ฟิสิกส์ 2 - rmutphysics.com ·...
Transcript of ฟิสิกส์ 2 - rmutphysics.com ·...
งานและพลงงาน
ฟสกส 2
ความหมายของงาน
ความหมายของงาน
ความหมายของงานทเราจะไดเรยนตอไปน จะมความหมายแตกตาง
ไปจากงานทเราไดคนเคย
ในการออกแรงอาจมงานเกดขนหรอไมเกดเลยกได และยงพบอกวา ถา
แนวของแรงมากระทาตอวตถกบแนวของการกระจดทามมตางกนไป ก
จะสงผลทาใหงานแตกตางกนไปดวย
งานเปนปรมาณสเกลาร สามารถคานวณหาไดจากผลคณของแรงหรอ
องคประกอบของแรงกบขนาดของการกระจดทอยในแนวเดยวกน ม
หนวยเปนจล กรณทแรงตงฉากกบการกระจดงานจะมคาเปนศนย
หรอไมมงานเกดขน เพราะไมมองคประกอบของแรงในทศทางเดยวกบ
การกระจด เมอหาคาของงานตามนยามคาทไดจงมคาเปนศนย
งานในความหมายทางฟสกส เกยวของกบงานเชงกล เชนออกแรงกระทา
ตอวตถ สงผลใหวตถยายตาแหนง เรยกวา ทางาน
พลงงานเปนความสามารถทจะทางาน วตถทมพลงงานสามารถทางาน
ได พลงงานเปนปรมาณอนรกษ พลงงานอยไดหลายรป เชน พลงงานกล
พลงงานไฟฟา พลงงานความรอน พลงงานเคม พลงงานนวเคลยร อน ๆ
พลงงานสามารถเปลยนรปได ไมสามารถสรางใหมหรอทาลายใหหายไป
ได
งานเนองจากแรงคาคงตว
งานหมายถงผลของการออกแรงกระทา กาหนดใหมคาเทากบ แรง คณ
กบการกระจด ตามแนวแรง เชน มแรง F กระทาตอวตถโดยทามม θ กบ
แนวระดบ แลววตถมการเคลอนทตามแนวระดบ ไดระยะทาง S ดงรป
งานจะมคาเทากบ
W=(Fcos ) SW=FScos
งาน (Work)
เมอมการออกแรงกระทากบวตถอยางตอเนอง ใหวตถเคลอนทไป
ไดระยะทางหนง ถอวาเกด งาน
งาน งานทเกดขนหาไดจากแรงทกระทาขนานไปกบระยะทางทเคลอนท คณกบ
ระยะทางนน
เนองจากเราพจารณาทศทางการเคลอนทดวย ระยะทางดงกลาวกคอการ
กระจดนนเอง
W คองาน มหนวยเปนจล(Joule) ซงหมายถง หนวย Nm หรอ การออกแรง
F= 1 N กบวตถทเคลอนทไปไดระยะทาง d=1 เมตร จะไดงาน 1 จล
คอมมทแนวแรงกระทากบการกระจด
มคาเทากบ 0 เมอแรงและการกระจดเปนแนวเดยวกน
การหางานรวมเนองจากแรงยอยหลายแรงกระทาตอวตถ
หาไดจาก การหางานเนองจากแรงยอยเหลานนรวมกน
Wtotal = W1+W2+W3+……. = ∑Wi
หรอ รวมแรงเหลานนเปนแรงลพธแลวนามาหางานรวม
Wtotal=FลพธScos
งานทเกดจากแรงหลายแรง
f
N
mg
mgsin
วตถเคลอนทลงพนเอยง
เกดงานยอยดงน1.งานเนองจากแรงปฏกรยา (WN)
2.งานเนองจากแรงโนมถวง ( Wmg)
3.งานเนองจากแรงเสยดทาน (Wf)
แบบฝกหด1.ออกแรงลากกลอง 10 N ไปตามแนวราบ ไดระยะทาง 5 เมตร
อยากทราบงานทเกดขน
2.ออกแรงยกกลอง 10 N แลวเดนไปตามแนวราบ ไดระยะทาง 5 เมตร
อยากทราบงานทเกดขน
3.จงหางานเนองจากแรง 12 N ททาใหวตถเคลอนทเปนเสนตรงได
ระยะทาง 7 เมตร โดยแรงกระทาในทศ 0 ,60 ,90 ,180 องศา กบระยะทาง
Homework 11.An intern pushes a 72-kg patient on a 15-kg gurney ,producing an acceleration of 0.60
m/s2 . How much work does the intern do by pushing the patient and gurney through a distance of 2.5 m ? Assume the gurney moves without friction.
2.A car of mass m coasts down a hill inclined at an angle below the horizontal. The car is acted on by three forces: (i) the normal force N exerted by the road , (ii) a force due to air resistance, Fair , and (iii) the force of gravity , mg . Find the total work done on the car as it travels a distance d along the road.
Practice Problem
Calculate the total work done on a 1550-kg car as it coasts 20.4 m down a hill
with = 30° . Let the force due to air resistance be 15.0 N .
การหางานจากพนทใตกราฟเนองจากแรงคาคงตว
W
F (N)
S (m)0
F
S
W= พนทใตกราฟระหวาง พนทใต
กราฟระหวาง แรงกบการกระจด
งานจากพนทใต�กราฟของแรงกบการกระจด = F∆s
= F (s-0)
= Fs
การหางานจากพนทใตกราฟเนองจากแรงไมคงท
(เพมขนอยางสมาเสมอ)เชน วตถมวล m อยบนพนเกลยงถกแรงกระทาดวยแรง F ซงไมคงทดงกราฟ ให
เคลอนทจาก A ไป B ไดระยะการกระจด x ตองการหางานทตองเกดขนกบวตถ
Fm
A Bx
F
F
xS
พนทใต
กราฟ=Fx
21
W= Fs = พนทใตกราฟ FS
W= 2Fx
ตวอยางของ
แรงไมคงท
แรงดงสปรงกลบ
สตาแหนงสมดล
F = -kx
แรงทใสใหสปรง
F’ = kx
การหางานจากพนทใตกราฟเนองจากแรงไมคงท
(มขนาดไมสมาเสมอ)
i
n
iWW
0
111 xFW
งานรวมหาไดจาก
โดยท
กาลง (Power)
กาลง คอ อตราการทางานหรองานทเกดขนในหนงหนวยเวลา
กาหนดให W คอ งานททาได มหนวยเปนจล (J)
t คอ เวลาทใชในการทางาน มหนวยเปนวนาท (s)
P คอ กาลง
จากนยามของกาลงเขยนเปนสมการไดวา
หนวยของกาลง คอ J/s หรอ เรยกวา Watt (วตต) “ W ”
tWP
การหากาลงของวตถทเคลอนทดวยอตราเรว V
จาก
แต
ดงนน ( เมอ )
ไดวา
*หมายเหต กาลง 1 กาลงมา (hp) หรอแรงมา มคา 746 วตต
tWP
cosFsW
tFsP cos
tsv
cosFvP
พลงงาน (Energy)
พลงงานเปนสมบตอยางหนงของระบบทบงถงขดความสามารถในการทางาน
หรอความสามารถในการทาใหเปลยนแปลง ในทางใดทางหนง
พลงงานของวตถจงวดไดจากงานของวตถททาได พลงงานมหลายรปแบบ
เชน พลงงานกล พลงงานเคม พลงงานไฟฟา พลงงานนวเคลยร พลงงาน
แผรงส พลงงานความรอน เปนตน
ในบทนจะเปนการศกษาพลงงานในรปแบบทงาย ๆ กอนคอพลงงานกล
จาแนกเปน 2 ประเภทคอ พลงงานจลน และพลงงานศกย
พลงงานมหนวยวดเปน จล(Joules) “ J ”
พลงงานจลน (Kinetic Energy)
พลงงานจลน คอพลงงานทสะสมอยในวตถอนเนองจากอตราเรวของวตถ
ขนอยกบการเคลอนทของวตถ ใชสญลกษณ (Ek)
หาพลงงานจลนไดจาก ปรมาณงานททาไดทงหมด ของวตถทกาลงเคลอนท
ไปทางานอยางหนง จนกระทงวตถหยดนง
จากนยามเขยนเปนสมการไดวา
2
21 mvE k
เสนกราฟพลงงานจลน
v
Ek
พาราโบลา
2
21 mvE k
ความสมพนธระหวางงานและพลงงานจลน
หากมแรง F กระทาตอวตถ จนขนาดของความเรวของวตถเปลยนไป ทาให
พลงงานจลนของวตถเปลยนไปจากเดม พบวางานทแรงนนกระทาตอวตถ
มคาเทากบพลงงานจลนของวตถทเปลยนไป
หรอ
เรยกคากลาวนวา หลกของงาน-พลงงานจลน
(Work-Kinetic Energy Theorem)
12 kk EEW
4.2 ทฤษฎบทงาน-พลงงาน
W = ½ m v2 - ½ m u2
= Ek2 – Ek1
ทฤษฎบทงาน-พลงงานงานเนองจากแรงคงท = การเปลยนแปลงพลงงานจลน
ปรมาณงาน W มคามากกวา 0 พลงงานจลน Ek เพมขน
ปรมาณงาน W มคานอยกวา 0 พลงงานจลน Ek ลดลง
ประโยชนของทฤษฎบทงาน-พลงงาน
1) ทราบปรมาณงาน W และอตราเรวตนของวตถ u สามารถคานวณหาอตราเรวปลายของวตถ v
2) ทราบปรมาณงาน W และอตราเรวปลายของวตถ v สามารถคานวณหาอตราเรวตนของวตถ u
3) ทราบอตราเรวตนของวตถ u และอตราเรวปลายของวตถ v สามารถคานวณหาปรมาณงาน W
ปญหาตวอยางท 2
โจทย
s = 10 m
u = 10 m/s v = 0
ปญหาตวอยางท 2 (ตอ)
Ex กลองใบหนงเรมตนไถลดวยอตราเรวตน u = 10 m/s ไปบนพนทมความฝดไดไกลสด 10 m จงหาคาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางกลองและพน
วธทา พจารณาแรงทกระทาตอวตถ
f = - Ny = - mg
s = 10
W
f
N =
ปญหาตวอยางท 2 (ตอ)
เนองจากแรง N และ W ตงฉากกบระยะขจด
N s = 0 = W s
เพราะฉะนน แรง N และ W ไมทาใหเกดงาน
จากทฤษฎบทงาน-พลงงาน
W = f s = ½ m v2 - ½ m u2
(- mg ) (10 ) = - ½ m u2
= u2/20g = 0.5
แบบฝกหด
1. วตถชนหนงมมวล 10 kg อยนงบนพนระดบผวเกลยง ตอมามแรง 40
นวตน มาฉดใหเคลอนทเปนระยะทาง 6 เมตร แลวจงเปลยนเปนแรง
10 นวตน ฉดตอไปอก 8 เมตร ในทศทางเดม จงหาพลงงานจลนและ
อตราเรวของวตถน ภายหลงจากถกแรงกระทาทงสองครง
2. วตถมวล 2 กโลกรม เคลอนทตาม
แนวราบดวย ความเรว 10 m/s พง
เขากดสปรง กราฟของแรงกระทา
และระยะหดของสปรงเปนดงรป
ขณะทสปรงหดเขาไป 1 เมตร
พลงงานจลนของวตถเหลอเทาไร
3.ลากกลองบนพนฝดระดบดวยแรง 100 เอยงทามม 60° กบระดบ จาก
แผนภาพแทนแรง แรงทกระทาตอวตถคอ นาหนก W แรงปฏกรยาทพน
กระทาตอกลอง N แรงเสยดทาน f = 5 N กลองเคลอนทไปทางขวาเปน
ระยะทาง S=10 m ถากลองมความเรวตน u = 40 m/s ใหมวลของกลอง
= 10 kg จงหาความเรวสดทายของกลอง จากความสมพนธของงานและ
พลงงาน
4. ออกแรง F สมาเสมอขนาด 70 N กระทาตอบลอกในแนวทามม 45 กบพน
ระดบ ทาใหบลอกมวล 15 kg เลอนไปบนพน ถาสมประสทธความเสยด
ทานจลนระหวางพนกบบลอกเปน 0.3 ในขณะทบลอกเคลอนทจาก
สภาพนงไดระยะ 5.0 m จงหา
ก) งานของแรง F
ข) งานของแรงเสยดทาน
ค) งานสทธททาตอบลอก
ง) พลงงานจลนของบลอก
พลงงานศกย (Potential Energy)
พลงงานศกย (Ep)
คอ พลงงานทถกเกบสะสมไวและพรอมทจะนามาใช
ในบทเรยนนจะศกษาพลงงานศกย 2 ประเภท คอ
1.พลงงานศกยโนมถวง
2.พลงงานศกยยดหยน
พลงงานศกยโนมถวง (Gravitational Potential Energy)
พลงงานศกยโนมถวง คอ พลงงานทสะสมอยในวตถ เกดจาก
แรงโนมถวงและตาแหนงของวตถตามระดบความสง
เมอปลอยวตถซงอยสงจากพน h เคลอนทตกลงมา พบวาเกด
งานเนองจากแรงโนมถวงของโลกตอวตถ มคาเทากบ
mgh แสดงวาวตถทอยสงจากพน h มพลงงาน เพราะวา
สามารถทางานไดเรยกวา พลงงานศกยโนมถวง ซงมคา
เทากบ mgh นนเอง เขยนสมการไดวา
mghE p
m
h mg
พจารณาเมอยกวตถมวล m จากระดบอางอง ซงกคอ
พนเปนระยะทาง h ดวยความเรวคงตวซงจะตอง
ออกแรง F มขนาดเทากบขนาดของนาหนกของวตถ
mg ดงรป
จากรป แรง F มทศเดยวกบการเคลอนท แสดงวา
งานจะตองเปนบวก WF = Fh
ดงนน WF = mgh
ปรมาณ mgh เปนงานของแรงภายนอกเอาชนะแรง
ของสนามโนมถวง ถอวาเปนพลงงานศกยของวตถ
นนเอง Ep = mgh
กราฟความสมพนธพลงงานศกยกบความสง
mg
Ep=mgh
Ep
h
พลงงานศกยยดหยน ( Elastic Potential Energy)
พลงงานศกยยดหยน คอ พลงงานศกยของสปรงขณะทยดออก หรอหดเขา
จากตาแหนงสมดล ถกเขยนแทนดวยสญลกษณ “ Ep (elastic) ”
หาไดจากสมการ
2
21 kxE p
ถาสปรงยดหรอหดออกจากตาแหนงสมดลแลว จะเกดแรงฉดใหกลบส
ตาแหนงสมดลโดยแรงนนจะมขนาดแปรผนตรงกบระยะยด หรอหด
จากตาแหนงสมดลxF kxF
x
F
พนทใตกราฟระหวางแรง (F) และ
ระยะการกระจด (x) คอ งาน (w)
อาจหางานทกระทาจากแรงเฉลยคณกบการกระจดได เนองจาก
แรงทดงเพมขนอยางสมาเสมอ คาแรงเฉลยจะเทากบ
และงานทไดจงเปน
=
20F
xFW
2
0 Fx21
พลงงานศกยยดหยนในสปรงหาไดจากงานทกระทาโดยแรงภายนอกท
ใชดงหรอกดสปรง
ฉะนน 2
21 kxEp
แบบฝกหด
1.กลองใบหนงมมวล 20 กโลกรม วางอยบนโตะซงสงจากพนหอง 1 เมตร
ถายกกลองใบนขนไปวางบนชนสงจากพนหอง 3 เมตร จงคานวณงานท
ใชในการยกและหาพลงงานศกยโนมถวงของกลองทสงขนถาเสนทาง
ของการยกเฉยงดงรป
2.ชายผหนงออกแรง 100 นวตนดงสปรง แลวเพมแรงดนเปน 500 นวตน
ทาใหสปรงยดออกจากตาแหนงเดม 1.2 เมตร สปรงมพลงงานศกย
เพมขนเทาใด
กฎการอนรกษพลงงาน
พลงงานรปหนงสามารถเปลยนเปนพลงงานรปอน ๆ ได พลงงานทมาจากการเปลยนรปนจะมคาเทากบพลงงานเดม ซงเปนไปตาม กฎการอนรกษพลงงาน
( law of conservation of energy )
ขณะทโยนลกบอลขนจากพน พลงงานเคมในรางกายบางสวนจะเปลยนเปนพลงงานจลนของลกบอลจงทาใหลกบอลเคลอนทไดเมอลกบอลเคลอนทสงขน ความเรวจะลดลง นนคอพลงงานจลนของลกบอลจะลดลงโดยเปลยนไปเปนพลงงานศกยโนมถวง ณ ตาแหนงสงสด ของการเคลอนท พลงงานจลนของลกบอลเปนศนยและพลงงานศกยโนมถวงมคาสงสด
ขณะทลกบอลเคลอนทลง พลงงานศกยโนมถวงจะเปลยนเปนพลงงานจลน และเมอลกบอลกระทบพนพลงงานจลนจะเปลยนเปนพลงงานความรอนและเสยง
เรยกแรงทกระทาแลวพลงงานกลไมเปลยนนวา แรงอนรกษ
กฎการอนรกษพลงงานกล
ถาไมมแรงภายนอกมากระทากบวตถ (งานรวม=0) แลวผลรวมของ
พลงงานทสะสมภายในวตถจะคงท เนองจาก ผลรวมของพลงงานศกย
และพลงงานจลนของวตถ เรยกวาพลงงานกลของวตถซงเปนพลงงานท
สะสมภายในวตถ จะไดสมการงานและพลงงานดงน
= คงท
โดยท
และ
pk EEE
2
21 mvE k
2
21 kxmghE p
กฎการอนรกษพลงงานกล
21 EE ฉะนน
222
22
211
21 2
121
21
21 kxmghmvkxmghmv
ถามแรงภายนอกมากระทาตอวตถ (งานรวม≠0) แลวสมการงาน
และพลงงานจะกลายเปนดงน
21 EWE ซงกคอ
222
22
211
21 2
121
21
21 kxmghmvWkxmghmv
สงทควรทราบ
1.พลงงานเนองจากแรงภายนอก ใหเปน
2.ถาวตถมมวลเทากนกาลงเคลอนทดวยความเรวขนาดเทากน แตทศตางกน
หรอไมตางกน แลวพลงงานจลน จะมคาเหมอนกนโดยไมสนใจทศ
3.ถาวตถอยสงกวาตาแหนงอางอง แลวพลงงานศกยโนมถวงจะตองเปนบวก
ถาวตถอยต ากวาตาแหนงอางอง แลวพลงงานศกยโนมถวงจะตองเปนลบ
4.ไมวาสปรงยดหรอหด ขอใหระยะหางจากตาแหนงสมดลเทากน พลงงาน
สะสมในสปรงจะเทากน แสดงวา เปนบวกเสมอ ไมสนใจวาสปรงจะ
ยดหรอหด
W
2
21 kx
เครองกล (Machines)เครองกล คอ เครองมอทเมอนาพลงงานใสเขาไป แลวเครองกลนนสามารถทจะทางาน
ออกมาได
สงทควรทราบ
1.ถาเครองกลไมมความเสยดทานเลย แลวพลงงานทใสใหแกเครองกล จะตองมคาเทากบงานทเครองกลทาออกมา
2.เนองจากความจรงแลว เครองกลทกเครองจะตองมความเสยดทานแน ๆ ดงนนพลงงานทใสใหกบเครองกลบางสวนจะตองเสยไปในการทาลายความเสยดทานเหลานน ทาใหเราทราบวา สาหรบเครองกลทกเครอง งานททาโดยเครองกลจะมคานอยกวางานทเราใสใหแกเครองกลนนเสมอ
งานททาโดยแรงทใหกบเครองกล = งานทไดรบจากเครองกล + งานทสญเสยไปกบความเสยดทาน
สาหรบระบบเครองกลทดงานของแรงเสยดทานจะมคานอยเมอเทยบกบ
งานทเครองกลกระทาเราอาจประมาณไดวา
งานททาโดยแรงทใหกบเครองกล = งานทเครองกลไดรบ3. เครองกลพนฐานทจดเปนเครองกลอยางงาย ( simple Machines)
ม 6 อยาง ไดแก
คาน ลอกบเพลา รอก พนเอยง ลม และสกร
4. เครองกลเปนเครองทใชสาหรบผอนแรง แตไมไดผอนงาน
การไดเปรยบเชงกล (Mechanical Advantage : M.A.)
คอ “อตราสวนระหวางนาหนกบรรทก W กบแรงความพยายาม”
P คอ แรงความพยายาม
W คอ แรงตานทาน
PWAM ..
ประสทธภาพเครองกล (Efficiency of Machine : E )
1.คดเปนอตราสวน หาไดจาก
ประสทธภาพเครองกล (E) = กาลงทไดรบจากเครองกล
กาลงทใหกบเครองกล
= งานทไดรบจากเครองกล
งานทใหกบเครองกล
ประสทธภาพเครองกล (Efficiency of Machine : E )
2.คดเปนเปอรเซนต
ประสทธภาพเครองกล (E) = กาลงทไดรบจากเครองกล x 100
กาลงทใหกบเครองกล
= งานทไดรบจากเครองกล x 100
งานทใหกบเครองกล
เครองกลพนฐานทควรทราบ
ม 6 อยาง คอ คาน ลอกบเพลา รอก พนเอยง ลม และสกร
หลกการของการทางานของเครองกลทกชนด งานทให = งานทไดรบ
1. รอก (pulley) คอ เครองกลทใชสาหรบยกของขนทสงแบงออกเปน 2
ประเภท คอ รอกเดยว และ รอกพวง
ww
wรอกเดยวตายตว
รอกเดยวเคลอนท
รอกพวง
2. คาน ( Lever) คอ เครองกลทมลกษณะเปนทอนยาวแขง โดยทคาน
จะตองหมนไดรอบจดหนง คานม 3 แบบดงน
แบบท 1 จดหมนอยระหวางแรงความพยายาม P กบนาหนก W ทตองการ
จะยกดงรป
w P
ABC
เชน คม กรรไกร ชะแลง ตาชง
พบวา ถา AB ยาวกวา CB แลวคาของ W จะมากกวา P ซงเปนการผอนแรง
แบบท 2 จดหมนอยทปลายขางหนง แรงความพยายาม P อยทปลายอกขาง
หนง และ W อยระหวาง P กบจดหมนดงรป
wA
PCB
เชน มดตดกระดาษ มดตดออย รถเขนดน
พบวา ถา AB ยาวกวา CB แลวคาของ W จะมากกวา P ซง
เปนการผอนแรง
แบบท 3 จดหมนอยทปลายขางหนง W อยทอกปลายหนงและแรงความ
พยายาม P อยระหวาง W กบจดหมนดงรป
w
A
P
CB
เชน พลวตกดน ชอนสอม
พบวา ถา AB ยาวนอยกวา CB แลวคาของ W นอยกวา P
ดงนนคานแบบนจงไมผอนแรง
3. พนเอยง คอ เครองกลทใชสาหรบเคลอนทวตถหนก ๆ ขนสง โดยออก
แรงความพยายามนอยกวาน าหนกของวตถนน
L hP
พบวา ถาพนเอยงนนม L มากกวา h มาก ๆ แลวจะผอน
แรงไดมาก
P x L = W x h
4.ลม (Wedge) คอ เครองกลทใชสาหรบตอกวตถทตองการใหแยกออก
จากกน
Work Input = Work Output
F x H = W x L
5.สกร (Screw) คอ เครองกลทเปนพนเอยงทมลกษณะวนรอบแกน
อนหนงคลายบนไดเวยน สกรจงมลกษณะเปนเกลยว
งานในการยก W = งานททาโดย P
rPlW 2
จะได ..2 AMl
rP
W
(นน. x ความสง 1 เกลยว) = (แรง x ระยะทาง 1 รอบ)
6. ลอและเพลา คอ เครองกลทประกอบไปดวยลอและเพลา โดยม
เชอกพนทลอและเพลาอยางละเสนในทศทางทสวนกน แรง
พยายาม P ฉดปลายเชอกทพนรอบลอ โดยฉด กอนนาหนก W
ทตองการจะยกสงขนผกอยทปลายเชอกซงพนรอบเพลา เมอ P
มทศลง W กจะมทศขน
โมเมนตตาม = โมเมนตทวน
P x R = W x r
.. AMrR
PW