หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

สมการพหนาม เวลา 4 ชวโมง

1. ผลการเรยนร แกสมการพหนามตวแปรเดยวดกรไมเกนสทมสมประสทธเปนจ านวนเตมและน าไปใชในการแกปญหา 2. จดประสงคการเรยนร 1) หาค าตอบของสมการพหนามตวแปรเดยวได (K) 2) สามารถอธบายล าดบขนตอนการแกสมการพหนามดกรไมเกนส โดยใชทฤษฎบทหลกมลของพชคณต

ทฤษฎบทตวประกอบและทฤษฎบทตวประกอบจ านวนตรรกยะได (P) 3) รบผดชอบตอหนาททไดรบมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยนร

สาระการเรยนรเพมเตม สาระการเรยนรทองถน

- สมการพหนามตวแปรเดยว พจารณาตามหลกสตรของสถานศกษา

4. สาระส าคญ/ความคดรวบยอด ทฤษฎบท ทฤษฎบทหลกมลของพชคณต ให p(x) เปนพหนามทมดกรมากกวาหรอเทากบ 1 สมการ p(x) = 0 จะมค าตอบทเปนจ านวนเชงซอน

อยางนอย 1 ค าตอบ ทฤษฎบท ถา p(x) เปนพหนามดกร n เมอ n 1 แลวสมการ p(x) = 0 จะมค าตอบทงหมด n ค าตอบ

เมอนบค าตอบทซ ากนดวย ทฤษฎบท ทฤษฎบทตวประกอบ ก าหนด p(x) เปนพหนามทมดกรมากกวาหรอเทากบ 1 จะไดวา พหนาม p(x) ม x – c เปนตวประกอบก

ตอเมอ p(c) ม x – c เปนตวประกอบกตอเมอ p(c) = 0 ทฤษฎบท ทฤษฎบทตวประกอบจ านวนตรรกยะ ก าหนด p(x) เปนพหนามในรป anx

n + an-1xn-1 + … + a1x + a0

โดยท n เปนจ านวนเตมบวก an, an-1, …, a1, a0 เปนจ านวนเตม ซง an ≠ 0

ถา x - k

m เปนตวประกอบของพหนาม p(x) โดยท m และ k เปนจ านวนเตม ซง m ≠ 0 และ ห.ร.ม. ของ

m และ k คอ 1 แลว m หาร an ลงตว และ k หาร a0 ลงตว ทฤษฎบท ให p(x) เปนพหนามดกรมากกวาหรอเทากบ 1 และสมประสทธทกตวเปนจ านวนจรง ถา z เปนค าตอบของ สมการ p(x) = 0 แลว สงยคของ z จะเปนค าตอบของสมการดวย

แผนการจดการเรยนรท 7

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

5. สมรรถนะส าคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงค สมรรถนะส าคญของผเรยน คณลกษณะอนพงประสงค

1. ความสามารถในการคด 1) ทกษะการวเคราะห 2) ทกษะการเชอมโยง 3) ทกษะการน าความรไปใช 2. ความสามารถในการแกปญหา

1. มวนย 2. ใฝเรยนร 3. มงมนในการท างาน

6. กจกรรมการเรยนร แนวคด/รปแบบการสอน/วธการสอน/เทคนค : อปนย (Inductive Mathod)

ขนการใชความรเดมเชอมโยงความรใหม (Prior Knowledge) 1. ครแจกใบงานท 1.7.1 ก เรอง ชนดของฟงกชน ใหนกเรยนจบคชนดของฟงกชนใหถกตอง เพอใหนกเรยน

ไดทบทวนชนดของฟงกชนตาง ๆ 2. ครถามนกเรยนวาเราเคยเรยนเรองการแกสมการพหนามยกก าลงมาแลว ค าตอบทไดเปนจ านวนเชงซอนได

หรอไม (แนวค าตอบ: ได)

ขนร (Knowing) 1. ครกลาวกบนกเรยนวาวนนเราจะพจารณาค าตอบของสมการพหนาม หรอฟงกชนพหนามทมค าตอบจ านวน

เชงซอน ฟงกชนพหนามเปนฟงกชนทเขยนในรป... เมอ n เปนจ านวนเตมบวกและศนย และ a0 , a1 , a2 , … , an เปนจ านวนจรง ถา an ≠ 0 จะกลาววาพหนามมระดบขน (degree) n เมอก าหนด p(x) = 0 ค าตอบของสมการพหนามจะเปนไปตามทฤษฎบทตอไปน

2. ครกลาวถงทฤษฎบทหลกมลของพชคณต ดงน ทฤษฎบทหลกมลของพชคณต ให p(x) เปนพหนามทมดกรมากกวาหรอเทากบ 1 สมการ p(x) = 0 จะม

ค าตอบทเปนจ านวนเชงซอนอยางนอย 1 ค าตอบ จากทฤษฎบทหลกมลของพชคณต จงไดอกทฤษฎบทหนง ดงน ทฤษฎบท ถา p(x) เปนพหนามดกร n เมอ n 1 แลวสมการ p(x) = 0 จะมค าตอบทงหมด n ค าตอบเมอ

นบค าตอบทซ ากนดวย 3. ครใหนกเรยนหาจ านวนค าตอบของสมการพหนามจากตวอยางตอไปน ตวอยางท 1 ใหบอกจ านวนค าตอบและค าตอบของสมการตอไปน

จ านวนค าตอบ ค าตอบของสมการ 1) x2 – 25 = 0 2 ค าตอบ 5 , -5 2) (x-1)(x+1) = 0 2 ค าตอบ 1 , -1

ขนน า

ชวโมงท 1

ขนสอน

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

ขนเขาใจ (Understanding) 4. ครใหนกเรยนหาจ านวนค าตอบทงหมดของสมการ (x - 5)(2x + 3)(x + i)(x - i)(x + 1)2(x - 3)3 = 0

จากนนครเรยกใหนกเรยนชวยกนบอกค าตอบของสมการน (แนวค าตอบ: เนองจากสมการนเปนสมการพหนามทมดกรเทากบ 9 จงมค าตอบทงหมด 9 ค าตอบ ไดแก

ค าตอบทแตกตางทงหมด 4 คา คอ 5, -

,-i ,i และ (-1) เปนค าตอบซ า 2 คา สวน 3 เปนค าตอบซ า 3 คา)

ขนร (Knowing) 5. ครใหนกเรยนหาค าตอบหาสมการตอไปน 1) x4 – 6x2 – 40 = 0 2) 2x3 – 6x2 + 7x - 6 = 0 (แนวตอบ: 1) x4 – 6x2 – 40 = 0 วธท า (x2 + 4)(x2 – 10) = 0 (x2 + 4)(x – √ 0 x + √ 0) = 0 จะไดวา x2 + 4 = 0 x – √ 0= 0 x + √ 0 = 0 x2 = -4 x = √ 0 x = √ 0 x = √ x = 2) 2x3 – 6x2 + 7x - 6 = 0 วธท า ให p(x) = 2x3 – 6x2 + 7x - 6 = 0 ม an = 2 และ a0 = -6 ตวประกอบของ -6 (k) ไดแก ±1, ±2, ±3, ±6 ตวประกอบของ 2 (m) ไดแก ±1, ±2

จะได จ านวนในรป

m ทอาจท าให p(

m) 0 ไดแก ±1, ±2, ±3, ±6, ±

, ±

, ±

,±

พจารณา p(2) = 2(2)3 – 6(2)2 + 7(2) – 6 = 16 – 24 + 14 – 6 = 0 นนคอ x = 2 เปนค าตอบของสมการและ (x-2) เปนตวประกอบของ p(x)

ซง

- เปนผลหารทหาผลลพธไดโดยการหารสงเคราะห ดงน

2x3 – 6x2 + 7x – 6 2 2 -6 7 -6 4 -4 6 2 -2 3 0 (เศษ)

3) x2 + 3x + 4 = 0 2 ค าตอบ 4 , -1 4) x3 = 8 1 ค าตอบ

3 ค าตอบ 2 (ในระบบจ านวนจรง) ในระบบจ านวนเชงซอน

ชวโมงท 2

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

จะได 2x2 – 2x + 3 เปนผลหาร ดงนน 2x3 – 6x2 + 7x – 6 = (x - 2)(2x2 – 2x + 3) และหาค าตอบของสมการ x - 2 = 0 หรอ 2x2 – 2x + 3 = 0

จะได x = 2 หรอ x = - - √

= √

= √ 0

= √

= 1 ±√

ค าตอบของสมการคอ 2 , 1 + √

, 1 -

√

6. ครชใหนกเรยนเหนวาจากตวอยางของสมการพหนามทมสมประสทธเปนจ านวนจรง จะสงเกตไดวาเมอมคา x = a + bi เปนค าตอบ จะตองม x = a – bi เปนค าตอบดวยเสมอ

ขนเขาใจ (Understanding)

7. ครใหนกเรยนพจาณาตวอยางท 30 จากนนใหนกเรยนแตละคนท า “ลองท าด” ในหนงสอเรยนรายวชา เพมเตม คณตศาสตร ม.5 เลม 2 หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอนเพอตรวจสอบขอสรปจากการสงเกตทครไดชแนะไป

ขนร (Knowing) 8. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางตอไปน

ก าหนดให 2 + 3i เปนค าตอบของสมการ x4 – 7x2 + 20x + 14 = 0 จงหาเซตค าตอบทเหลอทงหมดแนวคด (1) ให p(x) = x4 – 7x2 + 20x + 14

(2) ถาม 2 + 3i เปนค าตอบของสมการแลวแสดงวา 2 - 3i เปนค าตอบของสมการดวย นนคอ x = 2 + 3i และ x = 2 - 3i เปนค าตอบของสมการ จะไดวา (x - 2 - 3i ) และ (x - 2 + 3i ) เปนตวประกอบของสมการ

ครถามนกเรยนวาคาของ (x - 2 - 3i )(x - 2 + 3i ) เปนเทาไร ครถามนกเรยนตอวาถาตองการหาผลคณทงายขนเราควรใชความรในเรองใดมาชวย

(แนวค าตอบ: จดรปเปนผลตางก าลงสอง ดงน (น-ล)(น+ล) = น2 – ล2 (3) นนคอ ((x – 2) - √ ) (x – 2) + √ ) = (x – 2)2 – (√ )2 = x2 – 4x + 4 – 3(-1) = x2 – 4x + 7

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

(4) น า x2 – 4x + 7 ไปหาร p(x) โดยวธการหาผลหาร ดงน x2 + 4x + 2 x2 – 4x + 7 x4 + 0 – 7x2 + 20x + 14 x4 – 4x3 + 7x2

4x3 – 14x2 + 20x 4x3 – 16x2 + 28x 2x2 - 8x + 14 2x2 - 8x + 14 0

จะไดวา

- + = 13 x2 + 4x + 2

ดงนน x2 + 4x + 2 เปนตวประกอบทเหลออย

หาค าตอบของสมการ x2 + 4x + 2 = 0 โดยการใชสตร x = √

จะได x = - √

= - √

= - √

= √ ค าตอบทเหลอคอ √ และ √ )

ขนเขาใจ (Understanding) 9. ครใหนกเรยนแบงกลมกลมละ 3 – 4 คน พจารณาตวอยางท 34 – 35 เพอตรวจสอบความเขาใจ และให

นกเรยนท าแบบฝกทกษะ 1.7 ขอท 3, 4, 6.2, 6.4 ในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร ม.5 เลม 2 หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน จากนนครสมเรยกนกเรยนแตละกลมใหอธบายแนวคด

ขนร (Knowing) 10. ครใหนกเรยนทกคนสงเกตวธท าตวอยางท 36 ในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร ม.5 เลม 2

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน โดยสงเกตสมประสทธของพหนามท ไมใชจ านวนจรงและสงเกตค าตอบทไดทงหมด คอ {-2 , 1 , i , i}

11. ครถามนกเรยนวามค าตอบทเปนจ านวนเชงซอนหรอไม (แนวค าตอบ: ม คอ i ซงม 2 ค าตอบ) 12. ครถามนกเรยนวามค าตอบทเปนสงยคของจ านวนเชงซอนหรอไม (แนวค าตอบ: ไมม) 13. ครใหนกเรยนสรปค าตอบทไดจากสมการทมสมประสทธเปนจ านวนจรงทงหมดกบค าตอบทไดจากสมการท

มสมประสทธเปนจ านวนเชงซอน มความแตกตางกนอยางไร

ชวโมงท 3

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

(แนวค าตอบ: 1. ถาสมการทสมประสทธเปนจ านวนจรง ถามค าตอบทเปนจ านวนเชงซอน z = a + bi จะมค าตอบทสงยค คอ z = a – bi ดวยเสมอ

2. ถาสมการทมสมประสทธเปนจ านวนเชงซอนกไมจ าเปนทจะตองมค าตอบ 2 ค าตอบคกน) 14. ครสรปค าตอบของนกเรยนแลวอธบายทฤษฎบทในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร ม.5 เลม 2 หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน ดงน ให p(x) เปนพหนามดกรมากกวาหรอเทากบ 1 และสมประสทธทกตวเปนจ านวนจรง ถา z เปนค าตอบของสมการ p(x) = 0 แลว สงยคของ z จะเปนค าตอบของสมการดวย

ขนเขาใจ (Understanding) 15. ครใหนกเรยนแบงกลมกลมละ 3 – 4 คน ท าแบบฝกทกษะ 1.7 ขอท 5 ในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตม

คณตศาสตร ม.5 เลม 2 หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอนจากนนคร และนกเรยนรวมกนเฉลยค าตอบบนกระดาน

ขนร (Knowing) 16. ครกลาวทบทวนวา เราสามารถหาค าตอบของสมการใดทมค าตอบเปนจ านวนจรงหรอไมใชจ านวนจรงได

แลวครถามนกเรยนวา ในทางกลบกนถาเราทราบค าตอบของสมการแลวสามารถหาสมการพหนามทมจ านวนทก าหนดเปนค าตอบ

ไดหรอไม (แนวค าตอบ: ได) ขนเขาใจ (Understanding) 17. ครใหนกเรยนพจารณาสมการพหนามทไดจากการก าหนดค าตอบของสมการมาใหจะมดกรเปนเทาไร โดย

ใหนกเรยนท าใบงานท 1.7.1 ข จากนนครและนกเรยนรวมกนเฉลยใบงาน ขนร (Knowing) 18. ครยกตวอยางใหนกเรยนไดฝกการหาสมการพหนามจากการก าหนดค าตอบของสมการให ดงน

ค าตอบของสมการพหนามทมสมประสทธเปนจ านวนจรง ม 3, -4 และ 3 + i เปนค าตอบ แนวคด เนองจาก 3 + i เปนค าตอบ จะไดวา 3 - i เปนค าตอบของสมการดวย จะได ((x – 3) - i)((x – 3) + i) เปนตวประกอบของสมการ และ (x – 3)(x + 4) เปนตวประกอบของสมการดวย ดงนน สมการพหนามทไดจะตองเปนพหนามดกร 4 นนคอ (x – 3)(x + 4) ((x – 3) - i)((x – 3) + i) = 0 (x2 – x -12)(x2 – 6x +10) = 0 x4 – 6x3 – 8x2 + 82x - 120 = 0 แตในการก าหนดใหสมประสทธเปนจ านวนเตมใด ๆ เราจงตองก าหนดให k เปนจ านวนเตมใด ๆ โดยคณทง

สองขางของสมการ ดงน k(x4 – 6x3 – 8x2 + 82x – 120) = 0 เมอ k เปนจ านวนเตม

ชวโมงท 4

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

ขนสรป

ขนเขาใจ (Understanding) 19. ครใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ 1.7 ขอท 1-2 ในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร ม.5 เลม 2

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน จากนนครและนกเรยนรวมกนเฉลย ค าตอบบนกระดาน ขนลงมอท า (Doing) 20. ครใหนกเรยนจบคท าแบบฝกทกษะ 1.7 ขอท 8 ระดบทาทาย ในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร ม.5 เลม 2 หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน จากนนครใหนกเรยนอธบายแนวคดในการหาค าตอบ

21. ครใหนกเรยนแตละท าแบบทดสอบหลงเรยน หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน

1. ครใหนกเรยนรวมกนสรปความร เรอง จ านวนเชงซอน แลวเขยนผงมโนทศนลงในกระดาษ A4 2. ครใหนกเรยนตรวจสอบความเขาใจของตนเอง โดยใชแบบประเมนในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตม

คณตศาสตร ม.5 เลม 2 หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน 7. การวดและประเมนผล

รายการวด วธการ เครองมอ เกณฑการประเมน 7.1 การประเมนชนงาน/ ภาระงาน (รวบยอด) - ผงมโนทศน หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน

- ตรวจผงมโนทศน

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน

- แบบประเมนชนงาน /ภาระงาน

- ระดบคณภาพ 2 ผานเกณฑ

7.2 ประเมนระหวางการ จดกจกรรมการเรยนร 1) สมการพหนาม

- ตรวจใบงานท1.7.1ก,

1.7.1ข - ตรวจแบบฝกทกษะ 1.7

- ใบงานท 1.71ก, 1.7.1ข - แบบฝกทกษะ 1.7

- รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ

2) น าเสนอผลงาน - ประเมนการน าเสนอ ผลงาน

- แบบประเมนการ น าเสนอผลงาน

- ระดบคณภาพ 2 ผานเกณฑ

3) พฤตกรรมการท างาน รายบคคล

- สงเกตพฤตกรรม การท างานรายบคคล

- แบบสงเกตพฤตกรรม การท างานรายบคคล

- ระดบคณภาพ 2 ผานเกณฑ

4) พฤตกรรมการท างาน กลม

- สงเกตพฤตกรรม การท างานกลม

- แบบสงเกตพฤตกรรม การท างานกลม

- ระดบคณภาพ 2 ผานเกณฑ

5) คณลกษณะ อนพงประสงค

- สงเกตความมวนย ใฝเรยนร และมงมน ในการท างาน

- แบบประเมน คณลกษณะ อนพงประสงค

- ระดบคณภาพ 2 ผานเกณฑ

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

8. สอ/แหลงการเรยนร 8.1 สอการเรยนร

1) หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร ม.5 เลม 2 หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน 2) หนงสอแบบฝกหดรายวชาเพมเตม คณตศาสตร ม.5 เลม 2 หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน 3) ใบงานท 1.7.1ก เรอง ชนดของฟงกชน 4) ใบงานท 1.7.1ข เรอง สมการพหนาม

8.2 แหลงการเรยนร - 9. ความเหนของผบรหารสถานศกษาหรอผทไดรบมอบหมาย

ขอเสนอแนะ

ลงชอ ........................................ ( ...................................... ) ต าแหนง …………………..................

10. บนทกผลหลงการสอน

ดานความร

ดานสมรรถนะส าคญของผเรยน

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

ดานความสามารถทางคณตศาสตร

ดานอน ๆ (พฤตกรรมเดน หรอพฤตกรรมทมปญหาของนกเรยนเปนรายบคคล (ถาม))

ปญหา/อปสรรค แนวทางการแกไข

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

การประเมนชนงาน/ภาระงาน (รวบยอด) แผนฯ ท 7

แบบประเมนผงมโนทศน ค าชแจง : ใหผสอนประเมนชนงาน/ภาระงานของนกเรยนตามรายการทก าหนด แลวขด ลงในชองทตรงกบ

ระดบคะแนน

ล าดบท รายการประเมน ระดบคะแนน

4 3 2 1 1 ความสอดคลองกบจดประสงค 2 ความถกตองของเนอหา 3 ความคดสรางสรรค 4 ความตรงตอเวลา รวม

ลงชอ ................................................... ผประเมน ................./................../..................

เกณฑการประเมนผงมโนทศน

ประเดนทประเมน ระดบคะแนน

4 3 2 1 1. ความสอดคลอง

กบจดประสงค ผลงานสอดคลองกบจดประสงคทกประเดน

ผลงานสอดคลองกบจดประสงคเปนสวนใหญ

ผลงานสอดคลองกบจดประสงคบางประเดน

ผลงานไมสอดคลองกบจดประสงค

2. ความถกตองของเนอหา

เนอหาสาระของผลงานถกตองครบถวน

เนอหาสาระของผลงานถกตองเปนสวนใหญ

เนอหาสาระของผลงานถกตองบางประเดน

เนอหาสาระของผลงานไมถกตองเปนสวนใหญ

3. ความคดสรางสรรค

ผลงานแสดงถงความคดสรางสรรค แปลกใหม และเปนระบบ

ผลงานแสดงถงความคดสรางสรรค แปลกใหม แตยงไมเปนระบบ

ผลงานมความนาสนใจ แตยงไมมแนวคดแปลกใหม

ผลงานไมมความนาสนใจ และไมแสดงถงแนวคดแปลกใหม

4. ความตรงตอเวลา

สงชนงานภายในเวลาทก าหนด

สงชนงานชากวาเวลาทก าหนด 1 วน

สงชนงานชากวาเวลาทก าหนด 2 วน

สงชนงานชากวาเวลาทก าหนด 3 วนขนไป

เกณฑการตดสนคณภาพ ชวงคะแนน ระดบคณภาพ

14 - 16 ดมาก 11 - 13 ด 8 - 10 พอใช

ต ากวา 8 ปรบปรง

แบบประเมนการน าเสนอผลงาน

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

ค าชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

ล าดบท

รายการประเมน ระดบคะแนน

4 3 2 1

1 เนอหาละเอยดชดเจน

2 ความถกตองของเนอหา

3 ภาษาทใชเขาใจงาย

4 ประโยชนทไดจากการน าเสนอ

5 วธการน าเสนอผลงาน

รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน

............/................./................

เกณฑการใหคะแนน ผลงานหรอพฤตกรรมสมบรณชดเจน ให 4 คะแนน ผลงานหรอพฤตกรรมมขอบกพรองบางสวน ให 3 คะแนน ผลงานหรอพฤตกรรมมขอบกพรองเปนสวนใหญ ให 2 คะแนน ผลงานหรอพฤตกรรมมขอบกพรองมาก ให 1 คะแนน

เกณฑการตดสนคณภาพ

ชวงคะแนน ระดบคณภาพ 18 - 20 ดมาก 14 - 17 ด 10 - 13 พอใช

ต ากวา 10 ปรบปรง

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

แบบสงเกตพฤตกรรมการท างานรายบคคล

ค าชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

ล าดบท รายการประเมน ระดบคะแนน

4 3 2 1 1 การแสดงความคดเหน 2 การยอมรบฟงความคดเหนของผอน 3 การท างานตามหนาททไดรบมอบหมาย 4 ความมน าใจ 5 การตรงตอเวลา

รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน

............/................./................

เกณฑการใหคะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมอยางสม าเสมอ ให 4 คะแนน

ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมบอยครง ให 3 คะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมบางครง ให 2 คะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมนอยครง ให 1 คะแนน

เกณฑการตดสนคณภาพ

ชวงคะแนน ระดบคณภาพ 18 - 20 ดมาก 14 - 17 ด 10 - 13 พอใช

ต ากวา 10 ปรบปรง

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

แบบสงเกตพฤตกรรมการท างานกลม

ค าชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

ล าดบท

ชอ – สกล ของนกเรยน

การแสดง ความคดเหน

การยอมรบฟงคนอน

การท างาน ตามทไดรบมอบหมาย

ความมน าใจ

การม สวนรวมในการปรบปรง ผลงานกลม

รวม 20

คะแนน

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1

ลงชอ...................................................ผประเมน ............/................./................

เกณฑการใหคะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมอยางสม าเสมอ ให 4 คะแนน

ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมบอยครง ให 3 คะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมบางครง ให 2 คะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมนอยครง ให 1 คะแนน

เกณฑการตดสนคณภาพ

ชวงคะแนน ระดบคณภาพ 18 - 20 ดมาก 14 - 17 ด 10 - 13 พอใช

ต ากวา 10 ปรบปรง

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

เกณฑการตดสนคณภาพ ชวงคะแนน ระดบคณภาพ

68 - 80 ดมาก 54 - 67 ด 40 - 53 พอใช

ต ากวา 40 ปรบปรง

แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

ค าชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

คณลกษณะ อนพงประสงคดาน รายการประเมน

ระดบคะแนน 4 3 2 1

1. รกชาต ศาสน กษตรย

1.1 ยนตรงเคารพธงชาต และรองเพลงชาตได

1.2 เขารวมกจกรรมทสรางความสามคค ปรองดอง และเปนประโยชนตอโรงเรยน

1.3 เขารวมกจกรรมทางศาสนาทตนนบถอ ปฏบตตามหลกศาสนา

1.4 เขารวมกจกรรมทเกยวกบสถาบนพระมหากษตรยตามทโรงเรยนจดขน 2. ซอสตย สจรต 2.1 ใหขอมลทถกตอง และเปนจรง

2.2 ปฏบตในสงทถกตอง

3. มวนย รบผดชอบ 3.1 ปฏบตตามขอตกลง กฎเกณฑ ระเบยบ ขอบงคบของครอบครว มความตรงตอเวลาในการปฏบตกจกรรมตาง ๆ ในชวตประจ าวน

4. ใฝเรยนร 4.1 รจกใชเวลาวางใหเปนประโยชน และน าไปปฏบตได

4.2 รจกจดสรรเวลาใหเหมาะสม

4.3 เชอฟงค าสงสอนของบดา - มารดา โดยไมโตแยง

4.4 ตงใจเรยน

5. อยอยางพอเพยง 5.1 ใชทรพยสนและสงของของโรงเรยนอยางประหยด

5.2 ใชอปกรณการเรยนอยางประหยดและรคณคา

5.3 ใชจายอยางประหยดและมการเกบออมเงน 6. มงมนในการท างาน 6.1 มความตงใจและพยายามในการท างานทไดรบมอบหมาย

6.2 มความอดทนและไมทอแทตออปสรรคเพอใหงานส าเรจ

7. รกความเปนไทย 7.1 มจตส านกในการอนรกษวฒนธรรมและภมปญญาไทย

7.2 เหนคณคาและปฏบตตนตามวฒนธรรมไทย 8. มจตสาธารณะ 8.1 รจกชวยพอแม ผปกครอง และครท างาน

8.2 รจกการดแลรกษาทรพยสมบตและสงแวดลอมของหองเรยนและโรงเรยน

ลงชอ...................................................ผประเมน ............/................./................

เกณฑการใหคะแนน พฤตกรรมทปฏบตสม าเสมอ ให 4 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตบอยครง ให 3 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 2 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตนอยครง ให 1 คะแนน

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

เรอง ชนดของฟงกชน

ค าชแจง : ใหนกเรยนจบคโยงรปของฟงกชนตางกบชนดของฟงกชนในแตละขอตอไปน

1. p(x) = ax + b A. ฟงกชนคงท

2. p(x) = ax2 + bx + c B. ฟงกชนก าลงสอง

3. p(x) = b C. ฟงกชนก าลงสาม

4. p(x) = ax3 + bx2 + cx + d D. ฟงกชนตรรกยะ

5. p(x) = ax b

cx d

E. ฟงกชนพหนาม

6. p(x) = ax4 + bx3 + cx + d F. ฟงกชนเชงเสน

ใบงานท 1.7.1 ก

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

เรอง ชนดของฟงกชน

ค าชแจง : ใหนกเรยนจบคโยงรปของฟงกชนตางกบชนดของฟงกชนในแตละขอตอไปน

1. p(x) = ax + b A. ฟงกชนคงท

2. p(x) = ax2 + bx + c B. ฟงกชนก าลงสอง

3. p(x) = b C. ฟงกชนก าลงสาม

4. p(x) = ax3 + bx2 + cx + d D. ฟงกชนตรรกยะ

5. p(x) = ax b

cx d

E. ฟงกชนพหนาม

6. p(x) = ax4 + bx3 + cx + d F. ฟงกชนเชงเสน

ใบงานท 1.7.1 ก เฉลย

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

เรอง สมการพหนาม

ค าชแจง : ใหนกเรยนพจารณาวาสมการในแตละขอตอไปนจะมดกรต าสดของสมการเปนเทาไรจากค าตอบของสมการ

ค าตอบของสมการทมสมประสทธเปนจ านวนจรง ดกรของสมการพหนาม

1) 2 , 1

2

2) 3 , i

3) 1 ซ า 2 กรณและ 3 + i

4) 2 , -5i , -3 ซ า 3 กรณ

ใบงานท 1.7.1 ข

หนวยการเรยนรท 1 จ านวนเชงซอน แผนฯ ท 7 สมการพหนาม

เรอง สมการพหนาม

ค าชแจง : ใหนกเรยนพจารณาวาสมการในแตละขอตอไปนจะมดกรต าสดของสมการเปนเทาไรจากค าตอบของสมการ

ค าตอบของสมการทมสมประสทธเปนจ านวนจรง ดกรของสมการพหนาม

1) 2 , 1

2

ดกร 2

2) 3 , i ดกร 3 เพราะม i และ –i ดวย

3) 1 ซ า 2 กรณและ 3 + i ดกร 4 เพราะม 1 ซ า 2 กรณจะเปนดกร 2 และ ยงม 3 + i และ 3 – i เปนค าตอบอก 2 กรณ

4) 2 , -5i , -3 ซ า 3 กรณ ดกร 6

ใบงานท 1.7.1 ข เฉลย