7장 운동에너지와 일

에너지 (7.1)

Newton 운동법칙 : 많은 종류의 운동 이해

복잡한 운동 : (예) 울퉁불퉁한 경로의 물체의 운동

에너지교과서 읽기 (P. 82)

운동에너지(K): 물체가 정지 : K=0

물체가 움직임(v) : K≠0

운동에너지 정의 : 단위(차원): kgm2/s2=J

만약 힘을 가해서 더 빠른 속력으로 가속시키면 운동에너지(K) 증가

만약 힘을 가해서 느린 속력으로 감속시키면 운동에너지(K) 감속

212

K mv=

힘이 물체에에너지 전달

일 (W)

dF •≡W

φcosFdW =

090cos == FdW

힘이 물체에 전달한 에너지. 일(W)물체에 전달된 에너지는 양의값이고, 물체로부터 전달받은에너지는 음의 값.

단위2 21 1 /J N m kgm s= • =

“일을 한다는 것” : 에너지를 전달하는 행위

“일” : 에너지와 같은 단위지만 스칼라량이다.

일과 운동에너지

Newton의 제 2 법칙: Fx=max

등가속도 운동

2 20 2 xv v a d= + (d:변위)

양변에 m을 곱하고 정리하면

2 20

1 12 2 xmv mv ma d= +

2 20

1 12 2 x

x

m v m v F d

K K F d

− =

− =나중 처음

운동에너지 변화 (왜? 가해준 힘 때문에)

∴힘이 물체에 한 일

혹은

f i x

x

W K K F d

W K F d

= − =

= ∆ =

이동하는 동안 힘이 물체에 한일을 계산하기 위해서는힘의 변위방향 성분만 활용한다. 변위에 수직한 성분이한일은 Φ이다.

cosW Fd

W F d

φ=

=

W>0 (힘과 변위 방향이 같을 때)

or W=0

W<0 (힘과 변위 방향이 반대일때)

부호혹은

( )F d⊥

일-운동에너지 정리

221 mvK ≡

2 20

1 12 2f iW K K K mv mv= − ≡∆ = −

vF •⇒=== Fvdt

Fdxdt

dWP

일-운동에너지 정리

운동에너지

단위: 2 21 / 1kgm s J=

즉, 물체에 해준 알짜 일= 물체의 운동에너지 변화

(단, 일정한 힘이 가해진 경우)

일의 정의

중력이 한 일

중력이 한 일cosW F d Fd φ= =

1.올라 가는 물체 와 반대 방향

즉, 올라가는 동안 운동에너지가 만큼감소

위로 올라 갈수록 속력이 느려짐.

2.떨어질때

여기서 양의 부호 : 중력이 한 일 가

운동에너지로 전달 되었음.

cosF mg W mgd φ= → =F d

180φ = w mgd∴ = −

→

mgd−

0φ = w mgd∴ =mgd

2 20

1 1( 0 )2 2

m v m v m gd− = − ⟨∵

2 20

1 1( 0 )2 2

m v m v m g d− = ⟩∵

용수철이 한 일

F k x= −

2

0 0

2 2

1( ) ( )2

1 1 ( )2 2

f

i

x x

x

i fx

W F x dx kx dx kx

or

kx dx kx kx

= = − = −

= − = −

∫ ∫

∫

Hook의 법칙

복원력

용수철 힘이 한일

외부 힘이 한일 : 용수철의 힘이 한일과 크기는 같고 부호 반대임!

변하는 힘이 한 일

xxFWW ∆=∆= ∑∑ )( ∫=f

i

x

x

dxxFW )(

⇒•= rF ddW )()( kjikjirF dzdydxFFFdW zyx ++•++=•= ∫ ∫∫∫∫ ++= dzFdyFdxF zyx

3차원의 경우

변하는 힘에 대한 일-운동에너지 정리; 일률

∫=f

i

x

x

dxxFW )(

dtdWP ≡순간일률

∫∫∫ ===f

i

f

i

f

i

x

x

x

x

x

x dtdxmdvdx

dtdvmmadx

2212

21

if

x

x

mvmvmvdvf

i

−== ∫

평균일률

단위 : 1 / 1J S Watt=

aveWP

t≡∆

(시간당 한 일)

보기 7-2

8.50m,N0.10N,0.12kg,225 21 ==== dFFm

J11.6540cos

J33.8830cos

22

11

==

==

dFW

dFW

090cos

090cos

==

==

NdW

mgdW

N

g

J153J4.15321 ≈=+= WWW

보기 7-5

N5.64sin == θmgF

cos0 ( sin ) 368JFW Fd mg dθ= = =

( ) cos(90 )

sin 368Jh gW mg d

mgd mgh

θ

θ

= • = +

= = =

F d

J368−=−=•= mghW gg dF

m50.2m,70.5kg,0.15 === hLm

F hW W=

(수직으로)

(경사면을 따라서)

보기 7-6

m/s0.4

kg500

51

=

==

iv

mga

41 cos 0 5.88 10 JgW F d mgd= = = ×

(1) d=12m, 중력이 한 일

(2) d=12m, 장력이 한 일

1( ) 3920N5

T mg ma

T m g g

− =

∴ = − =

J107.4 42 ×−=−=•= TdW dT

(4) d=12m, 운동에너지

J4000221 == ii mvK

J106.1 421 ×=++=+= WWKWKK iif

41 2 1.18 10W W W J= + = ×(3) 알짜일

승강기에 작용한 알짜힘이 한일

보기 7-8

5.7kg, 1.2m/s, 1500N/m, ?im v k d= = = =

221 kdW −= 21

2f i iK K K mv∆ = − = −

m102.7 2−×==kmvd⇒∆= KW

용수철 힘이 한일

“마찰없음”