Estabilidad Transitoria en Sistemas Multimaquinas

Problema Estabilidad Transitoria:

“Habilidad de las máquinas sincrónicas interconectadas de operar en sincronismo”

¿Que implica operar en sincronismo?

G1 G2

Sistema eléctrico de potenciainterconectado.

Maq. referencia

Eje rotatorio sincrónico de G1

(eje de referencia)Eje rotatorio sincrónicode G2

ws ws

ws

δ

Cte. En régimen estacionario.

δ =cte=0 (en régimen estacionario)

En condiciones estacionarias las posiciones relativas de los rotores permanecenconstantes y corresponde a la transferencia de potencia entre las máquinas y la red

el sistema está en sincronismo.

¿Bajo que circunstancias el sistema puede perder el sincronismo?

Cuando aparece una alteración abrupta en el régimen de transferencia de potencia, las posiciones relativas de los rotores se verán alteradas, pudiendo el sistema de ser capaz o no de autorestituirse a un nuevo estado de equilibrio.

Ejemplo de alteración abrupta en el régimen de transferencia de potencia: Corto circuito y las maniobras sucesivas

Dado el siguiente sistema eléctrico de potencia interconectado:

G G

G

Slack

Gen_2

Gen_3

Carga_5

Carga_6

Carga_4

c.c

Se estudiará la variación de los ángulos de las máquinas tras la ocurrencia deun cortocircuito en la líneas Carga_5-Carga_6 próximo a la barra Carga_6,seguido de la apertura de dicha línea (eliminación de la falta).

ws

δ))

))

Eje rotórico en régimenoscilatorio

Eje rotatorio sincrónico de G1

(eje de referencia)

Se grafica la variación de los ángulos de las diferentes máquinas respecto a la variación del ángulo de la máquina de referencia,

slackGen

slackGen

tt

tt

)()(

)()(

3_

2_

δδδδ

−

−

para dos situaciones de duración del cortocircuito previo a la apertura de la línea

Caso 1: tiempo c.c. 0.4s Caso 2: tiempo c.c. 0.5s

0 5 10 15 20 25 30 35-100

-50

0

50

100

150

Ang

ulo

maq

uina

s re

spec

to a

la s

lack

en

grad

os

t en segundos

Gen2

Gen3

0 5 10 15 20 25 30 35-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

5

Ang

ulo

maq

uina

s re

spec

to a

la s

lack

en

grad

os

t en segundos

Gen2

Gen3

régimenestacionario c.c

0.4s

Apertura de la línea (eliminación de la falta) régimenestacionario c.c

0.5s

Apertura de la línea (eliminación de la falta)

Caso 1, caso estable, el sistema fue capaz de restituirse a una nueva situación de equilibrio.

Caso 2, representa los casos de inestabilidad, donde una máquina pierde el sincronismo.

Al estudio de la capacidad de una red interconectada de restituirse frente a unasucesión de modificaciones abruptas en la transferencia de potencia en función de:- los tiempos, tipos y magnitudes de dichas modificaciones- parámetros de la redlo llamamos:

Estabilidad Transitoria en Sistemas Multimaquinas

Objetivo

Estudio del comportamiento de un sistema de potencia multimáquina interconectado del punto de vista de la estabilidad transitoria (oscilaciones electromecánicas). Esto se logrará a través del desarrollo de una herramienta computacional que contemple todas lasposibles maniobras que se suceden luego de una falta (intervalos de estudio), como también que tenga una razonable flexibilidad como para realizar estudios paramétricos.

Modelo Dinámico Simplificado de la Máquina Sincrónica

Comportamiento Mecánico Comportamiento Eléctrico

ws

δ))

))

Eje rotórico en régimenoscilatorio

Eje rotatorio sincrónico de G1

(eje de referencia)

barra la a

dasuministra eléctrica Potencia -

eje el en mecánica Potencia -

nominal Frecuencia -

Inercia -

e

m

i

P

P

f

H

La ley de variación de esta dada por la llamadaecuación de oscilación.

δ

iiii ePmP

dt

d

f

H''

. 2

2

−=δπ

En régimen estacionario 0'' =− ii ePmP

En régimen oscilatorio asumimos Pm permanece constantedurante todo el estudio como venía del régimen estacionario.

ii’

GRa

Xd’

barra de la redbarra interna (ficticia)

P’ mi

Pi , Qi

P’ e i’ , Q’ ei’

Ii

δ∠=++= ||).( ''

''' idaiii EjXRIEE

Asumimos:

rotor del posición de ángulo el con coincide -

estudio el todo durante cte. - || '

δiE

1 - Cada máquina síncrona es representada por una fuente de tensión de módulo constante atrás de una impedancia (resistencia de armadura más reactancia transitoria directa), conforme figura arriba.)2 - La tensión detrás de la reactancia transitoria se considera constante durante todo el intervalo de estudio y el coincide con el ángulo mecánico del rotor.3 - Se asume que la potencia mecánica de entrada de la máquina es constante durante todo el periodo de la simulación, no son considerados acciones de reguladores.4 - Se desprecia potencia disipada en los arrollamientos amortiguadores.5 - Usando las tensiones pre-falta, todas las cargas son convertidas en admitancias a tierra y se asumen constantes durante toda la simulación.

Hipótesis simplificatorias

1) Mediante flujo de carga se determina para cada máquina: - potencia mecánica- tensiones en bornes- en régimen para cada máquina.

2) Para cada intervalo de estudio (falta, apertura línea, reenganche):- Determino la matriz admitancia para estudios de estabilidad- Resuelvo el sistema de ecuaciones diferenciales (son tantas ecuaciones como máquinas):

0δ

Metodología para resolver el problema de estabilidad transitoria

),||,(''. 2

2

δδπ

EYePmPdt

d

f

Hii

ii −=

H, f, |E|, Pm : constantes

Potencia mecánica y tensión en bornes de las máquinas

ii’

GRa

Xd’

barra de la redbarra interna ficticia

P’mi

Pi , Qi

P’ei’ , Q’ei’

Las magnitudes eléctricas (potencia y tensión) en la barra i, son conocidas como resultado dela corrida del flujo de carga. La corriente Ii entonces está dada por:

Ii

s)generadore de (numero ....., 1,2,3, para *

*

ngiV

SI

i

ii ==

0''

''' ||).( δ∠=++= idaiii EjXRIEE

Siendo la tensión en bornes del generador:

Entonces la potencia activa eléctrica de la máquina:

{ }ii IErealePi

*'' .=

En régimen tenemos un equilibro entre la potencia mecánica de entrada de la máquina y lapotencia activa eléctrica en bornes de la misma:

'' ' ii ePmP =

Este valor de potencia mecánica una vez determinado lo asumimos constante durante toda lasimulación (hipótesis simplificatoria nro. 3), asimismo, el módulo de la tensión en bornestambién permanece constante .|| '

' cteEi = (hipótesis simplificatoria nro. 2).

cte. durante todo el estudio

Condición inicial del siguiente intervalo de estudio (falta).

cte. durante todo el estudio

Potencia Eléctrica

G G

G

Slack

Gen_2

Gen_3

Carga_5

Carga_6

Carga_4

Barra de referencia

G G

G

Slack Gen_2

Gen_3

Carga_5

Carga_6

Carga_4

y60

y40

y42

y14

y46

y16

y56

y35

y50

y’G1

G’1

G’3

y’G3

Y’G3

G’2

y14

y16

y56

y46y15

y15

Dada la siguiente configuración de red:

El modelado para estudios de estabilidad es el siguiente:

Diferencias respecto al modelado para estudios de flujo de carga

- Aparecen las reactancias transitorias de las máquinas y una barra interna (ficticia) detrás detrás de las reactancias.- Todas las cargas son convertidas en admitancias a tierras, calculadas en base a las tensiones pre-falta, se asume que las admitancias permanecen constantes durante todo el intervalo de estudio (hipótesis simplificatoria nro. 5).

En el modelado para estudios de transitorios, a todas las barras de la red (excepto las ficticias) concurren solamente elementos pasivos, entonces:

G

Slack

y14

y16

y15

Slacky14

y16

y’G1

G’1

y15

G

Modelo flujo de carga Modelo estabilidad transitoria

1I

)()()( 4114611651151 VVyVVyVVyI −+−+−= )()()()(0 41146116511511'

'1

VVyVVyVVyVVyG

G −+−+−+−=

Analogamente para las barras de carga

La ecuación nodal para una red de n barras y ng máquinas queda:

=

+

+

+

+++++++++

+++++++++

+++++++++

+++

+++

+++

+

+

+

)(

)2(

)1(

2

1

))(()2)(()1)(()(2)(1)(

))(2()2)(2()1)(2()2(2)2(1)2(

))(1()2)(1()1)(1()1(2)1(1)1(

)()2()1(21

)(2)2(2)1(222221

)(1)2(1)1(111211

2

1

2

1

'

.

.

'

'

.

.

..

........

........

....

....

....

.......

.......

....

....

.

.

.

.

.

ngn

n

n

n

ngnngnnngnnngnnngnngnngn

ngnnnnnnnnnn

ngnnnnnnnnnn

ngnnnnnnnnnn

ngnnnn

ngnnnn

ngn

n

n

n

E

E

E

V

V

V

YYYYYY

YYYYYY

YYYYYY

YYYYYY

YYYYYY

YYYYYY

I

I

I

I

I

I

Corrientesen las barrasinternasmaquinas

Corrientesen las barras=0

2

1

*1

1

b

bb

V

Sy =

Siendo entonces cero las corrientes en las barras podemos re-escribir la ecuación nodal:

=

'

0

ng

n

ngngnng

ngnnn

ng E

V

YY

YY

I

El vector Vn puede ser eliminado por las siguientes substituciones:

'

'

.

.0

ngngngnngnng

ngngnnnn

EYVYI

EYVY

+=

+= '

1 .. ngngnnnn EYYV −−=

Sustituyendo Vn en la segunda ecuación:

'

1

'

]...[

.0

ngngnnnnngngngng

ngngnnnn

EYYYYI

EYVY−−=

+=

redbusY

'. ngred

busng EYI = Donde tiene dimensión igual al número de generadores. red

busY

La potencia eléctrica de salida de cada máquina puede ahora expresarse en términos de sutensión interna:

[ ]

∑=

=

=

=

ng

j

ijred

ji

iiei

iiei

YEI

IEP

IES

1

'*

'*

'**

.

:donde

.

o

.

R

Reescribiendo la tensión y las componentes de la matriz admitancia en la forma polar:

)cos(||||||

:potencia de ecuación la en dosustituyen y

||

||

'

1

'

''

jiijijred

j

ng

jiei

i

ijijred

ijred

iii

YEEP

I

YY

EE

δδθ

θδ

+−=

∠=

∠=

∑=

Representación de la red en condición de falta y maniobras sucesivas (intervalos de estudio)

Se pueden estudiar tres situaciones:

1 - falta y apertura definitiva

2 - falta, apertura y reenganche (falta extinguida).

3 - falta, apertura, reenganche (falta permanece) y apertura definitiva

0t 1clt

rt

2clt

ftred

ccY

redccY

redccY

redclY

redclY red

redY

redclY red

ccY redclY

Red con la falta

Red con la falta

Red con la falta

Red sin la línea que limpia la falta

Red restablecida, falta extinguidaRed sin la línea que limpia la falta

Red sin la línea que limpia la falta

Red con la falta Red sin la línea que limpia la falta

En cada intervalo se calculará la potencia eléctrica de cada máquina utilizando la Yred que corresponda:

redredY

redccY

redclY

- red original.

- red con una barra en falta trifásica a tierra.

- red sin la línea que limpia la falta.

Los estudios se hacen para faltas trifásicas próximas a la barra.

Por ejemplo durante una falta próxima a la barra Carga_6, la configuración de la red queda:

Barra de referencia

G G

G

SlackGen_2

Gen_3

Carga_5

Carga_4

y40

y42

y14

y16

y56y35

y50

y’G1

G’1

G’3

y’G3

Y’G3

G’2

y46y15

Eliminando fila y columna de laYred original obtengo Ycc, luegocalculo la matriz reducida red

ccY

Suponiendo que sea la apertura de la línea Carga_5-Carga_6 la que elimina la falta, duranteel intervalo que la línea esta abierta la configuración de la red queda:

Barra de referencia

G G

G

Slack Gen_2

Gen_3

Carga_5

Carga_6

Carga_4

y60

y40

y42

y14

y16

y35

y50

y’G1

G’1

G’3

y’G3

Y’G3

G’2

y46y15

Elimino de la matriz original Yredlos aportes de admitancia y suceptancia correspondientes a la línea obteniendo Ycl, luegocalculo la matriz reducida red

clY

Resolución de la ecuación de oscilación

La ecuación de oscilación de una maquina i está dada por:

)cos(||||||.

'

1

'2

2

jiijijred

j

ng

jimi

ii YEEPdt

d

f

H δδθδπ

+−−= ∑=

Donde H es la constante de inercia de la máquina expresada en una base MVA común SB.Si HGi es la constante de inercia de la máquina i expresada en base a la potencia SGi de la misma entonces Hi esta dado por:

GiB

Gii H

S

SH =

La misma se resuelve por métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales, para lo que hay que representarla en la forma de variables de estado, esto implica representar una ecuación diferencial de orden n en n ecuaciones diferenciales de orden 1 mediante convenientes cambios de variable. En este caso siendo la ecuación de oscilación de segundo orden:

ii w

dt

d =δ

+−−= ∑

=

)cos(||||||. '

1

'jiijij

redj

ng

jimi

i

i YEEPH

f

dt

wd δδθπ

Tendremos entonces un sistemade 2xNro._de_máquinas ecuacionesdiferenciales de orden uno.

Software desarrollado

Archivo datos de la red

G G

G

Slack

Gen_2

Gen_3

Carga_5

Carga_6

Carga_4

% DATOS DE BARRA% CARGA GENERACION min max Shunt Shunt% BARRA TENSION MW MVAr MW MVAR MVAr MVAr MVAr SuceptanciaSL Slack 1.06 0 0 0 0 0 0 0 0PV Gen_2 1.04 0 0 150 0 0 140 0 0PV Gen_3 1.03 0 0 100 0 0 90 0 0PQ Carga_4 1 100 70 0 0 0 0 0 0PQ Carga_5 1 90 30 0 0 0 0 0 0PQ Carga_6 1 160 110 0 0 0 0 0 0%%% DATOS DE LINEAS% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA SUCEPTANCIALinea Slack Carga_4 0.035 0.225 0.013Linea Slack Carga_5 0.025 0.105 0.009Linea Slack Carga_6 0.040 0.215 0.011Linea Carga_4 Carga_6 0.028 0.125 0.007Linea Carga_5 Carga_6 0.026 0.175 0.06%%% DATOS DE TRANSFORMADORES% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA TAP Trafo Gen_2 Carga_4 0.00 0.035 1 Trafo Gen_3 Carga_5 0.00 0.042 1 %% DATOS DE LOS GENERADORES (SOLO PARA CALCULO DE CC y Est.)% BARRA_1 Ra X' HGen Slack 0.00 0.20 20Gen Gen_2 0.00 0.15 4Gen Gen_3 0.00 0.25 5

Ejecución del programa

Se ejecuta dalestabil.m, es un script desarrollado para que quede “cómodo” el ingreso de los datosespecíficos para el estudio de estabilidad y procesamiento de los resultados:

% funcion para corrida del programa estabilidad estabil.m.% R. Hirsch, Junio 2002

global Sb f f=60; % Frecuencia.Sb=100; % Potencia base.

archivo='pag516.m'; % Archivo de datos de la redbarracc='Carga_6'; % Barra en faltabarrab1='Carga_6'; % Extremo 1 de la linea que limpia la faltabarrab2='Carga_5'; % Idem extremo 2

% tadata=(tc1,tr,tc2,tf) vector tiempos de los sucesos, arranca en 0s.% tc1 : Clearing time 1, la falta se mantiene de 0 a tc1.% tr : Reenganche (opcional) desde tc1 la red esta sin la linea en falta% a partir de tr reengancho la linea (*)% tc2 : Si se especifica tc2 se asume que la falta se sustenta luego del% reenganche, la misma dura desde tr a tc2, donde hago una apertura% definitiva. (*)% tf : Duracion total de la simulacion% (*) Opcionales, no se puede especificar tc2 sin haber especificado tr.% Ejemplo con tdata=(tc1,tf), falta y apertura.tdata=[0.4 2];

% Ejemplo con tdata=(tc1,tr,tc2,tf), falta,apertura,recierre,falta,apertura.% tdata=[0.3 0.4 0.4+0.6 10];

[delta,t,Barrasgen]=estabil(archivo,tdata,barracc,barrab1,barrab2);

plot(t,delta)ylabel ('Angulo maquinas respecto a la slack en grados')xlabel ('t en segundos')legend(Barrasgen)grid

El estudio de arriba esta hecho para el archivo pag516.m, caso falta trifásica en la línea Carga_6-Carga_5, sobre la barra Carga_6, se analiza la situación 1 con apertura de línea a los 0.4s. Definiendo el tiempo total de simulación en 2s.

Lo que da como resultado:

Donde se ve que la red mantiene la estabilidad.Podemos aumentar el tiempo de duración de la falta cambiando dentro de destabil.m los parámetrosde tdata, por ejemplo para que la falta dure 0.5s:

tdata=[0.5 2];

Resulta evidente la perdida de estabilidad para esta situación.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100

-50

0

50

100

150

Ang

ulo

maq

uina

s re

spec

to a

la s

lack

en

grad

os

t en segundos

Gen2

Gen3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-500

0

500

1000

1500

2000

2500

Ang

ulo

maq

uina

s re

spec

to a

la s

lack

en

grad

os

t en segundos

Gen2

Gen3

tdata=[0.4 2]La misma situación del primer caso , donde el resultado era estable, pero aumentando en un 50% carga y generación se pierde la estabilidad:

Obs.: En versiones anteriores a Matlab 6.1 puede haber problemas en la presentación de recuadrocon los nombres de los generadores en el gráfico.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Ang

ulo

maq

uina

s re

spec

to a

la s

lack

en

grad

os

t en segundos

Gen2

Gen3

Asimismo para simular un evento completo:

3 - falta, apertura, reenganche (falta permanece) y apertura definitiva

redccY red

clY redccY red

clYRed con la falta Red sin la línea que

limpia la faltaRed con la falta

0 0.3 0.4 1 15

Entonces tdata=[0.3 0.4 1 15];

0 5 10 15-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Ang

ulo

maq

uina

s re

spec

to a

la s

lack

en

grad

os

t en segundos

Gen2

Gen3

Por otro lado si dejamos más tiempo antes de la apertura definitiva: tdata=[0.3 0.4 1.4 15];

0 5 10 15-2

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

4

Ang

ulo

maq

uina

s re

spec

to a

la s

lack

en

grad

os

t en segundos

Gen2

Gen3

Red sin la línea que limpia la falta

El sistema deja de ser estable.

Descripción de las funciones

estabil.m

Función principal, para estudio de estabilidad

flunrdr.m

Función clásica para flujo de carga utilizando Newton-Raohson desacoplado rápido.

red2mat.m *

Esta función convierte un archivo ASCII con los datos de la red, en matrices utilizables por el Matlab, verifica conectividad, barras aisladas. Ademásde crear las barras internas de los generadores

yest.mCalcula las tres matrices admitanciasreducidas.

es.mFunción de entrada a la función delMatlab ode23.m para resoluciónnumérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.

* ex fcm2dat.m

funciones desarrolladas previamente

funciones “nuevas”

Listado de las funciones

function[delta,t,Barrasgen]=estabil(archivo,tdata,barracc,barrab1,barrab2)% Funcion para calculo de estabilidad transitoria (oscilaciones electromecanicas)% de sistemas electricos de Potencia.%% [delta,t,Barrasgen]=estabil(archivo,tdata,barracc,barrab1,barrab2)%% Argumentos de entrada% archivo : Datos de la red.% tadata=(tc1,tr,tc2,tf) vector tiempos de los sucesos, arranca en 0s.% tc1 : Clearing time 1, la falta se mantiene de 0 a tc1.% tr : Reenganche (opcional) desde tc1 la red esta sin la linea en falta% a partir de tr reengancho la linea (*)% tc2 : Si se especifica tc2 se asume que la falta se sustenta luego del% reenganche, la misma dura desde tr a tc2, donde hago una apertura% definitiva. (*)% tf : Duracion total de la simulacion% (*) Opcionales, no se puede especificar tc2 sin haber especificado tr.% barracc : Barra en falta trifasica tierra% barrab1 : Extremo 1 de la linea que limpia la falta.% barrab2 : Idem extremo 2.%% Argumentos de salida% delta : Vector diferencia de angulo en bornes de la maquina con respecto al% angulo de la maquina slack.% t : Vector tiempo.% Barrasgen : Nombre de las maquinas correspondientes a los respectivos deltas.%% R. Hirsch Junio 2002

global Sb N pN mv Barras f Y th ng H mEg Pm

[N,pN,Barras]=red2mat(archivo); % Traigo los datos del archivo de la red.[mv,an,Pd,Qd,Pg,Qg,Qsh,maxerror,iter,Y]=flunrdr(N,pN); % Ejecuto flujo de carga.[Yrred,Yrcc,Yrcl,Yest]=Yest(Y,barracc,barrab1,barrab2); % Calculo matrices admitancias.% Yrred : Matriz admitancia reducida de la red original.% Yrcc : Matriz admitancia reducida con la barracc en falta trifasica (puesta a tierra).% Yrcl : Matriz admitancia reducida sin la linea que limpia la falta.

estabil.m

S=(Pg-Pd)+j*(Qg+Qsh-Qd); % Potencia aparente en las barras.an=an*pi/180;[vx vy]=pol2cart(an,mv); % Paso a polar las tensiones.V0=vx+j*vy;I=(conj(S)/Sb)./conj(V0); % Corriente en las barras.

% Calculo la tension y la potencia mecanica en bornes del generador% esto es, detras de la impedancia interna de la maquina.ng=0; % Inicializo contador de generadores.ngss=0; % Inicializo contador de generadores sin slackfor i=pN(6,1):pN(6,2), ng=ng+1; Eg(ng)=V0(N(i,1))+I(N(i,1))*(N(i,3)+j*N(i,4)); % Tension en bornes de la maquina Pm(ng)=real(Eg(ng)*I(N(i,1))'); % Potencia de la maquina (asumida cte. durante toda la simulacion) H(ng)=N(i,5); if N(i,1)~=N(pN(3,1)), ngss=ngss+1; Barrasgen(ngss)=Barras(N(i,1)); % Nombre de las barras (sin slack) que corresponderan % correlativamente a los delta lambda que se calcularan. else ngslack=ng; endend

t0=0; % Tiempo inicialtf=tdata(end); % Tiempo final de simulacion.tc1=tdata(1); % Clearing time 1 (primera apertura)t2=[]; % Inicializo como vectores vacios todoa lost3=[]; % potenciales resultados de tiempo y delta lambdat4=[]; % esto es, los sucesivos resultados de la ecuaciont5=[]; % swing.xf2=[];xf3=[];xf4=[];xf5=[];

if length(tdata)>2, tr=tdata(2); % Si hay mas de dos parametros es porque se definio reengancheelse tr=0;endif length(tdata)==4, tc2=tdata(3); % Si hay cuatro parametros es porque se definio segunda apertura definitiva % si no se define este parametro se asume que al hacer el reenganche se extinguio % la falta, caso contrario la falta subsiste luego del reenganche por lo tanto tengo % apertura trifasica definitiva.else tc2=0;end

% Primer tramo de simulacion, comun a todas las situaciones: tiempo de duracion% de la falta.clear t x x0=angle(Eg); mEg=abs(Eg); % Modulo tension en bornes (asumido cte. durante toda la simulacion)x0=[x0 0*x0]; % Vector condiciones iniciales, [angulos(sale del flujo de carga) velocidad angular (0)].tspan=[0,tc1];Y=abs(Yrcc); % Matriz reducida en condicion de falta.th=angle(Yrcc);[t1,xf1]=ode23('es',tspan,x0);

% El sugundo tramo, red sin la linea en falta, dura hasta el final de la simulacion% o hasta el tiempo de reenganche si fue este especificado.if tr==0; ts=tf; fin_sim=1;else ts=tr;endtspan=[tc1,ts]; Y=abs(Yrcl); % Matriz reducida red sin linea en falta.th=angle(Yrcl); x0c=xf1(end,:);[t2,xf2]=ode23('es',tspan,x0c);

if tr~=0 & tc2==0; % Ocurrio un reenganche y la falta se extinguio, o sea, % no especifique tc2. tspan=[tr,tf]; Y=abs(Yrred); % Matriz red reestablecida. th=angle(Yrred); x0c=xf2(end,:); [t3,xf3]=ode23('es',tspan,x0c);end

% Ocurrio reenganche y se especifico tc2, esto es, la falta se mantiene% entre tr y tc2 y luego entre tc2 y tf apertura definitiva.if tc2~=0; % Implica necesariamente que tr es diferente de cero. tspan=[tr,tc2]; Y=abs(Yrcc); % Matriz en condicion de cortociruito. th=angle(Yrcc); x0c=xf2(end,:); [t4,xf4]=ode23('es',tspan,x0c); % Ultimo tramo apertura trifasica definitiva tspan=[tc2,tf]; Y=abs(Yrcl); % Matriz sin la linea en falta th=angle(Yrcl); x0c=xf4(end,:); [t5,xf5]=ode23('es',tspan,x0c);end

t=[t1;t2;t3;t4;t5]; % Concateno todos los resultados de losx=[xf1;xf2;xf3;xf4;xf5]; % sucesivos tramos

% Calculo la diferencia entre el angulo de los generadores y el angulo del% generador slack.ii=0;for i=1:ng, if i~=ngslack, ii=ii+1; delta(:,ii)=180/pi*(x(:,i)-x(:,ngslack)); else, endend

function[Yrred,Yrcc,Yrcl,Yest]=Yest(Y,barracc,barrab1,barrab2)% Funcion para el calculo de las matrices admitancias reducidas para diferentes% estados de la red.%% [Yrred,Yrcc,Yrcl,Yest]=Yest(Y,barracc,barrab1,barrab2,N,pN,mv,Barras)%% Argumentos de entreda: % Ver fcm2dat, flunrdr y estabil% % Argumentos de salida:% Yrred : Matriz admitancia reducida de la red original.% Yrcc : Matriz admitancia reducida con la barracc en falta trifasica (barra puesta a tierra).% Yrcl : Matriz admitancia reducida sin la linea que limpia la falta.% Yest : Matriz red original sin reducir.% R. Hirsch 10 de Junio de 2002.

global Sb N pN mv BarrasYest=Y; % Se carga la matriz admitancia clasica para flujos de carga.

% Se le suma los valores de la impedancia de las máquinas (Ra +jXd').for i=pN(6,1):pN(6,2), b1=N(i,1); % Nombre barra 1 b2=N(i,2); % Nombre barra 2 y=1/(N(i,3)+j*N(i,4)); Yest(b1,b2)=-y; Yest(b2,b1)=-y; Yest(b1,b1)=Yest(b1,b1)+y; Yest(b2,b2)=Yest(b2,b2)+y;end

% y también las cargas (asumiendo impedancia constante).for i=pN(1,1):pN(3,1), b1=N(i,1); y=(N(i,4)-j*N(i,5)+j*N(i,10))/(Sb*mv(i)^2); Yest(b1,b1)=Yest(b1,b1)+y;endnBtotal=max(N(:,2));nB=pN(3,1);

yest.m

% Calculo matriz reducida red originalYrred=Yest(nB+1:end,nB+1:end)-Yest(nB+1:end,1:nB)*inv(Yest(1:nB,1:nB))*Yest(1:nB,nB+1:end);

% Falta trifasica a tierra implica que barracc es parte del sistema de referencia de tierra, esto% es, no aporta ecuacion por lo que a priori al calculo de la matriz reducida en condicion de% falta se elimina la fila y columna correspondiente a barracc.nbcc=find(strcmpi(Barras,barracc));Yestcc=Yest;Yestcc(nbcc,:)=[];Yestcc(:,nbcc)=[];Yrcc=Yestcc(nB:end,nB:end)-Yestcc(nB:end,1:nB-1)*inv(Yestcc(1:nB-1,1:nB-1))*Yestcc(1:nB-1,nB:end);

% Para calcular la matriz reducida sin la limpia que limpia la falta tengo que% primero eliminar de la matriz original los aportes de admitancia y suceptancia% correspondientes a esta linea.Yestcl=Yest;nbl1=find(strcmpi(Barras,barrab1)); % Se busca el número de barra que corresponde b1

nbl2=find(strcmpi(Barras,barrab2)); % Se busca el número que le corresponde a la barra b2fb=(N(:,1:2)==nbl1); % fb es un matriz de dos columnas x filas de N, donde hay unos % cuando coincide el nombre de la barra 1fb=fb+2*(N(:,1:2)==nbl2); % A la matriz anterior le sumo dos cuando hay coincidencia % con el nombre de la barra 2. fN=find(sum(fb')==3); % Las filas de fN que sumen tres son las buscadas.

a=1; % En principio estoy considerando solo lineasbl=N(fN,5)/2; % calculo la suceptanciay=1/(N(fN,3)+j*N(fN,4)); % Admitancia serie.Yestcl(nbl1,nbl1)=Yestcl(nbl1,nbl1)-j*bl-y; % Subtraigo elementos de la diagonalYestcl(nbl2,nbl2)=Yestcl(nbl2,nbl2)-j*bl-y/(a*a); Yestcl(nbl1,nbl2)=Yestcl(nbl1,nbl2)+y/a; % Subtraigo (sumo) Elementos fuera de la diagonal.Yestcl(nbl2,nbl1)=Yestcl(nbl1,nbl2);

Yrcl=Yestcl(nB+1:end,nB+1:end)-Yestcl(nB+1:end,1:nB)*inv(Yestcl(1:nB,1:nB))*Yestcl(1:nB,nB+1:end);

function xpri = es(t,x)% Representacion de la ecuacion swing de un sistema% multimaquina en la forma espacio-estado.% Potencia mecanica y modulo de la tension son asumidos constantes.

global Sb N pN mv Barras f Y th ng H mEg Pm

% Calculo la potencia electrica en bornes de la maquina para un% dado estado la red representada por la matriz admitancia.Pe=zeros(1, ng);for ii = 1:ng for jj = 1:ng Pe(ii) = Pe(ii) + mEg(ii)*mEg(jj)*Y(ii, jj)*cos(th(ii, jj)-x(ii)+x(jj)); endend

% Ecuacion swingfor k=1:ng xpri(k)=x(k+ng); xpri(k+ng)=(pi*f)/H(k)*(Pm(k)-Pe(k));endxpri=xpri';

es.m

ii w

dt

d =δ

+−−= ∑

=

)cos(||||||. '

1

'jiijij

redj

ng

jimi

i

i YEEPH

f

dt

wd δδθπ