Administración Financiera...
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ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Administración
Financiera I
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Renato Eduardo Anicama Salvatierra
Email: [email protected]
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Interés Simple f (i,t)
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Gráfico de Interés Simple
P
S
P
I i
0 n
Basta que la TASA sea MAYOR a cero “0” para
que el flujo financiero cambie si se desplaza.
Interés = ganancia sobre capital
Interés Simple = f (i,t)
Es una función que trabaja con tasa de interés
y tiempo.
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NOTACIÓN
P = Stock inicial del efectivo. S = Stock final del efectivo.
i = Tasa de interés. I = Ganancia sobre el capital.
n = Horizonte temporal.
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Ejemplo # 1
¿Cuál será el interés generado por una
inversión de US$ 15,000 durante 3 años
a una tasa de interés del 12%?
DATOS:
I = ?
P= US$ 15,000
n = 3 años
i = 12%
I = Pin
I = 15,000 * 3 * 0.12
I = US$ 5,400
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¿Qué interés dará un capital de US$ 50,000,
colocado al 5% mensual durante 2 años?
Datos:
I = ?
P = US$ 50,000
i = 5%
n = 2 años = 24 meses
I = P i n
I = 50,000 * 0.05 * 24
I= US$ 60,000
Ejemplo # 2
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LEYES
1.- La tasa de interés “Siempre” ingresa a las fórmulas expresada en tanto por uno, es
decir, dividida entre 100.
2.- Cuando no se indica nada acerca de la tasa de interés se asume que esta expresada en
términos “Anuales”.
3.- La tasa de interés (i) y el tiempo (t) “Siempre” deben estar expresados en la misma unidad de medida, y se puede transformar a cualquiera
de ellos o a ambos.
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Resultado Final = Stock Final
= Valor Futuro f (i,t)
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Ejemplo # 3
¿Cuanto retiraré al cabo de 5 años
4 meses y 28 días si deposité US$
10,000 a una tasa del 20% trimestral?
n = 5 * 360 = 1800+
4 * 30 = 120
28
1948 días
P = 10,000
i = 0.20
90
S= P (1 + in)
S= 10,000 (1 + 0.20 * 1948)
90
S= 10,000 (1 + 0.0022222 * 1948)
S= 10,000 * 5.328888888… S = $ 53,288.89
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Ejemplo # 4
Si P= US$ 450,000
S= US$ 867,550.36
n = 420 días ¿Hallar la tasa de interés anual que rigió la
operación?
P= 450,000
n = 1.1666...
I = S-P
I = 417,550.36
i = 79.5334019%
La respuesta se la multiplica x 100 para darla en porcentaje
...1666.1*000,450
36.550,417i
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Ejemplo # 5
¿Cuanto es “S” al cabo de 2 años
y 1/2? Si la tasa anual es de 50% y
P = $ 100
P = $ 100
i = 50% = 0.50
n = 2 ½ = 2.5
S = 100 (1+0.50 * 2.5)
S =$ 225
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Si P = $ 125,000
n = 10 trimestres
i = 10%
Hallar “S”?
Ejemplo # 6
S = 125,000 (1 + 0.10 * 2.5)
S = $ 156,250.00
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Fórmulas para cálculos a interés simple:
S = P + I S = P + ( P i n )
S = P ( 1 + i n )
*ni
IP
nP
Ii
* iP
In
*
Para hallar el interés:
I = S - P
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INTERES COMPUESTO
Proceso por el cual el interés
generado por un capital en cada
periodo definido de tiempo, se
capitaliza. ¿Quien manda?
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¿Qué es la CAPITALIZACIÓN?
Cuando el interés producido por un capital durante una unidad fija de tiempo se suma al capital anterior,
forma un nuevo capital. Si este nuevo saldo se vuelve a invertir, por un periodo similar a la unidad fija de
tiempo, generará un nuevo interés, que sumaremos al capital anterior. La
repetición de este proceso se denomina CAPITALIZACION ó acumulación.
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Capitalización
La Capitalización es la acción de
acumular en cada frecuencia fija de
tiempo el interés ganado por un capital.
Antes de resolver cualquier problema de finanzas, debemos
hacernos las siguientes preguntas:
¿Quién manda? La Capitalización
¿Cómo sabemos cuál es la capitalización?
Porque dice o porque la asumimos
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INTERES COMPUESTO
P
S
Tasa Nominal Anual
40% Capitalización Semestral
El dinero crece a cada frecuencia producto
de la
0 1 año
20% 20%
CAPITALIZACION
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LA CAPITALIZACIÓN
10% x 4 trimestres 40% TASA NOMINAL ANUAL
10%
0 I II III
IV
CRECIO
46.41%
TASA
EFECTIVA
100
100
10
110
110
11
121
121
12.10
133.10
133.10
13.31
146.41
Trimestres
Capitalización trimestral
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S = P(1+i’)n
Valor futuro (Stock Final)
Donde:
i’ = Tasa de interés del periodo, y
está directamente vinculada a
la frecuencia de capitalización.
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Control del Tiempo y de la Tasa de Interés
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Ojo: • Cuando no se dice nada acerca de la
capitalización se asume
automáticamente que es diaria.
• Todo tiene que expresarse en la
unidad de medida de capitalización.
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Ejemplo 1:
P = $ 1,000
n = 1 año.
i = 40% anual
Capitalización Semestral
S = $ 1,440.00
S
iPS
i
44.1*000,12.01*000,1
1*
semestral 2.02
40.0
2
n,
,
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NORMAS Ó LEYES
1.- La tasa de interés “Siempre” ingresa a las fórmulas expresada en tanto por uno, es
decir, dividida entre 100.
2.- Cuando no se indica nada acerca de la tasa de interés se asume que esta expresada en términos “Anuales” y que la capitalización es diaria. (Si la
capitalización no está definida se asume automáticamente como diaria).
3.- La tasa de interés (i) y el tiempo (t) “Siempre” deben estar expresados en la misma unidad de medida, pero manda y ordena la capitalización.
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FÓRMULAS
Valor Presente
1,n
P
Si
ni
SP
,1
,1log
log
i
P
S
n
Tasa del
período
Tiempo
niPS ,1*
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Ejemplo 2
S = 100,000 (1+0.026666...)5
Si P = US$ 100,000.00
n = 5 meses.
TN = 8% trimestral
Capitalización mensual
¿Hallar S?
...026666.03
08.0'i
S = US$ 114,063.66
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Las personas y las
empresas,
generalmente realizan
más de una
transacción a lo largo
del tiempo (depósitos
y/o retiros), sobre una
cuenta en su banco.
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¿Qué entendemos por flujos multiples?
Llamamos flujos múltiples al
conjunto de transacciones de
entradas o salidas de dinero
que ocurren a lo largo de un
determinado tiempo.
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Al abrir una cuenta de ahorro en el banco, se produce un ingreso de
dinero (saldo a favor del que deposita); posteriormente y a lo largo
del tiempo suelen ocurrir un conjunto de transacciones que
incrementan o reducen el saldo (depósitos o retiros). Cuando el
cliente decide cancelar su cuenta, en una fecha cierta, es fácil
calcular el saldo final de todo lo actuado, considerando la tasa de
interés pertinente.
También es posible, conociendo el saldo final de una cuenta y las
fechas y forma de como se manifestaron los flujos a lo largo del
tiempo, determinar el importe con el que se abrió la cuenta.
Ejemplo
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Métodos Método Acumulación.
Método de traslado de flujos.
Método de factores dinámicos.
* Ecuación de valor
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Método I Acumulación
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Método de
Acumulación
$ 10,000
$ 8,000 $ 12,000
$ 1,000
S
0 120 180 210 270 días
120 días 60 días 30 días 60 días
TNA = 18%
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0005.0360
18.0'i diario
¿Qué ocurre con mi depósito inicial cuando llegue al día 120?
10,618.21 $ )0005.01(*000,10 120S
Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000 = $ 18,618.21
Ahora, llevamos este saldo hasta el momento en que
se realizó la siguiente transacción:
19,185.08 $ )0005.01(*21.618,18 60S
Como en este momento se produce un retiro, entonces:
Nuevo Saldo = 19,185.08 – 12,000 = $ 7,185.08
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Ahora, llevamos este nuevo saldo hasta el día 210, momento en que
se produce otro retiro:
Nuevo Saldo = 7,293.64 – 1,000 = $ 6,293.64
7,293.64 $ )0005.01(*08.185,7 30S
6,485.26 $ )0005.01(*64.293,6S 60
Finalmente, al momento de la cancelación de la cuenta habrá un saldo
equivalente a:
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Ahora para practicar, hagamos de cuenta, que se conoce el
monto que se retiró al cancelar la cuenta y los diversos
movimientos realizados durante el tiempo de permanencia; pero se desconoce el importe inicial
con el que se la abrió.
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Método de
Acumulación
P $ 8,000
$ 12,000
$ 1,000
$ 6,485.26
0 120 180 210 270 días
120 días 60 días 30 días 60 días
TNA = 18%
... de reversa...
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Como estamos regresando, para hallar el nuevo saldo, el flujo señalado
como retiro debemos devolverlo al saldo, en consecuencia, lo sumaremos,
a saber:
6,293.64 $ )0005.01(
26.485,660210P
Nuevo Saldo = 6,293.64 + 1,000 = $7,293.64
7,185.08 $ )0005.01(
64.293,730180P
Nuevo Saldo = 7,185.08 + 12,000 = $19,185.08
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18,618.22 $ )0005.01(
08.185,1960120P
Recordemos que estamos regresando, entonces ahora, para hallar el
nuevo saldo, el flujo señalado como depósito debemos de quitárselo a
este saldo. En
consecuencia, lo restaremos, a saber:
Nuevo Saldo = 18,618.22 – 8,000 = $10,618.22
10,000.00 $ )0005.01(
22.618,101200P
Depósito inicial $ 10,000.00
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$ 10,000 $ 8,000 X $ 1,000
$ 6,485.26
0 120 180 210 270 días
120 días 60 días 30 días 60 días
TNA = 18%
Aprendiendo a formar ecuaciones de
valor
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10,618.21 $ )0005.01(*000,10 120
120S
Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000.00 = $ 18,618.21
19,185.08 $ )0005.01(*21.618,18 60
180S
OJO: en este momento voy a incluir la variable o inógnita
Nuevo Saldo = 19,185.08 – X ... ( expresión I )
Ahora, traemos todos los otros flujos al día 180
para igualar y formar la ecuación .
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6,293.64 $ )0005.01(
26.485,660210P
Nuevo Saldo = 6,293.64 + 1,000.00 = $ 7,293.64
7,185.08 $ )0005.01(
64.293,730180P
Saldo al día 180, al regresar flujos sin considerar la
variable = $ 7,185.08 ... ( expresión II )
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Ecuación de valor
19,185.08 – X = 7,185.08
X = $ 12,000.00
Ahora, igualamos la expresión I, con la
expresión II.
¿Por qué?, porque el saldo acumulado
de los flujos considerados en cada
expresión, están en la misma unidad
de tiempo.
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Método II Traslado
de Flujos
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El método de Traslado de Flujos contempla lo siguiente:
Cada flujo se traslada de manera individual a
una posición previamente determinada.
Una vez que todos los flujos se encuentren en la posición convenida, se
suman. Tener en cuenta que los flujos de ingreso de dinero
generan valores positivos y los flujos de
egreso de dinero generan valores negativos.
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Cuando se traslada un flujo a lo largo del tiempo y este es
afectado por uno o más cambios de tasa de interés, el flujo, deberá ser trasladado hasta
cada línea de frontera (línea de cambio de tasa de interés),
tantas veces como sea necesario, hasta lograr la
posición convenida.
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0 120 180 240 360
días
$
40,000
$
42,000 $
10,000
S
$
10,000
TNM = 6%
TNA = 18% TNA = 36%
Método de Traslado de Flujos
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Análisis de cada una de las tasas de interés
que actúan durante el tiempo de la operación
TNM = 6%
TNA = 18%
TNA = 36%
002.030
06.0'i
0005.0360
18.0'i
001.0360
36.0'i
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S180 = 40,000 (1+0.002)180 = $ 57,312.57
S240 = 57,312.57 (1+0.0005)60 = $ 59,057.55
S360 = 59,057.54 (1+0.001)120 = $ 66,583.21
Flujo N 1 de $ 40,000(depósito)
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Flujo N 2 de $ 42,000(retiro)
S180 = 42,000 (1+0.002)60 = $ 47,349.19
S240 = 47,349.19 (1+0.0005)60 = $ 48,790.83
S360 = 48,790.83 (1+0.001)120 = $ 55,008.20
Flujo N 3 de $ 10,000(depósito)
S240 = 10,000 (1+0.0005)60 = $ 10,304.47
S360 = 10,304.47 (1+0.001)120 = $ 11,617.56
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Flujo N 4 de $ 10,000(retiro)
S360 = 10,000 (1+0.001)120 = $ 11,274.29
SFinal = S1+ S2 + S3 + S4
Saldo Final
SFinal = 66,583.21 - 55,008.20 + 11,617.56 - 11,274.29
SFinal = $ 11,918.28
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De Reversa
Hacer el ejercicio de reversa
implica tomar cada flujo y llevarlo a
su momento cero (valor presente),
teniendo en cuenta los
procedimientos del método de
traslado de flujos. Esto implica, que
ahora, los retiros se suman y los
ingresos se restan.
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
0 120 180 240 360
días
X $
42,000 $
10,000
$
11,918.28 $
10,000
TNM = 6%
TNA = 18% TNA = 36%
Traslado de Flujos de Reversa
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Análisis de cada una de las tasas de interés que
actúan durante el tiempo de la operación
TNM = 6%
TNA = 18%
TNA = 36%
002.030
06.0'i
0005.0360
18.0'i
001.0360
36.0'i
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Flujo N 1 de $ 11,918.28 (retiro)
$ 7,159.93
10,571.20 $ )001.01(
28.918,11120240P
10,258.85 $ )0005.01(
20.571,1060180P
)002.01(
85.258,101800P
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Flujo N 2 de $ 10,000.00 (retiro)
$ 6,773.05
9,704.53 $ )0005.01(
000,1060180P
)002.01(
53.704,91800P
Flujo N 3 de $ 10,000.00(depósito)
)002.01(
000,101800P $ 6,979.27
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Flujo N 4 de $ 42,000.00 (retiro)
)002.01(
000,421200P $ 33,046.29
Valor Presente:
P = P1 + P2 + P3 + P4
P = 7,159.93 + 6,773.05 - 6,979.27 + 33,046.29
P = $ 40,000
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
0 120 180 240 360
días
$
40,000
$
42,000 $
10,000
$
11,918.28 X
TNM = 6%
TNA = 18% TNA = 36%
Ecuación de Valor (Traslado de Flujos)
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Análisis de cada una de las tasas de interés
que actúan durante el tiempo de la operación
TNM = 6%
TNA = 18%
TNA = 36%
002.030
06.0'i
0005.0360
18.0'i
001.0360
36.0'i
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
20.571,10$001.01
28.918,11P
120
'
1
85.258,10$001.01
20.571,10P
60
''
1
S1 = 40,000 ( 1+0.002 )180 = $ 57,312.57 (Depósito)
S2 = 42,000 ( 1+0.002 )60 = $ 47,349.19 (Retiro)
(Retiro)
53.704,9$005.01
000,10P
602(Retiro)
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
X = $ 10,000
S1 + S2 + X = P1 + P2
57,312.57 – 47,349.19 + X = 10,258.85 + 9,704.53
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Método III Factores dinámicos
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S
TNA = 18% TNM = 3% TNT =
10.8% $ 50,000
$
10,000
$ 20,000 $ 10,000
Factores Dinámicos
0 100 150 200 360 días
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Análisis de cada una de las tasas de interés
que actúan durante el tiempo de la operación
TNM = 3%
TNA = 18%
TNT = 10.8%
001.030
03.0'i
0005.0360
18.0'i
0012.090
108.0'i
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Para el flujo de $ 50,000 Depósito
1601001000012.10005.1001.1000,50S
S = $ 70,375.52
Para el flujo de $ 10,000 Depósito
1601000012.10005.1000,10S
S = $ 12,736.32
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
PARA FLUJO $ 20,000 (Retiro)
S3 = 20000 (1 + 0.0005)50 (1 + 0.0012)160 = $ 24843.87
PARA FLUJO $ 10,000 (Retiro)
S4 = 10000 (1 + 0.0012)160 = $ 12115.31
STOTAL = S1 + S2 - S3 - S4
El valor de S es $ 46,152.66
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
S = 46152.66
360 100 150 200 0 dias
TNA = 18%
360
18.0
TNM = 3% TNT = 10.8%
P = ? 10000 20000
10000
TNM = = 0.001
TNA = = 0.0005
30
03.0
TNT = = 0.0012
90
108.0
Factores Dinámicos de Reversa
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
HALLANDO EL VALOR DE “ P “
PARA FLUJO $ 46,152.66 (Retiro)
P1 = 46152.66 (1 + 0.0012)-160 (1 + 0.0005)-100 (1 + 0.001)-100
= $ 32,790.28
PARA FLUJO $ 10,000 (Retiro)
P2 = 10000 ( 1 + 0.0005 )-100 ( 1 + 0.001 )-100
= $ 8,607.62
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
PARA FLUJO $ 20000 (Retiro)
P3 = 20000 ( 1 + 0.0005 )-50 ( 1 + 0.001 )-
100
= $ 17,650.93
PARA FLUJO $ 10000 (Depósito)
P4 = 10000 ( 1 + 0.001 )-100
= $ 9,048.83
PTOTAL = P1 + P2 + P3 - P4
EL VALOR DE P ES $ 50,000
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
S = 46152.66
360 100 150 200 0 dias
TNA = 18%
360
18.0
TNM = 3% TNT = 10.8%
50000 10000 X
10000
TNM = = 0.001
TNA = = 0.0005
30
03.0
TNT = = 0.0012
90
108.0
FACTORES DINÁMICOS
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
HALLANDO EL VALOR DE “ X “
PARA FLUJO $ 46152.66
P1 = 46152.66 ( 1 + 0.0012 )-160 ( 1 + 0.0005 )-50
= $ 37154.17
PARA FLUJO $ 10000
P2 = 10000 ( 1 + 0.0005 )-50
= $ 9753.16
FACTORES DINÁMICOS
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
PARA FLUJO $ 50000
S1 = 50000 ( 1 + 0.001 )100 ( 1 + 0.0005 )50
= $ 56654.24
PARA FLUJO $ 10000
S2 = 10000 ( 1 + 0.0005 )50
= $ 10253.09
FACTORES DINÁMICOS
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
HALLANDO “ X “
X = S1 + S2 – P1 – P2
X = $ 56654.24 + $ 10253.09 – $ 37154.17 – $
9753.16
X = $ 20,000
FACTORES DINÁMICOS
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Mercado de
Tasas de Interés
Tamex
Tipmex
Tamn
Libor
Prime Rate
TIR
Moratoria
Compensatoria Legal
Activa
Pasiva
Tipmn
Descuento
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Gráfica de la variación de la tasa de interés
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Variación de la TAMEX
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Antes de resolver problemas de interés compuesto
debemos hacernos las siguientes preguntas:
¿Quién manda?
La Capitalización
¿Cómo sabemos cuál es la capitalización? Porque la dan.
Si no la dan, la asumimos diaria.
Siempre existe un problema dentro de otro problema: el problema de la tasa y
el problema de la operación
Recordemos
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
LIBOR
London Interbank Offered Rate
Tasa a la cual los bancos se prestan entre
ellos con vencimientos específicos dentro
del mercado londinense.
Prime Rate
Tasa Preferencial
Tasa de préstamo que cargan los bancos
a sus mejores clientes.
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
TASAS DE INTERES
1. NOMINAL
2. EFECTIVA
3. REAL
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
TASA NOMINAL
TN
Se trata tan solo de un anuncio, de una nominación; no recoge en su contenido el
producto de las capitalizaciones o acumulaciones de ganancias.
Con esta tasa “SÓLO” se permiten dos operaciones:
A
TASA NOMINAL ANUAL
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Unidad de tiempo
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
TASA NOMINAL
TNA
% ANUAL
40
60
12
36
12 g
CAPITALIZACIÓN
Trimestral
Mensual
Mensual
Diaria
Anual
i’
10
5
1
0.1
12
DIVIDIR
MULTIPLICAR
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Cuando vamos de la Tasa Nominal a la Tasa del Período
se divide
Cuando vamos de la Tasa del Período a la Tasa Nominal
se multiplica
Recordar
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
TASA EFECTIVA
T E A
Es lo efectivamente cobrado o pagado. recoge en su contenido el producto de las capitalizaciones o acumulaciones
de ganancias.
UNIDAD
DE
TIEMPO
RECORDAR:
A = ANUAL
S = SEMESTRAL
T = TRIMESTRAL
B = BIMESTRAL
M = MENSUAL
D = DIARIA
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
TASA EFECTIVA
Siempre que dentro de una unidad de tiempo
(por ejemplo: un año), exista más de una
frecuencia de capitalización; entonces, la
tasa efectiva será mayor en número que la
tasa nominal.
Con esta tasa sólo se permiten dos operaciones:
POTENCIACION
RADICACION
n
n
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
TASA EFECTIVA
TEA = (1+i‟)n - 1
Fórmula:
Tasa de periodo:
11, n TEi
Unidad de
tiempo
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Tener presente que:
En el periodo y sólo en él,
la tasa nominal y la tasa efectiva,
son iguales.
i‟n = i‟e = i‟
No se puede trabajar nada en finanzas
si no hallo y defino la tasa del periodo (i‟).
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
1 + TE = ( 1+ i‟ ) n
Donde:
i‟ = Tasa del periodo
n = # de capitalizaciones comprendidas en la
unidad de tiempo de la tasa efectiva anunciada.
Es la que PERMITE hacer comparable una tasa nominal con una tasa efectiva.
RELACION DE EQUIVALENCIA
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
RECORDAR
a)Dada una tasa nominal, siempre tendrá su equivalente efectiva.
b)Dada una tasa efectiva, siempre tendrá su equivalente nominal.
c) Manda siempre la capitalización, y hay que tener cuidado con el uso y aplicación
del tiempo.
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Relación de Equivalencia
Ejemplo 1:
TNA = 40%, capitalización trimestral.
¿Hallar la tasa efectiva anual?
Todo debe estar expresado en trimestres
i’ n
4 ó
Por equivalencia:
= i’ n
= 4
TEA = 1.4641 - 1
TEA = 0.4641
i’ = ? 10.04
40.0 ,, i
n
TNAi
46.41%
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Relación de Equivalencia
Ejemplo 2:
TNA = 60%, capitalización mensual
¿Hallar TEA?.
TEA = (1 + i’)n - 1 TEA = (1 + 0.05)12 - 1
TEA = 0.79585633 TEA = 79.585633%.
Todo debe estar expresado en meses
i’ = ? 05.012
60.0 ,, i
n
TNAi
Caso I: Hallar tasa equivalente partiendo
de la tasa nominal
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Relación de Equivalencia
Ejemplo 3:
TEA = 46.41%, capitalización trimestral
¿Hallar TNA?
i TEA' 1 1n
i' .0 4641 1 14
i‟= 0.1
TNA = i‟ (n) (100)
TNA = 0.1 (4) (100)
TNA = 0.4
TNA = 40%
Caso II: Hallar tasa equivalente partiendo
de una tasa efectiva
Todo debe estar expresado en trimestres
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Cuadro Mágico (para convertir tasas)
i‟
TN * n
/ n
TE
(1 + i’)n -1
11n TE
Creado por: Carlos Door Cabezas
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
CASO 1: De tasa nominal a tasa efectiva
TNA = 28.5%, capitalización diaria
¿Hallar TEA?
TEA = (1 + i’)n - 1
TEA = (1 + 0.00079166667) 360- 1
TEA = 0.329612
...000791666.0360
285.0 ,, i
n
TNAi
TEA = 32.961207%.
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
TE trimestral = 12%, capitalización diaria.
¿Hallar TN semestral?
i TET' 1 1n
i' .1 012 190
i‟ = 0.001260001....
TNS = i‟ (n)
TNS = 0.00126... (180)
CASO 2: De tasa efectiva a tasa nominal
TNS = 22.68001...%
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
CASO 3: De tasa nominal a tasa nominal
TNA = 28.5%, capitalización diaria ¿Hallar TNT?.
07125.04
285.0TNT ,
n
TNAi
TNT = 7.125%.
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
TE trimestral = 12%, capitalización diaria.
¿Hallar TE semestral?.
CASO 4: De tasa efectiva a tasa efectiva
TES = 25.44%
2544.0112.01
11
2
2
TES
TETTES
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Problema de conversión de tasas
Ejercicio 2:
TET = 8%, capitalización mensual.
¿Hallar TNS?
i TET' 1 1n
i' .1 0 08 13
i‟ = 0.0259855 TNS = i‟ (n)
TNS = 0.0259855 (6)
TNS = 15.591341%
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM Problemas de interés compuesto
Ejercicio1:
i' .1 0 30 1360
i „ = 0.0007290552
P = $ 10,000
TEA = 30%
n = 90 días
S = ?
S = P (1 + i‟)n
S = 10,000 (1 + 0.0007290552)90
S = $ 10,677.90
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Tasa de descuento
*
**
TE1
TEd
Donde:
d = Tasa de descuento
TE* = Tasa Efectiva del período descontado
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Tasa equivalente en función a la tasa de descuento
*
**
d1
dTE
Donde:
TE = Tasa Efectiva del período
d = Tasa de descuento
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Ejemplo # 1: De tasa efectiva a tasa de descuento
Si TEA = 72%, ¿Hallar la tasa de descuento anual?
...%86045.41
...41860451.00.721
0.72 d
:anual efectiva descuento de Tasa
d
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Ejemplo # 2: De tasa nominal a tasa de descuento
Si TNT = 18%, ¿Hallar la tasa de descuento anual?
...%2897.51d
...512897.0...0529.11
1.0529... d
:anual efectiva descuento de Tasa
...05295651.11)002.01(TEA
002.090
18.0'i
360
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Ejemplo # 3: De tasa de descuento a la tasa efectiva
Si d = 30%, ¿Hallar la tasa efectiva mensual?
...%016904.3TEM
...03016904.0 TEM
1-..0.4285714.1TEM
...4285714.030.01
30.0TEA
d1
dTEA
12
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
LETRA
Valor Nominal: US$ 18,670.00 (S)
Vencimiento: 26 días (n)
TEA: 20%
¿Cuál es el valor neto del documento?
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Tasa Efectiva para 26 días
TE26 = (1 + 0.000506577047)26
- 1
TE26 = 0.01325474362
Tasa de Descuento para 26 días
470005065770.0120.01360,i
20132547436.01
20132547436.026d
d26 = 0.0130813536
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Descuento = 18,670 x 0.0130813536
Descuento = US$ 244.23
Valor Neto
18,670 - 244.23
Valor Neto = US$ 18,425.77
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Venta al crédito = US$ 10,000 n = 90 días
TEA = 30% S = ¿?
i‟ = n (1 + ie) - 1
i‟ = 360
1 + 0.3 - 1
i‟ = 0.000729055
S = P(1 + i‟)n
S = 10,000(1 + 0.000729055)90
S = US$ 10,677.90
Cuando se quiera hallar i‟
el valor “n” será el que
indique la unidad de tiempo
de la Tasa.
Para hallar S el valor “n”
será el que rige la operación.
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Factores simples
FSC
FSA
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
FSC = Capitalización = Busca futuros = (1 + i’)n
FSA = Actualización = Busca actuales = (1+ i’)-n
• Los factores solo son números.
• Serán de utilidad para buscar valores futuros o
presentes, según sea el caso, para una
determinada tasa de interés.
Ejemplo:
TEA = 60% i
i
' .
' .
1 0 60 1
0 0013064182
360
FACTORES SIMPLES
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
n
1
30
60
90
360
FSC
1.0013064
1.0399435
1.0814826
1.1246808
1.60
FSA
0.9986953
0.9615906
0.9246566
0.8891411
0.625
Pivot
(1 + i‟)n (1 + i‟)-n
FACTORES SIMPLES
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Tasa Real
TR
Π = inflación
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Tasa de interés real o libre de inflación
Simbología: TR
ir
Fórmula:
1
TEiTR r
Esta tasa muestra el efecto neto de los cambios en
el valor del dinero. Representa la ganancia real en
el poder de compra.
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Valor presente: considerando la inflación
Valor constante $ 100,000.00
Dolares
Futuros
Valor
Corriente
TEA = 20%
1 Año
Pérdida
en Valor
Presente
al Π = 5 %
$ 120,000.00
$ 95,238.10
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Nuevo poder de compra
VP
VPNPC
año un en más 5%
105,000 $ NPC
100000
5000100000NPC
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Tasa Real
...%23809.15TR
...1523809.0TR
05.01
05.020.0TR
1
TEATR
A
A
A
A
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Valor presente: considerando la inflación
Valor constante $ 10,000.00
Dolares
Futuros
Valor
Corriente
TEA = 10%
Tiempo, años 1 2 3
Pérdida
en Valor
Presente
al Π = 5 %
$ 13,310.00
$ 8,638.40
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Tasa Efectiva Anual = 10%
Tasa de Inflación Anual = 5%
5% 0 I II III Año
Nuevo
poder de
compra
15.763%
en tres años
10,000
10000 500 10,500
10500 525.00 11,025.00
11025.00 551.30 11,576.30
La inflación crece cada
vez que la capitalizo y
me anuncia el nuevo
poder de compra
TASA
REAL
4.7619...%
TASA
INFLADA
15.5%
LA INFLACIÓN
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Tasa de interés inflada
Simbología: if
Fórmulas:
111
))((
TEi
TETEi
f
f
Esta tasa es una combinación de la tasa de interés
real (ir) y la tasa de inflación (Π)
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Tasa real y tasa inflada
Depósito = US$ 10,000.00
Inflación = 10% año
TEA = 10%
¿Cuál es la tasa real y la tasa inflada equivalente
de esta operación?
01.01
1.01.0
1
r
r
i
TEi
21.0
)1.0(*)1.0(1.01.0
f
f
f
i
i
TETEi
ir = 0 % if = 21 %
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Valor Futuro
00.000,111.01*000,10S
i1PS
1
n,
Valor neto,
considerando
Costo de
Oportunidad
(TE e Inflación)
91.090,921.1
000,11V
21.01
000,11V
i1
SV
n
n
f
n
S = $ 11,000.00
Vn = $ 9,090.91
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
TEA = 10 %
= 10 %
$ 1,000.00
1 año
$ 1,100.00
Precio del
bien X al inicio = $ 10.00
Si Bx= $ 10
Qx = 100 unidades Si Bx= $ 11
Qx = 100 unidades
Dinero depositado en banco
Dinero bajo el arbolito
PODER DE COMPRA
Precio del
bien X al final = $ 11.00
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
¿Qué hubiera pasado si la inflación
hubiera sido 12% y qué si hubiera
sido 8%?
%20.23
...%78571.1
12.1
02.0
12.01
12.010.0
f
r
r
i
i
i
%80.18
...%85185.1
08.1
02.0
08.01
08.010.0
f
r
r
i
i
i
Si Π = 12 %, entonces: Si Π = 8 %, entonces:
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
RECORDAR
a) Dada una inflación, siempre existirá una tasa real.
b) Dada una tasa efectiva y una tasa real, siempre podrá calcularse la
inflación del periodo.
c) Manda siempre la capitalización, y hay que tener cuidado con el uso
y aplicación del tiempo.
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Ejercicio
Un ex alumno universitario, desea efectuar una donación al Fondo
Estudiantil de su Alma Máter y ofrece cualquiera de los siguientes
planes:
Plan A: $ 42,000.00 ahora.
Plan B: $ 15,000.00 anuales durante 4 años,
empezando dentro de 1 año.
Plan C: $ 25,000.00 dentro de 3 años y
otros $ 40,000.00 dentro de 5 años.
La única condición es que el dinero sea utilizado para
Investigación en temas financieros. La universidad desea
seleccionar el plan que permita maximizar el poder de compra de los
dólares por recibir, de manera que le pide a usted evalúe los planes
considerando el impacto de la inflación.
La Universidad considera una tasa efectiva del 10% anual y estima que
la tasa de inflación promedio sea del 3% anual. ¿Qué plan debemos
aceptar?
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
if= 0.10 + 0.03 + (0.10) * (0.03) = 0.133....(13.3%)
Valores Presentes:
VPA = US$ 42,000.00
VPB = US$ 44,340.38
VPC = US$ 38,613.47
15, 15, 15, 15,
25,
40,
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Cuadro de inflación proyectada
mes П (%) П proy año П acum П ac py año
Enero 2 26.8 2 26.8
Febrero 4 60.1 6.1 42.5
Marzo 1 12.7 7.2 31.8
Abril 0.8 10.0 8 26
Mayo 0.6 7.4 8.6
Junio 0.4 4.9 9.1 19
Julio 0.3 3.7 9.4
Agosto 0.2 2.4 9.6
Setiemb 0.2 2.4 9.8
Octubre 0.3 3.7 10.1
Noviemb 0.5 6.2 10.7
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM
Administración
Financiera I
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Renato Eduardo Anicama Salvatierra
Email: [email protected]