Algebra (Cambios)

7/25/2019 Algebra (Cambios)

1/33

y = x2 + ... + x 3

lgebra


2/33

5to grado IVBimestre


3/33

dicenIndice

Pg

63

67

71

77

81

83

Sustraccin de polinomios

Multiplicacin de un monomio por un polinomio

Divisin de un polinomio entre un monomio

Ecuaciones

Resolucin de ecuaciones

Resolucin de inecuaciones en lN


4/33

63lgebra - 5to. grado

Sustraccin de polinomios

Sabas que...

...para restarpolinomios,se escriben los trminos delpolinomio MINUENDO (M) con sus signos respectivos ydebajo

de l, elpolinomio SUSTRAENDO (S)cambiandoel signo decadatrmino;sihay trminos semejantesse reducen.

Ejemplo1:

De:5x+3x2

2 2

Ejemplo2:

De:1+7x+5x2

3 3 3

restar:

1x1x2

2 2

restar:

2+2x+1x2

3 3 3

Resolucin:

(M)

(S)cambiodesigno

o tambin:

5x+3x2

2 2

1x+1x2

2 2

4x+4x2

2 2

2x+2x2

Resolucin:

(M)

(S)cambiode signo

o tambin:

1+7x+5x2

3 3 3

2+2x+1x2

3 3 3

2+5x+4x2

3 3 3

1+5x+4x2

3 3


5/33

4 Listos a trabajar

1. De:

resta:

3

x5+

2

x4+

3x3

5 5 5

1x5+1x4+3x3

5 5 5

2. Resta:

de:

7+5x+3x2

4 4 4

1

2

x+

1

x

2

4 4 4

3. Definelos siguientespolinomios:

1 3 1 3 5 2P(x)=

8+8x R

(x)= x x8 8 8

3 5 12 12 5Q(x)= + x+ x8 8 8

S(x)=

8x +8

Calcula:

a.Q(x)- R(x)

c.R(x)-S(x)

b.Q(x)- P(x)

d.Q(x)-S(x)

4. De:

resta:

1+3x+5x3

4 2 3

1x3+1x1

3 2 4

5. Resta:

de:

1+3x7x2

6 4 5

4+7x+9x2

6 4 5


6/33

4!emuestra lo aprendido

1. Resta:

de:

1+1x+1x2

2 2 2

3+5x+7x2

2 2 2

2. Resta:

de:

1x22x1

3 3 3

3x2+5x+1

3 3 3

3. Si:

P(x)=

3x2

4+1x2

S(x)=

5x2

4+3x2

12 1 3 2 2Q(x)=

4x 2x R

(x)=

2x+4x

Calcula:

a.P(x)- Q

(x)c.R

(x)-Q

(x)

b.S(x)- P(x)

d.S(x)-R(x)

4. De:7+8x 5. De:

3x+8x2

5 5 10 10

resta:3x1

resta:5x21x5 5 10 10

!esa"#o

Lasumade dospolinomioses(2x2+x+8). Si uno de lospolinomioses(x2+3),cules

elotropolinomio?


7/33


8/33

6$lgebra - 5to. grado

%ultiplicacin de un monomiopor un polinomio

Sabas que...

...(AbuBakr ibn Mujammad ibn al-Husayn Al-Karayi oAl-Karay,fines delsiglo X)Matemticorabe, en sutratadoAl-Fajridefiniellgebra comolacienciaquetratadedeterminarmagnitudes desconocidas con la ayuda de lasconocidas.Aplica lasexpresiones algebraicas algoritmosanlogos

a losutilizadosenAritmticay efectu la adicin ysustraccin de polinomios y, la multiplicacin ydivisinde unpolinomiopor un monomio.

Importante:

Laoperacinquecomprendeelpresente tema, tratadereducirosimplificar expresiones

de la forma:

"a .(b+c)"o "a .(b+c+d)"

para locualsehace usode laPropiedad Distributivade lamultiplicacinconrespectoalaadiciny sustraccin.

Ejemplos:

a. 5 .(8+7)=5 . 8+5 .7 d. 3( x+x2)=40+ 35

= 75 3x+3x2

b. 6x( x2+3x+1) e. 2x(8+3x)

6x3+18x2+6x 16x+6x2

c. x2

( x2

+2x) f. 3x( x3

+3x2

-3x-7)

x4+2x3 3x4+9x

3+-9x

2-21x


9/33

2 5

6& lgebra 5to. grado

4 Listos' a trabajar

1. Resuelvecada uno delos siguientes ejercicios aplicandolaPropiedadDistributiva.

a. 8 .(10+4) b. 9 .(12-6) c. 12(9+8)

2. Simplificalassiguientesexpresiones:

a. 5( x+x2)+3x c. 8x( x+x2) -3x3

b. x2(4- x ) -2x2-x3 d. 3x( x

2- x ) - x

3-2x2

3. Si:P(x)=x (x

3+x

2)+x

4 y Q(x)=2x

+3x4

halla:

a. P(x)+Q

(x)b. Q

(x)- P

(x)

4. Calculael rea de lassiguientesfiguras eindicalaexpresinalgebraica

correspondiente:

a.( x+10)

3x

A= 2

b.( x+8)

2x2

A= 2


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4

2 2

!emuestra lo aprendido

1. AplicalaPropiedad Distributivapararesolver los siguientesejercicios:

a. 7(12-4) b. 12(8+9) c. 15(6-5)

2. Reducelassiguientesexpresiones:

a. 7( x2- x )+2x2 c. 6x( x+x3) -4x4

b. x2(6- x )+5x2+x3 d. 4x3+2( x3- x2)

3. Si:M(x)=7x(4x+4) -3x

halla:

y N(x)=16x -16x

a. M(x)+N

(x)b. M

(x)-N

(x)

4. Hallala expresin algebraica que representa la medida de cada una de lassiguientesreas.

a. x2

(2x+6)

A= 2

c. 4x

(4x+8)

A= 2

b. x

( x+4)

A=

2


11/33

d. x2+x

x2

A= 2


12/33

4 !esa"#o

Habaunavezdospastoresque eran

amigos.Unoledijoal otro:

- "Sime das una detus ovejas tendremoslamismacantidad".

Elotrocontest:

- "Sit me das a m una de lastuyas,yotendreldobledeovejasque t".

Cuntas ovejas tenacada uno delospastores?

Tedamosunapista:elnmerodeovejasde cadapastoresmenorque10.


13/33

!i(isin de un polinomioentre un monomio

Paradividirunpolinomioentre unmonomio,sedividecadatrminodelpolinomioentreel monomio.

Ejemplo:

a. Resolver:

(18x4+9x6+6x8) (3x2)

b. Resolver:

2 3 4 6 68

18x4

3x2

9x6

+ +3x26x8

3x2

45xy

45x2y3

+18xy

9x2y2

18x4y6

27xy

27x6y8

6x2+3x

4+2x

6+

9x2y2

9x2y2

9x2y2

5y+2x2y43x

4y6

Listos' a trabajar

1. Resuelve: 3. Resuelve:

25x850x

6+75x

4100x

224x618x925x410x8

+ + 25x2

12x4

9x7

5x2

5x6

2. Resuelve: 4. Resuelve:

4x4y5+8x

6y716x

8y9

30y6z440y10z10

+50y8z5

2x3y4

10y3z 20z

7y7

25y5z2


14/33

(x;y)

4

2

5. Resuelve:

(48x100+72x110-84x120) (12x

100)

6. Simplifica:

5x(5x+3x2)+3x( x2+3x)

2x

. Cules elexponente mayordelpolinomiosimplificado?

P(x)=

4x(3x+2x

3

)+2(7x3+5x

4

)2x2

!. Si: P =18x2

y4

+36xy2

-2x2

y4

-30xy2

2x

indicalasumadecoeficientesdelpolinomiosimplificado.

". Expresaalgebraicamenteelpermetrode cadafigurageomtrica.

x2-y2

x2+x+ 4 x2+ 1

x2+y2

x2+x+ 1


15/33

41#. Resuelve:

25y3-40y8+55y7

5y2


1. Resuelve:

(36x7+54x5-42x8) (6x4)

2. Resuelve:

4 7 5 8 8572x y +32xy

8x3y4

40xy

3. Resuelve:

63x5y942x

8y4+56x

9y7

4. Resuelve:

60x8y590x7y4120x

9y3

7x3y2

10x4y3+ 9x3y2

6x5y


16/33

45. Resuelve:

(45x80+15x64-75x70) (15x60)

6. Simplifica:

x (7x+7)+7x2(8+3x)+5x

7 7x 5x

. Indicalasumadecoeficientesdelpolinomio simplificado,si:

P(x;y;z)= 3( x3y3z4+3x6y6z8)+6x3y3z4

3x2y2z2

!. Si:P(x;y)=27x3y5+12xy

318x

2y4

3xy

hallalasumadecoeficientesdelpolinomiosimplificado.


17/33

4". Expresaalgebraicamenteelpermetrode cadafigurageomtrica.

x3+3x2+2x+1

x2+x+2 x2+ 1

x2+ 2

1#. Resuelve:

33x3y527x

5y9+45x

8y6

3x3y2

!esa"#o

Halla"F"en:

F=354

x120


18/33


19/33

$$lgebra - 5to. grado

)cuaciones

$%&$E'(%S ')E*I%S:I. I+,-/-/

Indicaque dosexpresiones escritas,por logeneraldediferente forma, representanunamismacantidad.

Ejemplo: Observaydeterminaqu tiene que pasar para que la balanza semantenga en "EQUILIBRIO".

"Expresin matemtica"

12+x=20

x=

12g x 20g

II. E$,-$I0&

Es unaigualdad donde existeuna omsincgnitas.

III. I&$0+&I(-

Serepresentaconletrasy sellamaas a lascantidadesdesconocidas.

E$,-$I%&ES /E - %)-:xa=b

Ejemplos:

a. x+12=29

x=29-12

x= 17

b. 32+22=x+ 1

c. x+6+2=18+ 2

x=18+2-6-2

x= 12

d. x -3=32+ 5


20/33

4E$,-$I%&ES /E - 1%)2-: ax b=c

Ejemplos:

a. 4x= 32

x=32

4

x=8

c. 2x+3= 15

2x=15-3

2x= 12

12

x=2

x=6

b. 3x-5= 16 d. 5x+5=3x+ 25

Listos' a trabajar

Hallaelvalorde"x"para que secumplala igualdad:

1. x+7= 14

2. 5+x= 18

3. 19=x+ 3

4. 52=x -10


21/33

5. y+19-3=48-4

. 6x-10=2x+ 18

". Calcula"x.y",si:

I. 2x+3= 7

1#. La edad de Jos es"x+y",donde:

I. x+9= 17

QuedadtieneJos?

6. 25-15=4x-10

!. 7x+6 +5=13x-1

II. 3y-8= 7

II. 2y=36+ 8


22/33

En tu cuaderno:

4Resuelvelos siguientesproblemas:

a. Hallaunnmeroqueaumentadoencincodcomo resultado

diecinueve. b. Encuentraunnmeroquedisminuidoenochodtreintay dos.

c. Eldoblede unnmero aumentadoensieteesigualatreintay uno.

d. Eltriplede unnmero disminuidoenseisesigualacuarentay cinco.


Hallaelvalorde"x"para que secumplala igualdad:

1. x+7= 24

2. 13=x -20

3. 52=y-10

4. 5x=20+ 25

5. 7x-10=40+2x

6. 12x-5x+40=190+150-20

. Calcula "x+y";si:

I. 2x+4= 16 II. y-8= 10

!. La edad dePercyes lasumade"x+y";siendo:

I. 2x+6=18 II. y-6= 2

QuedadtienePercy?

". Calcula "x.y";si:

I. 2x=64 II. y+3= 23

1#. Calcula "x - y";si:


23/33

I. 60+x=90-2 II. x+24= 36


24/33

*esolucin de ecuaciones

E$,-$I%&ES /E - 1%)2-: a( xb)c

1. Encada unodelos siguientes ejercicios,hallaelvalorde"x"para que secumplala

igualdad:

a. 3( x+2)= 12 d. 2( x -3)= 4

b. 5( x+1)= 25 e. 7( x -10)= 49

c. 6( x+6)= 72 f. 11( x -10)= 77

2. Calcula "x+y",si:

I. 10( x+5)=80 II. 8(y-3)= 56

3. La edad deArianaes lasumade"x+y",siendo:

I. 2( x -10)=14 II. 3(y+1)= 15

QuedadtieneAriana?

4. Calcula "x. y"

I. 4(2x-1)=20 II. 7(y+10)= 84

5. La edad deValeriaes"x+y",donde:

I. 3(x+ 5)=30 II. 5(3y-2)= 35

6. Resuelve:

22( x+3)=43

. Resuelve:

32( x+7+1)=9(22+32)

!. Eldoblede lasumade unnmeroycuatroestreinta.Encuentradichonmero.

". Eltriplede ladiferenciade unnmeroyochoesveintiuno.Encuentradichonmeroaumentadoen seis.


25/33

1#. Elcudruplode lasumadel doble de unnmeroysietedacomo resultadocien.Calculadichonmero.


26/33

41. Resuelve:

5( x -12)= 100

2. Resuelve:

12( x+2)= 144


3. Calcula:"x+y",si:

I. 2( x -7)=22 II. 3(y+4)= 45

4. Calcula:"x - y",si:

I. 5(2x-1)=55 II. 4(y+10)= 48

5. La edad deChristianes"x+y";donde:

I. 4( x -3)=16 II. 3(2y+5)= 27

6. Resuelve:

23( x -5

0)=5

2+ 7

. Resuelve:

1 0000(2x+70+50)=32+22

!. Elquntuplede lasumade unnmeroycuatroesigualadoscientos.Calcula

dicho nmero.

". Eltriplede ladiferenciade unnmeroyochoesigualacincuentay uno.Da

dichonmero aumentadoen uno.

1#. Resuelve:

7(2x-1)=210

3

!esa"#o

Resuelve:


27/33

14(5x3)=

7(2x+1)

3 6


28/33

*esolucin de inecuaciones en

I+E$,-$I%&ES /E - 1%)2-: xa b ;xa b

Observemos:IN={0; 1; 2; 3;...}

Lee con atencin:

Juan compr un CD aS/.18y lo quiere vender a menos deS/.25.En cuntopuedeaumentarel precio?

Expresamossimblicamente:

Aumenta x

Preciode compra 18

Preciode venta x+ 18Inecuacin x+18 25

Resolvemosla inecuacin: x+18 25

x 25-18

Conjunto solucin

x 7

C.S.(x )={6; 5; 4; 3;2;1;0

}

Observacmo hallamoselconjuntosolucin:

x 5 C.S.( x )={0; 1; 2; 3; 4;5}

y 3 C.S.(y)={3; 4; 5;6;...}

z 6 C.S.(z)={7; 8; 9;...}

Inecuacin es una desigualdad en la quese


29/33

desconoceuno desus trminos(incgnita).


30/33

Sabas que...

Una cantidad que est sumando en un miembro de la desigualdadpasa alotro miembrorestando:

x+3 6 x 6-3

x 3

Una cantidad que est restando en un miembro de la desigualdadpasa alotro miembrosumando:

x -4 7 x 7+ 4

x 11

Listos' a trabajar

1. Hallael C.S. delas siguientes inecuaciones,en elconjuntodelos nmerosnaturales.

a. x 5 b. x5

c. x 5 d. x 5

Hallael C.S. delas siguientes inecuaciones,en elconjuntodelos nmerosnaturales.

2. x+2> 5

3. x -4 5

4. x -5 2

5. x+3 8

6. x+4 12-7

. x+4-22 205


31/33

!. x -23+24 5 2


32/33

4". Cunto puedo aumentaralpreciode un CDque compraS/.9para venderloa

nomsde S/.13?

1#. SiArianatiene 25fichasyMariana,60fichas, cuntas fichaspodr tener

Christian para quejuntoconlasdeAriana, tenga siempre menosque Mariana?


1. Hallael C.S. delas siguientes inecuaciones,en elconjuntodelos nmerosnaturales.

a. x 3 b. x 3

c. x 3 d. x 3

2. Resuelvelas siguientesinecuaciones:

a. x+5 12 b. x -7 15

c. x+8 10 d. x -7 1

e. x+3 10 f. x -5 2

g. x+8 11+ 2


33/33

4 3. Trilcitopiensa en cunto puedeaumentarsealpreciode un libro delgebraquecompraS/.8paravenderloamenosde S/.12.

4. Resuelveydaelmayor valor naturalquecumple: x+

710

!esa"#o

Daelmenor valor enteroque cumple:

x3x

4

x1x2

2 3

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