6416- 80-5-:1,-;D

Professional Paper | Received: 25-1 1 -201 5 | Accepted: 1 0-1 2-201 5

KiG No. 24, Vol. 1 4, 201 526

1 Introduction

For thousands of years, people have known thattime is irregular during the year if determined by obser-vations of the apparent daily motion of the Sun.However, they were not interested whether the length(duration) of the solar day changed during the year, orin establishing the exact time, but when the seasonschanged, when it was time to plough or harvest, andwhether other vitally important events were in har-mony with the annual motion of the Earth. Of course,the seasons are not equal in length, nor do they start atthe same timeandon the sameday, due to the faster andslower annual motion of the Earth. Differences in thebeginnings of the seasons during a year can amount toas much as 54 hours, i.e. 2.25 days (Karney 2009, Špoljar-ić 2013).

The classical astronomer Hipparchus (2nd centuryB.C.) was one of the first to determine the duration of

the seasons based on observations and knowledge thathad been accrued for centuries by the Chaldeans ofBabylonia. Geminus of Rhodes (1st century B.C.) con-cluded by monitoring the duration of the real solar daythatnoonwasnot always at the same timeandwasmostprobably caused by the tilting of the Earth’s rotationalaxis to the plane of the ecliptic. Ptolemy (2nd centuryA.D.) wrote later in Almagest about the duration and dif-ferences in the duration of the solar day, also describingtwo causes of these differences (Karney 2009).

Mediaeval astronomers also studied the duration ofthe solar day, but made no significant advances.However, the calculation of the Sun’s distance (the ec-liptic distance of the Sun from the spring equinox im-proved and the degree of the Earth’s axial tilt to theorbital plane was determined more accurately. One ofthe firstmodern tables of differences in the lengthof thesolar day, i.e. the difference between the true andmeansolar time that we call the equation of time today, was

Online Ephemerides – the Equation of Timeand True Solar Time, Sunrise and Sunset andthe Corresponding Azimuths

Abstract. The paper describes the Croatian web page Online ephemerides with its appl ications for calculating andvisual ising the equation of time and the analemma, converting zone time (zone or civi l time) into true solar time (thetime shown by sundials) and calculating the time of sunrise and sunset and the corresponding azimuths. Thecalculated values for the equation of time, ephemeris transit and the true solar time of ±4 seconds, sunrise andsunset times of ±30 seconds and the azimuth of ±30” must meet the accuracy needed by both amateur andprofessional astronomers. The web appl ications described are also adapted for smart phones.

Keywords: onl ine ephemerides, equation of time, true solar time, mean solar time, analemma, zone time, sunrise andsunset, azimuth of sunrise and sunset

Goran TOMAC and Drago ŠPOLJARIĆ

University of Zagreb, Faculty of Geodesy, Kačićeva 26, 1 0000 Zagreb, Croatia, dspol [email protected]

Stručni rad | Priml jeno: 25-1 1 -201 5 | Prihvaćeno: 1 0-1 2-201 5

KiG Br. 24, Vol. 1 4, 201 527

1 . Uvod

Još su prije više tisućljeća stari narodi znali da je vri-jeme, određeno iz motrenja prividnog obdaničkog giba-nja Sunca, tijekom godine neravnomjerno. Međutim,njih nije zanimalo mijenja li se dužina (trajanje) Sunče-vog dana tijekomgodine ili koliko je točno sati, već kadapočinje koje godišnje doba ili kada je vrijeme za oranje ižetvu i slične, njima životno važne prigode „usklađene“sa Zemljinim godišnjim gibanjem. Zbog bržeg i sporijeggodišnjeg Zemljina gibanja, godišnja doba ne traju jed-nako dugo i ne počinju tijekom godina uvijek u isto vri-jeme i istoga dana. Razlike u početku godišnjih dobatijekomgodinamogubiti i do 54 sata, odnosno 2,25 dana(Karney 2009, Špoljarić 2013).

Među prvima koji je, na osnovu svojih promatranja iznanja koja su stoljećima skupljali Kaldejci iz Babilonije,preciznije odredio trajanje pojedinog godišnjeg doba jeantički astronom Hiparh (II. st. pr. Kr.). Geminus s

Rodosa (I. st. pr. Kr.) je, prateći trajanje pravog Sunčevogdana, zaključio da podne nije uvijek u isto vrijeme i da jenajvjerojatnije uzrok tome nagib Zemljine rotacijske osina ravninu ekliptike. Kasnije je Ptolemej (II. st.) u svomedjelu Almagest pisao o trajanju i razlikama u trajanjupravog Sunčeva dana, opisujući pritom i dva uzrokazbog kojih nastaju razlike u trajanju (Karney 2009).

Trajanjem pravog Sunčevog dana bavili su se i sred-njovjekovni astronomi, ali nisu ostvarili neki značajnijinapredak. Poboljšan je jedino izračun Sunčeve dužine(ekliptička udaljenost Sunca od proljetne točke) i točni-je je određen iznos nagiba Zemljine osi na ravninu ek-liptike. Jednu od prvih „suvremenih“ tablica razlika utrajanju pravog Sunčevog dana, odnosno razlika izme-đu pravog i srednjeg Sunčeva vremena, koju danas na-zivamo jednadžba vremena, objavio je Christiaan Huy-gens 1669. godine u svome radu Instructions Concerningthe Use of Pendulum-Watches for finding the Longitude atSea.

Online efemeride – jednadžba vremena ipravo Sunčevo vrijeme, izlasci i zalasci

Sunca i pripadajući azimuti

Sažetak. U radu su opisane web stranice Online efemeride s apl ikaci jama za izračun i vizual izaci ju jednadžbe vremena ianaleme, preračunavanje pojasnog (zonskog i l i građanskog) vremena u pravo Sunčevo vri jeme (vri jeme koje pokazujusunčane ure) te izračun vremena izlaska i zalaska Sunca i pripadajućih azimuta. Točnost izračunanih vri jednostijednadžbe vremena, efemeridnog prolaza i pravog Sunčeva vremena je ± 4 sekunde, vremena izlazaka i zalazaka Sunca± 30 sekundi i azimuta ± 30“ i zadovol java točnost potrebnu ne samo amaterima astronomima, već i profesionalnimastronomima. Opisane su web apl ikaci je pri lagođene i pametnim telefonima.

Ključne riječi: onl ine efemeride, jednadžba vremena, pravo Sunčevo vri jeme, srednje Sunčevo vri jeme, analema,pojasno (zonsko) vri jeme, izlazak i zalazak Sunca, azimut izlaska i zalaska Sunca

Goran TOMAC i Drago ŠPOLJARIĆ

Sveuči l ište u Zagrebu, Geodetski fakultet, Kačićeva 26, 1 0000 Zagreb, dspol [email protected]

KiG No. 24, Vol. 1 4, 201 528

TOMAC, G. AND ŠPOLJARIĆ, D. : ONLINE EPHEMERIDES – THE EQUATION OF TIME AND TRUE SOLAR TIME, SUNRISE AND SUNSET, . . .

published by Christiaan Huygens in 1669, in InstructionsConcerning the Use of Pendulum-Watches, for finding theLongitude at Sea.

In order to define the true (apparent) and mean sol-ar time, it is necessary to explain the terms true (appar-ent) Sun and mean Sun. The Sun as observed in the skyis called the true (apparent) Sun, while the time whichelapses between two successive transits of the true Sunover the observer’s position on the local meridian (atthe highest altitude over the horizon) is called the true(apparent) solar day. Due to the irregular motion of theSun (in relation to the Earth) on the ecliptic (in January1.019°/per day, and in June 0.953°/per day), the lengthof the solar day varies throughout the year. Thus, theapparent (true) solar day in summer and winter islonger, and shorter in spring and autumn. However, themean solar day – the time between two successive trans-its of the disc of the apparent (true) Sun over the observ-er’s local meridian – has a constant length of 24 hours(86,400 seconds). In relation to the mean solar day, thetrue solar day may be at the most 30 seconds longer orabout 22 seconds shorter. The longest days are in mid-December and the shortest inmid-September (Fig. 1).

Therefore, true (apparent) solar time represents themeasurement of the irregular passage of time based onthe uneven velocity of the true Sun, while mean solar

time represents the measurement of the even passageof time based on the motion of the apparent (true) Sun,assuming that the Earth’s rotation is constant. Meansolar time is measured bymechanical, quartz and atom-ic clocks, and apparent (true) solar time is measured bysundials. Since true solar time and mean solar time arerelated to the positional meridian, they are also calledlocal true solar time and localmean solar time (Špoljarić2013).

The time shown on our clocks is called zone (civil)time and is based on the division of the Earth into 24time zones, each 15° of longitude wide (URL1, 2). Thezone time in each particular time zone is defined by thelocal mean solar time for the central meridian that bi-sects the specific zone. Time zones are not alwaysdefined by meridians, for practical reasons, and mayfollow state borders, whennecessary (Fig. 2, URL1).

The time in the first (initial) zone bisected by theGreenwich meridian, also called the international orprime meridian (Λ = 0°) is called world or universal time(Universal Time/UT), and is practically the same as Uni-versal Time Coordinated (UTC). Themeridian of the latit-ude Λ = 15° is the central meridian of the CentralEuropean timezone towhichCroatia also belongs, (Fig. 2)with a zone time that differs from Universal Time by +1hour.

Fig. 1 Variation in the duration (length) of the true solar daySlika 1 . Vari jaci je u trajanju (dužini) pravoga Sunčevog dana

TOMAC, G. I ŠPOLJARIĆ, D. : ONLINE EFEMERIDE – JEDNADŽBA VREMENA I PRAVO SUNČEVO VRIJEME, IZLASCI I ZALASCI SUNCA . . .

KiG Br. 24, Vol. 1 4, 201 529

Kako bismo definirali pravo (prividno) i srednjeSunčevo vrijeme, potrebno je objasniti pojmove pravo(prividno) Sunce i srednje Sunce. Sunce koje motriteljpromatra na nebeskom svodu nazivamo pravo (privid-no) Sunce, a vrijeme između dva uzastopna prolaskasredišta diska pravog Sunca stajališnim meridijanommotritelja (najvišom točkom iznad obzora) nazivamopravi (prividni) Sunčev dan. Zbog godišnjeg neravno-mjernog gibanja Sunca (u naravi Zemlje) po ekliptici (usiječnju 1,019°/dan, a u srpnju 0,953°/dan) trajanje pra-vog Sunčeva dana varira tijekom godine. Tako su praviSunčevi dani ljeti i zimi duži, a u proljeće i jesen kraći. Zarazliku od njih, srednji je Sunčev dan – vrijeme izmeđudva uzastopna prolaska središta diska zamišljenog (fik-tivnog) Sunca stajališnim meridijanom motritelja –konstantnog trajanja od 24h (86 400 s). U odnosu nasrednji dan, pravi Sunčev dan može biti najviše oko 30sekundi duži ili oko 22 sekunde kraći. Najduži su danisredinomprosinca, a najkraći sredinom rujna (sl. 1).

Dakle, pravo (prividno) Sunčevo vrijeme predstavljamjeru neravnomjernog tijeka vremena utemeljenu na

neujednačenoj brzini pravog Sunca, dok srednje Sunče-vo vrijeme predstavlja mjeru ravnomjernog tijeka vre-mena utemeljenu na gibanju zamišljenog (fiktivnog)Sunca, uz pretpostavku da je Zemljina rotacija konstant-na. Srednje Sunčevo vrijeme mjerimo/odbrojavamo me-haničkim, kvarcnim i atomskim urama, dok je prividno(pravo) Sunčevo vrijememoguće mjeriti s pomoću sunča-nih ura (sunčanika). S obzirom na to da se pravo Sunčevovrijeme i srednje Sunčevo vrijeme odnose na stajališnimeridijan, nazivamo ih i mjesno pravo Sunčevo vrijeme imjesno srednje Sunčevo vrijeme (Špoljarić 2013).

Vrijeme koje pokazuju naši satovi nazivamo pojasno(zonsko, građansko) vrijeme, a temelji se na podjeliZemlje na 24 vremenske zone (pojasa) širine 15° (URL1,2). Pojasno vrijeme u nekoj zoni definirano je mjesnimsrednjim Sunčevim vremenom za meridijan koji raspo-lavlja dotičnu zonu. Vremenske zone, iz praktičnih raz-loga, nisu nužno ograničene meridijanima, već, popotrebi, prate državne granice (sl. 2, URL1).

Vrijeme u prvoj (početnoj) zoni koju raspolavlja gri-ničkimeridijan, zvan imeđunarodni ili prvimeridijan (Λ= 0°), nazivamo svjetsko ili opće vrijeme (Universal Ti-me/UT) i ono je praktički jednako svjetskom usklađe-nom vremenu (Coordinated Universal Time/UTC) kojeje danas u javnoj primjeni. Meridijan geografske dužineΛ = 15° središnji je meridijan srednjoeuropskog vremen-skog pojasa u kojem se nalazi i Hrvatska (sl. 2) s pojasnimvremenomkoje se razlikuje od svjetskog za +1 sat.

Pojasno se vrijeme primjenjuje od 1884. godine, a dopočetka20. st. većina zemaljau svijetuprihvatila ga je kaoslužbeno. Iako je prvobitno zamišljeno da postoje isklju-čivo satne vremenske zone, pojedine su zemlje poput Af-ganistana, Venezuele i Šri Lanke uvele zone od pola sata,a neke zemlje, poput Indije i Kine, primjenjuju na svometeritoriju samo jednu vremensku zonu (URL1).

2. Jednadžba vremena

Jednadžbom vremena (engl. Equation of Time, EoT)nazivamo razliku između neravnomjernog tijeka vre-mena koje pokazuju sunčane ure (satovi) i uniformnog(ujednačenog) tijeka vremena koje pokazuju naši satovi,a koje upotrebljavamo u svakodnevnom životu. Drugimriječima, jednadžba vremena razlika je između pravog(prividnog) Sunčeva vremena i srednjeg Sunčeva vre-mena (Roša 2011). Razlika pravog Sunčeva vremena isrednjeg Sunčeva vremena uvjetovana je eliptičnomZemljinom stazom (ekliptikom) i nagibom Zemljine ro-tacijske osi na ravninu ekliptike. Njihovi su zasebni do-prinosi (iznosi) prikazani na slici 3.

Utjecaj eliptične Zemljine staze na jednadžbu vre-mena jednak je nuli dva puta godišnje - u trenutku kada

Fig. 2 Central European time zoneSlika 2. Srednjoeuropska vremenska zona (pojas)

KiG No. 24, Vol. 1 4, 201 530


Zone time has been applied since 1884, and until thebeginning of the 20th century,most countries accepted itas official. Although itwas originally conceived that therewould be only hour time zones, individual countries likeAfghanistan, Venezuela and Sri Lanka introduced half-hour zones, while others, like India and China, use onlyone time zone throughout their territory (URL1).

2 Equation of Time

The equation of time (EoT) is the difference betweenthe irregular passage of time measured with sundialsand the uniformpassage of timemeasured by the clockswe use in everyday life. In other words, the equation oftime is the difference between true (apparent) solartime and mean solar time (Roša 2011). As mentioned inthe introduction, the difference between true andmeansolar time is conditional upon the Earth’s eliptical path

(ecliptic) and the tilt of its axis to the ecliptic plane.These separate factors (amounts) are presented in Fig. 3.

The influence of the Earth’s eliptical path on theequation of time is equal to zero twice a year; when theEarth is nearest to the Sun (the perihelion, at the begin-ning of January), and when it is farthest from the Sun(the aphelion, at the beginning of June). If the Earth’spath around the Sun was circular, the influence wouldbe equal to zero due to eccentricity, but the duration ofthe true solar day would still be uneven. The reason forthis is the tilt of the Earth’s rotational axis to the eclipticplane (Špoljarić 2013, URL3).

The tilt of the Earth’s rotational axis to the eclipticplanehasno influenceon theequationof time four timesa year, during the summer and winter solstices, and thespring and autumn equinoxes. With the present tilt ofthe Earth’s rotational axis to the ecliptic plane of 23.4°,themaximumabsolute amount is 9minutes 52.5 seconds .

Fig. 3 Separate contributions of the Earth’s ecl iptic path and rotational axis to the equation of timeSlika 3. Zasebni doprinosi Zemlj ine el iptične staze i rotaci jske osi na jednadžbu vremena


KiG Br. 24, Vol. 1 4, 201 531

je Zemlja najbliže Suncu (perihel, početkom siječnja) ikada je najudaljenija od njega (afel, početak srpnja). Ka-da bi Zemljina staza oko Sunca bila kružna, utjecaj bizbog ekscentriciteta bio jednak nuli, no trajanje bi pra-vog Sunčeva dana i dalje bilo neujednačeno. Tomu jerazlog nagib Zemljine rotacijske osi na ravninu ekliptike(Špoljarić 2013, URL3).

Nagib Zemljine rotacijske osi na ravninu ekliptikečetiri puta godišnje ne utječe na jednadžbu vremena - uvrijeme ljetnog i zimskog solsticija (suncostaja) te pro-ljetnog i jesenskog ekvinocija (ravnodnevice, ravnonoć-ja). Uz trenutačni nagib Zemljine rotacijske osi naravninu ekliptike od 23,4°, maksimalan apsolutni iznosovog utjecaja iznosi 9minuta i 52,5 sekunde.

Kada zbrojimo utjecaj ekscentriciteta Zemljine elip-tične staze i utjecaj nagiba Zemljine rotacijske osi naravninu ekliptike, dobivamo poznati oblik krivulje jed-nadžbe vremena (sl. 4).

Ako vrijednosti jednadžbe vremena prikažemo u za-visnosti od deklinacije Sunca, dobit ćemokrivulju oblikabroja osam. Tu krivulju nazivamo analema. Ona prika-zuje položaj Sunca na nebeskom svodu u srednje Sunče-vo podne za svaki dan u godini (sl. 5).

Kada bi Zemljina staza oko Sunca bila kružna, a osrotacije okomita na ravninu ekliptike, analema bi bilasažeta u jednoj točci.

3. Izlasci i zalasci Sunca

Sunčev izlazak i zalazak trenutak je u kojem je gornjirub Sunčeva diska na prividnomhorizontu (istočnom ilizapadnom), tj. kada, u odnosu na Zemljino središte, pra-va zenitna daljina središta Sunčeva diska iznosi 90°50',pri čemu se za horizontsku refrakciju uzima 34', a zaSunčev prividni polumjer 16' (Roša i Špoljarić 2001).Zbog velike atmosferske refrakcije na horizontu (obzo-ru) stvara se dojam da Sunce ranije izlazi, odnosno kas-nije zalazi, iako je ono geometrijski ispod ravnineobzora. Osim toga, refrakcija utječe i na Sunčev oblik naobzoru: više djeluje nadonji rub Sučevadiska odgornjegzbog čega se stvara dojam da je Sunčev disk širi nego vi-ši. (URL11, 12).

3.1 . Vrijeme izlaska i zalaska Sunca

Zbog nagiba Zemljine rotacijske osi na ravninu ek-liptike, Zemljine rotacije, kao i Mjesečeva utjecaja i utje-caja drugih planeta, vrijeme izlaska i zalaska Suncavarira tijekom godine, a ovisno je i o geografskoj širini(položaju promatrača) na Zemljinoj površini. Na sjever-noj polutki Sunce najranije izlazi oko ljetnog, a najkas-nije nakon zimskog solsticija. Slično vrijedi i za zalazak

Sunca. Na sjevernoj polutki Sunce najranije zalazi kra-jem studenoga ili početkomprosinca, a najkasnije zalazikrajem lipnja ili početkom srpnja. Na južnoj polutki si-tuacija je obratna. Sunce najranije zalazi nešto prije ljet-nog solsticija, a najkasnije nakon zimskog solsticija.Upravo je razlika između datuma najranijeg i najkasni-jeg izlaska/zalaska Sunca i ljetnog/zimskog solsticija iz-ravna posljedica nagiba Zemljine rotacijske osi naravninu ekliptike i ekscentriciteta Zemljine eliptičnestaze.

3.2. Sumrak

Sumrak je vremensko razdoblje koje prethodi izla-sku i nastupa nakon zalaska Sunca tijekomkojeg je nebojoš uvijek djelomično svijetlo. Razlikujemo građanski,nautički i astronomski sumrak (Astronomical Almanac2015). Građanski sumrak obuhvaća vremensko razdob-lje u kojemu je zenitna daljina središta Sunčeva diska urasponu od 90° 50' do 96°. Taj je raspon za nautički su-mrak od 96° do 102°, dok je za astronomski sumrak od102° do 108°. Za vrijemegrađanskog sumrakanebo je jošuvijek dovoljno svijetlo da, uz povoljne vremenskeuvjete, možemo dobro raspoznavati objekte na terenu.U vrijeme nautičkog sumraka na nebeskom su svoduvidljive najsjajnije zvijezde, tzv. nautičke zvijezde. S po-moću njih i na osnovi vidljivog ruba horizonta pomorcimogu odrediti položaj broda i pouzdane orijentire. As-tronomima je pak bitno da, za potrebe gotovo svih opa-žanja, nebeski svod bude u potpunosti taman, tj. dazenitna daljina središta Sunčeva diska bude veća od108°. Trajanje sumraka varira ovisno o geografskoj širi-ni. Primjerice, na ekvatoru trajanje građanskog sumrakamože varirati između 20 i 25 minuta, dok na polovimagrađanski sumrakmože potrajati i tjednima (URL13).

4. Opis razvijenih web aplikacija

Web stranice Online efemeride obuhvaćaju, za sada,sljedeće: aplikaciju za izračun i vizualizaciju jednadžbe vre-

mena i analeme i preračunavanje pravog Sunčevavremena u srednje (pojasno) vrijeme

aplikaciju za izračun vremena izlaska i zalaska Suncai pripadajućih azimuta.

Aplikacije su izrađene u HTML-u s CSS-om za defini-ranje i oblikovanje sadržaja web stranica te JavaScriptskriptnog jezika za potrebe izvršenja izračuna unutarweb preglednika. Za prilagodbu prikaza aplikacija namobilnim telefonima (smartphones) korištena je skrip-ta Bootstrap .

KiG No. 24, Vol. 1 4, 201 532


Summing up the influence of the eccentricity of theEarth’s eliptical path and the tilt of theEarth’s rotationalaxis to the ecliptic plane, the familiar shape of curve ofthe equation time is obtained (Fig. 4).

If the value of the equation of time is presented asdependent on the Sun’s declination, a figure-of-eightcurve is obtained . This curve is called an analemma. Itshows the position of the Sun in the sky at mean noonfor every day of the year (Fig. 5).

If the Earth’s orbit were circular, and the rotationalaxis perpendicular to the ecliptic plane, the analemmawould be compressed at one point.

3 Sunrise and Sunset

Sunrise and sunset are the moments at which theupper edge of the Sun’s disc appears over or descendsbeneath the apparent horizon (east orwest), i.e. when inrelation to the Earth’s centre, the true zenith distance ofthe Sun’s disc centre is 90°50', if 34' is taken as horizont-al refraction and 16' as the apparent radius of the Sun(Roša and Špoljarić 2001). Due to great atmospheric re-fraction at the horizon, the Sun seems to rise earlier, orset later, although it is geometrically below the plane ofthe horizon. Refraction also affects the shape of the Sun

Fig. 4 Graph of the equation of time


KiG Br. 24, Vol. 1 4, 201 533

4.1 . Web aplikacija za izračun i vizualizacijujednadžbe vremena i analeme

Na internetu su dostupne brojne aplikacije za izra-čun jednadžbe vremena (primjerice URL3 - 8), međutim,na njima je vrlo rijetko navedena točnost izračunanihveličina, a samo jedna od navedenih ima i neki oblikgrafičkogprikaza.Od šest navedenih aplikacija, tri imajumogućnost izračuna jednadžbe vremena za bilo kojugeografsku dužinu. Kod preostalih se izračuni najčešćeodnose za trenutak pojasnog podneva po svjetskomvremenu (UT/UTC, vremenske skale u kojoj je griničkimeridijan središnji).

Zbognavedenoga, a da bismo točno, brzo i pouzdanomogli odrediti iznos jednadžbe vremena za bilo koji tre-nutak i bilo koju geografsku dužinu, preračunati pojas-no vrijeme u pravo Sunčevo vrijeme (i obrnuto) tevizualizirati jednadžbu vremena i analemu izrađena je,kao zasebni dio internetskih Online efemerida, tematskaweb aplikacija dostupna na adresi http://astrogeo.geoinfo.geof. hr/online_efemeride/eot/ (slika 6).

Za vizualizaciju jednadžbe vremena i analeme primi-jenjen je besplatan alat Google Charts koji u web pregledni-ku omogućuje prikaz tabličnih podataka u obliku grafi-kona. S obzirom na to da se Google Charts u internetskustranicu implementira kao JavaScript skripta pohranjena

Slika 4. Graf jednadžbe vremena

KiG No. 24, Vol. 1 4, 201 534


at the horizon, giving the impression that the width ofthe Sun’s disc is greater than its height. (URL11, URL12).

3.1 Sunrise and Sunset Time

Due to the tilt of the Earth’s rotational axis to the ec-liptic plane, the Earth’s rotation, the Moon's influence,and the influence of other planets, the time of sunriseand sunset varies through the year and also depends onthe latitude (the position of the observer on the Earth’ssurface). In the northern hemisphere, the Sun risesearliest around the summer solstice, and latest aroundthe winter solstice. Sunsets are similar. In the northernhemisphere, the Sun sets earliest at the end of Novem-ber or beginning of December, and latest at the end ofJune or beginning of July. In the southern hemisphere,the situation is reversed. The sun sets earliest just beforethe summer solstice, and latest after the winter solstice.The difference between the dates of the earliest andlatest sunrises/sunsets and the summer/winter solsticeis actually the direct consequence of the tilt of theEarth’s rotational axis to the ecliptic plane and of theeccentricity of the Earth’s eliptical path.

3.2 Twil ight

Twilight is the period before sunrise and after sunsetduringwhich the sky is still partly lit.We can distinguishcivil, nautical and astronomical twilight (AstronomicalAlmanac 2015). Civil twilight is the period of time inwhich the zenith distance of the Sun’s disc centre isbetween 90° 50' and 96°, the nautical interval is from 96°to 102°, and the astronomical interval is from 102° to108°. During civil twilight, the sky is still light enough toallow objects on the ground to be recognised in goodweather conditions. During nautical twilight, the bright-est stars are visible in the sky. Sailors can use them andvisible edge of the horizon to determine the position ofships and take reliable sightings. On the other hand, as-tronomers need the sky to be completely dark for theirobservations, i.e. the zenith distance of the Sun’s disccentre should be greater than 108°. The duration of twi-light can vary between 20 and 25minutes, however, civiltwilight can last forweeks at the poles (URL13).

4 Description of the Developed Web Applications

At this point the web page Online ephemerides in-cludes the following: an application for calculating and visualising the

equation of time and analemma, and convertingtrue solar intomean (zone) time

an application for calculating sunrise and sunsettimes and the corresponding azimuths.The applications have beenmade in HTMLwith CSS

for defining and designing the web page contents, andusing JavaScript script to make the calculation withinthe web browser. A Bootstrap framework was used to ad-apt the application formobile phones (smart phones).

4.1 Web Appl ication for Calculating and Visual isingthe Equation of Time and Analemma

Numerous applications for calculating the equationof time are available on the Internet (for example, URL3-8), however, they rarelyprovide thedeclaredaccuracyofthevalues calculated, andonly one alsohas some formofgraphic presentation. Of six applications, three providethe possibility of calculating the equation of time for anylongitude. The others offer calculation of the instant ofzone noon according toUniversal Time (UT/UTC, whereGreenwichmeridian is the centralmeridian).

Therefore, in order to determine the equation oftime accurately, quickly and reliably for any momentand any longitude, to convert zone time into true solartime (and vice versa), and to visualise the equation oftime and analemma, a thematic web application hasbeen designed as a special part of Online ephemerides,available at http://astrogeo.geoinfo.geof.hr/online_efemeride/eot/ (Fig. 6).

The free tool Google Charts that presents tabular datain the formof a graph is used to visualise the equationoftime and analemma. Since Google Charts is implementedas JavaScript saved in the remote server (Google server),a permanent Internet connection is needed in order forit to function. The application is compatible with thelatest versions of Mozilla Firefox, Google Chrome andInternet Explorer.

In calculating the equation of time, applied formulasare taken from the Explanatory Supplement to the As-tronomical Almanac (2005). The accuracy of the calcu-lated values of the equation of time (and so of the truesolar time) is 4 seconds, and the accuracy of the rectas-cension, declination, azimuth and angular height of theSun is 1'.

The application is very simple to use, even for thoseencountering the equation of time and true solar timefor the first time. There is a short description of the ap-plication on the home page that explains what theequation of time is, and provides information about theprogramme languages and tools applied in the creationof the application, the accuracies of the values calcu-lated, and compatibilitywithmodernweb browsers.

The application asks users to enter (or download) the


KiG Br. 24, Vol. 1 4, 201 535

na udaljenom poslužitelju (Google server), za njezino jefunkcioniranje potrebna stalna internetska veza. Aplika-cija je kompatibilna s najnovijim verzijama preglednikaMozilla Firefox, Google Chrome i Internet Explorer.

Za izračun jednadžbe vremena primijenjene su for-mule preuzete iz Explanatory Supplement to the Astronomi-cal Almanac (2005). Točnost je izračunanih vrijednostijednadžbe vremena (prema tome i pravog Sunčeva vre-mena) 4 sekunde, a za rektascenziju, deklinaciju, azimutte kutnu visinu Sunca 1'.

Aplikacija je vrlo jednostavna za upotrebu i onimakoji se prvi puta susreću s pojmom jednadžbe vremena ipravog Sunčeva vremena. Na naslovnici web stranicenalazi se kratak opis aplikacije koji objašnjava pojamjednadžbe vremena, informira korisnika o program-skim jezicima i alatima koji su primijenjeni pri izradi

aplikacije i točnosti izračunanih veličina te kompatibil-nosti aplikacije sa suvremenimweb preglednicima.

Aplikacija od korisnika zahtijeva unos (ili preuzima-nje) sljedećih veličina: datuma, vremena, vremenskogpojasa (zone), geografske širine i dužine stajališta te po-datak o tome primjenjuje li se ljetno računanje vremenaza odabrani datum. Važno je napomenuti da aplikacijaprilikom učitavanja u web-preglednik postavlja datum ivrijeme na trenutačne vrijednosti iz računala ili mobi-tela, vodi računa o tome je li za trenutačni datum i vrije-me ljetno računanje vremena, automatski određujevremensku zonu (pojas) korisnika te geografsku dužinustajališta postavlja na dužinu središnjeg meridijana po-jedine vremenske zone. Osim ručnog unosa geografskeširine i dužine stajališta, korisniku je dana mogućnostunosa istih s pomoću ugrađene karte dostupne klikom

Fig. 5 An analemma

Slika 5. Analema

KiG No. 24, Vol. 1 4, 201 536


following values: date, time, zone, latitude and longitudeof the station, and if Daylight Saving Time is to be ap-plied to the selected date. It should be noted that the ap-plication sets the date and time to current values in thecomputer or mobile phone when loaded into the webbrowser, takes into account ofwhether the current dateis set according to Daylight Saving Time, determinesautomatically the user’s time zone, and sets the longit-ude of the station to the longitude of the central meridi-an of the specific time zone. Apart from entering thelatitude and longitude of the station manually, the usercan also enter these data by means of the implementedmap available by clicking on the key Map. Clicking onthe desired location on the map provides automaticdownloading of the latitude, longitude and time zone atthe selected location. Smartphone users can also geo-locate, i.e. calculate the equation of time, azimuth de-clination, rectascension and angular height of the Sunfor the current location, and show them on a map. Geo-locating is available to all users who can enter the co-ordinates of a station bymeans of amap, i.e. by clickingthe key Karta (Map). If the user is only interested in thevalue of the equation of time for a certain date, it is notnecessary to enter the exact latitude and longitude ofthe station. The exact latitude and longitude are neces-sary to calculate the azimuth and angular height of theSun, while the longitude correction requires only theaccurate value of the station longitude. The amount ofthe longitude correction depends only on location, i.e.

whether the user is east or west of the central zone me-ridian, and is necessary for the determination of thetrue solar time (the time shown by a sundial) for the sta-tionmeridian.

When entering the time, the user can choose timeshown by clocks (zone, civil) or sundials. However, theappearance of the application and its operation arechanged, i.e. the availability of the implemented func-tions is changed. When entering the latitude and longit-ude of the station, the user can choose between input indegrees, minutes and seconds, or hours, minutes andseconds. Longitude is assigned by selecting E or W,where E (east) represents a positive, andW (west) a neg-ative value. By moving the mouse over the Info iconnext to some input parameters, the user can obtain ad-ditional information about time systems, Daylight Sav-ing Time and the longitude of the station.

The application validates the entered data by warn-ing the user if they exceed the defined interval, for ex-ample, hours beyond the interval 0 to 24 or secondsbeyond the interval 0 to 60. The application takes leapyears into account and warns the user if a non-existentdate has been entered (e.g. 30 February).

Referring to the presentation of the calculated val-ues, users can choose between daily and annual numer-ic data, and whether they want the graph of theequation of time and analemma to be shown. The dailydata include: entered data, Julian calendar date, enteredzone time, calculated coordinated Universal Time

Fig. 6 Part of the home page of the appl ication for visual ising the equation of time and analemmaSlika 6. Dio naslovne stranice apl ikaci je za vizual izaci ju jednadžbe vremena i analeme


KiG Br. 24, Vol. 1 4, 201 537

na gumb Karta. Klikom na željenu lokaciju na karti auto-matski se preuzimaju geografska širina i dužina te vre-menska zona odabrane lokacije. Korisnicima pametnihtelefona dana je i mogućnost geolociranja, odnosnoračunanja jednadžbe vremena, azimuta, deklinacije,rektascenzije i kutne visine Sunca za trenutačnu lokaci-ju te prikaza iste na karti. Mogućnosti geolociranja mo-gu pristupiti svi korisnici koji su omogućili unoskoordinata stajališta s pomoću karte, odnosno kliknulina gumb Karta. Ukoliko krajnjeg korisnika zanima is-ključivo iznos jednadžbe vremena na određeni datum,nije nužno unijeti točnu geografsku širinu i dužinu sta-jališta. Točna geografska širina i dužina potrebne su priizračunu azimuta i kutne visine Sunca, dok korekcija zaduljinu stajališta zahtijeva samo točnu vrijednost ge-ografske dužine stajališta. Iznos korekcije za dužinu sta-jališta ovisi o tome nalazimo li se istočno ili zapadno odsredišnjeg pojasnog meridijana te je nužan za određiva-nje pravog Sunčeva vremena (vremena na sunčanoj uri)za stajališnimeridijan.

Pri unosu vremena korisnikmože birati je li unesenovrijeme ono koje pokazuju naši satovi (zonsko, građan-sko) ili vrijeme koje pokazuju sunčane ure. Samim timemijenja se izgled aplikacije i način rada, odnosno mije-nja se dostupnost implementiranih funkcionalnosti.Kod unosa geografske dužine stajališta moguće je biratiizmeđu unosa u stupnjevima, minutama i sekundama,odnosno satima, minutama i sekundama. Predznak ge-ografskoj dužini stajališta pridružuje se izborom E ili W,gdje E (engl. east) predstavlja pozitivnu, aW (engl. west)

negativnu vrijednost. Prelazeći mišem preko Info ikoneuz pojedine ulazne parametre, korisnik može dobiti do-datne informacije o vremenskim sustavima, ljetnom ra-čunanju vremena i geografskoj dužini stajališta.

Aplikacija kontrolira unesene podatke na način daupozori korisnika ako su uneseni podatci izvan dopu-štenog intervala, primjerice sati izvan intervala od 0 do24 h ili minute i sekunde izvan intervala od 0 do 60. Apli-kacija uzima u obzir prijestupnu godinu te upozoravakorisnika ako je unesen nepostojeći datum (npr. 30. 2.).

Što se tiče prikaza izračunanih veličina, krajnji je ko-risnik u mogućnosti birati između dnevnih i godišnjihnumeričkih podataka te želi li prikaz grafa jednadžbevremena i analeme. Dnevni podatci obuhvaćaju: unesenidatum, julijanski datum, uneseno pojasno (zonsko) vri-jeme, izračunano svjetsko usklađeno vrijeme (UTC), iz-nos jednadžbe vremena, efemeridni prolaz, korekciju zadužinu stajališta, pravo Sunčevo vrijeme (vrijeme nasunčanoj uri), deklinaciju, rektascenziju, azimut te kut-nu visinu Sunca. Prikaz je godišnjih podataka nešto ma-nje opsežan, a uključuje uneseni datum, julijanski da-tum, iznos jednadžbe vremena, pravo Sunčevo vrijeme,deklinaciju, rektascenziju, azimut i kutnu visinu Suncaza svaki dan u odabranoj godini. Na grafičkim prikazimajednadžbe vremena i analeme korisnik prelaskom mišapreko krivulje dobiva podatke o vrijednostima na x i y-osi (datum i iznos jednadžbe vremena). Podatci za tre-nutačni datum na grafu jednadžbe vremena, odnosnopoložaj Sunca na analemi za željeni datum i vrijeme, po-sebno su označeni. Korisniku je dana mogućnost da,

Fig. 7 Part of the appl ication home page relating to the calculation of sunrise, sunset and the corresponding azimuthsSlika 7. Dio naslovne stranice apl ikaci je za računanje vremena izlaska i zalaska Sunca i pripadajućih azimuta

KiG No. 24, Vol. 1 4, 201 538


(UTC), the equation of time, ephemeris transit,longitude correction, true solar time (time shown by asundial), declination, rectascension, azimuth and angu-lar height of the Sun. The presentation of annual data isless extensive and includes the entered date, Julian cal-endar date, the equation of time, true solar time, declin-ation, rectascension, azimuth and angular height of theSun for each day in the selected year. By moving themouse over the graphic presentation of the equation oftime and analemma over the curve, the user obtainsdata on values on the x and y axes (date and equation oftime). The data for the current date on the graph of theequation of time, i.e. the position of the Sun on the ana-lemma for the desired date and time, are specificallymarked. Users can simply change the input parameters,e.g. date and time, by clicking Osvježi podatke (Refreshdata) and updating the data in all open presentations,after defining the data and presentations they are inter-ested in, for example daily numeric data, or the graph ofthe analemma. Users can also download the calculatedannual data for the selected year in .csv format in orderto edit or process them in another spreadsheet pro-gramme, such asMicrosoft Office Excel.

4.2 Web Appl ication for Calculating Sunrise,Sunset and the Corresponding Azimuths

This application has been developed from the ap-plication described in the previous chapter. The al-gorithm available at (URL10) was used in the devel-opment of the application. It should be pointed out thatthis algorithmhasbeenmodified so that someconstantshave been replaced with more accurate values, and oth-ers with the formulas available in Explanatory Supple-ment to the Astronomical Almanac (2005), whichimproves calculation accuracy. The application can beaccessed at http://astrogeo.geoinfo.geof.hr/online_efe me-ride/sunrise_sunset/ (Fig. 7).

The application requires the input (or downloading)of the following values: date, time zone, latitude andlongitude of the station, altitude of the station, definedtype of twilight, and whether Daylight Saving Time isapplied to the selected date. The validation of enteredvalues and input bymeans of amapare analogous to thepreviously described application.

Like the application for calculating and visualisingthe equation of time, this application allows the user tochoose between daily and annual numeric data. Dailyand annual data include: sunrise and sunset time withthe corresponding azimuths (the directions of sunriseand sunset), true solar noon and the length of a day. An-nual data can be downloaded in .csv format.

5 Testing the Web Application

The application for calculating the equation of timehas been tested so that the calculated data for the equa-tion of time and the Sun’s declination for December2014 are compared with data from the Bolid astronom-ical almanac (Zagreb Observatory) and are processedstatistically by Microsoft Office Excel 2007. It is import-ant to note that data on the Sun’s declination are givenin the astronomical almanac in degrees, minutes,seconds and parts of seconds, while theweb applicationgives the data on declination closing in parts ofminutes.Hence, the data from the almanachave been rounded tominutes and parts of minutes for easier comparison.The results showthat thevalues for the equationof timedeviate on average by 1 second, i.e. the values of theSun’s declination by 0.2’ (12”), which is more than satis-factory. The deviations of the Sun’s declination aregreater,which is normally acceptable, since the formulais less accurate. It is also important that the maximumdeviations of both values are within the accuracy of theapplied formulas. The detailed statistical data of thecomparison are presented in Table 1.

Table 1 Statistical data obtained by testing the appl icationfor calculating and visual ising the equation of time

Equation Sun’sof time (s) declination (')

Minimumvalue 0.30 0.1Maximumvalue 1.60 0.2Arithmeticmean 0.96 0.17Standard deviation 0.46 0.05

The application for calculating sunrise and sunsettimes has been tested so that the calculated values ofsunrise and sunset time for October 2015 have beencomparedwith the values taken fromTheAstronomicalAlmanac for the Year 2015. The comparison has beenmade so that sunrise and sunset times are calculated atthe initial (Greenwich) meridian at 0°, 10°, 20°, 30°, 40°,46°, 50°, 56°, 60° and 66° of northern latitude. It shouldbe pointed out that data for the selected month are giv-en in the almanac for every fourth day, starting with 1October. The results of the comparison show that thereis a discrepancy in the time of sunrise of 1 minute (1 Oc-tober 2015 at the equator), but in all other cases, the ob-tained times of sunrise and sunset coincide completelywith those given in the almanac. Some of the results ofcomparison are presented in Tables 2 and 3.


KiG Br. 24, Vol. 1 4, 201 539

kada jednom definira koji ga podatci i prikazi zanimaju,primjerice dnevni podatci i analema, može jednostavnopromijeniti ulazne parametre, npr. datum i vrijeme teklikomna gumb Osvježi podatke ažurirati podatke u svimotvorenim prikazima. Korisnik ima i mogućnost pre-uzeti izračunane godišnje podatke za odabranu godinuu formatu .csv kako bi ih mogao dodatno urediti/obra-diti u nekom od programa za tablično računanje, poputMicrosoft Office Excela.

4.2. Web aplikacija za izračun vremena izlaska izalaska Sunca i pripadajućih azimuta

Navedena je aplikacija izrađena po uzoru na aplikacijuopisanu u prethodnom potpoglavlju. Pri izradi aplikacijekorišten je algoritam dostupan na adresi http://williams.best.vwh.net/sunrise_sunset_algorithm.htm (URL10). Valja na-pomenuti da je navedeni algoritam modificiran na način

da su određene konstante zamijenjene točnijim vrijed-nostima, a dio njih i formulama za izračun dostupnima uExplanatory Supplement to the Astronomical Almanac (2005),što poboljšava točnost izračuna. Aplikacija je dostupnanaadresi http://astrogeo.geoinfo.geof.hr/online _efemeride/sun-rise_sunset/ (slika 7).

Aplikacija zahtijeva unos (ili preuzimanje) sljedećihveličina: datuma, vremenskog pojasa (zone), geografskeširine i dužine stajališta, nadmorske visine stajališta, de-finiranje vrste sumraka te podatak o tome primjenjuje lise ljetno računanje vremena za odabrani datum. Kon-trola unesenih vrijednosti te unos s pomoću karte ana-logni su prethodno opisanoj aplikaciji.

Kao i aplikacija za izračun i vizualizaciju jednadžbevremena, ova aplikacija krajnjem korisniku daje mo-gućnost biranja između dnevnih i godišnjih numeričkihpodataka. Dnevni i godišnji podatci obuhvaćaju: vrijemeizlaska i zalaska Sunca s pripadajućim azimutima

Table 2 Sunrise and sunset times taken from the astronomical almanacTablica 2. Vremena izlaska i zalaska Sunca preuzeta iz astronomskog godišnjaka

Table 3 Sunrise and sunset times calculated using the developed web appl icationTablica 3. Vremena izlaska i zalaska Sunca izračunata pomoću razvi jene web apl ikaci je

KiG No. 24, Vol. 1 4, 201 540


6 Conclusion

It is still important today to ascertain the equation oftime, but the purpose forwhich it is used is no longer thesame. In the age of the first mechanical clocks whose ac-curacywas less thanhalf anhour, equationsof timewereused to set the exact time on these clocks. The clocksused today measure flow of time more uniform, and wecan determine the time of transit of the true Sun overthe local meridian (true noon). This information is im-portant in order to determine the direction of the localastronomicalmeridianon thebasis of the shadowcast bythe perpendicular at true noon. The direction determ-ined by means of the perpendicular is accurate enoughfor orienting simple astronomical instruments, for ex-ample, sundials and portable (amateur) telescopes.

The equation of time, as well as sunrise and sunsettimes and the corresponding azimuths, are needed to‘track’ the Sun when measuring the Sun’s global irradi-ance on awater surface for the purpose of predicting theSun’s production of electrical or thermal energy

(Jurković 2009), i.e. for directing devices for tracking theposition of the Sun in the sky which have no sensors in-stalled to determine the current position of the true Sun.Such devices, for example, mobile constructions for sol-ar panels, are set up at fixed angles or actively follow theSun, and require the angle of incidence of the Sun’s raysto be as small as possible in order to produce more elec-trical energy, i.e. in order to reduce loss. Data on theequation of time, sunrise and sunset times, and corres-ponding azimuths are implemented in the mechanismsof such devices, in order to ensure that the reflectingsurface is directed towards the Sun at the smallest pos-sible angle of incidence at anymoment (URL9).

These examples indicate it is still important to es-tablish the described values today, which is why the de-veloped web application will certainly be of interest topotential users. The automation and validation of inputdata implementedwill facilitate and reduce data input.

The applications are also designed for mobilephones (smartphones) by applying the Bootstrap frame-work.

References / Literatura

Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. 2005. Ur. P. K. Seidelmann. University Science Books. Sausal ito, Cal i fornia.Jurković, M. 2009. Proračun solarnog zračenja u funkci j i vremena i nagiba. Završni rad br. 91 2. Fakultet elektrotehnike i računarstva

Sveuči l išta u Zagrebu. Zagreb. (http://www.ieee.hr/_download/repository/ZR09MJurkovic.pdf)Karney, K. 2009. The Equation of Time - Early Days.

http://www.precisedirections.co.uk/Sundials/The%20Equation%20of%20Time%20-%20Early%20Days.pdfRoša, D. 201 1 . Elementarna astronomija, Osnove sferne astronomije i nebeske mehanike I . Zvjezdarnica Zagreb – Zagrebački

astronomski savez. Zagreb.Roša, D. ; Špol jarić, D. 2001 . Astronomski rječnik opće i položajne astronomije. Zvjezdarnica Zagreb. Bol id 86 (1 /2001 ) . Zagreb.Špol jarić, D. 201 3. Predavanja iz kolegi ja Osnove geodetske astronomije (e-učenje) .The Astronomical Almanac for the Year 201 5. 201 4. U.S. Government Printing Office.

URL1 : Wikipedia - Time zone, http://en.wikipedia.org/wiki/Time_zone (pristupl jeno 25. si ječnja 201 5.) .URL2: Time Zone Abbreviations – Worldwide List, http://www.timeanddate.com/time/zones/ (pristupl jeno 25. si ječnja 201 5.) .URL3: Sundial Time Correction - Equation of Time, http://mb-soft.com/publ ic3/equatime.html (pristupl jeno 25. si ječnja 201 5.) .URL4: Astronomical Time Calculations, http://www.bogan.ca/astro/time/jsjdetst.html (pristupl jeno 25. si ječnja 201 5.) .URL5: JavaScript Sun Table Calculator, http://www.jgiesen.de/astro/astroJS/sunriseJS/ (pristupl jeno 25. si ječnja 201 5.) .URL6: Equation of Time Calculations, http://www.minasi .com/doeot.htm (pristupl jeno 25. si ječnja 201 5.) .URL7: Solar Position Calculator, http://www.esrl .noaa.gov/gmd/grad/solcalc/azel .html (pristupl jeno 25. si ječnja 201 5.) .URL8: Solar culmination and equation of time Calculator, http://keisan.casio.com/exec/system/1 271 898403 (pristupl jeno 25.

si ječnja 201 5.) .URL9: Equation of time, http://en.wikipedia.org/wiki/Equation_of_time (pristupl jeno 25. si ječnja 201 5.) .URL1 0: Sunrise/Sunset Algorithm, http://wi l l iams.best.vwh.net/sunrise_sunset_algorithm.htm (pristupl jeno 1 5. rujna 201 5.) .URL1 1 : Sunrise, https://en.wikipedia.org/wiki/Sunrise (pristupl jeno 1 5. rujna 201 5.) .URL1 2: Sunset, https://en.wikipedia.org/wiki/Sunset (pristupl jeno 1 5. rujna 201 5.) .URL1 3: Twil ight, https://en.wikipedia.org/wiki/Twil ight (pristupl jeno 1 5. rujna 201 5.) .


KiG Br. 24, Vol. 1 4, 201 541

(smjerovima izlazaka i zalazaka Sunca), pravo Sunčevopodne i dužinu dana. Godišnje je podatke moguće pre-uzeti u formatu .csv.

5. Testiranje web aplikacija

Testiranje aplikacije za izračun jednadžbe vremenaizvršeno je na način da su izračunani podatci jednadžbevremena i deklinacije Sunca za mjesec prosinac 2014.godine uspoređeni s podatcima iz astronomskog godiš-njaka Bolid (Zvjezdarnica Zagreb) i statistički obrađeni spomoću programaMicrosoft Office Excel 2007. Važno jenapomenuti da su podatci za deklinaciju Sunca u astro-nomskom godišnjaku dani u stupnjevima, minutama,sekundama i dijelovima sekundi, dokweb aplikacija dajepodatke o deklinaciji zaključno s dijelovima minuta.Zbog toga su, radi lakše usporedbe, podatci iz godišnjakazaokruženi na minute i dijelove minuta. Rezultati poka-zuju da, u prosjeku, vrijednosti za jednadžbu vremenaodstupaju 1 s, odnosno vrijednosti deklinacije Sunca 0,2'(12''), što je i više nego zadovoljavajuće. Odstupanjadeklinacije Sunca su nešto veća, što je i očekivano, s ob-zirom na to da je točnost formule za izračun nešto ma-nja. Važno je napomenuti i da se maksimalnaodstupanja obiju veličina nalaze unutar točnosti primi-jenjenih formula. Detaljniji statistički podatci usporedbeprikazani su u tablici 1.

Tablica 1 . Statistički podatci testiranja apl ikaci je za izračun ivizual izaci ju jednadžbe vremena

jednadžba deklinacijavremena (s) Sunca (')

minimalna vrijednost 0,30 0,1maksimalna vrijednost 1,60 0,2aritmetička sredina 0,96 0,17standardno odstupanje 0,46 0,05

Testiranje aplikacije za izračun vremena izlaska i za-laska Sunca izvršeno je na način da su izračunane vri-jednosti vremena izlaska i zalaska Sunca za mjeseclistopad 2015. godine uspoređene s vrijednostima pre-uzetima iz astronomskog godišnjaka The AstronomicalAlmanac for the Year 2015. Usporedba je napravljena nanačin da su izračunana vremena izlaska i zalaska Suncana početnom (griničkom) meridijanu na 0°, te na 10°,20°, 30°, 40°, 46°, 50°, 56°, 60° i 66° sjeverne geografskeširine. Valja napomenuti da su u godišnjaku podatci zaodabrani mjesec navedeni za svaki četvrti dan, počevšiod 1. listopada. Rezultati usporedbe pokazuju da je u

samo jednom slučaju došlo do odstupanja u vrijednostivremena izlaska Sunca za 1 min (1. 10. 2015. na ekvato-ru), dok se u svim ostalim slučajevima dobivene vrijed-nosti vremena izlaska i zalaska Sunca u potpunostipodudaraju s onima navedenima u godišnjaku. Dio re-zultata usporedbe prikazan je u tablicama 2 i 3.

6. Zaključak

Poznavanje iznosa jednadžbe vremena važno je i da-nas, samosvrha zakoju se rabi višenije ista.Udobaprvihmehaničkih ura, čija je točnost bila manja od pola sata,iznosi jednadžbe vremena služili su za namještanje toč-nog vremena na tim urama. Satovi koje danas koristimoprecizno mjere ujednačeni tijek vremena te smo, na os-novu vremena koje pokazuju i iznosa jednadžbe vreme-na u srednje (pojasno) podne, u mogućnosti odreditivrijeme prolaska pravog Sunca stajališnim meridijanom(pravo podne). Ovaj je podatak važan kako bi se, na os-novu sjene koju baca visak u pravo podne, mogao odre-diti smjer stajališnog astronomskog meridijana. Smjerodređen s pomoću viska dovoljno je točan za orijentacijujednostavnijih astronomskih instrumenta, primjericesunčanih ura i prijenosnih (amaterskih) teleskopa.

Iznosi jednadžbe vremena, kao i vremena izlaska izalaska Sunca te pripadajući azimuti, potrebni su i za„praćenje“ Sunca pri mjerenju Sunčeve globalne ozra-čenosti na vodoravnu površinu, za predviđanje pro-izvodnje električne ili toplinske energije Sunca(Jurković 2009), ali i za usmjeravanje uređaja zapraćenjeSunca na nebeskom svodu, pod uvjetom da uređaji ne-maju ugrađene senzore kojima bi mogli odrediti, odnos-no pratiti trenutačni položaj pravoga Sunca. Takvi suuređaji pokretne konstrukcije za solarne panele koji sepostavljaju pod određenim fiksnim kutom ili aktivnoprate Sunce, a kod kojih je važno da upadni kut Sunče-vih zraka bude što manji kako bi mogli proizvesti što vi-še električne energije, tj. kako bi se što više smanjiligubitci. Umehanizme takvih uređaja implementiraju sepodatci o iznosima jednadžbe vremena, vremenima iz-lazaka i zalazaka Sunca i pripadajućih azimuta kakobi seosiguralo da reflektirajuća ploha bude u svakome tre-nutku usmjerena prema Suncu pod najmanjim mogu-ćimupadnimkutom (URL9).

Prethodni primjeri ukazuju na važnost poznavanjaiznosa spomenutih veličina i danas, zbog čega će izrađe-na web aplikacija zasigurno biti zanimljiva potencijal-nim korisnicima, a implementirane će automatizacije ikontrole krajnjem korisniku olakšati i skratiti unošenjepodataka.

Aplikacije su dizajnirane i za mobilne telefone(smartphones) primjenom skripte Bootstrap.

6416- 80-5-:1,-;D

Documents

Transcript of 6416- 80-5-:1,-;D