Amplificador Operacional 1/14 1. Introducción Un amplificador operacional, también llamado operacional es un módulo funcional fabricado sobre una sola pastilla o chip (circuito integrado, CI) que encapsula un amplificador transistorizado muy estable para realizar una amplia variedad de operaciones lineales y no lineales. Este tema trata algunas aplicaciones lineales y no lineales mas importantes de los amplificadores operacionales. 2. Características del Amplificador Operacional Hoy en día existe una gran variedad de CI operacionales, los cuales son tratados como módulos funcionales sin prestar atención a sus detalles internos. En un operacional hay cinco terminales principales (figura 1). Dos de ellos son para la alimentación de c.c., identificados como +V y –V y en la mayoría de las aplicaciones para c.a. estos terminales se omiten y se sobreentiende su presencia.

+ V

v1 vo v2 - V

Figura 1 El modelo o símbolo utilizado generalmente presenta los tres terminales restantes (figura 2). El terminal identificado con el signo (-) se denomina Entrada Inversora debido a que la señal en este terminal está desfasada 180º con respecto a la señal de salida. El terminal identificado con el signo (+) se denomina Entrada No Inversora, porque la señal en este terminal está en fase con la señal de salida. El tercer terminal es el de salida (vo). vo = Av . viv1

Av vov2

vi vi = v2 - v1

Figura 2 El operacional es básicamente un amplificador de alta ganancia io vvAv = , con una tensión de entrada (vi) diferencial 12 vvvi −= . La figura 3 muestra el modelo circuital equivalente del operacional.

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Amplificador Operacional 2/14 v1

vo

v2

ii

vi

ZoZi Av . viii

Figura 3 Figura 3 El amplificador operacional puede considerarse ideal, suponiendo que: , y . El amplificador operacional puede considerarse ideal, suponiendo que: , y .

∞→Zi 0→Zo∞→Av

Si Si

∞→Zi 0→Zo∞→Av

∞→=i

o

vv

Av entonces esto dice que 0=iv , es decir y son virtualmente

iguales.

1v 2v

Si entonces . ∞→Zi 0=ii Así pues, los terminales de entrada de un operacional ideal forman un cortocircuito en la entrada ( ) y al mismo tiempo un circuito abierto (21 vv = 0=ii ). La alta ganancia del dispositivo puede modificarse con la conexión de componentes externos entre la salida y entrada del operacional (realimentación), con lo que se tendría una ganancia mas pequeña conocida como

Av

io vvAvf = , ganancia de voltaje a lazo cerrado, a diferencia de la alta ganancia propia del dispositivo conocida como Av

io vvAvo = , ganancia de voltaje a lazo abierto. El efecto amplificador en se observa para ciertos valores de señal de entrada , puesto que la magnitud de la señal de salida está limitada por la magnitud de las fuentes de alimentación +V y –V con una diferencia de ±1.5V aproximadamente como caída interna del dispositivo. Cuando la salida llega a estos valores límites se tiene al operacional con salida saturada. La figura 4 muestra la curva de transferencia vs. del operacional trabajando a lazo abierto, donde se observa la zona lineal de amplificación y las zonas de saturación del dispositivo.

ov iv

ov

ov iv

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Amplificador Operacional 3/14

vo VSAT = +V – 1.5V VSAT - VSAT = - V + 1.5V - VSAT

Avo VSAT vi Avo

- - VSAT ≤ vo ≤ + VSAT Saturación Saturación

Zona Vo = + VSAT Vo = - VSAT Lineal vo = Av . vi

Figura 4 3. Aplicaciones Lineales del Operacional Las aplicaciones lineales del amplificador operacional consideran al dispositivo trabajando en la zonal lineal de la curva de transferencia io vAvv ⋅= sin llegar a la zona de saturación. Entre estas aplicaciones se tienen los circuitos: Inversor, No Inversor, Aislador, Sumador, Substractor, Diferenciador e Integrador. 3.1. Circuito Inversor El circuito básico amplificador inversor se muestra en la figura 5.

R2

vi = 0ii = 0

vov1

R1 i2

i1

Vx

Figura 5 Aplicando L.C.K. sobre el nodo Vx, se tiene:

21 iii i += , pero 0=ii , entonces 21 ii =

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Amplificador Operacional 4/14

21

1

RvVx

RVxv o−

=−

, 0=iv → 0=Vx

21

1

Rv

Rv o−=

11

2 vRRvo −=

Así: 1v

vAvf o= es igual a

1

2

RRAvf −= .

3.2. Circuito No Inversor La figura 6 muestra la configuración del amplificador como No Inversor. R2

viii = 0

i2

vo

v2

R1

i1

Vx

Figura 6 La ecuación de corrientes del nodo Vx , tomando en cuenta que 0=ii es . 21 ii =

21 RvVx

RVx o−

=− , 0=iv → 2vVx =

2

2

1

2

Rvv

Rv o−

=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

1

212 R

RRvvo

2v

vAvf o= es entonces

1

21

RRRAvf +

=

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Amplificador Operacional 5/14 3.3. Circuito Aislador

El circuito aislador (figura 7) también es conocido como circuito seguidor de tensión. R2

vi = 0 ii = 0

i2 Vx vo v2

Figura 7

La ecuación de corrientes en el nodo Vx es: iii =2 , como 0=ii , entonces . Así: 02 =i

02

=−R

vVx o , siendo , → 0=iv 2vVx = con lo que 02

2 =−R

vv o y se tiene a la señal

de salida siguiendo a la señal de entrada tal como indica la expresión final para : ov

2vvo =

2vv

Avf o= es entonces 1=Avf

3.4. Circuito Sumador

El circuito de la figura 8 permite obtener una señal de salida resultado de la suma de las señales de entrada, y su análisis se realiza aplicando superposición. R

vi = 0 ii = 0 vo

R1 v1

R2 v2

vn Rn

Figura 8

Al aplicar superposición se tiene una salida por cada entrada; cada salida puede determinarse considerando que para una señal de entrada activa el circuito equivalente es un circuito inversor.

ov ov

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Amplificador Operacional 6/14

onoo vvvvo L++= 21

11

1 vRRvo −= , 2

22 v

RRvo −= , n

non v

RRv −=

∑=

−=n

i i

io R

vRv

1

3.5. Circuito Substractor Este circuito permite tener una señal de salida resultado de la diferencia entre las señales de entrada en cada terminal del operacional y su análisis se realiza aplicando superposición. El circuito substractor básico es el resultado de la combinación de las características de los circuitos inversor y no inversor en un solo amplificador. La figura 9 muestra el circuito básico. R2

vo

v1

R1

R3 v2

R4

Figura 9

21 ooo vvv +=

Si y activa (Figura 10) se tiene : 02 =v 1v 1ov R2

v1

R1

vo1 R3

R4

Figura 10

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Amplificador Operacional 7/14 El resultado es un circuito inversor donde R3//R4 no tiene influencia en el circuito. Así:

11

21 v

RRvo −=

Si y activa, se tiene . El resultado es un circuito no inversor con entrada

, tal como muestra la figura 11.

01 =v 2v 2ov′

2v

R2 R1 vo2

v2’ R3v2 R4

Figura 11

243

42 v

RRRv+

=′

′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += 2

1

212 v

RRRvo

243

4

1

212 v

RRR

RRRvo ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

( )( ) 2

431

2141

1

2 vRRRRRRv

RRvo +

++−=

3.6. Circuito Diferenciador

La salida de este circuito corresponde a la derivada de la señal de entrada. El circuito es un inversor donde la resistencia R1 se sustituye por un condensador (figura 12).

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Amplificador Operacional 8/14 R2

vi = 0ii =

i2

vo

v1vc

iC

Vx

C

Figura 12 La ecuación en el nodo Vx es: 2iii iC += , pero 0=ii , por tanto 2iiC = .

2RvVx

dtdv

C oC −= , 0=iv → 0=Vx

2Rv

dtdv

C oC −=

1vvC =

dtdvCRvo

12−=

La ganancia de voltaje Avf es un parámetro dependiente de la frecuencia. En un circuito inversor 12 RRAvf −= ; el circuito diferenciador cambia R1 por un condensador, el cual en el dominio de la frecuencia es visto como una impedancia capacitiva Zc, así:

ZcRAvf 2−=

jwCZc 1

= → CjwRAvf 2−=

3.7. Circuito Integrador Este circuito genera una salida , que es la integral de la señal de entrada. Sigue la misma configuración del circuito inversor con el cambio de R

ov2 por un condensador tal

como muestra la figura 13.

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Amplificador Operacional 9/14 vC

R1

vi= 0ii = 0

vo

v1

iC

i1

Vx C

Figura 13 La ecuación en el nodo Vx es: Ci iii +=1 , pero 0=ii , por tanto Cii =1 .

CiRVxv

=−

1

1 , 0=iv → 0=Vx

CiRv

=1

1

Co vv −=

∫= dtiC

v CC1

∫−= dtvCR

vo 11

1

1RZcAvf −=

jwCZc 1

= → CjwR

Avf1

1−=

4. Aplicaciones No Lineales del Operacional Las aplicaciones no lineales consideradas aquí aprovechan la alta ganancia del dispositivo para producir una salida saturada. 4.1. Comparador a Lazo Abierto Este circuito como su nombre lo indica, compara un voltaje con otro y señala cual es el mayor llevando la salida del operacional a uno de los dos valores límites de saturación.

ov

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Amplificador Operacional 10/14 El circuito básico se muestra en la figura 14. El circuito básico se muestra en la figura 14.

+ V v1 vo vi

v2 - V

Figura 14 Figura 14

En el circuito comparador En el circuito comparador io vAvv io vAvv ⋅= , con 12 vvvi −= y ∞→Av . Si , la salida

sólo tiene dos posibles valores de acuerdo a la curva de transferencia de la figura 15.

∞→Av

ov

vo

+ VSAT vi - VSAT

vi < 0, vo = -VSAT vi > 0, vo = +VSAT

Figura 15

La curva de transferencia indica que si la entrada es positiva, la salida es +Viv SAT; mientras que si es negativa, la salida es –Viv SAT.

12 vvvi −= , así:

→ y → 0>iv 012 >− vv 12 vv > SATo Vv += → y 0<iv 012 <− vv 12 vv < → v SATo V−=

Ejemplo: El circuito de la figura 16 compara la señal en la entrada no inversora ( v ) con la señal en la entrada inversora (v ).

02 =

1

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Amplificador Operacional 11/14 vi + V

- V

vov1

t

Figura 16 La salida resultante de la comparación se muestra en la figura 17. ov

vo

+V +VSAT

t

-V -VSAT

Figura 17 4.2. Generador de Onda Cuadrada

Rf

vo

C +

-R1

vo’

R2

Este circuito utiliza al operacional con salida saturada para generar una señal de salida de c.a. cuadrada. La figura 18 muestra la configuración básica para esta aplicación. I -I +

Figura 18

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Amplificador Operacional 12/14 Las resistencias R1 y R2 forman un divisor de tensión para realimentar parte de la señal de salida hacia el terminal no inversor del operacional. El voltaje dado por el divisor de tensión es:

ov

oo vRR

Rv21

2

+=′

ov sólo puede tomar dos posibles valores: +VSAT o –VSAT, por lo tanto:

Si → SATo Vv += ′=′ oao vv , SAToa VRR

Rv21

2

+=′

Si → SATo Vv −= ′=′ obo vv , SATob VRR

Rv21

2

+−=′

Inicialmente el condensador está descargado y SATo Vv += con lo que ′=′ oao vv y Rf

permite cargar al condensador a través de I+. El condensador se carga hasta ′oav , tal

como muestra la figura 19. vo

+VSAT

t

-VSAT

vob’

voa’ vC

Figura 19 Mientras , sea mayor que , es decir ′

ov Cv 0>−′ Co vv , la salida permanecerá en +V

ovSAT.

Cuando , se tendrá ′= oaC vv 0=−′ Coa vv , lo que hace 0=ov . Con , 0=ov 0=′ov ,

indicando ahora que es mayor que Cv ′ov y 0<−′ Co vv lleva la salida a -Vov SAT

inmediatamente, tal como lo refleja la figura 20.

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Amplificador Operacional 13/14

vo +VSAT

t

-VSAT

vob’

voa’

Figura 20

Cuando , y condensador se descarga a través de Rf, con ISATo Vv −= ′=′ obo vv -, hasta el

valor de 0V, para luego volver a cargarse hasta ′obv . (Figura 21).

vo

+VSAT

t

-VSAT

voa’

vob’

Figura 21

Mientras sea mayor que , Cv ′ov 0<−′ Co vv y la salida permanecerá en –Vov SAT, hasta

que , donde nuevamente ′= obC vv 0=ov , 0=′ov . En este momento pasa +Vov SAT

puesto que (figura 22). 0>−′ Co vv Cuando se tiene que SATo Vv += ′=′ oao vv y nuevamente C comienza a cargarse hasta

el valor de (figura 23). Mientras que sea menor que ′oav Cv ′

oav , y la salida se mantendrá en +V

0>−′ Co vvSAT.

El ciclo se repite para cada carga y descarga del condensador, quien determina el la frecuencia de la señal de salida . ov

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Amplificador Operacional 14/14 vo

+VSAT

t

-VSAT

voa’ vob’

Figura 22 Figura 22 vo

t

voa’

vob’

T +VSAT t2t1

-VSAT

Figura 23 Figura 23

, T

f 1= 21 ttT 21 ttT +=

En este caso , lo que implica que ttt == 21 tT 2= y tf 21=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

1

21 2lnR

RRCRt f

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

1

21 2ln2

1

RRR

CRf

f

Si se tiene 12 86.0 RR = 12

ln1

21 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +R

RR con lo que f viene dada por:

CRf

f21

=

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