Calco lane la Serie di Fourier della function definite de

fcx ) = ×2 per xe Et,E) , probugata perperiod

' atai a two R,

e dire quad isle lasua somme.

a

Calcolane [ IU=÷at y=f⇐ )

.

.pl#tW.x- fi pan

'

⇒ th = o.

a = teftxdx . ÷¥= ÷ 't

da = +1 fdntxscoskxdx = 2={[2 cos kxdx -

=k2= ×2seuk×#- k4= fobtxseukxdx =

= Eg xcoskxft - kt*ftTkxdx=

tt

de = k÷+ xcoskx ) = Ht taster ) = (tci 2

Serie di Fourier :

Is +4£.es#ecosCkx)

la sea somma ( f regolareatrdti e continue ) vale fcx )

In patio lane per xeft ,it ]

t÷+ 4 EE,fed cosckx) = x2

Precede ×=T ⇒ it÷+ 4 £

,

EHHI = erKZ

⇒ 4 ⇐,

In = ttyI=

It⇒Ita=¥¥⇒ Is +4€,ftI=o

⇐.¥=÷o

fcx) = x Ct -1×1 ) xeet , it ] .

+ estesa per at - periodic its.

° Calcobre Z di Fourier.

e Dire a casa convergetoo

. [ (Dann=o §

= ?

y,#t⇐→fedisltpri y✓⇒ a£=o Hk=o

, 1,2 . .-

ba= ÷{Etx-xD seukxdx =

= -

1t@x-xYcoskxj-fsgfotE-2Dcoskxdx-T-jdE-2Dseukxj-g4efotseukxdx-t-ttescoskxE-zIgCoKku7-iJ-itE.k

-EDY = f°k pan

.

8- k dispaniTk3

01 andre in quest Caso f e- continua, quud

'

fcx ) = ←#,

bkseukx = ⇐.

jfmepseucnehx

Preude x - I2

sen CentDID = Ee )"

t⇒=÷⇐E¥i (E)"

¥ •

4 ⇒ ZEI =¥

h=o@hti)3 32

fit ¥+Ef@Ewen'iib.IE#6D=ageitxtEfarzI)eikx+@eibt)eikif=

A

= [' Creed"

get ?

k=→

Se k >o ⇒ Ck - tz@e- ibk ) =

= to

lnntf@7foskx-iseukDdx.tefjtfaeiikxseKoe-1zCdutikhf-tgfPflfcosEkDtiseutkxDdxmtIafdtfae-ikxoskx-isearxsek-o-sco-tgfhtfeeioxdx-aefa-FE.creikxdaege-dgfFfaeiikdExnksmooELnceeikxVkez.losviluppicslidoanchesefi.R

→ $

Alviso ; mooted 31/5Letione ore 12:00 - 13:30 Aula 8

Twtorggio are 141.00 → 15:30 Aula 15

:rema di Stokes : esercizi

Sia E⇐y,⇒= &y3,- x3

,Iz3 )

Calamare it Levon di I lunge yiutosesiouedel

cilindro ×2ty14 con il piano xtyttl ,

orientated in Sense antionrio ( se vista " doll ' alto " )

Sia E⇐y,⇒= &y3,- x3

,Iz3 )

Calcolare it hewn di I lunge yiutosesiouedel

cilindro ×2ty14 con il piano×tyt2⇐~orientated in Sense antionrio ( se vista " doll ' alto " )

Z= 1- × -

y .

×4y±4L

µ

Pcakdo dined

at:* .g. .

× - Qcost 2 y§'T ,:*. ourZ = 1

verso gusts! O£&,zA

fyeotds- ¥2.es#f2seuo) - Cosaesoposauot

+2 ( 1- Rost . 243 ( 2nd - 2aaD)]dO

= -32/240 do- 16/640 do +

+2 (1-200-260)" ⇐

4-/

O

= facile ,

÷

2° Teorema di Stokes

÷e- il borob della superficies .

5 = { &y,⇒ : z = e- x - y : ×4ys< 4 }Teorema di Stokes

fyEeIds-fsgEITffhotfeDdr-aParametnisoS.cowegrefi6X-XftIY.xy@PcCi-tkybx4yEeB-fxy1Ax.y

)= -

fxcxiy) = 1 #

Bey )= - fyeiy )= 1

C Ky ) = I - oihoneuktobeue !

rotf = detftxy÷g×Fy⇒=¢ ,° ,-3×2-69: and

( * )= ffy@x138yD.I obdy .

/ Hani

r

⇒fo%foot (pcosH+2psuigg=

r

⇒fo% foot (pcossotenpsuio) g=

=-3 .§FdO@sH +2 suit ) = - 12.3T = - 36ns