กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf ·...
Transcript of กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf ·...
![Page 1: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/1.jpg)
1
กราฟ (graph)
กราฟ (graph) เปนโครงสรางขอมลแบบไมเปนเชงเสน(nonlinear data structure)
กราฟประกอบดวยโหนดและเอจ แตละโหนดสามารถมความสมพนธกบโหนดอนๆ ไดมากกวาหนง โดยไมพจารณาถงลาดบความสมพนธกอนหลง
กราฟ เปนโครงสรางขอมลทมการนาไปใชในงานทเกยวของกบการแกปญหาทคอนขางซบซอน เชน การวางขายงานคอมพวเตอร การวเคราะหเสนทางวกฤต การวางแผนขายงาน และปญหาเสนทางทสนทสด เปนตน
GRAPH
![Page 2: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/2.jpg)
2
นยาม : กราฟ (graph)
กราฟ เปนโครงสรางขอมลแบบไมใชเชงเสนท
ประกอบดวยกลมของสงสองสงคอ
(1) โหนด (nodes) หรอ เวอรเทกซ (vertexes)
(2) เสนเชอมระหวางโหนด เรยก เอจ (edges)
GRAPH
![Page 3: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/3.jpg)
3
กราฟทมเอจเชอมระหวางโหนดสอง
โหนด ถาเอจไมมลาดบ
ความสมพนธจะเรยกกราฟนนวา
กราฟแบบไมมทศทาง (undirected
graphs) และถากราฟนนมเอจทม
ลาดบความสมพนธหรอมทศทาง
กากบดวยเรยกกราฟนนวา กราฟ
แบบมทศทาง (directed graphs)
บางครงเรยกวา ไดกราฟ (digraph)
นยาม : กราฟ (graph)
A
B
C
D
undirected graphs
A
B
C
D
directed graphs
![Page 4: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/4.jpg)
4
คากากบเสนทาง (weight) หมายถง
คาใชแทนนาหนก ระหวางโหนดกบ
โหนด ซงอาจแทนระยะทาง, คา
ความตานทาน, ขนาดตางๆ เปนตน
เสนทาง (path) หมายถงทางเดนจาก
โหนดหนงไปยงอกโหนดหนง
นยาม : กราฟ (graph)
n1
n2
n4
5
n3
4
8 9
2
weight
Path จาก n1 ถง n4 คอn1 – n2 – n4n1 – n4n1 – n3 – n4
![Page 5: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/5.jpg)
5
ถาตองการอางถงเอจแต
ละเสนสามารถเขยนชอ
เอจกากบไวกได
ตวอยางกราฟตอไปนม
ชอโหนดเปน n1, n2,
n3, n4 และ n5 โดยม
ชอเอจเปน e1, e2, e3,
e4, e5 และ e6
นยาม : กราฟ (graph)
n1
n2
n4 n5
e1
n3
e2
e3
e4
e5
e6
![Page 6: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/6.jpg)
6
ตวอยางกราฟในงานตางๆ
![Page 7: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/7.jpg)
7
การแทนกราฟในหนวยความจา
วธทงายและตรงไปตรงมาทสดคอ การเกบเอจในแถวลาดบ 2 มต ในรปแสดงตวอยางกราฟแบบไมมทศทาง และเมอแทนกราฟดวยแถวลาดบ 2 มตไดดงแสดงในรป
GRAPH
![Page 8: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/8.jpg)
8
การแทนกราฟในหนวยความจา
GRAPH
จะเหนวาการแทนกราฟในหนวยความจาดวย
วธเกบเอจทงหมดในแถวลาดบ 2 มตคอนขาง
เปลองเนอท เนองจากมบางเอจทเกบซาเดม
โดยเฉพาะกรณทเปนกราฟแบบไมมทศทาง
![Page 9: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/9.jpg)
9
การแทนกราฟในหนวยความจา
GRAPH
ใชแถวลาดบ 2 มตเกบโหนดและพอยน
เตอรชไปยงตาแหนงของโหนดตาง ๆ ท
สมพนธดวย และใชแถวลาดบ 1 มตเกบ
โหนดตาง ๆ ทมความสมพนธกบโหนดใน
แถวลาดบ 2 มต
การจดเกบกราฟดวยวธเกบโหนดและ
พอยนเตอรนยงยากในการจดการเพมขน
เนองจากตองเกบโหนดและพอยนเตอรใน
แถวลาดบ 2 มต และตองจดเกบโหนดท
สมพนธดวยในแถวลาดบ 1 มต
![Page 10: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/10.jpg)
10
การแทนกราฟในหนวยความจาแอดจาเซนซลสต (adjacency list)
GRAPH
ซงเปนวธทคลายวธจดเกบกราฟดวย
การเกบโหนดและพอยนเตอร แต
ตางกนตรงทแทนทจะเกบโหนดทม
ความสมพนธดวยไวในแถวลาดบ 1
มต จะใชลงคลสตแทนเพอความ
สะดวกในการเปลยนแปลงแกไข
![Page 11: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/11.jpg)
11
การแทนกราฟในหนวยความจา
GRAPH
อยางไรกตามทงสามวธทกลาวมาขางตนไมเหมาะกบกราฟ
ทมการเปลยนแปลงตลอดเวลา ควรใชในกราฟทไมมการ
เปลยนแปลงตลอดอายขยของการใชงาน เพราะถามการ
เปลยนแปลงสวนใดสวนหนงของกราฟจะกระทบกบสวน
อน ๆ ทอยในระดบทตากวาดวยเสมอ
![Page 12: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/12.jpg)
การแทนกราฟดวยแอดจาเซนซเมทรกซ (adjacency matrix)
GRAPH
A
B
E D
C
12
1820
9
4
2
3
5
A B C D E
A ∞ 12 18 20 9
B ∞ ∞ 4 3 ∞C ∞ ∞ ∞ 5 ∞D ∞ ∞ ∞ ∞ 6
E ∞ 2 ∞ ∞ ∞
Cij =
เมทรกซ Cij เปน adjacency matrix ใชแทนความสมพนธระหวางโหนดบนกราฟ เชนทตาแหนง CAB หมายถงคาweight จากโหนด A ไปยงโหนด B ซงมคาเทากบ 12
6
![Page 13: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/13.jpg)
13
การแทนดวยแอดจาเซนซเมทรกซ (adjacency matrix)
คาอนทไมม weight ใหเปนคา
infinite number ใชแทนเสนทางท
ไมมอยจรงในกราฟ
(ทางคอมพวเตอรอาจแทนดวยคาตว
เลขทใหญมากๆ )
โดยทถากราฟมทงหมด n โหนด
แอดจาเซนซเมทรกซเปนเมทรกซ
จตรสขนาด nn
GRAPH
A B C D E
A ∞ 12 18 20 9
B ∞ ∞ 4 3 ∞C ∞ ∞ ∞ 5 ∞D ∞ ∞ ∞ ∞ 6
E ∞ 2 ∞ ∞ ∞
![Page 14: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/14.jpg)
14
การประยกตใชกราฟกบปญหาเสนทางสนทสด
โครงสรางขอมลแบบกราฟสามารถนาไปประยกตกบการใชงานในหลายรปแบบ เชน ถาแทนโหนดเปนจงหวด และ weight แทนระยะทางระหวางจงหวดโดยกาหนดให edge เปนเสนทางระหวางจงหวด และตองการทราบเสนทางทสนทสดระหวาง สานกงานใหญกบสาขาในจงหวดอนๆ เพอทจะขนสงสนคาใหไดระยะทางทสนทสด เปนตน
GRAPH
![Page 15: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Shortest Path : Dijkstra Algorithm
เปนขนตอนการแกปญหาเสนทางทสนทสดจากโหนดหนงไปยงโหนดอนๆ บนกราฟ (Single Source Shortest Path)
ถกคนพบโดยนกคณตศาสตรคอมพวเตอร ทชอวาDijkstra
รปแบบของปญหา เปนการหาระยะทางทสนทสดจากsource node ไปยง โหนดตางๆ (single source shortest path)
GRAPH
![Page 16: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Shortest Path : Dijkstra Algorithm
GRAPH
A
B
E D
C
12
1820
9
4
2
3
5
A B C D E
A ∞ 12 18 20 9
B ∞ ∞ 4 3 ∞C ∞ ∞ ∞ 5 ∞D ∞ ∞ ∞ ∞ 6
E ∞ 2 ∞ ∞ ∞
Cij =
6
แทนความสมพนธของ กราฟลงใน Adjacency Matrix
![Page 17: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Shortest Path : Dijkstra Algorithm
GRAPH
NO S W d(B) d(C) d(D) d(E)
O A - 12 18 20 9
ให S เปน source node
w คอโหนดทม weight
ทมคานอยทสดของ
โหนดทไมอยใน S
d(Cij) คอระยะทาง
จากโหนด i ไปยง j
Step 0
ขนตอน : นาคาในแถว Aมากาหนด
ใหเปนคาเรมตนในตาราง
![Page 18: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/18.jpg)
GRAPH
NO S W d(B) d(C) d(D) d(E)
O1
AA,E
-E
1211
1818
2020
99
Step 1
ขนตอน : 1.1 เลอกคา min จาก d(B), d(C), d(D), d(E) คอโหนด E นาโหนด E ไปไวใน
S รวมกบ A
1.2 ปรบปรงเสนทางจากโหนด A ไปยงโหนดอนๆ ทไมอยใน S โดยเปรยบเทยบเสนทาง
เดมในขนตอนท 0 กบเสนทางใหม จาก A ไปยงโหนดนนโดยผานโหนด E
คา 11 พจารณาจาก A B = 12 และ A E B = 11
A B C D E
A ∞ 12 18 20 9
B ∞ ∞ 4 3 ∞C ∞ ∞ ∞ 5 ∞D ∞ ∞ ∞ ∞ 6
E ∞ 2 ∞ ∞ ∞
12 9 2
![Page 19: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/19.jpg)
GRAPH
NO S W d(B) d(C) d(D) d(E)
O12
AA,EA,E,B
-EB
121111
181816
202015
999
A B C D E
A ∞ 12 18 20 9
B ∞ ∞ 4 3 ∞C ∞ ∞ ∞ 5 ∞D ∞ ∞ ∞ ∞ 6
E ∞ 2 ∞ ∞ ∞
Step 2
ขนตอน : 2 เลอก B เขาไปไวใน w
คา 16 พจารณาจาก A C = 18 และ A B C = 16
เลอกคา minimize = 16
คา 15 พจารณาจาก A D = 20 และ A B D = 15
เลอกคา minimize = 15
18 12 4
12 3
3
![Page 20: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/20.jpg)
GRAPH
NO S W d(B) d(C) d(D) d(E)
O123
AA,EA,E,BA,E,B,D
-EBD
12111111
18181616
20201515
9999
Step 3
A B C D E
A ∞ 12 18 20 9
B ∞ ∞ 4 3 ∞C ∞ ∞ ∞ 5 ∞D ∞ ∞ ∞ ∞ 6
E ∞ 2 ∞ ∞ ∞
ขนตอน : 3 เลอก D เขาไปไวใน w
พจารณาปรบปรงเสนทางจาก A C โดย
A B C = 16 และ A D C = ∞เลอกคา minimize = 16
12 4 15 ∞
![Page 21: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/21.jpg)
21 GRAPH
NO S W d(B) d(C) d(D) d(E)
O1234
AA,EA,E,BA,E,B,DA,E,B,D,C
-EBDC
1211111111
1818161616
2020151515
99999
Step 4
A B C D E
A ∞ 12 18 20 9
B ∞ ∞ 4 3 ∞C ∞ ∞ ∞ 5 ∞D ∞ ∞ ∞ ∞ 6
E ∞ 2 ∞ ∞ ∞
ขนตอน :4 เลอกโหนดสดทายคอ C เขาไปไวใน w
ถอวาสนสดการทางานเนองจากทกโหนดเขาไปอยใน S แลว
คาตอบ : ระยะทางทสนทสดจาก A ไป B มคา = 11 ม path คอ A E B
ระยะทางทสนทสดจาก A ไป C มคา = 16 ม path คอ A E B C
ระยะทางทสนทสดจาก A ไป D มคา = 15 ม path คอ A E B D
ระยะทางทสนทสดจาก A ไป E มคา = 9 ม path คอ A E
9 2
9 2 4
9 2 3
9
![Page 22: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Example :
GRAPH
1
จงแสดงการหาเสนทางสนทสดจาก เมอง 1 ไปในแตละเมอง โดยมจดเรมตนการ
เดนทางทกครงอยทเมอง 1 ดวยการใชขนตอนวธของ Dijkstra (Single- Source
Shortest Path )
2
3
4
5
6
5
3
6 4
3
2
7
11
3
![Page 23: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Example :
GRAPH
1
จงแสดงการหาเสนทางสนทสดจาก เมอง 1 ไปในแตละเมอง โดยมจดเรมตนการ
เดนทางทกครงอยทเมอง 1 ดวยการใชขนตอนวธของ Dijkstra (Single- Source
Shortest Path )
2
3
4
5
6
5
3
6 4
3
2
7
11
3
![Page 24: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Longest Path : CPM
เปนขนตอนการหาเสนทางทยาวทสดจากโหนดเรมตนไปยงโหนดสนสด บนกราฟ
CPM (Critical Path Method) เอม บ วอลเกอร แหงดปองต USA.
PERT (Program Evaluation and Review Technique) กองทพเรอ USA. Polalis Project
GRAPH
![Page 25: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/25.jpg)
25
PERT/CPM Chart
PERT Chart : Project Evaluation and Review Technique ChartCPM Chart : Critical Path Method
![Page 26: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/36.jpg)
36
PERT Chart
เปนแผนภาพแสดงกจกรรมของโครงการทเชอมโยงกนในลกษณะ
ของเครอขาย (ขายงาน) ทาใหทราบวาจะตองดาเนนกจกรรมใดให
เสรจสนกอนกจกรรมถดไป
โดยแตละกจกรรมจะแทนดวยเสนลกศร และเชอมโยงกนดวย
วงกลม (เรยกวา โหนด) เพอบอกใหทราบถงจดเรมตนและ
จดสนสดของแตละกจกรรม
![Page 37: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/37.jpg)
37
PERT Chart
เหมาะสาหรบโครงการใหมทไมเคยเกดขนเลย
การกาหนดเวลากจกรรมของ PERT Chart จงเปนการกาหนดในรปของความนาจะเปน (Probabilistic)
![Page 38: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/38.jpg)
38
PERT Chart
15
2
3
4 5
6 7
8
รวบรวม
ความตองการ
ออกแบบ
หนาจอ6
ออกแบบ
รายงาน
6
2
ออกแบบ
ฐานขอมล
เขยนโปรแกรม
3
ทดสอบ
โปรแกรม
ตดตง
โปรแกรม
1
จดทา
เอกสาร
5.5
5
![Page 39: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/39.jpg)
39
CPM Chart
เปนแผนภาพแสดงกจกรรมของโครงการทเชอมโยงกนในลกษณะ
เครอขาย (ขายงาน) ทาใหทราบวาตองดาเนนกจกรรมใดใหเสรจสน
กอนกจกรรมถดไป เชนเดยวกบ PERT Chart
![Page 40: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/40.jpg)
40
CPM Chart
เหมาะสาหรบโครงการทเคยเกดขนแลวในอดต ทาใหมขอมลเพอ
กาหนดระยะเวลาของกจกรรมไดเปนทแนนอน
(Deterministic)
![Page 41: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/41.jpg)
41
CPM Chart
1 5
2
6
3
6
4 2
5
5.5
6
57
3
8
1
ออกแบบรายงาน
ออกแบบหนาจอ เขยนโปรแกรม ทดสอบ
โปรแกรม
ตดตง
โปรแกรมจดทาเอกสาร
ออกแบบ
ฐานขอมล
![Page 42: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Critical Path : เสนทางวกฤต
หมายถง เสนทางทใชเวลาในการดาเนนกจกรรมรวมของโครงการ
นานทสด และกจกรรมทอยบนเสนทางวกฤตจะเรยกวา กจกรรม
วกฤต Critical Activity
![Page 43: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/43.jpg)
43
การกาหนดระยะเวลาดวย Statisticแยกแยะกจกรมของโครงการ
กาหนดกจกรรมทตองดาเนนใหเสรจสนกอนดาเนนกจกรรมตอไป
กาหนดระยะเวลาทงหมด 3 คา
เวลาทากจกรรมใหเสรจสนเรวสด Optimistic เวลาทากจกรรมใหเสรจสนชาสด Pessimistic เวลาทากจกรรมใหเสรจสนทเปนไปไดมากทสด Realistic
![Page 44: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/44.jpg)
44
การกาหนดระยะเวลาดวย Statisticนาคาทง 3 มาคานวณหาคาใชจรงเพยงคาเดยว เรยกวา คาระยะเวลา
คาดหวง Expected Time โดยใชสตร
ET = o + 4r + p6
![Page 45: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/45.jpg)
45
ขนตอนท 3 : คานวณหาคาระยะเวลาคาดหวง
กจกรรม กจกรรม กาหนดระยะเวลา คาระยะเวลา
กอนหนา (สปดาห) คาดหวง
o r p ETT1 - 1 5 9 5
T2 1 5 6 7 6
T3 1 3 6 9 6
T4 2, 3 1 2 3 2
T5 4 3 6 7 5.5
T6 4 4 5 6 5
T7 6 1 3 5 3
T8 5, 7 1 1 1 1
![Page 46: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/46.jpg)
46
ขนตอนท 4 : วาดแผนภาพ PERT/CPM4.1 วาดเรมจากโหนดกจกรรมท 1
1
ET = 5
![Page 47: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/47.jpg)
47
ขนตอนท 4
4.2 วาดโหนดกจกรรมท 2 ซงมกจกรรมท 1 กอนหนา
1
ET = 5
2
ET = 6
![Page 48: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/48.jpg)
48
ขนตอนท 4
4.3 วาดโหนดกจกรรมท 3 ซงมกจกรรมท 1 กอนหนา
1
ET = 5
2
ET = 6
3
ET = 6
![Page 49: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/49.jpg)
49
ขนตอนท 4
4.4 วาดโหนดกจกรรมท 4 ซงมกจกรรมท 2,3 กอนหนา
1
ET = 5
2
ET = 6
3
ET = 6
4
ET = 2
![Page 50: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/50.jpg)
50
ขนตอนท 4
4.5 วาดโหนดกจกรรมท 5 ซงมกจกรรมท 4 กอนหนา
1
ET = 5
2
ET = 6
3
ET = 6
4
ET = 2
5
ET = 5.5
![Page 51: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/51.jpg)
51
ขนตอนท 4
4.6 วาดโหนดกจกรรมท 6 ซงมกจกรรมท 4 กอนหนา
1
ET = 5
2
ET = 6
3
ET = 6
4
ET = 2
5
ET = 5.5
6
ET = 5
![Page 52: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/52.jpg)
52
ขนตอนท 4
4.7 วาดโหนดกจกรรมท 7 ซงมกจกรรมท 6 กอนหนา
1
ET = 5
2
ET = 6
3
ET = 6
4
ET = 2
5
ET = 5.5
6
ET = 5
7
ET = 3
![Page 53: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/53.jpg)
53
ขนตอนท 4
4.8 วาดโหนดกจกรรมท 8 ซงมกจกรรมท 5,7 กอนหนา
1
ET = 5
2
ET = 6
3
ET = 6
4
ET = 2
5
ET = 5.5
6
ET = 5
7
ET = 3
8
ET = 1
![Page 54: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/54.jpg)
54
ขนตอนท 5 : คานวณหาเสนทางวกฤต
5.1 เรมหาจากวนแรกสด (TE)Earliest Expected Completion Time : TE
โดยทาการบวกสะสมคา ET จากโหนดซายมอไปทางขวาจนถงโหนดสดทายของแตละเสนทาง
![Page 55: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/55.jpg)
55
ขนตอนท 5.1 : หาคา TE
1
ET = 5
2
ET = 6
3
ET = 6
4
TE = 13
5
ET = 5.5
6
ET = 57
TE = 21
8
TE = 22
TE = 5
TE = 11
TE = 11
ET = 2
TE = 18.5
ET = 1
TE = 18
ET = 3
![Page 56: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/56.jpg)
56
ขนตอนท 5 : คานวณหาเสนทางวกฤต
5.2 เรมหาจากวนสดทาย (TL)Latest Expected Completion Time : TL
คาเรมตนของ TL จะมคาเทากบ TE คาสดทาย จากนนใหทาการลบออก
ดวยคา ET ของแตละโหนด เรมตนจากโหนดทางขวามอไปทางซาย
จนถงโหนดแรกของแตละเสนทาง
![Page 57: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/57.jpg)
57
ขนตอนท 5.2 : หาคา TL
1
ET = 5
2
ET = 6
3
ET = 6
4
TE = 13TL = 13
5
ET = 5.5
6
ET = 57
TE = 21TL = 21
8
TE = 22TL = 22
TE = 5TL = 5
TE = 11TL = 11
TE = 11TL = 11
ET = 2
TE = 18.5TL = 21
ET = 1
TE = 18TL = 18
ET = 3
![Page 58: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/58.jpg)
58
ขนตอนท 5 : คานวณหาเสนทางวกฤต
5.3 คานวณหาคาเวลายดหยน (Slack Time) คอ ระยะเวลาทกจกรรมสามารถลาชาโดยไมสงผลกระทบใหโครงการลาชา
ซงกจกรรมทมเวลายดหยนจะอยบนเสนทางทไมใชเสนทางวกฤต
(Noncritical Path)
หาไดจากผลตางของ TE และ TL
ถาคาเวลายดหยนเปนศนย (0) แสดงวากจกรรมนนเปนกจกรรมทอยบนเสนทางวกฤต
![Page 59: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/59.jpg)
59
ขนตอนท 5.3 : คานวณหาคาเวลายดหยน
กจกรรม TE TL เวลายดหยน เสนทางวกฤต
TE - TL
1 5 5 0 วกฤต
2 11 11 0 วกฤต
3 11 11 0 วกฤต
4 13 13 0 วกฤต
5 18.5 21 2.5 -
6 18 18 0 วกฤต
7 21 21 0 วกฤต
8 22 22 0 วกฤต
![Page 60: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/60.jpg)
60
ขอแตกตางระหวาง Gantt และ PERT/CPM
Gantt Chart
1. เหมาะสาหรบโครงการทมขนาดเลก
2. สามารถแสดงใหเหนถงกจกรรมท
ทาในเวลาเดยวกนได
3. แสดงกจกรรมทสาคญตอโครงการ
ได (Critical Path)
PERT/CPM Chart
1. เหมาะสาหรบโครงการทมขนาดใหญ
2. สามารถแสดงกจกรรมทสาคญได
(Critical Path) ทาใหมการควบคมการใช
ทรพยากรไดอยางคมคา
![Page 61: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/61.jpg)
Ex 2 PERT/CPM
![Page 62: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/62.jpg)
62
สรป : กราฟ (graph)
กราฟ (graph) เปนโครงสรางขอมลแบบไมเปนเชงเสน
(nonlinear data structure)
กราฟประกอบดวยโหนดและเอจ แตละโหนดสามารถม
ความสมพนธกบโหนดอนๆ ไดมากกวาหนง โดยไมพจารณาถงลาดบความสมพนธกอนหลง
กราฟ เปนโครงสรางขอมลทมการนาไปใชในงานทเกยวของกบการแกปญหาทคอนขางซบซอน เชน การวางขายงาน
คอมพวเตอร การวเคราะหเสนทางวกฤต การวางแผน
ขายงาน และปญหาเสนทางทสนทสด เปนตน
GRAPH
![Page 63: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/63.jpg)
63
สรป : กราฟ (graph)
การแทนกราฟในความจาหลกวธทงายและตรงไปตรงมา
ทสดคอ การเกบเอจทก ๆ เอจในแถวลาดบ 2 มต แตวธน
คอนขางเปลองเนอทเนองจากมบางเอจทเกบซ าเดม
อกวธหนงกคอใชแถวลาดบ 2 มตเกบโหนดและพอยนเตอร
ชไปยงตาแหนงโหนดตาง ๆ ทสมพนธดวย
หรอใชวธแอดจาเซนซลสตโดยใชลงคลสตแทนแถวลาดบ
1 มต
GRAPH
![Page 64: กราฟ (graph)spuccourseware.east.spu.ac.th/calibration/BCS325/W5.pdf · การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(adjacency matrix)](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022041909/5e66790a335e362b14239652/html5/thumbnails/64.jpg)
64
สรป : กราฟ (graph)
วธทนยมมากทสดคอ การแทนดวยแอดจาเซนซเมทรกซ โดยถากราฟของเราม n โหนดตองสรางเมทรกซจตรสขนาด n x n และคาในเมทรกซจะเกบคาระหวางโหนดสองโหนดมคใดบางทมความสมพนธกน เราสามารถหาไดวามเสนทางขนาดเทาใด และมกเสนทาง
GRAPH