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?대한지리학회지 제49권 제3호 2014(423~437)

경계 결합 가능성 기반 구역설정 최적화 모델

김감영*

An Optimization Model Based on Combining Possibility of Boundaries for Districting Problems

Kamyoung Kim*

요약 : 구획화는 인간 활동에 영향을 미치는 새로운 지역적 틀을 만들어내는 공간 의사결정 과정이다. 그러나

구역 내 포함되어 있는 자연적 장애물은 재조직화된 구역 내에서 이루어지는 인간 활동의 효율성을 떨어뜨릴

수 있다. 이는 구획화 과정에서 경계의 특성, 즉 고도와 같은 자연적 특성, 상호작용과 같은 관계적 특성을 고

려할 필요가 있음을 의미한다. 본 연구의 목적은 이러한 경계 특성을 반영하는 새로운 구획모델을 고안하는 것

이다. 경계를 ‘결합’ 혹은 ‘분리’와 같이 이분법적으로 간주하기 보다는 인접한 두 공간 단위 사이의 길이, 고도

편차, 상호작용과 같은 여러 경계 특성을 바탕으로 평가된 결합의 가능성을 나타내는 연속적 함수로 간주하고

목적함수 형태로 모델에 반영한다. 모델은 인구, 면적과 같은 수요 균형을 부여하는 제약조건뿐만 아니라 명시

적인 연접성 제약조건을 갖는다. 경계 속성을 자연적 특성과 관계적 특성으로 구분하고, 이와 관련된 다양한

요인들에 대하여 적합도 분석을 수행하여 인접한 두 기본 공간 단위 사이의 결합 가능성을 평가한다. 행정구역

재설정문제에 고안된 모델 및 경계 특성 분석 방법을 적용한다. 분석 결과는 혼합정수계획법의 틀로 다양한 경

계 특성을 고려한 구획화가 가능함을 보여준다.

주요어 : 구획문제, 경계 특성, 혼합정수계획법, 적합도 분석, 결합 가능성

Abstract : Districting is a spatial decision making process to make a new regional framework for affecting human activities. Natural barriers such as rivers and mountains located within a reorganized district may reduce the efficiency of reorganized human activities. This implies that it is necessary to consider boundary characteristics in a districting process. The purpose of this research is to develop a new spatial optimization model based on boundary characteristics for districting problems. The boundary characteristics are evaluated as continuous value expressing the possibility of combining adjacent two basic spatial units rather than a dichotomous value with 1 or 0 and are defined as an objective function in the model. In addition, the model has explicitly formulated contiguity constraints as well as constraints enforcing demand balance among districts such as population and area. The boundary attributes are categorized into physical and relational characteristics. Suitability analysis is used to combine various variables related to each boundary characteristic and to evaluate the coupling possibility between two neighboring basic units. The model is applied to an administrative redistricting problem. The analytical results demonstrate that various boundary characteristics could be modeled in terms of mixed integer programming (MIP).

Key Words : districting problems, boundary characteristics, mixed integer programming (MIP), suitability analysis, combining possibility

이 논문은 2011년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 연구되었음(NRF-2011-327-B00856).

* 경북대학교 지리교육과 조교수(Assistant Professor, Department of Geography Education, Kyungpook National University), kamyoungkim@knu.ac.kr

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김감영

1. 연구의 필요성 및 목적

구획문제(districting problems)는 일련의 기준에 따

라 다수의 면형(areal) 기본 공간 단위(n)들을 소수의

연접한 구역(districts, m)으로 묶는 공간 최적화 문제

이다(Cope, 1971, 190). 구획 설정 과정에서 모든 기

본 공간 단위들이 오직 하나의 구역에 할당되어야 하

는 상호 배타성과 포괄성을 준수해야 한다(김감영

등, 2009, 816). 이러한 구획문제는 오래 전부터 다양

한 공간 의사결정 및 공간계획 문제에 광범위하게 적

용되어 왔다. 선거구(Hess et al., 1965; Garfinkel and

Nemhauser, 1970; Williams, 1995; Hojati, 1996;

Mehrotra et al., 1998; Bozkaya et al., 2003; Bozkaya

et al., 2011; 김명진, 2012; 김명진·김감영, 2013),

센서스 집계구(Martin, 1998; Martin, 2003; 강영옥

등, 2007; 김영훈, 2009) 학군(Schoepfle and Church,

1991; Caro et al., 2004; 서태열, 1987; 최운식·윤성

희, 1995), 치안관할구(D’Amico et al., 2002), 판매

권역(Hess and Samuels, 1971; Zoltners and Sinha,

1983; Salazar-Aguilar et al., 2011), 의료서비스권역

(Rahman and Smith, 2000; Blais et al., 2003; 김감영

등, 2009), 행정구역(Lolonis and Armstrong, 1993;

김감영 등, 2010) 설정 등이 실세계의 공간문제에 구

획모델을 적용한 대표적인 사례들이다.

선거구 획정의 경우 기본 공간 단위 별로 측정된 인

구를 바탕으로 선거구 사이의 인구 편차가 최소화되

도록 구역을 설정하는데 주안점을 둔다. 선거구는 ‘선

거’를 위한 하나의 형식지역으로 경계는 명확하지만

지역성은 미약하다. 따라서 선거구를 구성하는 기본

공간 단위 사이의 관계 보다는 선거구 사이의 인구 균

형을 맞추어 선거의 등가성을 확보할 수 있도록 구획

하는 것은 타당하다(이정섭, 2012; 김명진·김감영,

2013). 센서스 집계구의 경우도 센서스의 집계 및 공

표를 위하여 명확한 경계를 갖지만 지역성이 반영되

어 있지 않다. 선거구와 센서스 집계구와는 달리 학

군, 의료서비스권역, 경찰권역, 행정구역 등은 구역

이 설정된 후 해당 서비스의 공급과 소비가 권역 안에

서 이루어지기 때문에 서비스 인구와 같은 기본 공간

단위의 특성, 기본 공간 단위 사이의 관계뿐만 아니라

‘전달 체계의 효율성’을 위하여 경계의 특성을 함께

고려할 필요가 있다(Eagleson et al., 2002; 2003).

구역 사이의 수요 균형과 함께 구획문제에서 공통

적으로 고려하는 기준이 연접성(contiguity), 조밀성

(compactness)이다. 연접성과 조밀성은 구획된 구역

의 공간적, 기하학적 특성으로, 각각 구역을 구성하

는 기본 공간 단위들은 서로 연접하여 연속적으로 분

포해야 하며 지리적으로 근접해야 함을 의미한다. 연

접성은 구역의 기본 특성이며, 조밀성은 선거구 구획

에서 특히 강조되는데, 선거구 획정 과정에서 발생

할 수 있는 게리맨더링(gerrymandering) 문제를 방

지하기 위함이다(Morrill, 1981). 일반적으로 구획문

제에서 모델링의 주된 초점은 수요 균형과 같은 영역

적 특성에 초점이 맞추어져 있는 반면 조밀성 및 연접

성 등은 간접적으로 다루어졌다. 다시 말해서 모델링

과정에서 조밀성과 직접적으로 관련되는 구역의 둘

레 길이(perimeter)를 하나의 제약조건으로 사용하기

보다는 구역을 구성하는 기본 공간 단위 사이의 거리

관계를 통하여 간접적으로 조밀성과 연접성을 확보

하고자 하였다(Hess et al., 1965; Zoltners and Sinha,

1983; Schoepfle and Church, 1991; Lolonis and Arm-

strong, 1993; Caro et al., 2004).

물론 조밀성 자체를 목적함수로 하는 구역설정 모

델을 개발한 연구도 있다. Horn(1995)은 가장 조밀한

구획 체계를 찾기 위하여 구역 둘레길이의 총합을 최

소화는 알고리즘을 개발하였고, Chou and Li(2007)

는 구역을 구성하는 공간 단위 사이의 연결성 정보를

최소화하는 함수를 정의하여(외곽의 둘레 길이를 최

소화하는 것과 유사한 결과 제공) 조밀성이 높은 구획

체계를 산출하고자 하였다. 그러나 조밀한 구역의 설

정이 반드시 서비스 공급과 수요와 관련된 전달체계

의 효율성을 의미하지는 않는다. 중심지와 할당된 기

본 공간 단위 사이의 거리의 합을 최소화하거나 둘레

의 길이를 최소화하여 조밀한 구역을 설정하더라도

구역 내에 대하천이나 산지와 같은 장애물이 있을 경

우 서비스 전달체계의 효율성이 떨어질 수 있다. 강영

옥·조선희(2012)는 지형지물을 기준으로 설정된 국

가기초구역이 자동구획절차(automated zoning proce-

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경계 결합 가능성 기반 구역설정 최적화 모델

dure)를 이용한 경우보다 안정성과 활용도가 높다는

것을 보여주었다.

자연적 장애물과 같은 경계 특성을 고려한 구획설

정 연구들은 비교적 적게 진행되었다. Zoltners and

Sinha(1983)는 지리적 장애물이 경계인 경우 인접한

두 기본 공간 단위는 인접하지 않은 것으로 처리(즉,

인접성 행렬에서 0의 값)하는 방식으로 판매권역을

설정하였다. Segal and Weinberger(1977)는 자연 경

계 내에 포함된 기본 공간 단위들 사이의 연접성을 나

타내기 위하여 인접성 그래프를 이용하였고, 중심지

사이의 최단경로 알고리즘을 이용하여 구역을 설정

하였다. George et al.(1997)은 구역 내에 자연 장애물

이 포함되는 것을 막기 위하여 경계 특성을 반영한 페

널티 함수(penalty function)를 이용하여 선거구를 설

정하였다. Segal and Weinberger(1977), Zoltners and

Sinha(1983), George et al.(1997)과 같이 경계의 특성

을 분리(0)와 인접(1)이라는 이분법적으로 보는 것은

모델링 관점에서 효율적일지 모르나, 물리적 장애물

이 인접한 기본 공간 단위를 완벽하게 구분한다고 볼

수 없으며, 물리적으로 어느 정도 구분되어야 분리된

것으로 간주하는지에 대한 판단이 주관적일 수밖에

없다. 이러한 경계 평가의 이분법과 주관성을 극복할

수 있는 대안 중 하나는 인접한 두 공간 단위 사이 경

계의 여러 특성을 개별 혹은 종합적으로 평가하여 인

접한 두 공간 단위를 하나의 구역으로 묶을 가능성을

평가하는 것이다. 경계의 특성으로 고려할 수 있는 요

인으로는 경계의 길이, 경계의 고도, 경계의 유형, 경

계를 통한 인접한 두 공간 단위 사이의 상호작용 등이

있다.

따라서 본 연구의 목적은 대안적으로 평가된 경계

특성에 기반을 둔 공간 최적화 모델을 고안하는 것이

다. 모델은 혼합정수계획법 형태로 정의된다. 경계를

‘결합’ 혹은 ‘분리’와 같이 이분법적으로 간주하기 보

다는 인접한 두 공간 단위 사이의 길이, 고도와 같은

자연적 특성, 상호작용과 같은 관계적 특성을 바탕으

로 평가된 결합 가능성을 나타내는 연속적 함수로 간

주하고 목적함수 형태로 모델에 반영한다. 모델은 인

구, 면적과 같은 수요 균형을 부과하는 제약조건뿐만

아니라 명시적인 연접성 제약조건을 갖는다. 모델 구

현에서 가장 중요한 이슈 중 하나는 인접한 두 공간

단위 사이의 상대적인 결합 가능성을 평가하는 것이

다. 이를 위하여 경계 속성을 길이, 고도 등 경계 자체

로 평가될 수 있는 자연적 특성과 상호작용과 같이 인

접한 기본 공간 단위 사이에 평가될 수 있는 관계적

특성으로 구분하고, 이와 관련된 다양한 요인들을 대

상으로 적합도 분석을 수행하여 인접한 기본 공간 단

위 사이의 결합 가능성을 평가한다. 설정된 구역 내에

서의 행정 서비스의 전달체계의 효율성을 위하여 경

계 특성이 강조되는 행정구역 재설정문제에 고안된

모델 및 경계 특성 분석 방법을 적용하여 모델에 포함

되어 있는 목적함수 및 제약조건이 바르게 작동하는

지 평가한다. 일반적인 구획모델이 기본 공간 단위 사

이의 거리(물리적 혹은 속성 거리)를 기반으로 구역

을 설정하는데 반하여 본 연구에서 제시한 모델은 연

접한 공간 단위 사이에서 평가된 경계 결합 적합성을

기반으로 구역을 설정한다는 점에서 기존 연구와 차

이를 보인다. 기존 구획모델에서 간과되거나 이분법

적으로 다루어졌던 경계 특성에 대한 수학적 정의와

평가 절차는 구획모델을 정교화 하는데 기여할 것으

로 보인다.

2. 경계 특성 기반 최적화 모델 구축

혼합정수계획법 형태로 정의된 구획문제에 대한

최적화 모델은 일반적으로 Hess et al.(1965)의 연구를

필두로 입지-할당(location-allocation) 모델에 기반

을 두고 있다. 입지-할당 모델은 수요 균형 제약조건

하에서 구역의 수만큼 시드(seed)를 선정하고 할당된

기본 공간 단위와 시드 사이의 거리의 합이 최소가 되

도록 구역을 설정한다. 본 연구에서 제시하는 모델에

서는 시드와 기본 공간 단위 사이의 거리의 합을 최소

화하는 목적함수가 경계 특성을 반영한 기본 공간 단

위 사이의 결합 적합성을 극대화하는 목적함수로 바

뀌고, 목적함수가 작동하도록 새로운 제약조건이 추

가된다. 기본 공간 단위 사이의 결합 적합성을 어떻

게 산출하는지는 다음 장에서 자세히 논의한다. 거리

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김감영

가 아닌 결합 적합성을 목적함수로 설정하였기 때문

에 연접하지 않은 구역이 설정될 수 있다. 이를 해결

하기 위하여 명시적으로 연접성을 부과하는 제약조

건을 추가한다. 연접성 제약조건으로 Shirabe(2009),

Duque et al.(2011), Kim et al.(2013), 김명진·김감영

(2013) 등이 제시 및 활용한 방법을 이용한다. 이 방

법은 기본 공간 단위에서 구역 시드로의 연속적 흐름

을 유도하는 일련의 제약 식으로 구성되어 있다. 구획

문제의 기본 속성을 유지하면서도 연접성과 기본 공

간 단위 사이의 경계 특성을 반영한 공간 최적화 모델

은 다음과 같은 기호와 결정변수로 정의된다.

i,j=기본 공간 단위 인덱스, i=1,...,n,

k=구역 인덱스, k=1,...,m,

m=구획할 구역의 수,

di=기본 공간 단위 i에서 평가된 수요의 크기,

ai=기본 공간 단위 i의 면적,

[DL,DU]=구역별 수요량의 하한과 상한,

[AL,AU]=구역별 면적의 하한과 상한,

cij=⎧⎨⎩

1, 기본 공간 단위 i와 j가 인접한 경우

0, 그렇지 않은 경우,

Ni= { j|cij=1} 기본 공간 단위 i에 인접한 기본 공간 단위

집합,

sij= 인접한 기본 공간 단위 i와 j 사이의 결합 적합성,

0≤sij≤1,

xik=⎧⎨⎩

1, 기본 공간 단위 i가 구역 k에 할당된 경우

0, 그렇지 않은 경우,

wik=⎧⎨⎩

1, 기본 공간 단위 i가 구역 k의 시드로 선택된 경우

0, 그렇지 않은 경우,

yijk=⎧⎨⎩

1, 기본 공간 단위 i와 j가 동시에 구역 k에 할당된 경우

0, 그렇지 않은 경우,

fijk= 구역 k에서 기본 공간 단위 i에서 j로 단위 흐름(unit

flow)의 양, fijk≥0.

xik는 할당 결정변수이고, wik는 일종의 입지 결정변

수이다. yijk는 구역에 할당된 기본 공간 단위 사이의

관계를 평가하기 위한 결정변수이고, fijk는 구역의 연

접성을 확보하기 위하여 구역에 할당된 기본 공간 단

위 사이의 흐름을 추적하는 결정변수이다. 정의된 기

호와 결정변수를 포함한 공간 최적화 모델은 다음과

같이 정의된다.

Maximize ∑k∑

i∑

jcijsijyijk (1)

Subject to:

∑k

xik=1,∀i (2)

xik≥wk,∀i,k (3)

∑i

wik=1,∀k (4)

2yijk≤xik+xjk,∀i,j,k (5)

∑i

dixik≥DL,∀k (6-1)

∑i

dixik≤DU,∀k (6-2)

∑i

aixik≥AL,∀k (7-1)

∑i

aixik≤AU,∀k (7-2)

fijk≤xik(n-m),∀i,j∈Ni,k (8)

fijk≤xjk(n-m),∀i,j∈Ni,k (9)

∑j∈Ni

fijk- ∑j∈Ni

fjik≥xik-(n-m)wik,∀i,k (10)

xik={0,1},∀i,k (11)

wik={0,1},∀i,k (12)

yijk={0,1},∀i,j,k (13)

fijk≥0,∀i,j∈Ni,k (14)

일반적인 구획모델의 목적함수가 기본 공간 단위

사이의 물리적 거리 혹은 속성 거리의 합을 최소화하

는 데 반하여 목적함수 (1)은 동일한 구역에 할당된

기본 공간 단위 사이의 결합 적합성의 합을 극대화한

다. 서로 인접한 공간 단위가 모두 동일한 구역에 할

당되었을 뿐만 아니라(yik=1) 서로 인접했을 때(cij=1),

cijsijyijk는 0보다 크게 된다. 목적함수는 이러한 조건

을 만족시키는 sij값의 합을 극대화한다. 제약조건 (2)

는 모든 기본 공간 단위는 오직 하나의 구역에만 할당

되어야 함을 의미한다. 제약조건 (3)은 기본 공간 단

위 i는 해당 공간 단위가 구역 k에 할당되었을 경우만

구역의 시드가 될 수 있음을 의미한다. 즉, xik=1인 경

우 wik는 0 혹은 1의 값을 가질 수 있고, xik=0인 경우

wik는 반드시 0이 되어야 한다. 제약조건 (4)는 구역

은 오직 한 개의 시드를 갖는다는 것을 의미한다. 또

한 식 (4)에 의해서 정의되는 제약조건 식이 m개이므

로 m개의 구역이 설정된다. 제약조건 (5)는 기본 공

간 단위 i와 j가 모두 구역 k에 할당된 경우 결정변수

yijk가 1이 될 수 있음을 의미한다. 둘 중 하나만 구역

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경계 결합 가능성 기반 구역설정 최적화 모델

에 할당된 경우 yijk는 반드시 0이 되어야 하고, 두 공

간 단위가 모두 구역 k에 할당된 경우 yijk는 0과 1의

값을 가질 수 있는데, 극대화를 추구하는 목적함수 때

문에 1의 값을 갖게 된다. 제약조건 (6-1)과 (6-2)는

각각 구역의 수요 크기는 하한 보다는 크거나 같아야

하고 상한보다는 작거나 같아야 함을 의미한다. 제약

조건 (7-1)과 (7-2)는 구획할 구역 면적의 하한과 상

한을 나타낸다. 이러한 수요 및 면적 관련 제약조건

은 구획모델의 활용사례에 따라 유연하게 적용될 수

있다. 제약조건 (8)과 (9)는 기본 공간 단위 i와 j가 서

로 경계를 인접하고 동일한 구역 k에 할당된 경우에

만 두 기본 공간 단위 사이에 흐름이 존재할 수 있도

록 한다. 모델에서 연접성은 제약조건 (10)에 의해서

유지된다. 이 제약조건은 동일 구역에 할당된 기본 공

간 단위 사이에 단위 흐름이 발생하도록 유도한다. 만

약 기본 공간 단위 i가 시드가 아니면(wik=0), 기본 공

간 단위 i는 적어도 하나의 밖으로 나가는 단위 흐름

을 가져야 한다. 만약 공간 단위 i가 시드면(wik=1),

n-m-1까지의 흐름을 가질 수 있다. 여기서 ‘n-m-

1’은 한 구역에 할당될 수 있는 최대 기본 공간 단위의

수를 나타낸다. 제약조건 (11), (12), (13)은 모델에서

사용된 결정변수가 0과 1의 값을 갖는 이진정수임을

의미하고, 제약조건 (14)는 단위 흐름을 추적하는 결

정변수 fijk는 양의 값을 갖는다는 것을 의미한다.

3. 경계 결합 적합성 평가 및 경계 특성

1) 경계 결합 적합성

제시된 모델에서 기본 공간 단위의 수요와 면적은

상수 형태로 반영된다. 연접성의 경우 각 기본 공간

단위에 대하여 평가된 인접성 정보를 바탕으로 제약

조건을 구체화하면 된다. 모델링에서 가장 중요한 이

슈는 목적함수에 포함되어 있는 기본 공간 단위의 사

이의 결합 적합성 sij를 평가하는 것이다. 모델을 구체

화할 때 목적함수에서 결합 적합성은 상수 형태로 입

력되지만, 경계의 길이와 같은 기하학적 특성뿐만 아

니라 대하천, 산 혹은 산맥, 도로와 같은 경계의 유

형, 기본 공간 단위 사이에 평가된 경계의 관계적 속

성 등 다양한 요소들을 개별적 혹은 종합적으로 고려

하여 경계의 결합 적합성을 사전에 산출해야 한다.

경계 결합의 적합성은 다양한 요인들을 고려해야 하

는 다기준 의사결정 문제의 하나로, 적합도 분석(suit-

ability analysis)을 이용하여 평가될 수 있다. 적합도

분석은 계획과 관리 분야에서 가장 널리 이용되는 공

간분석 기법의 하나로, 인간 활동에 필요한 장소 혹은

지역의 적합 정도를 평가하는 과정이다(Malczewski,

2004, 4-5). 경계 결합 적합도 s는 길이, 유형, 고도,

연결성, 상호작용 등 다양한 요인들과 그들의 영향에

대한 조합으로 평가될 수 있고, 다음과 같이 여러 요

인들의 함수관계로 정의할 수 있다.

s=f (x1,x1,...,xn) (15)

이 식에서 x1,x1,...,xn은 경계 결합 적합도에 영향을

미치는 요인들을 나타내고, 이들 요인들은 일정한 함

수관계 f(xn)에 의해서 결합된다. 결합방법은 이러한

요인들이 어떻게 해석되고 어떤 함수에 의해서 어떻

게 결합되는지에 따라 형태적 방법, 선형 및 비선형

결합, 요인 결합, 군집 분석, 논리적 결합 등으로 분류

된다(Hopkins, 1977). 본 연구는 정확한 경계 결합 적

합도 산출보다는 이에 기반한 공간 최적화 모델 개발

에 초점을 두기 때문에 단순하고 가장 일반적으로 이

용되고 있는 선형 결합(Malczewski, 2000)을 활용하

여 경계 특성 요인들을 결합한다. 선형 결합은 요인

들이 서로 독립적이라는 것을 가정한다. 선형 결합에

의한 기본 공간 단위 i와 j 사이의 결합 적합도 sij를 식

(16)과 같이 표현할 수 있다.

sij=n∑q=1

wqlijq (16)

이 식에서 q는 요인 인덱스를, n은 총 요인의 수

를, wq는 요인 q에 부여된 가중치를, lijq는 기본 공간

단위 i와 j 사이에서 평가된 요인 q의 표준화된 적합

도를 나타낸다. 가중치의 합은 1이다. 문제는 요인들

의 상대적 중요도를 나타내는 가중치를 어떻게 설정

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김감영

하는가 이다. 가중치는 분석 계층화 과정(Analytical

Hierarchy Process: AHP)과 같은 보다 정교한 기법을

사용하여 정할 수 있다(Saaty, 1980 참조). 또한 요인

별 가중치를 달리하여 가중치 설정에 따른 적합도의

변화 및 모델 분석 결과에 대한 영향을 평가하여 다양

한 대안을 제시할 수 있다.

2) 경계 특성 평가

적합도 분석을 이용하여 경계의 결합 적합성을 평

가하기 위해서는 경계를 분석의 기본 단위로 설정해

야 하고 경계의 특성을 평가할 수 있는 요인들을 추출

해야 한다. 구획문제에 사용되는 기본 공간 단위는 면

형 사상이기 때문에 경계 특성을 평가하기 위해서는

이를 선형(linear) 사상으로 전환해야 한다. 선형 사상

은 인접한 두 면형 사상에 대한 식별자(identifier)를

가져야 한다. 이러한 인접성 정보는 각 선이 어떤 기

본 공간 단위 사이의 경계인지를 파악하고 연결성, 공

간상호작용과 같은 기본 공간 단위 사이의 관계 정보

를 연계하는 기준이 된다. GIS를 이용하여 인접성 정

보를 포함한 위상구조를 유지한 채 면형 사상을 선형

사상으로 변환할 수 있다. 분석의 기본 단위인 경계가

추출되면 개별 경계를 대상으로 특성을 평가하는 것

이 가능하다. 경계의 특성을 크게 자연적 특성과 관계

적 특성으로 구분할 수 있다. 자연적 특성은 경계 자

체만으로 정의될 수 있는 물리적 속성으로 길이, 경

계 유형, 고도 등이 이에 속한다. 관계적 특성은 인접

한 두 공간 단위 사이의 연계에 의해서 정의될 수 있

는 속성으로, 인접한 두 지역 간의 교통량, 인구이동

과 같은 공간 상호작용이 대표적이다.

이 부분에서는 경계 특성으로 고려할 수 있는 대표

적인 요인들을 어떻게 측정하는지를 기술하고 개별

요인 별로 결합 적합도 판단 기준을 제시한다. 경계

특성 중 가장 기본적인 요인은 경계의 길이이다. 경계

의 길이는 GIS에서 기하학 연산을 통하여 손쉽게 계

산할 수 있다. 두 공간 단위의 공유 길이가 길면 길수

록 결합의 적합도가 높다. 이유는 공유 경계의 길이가

긴 두 단위 지역을 결합하는 것이 그렇지 않은 것보다

조밀성이 높은 구역을 형성하기 때문이다. 또한 공유

길이가 길면 길수록 인접한 두 기본 공간 단위 사이의

상호작용 가능성이 높다. 다음으로 고려할 수 있는 요

인은 경계 유형이다. 역사적으로 경계설정, 특히 자

연지역(natural region) 설정의 기준 역할을 한 것은

하천이나 산맥과 같은 자연 지물이었다(Herbertson,

1905). 우리나라의 경우 전통적으로 하천은 경계 역

할을 하기도 하지만, 지역의 경제활동과 도시발달과

같은 인간생활의 통합 역할을 같이 수행한 반면 산 혹

은 산맥은 지역 간 상호작용, 연계, 지역의 통합을 가

로막는 분리의 측면이 강하다(양보경, 1994). 그런데

산이나 산맥에 의한 지역간 분리를 이분법적으로 보

다는 고도 등에 의한 상대적 분리 정도로 파악하는 것

이 바람직하다. 경계의 각 지점마다 고도 값이 다르

기 때문에 평균 고도를 계산하여 사용할 수 있다. 경

계의 평균 고도 값은 개별 경계를 기준으로 수치 표고

모델(Digital Elevation Model: DEM)과 같은 고도 데

이터와의 중첩을 통하여서 손쉽게 산출할 수 있다. 그

러나 기본 공간 단위들이 분포하는 지역의 해발 고도

가 높은 경우 경계의 평균 고도도 높아지기 때문에 절

대적 관점이 아닌 상대적 관점에서 경계의 고도를 평

가할 필요가 있다. 인접한 경계의 평균 고도와 인접한

두 기본 공간 단위의 행정 중심지 평균 고도와의 편차

를 이용하는 것이 상대적 고도를 산출하는 간단한 방

법이 될 수 있다. 이러한 경우 고도 편차는 관계적 특

성을 포함한다. 고도 편차가 크면 클수록 분리의 정도

가 심해지고 결과적으로 경계 결합 적합도는 낮아진

다. 경계의 관계적 특성은 가장 손쉽게 파악할 수 있

는 방법은 경계를 가로지르는 상호작용의 정도를 평

가하는 것이다. 일정 기간 두 지역 사이에 발생한 여

객 혹은 화물 이동량, 거주지 이동, 통근, 경계를 가로

지르는 교통망의 수 등을 이용하여 두 지역 사이에 발

생한 상호작용을 구체적으로 측정할 수 있다. 상호작

용이 높을수록 경계 결합 적합도는 높아진다. 이러한

요인들 이외에 응용분야에 따라 다양한 경계 관련 요

인들을 추가적으로 평가하는 것이 가능하다.

- 429 -

경계 결합 가능성 기반 구역설정 최적화 모델

4. 행정구역 재설정 사례연구

1) 행정구역 재설정

경계 특성 기반 구획모델을 지방행정구역 재설정

문제에 적용한다. 행정구역은 인위적으로 만들어진

제도적 공간조직이지만 지역성을 갖는 등질지역적

성격뿐만 아니라 행정 및 공공 서비스의 공급과 수요

가 이루어지는 기능지역적 성격을 동시에 가지고 있

다(김효성·구동회, 2011, 249-250). 따라서 행정 및

공공 서비스 전달체계의 효율성을 위하여 행정구역

재설정 문제에 경계 특성을 고려한 최적화 모델을 적

용하는 것이 타당하다고 판단된다. 구체적인 사례 분

석에 앞서 구획문제 관점에서 행정구역 재설정을 논

의한 기존 논의를 간략하게 살펴보자. 먼저 Lolonis

and Armstrong(1993)은 서비스 제공의 효율성과 지

역의 통일성을 주된 기준으로 하여 행정구역을 재설

정하는 입지-할당 모델을 제시하였다. 기본 공간 단

위의 자연적, 사회적, 경제적 특성을 바탕으로 다변

량 통계 분석을 수행하여 기본 공간 단위 사이의 상이

계수를 산출하였다. 그런 다음 수요뿐만 아니라 상이

계수가 가중된 거리의 합을 최소화하여 효율성과 통

일성을 극대화하고자 하였다. 상이 계수 산출을 위하

여 고려한 자연적 특성은 기본 공간 단위의 고도, 임

야 면적 비율, 기후 관련 변수들로 경계 특성과는 무

관하다. 이들은 행정구역을 등질지역적 성격을 지닌

것으로 보았고, 행정구역 사이의 가중 거리의 합을 최

소화함으로써 조밀한 구역이 설정되도록 하였으며,

이를 통하여 효율성을 확보하고자 하였다.

한편 김효성·구동회(2011)는 기능지역적 관점에서

우리나라 시·군 간 통근·통행 자료를 이용하여 요인

분석을 수행한 후 중심지(요인)를 식별한 후 중심지

와 상관관계가 높은 기본 공간 단위를 연계지역으로

묶어 행정구역을 재설정하였다. 기본 공간 단위 사이

의 기능적 연계만을 가지고 행정구역을 재설정할 경

우, 주변과의 상호작용이 높은 지역의 경우 상대적으

로 많은 인구를 갖는 행정구역이 형성되는 반면, 인구

가 희박하고 지역 간 통근·통행이 약한 경우, 실제 생

활권보다 넓은 범위를 갖는 행정구역이 형성될 수 있

다. 결과적으로 재설정된 행정구역 사이의 인구편차

가 커질 수 있고, 지리적으로 넓은 범위를 갖는 구역

의 경우 행정 서비스의 효율성이 떨어질 수 있다. 김

감영 등(2010)은 이러한 지역 간 상호작용뿐만 아니

라 인구와 면적 균형을 고려한 행정구역 재설정을 시

도하였다. 인구 및 면적이 일정 범위 내에 있도록 하

면서 행정구역과 실제 생활권과의 일치하도록 구역

내의 인구이동을 극대화하는 입지-할당 모델 기반

공간 최적화 모델을 제시하였다. 그러나 모델링에서

제약조건으로 고려된 인구 및 면적 균형이 목적함수

로 고려된 지역 간 상호작용보다 우선적으로 적용되

면서 일부 구역 내에 지리적 장애물이 포함되는 등 현

실성이 떨어지는 결과가 도출되기도 하였다.

이와 같이 행정구역 재설정 문제의 경우 행정구역

의 동질성, 인구 및 면적 균형, 지역 간 상호작용만 강

조할 경우 실제와 부합하지 않는 결과가 도출될 수 있

다. 예를 들어, 산지나 산맥에 의해서 분리된 기본 공

간 단위가 하나의 행정구역으로 묶일 가능성이 있다.

이러한 경우 지리적으로 인접해 있기는 하지만 행정

서비스의 제공은 비효율적일 수 있다. 이러한 관점에

서 Eagleson et al.(2002)은 행정경계의 제약조건을 제

시하였다. 지형적 장애물(대규모 하천과 전달체계를

가로막는 도로, 상이한 커뮤니티 집단의 구분 경계)

을 경계로 유지해야 하고, 기밀성(confidentiality)을

유지하기 위하여 일정 규모 이상이 되어야 한다. 또한

구역 간 균질성을 확보하기 위하여 경계는 연속적이

어야 하고 전체 지역을 중복 없이 포괄해야 하며, 형

상에 대한 기준은 없지만 행정구역이 조밀하도록 행

정경계를 설정해야 한다(Eagleson et al., 2002, 193-

194).

2) 사례 분석 개요

경계 적합도 분석 및 모델 평가를 위한 사례 지역으

로 경상북도 시군 행정구역을 이용한다. 기본 공간 단

위는 시·군 수준의 행정구역이며 이를 결합하여 새

로운 행정구역을 설정한다. 경상북도의 시·군 중 육

지와 떨어져 있어져 있는 울릉군은 분석에서 제외한

- 430 -

김감영

다. 분석에 사용된 기본 공간 단위의 수 n은 22개이

다. 이렇게 상대적으로 적의 수의 기본 공간 단위를

갖는 사례를 선택한 이유는 경계 적합도 평가 및 최

적화 모델 평가를 빠르고 효과적으로 수행하기 위함

이다. 특히 기본 공간 단위의 수가 증가하면 할수록

연접성 제약조건을 포함한 구획모델의 경우 혼합정

수계획법 관점에서 정해(exact solution)를 찾는 데 많

은 시간이 소요된다. 기존 연구에서 연접성 제약조

건을 포함한 모델에 대한 정해를 찾기 위하여 이용한

기본 공간 단위의 수는 대체로 20~25개이기 때문에

(Duque et al., 2011; Salazar-Aguilar et al., 2011; Kim

et al., 2013), n=22는 제시된 모델을 평가하는 데 적

절한 크기로 여겨진다. 경계의 자연적 특성으로 길

이, 고도, 관계적 특성으로 인접한 두 행정구역 사이

의 상호작용을 고려하였다. 상호작용을 측정하는 데

이터로는 2010년 인구주택총조사의 시군 간 통근·통

학 인구 자료를, 행정구역 사이의 인구균형 제약을 위

하여 2010년 센서스의 시군 별 인구 자료를 이용하였

다. 고도 편차 계산을 위하여 10m 해상도의 DEM을

이용하였다.

산 혹은 산맥이 선이 아니라 범위에 걸쳐 나타나는

면적 특성을 보인다는 점을 감안하여 개별 경계 선형

사상으로부터 100m 버퍼를 형성시킨 후 DEM과 중

첩시켜 경계의 평균 고도를 산출하였다. 경계의 평

균 고도와 기본 공간 단위의 시청 혹은 군청이 소재한

동·읍 행정구역의 평균 도고의 차이를 계산하여 고

도 편차를 산출하였다. 통근·통학 데이터의 경우 인

접한 두 지역 사이의 총흐름을 계산하여 분석에 이용

하였다. 총흐름 자체를 사용할 경우 상대적으로 인

구 규모가 큰 도시들끼리 결합될 가능성이 높은 반

면, 인구규모가 작아 상대적으로 통근·통학 인구가

작은 경우 서로 인접해 있음에도 결합의 가능성이 떨

어지게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 인접한

두 단위 지역의 총 통근·통학 인구에 대한 경계를 가

로지른 통근·통학 인구의 비율을 산출하여 적합도를

계산하였다. 길이와 상호작용의 경우 최대 값이 1이

되도록 하고 나머지는 최대 값에 대한 상대적 비율로

표준 결합 적합도를 산출하였고, 고도 편차의 경우 편

차가 가장 작은 값이 1이 되도록 하고 나머지는 이에

대한 상대적인 값으로 변환하였다.

기본 공간 단위의 기하학적 변환, 중첩분석 등을 수

행하기 위하여 ESRI ArcGIS 9.3을 이용하였고, 최적

화 모델을 위한 코드 생성 과정은 ArcGIS VBA로 프

로그래밍 되었으며, 최적화 프로그램인 IBM ILOG

CPLEX 12.1.0을 이용하여 최적 해를 도출하였다.

최적화 프로그램은 Windows 7 운영체제, Intel Core

(TM) i5-3570 3.40GHz CPU, 4GB RAM 사양을 갖

는 퍼스널 컴퓨터에서 구동되었다.

3) 분석 결과

사례 분석에서 경계 특성으로 고려한 경계 길이, 고

도 편차, 상호작용 중 상호작용이 가장 중요하고, 그

다음으로 고도 편차, 길이 순이라고 가정하고 각각에

대하여 0.6, 0.3, 0.1의 가중치를 부여하였다. 분석의

결과는 가중치 설정에 민감하게 반응할 수 있다. 요

인 별 가중치를 변화시켜 다양한 대안을 찾을 수 있

고, 가중치 설정에 따른 결과의 민감도를 분석하는 것

이 가능하다. 또한 AHP 기법 등을 이용하여 보다 객

관적으로 가중치를 설정하는 것이 가능하다. 그러나

본 연구의 주된 초점이 경계 결합 적합성을 바탕으로

한 구획 모델링의 가능성을 평가하는 것이기 때문에

사례 분석에서는 요인 별 가중치를 임의로 설정하였

다. 그림 1은 길이, 고도 편차, 공간상호작용 요인 별

로 평가된 결합 적합도와 임의로 설정된 가중치에 근

거하여 산출된 선형 조합 경계 결합 적합도의 공간적

분포를 보여주고 있다. 구미시-칠곡군, 포항시-경

주시, 경산시-영천시, 영주시-봉화군, 상주시-문경

시, 김천시-구미시 등이 상대적으로 높은 최종 결합

적합도를 갖는다.

분석의 결과는 가중치 설정뿐만 아니라 설정한 인

구 및 면적 기준에 따라 달라진다. 그러나 두 제약조

건에 대한 의미 있는 기준을 찾는 것이 본 연구의 목

적이 아니므로 이 또한 임의로 설정하였다. 재설정된

행정구역의 인구 하한과 상한을 각각 10만, 100만으

로 설정하였다. 인구 편차를 엄격하게 적용할 경우 인

구 편차가 제약조건으로 우선 고려되기 때문에 최종

적으로 구획된 결과에 강한 영향을 주어 목적함수의

- 431 -

경계 결합 가능성 기반 구역설정 최적화 모델

영향을 파악하기 어렵다. 이러한 점 때문에 경계 특성

의 영향을 탐색하기 위하여 상대적으로 넓은 인구 범

위를 설정하였다. 면적의 경우 5,000㎢ 상한만 설정

하였다.

표 1은 사례지역의 길이, 고도 편차, 상호작용 등

개별 요인의 적합도와 가중치를 이용한 선형 조합 적

합도를 이용하여 최적화 모델을 푼 계산 결과를 보

여주고 있다. 구획할 구역의 수를 5개에서부터 1개

씩 늘려 m=9까지 문제를 풀었다. 표에서 ‘간격(gap)’

은 결정변수의 이진 정수 제약조건을 완화여서 찾

은 최적 값(optimality)과 정수 가용해(integer feasible

solution) 사이의 상대적 차이를 의미한다. ‘노드 수’

중 ‘total’은 혼합정수계획법의 형태로 최적화 문제를

풀 때 분기절단법(branch-and-cut search)을 사용하면

서 발생한 노드(node)의 수를 의미하고, ‘left’는 앞으

로 탐색이 이루어져야 할 노드의 수를 의미한다. 반복

그림 1. 요인별 결합 적합도 및 선형 조합 결합 적합도

- 432 -

김감영

회수와 노드의 수(특히 남은 노드 수)가 늘어난다는

것은 문제를 푸는 데 더 많은 시간이 소요된다는 것을

의미한다.

사례 지역에 모델을 적용한 결과를 바탕으로 몇

가지 사항을 논의할 수 있다. 첫째, m=5, 6, 7인 경

우 MIP solver는 최적의 이진 정수 해를 찾았다. 이

는 MIP 관점에서 설계된 목적함수 및 제약조건이 바

르게 작동하였음을 의미한다. 나아가 길이, 고도 편

차와 같은 경계의 자연적 특성과 인접한 두 공간 단

위 사이의 관계적 특성을 평가하여 구획화하는 것이

가능하다는 것을 보여준다. 둘째, 구획할 구역의 수

가 증가하면서 계산 시간이 늘어나고 있고, m=8, 9의

경우 늘어난 노드 의 수(특히 ‘left’)와 이에 의해서 형

성된 분기절단 트리의 크기가 커지면서 이를 저장하

는 시스템 메모리(트리 메모리는 1e+075 메가 바이

트)의 부족으로 정수 제약을 완화하여 찾은 최적 값과

간격을 보인 상태로 풀이 과정이 종료되었다. m=5,

6, 7의 경우 풀이의 초기 과정에 찾은 최적 값이 그대

로 최상의 정수 가용해가 되었고, 최적 값의 향상 없

이 간격을 줄이는데 많은 시간이 소요된 점을 미루

어 보아 찾은 목적함수 값이 최적 값일 수 있지만, 간

격이 존재하기 때문에 반드시 그런 것은 아니다. 이

러한 계산상의 어려움은 모델에서 가장 복잡한 구조

를 갖는 연접성 제약조건 (8)~(10)에 기인한다. 연접

성 확보를 위하여 개별 기본 공간 단위에서 구역 시드

로의 단위 흐름을 유도하는 이들 제약조건은 최악의

경우 O[m×n2]의 복잡성을 갖는다. 이러한 계산상의

어려움은 Shirabe(2009), Duque et al.(2011), Kim et

al.(2013) 등 기존 연구들에서 관측된 결과와 일치한

다. MIP 관점에서 제시된 모델에 대한 계산상의 비효

율성은 보다 효과적으로 해를 찾는 휴리스틱(heuris-

tic) 알고리즘의 개발을 요구한다.

표 1. 사례 지역에 대한 최적화 계산 결과

m 경계 요소 목적함수 간격(gap, %) 반복 회수노드 수

시간(초)total left

5

길이 12.300 0.00 2,240,168 37,735 4 69.66

고도 편차 12.967 0.00 918,395 14,641 4 28.72

상호작용 5.880 0.00 2,505,534 48,968 12 82.38

선형 조합 8.465 0.00 2,638,588 40,937 6 86.43

6

길이 11.898 0.00 15,140,657 282,831 50 711.85

고도 편차 12.687 0.00 3,496,908 53,294 7 118.68

상호작용 5.723 0.00 9,080,973 150,832 27 392.59

선형 조합 8.276 0.00 7,133,396 111,659 12 274.78

7

길이 11.292 0.00 106,315,953 1,741,164 407 8,708.30

고도 편차 12.127 0.00 18,010,390 243,194 46 793.19

상호작용 5.403 0.00 49,159,049 688,740 103 2,584.22

선형 조합 7.775 0.00 67,277,552 880,183 135 3,990.76

8

길이 10.601 16.27 42,090,339 528,609 396,286 1,983.46

고도 편차 11.223 10.09 53,070,159 552,060 326,654 6,246.62

상호작용 4.944 12.48 65,068,094 767,963 470,103 3,368.09

선형 조합 7.139 14.69 46,470,835 493,089 330,238 2,423.44

9

길이 9.885 21.28 119,435,616 1,386,680 1,136,200 6,456.37

고도 편차 10.469 9.30 73,244,610 698,388 396,286 4,140.06

상호작용 4.345 32.48 51,321,978 476,450 396,285 9,201.53

선형 조합 6.391 33.62 39,758,283 475,220 391,672 2,332.09

- 433 -

경계 결합 가능성 기반 구역설정 최적화 모델

그림 2는 m=5일 때 도출된 최적 해(optimal solu-

tion)의 공간적 분포를 보여주고 있다. 조밀성 평가에

서 가장 일반적으로 사용되는 ‘둘레길이/(2√π－√면̄적̄)’

공식을 적용하여 구획 결과의 조밀성을 계산한 결과,

길이 요인을 목적함수로 이용한 경우(2.076)가 고도

편차(2.163)나 상호작용(2.172)을 목적함수로 이용

한 경우보다 조밀한 구역을 형성하였다. 세 요인의 선

형 조합 결합 적합도를 목적함수로 이용하여 얻은 구

획 결과는 고도 편차를 목적함수로 이용한 경우와 동

일함을 알 수 있다. 이는 비록 세 요인을 0과 1 사이

의 값을 갖도록 표준화하였음에도 불구하고, 표 1의

목적함수 값에서 볼 수 있듯이 표준화된 고도 편차의

그림 2. 최적 해의 공간적 분포(m=5)

(a) 길이 (b) 고도 편차

(c) 상호작용 (d) 선형 조합

- 434 -

김감영

결합 적합도 수치(m=5인 경우 목적함수 값=12.967)

가 상호작용 결합 적합도(m=5인 경우 목적함수 값=

5.880)보다 큰 것에 기인한다. 실제로 모든 경계를 대

상으로 평가된 고도 편차 결합 적합도의 합은 19.35,

길이 결합 적합도의 합은 18.76인 반면 상호작용 결합

적합도의 합은 8.37에 불과하다. 이러한 차이는 상호

작용 측정치의 변동성이 다른 두 요인보다 큰 상태에

서 최대 값에 대한 상대적인 값으로 나머지를 표준화

했기 때문에 발생한 것이다. 상호작용의 변동계수는

174.43인 반면, 길이와 고도 편차의 변동계수는 각각

52.55, 56.68이다. 결과적으로 고도 편차(0.3)보다 상

호작용에 2배의 가중치(0.6)를 부여하였음에도 불구

하고 2.3배 이상 큰 값을 갖는 고도 편차가 선형 조합

결합 적합도 산정에 더 큰 영향을 주었고 그 결과 그

림 2d와 같은 구역이 도출되었다. 이러한 사실은 적

합도 분석에서 요인의 분포 특성을 고려한 표준화 함

수 선정 및 변환이 이루어져야 하고 나아가 요인 별

가중치 설정 시 표준화된 값의 총합을 함께 고려해야

함을 의미한다.

5. 요약 및 결론

기본 공간 단위를 묶어 기하학적으로 연속적이고

조밀하며 수요 균형을 유지한 구역을 도출하였다는

것만으로 구획문제의 궁극적인 목적을 달성하지 못

할 수 있다는 점에서부터 이 연구를 시작하였다. 구획

화는 균등하게 혹은 기하학적으로 기본 공간 단위들

을 묶어 내거나 전체 지역을 분할하는 것이 아니라 인

간 활동에 영향을 미치는 새로운 지역적 틀을 만들어

내는 공간 의사결정 과정이다. 학군, 의료권역, 경찰

권역, 행정구역 설정과 같은 다양한 구획문제의 경우

새롭게 조정된 구역 범위에서 해당 서비스의 공급과

소비가 이루어지기 때문에 서비스 전달체계의 효율

성을 함께 고려해야 한다. 서비스 전달체계의 효율성

을 높이는 방안의 하나는 구역 내에서 서비스의 전달

을 어렵게 하는 대규모 하천, 산 혹은 산맥과 같은 자

연적 장애물이 포함되지 않도록 구역을 설정하는 것

이다. 즉, 구획 모델링에서 경계의 특성을 고려할 필

요가 있다. 기존 연구의 경우 결합 혹은 분리라는 이

분법적인 관점에서 자연적 장애물을 고려하였으나,

자연적 장애물이 경계를 공유하는 두 지역을 물리적

으로 완벽하게 ‘분리’했다고 보기 어려우며, 또한 어

느 정도의 규모이어야 분리된 것으로 간주할지는 지

극히 주관적이다.

이러한 한계를 극복하는 하나의 대안은 경계 특성

을 바탕으로 분리 혹은 결합의 상대적 강도를 평가하

여 구획 모델에 적용하는 것이다. 본 연구에서는 이와

같이 상대적인 결합의 정도로 측정된 경계 특성을 고

려한 구획 모델을 제시하였다. 모델의 목적함수는 경

계 특성을 바탕으로 평가된 기본 공간 단위 사이의 결

합 가능성을 극대화한다. 일반적으로 입지-할당 문

제에 기초한 구획 모델의 경우 구역의 시드와 할당된

기본 공간 단위 사이의 거리의 합을 최소화함으로써

암묵적으로 연속적이고 조밀한 구역을 도출하였다.

이와는 달리 본 연구에서 제시된 모델의 목적함수는

경계의 결합 적합성을 이용하여 정의되었기 때문에

불연속적인 구획이 도출될 가능성이 있다. 이를 방지

하지 위하여 연접성을 확보하는 제약조건을 모델에

명시적으로 포함시켰다. 구역에 할당된 기본 공간 단

위에서부터 구역 시드로의 단위 흐름을 유발함으로

써 연접성을 확보한다. 또한 모델에는 구역의 넓이와

인구 규모와 같은 구역 간의 수요 균형을 부여하는 제

약조건이 포함되어 있다. 제시된 모델의 구현에 있어

중요한 이슈 중 하나는 경계의 특성을 평가하여 결합

적합성을 산출하는 것이다. 본 연구에서는 경계의 특

성을 경계 자체만으로 정의될 수 있는 자연적 특성과

인접한 두 지역 사이의 연계로 정의될 수 있는 관계적

특성으로 구분하였다. 경계의 자연적 특성으로 고려

할 만한 요소로는 길이, 고도 등이 있으며, 관계적 특

성으로는 인접한 두 지역 간의 상호작용을 고려할 수

있다. 경계의 특성을 반영하는 개별 요인에 대하여 결

합 적합성을 평가할 수 있으며, 고려된 요인들이 많은

경우 적합도 분석을 이용하여 요인들을 종합적으로

평가하는 것이 가능하다.

제시된 모델 및 경계 결합 적합도 산출 방법을 행정

구역 재설정 문제에 적용하여 평가하였다. 사례지역

- 435 -

경계 결합 가능성 기반 구역설정 최적화 모델

은 경상북도이고 기본 공간 단위는 시·군 단위 행정

구역이다. 경계의 길이, 경계의 상대적 고도, 통근·

통학에 의한 공간상호작용을 경계 특성으로 고려하

여 개별 및 선형 조합 결합 적합도를 산출하여 모델링

에 활용하였다. 분석 결과는 경계 특성을 바탕으로 정

의된 목적함수와 인구 범위, 면적 범위, 연접성 제약

조건을 갖는 모델이 정상적으로 작동하여 목표한 구

역을 설정하는 것이 가능함으로 보여주었다. 그러나

구획할 구역의 수가 증가하면서 최적의 정수 해를 찾

는데 소요되는 시간이 증가하였고, MIP solver의 메

모리 한계로 계산 과정이 종료되었다. 이는 모델에 대

한 해를 빠르고 효과적으로 찾을 수 있는 휴리스틱 알

고리즘의 개발이 필요함을 의미한다. 한편, 구획된

결과는 표준화를 위하여 선정한 함수 및 가중치 설정

에 영향을 받았다. 이는 구체적인 활용 사례에 모델

을 적용하는데 있어 경계 특성을 측정하는 변수의 분

포를 고려하여 표준화할 필요가 있으며, AHP와 같은

보다 정교한 가중치 설정과정이 요구됨을 의미한다.

경계를 결합 가능 혹은 불가능 이라는 이분법적인

사고가 아닌 상대적 결합 가능성이라는 연속적 함수

형태로 간주하고 이를 바탕으로 MIP 형태의 공간 최

적화 모델을 제시하였다는 점에서 본 연구의 의의가

있다. 본 연구에서 행정구역 재설정과 관련된 하나의

사례에 모델을 적용하여 모델을 평가하였는데, 전달

의 효율성이 요구되는 보다 많은 구획문제 사례에 모

델을 적용하여 적용 가능성을 일반화할 필요가 있다.

현실에서 접하는 대부분의 구획문제가 많은 수의 기

본 공간 단위를 포함하고 있다는 점을 감안하면 향후

연구에서 규모가 큰 문제에 대한 해를 효과적으로 찾

을 수 있는 휴리스틱 알고리즘의 개발이 이루어질 필

요가 있다.

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교신: 김감영, 702-701, 대구광역시 북구 대학로 80, 경북

대학교 지리교육과(이메일: kamyoungkim@knu.ac.kr,전

화: 053-950-5861, 팩스: +82-53-950-6808)

Correspondence: Kamyoung Kim, Department of Geog-

raphy Education, College of Education, Kyungpook Na-

tional University, 80 Daehak-ro, Buk-gu, Daegu 702-701,

Korea (e-mail: kamyoungkim@knu.ac.kr, phone: +82-53-

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최초투고일 2014. 5. 22

수정일 2014. 6. 9

최종접수일 2014. 6. 23