Apunte de Introduccion a la Logica y la Computacion Logica Proposicionallogica
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Introduccin a la lgica
y
al
mtodo cientfico
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CG,4\8
qqv
Introduccin a
la
lgica
y
al mtodo cientfico
2.
Lgica
aplicada y mtodo cientfico
Morris R. Cohen
Ernest Nagel
Amorrortu editores
Buenos Aires
Cortesfa
-
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Director de la biblioteca de sociologa, Luis A. Rigal
An. Introduction to Logic and Scientific Method, Morris R. Cohen
y Ernest N agel
Harcourt,
Brace & World, Inc.,
1961
Primera edicin en ingls,
1934;
segunda edicin,
1961
Primer(} edicin en castellano,
1968; primera
reimpresin,
1971;
segunda reimpresin,
1973;
tercera reimpresin,
1976;
cuarta
reimpresin,
1977;
quinta
reimpresin,
1979;
sexta
reimpresin,
1983;
sptima reimpresin,
1990
Traduccin, Nstor A. Mguez
Unica edicin en castellano autorizada
por Harcourt, Brace &
World, Inc.
,
Nueva York, y debidamente protegida en todos
los pases.
Queda
hecho el depsito que previene la ley
n
11.723. Todos los derechos de la edicin castellana re
servados por Amorrortu editores S.A., Paraguay 1225, JO pi
so, Buenos Aires.
La reproduccin total o parcial de este libro
en
forma idntica
o modificada por cualquier medio mecnico o electrnico, in
cluyendo fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almace
namiento y recuperacin de informacin, no autorizada
por
los editores, viola derechos reservados. Cualquier utilizacin
debe ser previamente solicitada.
Industria
1X1aCle)n
Argentina
ISBN
Obra
comJetaISBN Volumen
2 ..
>
.'
S
LtOTEC
UD
.E'
- ..0JJ
Impreso
en
los Talleres Grficos Color Efe, Paso 192, Avella
neda, provincia
de
Buenos Aires, en
junio
de
1990.
Tirada
de edicin:
1.500
ejemplares.
X. La lgica y el mtodo
de la ciencia
La lgica formal, tal como
la
hemos estudiado en el to
mo 1
de
esta obra, trata de las relaciones posibles (con
respecto a
la
verdad y la falsedad) .entre proposiciones,
independientemente de su contenido. Ella nos permite co
nocer las condiciones
necesarias
de
la
inferencia vlida y eli
minar el razonamiento
fa:Iso,
pero no es suficiente para
establecer una verdad material o fctica
en ningn
m
bito particular. Nos demuestra que
una
proposicin
dada
debe ser verdadera si lo son otra' . La afirmacin categrica
de que nuestras premisas son realmente verdaderas no es
solo una cuestin de lgica, a menos que identifiquemos
a sta con todo conocimiento.
La
lgica, pues, interviene
en
todo conocimiento razonado (que es el significado origi
nal
de
la palabra
"ciencia"),
pero no
es
la totalidad
de
J.l
Esto nos permite juzgar a toda ciencia como lgica aplica
da; tal lo que queran expresar 105 griegos al llamar a la
ciencia de cualquier asunto, por ejemplo, del
hombre
o de la Tierra,
la
lgica de dicho asunto: la antropologa
o la
geologa.
El gran prestigio de las ciencias de
la
naturaleza, prestigio
adquirido principalmente por su contribucin a
la
tecnologa
moderna
y
por su
lucha exitosa contra
la
antigua mitologa,
santificada
por
diversas autoridades,
ha
hecho
que
aplique
mos el trmino "ciencia" solo a ellas, o a las ramas del co
nocimiento
que han
alcanzado
un
grado similar
de
desarro
llo, y no
en
cambio al conocimiento corriente de cuestiones
cotidianas,
por
bien fundado que est. As, nadie piensa que
un horario de trenes o una gua telefnica constituyan
una
ciencia,
aunque
contengan un conocimiento exacto, verifica
ble y organizado segn
un
orden definido. Reservamos el
trmino "ciencia" para el conocimiento general y sistem
tico, esto
es,
aquel en el cual se deducen todas las proposi-
1
La
palabra
alemana
Wissenschaft
sigue significando
tanto
"cono
cimiento" como "ciencia".
7
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clones especficas
de
t.mos pocos principios generales. No hace
falta
que
entremos aqu en la polmicaplanteada
por
los
historiad
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que no todos los que discrepan con l son tontos. Una vez
qu se experimenta la influencia de otras ideas,
el
mtodo
la
tenacidad no permite decidir
entre
opiniones antag
mcas. Y puesto que
la
falta de uniformidad
de
las creencias
es,
por
s IIlsma,
una
poderosa fuente de dudas relativas
a esas mismas creencias, para alcanzar ideas estables se ne-
cesita un mtodo distinto. '
El mtodo de la autoridad
A veces se lo encuentra en
la
apelacin a la autoridad.
En
lugar de aferrarse obstinadamente a las propias creencias, se
apela a una fuente muy respetada para sustentar las opinio
nes La mayora de las proposiciones de la religin
y. enea eXIge l el apoyo de texto sagrado, una tra
dicwn o
un
tnbunal cuya declSlon en tales cuestiones se
definitiva. Las cuestiones polticas, econmicas y
sociales se resuelven con frecuencia de manera similar. Lo
que
debe en. funeral, las reglas sintcticas
que
se
deben segwr al escnbtr, los derechos de cada individuo sobre
el producto de su propio trabajo,
la
manera de comportarse
en
alguna crisis social (como
la
guerra) , son problemas
que
se resuelven una y otra vez por el mtodo de la autoridad.
Podemos distinguir dos formas de apelacin a la autoridad.
Una de ellas
es
inevitable y razonable; se la emplea siempre
que, carecemos
de
o de preparacin para resolver
Por eJemplo: Qu dieta o ejercicio nos
ahviara de o aflicciones? Q_u sistema de pe
sas usaban los egipcws?
En
tales casos, deJamos la solucin
a expertos cuya autoridad
se
reconoce. Pero
dicha autondad no es definitiva, sino
en
un grado relativo
y reservamos a otras personas (tambin competentes
Juzgar) o losotros ;ni.smos (si hallamos
el
tiempo necesario
para
adqumr
conocimientos
en
la cuestin)
el
derecho de
modificar sus conclusiones.
La segunda forma de apelacin a la autoridad inviste de
infalibilidad e inapelabilidad a algunas fuentes, e invoca una
fuerza externa
para
sancionar sus decisiones. En cuestiones
de conducta poltica, econmica y social as como
en
lo
concerniente a opiniones religiosas, el mtodo de la autoridad
sido
para
eliminar opiniones divergentes, conSideradas hereticas o desleales. Amenazando y castigando a
los hombres, e los ha presionado a
la
conformidad, para
lfJ
impedir que ideas distintas a las nuestras socaven nuestras
creencias habituales
El objetivo de este mtodo
- l a
unanimidad y
la
estabilidad
de las creencias- es imposible de alcanzar cuando las auto
ridades discrepan entre s. Los budistas no
aceptan las
auto
ridades proclamadas por los cristianos, as como stos recha
zan la autoridad de Mahoma y del Corn.
En
cuestiones
temporales, los expertos con frecuencia no se ponen de acuer
do y caen
en
el err:or. Adems, como
la
regulacin autori
taria de
todas las creencias
no
resulta factible, es
mucho
lo
que
debe decidirse de alguna otra manera.
Por
ende.
el
mtodo de
la
autoridad requiere ser complementado, si no
reemplazado, por algn otro mtodo para resolver dudas e
incertidumbres.
El mtodo de
la
intuicin
Para
garantizar creencias estables se ha ensayado repetida
mente la apelacin a proposiciones "evidentes por s mis
mas", proposiciones
tan
"obviamente verdaderas"
que la
comprensin de su significado va
acompaada
de una incon
trovertible conviccin
en
su verdad. En toda la historia de
la filosofa y de las ciencias, pocos hombres han resistido el
atractivo de las verdades intuitivamente reveladas. Todos los
grandes astrnomos, incluido Coprnico, crean evidente por
s mismo que las rbitas de los planetas deben ser circulares,
y ningn matemtico o fsico anterior a Gauss dudaba se
riamente de la proposicin segn la cual dos rectas no pue
den encerrar
en
ellas una superficie. Otros ejemplos de
proposiciones que algunos consideraron o todava consideran
evidentes
por
s mismas son: que
el
todo
es
mayor
que
cualquiera de
sus
partes; que el derecho a
la
propiedad pri
vada es inalienable; que la bigamia es un pecado; que nada
puede suceder sin que exista una causa adecuada para ello.
Por
desgracia, es difcil hallar
una
proposicin que, en una
u otra poca, no haya sido considerada "evidente por s
misma". Proposiciones que muchos juzgaban indudables
-po r ejemplo, que la Tierra es plana-
han
resultado falsas.
Es bien sabido
que la
"evidencia" es a menudo una funcin
de las modas del momento y de los conocimientos anteriores.
El hecho de que nos sintamos 'absolutame.nte seguros sobre
una
proposicin determinada, o de que no haya sido hasta
ahora cuestionada no es garanta alguna de que no se de-
11
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mc:>strar su falsedad . Nuestras intuiciones deben, pues, ser
sometidas a prueba.
de la ciencia o la investigacin reflexiva
. Ninguno de los mtodos
para
resolver dudas, examinados an
tes, es independiente del capricho y la arbitrariedad huma
nos . Como consecuencia
de
ello, las proposiciones afirmadassobre
la
base
de
esos mtodos son inciertas, tanto
en
lo
que
respecta a su mbito de aplicacin como a su exactitud. Si
deseamos lograr claridad y precisin, orden y coherencia,
seguridad y confiabilidad en nuestras acciones y nuestras
adhesiones intelectuales, tendremos que recurrir a
un
mtodo
para fijar creencias cuya eficacia en
la
resolucin de pro
blemas sea independiente de nuestros deseos y de nuestra
voluntad. Un mtodo tal,
que
aprovecha las relaciones ob
jetivas del mundo que nos rodea, debe ser considerado razo
nable,
no porque
apele a las idiosincrasias
de
unos pocos
indivic;luos selectos, sino porque puede ser sometido a prueba
repetidamente
por
todos los hombres.
Todos los otros mtodos aludidos son inflexibles, esto es,
ninguno de ellos es
oo.paz
de
admitir
que nos inducir a
error.
Por
consiguiente, ninguno de ellos puede establecer
normas para sus propios resultados.
El
llamado
mtodo cientfico
difiere radicalmente
de
ellos
en
que esti
mula y desarrolla las dudas todo lo posible, de modo que lo
que
resiste tales dudas siempre tiene
.el
apoyo de los mejores
elementos de juicio disponibles. Es tambin un rasgo esen
cial del mtodo cientfico que incorpora nuevos elementos
de juicio y nuevas 'dudas a medida que surgen, para conver
tirlos
en parte
integrante del cuerpo de conocimiento al
canzado. Este mtodo da, pues, a la ciencia
un
carcter
progresivo, ya que nunca
est demasiado segura de sus
resultados. ,
Conviene diferenciar el mtodo cientfico del escepticismo
general. La mera resolucin de dudar de todas las cosas
no
es necesariamente efectiva, pues pueden parecernos induda
bles las proposiciones que ms dudas deben inspirar. Preci
samos una tcnica que nos permita descubrir las alternativas
posibles de proposiciones que podamos considerar como pe
rogrulladas o como necesariamente verdaderas. En este pro
ceso,
la
lgica formal ayuda a formular las proposiciones
de manera explicita y exacta, para que resulten claras sus
12
posibles alternativas.
Cuando
nos enfrentamos con hiptesis
alternativas, la lgica desarrolla sus consecuencias de modo
que, al comparar estas consecuencias con los fenmenos ob
servables, dispongamos-de
un
medio para discernir qu hi
ptesis deben eliminarse y cules concuerdan mejor con los
hechos de la observacin. Los captulos que siguen repre
sentan un desarrollo de esta. tesis simple.
13
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XI. Las hiptesis y el mtodo
cientfico
"Quienes se niegan a ir ms all de los hechos raramente
llegan .hasta los hechos mismos. . . Casi todo gran avance
[en la historia
de la
ciencia]
se ha
logrado
por la
'anticipa
cin de la naturaleza', esto es,
por
la invencin de hiptesis
que,
aunque
verificables, a menudo tienen
en
un
comienzo
muy
poco fundamento." T. H. HuXLEY.
"Cun extrao es
que
nadie comprenda que
toda
obser
vacin debe estar
en favor o
en
contra de cierta concepcin
para brindar alguna utilidad " CHARLES
DARWIN.
l.
El
motivo y la funcin de
la
investigaCin
En el segundo libro de su fascinante
Historia,
Herodoto des
cribe el panorama que encontr durante sus viajes por Egip
to.
El
ro Nilo llam su atencin:
"Ahora
bien, el Nilo, cuando est crecido, no solo
inunda
el
Delta sino tambin parte de los territorios situados a ambos
lados de
la
corriente y que
se
consideran pertenecientes a
Libia y Arabia;
en
algunos lugares
la
inundacin se extiende
hasta
dos jornadas de camino de
una
a otra orilla; en ciertos
lugares ms
an,
en otros menos.
"Sobre la naturaleza del ro, no pude obtener informacin
alguna de los sacerdotes ni de otros individuos.
Y
o deseaba
averiguar por qu el Nilo crece a comienzos del solsticio de
verano, y contina creciendo
durante
cien das, y
por
qu,
tan
pronto como pasa este nmero de das, se retira y
baja
su corriente, y contina bajo el invierno entero, hasta el
nuevo solsticio de verano. Acerca de estos puntos
no pude
obtener informacin alguna de los habitantes,
aunque
hice
todo
gneJ;"O
de indagaciones, con el deseo de saber lo que
se deca comnmente; nadie poda decirme qu virtud es-
14
pedal tiene
el
Nilo
que
lo hace de naturaleza tan contraria
a todos los dems ros, ni por qu, a diferencia de todo otro
ro, no se producen brisas
en
su superficie.
griegos, sin. embarg?, adquirir reputacin
de sab1os, han ofrecido exphcacwnes de los fenmenos del
ro, los cuales han explicado de tres maneras diferentes. Dos
de ellas no me de ser aparte de
una
Una afirma que los vientos etesios [vien
tos. del noroeste] provocan
la
crecida del ro,
al
Impedir que sus aguas corran hacia el mar. Pero ha suce
dido a menudo
que no
soplaban los vientos etesios
no
obs
tante
lo cual el Nilo creca en su forma
habitual
adems si
los vientos ,Produjeran tal efecto, los ros que
fluyen en direccwn opuesta a esos vientos deberan pre
sentar los mismos fenmenos que el Nilo, y ms
an
cuanto
son todos ros pequeos y tienen menor corriente. Sin em
estos ros, de los cuales hay muchos en Siria y en
Libm, no son en nada semejantes al Nilo respecto a este
punto.
"La
segunda opinin
es
an
menos cientfica que la primera
y tambin ms maraviUosa, por decir as. Afirma que el
Nilo act?' tan extraamente porque procede del ocano, y
que el oceano corre alrededor de .toda la Tierra.
"La tercera explicacin, mucho ms plausible que cualquiera
de las otras, es tambin
la .ms
alejada de la verdad, pues
realmente
no hay
nada de cierto en lo
que
afirma (como
no
lo hay
en
las otras) : que
la
inundacin del Nilo
se
debe
a la fundicin las nieves. Ahora bien, puesto que el Nilo
fluye L1b a [Africa. central], a travs de Etiopa,
Egiptc;>,
cc;>mo es posible que pudiera formarse de
la
meve derretida, s1 corre de las regiones ms clidas del mun
do
a regiones ms fras? Muchas son las pruebas
por
las
cuales toda persona capaz de razonar sobre estas cuestiones
convencerse de que es inverosmil que esto suceda. El
pnmer y ms fuerte argumento lo suministran los vientos
que soplan desde esas regiones. El segundo es que
la
lluvia y la escarcha son all desconocidas.
Ahora
bien
donde cae nieve, necesariamente llueve a los cinco das
modo que si nevase, tambin llovera
en
esos parajes.' En
te:cer lugar, los nativ?s del pas son negros por el calor, los
milanos y las golondrmas permanecen all todo el
ao
y las
grullas que huyen de los rigores del invierno escita acuden
a
inverna;
a esas regiones. Por ende,
si
en
el pas donde
nace el Nilo o
por
el que fluye, cayera
unque
ms
no
fuera
15
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un
poco
de
nieve, sera absolutamente imposible que tuviera
lugar cualquiera
de
estas circunstancias.
"En cuanto al autor que atribuye el fenmeno
al
ocano,
su
explicacin est rodeada
de
tal oscuridad
que es
sble refutarla
por
medio del razonamiento. Por mi parte,
no conozco ningn
ro
llamado Ocano, y creo que Homero
o alguno de los poetas anteriores invent el nombre y lo
introdujo en su poesa."
1
Luego Herodoto
da
su
propia
explicacin de la conducta
del Nilo.
Ha incurrido alguna vez el lector en el error de creer o
decir
que
la manera de descubrir la verdad
es
"estudiar los
hechos" o "dejar
que
los hechos hablen
por s
mismos"?
Si es as, examine esta cita teniendo presente la luz que
puede arrojar sobre las circunstancias en las que
se
realizan
las contribuciones al
conocimiento.
En
el captulo intro,.
ductorio
de
este libro, hemos sugerido si las
ciones de nuestro medio familiar, o nuestra mera curiosidad
no conmueven y arrojan dudas sobre nuestras creencias
ha:
bituales, existe dos posibilidades: o no pensamos
en
absoluto
o bien nuestro pensamiento tiene un carcter rutinario.
seamos ahora destacar esta
idea
e indicar su importancia
para
la comprensin de la naturaleza del mtodo reflexivo
o cientfico.
Este extracto de Herodoto ilustra claramente el deleite que
sentan los griegos por el conocimiento cientfico
y
la especu
lacin. Pero tambin ilustra la gran diferencia entre el hbito
de aceptar
simplemente informes en apariencia errneos e
inconexos, y la bsqueda de
un
orden entre hechos que solo
resultan aislados desde una perspectiva superficiaL
La
inun
dacin observable del Nilo
era para
muchos un mero hecho,
desconectado de otros hechos conocidos.
Para
Herodoto, en
cambio, la conducta del Nilo no
era
un mero hecho. Pre
sentaba un problema que solo poda ser resuelto hallando
alguna conexin
general entre la inundacin peridica del
Nilo
y otros
hechos.
La idea
de que debe la verdad "estudiando los
hechos",
es,
pues, totalmente superficial; porque no puede
iniciarse ninguna investigacin hasta no haber experimen
tado alguna dificultad en una situacin prctica o terica.
Es esa dificultad
1
o problema, la que gua nuestra bsqueda
de
un
orden en los hechos, en trminos del cual pueda su-
1 Historia.
16
perarse. No podramos descubrir las razones de
la
inunda
cin del Nilo
si
no reconociramos primero en
la
inundacin
un problema que exige ser resuelto.
Si
el motivo
de
la investigacin
es un
problema determinado,
su solucin
es
el objetivo
y
la funcin de aqulla.
Qu
sig
nifica
una
solucin satisfactoria
de un
problema?
En par
ticular,
qu
significa solucionar el problema relativo a las
inundaciones del Nilo? Herodoto buscaba descubrir
una
co
nexin entre
el
hecho de
la
conducta del Nilo
y
otros
he
chos,
en
virtud de la cual
se
comprendera que. hechos apa
rentemente aislados son en realidad hechos
ordenados. En
general, las investigaciones cientficas deben comenzar
por
algn problema y tender hacia
un
orden que vincule hechos
a primera vista inconexos. Pero
la
capacidad de discernir
en una mera experiencia la fuente de un problema, en espe
cial de
un
probl_ema
cuya solucin tiene influencia sobre la
solucin de otros problemas, no
es
un talento comn entre
los hombres, pues no puede establecerse ninguna regla por
cuyo intermedio
aprendan
a
plantear
cuestiones significati
vas. Ser sensible a las dificultades all donde personas me
nos dotadas pasan de largo sin sentirl'e acuciados por la duda
es un
signo de genio cientfico.
2.
La
formulacin de hiptesis relevantes
C6mo
se
procede en la bsqueda
de
tal orden en los he
chos? Debe observarse, en primer lugar, que no es posible
enunciar un
problema
si
no estamos familiarizados de algn
modo con el
tema
en
cuestin. Los griegos vieron
un
pro
blema en la conducta del Nilo porque, entre otras razones,
conocan la conducta de otros ros,
y
porque saban
que
esta conducta
se
hallaba vinculada a hechos tales como los
vientos, las nevadas
y
la evaporacin.
Para
enunciar como problema
una
dificultad oscuramente
experimentada debemos destacar, sobre la base de
un
co
nocimiento anterior,
ciertos elementos del objeto de estudio
como
significativos.
As, Herodoto observ la
distancia
bierta
por
las aguas desbordadas,
la
poca en la cual co
mienza
la inundacin, la
poca
en la que sta llegaba 'a su
punto
mximo,
y
la ausencia de
brisas
en la
superficie del
ro.
Herodoto
enunci la dificultad que lo intrigaba en tr
minos de tales elementos distinguibles
y
repetidos de la
si-
17
-
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tuacin total llamada
"la inundacin
del Nilo". Pero si
dirigi su atencin a esos elementos y no a otros, fue porque
estaba familiat'izado con ciertas teotas relativas a la con
ducta
de
los ros. Esta familiaridad con tales teoras lo in
dujo
a observar hechos como los vientos, las nevadas o
la
evaporacin,
y no
otros, con el fin de hallar su conexin
con la conducta del Nilo.
No es posible avanzar un solo paso en una investigacin si
no se comienza por suger
una
explicacin o solucin de la
dificultad
que
la
origin. Tales explicaciones tentativas nos
son sugeridas
por
los elementos del objeto de estudio y nues
tro
conocimiento anterior. Cuando se Jas formula
en
forma
de
proposiciones, reciben el nombre
de
hiptesis.
La funcin
de una
hiptesis es orientar nuestra bsqueda
de orden
en
los hechos. Las sugerencias formuladas en la
hiptesis pueden ser soluciones del problema. Determinar si
en
realidad lo son es
la
tarea
de la
investigacin. No es
imprescindible que
una en
particular nos conduzca hasta
nuestro objetivo, y frecuentemente algunas
de
ellas son in
compatibles entre s, de modo que no pueden ser todas so
luciones del mismo problema.
Ms
adelante
examinaremos las condiciones formales que
debe satisfacer una hiptesis
para
ser adecuada.
Por ahora
bstenos destacar
que Herodoto
examin tres hiptesis ( ade
ms de la
suya)
para
resolver el problema que le interesaba,
y acept la suya propia despus de rechazar las otras tres.
En
verdad, las
cuatro
explicaciones son falsas,
pero
el pro
cedimiento seguido
por
l es todava
un
modelo
de
mtodo
cientfico.
Comprenderemos ms claramente
la
importancia
de
las
hiptesis
para
orientar
la
investigacin,
si
volvemos a anali
zar
el consejo
comn:
"Dejad
que
los hechos hablen
por
s mismos." Qu son los hechos, y cules hechos debemos
estudiar?
Herodoto podra haber
observado las crecidas y
retiradas del Nilo hasta el fin de
los
tiempos sin hallar en
este hecho repetido particular el tipo de conexiones
que
buscaba, por ejemplo, la relacin de la inundacin con las
lluvias en el Africa central. Su problema solo tendra solu
cin si descubra una conexin invariable entre el desbor
damiento del Nilo y algn otro hecho. Pero cul otro?
El nmero
de
los otros hechos es infinito, y la observacin
no orientada del Nilo tal vez no le revelara nunca los otros
hechos o su
modo de
conexin. Los hechos deben ser
ele
;idos para
su
estudio sobre la base de una hiptesis.
18
Al
orientar una investigacin, una necesaria
mente considerar algunos hechos como szgmfzcatwos, y otros
no.
Hubiera
sido humanamente imposible que Herodoto
examinara las relaciones del Nilo con toda otra clase de
sucesos. Pero l habra considerado absurda esa tarea pues
juzgaba rrelevantes a la estos. ot:'os hechos, tales
como el nmero de pleganas ofrec1das d1anamente los
egipcios o
la
cantidad
de
viajeros
que
visitaban Naucrat1s en
cada
estacin.
Qu
significa decir
que
algunas hiptesis expresan conexi?
nes "relevantes" entre hechos, y otros no? Herodoto
podna
haber
sostenido que la fusin de las nieves
es
hecho
relevante
para la la
del Nllo
po:
que, sobre la base del conocumento anteno1> puede consi
derarse que
la
fusin de la nieve est relacwnad.a de
ma
nera ms o menos constante y de un modo determmado con
el volumen de los ros. Pero el nmero de visitantes de
Naucratis en
cada
estacin no es relevante
para
conocer la
conducta del Nilo, porque no
se
relacin
semejante
entre
los cambios
en la cantidad
de vlslt,antes
de
una
ciudad y las variaciones del de los nos. Un:a
hiptesis
es
relevante para un problema
s1
expresa determi
nados modos de conexin entre
un conjunto de
hechos
que
incluye el hecho investigado;
en
caso contrario, es
No es posible formular reglas
para
hallar tales h1potes1s re
levantes. A menudo se cree que
una
hiptesis presenta tal
relevancia pero la investigacin ulterior que no es
as. O bien
se
cree que ciertos hechos son ll;Jenos a
un
pr
blema y la investigacin revela lo contrano. En
de conocimiento sobre un tema, no podemos fotmular
JUZczos
de relevancia bien fundados.
. .
Se desprende de lo anterior que las va.hosas pa;a
resolver
un
problema solo pueden provemr de qmenes estan
familiarizados con los tipos de conexiones capaces
de
pre
sentarse en el tema investigado. As, a una persona que no
conociera la relacin entre las lluvias y el aumento del cau
dal
de los ros no
se
le ocurrira atribuir a aqullas
la
inun
dacin peridica del Nilo. Las hiptesis que
se
le ocurren
a
un
investigador son funcin, al menos
en
parle,
de
su
conocimiento anterior.
19
-
5/19/2018 61 Introduccion a la logica y al metodo cientifico.pdf
12/146
.. Eldesarrollo deductivo de las hiptesis
Yohlamos a examinar
el
procedimiento de Herodoto en tr
minos de las distinciones que ya conocemos.
La de
una
explicacin de la conducta
del
Nilo era
la de
una
tegla
general
que afirmara una conexin
unwe:sat los hechos
de
esa especie y otros hechos de
espec1es diferentes. La tarea que
se
propuso Herodoto
fue
que la
.regla sugerida bajo
la forma
de una
h1poteSIS apl1caba
)' de
hecho
al
proble
ma
especJf1co ,estudiO. i..Amo la llev a cabo?
El
argu-
f
mento que para rechazar la
primera
teora puede
ormularse del siguiente modo.
Los defensores de la teora discurren as;
Si vientos etesios sof?lan, ,el Nilo crece
(regla
general).
El-Nilo crece durante c1en dms al comenzar el solsticio de
. verano (hecho observado).
Los vientos etesios soplan al comenzar el soisticio de
verano
(suceso
inferido).
La inferencia, por supuesto,
no es
vlda como prueba con-
sus defensores l?ueden
que
dicho
ra
zonamiento
e".
,una presunta
mferencza probable,
de
modo
es
probable sobre la base de los elementos
e JUICIO: Pero Herodoto muestra que
no es
as. Seala q'
1
e
hay en _las que el Nilo crece
(hecho
los VIentos e esws no soplan. Obviamente, nuestra regla
_no
exphca.este caso. Conclye, pues, que la hiptesis
e
os
vientos no
szempre
explica la inundacin del ro. Pero
no se esto, pues quizs el defensor de la teora
se considere con
una
explicacin de
la
inundacin
;ue no
se.:: .
Herodoto
mostr, adems, que las
log1cas de
la
teora de los vientos etesios
eran
a los hechos conocidos.
Para
ello, tuvo que se
algunas de las otras consecuencias de esta teora des
cu nendo lo que sta
implicaba.
Su razonamiento sigue as:
Si los vientos etesios provocaran inundaciones otros ros se
como el Nilo
(regla
elaborada).
otr?s nos no
.se
desbordan
(hecho
observado).
Los. VIentos etesws
no
provocan invariablemente inun
dacwnes.
Esta
inferencia es
un
silogismo hipottico mixto .
Herodoto
20
demuestra, pues, que-la teora de los vientos etesios
no
puede.
considerarse una explicacin satisfactoria del problema.
En su rechazo de la
primera
teora,
Herodoto
se vio obligado
a elaborarla deductivamnte. Puede verse con mayor nitidez
an la importancia de este paso
si
examinamos su rechazo
de la tercera teora. Enuncimosla del siguiente modo: Si
hay fusiones peridicas de las nieves
en
el interior de
Africa, entonces el Nilo se inundar peridicamente. liBr
doto
rechaza esta explicacin,
no
porque
pueda
observar
realmente
1a ausencia de nieve en Africa central, sino
por
que puede observar ciertos hechos que, segn l, son con
secuencia de
que
el Africa central sea
una
regin clida.
Y puesto que rechaza
la
posibilidad de las nevadas en lu
gares clidos, tambin rechaza la teora de la fusin de
las nieves como causa de la conducta del Nilo. Reformule
mos parte de su razonamiento:
Si soplan .vientos clidos desde
una
regin, entonces esta
regin es en
s
misma clida
(regla
general).
Los vientos provenientes del interior de Africa son clidos
(hecho
observado).
: . El interior de Africa es clido (hecho inferido).
Si en
una
regin
hay
nevadas, entonces esta regin no puede
tener
un clima clido (regla).
El interior de Africa
es
clido (hecho inferido
de la
infe-
rencia anterior)
.
: . No
hay
nevadas en el interior de Africa (hecho inferido).
Se concluye de este anlisis que la elaboracin deductiva de
una
hiptesis debe seguir a su formulacin, pues solo podemos
descubrir todo el significado
de
una hiptesis (es decir, si es
relevante
para
el problema y
si
brinda
una
solucin satis
factoria} descubriendo lo que
implica.
Vale
la pena des
tacar
qqe
Herodoto
rechaza la segunda teora basndose
simplemente, en que su formulacin
es
oscura,
por
lo que
resulta imposible descubrir lo que implica.
Ya estamos en condiciones de apreciar la importancia de
la tcnica de la deduccin para el mtodo cientfico.
En
el
captulo sobre la matemtica vimos cmo puede explorarse
un
conjunto complejo de suposiciones
para
discernir sus
implicaciones. Las tcnicas all examinadas son aplicables
a la elaboracin deductiva de cualquier teora.
No
es posible
ilustrar el alcance de esos mtodos
para un
tema particular
sin escribir
un
libro de texto sobre
alguna
ciencia especial,
pero unos pocos ejemplos, relativamente simples, nos servi-
21
-
5/19/2018 61 Introduccion a la logica y al metodo cientifico.pdf
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rn para apreciar
que
el desarrollo deductivo de
una
hip
es
indispensable
para
el procedimiento cientfico.
El estudio de Galileo sobre la cada de los cuerpos es uno
de los que tuvo mayor influencia en los tiempos modernos.
Demostr que, si dejamos de lado la resistencia del aire
la
velocidad con
la
que los cuerpos
ca"en
al suelo no
de su peso. Se saba que los cuerpos aumentan de velocidad
a medi da que se aproximan al suelo pero no se conoca
la relacin entre
la
velocidad, el espacio recorrido y el tiem
po necesario
para
la cada. Qu ley general ejemplificaba
la cada de un cuerpo?
Galileo consider dos hiptesis. Supuso, en primer lugar, que
el de
la
de cuerpo en cada libre es
proporciOnal a
la
dzstancza recornda, pero afirm
mente, como sabemos ahora) que
una
de las consecuencias
de tal suposicin
es
que el cuerpo debe atravesar
instant
una parte de su trayecto. Creyendo que esto era
Imposible, rechaz la ley propuesta. .
Analiz .luego
la
hiptesis de que el cambio de velocidad de
un
cuerpo
en
cada libre durante un intervalo determinado
es
proporcional a ste.
En
la
notacin moderna puede ex
presa:se esta suposicin as: v = at, donde v representa
la
a
el aumento de velocidad por segundo, y t el
de segundos durante los cuales el cuerpo
ha
cado.
puede expresarse esto diciendo que la aceleracin
( defimda como el cambio de velocidad en la unidad de
tiempo) de un cuerpo
en
cada libre es constante.
Per? no era someter esta hiptesis a prueba directa.
se VIO
obligado a reforzar su argumentacin dedu
czendo otras consecuencias de
la
hiptesis de la aceleracin,
y mostrando que ellas s podan ser verificadas
en
forma di
recta.
Su
argumentacin se reforzaba porque con anteriori
dad
se
ignoraba que estas consecuencias fueran verdaderas.
ejemplo, la h ptesis
v
= .at dedujo la proposicin
s gmente: Las que atravtesan
los
cuerpos en cada
libre
al
cuadrado del tiempo de cada.
Es posible obtener eJemplos de esta regla por va experi
mental. As,
un
cuerpo que cae durante dos segundos recorre
una distancia cuatro veces mayor que un cuerpo que cae
solo durante
un
segundo; y un cuerpo que cae durante tres
recorre una distancia nueve veces mayor que este
..
Esto refuerza los elementos de juicio
en
favor de la
hipotesis de
que
los cuerpos caen con aceleracin constante.
De
manera
similar, Galileo dedujo otras proposiciones, veri-
22
ficndolas a todas con gran precisin: los elementos de jui
cio en favor de su hiptesis, fueron en aumento. Pero ello
solo fue posible despus de explorar las implicaciones direc
tamente verificables de
la
hiptesis.
Tales elementos de juicio, sin embargo, siguen siendo solo
probables.
La hiptesis solo basada en ellos solo es probable
porque siempre existe
la
posibilidad lgica de
hallar
alguna
otra hiptesis, tal que todas las proposiciones verificadas sean
consecuen_cia de ella. Pero
es
la
mejor hiptesis disponible,
mientras nos permita inferir y descubrir una gran variedad
de proposiciones verdaderas. Una teora comprehensiva que
da
establecida como verdadera con una
alta
probabilidad
cuando se comprueba que diversas muestras de sus conse
cuencias lgicas son empricamente verdaderas.
Resumamos ahora las caractersticas geqerales del procedi
miento de Galileo. Vimos que eligi una parte de sus expe
riencias
para
someterlas a estudio. Sus experimentos
en
la
torre de Pisa resolvieron algunas de sus dudas. Pero la solu
cin de estas dudas no hizo ms que plantear ot ras nuevas. Si
la
conducta
de
los cuerpos
en
cada libre no depende
de
su
peso, de qu depende? Tanto los antiguos como sus con
temporneos haban establecido que ciertas propiedades de
los cuerpos no son relevantes en lo que respecta a su con
ducta en la cada. Se supona tcitamente que la tempera
tura, el olor, el color y las formas de los cuerpos son cuali
dades que no estn relacionadas con esta cuestin. Los anti
guos crean tambin que
la
distancia y la duracin
de
la
cada carecen de importancia, pero Galileo se neg a aceptar
tal suposicin, y
se
aventur a formular hiptesis donde estas
propiedades de los cuerpos eran los factores determinantes
de su conducta.
Esta seleccin de los factores importantes se bas, en parte,
en
su saber anterior. Si al igual que
los
antiguos, dej de
lado el color y el olor, fue porque la experiencia general
pareca indicar que stos pueden variar sin que
se
produzcan
cambios concomitantes en la conducta del cuerpo al caer.
Pero
en
parte, su seleccin
se
bas asimismo
en la
conjetura
de que propiedades consideradas hasta entonces sin
tancia en realidad la tenan. Galileo ya haba realizado
exitosas investigaciones en fsica, donde desempeaban un
papel fundamental las relaciones cuantitativas estudiadas
exclusivamente
por la
matemtica de su tiempo.
Tambin
tena cabal dominio de la filosofa antigua, y
una
confianza
ilimitada en el "Libro de la Naturaleza" est escrito en
23
-
5/19/2018 61 Introduccion a la logica y al metodo cientifico.pdf
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::Vetaeteres'geonitricos. Por en?e, n fue con una
D
-
5/19/2018 61 Introduccion a la logica y al metodo cientifico.pdf
15/146
abrigaban
muchas nociones falsas acerca de las propiedades
mgicas del nmero siete. Sin embargo, su creencia
en
que
los cuerpos celestes visibles a simple vista
que
se
mueven
entre
las estrellas fijas
deban
ser siete, los llev a buscar
y
hallar
el
planeta :Mercurio, que raza vez resulta visible.
El
lgico ingls
De Morgan
observaba:
"Las
hiptesis err
neas, correctamente desarrolladas,
han
producido ms resul
tados tiles que
la
observacin carente
de
gua."
2
3.
Debe
imponerse a las hiptesis
otra
condicin
fundamen
tal.
Como
hemos
visto,
h
teora
de
la aceleracin
no
solo
le permiti a Galileo explicar lo que ya saba al formularla
tambin la verdad de
ciertas proposiciones:
Ignorada y
mm
msospechada
en
ese momento, y
que
sera
por la
Pudo
demostrar, por ejemplo,
que
Sl
la acelerac10n de un cuerpo
en
cada libre es cons
tante,
la trayectoria de los proyectiles disparados con
un
can que formara un
cierto ngulo con el horizonte
deba
ser
una
parbola.
Las
predicciones exitosas sirve
para
veri
ficar una
hiptesis, aunque,
por
supuesto, con ella
no se la
prueba
ms all
de
toda
duda.
Cambiemos de ejemplo
para aclarar an
ms este
punto.
Imaginemos una
bolsa
muy grande que
contenga
un enorme
nmero de trozos de papel,
en cada uno
de los cuales hay
un
nmero
escrito. Supongamos
ahora que
extraemos de
la
bolsa un papel
por
vez, sin volverla a colocar
dentro
de ella
y registramos el
nmero que aparece
en l.
El primer
mero
extrado ser -siempre a
modo
de
suposicin-
el 3,
y
el segundo el 9.
En
ese momento, alguien nos ofrece
una
fortuna si
podemos decir cules sern los cinco nmeros
extrados sucesivamente a partir de
la
centsima extraccin.
Qu
::espuesta daremos a
la
cuestin? Diremos, quiz,
que
cualqmer respuesta es buena, porque sospechamos que el
orden en
el cual aparecen los nmeros
es
totalmente for
tuito. Pero tambin podemos abrigar la hiptesis de
que
las
extracciones no carecen de relacin
una
con otra. Buscare
mos entonces el
orden en
el
que aparecen
los nmeros.
En
la
hiptesis general de que tal
orden
existe, podemos luego
formular una
hiptesis
especial
que explique
la
sucesin
de
los nmeros: es evidente que podemos tratar de
formular
ley
aunque
los nmeros
no
aparezcan, de hecho
en
mnguna
sucesin determinada.
Tal
suposicin
no
nos im
pedir afirmar en un
momento
posterior, sobre
la
base
de
2
A Budget
of
Paradoxes (ed. Open Court), vol.
I,
pg. 87.
26
mejores elementos de juicio,
que
estbamos equivocados.
Aceptemos la hiptesis general del orden. El problema con
siste, pues,
en hallar
ese
orden
particular.
Ahora
bien,
la
leY o frmula particular
que
elaboremos estar determinada
gran medida
por nuestro conocimiento anterior y nues
tra familiaridad con
las series matemticas.
Sobre
esa base,
tal vez nos parezca plausible
que
el
nmero
extrado est
vinculado con
el nmero de extraccin. Por
supuesto, pue
den sugerirse otras conexiones;
por
ejemplo,
que
el
1-:mero
extrado se vincula con el momento temporal
en
el cual
se lo.
extrae.
Para
expresar este
modo
de conexin, quienes
conozcan el lgebra tendrn varias frmulas a su disposi
cin. As, podemos sugerir como ley de la serie la frmula
y
1
:- - 3n,
donde
n es el
nmero
de la extraccin e
y
1
el
nmero extrado. Cuando n =
1,
y
1
es 3; y
cuando
n = 2,
y
1
es 9. Esta
hiptesis explica totalmente , pues los hechos
conocidos. '
Pero sabemos de otras hiptesis
que
explican totalmen
te los hechos conocidos.
Por
ejemplo,
y
2
=
6 n -
3,
y
3
=
1
)
n
3
l ln
=-
\n-
+
n) ;
Y4
= 2w
+
1 ;
v
5
= -
+
--- 1 son
2 . 3 3 '
cuatro frmulas
que
los explican. y es fcil demostrar que
puede hallarse un nmero infinito de expresiones diferentes
que
cumplen la
misma funcin. Si rechazamos esta mul
titud de hiptesis sin examinarlas, siquiera en forma su
es
porque
creemos poseer algn conocimiento rele
vante para
considerar solamente esas cinco.
Pero, son las cinco frmulas igualmente "buenas"? Si el
descubrimiento de un orden que determine los nmeros ya
extrados
fuera
la nica
condicin impuesta a
la
hiptesis,
no
habra
razn alguna
para
preferir
una
frmula
y
no otra.
Pero deseamos
que
nuestras leyes o frmulas sean
verdadera
mente universales: deben expresar las relaciones invariables
en las
que
se
encuentran
los nmeros. Preferiremos entonces
la hiptes.is
que
pueda _Predecir el
futuro y
de la
poda:
mos mfenr lo ya sucedido, aunque no lo supiramos cuando
la formulamos.
Si
una cualquiera de esas cinco frmulas es
universalmente aplicable a la serie de extracciones
en la
tercera extraccin de la bolsa debemos obtener los
tes nmeros: 27 si la
primera
es
verdadera
15 si lo
es la
segunda,
18 si lo
es
la
tercera,
19 si
lo
es la' cuarta y 19
si
lo es
la
quinta.
'
Reviste
suma importancia enunciar la
hiptesis y sus con-
'27
-
5/19/2018 61 Introduccion a la logica y al metodo cientifico.pdf
16/146
seeliendas.
antes
de. todo intento de verificacin.
En
primer
lugar, porque hasta no enunciar
la
hiptesis no sabemos qu
es lo que estamos tratando
de
verificar. Y en segundo lugar,
porque si elegimos deliberadamente
la
hiptesis de modo que
la
confirme un conjunto de casos,
no
tenemos ninguna ga
ranta de que ser confirmada
por
otros casos. En tal cir
cunstancia, no nos hemos precavido contra la falacia de la
seleccin, y
la
"verificacin" no constituir una prueba de
la
hiptesis elegida.
La
funcin lgica de
la
prediccin
es
permi
tir
una
genuina verificacin
de
nuestras hiptesis, indicando,
antes del proceso real de verificacin, ejemplos que puedan
verificarla.
Por ende, si en nuestro ejemplo anterior el tercer nmero
extrado es el 19, las tres primeras frmulas quedan elimi
nadas. Las dos restantes
han
resistido la prueba de
un
con
junto ms rico de experiencias. Pero no podemos asegurar
que estas dos frmulas son las
nicas
que expresan
el
orden
de la. sucesin de nmeros.
Se hace evidente que una las funciones de
la
verificacin
es
suministrar elementos
de
juicios satisfactorios
para
eliminaralgunas de las hiptesis que estamos considerando, o todas
ellas. Suponemos que nos quedan .las dos frmulas
y
4
e
y
5
,
porque ambas tienen xito
en la
predicacin del tercer n
mero. Sin embargo, lo que hemos dicho acerca de lo que
se necesita
para
que
una
hiptesis haga predicciones vale
deras no solo se aplica a la tercera extraccin sino a todas
las extracciones posteriores. Si una hiptesis expresa
una
conexin universal, debe resistir
todo posible
intento de ve
rificacin. Ahora bien: a menudo sucede que quede ms de
una
hiptesis despus de un nmero finito de verificaciones,
como en nuestro caso, por lo cual no se puede afirmar una
con
exclusin
de las otras. Pero repitiendo elproceso, pode
mos
tratar
de eliminar todas las alternativas relevan s
para
una
hiptesis. Este es un ideal de toda investigacin, mas
rara vez se lo puede concretar.
Y
debemos considerarnos
en
verdad afortunados
si
las hiptesis que juzgamos en un co
mienzo relevantes
no
quedan eliminadas
en
su totalidad con
el desarrollo de la indagacin.
Formular una hiptesis de modo tal que sea posible descu
brir sus consecuencias materiales significa, pues, que
la
hiptesis debe ser verificable. En
el
.momento en que se la
elabOra quiz sea imposible ve_rificarla realmente a causa
de
dificultades prcticas o tcnicas. Sus consecuencias lgicas
pueden ser tales que transcurra mucho tiempo entre el mo-
28
hacer
la
inferencia y el momento de producirse
la
' encia predicha. As, fue neceSario un eclipse total
}1.para someter a prueba una
de
las consecuencias de
de la Pero si bien .una no
p:lS con frecuenCia ser comprobada de Inmediato, y aun
nunca puede
ser demostrada,
si afirma
una
conexin
Verdaderamente universal, debe ser
verificable.
Como ya he
es.
menester enunciar. sus consecuencias
en
de
operaciones empricas
determinadas.
e de lo anterior que si una hiptesis
no
es explcita
0
;itp.plcitamente diferenciadora en el orden que especifica,
nfi;
se
rla puede considerar satisfactoria. U
na
hiptesis debe
t/utable,
si
se especifica un orden de conexin y no otro.
deremos
la
proposicin
Todos
los
hombres son morta
que es
una
hiptesis para explicar
la
conducta de los
Es sta una formulacin satisfactoria? Si encon-
111noi un hombre que tiene doscientos aos, nos hara du
dar
este caso de la universalidad de la teora que afirma
Jas:llllortalidad de los hombres? Un defensor de
la
teora
ciertamente que no. Pero;
qu
sucede si encort-
1)1\'lUJs un caballero
tan
viejo como uno de los
el defensor de la teora
an
sostenga que su hiptesis
es,perfectamente compatible con dicho caso. Estam9s habi
litados a creer entonces, que la hiptesis ha sido formulada
modo que,
por grande que sea la edad de cualquier
hombre que podamos imaginar
no sera posible refutarla.
Etfttal
caso,
para
que sea satisfactoria, es menester modifi
caltla' 'de modo que se pueda efectuar una determinacin
5xperimental entre ella y cualquier alternativa contraria.
SiJuna hiptesis tiene consecuencias verificables, no puede
pretender explicar cualquier cosa que suceda: las consecuen
cias que es posible observar
si es
verdadera no pueden ser
t0\:ias
iguales a las consecuencias verificables de una hiptesis
cnttaria. En nuestro ejemplo, la hiptesis se modificar de
manera apropiada
si
se la formula del siguiente modo:
To
do:dos hombres mueren antes
de
llegar a los doscientos aos.
En
esta forma, n caballero de quinientos aos refutara de
fibidamente
la
hiptesis.
Muchas teoras que gozan del favor 'popular no satisfacen
la' condicin mencionada. As, las . teoras segn las cuales
t
-
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17/146
la teora.
En
realidad, estn
:>m luladas que no podemos decir cules sn
y, por lo tanto, cul sera la natu,.
ntSUl:JeSO
futuro.
No
nos permiten predecir.
_-No determinan cul es su diferencia
otras teoras manifiestamente contrarias, por
.
_
.
. - todo lo que sucede es fortuito.
.....
.
por
considerar otra condicin que deben cum-
plir
las hiptesis satisfactorias.
En
nuestro ejemplo imagina
riP
de
las extracciones de papeles, hallamos que, despus
deJa tercera extraccin
an
quedaban dos hiptesis en pie.
Cmo decidiremos entre ellas? La respuesta no parece di
fcil en este. caso. Puesto
que
la frmula y
4
da
un
nmero
diferente para n
=
4
que la
frmula y
5
, la
cuarta
extraccin
nos permitir verificar
una
y eliminar
la
otra, o quizs eli
minar ambas. Pero, qu sucede si tenemos dos hiptesis
tales que todas sus consecuencias realmente verificables son
iguales?
Debemos distinguir dos casos
en
los que
pueda
suceder esto.
Supongamos, como primer caso, que investigadores de
sean determinar
la
ndole de
una
curva cerrada trazada
en
el suelo.
Uno
de ellos afirma que las distancias de los pun
tos la curva con respecto a un cierto punto fijo son todas
iguales. El otro sostiene que el rea encerrada por la curva
es la mayor
rea
que puede encerrar una curva de esa longi
tud. Puede demostrarse que las consecuencias lgicas de la
primera_ hiptesis son las mismas que las de
la
segunda.
Desde el
punto
de vista de la lgica, las hiptesis no difieren.
Si los investigadores se pelean defendiendo sus respectivas
teoras, estarn pelendose por palabras o por preferencias
estticas relativas a diferentes formulaciones de lo que es,
en
esencia,
la
misma teora.
Pero puede suceder que las dos teoras no sean lgicamente
equivalentes,
aunque
no sea posible someter a
prueba
expe
rimental las consecuencias en las que difieren. Tal situacin
se
presenta cuando nuestros mtodos de observacin
no
son
suficientemente sensibles como para diferenciar las consecuen
cias lgicas distintas. Por ejemplo, la teora newtoniana de
la
gravitacin
afirma
que dos cuerpos se atraen en propor
cin inversa a la "segunda potencia" de sus distancias; una
teora alternativa podra afirmar que
la
atraccin es inver
samente proporcional a la potencia 2,00000008 de sus dis
tancias.
No
estamos capacitados
para
detectar experimen
talmente
la
diferencia entre ambas. Qu condicin adicional
30
os imponer
para
decidir, en tales casos, entre hiptesis
es? , .
la la
m.as
szmple de _las
iJOS,dptesis es la mas satlsfactona. Un eJemplo conoc1do
heliocntrica formulada por Coprnico
para
ex
los movimientos aparentes del Sol, la
Luna
y los pla
La teora de Ptolomeo sido form"
h\C:la' con el mismo proposlto. Ambas exphcan tales movi
mientos y
en
el siglo
xv1,
aparte
de
la
cuestin relativa a las
{a.Ses -de' Venus, ninguna de ellas permita efectuar una pre
diccin que no pudiera hacerse tambin con la ?tra: En
lrerdad, se ha que P3;fa muchas apli;ac10nes
prcticas son matematica_mente eqwvalentes . Ademas?
la
iBtolomeo tena la venta.Ja de no contradecrr
el
testimomo
de Jos sentidos: los hombres podan "ver" la salida del Sol
el este y su puesta en el oeste; desde el
punto
de 'vista
del-''sentido comn", la teora heliocntrica es una explica
cin muy complicada; sin embargo, Coprnico y muchos de
, 'd " , . l "
us contemporaneos cons1 eraron que
era
mas
s1mp
e que
la
antigua teora de Ptolomeo, y que
por
ello deba preferrsela.
Qu
debemos deducir de todo esto? Analicemos qu
se entiende por "simplicidad".
a) A menudo se confunde "simplicidad" con "familiaridad".
Las personas sin preparacin y .matemtica. consi
-deran, sin duda, que una teona geocentnca de los
c1elos
es
ms simple que una teora heliocntrica, ya que en el ltimo
caso debemos modificar la interpretacin habitual de lo
que
se supone que vemos con nuestros ojos. La teora de que la
Tierra
es plana es ms simple que la teora de que es re
donda
para
el hombre inculto, pues le resulta difcil concebir
que en las antpodas las personas caminen sobre
la
superficie
terrestre sin caerse. Pero la "simplicidad" entendida de este
modo no puede servirnos de gua para elegir
entre
hiptesis
rivales. Una hiptesis nueva y, por lo tanto, no familiar para
nosotros, nunca sera elegida por su simplicidad. Lo que
es simple para
una
persona no lo es para otra. Decir que
la
teora de la relatividad de Einstein es ms simple (en este
sentido) que la fsica de Newton es manifiestamente absurdo.
b) Se dice que una hiptesis es ms simple que otr3; si el
nmero de tipos independientes de elementos de la
pnmera
es menor que el de
la
segunda. Puede decirse
que
la geometra
plana
es
ms simple que la geometra del espacio, no sola
mente porque a
la
mayora de las personas le resulta ms
fcil de estudiar, sino tambin porque
en
esta ltima se es-
31
-
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tiuliaq} rtofifigw:aciones. en. tres dimensiones independientes,
mientras que
en
la primera solo hay dos.
La
geometra pra,.
ye{:tiVa.plana es ms simple, en este sentido, que la geometr
:nltrica
plaha,
porque
en la
primera solo
se
estudian las
tJ,:ans
foi'Im ciones '{' e la colinealidad
de puntos
y
la mtersecc10n
de
lmeas, rruentras que
en
la segunda se
estudian adems las que
dejan
invariantes la congruencia de
segmentos, ngulos y superficies. Por el mismo motivo las
la
ms simples
que
la
biologa, y
estas ultimas mas sllllples que
las
de las cienCias sociales.
Suele
crc;:erse
que
una
teora de
la
conducta humana que
postule
un
impulso innato, por ejemplo, el deseo sexual
o
la
tendencia a
la
autoconservacin
es
ms simple en este
.d
, ' '
o, .que
una en
la cual se postulen varios impulsos
mnatos Pero esta creencia es errnea, porque
ep
el
p;rmer
caso necesario introducir suposiciones o con
especiales. relativas al impulso nico a fin de
explicar la
variedad
observada de tipos
de
conducta.
Por
lo
tanto, a menos que se enuncien explcitamente todas las
suposiciones de una hiptesis,
junto
con las relaciones en
tre
ellas, resulta imposible saber
si
es,
de
hecho, ms simple
que otra.
e) Nos vemos precisados, pues, a distinguir otro sentido de la
palab ra. Dos hiptesis ser ambas capa
ces
de
mtroducir orden
en
un domm10 determinado. Pero
que
una
de ellas sea capaz de mostrar que existe
relacin entre hechos diversos del dominio sobre la base
de
las implicaciones sistematicas de sus suposiciones, mientras
.que
la otra
solo puede postular un orden sobre la base
de
suposiciones epeiales formuladas
ad hoc
y no vinculadas
s sistemtica. Se dice entonces que la
primera
teo;Ia
es
mas la segunda.
La
simplicidad,
e.n
este sentido,
es una szmplzczdad de sistema.
Un:a hiptesis
_simple, .en tal de
la
expresin;
se
caracteriza por su
generalzdad.
Se
dira
que
una
teora
es
ms simple
.? que otra si puede presentar las conexiones que
mvestiga como casos de las relaciones que consi
dera fundamentales, mientras que la
otra
no lo logra.
La teora heliocntrica, en especial tal como
la
desarroll
Newton;
es
ms simple, desde el punto
de
vista sistemtico
que la de Ptolomeo; Podemos explicar la sucesin del
y
la
noche y de las estaciones, los eclipses solares y lunares
las
la Luna
y los p anetas interi?res,
la
de los giroscopos; el aplastamiento de la Tierra en los polos,
32
de los equinoccios y muchos otros hechos en
de las ideas fundamentales de la teora heliocn
Si bien la astronoma ptolemaica tambin puede ex
estos hechos, debe establecer suposiciones
especiales
casos, y tales suposiciones no
se
hallan vinculadas
ticarne11te
con el tipo de relacin considerada fun-
iUIIVll'-'''-'"'""' sistemtica es el tipo de simplicidad
que
se
en
las etapas superiores
de
la
investigacin cient-
no tenemos presente esta nocin, los cambios que
se
en la
ciencia pueden parecernos arbitrarios. Pues
con (recuencia
se
introducen cambios tericos con el nico
sito.
de
hallar
alguna ms general 51ue
\{i>i:ue.
hasta ese momento dos teorias
e.inonexas. y cuando
se
dice
que
debemos preferir
la
ms
.
de
debe entenderse
que se
a la
SIStematica. Pronto veremos
que no es
facil, en
etapa avanzada de una ciencia, encontrar una hiptesis
para explicar cierta dificultad. Pues no
toda
mpol:esis resulta apropiada.
La
explicacin que se busca debe
0
ncebirse
en
trininos
de
una
teora
an(loga,
en
ciertos
ij.Spectos,
a teoras ya reconocidas en otros dominios, exigen
Cia evidentemente razonable, porque nos acerca al ideal de
\\n
.
. istema
coherente de explicaciones que
abarque un
ex
tenso dominio de hechos.
En
este sentido, la teora general
i(Ja relatividad de Einstein,
aunque
ms compleja desde el
p:unto _de vista matemtico que
la
teora newtoniana de la
gravitacin, es ms simple que sta. A diferencia de
la
teora
nwtoniana, la
de
Einstein no introduce fuerzas
ad hoc.
Err un estadio avanzado de una ciencia
es,
empero, difcil
apreciar la simplicidad sistemtica relativa
de
dos teoras.
La
teora ondulatoria
de
Schrodinger, es ms o menos sim
ple que
la
teora de matriCes del tomo concebida por Hei
senberg? Aqu debemos dar cabida a un elemento esttico
imponderable en
la
eleccin entre teoras rivales. Pero aun
que cuando
se
trata de teoras muy generales,
hay un
ele
II}ento de arbitrariedad, dicha arbitrariedad est limitada,
pues la teora elegida debe someterse a las otras condiciones
formales que hemos examinado.
.'18
-
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5. Hechos, hiptesis y experimentos decisivos
La observacin
Dijimos
que
una hiptesis debe ser verificable;
la
verifica
cin
se
efecta mediante
la
experimentacin u observacin
sensorial. Pero observar no es
tan
sencillo como
se
cree
a veces.
El
anlisis de lo que ello supone nos dar
el
coup de
grt1ce
a
la
errnea concepcin de que puede pro
moverse el conocimiento mediante la mera recoleccin de
hechos.
l. Aun
la
observacin aparentemente fortuita exige el uso
de hiptesis
para
interpretar lo que se percibe. Podemo
afirmar,
en
efecto, que "vemos" las estrellas fijas, el eclipse
de la Luna
por la
Tierra,
la
recoleccin de nctar
por parte
de las abejas para elaborar miel o
una
inminente tormenta.
Pero si recordamos
cun
relativamente recientes son, en
la
historia humana estas explicaciones de lo que vemos, nos
sentiremos menos dispuestos a sostener que
vemos,
sencilla
y literalmente, esas cosas sin ayuda de ninguna teora. A
menos que identifiquemos la observacin con una experien
cia inmediata e inefable, incluso en ella debemos emplear
hiptesis. Pues los objetos
que
vemos, omos, etc., solo ad
quieren significado
para
nosotros cuando vinculamos lo que
est dado directamente
en la
experiencia con lo que no lo
est. Esa mancha brillante de luz blanca contra el azul
. oscuro del cielo tiene una calidad incomunicable; pero tam-'.
bin
significa
una estrella situada a muchos aos-luz de
tancia.
En
la observacin significativa, interpretamos lo que
se
da inmediatamente
en
los sentidos. Clasificamos los ob
jetos de la percepcin (llamamos a est
un
"rbol", alla
una
"estrella", etc.) en virtud de semejanzas observadas
entre las cosas, semejanzas que consideramos significativas
a causa de las teoras que sostenemos. As, una ballena ser
clasificada como mamfero, y no como pez, a pesar de ciertos
parecidos superficiales entre las ballenas y los peces.
2. La observacin puede ser errnea. El testimonio contra'-'
dictorio de testigos que pretenden haber "visto" el mismq
suceso es un tema conocido de psicologa aplicada. En
tros tribunales de justicia, todos los das los hombres juran
con
buena
fe
haber
visto cosas que, luego, en un interroga
torio minucioso, admiten no haber estado en condiciones de
observar. France, en
La
isla de los pinginos,
inclu
ye un trozo satrico sobre este tema. Cuando a los aldeanos
34
de.Alca se les
pregunta
por el color dragn que, ampa
la oscuridad de
la
noche, hab1a provocado una gran
d::estruccin en el pueblo el
da
anterior, responden:
.. . Rojo.
-=-Verde.
_;_Azul.
_:_Amarillo
. ; su cabeza es de un verde brillante, sus alas son
de u 1
anaxanjado brillante con matices sus patas son gns
perla, sus cuartos traseros y su cola . ienen rayas marrones
y rosadas, y su panza
es
de
un
amanllo claro con manchas
negras
..,.:.,.su color? No tiene ningn color.
.. (. d 1 d
3
color
es
el e os ragones. , , . .
No
cabe asombrarse _de que ?e 01r estos
los Ancianos no supieran que declSlon tomar. Pero
SI
experiencia sensorial no interpretada fuera observac10n,
cmo podr a producirse el error? . , .
3. La hiptesis que orienta la observac1?n tam
bi.n
en gran medida los factores del objeto de estudio que
' ' d
abrn
de destacarse. Por esta
cuan
o no se
las condiciones
en
las cuales
se
realiZa una observac10n, esta
es
muy poco confiable, si no intil. Los cambios pueden es:
tudiarse mejor variando
un
solo factor por vez. De que
sirve observar que cierto lquido hierve a 80C, si no
ob.ser
vamos tambin su densidad y
la
presin atmosfnca?
Evidentemente solo una teora nos llevar a observar todos
los factores im'portantes; solo una teora nos indicar si la
presin atmosfrica es
un
factor nico o.
si.
en
l pueden
diferenciarse varios, como en la fuerza se d1stmguen
la
mag-
nitud y la direccin.
4,,.
Todas
las observaciones (excepto las ms
se realizan con el auxilio de instrumentos
elaborados. Es preciso conocer la naturaleza y las hm1tac10-
d
b
" "d "
nes de tales instrumentos. Sus lecturas ,
e.
en ser correg1. as
einterpretadas a
la
luz de sistemas teoncos comprehensiVos.
PJerre Duhem, fsico francs, seala estos puntos de manera
notable. "Entrad a un laboratorio; acercaos a
la
mesa llena
de toda suerte de aparatos, una pila elctrica,
un
trozo de
; " alambre de cobre recubierto de seda, pequeas azas con
l'Uercurio carreteles de alambre,
una
barra de h1erro que
sftlstiene espejo, etc. Un experimentador est i,ntrodu-
3 Libro II, cap. VI.
-
5/19/2018 61 Introduccion a la logica y al metodo cientifico.pdf
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citi'do en pequas aberturas el extremo metlico de
un
alfiler cuya cabeza es de bano; la barra de hierro oscila
y el espejo
que
sostiene
arroja
un haz luminoso sobre una
lmina de celuloide; el movimiento de esta
mancha
lumi
nosa hacia uno y otro lado permite al fsico observar mi
nuciosamente las oscilaciones de
la
barra de hierro. Pero
preguntadle qu est haciendo. Responder 'estoy estudian
do
las oscilaciones de una
barra
de hierro que sostiene un
espejo'? No, responder que est midiendo la resistencia
elctrica de los carreteles. Si
os
asombris,
si
le preguntis
qu significan sus palabras, qu relacin tienen con los fen
menos que ha estado observando y que vosotros habis ob
servado al tiempo que l, os responder que vuestra
pregunta
extge una larga explicacin, y
que
sigis un curso
de electricidad." 4
No
se impone, pues, revisar la tajante distincin que se
con frecuencia entre hechos e hiptesis?
Como
he
mos visto, no se llega a los hechos simplemente por medio
de los rganos de los sentidos. Qu son, pues, los hechos?
Son, como se afirma a veces, hiptesis que tienen conside
rables elementos de juicio a su favor? Pero en tal caso
estos elementos de juicio solamente
en
otras
tesis
en
favor de las cuales
hay
considerables elementos de
juicio, y as ad infinitum?
Los hechos
Obviamente, debemos distinguir entre diferentes sentidos. de
la palabra
"hecho", que denota
al
menos cuatro cosas dis
tintas.
1: A ':eces entendemos
ciertos elementos
que
discernimos en la percepc10n sensonal. En este sentido, son
hechos lo denotado por las expresiones "esta
banda
de color
se encuentra entre esas dos bandas", "el extremo de esta
aguja coincide con esa
marca
de
la
escala", etc. Pero de
bemos observar que ninguna investigacin
comienza
con
hechos definidos de este modo. Buscamos analticamente ta
les :lementos con el propsito de
hallar
signos
confiables que nos peflllltan someter a prueba nuestras infe
rencias.
Toda
observacin apela
en
ltima instancia a ciertos
elementos aislables en
la
experiencia sensorial; Nos lanzamos
4
La
thorie
physiqu_e,
pg.
218.
36
tales elementos porque
es
posible lograr el acuerdo
las personas sobre ellos.
"hecho" denota la proposicin que
interpreta
en la experiencia sensorial. Esto es
un
espejo. Ese
es
la campanilla del comedor. Este trozo de oro
es
rn lleable, son,
en
este sentido, hechos.
Toda
investigacin
dbl'l< presuponer una cantidad de proposiciones de esta es
aunque
a medida que progresa podamos rechazar
algtnas
de ellas por considerarlas falsas.
i
"Hecho" tambin denota
una
proposicin
que
afirma
una
sucesin o conjuncin invariable de caracteres: El oro
es
maleable, El agua
se
solidifica a cero grado centgrado.
El opio
es
un soporfero. La mujer es inconstante, en cam
bio no sera,
en
este sentido,
un
hecho, o
al
menos es un
discutido. Lo que
se
considere un hecho
en
este
sentido (o
aun
en el anterior) depende evidentemente de
198 elementos de juicio que hayamos logrado
acumular;
es
decir, que depende, en ltima instancia, de los hechos
en, el primero de los sentidos indicados,
junto
con ciertas
p.n:suntas conexiones universales entre ellos. Luego, que una
rpposicin sea considerada
un
hecho o de
pende del estado de nuestros elementos de
JUICIO.
La pro
posicin La Tierra es redonda en una poca no contaba con
el 'lmentos de juicio conocidos
en
su favor; ms tarde,
se la
\lfiliz como hiptesis para
ordenar
una cantidad de fen
Dienos directamente observables; hoy se la considera un
hecho porque
dudar
de ella significara introducir confusin
en otros sectores de nuestro conocimiento.
f.:.Finalmente, "hecho" denota esas cosas
que
existen en el
espacio o el tiempo (as como las relaciones entre ellas) en
virtud de las cuales una proposicin es verdadera. En este
sentido; los hechos no son verdaderos ni falsos, simplemente
son: los podemos aprehender en parte mediante los sentidos;
pueden tener un desarrollo en el tiempo, pueden empujarse
tlhOs
a otros, destruirse unos a otros, crecer, desaparecer; o
bien pueden no ser afectados por los cambios. Los hechos,
en este cuarto sentido, son distintos de las hiptesis que
formulamos acerca de ellos. Una hiptesis es verdadera,
y
es. un hecho en el segundo o el tercer sentido cuando enuncia
cul
es el hecho
en
este cuarto sentido.
Por consiguiente,
la
distincin entre hecho e hiptesis
nunca
es
tajante cuando por "hecho" se entiende una proposicin
que puede ser verdadera, pero con respecto a
la
cual los
elementos de juicio jams sern completos. La funcin
37
-
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il:tc:hiptesis es llegar a los "hechos". en el cuar to
Pero esta funcin solo se cumple parcialmente en cualqmer
etapa. de, nuestro saber. Sin embargo, como observ Joseph
Priestley:', "Bastan. teoras ,n;uy e
para' sugerir expenmentos utiles
que
Sirven
para
correg:rias
y 'dar or igen a ot ras ms perfectas. Estas, luego, motivan
nuevos experimentos que nos llevan an ms cerca de
la
verdad;
y debemos contentarnos con este mtodo de
apro
ximacin; debemos considerarnos felices si hacemos algn
progreso real mediante este lento procedimiento."
5
Los
experimentos decisivos
A
la
luz
de
estas observaciones sobre
la
distincin
entre
hecho e hiptesis, debemos reconsiderar y aclarar lo que
dijimos ms
arriba
sobre la verificacin de hiptesis. Se cree
comnmente que
un
solo experimento decisivo permite a
menudo decidir entre dos teoras rivales. Si una de las teoras
- s e
arguye- implica
una
proposicin experimentalmente
verificable
que
contradice a
la
implicada
por
una
segunda
teora, el experimento nos habilitar
para
eliminar defini
damente
una
de las teoras.
Consideremos dos hiptesis: H
1
, la luz consiste
en
partculas
muy pequeas
que se
mueven a enormes velocidades; y
H
2
,
la
luz es una forma de movimiento ondulatorio. Ambas hi
ptesis explican
una
clase de sucesos
E,
por ejemplo, la pro
pagacin rectilnea de
la
luz, su reflexin y su refraccin.
Pero
H
1
implica
la
proposicin p, segn la cual la velocidad
de la luz en el agua
es
mayor que en el aire; mientras que
H
2
implica la proposicin
p
2
,
segn la cual sucede lo con
trario.
Ahora
bien,
p
y
p
2
no pueden ser ambas verdaderas.
Aparentemente, tenemos aqu un caso ideal para realizar
un experimento decisivo. Si se confirma ft2, entonces p
quedar refutada
y podremos afirmar vlidamente que la
hiptesis H
1
no puede ser verdadera.
En
1850, la tcnica
experimental de la ptica fsica haba alcanzado un alto
grado de refinamiento, y Foucault pudo demostrar que
la
luz
se
desplaza con mayor rapidez en el aire que en el agua.
Segn la doctrina de los experimentos decisivos, la hiptesis
corpuscular deba ser desterrada
para
siempre.
Por desgracia las cosas no son tan simples: la fsica contem-
5
The History.. . . of Discoveries relating
to
Vision, Light and
Col01JTs, 1772, pg. 181.
38
pornea I;a a la, de Newton
para
exphcar mertos fenomenos Como puede .ser
esto? Dnde est
el.error
en
la
logica
rm
pecable de
la
doctrina de los experimentos deCiSivos?
La
respuesta
es
simple, pero dirige
una
vez ms nuestra
atencin hacia la ntima relacin existente entre la obser
vacin
y
la teora. A fin de deducir
la
proposicin P1 de 1
y
poder realizar el experimento de Foucault, es necesano
formular muchas
otras
suposiciones,
K, acerca
de
la natu
raleza
de
la
luz y
de
los instrumentos
que
empleamos
en
la
medicin
de
su velocidad.
Por
consiguiente, el experi
mento no somete a prueba solamente a H
1
, sino tambin
a
K. La
lgica del experimento decisivo es, pues,
la
siguien
te: si H
1
y
K,
entonces p; p
es
falsa; por. lo tanto,
0
H
1
es
falsa o
K es
(total o parcialmente) falsa.
SI
tenemos
buenas razones
para
creer que. K no
es
falsa,
,H
queda refutada. por el experimento. Pero
en
este
pone a
prueba
a H
1
y K: Si
en
bien de de
nuestro conocimiento consideramos necesano revisar las su
posiciones contenidas en
K,
el experimento debe ser
reinterpretado, y
en
tal caso no refuta
H
Por
ende, ningn experimento pone a
prueba una
hipotesis
aislada sino todo el conocimiento relevante para la cues
tin est lgicamente implicado
en
sta. Si se
que refuta una hiptesis aislada,
se
debe a la creencia de
que
el resto de las suposiciones
se
halla bien fundado. Pero
esta creencia puede ser errnea.
Este punto tiene suficiente impox:tancia como
para
que lo aclaremos mejor. Supongamos
que
queremos saber
Si
nuestro "espacio"
es
euclidiano, esto es, si la suma los
ngulos de
un
tringulo
es
igual a dos rect?.s. Elegimos
como vrtices
de
dicho tnangul.o tres estrellas lJas, y como
lados las trayectorias luminosas que
unen
los vrtices.
diante una serie de mediciones podemos calcular la magmtud
de los ngulos
y
obtener luego su suma; supongamos. que
sta resulta menor que dos ngulos rectos. Debemos con
d.uir que la geometra euclidiana no verdadera? En ab
:.oluto. Hay por lo menos tres alternativas:
l. La
discrepancia entre los valores tericos
y
los
dos"
de
la suma
angular podra
explicarse con la hipotesis
de
que
hubo errores en la medicin.
2.
Podemos concluir
que la
geometra euclidiana no
es
fsi
camente verdadera.
3. Podemos concluir
que
las "rectas"
que
unen los vrtices
39
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del tringulo entre
s
y con nuestros instrumentos de medi
cin no son "realmente" lneas rectas; esto es, que la geo
metra euclidiana es fsicamente verdadera, pero
la
luz no
se propaga a lo largo de rectas euclidianas en el espacio
interestelar.
Si aceptamos
la
segunda alternativa, lo hacemos
en la
su
posicin
de
que
la
luz se propaga
en lnea
recta, suposicin
que, si bien cuenta con el apoyo de muchos elementos de
juicio, no es indudable.
La
aceptacin de
la
tercera puede
ser consecuencia, o bien de tener elementos de juicio inde
pendientes
para
negar
la
propagacin rectilnea de
la
luz,
o bien de que con ella se introduce
en
el corpus de nuestro.
conocimiento fsico mayor coherencia o sistema.
En
definitiva: los "experimentos decisivos" solo son decisivos
en
la
refutacin de una hiptesis
si
existe conjunto re
lativamente estable de suposiciones a las que no deseamos
renunciar. Pero nada garantiza, por las razones enunciadas,
que nunca se abandonarn algunas de ellas.
6. El papel de la analoga en la formacin
de hiptesis
Al observar que se acerca el fin, de este captulo, qu1zas
el lector pierda la paciencia.
"Me
habis explicado qu es
una lptesis, el importante papel que desempea en toda
investigacin y los requisitos que debe satisfacer. Os lo agra
dezco. Pero, por qu no
me
decs tambin. qu reglas debo
seguir
para
descubrir hiptesis satisfactorias?"
Ms adelante examinaremos algunas de las reglas propues
tas para hacer descubrimientos. Mientras tanto, seguiremos
poniendo a prueba
la
paciencia del lector, citando primero
la respuesta de un hombre muy inteligente a una pregunta
similar, y considerando luego crticamente
un
recurso auxi
liar que suele aconsejarse con este propsito. El hombre
inteligente a que hacemos referencia es De Morgan; escribi
dicho autor:
"Una
hiptesis no se obtiene
por
medio de
reglas, sino gracias a esa sagacidad imposible de describir,
precisamente porque quienes la poseen no siguen,
al
actuar,
leyes perceptibles
para
ellos mismos. Urgido a explicar su
mtodo, el inventor de hiptesis debe responder como lo hizo
Zerah
Colburn
[el
nio calculista
de
Vermont
de
principios
40
siglo XIX] cuando se le formul un interrogante similar
a su sistema de clculo instantneo. Como se lo
fastidiado
un
tiempo con esa pregunta, termin por
, con enojo: 'Dios lo puso en mi cabeza, y yo Iio
'rpuedo ponerlo
en
la vuestra "'
6
;En cuanto al recurso de marras, suele prescribirse
la
obser
vacin de analogas o semejanzas entre los hechos que trata
