Analisi della vulnerabilità sismica di un edificio ...

Analisi della vulnerabilità sismica di un edificio scolasticoesistente in c.a.Seismic vulnerability assessment of an existing RC school building

Luigi Di Sarno1,2, Pasqualino Costa3, Gaetano Manfredi4 ■

1 Dipartimento di Strutture per l’Ingegneria e l’Architettura – Università degli Studi di Napoli “Federico II” - m [email protected] Dipartimento di Ingegneria – Università del Sannio, Benevento3 FIP Industriale Spa, Selvazzano Dentro (PD) - m [email protected] Dipartimento di Strutture per l'Ingegneria e l’Architettura – Università degli Studi di Napoli “Federico II” - m [email protected] 15

Progettazione Sismica – Vol. 4, N. 2, Anno 2013DOI 10.7414/PS.4.2.15-44 – http://dx.medra.org/10.7414/PS.4.2.15-44

SommarioIl presente studio analizza l’intervento di adeguamento sismico di un edificio scolastico esistente con strut-tura intelaiata in c.a. progettata per soli carichi verticali e quindi senza alcun dettaglio sismico. Si illu-strano in dettaglio le principali problematiche che hanno caratterizzato l’analisi conoscitiva della strut-tura, la formulazione e calibrazione di un modello agli elementi finiti dettagliato ed affidabile per la valu-tazione della vulnerabilità sismica dell’edificio esistente e dell’intervento di adeguamento sismico propo-sto. Quest’ultimo intervento consiste nell’utilizzo di controventi dissipativi ad instabilità impedita dispostilungo le maglie perimetrali della struttura dell’edificio. Detta scelta topologica consente di non inficiarela funzionalità del plesso scolastico durante le fasi di intervento, determinando, per contro, notevoli bene-fici per gli occupanti e per la comunità servita.Lo studio teorico si basa sull’uso di numerose e dettagliate analisi statiche e dinamiche, lineari e nonlineari, effettuate al fine di determinare in modo affidabile le effettive risorse in termini di rigidezza, resi-stenza e duttilità della struttura esistente ed adeguata. L’analisi delle prestazioni sismiche è stata condottasulla base di parametri soglia di spostamenti di interpiano e di accelerazioni, queste ultime particolar-mente utili per l’impiantistica ed la componentistica contenuta nella struttura. Nel presente articolosaranno utilizzati estesamente per l’analisi delle prestazioni i valori di spostamenti di interpiano.I risultati del presente studio consentono di dimostrare che l’utilizzo dei controventi dissipativi ad instabi-lità impedita limitano in modo significativo la domanda imposta sulla struttura intelaiata preesistente, siain termini di spostamenti massimi di interpiano che di accelerazioni laterali. In particolare riducono dra-sticamente le massime forze trasferite in fondazione, risultando in tal modo anche ottimizzati i costi pergli interventi di adeguamento sismico.

Parole chiave: Risposta sismica, analisi prestazioni sismiche, adeguamento sismico, controventi dissipativiad instabilità impedita.

AbstractThe present study assesses the seismic retrofitting of an existing reinforced concrete (R.C.) framed buildingdesigned for gravity loads only, i.e. without incorporating seismic structural details. The critical issuesemerged during the characterization of the structure (knowledge-based phase), the formulation andcalibration of the detailed and reliable finite element model used for the evaluation of the seismicvulnerability of the sample structure (in its as-built and retrofitted configurations) are discussed herein in adetailed fashion. The seismic retrofitting strategy adopted for the case study RC school building consistsof metallic unbonded braces (also termed buckling restrained braces) installed along the perimeter framesof the building. Such brace configurations was found highly effective as it does not endanger thefunctionality of the school during its daily activities. The theoretical study utilizes extensive and comprehensive static and dynamic, linear and non linear,analyse carried out to estimate reliably the actual stiffness, strength and ductility of the as-built andretrofitted structures. The criteria for the seismic performance assessment rely on the peak interstorey driftsand maximum horizontal accelerations. The latter response parameters are essential to estimate theperformance of the services and building contents. In the present paper, the results relative to the lateraldrifts are emphasized.The outcomes of the present study demonstrate that the use of metallic buckling-restrained braces lowersremarkably the seismic demand on the existing building structure with respect to the maximum drifts and floorlateral accelerations. The peak values of the seismic shears transferred to the foundation systems are significantlylowered, thus optimizing the total costs of intervention for the seismic retrofitting of the school building.

Keywords: Seismic response, seismic performance analysis, seismic retrofitting, buckling restrained braces.

1. IntroduzioneGli edifici con struttura intelaiata in c.a. costitui-scono la grande maggioranza del patrimonioedilizio italiano di cui circa il 60% sono staticostruiti prima degli anni ’70. Essi sono statiprogettati considerando quali azioni fondamen-tali i carichi gravitazionali e per tale motivo pos-siedono una grande vulnerabilità sismica, per-tanto dovrebbero essere adeguati affinché i loroelementi strutturali e non strutturali garantiscanoprestazioni opportune durante un terremoto.Il presente articolo illustra un recente interventodi adeguamento sismico su un edificio scolasticocon struttura intelaiata in c.a. progettata per solicarichi verticali alla fine degli anni ‘60. Ven-gono discusse le principali problematiche rela-tive all’acquisizione dei dati geometrici e mec-canici, formulazione e calibrazione di unmodello agli elementi finiti affidabile per la valu-tazione della vulnerabilità sismica dell’edificioesistente e dell’intervento di adeguamentosismico proposto. Quest’ultimo si basa sull’uti-lizzo di controventi dissipativi ad instabilitàimpedita disposti lungo le maglie perimetralidella struttura dell’edificio scolastico, in mododa minimizzare l’interruzione dell’operativitàdella scuola oggetto dell’intervento. Sono state eseguite numerose analisi statiche edinamiche, lineari e non lineari nel rispettodella recente normativa sismica nazionale.Vengono confrontati i risultati ottenuti dallevarie analisi eseguite in termini di parametri diresistenza e deformabilità, in campo elastico edinelastico. Si effettua un’analisi critica dei valorilimite proposti nelle norme sismiche vigenti (inparticolare, EC8 2006 e NTC2008) per idiversi stati limite relativamente agli sposta-menti laterali e alle accelerazioni di piano, par-ticolarmente importanti per le parti non struttu-rali, l’impiantistica e il contenuto in generalepresente nella struttura. I risultati ottenuti nelpresente studio dimostrano che l’utilizzo deicontroventi dissipativi consente di limitare leazioni trasmesse alla struttura intelaiata esi-stente in corrispondenza di un evento sismico dimagnitudine medio-alta. Parimenti vengonoridotte in modo significativo le azioni globalitrasmesse alle strutture di fondazione, risul-tando in tal modo anche ottimizzati i costi pergli interventi di adeguamento sismico.

2. Caso studio2.1 Descrizione GeneraleIl presente studio illustra i risultati di un’analisivolta a valutare l’efficacia dell’utilizzo di contro-venti dissipativi nel progetto di adeguamentosismico di una costruzione esistente con strutturaintelaiata in c.a., risultata estremamente vulne-

rabile alle azioni sismiche. La costruzioneoggetto di studio è sita nel comune di Avellinoed è sede della Scuola Primaria “San TommasoDaquino”. La sua realizzazione risale agli anni1967-1968, ed il suo progetto strutturale è statoeffettuato in un epoca in cui in Italia non eranostate ancora emanate le norme per la progetta-zione antisismica delle costruzioni; il progetto èstato quindi basato su quanto previsto nel R.D.n.2229 (R.D., 1939).

2.2 Stato di conoscenzaLe informazioni riguardo la struttura di cui si dis-poneva al momento dell’avvio dello studio divulnerabilità erano il progetto originale com-prendente le tavole con la geometria, le carpen-terie e i dettagli degli elementi strutturali in c.a.,nonché le indicazioni dei materiali impiegati perla costruzione. La geometria della costruzione,ossia l’organizzazione dello schema strutturalee le dimensioni degli elementi strutturali, è stataquindi individuata attraverso i disegni originali.La corrispondenza fra le dimensioni degli ele-menti strutturali riportati nelle tavole grafichedisponibili e le dimensioni reali, nonché even-tuali modifiche non documentate, è stata verifi-cata attraverso un accurato rilievo dell’interastruttura. Per migliorare il livello di conoscenzadei materiali utilizzati per realizzare la costru-zione è stato deciso di effettuare una serie diprove in-situ e prove di laboratorio.

2.3 GeometriaL’intera costruzione ha un’estensione in pianta dicirca 1400 m2 ed è formata da tre corpi di fab-brica aventi diverse altezze, due corpi con formaa T con estensione in pianta di circa 600 m2

(successivamente chiamati corpo A e corpo B) edun corpo con forma rettangolare allungata conestensione in pianta di circa 200 m2 (successiva-mente chiamato corpo C) che collega i corpi A eB. L’intera struttura si articola su più livelli e com-prende aule, laboratori e locali per depositi. Icorpi A e B comprendono un piano seminterrato,due piani fuori terra e un piano sottotetto nonabitabile con copertura a falde inclinate. Il corpoC, di altezza minore, comprende solo il pianoseminterrato e il piano terra con copertura afalde piane. In Figura 1 è riportata la piantadelle coperture dell’intera struttura. Il piano seminterrato ha un’altezza d’interpianodi 3.08 m, mentre i piani primo e secondohanno un’altezza d’interpiano di 3.65 m. Lacopertura a falde inclinate ha un’altezza varia-bile fra 0.20 m (lungo il perimetro) e 1.90 m(nella parte centrale). In Figura 2 è riportata lasezione AA delle parti strutturali della costru-zione. La struttura si presenta nel complesso molto irre-16

Analisi della vulnerabilità sismica di un edificio scolastico esistente in c.a.

golare, sia in pianta per la forma molto artico-lata che in elevazione per la variazione dimassa e rigidezza ai vari livelli. Al fine diridurre la vulnerabilità sismica della struttura èstato deciso di effettuare comunque due tipi diinterventi, ovvero di realizzare due giunti strut-turali, uno fra i corpi di fabbrica A e C e uno frai corpi di fabbrica B e C, e di rinforzare e rin-grossare le pareti in c.a. presenti al pianoseminterrato. Le pareti in c.a. del seminterrato,presenti su tutto il perimetro della costruzione eaventi la funzione di contenimento del terreno,

sono state ringrossate in spessore, opportuna-mente armate e connesse alla struttura a telaioed estese fino alle travi del piano terra. Talesoluzione ha consentito di migliorare notevol-mente la distribuzione delle azioni trasmesse infondazione, specie sulla parte perimetrale dellacostruzione, lì dove sono stati disposti i contro-venti dissipativi, così come sarà meglio descrittoanche nel seguito.Con la realizzazione dei giunti ciascuna parte distruttura è stata resa indipendente dalle altre edè stata quindi valutata singolarmente. Nel pre- 17

Progettazione Sismica

Parte diStruttura Analizzata

Corpo C

Corpo A Corpo B

Figura 1Pianta delle coperturedell’intera struttura.

Figura 2Sezione AA delle partistrutturali della costruzione.


sente lavoro sono riportati i risultati ottenuti dalleanalisi effettuate sul corpo di fabbrica A, il qualerisulta simmetrico rispetto al corpo di fabbrica C.I tre corpi di fabbrica sono stati realizzati utiliz-zato un sistema costruttivo a telai in c.a. gettatiin opera. I solai latero-cementizi gettati in operahanno uno spessore totale di 34 cm (30 cm tra-vetti + 4 cm soletta) per il piano rialzato e per ilprimo piano e uno spessore totale di 24 cm (20+ 4) per il piano sottotetto e per la copertura.In Tabella 1 sono riportate le dimensioni delletravi della parte di struttura in elevazione. Le armature longitudinali delle travi sono costi-tuite da barre lisce di diametro Φ 16 mm e reg-gistaffe con diametro Φ 8 mm. Le armature tra-sversali delle travi sono costituite da staffe Φ 6mm con passo 250 mm nella zona centrale delletravi e passo 150 mm nelle zone di estremità.L’aderenza delle barre d’armatura longitudinaliè garantita a mezzo di ancoraggi meccanici aduncino. Nella Figura 3 è riportato un esempiodella distinta delle armature presenti in una delletravi del primo piano.Le armature longitudinali dei pilastri sono costi-tuite da barre lisce con diametro da 10, 12, 14e 16 mm. Le armature trasversali sono costituiteda staffe Φ 6 mm con passo 200 mm su tuttal’altezza dei pilastri. In Tabella 2 sono riportate

le dimensioni delle sezioni trasversali e il quan-titativo di armatura longitudinale dei pilastridella parte di struttura in elevazione.L’esame dell’organismo strutturale mostra lamancanza di una doppia orditura di travi,quindi il sistema non risulta avere la stessa resi-stenza nelle due direzioni principali. Lo schemastrutturale dell’edificio è stato quindi concepitocon la funzione principale di portare i soli cari-chi verticali trasmessi dai solai. Le travi sonoinfatti orientate in direzione ortogonale a quelladi orditura dei travetti. Sono inoltre presenti travisu tutta la parte perimetrale della struttura, comeillustrato nella Figura 4.Le fondazioni sono di tipo superficiale e sonorealizzate con travi rovesce aventi sezione conforma a T o rettangolare e l’orditura rispecchiaquella delle travi in elevazione (Figura 5).Le travi con sezione a T sono caratterizzate dal-l’avere una larghezza totale (B) variabile da1.00 m a 2.20 m, in funzione dei carichi verti-cali da trasmettere al terreno, una larghezzadell’anima (b) costante e paria 0.40 m, unospessore delle ali (t) constante e pari a 0.40 m eun’altezza totale (H) variabile da 0.90 m a 1.05m. In Tabella 3 sono riportate le dimensioni dellesezioni trasversali delle travi di fondazione del-l’intero organismo strutturale.

Figura 3Distinta delle armature

presenti in una delle travidel primo piano.

Tabella 1 - Dimensioni delle travi della struttura in elevazione (dimensioni in metri)

Livello 0 Livello 1 Livello 2 Copertura a falde

0.30 x 0.65 0.30 x 0.65 0.30 x 0.80 0.30 x 0.50

0.40 x 0.70 0.40 x 0.70 0.40 x 0.80 —

Tabella 2 - Dimensioni e armature dei pilastri (dimensioni in metri)

Piano Seminterrato Piano Rialzato Piano Primo Copertura a falde

0.30 x 0.35 (4Φ16) 0.30 x 0.35 (4Φ12) 0.30 x 0.30 (4Φ12) 0.30 x 0.30 (4Φ10)

0.35 x 0.40 (6Φ16) 0.30 x 0.35 (6Φ14) 0.30 x 0.35 (4Φ12) 0.30 x 0.40 (4Φ10)

0.40 x 0.40 (6Φ16) 0.35 x 0.35 (6Φ14) 0.30 x 0.40 (4Φ12)

0.40 x 0.55 (10Φ16) 0.30 x 0.40 (6Φ14) 0.40 x 0.40 (6Φ16)

0.40 x 0.45 (8Φ16)

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Figura 4Pianta della carpenteriapiano terra.

Figura 5Pianta delle fondazioni.

Tabella 3 - Dimensioni delle travi di fondazione (dimensioni in metri)

Corpo B b H t

A e C 1.00 0.40 0.90 0.40

A e C 1.20 0.40 0.90 0.40

A e C 1.30 0.40 1.05 0.40

A e C 1.40 0.40 0.90 0.40

A e C 1.50 0.40 0.90 0.40

A e C 2.20 0.40 1.05 0.40

A e C 0.40 0.90

A e C 0.50 0.50

B 1.15 0.40 1.00 0.40

B 0.40 0.65

2.4 Proprietà meccaniche dei materialiPer la determinazione delle proprietà meccani-che del calcestruzzo e dell’acciaio utilizzati percostruire la struttura, sono state effettuate esau-stive indagini sperimentali in-situ e indagini inlaboratorio, utilizzando sia tecniche di tipodistruttivo che di tipo non distruttivo. In aggiuntasono state effettuate prove in-situ su altri ele-menti strutturali quali le pareti di contenimentodel terreno presenti al piano seminterrato dellastruttura e sui solai di piano.In particolare per le strutture del corpo A sonostate effettuate le seguenti prove:- prove di compressione su 6 provini di calce-

struzzo (carote con diametro 100 mm) pre-levate dalle travi e dai pilastri;

- prove di compressione su 3 provini di calce-struzzo (carote con diametro 60 mm) prele-vate dalle travi e dai pilastri;

- prove ultrasoniche sugli elementi strutturaliin calcestruzzo (23 prove su pilastri, travi inelevazione e travi di fondazione);

- prove di trazione sulle barre di armatura (2prove su barre estratte da travi e pilastri);

- indagini georadar e termografiche sullestrutture in calcestruzzo;

- prove pacometriche eseguite principalmentesulle pareti di contenimento del terrenosituate al piano seminterrato;

- prova di carico del solaio del primo pianodell’edificio.

Per la valutazione della resistenza del calce-struzzo, sono state effettuate prove di compres-sione sulle carote estratte dai vari elementi strut-turali. Ciascuna prova ha fornito un valore diresistenza (fcyl) il quale è funzione del diametro(Φ) e dell’altezza del provino (h). Per la determi-nazione della resistenza cubica del calcestruzzo

è stata utilizzata la seguente relazione (BS 1881,1983):

(1)

la resistenza cilindrica è stata, quindi, determi-nata come di seguito:

(2)

I valori di resistenza cubica e cilindrica dei variprovini con diametro Φ 100 mm e Φ 60 mm sonoriportati nella Tabella 4. Da tali valori di resi-stenza è stato determinato il valore medio dellaresistenza cilindrica del calcestruzzo, pari a fc,med= 18.8 MPa, utilizzato quale valore di resistenzadel calcestruzzo ai fini delle verifiche strutturali.Prima di eseguire le prove di compressione sullecarote di calcestruzzo con diametro da 100 mmsono state eseguite prove ultrasoniche sui provinial fine di determinare una legge di correlazionefra la resistenza a compressione del calcestruzzoe la velocità di propagazione delle onde.In Tabella 5 sono riportati i valori misurati dellavelocità di propagazione delle onde ed i corri-spondenti valori di resistenza cubica e cilindricaottenuti dalle prove eseguite sugli stessi provini.La Figura 6 mostra un grafico con la curva dicorrelazione tra la resistenza cilindrica a com-pressione del calcestruzzo e la velocità rilevataattraverso le prove ultrasoniche, la quale risultaavere un andamento praticamente lineare. Gra-zie all’utilizzo di tale legge di correlazione èstato possibile valutare la resistenza a compres-sione del calcestruzzo in vari punti della strut-

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Tabella 4 - Risultati delle prove di compressione su carote Φ 100 mm e Φ 60 mm

Nome Piano Elemento Diametro Lunghezza Area Resistenza Resistenza Resistenzaprovino strutturale provino provino provino test cubica cilindrica

Φ L A fcyl Rc fcmm mm mm2 MPa MPa MPa

C1 Primo Trave 103.6 190 8430 13.9 16.9 14.1

C2 Primo Pilastro 103.5 179 8413 16.8 20.2 16.8

C3 Rialzato Trave 103.6 181 8430 20.4 24.6 20.4

C4 Rialzato Pilastro 103.6 201 8430 11.7 14.5 12.0

C10 Interrato Trave 103.6 199 8430 25.2 31.1 25.8

C11 Interrato Pilastro 103.6 200 8430 19.0 23.6 19.5

M1 Primo Pilastro 64 158 3217 20.8 27.3 22.6

M2 Rialzato Pilastro 64 179 3217 12.8 17.2 14.2

M6 Interrato Pilastro 64 199 3217 21.1 28.9 24.0

Valore medio fc,med 18.8 MPa

Scarto quadratico medio δ 4.57 MPa

Coefficiente di variazione COV 0.24

tura utilizzando un metodo di tipo non distrut-tivo. I risultati delle prove ultrasoniche effettuatein vari punti della struttura del corpo A sonoriportati in Figura 6. Il valore medio della resistenza a compressione(fc,ave) è stato valutato utilizzando anche laseguente espressione (Masi, 2005):

(3)

In cui i coefficienti CH/D, CD, Cs e Cd sono defi-niti di seguito:- CH/D è un coefficiente che tiene in conside-

razione l’influenza della forma della carotasulla resistenza del provino. Esso è funzionedel rapporto fra l’altezza e il dimetro,assume valore unitario per H/D = 2 e pervalori di H/D diversi da 2 può essere valu-tato attraverso la seguente formula:

(4)

- CD è un coefficiente che tiene in considera-zione l’influenza del diametro delle carotesulla resistenza cilindrica del calcestruzzo.Per carote di diametro 100 mm assumevalore unitario, per carote con diametro 50mm assume il valore 1.06 e per carote condiametro 150 mm assume il valore 0.98. Pervalori diversi del diametro è possibile rica-vare il valore di CD per interpolazione;

- Cs è un coefficiente utilizzato per tenere inconsiderazione la presenza di armaturanella direzione ortogonale all’asse dellacarota; tale coefficiente assume valore 1.0per provini senza armatura trasversale eassume valori compresi fra 1.03 per barredi piccola dimensione (es. Φ10) e 1.13 perbarre di grossa dimensione (es. Φ20);

- Cd è un coefficiente che tiene in considerazionedel disturbo delle operazioni di carotaggio e diestrazione del calcestruzzo sul valore dellaresistenza cilindrica. Il valore della costante Cdè riportato FEMA 274 (FEMA, 1997) la qualefornisce il valore Cd = 1.06 se le operazioni dicarotaggio e di estrazione sono eseguite damanodopera specializzata.

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Tabella 5 - Risultati delle prove ultrasoniche sulle carote

Nome Piano Elemento Resistenza Resistenza Velocitàprovino strutturale cubica cilindrica ultrasuoni

Rc fc VMPa MPa m/s

C1 Primo Trave 16.9 14.0 3212

C2 Primo Pilastro 20.2 16.8 3068

C3 Rialzato Trave 24.6 20.4 3448

C4 Rialzato Pilastro 14.5 12.0 2650

C10 Interrato Trave 31.1 25.8 3470

C11 Interrato Pilastro 23.6 19.6 3360

y = 0.0132x - 24.293

5

10

15

20

25

30

Velocità onde utrasoniche (m/s)

Resi

stenz

a ci

lindr

ica

(MPa

)

Velocità onde ultrasoniche su elementi strutturali vs Resistenza cilindrica

Velocità onde ultrasoniche su provini vs Resistenza cilindrica provini

Lineare ( Velocità onde ultrasoniche su provini vs Resistenza cilindrica provini)

2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000

Figura 6Curva di correlazione traresistenza cilindrica del CLSe velocità delle ondeultrasoniche.

In Tabella 6 sono riportate le dimensioni dellecarote testate con i rispettivi valori di resistenza, ivalori assunti dai vari coefficienti dell’equazione(3), i valori di resistenza riscontrati dalla prova suciascuna carota ed il valore medio della resistenzacilindrica del calcestruzzo, pari a 19.5 MPa.Questo secondo metodo ha fornito un valoredella resistenza cilindrica leggermente mag-giore rispetto a quello ottenuto utilizzando laformulazione proposta dalle BS 1883.Per la caratterizzazione del materiale acciaio sonostati prelevati dei campioni di armatura sui qualisono state effettuate prove di trazione atte a valu-tare la resistenza allo snervamento (fy) e la resi-stenza a rottura (fu). Per questi due parametri sonostati assunti i valori fy = 280 MPa ed fu = 420 MPa.

2.5 Dettagli costruttiviI dettagli costruttivi della struttura fanno chiara-mente intendere che la costruzione non è stataconcepita per resistere alle azioni sismiche. Lezone di estremità delle travi e dei pilastri risultanoavere delle staffe di piccolo diametro con unpasso troppo grosso, rispettivamente Φ6/150mm per le zone di estremità delle travi e Φ6/200mm per i pilastri; le armature inferiori delle traviin corrispondenza delle intersezioni con i pilastririsultano insufficienti per far fronte all’inversionedel momento flettente che si può avere in fasesismica; l’armatura superiore nella zona centraledelle travi risulta essere costituita appena da dueferri reggistaffe Φ8 mm; le lunghezze di ancorag-gio delle armature longitudinali risultano insuffi-cienti; i nodi non confinati non risultano staffati.

3. Simulazione numericaLa valutazione della sicurezza della struttura èstata effettuata avvalendosi dell’ausilio del soft-

ware di calcolo strutturale SeismoStruct (Pinhoand Antoniou, 2008). Tale software per lamodellazione agli elementi finiti ha consentito divalutare il comportamento della struttura sottocarichi statici e dinamici, tenendo in considera-zione sia il comportamento non lineare deimateriali che la non linearità geometrica. L’ap-proccio utilizzato dal software per tener contodel comportamento non lineare è quello a pla-sticità diffusa, il quale consente di ottenere unavalutazione accurata della distribuzione deldanno sia lungo l’asse degli elementi strutturaliche nei vari punti delle sezioni trasversali. Gli elementi strutturali travi-colonne sono statimodellati con degli elementi monodimensionalia comportamento non lineare (inelastic frameelements). Ciascuno di tali elementi è stato sud-diviso in 5 parti ottenendo così 6 sezioni di inte-grazione delle caratteristiche di sollecita-zione/deformazione. Un tale numero di sezionidi integrazione consente di ottenere una buonaconvergenza dei risultati dell’analisi strutturale.Ciascun elemento strutturale monodimensionalein c.a. (Figura 7) è stato suddiviso in 400 fibreche comprendono le armature, il calcestruzzoconfinato e il calcestruzzo non confinato. Il materiale calcestruzzo è stato modellato utiliz-zando un modello uniassiale non lineare conconfinamento costante e non sensibile aldegrado ciclico. L’effetto di confinamento,dovuto alla presenza delle armature trasversali,è tenuto in considerazione per mezzo di unapressione di confinamento, quest’ultima è consi-derata costante nell’intero campo di tensione-deformazione. Il modello matematico utilizzato èstato inizialmente proposto da Madas (1993)che segue le relazioni costitutive proposte daMander et al. (1988) e le regole cicliche propo-ste da Martinez-Rueda e Elnashai (1997). Anche22


Tabella 6 - Resistenza cilindrica delle carote di calcestruzzo

Numero Etichetta Piano Elemento Diametro Lunghezza Coeff. Coeff. Coeff. Coeff. Resistenza Resistenzaprovino provino strutturale provino provino test cilindrica

D H CH/D C D C s C d fcyl fc,avemm mm MPa MPa

1 C1 Primo Trave 103.6 190 0.98 1.00 1.00 1.06 13.9 14.4

2 C2 Primo Pilastro 103.5 179 0.96 1.00 1.00 1.06 16.8 17.1

3 C3 Rialzato Trave 103.6 181 0.97 1.00 1.00 1.06 20.4 20.8

4 C4 Rialzato Pilastro 103.6 201 0.99 1.00 1.00 1.06 11.7 12.3

5 C10 Interrato Trave 103.6 199 0.99 1.00 1.00 1.06 25.2 26.4

6 C11 Interrato Pilastro 103.6 200 0.99 1.00 1.00 1.06 19.0 20.0

1 M1 Primo Pilastro 64 158 1.05 1.04 1.00 1.06 20.8 24.0

2 M2 Rialzato Pilastro 64 179 1.08 1.04 1.00 1.06 12.8 15.1

3 M6 Interrato Pilastro 64 199 1.10 1.04 1.00 1.06 21.1 25.5

Valore medio fc,med 19.5 MPa

Scarto quadratico medio δ 4.82 MPa

Coefficiente di variazione COV 0.25

l’effetto di confinamento è tenuto in conto tramitele regole proposte da Mander et al. (1988).Il materiale acciaio delle barre di armatura èstato modellato utilizzando un legame costitutivodi tipo bilineare in cui il tratto post-elastico pre-senta un incrudimento cinematico ed il campoelastico rimane di ampiezza costante durante idiversi cicli di carico. La legge di variazione deltratto post-elastico è assunta come una funzionelineare dell’incremento di deformazione plastica.Il presente studio è finalizzato all’esame delleprestazioni sismiche globali della struttura, per-tanto non vengono modellati effetti locali qualilegami di aderenza ed instabilità delle armaturelongitudinali degli elementi travi-colonne.La presenza dei solai in c.a. sia di piano che dicopertura è stata simulata utilizzando delle biellerigide che connettono i vari nodi travi-colonne.

3.1 Carichi verticaliI carichi verticali considerati in combinazionecon l’azione sismica sono quelli prescritti al §2.5.3 della normativa sismica nazionale (NTC2008), ovvero il peso proprio di tutti gli elementistrutturali (G1), il peso proprio di tutti gli ele-menti non strutturali (G2) ed i valori quasi per-manenti ψ2j Qkj delle azioni variabili (Q).I carichi gravitazionali presenti in fase sismicasono stati introdotti all’interno del modello aglielementi finiti applicando le azioni verticalidirettamente sulle travi. Ad ogni trave sono stateassegnate delle azioni verticali corrispondentiallo scarico del solaio, al peso proprio e al pesodelle tamponature, ove presenti. I carichi verticali totali applicati ai diversi livelli

della struttura per le analisi con combinazionesismica risultano pari a: 5900 kN per il secondopiano + la copertura a falde inclinate, 5400 kNper il primo piano e 5500 kN per il piano rialzato.

3.2 MasseLe masse corrispondenti ai carichi verticali pre-senti in fase sismica sono state inserite all’internodel modello strutturale sotto forma di masse con-centrate, applicate ai vari nodi della strutturaintelaiata. Al modello strutturale sono state asse-gnate quindi 45 masse concentrate in vari puntidelle travi di ciascun impalcato.

3.3 Azioni sismicheLa risposta strutturale è stata valutata conside-rando angenti sulla costruzione le azioni defi-nite dalla normativa sismica nazionale(NTC2008). Esse sono state opportunamenteapplicate al modello strutturale, secondo le com-binazioni definite al § 2.5.3 del D.M., ai finidelle verifiche ai vari stati limite.Per la definizione dell’azione sismica è stataconsiderata una vita nominale (vN) di 50 anni,mentre la classe d’uso considerata è la III, allaquale corrisponde un coefficiente d’uso (cu) paria 1.5. Il periodo di riferimento per l’azionesismica è quindi paria a:

(5)

Il sito di riferimento si trova nella città di Avellino,in prossimità di Piazza Don Luigi Sturzo, alle 23


Figura 7Suddivisione in fibre deglielementi strutturalimonodimensionali.

= + +

Sezionein C.A.

s

e

e

s

s

e

A

B

Sezione di Gauss A

Nodo A

Nodo BSezione di Gauss B

Fibre diCalcestruzzonon con!nato

Fibre diCalcestruzzo

con!nato

Fibre diAcciaio

coordinate latitudine = 40.9045 e longitudine =14.7967. Dalle indagini geologiche effettuate èemerso che il sottosuolo del sito di riferimento èdi categoria B, mentre il profilo topografico è dicategoria T1. In Tabella 7 sono riportati, per ognistato limite, i valori delle probabilità di supera-mento dell’azione sismica nel periodo di riferi-mento, dell’accelerazione orizzontale massimasu suolo rigido (ag), del fattore di amplificazionedello spettro in accelerazione orizzontale (F0) edel periodo di inizio del tratto a velocità costantedello spettro in velocità orizzontale.In Tabella 8 sono riportati, per il sito di riferi-mento e per i vari stati limite, i valori dell’acce-lerazione orizzontale massima al suolo (PGA) edei periodi (TB, TC e TD) che separano i diversirami degli spettri.In Figura 8 sono riportati gli spettri di risposta in

accelerazione e spostamento del sito di riferi-mento per gli stati limite di esercizio e per glistati limite ultimi.L’azione sismica è stata definita anche in terminidi accelerogrammi, ai fini del calcolo sismicoattraverso l’utilizzo di analisi dinamiche nonlineari. La normativa sismica nazionale (NTC2008) prescrive di applicare contemporanea-mente alla struttura un gruppo di accelero-grammi, che può essere costituito da due com-ponenti orizzontali e una componente verticaleda applicare contemporaneamente alla basedella struttura. In questo caso ogni gruppo diaccelerogrammi è costituito da due componentiorizzontali. Dati lo schema strutturale e la geo-metria dell’edificio, si ritiene la componentesismica verticale non particolarmente determi-nante ai fini dei risultati delle analisi. Le analisi

24


Figura 8Spettri di risposta in

accelerazione espostamento per i vari Stati

Limite.

Tabella 7 - Parametri caratterizzanti l’azione sismica per il sito di riferimento

Stati LimitePVR TR ag F0 TC*% Anni g S

Stati Limite UltimiCollasso 5 1462 0.282 2.461 0.389

Vita 10 712 0.223 2.406 0.374

Stati Limite di EsercizioDanno 63 75 0.085 2.377 0.328

Operatività 81 45 0.066 2.324 0.326

Tabella 8 - Parametri caratterizzanti gli spettri di risposta per il sito di riferimento

Stati LimitePGA TB TC TDg s s s

Stati Limite UltimiCollasso 0.317 0.172 0.517 2.728

Vita 0.264 0.167 0.501 2.492

Stati Limite di EsercizioDanno 0.102 0.150 0.451 1.940

Operatività 0.079 0.142 0.427 1.864

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.00

0.04

0.07

0.11

0.14

0.18

0.21

0.25

0.28

0.32

Acc. SLC Acc. SLV Acc. SLD Acc. SLO

Sp. SLV Sp. SLV Sp. SLD Sp. SLO

Spet

tro in

acc

eler

azin

e (g

)

Spet

tro in

spo

stam

ento

(m)

Periodo (s)

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0

dinamiche non lineari sono state effettuate con-siderando per ogni stato limite 7 gruppi di acce-lerogrammi opportunamente scalati. Gli accelerogrammi sono stati scelti anche inmodo da soddisfare le verifiche di compatibilitàcon lo spettro di risposta in accelerazione. Taleverifica richiede che la media delle ordinatespettrali ottenute con i diversi accelerogramminon abbia in alcun punto uno scarto in difettosuperiore al 10% rispetto alle ordinate dellospettro di risposta elastico per un intervallo diperiodo che per le verifiche agli SLU deve esserecompreso fra 0.15 s e max (2.0 s; 2T), in cui Tè il periodo fondamentale di vibrazione dellastruttura in campo elastico, mentre per le verifi-che agli SLE deve essere compreso fra 0.15 s emax (2.0 s; 1.5 T).In Figura 9 e Figura 10 sono riportati, in forma

adimensionalizzata rispetto al valore dell’accele-razione di picco al suolo (PGA) del sito di riferi-mento, gli spettri di risposta in accelerazione deisette accelerogrammi scelti per ciascuna direzioneprincipale della struttura, lo spettro di risposta inaccelerazione medio e lo spettro elastico allo SLC.Gli accelerogrammi sono stati scelti dal data-base di accelerogrammi messi a disposizioneda ReLUIS (www.reluis.it). Sono stati scelti acce-lerogrammi ottenuti da registrazioni di terremotireali, quindi accelerogrammi naturali i qualisono stati scalati linearmente al fine di ottenereil livello di accelerazione desiderato. In Tabella9 sono riportate le informazioni riguardo ledurate, il periodo predominante e l’intensitàcome definite in Bomer and Martinez-Pereira(1999) e i fattori di scala degli accelerogrammiscelti per tutti gli stati limite considerati.

25


Figura 9Spettri di rispostaaccelerogrammi indirezione X.

Psed

o-A

ccel

eraz

ione

/PG

A

Periodo (s)Accelerogramma 1XAccelerogramma 3XAccelerogramma 5XAccelerogramma 7XSpettro Elastico

Accelerogramma 2XAccelerogramma 4XAccelerogramma 6XMedia Accelerogrammi X

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Psed

o-A

ccel

eraz

ione

/PG

A

Periodo (s)Accelerogramma 1XAccelerogramma 3XAccelerogramma 5XAccelerogramma 7XSpettro Elastico

Accelerogramma 2XAccelerogramma 4XAccelerogramma 6XMedia Accelerogrammi X

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0 Figura 10Spettri di rispostaaccelerogrammi indirezione Y.

4. Analisi della vulnerabilitàLa prima analisi di vulnerabilità della struttura èstata effettuata applicando al modello strutturalei carichi allo SLU in assenza di sisma, volti amassimizzare gli effetti dovuti ai carichi fissi ealle azioni accidentali, come da combinazionefondamentale definita al § 2.5.3 dellle NTC2008.I risultati mostrano che la struttura è ampiamentein grado di sostenere i carichi agenti allo SLU inassenza di sisma, eccetto lievi plasticizzazioni dialcuni elementi strutturali.Per la valutazione della vulnerabilità sismicadella struttura sono state effettuate analisi stati-che non lineari e analisi dinamiche non lineari.Le azioni considerate agenti contemporanea-mente sul modello strutturale sono quelle dellacombinazione sismica definita al § 2.5.3 delleNTC2008.

4.1 Risposta ModaleLe caratteristiche elastiche della struttura, qualiperiodi di vibrazione, modi di vibrazione emasse partecipanti, sono state valutate attra-verso un’analisi modale, i cui risultati sonoriportati in Tabella 10.I primi due modi di vibrare risultano essere tras-lazionali e praticamente disaccoppiati. Il terzo

modo di vibrare, fondamentalmente torsionale,presenta una significativa percentuale di massapartecipante nella direzione principale X.A rigore l’analisi statica non lineare non sarebbeapplicabile nella direzione principale X poiché ilmodo di vibrare fondamentale per tale direzionepresenta una percentuale di massa partecipanteinferiore al 75%, come prescritto al § 7.3.4.1 delleNTC2008. Tuttavia è stato ritenuto opportunoeseguire un’analisi statica non lineare prima diutilizzare metodi di analisi più sofisticati.Per ognuna delle analisi effettuate è stata valu-tata la domanda di spostamento del punto dicontrollo, corrispondente con il baricentro dellemasse del solaio del secondo livello (piano sot-totetto), e la corrispondente risposta sismicadella struttura.

4.2 Analisi statiche non lineariLe analisi statiche non lineari sono state eseguiteapplicando alla struttura i carichi verticali pre-senti in occorrenza del sisma e due diverse dis-tribuzioni di azioni orizzontali, le quali sonostate scalate linearmente fino a portare la strut-tura al collasso. In entrambe le direzioni princi-pali e in entrambi i versi, sono state applicate leseguenti distribuzioni di forze:

26


Tabella 9 - Durate, Periodi predominanti, intensità e fattori di scala degli accelerogrammi

Nome Durate Durata Durata Durata Periodo Intensità Fattore Fattore Fattore FattoreAcceler. Uniforme Delimitata Significante Effettiva Predom. di Area di scala di scala di scala di scala

(s) (s) (s) (s) (s) (m/s) SLC SLV SLD SLO

1X 16.59 27.66 11.47 11.47 0.44 2.184 0.71 0.59 0.23 0.18

1Y 17.79 28.00 11.49 11.49 0.50 2.103 1.06 0.88 0.34 0.26

2X 16.58 29.86 11.66 11.66 0.52 1.923 1.78 1.48 0.57 0.44

2Y 14.86 29.92 11.67 11.67 0.72 1.471 1.44 1.20 0.46 0.36

3X 14.93 28.07 11.67 11.67 0.18 1.241 0.57 0.47 0.18 0.14

3Y 15.79 27.95 12.62 12.62 0.26 1.350 0.58 0.48 0.19 0.14

4X 20.33 29.45 13.81 13.81 0.38 2.593 1.49 1.24 0.48 0.37

4Y 16.34 28.43 14.37 14.37 0.20 1.355 1.00 0.83 0.32 0.25

5X 21.51 27.04 16.90 16.90 0.34 2.129 1.18 0.98 0.38 0.29

5Y 16.97 26.84 15.54 15.54 0.30 1.911 1.01 0.84 0.32 0.25

6X 29.33 39.85 22.51 22.51 0.22 3.002 1.14 0.95 0.37 0.28

6Y 29.99 39.96 25.54 25.54 0.36 3.064 0.98 0.82 0.32 0.24

7X 24.59 29.90 19.20 19.20 0.50 4.208 1.21 1.01 0.39 0.30

7Y 20.36 29.84 15.35 15.35 0.50 2.157 0.78 0.65 0.25 0.19

Tabella 10 - Periodi di vibrazione e masse partecipanti della struttura originaria

Modo di vibrazione Periodo di vibrazione Massa partecipante Massa partecipantedirezione X direzione Y

(s) (%) (%)

1° 0.612 0.10 89.60

2° 0.557 67.48 0.21

3° 0.458 20.49 0.03

- distribuzione proporzionale al prodotto frale componenti del modo di vibrare fonda-mentale nella direzione considerata e le cor-rispondenti masse sismiche di piano;

- distribuzione proporzionale alla massesismiche di piano.

In Figura 11 e Figura 12 sono riportate le curvepushover ricavate applicando alla struttura lediverse distribuzioni di azioni orizzontali inentrambe le direzioni principali X ed Y e inentrambi i versi dell’azione sismica. Su ciascunacurva sono riportati i valori della domanda inspostamento del punto di controllo corrispon-dente ai vari stati limite.In Tabella 11 sono riportati i risultati delle ana-lisi statiche non lineari in termini di rapporto fraspostamento del punto di controllo e altezza delpunto di controllo rispetto alla quota di incastrodei pilastri del piano terra e in termini di rap-porto fra lo spostamento d’interpiano dei bari-centri delle masse dei vari piani e le altezzed’interpiano. I risultati fanno riferimento alleanalisi effettuate ai vari stati limite, per le duedirezioni principali della struttura, per entrambii versi dell’azione sismica e per entrambe le dis-tribuzioni di forze orizzontali applicate.

I risultati dell’analisi globale della struttura,espressi in termini di rapporto fra lo spostamentodel punto di controllo e la quota del punto dicontrollo, non sembrano particolarmente sfavo-revoli, essendo questo rapporto al più pari a1.39. Di contro i risultati espressi in terminilocali, ovvero come rapporto fra lo spostamentod’interpiano e l’altezza d’interpiano, sono abba-stanza sfavorevoli oltre che non uniformi perdirezioni, distribuzioni di forze applicate e livellidella struttura. Per l’analisi condotta applicandoalla struttura, nella direzione principale X, unadistribuzione di forze proporzionali al prodottofra le componenti del primo modo di vibrare e lecorrispondenti masse sismiche di piano, si hache per il baricentro delle masse del secondolivello lo spostamento laterale di piano è pari a2.43 allo SLC, pari a 0.65 allo SLD e pari a0.47 allo SLO. Questi ultimi due valori non ren-dono soddisfatte le verifiche degli elementi strut-turali in termini di contenimento del danno aglielementi non strutturali. I limiti di spostamento diinterpiano prescritti dalle NTC2008 per le verifi-che agli stati limite di danno e di operativitàsono infatti rispettivamente pari a 0.5% per loSLD e 2/3 di 0.5% per lo SLO da applicare alla

27


Figura 11Curve pushover dellastruttura originaria nelladirezione principale X.

Tagl

io a

lla b

ase

/ Pe

so s

ism

ico

(%)

Spostamento punto di controllo / quota punto di controllo (%)

-1.5 -1.2 -0.9 -0.60

3

6

9

12

15

18

21

-0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

Pushover +XφM

Pushover +XM

Pushover -XφM

Pushover -XM

Sp. richiesto SLC

Sp. richiesto SLV

Sp. richiesto SLD

Sp. richiesto SLO

Tagl

io a

lla b

ase

/ Pe

so s

ism

ico

(%)

Spostamento punto di controllo / quota punto di controllo (%)

-1.5 -1.3 -1.0 -0.80

3

6

9

12

15

18

21

-0.5 0.0 0.3 0.5

Pushover +XφM

Pushover +XM

Pushover -XφM

Pushover -XM

Sp. richiesto SLC

Sp. richiesto SLV

Sp. richiesto SLD

Sp. richiesto SLO

0.8 1.0 1.3 1.5-0.3

Figura 12Curve pushover dellastruttura originaria nelladirezione principale Y.

strutture in classe d’uso III.Si può notare che per le analisi statiche non linearieseguite applicando delle distribuzioni di forzeproporzionali al prodotto fra le componenti delprimo modo di vibrare e le corrispondenti massesismiche di piano si hanno degli spostamenti diinterpiano al secondo livello nettamente superioriagli spostamenti di interpiano al primo livello.La distribuzione di forze proporzionali al primomodo risulta essere, quindi, particolarmente sfa-vorevole per le colonne del secondo livello.Per ogni analisi statica non lineare effettuata èstata valutata la risposta sismica della struttura esono state eseguite le verifiche di sicurezza deglielementi strutturali per meccanismi di tipo duttilee fragile. Le verifiche dei meccanismi duttili allo

SLC sono state effettuate confrontando la rota-zione ultima disponibile (θu) delle sezioni diestremità degli elementi strutturali, calcolatacome prescritto dalla Circolare 617 (2009), conla rotazione richiesta (θd).Per le diverse analisi statiche non lineari allo SLC,sono stati calcolati i valori dei coefficienti di sicu-rezza degli elementi strutturali colonna del primoe del secondo livello, intesi come rapporto fra lacapacità di rotazione e la rotazione richiesta.Nelle Figure 13, 14, 15 e 16 sono riportate lepercentuali di elementi strutturali con coefficientidi sicurezza compresi in determinati intervalli.Risulta evidente che le sezioni d’estremità di quasitutte le colonne del secondo livello hanno scarsacapacità di rotazione rispetto alla domanda.


Figura 13Rapporto fra rotazione

ultima e rotazione richiestanella direzione principale X

per le colonne del primolivello della struttura

originaria.


ultima e rotazione richiestanella direzione principale Xper le colonne del secondo

livello della strutturaoriginaria.


ultima e rotazione richiestanella direzione principale Y

per le colonne del primolivello della struttura

originaria.


ultima e rotazione richiestanella direzione principale Yper le colonne del secondo

livello della strutturaoriginaria.

Tabella 11 - Spostamenti laterali globali e di piano dei baricentri delle masse ottenuti dalle analisi statiche non lineari per la struttura originaria

Distribuzione di forze applicate +XΦM +XM -XΦM -XM +YΦM +YM -YΦM -YM

Spost. laterale/Altezza totale Δ/H (%) 1.215 1.199 -1.215 -1.199 1.371 1.287 -1.394 -1.287

SLC Spost. interpiano/Altezza interpiano (L1) dr1/h1 (%) 0.468 1.030 -0.468 -1.030 0.982 1.366 -0.989 -1.366

Spost. interpiano/Altezza interpiano (L2) dr2/h2 (%) 2.426 1.365 -2.426 -1.365 1.762 1.208 -1.796 -1.208


SLV Spost. interpiano/Altezza interpiano (L1) dr1/h1 (%) 0.420 0.840 -0.420 -0.840 0.837 1.060 -0.845 -1.060

Spost. interpiano/Altezza interpiano (L2) dr2/h 2 (%) 1.918 1.057 -1.918 -1.057 1.342 0.976 -1.360 -0.976


SLD Spost. interpiano/Altezza interpiano (L1) dr1/h1 (%) 0.245 0.312 -0.245 -0.312 0.344 0.369 -0.342 -0.369



SLO Spost. interpiano/Altezza interpiano (L1) dr1/h1 (%) 0.181 0.226 -0.180 -0.227 0.250 0.250 -0.249 -0.268


13) 14)

15) 16)

Nelle Figure 17, 18, 19 e 20 sono riportati inmaniera analoga i risultati ottenuti per gli ele-menti trave. Essi mostrano che le sezioni diestremità di una discreta quantità di travi delprimo e del secondo livello orientate in dire-zione Y hanno scarsa capacità di rotazionerispetto alla domanda.Le verifiche degli elementi fragili è stata effet-tuata confrontando il taglio resistente dei varielementi travi-colonne con il taglio sollecitante

allo SLC. Il taglio resistente è stato calcolato conil metodo del traliccio ad inclinazione variabile.Per il calcolo del taglio resistente delle colonne èstato ipotizzato un angolo di inclinazione � dellebielle pari a 45°, mentre per le travi è stato ipo-tizzato un angolo di inclinazione � delle biellepari a 22°. Nonostante l’ipotesi di inclinazionea 45° delle bielle di calcestruzzo delle colonnesia sfavorevole per la resistenza del calce-struzzo, si verifica che la rottura delle colonne


Figura 17Rapporto fra rotazioneultima e rotazione richiestanella direzione principale Xper le travi del primo livellodella struttura originaria.

Figura 18Rapporto fra rotazioneultima e rotazione richiestanella direzione principale Xper le travi del secondolivello della strutturaoriginaria.

Figura 19Rapporto fra rotazioneultima e rotazione richiestanella direzione principale Yper le travi del primo livellodella struttura originaria.

Figura 20Rapporto fra rotazioneultima e rotazione richiestanella direzione principale Yper le travi del secondolivello della strutturaoriginaria.

17) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

Figura 21Rapporto fra taglioresistente e tagliosollecitante nella direzioneprincipale X per le colonnedel primo livello dellastruttura originaria.

Figura 22Rapporto fra taglioresistente e tagliosollecitante nella direzioneprincipale X per le colonnedel secondo livello dellastruttura originaria.

Figura 23Rapporto fra taglioresistente e tagliosollecitante nella direzioneprincipale Y per le colonnedel primo livello dellastruttura originaria.

Figura 24Rapporto fra taglioresistente e tagliosollecitante nella direzioneprincipale Y per le colonnedel secondo livello dellastruttura originaria.

avviene sempre per “taglio trazione”.Per le diverse analisi statiche non lineari alloSLC, sono stati calcolati i valori dei coefficienti disicurezza degli elementi colonne del primo e delsecondo livello, intesi come rapporto fra il taglioresistente e il taglio sollecitante.Nelle Figure 21, 22, 23 e 24 sono riportate lepercentuali di elementi strutturali con coefficientidi sicurezza compresi in determinati intervalli.Esse mostrano che la maggior parte dellecolonne del primo e del secondo livello non hasufficiente resistenza a taglio.Per le travi di tutti i livelli non sono stati riscon-trati grandi problemi di resistenza a tagliotranne che per una percentuale relativamentebassa di elementi che hanno una capacità infe-riore alla domanda.Un altro aspetto particolarmente critico, checonferisce un’elevata vulnerabilità alla struttura,è la scarsa resistenza a trazione e a compres-sione dei nodi non confinati.Le verifiche di resistenza dei nodi, effettuate inmaniera conforme a quanto prescritto dalla Cir-colare n. s617 (2009), mostrano che le tensioniammesse in fase di trazione e di compressionesono dell’ordine del 15-20% rispetto alle ten-sioni agenti allo SLC.

4.3 Analisi dinamiche non lineariLe analisi dinamiche non lineari sono state effet-tuate applicando alla base della struttura 7diversi gruppi di accelerogrammi scalati per lostato limite considerato. Ai fini della valutazionedella risposta sismica è stato quindi possibilevalutare gli effetti sulla struttura come valori medidegli effetti più sfavorevoli ottenuti dalle analisi.

In Tabella 12 sono riportati i risultati delle ana-lisi dinamiche non lineari in termini di sposta-menti laterali valutati per i baricentri delle massedei diversi piani, nelle due direzioni principali eper i diversi stati limite considerati. Anche i risul-tati delle analisi dinamiche non lineari eviden-ziano degli spostamenti di interpiano al secondolivello abbastanza maggiori rispetto a quelli chesi hanno al primo livello. I risultati medi ottenuti dalle analisi dinamichenon lineari sono sufficientemente bassi rispettoai valori più sfavorevoli ottenuti dalle analisi sta-tiche non lineari (vedi Tabella 11), anche se èda considerare che il coefficiente di variazionedegli spostamenti laterali risulta abbastanza ele-vato e crescente con l’intensità dell’azionesismica applicata alla struttura.In Tabella 13 sono riportati, per i diversi statilimite e per entrambe le direzioni principalidella struttura, i valori dei tagli alla base rap-portati al peso sismico della struttura, ottenuticome media dei valori risultanti dalle sette ana-lisi dinamiche non lineari effettuate. Tali valorimedi dei tagli alla base risultano simili a quelliottenuti dalle analisi statiche non lineari (vediFigura 11 e Figura 12). Il coefficiente di varia-zione risulta in tutti casi sufficientemente bassosia quando la struttura è in campo elastico chequando la struttura è in campo plastico.I risultati ottenuti attraverso le analisi dinamichenon lineari mostrano un miglioramento per larisposta sismica della struttura soprattutto in ter-mini di spostamenti/deformazioni. Le verifichedegli elementi fragili/duttili e dei nodi non con-finati risultano comunque non soddisfatte per lamaggior parte degli elementi strutturali.


Tabella 12 - Spostamenti laterali di piano dei baricentri delle masse ottenuti dalle analisi dinamiche non lineari per la struttura originaria

dr1/h dr2/h dr3/h dr4/h dr5/h d r6/h dr7/h μ δ COV

Direzione X Livello 1 0.539 0.501 0.360 1.593 0.857 0.916 1.158 0.846 0.398 0.470

SLCLivello 2 1.748 1.050 0.667 1.864 1.366 1.159 2.185 1.434 0.488 0.340

Direzione Y Livello 1 0.458 1.294 0.914 1.056 0.857 0.911 0.887 0.911 0.232 0.255

Livello 2 0.885 1.446 1.266 1.222 1.366 1.075 2.032 1.327 0.335 0.253

Direzione XLivello 1 0.491 0.407 0.296 0.882 0.728 0.713 0.950 0.638 0.228 0.357

SLVLivello 2 1.438 0.899 0.581 1.387 1.147 0.997 1.729 1.168 0.355 0.304


Livello 2 0.790 1.169 0.968 1.078 1.557 0.916 1.653 1.161 0.303 0.261


SLDLivello 2 0.389 0.320 0.227 0.373 0.232 0.291 0.417 0.321 0.070 0.218


Livello 2 0.387 0.452 0.284 0.221 0.277 0.334 0.468 0.346 0.086 0.249


SLOLivello 2 0.316 0.264 0.181 0.271 0.140 0.228 0.309 0.244 0.060 0.247


Livello 2 0.302 0.319 0.211 0.173 0.212 0.244 0.340 0.257 0.059 0.229

31


5. Adeguamento sismicoPer l’adeguamento sismico della struttura è statoscelto di utilizzare una tecnica di protezionesismica basata sulla dissipazione di energia, laquale avviene attraverso dei controventi dissipa-tivi disposti all’interno delle maglie strutturali. Inquesto caso i controventi dissipativi sono statirealizzati disponendo in serie un’asta metallica eun dissipatore isteretico assiale ad instabilitàimpedita denominato BRAD (acronimo di Buc-kling Restrained Axial Damper ovvero di smor-zatore assiale ad instabilità impedita). L’inseri-mento di tali elementi all’interno della strutturacomporta un incremento della rigidezza nei con-fronti delle azioni orizzontali, un aumento dellaresistenza alle azioni orizzontali e un incrementodella capacità dissipativa a livello globale. La scelta del numero di controventi, della loroposizione all’interno dell’organismo strutturale, edelle loro caratteristiche meccaniche, è stata effet-tuata cercando di conseguire i seguenti obiettivi:1) Minimizzare gli interventi nella parte interna

della struttura;2) Regolarizzare il comportamento dinamico

della struttura nelle due direzioni principali;3) Evitare l’ostruzione dei vani di passaggio e

in generale delle aperture;4) Contenere le azioni assiali nelle colonne dei

campi controventati.Il primo obiettivo è stato raggiunto inserendo icontroventi solo nei telai perimetrali della strut-tura. Ciò consente di lavorare operando dallaparte esterna della costruzione e di disporre icontroventi all’interno delle fodere dei muri di

tompagno. Il secondo obiettivo è stato raggiuntodisponendo i controventi in opportune posizioniottenendo, quindi, una struttura con i primi duemodi di vibrare sostanzialmente traslazionali econ elevate percentuali di masse partecipanti. Ilterzo obiettivo è stato ottenuto scegliendo di dis-porre i controventi con una configurazione a V,ma con intersezione eccentrica sulla trave. Ilquarto obiettivo è stato raggiunto disponendo icontroventi in modo diffuso lungo i telai perime-trali. Nella Figura 25 (a sinistra) è mostrata ladisposizione planimetrica dei controventi utiliz-zata sia per il piano rialzato che per il pianoprimo. I controventi dissipativi sono quindi dis-posti in corrispondenza delle stesse campate perentrambi i piani fuori terra. Sempre in Figura 25(a destra) è riportata la vista prospettica deltelaio 1X.La metodologia di progetto utilizzata (descrittaal § 5.2), in relazione agli obiettivi fissati perl’intervento di adeguamento, ha portato a sce-gliere dei dissipatori caratterizzati da una forzamassima in fase di compressione pari a 480 kNper il piano rialzato e 410 kN per il pianoprimo. Per entrambi i livelli della costruzione èstato necessario utilizzare dispositivi con capa-cità di spostamento di ±20 mm (corsa massima40 mm).I dispositivi scelti per il piano terra sono identifi-cati dalla sigla BRAD 48/40, mentre i dispositiviscelti per il piano primo sono identificati dallasigla BRAD 41/40. Le caratteristiche fondamen-tali dei dispositivi utilizzati sono riportate inTabella 14.

Tabella 13 - Rapporti fra i tagli alla base e il peso sismico totale ottenuti dalle analisi dinamiche non lineari per la struttura originaria

V1/W V2/W V3/W V4/W V5/W V6/W V7/W μ δ COV

SLCDirezione X 0.179 0.164 0.145 0.208 0.180 0.207 0.206 0.184 0.022 0.122

Direzione Y 0.125 0.207 0.181 0.155 0.182 0.176 0.173 0.171 0.024 0.138

SLVDirezione X 0.154 0.145 0.135 0.198 0.175 0.196 0.196 0.171 0.025 0.144

Direzione Y 0.127 0.193 0.178 0.156 0.181 0.158 0.166 0.165 0.020 0.121

SLDDirezione X 0.122 0.106 0.103 0.140 0.101 0.113 0.127 0.116 0.013 0.115

Direzione Y 0.106 0.123 0.113 0.086 0.106 0.105 0.131 0.110 0.014 0.124

SLODirezione X 0.095 0.083 0.080 0.108 0.078 0.087 0.098 0.090 0.010 0.114

Direzione Y 0.082 0.096 0.088 0.066 0.082 0.081 0.102 0.085 0.011 0.123

Tabella 14 - Caratteristiche dispositivi BRAD utilizzati

Sigla dispositivo BRAD 41/40 BRAD 48/40

Forza di snervamento F1 300 350 kN

Rigidezza elastica Ke 250 305 kN/mm

Spostamento massimo d2 ±20 ±20 mm

Forza massima media F2 360 420 kN

Forza massima in compressione Fmax 410 480 kN

Lunghezza del dispositivo LBRAD 945 1005 mm

I dispositivi sono caratterizzati da un comporta-mento leggermente non simmetrico per le fasi dicompressione e di trazione. In fase di trazionepresentano una rigidezza secondaria pressochénulla per cui la forza di snervamento rimane inpratica costante nell’intervallo “spostamento disnervamento – spostamento massimo”. In fase dicompressione presentano un incrudimentodovuto prevalentemente all’effetto di confina-mento del nucleo. Ai fini della modellazione idispositivi sono stati modellati come bilinearisimmetrici, con forza massima a spostamentomassimo (F2) pari alla media della forza mas-sima in fase di compressione e della forza mas-sima in fase di trazione.

5.1 Modellazione dei controventiI controventi ad instabilità impedita sono statirealizzati disponendo in serie un dissipatoreisteretico assiale ad instabilità impedita (disposi-tivo BRAD) e un’asta metallica con sezione tubo-lare cava. Il comportamento del dispositivo èstato schematizzato come bilineare e simme-trico, mentre il comportamento del tubolare èstato schematizzato come lineare e simmetrico.Il collegamento fra il dissipatore e l’asta di pro-lunga è di tipo flangiato ed è stato schematiz-zato come un vincolo incastro. Il collegamentocon la struttura è stato realizzato invece attra-verso connessioni a perno disposte alle estre-mità del controvento, rispettivamente una all’e-stremità del dissipatore e l’altra all’estremità del-l’asta di prolunga (Figura 25). I controventi dissipativi sono stati inseriti all’in-terno del modello di calcolo come unica astaincernierata all’estremità con comportamentoequivalente a quello di un dissipatore messo inserie con l’asta. Il modello utilizzato dal software

è definito “inelastic truss element”, ovvero unabiella a comportamento non lineare incernierataalle estremità, che lavorano solo per azioniassiali. È stato quindi necessario definire lecaratteristiche equivalenti in termini i geometriae di materiale. Per la geometria è stata utilizzatala stessa forma e le stesse dimensioni dellesezioni trasversali delle aste, per il materiale èstato necessario definirne uno a comportamentobilineare con caratteristiche equivalenti a quelledel sistema formato dal dissipatore e dall’astadisposti in serie. Questa operazione serve perdistribuire il comportamento plastico del dissi-patore lungo tutto il controvento.I dati noti sono: la forza di snervamento deldissipatore (F1,BRAD), la rigidezza elastica deldissipatore (Kel,BRAD), lo spostamento massimodi progetto del dissipatore (d2,BRAD), la forzaallo spostamento massimo del dissipatore(F2,BRAD), la lunghezza del dissipatore (LBRAD),il modulo elastico del materiale costituente l’a-sta di prolunga (EASTA), l’area della sezionetrasversale dell’asta di prolunga (AASTA), lalunghezza dell’asta di prolunga (LASTA) e laresistenza dell’asta di prolunga. Quest’ultimoparametro non è stato considerato nei calcolipoiché la resistenza dell’asta risulta maggioredella forza massima del dissipatore ed è quindiininfluente sul comportamento del sistemaequivalente.Le caratteristiche meccaniche incognite sonoquelle che consentono di descrivere il comporta-mento del materiale costituente il sistema equi-valente, che in questo caso è di tipo elasto-pla-stico. Le caratteristiche calcolate sono: il moduloelastico equivalente (Eel,EQ), la tensione di sner-vamento equivalente (fy,EQ), il parametro diincrudimento del materiale equivalente (μEQ) e


Figura 25Disposizione planimetricadei controventi e prospetto

telaio 1X.

la deformazione ultima del materiale equiva-lente (εmax,EQ).La rigidezza elastica del sistema equivalente,formato dal dispositivo BRAD e dall’asta di pro-lunga messi in serie, è stata calcolata con laseguente formula:

(6)

in cui la rigidezza elastica del dissipatore è nota,mentre la rigidezza elastica del controvento è pari a:

(7)

Per la modellazione è stato scelto di utilizzareun’asta equivalente con sezione trasversale paria quella dell’asta di prolunga, per cui la rigi-dezza elastica dell’asta equivalente è stata cal-colata come:

(8)

dalla quale è stato ricavato il modulo di elasti-cità del materiale dell’asta equivalente, ovvero:

(9)

Le tensione di snervamento del materiale costi-tuente l’asta equivalente è data dal rapporto trala forza di snervamento del dissipatore e l’areadella sezione trasversale dell’asta equivalente,ovvero:

(10)

Il parametro d’incrudimento del materiale costi-tuente l’asta equivalente è dato dal rapporto trala rigidezza post-snervamento del sistema equi-valente e la rigidezza elastica del sistema equi-valente, ovvero:

(11)

La rigidezza post-snervamento dell’asta equiva-lente è stata definita in funzione della rigidezzaelastica dell’asta di prolunga e della rigidezzapost-elastica del dissipatore, attraverso laseguente formula:

(12)

in cui K pl,BRAD è la rigidezza post-snervamento

del dissipatore, calcolata come di seguito:

(13)

La deformazione ultima del materiale equiva-lente è data dal rapporto tra l’allungamentomassimo del controvento e la sua lunghezza,ovvero:

(14)

dove l’allungamento massimo del controvento èdato dalla somma dell’allungamento massimodel dissipatore e dell’allungamento elastico del-l’asta di prolunga per effetto della forza mas-sima sviluppata dal dissipatore, ovvero:

(15)

I valori delle diverse grandezze che caratterizzanoil sistema equivalente, variano da controvento acontrovento in funzione delle caratteristiche deldissipatore e di quelle dell’asta di prolunga.In questa applicazione è stato scelto di utilizzaread ogni piano della struttura un’unica tipologia didissipatore e un’unica tipologia di sezione trasver-sale dell’asta di prolunga. Tuttavia i controventi diuno stesso piano hanno lunghezza diversa, percui le caratteristiche del sistema equivalentevariano controvento e controvento. In Tabella 15(pagina successiva) si riporta un esempio di cal-colo per uno dei controventi del piano rialzato.

5.2 Metodologia di progettoDi seguito viene illustrata la metodologia di pro-gettazione utilizzata per il dimensionamento deicontroventi dissipati con riferimento ad unsistema ad un grado di libertà. Essa può esserefacilmente estesa ai sistemi a più gradi dilibertà. È un metodo di progettazione basato sulcontrollo degli spostamenti (Displacement BasedDesign) e può essere utilizzato per effettuare unpredimensionamento abbastanza accurato delsistema di controventi dissipativi da inserirenelle strutture intelaiate. Di seguito sono riportatii punti salienti della metodologia iterativa utiliz-zata. Nella maggior parte dei casi il dimensio-namento può essere effettuato applicando unasola iterazione.1) Definizione dello spostamento obiettivo

Lo spostamento obiettivo (dob) viene solita-mente fissato quale percentuale dell’altezza 33


di interpiano. Il valore della percentualedipende dal grado di protezione sismica chesi vuole fornire alla struttura. Quanto più lapercentuale è bassa, tanto meno la strutturaintelaiata va in campo plastico. Valori usual-mente utilizzati per le strutture intelaiate inc.a. sono lo 0.3÷0.5% dell’altezza totaledella costruzione, ma nulla vieta di utilizzarevalori maggiori. I valori proposti consentonodi limitare fortemente lo sviluppo delle cer-niere plastiche alle estremità degli elementistrutturali travi-colonne e quindi di prevenireil danno esteso nelle strutture in c.a.

2) Definizione dello smorzamento viscoso equi-valenteLo smorzamento viscoso equivalente dellastruttura comprendente i controventi dissipa-tivi può essere definito una volta nota larisposta strutturale per effetto di azioni cicli-che orizzontali. Valori tipici dello smorza-mento viscoso equivalente che si riesce adottenere, per strutture con spostamenti late-rali dello 0.3÷0.5% dell’altezza totale dellacostruzione, variano nell’intervallo 15÷25%.Nella prima fase di dimensionamento puòessere assunto uno smorzamento del 20%,poi nelle fasi successive sarà necessario cal-colare lo smorzamento effettivo.

3) Calcolo del periodo di vibrazione e dellarigidezzaIl periodo di vibrazione obiettivo (Tob) puòessere valutato attraverso l’utilizzo dello spet-tro di risposta in spostamento, smorzato delcoefficiente definito al punto precedente. Sientra con il valore dello spostamento obiet-tivo nello spettro di risposta in spostamentosmorzato e si legge il corrispondente valoredel periodo di vibrazione (Figura 26).

Figura 26 - Calcolo del periodo obiettivo attraverso lospettro di risposta in spostamento.

Di qui è possibile calcolare la rigidezzaobiettivo (Kob) che dovrà possedere il sistema

T

d

dob

Tob

ξ = 5%

ξ = 15÷20%

34


Tabella 15 - Caratteristiche di un’asta equivalente per un controvento del piano rialzato

Diametro esterno asta di prolunga = diametro esterno asta equivalente Dest ASTA 140 mm

Diametro interno asta di prolunga = diametro interno asta equivalente Dint ASTA 120 mm

Spessore asta di prolunga = spessore asta equivalente tASTA 10.0 mm

Lunghezza totale controvento (dissipatore + asta di prolunga) LTOT 4280 mm

Lunghezza del dissipatore LBRAD 1.005 mm

Rigidezza elastica del dissipatore Kel,BRAD 305000 N/mm

Forza di snervamento del dissipatore F1,BRAD 350000 N

Spostamento di snervamento del dissipatore d1,BRAD 1.15 mm

Modulo di elasticità acciaio asta di prolunga EASTA 210000 MPa

Area della sezione trasversale dell’asta di prolunga AASTA 4084 mm2

Lunghezza dell’asta di prolunga LASTA 3275 Mm

Rigidezza assiale elastica dell’asta di prolunga Kel,ASTA 261879 N/mm

Rigidezza asta equivalente in fase elastica Kel,EQ 140900 N/mm

Allungamento dell’asta di prolunga alla forza di snervamento del dissipatore Δel,ASTA (Fy,BRAD) 1.34 Mm

Allungamento dell’asta equivalente alla forza di snervamento del dissipatore Δy,EQ 2.48 Mm

Forza resistente dal dissipatore allo spostamento max F2,BRAD 420000 N

Spostamento massimo del dissipatore d2,BRAD 20 Mm

Rigidezza tangente post-snervamento del dissipatore Kpl,BRAD 3713 N/mm

Rigidezza post-snervamento dell’asta equivalente Kpl,EQ 3661 N/mm

Allungamento dell’asta equivalente alla forza massima Δel,ASTA(Fmax,BRAD) 1.60 Mm

Allungamento massimo dell’asta equivalente Δmax,EQ 21.60 Mm

Modulo elastico del materiale equivalente in fase elastica Eel,EQ 147659 MPa

Tensione di snervamento del materiale equivalente fy,EQ 86 MPa

Parametro di incrudimento dell’asta equivalente μEQ 0.0260

Deformazione ultima del materiale equivalente εmax,EQ 0.0050

formato dalla struttura intelaiata e dalsistema di controventi dissipativi, ovvero:

(16)

in cui “m” rappresenta la massa sismicadella struttura. È da notare che questo metodoè basato sul calcolo della rigidezza secante equindi non tiene conto della possibile diffe-renza di richiesta di spostamento, in funzionedel periodo di vibrazione, fra un sistema ela-stico e un sistema anelastico.

4) Calcolo del taglio alla baseIl taglio totale (Vob) agente alla base della strut-tura con controventi dissipativi sarà pari a:

(17)

di cui parte sarà assorbito dalla struttura inte-laiata (VT) e parte sarà assorbito dal sistemadi controventi dissipativi (VD). Il taglio assor-bito dalla struttura intelaiata può essere lettodirettamente dalla curva pushover, mentre iltaglio assorbito dal sistema dissipativo puòessere calcolato per differenza (Figura 27).

Figura 27 - Ripartizione del taglio alla base fra strutturain c.a. e sistema dissipativo.

5) Scelta dello spostamento massimo dei dissi-patoriLo spostamento massimo dei dissipatori puòessere scelto una volta definita la configura-zione del sistema dissipativo, ovvero l’an-golo di inclinazione delle diagonali. La dis-posizione dei controventi va ipotizzataquindi in fase preventiva in funzione dellepossibilità che si hanno di inserire i contro-venti all’interno della struttura.Supponendo che i controventi dissipativi,ciascuno formato da un dissipatore messo inserie con un’asta di prolunga, siano inseritiall’interno di una struttura pendolare con

aste infinitamente rigide e che tutte le diago-nali abbiano lo stesso angolo di inclinazione(α) rispetto all’orizzontale, l’allungamentodel controvento (ΔL) può essere calcolatouna volta noto lo spostamento laterale delsistema, in tal caso corrispondente allo spo-stamento obiettivo, ovvero:

(18)

L’allungamento del controvento è dato dallasomma dell’allungamento del dissipatore edell’allungamento dell’asta, ovvero:

(19)

In questa fase non è possibile definire la per-centuale esatta di allungamento del dissipa-tore e di allungamento dell’asta, ma in gene-rale si riscontra che la quasi totalità dell’al-lungamento si concentra nel dissipatore.L’allungamento che al limite può subire l’a-sta è pari al rapporto tra la forza massimadel dissipatore e la rigidezza assiale dell’a-sta. In questa fase assumiamo quindi:

(20)

I dissipatori isteretici assiali ad instabilitàimpedita possono consentire spostamenticompresi tra ±10 mm e ±25 mm. Le catego-rie più frequentemente utilizzate per struttureda edificio sono quelle con spostamentomassimo di ±15 mm e ±20 mm.

6) Scelta della forza massima dei dissipatoriNoto l’angolo di inclinazione del controventoè possibile calcolare facilmente la forza mas-sima che deve portare ciascun dissipatore.Nel caso di utilizzo di un numero “n” di dis-sipatori caratterizzati dalla stessa forza mas-sima e controventi con lo stesso angolo diinclinazione rispetto all’orizzontale, si ha:

(21)

7) Proporzionamento delle aste di controventoI controventi saranno quindi formati da undissipatore isteretico assiale ad instabilitàimpedita messo in serie con un’asta di pro-lunga. Il dissipatore sviluppa la forza mas-sima quando raggiunge lo spostamentomassimo e per effetto di tale forza l’asta diprolunga deve avere la caratteristica di 35


rimanere in fase elastica, mentre tutta l’astadi controvento deve risultare stabile pereffetto del carico applicato assialmente. Soli-tamente l’asta di prolunga viene proporzio-nata per avere la stessa inerzia flessionaledel dissipatore. A questo punto è possibilevalutare l’allungamento dell’asta, quando ildissipatore sviluppa la forza massima, econfrontarlo con la capacità di spostamentomassimo del dissipatore. È da notare che lamassima capacità dissipativa del contro-vento si ha nel caso in cui l’asta di prolungaè infinitamente rigida assialmente.La rigidezza assiale del controvento puòvariare in funzione della fase in cui si trova ildissipatore, ovvero fase elastica o fase pla-stica. In entrambe le fasi è possibile valutarela rigidezza complessiva del controvento con-siderando la rigidezza elastica dell’asta e larigidezza elastica o plastica del dissipatore.

8) Calcolo della capacità dissipativa della strutturaIn questa fase viene derivata la curva dicapacità (detta anche “pushover“) dellastruttura comprensiva di dissipatori, dallaquale risulterà un tagliante alla base paricirca alla forza di taglio obiettivo, quando lospostamento laterale sarà pari a allo sposta-mento obiettivo. Per verificare la capacitàdissipativa della struttura, la curva pushoverdell’intera struttura può essere trasformata inuna curva bilineare utilizzando il criterio diequivalenza delle energie. Dal tracciamentodella curva bilineare dipende direttamente ilvalore del coefficiente di smorzamentoviscoso equivalente. Da valutazioni effet-tuate risulta opportuno tracciare il primoramo della bilineare considerando lasecante alla curva pushover passante perl’origine e per un valore del taglio alla basepari al 15÷30% del taglio alla base corri-spondente allo spostamento obiettivo.Di seguito è riportata la formula utilizzataper il calcolo dello smorzamento viscosoequivalente, ovvero:

(22)

in cui Ep rappresenta l’energia dissipata dalsistema non lineare con cicli ad ampiezzapari allo spostamento obiettivo, Es l’energiadi deformazione elastica del sistema linearecon rigidezza secante valutata allo sposta-mento obiettivo, d1 è lo spostamento corri-spondente al passaggio dal primo alsecondo ramo della bilineare, d2 è lo spo-stamento obiettivo scelto, V1 è il valore deltaglio alla base corrispondente al passaggio

dal primo al secondo ramo della bilineare eV2 è il valore del taglio alla base corrispon-dente allo spostamento obiettivo. Ulterioriformulazioni per la valutazione del coeffi-ciente di smorzamento viscoso equivalentedelle strutture con controventi ad instabilitàimpedita sono riportate in: Kim J., Seo Y.(2004) e Kim J., Choi H. (2004).In Figura 28 è riportato un confronto qualita-tivo fra le curve pushover della struttura origi-naria e della struttura dopo l’inserimento deicontroventi, la curva bilineare che approssimala curva pushover della struttura controventatacon l’indicazione delle aree A1 e A2 in eccessoe in difetto rispetto alla curva pushover.

Figura 28 - Confronto tra le curve pushover della strutturaoriginaria e della struttura controventata.

Dal confronto dello smorzamento viscoso equi-valente così calcolato con quello ipotizzato infase iniziale si può stabilire se ritenere conclusala procedure di dimensionamento. Nel caso cisia grande differenza tra il valore ipotizzato equello calcolato bisogna ripetere le operazioniqui descritte a partire dal punto 3. Nel caso di sistemi a più gradi di libertà lasequenza di operazioni descritte può essereapplicata con lo stesso ordine. Gli aspetti dicui bisogna tenere in conto sono:A) La conversione del sistema a più gradi dilibertà nel sistema ad un grado di libertà. Essaavviene attraverso l’utilizzo del “fattore di par-tecipazione modale” definito dalla relazione:

(23)

in cui τ è il vettore di trascinamento corri-spondente alla direzione del sisma conside-rata; j è il vettore corrispondente al modo divibrazione fondamentale del sistema realeper la direzione considerata, normalizzatoponendo lo spostamento del punto di con-trollo pari ad 1; M è la matrice delle massedel sistema reale.Il fattore di partecipazione modale dovrà36


quindi essere utilizzato per la trasformazionedelle curva pushover del sistema M-DOFnella curva pushover del sistema 1-DOF divi-dendo ascisse e ordinate per il fattore Γ.B) Lo spostamento obiettivo da fissare è quellodella struttura a più gradi di libertà, ovverodobM-DOF comprensiva del sistema dissipa-tivo, mentre lo spostamento obiettivo delsistema ad un grado di libertà sarà pari a:

(24)

da qui sarà possibile calcolare le seguentiinformazioni per il sistema 1-GDL, ovvero: ilperiodo di vibrazione obiettivo (Tob1-GDL), larigidezza obiettivo (Kob1-GDL) e il taglioobiettivo (Vob1-GDL). Il taglio alla base obiet-tivo dovrà quindi essere convertito in quellodel corrispondente sistema M-GDL prima dideterminare i tagli alla base assorbiti daidissipatori (VDM-GDL). In questa operazioneil fattore Γ da considerare è quello dellastruttura comprensiva di controventi dissipa-tivi, il quale può essere calcolato ipotiz-zando che il modo di vibrazione sia linearecon l’altezza della costruzione.C) Il calcolo delle forze di piano e la riparti-zione di esse fra la struttura originaria e ilsistema dissipativo. Ipotizzando che il primomodo di vibrare sia perfettamente lineare, leforze di piano (Fi) possono essere calcolateattraverso l’utilizzo della seguente relazione:

(25)

in cui mi e mj sono le masse sismiche al pianoi-esimo e j-esimo, mentre zi e zj sono le quotedegli impalcati rispetto alla quota di incastroalla base. Il vettore e del forze di piano {F}dovrà quindi essere suddiviso nella parteassorbita dalla struttura originaria e nella parteassorbita dai controventi dissipativi, ovvero:

(26)

Le forze di piano da fare assorbire alla strut-

tura originaria possono essere facilmentericavate dall’analisi pushover leggendo lasommatoria dei tagli nelle colonne quando ilpunto di controllo raggiunge lo spostamentoobiettivo. L’unica incongruenza in questaoperazione sta nel fatto che la deformatadella struttura a seguito dell’inserimento deicontroventi dissipativi può essere abba-stanza diversa dalla deformata della strut-tura originaria. Questo può avvenire specienei casi in cui la struttura originaria presentadei modi di vibrare molto irregolari. Tuttavial’errore che si commette non pregiudica ilcalcolo. In alternativa si può eseguire in que-sta fase un’analisi pushover imponendo allasola struttura originaria un vettore sposta-mento lineare con l’altezza della costruzionein luogo di un vettore di forze.Attraverso la sommatoria delle forze di pianoè possibile calcolare il tagliante da affidare alsistema dissipativo ad ogni piano e quindi cal-colare i controventi dissipativi di ogni piano.

5.3 AnalisiPer la determinazione delle caratteristiche elasti-che della struttura controventata è stata effet-tuata un’analisi modale, dalla quale sono risul-tati i valori riportati in Tabella 16 dei periodi divibrazione e delle masse partecipanti nelle duedirezioni principali della struttura, corrispon-denti ai primi tre modi di vibrare.L’analisi delle informazioni modali mostra che iprimi due modi di vibrare sono di pura trasla-zione in quanto presentano massa partecipantesolo in una delle due direzioni principali ed invalore superiore all’85%. Il terzo modo divibrare presenta invece una percentuale dimassa partecipante in direzione X inferiore al4%. Il confronto fra le informazioni modali dellastruttura controventata e le corrispondenti dellastruttura originaria mostra che, a seguito dell’in-serimento dei controventi all’interno dell’organi-smo strutturale, il comportamento dinamico infase elastica risulta regolarizzato.Per la verifica della struttura sono state effettuateanalisi statiche non lineari e analisi dinamichenon lineari. Per le analisi statiche non linearisono riportati i risultati ottenuti utilizzando spettridi risposta con coefficiente di smorzamento

37


Tabella 16 - Periodi di vibrazione e masse partecipanti della struttura con controventi

Modo Periodo Massa partecipante Massa partecipantedi vibrazione di vibrazione direzione X direzione Y

(s) (%) (%)

1° 0.397 0.01 89.54

2° 0.329 85.50 0.01

3° 0.272 3.74 0.03

viscoso equivalente pari al 5%. In questa fase èstato quindi considerato solo l’effetto irrigidentedei controventi, mentre l’incremento di capacitàdissipativa della struttura a livello globale dovutaall’attivazione dei dissipatori è stata trascurata.Per ciascuna analisi statica non lineare è statavalutata la domanda di spostamento del puntodi controllo e quindi la risposta sismica dellastruttura per ogni stato limite.In Figura 29 e in Figura 30 sono riportate lecurve pushover ricavate applicando alla strut-tura controventata le diverse distribuzioni diazioni orizzontali in entrambe le direzioni prin-cipali X ed Y e in entrambi i versi dell’azionesismica. Su ciascuna curva sono riportati i valoridella domanda in spostamento del punto di con-trollo corrispondente ai vari stati limite.In Tabella 17 sono riportati i risultati delle ana-lisi statiche non lineari in termini di rapporto fraspostamento del punto di controllo e altezza delpunto di controllo rispetto alla quota di incastrodei pilastri e in termini di rapporto fra lo spo-stamento d’interpiano dei baricentri delle massedei vari livelli e le altezze d’interpiano. I risultatifanno riferimento alle analisi effettuate ai varistati limite, per le due direzioni principali della

struttura, per entrambi i versi dell’azione sismicae per entrambe le distribuzioni di forze orizzon-tali applicate.Dal confronto dei risultati riportati in Tabella 17ottenuti per la struttura controventata e di quelliriportati in Tabella 11 ottenuti per la strutturaoriginaria risulta che sia gli spostamenti globaliche gli spostamenti d’interpiano risultano forte-mente ridotti per entrambe le direzioni principalidella struttura.Nelle Figure 31, 32, 33 e 34 sono riportati ivalori più sfavorevoli, fra quelli calcolati per lediverse analisi statiche non lineari allo SLC, deirapporti fra la rotazione ultima e la rotazionerichiesta agli elementi strutturali colonna delpiano terra e del primo piano. I risultati riportatinelle figure mostrano che la richiesta di rota-zione alle sezione di estremità dei pilastri risultasempre inferiore alla capacità. Ciò è dovutoessenzialmente ad una sensibile riduzione deglispostamenti d’interpiano della struttura aseguito dell’inserimento dei controventi.Nelle Figure 35, 36, 37 e 38 sono riportati ivalori più sfavorevoli, fra quelli calcolati per lediverse analisi statiche non lineari allo SLC, deirapporti fra il taglio resistente e il taglio solleci-

38


Figura 29Curve pushover della

struttura con controventinella direzione principale X.

Figura 30Curve pushover della

struttura con controventinella direzione principale Y.

tante degli elementi strutturali colonna del primoe del secondo livello. Essi mostrano che, sebbeneci siano degli elementi per i quali la verifica diresistenza a taglio non è soddisfatta, la situa-zione generale risulta molto migliorata a seguitodell’inserimento dei controventi nella struttura.Sebbene le verifiche di resistenza a taglio nonrisultino soddisfatte per tutte le sezioni di estre-mità dei pilastri, è stato riscontrato un buonincremento dei coefficienti di sicurezza rispetto aquanto ottenuto per la struttura originaria. Taleaspetto ha reso necessari degli interventi di rin-forzo a taglio dei pilastri che del resto erano statiprogettati per far fronte ai soli carichi verticali. Anche per i nodi non confinati è stato necessariointervenire con degli interventi di rinforzo, men-tre per le travi si è intervenuti con degli interventi

di rinforzo prevalentemente al primo livello neicampi in cui sono stai inseriti i controventi.In Tabella 18 sono riportati i risultati delle ana-lisi dinamiche non lineari in termini di sposta-menti laterali valutati per i baricentri delle massedei diversi piani, nelle due direzioni principali eper i diversi stati limite considerati. Anche i risul-tati delle analisi dinamiche non lineari eviden-ziano degli spostamenti di interpiano uniformiper entrambi i livelli e per entrambe le direzioniprincipali della struttura. Risulta inoltre che ivalori medi degli spostamenti di interpiano sonosufficientemente bassi rispetto ai valori più sfa-vorevoli ottenuti dalle analisi statiche non lineari(vedi Tabella 11).In Tabella 19 sono riportati, per i diversi statilimite e per entrambe le direzioni principali


Tabella 17 - Spostamenti laterali globali e di piano ai vari Stati Limite per struttura controventata

Distribuzione di forze applicate +XΦM +XM -XΦM -XM +YΦM +YM -YΦM -YM


SLC Spost. interpiano/Altezza interpiano (L1) dr1/h1 (%) 0.649 0.757 -0.649 -0.724 0.882 1.105 -0.882 -1.081



SLV Spost. interpiano/Altezza interpiano (L1) dr1/h1 (%) 0.527 0.580 -0.527 -0.553 0.704 0.853 -0.704 -0.845



SLD Spost. interpiano/Altezza interpiano (L1) dr1/h1 (%) 0.179 0.174 -0.179 -0.165 0.226 0.239 -0.226 -0.235



SLO Spost. interpiano/Altezza interpiano (L1) dr1/h1 (%) 0.127 0.129 -0.127 -0.123 0.155 0.165 -0.155 -0.162


Figura 31Rapporto fra rotazioneultima e rotazione richiestanella direzione principale Xper le colonne del primolivello della struttura concontroventi.

Figura 32Rapporto fra rotazioneultima e rotazione richiestanella direzione principale Xper le colonne del secondolivello della struttura concontroventi.

Figura 33Rapporto fra rotazioneultima e rotazione richiestanella direzione principale Yper le colonne del primolivello della struttura concontroventi.

Figura 34Rapporto fra rotazioneultima e rotazione richiestanella direzione principale Yper le colonne del secondolivello della struttura concontroventi.

31) 32)

33) 34)

40


Figura 35Rapporto fra taglioresistente e taglio

sollecitante nella direzioneprincipale X per le colonne

del primo livello dellastruttura con controventi.


sollecitante nella direzioneprincipale X per le colonne

del secondo livello dellastruttura con controventi.


sollecitante nella direzioneprincipale Y per le colonne

del primo livello dellastruttura con controventi.


sollecitante nella direzioneprincipale Y per le colonne

del secondo livello dellastruttura con controventi.

Tabella 18 - Spostamenti laterali di paino dei baricentri delle masse ottenuti dalle analisi dinamiche non lineari per la struttura con controventi

dr1/h dr2/h dr3/h dr4/h dr5/h d r6/h dr7/h μ δ COV


SLCLivello 2 0.504 0.451 0.423 0.451 0.448 0.464 0.479 0.460 0.024 0.052

Direzione YLivello 1 0.669 0.382 0.430 0.288 0.411 0.575 0.522 0.468 0.119 0.254

Livello 2 0.445 0.417 0.461 0.442 0.456 0.434 0.449 0.443 0.014 0.031


SLVLivello 2 0.271 0.253 0.267 0.308 0.281 0.291 0.235 0.272 0.022 0.082


Livello 2 0.378 0.360 0.342 0.316 0.365 0.310 0.433 0.358 0.038 0.108


SLDLivello 2 0.098 0.108 0.090 0.143 0.188 0.142 0.109 0.125 0.032 0.254


Livello 2 0.159 0.111 0.110 0.130 0.135 0.148 0.164 0.137 0.020 0.146


SLOLivello 2 0.078 0.090 0.073 0.108 0.151 0.117 0.086 0.100 0.025 0.253


Livello 2 0.119 0.087 0.083 0.099 0.104 0.121 0.124 0.105 0.016 0.148

35) 36)

37) 38)

della struttura, i valori dei tagli alla base rap-portati al peso sismico della struttura, ottenuticome media dei valori risultanti dalle sette ana-lisi dinamiche non lineari effettuate. I valori mediriportati nella stessa tabella risultano di qualchepunto percentuale più bassi rispetto ai valoriottenuti dalle analisi statiche non lineari (vediFigura 11 e Figura 30). Il coefficiente di varia-zione risulta abbastanza basso per tutti gli statilimite, anche quando il sistema dissipativo siattiva, ovvero allo SLV e allo SLC.In Tabella 20 sono riportati, distinguendo perlivello e per direzione principale della struttura,

i valori massimi della domanda di spostamentoe della domanda di duttilità dei dispositivi BRADrisultanti dalle analisi condotte allo SLC appli-cando alla base della struttura i 7 gruppi diaccelerogrammi scelti.In Figura 39 sono riportate, sotto forma di anda-mento del taglio alla base in funzione dello spo-stamento del punto di controllo, le curve istereti-che globali della struttura per le due direzioniprincipali X ed Y ricavate da un’analisi time-history allo SLC. Le curve isteretiche globali sonostate quindi divise nelle curve isteretiche dellastruttura in c.a. e nelle curve isteretiche del

41


Tabella 19 - Rapporti fra i tagli alla base e il peso sismico totale ottenuti dalle analisi dinamiche non lineari per la struttura con controventi

V1/W V2/W V3/W V4/W V5/W V6/W V7/W μ δ COV

SLCDirezione X 0.411 0.378 0.371 0.424 0.388 0.399 0.371 0.392 0.019 0.049

Direzione Y 0.347 0.351 0.310 0.266 0.322 0.345 0.387 0.333 0.035 0.106

SLVDirezione X 0.385 0.354 0.349 0.405 0.373 0.381 0.335 0.369 0.022 0.060

Direzione Y 0.332 0.325 0.297 0.267 0.309 0.327 0.369 0.318 0.029 0.093

SLDDirezione X 0.245 0.255 0.217 0.354 0.380 0.313 0.252 0.288 0.057 0.197

Direzione Y 0.270 0.212 0.215 0.228 0.238 0.253 0.273 0.241 0.023 0.096

SLODirezione X 0.190 0.195 0.167 0.274 0.294 0.241 0.197 0.223 0.044 0.199

Direzione Y 0.207 0.164 0.167 0.175 0.186 0.196 0.210 0.187 0.017 0.093

Tabella 20 - Domanda di spostamento e duttilità per dispositivi BRAD allo SLC

Domanda di spostamento Domanda di duttilitàDirezione X Direzione Y Direzione X Direzione Y

Livello 1 Livello 2 Livello 1 Livello 2 Livello 1 Livello 2 Livello 1 Livello 2

Δlmax1 (mm) 14.1 8.2 17.4 9.7 μmax1 12.2 6.8 15.1 8.1

Δlmax2 (mm) 10.0 8.2 18.6 11.7 μmax2 8.7 6.8 16.2 9.7

Δlmax3 (mm) 7.9 8.1 9.1 9.6 μmax3 6.9 6.7 7.9 8.0

Δlmax4 (mm) 12.4 8.7 8.9 8.5 μmax4 10.8 7.3 7.7 7.1

Δlmax5 (mm) 10.0 8.2 10.8 8.6 μmax5 8.7 6.9 9.4 7.1

Δlmax6 (mm) 11.1 8.8 11.6 9.1 μmax6 9.7 7.3 10.1 7.6

Δlmax7 (mm) 10.0 7.1 21.6 11.1 μmax7 8.7 5.9 18.8 9.2

μ (mm) 10.8 8.2 14.0 9.7 μ 9.4 6.8 12.2 8.1

δ 1.8 0.5 4.7 1.1 δ 1.6 0.4 4.1 0.9

COV 0.17 0.06 0.34 0.12 COV 0.17 0.06 0.34 0.12

Figura 39Curve istereticheglobali della struttura,curve isteretiche dellastruttura in c.a. e curveisteretiche del sistemadissipativo.

sistema dissipativo. Tale andamento mostra qua-litativamente che il comportamento strutturaleglobale può essere visto come somma di un com-portamento essenzialmente elastico della strut-tura in c.a. e di un comportamento fortementenon lineare del sistema di controventi ad instabi-lità impedita. La struttura in c.a. resta essenzial-mente in campo elastico, mentre la dissipazionedi energia e quindi il danno strutturale è concen-trato prevalentemente nei dissipatori BRAD. L’andamento lineare del taglio alla base dellastruttura in c.a. in funzione dello spostamentolaterale mette in evidenza la mancanza di atti-vazione delle cerniere plastiche negli elementi dicalcestruzzo. La limitazione degli spostamentilaterali risulta quindi una buona strategia perproteggere gli elementi strutturali travi e pilastridalla plasticizzazione indotta dagli effetti fles-sionali e per ridurre in generale la rispostasismica della struttura originaria.Per effettuare una stima accurata del coefficientedi smorzamento viscoso equivalente a livelloglobale sono stati estratti per entrambe le dire-zioni principali X ed Y i cicli di taglio alla basedei pilastri vs spostamento laterale risultantidalle analisi time-history sia a livello globale cheper i singoli piani. I valori calcolati dai risultatiottenuti allo SLC, considerando cicli con sposta-

menti compresi tra il 75% e il 100% dello spo-stamento massimo raggiunto per ciascuna ana-lisi, risultano compresi nell’intervallo 21-25%.Tale dissipazione risulta quasi esclusivamenteextrastrutturale, data la mancanza di attiva-zione delle cerniere plastiche.A questo punto è stato verificato il valore delcoefficiente di smorzamento viscoso equivalenteda utilizzare per le analisi statiche non lineari alfine di ottenere risultati simili a quelli risultantidalle analisi dinamiche non lineari. È risultatoche gli spostamenti laterali delle analisi statichenon lineari risultano mediamente pari agli spo-stamenti laterali medi ottenuti dalle analisi dina-miche non lineari quando si utilizza un coeffi-ciente di smorzamento viscoso equivalente del20%.Per tutte le analisi dinamiche non lineari ese-guite, sono stati calcolati gli andamenti neltempo dell’energia in ingresso nella struttura edell’energia dissipata dall’intero sistema di dis-positivi BRAD. In Figura 40 è riportato l’anda-mento nel tempo dell’energia in ingresso nellastruttura quando soggetta ad un sisma allo SLC el’andamento nel tempo dell’energia dissipata daidispositivi BRAD. I risultati ottenuti allo SLC e alloSLV mostrano che quasi il 50% dell’energia iningresso viene dissipata dai dissipatori BRAD.

42


Figura 40Andamento dell’energia iningresso nella struttura per

un sisma allo SLC edell’energia dissipata dai

dispositivi BRAD.

In Figura 41 è riportato l’andamento nel tempodell’energia in ingresso nella struttura per effettodi un sisma allo SLD e l’andamento nel tempo del-l’energia di deformazione dei dispositivi BRAD.Tale andamento mostra chiaramente che l’ener-gia di deformazione dei dispositivi BRAD vienerestituita completamente al termine del terremotoe che quindi i dispositivi restano in fase elastica.Per ciascuna analisi dinamica non lineare sono

stati ricavati i valori delle massime accelerazioniorizzontali di piano nelle due direzioni principaliX ed Y, le quali risultano particolarmente impor-tanti per le verifiche degli elementi non strutturalie degli impianti. In Tabella 21 sono riportati ivalori delle massime accelerazioni di piano alloSLV, le quali sono risultate poco variabili in fun-zione dell’imput sismico e crescenti in manierapressoché lineare con l’altezza della costruzione.

6. ConclusioniLa struttura intelaiata in c.a. dell’edificio scola-stico esistente, esaminata nel presente studio, hamostrato un’elevata vulnerabilità sismica. Laresistenza e la duttilità disponibile degli elementistrutturali è risultata significativamente inferiorealla domanda. È stato pertanto necessario pro-cedere all’adeguamento strutturale al fine digarantire il soddisfacimento dei requisiti presta-zionali e delle verifiche di sicurezza nel rispettodelle attuali norme sismiche nazionali. La strategia utilizzata per l’intervento di ade-guamento sismico è quella della riduzione deglispostamenti laterali e dell’incremento dellacapacità dissipativa della struttura a livello glo-bale durante gli eventi sismici. Tale obiettivo èstato ottenuto attraverso l’inserimento di contro-venti dissipativi ad instabilità impedita all’in-terno delle maglie dei telai. L’utilizzo dei controventi ad instabilità impedita,disposti sui telai perimetrali della struttura, haconsentito di regolarizzare il comportamentodinamico della struttura in fase sismica, di otte-

nere un incremento di resistenza alle azionisismiche orizzontali, un aumento di rigidezzalaterale ed un notevole incremento di capacitàdissipativa.Per quanto attiene il comportamento sismico si èvisto, infatti, che per il modo di vibrazione fon-damentale nella direzione principale Y si è pas-sati da un valore della massa partecipante parial 67.5% della massa sismica totale in tale dire-zione ad un valore della massa partecipante pariall’85.5% della massa sismica totale nella stessadirezione, ma per la struttura adeguata, mentreper la direzione principale X la massa parteci-pante è rimasta invariata e pari all’89.6%.L’analisi delle prestazioni sismiche della strutturaesistente e di quella adeguata è stata effettuatain condizioni non lineari statiche e dinamicheattraverso l’utilizzo di un programma di calcoloagli elementi finiti con modellazione a plasticitàdiffusa.Alla luce dei risultati ottenuti, dalle analisi dina-miche non lineari, eseguite applicando alla basedella struttura i 7 gruppi di accelerogrammi sca- 43


Figura 41Andamento dell’energia iningresso nella struttura perun sisma allo SLD edell’energia dissipata daidispositivi BRAD.

Tabella 21 - Massime accelerazioni di piano allo SLV

Direzione principale Xamax 1 amax 2 amax 3 amax 4 amax 5 amax 6 amax 7 μ δ COV(g) (g) (g) (g) (g) (g) (g) (g)

Livello 0 0.264 0.264 0.258 0.264 0.264 0.264 0.264 0.263 0.002 0.008

Livello 1 0.372 0.333 0.353 0.366 0.299 0.322 0.322 0.338 0.024 0.072

Livello 2 0.508 0.482 0.486 0.486 0.535 0.509 0.461 0.495 0.022 0.045

Direzione principale Yamax 1 amax 2 amax 3 amax 4 amax 5 amax 6 amax 7 μ δ COV(g) (g) (g) (g) (g) (g) (g) (g)

Livello 0 0.264 0.264 0.258 0.264 0.264 0.264 0.264 0.263 0.002 0.008

Livello 1 0.362 0.302 0.284 0.282 0.269 0.382 0.367 0.321 0.044 0.137

Livello 2 0.453 0.421 0.435 0.429 0.434 0.405 0.438 0.430 0.014 0.032

Tempo (s)

0 5 10 15 20 25 30

Energia in ingresso allo SLDEnergia dissipata dai dispositivi BRAD allo SLD

Ener

gia

(kJ)

0

10

30

40

50

60

70

20

lati per lo stato limite di collasso, è possibileaffermare che l’intervento di adeguamentosismico, progettato secondo il criterio di strutturecon danneggiamento controllato, è perfetta-mente riuscito, in quanto, durante un terremoto

di elevata magnitudo, la struttura in c.a. rimaneessenzialmente in fase elastica, mentre il dannoè concentrato nei dissipatori isteretici assiali adinstabilità impedita, i quali possono essere facil-mente sostituti a seguito dell’evento sismico.

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