (*p)% temperatura media

logar1tmica 0 (PWF)% presión de fondo fluyente reducida0 (PF)%presión del

caezal fluyente reducido 0(8)% factor de compresiilidad0 (+)% constante Los

valores de la integral se encuentran taulados en las talas seAaladas como B! 9C(a)


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La integral de la ecuación (-;), tanto el lado derec)

∫ ∫ +Ι=Ι Pwfr Pefr

d d pr 2,0 2,0

Pr (Pr)Pr )(

γ #4G;9,9*prom (@.)

6l m$todo de &u??ar y ornell se sustenta en la teor1a de &tanding y Hatz, para ladeterminación del factor de compresiilidad, el cual fue desarrollado para que el

ontenga pequeAas cantidad de (>3) y (3&)!uando la presencia de

contaminantes este m"s arria de la norma, se dee corregir la presión y

temperatura cr1tica, tal como lo recomiendan Wic,C>! =ientras que la temperatura y presión del caezalfluyente son C; F y 9;>> lpca! =ientras que a una profundidad de .;>>> pies la

temperatura tiene un valor de 3@; F! 6l di"metro de la tuer1a es de 3,;> pulgadas,

y la tasa de caudal transportado es C == PD/! =ientras que θ tiene un valor de

9; grados! 6l an"lisis realizado a la mezcla de gas natural indica que contiene

C,@; I de >3y .3!>>> ppm, J de 3&! 6l (ƒ%>,>.->)

&olución Primero de uscaran las condiciones cr1ticas a partir de gr"ficos:

γ #%>,C> P&%--> *&%3>

orrección por Empurezas


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F&H%.3>(>,>;>,5>,>;.,-)'.;(>,>C@;>,;5>,>C@;)%.-,

*&%3>5.-,%>9,;.

P&%[-->4>9,;.G(3>'>,>C@;(.5>,>C@;)4.-,) ]%-93,.> lpca

*L%(@9;5;;)Gln(@9;G;;)%-9;,3; *&L%.,;. P&%9;>>G-93,.>%;,;

+% --@4>,>.-4C34-9;,3;3G3,;>;4-93,.34>,C.3 %C,-3≈.>

γ #4G;9,94*L% >,C>4.;>>>G;9,;4-9;,3;%>,9;9.

∫ =Ι54,5

2,0

Pr (Pr)d

>,-C.C'>,9;9.%.,>9 (PWF) %C,;>

PWF%C,;>4-93,.>%;9@3,C; lpca

b$%M"todo de &mit: 6ste m$todo se denomina tami$n =$todo de temperatura y

factor de compresiilidad promedios y fue desarrollado primeramente por aaza y

Hatz (.;) y se utilizó para considerar la variación de la energ1a cin$tica !6l

m$todo se fundamenta en la inclinación del pozo! Para que este m$todo tenga

validez se tiene que cumplir lo siguiente: Kue el flujo del fluido tiene que ser

estale, que lo


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000268,0134,53 2

2

5 =

++

dH

H

L

P

TxZ

D

f dP

P

TxZ

G

ϑ γ

(@3)

utilizando valores promedios e integrando la ecuación (@3) queda:

( ) ( ) ( )[ ]∫ ∫ −

−+

WF

S

P

P

H

P P P

P P

G

dH P H L x xZ T D f P

dP xZ T

0

25 /1/)/(00268,0

34,53

ϑ γ

(@9)

B partir de los resultados se otiene:

( ) ( )∫ +=+=

+22

222 ln

2

1

)/( P C

P C P

dP

P C

PdP

(@)

eagrupando y reemplazando los valores en la ecuación (@9) queda:

P P

G

S

WF

xZ xT

xH x

P C

P C

34,53

2ln

22

22 γ =

++

(@;)

Finalmente se otiene:

=

++

P P

G

S

WF

xZ xT

xH x

P C

P C

34,53

2exp

22

22 γ

(@-)

&ustituyendo () en la ecuación (@-), queda:


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( )

−+=

5

222 125

SxD

xe L xf xZ xT x xe P P

S

Px P P GS

S WF

ϑ γ

(@@)

/onde :(PWF)%Presión de fondo fluyente en lpca0 (P&)% presión del caezal fluyente

en lpca0 (γ #)% gravedad espec1fica del gas 0(ƒP) %promedio aritm$tico del

coeficiente de fricción de =oody a la temperatura y presión promedio (*P) %

promedio aritm$tico de la temperatura en 0 (8P) % promedio aritm$tico del factor

de compresiilidad a la temperatura y presión promedio, (L)% lado inclinado del

pozo en pie ()% distancia vertical del pozo desde la superficie en pie0(ϑ)%*asa de

flujo del gas en == PD/ y (/)% di"metro del flujo en pulgadas:

=

P P

G

xZ xT

xH xS

34,53

2 γ

(@C)

La relación entre en coeficiente de =oody y Fanning es:

ƒ= % ƒF (@)

Luego si en la ecuación (@@) se utiliza el coeficiente de Fanning, queda:

( )

−+=

%

222 1100

SxD

e x xf xZ xT x xe P P

S

FP P P GS

S WF

ϑ γ

(C>)

6l coeficiente de =oody (f =) se puede determinar, seg7n la siguiente ecuación


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( )065,0

065,0058,065,031009208,3

−

−−−−

=G

G

o

G M

x xD x x f

µ

γ ϑ

(C.)

/onde:(µ#)% viscosidad del gas en (lGpie4s)0(ƒ=)% coeficiente de fricción de

=oody de la tuer1a adimensional0(ϑ#)% tasa volum$trica en (== PD/)0 (/) %

di"metro de la tuer1a en pie y (γ #)% gravedad espec1fica del gas al aire !6l

coeficiente de Fanning (FF) se puede determinar tami$n en función de n7mero de

einolds, seg7n lo siguiente:

+−+

−=

e F R

D D

f

γ

γ

/67,41log0,428,2log0,4

1

(C3)

6l n7mero de einolds se calcula por la siguiente ecuación:

xD

x x R

G

G g

e µ

ϑ γ 20022=

(C9)

/onde: (e)%D7mero de eynolds 0(µ#)%viscosidad (P&)0 (/)% di"metro de la

tuer1a en (pulgadas) y (ϑ#)% audal en == PD/

Procedimiento álido para este M"todo:

.!5 &uponer un valor para (Pf )sc %PF '(3;4PF 44.>5-)

3 /eterminar los valores de:(*P , 8P , PP 0 Fm y µ)


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9!5 alcular la presión de fondo fluyente corregida (P f )c

!5 omparar con el supuesto y si el error es M >,.I es el valor uscado, sino > lpca y C;F, respectivamente! La

gravedad espec1fica del gas es >,@;, la tasa del fluido es ;,.- == PD, el

di"metro interno de la tuer1a es ,3; pulgadas! 6l "ngulo de inclinación del pozo

es de 9C grados! La temperatura de fondo a una profundidad de ;>> pies es 3@>

F y la rugosidad efectiva de la tuer1a es >,>>>- pulgadas

(Pf )sc %33>> '(3;433>> 4;>>4.>5-)%3@33,;> lpca

+=

2

220050,2722 P P

%3-.,3; lpca0

)4602

27085+

+= P T

%-9@,;>

γ #%>,@; *&%>; P&%--; lpca

*&%-9@,;G>;%.,;@ 0P&%3-.,3;G--;%9,@> 8P%>,@C

))((73,10)(5,63778,0)(

))(()(25,2461)(97,2875,0

PC lpca x R x xlbmol

Rlbmol xlpca xlb x

G

= ρ

%.>,>3(lGP)%>,.- (gGcc)

N%9,C'C-,G-9@,;'>,>.>>43.,@9%;,3.


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O%3,@5>,3334;,3.%.,3

(,9@'>,>.->@43.,@9)4-9@,;.,;

H%555555555555555555555555555555555555555555555555%.3,93

(3>,3'.43.,@9'-9@,;)

N%9,C'C-,G-9@,;'>,>.>>43.,@9%;,3.

O%3,@5>,3334;,3.%.,3

µ#%.>54.3,93) 6NP(;,3.4>,.-.,3)%>,>3>9 (P&)%.,9-4.>5; (lGpie4s)

9>,3>C4 .>594;,.-5>,>-; 4>,9;5>,>;C4>,@;5>,>-;

F= % 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555%>,>.;

(.,9-4.>5;)5>,>-;

&%34>,@;4;>>G;9,94-9@,; 4>,@C%>,.>

L % ;>>G>,-.;@%.;9> pies

[ ]5

222

25,44190,0

52,016,51543078,05,6370145,075,025

52,12200 x

x x x x x x x

x P WF +=%@>-;..,.@

PFW%3@3., lpca


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Ierror %[(3@3., 3@3,;9G(3@3.,)]4.>>%>,..I

PWF% 3@3., lpca

c$% M"todo de #ullender y &mit 6ste m$todo, tiene la ventaja que los c"lculo

son de gran precisión, deido a la consideración de la variación del Factor de

ompresiilidad ( 8) y la temperatura (*) con la profundidad! 6n virtud de ello


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( )5

22 4/6665,2

D

x f x F

ϑ =

(C;)

La ecuación (C;) puede simplificarse utilizando el factor de fricción de Di?uradse

(Fr ϑ), quien desarrollo una ecuación para el flujo turulento, as"ndose en una

rugosidad asoluta igual a >,>>>-> pulgadas

( )ε pulgas, y se otiene:

612,2

10796,0

D

x F F r

ϑ ϑ ==

si, /M ,3@@ pulgadas (C-)

582,2

10337,0

D

x F F r

ϑ ϑ ==

si /Q,3@@ pulgadas (C@)

Los valores de (r F

) est"n taulados! La ecuación (C) simplificada queda:

( )

( ) ( ) ( )[ ]∫ +=WF

S

P

P

g

TZ P L H F

dP TZ P xH x22 //1000/1

/

34,53

1000 γ

(CC)

Para resolver la ecuación (C; o C@) se dee asumir que la temperatura promedio

es la temperatura media logar1tmica, determinada por la ecuación (-), adem"s de

evaluar la integración a trav$s de los m$todos num$ricos se otiene lo siguiente:

( ) ( ) ( ) ( )

2234,53

1000 M W F M W F

P

P

S M S M g P P P P dP xH x WF

S

Ι+Ι−+

Ι+Ι−=Ι= ∫

γ

(C)


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luego queda:

( ) ( ) ( ) ( ) M W F M W F S M S M G P P P P xH x Ι+Ι−+Ι+Ι= _ 5,37 γ (>)

6n donde:

( )( )( ) ( )[ ]22 //1000/1 / S S S S S S

S xZ T P L H F

xZ T P +=Ι

(.)

( )

( )( )( )[ ]22 //1000/1/

M M M

M M M M

xZ T P L H F

xZ T P

+=Ι

(3)

( )

( ) ( ) ( )[ ]22 //1000/1/

F F WF

F F WF WF

xZ T P L H F

xZ T P

+=Ι

(9)

6n t$rminos generales y utilizando la ecuación (-;), se otiene:

( )( )

+=Ι

22 /sin001,0/

TZ P x F TZ P

θ

()

La ecuación (>) se puede dividir en dos partes! 2na que representa la mitad

superior de flujo y la otra la mitad inferior del flujo:

La mitad de flujo superior:( ) =2/5,37 H x x Gγ ( ) )( S M S M P P Ι+Ι−

(;)

La mitad de flujo inferior:

( ) =2/5,37 H x xG

γ ( )( ) M WF M WF

P P Ι+Ι−(-)


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2tilizando la egla de &impson se otiene una ecuación que permite determinar la

presión de fondo fluyente, la cual es:

∆P%PWF5P& (@)

Ι+Ι+Ι

+=WF M S

GS WF

x

xH x P P

4

5,112 γ

(C)

/onde: (PWF)% presión de fondo fluyente en lpca 0 (P&)% presión del caezal

fluyente en lpca0 ()% profundidad no inclinada del pozo en pie! Para determinar la

presión de fondo fluyente por este m$todo se recomienda seguir los siguientes

pasos:

.!5 /eterminar el lado izquierda de la ecuación (;)

3!5 alcular (F3)

9!5 /eterminar (Ι&)

!5 Bsumir que (Ι&%Ι=)

;!5 /eterminar (P=) por la ecuación (9)

-!5 B trav$s del valor de (P=) determinado por la ecuación (9), y el valor de la

temperatura media logar1tmica calcular el valor de (Ι=)


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@!5 omproar si el valor determinado para (P=) tiene un error M >,;I

C!5 Bsumir que (Ι=%ΙWF)

!5 determinar (PWF) a trav$s de la ecuación (-)

.>!5 on los valores de (PWF) determinados por la ecuación () y la temperatura

de fondo determinar (ΙWF)

..!5 alcular (PWF) por la ecuación (-) y comproar si el error entre la presión de

fondo fluyente determinado por la ecuación (- y () tiene un error menor al >,;I

6jemplo: /eterminar la presión de fondo fluyente para un pozo de gas! &i la

temperatura y presión del caezal fluyente son 3C>> lpca y > F, respectivamente!

La gravedad del gas es >,@;! O a una profundidad de ;>> pies la temperatura es

3-; F! 6l di"metro de la tuer1a es 3,.; pulgadas! =ientras que la tasa del caudal

es ,@; == PD/! &i el "ngulo (θ) tiene un valor de 9C grados La resolución de

este prolema tiene su importancia en %.99;9,@;

612,2

10796,0

D

x F F r

ϑ ϑ ==

%

612,2)15,2(

75,410796,0 x

%>,>- F3%>,>>C

&i γ #%>,@; *&%>; P&%--; lpca


17/18

*&&%;;>G>;%.,9- P&&%3C>>G--;%,3. 8&%>,@.

( )

( )

+

=Ι2

71,0550/28006157,0001,00048,0

71,0550/2800

x x x

xS

%.-,-

= M P 3C>>'

69,1962

75,133593

x

%9.9,-> lpca

P=&%9.9,->G--;%,@3 *=&%-99,9@G>;%.,;- 8=%>,C>

( )

( )

+=Ι

280,037,633/60,31396157,0001,00048,0

80,037,633/60,3139

x x x

x M

%3.@,CC

( )88,21769,196

75,1335932800

++= M P

%9.33,3; lpca

6rror (9.33,3;59.9,->)G9.33,3;4.>>%>,;;I

P=%9.33,3; lpca

88,2172

75,13359325,3122

x P W F +=

%93C,C9 lpca

PWF&%93C,C9G--;%;,.- *F&%@3;G>;%.,@ 8F%>,.


18/18

( )

( )

+=Ι

291,0725/83,34286157,0001,00048,0

91,0725/83,3428

x x x

xWF

%33,;3

( )

++

+=52,24288,217469,196

950075,05,1122800

x

x x P W F

%9..,; lpca

6rror %(9..,;593C,C9)G9..,9 4.>>%>,;>I

PWF%9..,; lpca

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