Analisis de Estabilidad Transitoria_ETAP 12

Curso de Capacitacin

ETAP

Analisis de Estabilidad Transitoria 1

Anlisis de Estabilidad Transitoria

ETAP 12.0

Curso de Capacitacin ETAP 2

Diego Moitre, M. Sc.

Ingeniero Mecnico Electricista

Matricula Profesional N 10.333 - CIEC

Senior Member, PES IEEE RAIEN ARGENTINA S.A. Congreso 2171 6 Piso Cdigo Postal: C1428 BVE

Ciudad Autnoma de Buenos Aires, ARGENTINA

Fijo: (54) 11 4701-9316

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Anlisis de Estabilidad Transitoria

Introduccin al Anlisis de Estabilidad Transitoria.

Representacin de la maquina sncrona en estudios de Estabilidad Transitoria.

Una visin elemental de Estabilidad Transitoria.

Estructura del modelo dinmico completo para estudios de Estabilidad Transitoria en SEP.

Editor de Estudios de Estabilidad Transitoria de ETAP12.0

Ejemplos de aplicacin utilizando ETAP12.0


ETAP


Bibliografa

J. Machowski; J. Bialek; J. Bumby Power System Dynamics: Stability and Control. Second Edition. Wiley, 2.008.

P. Anderson & A. Fouad Power System Control and Stability, Second Edition. Wiley, 2.003.

P. Kundur Power System Stability and Control, McGraw-Hill, Inc. 1994.

IEEE Std 1110TM - 2002: IEEE Guide for Synchronous Generator Modeling Practices and Applications in Power Systems Stability Analyses.

IEEE Task Force Supplementary Definitions & Associated Test Methods for Obtaining Parameters for Synchronous Machine Stability Study Simulations .

IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-99, No. 4,

July/August 1980, pp. 1625-1633.

IEEE Task Force Current Usage & Suggested Practices in Power System Stability Simulations for Synchronous Machines. IEEE Transactions on Energy

Conversion, Vol. EC-1, No. 1, March 1986, pp. 77-93.


ETAP


Bibliografa

IEEE/CIGRE Joint Task Force on Stability Terms and Definitions Definition and Classification of Power System Stability. IEEE Transactions on Power Systems,

Vol. 19, No. 2, May 2004, pp. 1387-1401.

J. Undrill Structure in the Computation of Power System Nonlinear Dynamical Response. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-88,

No. 1, January 1969, pp. 1-6.

M. Kent, W. Schmus, F. McCrackin, L. Wheeler Dynamic Modeling of Loads in Stability Studies. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol.

PAS-88, No. 5, May 1969, pp. 756-763.

E. Kimbark Improvement of Power System Stability by Changes in the Network. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-88, No. 5, May

1969, pp. 773-781.

R. McFadden Stability Considerations for Industrial Power System. IEEE Transactions on Industry Applications , Vol. IA-13, No. 2, March/April 1977, pp.

107-115.


ETAP


Bibliografa

W. Lee, M. Chen, L. Williams Load Model for Stability Studies . IEEE Transactions on Industry Applications , Vol. IA-23, No. 1, January/February 1987, pp. 159-165.

Ph. Nobile Power System Studies for Cogeneration: Whats Really Needed? IEEE Transactions on Industry Applications , Vol. IA-23, No. 5,

September/October 1987, pp. 777-785.

R. L. Doughty, L. Gise, E. W. Kalkstein, R. D. Willoughby Electrical Studies for an Industrial Gas Turbine Cogeneration Facility. IEEE Transactions on Industry

Applications , Vol. 25, No. 4, July/August 1989, pp. 750-765.

W. Lee, M. Chen, J. Gim, K. Yoshimura, S. Wang Dynamic Stability Analysis of an Industrial Power System . IEEE Transactions on Industry Applications , Vol. 31,

No. 4, July/August 1995, pp. 675-681.


ETAP


Bibliografa

Ch. Hsu Transient Stability Study of the Large Synchronous Motors Starting and Operating for the Isolated Integrated Steel-Making Facility. IEEE Transactions

on Industry Applications , Vol. 39, No. 5, September/October 2003, pp. 1436-

1441.

J. C. Das Transient Stability of Small Plant Generators Connected to a Weak Utility System A Case Study. IEEE Transactions on Industry Applications , Vol. 41, No. 1, January/February 2005, pp. 155-162.

ETAP 12.0 User Guide


ETAP


Introduccin al Anlisis de Estabilidad

Escala temporal de los fenmenos dinmicos en SEP


ETAP



La Estabilidad de un Sistema de Potencia puede definirse de manera

genrica como la propiedad del sistema que le permite permanecer en

un estado de equilibrio (dinmico) bajo condiciones normales de

operacin y recuperar un estado de equilibrio (dinmico) aceptable

despus de haber sido sometido a una perturbacin.

La evaluacin de la estabilidad esta relacionada con el comportamiento

del sistema cuando es sometido a una perturbacin transitoria. La

perturbacin puede ser pequea o grande.

La inestabilidad de un Sistema de Potencia puede manifestarse de

diferentes formas dependiendo de la configuracin y del modo de

operacin del sistema.


ETAP




ETAP


Una breve revisin histrica

La Estabilidad de un Sistema de Potencia es un tema complejo que ha desafiado a

los ingenieros de sistemas de potencia desde hace muchos aos. Fue reconocida

como un tema de importancia en 1920:

C.P. Steinmetz Power Control and Stability of Electric Generatig Stations, AIEE Trans. Vol. XXXIX, Part II, pp. 1215, July-December, 1920.

Los resultados de una primera simulacin analgica de laboratorio fueron informados

en 1924:

R.D. Evans and R.C. Bergvall Experimental Analysis of Stability and Power Limitations, AIEE Trans. pp. 39-58, 1924. Los primeros ensayos de campo sobre sistemas elctricos industriales fueron

realizados en 1925:

R. Wilkins Practical Aspects of System Stability, AIEE Trans. pp. 41-50, 1926. R.D. Evans and C.F. Wagner Further Studies of Transmission System Stability, AIEE Trans. pp. 51-80, 1926.


ETAP



Los primeros problemas de estabilidad estaban asociados a centrales hidroelctricas

que abastecan centros de demanda metropolitanos a travs de lneas de transmisin

de relativa extensin. Por razones econmicas, tales sistemas eran operados a

niveles cercanos a sus limites de estabilidad de rgimen permanente. En algunas

instancias, la inestabilidad se manifestaba durante la operacin en rgimen

permanente, pero ocurra mas frecuentemente a continuacin de un cortocircuito u

otra perturbacin sobre el sistema:

AIEE Subcommitte on Interconnections and Stability Factors. First Report of Power System Stability, AIEE Trans. pp. 261-282, February 1937. Estos problemas de estabilidad estaban fuertemente condicionados por el sistema de

transmisin, siendo la inestabilidad consecuencia de insuficiente par sincronizante.

Los tiempos de eliminacin de las fallas eran lentos, del orden de los 0,5 s a 2 s y aun

mayores. Los mtodos de anlisis y los modelos usados eran acordes al estado del

arte en computacin y la teora de estabilidad de sistemas dinmicos. Como se usaba

regla de clculo y calculadoras mecnicas, los mtodos y modelos de anlisis eran

necesariamente muy simples. Adicionalmente, se desarrollaron tcnicas grficas

como el criterio de reas iguales y diagramas de circulo. Tales tcnicas eran adecuadas para el anlisis de sistemas simples que podan ser tratados como

sistemas de dos maquinas.


ETAP



Como los sistemas de potencia evolucionaron y la interconexin entre sistemas

independientes resulto atractiva por razones econmicas y operativas, la complejidad

de los problemas de estabilidad se increment. Los sistemas ya no podan ser tratados

como sistemas de dos maquinas.

Un avance significativo en el mejoramiento de los mtodos de clculo fue el desarrollo

en 1930 del Analizador de Redes de corriente alterna ( tambin llamado tablero de clculo de corriente alterna). Un Analizador de Redes es esencialmente un modelo a escala de un sistema de

potencia, con capacitores, reactores y resistores ajustables que representan el sistema

de transmisin y la demanda, con fuentes de tensin cuya magnitud y ngulo pueden

ajustarse para representar a los generadores, y con instrumentos para medir tensiones,

corrientes y potencia en la red.

Este desarrollo permiti analizar flujos de potencia de sistemas multimaquinas, sin

embargo, las ecuaciones de oscilacin aun deban resolverse manualmente utilizando

mtodos de integracin numrica de un paso.


ETAP



~ 1915 hasta 1955 - Analizadores de Redes en CA y CC


ETAP



Los desarrollos tericos realizados en la dcada de 1920 y principios de 1930 sentaron

los fundamentos bsicos para la comprensin del fenmeno de estabilidad de sistemas

de potencia por parte de la industria elctrica. Los principales desarrollos y

conocimientos sobre la estabilidad de sistemas de potencia en este primer periodo

provenan del estudio de la transmisin a larga distancia, mas que de una extensin de

la teora de la maquina sncrona. El nfasis fue puesto en la red de transmisin, los

generadores eran considerados como simples fuentes de tensin detrs de reactancias

fijas, y las cargas eran consideradas como impedancias constantes. Esto fue una

necesidad prctica ya que los medios de clculo de la poca eran adecuados para

resolver ecuaciones algebraicas, pero no para resolver ecuaciones diferenciales.

Las mejoras tecnolgicas en la estabilidad de sistemas de potencia provinieron de una

disminucin en los tiempos de eliminacin de falla y de reguladores de tensin de

accin continua sin banda muerta. El beneficio de un sistema de excitacin de rpida respuesta que permita incrementar la estabilidad de rgimen permanente ya era

conocido desde 1920; sin embargo su uso en algunos casos produca una disminucin

en el amortiguamiento de las oscilaciones de potencia. Esta inestabilidad oscilatoria se

transform as en una causa de problemas, mientras que la inestabilidad montona de

rgimen permanente fue virtualmente eliminada.


ETAP



Esta tendencia requera mejorar las herramientas analticas. Los modelos de la

maquina sncrona y de su sistema de excitacin deban ser mas detallados y las

simulaciones deban tener un horizonte de estudio mas prolongado.

A principios de 1950, las computadoras analgicas electrnicas se usaron para el

anlisis de problemas especiales que requeran un modelado detallado de la maquina

sncrona, de su sistema de excitacin y de su regulador de velocidad. Tales

simulaciones fueron adecuadas para un detallado estudio de los efectos de las

caractersticas del equipamiento mas que del comportamiento conjunto del sistema

multimaquina. Durante la dcada de 1950 tambin se produjo el desarrollo de la

computadora digital; el primer programa para anlisis de estabilidad fue desarrollado en

1956. Los modelos usados en las primeras simulaciones digitales eran similares a los

usados en simulaciones analgicas. Rpidamente se hizo evidente que la computadora

digital superaba a la computadora analgica (incluido el analizador de redes) tanto en el

tamao de la red que poda simularse as como en el modelado de las caractersticas

dinmicas del equipamiento.

A partir de 1960 gran parte del esfuerzo y del inters de la industria se ha concentrado

en la estabilidad transitoria de los sistemas de potencia. Han sido desarrollados muchos

programas que permiten representar grandes sistemas con un elevado grado de detalle

del equipamiento.


ETAP


Representacin de la maquina sncrona en

estudios de estabilidad transitoria

Eliminacin de los terminos y en el estator

Los trminos y representan transitorios en el estator. Sin estos trminos

las cantidades del estator contienen solo componentes de frecuencia fundamental y

las ecuaciones de tensiones del estator son algebraicas. Esto permite utilizar

relaciones de rgimen permanente para representar a la red de transmisin.


ETAP




No consideracin de los efectos de la variaciones de velocidad sobre las tensiones del estator

La suposicin de que en las ecuaciones de tensiones

en el estator compensa el efecto de eliminar los trminos y


ETAP




No consideracin de los devanados amortiguadores

Esta suposicin minimiza el requerimiento de datos. Adicionalmente reduce el

esfuerzo computacional al reducir el orden del modelo.


ETAP





ETAP




Modelo de flujo concatenado constante (modelo clasico)

Para estudios en los cuales el periodo de anlisis es pequeo comparado con

El modelo de maquina sncrona anterior a menudo es simplificado suponiendo que

es constante (o sea constante) . Esta suposicin elimina la nica ecuacin

diferencial restante asociada con las caractersticas elctricas de la maquina. Una

ulterior simplificacin es considerar que y suponer que tambin es

constante.


ETAP






ETAP




Modelo de flujo concatenado constante incluyendo circuitos subtransitorios


ETAP






ETAP


Modelos Dinmicos de Generadores Sncronos

IEEE Std 1110TM - 2002: IEEE Guide for Synchronous Generator Modeling Practices and Applications in Power Systems Stability Analyses


ETAP



Modelo Equivalente

Modelo transitorio para generadores de rotor cilndrico

Modelo subtransitorio para generadores de rotor cilndrico

Modelo transitorio para generadores de polos salientes

Modelo subtransitorio para generadores de polos salientes

Modelos Dinmicos de Generadores Sncronos provistos por ETAP12


ETAP



Notaciones y Smbolos en ETAP12


ETAP


Modelo Equivalente


ETAP


Modelo transitorio para generadores de rotor

cilndrico


ETAP


Modelo subtransitorio para generadores de

rotor cilndrico


ETAP


Modelo transitorio para generadores de polos

salientes


ETAP


Modelo subtransitorio para generadores de

polos salientes


ETAP


Una visin elemental de Estabilidad

Transitoria

La Estabilidad Transitoria es la habilidad del SEP de mantenerse en sincronismo

frente a disturbios transitorios severos (falla de lneas de transmisin, perdida de

generacin, o la perdida de una gran demanda).

El sistema responde a tales perturbaciones con grandes excursiones de los

ngulos de los rotores de los generadores sncronos, flujo de potencia, tensiones

en barras y otras variables del sistema. La estabilidad es influenciada por las

caractersticas no lineales del SEP.

Si la separacin angular resultante entre los generadores en el SEP se mantiene

acotada, el sistema mantiene el sincronismo.

La perdida de sincronismo, debido a inestabilidad transitoria, si ocurre,

usualmente se manifiesta dentro de los primeros 2 a 3 segundos de producida la

perturbacin.


ETAP



Transitoria

Generador sncrono trifsico conectado a un gran sistema de potencia


ETAP



Transitoria

Circuito equivalente


ETAP



Transitoria

Circuito equivalente reducido


ETAP



Transitoria

Caracterstica ngulo-potencia del generador sncrono trifsico

En rgimen

permanente la potencia

mecnica Pm iguala a

la potencia elctrica

Pmax sen () y la condicin de operacin

se representa por el

punto a de la curva.

El ngulo del rotor es a.

La relacin potencia vs. ngulo con ambas lneas de transmisin en servicio se

muestra en la figura como curva 1.


ETAP



Transitoria


Si una de las lneas de

transmisin sale de

servicio la reactancia

XT aumenta. La

relacin potencia vs.

ngulo se muestra en

la figura como curva 2.

La potencia elctrica

mxima Pmax es ahora

menor.

En rgimen permanente, con una potencia mecnica Pm el ngulo del rotor ahora

es b y la condicin de operacin se representa por el punto b de la curva.


ETAP



Transitoria


Con una reactancia XT

mayor, el ngulo del

rotor debe ser mayor

para poder transmitir la

misma potencia

elctrica Pe. Durante la

perturbacin, la

oscilacin del ngulo

del rotor esta

superpuesta a la

velocidad de

sincronismo 0

pero su desviacin r es mucho mas pequea que 0, por lo tanto la velocidad del generador es prcticamente igual a 0. ( Pe [p.u.] Te [p.u.])


ETAP



Transitoria Caracterstica ngulo-potencia del generador sncrono trifsico

Analizamos a continuacin el comportamiento

transitorio del sistema, con ambas lneas en

servicio, frente a un incremento sbito de la

potencia mecnica de entrada al generador

del valor Pm0 al valor Pm1 como se muestra

en la figura siguiente. Debido a la inercia del

rotor, el ngulo no puede cambiar sbitamente

del valor 0 al valor 1 correspondiente al nuevo punto de equilibrio b tal que Pm1 =Pe.

La potencia mecnica ahora es mayor que la

potencia elctrica, razn por la cual acta un

par (o cupla o torque) que acelera al rotor del

generador desde el punto inicial de operacin

al nuevo punto de equilibrio b, movindose

por la curva Pe vs. a una tasa determinada por la ecuacin de oscilacin.


ETAP




La diferencia entre Pm1 y Pe en cualquier

instante representa la potencia acelerante.

Cuando el punto b se alcanza, la potencia

acelerante sobre el rotor del generador es

nula, pero la velocidad del rotor es superior

a la velocidad de sincronismo 0; en consecuencia el ngulo del rotor continua

incrementndose. Para valores de > 1 resulta Pe > Pm1 y en consecuencia el rotor

del generador se desacelera. Para algn

valor pico m el rotor recupera la velocidad de sincronismo 0 pero como Pe > Pm1 el rotor continua desacelerando y su velocidad

cae por debajo de la velocidad de

sincronismo 0, entonces el punto de operacin recorre la curva Pe vs. de c b y de b a.


ETAP




El ngulo del rotor oscila indefinidamente alrededor del nuevo ngulo de equilibrio 1 con una amplitud constante como se

representa en el grafico en funcin del tiempo. Este comportamiento es el predicho

por el modelo clsico; en la prctica, existen

muchas causas que amortiguan el

movimiento del rotor, como por ejemplo

variaciones en el flujo del campo y circuitos

de amortiguacin rotricos.

Para el sistema considerado (generador-

barra infinita) no es necesario resolver la

ecuacin de oscilacin para determinar si el

ngulo del rotor se incrementa perdindose

el sincronismo o bien si oscila en torno a una

posicin de equilibrio.


ETAP



Transitoria

Ecuacin de oscilacin del generador sncrono trifsico en estudios de sistema

)(senPP)(senX

EEP

dt

dH2maxm

P

T

B

'

m2

2

0

e

donde

Pm = Potencia mecnica de entrada, en p.u.

Pe = Potencia elctrica de salida, en p. u

Pmax = Potencia elctrica mxima de salida, en p. u.

H = Constante de inercia, en MW. s / MVA

= ngulo del rotor, en grados elctricos t = tiempo, en segundos


ETAP



Transitoria

)(senPP)(senX

EEP

dt

dH2maxm

P

T

B

'

m2

2

0

e


ETAP



Transitoria

Criterio de reas iguales

La informacin relativa al mximo ngulo de excursin m del rotor puede calcularse de la manera siguiente:

dtdt

dPP

Hdt

dt

d

dt

d

dt

dPP

Hdt

d

dt

d

dt

d2PP

H2dt

d

dt

d2PP

H2dt

d

picopico t

0

em0

t

0

2

em0

2

em0

2

2

em0

2

2


ETAP



Transitoria


0dPP

dPPH

dtdt

dPP

H

0)0()t(

dt

d

dt

ddt

dt

d

dt

d

m

0

m

0

pico

pico

pico

em

em0

t

0

em0

00

22

pico

0

2

t

2t

0

2


ETAP



Transitoria


perdidacineticaenergia

me

ganadacineticaenergia

em

ememem

dPPdPP

dPPdPPdPP0

m

1

1

0

m

1

1

0

m

0


ETAP



Transitoria


)FallaPost()sin(PrP

)Falla()sin(PrP

)Fallae(Pr)sin(PP

max2e

max1e

maxe

Como no hemos considerado perdidas, la energa cintica ganada por el rotor del

generador en su excursin de 0 hasta 1 necesariamente debe ser igual a la energa cintica perdida por el rotor del generador en su excursin de 1 hasta m; o sea en la figura el rea A1 debe ser igual al rea A2. El ngulo 1 (o C) se lo denomina ngulo de aislamiento (o critico de corte). Veamos ahora como calcularlo. Definamos primero:


ETAP



Transitoria



ETAP



Transitoria


Observemos adems que:

2Pr

Psen)(senPrP

2P

Psen)(senPP

max2

m1

mmmax2m

max

m1

00maxm

Ahora bien:

CmmCmmax2Cmmmax22

0Cmax10Cmmax10Cm1

P)cos()cos(PrPd)sin(PrA

)cos()cos(PrPd)sin(PrPA

max

C

C

0


ETAP



Transitoria


Entonces:

)cos(rP

P

r

1cos

0r)Falla(0PSi

)cos(r)cos(rP

P

rr

1cos

)cos(r)cos(rPP)cos(PrrAA

m20m

max

m

2

1

C

1e

01m20m

max

m

12

1

C

m201maxm0mCmax2121


ETAP



Transitoria

Al estudiar el comportamiento

dinmico de una maquina

sncrona conectada a un SEP,

puede considerarse que este

presenta tensin y frecuencia

constante. Un sistema tal se

denomina barra infinita.

Consideremos un generador

conectado a una barra infinita por

medio de dos lneas de

transmisin. Analizamos a

continuacin el comportamiento

transitorio del sistema, frente a

un cortocircuito trifsico en el

punto F de la lnea de

transmisin 2, como se muestra

en la figura siguiente.

Ejemplo

La falla es aislada por mediante la apertura de

los interruptores a ambos extremos de la lnea

fallada.


ETAP



Transitoria

El generador se representa

por el modelo clsico, el cual

no considera el efecto del

control de velocidad. La

tensin detrs de la

reactancia transitoria (Xd) se denota por E.

El ngulo representa el ngulo por el cual E adelanta a la tensin del sistema EB. Cuando el sistema experimenta una perturbacin, el modulo de E permanece constante en el valor pre-falla y el ngulo se modifica a medida de que la velocidad del rotor se aparta de la velocidad de sincronismo 0.


ETAP



Transitoria

Caso estable Caso inestable

Las figuras siguientes

muestran las curvas Pe vs. para tres condiciones del

sistema: Pre-Falla (ambas lneas en

servicio)

Falla (con un cortocircuito

trifsico sobre la lnea 2)

Post-Falla (la lnea 2 fuera

de servicio)

La primera figura

corresponde al caso estable

y la segunda al caso

inestable. En ambos casos

Pm se considera constante.

El tiempo de aislamiento de

la falla se denota por tc .


ETAP



Transitoria

Caso estable

Comenzamos examinando el caso estable.

Inicialmente, el sistema est en operacin con

las dos lneas en servicio de manera tal que

Pm =Pe y = 0. Cuando ocurre la falla el punto de operacin cambia sbitamente de a

b. Debido a la inercia, el ngulo del rotor no puede cambiar instantneamente. Puesto que

Pm > Pe el rotor se acelera hasta alcanzar el

punto de operacin c, donde la falla es

eliminada aislando la lnea 2. El punto de

operacin ahora se desplaza sbitamente a d.

Ahora, Pe > Pm y en consecuencia el rotor se

desacelera. Como la velocidad del rotor es

mayor que la velocidad de sincronismo 0, el ngulo del rotor continua incrementndose hasta que la energa cintica ganada durante

el periodo de aceleracin (representada por el

rea A1) es gastada transfirindosela al

sistema.


ETAP



Transitoria

Caso estable

El punto de operacin se desplaza de d e, de manera tal que el rea A1 iguale al rea A2.

En el punto de operacin e, la velocidad del

rotor iguala a la velocidad de sincronismo 0, y el ngulo del rotor ha alcanzado su valor mximo m. Puesto que aun Pe > Pm el rotor continua desacelerando y su velocidad cae

por debajo de la velocidad de sincronismo 0. El ngulo del rotor decrece y el punto de operacin retrocede de e d y recorre la curva Pe vs. para la condicin de post-falla. El valor mnimo del ngulo del rotor es tal que satisface el criterio de igualdad de reas

para la condicin post-falla.


ETAP



Transitoria

Caso inestable

Examinamos ahora el caso inestable. Con el

tiempo de aislamiento tc de la falla mostrado

en la figura, el rea A2 por encima de Pm es

menor que A1. Cuando el punto de operacin

alcanza el punto e, la energa cintica ganada

durante el periodo de aceleracin no ha sido

completamente gastada, consecuentemente la

velocidad del rotor es aun mayor que la

velocidad de sincronismo 0 y el ngulo continua incrementndose. Mas all del punto

e, Pe < Pm y el rotor continua acelerndose.

La velocidad y el ngulo del rotor continan

incrementndose, producindose una prdida

de sincronismo.

En la actualidad, el mtodo mas prctico

disponible para anlisis de estabilidad

transitoria es la simulacin numrica en el

dominio del tiempo.


ETAP



Transitoria


Ecuacin de oscilacin

forma escalar

donde

Tm = Par mecnico de entrada, en p.u.

Te = Par electromagntico de salida, en p. u

KD = coeficiente de amortiguamiento, en p. u. par/p.u. velocidad

H = Constante de inercia, en MW. s / MVA

= ngulo del rotor, en grados elctricos t = tiempo, en segundos

dt

dKTT

dt

dH2

0

Dem2

2

0


ETAP



Transitoria


Utilizando la transformacin:

Si definimos:

)t(K

TTH2

)t(

)t()t(

)t()t(

)t()t(

0

Dem

0'

'

'

0

''

r

0

0r

)t()t(

)t()t(


ETAP



Transitoria


Obtenemos:

Ecuacin de oscilacin

forma espacio de estado

0)0(

)0(

)t(KTTH2

1)t(

)t()t(

r

0

rDem

'

r

r0

'


ETAP



Transitoria

Consideremos una central trmica compuesta por cuatro generadores de 555 MVA,

24 kV, 60 Hz. H= 3,5 MW.s/MVA. La lnea 2 sufre un cortocircuito trifsico a tierra en el

punto F, el que es eliminado aislando el circuito fallado. Las condiciones iniciales de

operacin son P= 0,9; Q=0,436 (sobreexcitado).

Ejemplo


ETAP



Transitoria

Con el generador representado por el modelo clsico, el circuito equivalente se

muestra en la figura siguiente.

Ejemplo

Por la condicin inicial

de operacin:

77.411626.134.280.1

436.0j9.03.0j34.280.1E

IjXEE

'

t

'

dt

'


ETAP



Transitoria

Los circuitos equivalentes siguientes representan las tres condiciones del sistema:

Ejemplo


ETAP



Transitoria

entonces, el problema a resolver es:

Ejemplo

rr

0

max

'

r

r

'

)0(

)0(

senP9,07

1)t(

)t(377)t(


ETAP



Transitoria

falla.m

function dy= falla(t,y)

omegasincrona=377;

H=3.5;

Pm=0.9;

Pmax=0;

dy=zeros(2,1);

dy(1)= omegasincrona*y(2);

dy(2)= (Pm-

Pmax*sin(y(1)))*(1/(2*H));

Ejemplo

0)0(

radianes280,7290234177,41)0(

9,07

1)t(

)t(377)t(

r

'

r

r

'

Falla:


ETAP



Transitoria Ejemplo

Si la falla se asla despus de 0,07 segundos:

[t,Y] = ode45(@falla,[0 0.07],[0.7290234128 0]);

plot(t,(Y(:,1)*360)/(2*pi));

title('ngulo del rotor'); ylabel('ngulo [ ] '); xlabel('t'); grid

plot(t,Y(:,2));

title('cambio en la velocidad del rotor'); ylabel('variacin velocidad ');

xlabel('t'); grid


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.0741

42

43

44

45

46

47

48

49ngulo del rotor

ngulo

[

]

t


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

-3 cambio en la velocidad del rotor

variaci

n v

elo

cid

ad

t


ETAP



Transitoria Ejemplo

postfalla.m

function dy= postfalla(t,y)

omegasincrona=377;

H=3.5;

Pm=0.9;

Pmax=1.1024;

dy=zeros(2,1);

dy(1)= omegasincrona*y(2);

dy(2)= (Pm-

Pmax*sin(y(1)))*(1/(2*H));

Post-falla

009,0)0(

radianes440,8478802358,48)0(

)(sen1024,19,07

1)t(

)t(377)t(

r

'

r

r

'


ETAP



Transitoria Ejemplo

La post-falla despus de 4 segundos:

[t,Y] = ode45(@postfalla,[0 4],[0.8478802344 0.009]);

plot(t,(Y(:,1)*360)/(2*pi));


plot(t,Y(:,2));


xlabel('t'); grid


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 420

30

40

50

60

70

80

90

100ngulo del rotor

ngulo

[

]

t


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01cambio en la velocidad del rotor

variaci

n v

elo

cid

ad

t


ETAP



Transitoria Ejemplo


[t,Y] = ode45(@falla,[0 0.086],[0.7290234128 0]);

plot(t,(Y(:,1)*360)/(2*pi));


plot(t,Y(:,2));


xlabel('t'); grid


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0940

42

44

46

48

50

52

54ngulo del rotor

ngulo

[

]

t


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01


variaci

n v

elo

cid

ad

t


ETAP



Transitoria Ejemplo


[t,Y] = ode45(@postfalla,[0 4],[0.9082685755 0.011]);

plot(t,(Y(:,1)*360)/(2*pi));


plot(t,Y(:,2));


xlabel('t'); grid


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

20

40

60

80

100

120ngulo del rotor

ngulo

[

]

t


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01


variaci

n v

elo

cid

ad

t


ETAP



Transitoria Ejemplo


[t,Y] = ode45(@falla,[0 0.087],[0.7290234128 0]);

plot(t,(Y(:,1)*360)/(2*pi));


plot(t,Y(:,2));


xlabel('t'); grid


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0940

42

44

46

48

50

52

54ngulo del rotor

ngulo

[

]

t


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01


variaci

n v

elo

cid

ad

t


ETAP



Transitoria Ejemplo


[t,Y] = ode45(@postfalla,[0 4],[0.9128064277 0.0115]);

plot(t,(Y(:,1)*360)/(2*pi));


plot(t,Y(:,2));


xlabel('t'); grid


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000ngulo del rotor

ngulo

[

]

t


ETAP



Transitoria Ejemplo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4


variaci

n v

elo

cid

ad

t


ETAP



Transitoria Ejemplo

Si la falla se asla en 0,086 segundos el sistema es estable y si la falla se asla en

0,087 segundos el sistema es inestable; por lo tanto:

0,086 s < tc < 0,087 s 52,04 < c < 52,30


ETAP



Transitoria Ejemplo

Las curvas Pe vs. para las tres condiciones del sistema son:


ETAP



Transitoria Ejemplo

Para la condicin de Post-Falla, el mximo ngulo del rotor esta dado por:

27,1251024,1

9,0arcsen9,0)(sen1024,1 mmm

)cos(rP

P

r

1cos

0r)Falla(0PComo

m20m

max

m

2

1

C

1e


ETAP



Transitoria Ejemplo

resulta:

29,52

)27,125cos(351,1

1024,1

360

277,4127,125

351,1

9,0

1024,1

351,1cos

c

1

c

Este valor es consistente con el calculado en la simulacin numrica


ETAP



Transitoria Comportamientos del ngulo del rotor


ETAP


Estructura del modelo dinmico completo para

estudios de Estabilidad Transitoria en SEP


ETAP




Problema de valor inicial

algebraico-diferencial

donde


ETAP




Los distintos esquemas posibles para resolver el problema de valor inicial algebraico-

diferencial de Estabilidad Transitoria estan caracterizados por los factores siguientes:

Interfase entre sistemas de ecuaciones: enfoque particionado o enfoque simultaneo

Mtodo de integracin del SEDO: mtodos explcitos o mtodos implcitos

Mtodo de resolucin del SEA: mtodos directos factorizacion triangular o mtodos iterativos


ETAP


Editor de estudios de ET de ETAP12

Anlisis de

Estabilidad Transitoria


ETAP



Editor del

Caso de Estudio


ETAP



FPE prefalla Doce (12) caracteres

alfanumricos


ETAP



Diez (10) categoras de

demanda


ETAP



Diez (10) categoras de generacin


ETAP



Factores de demanda

Perfil inicial de tensiones de

barras


ETAP



Informe sin valores tabulados

Ciento veinte (120) caracteres alfanumricos


ETAP



Intervalo de graficacin

5/(10*0,001)=

500 puntos en el disco


ETAP



Tiempo de ocurrencia del

evento Doce (12) caracteres

alfanumricos

Evento activo/desactivo


ETAP




ETAP



Ejecuta

Estabilidad

Transitoria


ETAP


Ejemplos de aplicacin utilizando ETAP12

Presentacin

Unifilar


ETAP



Grficos


ETAP



Analisis de Estabilidad Transitoria_ETAP 12

Documents

Transcript of Analisis de Estabilidad Transitoria_ETAP 12