repository.unpar.ac.id › bitstream › handle › 123456789... · Seminar Nasional...

mATEmATıKA

UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGANPARAHYANGAN CATHOLIC UNIVERSITY

FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI DAN SAINSFACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY AND SCIENCEJalan Ciumbuleuit 94, Bandung 40141, Indonesia

VOL. 11 TH. 2016 ISSN 1907-3909

Seminar Nasional

mATEmATıKA

VOL. 11 TH. 2016 ISSN 1907-3909

Seminar Nasional

REVIEWERS

Dr. J. Dharma Lesmono Benny Yong, MSi

Dr. Ferry Jaya Permana, ASAI Farah Kristiani, MSi

Iwan Sugiarto, MSi Livia Owen, MSi

Agus Sukmana, MSc Maria Anestasia, MSi Erwinna Chendra, MSi Liem Chin, MSi

Taufik Limansyah, SSi, MT

Alamat Redaksi:Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR

Gedung 9, Lantai 1Jl. Ciumbuleuit No. 94, Bandung - 40141

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas terselenggaranya

Seminar Nasional Matematika UNPAR 2016. Seminar ini merupakan kegiatan rutin

tahunan yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika, Universitas Katolik

Parahyangan, yang dimulai sejak tahun 2005 dan tahun ini merupakan tahun ke-12

penyelenggaraannya. Seminar Nasional Matematika UNPAR ini merupakan wadah

pertemuan ilmiah antara matematikawan, guru, peneliti, dan praktisi yang tidak hanya

terbatas di bidang matematika saja, melainkan juga penerapannya dalam berbagai

bidang ilmu, antara lain dunia medis, ekonomi, lingkungan hidup, gejala alam dan

penanganan risiko.

Seminar tahun ini mengambil tema “PERANAN MATEMATIKA DALAM

PENGELOLAAN RISIKO”. Pemilihan tema ini dilatarbelakangi oleh perkembangan

yang cukup pesat dari penerapan matematika di industri keuangan termasuk di dalam

pengelolaan risiko suatu perusahaan. Melalui seminar ini diharapkan para peserta dapat

saling berbagi pengetahuan dan informasi terbaru sehingga berdampak pada kesiapan

yang lebih baik dari Indonesia dalam menghadapi tantangan ini.

Seminar kali ini mengundang tiga orang pembicara dari kalangan akademisi dan praktisi

yang akan berbagi pengalaman, gagasan, dan pikiran. Pada sesi pararel, akan

dipresentasikan 59 makalah yang merupakan hasil karya dosen, peneliti, dan mahasiswa

dari berbagai instansi di tanah air.

Kami atas nama panitia Seminar Nasional Matematika UNPAR 2016 mengucapkan

terima kasih atas partisipasinya, semoga bermanfaat bagi semua pihak.

Bandung, September 2016

Ketua Panitia

Dr. J. Dharma Lesmono

iii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ...i

Daftar Isi ...iii-ix

ALJABAR DAN ANALISIS

PRIMITIF FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-STIELTJES

BERNILAI DI RUANG HILBERT

Made Benny Prasetya Wiranata dan Ch. Rini Indrati – UGM ...AA 1-8

IDENTITAS BILANGAN FIBONACI DAN BILANGAN LUCAS

PADA Z6

Sri Gemawati, Musraini M., Asli Sirait, dan Muslim – Universitas Riau ...AA 9-16

BATAS ATAS PADA NORM-TAK HINGGA DARI INVERS

MATRIKS NEKRASOV

Euis Hartini – Universitas Padjadjaran ...AA 17-22

PEMBANGKIT SEMIGRUP DAN GRUP

Aloysius Joakim Fernandez – Universitas Katolik Widya Mandira ...AA 23-28

STATISTIKA

MEMBANGUN APLIKASI STATISTIK DENGAN R SHINY GUI

Zulhanif – Universitas Padjadjaran ...ST 1-7

ANALISIS METODE PENGUMPULAN DATA PRODUKTIVITAS

BAWANG MERAH DAN CABAI BESAR

Anita Theresia – BPS ...ST 8-16

BAYESIAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE (BSAR) DALAM MENAKSIR

ANGKA PREVALENSI DEMAM BERDARAH (DB) DI KOTA BANDUNG

I Gede Nyoman Mindra Jaya, Zulhanif, dan

Bertho Tantular – Universitas Padjadjaran …ST 17-24

ESTIMASI REGRESI SEMIPARAMETRIK DENGAN RESPON

HILANG MENGGUNAKAN ESTIMATOR TERBOBOT

SKOR KECENDERUNGAN

Nur Salam – Universitas Lambung Mangkurat ...ST 25-32

iv

PERBANDINGAN METODE ROBUST MELALUI LEAST MEDIAN

SQUARE DAN M-ESTIMATOR DALAM MENENTUKAN MODEL

WAKTU KELANGSUNGAN HIDUP (SURVIVAL TIME)

Soemartini dan Enny Supartini – Universitas Padjadjaran …ST 33-40 DESAIN SPLIT-BALLOT MTMM UNTUK EVALUASI KUALITAS

INSTRUMEN PENGUKURAN

Achmad Bachrudin – Universitas Padjadjaran …ST 41-48

SPARSE MULTINOMIAL LOGISTIC REGRESSION

(Studi Kasus Data Kredit Macet di Bank Nasional “N”)

M. Fajar Jamiat – Skadron Pendidikan 201 Lanud Sulaiman TNI AU

Nusar Hajarisman – Universitas Negeri Islam Bandung

Anna Chadidjah – Universitas Padjadjaran ...ST 49-56

ANALISIS KETERTINGGALAN DAERAH DI INDONESIA

MENGGUNAKAN REGRESI LOGISTIK BINER

Titi Purwandari dan Yuyun Hidayat – Universitas Padjadjaran …ST 57-62 PENDEKATAN TRUNCATED REGRESSION PADA TINGKAT

PENGANGGURAN TERBUKA PEREMPUAN

Defi Yusti Faidah, Resa Septiani Pontoh, dan

Bertho Tantular – Universitas Padjadjaran …ST 63-68

ANALISIS VARIANS MULTIVARIATE UNTUK DATA LONGITUDINAL

DENGAN PENGUKURAN DATA DILAKUKAN SECARA BERURUT

BERDASARKAN WAKTU (REPEATED MEASURE)

Enny Supartini dan Soemartini – Universitas Padjadjaran ...ST 69-76

APLIKASI ALGORITMA BOOSTING DALAM REGRESI LOGISTIK

Zulhanif – Universitas Padjadjaran …ST 77-81

PENYESUAIAN BAGAN KENDALI ATRIBUT KHUSUSNYA GRAFIK c

DENGAN PENDEKATAN EKSPANSI CORNISH-FISHER

Irmina Veronika Uskono – Universitas Katolik Widya Mandira ...ST 82-85

MATEMATIKA PENDIDIKAN

MENINGKATKAN AKTIVITAS BELAJAR MAHASISWA MELALUI

TEKNIK MIND MAP PADA MATA KULIAH MATEMATIKA DISKRIT

Ririn Widiyasari – Universitas Muhammadiyah Jakarta ...MP 1-8

v

PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN

PENDEKATAN METAKOGNITIF UNTUK MENINGKATKAN

KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS DAN SIKAP POSITIF SISWA SMP

Kms. Muhammad Amin Fauzi, Sri Lestari Manurung, dan

Arnah Ritonga – Universitas Negeri Medan ...MP 9-17

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR MATEMATIK BERBASIS INKUIRI

BERBANTUAN MULTI MEDIA UNTUK MENINGKATKAN

KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA SMA SE-PROVINSI

SUMATERA UTARA

Waminton Rajagukguk, Kms. Muhammad Amin Fauzi, dan

Yasifati Hia – Universitas Negeri Medan ...MP 18-25

ANALISIS KESULITAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN

SOAL KEMAMPUAN ABSTRAKSI MATEMATIS PADA

MATA KULIAH STATISTIKA MATEMATIKA

Andri Suryana – Universitas Indraprasta PGRI Jakarta ...MP 26-34

PENGEMBANGAN SOAL TIPE PISA DENGAN KONTEKS BATU AKIK

Rika Octalisa, Ratu Ilma, dan Somakim – Universitas Sriwijaya ...MP 35-43

FAKTOR PENYEBAB KESALAHAN YANG DILAKUKAN

MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL KEMAMPUAN

PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS PADA

MATA KULIAH TEORI PELUANG

Georgina Maria Tinungki – Universitas Hasanuddin ...MP 44-51

PENGEMBANGAN SOAL HOT UNTUK SISWA SMP

Indah Sari Kastriandana – Universitas Sriwijaya ...MP 52-58

PEMBELAJARAN MATEMATIKA ANAK BERKEBUTUHAN

KHUSUS DI SEKOLAH INKLUSI

Chatarina Febryanti dan

Ari Irawan – Universitas Indraprasta PGRI Jakarta ...MP 59-64

ALAT PERAGA IRISAN KERUCUT

Eyus Sudihartinih dan Tia Purniati – Universitas Pendidikan Indonesia ...MP 65-70

PERBEDAAN PENGARUH BENTUK TES FORMATIF TERHADAP

HASIL BELAJAR MATEMATIKA DITINJAU DARI TINGKAT

KREATIVITAS SISWA

Lasia Agustina – Universitas Indraprasta PGRI ...MP 71-76

vi

REPRESENTASI VISUAL PENYELESAIAN SOAL CERITA

PECAHAN SISWA SMP

Kristoforus Djawa Djong – Universitas Katolik Widya Mandira,

Mahasiswa Pasca Unesa ...MP 77-82

PENGARUH PENDEKATAN RECIPROCAL TEACHING TERHADAP

KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIKA SISWA

Ulfah Hernaeny dan

Febrina Lia Dahlia – Universitas Indraprasta PGRI Jakarta ...MP 83-88

PENGARUH GAYA BELAJAR TERHADAP KEMAMPUAN

PEMAHAMAN MATEMATIKA

Seruni dan Nurul Hikmah – Universitas Indraprasta PGRI ...MP 89-95

PENERAPAN ASESMEN KINERJA MELALUI “PBM” UNTUK

MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS,

KREATIF MATEMATIK

Erik Santoso – Universitas Majalengka ...MP 96-102

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN TREFFINGER DALAM

MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF

Roida Eva Flora Siagian – Universitas Indraprasta PGRI Jakarta ...MP 103-109

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR BERBASIS PROBLEM BASED

LEARNING UNTUK SISWA SMP

Asri Nurdayani, Darmawijoyo, dan Somakim – Universitas Sriwijaya ...MP 110-116

ANALISIS PENGARUH SIKAP MAHASISWA PADA MATA KULIAH

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS TERHADAP

PRESTASI BELAJAR

Herlina – Universitas Bunda Mulia ...MP 117-121

PENGARUH PENGUASAAN TEKNOLOGI INFORMASI DAN

KOMUNIKASI DAN DISIPLIN KERJA TERHADAP PRODUKTIVITAS

KERJA GURU

Yuan Andinny dan Indah Lestari – Universitas Indraprasta PGRI ...MP 122-130

vii

MATEMATIKA TERAPAN

ANALISIS PENGARUH TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA

DAN ANGKA MELEK HURUF TERHADAP TINGKAT KEMISKINAN

MENGGUNAKAN MODEL FIXED EFFECT

(Studi Kasus Wilayah Kabupaten Propinsi Jawa Barat)

Ani Andriyati dan Rini Rakhmawati – Universitas Pakuan ...MT 1-8

PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DI SURABAYA

MENGGUNAKAN METODE K-MEANS

Suzyanna, Purbandini, Indah Werdiningsih, dan

Miswanto – Universitas Airlangga Surabaya ...MT 9-16

ENKRIPSI DAN DEKRIPSI TEXT.TXT MENGGUNAKAN

KRIPTOSISTEM ELLIPTIC CURVE CRYPTOSYSTEM (ECC)

Akik Hidayat, Mira Suryani, dan Akmal – Universitas Padjadjaran ...MT 17-26

PREMI ASURANSI JIWA DWIGUNA LAST SURVIVOR

DENGAN DISTRIBUSI PARETO

Hasriati, Ihda Hasbiyati, dan T. P. Nababan – Universitas Riau …MT 27-36

ANALISA PERILAKU KONSUMEN DALAM MENENTUKAN

STRATEGI PEMASARAN MENGGUNAKAN CONFIGURAL

FREQUENCY ANALYSIS

Resa Septiani Pontoh, Defi Yusti Faidah, dan

Bertho Tantular – Universitas Padjadjaran …MT 37-42

MODEL OPTIMASI VAKSINASI

Jonner Nainggolan – Universitas Cenderawasih Jayapura ...MT 43-48

PEMANFAATAN FUNGSI MODIFIKASI WEIL PAIRING PADA

SKEMA PROXY SIGNATURE

Annisa Dini Handayani – Sekolah Tinggi Sandi Negara ...MT 49-54

KONTROL OPTIMUM PADA POPULASI TUMOR DAN WAKTU

PENGOBATAN BERDASARKAN MODEL RADIOVIROTHERAPY

Embay Rohaeti dan Susi Susanti – Universitas Pakuan ...MT 55-61

INVERS MATRIKS VANDERMONDE

Handi Koswara dan Iwan Sugiarto – Universitas Katolik Parahyangan ...MT 62-70

viii

MAHASISWA

DISTRIBUSI BETA-PARETO

Adrianus Rambe, Siti Nurrohmah, dan

Ida Fithriani – Universitas Indonesia …MS 1-8

PERSAMAAN DIFUSI PADA ZOOPLANKTON

Rahmat Al Kafi, Sri Mardiyati, dan

Maulana Malik – Universitas Indonesia …MS 9-16

DISTRIBUSI RAYLEIGH

Fitria Andaryani, Siti Nurrohmah, dan

Ida Fithriani – Universitas Indonesia ...MS 17-24

PEMILIHAN PORTOFOLIO YANG OPTIMAL DENGAN

MENGGUNAKAN METODE ANT COLONY OPTIMIZATION

Joseph Martua Nababan dan

Liem Chin – Universitas Katolik Parahyangan ...MS 25-32

PENERAPAN ALGORITMA BEE COLONY UNTUK

MENYELESAIKAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM

Refy Kusumah dan

J. Dharma Lesmono – Universitas Katolik Parahyangan ...MS 33-40

PEMODELAN PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA

DWIGUNA UNIT LINK DENGAN GARANSI

Bernika Setiawan dan

Ferry Jaya Permana – Universitas Katolik Parahyangan ...MS 41-48

PENENTUAN HARGA OPSI SAHAM KARYAWAN (OSK) MODEL

HULL-WHITE DENGAN METODE BINO-TRINOMIAL (BTT)

Natasha Magdalena dan

Erwinna Chendra – Universitas Katolik Parahyangan ...MS 49-58

EKSISTENSI BIONOMIK EQUILOBRIUM PADA MODEL INTERAKSI

INDUSTRIALISASI BIOMASSA DAN HEWAN LINDUNG

Ganjar, E. Hertini, dan A. K. Supriatna – Universitas Padjadjaran ...MS 59-67

IMPLEMENTASI MODEL HYBRID ARIMA-ANN MENGGUNAKAN

FILTER MOVING AVERAGE PADA PERAMALAN NILAI TUKAR

DOLAR AS TERHADAP RUPIAH

Dian Nurhayati, Bevina D. Handari, dan

Fevi Novkaniza – Universitas Indonesia …MS 68-76

ix

MODEL PENYEBARAN PENYAKIT SARS DENGAN

PENGARUH VAKSINASI

Putri Efelin, Benny Yong, dan

Livia Owen – Universitas Katolik Parahyangan ...MS 77-85

STABLE AGE DISTRIBUTION PADA MODEL BACK-CROSSING

PERSILANGAN TERNAK LOKAL DAN TERNAK EKSOTIS

A. U. Raihan, A. K. Supriatna, dan

N. Anggriani – Universitas Padjadjaran ...MS 86-92

MODEL PERSEDIAAN P(R,T) MULTI ITEM DENGAN

DISTRIBUSI PERMINTAAN UMUM

Handi Koswara dan

J. Dharma Lesmono – Universitas Katolik Parahyangan ...MS 93-99

DISTRIBUSI EXPONENTIATED EXPONENTIAL

Ridho Okta Pawarestu, Siti Nurrohmah, dan

Ida Fithriani – Universitas Indonesia ...MS 100-106

PENENTUAN JARAK MINIMUM DALAM SUATU JARINGAN

DENGAN ALGORITMA PRIM DAN PEMROGRAMAN

BILANGAN BINER

Robby Hardiwinata dan

J. Dharma Lesmono – Universitas Katolik Parahyangan …MS 107-113

ALGORITMA SWEEP DAN ELITE ANT SYSTEM UNTUK

MENYELESAIKAN MULTIPLE TRAVELING

SALESMAN PROBLEM (MTSP)

Karina, Gatot F. Hertono, dan

Bevina D. Handari – Universitas Indonesia …MS 114-119

PENAKSIRAN PARAMETER SKALA DARI DISTRIBUSI

NAKAGAMI MENGGUNAKAN METODE BAYES

Siti Nur Noviyani Witayati, Ida Fithriani, dan

Siti Nurrohmah – Universitas Indonesia ...MS 120-127

MS - 33

PENERAPAN ALGORITMA BEE COLONY UNTUK

MENYELESAIKAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM

Refy Kusumah1 dan J. Dharma Lesmono2

1,2Jurusan Matematika, Universitas Katolik Parahyangan

email : [email protected], [email protected]

Abstrak. Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan suatu permasalahan optimasi klasik

yang berkaitan erat dengan pencarian rute terpendek. Permasalahan ini dimulai ketika sebuah

perusahaan mengirimkan seorang salesman untuk menjajakan produknya secara langsung kepada

konsumen yang berada di kota yang berbeda-beda dan salesman tersebut harus melewati setiap

kota tepat satu kali. Untuk menyelesaikan masalah TSP digunakan dua metode, yaitu metode

optimasi dan metode pendekatan. Lamanya waktu untuk menyelesaikan permasalahan TSP

dengan metode optimasi, membuat perkembangan penyelesaian masalah TSP secara efisien

(solusi baik dan waktu penyelesaian cepat) dengan menggunakan suatu metode pendekatan.

Metode pendekatan penyelesaian TSP dibagi menjadi dua yaitu metode heuristik dan metode

metaheuristik. Salah satu metode yang tergolong ke dalam metode metaheuristik adalah algoritma

Bee Colony. Metode ini merupakan suatu metode pencari nilai optimal yang dapat digunakan

untuk menyelesaikan permasalahan TSP yang terinspirasi dari kehidupan koloni lebah. Lebah

merupakan makhluk hidup yang dapat dikatakan memiliki tatanan kehidupan yang sangat baik.

Di dalam sebuah koloni ada pembagian tugas atau kerja yang sangat teratur. Kebiasaan lebah

dalam mencari makanan menjadi inspirasi bagi algoritma ini. Jalur menuju sumber makanan

terdekat merupakan solusi jika dikaitkan dengan permasalahan TSP. Dalam makalah ini

diterapkan Algoritma Bee Colony untuk menyelesaian permasalahan TSP dimana solusi yang

diperoleh merupakan solusi yang baik.

Kata kunci : Traveling Salesman Problem, Algoritma Bee Colony, metode metaheuristik, rute

terpendek

1. PENDAHULUAN

Dewasa ini, dunia usaha tumbuh dengan pesat di berbagai negara, termasuk di Indonesia. Seiring

dengan perkembangannya, perusahaan harus memiliki cara yang efektif dalam memasarkan

produknya. Salah satu cara yang paling efektif adalah dengan mengirimkan seorang salesman

untuk menjajakan produk secara langsung ke konsumen.

Selanjutnya, yang menjadi permasalahan adalah bahwa konsumen berada di lokasi yang berbeda-

beda sehingga akan ada biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan untuk transportasi dari

tempat konsumen yang satu ke tempat konsumen yang lain. Maka berdasarkan permasalahan

tersebut, penting adanya untuk menentukan rute terpendek bagi seorang salesman untuk

menjajakan produknya dari tempat keberangkatan hingga tempat setiap konsumen (tujuan)

berada. Hal ini dimaksudkan untuk meminimumkan biaya dan waktu yang ada. Masalah seperti

ini disebut Traveling Salesman Problem (TSP).

Dalam penerapannya, menghitung solusi dari permasalahan TSP (dalam hal ini jarak terpendek)

menggunakan metode eksak maupun metode heuristik cukup sulit. TSP adalah permasalahan

dimana seorang salesman melakukan perjalanan untuk menjajakan suatu produk dari satu kota ke

kota lain dengan syarat satu kota hanya dilalui tepat satu kali. Artinya, banyak kemungkinan rute

yang mungkin dilalui seorang salesman adalah sebanyak 𝑛! namun karena salesman harus pergi

dan pulang ke kota yang sama maka banyak kemungkinan adalah (𝑛 − 1)!. Permasalahan TSP

mailto:[email protected]

MS - 34

menjadi sulit untuk diselesaikan baik dengan metode optimasi maupun metode heuristic ketika

jumlah kota yang semakin banyak, dan memerlukan waktu komputasi yang cukup lama. Sebagai

ilustrasi, masalah TSP dengan 8 kota memerlukan proses pencarian rute dari 5.040 rute yang ada

[1].

Lamanya waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu permasalahan TSP dengan

menggunakan metode optimasi ataupun metode heuristik membuat perkembangan

penyelesaiannya dengan metode metaheuristik yang merupakan suatu metode pendekatan untuk

menyelesaikan suatu permasalahan dengan efisien (hasilnya adalah solusi yang baik dan waktu

penyelesaiannya cepat). Ada banyak metode metaheuristik, namun yang digunakan di dalam

makalah ini adalah algoritma Bee Colony. Metode ini merupakan metode pencari nilai optimal

untuk permasalahan TSP yang terinspirasi dari kehidupan koloni lebah dalam mencari makanan

[2]. Panjang jalur menuju sumber makanan terdekat merupakan solusi jika dikaitkan dengan

permasalahan TSP.

2. KAJIAN PUSTAKA

2.1. TRAVELING SALESMAN PROBLEM

Secara historis, TSP merupakan sebuah permasalahan yang berhubungan dengan pencarian jalur

terpendek dari 𝑛-kota dengan kondisi dimana setiap kota dikunjungi tepat satu kali [3]. Sebagai

sebuah permasalahan optimasi, tentunya TSP sendiri memiliki fungsi tujuan dan kendalanya.

Fungsi tujuan dan kendalanya adalah sebagai berikut :

Min 𝑧 = ∑ ∑ 𝑑𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗𝑛𝑗=1

𝑛𝑖=1 dengan 𝑑𝑖𝑗 = ∞ untuk semua 𝑖 = 𝑗

dengan kendala :

∑ 𝑥𝑖𝑗 = 1, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛𝑛𝑖=1

∑ 𝑥𝑖𝑗 = 1, 𝑖 = 1,2,… , 𝑛𝑛𝑗=1

𝑥𝑖𝑗 = {1, jika kota 𝑗 dicapai dari kota 𝑖0, lainnya

Keterangan :

𝑧 = fungsi tujuan

𝑑𝑖𝑗 = jarak kota 𝑖 ke kota 𝑗

Solusi optimum dari permasalahan TSP diperoleh ketika terbentuk sebuah tour dari kota-kota

yang ada di permasalahan TSP tersebut. Jika yang diperoleh adalah sebuah sub-tour, maka solusi

dari permasalahan TSP belum diperoleh.

Gambar 1. Permasalahan

TSP

Gambar 2. Solusi berupa

Tour

Gambar 3. Solusi berupa

Sub-Tour

MS - 35

2.2. METODE PENYELESAIAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM

Dalam penyelesaian TSP terdapat beberapa metode untuk menyelesaikannya. Metode-metode

tersebut kemudian dikelompokkan menjadi dua kelompok besar yaitu metode optimasi dan

metode pendekatan. Perbedaan yang paling mencolok dari dua metode ini adalah solusi yang

didapat. TSP dapat diselesaikan dengan metode optimasi karena memenuhi beberapa kriteria,

yaitu memiliki fungsi tujuan dan kendala. Fungsi tujuan yang dimaksud ialah meminimumkan

rute perjalanan seorang salesman dan kendala yang ada ialah setiap kota harus dilewati tepat satu

kali.

Metode optimasi akan menghasilkan solusi yang optimal karena menggunakan perhitungan eksak

di dalamnya, sedangkan metode pendekatan akan menghasilkan solusi yang baik (mendekati

optimal). Yang termasuk metode optimasi diantaranya adalah metode Complete Enumeration dan

metode Branch and Bound.

Metode pendekatan dibagi menjadi dua, yaitu metode heuristik dan metode metaheuristik.

Perbedaan utama antara metode heuristik dan metaheuristik adalah sifat yang dimiliki keduanya.

Metode heuristik bersifat problem dependent sedangkan metode metaheuristik bersifat problem

independent. Problem dependent artinya bergantung pada permasalahan, jadi metode heuristik itu

hanya dapat digunakan untuk jenis permasalahan tertentu [5]. Misalnya, metode Nearest

Neighbourhood yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan TSP termasuk metode

heuristik karena hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan TSP saja. Sedangkan

problem independent berarti tidak bergantung pada jenis permasalahan. Jadi penerapan metode

metaheuristik tidak bergantung pada jenis permasalahan, atau dengan kata lain dapat digunakan

untuk berbagai jenis permasalahan.

2.2.1. METODE NEAREST NEIGHBOURHOOD

Metode Nearest Neighbourhood (tetangga terdekat) adalah metode yang digunakan untuk

menentukan jarak terpendek atau terdekat. Metode ini merupakan metode yang cukup mudah

digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan TSP. Metode ini memanfaatkan jarak

ketetanggaan terdekat untuk mencari solusi bagi permasalahan TSP. Solusi bagi permasalahan

TSP dari metode Nearest Neighbourhood ini akan langsung menghasilkan sebuah tour [3].

Karena termasuk salah satu metode heuristik, solusi yang diberikan dari metode ini adalah solusi

yang baik, bukan solusi optimum. Solusi untuk masalah TSP didapatkan dengan menghubungkan

kota yang ditentukan sebagai kota keberangkatan ke kota yang paling dekat dengannya. Hal ini

dilakukan terus menerus hingga didapatkan sebuah tour.

3. ALGORITMA BEE COLONY

3.1. LEBAH DAN KOLONINYA

Lebah merupakan hewan jenis serangga yang memiliki kehidupan sosial yang sangat teratur.

Setiap lebah saling mempengaruhi hidup lebah yang satu dengan yang lainnya di dalam sebuah

koloni. Ada pembagian tugas/kerja yang sangat terorganisir di dalam sebuah koloni lebah. Ada

yang mengurus hal yang berkaitan dengan reproduksi, makanan, membangun sarang, berpatroli

untuk menjaga daerah teritorialnya dan lain sebagainya. Persoalan makanan adalah salah satu

hal yang penting untuk menjaga keberlangsungan hidup suatu koloni. Dalam mencari makanan

ada tiga kelompok kerja dimana setiap kelompok memiliki peranan penting dalam menentukan

sumber makanan yang tepat bagi koloni mereka. Tiga kelompok kerja tersebut yaitu [2] :

a. Lebah Pekerja (Employed Bees)

Lebah-lebah yang tergolong dalam kelompok kerja ini bertugas untuk mencari sumber makanan

pada wilayah tertentu dan pernah dikunjungi sebelumnya. Masing-masing lebah pekerja memiliki

wilayah pencarian masing-masing untuk mendapatkan sumber makanan bagi koloninya.

MS - 36

b. Onlooker Bee

Lebah-lebah yang tergolong dalam kelompok kerja ini bertugas untuk menghimpun segala

informasi dari setiap lebah pekerja kemudian berkumpul dengan sesama onlooker dan kemudian

saling bertukar informasi mengenai sumber makanan yang didapat para lebah pekerja. Kemudian

masing-masing onlooker tersebut akan memutuskan sumber makanan mana yang akan mereka

tuju setelah sebelumnya mencapai sebuah sumber makanan.

c. Scouts Bee

Lebah-lebah yang tergolong dalam kelompok kerja ini bertugas untuk mencari sumber makanan

pada wilayah tertentu yang belum pernah dikunjungi sebelumnya.

Lebah-lebah yang mencari sumber makanan ini kemudian akan kembali ke sarang dan

berkomunikasi dengan lebah-lebah lainnya melalui sebuah tarian. Tarian lebah (waggle dance)

ini merupakan alat komunikasi di dalam suatu koloni. Dengan menggunakan tarian ini lebah yang

lain akan menerima informasi mengenai jumlah dan kualitas nektar, jarak sumber makanan dari

sarang, dan arah untuk mencapai sumber makanan tersebut.

3.2. TAHAPAN ALGORITMA BEE COLONY

Berikut ini adalah beberapa tahapan penting yang harus ada di dalam sebuah algoritma Bee

Colony [2] :

a. Forage

Pada awalnya ditentukan jumlah lebah. Jumlah lebah ini harus sama dengan jumlah kota pada

masalah TSP. Tahapan ini akan diterima setiap lebah yang akan mengunjungi sumber makanan

ke-𝑖 dan diterapkan ketika lebah tersebut berada dalam situasi dimana harus memilih beberapa

pilihan sumber makanan yang lainnya. Pengambilan keputusan ke sumber makanan yang mana

lebah akan bergerak ditentukan oleh nilai peluang yang sangat bergantung pada arc fitness dan

jarak antar sumber makanan (dalam permasalahan TSP berarti jarak antarkota).

Arc fitness dihitung untuk setiap kemungkinan lebah bergerak dari sumber makanan 𝑖 ke sumber

makanan 𝑗 pada transisi ke-𝑛 melalui persamaan berikut [4]:

𝜌𝑖𝑗,𝑛 =

{

, 𝑗 ∈ 𝐹𝑖,𝑛, |𝐴𝑖,𝑛| > 1

1− |𝐴𝑖,𝑛∩ 𝐹𝑖,𝑛|

𝐴𝑖,𝑛−𝐹𝑖,𝑛, 𝑗 𝐹𝑖,𝑛, |𝐴𝑖,𝑛| > 1

1, |𝐴𝑖,𝑛| = 1

Keterangan:

: probabilitas dari sebuah kota yang diikuti seekor lebah

𝐴𝑖,𝑛 : deretan kota (yang belum dikunjungi) yang dapat dicapai dari 𝑖 pada transisi ke-𝑛

𝐹𝑖,𝑛 : Himpunan kota yang dapat dikunjungi berdasarkan rekomendasi preferred path

Setelah itu, lebah harus mengikuti aturan dalam membuat keputusan dalam memilih kota

kunjungan berikutnya. 𝑃𝑖𝑗,𝑛 adalah besarnya kemungkinan lebah bergerak dari kota i ke kota j

setelah transisi ke-n yang dirumuskan sebagai berikut [4]:

𝑃𝑖𝑗,𝑛 =

[𝜌𝑖𝑗,𝑛]𝛼 [

1𝑑𝑖𝑗]𝛽

∑ [𝜌𝑖𝑗,𝑛]𝛼 [

1𝑑𝑖𝑗]𝛽

𝑗∈𝐴𝑖,𝑛

Keterangan:

𝜌𝑖𝑗,𝑛 : arc fitness dari kota i ke kota j setelah transisi ke-n

𝑑𝑖𝑗 : jarak antara kota i dengan kota j

𝐴𝑖,𝑛 : deretan kota (yang belum dikunjungi) yang dapat dicapai dari i pada transisi ke-n

: faktor skalar pengendali arc fitness

MS - 37

: faktor skalar pengendali jarak antar sumber makanan (jarak antarkota).

Pada tahapan ini scouts bee dan onlooker bee berperan penting sehingga seringkali disebut

tahapan scouts bee dan onlooker bee.

b. Waggle Dance

Lebah dalam kelompok kerja pencari sumber makanan kemudian akan melakukan tarian saat

kembali ke sarang, tarian lebah ini akan berlangsung dalam durasi tertentu. Panjang durasi tarian

dipengaruhi oleh jumlah nektar yang ditemukan oleh lebah dari sumber makanan ke-i dan rata-

rata profitabilitas koloni lebah tersebut. Jumlah nektar dinotasikan sebagai 𝑃𝑓𝑖 dan profitabilitas

koloni lebah dinotasikan sebagai 𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦 Keduanya didefinisikan sebagai berikut [4] :

𝑃𝑓𝑖 = 1

𝐿𝑖 dengan 𝐿𝑖 = panjang tour

𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦 = 1

𝑁∑ 𝑃𝑓𝑖𝑁𝑖=1

Lamanya durasi dinotasikan sebagai 𝐷𝑖 dengan K adalah skala faktor yang mengendalikan

panjang durasi dan memenuhi persamaan berikut :

𝐷𝑖 = 𝐾𝑃𝑓𝑖

𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦

𝑃𝑓𝑖 dapat ditafsirkan sebagai kuantitas nektar yang dikumpulkan oleh lebah i. Kuantitas nektar

yang lebih tinggi/banyak akan dikumpulkan jika lebah melakukan perjalanan dengan rute lebih

pendek. Dengan demikian, 𝑃𝑓𝑖didefinisikan berbanding terbalik dengan panjang tour. Sebelum

lebah meninggalkan sarangnya, lebah akan melakukan pengamatan dan mengikuti tarian dari

penari sebelumnya dengan probabilitas 𝑃𝑓𝑜𝑙𝑙𝑜𝑤

Probabilitas 𝑃𝑓𝑜𝑙𝑙𝑜𝑤 disesuaikan secara dinamis mengikuti skor profitabilitas lebah dan koloninya

berdasarkan Tabel 1. Lebah kemungkinan besar melakukan pengamatan secara acak dan

mengikuti mengikuti waggle dance jika rating probabilitasnya rendah jika dibandingkan dengan

probabilitas rata-rata koloninya [4].

Tabel 1. Nilai 𝑃𝑓𝑜𝑙𝑙𝑜𝑤

Nilai Probabilitas 𝑃𝑓𝑜𝑙𝑙𝑜𝑤

𝑃𝑓𝑖 < 0.95𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦 0.8

0.95𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦≤ 𝑃𝑓𝑖< 0.975𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦 0.2

0.975𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦≤ 𝑃𝑓𝑖< 0.99𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦 0.02

0.99𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦 ≤𝑃𝑓𝑖 0

Berdasarkan tahapan-tahapan yang harus ada maka dirancanglah algoritma Bee Colony seperti

pada Gambar 4.

3.3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bagian ini akan diterapkan algoritma Bee Colony untuk permasalahan berikut [3]. Seorang

penjual buku yang tinggal di kota Basin harus mengunjungi 4 pelanggannya setiap satu bulan

sekali yang berada di kota yang berbeda-beda. Sang penjual berada di kota Basin, sementara

pelanggannya berada di kota Mena, Kiln, Wald, dan Bon. Diberikan tabel berikut untuk melihat

jarak tiap kota :

MS - 38

Tabel 2. Permasalahan TSP untuk 5 Kota

Basin Wald Bon Mena Kiln

Basin 0 120 220 150 210

Wald 120 0 80 110 130

Bon 220 80 0 160 185

Mena 150 110 160 0 190

Kiln 210 130 185 190 0

Akan dicari rute terpendek bagi penjual buku tersebut.

Gambar 4. Flowchart Algoritma Bee Colony

Dengan menggunakan metode Nearest Neighborhood diperoleh solusi awalnya adalah sebesar

760. Solusi awal ini memiliki rute sebagai berikut : Basin-Wald-Bon-Mena-Kiln-Basin.

Dengan menggunakan algoritma Bee Colony akan diselesaikan permasalahan tersebut.

Sebelumnya kita input terlebih dahulu nilai paramaternya sebagai berikut N = 5 karena jumlah

kota ada 5, K = 10, α = 1, β = 1, dan λ = 0.35.. Dengan bantuan program Matlab diperoleh hasil

sebagai berikut :

Tabel 3. Solusi TSP 5 Kota dengan Algoritma Bee Colony

Iterasi ke- Rute Panjang Tour

0 Basin-Wald-Bon-Mena-Kiln-Basin 760

1 Basin-Wald-Bon-Kiln-Mena-Basin 725



MS - 39



Solusi yang dihasilkan menggunakan metode Algoritma Bee Colony merupakan solusi yang

optimum jika kita bandingkan dengan penyelesaian menggunakan metode Branch and Bound

yang tergolong metode optimasi. Selanjutnya akan dilihat analisis sensitivitas parameter dari

algoritma Bee Colony. Analisis sensitivitas parameter dilakukan untuk mengetahui parameter

mana yang paling berpengaruh yang dapat mengakibatkan perubahan pada solusi yang diperoleh

menggunakan Algoritma Bee Colony apabila parameter tersebut diubah.

Di bawah ini diperlihatkan tabel-tabel yang menunjukan pengaruh parameter terhadap solusi yang

dihasilkan untuk permasalahan di atas apabila parameter tersebut diubah. Ada 3 parameter yang

akan kita analisis yaitu (peluang dari kota yang diikuti lebah), (faktor skalar pengendali arc

fitness), dan (skalar faktor pengendali jarak antarkota).

Tabel 4. Nilai berubah, dan tetap

Percobaan

ke- Nilai

Panjang

Tour

1 0.25 735

2 0.35 725

3 0.5 760

4 0.75 760

5 0.95 760


Percobaan

ke- Nilai

Panjang

Tour

1 2 725

2 5 725

3 10 725

4 100 725

5 1000 725


Percobaan

ke- Nilai

Panjang

Tour

1 1 725

2 2 725

3 5 760

4 10 760

5 55 760

Tabel 7. Nilai , , berubah-ubah

Percobaan

ke- Nilai , ,

dan

Panjang

Tour

1 λ = 0.25, α = 10,

β = 5

735

2 λ = 0.45, α = 5,

β = 2

725

3 λ = 0.5, α = 2,

β = 2

760

Dari Tabel 4 dapat diketahui bahwa parameter memberikan pengaruh yang cukup signifikan,

nilainya sebaiknya pilih yang cukup kecil. Dari Tabel 5 dapat diketahui bahwa parameter tidak

memberikan pengaruh yang cukup siginifikan terhadap solusi yang diperoleh. Tabel 6

menunjukkan bahwa parameter juga memberikan pengaruh yang cukup signifikan terhadap

solusi yang diperoleh, sebaiknya kita pilih nilai parameter yang kecil saja. Dari Tabel 7 dapat

dilihat bahwa diantara ketiga parameter yang ada, parameter dan memberikan pengaruh yang

cukup signifikan terhadap panjang tour. Hal ini mengindikasikan bahwa untuk menyelesaikan

permasalahan TSP dengan jumlah kota yang semakin banyak, hendaknya memilih nilai yang tepat

untuk parameter dan dengan memperhatikan hasil dari analisis sensitivitas pada Tabel 7.

4. KESIMPULAN

Dari pembahasan pada makalah ini, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Masalah TSP dapat diselesaikan dengan menggunakan algoritma Bee Colony dengan catatan

bahwa solusi yang dihasilkan merupakan solusi yang baik (mendekati optimum).

MS - 40

2. Berdasarkan hasil analisis sensitivitas parameter, pemilihan parameter terutama atau

peluang dari kota yang diikuti lebah dan parameter atau faktor skalar pengendali jarak

antarkota sangat mempengaruhi solusi yang dihasilkan algoritma ini.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Andri Suyandi dan WinWin (2013), Aplikasi Traveling Salesman Problem dengan Metode

Artificial Bee Colony, Jurnal Sifo Mikroskil 2013, 14; 59–68.

[2] Karaboga, D and Basturk, B (2007). A Powerful and Efficient Algorithm for Numerical

Function Optimization: Artificial Bee Colony (ABC) Algorithm, Journal of Global

Optimization 2007, 39; 459–471.

[3] Taha, H.A.(2010). Operations Research: An Introduction, Pearson Education, Upper Saddle

River, New Jersey.

[4] Wong, L. P, Low, M.Y.H, and Chong C.S (2009), An Efficient Bee Colony Optimization

Algorithm for Traveling Salesman Problem Using Frequency-Based Pruning, IEEE

International Conference on Industrial Informatics, 7; 775–782.

[5] Sugioko, A (2012). Modifikasi Bee Colony Algorithm dengan Tabu List pada Penjadwalan

Job Shop dengan Kriteria Biaya Keterlambatan, Tesis., Universitas Indonesia, 2012.

I SSN 1907 - 3909

9 7 7 1 9 0 7 3 9 0 9 1 4

Alamat Redaksi:Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR

Gedung 9, Lantai 1Jl. Ciumbuleuit No. 94, Bandung - 40141

PR

OS

IDIN

G S

EM

INA

R N

AS

ION

AL

MA

TE

MA

TIK

A 2

01

6

repository.unpar.ac.id › bitstream › handle › 123456789... · Seminar Nasional...

Documents

Transcript of repository.unpar.ac.id › bitstream › handle › 123456789... · Seminar Nasional...