UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍAS

INGENIERÍA DE SEGURIDAD INDUSTRIAL Y MINERA

“CURVAS DE NIVEL APLICADAS A LA TOPOGRAFIA”

PRESENTADO POR:

BELTRAN CCAMA, LUCERO PAREDES HUIÑOCANA, KAREN NELLYMAMANI CALLA, JOELMAMANI RAMOS, ALEXANDER RIQUELME CONDORI, KRISSSILVA PEÑA HUBER

AREQUIPA – PERÚ2014

INTRODUCCIÓN

La topografía se muestra gráficamente por

curvas de nivel. Cada curva de nivel es una

línea continua, la cual forma una figura

cerrada, ya sea dentro o más allá de los

límites del mapa o del dibujo (cuando estas

líneas cruzan una característica vertical

hecha por el hombre, tal como una pared o

gradas, esa curva de nivel se superpondrá

con esa característica en la el plano).

Objetivo General:

Analizar y evaluar las curvas de nivel aplicados en la topografía.

Objetivos Específicos: Exponer los conceptos básicos para entender las curvas

de nivel aplicados en las matemáticas y en la topografía. Realizar ejemplos sobre las aplicaciones de las curvas de

nivel.

Curvas de nivel aplicado en las matemáticas Cuando tenemos una función z = f(x, y) de dos variables

reales y valor real, la gráfica de dicha función corresponde al conjunto gr (f):= {(x, y, f(x, y)): (X, y), Dom (f)}. Al ubicar dichos puntos en el espacio R3, obtenemos una superficie en dicho espacio.

Una forma de estudiar dicha superficie, aunque en dos dimensiones, es considerar la intersección de dicha superficie con el plano z = k, donde k Recorrido (f). De esta manera, obtenemos el conjunto {(x, y, k): f(x, y) = k}, el cual corresponde a la curva de nivel de la superficie z = f(x, y) con z = k. Al proyectar dicha intersección en el plano x,y, obtenemos lo que se denomina curva de nivel.

Dado un campo escalar de dos variables por la expresión z = F(x, y), se llama curva de nivel k al conjunto de puntos x, y del dominio de F para los cuales F(x, y) = k.

Ejemplo 1. Consideremos la función z = x2 + y2. Tomando k > 0, la curva de nivel correspondiente a z = k es la circunferencia x2 + y2 = k y tomando k = 0 la curva de nivel corresponde a la descrita por los puntos (x, y) tales que x2 + y2 = 0 (que corresponde únicamente al punto (0, 0))

CURVAS DE NIVEL

Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el

terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto

podemos definir que una línea de nivel representa la intersección

de una superficie de nivel con el terreno. De la definición de las

curvas podemos citar las siguientes características:

• Las curvas de nivel no se cruzan entre si.

• Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de

las líneas del dibujo.

• Cuando se acercan entre si indican un declive más

pronunciado y viceversa.

• La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el

ángulo recto con la curva de nivel.

Curva

clinográficaCurva de configuración

TIPOS DE CURVA DE NIVEL

Curva de depresión

Curva de nivel

Curva de pendiente general

Curva hipsométrica

Curva intercalada

Curva maestra

MARCACIÓN DE UNA CURVA DE

NIVEL El relieve de la superficie terrestre se suele representar métricamente sobre un plano a través de las curvas de nivel, unas isolíneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a cartografiar. Una de cada cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su altitud correspondiente; son las llamadas curvas maestras y, entre ellas, se describen las curvas de nivel intermedias.

TRAZADO DE UNA CURVA

El trazado de una curva de nivel en el terreno, se

puede realizar con un nivel óptico, un teodolito, con

una manguera, etc.

PASOS A SEGUIR PARA LA MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL

1. Se debe determinar la zona de desagüe.

2. Se elige la zona de mayor pendiente, debido a que este lugar es el de mayor deterioro, por la

acción directa de las lluvias y se saca la pendiente promedio, para ello se recurre a una tabla de

intervalos verticales y horizontales.

3. El intervalo vertical es la diferencia de nivel que existe entre una curva y otra.

El intervalo horizontal es la distancia que existe entre una curva y otra.

4. Se realiza la tabla de intervalos verticales y horizontales.

5. Se hace la marcación de arranque, que es el lugar donde nace la curva de nivel, cuya marcación

se realiza por el lado opuesto de la zona de desagüe.

6. Se realiza la primer lectura para saber en que lugar estamos, operando a este valor se le suma

3cm la que comúnmente se denomina pendiente del 3x mil y se desplaza 10m cortando la

pendiente y así sucesivamente.

7. Suavización de las curvas y se hace para que la curva sea mas o menos proporcional.

TOPOGRAFIA

Estudia el conjunto de procedimientos para

determinar la posición de u punto sobre la

superficie terrestre, por medio de medidas según

los tres elementos del espacio: dos distancias y

una elevación o una distancia, una elevación y

una dirección. Para distancias y elevaciones se

emplean unidades de longitud (en sistema métrico

decimal), y para direcciones se emplean unidades

de arco (grados sexagesimales).

LEVANTAMIENTOSEl levantamiento es un conjunto de  operaciones que determinan las posiciones de puntos, la mayoría calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos.

CLASES DE LEVANTAMIENTOS

Topográficos Geodésicos

De terrenos en general

De vías de comunicación

En minas

Levantamientos catastrales

Levantamientos aéreos

APLICACIONES DE LAS CURVAS DE NIVELUna vez elaborado el mapa topográfico

con la representación gráfica del relieve

del terreno por medio de las curvas de

nivel, podemos utilizar el mismo de

diferentes maneras en la planificación y

ejecución de obras civiles, usos agrícolas

y pecuarios, ordenamiento territorial,

planificación, etc.

Cálculo de la Pendientes

La pendiente de un terreno entre dos puntos

ubicados en dos curvas de nivel consecutivas es

igual a la relación entre el intervalo de las

curvas de nivel o equidistancia y la distancia

longitudinal que los separa.

P = pendiente del terreno en %

e = equidistancia entre curvas de nivel

D = distancia horizontal entre los puntos considerado.

Un plano de curvas de nivel con equidistancia e = 5 m.

. 100

EJEMPLO:

Para calcular la pendiente del terreno entre los puntos A y B de la

figura 9.1, medimos directamente con el escalímetro, a la escala

indicada, la distancia AB (20,0 m) y aplicamos la ecuación 9.1.

Si en la figura 9.1, en vez de calcular la pendiente entre A y B, calculamos la

pendiente entre A y B’, vemos que para salvar el mismo desnivel de 5 m la

distancia horizontal es de 40 m por lo que la pendiente entre A y B’ será,

Calcular las pendientes P1, P2, P3 y P4

indicadas en la figura E9-1 y la longitud

total del tramo AB

SOLUCIÓN:

Trazado de Líneas de Pendiente Constante

Un procedimiento muy común en el estudio de rutas para proyectos

viales, ferroviarios, de riego, etc., es el del trazado de líneas de

pendiente constante.

El procedimiento para el trazado de la línea de pendiente constante

se explicará con la ayuda de la figura 9.2.

Cálculo de la Cota de un Punto

• Trazamos por P un arco de círculo tangente a al curva

superior (cota 110) determinando el punto A.

• Unimos A con P y prolongamos la alineación hasta cortar la

curva inferior (cota 100) determinando el punto B.

• Medimos las distancias horizontales B-P y B-A representados

en la figura 9.4.b. por xp y D respectivamente.

• Conociendo la equidistancia e entre curvas de nivel, por

relación de triángulos (figura 9.4.b) calculamos yp

SOLUCIÓN:

Cálculo del Volumen de Almacenamiento de Agua en

Represas o Embalses a partir de las Curvas de Nivel

En el presente capítulo estudiaremos un método aproximado para

el cálculo del volumen de almacenamiento de represas o embalses

a partir de las curvas de nivel.

Supongamos que tenemos un plano de curvas de nivel como el

que se muestra en la figura 9.5.a.  

Aplicando el método de las áreas medias para el cálculo del volumen del embalse tenemos:

EN DONDE:

V = volumen del embalse en m3

A1 = área encerrada por la curva de nivel i

e = equidistancia entre curvas de nivel en m

Debido a la extensión y forma irregular que generalmente presentan las curvas de

nivel, el cálculo del área de las mismas se puede realizar con planímetro.

EJEPMLO:

El plano topográfico de la figura E9.7 representa la topografía de un sitio

donde se desea proyectar una represa para la construcción de un embalse de

agua.Por indicaciones de estudios previos se ha determinado el punto A para

la ubicación de la represa. Si el nivel del agua embalsada no debe superar la

cota 120 calcule:•Máximo volumen de almacenamiento de la representa en m3.

•Construya un gráfico volumen - elevación para determinar el volumen de almacenamiento de la represa a diferentes elevaciones del nivel de agua.

SOLUCION:

No. Nivel Area m2 Vol. Vol Acum.

1 100 2.425    

      12.538,75  

2 102,5 7.606   12.538,75

      23.327,50  

3 105 11.056   35.866,25

      32.335,00  

4 107,5 14.812   68.201,25

      42.123,75  

5 110 18.887   110.325,00

      53.577,50  

6 112,5 23.975   163.902,50

      66.343,75  

7 115 29.100   230.246,25

      80.335,00  

8 117,5 35.168   310.581,25

      96.366,25  

9 120 41.925   406.947,50

CONCLUSIONES:

1. Se analizó y se evaluó los temas que enmarcan las curvas de nivel aplicadas en las matemáticas y topografía.

2. Se realizó ejercicios prácticos demostrando la aplicación de las curvas de nivel aplicados en las matemáticas y topografía.

3. El presente trabajo nos ha ayudado a conocer algunas formas de determinar curvas de nivel sobre un terreno. Cualquiera sea su aspecto físico, también aprendimos una nueva forma de conservar a nuestros suelos Misioneros ya que están en constante deterioro.