1

แบบฝกหด เรอง ของไหล

โรงเรยนวดทรงธรรม วชา ฟสกส 2 (ว32201)

ชอ………………………………………………… ชน……………………… เลขท………..………

ของไหล ( Fluid ) หมายถง สสารทสามารถไหลจากทหนงไปอกทหนงได มรปรางไมแนนอนขนอยกบภาชนะทบรรจของไหลอย ในทนกคอ ของเหลวและแกส ในบทนจะกลาวถงสมบตตางๆ ของของไหล ซงไดแก ความหนาแนน ความดน ความตงผว ความหนด และพลศาสตรของของไหล

ความหนาแนน ( Density ) หมายถง มวลสารตอหนวยปรมาตร หนวยความหนาแนน ในระบบ SI คอ กโลกรมตอ ลกบาศกเมตร ในระบบ cgs มหนวยเปน กรมตอลกบาศกเซนตเมตร (1 g/cm3 = 1000 kg/m3 ) ความหนาแนน นยมเขยนแทนดวยอกษรกรก ρ ( อานวา rho ) ความหนาแนนเปนปรมาณ สเกลาร หาไดจากสมการ

เมอ m คอ มวลของสาร หนวย กโลกรม ( kg ) V คอ ปรมาตรของสาร หนวย ลกบาศกเมตร ( m3 ) คอ ความหนาแนนของสาร หนวย กโลกรมตอลกบาศกเมตร ( kg/m3 )

ความหนาแนนสมพทธ ( Relative Density ) ของสารใด หมายถง อตราสวนระหวางความหนาแนนของสารนนกบ ความหนาแนนของสารอางอง โดยทวไปนยมใชนาบรสทธ ทอณหภม 4 องศาเซลเซยส เปนสารอางอง ซงมคาความหนาแนน 1000 kg/m3

เมอ คอ ความหนาแนนของสาร หนวย กโลกรมตอลกบาศกเมตร ( kg/m3 )

𝑤 คอ ความหนาแนนของนา ( 1000 kg/m3 )

𝑆𝑤 คอ ความหนาแนนสมพทธ หมายเหต ในอดตอตราสวนระหวางความหนาแนนของสารกบความหนาแนนของนา ถกเรยกวา ความถวงจ าเพาะ (Specific Gravity) แตในปจจบนเราเรยกวา ความหนาแนนสมพทธของสาร ( Relative Density )

𝑆𝑤 =𝑤

2

จงแสดงวธท ำ ก าหนดให g = 10 m/s2 , น า = 1000 kg/m3 1. โลหะรปทรงกลม มวล 11 กโลกรม มเสนผานศนยกลาง 7 เซนตเมตร จะมความหนาแนนกกโลกรมตอลกบาศกเมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ปรอททมปรมาตร 1 ลกบาศกเซนตเมตร และมความหนาแนนสมพทธเทากบ 13.6 จะมมวลเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. บรรจแกสออกซเจนมวล 4 กรม ในขวดทมปรมาตร 500 ลกบาศกเซนตเมตร จงหาความหนาแนนของแกสออกซเจนในขวด ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. Calculate the mass of a solid iron sphere that has a diameter of 3.00 cm. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความดนในของเหลว ภาชนะทมของเหลว จะมแรงทของเหลวกระทาตอภาชนะในทศตงฉากกบผนงทของเหลวสมผสเสมอ ขนาด

ของแรงตอพนท เรยกวา ความดนในของเหลว แรงทของเหลวกระทาตอวตถทจมในของเหลว จะมทศตงฉากกบวตถทจมเสมอ ถาเราลองเจาะรของภาชนะ จะพบวา แรงทของเหลวจะดนนาใหพงออกมาตงฉากกบภาชนะทตาแหนงท

เจาะรเสมอ ดงรป ความดน ( Pressure ) คอ อตราสวนระหวางแรงทกระทาตอพนททถกแรงกระทา โดยพนทนนตองตงฉากกบแรงทมากระทา ความดนเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนนวตนตอตารางเมตร ( N/m2 ) หรอพาสคล ( Pa )

เมอ F คอ แรงทของเหลวกระทา หนวย นวตน ( N ) A คอ พนทตงฉากกบแรงทมากระทา หนวย ตารางเมตร ( m2 ) P คอ ความดน หนวย นวตนตอตารางเมตร ( N/m2 )

แรงดน ( Force ) คอ ผลคณระหวางความดนกบพนททถกแรงกระทา แรงดนเปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน นวตน

𝑃 =𝐹

𝐴

𝐹 = 𝑃𝐴

3

ความดนในของเหลวขนอยกบความลก พจารณาของเหลวทมความหนาแนน ในภาชนะทมพนทหนาตด A สง h

แรงทกระท าตอผวของของเหลวดานบน แรงเนองจากน าหนกของของเหลว แรงทกระท าตอผวของของเหลวดานลาง

จาก

กฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน การจ าแนกชนดของความดน 1) ความดนบรรยากาศ ( Atmospheric Pressure : Po ) คอ ความดนทเกดจากบรรยากาศททบถมอยเหนอจดท พจารณา มคาเทากบนาหนกของอากาศในชนบรรยากาศททบถมอยเหนอพนท 1 ตารางหนวยซง ความดน บรรยากาศปกต ทระดบนาทะเล คอ 1 บรรยากาศ ( 1 atm ) 2) ความดนเกจ ( Gauge Pressure : 𝑃𝑔 ) คอ ความดนเนองจากนาหนกของของเหลวเพยงอยางเดยว 3) ความดนสมบรณ ( Absolute Pressure : P ) คอ ผลรวมของความดนบรรยากาศกบความดนเกจรวม กราฟแสดงความสมพนธระหวางความดนในของเหลวกบความลก

จากสมการ จดรปสมการใหม เทยบกบสมการเสนตรง จะไดวา slope = m = 𝑔

𝑤 = 𝑚𝑔 = 𝑉𝑔 = 𝐴ℎ𝑔

𝐹0 = 𝑃0𝐴

𝐹 = 𝑃𝐴

𝐹 = 0

𝐹 = 𝐹0 + 𝑊

𝑃𝐴 = 𝐹0𝐴 + 𝐴ℎ𝑔

𝑃 = 𝑃0 + 𝑔ℎ 𝑃 = 𝑃0 + 𝑔ℎ

ความดนในของเหลวขนอยกบความลก 𝑃 ∝ ℎ

𝑃𝑜 = 1.01325 × 105 𝑁/𝑚2

𝑃𝑔 = 𝑔ℎ

𝑃 = 𝑃0 + 𝑔ℎ

𝑃 = 𝑃0 + 𝑔ℎ

𝑃 = 𝑔ℎ + 𝑃𝑜

𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑐

4

5. นกทองเทยวคนหนงดานาทะเลดปะการง โดยลงไปในทะเลทความลก 5 เมตร จากผวนาทะเล จงหา ความดนเกจและความ

ดนสมบรณทกระทากบตวนกทองเทยวคนน ( กาหนดให นาทะเล = 1.025 × 103 kg/m3 ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. นกดานาคนหนงสามารถทนความดนเกจไดมากทสดไมเกน 1.5 × 105 พาสคล จงหาขณะดาลงไปในนาแหงหนง เขาสามารถดา

ไดลกมากทสดกเมตร ( กาหนดให นา = 1000 kg/m3 ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. ถานาในถงมความหนาแนน 103 กโลกรมตอลกบาศกเมตร จงหาความดนของนาทกระทาตอกนถง ซงบรรจนาสง

70 เซนตเมตร 8. จงหาความดนสมบรณทระดบความลกจากผวนาทะเล 20 เมตร กาหนดให P0 = 1.0325 × 105 N/m2 เเละ

นาทะเล = 1.025 × 103 kg/m3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

70cm

สรปหลกการเกยวกบความดนในของเหลวในสภาวะอยนงไดดงน 1. ณ จดใดๆ ในของเหลวจะมแรงกระทาของของเหลวไปในทกทศทกทาง 2. แรงทของเหลวกระทาตอผนงภาชนะหรอผววตถทอยในของเหลวจะอยในทศตงฉากกบผนง ภาชนะหรอผวของวตถท ของเหลวสมผส 3. ความดน ณ จดใด ๆ ในของเหลวทอยนงแปรผนตรงกบความลกและความหนาแนน ของของเหลวเมออณหภมคงตว 4. ความดนในของเหลวชนดหนงๆ ไมขนอยกบปรมาตรและรปรางของภาชนะทบรรจของเหลว และทความลกเทากน ของเหลวชนดเดยวกนความดนจะเทากนเสมอ 5. กราฟระหวางความดนสมบรณ (P) กบความลก (h) เปนกราฟเสนตรง ความชนของกราฟ = 𝑔

5

9. ความดนสมบรณทนากระทาตอกนภาชนะเปน 1.56325 × 105 N/m2 จงหาความสงของนาภาชนะ ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 10. Calculate the absolute pressure at an ocean depth of 1,000 m. Assume the density of seawater is 1,024 kg/m3 and that the air above exerts a pressure of 101.3 kPa. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 11. ณ ความลกตาแหนงหนงใตทะเลวดความดนได 4 เทาของความดนทผวนาบรเวณนน จงหาความลก ณ ทแหงน กาหนดให P0 = 1 × 105 N/m2 เเละ นาทะเล = 1.025 × 103 kg/m3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 12. ถง 2 ใบ ใบหนงมนาอยอยางเดยว อกใบหนงมนาและนามน โดยชนของนามนสง 0.05 เมตร ความหนาแนนของนาและ

นามนเปน 1000 และ 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ตามลาดบ จงหาความดนทกนถงทงสองใบจะตางกนเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13. ภาชนะทมพนทหนาตดของกน 0.50 m2 บรรจของเหลวสง 16 cm มวล 5.6 kg มปรมาตร 0.08 m3 ความดนทของเหลวกระท าตอกนภาชนะเปนกนวตนตอตารางเมตร

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

6

14. ภาชนะทรงกระบอก มเสนผานศนยกลาง 14 เซนตเมตร สง 70 เซนตเมตร ถาบรรจนาเตมภาชนะ จงหา

ก. ความดนนาทกระทาทกนภาชนะ ข. ความดนนาทกระทาทผนงภาชนะ

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

แรงดนทกระท าตอกนภาชนะ ภาชนะทบรรจของเหลว จะมแรงดนเนองจากของเหลวกระทาในทศตงฉากกบพนทผวภาชนะทของเหลวสมผส โดยขนาดของแรงดนหาไดจากผลคณของความดนของของเหลวกบพนททของเหลวสมผส ( F = PA ) แต เนองจากความดนของของเหลวขนอยกบความลก ดงนนความดนทกระทากบกนภาชนะจะเปนความดนสมบรณ แรงดนทกระท าตอผนงภาชนะ

เนองจากความดนของของเหลวขนอยกบความลก ดงนนความดนทกระทากบผนงภาชนะจะเปนความดนเฉลยระหวางจดสงสดและจดตาสดของของเหลว

ในกรณการหาแรงดนน าทกระทาตอผนงภาชนะ จะหมายถงแรงดนเนองจากความดนเกจ ไมคดผลของแรงดนบรรยากาศ แตถาหาแรงดนทกระทาตอผนงภาชนะ จะหมายถงแรงดนเนองจากความดนสมบรณ ตองคดรวมความดนบรรยากาศดวย

ความดนทกนภาชนะ 𝑃 = 𝑃0 + 𝑔ℎ

แรงดนทกระท าตอกนภาชนะ 𝐹 = 𝑃𝐴 = (𝑃𝑜 + 𝑔ℎ)𝐴

ความดนทผนงภาชนะ 𝑃เฉลย = 𝑃𝑜+𝑃

2 =

𝑃0+𝑃0+ 𝑔ℎ

2 =

2𝑃0+ 𝑔ℎ

2

แรงดนทกระทาตอผนงภาชนะ 𝐹เฉลย = 𝑃เฉลย𝐴 = (2𝑃𝑜+ 𝑔ℎ

2)𝐴

7

15. ถงรปลกบาศกมความยาวดานละ 1 เมตร บรรจนาไวเตมถง ( กาหนดให P0 = 1× 105 N/m2 ) จงหา

ก. แรงดนทกนถงเนองจากความดนสมบรณ ข. แรงดนเฉลยเนองจากความดนสมบรณทผนงของถงหนงดาน

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 16. A swimming pool has dimensions 30.0 m x 10.0 m and a flat bottom. When the pool is filled to a depth of 2.00 m with fresh water, what is the force caused by the water on the bottom? On each end? On each side? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 17. ภาชนะปดรปทรงกระบอกสง 50 เซนตเมตร พนทหนาตด 0.8 ตารางเมตร ทางฝาบนเจาะรเปนวงกลมแลวตอปลองสง 50 เซนตเมตร ถาใสน าจนเตมขนมาเสมอระดบปากทอทตอขนมาใหม จงหาความดนและแรงดนของน าทกนภาชนะ ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

8

18. ประตกนนายาว 20 เมตร สง 10 เมตร วศวกรทออกแบบสรางไดกาหนดแรงดนของนาทงหมดทตวประตกนนาจะรบไวได

9 × 105 นวตน จงคานวณหาระดบนาเหนอประตกนนาทประตกนนาจะรบไวได ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 19. เขอนทมความสง 10 เมตร และยาว 100 เมตร มนาอยสง 5 เมตร ทางดานเขอนทลาดเอยงทามม 370 กบแนวดง จงหา

แรงดนทนากระทาตอเขอน ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 20. เขอนกนนาแหงหนง มนาเคมสง 4 เมตร อกดานหนงมนาจดสง 5 เมตร จงหาแรงดนลพธทเขอนซงยาว 100 เมตร กาหนดให ความหนาแนนของนาเคมเทากบ 1.4 × 10 kg/m3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

แรงดนทกระท าตอประตกนน าหรอเขอนตงตรงในแนวดง

1. ลกษณะแรงดนของนาจะตงฉากกบผวสมผส คอ ผนงเขอนหรอผนงประตนาเสมอ 2. การคานวณหาขนาดของแรงดนเหมอนกบการหาแรงดนของของเหลวทกระทาตอผนงภาชนะ คอ

𝐹เฉลย = 𝑃เฉลย𝐴 = 2𝑃𝑜+ 𝑔ℎ

2 𝐿ℎ = 𝑃0𝐿ℎ +

1

2𝑔𝐿ℎ2

ไมคดแรงดนเนองมาจากความดนบรรยากาศ จะไดวา แรงดนนาทกระทาตอประตกนนาหรอเขอนตงตรงในแนวดง คอ 𝐹 =

1

2𝑔𝐿ℎ2

เมอ 𝐹 คอ แรงดนทกระทาตอประตกนนา หนวย นวตน ( N ) คอ ความหนาแนนของนา หนวย กโลกรม/ลกบาศกเมตร ( kg/m3 ) 𝐿 คอ ความยาวของประตกนนา หนวย ตารางเมตร ( m ) ℎ คอ ความลกของระดบนา ( m )

9

เครองมอวดความดน 1. มานอมเตอร ( Manometer ) เปนเครองมอวดความดนของของไหล ประกอบดวยหลอดแกวรปตวย ( U tube ) มของเหลวบรรจอยภายใน ปลายขางหนงปด สวนปลายอกขางหนงจะตอกบภาชนะบรรจของไหลทตองการวดความดน และการรความแตกตางของระดบของเหลวในหลดแกวรปตวยทงสองขางจะทาใหสามารถหาความดนของของไหลได 2. บารอมเตอรปรอท ( Mercury Barometer ) สรางตามหลกของ เทอรรเชลล (Toricelli) โดยนาหลอดแกวปลายเปด ขางหนง ปลายปดขางหนง ทาใหเปนสญญากาศแลวควาดานปลายเปดของหลอดแกวลงไปในอางปรอท เมอหลอดแกว อยในแนวดงอากาศภายนอกจะดนปรอทใหเขาสหลอดแกว พบวาเมอความดนปกต ความสง h ของปรอทเทากบ 760 มลลเมตร แสดงวา 𝑃0 = 760 มลลเมตรปรอท ( mmHg ) = 76 เซนตเมตรปรอท ( cmHg ) = 1 atm 3. บารอมเตอรแอนรอยด ( Aneroid Barometer ) ทาจากโลหะทบางมากและยดหยนได เมอความดนอากาศเพมขน ตลบลกฟกกจะถกบบใหแฟบลง แตเมอความดนอากาศลดลงตลบลกฟกกจะพองขน แลวจะมผลตอแหนบสงผลไปยง เขมชซงตดสเกลบอกบนหนาปดไวเรยบรอย ใชสาหรบวดความดนอากาศในทสงๆ เชน บนภเขา หรอบนเครองบน

สาหรบหนาปดบารอมเตอรแอนรอยด นนสามารถดดแปลงเปนความสงจากระดบนาทะเลได เพราะวาความดนอากาศจะลดลงตามความสงในอตราประมาณ 1 มลลเมตรของปรอทตอความสงทเพมขนทกๆ 11 เมตร เรยกเครองมอทดดแปลงนวา มาตรวดความสง หรอ แอลตมเตอร ซงใชตดตวหรอตดในเครองบน เพอทราบระดบความสงของเครองบน

4. เครองวดบรดอน (Bourdon gauge) ประกอบดวยทอกลวง มปลายปดขางหนงและมวนเปนรปวงกลม ทปลายปดม

เขมตดอยสามารถเลอนไปมาเพอชบนสเกลได เมอตองการวดความดนกใหของไหล ไหลเขาไปในทอทางดานปลายเปดจะทาใหทอนยดออกเขมทตดกบปลายทอกจะชสเกลบอกความดนของไหลนนได เครองวดแบบนนยมใชกบของไหลทมความดนสงมาก เชน หมอลมเตมลมยางรถยนต ถงแกสหงตม เปนตน

𝑃2 = 𝑃1 + 𝑔ℎ

หลกการค านวณ ใหเปรยบเทยบระดบความสงของของเหลวในหลอดทงสองขาง “ทระดบความสงเดยวกนความดนจะมคาเทากน” 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵

𝑃0 = 13.6 × 103 × 9.8 × 760 × 10−3

𝑃0 = 1.01325 × 105 𝑁/𝑚2

𝑃0 = gh

10

21. ขาขางหนงของแมนอมเตอรทมนาบรรจอย ถกตอเขากบถงบรรจแกสพบวานาขางหนงสง 5 cm และ 20 cm ดงรป ถาอากาศ มความดนบรรยากาศ 1× 105 N/m2 จงหาวาแกสมความดนเทาไร ( กาหนดให g = 10 m/s2, นา = 1 × 103 kg/m3 ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 22. หลอดแกวรปตวยทปลายขางหนงเปดสอากาศ ปลายอกขางปดอยภายในมแกส นา และนามนซงอยในสภาพสมดลดงรป ถา นามนและนามความหนาแนน 800 และ 1000 กโลกรม/ลกบาศกเมตร จงหาความดนของแกสในหลอดเปนกนวตน/ตารางเมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 23. นาและนามนบรรจอยในหลอดแกวรปตวย จงหาความหนาแนนของนามน ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 24. ของเหลว 3 ชนด อยในสภาพสมดลในหลอดแกวรปตวย ดงรป ความหนาแนนของของเหลวชนดทหนงและชนดทสอง

มคา 4 × 103 และ 3 × 103 kg/m3 ตามลาดบ ความหนาแนนของของเหลวชนดทสามมคาก kg/m3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 25. หลอดรปตวยมขาโตเทากนมของเหลวบรรจอย ถาเทน ามนลงไปในขาขางหนงจนกระทงของเหลวในขาขางนนลดลง 1 เซนตเมตร จงหาวาเทน ามนลงไปสงกเซนตเมตร กาหนดให นามนและของเหลวมความหนาแนน 800 และ 2400 กโลกรม/ลกบาศกเมตร ตามลาดบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

11

26. A U-tube of uniform cross-sectional area and open to the atmosphere is partially filled with mercury. Water is then poured into both arms. If the equilibrium configuration of the tube is as shown in Figure, With h2 = 1.00 cm, determine the value of h1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 27. Mercury is poured into a U-tube, as shown in Figure. The left arm of the tube has a cross-sectional area A1 of 10.0 cm2, and the right arm has a cross-sectional area A2 of 5.00 cm2. One-hundred grams of water are then poured into the right arm, as shown in Figure. (a) Determine the length of the water column in the right arm of the U-tube. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 28. เมอนาหลอดแกวปลายตนยาว 1 m บรรจปรอทใหเตมแลวควาลงในอางปรอท ระดบปรอทอยสงจากระดบปรอทในอาง

75.85 cm จงหาความดนบรรยากาศในขณะนน ( กาหนดให ปรอท = 13.6 × 103 kg/m3 , g = 10 m/s2 ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 29. Blaise Pascal duplicated Torricelli’s barometer, using a red Bordeaux wine, of density 984 kg/m3, as the Working liquid. What was the height h of the wine column for normal atmospheric pressure? Would you expect the vacuum above the column to be as good as that for mercury? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 30. บารอมเตอรอาความดนทระดบน าทะเลได 760 mmHg และอานความดนบนยอดเขาได 600 mmHg ถาอากาศมความ

หนาแนนเฉลย 1.0 kg/m3 และปรอทมความหนาแนนสมพทธ 13.6 จงหาความสงของภเขา ( ก าหนดให g = 10 m/s2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

12

31. เครองอดไฮดรอลกเครองหนง ลกสบเลกมพนทหนาตด 2 cm2 ลกสบใหญมพนทหนาตด 12 cm2 ถาออกแรงทลกสบเลก 30 N จะยกวตถไดหนกกนวตน และจะมการไดเปรยบเชงกลกเทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 32. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงมรศมลกสบเลก 5 เซนตเมตร มรศมของลกสบใหญ 10 เซนตเมตร ถาออกแรงกระทาท

ลกสบเลก 200 N จะสามารถยกนาหนกไดกนวตน ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอลก ออกแรงกดทลกสบขางหนงใหเคลอนทลง ลกสบอกขางหนง จะเคลอนทขน การออกแรงเปนการเพมความดนใหกบลกสบ แสดงวา ความดนสงผานของไหลได

กฎของพาสคล ซงกลาววา “เมอเพมความดนในของเหลวทอยนงในภาชนะปด ความดนทเพมจะถายทอดไปยงทกๆต าแหนงในของเหลวรวมทงผนงของภาชนะดวย”

กฎของพาสคลสามารถอธบายการทางานของเครองกลผอนแรง คอ เครองอดไฮดรอลก (hydraulic press) ซงประกอบดวยกระบอกสบและลกสบสองชดมขนาดตางกน มทอตอเชอมกนและมของเหลวบรรจอยภายใน

ถาระดบของเหลวในกระบอกสบทงสองเทากน จากกฎของพาสคลจะไดวา

ถาระดบของเหลวในกระบอกสบทงสองไมเทากน จากกฎของพาสคลจะไดวา

𝑊

𝐴 =

𝐹

𝑎

เมอ 𝐴 คอ พนทหนาตดของลกสบใหญ หนวย ตารางเมตร (m2) 𝑎 คอ พนทหนาตดของลกสบเลก หนวย ตารางเมตร (m2) 𝐹 คอ แรงกดลกสบดานพนทหนาตด 𝑎 หนวย นวตน (N)

𝑊 คอ น าหนกทตองการจะยก นวตน (N)

𝑊

𝐴 + 𝑔ℎ =

𝐹

𝑎

เมอ ℎ คอ ความสงของของเหลวในลกสบจากระดบอางอง คอ ความหนาแนนของของเหลว หนวย กโลกรม/ลกบาศกเมตร(kg/m3)

13

33. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงมเสนผานศนยกลางของลกสบเลก 4 เซนตเมตร มผานศนยกลางของลกสบใหญ 12 เซนตเมตร ถาออกแรงกระทาทลกสบเลก 100 N จะเกดแรงทลกสบใหญกนวตน

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 34. จากรปเปนเครองอดไฮดรอลก มวล 40 kg วางลงบนลกสบ B เมอออกแรง 20 นวตน กดลงบนลกสบ A จงหาแรงลพธท กระทาตอลกสบ B ใหถอวาลกสบทงสองมมวลนอยมาก ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 35. เครองอดไฮดรอลกใชสาหรบรถยนต เครองหนงใชนามนมความหนาแนน 800 kg/m3 ทมพนทของลกสบใหญและพนทของ

ลกสบเลกเทากบ 1000 cm2 และ 25 cm2 ถาตองการยกรถยนตทมมวล 100 kg ขณะทกดลกสบเลกระดบนามนในลกสบเลกอยสงกวาระดบนามนในลกสบใหญ 1 เมตร จงหาแรงทกดลกสบเลก

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 36. เครองอดไฮดรอลกเครองหนง ลกสบเลกและใหญมพนทหนาตด 10 cm2

และ 1000 cm2 ตองการยกรถมวล 1000 กโลกรม จะตองออกแรงกดทลกสบเลกอยางนอยเทาไรจงจะยกขน และถาเพมแรง กดเปน 120 นวตน รถจะถกยกใหสงขนไปไดอกเทาไรจงจะหยดนง กาหนดความหนาแนนของนามนเทากบ 800 kg/m3

และ g = 9.8 m/s2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 37. เครองอดไฮโดรลกมสบใหญมพนทเทากบ 20 cm2 พนทสบอดเทากบ 2.5 cm2 คานโยกยาว 28 cm ระยะจากจดหมนถงคาน

สบอด 2 cm ถาออกแรงกระทาทปลายคาน 20 N จะสามารถยกนาหนกไดกนวตน ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

14

38. จากรป แสดงขอมลระบบเบรกของรถยนต

จงหา ก. แรงทกระทาตอลกสบเลก ข. ความดนทลกสบเลก ค. ความดนทลกสบใหญ ง. แรงทลกสบใหญทาตอจานเบรก

ก าหนดให F1 = แรงทเทาเหยยบเบรก F2 = แรงทกระท าตอลกสบเลก a = พนทหนาตดของลกสบเลก A = พนทหนาตดของลกสบใหญ W = แรงทลกสบใหญกระท าตอจานเบรก

หาความดนทลกสบเลก

สตร P =

Pลกสบเลก = ………. Pลกสบเลก = ………. Pลกสบเลก = ………. Pลกสบเลก = ………. Pลกสบเลก = ……….

ความดนทลกสบเลกเทากบ.................

ข

M = 0 Mตำม = Mทวน ............ = ……. ……... = ……. F2 = …….

แรงทกระท าตอลกสบเลกเทากบ..........

ก ก

สตร .......................... = .......................... .......................... = .......................... .......................... = .......................... .......................... = .......................... W = .......................... แรงทลกสบใหญกระท าตอจานเบรกเทากบ.................

F a

W A

ง

Pลกสบเลก = Pลกสบใหญ = ……… ความดนทลกสบเลกจะเทากบความดนทลกสบใหญ เพราะ......................................................................... ................................................................................... ...................................................................................

ค

=

15

39. วตถชนหนงมมวล 4 kg เมอนาไปลอยนาซงมความหนาแนน 1000 kg/m3 จงหาปรมาตรของวตถสวนทจมใตนา ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 40. วตถชนหนงมปรมาตร 10 ลกบาศกเซนตเมตร ความหนาแนน 900 กโลกรม/ลกบาศกเมตร เมอนาวตถนไปลอยในนาซงม ความหนาแนน 1000 กโลกรม/ลกบาศกเมตร จงหาปรมาตรของวตถสวนทจมใตนา ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

แรงลอยตว ( Buoyant Force : FB ) คอ แรงพยงของของเหลวทกชนด

ถาหากเราชงนาหนกวตถในขณะทจมอยในของเหลว จะพบวานาหนกวตถขณะนนจะนอยกวา นาหนกวตถทชงในอากาศ ทงนเพราะของเหลวออกแรงพยงวตถไวในทศขนขางบน เรยกแรงนวา แรงพยง ( buoyant force, FB ) หรอ แรงลอยตว

แรงลอยตว คอ แรงลพธของแรงทของเหลวกระทากบวตถสวนทจมอยในของเหลว มขนาดเทากบ นาหนกของ

ของเหลวทมปรมาตรเทากบวตถสวนทจม หลกอารคมดส (Archimedes’ principle) กลาววา วตถทจมในของเหลวหมดทงกอนหรอจมแต เพยงบางสวนจะถกแรงลอยตวกระท า และแรงลอยตวจะเทากบน าหนกของของเหลวทถกวตถนนแทนท สรปได 2 รปแบบ คอ

กรณทวตถจม ขนาดแรงลอยตว = ขนาดนาหนกของของเหลวทมปรมาตรเทากบวตถ กรณทวตถลอย ขนาดแรงลอยตว = ขนาดนาหนกของของเหลวทมปรมาตรเทากบวตถสวนทจมในของเหลว

𝐹𝐵 = 𝐹ลาง − 𝐹บน

𝐹𝐵 = 𝐹2 − 𝐹1

𝐹𝐵 = 𝑃2𝐴 − 𝑃1𝐴

𝐹𝐵 = 𝑔ℎ2𝐴 − 𝑔ℎ1𝐴

𝐹𝐵 = 𝑔𝐴(ℎ2 − ℎ1)

𝐹𝐵 = 𝑔𝐴ℎ

𝐹𝐵 = 𝑔𝑉

𝐹𝐵 = เหลว𝑉จม𝑔

16

41. ทรงกระบอกยาว 5 cm พนทหนาตด 2.5 cm2 มความหนาแนนเปน 0.75 เทาของนา เมอนาทรงกระบอกนไปวางบนนา อยากทราบวาทรงกระบอกนจะจมนาลกกเซนตเมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 42. นาทอนไมรปทรงสเหลยมดานเทาทมความยาวดานละ 5 cm และมความหนาแนน 600kg/m3 ไปลอยนาจงหา

ก. ความลกททอนไมจมนา ข. ปรมาตรของนาทถกทอนไมแทนท ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 43. วตถชนหนงมความถวงจาเพาะ 0.8 ลอยอยในนา มปรมาตรสวนทลอยพนนาเปน 2 m3 ใหหาคาปรมาตรสวนทจมอยใตนา

เปนกลกบาศกเมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 44. เรอขนาดกวาง 0.5 เมตร ยาว 1 เมตร สง 0.5 เมตร จะสามารถบรรทกคนทมนาหนกเทากบ 60 กโลกรม ไดอยางมากทสด กคนจงจะไมทาใหเรอลานจม กาหนดใหมวลของเรอเทากบ 40 กโลกรม ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 45. เมอชงวตถกอนหนงในอากาศวดได 50 นวตน แตเมอนาวตถไปชงในนาจะไดนาหนก 40 นวตน วตถนมความหนาแนนก กโลกรม/ลกบาศกเมตร กาหนดให นามความหนาแนน 1000 กโลกรม/ลกบาศกเมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

17

46. A piece of aluminum with mass 1.00 kg and density 2700 kg/m3 is suspended from a string and then completely immersed in a container of water (Fig.). Calculate the tension in the string (a) before and (b) after the metal is immersed. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 47. A 10.0 kg block of metal measuring 12.0 cm x 10.0 cm x 10.0 cm is suspended from a scale and immersed

in water, as shown in Figure. The 12.0 cm dimension is vertical, and the top of the block is 5.00 cm from the surface of the water. (a) What are the forces acting on the top and on the bottom of the block? (Take (b) What is the reading of the spring scale? (c) Show that the buoyant force equals the difference between the forces at the top and bottom of the block.

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 48. A cube of wood having a side dimension of 20.0 cm and a density of 650 kg/m3 floats on water. (a) What is

the distance from the horizontal top surface of the cube to the water level? (b) How much lead weight must be placed on top of the cube so that its top is just level with the water?

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

18

49. แผนโลหะบางมากรปวงกลมมเสนผานศนยกลาง 7 cm นาไปลอยอยบนผวนา ถาใหแผนโลหะนสามารถลอยนาอยไดเปนผล

มาจากแรงดงผวอยางเดยว จงหาแผนนมมวลอยางมากทสดเทาไร กาหนดใหความตงผวของนาเทากบ 0.072 N/m ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 50. แผนโลหะรปวงกลมมเสนผานศนยกลาง 7 cm กาลงเตะผวนา จงหาแรงทดงแผนโลหะนหลดจากผวนาพอดเมอแผนโลหะม

มวล 20 g กาหนดให ความตงผวของนาเทากบ 0.07 N/m ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 51. ในการทดลองความตงผวของเหลวอยางหนง ถาวงแหวนทใชมเสนรอบวง 25 เซนตเมตร จะตองแขวนมวล 50 กรม เพอทา

ใหคานสมดล ขณะทหวงวงแหวนยงสมผสผวของเหลว และเมอคอยๆเพมมวล จนหวงวงแหวนหลดจากผวของเหลวพบวา ตองใชมวลทงหมด 62.5 กรม ความตงผวทใชทดลองมคาเทาใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 52. ลกกลมเหลกรศม 3 มลลเมตร ตกในนา ความเรวสดทายมคาเทาใด กาหนดให ลกกลมเหลกมความหนาแนน 5.5 ×103

กโลกรมตอลกบาศกเมตร นามความหนด 1 มลลพาสคลวนาท ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความตงผว (surface tension) คอ อตราสวนระหวางแรงตงผวตอระยะทวตถสมผสของเหลว มหนวยเปน นวตนตอตารางเมตร แรงตงผว (surface tension force) หมายถง แรงชนดหนงทพยายามยดผวของเหลวไว แรงตงผว ของของเหลวจะม ทศขนานกบผวของของเหลวและตงฉากกบเสนขอบทของเหลวสมผส

= 𝐹

𝐿

เมอ คอ ความตงผว หนวย นวตน/เมตร (N/m) 𝐹 คอ แรงตงผว หนวย นวตน (N) 𝐿 คอ ระยะทวตถสมผสของเหลว หนวย เมตร (m)

19

พลศาสตรของของไหล เราไดศกษาสมบตบางประการของของไหล เชน ความดน แรงลอยตว เปนตน ซงเปนการศกษาของไหลทอยนง

สาหรบของไหลทมการเคลอนท เชน ลมพด การไหลของนาในทอ การไหลของโลหตในเสนเลอด ความดนของของไหลเหลานนจะเปลยนอยางไรหรอไม จะไดศกษาดงตอไปน ของไหลอดมคต

การเคลอนทของของไหลเปนการเคลอนททซบซอน เพอใหการศกษาการเคลอนทของของไหลไมยงยาก เราจะพจารณา ของไหลอดมคต (ideal fluid) ซงมสมบตดงน 1) มการไหลอยางสาเสมอ (steady flow) หมายถงความเรวของทกอนภาค ณ ตาแหนงตางๆ ในการไหลมคาคงตว โดย ความเรวของอนภาคของของไหลเมอไหลผานจดตางๆ กนจะเทากนหรอตางกนกได 2) มการไหลโดยไมหมน (irrotational flow) กลาวคอในบรเวณโดยรอบจดหนงๆ ในของไหลจะไมมอนภาคของของไหล เคลอนทดวยความเรวเชงมมรอบจดนนๆเลย 3) มการไหลโดยไมมแรงตานเนองจากความหนด (non-viscous flow) หมายความวา ไมมแรงตานใดๆ ภายในเนอของ ของไหลมากระทาตออนภาคของของไหล 4) ไมสามารถอดได (incompressible flow) หมายความวา ของไหลมปรมาตรคงตว โดยปรมาตรของของไหลแตละ สวนไมวาจะไหลผานบรเวณใดกยงมความหนาแนนเทาเดม การไหลของของไหลอดมคต

พจารณาการไหลของของไหลในอดมคต

จากรป แสดงเสนทางของอนภาคของของไหลเมอมการเคลอนทผานจด P, Q, R เสนทางเดนนเรยกวา

เสนกระแส อนภาคของของไหลมการเคลอนทอยางเปนระเบยบ อนภาคหนงจะเคลอนทตามเสนกระแส โดยเสนกระแสจะไมตดกน เสนกระแสหลายๆเสนรวมเปนมด เรยกวา หลอดการไหล สมการความตอเนอง

สมการความตอเนอง (equation of continuity) ซงสรปเปนใจความไดวา “ผลคณระหวางพนทหนาตดกบอตราเรวของของไหลอดมคต ไมวาจะอยทต าแหนงใดในหลอดการไหลจะมคาคงตวเสมอ” ผลคณ Av เรยกวา อตราการไหล (volume flow rate หรอ volume flux) มหนวยเปนลกบาศกเมตรตอวนาท ( m3/s )

𝑄 = 𝐴𝑣

𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2

𝑚1 = 𝑚2

1𝑉1 =

2𝑉2

1𝐴1𝑠1 =

2𝐴2𝑠2

1𝐴1𝑣1∆𝑡 = 2

𝐴2𝑣2∆𝑡

20

53. หลอดเขมฉดยาอนหนงบรรจนาเตมหลอด ถากระบอกฉดยามรศมเปน 10 เทาของสวนปลายเขม ถากดกานสบใหเลอนทดวย อตรา 0.1 เซนตเมตรตอวนาท นาจะพงออกทปลายเขมดวยอตราเรวกเซนตเมตรตอวนาท ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 54. ทอนาประปาขนาดไมสมาเสมอ มเสนผานศนยกลาง 2 เซนตเมตร และ 5 เซนตเมตร ถานาทไหลผานทอทมเสนผานศนยกลาง

5 เซนตเมตร มความเรว 10 เมตร/วนาท จงหา ก. อตราเรวของนาในทอมเสนผานศนยกลาง 2 เซนตเมตร ข. อตราการไหล

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

สมการแบรนลล พจารณาของไหลอดมคตไหลอยางสมาเสมอผานทอทมเสนผานศนยกลางไมเทากนจากตาแหนงหนงไปยงอก

ตาแหนงหนงทอยตางระดบกน ดงรป

สมการนเรยกวา สมการแบรนลล (Bernoulli’s equation) ซงกลาววา “ผลรวมของความดน พลงงานจลนตอหนงหนวยปรมาตร และพลงงานศกยโนมถวงตอหนงหนวยปรมาตร ณ ต าแหนงใดๆภายในทอทของไหลผาน มคาคงตวเสมอ”

จากสมการแบรนลล จะเหนวา ถาระดบคงตว เมอของไหลมอตราเรวเพม ความดนของของไหลจะลด และเมอของไหลมอตราเรวลดลง ความดนของของไหลจะเพมขน ขอสรปนเรยกวา หลกแบรนลล (Bernoulli principle)

∆𝑊 = 𝐸2 − 𝐸1

∆𝑃𝑉 = 1

2𝑚𝑣2

2 +𝑚𝑔ℎ2 − 1

2𝑚𝑣1

2 +𝑚𝑔ℎ1

𝑉∆𝑃 = 1

2𝑚𝑣2

2 +𝑚𝑔ℎ2 −1

2𝑚𝑣1

2 −𝑚𝑔ℎ1

𝑉(𝑃1 − 𝑃2) = 1

2𝑚𝑣2

2 +𝑚𝑔ℎ2 −1

2𝑚𝑣1

2 −𝑚𝑔ℎ1

𝑃1 − 𝑃2 = 1

2𝑣22 + 𝑔ℎ2 −

1

2𝑣12 − 𝑔ℎ1

𝑃1 +1

2𝑣12 + 𝑔ℎ1 = 𝑃2 +

1

2𝑣22 + 𝑔ℎ2

𝑃1 +1

2𝑣12 + 𝑔ℎ1 = คาคงท

21

55. เปดนาจากกอกใหไหลลงในบกเกอรความจ 1 ลตร จนเตมภายในเวลา 10 วนาท ถานาไหลออกจากกอกเปนลาดวยอตราเรว 0.5 เมตรตอวนาท จงหารศมของปลายกอก

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 56. นาไหลลงในแนวดงจากกอกนาทมเสนศนยกลาง 2 เซนตเมตร โดยมความเรวตน 40 เซนตเมตรตอวนาท นาจะตองวงลงมา

เปนระยะทางกเซนตเมตร เสนผานศนยกลางของนาจงลดลงเหลอ 1 เซนตเมตร ( ความหนาแนนของนาคงท ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 57. นาไหลผานทอนาดบเพลงขนาดเสนผานศนยกลาง 10 cm ดวยอตราเรว 1.2 m/s และมความดน 350 kPa ไปยงหวฉดนาทม

เสนผานศนยกลาง 2.5 cm ( กาหนดให g = 10 m/s2 ) จลหา ก. อตราเรวนาทหวฉดนาดบเพลง ข. ความดนนาทหวฉดดบเพลง

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 58. นาไหลจากทอ A ไปยงทอ B และทอ C ซงมขนาดเทากนดงรป โดยท A และ B อยสงจาก C เปน 1 และ 2 เมตร ตามลาดบ

ถาความดนในทอ A เทากบ 1.5 × 105 พาสคล และนามอตราเรว 5 เมตรตอวนาท ความดนในทอ C เปนกพาสคล กาหนดให ความหนาแนนของนา และถอวานาไมมความหนด

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

22

59. นาไหลในทอนาดวยอตราการไหล 4 m3/s ผานจด 2 จดทมความตางระดบกน 0.5 m ดงรป ถาจดทมระดบอยสง ม พนทหนาตด 2 m2 และมความดนนา 1 x 105 Pa จดทมระดบอยตา มพนทหนาตด 4 m2 จงหาความดนนาในทอทอย ระดบตา ( กาหนดให g = 10 m/s2 ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 60. ทอนาทไมสมาเสมอทอหนง ทอตอนบนมพนทหนาตด 4 ตารางเซนตเมตร และอยสงจากพน 10 เมตร ถานาในทอม ความดน 1.5 x 105 พาสคล และไหลดวยอตราเรว 2 เมตร/วนาท ไปยงทอตอนลางทมพนทหนาตด 8 ตารางเซนตเมตร และอยสงจากพน 1 เมตร จงหา

ก. อตราการไหลของนาในทอเปนกลกบาศกเมตร/วนาท ข. อตราเรวของนาในทอตอนลาง ค. ความดนของนาในทอตอนลาง

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………