5REHUWD 0RQWHOOR $PDUDO ,GHQWLILFDomR GH …livros01.livrosgratis.com.br/cp077716.pdf · EWMA 98...

5REHUWD�0RQWHOOR�$PDUDO�

,GHQWLILFDomR�GH�0RPHQWRV�GH�&RPSUD�H�9HQGD�GH�$o}HV�%DVHDGD�HP�*UiILFRV�GH�&RQWUROH�

�

7HVH�GH�'RXWRUDGR�

Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção do Departamento de Engenharia Industrial da PUC-Rio.

Orientador: Prof. Eugênio Kahn Epprecht

92/80(�,�Rio de Janeiro

Fevereiro de 2008

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0412212/CA

Roberta Montello Amaral

,GHQWLILFDomR�GH�0RPHQWRV�GH�&RPSUD�H�9HQGD�GH�$o}HV�%DVHDGD�HP�*UiILFRV�GH�&RQWUROH�

Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção do Departamento de Engenharia Industrial do Centro Técnico Cientifico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

3URI��(XJrQLR�.DKQ�(SSUHFKW�Orientador

Departamento de Engenharia Industrial – PUC-Rio

3URI��&DUORV�3DWUtFLR�6DPDQH]�Departamento de Engenharia Industrial – PUC-Rio

3URI��)OiYLR�6DQVRQ�)RJOLDWWR�Departamento de Engenharia de Produção – UFRGS

3URID��0D\VD�6DFUDPHQWR�GH�0DJDOKmHV�Escola Nacional de Ciências Estatísticas, IBGE

3URI��3DXOR�6pUJLR�%UDJD7DIQHU�IPEA/RJ e UCAM

3URI��5HLQDOGR�&DVWUR�6RX]D�Departamento de Engenharia Elétrica – PUC-Rio

3URI��-RVp�(XJrQLR�/HDO�Coordenador(a) Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio�

Rio de Janeiro, 28 de Fevereiro de 2008

DBD


Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.

5REHUWD�0RQWHOOR�$PDUDO�Graduou-se em Economia em 1993, pela PUC-Rio, e em Estatística em 2000, pela ENCE. Também concluiu curso de MBA em finanças no IBMEC em 1995 e MPA em Controle Externo pela FGV em 2003. Formou-se Mestre em Engenharia de Produção pela PUC-Rio em 2004 e Mestre em Economia Empresarial pela UCAM em 2003. Exerceu atividades de análise financeira em diversos bancos, no período de janeiro de 1992 a agosto de 2001.

Ficha Catalográfica

CDD: 658.5

Amaral, Roberta Montello

Identificação de momentos de compra e

venda de ações baseada em gráficos de controle /

Roberta Montello Amaral ; orientador: Eugênio

Kahn Epprecht. – 2008.

2v. ; 30 cm

Tese (Doutorado em Engenharia

Industrial)–Pontifícia Universidade Católica do Rio

de Janeiro, Rio de Janeiro, 2008.

Inclui bibliografia

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��

Para Rodrigo, Clara e Lucas.

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$JUDGHFLPHQWRV�

Em primeiro lugar, gostaria de dedicar este trabalho a Deus e ao maior

incentivador desta empreitada: o meu marido Rodrigo. Sem o seu apoio, sua

compreensão e sua insistência, com certeza esta etapa não teria sido vencida.

Agradeço, também, à minha família (mãe, pai, Ricardo, Renata, Grazy,

Rodriguinho, Rapha, Paula, Pedro, Iaci, Ronaldo, vó Rosa, Dite, Dalina, tia

Alex, Vê, Gabriel, etc, etc, etc) e ao Lucas que, desde a sua concepção, já foi

programado para ajudar a mamãe a obter o seu título. E, é claro, à Roberta,

minha cunhada e tradutora preferida.

Mas seria injusto deixar de mencionar outros grandes amigos e mestres que

fizeram parte desse projeto: Juliana e Maurício (que acreditaram neste

trabalho mesmo antes de mim...), Cristina, os funcionários do DEI e os

professores Paulo Tafner, José Cláudio Ferreira de Silva, Eduardo de Sá

Fortes, Ricardo de Macedo, Carlos Patrício Samanez, José Paulo Teixeira,

Tara Baidya, Reinaldo Castro Souza, Antônio Fernando de Castro Vieira e

demais docentes do DEI que, com maior ou menor intensidade, deram uma

ajuda inestimável e fizeram esta tese ser viável. Também não posso deixar de

agradecer aos demais membros da Banca, professores Maysa Sacramento de

Magalhães e Flávio Sanson Fogliatto e aos suplentes Mônica Barros e Paulo

Henrique Soto Costa por terem apostado nesta nova linha de pesquisa e à

CAPES, que, através da concessão de uma bolsa de doutorado, possibilitou a

realização deste projeto.

Por último (last, but not least), agradeço de todo o meu coração à confiança e

à paciência inesgotáveis do professor Eugênio Epprecht que, mais do que

orientar, acreditou na idéia inicial e fez este trabalho crescer e ganhar forma; e

à Maria Teresa que, apesar de ter que dividir o seu “Eugênio”, nunca deixou

de demonstrar muita amizade e carinho.

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5HVXPR�Amaral, Roberta Montello; Epprecht, Eugênio Kahn; ,GHQWLILFDomR� GH�0RPHQWRV� GH� &RPSUD� H� 9HQGD� GH� $o}HV�%DVHDGD� HP�*UiILFRV� GH�&RQWUROH�� Rio de Janeiro, 2008. 473p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

O objetivo principal desta tese é propor o uso de uma nova ferramenta

para a tomada de decisões quanto ao momento de comprar ou vender títulos

negociados em bolsa de valores. A ferramenta proposta consiste em aplicar um

modelo de série temporal aos logaritmos dos retornos diários e construir um

gráfico de controle com os resíduos (ou erros de previsão) desse modelo,

decidindo comprar quando o erro de previsão for inferior a um limite inferior (LI)

e vender quando o erro de previsão ultrapassar um limite superior (LS).

Diversos valores para esses limites (frações dos valores tradicionais dos limites

para os gráficos de Shewhart e EWMA) foram testados experimentalmente, de

modo a determinar aqueles que melhor atendem às necessidades de risco e

retorno dos investidores com diferentes graus de aversão a risco. Trata-se da

extensão da monografia de final de curso “A Teoria das Cartas de Controle

Aplicada a Tomadas de Decisão no Mercado de Ações Brasileiro” (AMARAL,

2000) e da dissertação de mestrado “Identificação de Momentos de Compra e

Venda, à Vista, de Ações: Um Procedimento Alternativo Inspirado em Gráficos

de Controle de Processos” (AMARAL, 2004) A construção de gráficos a partir

dos resíduos de dados históricos de ações da Bovespa, obtidos segundo

técnicas de modelagem de séries temporais para previsão de retorno, gerou

uma ferramenta que, em alguns aspectos, foi capaz de indicar momentos para

investimento em ações com resultados melhores do que os obtidos a partir de

certos fundos de ações. A indicação de alguns LI e LS adequados a diferentes

tipos de investidor (apresentados no capítulo 7) foi um resultado concreto que

atendeu ao objetivo proposto. Foram feitos estudos complementares sobre a

influência de efeitos sazonais, o resultado da ferramenta aplicada a carteiras, o

efeito da variação no tamanho da amostra de dados, o grau de casualidade dos

resultados encontrados e o comportamento de alguns mecanismos de VWRS�ORVV. Foram grandes os avanços obtidos, mas, dado o grau de inovação do

trabalho, recomenda-se avançar em determinados aspectos antes de incluir a

ferramenta no rol de técnicas usadas por investidores interessados em

mercados de renda variável.

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�3DODYUDV�FKDYH�

bolsa de valores; gráficos de controle; investimentos.

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$EVWUDFW�Amaral, Roberta Montello; Epprecht, Eugênio Kahn; ,GHQWLILFDWLRQ� RI�%X\LQJ�DQG�6HOOLQJ�0RPHQWV�RI�6WRFNV�%DVHG�RQ�&RQWURO�&KDUWV��Rio de Janeiro, 2008. 473p. DsC Thesis - Department of Industrial Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

The objective of this thesis is to propose the use of a new tool for

decision-making associated with the moment to buy or sell titles negotiated in

stock exchanges. The proposed tool consists of applying a time series model to

daily returns' logarithms and building a control chart with the model's residues

(or forecasting errors), deciding to buy when the forecasting error is smaller

than a lower limit (LL) and to sell when the forecasting error is greater than an

upper limit (UL). A number of values for the above-mentioned limits (fractions of

traditional values of limits for Shewhart and EWMA charts) were experimentally

tested as a way to determine those which better meet the risk and return needs

of investors with different degrees of risk aversion. The present work is an

extension to the undergraduate degree thesis "Control Chart Theory Applied to

Decison-making in the Brazilian Stock Market" (AMARAL, 2000) and the

Master's dissertation "Identification of Buying and Selling Moments of Stocks in

Cash: an Alternative Procedure Inspired by Process Control Charts" (AMARAL,

2004). The construction of charts for the residuals of time series models of

Bovespa stocks' historical data yielded a tool which, in some aspects, was able

to indicate moments for investment in stocks with better results than those

obtained through certain stock funds. The indication of some adequate LL and

UL to different types of investors (presented in chapter 7) was a concrete result

which met the proposed objective. Complementary studies were made on the

influence of seasonal effects, the result of the tool when applied to portfolios,

the effect of the sample size, the degree of randomness of the results found and

the behaviour of some stop-loss mechanisms. Great improvements have been

made. However, given the degree of innovation of the work, it is recommended

that advancements be made in certain aspects before including the tool

amongst the techniques used by investors interested in variable income funds.

.H\ZRUGV�stock market; control charts; investments.

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6XPiULR�

1 Introdução 42

2 Moderna Teoria de Finanças, Mercado de Capitais Brasileiro e Gráficos de

Controle 46

2.1. Introdução 46

2.2. CAPM 47

2.3. Críticas ao CAPM 49

2.3.1. Miller & Scholes 49

2.3.2. Banz 51

2.3.3. Reinganum 51

2.3.4. Basu 53

2.3.5. Fama & French 54

2.3.6. Khotari, Shanken & Sloan 55

2.3.7. Braga & Leal 56

2.3.8. Franses & Dijk 57

2.3.9. Mandelbrot & Hudson 60

2.3.10. Críticas de Roll 61

2.4. O uso de Gráficos de Controle Aplicado a Finanças 62

2.5. Indicadores de Performance 63

2.6. Considerações Finais 66

3 Metodologia 67

4 Base de Dados 70

4.1. Bovespa e Ibovespa 70

4.2. Coleta de Dados 74

4.3. Análise Preliminar 75

4.3.1 Ibovespa 75

4.3.2. Demais Ações 78

5 Estudo de Sazonalidade 87

5.1. Cálculo do Efeito Sazonal 87

5.1.1. Geração de nova base de dados 87

5.1.2 Cálculo dos Fatores Sazonais segundo Holt-Winters 89

5.2. Testes de significância dos fatores sazonais 90

6 Modelos de Retorno 96

DBD


6.1. Modelos de Retorno 96

6.1.1. AR(1) 97

6.1.2. MA(1) 97

6.1.3. ARMA(1,1) 97

6.1.4. ARCH(1) 98

6.1.5. EWMA 98

6.1.6. Mudança de Regime 99

6.1.7. Estimativas – Dados dessazonalizados 101

6.1.8. Estimativas – Dados originais 104

6.2. Gráficos de Controle 106

6.2.1 Histórico dos Gráficos de Controle 106

6.2.2 Análise de Autocorrelação 109

6.2.3 Gráficos de Shewhart 112

6.2.4 Gráficos EWMA 120

7 Comparação das Estratégias nas Amostras 135

7.1. Metodologia 135

7.2. Resultados das Estratégias na Amostra Inicial (Dados Dessazonalizados)140

7.3. Resultados das Estratégias na Amostra de Controle 155

7.4 Análise de Correlação entre os Resultados 159

8 Aprimoramentos e Comparações com o Mercado 165

8.1. Escolha das Estratégias em Ambiente de Carteiras 165

8.1.1. Escolha das Carteiras 165

8.1.2. Resultados Encontrados 167

8.2. Aprimoramentos das Estratégias 184

8.2.1. Modelo com Dados Originais (sem dessazonalização) 184

8.2.2. Tamanho da Amostra Inicial 186

8.2.3. Mecanismos de 6WRS�/RVV 188

8.2.4. Síntese dos Resultados 192

8.3. Comparação das Estratégias Escolhidas com Outras Opções de

Investimento 193

8.4. Grau de Casualidade dos Resultados Encontrados 200

8.5. Estudos Complementares 203

8.5.1. Estudo de RETESC 203

8.5.2. Estudo de ∆ = LI - LS 209

9 Conclusões e Recomendações 212

Referências Bibliográficas 215

DBD


Anexo A: Guia para aplicação da metodologia 219

Anexo B: Gráficos e Tabelas - Capítulo 4 220

Anexo C: Gráficos e Tabelas - Capítulo 6 240

Anexo D: Gráficos e Tabelas - Capítulo 7 366

Anexo E: Gráficos e Tabelas - Capítulo 8 416

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/LVWD�GH�ILJXUDV�

)LJXUD�� Fechamento Diário - IBV - cotação 76

)LJXUD�� ln (Retorno) Diário - IBV 76

)LJXUD�� Histograma - ln (Retorno) Diário - IBV 77

)LJXUD�� Box-plot - ln (Retorno) Diário - IBV 77

)LJXUD�� Histograma - ln (Retorno) Diário - IBV - excluindo-se outliers 77

)LJXUD�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - PETR4 - Modelo de

Retorno: AR 113

)LJXUD�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - PETR4 - Modelo

de Retorno: AR 113


Retorno: ARMA 114


de Retorno: ARMA 114


Retorno: MA 115


de Retorno: MA 115


Retorno: EWMA 116


de Retorno: EWMA 116


Retorno: SETAR 117


de Retorno: SETAR 117


Retorno: ARCH 118


de Retorno: ARCH 118


Retorno: SEM_TRAT 119

DBD



de Retorno: SEM_TRAT 119

)LJXUD�� Gráfico de Controle EWMA (lambda=0,6) - ln (Retorno Diário) -

PETR4 - Modelo de Retorno:AR 123


PETR4 - Modelo de Retorno:ARMA 123


PETR4 - Modelo de Retorno:MA 124


PETR4 - Modelo de Retorno:EWMA 124


PETR4 - Modelo de Retorno:SETAR 125


PETR4 - Modelo de Retorno:ARCH 125


PETR4 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 126


PETR4 - Modelo de Retorno:AR 126


PETR4 - Modelo de Retorno:ARMA 127


PETR4 - Modelo de Retorno:MA 127


PETR4 - Modelo de Retorno:EWMA 128


PETR4 - Modelo de Retorno:SETAR 128


PETR4 - Modelo de Retorno:ARCH 129


PETR4 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 129

)LJXUD�� Conjunto de Soluções Não Dominadas - Amostra inicial - Modelo:

AR - Gráfico: SHEWHART 141


AR - Gráfico: EWMA lambda = 0,2 141


AR - Gráfico: EWMA lambda = 0,6 141

DBD



ARMA - Gráfico: SHEWHART 142


ARMA - Gráfico: EWMA lambda = 0,2 142


ARMA - Gráfico: EWMA lambda = 0,6 142


MA - Gráfico: SHEWHART 143


MA - Gráfico: EWMA lambda = 0,2 143


MA - Gráfico: EWMA lambda = 0,6 143

)LJXUD�� Conjunto de Soluções Não Dominadas - Amostra inicial -

Modelo: EWMA - Gráfico: SHEWHART 144


Modelo: EWMA - Gráfico: EWMA lambda = 0,2 144




Modelo: SETAR - Gráfico: SHEWHART 145

)LJXUD��14� Conjunto de Soluções Não Dominadas - Amostra inicial -

Modelo: SETAR - Gráfico: EWMA lambda = 0,2 145




Modelo: ARCH - Gráfico: SHEWHART 146


Modelo: ARCH - Gráfico: EWMA lambda = 0,2 146




Modelo: SEM_TRAT - Gráfico: SHEWHART 147


Modelo: SEM_TRAT - Gráfico: EWMA lambda = 0,2 147



DBD


)LJXUD�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - IBV - Modelo de

Retorno: AR 168

)LJXUD�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - IBV- Modelo de

Retorno: AR 168


Retorno: ARMA 169


Retorno: ARMA 169


Retorno: MA 170


Retorno: MA 170


Retorno: EWMA 171


Retorno: EWMA 171


Retorno: SETAR 172


Retorno: SETAR 172


Retorno: ARCH 173


Retorno: ARCH 173






IBV - Modelo de Retorno:AR 175


IBV - Modelo de Retorno:ARMA 175


IBV - Modelo de Retorno:MA 176


IBV - Modelo de Retorno:EWMA 176

DBD



IBV - Modelo de Retorno:SETAR 177


IBV - Modelo de Retorno:ARCH 177


IBV - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 178


IBV - Modelo de Retorno:AR 178


IBV - Modelo de Retorno:ARMA 179


IBV - Modelo de Retorno:MA 179


IBV - Modelo de Retorno:EWMA 180


IBV - Modelo de Retorno:SETAR 180


IBV - Modelo de Retorno:ARCH 181


IBV - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 181

)LJXUD�� Q-Q Plot - RETESC - Gráfico de Controle: SHEWHART e

Modelo: AR 200

)LJXUD�� Histograma - RETESC - Gráfico de Controle: SHEWHART e

Modelo: AR 201

)LJXUD�� Q-Q Plot - RETESC - Gráfico de Controle: SHEWHART e

Modelo: AR - somente estratégias não dominadas 202

)LJXUD�� Histograma - RETESC - Gráfico de Controle: SHEWHART e

Modelo: AR - somente estratégias não dominadas 202

)LJXUD�� RETESCs ARC - Modelo AR e Gráfico de Controle Shewhart 203

)LJXUD�� RETESCs Ordenados por ∆ = LS - LI - Gráfico de Controle:

SHEWHART e Modelo: AR 207


SHEWHART e Modelo: AR - somente para LS não negativo 207


SHEWHART e Modelo: AR - somente para LS negativo 207

)LJXUD�%�� Fechamento Diário - PETR4 - cotação 220

DBD


)LJXUD�%�� ln (Retorno) Diário - PETR4 220

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - PETR4 221

)LJXUD�%�� Box-plot - ln (Retorno) Diário - PETR4 221

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - PETR4 - excluindo-se outliers 221

)LJXUD�%�� Fechamento Diário - VALE5 - cotação 222

)LJXUD�%�� ln (Retorno) Diário - VALE5 222

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - VALE5 223

)LJXUD�%�� Box-plot - ln (Retorno) Diário - VALE5 223

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - VALE5 - excluindo-se outliers 223

)LJXUD�%�� Fechamento Diário - BBDC4 - cotação 224

)LJXUD�%�� ln (Retorno) Diário - BBDC4 224

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - BBDC4 225

)LJXUD�%�� Box-plot - ln (Retorno) Diário - BBDC4 225

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - BBDC4 - excluindo-se outliers225

)LJXUD�%�� Fechamento Diário - TNLP4 - cotação 226

)LJXUD�%�� ln (Retorno) Diário - TNLP4 226

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - TNLP4 227

)LJXUD�%�� Box-plot - ln (Retorno) Diário - TNLP4 227

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - TNLP4 - excluindo-se outliers 227

)LJXUD�%�� Fechamento Diário - USIM5 - cotação 228

)LJXUD�%�� ln (Retorno) Diário - USIM5 228

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - USIM5 229

)LJXUD�%�� Box-plot - ln (Retorno) Diário - USIM5 229

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - USIM5 - excluindo-se outliers 229

)LJXUD�%�� Fechamento Diário - ITAU4 - cotação 230

)LJXUD�%�� ln (Retorno) Diário - ITAU4 230

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - ITAU4 231

)LJXUD�%�� Box-plot - ln (Retorno) Diário - ITAU4 231

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - ITAU4 - excluindo-se outliers 231

)LJXUD�%�� Fechamento Diário - CSNA3 - cotação 232

)LJXUD�%�� ln (Retorno) Diário - CSNA3 232

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - CSNA3 233

)LJXUD�%�� Box-plot - ln (Retorno) Diário - CSNA3 233

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - CSNA3 - excluindo-se outliers233

)LJXUD�%�� Fechamento Diário - GGBR4 - cotação 234

)LJXUD�%�� ln (Retorno) Diário - GGBR4 234

DBD


)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - GGBR4 235

)LJXUD�%�� Box-plot - ln (Retorno) Diário - GGBR4 235

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - GGBR4 - excluindo-se outliers235

)LJXUD�%�� Fechamento Diário - VALE3 - cotação 236

)LJXUD�%�� ln (Retorno) Diário - VALE3 236

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - VALE3 237

)LJXUD�%�� Box-plot - ln (Retorno) Diário - VALE3 237

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - VALE3 - excluindo-se outliers 237

)LJXUD�%�� Fechamento Diário - BRKM5 - cotação 238

)LJXUD�%�� ln (Retorno) Diário - BRKM5 238

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - BRKM5 239

)LJXUD�%�� Box-plot - ln (Retorno) Diário - BRKM5 239

)LJXUD�%�� Histograma - ln (Retorno) Diário - BRKM5 - excluindo-se outliers239

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - VALE5 - Modelo de

Retorno: AR 240

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - VALE5 - Modelo

de Retorno: AR 240


Retorno: ARMA 241




Retorno: MA 242


de Retorno: MA 242


Retorno: EWMA 243

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - VALE5 - Modelo de

Retorno: EWMA 243


Retorno: SETAR 244




Retorno: ARCH 245


DBD







)LJXUD�&�� Gráfico de Controle EWMA (lambda=0,6) - ln (Retorno Diário) -

VALE5 - Modelo de Retorno:AR 247


VALE5 - Modelo de Retorno:ARMA 247


VALE5 - Modelo de Retorno:MA 248


VALE5 - Modelo de Retorno:EWMA 248


VALE5 - Modelo de Retorno:SETAR 249


VALE5 - Modelo de Retorno:ARCH 249


VALE5 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 250















)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - BBDC4 - Modelo

de Retorno: AR 254

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - BBDC4 - Modelo

DBD


de Retorno: AR 254






de Retorno: MA 256


de Retorno: MA 256


















BBDC4 - Modelo de Retorno:AR 261


BBDC4 - Modelo de Retorno:ARMA 261


BBDC4 - Modelo de Retorno:MA 262


BBDC4 - Modelo de Retorno:EWMA 262


BBDC4 - Modelo de Retorno:SETAR 263


DBD


BBDC4 - Modelo de Retorno:ARCH 263


BBDC4 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 264


BBDC4 - Modelo de Retorno:AR 264


BBDC4 - Modelo de Retorno:ARMA 265


BBDC4 - Modelo de Retorno:MA 265


BBDC4 - Modelo de Retorno:EWMA 266


BBDC4 - Modelo de Retorno:SETAR 266


BBDC4 - Modelo de Retorno:ARCH 267


BBDC4 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 267

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - USIM5 - Modelo de

Retorno: AR 268

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - USIM5 - Modelo

de Retorno: AR 268

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - USIM5 - Modelo





de Retorno: MA 270


de Retorno: MA 270

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - USIM5 - Modelo de

Retorno: EWMA 271






DBD












USIM5 - Modelo de Retorno:AR 275


USIM5 - Modelo de Retorno:ARMA 275


USIM5 - Modelo de Retorno:MA 276


USIM5 - Modelo de Retorno:EWMA 276


USIM5 - Modelo de Retorno:SETAR 277


USIM5 - Modelo de Retorno:ARCH 277


USIM5 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 278


USIM5 - Modelo de Retorno:AR 278


USIM5 - Modelo de Retorno:ARMA 279


USIM5 - Modelo de Retorno:MA 279


USIM5 - Modelo de Retorno:EWMA 280


USIM5 - Modelo de Retorno:SETAR 280


USIM5 - Modelo de Retorno:ARCH 281


DBD


USIM5 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 281

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - ITAU4 - Modelo de

Retorno: AR 282

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - ITAU4 - Modelo

de Retorno: AR 282

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - ITAU4 - Modelo





de Retorno: MA 284


de Retorno: MA 284


















ITAU4 - Modelo de Retorno:AR 289


ITAU4 - Modelo de Retorno:ARMA 289


ITAU4 - Modelo de Retorno:MA 290


DBD


ITAU4 - Modelo de Retorno:EWMA 290


ITAU4 - Modelo de Retorno:SETAR 291


ITAU4 - Modelo de Retorno:ARCH 291


ITAU4 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 292


ITAU4 - Modelo de Retorno:AR 292


ITAU4 - Modelo de Retorno:ARMA 293


ITAU4 - Modelo de Retorno:MA 293


ITAU4 - Modelo de Retorno:EWMA 294


ITAU4 - Modelo de Retorno:SETAR 294


ITAU4 - Modelo de Retorno:ARCH 295


ITAU4 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 295

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - CSNA3 - Modelo

de Retorno: AR 296

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - CSNA3 - Modelo

de Retorno: AR 296






de Retorno: MA 298


de Retorno: MA 298




DBD
















CSNA3 - Modelo de Retorno:AR 303


CSNA3 - Modelo de Retorno:ARMA 303


CSNA3 - Modelo de Retorno:MA 304


CSNA3 - Modelo de Retorno:EWMA 304


CSNA3 - Modelo de Retorno:SETAR 305


CSNA3 - Modelo de Retorno:ARCH 305


CSNA3 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 306


CSNA3 - Modelo de Retorno:AR 306


CSNA3 - Modelo de Retorno:ARMA 307


CSNA3 - Modelo de Retorno:MA 307


CSNA3 - Modelo de Retorno:EWMA 308


DBD


CSNA3 - Modelo de Retorno:SETAR 308


CSNA3 - Modelo de Retorno:ARCH 309


CSNA3 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 309

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - GGBR4 - Modelo

de Retorno: AR 310

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - GGBR4 - Modelo

de Retorno: AR 310






de Retorno: MA 312


de Retorno: MA 312







)LJXUD�&�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - GGBR4 -

Modelo de Retorno: SETAR 314




Modelo de Retorno: ARCH 315




Modelo de Retorno: SEM_TRAT 316


GGBR4 - Modelo de Retorno:AR 317


DBD


GGBR4 - Modelo de Retorno:ARMA 317


GGBR4 - Modelo de Retorno:MA 318


GGBR4 - Modelo de Retorno:EWMA 318


GGBR4 - Modelo de Retorno:SETAR 319


GGBR4 - Modelo de Retorno:ARCH 319


GGBR4 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 320


GGBR4 - Modelo de Retorno:AR 320


GGBR4 - Modelo de Retorno:ARMA 321


GGBR4 - Modelo de Retorno:MA 321


GGBR4 - Modelo de Retorno:EWMA 322


GGBR4 - Modelo de Retorno:SETAR 322


GGBR4 - Modelo de Retorno:ARCH 323


GGBR4 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 323

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - VALE3 - Modelo

de Retorno: AR 324


de Retorno: AR 324






de Retorno: MA 326


DBD


de Retorno: MA 326




































DBD











)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - BRKM5 - Modelo

de Retorno: AR 338

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - BRKM5 - Modelo

de Retorno: AR 338



)LJXUD�&�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - BRKM5 -

Modelo de Retorno: ARMA 339


de Retorno: MA 340


Modelo de Retorno: MA 340




Modelo de Retorno: EWMA 341




Modelo de Retorno: SETAR 342




Modelo de Retorno: ARCH 343




DBD


Modelo de Retorno: SEM_TRAT 344


BRKM5 - Modelo de Retorno:AR 345


BRKM5 - Modelo de Retorno:ARMA 345


BRKM5 - Modelo de Retorno:MA 346


BRKM5 - Modelo de Retorno:EWMA 346


BRKM5 - Modelo de Retorno:SETAR 347


BRKM5 - Modelo de Retorno:ARCH 347


BRKM5 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 348


BRKM5 - Modelo de Retorno:AR 348


BRKM5 - Modelo de Retorno:ARMA 349


BRKM5 - Modelo de Retorno:MA 349


BRKM5 - Modelo de Retorno:EWMA 350


BRKM5 - Modelo de Retorno:SETAR 350


BRKM5 - Modelo de Retorno:ARCH 351


BRKM5 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 351

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - TNLP4 - Modelo

de Retorno: AR 352

)LJXUD�&�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - TNLP4 - Modelo

de Retorno: AR 352




DBD




de Retorno: MA 354


de Retorno: MA 354


















TNLP4 - Modelo de Retorno:AR 359


TNLP4 - Modelo de Retorno:ARMA 359


TNLP4 - Modelo de Retorno:MA 360


TNLP4 - Modelo de Retorno:EWMA 360


TNLP4 - Modelo de Retorno:SETAR 361


TNLP4 - Modelo de Retorno:ARCH 361


TNLP4 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 362


DBD


TNLP4 - Modelo de Retorno:AR 362


TNLP4 - Modelo de Retorno:ARMA 363


TNLP4 - Modelo de Retorno:MA 363


TNLP4 - Modelo de Retorno:EWMA 364


TNLP4 - Modelo de Retorno:SETAR 364


TNLP4 - Modelo de Retorno:ARCH 365


TNLP4 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 365

)LJXUD�'�� Conjunto de Soluções Não Dominadas - Amostra inicial -

Modelo: AR - Gráfico: SHEWHART 366

)LJXUD�'�� Conjunto de Soluções Não Dominadas - Amostra inicial -

Modelo: AR - Gráfico: EWMA lambda = 0,2 366

)LJXUD�'�� Conjunto de Soluções Não Dominadas - Amostra de Controle -

Modelo: AR - Gráfico: EWMA lambda = 0,6 366


Modelo: ARMA - Gráfico: SHEWHART 367


Modelo: ARMA - Gráfico: EWMA lambda = 0,2 367


Modelo: ARMA - Gráfico: EWMA lambda = 0,6 367


Modelo: MA - Gráfico: SHEWHART 368


Modelo: MA - Gráfico: EWMA lambda = 0,2 368


Modelo: MA - Gráfico: EWMA lambda = 0,6 368


Modelo: EWMA - Gráfico: SHEWHART 369




DBD




Modelo: SETAR - Gráfico: SHEWHART 370






Modelo: ARCH - Gráfico: SHEWHART 371






Modelo: SEM_TRAT - Gráfico: SHEWHART 372





)LJXUD�(�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - CART1 - Modelo

de Retorno: AR 416

)LJXUD�(�� Gráfico de Controle mR - ln (Retorno Diário) - CART1- Modelo

de Retorno: AR 416

)LJXUD�(�� Gráfico de Controle X - ln (Retorno Diário) - CART1 - Modelo de

Retorno: ARMA 417




de Retorno: MA 418


de Retorno: MA 418






DBD













)LJXUD�(�� Gráfico de Controle EWMA (lambda=0,6) - ln (Retorno Diário) -

CART1 - Modelo de Retorno:AR 423


CART1 - Modelo de Retorno:ARMA 423


CART1 - Modelo de Retorno:MA 424


CART1 - Modelo de Retorno:EWMA 424


CART1 - Modelo de Retorno:SETAR 425


CART1 - Modelo de Retorno:ARCH 425


CART1 - Modelo de Retorno:SEM_TRAT 426












DBD






de Retorno: AR 430


de Retorno: AR 430






de Retorno: MA 432


de Retorno: MA 432






















DBD

























)LJXUD�(�� Q-Q Plot - RETESC - Gráfico de Controle: SHEWHART e

Modelo: ARMA 444


Modelo: MA 444


Modelo: EWMA 445


Modelo: SETAR 445


Modelo: ARCH 446


Modelo: SEM_TRAT 446

)LJXUD�(�� Q-Q Plot - RETESC - Gráfico de Controle: EWMAl=0,6 e

DBD


Modelo: AR 447


Modelo: ARMA 447


Modelo: MA 448


Modelo: EWMA 448


Modelo: SETAR 449


Modelo: ARCH 449




Modelo: AR 450


Modelo: ARMA 451


Modelo: MA 451


Modelo: EWMA 452


Modelo: SETAR 452


Modelo: ARCH 453




Modelo: ARMA - Somente Estratégias da Fronteira Eficiente 454


Modelo: MA - Somente Estratégias da Fronteira Eficiente 454


Modelo: EWMA - Somente Estratégias da Fronteira Eficiente 455


Modelo: SETAR - Somente Estratégias da Fronteira Eficiente 455


DBD


Modelo: ARCH - Somente Estratégias da Fronteira Eficiente 456


Modelo: SEM_TRAT - Somente Estratégias da Fronteira Eficiente 456


Modelo: AR - Somente Estratégias da Fronteira Eficiente 457














Modelo: AR - Somente Estratégias da Fronteira Eficiente 460













)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo ARMA e Gráfico Shewhart 464

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo MA e Gráfico de Controle Shewhart 464

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo EWMA e Gráfico Shewhart 465

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo SETAR e Gráfico Shewhart 465

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo ARCH e Gráfico Shewhart 466

DBD


)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo SEM_TRAT e Gráfico Shewhart 466

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo AR e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,6) 467

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo ARMA e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,6) 467

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo MA e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,6) 468

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo EWMA e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,6) 468

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo SETAR e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,6) 469

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo ARCH e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,6) 469

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo SEM_TRAT e Gráfico de Controle

EWMA (λ=0,6) 470

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo AR e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,2) 470

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo ARMA e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,2) 471

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo MA e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,2) 471

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo EWMA e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,2) 472

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo SETAR e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,2) 472

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo ARCH e Gráfico de Controle EWMA

(λ=0,2) 473

)LJXUD�(�� RETESCs ARC - Modelo SEM_TRAT e Gráfico de Controle

EWMA (λ=0,2) 473

DBD


/LVWD�GH�WDEHODV�

7DEHOD�� COMPOSIÇÃO DO IBOVESPA VÁLIDA PARA O PERÍODO DE

SETEMBRO A DEZEMBRO DE 2006 73

7DEHOD�� RESUMO DA ANÁLISE PRELIMINAR - DEMAIS AÇÕES 79

7DEHOD�� Fatores Sazonais Médios Ponderados - Saídas E-views 90

7DEHOD�� Estatísticas de Teste 91

7DEHOD�� ANOVA REFERENTE AO TESTE 2 DE SAZONALIDADE 92

7DEHOD�� P-valor do Teste de Diferença de Variância para Ações 93

7DEHOD�� Teste de Diferença de Variância para dias 93

7DEHOD�� Volume de Negócios Médio por dia da Semana (Ibovespa) 94

7DEHOD�� RESUMO DAS ESTIMATIVAS DOS MODELOS SETAR 100

7DEHOD�� DADOS DESSAZONALIZADOS 103

7DEHOD�� RESUMO DAS ESTIMATIVAS DOS MODELOS DE RETORNO 105

7DEHOD�� RESULTADOS DO TESTE DE DURBIN-WATSON 111

7DEHOD�� LIMITES DE CONTROLE – GRÁFICO X (SHEWHART) 112

7DEHOD�� VALORES ESTIMADOS PARA σ DE PETR4 130

7DEHOD�� RESUMO DOS LIMITES LIC E LSC ENCONTRADOS -

Gráficos de Shewhart 131

7DEHOD�� RESUMO DOS LIMITES LIC E LSC ENCONTRADOS - Gráficos

EWMA com λ=0,6 132

7DEHOD�� RESUMO DOS LIMITES LIC E LSC ENCONTRADOS - Gráficos

EWMA com λ=0,2 133

7DEHOD�� LI e LS CONSIDERADOS 137

7DEHOD�� Comparação dos ISAM apurados 150

7DEHOD�� RETESCs Máximos - Estratégias e Valores 152

7DEHOD�� Estratégias com RETESCs Mínimos 153

7DEHOD�� Comparação dos ISAM apurados - amostra de controle 156

7DEHOD�� Estratégias com RETESCs Mínimos - amostra de controle 157

7DEHOD�� Resumo dos Resultados - Regressão com RETESC 158

7DEHOD�� Resumo dos Resultados - Regressão com ISA 159

7DEHOD�� Correlação Amostra Inicial vs. Amostra de Controle 160

7DEHOD�� CORRELAÇÕES ENTRE OS RETESCS DE DIFERENTES

DBD


PARES DE GRÁFICO E MODELO DE RETORNO (amostra inicial) 163

7DEHOD�� Distribuição percentual de CART2 166

7DEHOD�� RESUMO DAS ESTIMATIVAS DAS CARTEIRAS 167

7DEHOD�� RETESC Apurado para Carteiras (Amostra Inicial) 182

7DEHOD�� PERCENTUAL DE RETESC DAS CARTEIRAS SUPERIOR A

RETESC MÉDIO DAS AÇÕES (amostra inicial) 183

7DEHOD�� RETESC Apurado para Amostra Inicial: dados dessazonalizados

vs. Dados originais 185

7DEHOD�� Comparação Dos ISAM Apurados - dados sem tratamento de

sazonalidade 185�

7DEHOD�� Estratégias com RETESCs Máximos - dados sem tratamento de

sazonalidade 186

7DEHOD�� ESTIMATIVAS PARA DADOS DESSAZONALIZADOS -

AMOSTRA 2 187

7DEHOD�� RETESCs Apurados 190

7DEHOD�� Percentual de vezes em que a associação de restrições de

Stop Loss levaram a resultados superiores (para RETESC ou ISA) – Dados

Dessazonalizados, amostra inicial 191

7DEHOD�� FUNDOS CONSIDERADOS 193

7DEHOD�� RETESCS APURADOS - amostra de controle 194

7DEHOD�� RETESCs Apurados - Média e Ações (amostra de controle) 194

7DEHOD�� RETESCs Apurados com apropriação de Renda Fixa - Média e

Ações (amostra de controle) 196

7DEHOD�� Rentabilidade Bruta Apurada (amostra de controle) 197

7DEHOD�� Rentabilidade Líquida Apurada (amostra de controle) 199

7DEHOD�� RETESCs MÁXIMOS E ∆ A ELES ASSOCIADOS PARA CADA

LIMITE DE VENDA ESTABELECIDO, POR AÇÃO (MODELO AR E

GRÁFICO DE SHEWHART) 205

7DEHOD�� RETESCs MÁXIMOS POR AÇÃO (MODELO AR E GRÁFICO

DE SHEWHART) 206

7DEHOD�� Percentual de RETESC dado um Certo Parâmetro (para LS não

negativo) 208

7DEHOD�� Resultado Apurado para Estratégias com ∆s menores 210

7DEHOD�'�� Resumo dos Resultados - Regressão com RETESC completa 373

7DEHOD�'�� RETESCs Observados - Amostra Inicial 374

DBD


��,QWURGXomR�

Mandelbrot & Hudson (2004) argumentam que financistas e economistas

há muito tempo procuram entender o risco de investimentos em ações, sem

sucesso. Acrescentam, a isto, o fato de que certas pesquisas realizadas em

1999 e 2001 terem revelado que, apesar de mais de 70% dos administradores

de recursos usar o CAPM (Capital Asset Pricing Model) em suas decisões de

investimento, a maioria “dava a impressão de também estar usando outras

técnicas.” (p.57) Os autores argumentam que, apesar de estar presente na

grande maioria dos cursos de finanças, o método do CAPM ainda é alvo de

muitas críticas e parece precisar de um substituto.

Franses & Dijk (2000), estudiosos dos mercados financeiros, observam

que diversos pressupostos do CAPM são violados quando se observam valores

reais de retorno de séries financeiras. Argumentam que não conseguem

encontrar simetria nos dados, que observações remotas ocorrem numa

freqüência bem maior do que a esperada, que existe correlação entre os dados,

que RXWOLHUV negativos são mais freqüentes do que os positivos, entre outros

aspectos.

Assim, encontrar uma ferramenta que seja capaz de descrever de modo

mais eficiente a evolução do mercado de capitais é de suma importância para

evoluir no sentido de definir uma nova modelagem capaz de atender às

necessidades dos investidores.

O objetivo principal desse trabalho é propor o uso de uma nova ferramenta

para a tomada de decisões quanto à hora de comprar ou vender títulos

negociados em bolsa de valores. Esta ferramenta deverá ser capaz de

identificar as melhores estratégias que o investidor com aversão a risco deve

seguir para aplicar nas ações negociadas na Bovespa. Trata-se do

aprimoramento de um caminho trilhado desde a elaboração da monografia de

final de curso “A Teoria das Cartas de Controle Aplicada a Tomadas de Decisão

no Mercado de Ações Brasileiro” e prosseguido com a dissertação de mestrado

intitulada “Identificação de Momentos de Compra e Venda, à Vista, de Ações:

Um Procedimento Alternativo Inspirado em Gráficos de Controle de Processos”,

defendida em 2004, com a introdução de novas técnicas de apuração de

DBD


43

resíduos (através do uso de outros modelos de séries temporais) e com a

utilização de outros gráficos de controle (com a construção de gráficos EWMA

em adição aos de Shewhart).

Assim, o desafio do trabalho proposto será, então, demonstrar, de forma

pragmática, que se pode tomar decisões em mercados de risco com o suporte

de um embasamento teórico; e que é possível expandir ainda mais o uso de

gráficos de controle a processos além daqueles associados à área industrial.

A perspectiva de obter uma ferramenta capaz de identificar momentos

oportunos de compra e venda de ações aliando os conceitos de finanças e as

ferramentas de Controle Estatístico de Processos (CEP) junta duas áreas que se

acredita possuírem uma alta sinergia, mas que nunca trabalharam juntas em prol

do investidor.

Assim, este trabalho é relevante para a academia porque:

� Amplia a gama de aplicações de CEP;

� Agrega conhecimentos das áreas de finanças e gerência de

produção, gerando sinergias no que diz respeito à ampliação do

conhecimento científico/ técnico;

� Mostra que é possível melhorar ganhos mesmo em ambientes de

incerteza;

� Amplia a aplicação de gráficos de controle a processos não

industriais;

� Aumenta o leque de técnicas à disposição dos investidores com

alguma capacidade de correr riscos.

Para que se atinja o objetivo anteriormente proposto, a estrutura da tese

será composta de oito capítulos (além da introdução):

� Capítulo 2: pesquisa bibliográfica composta de estudo da teoria

moderna de finanças, incluindo o uso de gráficos de controle em

finanças;

� Capítulo 3: apresentação da metodologia que irá nortear este

trabalho;

� Capítulos 4, 5 e 6: construção da base de dados, estudo de

sazonalidade e estimação dos modelos de retorno;

� Capítulo 7: escolha das melhores estratégias para se escolher os

momentos de compra e venda de ações;

� Capítulo 8: aprimoramentos e estudos complementares;

� Capítulo 9: conclusões e recomendações

DBD


44

No Capítulo 2 é apresentado um resumo dos estudos acerca do

comportamento do mercado financeiro e das principais metodologias (teóricas e

práticas) descritas para entender o seu comportamento. Adicionalmente, é

apresentado uma resenha a respeito do uso de gráfico de controle aplicado a

finanças, que apresenta os resultados a partir dos quais este trabalho foi

concebido.

Em seguida é apresentada, em linhas gerais, a metodologia que será

adotada na construção e escolha da ferramenta destinada a indicar como o

investidor deve escolher os melhores momentos para comprar e vender ações

no mercado à vista.

No Capítulo 4, com o intuito de apresentar o ambiente de estudo ao leitor,

encontra-se um breve resumo sobre o funcionamento da Bovespa e sobre o

cálculo do Ibovespa. Adicionalmente, é apresentada uma análise preliminar

tanto do Ibovespa quanto das ações em estudo, contemplando a plotagem da

série temporal das cotações de fechamento, além de histograma e Box-plot dos

logaritmos dos retornos. O objetivo deste capítulo é fazer uma análise anterior à

aplicação do método proposto para averiguar se é possível formar alguma

expectativa D� SULRUL quanto ao desempenho das ações que serão avaliadas e,

assim, partir de alguma expectativa com relação às estratégias que serão

apontadas.

No Capítulo 5 encontra-se um estudo sobre o comportamento dos dados.

Após o tratamento inicial, indicado para que se construa um banco de dados

consistente com a teoria aplicável ao mercado financeiro, nesse capítulo são

calculados os fatores sazonais segundo a metodologia de Holt-Winters e

apurado o seu grau de relevância para determinar o comportamento das ações

em estudo.

O objetivo do Capítulo 6, por sua vez, é estimar parâmetros dos modelos

de retorno que serão utilizados para filtrar os dados, conforme metodologia

apresentada no Capítulo 3, e apresentar os gráficos de controle montados com

os resíduos gerados. Estes modelos serão estimados a partir da série de dados

originalmente considerada no Capítulo 4 ou a partir dos dados

dessazonalizados, dependendo dos resultados encontrados no capítulo anterior.

No Capítulo 7 é que são apresentadas e detalhadas, efetivamente, as

estratégias montadas a partir deste trabalho. São apresentadas uma análise do

comportamento do método na amostra inicial (dados de 1994 a 2004) e outra

análise referente à amostra de controle (dados de 2005 e 2006). Também é

apresentada uma análise comparativa dos resultados apurados com as duas

DBD


45

amostras. Nesse capítulo também é comparado o desempenho dos diferentes

gráficos de controle e dos modelos de retorno, sendo destacadas as

combinações com melhor resultado para investidores com diferentes perfis.

No Capítulo 8 são apresentados os aprimoramentos da ferramenta e as

comparações com o mercado: após estudar o comportamento das estratégias

originalmente propostas, pretende-se estudar alguns aspectos adicionais que

não são o foco deste trabalho, mas que podem ajudar a indicar caminhos futuros

de estudo. Assim, nesse capítulo são abordados os temas: introdução de regras

de VWRS� ORVV, incorporação da teoria de carteiras, estudo de casualidade dos

resultados encontrados, grau de relevância do modelo dessazonalizado para

aplicação das estratégias, tamanho da amostra ideal para se aplicar a

metodologia proposta, comparação dos resultados encontrados com outros

ativos financeiros disponíveis.

Por fim, no Capítulo 9 são apresentadas as conclusões e recomendações

desta tese, onde se indica as principais idéias encontradas com a realização

deste estudo e os caminhos de prosseguimento para trabalhos futuros.

DBD


��0RGHUQD� 7HRULD� GH� )LQDQoDV�� 0HUFDGR� GH� &DSLWDLV�%UDVLOHLUR�H�*UiILFRV�GH�&RQWUROH�

Até o final da década de 50 as finanças eram baseadas na contabilidade e

no direito, limitando-se às análises de demonstrações financeiras e à natureza

dos títulos de crédito. No final dos anos 50 e início dos anos 60 surgiram os

trabalhos de Markowitz, Modigliani & Miller e Sharpe que deram origem à

chamada “Moderna Teoria de Finanças”. Este capítulo apresenta as origens das

discussões a respeito das teorias vigentes em finanças, pois se pretende

introduzir todos os conceitos fundamentais para o uso da ferramenta proposta

neste trabalho. Adicionalmente é feito um breve resumo sobre o único trabalho

sobre o uso de gráficos de controle aplicado a finanças e um resumo sobre os

principais indicadores criados para avaliação de performance de carteiras e

fundos de investimento.

��,QWURGXomR�

Uma das decisões mais importantes que empresários, gestores e as

demais pessoas físicas devem tomar no dia-a-dia são as decisões de

investimento. Estas, normalmente, são tomadas no sentido de se otimizar

recursos financeiros. Um dos mercados que apresenta a possibilidade de

geração de ganhos a curto prazo é o mercado de ações que, por esse motivo,

fascina muitos a ingressar em seu mundo sem uma avaliação adequada.

A teoria econômica tradicional descreve o comportamento do consumidor

racional como avesso a riscos, mas muitas vezes os analistas parecem esquecer

disto e concentram-se apenas no estudo dos retornos financeiros em detrimento

de sua qualidade. Isto pode ser percebido e observado especialmente nos

períodos em que se vivenciam fases de alta das Bolsas de Valores, num cenário

em que a mídia reforça as oportunidades que este tipo de investimento oferece

já que sua rentabilidade apresenta-se superior às demais opções existentes.

Diversos estudos empíricos a respeito de mercado de capitais apontam

que:

DBD


47

� séries temporais financeiras têm como comportamento esperado uma

assimetria (retornos muito negativos são mais freqüentes que os muito

positivos);

� períodos de alta volatilidade geralmente são precedidos de grandes

retornos negativos;

� observações remotas ocorrem com freqüência maior do que a

esperada;

� períodos voláteis normalmente começam com grandes retornos

negativos e existe correlação negativa entre 2tY (quadrado do retorno

na data t) e 1tY � (retorno na data t-1);

� períodos relativamente voláteis se alternam com períodos mais

tranqüilos.

Estas características são fortes indícios de que modelos lineares não são

adequados para descrever séries financeiras. Franses & Dijk argumentam que

raramente se consegue uma previsão precisa para séries do mercado financeiro

e afirmam que é possível prever o sinal do retorno futuro esperado com relativa

segurança. Indicam que os retornos passados servem como variáveis

explicativas para os retornos atuais, mas a maior parcela da informação

relevante para previsão são os retornos mais recentes. Propõem, ainda, um

debate: retornos muito negativos são atípicos ou ocorrem naturalmente?

Tentando diminuir a ilusão que os investidores possam sofrer, o intuito

deste trabalho, como já foi anteriormente explicitado, será apresentar uma

ferramenta que possa ajudar o aplicador comum a enxergar e decidir nos dois

momentos cruciais quando se pensa em aplicações de renda variável: a hora de

comprar e a hora de vender títulos. Para tal decisão, será proposta a utilização

de gráficos de controle.

��&$30�

O “Capital Asset Pricing Model” (CAPM), ou modelo de precificação de

ativo financeiro, surgiu na década de 60 como uma evolução da teoria de

carteiras de Markowitz. Conforme descrito por Copeland, Koller & Murrin (2002),

o CAPM postula que o custo de oportunidade do capital ordinário seja igual ao

DBD


48

retorno sobre os títulos livres de risco adicionado ao risco sistêmico da empresa

(E) ajustado pelo prêmio de risco. A equação do capital ordinário (Ks) é:

Ks = Rf + [E(rm) – Rf] E

onde:

Rf: Taxa de retorno livre de risco

E(rm): Taxa de retorno prevista para a carteira do mercado como um todo

E(rm) – Rf: Prêmio de risco

E�� Risco sistêmico do capital ordinário

A forma apresentada acima é "ex-ante", ou seja representa a expectativa

de rentabilidade de um título em função do risco que o mesmo oferece (medido

pelo E). De acordo com Mandelbrot & Hudson (2004, p.65), “O conceito é

inequívoco. Ele [o CAPM] diz que quanto maior for o risco, maior será a

remuneração esperada. Também diz que o maior risco que se enfrenta como

investidor no mercado de ações é o estado geral da economia, que se reflete no

desempenho do mercado. E ainda preceitua que os investidores racionais não

se interessam por uma ação que afundará na primeira recessão, logo no

momento em que também eles correm o risco de demissão, portanto, para

comprar tal ação, espera-se que sua alta nos bons tempos mais do que

compense as perdas nos maus tempos. E agora um aspecto prático que ajuda a

explicar por que essa fórmula tornou-se tão popular no mundo das finanças. Ela

absorve todos os cálculos tediosos de Markowitz referentes à composição de

carteiras e os reduz a uns poucos. Desenvolve uma previsão para o mercado

como um todo e depois estime o E de cada ação que se queira considerar.”

Apesar da simplicidade do modelo representar uma grande evolução,

talvez a maior qualidade do mesmo seja sua validade para qualquer ativo que se

queira precificar. O CAPM tem como característica servir como ferramenta não

apenas para o mercado de ações, mas também como ferramenta de análise de

projetos e cálculo de valor presente, provavelmente, esta seja a razão de sua

imensa popularidade.

Por outro lado, a razão de sua popularidade também é seu maior alvo de

críticas. A simplicidade da idéia de que o E é a única razão que diferencia as

rentabilidades dos ativos é considerada por muitos pesquisadores uma hipótese

fraca o que os leva a ser extremamente descrentes com relação à sua validade.

DBD


49

��&UtWLFDV�DR�&$30�

Apesar da ampla gama de pessoas que utilizam o CAPM para a tomada de

decisões no mercado financeiro, é inegável que este modelo apresenta

distorções em relação ao mundo real, principalmente no que tange aos seus

pressupostos originais. Muitos autores (como por exemplo, Khotari, Shanken &

Sloan, 1995), embasados pela idéia de profecias auto-realizáveis, acreditam

que, apesar dos problemas, sua ampla utilização é suficiente para torná-lo uma

excelente ferramenta.

No entanto, na prática, o que se verifica é que há fortes indícios de

problemas de especificação do CAPM. Diversos acadêmicos (Fama, French –

1996 - e Banz – 1981 - por exemplo) dedicaram-se a estudar os problemas em

torno deste modelo e indicar algumas possíveis soluções para corrigi-lo. Ou,

então, simplesmente apontam evidências empíricas para tornar evidente a

necessidade de uma nova modelagem. Nesta seção serão apresentados estes

estudiosos cujas críticas ao CAPM tornaram-se as mais famosas.

��0LOOHU��6FKROHV�

Já em 1972 Miller & Scholes investigam possíveis problemas de viés na

estimativa de parâmetros do CAPM. Apesar de seu artigo não apresentar uma

crítica específica aos pressupostos do modelo, investigam, através de uma

abordagem ora empírica, ora teórica, como os dados reais podem comprometer

a estimativa de parâmetros da equação do retorno esperado dos ativos.

Iniciaram sua sondagem com a replicação do trabalho de 1965 de Lintner1,

utilizando séries temporais para se efetuar o cálculo dos E's das ações. Com o

resultado, calcularam a seguinte equação de FURVV�VHFWLRQ para os ativos:

iR~

= J � � + J1 Ei + J2 s2 (ei)

Ji = 0,127 0,042 0,310

(0,006) (0,006) (0,026)

t = 21,31 7,4 11,76

1 Lintner, J.; "Security Prices Risk and Maximal Gains from Diversification" – Journal of Finance, XX, dezembro de 1965.

DBD


50

onde:

Ri: retorno do ativo i;

Ei: beta estimado pela equação do CAPM para ativo i;

S2(ei): variância do erro estimado pela equação do CAPM para o ativo i.

Assim como no trabalho anterior, encontraram uma estimativa para J0

bastante superior ao esperado (esperava-se chegar a um valor próximo a 0,028,

a rentabilidade do ativo livre de risco, segundo a teoria que embasa o CAPM),

além de um valor para J1 diferente do prêmio de risco vigente (0,165). Com isto,

os autores passaram a investigar as possíveis fontes de viés nas medidas de

risco e retorno, medidas estas que separaram em dois grupos, a saber: falha na

equação de estimação e falha no uso das variáveis representativas do retorno e

do risco.

Com relação à equação de estimação, foram investigadas as hipóteses de:

erro na suposição de que a renda fixa permaneceria constante, inexistência de

linearidade da relação risco-retorno e possíveis distorções decorrentes de

heterocedasticidade. No que diz respeito às variáveis, foram avaliadas as

seguintes alternativas: erros de medida de Ei, erros na escolha do índice para

representação do portfólio de mercado, uso do risco residual como substituto da

covariância e falta de independência entre os momentos da amostra.

De acordo com os exames apresentados, Miller & Scholes (1972)

concluem que os resultados encontrados para a estimativa da equação do

CAPM não podem ser aceitos como definitivos. Os testes e as discussões

apresentadas mostraram que muitos dos problemas relatados devem-se a

procedimentos de teste utilizados. As distorções parecem ser inevitáveis quando

se utiliza um modelo onde há duas regressões (uma temporal e outra do tipo

"cross-section") interligadas, onde o resultado da primeira influencia o da

segunda. Os cálculos realizados indicam que os problemas de viés encontrados

parecem ser da mesma magnitude da divergência entre os coeficientes

observados e seus valores previstos. No entanto, os testes efetuados não são

capazes de indicar a "verdadeira" relação entre risco e retorno. Nem tampouco

foram suficientes para indicar se os retornos são proporcionais ao risco não

diversificável, conforme sugerem algumas versões do modelo de média e

variância.

DBD


51

��%DQ]�

Banz (1981), por sua vez, faz uma crítica a respeito da simplicidade do

CAPM. O autor baseia suas suspeitas nas descobertas que, à época, sugeriam a

existência de outros fatores relevantes na determinação do preço de um ativo.

Até então o principal argumento a favor do uso do CAPM era que os erros de

estimação referiam-se à falta de mercados eficientes. Foi investigada a relação

entre o valor de mercado das ações de uma firma e seu retorno.

Os resultados que foram alcançados sugerem que, para o período de 1936

a 1975, as firmas menores apresentaram, em média, maiores retornos ajustados

ao risco do que as firmas maiores, fato este caracterizado como o "efeito

tamanho". No entanto, o autor ressalta que “como os resultados do estudo não

são baseados em um modelo teórico particular de equilíbrio, não é possível

determinar de forma conclusiva se o valor de mercado ‘per se’ importa ou se ele

é apenas um substituto para verdadeiros fatores adicionais desconhecidos

correlacionados com o valor de mercado.” (p.4)

Com a estimação de uma equação alternativa ao CAPM (com mais um

fator que incluísse o prêmio de risco do valor de mercado do ativo), foi

encontrado um novo parâmetro estatisticamente significativo, indicando fortes

evidências de má especificação do CAPM, o que poderia explicar, inclusive, o

problema de heterocedasticidade anteriormente relatado.

Adicionalmente, os resultados apontaram para uma clara ineficiência de

uma equação linear, conforme descrito no CAPM. As evidências do trabalho de

Banz apontam para o fato de que o modelo CAPM realmente apresenta omissão

de variáveis. No entanto, por se tratar de um estudo empírico, não é

apresentada uma fundamentação teórica para o efeito tamanho, não sendo

possível definir se este é realmente relevante, ou se é um substituto para um ou

mais fatores ainda desconhecidos e correlacionados ao tamanho.

��5HLQJDQXP�

Contrariando a teoria financeira, as pesquisas empíricas sugerem que o

lucro corporativo e o tamanho de firma podem ser importantes na identificação

de carteiras com retornos ‘anormais’, que variam desde um pequeno percentual

até quase 40%. É este fenômeno que Reinganum (1981) investiga.

DBD


52

Conforme estudo de Latané e Jones2, não foi possível gerar retornos

anormais sistematicamente através da construção de carteiras, mas, no mesmo

período, as razões lucro/preço (L/P) poderiam ter sido usadas para criar carteiras

que, sistematicamente, geraram retornos ‘anormais’ entre 6% e 7% por trimestre.

Destaca-se que, além disso, estes retornos ‘anormais’ persistiram por pelo

menos mais dois trimestres. As evidências apontaram para o fato de que o

retorno ‘anormal’ de firmas com baixo valor de mercado ser talvez mais intenso

que a anomalia da relação L/P.

A evidência, desta forma, parece apontar para algo de errado no CAPM.

Com base na relação L/P é possível montar carteiras com lucros extraordinários

que persistiram por 6 ou 7 trimestres. Isto parece apontar para uma falha na

especificação do CAPM que estaria errado, ou para uma ineficiência de

mercado, ou ambos.

Assim, este estudo sugere, fortemente, que o CAPM de um período

apresenta falhas de especificação. O grupo de fatores omitido do modelo de

preço de equilíbrio parece estar mais relacionado ao tamanho da firma do que à

razão L/P. A falha na especificação, no entanto, não parece ser devido à

ineficiência de mercado, mas em função de omissão de fatores de risco do

modelo CAPM. Adicionalmente, depois de controlar retornos de acordo com os

efeitos de L/P, um forte efeito com tamanho da firma ainda parece existir,

enquanto o contrário não ocorre. Ou seja, depois de controlar retornos para

valores de mercado, um efeito devido à razão L/P desaparece. Apesar das duas

variáveis gerarem lucros ‘anormais’ separadamente, ambas parecem estar

relacionadas ao mesmo grupo de fatores omitido do CAPM, e este grupo parece

estar mais relacionado com o tamanho da firma do que com a relação L/P.

Por fim, o autor conclui que modelos alternativos do equilíbrio de CAPM

devem ser considerados e testados, uma vez que o modelo uniperiódico parece

apresentar evidências empíricas de inadequação para a representação do

equilíbrio do mercado de capitais.

2 Latané, H.A., Jones, C. P.; “Measuring and Using Standardized Unexpected Earnings”, American Finance Association, Annual Meeting in New York, 1977. e Latané, H.A., Jones, C. P.; “Standardized Unexpected Earnings – A progress Report”, Journal of Finance, Dezembro de 1977.

DBD


53

��%DVX�

Estudos empíricos a respeito da relação entre lucratividade, tamanho da

firma e retorno de ações apresentaram algumas anomalias a respeito do preço

do patrimônio de empresas. Mais especificamente, em estudos da década de 70,

Basu3 (1975, 1977) observa que carteiras com alta (ou baixa) lucratividade e

listadas na NYSE parecem apresentar maiores (menores) taxas de retorno

absoluta e ajustada ao risco, se comparadas a carteiras com ações selecionadas

aleatoriamente. Isto sugere uma violação de que o CAPM possui validade

descritiva e que a expectativa de preços na NYSE é consistente com a hipótese

de eficiência de mercado.

A proposta do artigo é reexaminar a relação entre rentabilidade (razão

L/P), tamanho da firma e retornos de ações listadas na NYSE com uma

metodologia diferente e verificar se os resultados anteriormente encontrados por

Reinganum (1981) se repetem. A maior diferença para o trabalho anterior

consiste na utilização de um método para controlar o efeito do risco sobre o

retorno, tendo sido considerado não apenas o risco sistemático, mas também o

nível total de risco, pois se levanta a hipótese de que a falta deste procedimento

pode ter levado a resultados tendenciosos no estudo de Reinganum (1981).

Os dados estudados indicaram que as variáveis valor de mercado e

rentabilidade pareciam estar negativamente relacionadas. Além disso, os

resultados apontaram para uma consistência da proposição de que, apesar de

lucratividade e anomalias de valores de mercado parecerem estar inter-

relacionados, o efeito decorrente do tamanho da firma parece menos relevante

do que o efeito da relação L/P.

Adicionalmente, testes foram realizados para se detectar possíveis reflexos

das informações de fechamento anual de balanço. Verificou-se que as anomalias

de rentabilidade são mais bem explicadas em termos de falhas na especificação

do CAPM do que em termos de eficiência da informação no mercado de capitais.

Empiricamente o que se verificou foi que o retorno das ações da NYSE

parece estar relacionado à rentabilidade e tamanho da empresa. Empresas com

elevada razão L/P parecem ter apresentado, na média, maiores retornos

3 Basu, S.; "The Information Content of Price-earnings Ratios", Financial Management, summer, 1975 e Basu, S.; "Investment Performance of Common Stocks in Relation to Their Price-earnings ratios: A test of the Efficient Market Hypothesis", Journal of Finance, junho de 1977.

DBD


54

ajustados ao risco do que as firmas com baixa razão L/P. Este efeito L/P

permanece significativo mesmo após o controle do tamanho na montagem dos

portfólios através da aleatorização desta variável na montagem das carteiras. No

entanto, quando a aleatoriedade é feita para a relação L/P, não se encontra o

efeito tamanho.

Adicionalmente, análises sobre o possível efeito da interação entre a

relação L/P e valor de mercado de empresas sugere que tamanho da empresa

exerce efeito indireto no retorno ajustado ao risco das companhias da NYSE.

Além disso, a anomalia de L/P não se deve à ineficiência de informações do

CAPM, sendo mais plausível admitir a hipótese de falhas na especificação.

Concluindo, nem a razão L/P nem o tamanho da firma podem ser

considerados a causa do retorno esperado, mas a evidência parece apontar para

a idéia de que as duas variáveis são substitutas para algum outro fator ainda não

indicado.

��)DPD��)UHQFK�

Fama & French (1992 e 1996) talvez sejam os autores cujos trabalhos

ficaram mais famosos por contestar o CAPM. Em 1992 publicaram um artigo

cujo objetivo era analisar o papel conjunto do E, tamanho da empresa, P/L

(relação preço/lucro), alavancagem e BE/ME (relação valor contábil/valor de

mercado) na determinação dos retornos médio para as ações listadas na NYSE,

AMEX e "National Association of Securities Dealers Automated Quotation"

(NASDAQ).

Os resultados obtidos mostram que existe forte evidência do efeito

tamanho no retorno esperado, enquanto que em relação ao E, essa evidência

não é clara, contradizendo o modelo de Sharpe-Lintner-Black (CAPM).

Adicionalmente, a relação retorno médio e L/P apresentou formato de U

(indicando uma possível correlação entre as variáveis, apesar de não linear),

além de ter sido encontrada evidência de forte relação positiva entre o retorno

médio e a relação BE/ME (estatisticamente mais forte do que a relação entre

tamanho e retorno)4.

4 O autor conclui que a relação entre L/P e o retorno médio é devido à correlação positiva entre L/P e BE/ME

DBD


55

Apesar de Fama & French terem testado o possível efeito da variável

alavancagem sobre o retorno, encontraram sinais distintos para a alavancagem

financeira (ativo/ME) e alavancagem contábil (ativo/BE), tendo concluído que

esse efeito deve-se à forte correlação do retorno com o indicador BE/ME.

Assim, os autores concluem que, de todos os parâmetros utilizados para analisar

o retorno médio, o de maior peso é a relação BE/ME.

Mais tarde, em um artigo de 1996, Fama & French, rebatendo as críticas

que receberam pelo artigo de 1992, reafirmam a idéia de que, mesmo que E seja

um risco relevante para explicar E(Ri) e o prêmio de risco apresente uma relação

positiva com E, ainda assim estas relações não garantem a adequação do

CAPM. Além disso, ao se introduzir variáveis não correlacionadas com E, mas

que conseguem descrever parte do comportamento do retorno do ativo, haveria

uma maior aproximação da realidade, limitando as discrepâncias já apontadas,

anteriormente, por diversos autores.

Concluindo, French e Fama argumentam que o E, sozinho, não é suficiente

para descrever o retorno médio, como prega a modelagem do CAPM. Variáveis não

relacionadas ao E, como tamanho e a relação BE/ME, entre outras, também são

importantes para descrever o retorno médio e devem ser consideradas num modelo

de previsão.

��.KRWDUL��6KDQNHQ��6ORDQ�

O objetivo do artigo de Khotari, Shanken & Sloan (1995) foi reexaminar se

os Es explicam a variação "cross-section" no retorno médio no período pós 1940

tão bem quanto num período maior após 1926. Esse artigo tinha, ainda, o

objetivo de verificar se a relação BE/ME inclui a variação "cross-section" no

retorno médio.

Foram apresentadas evidências de que o retorno médio reflete uma

compensação substancial para o risco E, desde que os Es sejam medidos em

intervalos anuais. Naturalmente isso não representa que o E seja responsável por

toda a variação "cross-section" nos retornos esperados como está implícito na

CAPM. Embora haja controvérsias em relação ao efeito do índice BE/ME, os

resultados mostraram que existe um efeito de tamanho.

DBD


56

No entanto, a falta de uma investigação mais detalhada não permitiu

concluir se os desvios encontrados refletem imperfeições dos modelos adotados

na definição do índice de mercado, as limitações de estimativas de Es a partir de

séries temporais ou outras inadequações fundamentais no CAPM.

Na verdade, diante da falta de evidências contrárias, Khotari, Shanken e

Sloan argumentam que o CAPM continuaria válido, mesmo diante das

evidências empíricas apontadas por outros autores.

��%UDJD��/HDO�

O objetivo do artigo de Braga & Leal (1990) foi verificar a existência de

desempenho ajustado ao risco para as ações com valor patrimonial elevado em

relação ao valor de mercado (BE/ME alto) no mercado brasileiro.

Para a construção das carteiras, os autores adotaram a metodologia de Barros

& Neves5 para analisar o índice de Sharpe de carteiras de valor e de crescimento

sem adotar análise de regressão. Foram observadas somente as variáveis B/M e o

tamanho das empresas para formar as carteiras.

A análise do risco total das carteiras indicou que a carteira formada

exclusivamente com ações de valor é significativamente mais arriscada que a

carteira formada com empresas em crescimento, de forma condizente com o

resultado encontrado por French e Fama. O índice de Sharpe mostrou-se mais

elevado para as carteiras de valor, ou seja, as ações que a compunham

recompensaram melhor o risco. Os testes bivariados mostraram que entre as

carteiras ordenadas pelo tamanho, os retornos das carteiras de maior valor são

maiores do que os retornos das carteiras de crescimento, embora tal desempenho só

seja estatisticamente significativo para as empresas maiores. Em relação ao risco, os

autores não encontraram resultados conclusivos.

Os autores concluíram que, para o período de junho de 1991 a junho de

1998, as carteiras formadas por ações com alto valor de BE/ME apresentaram

retornos reais e riscos maiores do que as carteiras formadas com ações de baixo

BE/ME. Os autores encontraram, também, que o índice de Sharpe para ações

com BE/ME elevado foi superior a esse índice encontrado para carteiras com

BE/ME baixo. Ou seja, existiria uma recompensa maior pelo risco dessas

DBD


57

carteiras. Dessa forma, os autores recomendam que o prêmio de risco para as

ações de alto BE/ME em relação às ações com baixo BE/ME deva ser incluído

na avaliação de ações no Brasil.

��)UDQVHV��'LMN�

Franses & Dijk (2000), observando séries financeiras6 os autores

perceberam que:

Æ séries temporais financeiras têm como comportamento esperado uma

assimetria (retornos muito negativos são mais freqüentes que os muito

positivos) – isto é confirmado quando medimos a curtose destas séries,

que é sempre maior do que 3;

Æ períodos de alta volatilidade geralmente são precedidos de grandes

retornos negativos e isto pode ser ratificado com a análise de skewness de

séries financeiras que, em muitos casos, mostrou-se diferente de zero;

Æ observações remotas ocorrem com freqüência maior do que a esperada;

Æ períodos voláteis normalmente começam com grandes retornos negativos

e existe correlação negativa entre 2tY e 1tY � ;

Æ períodos relativamente voláteis se alternam com períodos mais tranqüilos.

Estas características são fortes indícios de que modelos lineares não são

adequados para descrever séries financeiras. Adicionalmente, argumentam que

raramente se consegue uma previsão precisa para séries do mercado financeiro,

mas afirmam que é possível prever o sinal do retorno futuro esperado com

relativa segurança. Indicam que os retornos passados servem como variáveis

explicativas para os retornos atuais, mas a maior parcela da informação

5 Costa Jr., N. C. A., Neves , M.; “Variáveis Fundamentalistas e o Retorno das Ações”, Revista Brasileira de Economia, 54 (1), 2000. 6 Para chegar às conclusões apresentadas, os autores usam a hipótese de que o log do preço de ativos financeiros segue um passeio aleatório, ou seja, quando se usa modelos lineares, o preço de um determinado ativo é assumido como um martingale, ou seja, E[ln Pt+1 / t: ] = ln Pt + P, onde t: indica toda a informação relevante disponível até t. A base de dados foi montada com dados diários ex-dividendos com yt = 100 (pt* - pt-1*), onde pt*=ln pt.

DBD


58

relevante previsão são os retornos mais recentes7. Propõem duas variáveis a

serem investigadas no mercado financeiro: retorno e volatilidade.

Diferentemente dos autores citados anteriormente, estes pesquisadores

abandonam a idéia de uma verificação empírica em prol do desenvolvimento de

uma metodologia para modelagem de retornos e volatilidades em ambiente de

mudança de regime.

Com relação ao retorno, o primeiro problema que aparece é escolher um

único modelo dentre os diversos disponíveis, então a sugestão é restringir a

investigação a modelos que assumem que os retornos seguem diferentes

regimes8. Assim, sob cada regime, as séries temporais seguiriam modelos do

tipo AR onde o parâmetro autorregressivo dependeria do regime em vigor. São

investigados 4 possíveis tipos de modelo: SETAR (Self-Exciting Threshold

Autoregressive), STAR (Smooth Transition AR), LSTAR (Logistic STAR) e MSW

(Markov-Switching).

� 6(7$5��c yse y y 1-tt1t1,11,0t dH�I�I �

c yse y 1-tt1t2,12,0 !H�I�I �

Neste caso, a borda, ou o ponto de mudança de regime, seria dada por Yt-1.

� 67$5��

t1t1t2,12,01t1t1,11,0t )c;;y(G)y())c;;y(G1)(y(y H�JI�I�J�I�I �� ;

Bastante similar em relação à modelagem anterior, mas com a introdução

suavização da mudança de regimes, representada por G(•), uma função

contínua que muda suavemente do regime 0 para o regime 1 em função do

crescimento de Yt-1.

� /67$5��

t1t1t2,12,01t1t1,11,0t )c;;y(G)y())c;;y(G1)(y(y H�JI�I�J�I�I �� ;

e G(•) = ])cy[ exp(1

1

1t �J��

7 Como as séries financeiras normalmente têm memória curta, no caso de usarmos um modelo AR(p) para representar uma série, deveríamos esperar que, no caso dos retornos, p seja pequeno e, no caso das volatilidades, p seja grande. 8 De acordo com a investigação apresentada, no mercado de ações, cada dia da semana segue um regime específico.

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59

Esta metodologia, na verdade, representa um caso particular do modelo

STAR, onde parâmetro J� GHWHUPLQDULD� TXão suave seria a mudança entre os

regimes.

� 06:��Neste caso, o regime poderia ser determinado por variáveis não

observáveis que são associadas a probabilidades que seguem um processo de

Markov.

Escolhida a modelagem do retorno, o segundo passo seria definir modelos

para previsão de volatilidade com mudança de regime. Normalmente, para

descrever a volatilidade, os modelos mais populares seriam os modelos GARCH.

Mas o modelo GARCH tradicional não captura algumas propriedades

importantes, como os efeitos diferenciados dos choques positivos e dos choques

negativos (para este modelo apenas o tamanho do choque seria relevante,

sendo irrelevante o seu sinal). Assim, são apresentadas variantes não lineares

de GARCH de modo a incorporar a assimetria dos choques sobre a volatilidade

e captar a correlação entre o retorno e a volatilidade.

A idéia é relaxar a hipótese de que Ht tem variância constante

(homocedasticidade). O primeiro modelo investigado é o GARCH (Generalized

autoregressive conditional heterocedasticity model) de ordem 1 (se Ht-1 é grande,

Ht esperado também é grande, ou seja, grandes choques tendem a ser seguidos

por grandes choques):

E[ 1t2t �:H ] = ht e ht = w + D1

21t �

H + E1 ht-1

No entanto, as avaliações empíricas sugerem que, para o mercado de

ações, períodos voláteis, muitas vezes, são iniciados por um grande choque

negativo. Para capturar esta assimetria, sugere-se usar um modelo EGARCH

(Exponencial GARCH) ou GJR-GARCH.

Para testar um possível comportamento não linear do modelo GARCH, os

autores sugerem:

a. iniciar com um modelo GARCH e depois verificar a assimetria de

componentes não lineares;

b. testar H0 de homocedasticidade contra H1 de ARCH assimétrico

(usa-se uma variável dummy para capturar choques positivos e

DBD


60

negativos para examinar se o efeito de choques positivos ou

negativos sobre a variância condicional depende do seu tamanho).

��0DQGHOEURW��+XGVRQ�

Tendo iniciado sua vida acadêmica na década de 60, Mandelbrot é um dos

maiores críticos com relação à aplicação da teoria convencional para os

mercados financeiros. Sua linha de pesquisa deu origem a um novo ramo da

matemática conhecido por geometria fractal. Este ramo, extremamente

motivador para alguns, não será alvo de estudo neste trabalho, mas os motivos

pelos quais vem sendo desenvolvido juntam-se às principais evidências em favor

de um novo rumo para que se possa explicar e prever com maior precisão o

comportamento dos ativos financeiros.

Mandelbrot & Hudson (2004), argumentam:

“Os pressupostos da teoria financeira ortodoxa são pelo menos tão

absurdos, se considerados isoladamente. Vejamos alguns:

1. Pressuposto: As pessoas são racionais e seu único objetivo é ficarem

ricas. (...)

2. Pressuposto: Todos os investidores são iguais. (...)

3. Pressuposto: A mudança de preços é praticamente contínua. (...)

4. Pressuposto: As mudanças de preços seguem um movimento

[geométrico] browniano.”9

Com relação a cada um dos pressupostos, os autores fazem um paralelo

entre como cada um deles é descrito pela literatura convencional e como,

empiricamente, têm se comportado.

Com relação ao primeiro pressuposto, a teoria do prospecto vem

ganhando força para explicar o comportamento real do investidor, já que é usual

encontrar, no mercado financeiro, contradições com relação à racionalidade

esperada para o investidor. Sobre este aspecto, Shefrin & Statman ($SXG

Macedo Jr., 2003, p.09), já teriam observado que os investidores tendem a reter

por muito tempo ações com prejuízo e a vender muito rapidamente ações com

lucro. Ou seja, o investidor médio tenderia a ter um comportamento de aversão

9 In Mandelbrot & Hudson (2004), pp. 78-81

DBD


61

a risco diante de um mercado de risco em alta, e um comportamento de amante

do risco diante de um cenário de queda de preços das ações. O conhecimento

deste novo ramo da economia talvez seja fundamental para explicar o

comportamento de determinadas estratégias geradas pela metodologia proposta

neste trabalho.

No que diz respeito ao segundo pressuposto, reconhecer diferenças entre

os investidores também pode explicar o motivo de determinadas estratégias

funcionarem em algumas épocas e, em outras, fracassarem. Quanto ao terceiro

pressuposto, os autores afirmam, em relação ao que se observa na realidade,

que “Sem dúvida, os preços dão saltos – de maneira trivial e significativa.”10 Isto

ratifica a necessidade de incluir uma modelagem que comporte mudanças de

regime, conforme apontado por Franses & Dijk.

Finalmente, o quarto pressuposto, na prática, revela-se completamente

equivocado já que diversos autores comprovaram, empiricamente, a ausência de

independência nas séries de preços, a falta de estacionaridade dos dados de

séries financeiras e a inexistência de normalidade no comportamento dos

preços. Estes indícios, hipóteses básicas para garantir que as mudanças de

preços apresentassem um comportamento similar ao do movimento browniano,

reforçam a necessidade de se buscar alternativas à teoria convencional.

��&UtWLFDV�GH�5ROO�

As críticas de Roll basicamente resumem-se às formas encontradas para

verificação do CAPM. Como se tratava de um modelo genérico, Richard Roll

concluiu que é muito difícil definir com exatidão a variável que poderia servir de

SUR[\ para representar o mercado na equação geral proposta. Este problema

era tão maior quanto menos fossem as informações a respeito de determinado

mercado e quanto menor fosse a eficiência do segmento que se pretendia

avaliar. No mercado imobiliário, por exemplo, existem poucos estudos confiáveis

sobre qual variável representaria a média de mercado.

Em outros mercados, no entanto, onde as informações, pelo menos

teoricamente, são difundidas de modo mais universal, diversos autores propõem

o uso de variáveis que possam resolver o problema da não observação do

verdadeiro valor de retorno do mercado. No caso do mercado de ações, por

DBD


62

exemplo, normalmente se utiliza o índice da Bolsa de Valores como SUR[\ para o

movimento do mercado (no caso brasileiro usualmente se adota o Ibovespa, no

americano o Dow Jones).

Mais recentemente, mesmo nos mercados onde a informação é ampla e

irrestrita, ainda assim é possível encontrar distorções entre o modelo teórico do

CAPM e a equação estimada a partir de dados observados. Roll e Ross (1995)11

e Kandell e Stambaugh (1995)12 DSXG Araujo et al. (2004) apontam a extensão

das críticas de Roll indicando que, mesmo nos mercados mais eficientes,

quando se utiliza um único índice para representar o mercado é inevitável

encontrar problemas na escolha deste índice, causando distorções na estimativa

dos verdadeiros parâmetros do CAPM.

É interessante destacar que as críticas de Roll se restringiram às variáveis

escolhidas para testar empiricamente o CAPM. O autor não questiona a

validade teórica do modelo, mas sua incapacidade de ser testado

empiricamente, principalmente em mercados com algum grau relevante de

ineficiência.

��2�XVR�GH�*UiILFRV�GH�&RQWUROH�$SOLFDGR�D�)LQDQoDV�

A pesquisa bibliográfica do tema que se estudou neste trabalho revelou

que, até 2004, não havia sido publicado nenhum trabalho acadêmico conjugando

os temas finanças e gráficos de controle. Tampouco foram encontradas

publicações que indicassem o uso de resíduos de filtros formados com modelos

de séries temporais para a tomada de decisões com ativos de renda variável.

Sendo assim, em 2004, Amaral propôs que os gráficos de controle fossem

aplicados aos resíduos obtidos da série de retornos de preços de ações (de 1a

linha) modelada por uma equação auto-regressiva de 1a ordem.

Na dissertação intitulada “Identificação de Momentos de Compra e Venda,

à Vista, de Ações: Um Procedimento Alternativo Inspirado em Gráficos de

Controle de Processos” desenvolveu-se uma nova ferramenta com o intuito de

ajudar o investidor racional a escolher de forma mais criteriosa e eficiente os

momentos mais indicados para se comprar ou vender ações. “O procedimento,

10 In MANDELBROT & HUDSON (2004), p. 80 11 Roll, R. & Ross, S., “On the Cross-Sectional Relation between Expected Return and Betas”, Journal Of Finance 50, pp.185-224, 1995. 12 Kandel, S. & Stambaugh, R.; Portfolio Inefficiency and the Cross-Section of Expected Returns, Journal Of Finance 50, pp.185-224, 1995.

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63

inspirado nos gráficos de controle estatístico de processos, adota como sinais

indicativos de momentos oportunos para compra e venda a ultrapassagem de

certos limites pelos dados. Os dados monitorados são os resíduos resultantes

da aplicação de modelos de séries temporais aos logaritmos dos retornos diários

das cotações de fechamento dos ativos considerados.”13 A idéia do autor foi

comparar os resíduos obtidos depois da aplicação de um modelo do tipo AR(1) a

limites de 3-sigma dos gráficos de controle de Shewhart, “partindo do princípio

de que tendências de alta ou baixa fariam os erros de previsão (resíduos da

série) aumentarem além de certos patamares”14.

Essa comparação foi feita porque, a partir dela, seria possível obter sinais

de tendências de alta ou baixa dos retornos das ações. Para a

operacionalização da idéia foram experimentados 420 pares de limites de

compra e venda, a partir dos quais os resultados de retorno total e desvio-padrão

foram levantados e comparados de forma relativa e com a ajuda de uma análise

estatística a autora separou os pares mais eficientes.

Depois que foram encontrados os melhores valores, foi testado o resultado

financeiro que estes pares mais eficientes teria gerado no último semestre de

dados se seus limites de compra e venda tivessem sido utilizados por

investidores. Com este procedimento foi verificado que dois pares de limites

geraram lucro financeiro de forma mais consistente. Adicionalmente,

comparando-se o resultado destes dois pares com alguns fundos de ação,

verificou-se que o uso destas duas regras de entrada e saída do mercado teria

gerado rentabilidades superiores.

��,QGLFDGRUHV�GH�3HUIRUPDQFH�

Quando se deseja escolher uma opção ou uma regra de investimento é

fundamental que se possa observar seu desempenho. Isto se deve ao fato do

investidor tomar decisões no sentido de procurar maximizar sua riqueza

correndo o menor risco possível. Assim, torna-se imprescindível avaliar se

decisões de investimento foram tomadas corretamente e isso só é possível

averiguar quando se aplicam indicadores de performance às decisões tomadas e

se comparam seus resultados com outras opções disponíveis.

13 In AMARAL (2004), p.6

14 In AMARAL (2004), p.6

DBD


64

Desde a década de 50, com a introdução do modelo de média e variância

de Markowitz, que os financistas procuram meios de se avaliar corretamente (e

rapidamente) o retorno e o risco de suas estratégias de investimento. Assim, os

principais indicadores de performance também precisam considerar em sua

fórmula estas medidas para que estejam compatíveis com as exigências da

moderna teoria de finanças.

Um dos primeiros indicadores de performance foi o índice de Sharpe,

definido da seguinte forma:

p

fpp

)RR(IS V

�

onde:

ISp índice de Sharpe para a carteira ou fundo p

pR : retorno médio da carteira ou fundo p (segundo as práticas de mercado, em

geral corresponde à taxa de retorno nominal mensal equivalente à média

geométrica dos retornos diários de uma determinada carteira ou fundo);

Rf; retorno da renda fixa;

Vp: desvio-padrão do retorno da carteira ou fundo p. (usualmente calculado como

o desvio-padrão histórico de pR ).

Um problema na utilização deste indicador é que ele não leva em

consideração a correlação entre os ativos e, portanto, calcula o retorno adicional

à renda fixa para cada unidade de risco total (incluindo risco de mercado e risco

diversificável), o que pode ser questionável já que a performance não deveria ser

avaliada em função de um risco que pode ser reduzido (o risco diversificável).

Outro problema surge quando o retorno médio da carteira encontra-se inferior à

renda fixa. Em termos matemáticos tem-se ISp < 0, mas, em termos

econômicos, não faz sentido falar em indicadores negativos nem tampouco

“UDQNHDU´ opções de investimentos a partir de indicadores negativos. Um terceiro

problema é usar o indicador como uma SUR[\ para escolha de investimento

futuro: como o indicador se baseia, na prática, em dados históricos e não

esperados, só faz sentido usá-lo como indicador de desempenho e não como

base para tomada de decisões futuras.

Na tentativa de solucionar parte dos problemas referentes ao uso do índice

de Sharpe surgiu o índice de Treynor:

p

fpp

)RR(IT E

�

onde:

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65

ITp índice de Treynor para a carteira ou fundo p

pR : retorno médio da carteira ou fundo p;


Ep: E da carteira ou fundo p. (calculado pelo CAPM, corresponde ao risco de

mercado ou risco sistemático, não diversificável).

Apesar de solucionar o problema quanto ao uso da medida relevante de

risco, os demais problemas não deixam de existir.

Seguindo a mesma metodologia, foi criado também o índice de Jensen,

que corresponde ao excesso de retorno obtido pelo fundo ou carteira após ajuste

pelo risco de mercado:

Dc = Rc – Rf – Ec (Rm – Rf)

onde:

Dc: índice de Jensen;

Rc: retorno da carteira ou fundo que se deseja avaliar;

Rf: retorno da renda fixa

Ec: beta da carteira ou fundo que se deseja avaliar

Rm: retorno de mercado

Na prática, D diz respeito ao retorno excedente em relação ao CAPM e

corresponde à diferença absoluta entre o retorno da carteira e o retorno

esperado pela linha do mercado de capitais.

Um indicador bastante interessante é o M2, criado na década de 90 por

Modigliani&Modigliani, onde se tenta medir o excesso de retorno do fundo ou

carteira em relação ao retorno de mercado como se ambos estivessem sujeitos

ao mesmo risco, o risco de mercado:

M2 = mfc

mc

c

m RR)1(R �VV��V

V

onde:

M2:índice de Modigliani&Modigliani

Vm:risco total do mercado (medido pelo desvio-padrão dos retornos do mercado);

Vc: risco da carteira ou fundo (medido pelo desvio-padrão dos retornos da

carteira ou do fundo);

Rc:retorno da carteira ou fundo que se deseja avaliar;

Rf:retorno da renda fixa;

Rm:retorno de Mercado.

Muitas são as opções quando se trata de avaliação de performance, mas é

preferível que se escolha apenas uma que atenda às necessidades do avaliador

DBD


66

ou do investidor para que não se corra o risco de chegar a resultados

conflitantes. A maior parte dos bancos de dados especializados divulgados em

jornais de grande circulação entre investidores (por exemplo, Valor Econômico e

Gazeta Mercantil) trabalha com o índice de Sharpe, acredita-se que devido à sua

facilidade de cálculo. Este é, portanto, o indicador mais usualmente encontrado

quando se trata de avaliar desempenho de ativos financeiros.

��&RQVLGHUDo}HV�)LQDLV�

Depois dessa leitura dos principais artigos sobre o estudo de finanças

modernas, fica evidente a necessidade latente de um novo modelo que sirva de

guia para investidores em ativos de risco. O CAPM pode ter sido a base de toda

a teoria válida para cálculo de valor presente e precificação de ativos na última

metade do século XX, mas os fatos apontam para necessidade de se acabar

com o monopólio criado em torno de sua aplicação. Essa é a principal

motivação para a busca de novas metodologias que podem ajudar na árdua

tarefa de ser bem-sucedido em aplicações de risco. A ferramenta que será

apresentada nos capítulos seguintes pode não ser a resposta definitiva para o

problema descrito, mas certamente pode ajudar a ampliar o estudo em torno da

questão e levantar novos caminhos a serem seguidos neste início do século XXI.

DBD


��0HWRGRORJLD�

Este trabalho, inspirado na dificuldade do investidor prever com segurança

a cotação de ativos de risco e na capacidade dos gráficos de controle de

fornecer pistas sobre trajetória de processos estatísticos, pretende apresentar

uma ferramenta que indique momentos favoráveis para realização de negócios

com ativos de risco. Através de um estudo empírico a partir dos últimos 13 anos

de observação (período pós-real), espera-se que seja possível encontrar

padrões nos dias favoráveis para investimentos em bolsa sem que seja

necessário desenvolver um modelo preditivo de preços e/ou retornos.

Acredita-se que a construção dos gráficos de Shewhart e EWMA,

usualmente encontrados em problemas de controle estatístico de processos

(CEP), pode ajudar a destacar os melhores pontos de compra e venda, desde

que não se esteja limitado aos tradicionais limites “de três-sigma” estabelecidos

para a aplicação do CEP, nem tampouco se esteja interessado em avaliar

processos ditos “sob controle”, já que se espera encontrar um ambiente onde

isto seja exceção e não regra. Assim, o CEP deve servir como inspiração e irá

ajudar a encontrar os limiares superior e inferior para os retornos, ou para

alguma função deles, que sejam limiares de decisão para compra ou venda de

ativos de risco.

No entanto, como já se sabe dos estudos citados no capítulo anterior, não

podemos assumir um comportamento aleatório das cotações das ações

negociadas na Bovespa. Mas acredita-se que, pelo menos em parte, seus

comportamentos podem ser explicados por modelos de séries temporais.

Espera-se que, depois de filtrar adequadamente os dados originais de retorno,

será possível gerar uma série de resíduos (diferença entre os valores

observados dos retornos das ações e os calculados a partir do modelo de séries

temporais que melhor represente o ativo em estudo) i.i.d., aleatória,

normalmente distribuídos e com média nula. No entanto, como não existe

literatura específica a respeito do resultado gerado por esta filtragem, não é

possível partir de premissas quanto ao melhor modelo para prever esta parcela

não aleatória do comportamento dos ativos de risco. Resolveu-se, então,

DBD


68

estudar alguns dos modelos de séries temporais mais populares que pudessem

descrever o comportamento de ações.

Adotou-se a hipótese de que o melhor modelo estaria entre os seguintes:

AR(1), MA(1), ARMA (1,1), ARCH (1), SETAR, EWMA ou RB (ruído branco),

todos calculados a partir da série de dados histórica levantada na etapa da

construção do banco de dados.

A partir dos dados originais tratados segundo as práticas de mercado

vigentes (usando-se cotação de fechamento para se calcular o logaritmo

neperiano dos retornos diários de cada ativo), pretende-se estimar os

parâmetros desses modelos e, a partir destes, apurar a parcela esperada para o

valor do retorno de cada ação. A diferença entre este valor e o verdadeiro valor

observado para o logaritmo do retorno, o resíduo do modelo, será utilizado para

a construção de gráficos de controle, a partir dos quais será feita uma tentativa

para identificar possíveis limiares (um limite inferior e um limite superior) de

compra e de venda, com a adoção dos quais poderiam ser gerados ganhos

superiores aos obtidos com outros instrumentos financeiros. Ou seja, pretende-

se, a partir de frações dos originais limites de três-sigma, encontrar, através de

uma experimentação empírica, um ou mais par(es) de valores formado por um

limite de compra (que, se ultrapassado, gera uma ordem de compra no dia

seguinte) e um limite de venda (que, de modo similar, gera uma ordem de

venda), formando o que chamamos de “estratégia”, que teria(m) gerado maior

rentabilidade, sem contudo, implicar em maior risco para o investidor.

As estratégias serão testadas a partir dos limiares definidos após a

construção de gráficos de Shewhart ou gráficos EWMA, já que não sabemos

como (e se) pequenos deslocamentos da média dos retornos afetam o

desempenho das estratégias.

Serão avaliadas, experimentalmente, diferentes posições para os limites

através da simulação da aplicação de cada estratégia a um conjunto de ações,

por um longo período, de modo a identificar as melhores estratégias.

A partir das melhores estratégias1 pretende-se separar o conjunto de pares

de limites que atende de forma eficiente à teoria financeira vigente no que diz

respeito a risco e retorno. Com isso será possível identificar estratégias capazes

1 Serão consideradas melhores as estratégias que atendam ao critério de média e variância na amostra inicial, ou seja, determinado ativo é preferível a outro se sua rentabilidade média é no mínimo igual à do outro investimento e sua variância é menor.

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69

de atender tanto aos investidores mais avessos a risco, quanto aos mais

audaciosos, sem, contudo, deixarem sua racionalidade de lado.

As diferentes posições para os limites de compra e venda serão

consideradas em combinação com 7 modelos de retorno e com 2 diferentes tipos

de gráfico de controle de modo a, ao final, identificarem-se as melhores

combinações de estratégia, modelo de retorno e gráfico de controle.

Além da verificação dos efeitos que a modelagem escolhida para o retorno

ou a escolha do gráfico de controle trazem ao método, pretende-se avaliar mais

alguns aspectos:

� Relevância da alteração nos resultados com a incorporação de

mecanismos de proteção (VWRS� ORVV) para o investidor (será verificado o

ganho trazido pela introdução de novas regras para venda);

� Relevância dos fatores sazonais para o cálculo dos modelos de retorno e

conseqüente desempenho da ferramenta, seguindo a metodologia de

cálculo de Holt-Winters (serão comparados os resultados obtidos com e

sem a incorporação de fatores sazonais ao modelo);

� Incorporação de carteiras ao estudo para identificar possíveis ganhos

com diversificação (neste caso pretende-se refazer o mesmo estudo

aplicado às ações, mas considerando-se determinadas carteiras

definidas D�SULRUL); � Estudo do grau de casualidade dos resultados encontrados (através da

investigação dos gráficos de plotagem normal e histograma das

rentabilidades apuradas);

� Avaliação do tamanho ideal de amostra para aplicação da metodologia

através da análise da variação dos parâmetros dos modelos de retorno

dada uma mudança no tamanho de amostra inicial;

� Comparação dos resultados da ferramenta com outros ativos financeiros

através da análise das mesmas medidas usadas na aplicação do método

proposto a fundos de investimentos em ações de Bancos do primeira

linha.

Em correspondência com a metodologia proposta, o restante desta tese

está organizada em seis outros capítulos, conforme descrição apresentada no

capítulo de introdução.

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��%DVH�GH�'DGRV�

Neste capítulo será feita a apresentação dos dados a serem usados no

desenvolvimento da ferramenta proposta neste trabalho. Inicialmente será feita

uma breve apresentação à Bovespa e ao Ibovespa, que servirão de base para o

estudo proposto. Depois, será elaborada uma breve análise do comportamento

histórico das ações a serem estudadas, pois se supõe que, desta forma, poderão

surgir subsídios para justificar o comportamento do modelo e da estratégia que

serão propostos até o final deste trabalho.

��%29(63$�(�,%29(63$�Ação é a menor fração do capital social de uma empresa e representa a

menor parcela monetária que uma pessoa física ou jurídica pode investir para

ser acionista de determinada companhia. Na prática, é uma das opções de

investimento com risco à disposição do investidor e cuja transação é regulada, e

operacionalizada, pelas bolsas de valores.

No caso brasileiro, a primeira bolsa de valores que se desenvolveu foi a

Bolsa de Valores do Rio de Janeiro (BVRJ), no final do século XIX, para

regulamentar a corretagem que acontecia, desordenadamente, próximo ao Paço

Imperial, hoje praça XV. Desde a década de 80, com o deslocamento gradativo

das principais instituições financeiras para São Paulo, a Bolsa de Valores de São

Paulo (Bovespa), ganhou projeção nacional e transformou-se no principal

parâmetro das negociações de ações e opções de ações na América Latina.

Ações envolvem risco e caracterizam-se como um investimento de renda

variável devido à propriedade de serem negociadas, a cada dia, de acordo com

a lei da oferta e da demanda. Podem apresentar, num pequeno espaço de

tempo, fortes oscilações de preços, de modo que prever sua rentabilidade futura

tem se transformado em um dos maiores problemas das finanças modernas.

Ações não se tratam de um investimento trivial já que possuem

características muito particulares, como a possibilidade de gerar dividendos e a

inexistência, D�SULRUL, de uma data limite para sua extinção. Por isso, quando se

considera este ativo como investimento, não se pode pensar em prazo, como no

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71

caso de títulos públicos, mas é preciso sempre avaliar três importantes

parâmetros: rentabilidade, liquidez e risco.

Rentabilidade é o “grau de rendimento proporcionado por determinado

investimento.”1, ou seja, o que se recebe (excluindo-se o principal) depois de

liquidada uma operação. Liquidez pode ser entendida como a velocidade com

que determinado ativo pode ser convertido em moeda corrente. E risco, ou

volatilidade, é a variação de rentabilidade que determinado ativo pode

apresentar em relação a um retorno médio esperado.

Por definição, será levado em consideração o investidor racional, ou seja,

aquele que só é capaz de correr mais risco se for remunerado por isto

(esperando obter maiores rentabilidades). Assim, as únicas opções de

investimento disponíveis deveriam representar ativos cujo risco é mínimo em

relação aos demais ativos com o mesmo valor de rentabilidade esperada. Ou

ainda, ativos cujo retorno é o maior possível em relação ao conjunto de

investimentos com mesmo risco esperado. A forma usual de avaliar risco e

retorno é calcular a rentabilidade e sua variação, tendo como base a cotação de

cada ação.

Cotação é o valor, em moeda corrente, pelo qual a ação está sendo

negociada, ou foi negociada (em se tratando de valores históricos). No caso de

índices, como o Ibovespa, é o valor do lote de ações de sua carteira, sendo

divulgado em pontos. Os valores diários para cotações máxima, média, mínima,

de fechamento e de abertura das ações brasileiras e do Ibovespa são calculados

pela própria Bovespa e encontram-se disponíveis, para consulta, no seu VLWH.

Da mesma forma como apresentado em Amaral (2004), a partir das

cotações pode-se calcular o “retorno (RET), para o período entre i-W e i,

conforme a seguinte equação:

RETi- � ;i = �

�

-i

-ii

CACACA �

, onde

CAi = cotação do ativo na data i;

CAi- � = cotação do ativo na data base i - W (no caso de retorno diário, W = 1).

A partir desta fórmula é possível definir mais duas medidas:

1. Razão entre cotações = �-i

i

CACA

= RET + 1;

1 In Sandroni (1989), p.270

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72

2. Retorno Diário (RDi) = 1-i

i

CACA

= razão entre cotações quando W = 1.

Aplicando-se logaritmo neperiano a RDi, tem-se o retorno logarítmico ou

log-retorno para 1 dia.”2

No Brasil, o Ibovespa é a principal referência para os investidores de renda

variável. Pode ser definido como o índice que representa as transações

ocorridas na Bovespa e, por isso, caracteriza-se como a variável que serve de

SUR[\, ou EHQFKPDUN, para o retorno de mercado. Seu cálculo data do final da

década de 60 sem que haja registros de mudança de metodologia ou interrupção

de apuração em dias úteis. Foi elaborado de forma que representasse uma

carteira teórica de ações formada pelos papéis de maior liquidez3.. De acordo

com a Bovespa (1999), “sua finalidade básica é a de servir como indicador

médio do comportamento do mercado. Para tanto, sua composição procura

aproximar-se o mais possível da real configuração das negociações à vista (lote

padrão) na Bovespa.“

Com o intuito de o cálculo ser o mais próximo possível da realidade, a

carteira teórica que compõe o Ibovespa é reavaliada, e recalculada,

quadrimestralmente, de acordo com o volume negociado nos últimos doze

meses. Assim, o Ibovespa representa uma média ponderada das ações com

maior liquidez e sua fórmula, conforme descrito no VLWH da Bovespa, é:

Ibovespa t =¦�n

i

ti tiQP1

, . onde:

Ibovespa � �= Índice Bovespa no instante t n = número total de ações componentes da carteira teórica P � � � = último preço da ação i no instante t Q � � � = quantidade teórica da ação i na carteira no instante t

Para a elaboração do trabalho, foi considerado o índice em vigor entre

setembro e dezembro de 2006, apresentado na Tabela 4.1 a seguir:

2 In Amaral (2004), pp. 29-30 3 Composta por ações que, em conjunto, responderam por, pelo menos, 80% do volume transacionado à vista nos doze meses anteriores, desde que todas as ações de sua composição apresentem, no mínimo, 80% de presença nos pregões do período e que tenha participação, em termos de volume, superior a 0,1% do total.

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73

7$%(/$��&20326,d2�'2�,%29(63$�9È/,'$�3$5$�2�3(5Ë2'2�'(�6(7(0%52�$�'(=(0%52�'(��

(*) Cotação por lote de mil ações

�� "!PETR4 PETROBRAS PN 13,086

VALE5 VALE R DOCE PNA 11,058

BBDC4 BRADESCO PN 4,815

TNLP4 TELEMAR PN 4,724

USIM5 USIMINAS PNA EJ 4,490

ITAU4 ITAUBANCO PN EJ 3,455

CSNA3 SID NACIONAL ON 2,985

GGBR4 GERDAU PN 2,883

VALE3 VALE R DOCE ON 2,517

BRKM5 BRASKEM PNA 2,417

PETR3 PETROBRAS ON 2,230

NETC4 NET PN 2,170

CMIG4 CEMIG PN * 2,163

ELET6 ELETROBRAS PNB* 2,064

VIVO4 VIVO PN 2,062

UBBR11 UNIBANCO UNT 1,881

ITSA4 ITAUSA PN 1,772

EBTP4 EMBRATEL PAR PN * 1,729

ARCE3 ARCELOR BR ON 1,672

BRAP4 BRADESPAR PN 1,399

CPLE6 COPEL PNB* 1,391

BRTO4 BRASIL TELEC PN * 1,373

TNLP3 TELEMAR ON 1,358

SDIA4 SADIA S/A PN 1,336

ELET3 ELETROBRAS ON * 1,324

BBAS3 BRASIL ON 1,318

AMBV4 AMBEV PN * 1,281

GOAU4 GERDAU MET PN 1,142

EMBR3 EMBRAER ON 1,140

TCSL4 TIM PART S/A PN * 1,087

CCRO3 CCR RODOVIAS ON 0,969

PRGA3 PERDIGAO S/A ON 0,942

ARCZ6 ARACRUZ PNB 0,890

VCPA4 V C P PN 0,885

TAMM4 TAM S/A PN 0,822

TMAR5 TELEMAR N L PNA 0,818

SBSP3 SABESP ON * 0,759

ALLL11 ALL AMER LAT UNT 0,718

NATU3 NATURA ON 0,718

PCAR4 P.ACUCAR-CBD PN * 0,713

LIGT3 LIGHT S/A ON * 0,706

BRTP4 BRASIL T PAR PN * 0,685

CLSC6 CELESC PNB EJ 0,604

CRUZ3 SOUZA CRUZ ON 0,573

KLBN4 KLABIN S/A PN 0,538

PTIP4 IPIRANGA PET PN 0,503

TMCP4 TELEMIG PART PN * 0,502

BRTP3 BRASIL T PAR ON * 0,484

CESP6 CESP PNB* 0,459

TRPL4 TRAN PAULIST PN * 0,414

TLPP4 TELESP PN 0,403

ELPL5 ELETROPAULO PNA* 0,375

ACES4 ACESITA PN 0,368

TCSL3 TIM PART S/A ON * 0,346

CGAS5 COMGAS PNA* 0,328

CMIG3 CEMIG ON * 0,158

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��&2/(7$�'(�'$'26�

Como é de praxe em trabalhos acadêmicos, a coleta de dados precisa ser

oriunda de uma fonte fidedigna e tradicionalmente reconhecida. No caso do

mercado de ações brasileiro, a empresa (FRQRPiWLFD vem se tornando uma

unanimidade quanto ao fornecimento de dados e informações extremamente

precisas, tanto no meio acadêmico quanto pelo mercado financeiro em geral.

Adiciona-se a isto o fato de que seu programa apresenta uma facilidade ímpar

de exportação de dados para o ambiente Windows e, além disto, um longo

histórico de cotações.

Com o intuito de facilitar o estudo, garantir uma maior significância dos

resultados a serem encontrados e conforme previsto na proposta de tese

defendida em dezembro de 2006, trabalhou-se com os dados de janeiro de 1994

a dezembro de 2006. Desta base de dados, foram separados os últimos 2 anos

(grupo de dados chamado de amostra de controle)4 para garantir a possibilidade

de testar os resultados encontrados num ambiente real, mantendo um grau de

confiabilidade satisfatório.

Resolveu-se perseguir a meta de montar uma estratégia que atendesse

aos interesses do investidor que tolera algum grau de risco. Apesar de a

bibliografia que trata de modelos de previsão para finanças sugerir o uso de

bases de dados mensais, neste trabalho estaremos interessados em atender às

necessidades dos investidores que buscam um acompanhamento para períodos

de tempo mais curtos, para os quais é mais indicado trabalhar com cotações

diárias. Assim, este trabalho foi realizado a partir das cotações diárias média e

de fechamento das ações. As cotações médias foram usadas como parâmetro

para representar o valor de compra das ações e as cotações de fechamento

foram importantes para o cálculo dos modelos de retornos e volatilidade e para a

escolha do dia de aplicação das estratégias. No sentido de limitar o tamanho do

estudo, e conforme descrito na mesma proposta de tese mencionada

anteriormente, foram acompanhadas as dez maiores ações (segundo o critério

de percentual de cálculo sobre o índice)5 da Bovespa, conforme valores

apresentados na Tabela 4.1 e os dados do próprio índice Ibovespa.

4 Os dados de jan/05 a Dez/06 foram agrupadas na amostra que chamamos de amostra de controle. 5 Optou-se pelo estudo com as dez maiores ações porque as ações com menor representatividade sobre o índice muitas vezes não são negociadas todos os dias, ou seja, trabalhar com um grupo diferente deste teria gerado uma base de dados incompleta, dificultando o estudo do comportamento das estratégias.

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��$1È/,6(�35(/,0,1$5�

A partir da base de dados obtida com o programa Economática fez-se uma

investigação preliminar dos dados de modo a garantir um conhecimento a

respeito dos dados e, se possível, formar expectativas a respeito do que poderá

ser encontrado com a aplicação das estratégias, sem, contudo, gerar viés sobre

a utilização das mesmas. Assim, a análise exploratória dos dados consistiu em

fazer uma leitura dos seguintes gráficos: plotagem da série de cotações em

seqüência cronológica; histograma dos retornos com a divisão dos dados em 10

classes com mesma amplitude, com e sem RXWOLHUV e montagem do %R[�SORW (dos

ln dos retornos). Para mantermos o propósito de não gerar expectativas a

respeito da aplicação da ferramenta num ambiente real, a análise preliminar foi

executada apenas com os dados da amostra inicial (Jan/94 a Dez/04).

Nesta seção apresenta-se as primeiras impressões a respeito de todas as

ações a serem avaliadas para a montagem das estratégias; no entanto serão

apresentandos apenas os gráficos referentes ao Ibovespa. Os demais podem

ser encontrados no Anexo B deste trabalho.

��,ERYHVSD�Índice da Bovespa que, teoricamente, serve de medida para o

funcionamento médio de mercado. Na verdade, corresponde a um retorno

médio ponderado das ações mais negociadas, conforme descrito no capítulo 2

deste trabalho. Seu uso é de extrema importância porque o Ibovespa virou um

parâmetro de mercado, servindo de base para cálculo de medidas de

desempenho da gestão de fundos (muitos gestores informam, percentualmente,

quanto o seu produto rendeu em relação ao índice).

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78

A observação dos gráficos revela que o índice vem apresentando tendência de

alta e isto não deve se reverter nos próximos anos. No entanto, esta observação

vale apenas para o longo prazo (prazos superiores a um ano). No curto e médio

prazos é possível identificar períodos de queda, como os ocorridos em 2001 e

2002. Portanto, mesmo que o mercado trabalhe com uma expectativa de alta,

ainda assim é possível (e até muito provável) que o investidor enfrente períodos

de baixa. Isto tornaria muito valiosas as ferramentas capazes de prever com

maior precisão os indícios de que estes períodos estariam chegando.

Uma observação relevante, que ratifica o que é apregoado pelo mercado

em geral, é a percepção de que a bolsa e o dólar possuem correlação negativa:

em todos os períodos em que o dólar se valorizou significativamente (1998,

quando o câmbio deixou de ser fixo e 2002, quando Lula começou a subir nas

pesquisas eleitorais e o risco-brasil cresceu consideravelmente), o Ibovespa

apresentou períodos de baixa. Além disso, depois de períodos relativamente

longos de queda, o Ibovespa cresce consideravelmente, parecendo compensar o

investidor que esperava sua recuperação (vide anos de 1999 e 2003).

Aplicando-se logaritmo aos retornos diários, a média encontrada ficou

próxima de zero, parecendo ser relativamente pequena a ocorrência de RXWOLHUV

(120 pontos num universo de 2721, menos de 5%), apesar desta quantidade ser

bem superior ao esperado em uma amostra referente a uma distribuição normal.

Ainda contrariando o esperado, os valores extremos positivos (63 pontos)

ocorreram em maior quantidade do que os negativos (57 pontos). Tanto o

histograma original dos retornos quanto o box-plot revelam uma assimetria dos

dados observados, mas a exclusão dos RXWOLHUV nos permite encontrar um

histograma bastante próximo ao da distribuição normal e bastante simétrico, mas

pouco elucidativo, já que construir uma ferramenta excluindo-se os RXWOLHUV

poderia implicar em inviabilidade de sua utilização num mundo real.

��'HPDLV�Do}HV�O objetivo desta subseção é traçar um perfil sobre o histórico das

empresas que irão compor a amostra do estudo. Assim, será apresentado um

breve comentário sobre a empresa e uma pequena análise a respeito dos dados

e gráficos apurados.

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��3(75��“No dia 3 de outubro de 1953, do Palácio do Catete, antiga sede do

Governo Federal, o presidente Getúlio Vargas enviava mensagem ao povo

brasileiro, dando conta de que o Congresso acabara de transformar em lei o

plano governamental para a exploração do petróleo. ‘Constituída com capital,

técnica e trabalho exclusivamente brasileiros, a Petrobrás resulta de uma firme

política nacionalista no terreno econômico (...)’.”6

Estatal com atividade de prospecção, refino e produção de derivados de

petróleo e gás, sendo líder na distribuição de derivados no Brasil e uma das

maiores empresas internacionais, é a maior empresa com tecnologia para

extração de petróleo em águas profundas. Possui na Bovespa emissão de

ações, debêntures e certificados de recebíveis imobiliários, além de ADR´s

negociados na Bolsa de Nova York. Do total de ações, 32% do capital pertence

à União e 68% ao público em geral; no entanto as ações PETR4 são todas

preferenciais e estão todas em poder do investidor da Bolsa de São Paulo.

Normalmente paga dividendos uma vez por ano.

A Petrobrás PN, ação com maior participação individual na formação do

índice (pouco mais de 13%), vem mantendo-se como uma das empresas de

maior liquidez nos últimos anos. Isto certamente explica o motivo de seu

comportamento ser tão similar ao do índice. Também apresenta uma trajetória

de longo prazo ascendente, média dos retornos próxima a zero, maior incidência

de RXWOLHUV positivos do que negativos, histograma e Box-plot ligeiramente

assimétricos e histograma excluindo-se RXWOLHUV bastante similar ao esperado em

uma distribuição normalmente distribuída.

��9$/(��Empresa nacional privada, com ações e debêntures lançados e

negociados na Bovespa. De seu total de ações, apesar de 63% do total de

ações (99,9% das ações preferenciais) estar em poder do público, 32%

pertencem a VALEPAR (consórcio formado por empresas privadas) que mantém

o controle acionário da empresa. “A companhia Vale do Rio Doce foi fundada

pelo Governo Brasileiro em junho de 1942 para ser proprietária e operar as

minas de ferro localizadas em Itabira, no Estado de Minas Gerais e a Estrada de

Ferro Vitória-Minas, que operava para transportar minério de ferro e

agropecuários (...) Em 06 de maio de 1997, em leilão realizado na Bolsa de

6 In IAN com data base de 31/12/2005, breve histórico da empresa, www.cvm.gov.br

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81

Valores do Rio de Janeiro, a Companhia Vale do Rio Doce foi privatizada (...).”7

Hoje a empresa concentra suas atividades na produção de Minério de ferro que

vem batendo novos recordes a cada ano, o que a tornou líder no mercado

mundial.

Tendo se mantido no mesmo patamar durante o primeiro mandato de FHC,

as ações preferenciais da Vale do Rio Doce mantêm trajetória de alta no longo

prazo, com a presença de RXWOLHUV positivos bem mais expressivos do que os

negativos. Só para se ter uma idéia desta discrepância, em termos absolutos, o

valor máximo observado nestes 11 anos de amostragem diária corresponde a

2,9 vezes o valor mínimo, de modo que o valor esperado de um investidor deve

pender para uma cifra positiva. Os maiores valores extremos absolutos

concentram-se na primeira metade da amostra e, depois da exclusão de RXWOLHUV,

o histograma mostrou-se bastante simétrico.

��%%'&��Maior banco privado brasileiro, o controle do Bradesco encontra-se nas

mãos de Lázaro de Mello Brandão (hoje presidente do conselho de

administração) através da empresa Cidade de Deus Cia Cial de Participações.

O restante do capital está em poder do Banco Bilbao Vizcaya, grupo espanhol,

do Banco Espírito Santo, grupo português, de outras empresas do grupo

Bradesco e do público em geral (96% das ações preferenciais e 61% do total de

ações). Desde 2001 emite papéis negociados nas Bolsas de Madrid e de Nova

York.

No ano de 2007, o Banco completou 64 anos de existência e possuía no

seu FXUULFXOXP, entre outros grandes feitos, a fundação da Cidade de Deus,

situada em Osasco e um retrato da grandiosidade e importância do Grupo para o

mercado nacional. Não poupa esforços de mídia ou financeiros, através da

aquisição de outras instituições, para manter-se firme na posição de liderança

entre os bancos privados nacionais.8

Como é de se esperar, uma instituição sólida como o Bradesco têm

rentabilidade de suas ações com tendência de alta no longo prazo. Apesar da

maior concentração de RXWOLHUV positivos, cerca de metade deles foram

registrados até a metade da amostra e, do total de valores extremos, mais de

70% refere-se a observações anteriores a julho de 1999. Os formatos do

7 In IAN com data base de 31/12/2005, breve histórico da empresa, www.cvm.gov.br 8 Informações obtidas no IAN com data base de 31/12/2006, breve histórico da empresa , www.cvm.gov.br

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histograma e do Box-plot são bastante parecidos com os encontrados nos casos

anteriores.

��71/3��Empresa resultante do desmembramento e privatização das empresas de

telefonia do Brasil, a Telemar começou a ter ações negociadas em Bolsa de

Valores em 1998. Sua atividade principal é prestar serviços de telefonia fixa nas

Regiões Norte, Nordeste e Sudeste do País.

Talvez por ser a ação que é listada pela Bovespa há menos tempo (em

relação às demais da amostra), a quantidade, tanto absoluta quanto relativa, de

RXWOLHUV desta empresa é a menor entre todos os outros casos analisados neste

estudo (62 observações e 4%, respectivamente). Por outro lado, também é a

ação cuja rentabilidade média para todo o período é a menor registrada (1,98%),

bastante distante dos cerca de 4,5% das demais ações. Paradoxalmente, a

distância entre quartis (diferença absoluta entre 3o e 1o quartis) desta ação é

uma das maiores, perdendo apenas para Usiminas. A despeito de apresentar a

menor rentabilidade, responde pelo maior coeficiente de variação calculado, que

é praticamente o dobro do segundo colocado. Isto é resultado de uma elevada

dispersão em torno da média baixa, implicando numa das maiores amplitudes de

resultado possíveis para o investidor.

��86,0��“A Usiminas foi fundada em 1956 pela iniciativa privada. Em 1957, tornou-

se uma MRLQW-YHQWXUH entre o governo federal brasileiro – com 40% - o governo do

Estado de Minas Gerais – com 20% - e a Nippon Usiminas Co. Ltd. (consórcio

constituído pelo governo Japonês, pela Nippon Steel Corporation e por outros

investidores japoneses) – com 40%. (...) Em 1962, a Usiminas iniciou as

operações na Usina, integrada a coque e com capacidade inicial de produção de

500.000 toneladas de aço bruto por ano. De 1962 a 1980, a Usiminas cresceu

rapidamente, aumentando sua capacidade de produção anual de 500.000 para

3,5 milhões de toneladas de aço bruto por ano. Em 24 de outubro de 1991, a

Usiminas tornou-se a primeira companhia brasileira a ser privatizada (...).”9 A

empresa caracteriza-se por estar sempre batendo recordes de produção de aço

bruto e laminados e está inserida no grupo das maiores empresas mundiais na

área de siderurgia.

9 In IAN com data base de 31/12/2005, breve histórico da empresa, www.cvm.gov.br

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83

Há cerca de 4 anos esta ação não estava listada entre as 10 maiores do

Ibovespa, sendo apenas a 21a colocada, com influência direta em 1,4% do

índice. Este percentual mais que triplicou, resultado da alavancagem das

cotações dos últimos 2 anos da amostra. Apesar de um gráfico de dispersão em

torno da média parecer bem mais “nervoso” em relação às outras ações, seus

valores superior e inferior parecem estar num nível ligeiramente mais baixo.

Contrastando-se a esta percepção, esta ação é a que apresenta maior distância

entre quartis por ter tanto o quartil inferior quanto o quartil superior, em termos

absolutos, maior do que os calculados nos demais casos.

��,7$8��O início das operações do Banco Itaú data de janeiro de 1945, tendo sido

transformado em banco múltiplo em 1988. Sua história é pontuada de diversas

aquisições no sentido de incrementar a base de clientes e tornar-se um dos

maiores bancos privados brasileiros, posição que hoje disputa com o Bradesco.

Hoje integra “o índice de Sustentabilidade Empresarial (ISE) da Bovespa,

lançado em 2005 e composto pelas 28 empresas com papéis na Bolsa de

Valores de São Paulo que apresentam as melhores práticas [de mercado]

alinhadas com o desenvolvimento sustentável.”10

Apesar do movimento de alta desta ação estar concentrado mais

fortemente na metade mais recente da amostra, é também neste período que

encontramos somente 20% dos RXWOLHUV, valor bem abaixo dos 50% esperados

se a incidência de valores extremos fosse uniformemente ou aleatoriamente

distribuída. Isso pode indicar uma mudança de comportamento, de tal modo que

a ação tenha ficado menos vulnerável, menos volátil, menos arriscada. Isto

também pode ser traduzido pelo percentual de participação no Ibovespa que é

praticamente o mesmo de 4 anos atrás (hoje a ação responde por 3,455% do

índice contra 3,43% no passado). Adicionalmente, um fato que ratifica esta

observação é a apuração do desvio-padrão da rentabilidade, o menor de toda a

amostra observada; e que, em conjunto com uma média de rentabilidade

superior a 4,5%, implica no menor coeficiente de variação apurado entre as dez

ações acompanhadas.

10 In IAN com data base de 31/12/2005, breve histórico da empresa, www.cvm.gov.br, www.cvm.gov.br

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��&61$��“A entrada em funcionamento da Companhia Siderúrgica Nacional (...),

criada em 9 de abril de 1941, é reconhecida ainda hoje como um dos

acontecimentos de maior importância dentro do passado recente do

desenvolvimento econômico brasileiro.”11 Inicialmente sob controle do Governo

Federal, em 1993 foi privatizada e hoje concentra-se na atividade de siderurgia.

Antes a 20a colocada em participação no Ibovespa, as ações de

Companhia Siderúrgica Nacional quase dobraram a influência sobre a

rentabilidade média de mercado de 2002 para cá, o que é facilmente observado

no gráfico de evolução diária das cotações. Em relação aos RXWOLHUV, apesar da

maior incidência de valores atípicos positivos na amostra de 11 anos, se

olharmos apenas a última metade da amostra, há exatamente o mesmo número

de valores extremos positivos e negativos (22) e, no último ano de coleta de

dados, os RXWOLHUV positivos (3) representaram metade dos negativos (6). Todos

estes fatos podem indicar que, apesar de estar sendo mais negociada, cresceu a

probabilidade de resultados negativos ao se operar esta ação.

��**%5��Nascida no início da década de 70, a Gerdau foi inicialmente instalada

para produzir até 250 mil toneladas de aço por ano. Em 2005, com pouco mais

de 3 décadas de existência, “a produção de aço bruto (placas, blocos e tarugos)

alcançou 13,7 milhões de toneladas (...).”12 Sua receita é fortemente

dependente das exportações, levando a empresa a figurar entre as principais

produtoras de aço no mundo.

A Gerdau apresentou comportamento muito semelhante ao de CSNA3,

passando de 26a na participação do índice (1,14%) para 8a (2,883%), mais

RXWOLHUV positivos do que negativos, mas os primeiros mais concentrados na

metade inicial da amostra. Até os valores apurados para a média e para os

quartis de rentabilidade diferenciam-se em menos de 0,5 p.p., sendo o

coeficiente de variação de GGBR4 pouco mais de 1 unidade superior ao de

CSNA3. É de se esperar que a ferramenta proposta neste trabalho funcione de

forma semelhante para as duas ações.

11 In IAN com data base de 31/12/2005, breve histórico da empresa, www.cvm.gov.br 12 In IAN com data base de 31/12/2005, breve histórico da empresa, www.cvm.gov.br

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��9$/(��A análise das ações ordinárias da Vale do Rio Doce revela que a sua

entrada não só no cálculo do Ibovespa, mas no grupo das “dez mais” do índice

diminuiu sensivelmente a sua volatilidade. O desvio-padrão da rentabilidade que

até a metade de amostra era de 125%, caiu para 61% na última metade. Isto

talvez tenha contribuído para aumentar a liquidez desta ação que tem uma das

menores volatilidades do grupo avaliado, apesar de sua rentabilidade média ser

uma das melhores. Chama a atenção o formato do histograma desta ação que

apresenta muitos valores concentrados na classe mediana, confirmando os fatos

apontados anteriormente.

��%5.0��Fundada no início dos anos 70, a Braskem hoje faz parte do grupo

Oddebrecht, depois de fazer parte do programa de privatização nacional em

1995, e tem como negócio principal fabricação, comércio, importação e

exportação de produtos químicos e petroquímicos.

Figurando apenas na 50a posição no cálculo do Ibovespa em 2004, o fato

que parece ter contribuído para o aumento da liquidez da Braskem e sua

conseqüente entrada no grupo das “dez mais” é a relativa estabilidade da sua

rentabilidade e volatilidade entre a metade inicial e a metade final da amostra: a

primeira caiu 8,6% e a segunda 10,1% (valores bastante distantes das ações da

Petrobrás, sempre bastante representativa no cálculo do índice, cujos

percentuais de variação foram, respectivamente, 56% e 57,7%).

��&RQVLGHUDo}HV�*HUDLV�A análise das dez maiores empresas em volume de negócios da Bovespa

revelou que este seleto grupo é formado por empresas sólidas, de grande porte

(elevado patrimônio líquido), participantes de oligopólios e, em sua maioria,

oriundas do setor público e privatizadas no governo do Presidente Fernando

Henrique Cardoso. As únicas exceções são a Petrobrás, ainda estatal, os

bancos Itaú e Bradesco e a Telemar, empresa de histórico mais recente, mas

que também pode ser vista como um fruto do processo de desestatização

adotado no início do plano Real.

É interessante observar que, apesar de sólidas, metade das empresas

avaliadas não fazia parte, há 4 anos, do grupo de maiores empresas no cálculo

do Ibovespa. Assim, os resultados a serem encontrados neste trabalho

(conjugando o uso de gráficos de controle ao mercado de capitais brasileiro) não

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86

poderão ser vistos como generalizações para todo o mercado, e só deverão ser

implantados em empresas com características parecidas com as apresentadas

anteriormente.

Em relação ao estudo dos dados coletados, de um modo geral, o que se

pôde perceber é que existe assimetria positiva para o retorno de todas as ações

e, em muitos casos, mesmo com a exclusão dos RXWOLHUV, o histograma

apresenta grande concentração de dados em torno da média. Os RXWOLHUV

totalizaram cerca de 5% das amostras, à exceção de VALE3, cujo número

relativo de valores extremos foi superior a esta cifra. As medianas

apresentaram-se muito próximas de zero, enquanto as médias foram bastante

superiores (em 8 das 10 ações estudadas, a média das rentabilidades esteve

entre 4% am e 5% am). Os desvios-padrão e, conseqüentemente, os

coeficientes de variação foram muito superiores a estas cifras, confirmando que,

em relação à média, há muitas possibilidades de se conseguir ganhos muitos

elevados ou prejuízos bastante consideráveis ao se optar por investimentos em

ativos de risco, mesmo que de primeira linha.

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��(VWXGR�GH�6D]RQDOLGDGH�

Antes de calcular e analisar a estimativa dos parâmetros de retorno e a

aplicação das estratégias, vale a pena investigar um possível comportamento

sazonal dos dados. Este estudo já havia sido iniciado na dissertação de

mestrado intitulada “Identificação de Momentos de Compra e Venda, à Vista, de

Ações: Um Procedimento Alternativo Inspirado em Gráficos de Controle de

Processos”, mas, agora, os resultados obtidos foram bastante diferentes dos

anteriormente encontrados, conforme indicado ao longo deste capítulo. Assim,

torna-se necessário uma averiguação adicional com o objetivo de apurar que

efeitos a sazonalidade pode trazer à metodologia proposta neste trabalho para

escolha de momentos de compra e venda de ações no mercado à vista.

��&iOFXOR�GR�(IHLWR�6D]RQDO��Desde a década de 80, os estudiosos da Bovespa atribuem alguns

comportamentos sazonais à variação de preços das ações: “5a feira é o dia do

boato”, “dezembro é um mês com rentabilidade superior aos demais”, “2a feira é

um dia de pouco movimento”, “janeiro é um mês de realização de lucros”, etc.

Qualquer analista ou investidor com alguma experiência sabe que o mercado de

ações sofre o efeito de sazonalidade diária e mensal, mas não existe qualquer

estudo que defina o tamanho deste efeito; pelo menos não segundo a

metodologia de cálculo proposta por Holt e Winters. O intuito, nesta seção, será

apurar o tamanho da sazonalidade diária e, caso ela seja significativa, verificar

como sua presença pode afetar os resultados. Espera-se, desta forma, entender

se existe necessidade de considerar o efeito sazonal na aplicação da

metodologia proposta inicialmente para este trabalho.

��*HUDomR�GH�QRYD�EDVH�GH�GDGRV�Para estimar fatores sazonais é conveniente trabalhar com bases de dados

contínuas. No entanto, quando se trata de ações, não há negociações, e

portanto cotações, para os feriados. Isto representa um problema para estimar

sazonalidade, especialmente quando existe a presença de feriados móveis,

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como o Carnaval e a Páscoa. Deste modo, para que seja possível calcular os

fatores sazonais dos retornos das ações, é preciso converter a série original de

dados em uma série sem valores faltantes (³PLVVLQJ�YDOXHV´). Adotou-se, então,

os seguintes passos para completar a base de dados:

“Passo 1: identificar os feriados;

Passo 2: para cada seqüência de dois dias úteis seguidos (considerou-se

como seqüência de dois dias úteis seguidos o conjunto formado por dois dias

consecutivos com negócios de pregão depois de excluídos sábado e domingo,

ou seja, sem feriados entre um determinado pregão e o seguinte), calcular o

logaritmo neperiano dos retornos acumulados para dois dias e montar uma série

histórica com estes valores e com a sua decomposição pelos dois dias

consecutivos (por exemplo; se, para o período de 2 dias foi encontrado um

retorno de 2,51%, é preciso identificar que parcela deste refere-se ao primeiro

dia da seqüência e que parcela refere-se ao segundo dia, de modo que o

resultado acumulado não seja alterado, no caso, 2% e 0,5%)

Passo 3: para cada feriado, calcular o valor do logaritmo neperiano do

retorno do dia útil imediatamente posterior (digamos que tenha sido encontrado o

valor 2,52%);

Passo 4: procurar na série construída no Passo 2 o dia em que o logaritmo

neperiano do retorno para dois dias for mais próximo ou igual ao encontrado no

Passo 3 (no caso de não existir um valor igual na série histórica, procurar o

maior valor que esteja abaixo do encontrado no Passo 3), identificando sua

decomposição quanto aos retornos para o primeiro e segundo dias (continuando

com o exemplo, imagine que 2,51% é o menor valor mais próximo de 2,52%);

Passo 5: atribuir, ao feriado, o valor identificado no Passo 4 para o primeiro

dia (neste caso, o feriado receberia, para efeito de calculo, o valor de 2% de

retorno);

Passo 6: trocar o retorno do primeiro dia útil posterior ao feriado pela

diferença entre o valor original deste e o encontrado no Passo 5, ou seja, a soma

dos logaritmos dos retornos atribuídos à seqüência de dois dias (feriado e dia útil

seguinte) será exatamente igual ao valor original do logaritmo do retorno

apurado entre o dia útil imediatamente posterior e o imediatamente anterior ao

feriado (no nosso exemplo, 0,5098% para ser atribuído ao dia que,

originalmente, apresentava retorno de 2,52%);

Passo 7: no caso de o feriado referir-se a uma seqüência de dias maior do

que dois (por exemplo, Carnaval ou Semana Santa), aplicar o procedimento dos

Passos 2 a 6 apenas ao último dia não útil e, logo depois, repetir os Passos 2 a 6

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para o penúltimo dia não útil e, depois, para o ante-penúltimo dia não útil, se for

o caso, de modo que não reste nenhuma seqüência de segunda a sexta-feira

sem um valor de retorno associado.1”2

��&iOFXOR�GRV�)DWRUHV�6D]RQDLV�VHJXQGR�+ROW�:LQWHUV�

Neste trabalho optou-se por verificar os fatores sazonais conforme a

metodologia de Holt-Winters. Com origem na década de 70 e nos métodos de

amortecimento exponencial, sua principal qualidade é trabalhar com uma

modelagem univariada, ou seja, é possível estimar valores futuros apenas com

valores históricos de uma série. Isto implica em recalcular as estimativas da

série de dados em estudo sempre que se conseguir uma nova observação, o

que garante a qualidade apenas das estimativas de curtíssimo prazo, já que os

parâmetros deste tipo de modelagem mudam a cada novo valor efetivamente

observado para os dados.

Para aplicar a metodologia de Holt-Winters utilizou-se o programa E-

VIEWS já que assim é possível obter estimativas bastante precisas para os

fatores sazonais. Para tanto, depois de feitos os procedimentos de entrada de

dados (antes de aplicar qualquer modelagem econométrica para tratamento dos

dados) e escolha da opção de geração de fatores sazonais diários (cycle for

seasonal = 53) para sazonalidade aditiva4, foram encontrados os seguintes

Fatores sazonais médios:

1 Pode-se imaginar que, para estes casos, dever-se-ia ter repetido o processo começando, no Passo 2, não com uma seqüência de dois dias, mas com as seqüências com o mesmo número de feriados mais um, no entanto, há apenas duas ocorrências deste tipo por ano, ou seja, usar a metodologia aqui proposta poupa recursos computacionais, mas sem gerar prejuízos relevantes para o que se pretende estudar. 2 In: AMARAL, 2004, pp.37 e 38 3 Segundo Lacombe (2004), sazonalidade pode ser definida como uma “alteração, em geral, previsível, no valor de qualquer variável em função da estação do ano, trata-se de um galicismo originário da palavra saison. A alteração é previsível porque se reproduz de maneira semelhante em períodos determinados de cada ano.” Assim, o mais comum é associar fatores sazonais às estações do ano ou aos seus meses, mas, neste trabalho, optou-se por estudar este efeito em períodos ainda mais curtos: os dias da semana. Na academia não existe consenso quanto à melhor nomenclatura para este fenômeno que se repetiria a cada dia da semana, então resolveu-se manter a metodologia de cálculo tradicional de fatores sazonais usualmente aplicada a variáveis econômicas mensais e manteve-se a mesma nomenclatura mesmo com a mudança da periodicidade considerada. 4 Optamos pelo modelo aditivo por estarmos partindo de uma base de dados logaritmizada e com médias próximas do valor zero.

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90

De modo geral, o que se pode verificar é que, na média, tanto na 2ª quanto

na 5ª feira a sazonalidade parece ser negativa, enquanto na 3a, 4ª e 6ª feiras sua

influência é positiva. Estes mesmos efeitos apareceram no estudo feito

anteriormente para a dissertação. No entanto, neste caso, os dias de 5ª e 6ª

feira apresentam os valores mais expressivos, de magnitude parecida, mas com

sinais opostos, indicando um possível movimento de compensação antes e

depois do final de semana. Anteriormente, na análise apresentada em 2004, o

efeito sazonal encontrado para 2a feira era mais expressivo que o de 5a feira.

Este resultado parecido, mas com algumas diferenças, pode indicar que o

tamanho da amostra pode ser fundamental para uma avaliação adequada deste

fenômeno.

��7HVWHV�GH�VLJQLILFkQFLD�GRV�)DWRUHV�VD]RQDLV�

Os resultados apresentados na seção anterior, a princípio, parecem indicar

que o efeito sazonal está presente. Mas será que esta presença é

estatisticamente significativa? Ou será que os valores apurados podem ser

considerados nulos? É para responder a estas perguntas que submetemos os

resultados apurados a quatro testes estatísticos.

O primeiro teste consiste em verificar se os fatores sazonais, para cada dia

da semana, são estatisticamente não nulos, ou seja, trata-se de fazer um teste

de média com as seguintes hipóteses nula e alternativa:

H0: P = 0

H1: P z 0

7$%(/$��)DWRUHV�6D]RQDLV�0pGLRV�3DGURQL]DGRV��6DtGDV�(�YLHZV$d®(6 ��)(,5$ ��)(,5$ ��)(,5$ ��)(,5$ ��)(,5$

PETR4 -0,0024 0,0024 0,0013 -0,0020 0,0008VALE5 -0,0011 0,0011 -0,0009 -0,0010 0,0019BBDC4 -0,0023 0,0006 0,0008 -0,0016 0,0026TNLP4 -0,0010 -0,0003 -0,0003 -0,0022 0,0038USIM5 -0,0015 0,0038 -0,0012 -0,0055 0,0044ITAU4 -0,0015 0,0012 0,0001 -0,0022 0,0025CSNA3 -0,0021 0,0024 -0,0003 -0,0008 0,0007GGBR4 -0,0015 0,0011 0,0008 -0,0041 0,0037VALE3 -0,0019 0,0011 -0,0001 -0,0021 0,0029BRKM5 -0,0011 -0,0001 0,0003 -0,0016 0,0025média ações -0,0017 0,0013 0,0001 -0,0023 0,0026

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91

Neste caso, não rejeitar a hipótese nula significa dizer que os valores

encontrados para as médias de cada dia da semana referem-se a efeitos

aleatórios gerados a partir dos dados coletados. Caso contrário, ou seja, se

houver indícios para rejeitar a hipótese nula, isto representará um forte indicador

de que a sazonalidade é relevante, sem que isso implique em afirmar que sua

presença pode afetar os resultados das estratégias aplicadas antes de se retirar

o efeito sazonal, o que será apurado mais tarde.

Comparando-se a estatística t calculada com a estatística t tabelada pode-

se concluir que apenas o valor apurado para 4a feira é estatisticamente nulo. É

claro que isto não significa que 4a não esteja sob influência de sazonalidade,

mas que o ln(RD) de 4a está mais próximo do ln(RD) médio, sendo os demais

dias da semana afastados desta média global por uma distância semelhante aos

valores apurados para os demais fatores sazonais, o que confirma a análise

anteriormente feita.

Para ratificar os resultados encontrados com a aplicação do primeiro teste,

pode-se fazer um teste de significância global das médias, ou seja, é possível

aplicar um teste F com o intuito de verificar os fatores sazonais são

estatisticamente diferentes entre si. Isto equivale a trabalhar com as seguintes

hipóteses nula e alternativa:

H0: Pi = P = 0�H1: � Pi z P,

onde i e j representam cada um dos dias da semana e i z j

A Tabela 5.4, a seguir, mostra os valores apurados:

7$%(/$��(VWDWtVWLFDV�GH�7HVWH

',$ W �� S�YDORU2ª FEIRA -9,8289 0,00003ª FEIRA 3,3408 0,00864ª FEIRA 0,2336 0,82055ª FEIRA -5,0487 0,00076ª FEIRA 6,6304 0,0001

W �� ;�P��V� ��Q� ��

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92

Mais uma vez confirmou-se a sensação inicial de que existe diferença

entre os valores sazonais calculados a partir da amostra e que deve-se rejeitar a

hipótese nula.

Prosseguindo com a idéia de entender como a sazonalidade se comporta

no mercado acionário brasileiro, resta verificar como se comportam as variâncias

dos fatores calculados pela metodologia de Holt-Winters. Assim, um terceiro

teste deve tratar das seguintes hipóteses:

H0: Vi = Vj

H1: Vi z Vj

onde i representa a ação de maior variância e j representa a ação com menor

variância para os fatores sazonais calculados.

Com os dados apurados, a ação com menor variância foi a VALE5

enquanto a de maior variância foi a USIM5. Para a razão variância máxima /

variância mínima, foi encontrado o valor 8,95, valor mais do que o dobro do

verificado com a amostra da dissertação de Amaral (2004), anteriormente citada.

Neste caso, este valor é suficientemente grande (p-valor = 0,028) para rejeitar-se

a hipótese nula e assumir heterogeneidade entre as variâncias.

Uma análise mais detalhada de todos os pares de ações revela, no

entanto, que esta heterogeneidade só está presente em 2 dos 45 pares de

ações. Isto significa que, apesar da rejeição da hipótese nula, na média, parece

que a maioria das ações apresenta um comportamento homocedástico em se

tratando da variância dos fatores sazonais ao longo dos dias da semana para

cada ação. Assim, na maioria dos casos, não parece razoável esperar

comportamentos diferentes para as oscilações de fatores sazonais de cada

ação, em torno da média apurada para cada dia da semana, mas é possível que,

para algumas empresas, seja necessário trabalhar com os seus próprios fatores

sazonais e não os seus valores médios.

7$%(/$��$129$�5()(5(17(�$2�7(67(��'(�6$=21$/,'$'(

)RQWH�GD�YDULDomR 64 JO 04 ) YDORU�3 )�FUtWLFREntre grupos 0,0002 4 0,000041 33,911 5E-13 2,5787

Dentro dos grupos 5E-05 45 0,000001

Total 0,0002 49

DBD


93

Finalmente, pode-se testar se existe evidência de um comportamento

homogêneo das variâncias dos fatores sazonais médios apurados para cada dia

da semana. Assim, fez-se o uso das seguintes hipóteses:

H0: Vi = Vj

H1: Vi z Vj

onde i representa o dia da semana com maior variância (5a feira) e j o dia da

semana com menor variância apurada (2a feira)

Neste caso, rejeitar a hipótese nula significa acreditar que pode haver um

dia da semana com menor risco para definição dos fatores sazonais entre as

ações e, para o investidor avesso a riscos, menor risco pode representar um dia

mais favorável para investimentos.

É interessante observar que se está testando a diferença de variância (dos

valores para os fatores sazonais) entre os dois dias que apresentaram valores

negativos de sazonalidade. A razão entre as variâncias foi de 7,352, o que

também indica rejeição da hipótese nula (p-valor = 0,0033, conforme teste F),

indicando heterogeneidade entre as variâncias para cada dia da semana. Como

o resultado implica em rejeição da hipótese nula, vale a pena verificar a

estatística de teste para cada par de dias. Este resultado é apresentado na

Tabela 5.6 a seguir:

� �� !�"��#%$�&'#� #)(+* ,'# �-# .0/%�� #213� �4* 5 .06�* �87�� -�2�9/�: #%$;�<>=0?%@ A�B�CD<�E F F�G0H0@ =0I C>;D@ J�K�L M3E L =DB�J%@ H�K I�B N OPO3F ?%@ A�B�C><>N F�? Q�M3E

;�<>=0?%@A�B�C><�E

0,219F F G�H0@0,456 0,252=0I C>;D@0,442 0,180 0,399J�K�L M3E0,109 R�S R�TVU 0,091 0,136L =DB�J�@0,433 0,270 0,477 0,377 0,083H�K I>B!N0,347 0,348 0,388 0,296 0,057 0,411O�OWF�?%@0,261 0,085 0,227 0,309 0,267 0,211 0,154A�B�C><>N0,495 0,215 0,451 0,448 0,111 0,428 0,342 0,265F ? Q0MWE0,295 0,404 0,334 0,248 R�S R @�@ 0,355 0,442 0,124 0,291

� X �GLD � X �GLD S�YDORU2a feira 3a feira 0,00872a feira 4a feira ��2a feira 5a feira 0,00332a feira 6a feira 0,01023a feira 4a feira ��3a feira 5a feira ��3a feira 6a feira ��4a feira 5a feira 0,03974a feira 6a feira ��5a feira 6a feira ��

7$%(/$��7HVWH�GH�'LIHUHQoD�GH�9DULkQFLD�SDUD�GLDV

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94

O que se nota ao observar a tabela é que, para D = 5% parece haver

heterogeneidade de variâncias em 4 dos 10 pares avaliados. Se aumentarmos

D para 10%, a heterogeneidade aparece em 6 dos 10 pares avaliados. Assim, é

impossível afirmar se existe preponderância de pares de dias com

homogeneidade ou com heterogeneidade de variância; mas é possível acreditar

que exista um dia mais arriscado, ou com maior variância em torno da carga

sazonal média, e este dia é 2a feira, um parâmetro que poderá ser considerado

ao se estudar aprimoramento das estratégias (por exemplo, pode-se colocar

como premissa que nenhuma operação será iniciada ou finalizada em uma 2a

feira).

De modo geral pode-se afirmar que os fatores sazonais são significativos,

diferentes uns dos outros. As 2as feiras não só apresentam comportamento

abaixo da média esperada, como também parecem ser mais arriscadas para se

operar com ações. Vale a pena destacar que tanto para a 2a feira quanto para a

5a e 6a feiras não há mudança no sinal dos fatores sazonais apurados em todo o

conjunto das 10 ações, ratificando o comportamento sazonal negativo nas 2as e

5as feiras e o comportamento sazonal positivo nas 6as feiras.

A análise dos fatores sazonais e de sua variância pode ser

complementada por uma análise do volume de negócios médio para os diversos

dias da semana:

O que se pode perceber é que 2a feira, além de possuir a maior variância

quando se olha para o logaritmo dos retornos, também responde pelo menor

'LD�GD�6HPDQD

9ROXPH�GH�1HJyFLRV��5��

0LOK}HV��WRWDO

2a feira 447,09 17,2%3a feira 520,71 20,0%4a feira 582,16 22,4%5a feira 546,18 21,0%6a feira 501,37 19,3%

7RWDO ��

7DEHOD��9ROXPH�GH�1HJyFLRV�0pGLRSRU�GLD�GD�6HPDQD��,ERYHVSD�

DBD


95

volume de operações médio e, portanto, deve-se optar, preferencialmente, pela

realização de negócios nos demais dias da semana.

Adicionalmente, pelo que se pôde apurar após a realização dos testes

descritos nesta seção, também é de se esperar que a sazonalidade entre os dias

da semana, claramente presente na amostra em estudo, possa contribuir de

alguma forma para a formação do retorno das ações. No entanto, é prematuro

acreditar que este efeito possa vir a afetar o desempenho das estratégias em

estudo, uma vez que se está trabalhando com estratégias montadas a partir de

limites de compra e venda formados a partir de intervalos de pequena amplitude.

Mas, para se ter certeza dos resultados que este efeito pode trazer, é preciso

avaliar o comportamento das estratégias montadas a partir de uma série

dessazonalizada dos dados.

DBD


��0RGHORV�GH�5HWRUQR�

A análise histórica da base de dados não estaria completa sem um estudo

atento sobre os possíveis modelos de previsão do retorno das ações. É o

resultado estimado para estes modelos que será apresentado neste capítulo.

��02'(/26�'(�5(72512��Até este momento já se pode supor que o comportamento dos dados que

se irá usar não é i.i.d. ou aleatório. Na tentativa de gerar uma amostra com

estas características e aplicar a mesma metodologia sugerida em AMARAL

(2004), ou seja, encontrar o resultado de aplicação de estratégias de compra e

venda inspiradas em gráficos de controle, optou-se por “filtrar” os dados originais

com alguns dos mais conhecidos modelos de séries temporais e trabalhar com

os resíduos (diferença entre o valor observado e o esperado de cada

observação) da base de dados primária. No entanto, como se trata de um

estudo investigativo, não há como definir, D� SULRUL, qual modelo é o mais

adequado para descrever o comportamento dos dados, nem tampouco se é

possível, depois de filtrar a amostra, gerar dados i.i.d. ou aleatórios a partir da

amostra coletada.

Para tentar descobrir se a aleatoriedade dos dados é importante na

definição da estratégia a ser seguida pelo investidor, será investigado se o

tratamento dos retornos apurados (ln RD) altera os resultados esperados1 e, em

caso afirmativo, se esta alteração é relevante ou não. Assim, busca-se trabalhar

com a comparação da estratégia aplicada a uma base de dados tratada e outra

sem tratamento. Diante das inúmeras possibilidades em conformidade com a

teoria de séries temporais, optou-se por investigar o comportamento dos

resíduos dos seguintes modelos de séries temporais: AR (1), MA (1), ARMA

(1,1), ARCH (1), EWMA e mudança de regime (modelo do tipo SETAR). Assim,

1 Isto é, se trabalhar com os resíduos de modelos de séries temporais aplicados a ln (RD) gera melhores resultados do que trabalhar diretamente com os valores observados.

DBD


97

serão estimados, a partir da amostra inicial, os parâmetros das equações dos

modelos anteriormente apontados, conforme descrição a seguir.

��$5��Replicando-se o trabalho realizado na dissertação de mestrado, estima-se

a seguinte equação:

yt = c1 + I1yt-1 + Ht

onde:

yt é o valor do ln do retorno do período t;

Ht refere-se ao resíduo da série de ln de retornos no momento t.

Os parâmetros c1 e I1 deste modelo foram encontrados adotando-se a

metodologia de Box & Jenkins através do programa Forecast Pro for Windows

(FPW).

��0$��Para o cálculo deste modelo foi utilizada a seguinte equação:

yt = c2 + at + T1at-1

onde:


at refere-se ao resíduo da série de ln de retornos no momento t

Assim como na subseção anterior, os parâmetros do modelo (c2 e T1) deste

modelo foram encontrados adotando-se a metodologia de Box & Jenkins através

do programa Forecastpro for Windows (FPW).

��$50$��Neste caso buscou-se calcular os seguintes parâmetros:

yt = c3 + I1yt-1 + at + T1at-1

onde:


at refere-se ao resíduo da série de ln de retornos no momento t

Repetindo o procedimento das subseções anteriores, os parâmetros do

modelo (c3, I1 e T1) deste modelo foram encontrados adotando-se a metodologia

de Box & Jenkins através do programa Forecastpro for Windows (FPW).

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98

��$5&+��Segundo Gujarati (2000), “Pesquisadores que se dedicam a prever séries

temporais financeiras (...) , observaram que sua capacidade de prever tais

variáveis oscila consideravelmente de um período para outro (...). Isto sugeriria

que a variância dos erros de previsão não é constante, mas varia de um período

para outro, ou seja, há uma espécie de autocorrelação na variância dos erros de

previsão.” (p.438)

Com o intuito de avaliar se este fenômeno é relevante para a escolha de

estratégias segundo a metodologia deste trabalho, será testada a hipótese de

existência de um comportamento heterocedástico dos resíduos. Para tanto,

partiu-se da hipótese de que se trata de um processo ARCH (1), ou seja,

21t10

2t aa �D�D + Ht

onde:

at refere-se ao resíduo da série de retornos (previstos a partir de uma equação

conforme o modelo AR(1)) no momento t;

Di refere-se aos coeficientes linear (i=0) e angular (i=1) obtidos a partir de uma

regressão simples usando-se MQO;

Ht refere-se ao resíduo da série de ln de retornos no momento t.

Como não é possível estimar modelos do tipo ARCH com o programa

FPW, neste caso trabalhou-se com o E-VIEWS. Isto nos deu a segurança de

estar trabalhando com um programa reconhecido no meio acadêmico para

estimar modelos de séries temporais. A versão utilizada neste trabalho foi a 4.1.

��(:0$�Optar pela modelagem de médias móveis ponderada exponencialmente

(EWMA) traz o benefício de se lidar com um modelo bem mais simples,

propriedade desejável a modelos econométricos. Vale a pena investigar se o

uso de EWMA pode trazer benefícios em relação à modelagem de Box &

Jenkins.

A estatística EWMA é uma média móvel ponderada exponencialmente. De

fato, a equação recursiva para seu cálculo é:

1iii z)1(xz �O��O

onde:

xi refere-se à observação do período i;

DBD


99

zi é a média ponderada EWMA no tempo i;

O é uma constante tal que 0<O<1.

Expandindo a equação anterior com sucessivas substituições de zi-j,

obteve-se a seguinte equação:

0i

ji

1i

0j

ji z)1(x)1(z O��O�O �

�

�¦

“Note that, unless (...) O is close to 0, the weights will die out (become

negligible) fairly rapidly.”2 Isto é, quanto mais próximo de zero for o valor

adotado para O, menor será a mudança na média após a introdução de uma

nova observação. E, simetricamente, quanto mais próximo de 1 estiver O, mais a

média se aproxima do último valor observado.

Para os casos intermediários (0<O<1), quanto mais antiga é a observação,

menor a sua importância, mas não existe a suposição de que cada valor

observado trata-se de um dado iid em relação ao verificado no período anterior.

As estimativas de O foram encontradas através do uso, novamente, do programa

FPW.

��0XGDQoD�GH�5HJLPH�Neste caso, será verificado como se alteram os resultados diante da

hipótese de o retorno das ações apresentar um comportamento de mudança de

regime. Diante das 3 possibilidades levantadas pelos autores Franses & Dijk

(2000), escolheu-se trabalhar com um modelo do tipo SETAR, conforme descrito

na seção 2.4.8 desta tese. Ou seja,

c yse y y 1-tt1t1,11,0t dH�I�I �

c yse y 1-tt1t2,12,0 !H�I�I �

Um ponto fundamental para escolha do modelo SETAR é encontrar o

ponto c que, na prática, pode ser definido como a fronteira entre os dois regimes

vigentes. Como não foi encontrada nenhuma literatura que tratasse da escolha

de tal ponto e a amostra continha RXWOLHUV, optou-se por recorrer a pontos

tradicionais da estatística. Assim, para definir o ponto c com o qual foi realizado

o trabalho, investigou-se o comportamento da escolha dos quartis como

fronteira.

2 In Box & Luceño, p. 70

DBD


100

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101

Os parâmetros do modelo SETAR foram encontrados com o uso do

software EXCEL, aplicando-se o procedimento de estimativas de retas de

regressão múltipla. Foi usada a metodologia de mínimos quadrados ordinários

(MQO) e variáveis dummy de intercepto de inclinação. A equação estimada foi a

seguinte:

DyDy y t1t211t1,11,0t H�E�E�I�I ��

onde:

D = 0 se yt-1 d c e D = 1 se yt-1 ! c

Neste caso, I0,2 = I0,1 + E1 e I1,2 = I1,1 + E2

Os resultados encontrados para as variáveis são apresentados na Tabela

6.1.

Uma análise dos valores apresentados revela duas características:

dummies significativas, mas poucas variáveis I1,1 significantes e, adicionalmente,

resultados para I1,1 com sinal oposto ao esperado para valores de yt-1 abaixo de

c (não há quaisquer evidências para acreditar que o retorno atual tenha

correlação negativa com o do dia anterior). Deste modo, pode ser que esta

modelagem esteja apresentando algum problema a respeito de violação das

hipóteses, por exemplo multicolinearidade, o que resultaria em resultados deste

tipo. Resolveu-se testar uma nova equação de estimação:

Dy y t1t1,11,0t H�E�I�I �

onde:

D = 0 se yt-1 d c e D = 1 se yt-1 ! c

Neste caso, I0,2 = I0,1 + D e I1,2 = 0

Mais uma vez estudamos os resultados encontrados e, dado que, em

termos estatísticos (comparação de estatísticas t dos parâmetros e valores

encontrados para o coeficiente de determinação das retas de regressão

estimadas), os valores obtidos com a mediana e o terceiro quartil como fronteiras

foram muito parecidos, optou-se por trabalhar com a mediana que dividiria

igualmente a quantidade de observações de cada equação estimada.

��(VWLPDWLYDV�±�'DGRV�GHVVD]RQDOL]DGRV�Com os parâmetros definidos para os modelos de retorno, para cada

observação será possível calcular um valor esperado para o retorno das ações

e, deste valor, será subtraído o verdadeiro valor observado para o retorno. O

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102

resultado encontrado, o resíduo do modelo, representa a parcela de erros do

modelo (que se espera se iid, se o modelo for adequado), sendo esta parcela a

que se precisa conhecer para montar os gráficos de controle. A partir destes

gráficos, tentou-se identificar se existe um intervalo de variação dos resíduos

que teria otimizado o lucro do investidor. Ou seja, tentou-se descobrir se existe

um par de limites (“estratégia”) para compra e venda, para cada ação, que, se

acatados, teriam gerado maior rentabilidade para o investidor sem que este

corresse maior risco. Neste caso, será considerada rentabilidade o percentual

acumulado da variação entre a cotação de venda e a cotação de compra de

determinada ação durante a aplicação da estratégia, e risco, o desvio-padrão

das rentabilidades obtidas com o uso da estratégia3.

Com as melhores estratégias mapeadas, pode-se identificar se existe

alguma que mantém o seu desempenho na amostra de controle, ou seja, se

existe um par de limites de compra e venda que, na amostra de controle,

também possui uma relação de ganho e risco favorável ao investidor.

A Tabela 6.2 resume o resultado dos parâmetros encontrados para cada

um dos modelos apresentados anteriormente, usando-se a base de dados

dessazonalizada.

De modo geral o que se pôde perceber é que, independentemente do

modelo escolhido para representar o comportamento dos retornos, o grau de

predição e explicação das equações encontradas é muito ruim, uma vez que

todos os coeficientes de determinação encontrados apresentaram-se muito

baixos (todos inferiores a 5%). No entanto, de um modo geral, as estatísticas t

dos coeficientes encontrados foram bastante satisfatórias (revelando, na maioria

dos casos, coeficientes estatisticamente significativos para um grau de confiança

superior a 95%), indicando uma possível omissão de variáveis nas equações

originais. Este resultado não representa propriamente uma surpresa, já que está

em conformidade com o apurado pelos diversos autores favoráveis à adoção de

modelos de índices múltiplos como Fama & French (1996), e diversos outros,

citados no capítulo 2 desta tese. Além disso, os modelos ARMA (1,1) são os

que parecem apresentar a menor incidência de estimativas estatisticamente

significativas.

3 Para o cálculo final foi apurada a rentabilidade de cada operação de compra e venda, mas, para o cálculo do desvio-padrão durante a aplicação da estratégia, considerou-se o resultado global transformado em operações diárias, conforme fórmulas definidas no Capítulo 7, página 138.

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103

Adicionalmente, repetindo o que havia sido verificado em AMARAL (2004),

quando a escolha do modelo, seguindo a metodologia de Box & Jenkins, foi livre

para o programa FPW (o programa dispõe de uma interface na qual calcula uma

estimativa automática do melhor modelo ajustado aos dados, aquele com menor

RMSE), metade dos casos estudados resultaram num modelo MA(1) e a outra

metade num modelo AR(1), contrariando o que o mercado financeiro, em geral,

tende a esperar4.

4 O mercado financeiro costuma trabalhar com modelos do tipo AR (1).

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104

��(VWLPDWLYDV�±�'DGRV�RULJLQDLV�Diante dos resultados apontados no capítulo anterior, fica evidente que os

fatores sazonais são relevantes. No entanto, não se pode afirmar que incluí-los

no processo de modelagem dos retornos e/ou volatilidades possa afetar o

desempenho das estratégias. Esta seção foi pensada com o intuito de fornecer

subsídios que possam sugerir se a sazonalidade deve ser realmente expurgada

ou não dos dados iniciais para que se possa escolher melhor a estratégia que se

deseja seguir.

Uma primeira averiguação feita foi o estudo de como as estatísticas dos

modelos de retorno se alteram com a dessazonalização dos dados da amostra

inicial. Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 6.3 e referem-se aos

cálculos feitos com os dados originais utilizando-se o Excel, o FPW e o E-views.

Uma análise do coeficiente de determinação (R2) das regressões

calculadas revela que, em 90% dos modelos, este coeficiente foi maior após a

dessazonalização dos dados. No entanto, o acréscimo, em nenhum caso, é

superior a 0,001, ou seja, o aumento no poder explicativo dos modelos é inferior

a 0,1 p.p. Isto pode ser um sinal de que, apesar de estar presente, a

sazonalidade não parece afetar a capacidade de previsão com os modelos

propostos. Mas, como não havia interesse em prever o comportamento dos

retornos e, sim, identificar momentos favoráveis para investimentos, trabalhou-se

com os dados dessazonalizados e, mais adiante, tentou-se avaliar como o

processo de dessazonalização tem efeito sobre os resultados encontrados, já

que um dos objetivos deste trabalho é selecionar a metodologia mais

parcimoniosa no que diz respeito a estimativa de coeficientes e, no caso de

dados dessazonalizados, parece óbvio que não se trata do modelo mais enxuto

que pode ser considerado.

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105

�

DBD


106

��*5È),&26�'(�&21752/(��Este trabalho pretende adotar uma abordagem empírica para a definição

de momentos de compra e venda de ações porque sua ênfase não contempla a

escolha de um modelo com capacidade preditiva das cotações ou de seus

retornos. Assim, não será aplicado o controle estatístico de processos (CEP),

mas uma abordagem empírica inspirada em CEP. A idéia é utilizar limiares

superior e inferior para os retornos, ou para alguma fração destes, que sejam

limiares de decisão para compra ou venda. Apesar da semelhança com gráficos

de controle, não se trata de gráficos de controle, pois estes se aplicam a

situações em que o objetivo é detectar a eventual presença de causas especiais

de variação em processos, para neles intervir, eliminando-as. Os limiares a

serem utilizados serão determinados empiricamente, pois as fórmulas para

determinação dos limites de gráficos de controle baseiam-se em um modelo de

processo que aqui não se aplica, visando manter a probabilidade de alarme falso

num nível suficientemente baixo, enquanto que aqui não há como definir “alarme

falso” ou “alarme verdadeiro”, dado que o modelo subjacente de processo é

outro. Limites de controle em gráficos de controle são relacionados aos erros do

tipo I e II em testes de hipóteses, enquanto que os limites para as estratégias

que aqui se propõem são limiares de decisão que visam maximizar o retorno;

não se trata de teste de hipóteses e por isso a teoria de testes de hipóteses não

se aplica à sua determinação.

��+LVWyULFR�GRV�*UiILFRV�GH�&RQWUROH�

O início formal do Controle Estatístico de Processos ocorre no início da

década de 20 quando Walter A. Shewhart desenvolveu um gráfico de controle

para ser utilizado na empresa da qual era funcionário, a %HOO� 7HOHSKRQH�/DERUDWRULHV. Sua concepção foi baseada na idéia de que deveria ser utilizado

por operários e, portanto, necessitava ser simples em termos de elaboração e

interpretação. Mas seu valor só começa a ser reconhecido após a II Guerra

Mundial com a sua utilização para auxiliar a reconstrução japonesa ao longo da

década de 50.

Uma das principais, e talvez mais conhecida, ferramentas do CEP são os

gráficos de controle, desenvolvidos para monitorar processos. Sua importância

advém do fato destes gráficos serem eficazes no sentido de sugerir que

determinada variabilidade de um processo se deve a causas aleatórias (neste

DBD


107

caso o processo é classificado como estando “sob controle”, pois as alterações

apuradas são inerentes ao próprio fenômeno em estudo) ou causas “especiais”

(quando não estão correlacionadas ao processo) Estando sob controle,

normalmente não há o que possa ser feito, no curto prazo, para reduzir as

variações encontradas a não ser que se promovam mudanças estruturais mais

significativas (de tecnologia, por exemplo). Mas havendo causas especiais,

muitas vezes é possível identificar o motivo de sua ocorrência e tomar medidas

no sentido de eliminá-las.

Os gráficos de controle têm sua construção baseada na coleta de

amostras e em limites de probabilidade, sendo bastante utilizados no sentido de

ajudar no monitoramento de processos produtivos. Permitem o estudo e

acompanhamento de medidas de interesse. Equivalem à aplicação periódica de

testes de hipóteses, para determinar se um conjunto de dados tem

comportamento razoavelmente estável, sob controle. Apenas este

monitoramento é suficiente para que, muitas vezes, seja possível implementar

ações corretivas, para eliminar as causas especiais e reverter uma tendência

anormal em formação. Na maioria dos casos, traduz-se em benefícios materiais

e/ou financeiros.

Um gráfico de controle será tão mais eficaz quanto menor for o tempo para

se detectar mudanças no processo que se quer analisar. E este tempo tende a

ser tão menor quanto maior for a amostra coletada pelo responsável pela

elaboração do gráfico. No entanto, é essencial que se faça uma análise

detalhada para que o custo de implantação do gráfico de controle não seja

excessivo e, portanto, torne inviável a sua utilização. Assim, o uso de gráficos

de controle pressupõe um estudo preliminar para que se determinem os

parâmetros que serão considerados: tamanho das amostras, intervalo de tempo

entre amostragens e identificação do fator que estabelece o posicionamento dos

limites de controle no gráfico.

Modernamente os gráficos de controle deixaram de ser exclusividade dos

processos industriais, onde se destinavam ao monitoramento de ‘chão de

fábrica’, tendo sido incorporados a diversos outros setores, estando entre eles o

acompanhamento de diversas variáveis macroeconômicas, como desempenho

da balança comercial.

A operação dos gráficos de controle é simples: periodicamente, retira-se

uma amostra de n itens do processo (uma amostra) ; mede-se nesses itens o

valor da variável (característica de qualidade) de interesse; calculam-se as

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108

estatísticas de interesse dessa amostra. No caso dos gráficos de Shewhart, “O

monitoramento é realizado através da análise periódica de amostras (...). Para

cada amostra, é calculada a média X dos valores medidos e a amplitude

amostral R (diferença entre o maior e o menor valores da amostra). Os valores

de X e R das diversas amostras são marcados, respectivamente, nos gráficos

de média e amplitude.”5 A diferença para estes gráficos e uma plotagem em

ordem cronológica é que, nos gráficos de controle, encontra-se, também, um

limite superior de controle (LSC), um limite inferior de controle (LIC) e uma linha

média (LM), calculados com base na distribuição de probabilidades teórica

(determinadas quando o processo em estudo encontra-se livre de causas

especiais) da variável X (as fórmulas para seu cálculo são extremamente

simples e serão apresentadas mais adiante neste capítulo).

Os gráficos de controle de Shewhart utilizam como princípio a idéia de que

cada característica que se deseja estudar está associada a uma distribuição de

probabilidades (comumente representada pela distribuição normal ou

gaussiana), ou seja, o processo produtivo não pode ser descrito como um

processo matemático, pois não é possível produzir dois itens exatamente iguais.

Isto se deve ao que se chama de “variabilidade natural do processo”, resultado

de variações não controláveis e de origem aleatória. Quando determinada

amostra gera uma observação que, ao ser plotada, encontra-se entre os dois

limites de controle, isto significa que as alterações encontradas devem-se

apenas às suas próprias causas de variabilidade e entende-se que o processo

em estudo está “sob controle”. Se, porém, o ponto estiver fora desses limites,

entende-se que o processo está sujeito a causas especiais, devendo ser feita

uma investigação para identificá-las e uma conseqüente intervenção para

eliminá-las, pois o processo sob avaliação pode apresentar um deslocamento da

sua média e/ou dispersão, implicando em prejuízos financeiros já que leva à

produção de bens cujas características não atendem às suas especificações

originais.

Mas os gráficos de Shewhart foram desenvolvidos para monitoramento de

ambientes onde a variável X é independente e identicamente distribuída (i.i.d.),

ou seja, o valor de determinada amostra coletada não está correlacionado aos

demais valores desta amostra, nem aos valores de outras amostras. No entanto,

na vida prática é comum nos depararmos com processos interdependentes, ou

5 In COSTA HW�DO� (2004), p.28

DBD


109

seja, processos nos quais o valor observado hoje explica parte do valor

observado amanhã.

Com a utilização das técnicas de controle, percebeu-se que os gráficos de

Shewhart são lentos em detectar alterações de magnitude pequena ou

moderada nos parâmetros do processo. Com o tempo, outros procedimentos

(outros gráficos de controle) foram desenvolvidos, mais sensíveis a alterações

de menor magnitude, Entre eles encontra-se o gráfico de controle da Média

Móvel Ponderada Exponencialmente (em inglês, Exponentially Weighted Moving

Average, ou EWMA).

Originalmente introduzidos por Roberts no final da década de 50, os

gráficos de Média Móvel Ponderada Exponencialmente (EWMA) são mais

sensíveis que os de Shewhart para detectar pequenas alterações no processo.

Desta forma, quando se deseja identificar pequenas mudanças na média do

processo, o gráfico EWMA serve como uma alternativa mais eficiente ao gráfico

de Shewhart.

Neste trabalho estes dois gráficos serão utilizados para que se possa

detectar, de forma empírica, se subdivisões dos seus limiares podem gerar um

mecanismo capaz de antecipar, ao investidor de bolsa de valores, momentos

favoráveis para compra e/ou venda de papéis.

��$QiOLVH�GH�$XWRFRUUHODomR�Após a modelagem dos retornos, conforme descrito na seção 6.1, foram

plotados os resíduos encontrados conforme a metodologia existente para

construção de gráficos de controle. Seguindo o caminho traçado anteriormente

na dissertação de mestrado, optou-se, inicialmente, pela montagem de gráficos

de controle de Shewhart. No entanto, não se descartou a hipótese de que outros

gráficos de controle menos tradicionais poderiam fornecer resultados diferentes.

Por esse motivo, resolveu-se testar a metodologia proposta utilizando-se,

também, os gráficos EWMA para a identificação das melhores estratégias.

Uma característica que poderia impactar os resultados finais da estratégia

seria o uso de gráficos com dados que ainda tivessem algum grau de

dependência. Assim, uma investigação realizada antes da montagem dos

gráficos de controle, foi a verificação de uma possível existência de

autocorrelação dos resíduos, mesmo após a filtragem realizada com o uso dos

modelos de séries temporais. Neste caso, adotou-se o teste de Durbin-Watson

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110

para verificar se ainda haveria indícios de autocorrelação de 1a ordem mesmo

depois do tratamento dado à base de dados original. A Tabela 6.4 apresenta os

valores das estatísticas de teste encontrados para cada modelo.

Apenas em alguns poucos modelos, destes todos estimados a partir do

alisamento dos resíduos por um modelo EWMA ,os resíduos continuaram

apresentando autocorrelação. Vale destacar que as linhas referentes a modelos

“SEM_TRAT” relacionam-se à série original de ln dos retornos (e não são

resíduos), ou seja, sem a filtragem anteriormente proposta e, portanto, não é

surpreendente observar que a autocorrelação existe em seis das dez ações

consideradas. Adicionalmente, para estes casos (dados originais com

autocorrelação) os retornos parecem apresentar correlação de primeira ordem,

positiva e com valores abaixo de 0,2. Esta última constatação foi uma surpresa,

pois esperávamos encontrar um grau de dependência maior entre dois dias

consecutivos de negociação, mas isto pode ser resultante do fato de se estar

lidando com o retorno das ações e não com os seus preços propriamente ditos.

Adicionalmente, é interessante observar que os únicos resíduos que ainda

apresentam autocorrelação são os resultantes da aplicação de modelos EWMA

à base de dados, o que pode ser uma pista de que este não é um bom modelo

para a operacionalização da ferramenta que se deseja montar.

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��*UiILFRV�GH�6KHZKDUW�Os gráficos de controle normalmente são importantes para se detectar

alterações na dinâmica ou no parâmetro de processos de produção. No caso de

haver alterações, isto deverá implicar na plotagem de pontos que excedem os

limites de controle (acima de LSC ou abaixo de LIC). Espera-se que diferenças

relevantes entre o modelo de previsão e a série de retornos propriamente dita

(os resíduos) possam ser indicadores de que ocorreu um comportamento

anormal do mercado que deverá ser corrigido a curto prazo. Assim, “Um resíduo

positivo excepcionalmente grande (acima do LSC) indicaria uma tendência de

aumento na variável (pois o modelo estará subestimando os valores desta), e,

simetricamente, um grande resíduo negativo (abaixo do LIC), indicaria uma

provável redução no valor da variável considerada, em relação aos valores

previstos pelo modelo.”6 É por acreditar nesta hipótese que resolvemos aplicar

os gráficos de controle de Shewhart aos dados coletados.

Como se está lidando com o resíduo calculado a partir dos valores das

cotações de fechamento das ações, acredita-se que o gráfico de observações

individuais (gráfico de X) é o mais adequado. A este se adiciona o gráfico mR

que poderá ser útil na escolha das estratégias. Assim, seguindo os limites de

controle definidos (ver, por exemplo, Wheeler & Chambers, 1992) definidos a

seguir, é possível montar os gráficos em planilha eletrônica Excel.

7$%(/$��/,0,7(6�'(�&21752/(�±�*5È),&2�;��6+(:+$57��*5È),&2� /,&� /&� /6&�X LC – 2,66LCmR

X = n / Xn

1i

i¦�

LC + 2,66LCmR

mR – 1)(n / X - X

n

2i

1 -ii �¦

3,268 * LCmR

onde:

Xi = ln RDi = ln (CAi / CAi-1);

LCmR = 1)(n / X - Xn

2i

1 -ii �¦

;

|Xi - Xi-1| = |ln RDi – ln RDi-1| = VP (variação entre os dias).

6 In AMARAL (2004), p.40

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Os gráficos de controle apresentados a seguir referem-se aos obtidos a

partir dos dados dessazonalizados da ação com maior representatividade no

Ibovespa (PETR4). As figuras referentes às demais ações estão apresentadas

no Anexo C desta tese. Como não foi encontrada, na teoria disponível, resposta

para a diferença de comportamento dos fatores sazonais das diferentes ações,

supôs-se que seria mais razoável não admitir uma sazonalidade média e

trabalhou-se, então, com a hipótese de que cada ação tem o seu próprio

comportamento sazonal.

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Acreditando que o investidor padrão e as instituições interessadas em

aplicar a metodologia proposta neste trabalho teriam dificuldades em detectar

RXWOLHUV, optou-se por não excluí-los do cálculo dos limites. Acredita-se que esta

decisão não deverá afetar a eficiência da ferramenta, pois o efeito dos RXWOLHUV e

de uma eventual superestimação do desvio-padrão a que eles poderiam levar

pode ser, pelo menos em parte, compensado pela possibilidade de utilizar limites

com “larguras” diferentes de 3V: como se irá experimentar e selecionar os limites

que forneçam melhor desempenho, os limites selecionados deverão estar

automaticamente “adaptados” à estimativa de V feita sem a eliminação dos

RXWOLHUV.

De modo geral, pode-se perceber que os gráficos de controle apresentam,

visualmente, valores aleatoriamente distribuídos, sem que se possa detectar

qualquer tendência, linear ou não linear, com a análise visual. Isto é comum a

todas as dez ações acompanhadas.

Apesar de este trabalho estar fora do contexto tradicional de CEP (e,

portanto, não se estarem eliminando RXWOLHUV na amostra inicial, e nem haver

processo no qual intervir quando ocorrerem pontos além dos limites de 3V dos

gráficos), é interessante verificar as ocorrências de pontos com distância da

média superior a 3V: mesmo que esta informação não afete a aplicação das

estratégias, ela pode promover algum “LQVLJKW”. Chama a atenção o fato destes

pontos estarem concentrados até o primeiro trimestre do ano de 1999,

independentemente do modelo de previsão escolhido. Isto pode ser devido à

grande incidência de crises internas e externas entre 1997 e 1999, além da

melhoria dos fundamentos econômicos brasileiros no século XXI.

Também existe uma incidência maior de pontos que ultrapassam os limites

negativos (59,7% do total de pontos fora dos limites 3V), mesmo depois do

tratamento dado aos dados originais: é maior a quantidade de pontos negativos,

além dos extremos negativos serem, em módulo, superiores aos extremos

positivos. Isto corrobora tudo o que foi apontado pelos autores contrários ao

CAPM cujas teorias estão resumidas no referencial teórico desta tese.

��*UiILFRV�(:0$�Os gráficos EWMA tendem a detectar mais rapidamente do que os gráficos

de Shewhart pequenas variações na média de certos processos. Além dessa

possível vantagem, observar os gráficos EWMA também pode trazer vantagens

adicionais, pois é possível que não se consiga eliminar toda a correlação serial

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com o uso dos modelos apresentados anteriormente. Neste caso, se os

resíduos ainda apresentarem alguma correlação, o uso do gráfico EWMA, com

os limites adequadamente “alargados”, deve fornecer boas estratégias, já que,

conforme ZHANG (1998), nesta situação os gráficos EWMA apresentam um bom

desempenho em CEP.

“Since the EWMA can be viewed as a weighted average of all past and

current observations, it is very insensitive to the normality assumption.”7

Finalmente, há a vantagem de se poder aplicar um gráfico EWMA

diretamente aos dados (com limites de controle adequadamente alargados), já

que se trata de um dos métodos de controle estatístico de processos

autocorrelacionados (conforme apontado no referencial teórico desta proposta,

estudos empíricos revelam que dados de séries financeiras apresentam

correlação), de modo que se possa experimentar o desempenho de estratégias

que o aplicassem diretamente à série de retornos, ou seja, limiares para a

estatística EWMA dos retornos.

O gráfico é construído a partir de valores individuais Xi amortecidos

exponencialmente, ou seja:

1iii Y)1(XY O��O

No caso do cálculo dos limites são definidos para os gráficos EWMA (por

exemplo, em Montgomery):

LIC = ])1(1[)2(

L i20 O��O�

OV�P

LC = 0P

LSC = ])1(1[)2(

L i20 O��O�

OV�P

onde X0 P ;

X = n / Xn

1i

i¦�

e

Xi = ln RDi = ln (CAi / CAi-1);

É fácil deduzir que o termo ])1(1[ i2O�� converge em poucas amostras,

sendo a velocidade de convergência maior quanto mais próximo de 1 for O.

Neste caso, quando O = 1 tem-se os limites tradicionais do gráfico de controle de

Shewhart para L = 2,66 e V = LCmR.

7 In MONTGOMERY (2001), p. 333

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122

Assim, para se construir os limites precisaríamos conhecer V, L e O. O

desvio-padrão (V� foi estimado com base nos valores amostrais de cada ação.

Mas O e L deveriam ser escolhidos com base em experimentação. Como se

tratava de um processo extremamente trabalhoso que tiraria o foco do problema

desta tese e que pouco deveria contribuir para o seu resultado final, já que os

limites 3V não seriam os únicos valores testados para a aplicação das

estratégias, optou-se por escolher os parâmetros citados embasados pelo artigo

de CROWDER (1989), que demonstra que os pares ótimos de valores (O , L)

podem ser obtidos ao se fixar o ARL8 em um valor de interesse. Apesar de esta

escolha não ser de extrema relevância para o cálculo da estratégia, uma vez que

serão experimentadas diversas frações dos limites do gráfico EWMA, optou-se

por seguir a metodologia proposta no artigo supra-citado que indica que para

cada O existe um L correspondente que resultaria num ARL específico (no caso

deste trabalho, este valor foi fixado em 370, o que corresponde a uma

probabilidade de alarme falso de 0,0027 ou erro do tipo I de uma normal com

valores superiores a 3V). Tais valores de L são os valores, para o gráfico de

EWMA, que correspondem aos limites de 3V para o gráfico de Shewhart.

Seguindo a sugestão do autor, utilizamos, para O = 0,6, o valor L = 3 e para para

O = 0,2, o valor L = 2,85.

No sentido de verificar como a escolha destes valores afetaria o

desempenho das estratégias, também observou-se o comportamento de gráficos

EWMA construídos com um parâmetro O bem menor. Assim, inclui-se na análise

os gráficos de controle EWMA montados a partir dos valores L = 2,85 e O = 0,2.

8 ARL: average run length, corresponde ao número esperado de observações até que se tenha um alarme falso.

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Mais uma vez, os demais gráficos encontram-se no Anexo C deste

trabalho. De modo geral, pode-se observar que o comportamento dos gráficos

EWMA é muito parecido com o encontrado nos gráficos de Shewhart, mas no

conjunto de dados mais recentes verifica-se maior quantidade de observações

extrapolando os limites LIC e LSC. A Tabela 6.6 nos dá uma idéia de como a

estimativa de V muda (e, conseqüentemente, os valores de LIC e LSC) em

função do valor escolhido para O �

:

É interessante perceber que mesmo mudando o modelo de previsão, a

mudança nas estimativas para o desvio-padrão não é tão relevante quanto

esperava-se, de modo que a diferença entre o valor mínimo e máximo apurados

para V não passa de 6% nos gráficos de Shewhart e EWMA com O = 0,6 e é

inferior a 15% com o uso do gráfico EWMA com O = 0,2. Como a escolha de O é

de fundamental relevância no cálculo dos valores plotados, quanto mais este

parâmetro se aproxima de zero, menor a distância de cada limite de controle à

LC do gráfico. Isso é, talvez, um indício de que devem ser encontradas

alterações significativas na aplicação das estratégias ao se trocar o gráfico de

controle que irá nortear as decisões de compra e venda de ações, mesmo que

não seja alterado o modelo de previsão para os retornos.

As Tabelas 6.7, 6.8 e 6.9, a seguir, apresenta os valores para LSC e LIC

para os dados dessazonalizados:

9 V é o valor do desvio-padrão dos erros de previsão observado para cada par modelo de retorno - gráfico de controle.

7$%(/$��9DORUHV�HVWLPDGRV�SDUD�V�GH�3(75�

0RGHOR�GH�5HWRUQR

*UiILFR�6KHZKDUW

*UiILFR�(:0$��O� �

��*UiILFR�

(:0$��O� ��

SEM_TRAT 0,0326 0,0222 0,0117AR 0,0324 0,0210 0,0106ARMA 0,0323 0,0210 0,0107MA 0,0323 0,0210 0,0106SETAR 0,0323 0,0210 0,0103EWMA 0,0326 0,0220 0,0111ARCH 0,0324 0,0213 0,0106

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Com estes dados é possível supor que as estratégias tenham resultados

significativamente diferentes em função do gráfico de controle escolhido. É esta

suspeita que será averiguada no capítulo seguinte.

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��&RPSDUDomR�GDV�(VWUDWpJLDV�QDV�$PRVWUDV�

Após o estudo dos dados preliminares, a montagem dos gráficos de

controle e a estimação dos modelos de retorno, existe material suficiente para

simular o comportamento das estratégias propostas neste trabalho. Neste

capítulo serão apresentados os resultados encontrados a partir de sua utilização

na amostra inicial (dados de janeiro de 1994 a dezembro de 2004) e na amostra

de controle (cotações de janeiro de 2005 a dezembro de 2006). Com os valores

encontrados espera-se poder apontar as melhores opções de pares de limites de

compra e venda, bem como os gráficos de controle e modelos de retorno que se

mostraram mais eficientes para cada tipo de investidor.

��0(72'2/2*,$��Normalmente o uso de gráficos de controle seria adotado para verificar se

determinada série de dados ultrapassou, em algum instante do tempo, os limites

três-sigma. No caso em estudo, olhar apenas para estes limites pode traduzir-se

em ineficiência da ferramenta já que se espera que poucos apresentem esta

característica. Adicionalmente, como não se trata de avaliar se os processos em

estudo estão sob ou fora de controle, não faz sentido engessar o olhar apenas

sobre as observações que extrapolam os limites tradicionais dos gráficos de

controle de Shewhart e/ou EWMA. Assim, seguindo o caminho da dissertação

de mestrado anteriormente citada, manteve-se a metodologia de testar frações

dos limites originalmente plotados nos gráficos de controle. Mais uma vez,

optou-se por testar o desempenho das estratégias tendo como base valores

múltiplos de 0,5 sigma (0 V, 0,5 V, 1 V, 1,5 V, 2 V, 2,5 V e 3 V), além do valor

zero (limite este que é extrapolado quando o erro de previsão muda de sinal).

Matematicamente, está-se falando em aplicar as seguintes regras:

1. O investidor deve comprar determinada ação (ou carteira) sempre

que tLnRD – tDRLn ˆ < LI ou erro de previsão do modelo < LI1;

1 Esta restrição foi considerada porque, se o valor observado for inferior ao previsto (com uma distância de, pelo menos, LI entre eles), então se espera que o valor observado

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136

2. Estando com a ação em carteira, este mesmo investidor deve

vender esta ação quando tlnRD – tDR̂ln > LS ou erro de previsão

do modelo > LS;

Onde:

LI = limite inferior, definido conforme a estratégia;

LS = limite superior, também definido conforme a estratégia;

tDR̂ln = valor estimado para o lnRDt segundo os modelos apresentados no

capítulo anterior.

Os limites inferior e superior correspondem à distância da linha central (LC)

até cada múltiplo 0,5 sigma, conforme descrito no parágrafo anterior.

Mais especificamente, ao longo de 11 anos, será simulada uma compra

sempre que o erro de previsão de determinada observação (segundo cada um

dos modelos já detalhados, ou seja, AR, MA, ARMA, SETAR, ARCH, EWMA ou

passeio aleatório) ultrapassar LI , considerando-se que, já que estamos

trabalhando com cotações de fechamento, esta compra só poderá ser realizada

com um dia de atraso, após a plotagem do gráfico de controle. Com relação à

venda da ação e realização de lucro ou prejuízo, o cálculo é semelhante,

incorporando-se a restrição de que o investidor não pode ficar “vendido” (não

pode haver vendas a descoberto, ou seja, só é possível vender determinado

ativo se o investidor o tiver comprado em data anterior). No sentido de apurar os

resultados do modo mais isento possível, utilizou-se como cotação de compra e

venda a cotação média do dia da operação (média do dia seguinte à sinalização

dos LI e LS). Nesta etapa inicial trabalhou-se com 105 estratégias que

correspondem àqueles pares de LI e LS tais que LI d LS, ou seja, trabalhou-se

com pares de limites apresentados na Tabela 7.12.

cresça até o previsto (já que flutuações nos valores observados ocorrem com maior intensidade do que nos valores previstos, cuja trajetória tende a ser bem mais estável), ou seja, quando erro de previsão < LI, espera-se que o retorno da ação suba e, portanto, sua cotação está baixa e é hora de comprá-la. Por exemplo, se LI = 0, então, deve-se comprar sempre que lnRDt < DtR̂ln . 2 Em AMARAL (2004) também foram avaliadas, para o modelo AR associado ao gráfico de Shewhart, as estratégias onde LI > LS, mas os resultados indicaram que a inclusão destes novos limiares não alterou o resultado final da ferramenta. Os casos onde LI = LS foram mantidos porque, apesar de se tratar do mesmo valor de referência, espera-se que, após a indicação de compra (resíduo < LI), exista um período de tempo relevante até que a trajetória descendente do resíduo retorno seja revertida e isso se transforme em indicação de compra (resíduo > LS).

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Para análise dos resultados de cada estratégia, será apurado o resultado

de cada operação de compra e venda conforme a seguinte razão:

ROt = t

itCCCV �

, onde:

CVt+i : cotação média de venda na data t+i;

CCt : cotação média de compra na data t;

ROt : resultado da operação iniciada na data t;

i: número de dias entre a compra e a venda do ativo (conta-se o dia da compra,

mas não o da venda).

O resultado final de cada estratégia corresponde ao produtório de cada

uma das razões de cada operação de compra e venda menos 1:

RE = ��

n

1ttRO -1onde:

n : último dia útil da amostra considerada;

RE: resultado final da estratégia.

Para facilitar os cálculos, nos dias em que não houver operação, o RE será

considerado equivalente a um, como se todos os dias fossem realizadas

operações, mesmo que com resultado igual a zero. Portanto, para cada uma

das 105 estratégias, cada um dos 7 modelos de retorno e cada um dos 3

gráficos plotados, será gerado um grupo composto de 10 REs. Como as dez

ações compõem um grupo bastante heterogêneo no que diz respeito a ordem de

grandeza das cotações e retornos, conforme análise preliminar apresentada no

capítulo anterior, a comparação destes resultados pode não ser indicada antes

que se faça algum tratamento nos dados apurados. Para tanto, decidiu-se

trabalhar com a média e o desvio-padrão dos ROs diários (iROV ), calculado

como se i=1 seguindo a fórmula apresentada para o cálculo de RO sempre que

uma ação ou o índice estivesse na posição comprado. Com a divisão de RE

pelo desvio-padrão de RO (chamado de retorno escalonado - RETESC) gera-se

uma espécie de índice de Sharpe adaptado ou o inverso do coeficiente de

variação.

RETESCi = iRO

iREV

Deste modo, para cada conjunto com um modelo de retorno, um gráfico de

controle e um par (LI,LS) calculou-se um total de 10 RETESCs. Esta amostra

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140

com RETESCs foi a base de dados utilizada para escolha das melhores

estratégias.

Para a escolha das estratégias mais eficientes, num primeiro momento,

trabalhou-se com o conceito de que o investidor racional segue o critério de

média e variância, ou seja:

EstratégiaA EstratégiaB se

BA RETESCRETESC ! e BA RETESCRETESC VdV

Este comportamento, que equivale ao comportamento de um investidor

racional, que só aceita correr mais risco se for remunerado para tanto, é

bastante utilizado para se gerar uma fronteira eficiente. No caso específico

deste trabalho, foi gerado, para cada modelo de retorno e gráfico de controle, um

conjunto de estratégias cujo mix risco (VRETESC) e retorno (RETESC) atende ao

comportamento esperado do investidor racional.

Vale a pena destacar que, conceitualmente, este critério de otimalidade só

é válido quando assumimos distribuição normal de retornos ou existe aversão

relativa crescente a risco, ou seja, quando a proporção aplicada em ativos com

risco cai à medida que a riqueza aumenta. Isto acontece toda vez que a função

utilidade da riqueza do investidor pode ser descrita segundo uma função

quadrática do tipo U(W) = W – bW2, desde que W < 1/ (2b), onde:

W: riqueza do investidor;

U(W): utilidade da riqueza do investidor.

��5(68/7$'26�'$6�(675$7e*,$6�1$�$02675$�,1,&,$/��'$'26�'(66$=21$/,=$'26��

�Aplicando-se a metodologia proposta na seção anterior, chega-se aos

gráficos apresentados a seguir:

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�

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�

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�

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�

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�

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As curvas das figuras 7.1 a 7.21 representam o conjunto de soluções não

dominadas, e não a fronteira eficiente, que é um subconjunto deste conjunto de

soluções não dominadas. Uma fronteira eficiente sempre apresentará formato

côncavo, isto porque, segundo a teoria de finanças, uma combinação linear de

dois ativos que compõem a fronteira jamais poderá ter risco maior do que a

média ponderada dos riscos individuais destes dois ativos. Este formato

encontrado sugere que o conjunto das melhores estratégias (“não dominadas”)

parece estar gerando resultados que não violam a teoria econômica, mesmo

depois de se trocar o modelo escolhido para representar o retorno e de se alterar

a escolha do gráfico de controle para aplicação das estratégias.

Mesmo após a eliminação das estratégias dominadas, ainda foi grande o

leque de opções de escolha de pares de limites LI e LS encontrado com o uso

da ferramenta proposta. Assim, resolveu-se prosseguir com este trabalho

levando-se em consideração que destacar apenas uma opção de limites de

compra e venda não seria capaz de atender aos diversos tipos de investidores

com os quais nos deparamos na prática. Na teoria de finanças é possível

destacar pelo menos três tipos de comportamento do investidor frente ao risco:

existe o grupo dos investidores com aversão a risco, o grupo neutro ao risco e o

que é propenso a risco. É a estes diferentes tipos de investidores que

tentaremos atender com a análise a seguir.

Vale a pena destacar que uma mesma pessoa, sob conjunturas diferentes,

pode mudar o grau de aversão a risco que é capaz de suportar. Por exemplo,

um certo indivíduo tende a ser mais amante do risco quando sua riqueza é

pequena, mas sua aversão a risco cresce na medida em que fica mais rico. Este

comportamento é relativamente comum e sua descrição não é recente, sendo

conhecida como paradoxo de Friedman-Savage publicado em 1948. Pela sua

teoria é possível, inclusive, que se vivencie, ao mesmo tempo, situações de

aversão e amor ao risco, como por exemplo quando um mesmo indivíduo com

um dado nível de riqueza aposta em loterias e, ao mesmo tempo, faz algum tipo

de seguro.

“A maior parte das evidências indicaria que, à medida que a riqueza

aumenta, o volume total aplicado em ativos com risco deve crescer, o que

significa que os investidores possuem aversão absoluta decrescente a risco. (...)

Embora haja concordância generalizada quanto à idéia de que a maioria dos

investidores possui aversão absoluta decrescente a risco, há concordância muito

menor quanto à aversão relativa a risco. Geralmente se supõe aversão relativa

constante a risco. A justificativa, porém, é a de conveniência, e não a crença

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149

quanto à precisa descrição. Seja qual for o caso, se os investidores puderem

articular suas atitudes quanto à porcentagem que aplicariam em ativos com risco

à medida que sua riqueza variasse, então conseguiriam reduzir o número de

carteiras que deveriam considerar, ou restringir ainda mais as funções utilidade

que poderiam descrever seu comportamento.”3

A função utilidade quadrática, apresentada anteriormente no final da seção

7.1, é uma das funções que representaria aversão absoluta crescente ao risco e,

por isso, ocupa lugar de destaque quando se utiliza o critério de média-variância.

Já a função logarítmica4 é eficiente para explicar o comportamento do investidor

com aversão absoluta decrescente e aversão relativa constante a risco, ou seja,

aquele investidor que prefere mais a menos riqueza, mas cujo percentual

aplicado em ativos de risco se mantém constante à medida que sua riqueza se

altera.

Levando-se em consideração toda esta diversidade de comportamentos

que podemos encontrar no investidor, é de se esperar que não exista apenas

uma estratégia de investimento preferível às demais, já que o critério de

preferência deve mudar em função do tipo de investidor que se deseja atender.

Assim, procurando atender a uma parcela significativa dos aplicadores de

recursos em ativos com risco, um aspecto interessante a ser considerado é a

rentabilidade relativa que determinada estratégia gerou em relação às demais.

Um dos indicadores de maior utilização para comparação de resultados de

carteira ou fundos compostos por ativos de renda variável é o índice de Sharpe:

p

fpp

)RR(IS V

�

onde:

ISp índice de Sharpe para a carteira ou fundo p

pR : retorno médio da carteira ou fundo p (segundo as práticas de mercado, em

geral corresponde à taxa de retorno nominal mensal equivalente à média

geométrica dos retornos diários de uma determinada carteira ou fundo);


Vp:desvio-padrão do retorno da carteira ou fundo p. (usualmente calculado como

o desvio-padrão histórico de pR ).

3 In Elton HW�DO� (2004); pp.197-198 4 Função de utilidade logaritmica: U(W) = ln W, onde W: riqueza do investidor.

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150

“Este quociente também é chamado de medida de retorno excedente por

variabilidade, ou ainda recompensa por variabilidade.”5

Na prática, muitas avaliações enfrentam um problema para trabalhar com

este indicador devido à dificuldade em se estabelecer que título serviria como

SUR[\ para a renda fixa, especialmente em economias como a brasileira, onde

até os títulos do governo apresentam risco, pois incluir a parcela de renda fixa,

neste caso, poderia gerar índices negativos e comprometer a comparabilidade

dos valores apurados. Um modo de contornar este problema é substituir a renda

fixa por um EHQFKPDUN (o Ibovespa, por exemplo). Outra solução é retirar do

cálculo a parcela da renda fixa, o que não é incomum, pois se costuma trabalhar

apenas com a relação entre retorno e risco para medir desempenho de fundos

ou carteiras de ativos de renda variável. Neste caso, trata-se de trabalhar com o

inverso do coeficiente de variação, medida definida pela estatística e aplicável a

qualquer variável aleatória, seja ela financeira ou não.

Vale a pena olhar essa medida representada pelo inverso do coeficiente de

variação, ou índice de Sharpe adaptado (ISA), como iremos chamá-la daqui por

diante. A Tabela 7.2 apresenta os ISA máximos (ISAM) apurados para cada

modelo de retorno e gráfico de controle:

É interessante observar que, de modo geral, os gráficos de Shewhart e

EWMA com O = 0,6 produziram estratégias com desempenho superior aos

gráficos EWMA com O = 0,2 (pelo menos para as estratégias que geraram ISA

máximo), o que indica que a escolha do gráfico de controle a ser considerado

pode ser um fator crítico para o sucesso da estratégia. Este resultado não era

esperado, pelo menos não se esperava encontrar variações tão grandes como

as verificadas, já que a escolha de limites para compra e venda baseados em

5 In Elton HW�DO� (2004); p.542

7DEHOD��&RPSDUDomR�GRV�,6$0�DSXUDGRV0RGHOR�GH�5HWRUQR 6KHZKDUW (:0$�FRP�

O� ��(:0$�FRP�

O� ��EWMA 2,8867 1,3999 3,2110ARCH 2,5020 1,5313 2,2047SETAR 2,0411 1,5813 2,2032MA 2,4305 1,5051 2,0487ARMA 2,3186 1,5085 2,1122AR 2,4092 1,6062 2,1824SEM_TRAT 1,9342 1,5410 2,3175

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151

subdivisões dos limites de controle deveria ter amenizado estas diferenças.

Destaca-se que, para os dois melhores gráficos (Shewhart e EWMA com O =

0,6), o modelo de retorno EWMA apresentou desempenho bastante superior aos

demais modelos considerados, sendo responsável pela observação com maior

distância em relação à média apurada de ISA máximo. Caso fosse

desconsiderada esta observação, todos os valores de ISA máximo encontrados

estariam contidos no intervalo (1,9;2,5), valores bastante superiores a qualquer

uma das medidas calculadas com o uso do gráfico EWMA com O = 0,2. Ainda

desconsiderando-se a 1a linha da Tabela 7.2, o gráfico EWMA com O = 0,6

apresenta valores máximos de ISA bem mais concentrados em torno da média

do que os apurados com os gráficos de Shewhart, o que indica que,

provavelmente, o risco associado à adoção de estratégias com este gráfico

parece ser menor.

No conjunto de ISAM apurados com o uso dos gráficos de Shewhart e

EWMA com O = 0,6 encontra-se a ocorrência da estratégia 99 quatro vezes e da

estratégia 80 três vezes. A estratégia 99 tem como limite inferior (de compra) –

3s e superior (de venda) –1,5s. A estratégia 80 tem como limite inferior – 1s e

como limite superior o 3s. Isto é de certa forma surpreendente porque uma

estratégia é complementar à outra se olharmos para todos os subconjuntos de

limites considerados entre –3s e 3s.

Adicionalmente, vale destacar que as estratégias 80 e 99 aparecem como

as que apresentaram melhor ISAM para os seguintes modelos: ARCH, ARMA e

AR (a 99 também apresentou o melhor desempenho para o modelo MA), sendo

que a estratégia 80 representa a moda de ISAM para o gráfico de Shewhart e a

99 a moda de ISAM para o uso do gráfico EWMA com O = 0,6. Além disso, para

estes 3 modelos (ARCH, ARMA e AR), o valor apurado dos ISAM é sempre

superior quando se olha as estratégias aplicadas com gráficos de Shewhart. Isto

pode ser um indício de que os modelos que contenham alguma estrutura auto-

regressiva devem gerar melhores desempenhos quando combinados com o

gráfico de Shewhart.

Uma outra análise com resultados bastante interessantes é a observação

das estratégias que geraram os RETESCs máximos e mínimos. Não vale a

pena apresentar uma tabela exclusivamente com os valores apurados para

RETESC porque se referem a números sem sentido financeiro já que se trata do

retorno em unidades de desvio-padrão; mas as Tabelas 7.3 e 7.4 apresentam as

melhores estratégias apuradas com este critério:

DBD


152

É evidente que as estratégias 38 (LI = 1s e LS = 1,5s) e 39 (LI = 1,5s e LS

= 1,5s) para Shewhart e 74 (LI = 1s e LS = 3s) e 75 (LI = 1,5s e LS = 3s) para

EWMA com O = 0,2 dominam este indicador. E, neste caso, os RETESCs

encontrados para Shewhart são bastante superiores aos apurados com os

gráficos EWMA. É claro que, por se tratar de estratégias que compõem o

conjunto das não dominadas, então o maior RETESC também corresponde ao

desempenho de maior risco e deve ser levado em consideração por aqueles

investidores com maior capacidade de absorver riscos (investidores que se

encontram no grupo de investidores racionais, mas com maior propensão a

correr riscos). Fica claro que, aquele que se enquadra nesta categoria deve dar

preferência ao uso da estratégia 39 com o gráfico de Shewhart,

independentemente do modelo de retorno que julgar mais adequado para

representar o desempenho das ações.

Isso deveria significar que, para aqueles que aceitam correr mais riscos, a

melhor escolha de estratégias seria independente do modelo de retorno

escolhido e, deste modo, o mais recomendável seria trabalhar com dados

dessazonalizados sem tratamento (este representaria a modelagem mais

parcimoniosa para se aplicar a ferramenta). No entanto, uma olhada nos

RETESCs revela que o modelo SETAR produziu RETESC máximo, em média,

10% superior ao encontrado com dados sem tratamento. Isto é bastante

surpreendente porque representa que a estratégia 39 apresenta consistência no

que diz respeito a gerar retornos e riscos mais elevados, mas que, ainda assim,

a escolha do modelo de retorno pode gerar resultados significativamente

melhores, apesar do aparente baixo poder explicativo apurado no capítulo 6.

Uma análise dos RETESCs máximos ordenados revela que, para os três

gráficos de controle, trabalhar sem modelo de retorno (dados sem tratamento)

gerou os menores valores apurados, ou seja, para o investidor que deseja

(VWUDWpJLD 5(7(6& (VWUDWpJLD 5(7(6& (VWUDWpJLD 5(7(6&EWMA 39 3.809,58 63 3.615,74 64 3.230,15ARCH 39 3.858,11 74 3.027,93 51 3.389,59SETAR 39 3.923,15 75 2.911,90 51 3.354,12MA 39 3.765,34 74 2.889,13 39 3.225,90ARMA 38 3.689,34 74 2.872,42 39 3.117,06AR 39 3.676,08 74 2.915,24 37 3.232,83SEM_TRAT 39 3.533,06 75 2.729,58 27 2.749,61

7DEHOD��5(7(6&V�0i[LPRV��(VWUDWpJLDV�H�9DORUHV0RGHOR�GH�5HWRUQR

6KHZKDUW (:0$�FRP�O� �� (:0$�FRP�O� ��

DBD


153

maximizar retorno, é fundamental trabalhar com os resíduos de algum modelo de

séries temporais, independentemente do gráfico de controle com o qual se

escolha trabalhar. Além disso, os modelos de retorno ARMA e MA geraram, no

máximo, o 4o melhor RETESC máximo, tanto para o gráfico de Shewhart quanto

para os gráficos EWMA. Em sentido oposto, a modelagem ARCH respondeu, no

mínimo, pela segunda colocação em termos de RETESC máximo, para qualquer

dos três gráficos de controle considerados.

Mais surpreendente é a verificação daquelas estratégias que geraram os

RETESCs mínimos das estratégias não dominadas. As estratégias se resumem

a três: 102 (LI = -3s e LS = -2s), 104 (LI = -3s e LS = -2,5s) e 105 (LI = -3s e LS =

-3s). Em oposição ao encontrado para os RETESCs máximos, todos os limites,

neste caso, são sigmas negativos e se aproximam do mínimo considerado neste

trabalho. Adicionalmente, os melhores resultados foram apurados para o

gráficos EWMA com O = 0,2. Além disso, o RETESC mínimo para o modelo de

retorno EWMA (do gráfico de controle EWMA com O = 0,2) é quase 60% superior

ao 2o colocado. Portanto, aqueles investidores que aceitam aplicar em bolsa,

mas que gostam de correr riscos mínimos, devem preferir a estratégia 105, com

a combinação de modelo de retorno EWMA e gráfico de controle EWMA com O =

0,2.

Em relação a valores medianos, os melhores RETESCs apurados referem-

se àqueles encontrados com os gráficos de controle EWMA com O = 0,2. E,

neste grupo, mais uma vez, é a utilização do modelo de retorno EWMA quem

produz a melhor resposta. O RETESC mediano, neste caso, corresponde à

média entre o RETESC das estratégias 17 (LI = média e LS = 0,5s) e 40 (LI = -

0,5s e LS = 1,5s). Definitivamente, trata-se de estratégias bem diferentes, mas

certamente com limites de compra e venda mais centralizados do que os

apurados para RETESCs máximos e mínimos.

7DEHOD��(VWUDWpJLDV�FRP�5(7(6&V�0tQLPRV0RGHOR�GH�5HWRUQR 6KHZKDUW (:0$�FRP�

O� ��(:0$�FRP�O�

��EWMA 102 105 105ARCH 104 104 105SETAR 104 105 105MA 105 104 105ARMA 105 104 105AR 105 104 105SEM_TRAT 102 104 105

DBD


154

Outro dado que talvez indique algum comportamento é a análise de

quantas vezes a estratégia fez parte do conjunto das não dominadas. Talvez

este dado nos dê alguma idéia de consistência do desempenho de cada

estratégia. Se forem consideradas todas as 21 chances (7 modelos de retorno

para cada um dos 3 gráficos de controle) de se entrar no conjunto, nenhuma

estratégia atinge este limite, indicando que, provavelmente, os desempenhos

são bastante diferentes dependendo do gráfico de controle que se esteja

escolhendo. Assim, não parece existir uma única estratégia que seja superior às

demais independentemente do gráfico de controle escolhido para

acompanhamento do desempenho das ações. No entanto, algumas estratégias

anteriormente citadas surpreendem quanto ao número de vezes que aparecem

no conjunto das estratégias não dominadas: 105 (aparece 17 vezes) e 99, 39 e

104 (aparecem 15 vezes, cada uma). Destaca-se, ainda, que para o gráfico de

Shewhart, a estratégia 80 (considerada a melhor em se tratando de maximizar

ISA) aparece em 6 dos 7 conjuntos (correspondendo aos 7 modelos possíveis) e

a estratégia 39 (entre as de melhor RETESC máximo) aparece em todas os 7

conjuntos. Com relação ao gráfico EWMA com O = 0,2, as estratégias 104 e 105

(melhores RETESCs mínimos) aparecem em 6 e 7 vezes no conjunto não

dominado, respectivamente. Curiosamente, a estratégia 84 (LI = -3s e LS = 3s,

que correspondem aos limites de controle tradicionais) não aparece nenhuma

vez no gráfico de estratégias não dominadas.

Assim, após esta análise exploratória, é possível tirar algumas conclusões

a respeito do conjunto de soluções “não dominadas”:

� Para o investidor racional que busca a melhor combinação de retorno e

risco, a melhor alternativa parece ser acompanhar as ações com gráfico

de controle de Shewhart (coincidentemente, o de mais fácil aplicação)

com um modelo auto-regressivo de 1a ordem (AR (1), por ser o de

estimação de parâmetros mais simples entre os que contêm

componentes auto-regressivos) em conjunto com a estratégia 80;

� Para o investidor que procura maximizar retorno, também é

recomendável trabalhar com o gráfico de Shewhart, mas utilizar o

modelo de retorno do tipo SETAR;

� Para investidores que buscam alcançar os menores retornos (esperando,

com isso, correr menos riscos), o ideal parece ser apostar nos gráficos

EWMA com O = 0,2, modelo de retorno EWMA e estratégia 105;

� Finalmente, para o investidor que tem como meta obter retornos

medianos (conseqüentemente, correr riscos medianos), o mais coerente

DBD


155

parece ser optar pelo uso dos gráficos EWMA com O = 0,2, modelo de

retorno EWMA e estratégia 17 ou 40;

� Para qualquer tipo de investidor, independentemente do modelo ou

gráfico de controle escolhido, deve-se excluir a possibilidade de escolher

momentos de compra e venda de ações usando-se como limitadores os

limites originais dos gráficos de controle;

� Os limites de compra e venda parecem estar associados ao tamanho do

risco que se aceita correr: quanto maior o grau de risco que o investidor

aceita, maior as distâncias entre os limites, mas se o investidor tem

preferência por um grau de risco menor, então LI e LS se aproximam,

indicando que pequenos movimentos do mercado são suficientes para

gerar uma reação do investidor.

Dentre as opções apresentadas, parece mais sensato que o investidor

procure maximizar o retorno alcançado em relação ao risco corrido o que

significa, neste caso, procurar maximizar o índice de Sharpe e, portanto,

trabalhar com gráfico de controle Shewhart, modelo AR(1) e estratégia 80. Vale

ressaltar que este resultado é bem próximo ao apurado na dissertação de

mestrado (AMARAL, 2004), quando a melhor estratégia encontrada foi a 81, cuja

diferença para a estratégia que se está considerando neste momento é apenas

de 0,5s para a emissão do sinal de compra. A combinação de gráficos EWMA

com O = 0,2 e modelos de retorno EWMA parece ser mais poderosa do que as

demais para investidores que desejam obter retornos mínimos ou medianos,

talvez a minoria em se tratando de venda e compra de ações.

��5(68/7$'26�'$6�(675$7e*,$6�1$�$02675$�'(�&21752/(�

No que diz respeito à amostra de controle, os gráficos com a plotagem das

estratégias não dominadas têm características bem semelhantes aos

apresentados para a amostra inicial e, portanto, não serão apresentados nesta

seção (caso o leitor queira consultá-los, eles são apresentados no Anexo D).

Pela própria metodologia de cálculo não era esperado encontrar algo diferente

disto.

A análise das estratégias, no entanto, revela algumas semelhanças e

algumas diferenças em relação ao apontado na seção anterior. A Tabela 7.5

apresenta os valores de ISAM apurados para esta amostra.

DBD


156

Chama a atenção o fato de se encontrar, para alguns modelos de retorno

combinados com o gráfico de Shewhart, valores para ISA bem superiores aos da

amostra anterior. Isto não pode ser fruto de características do período de análise

escolhido, uma vez que o padrão não se repete para os gráficos EWMA. Assim,

parece que esta amostra ratifica que, caso o investidor esteja procurando

maximizar o ISA, este deve optar por trabalhar com gráficos de Shewhart.

Adicionalmente, mais uma vez é evidente a superioridade de desempenho dos

modelos com alguma estrutura auto-regressiva e, dentre estes, o modelo de

retorno AR gera um indicador de ISAM cerca de 40% superior ao 2o colocado.

No entanto, a estratégia correspondente a este desempenho é a de número 24

(LI = -3s e LS = 0,5s), praticamente o oposto da estratégia 80, cujo risco subiu

consideravelmente na amostra de controle (por ter correspondido a aplicações

em duas ações com retorno negativo). Para os últimos 2 anos a estratégia 80

corresponderia a um ISA pouco acima de 0,5, cerca de 20% do valor apurado

para a amostra inicial.

Com relação à apuração dos RETESCs máximos, o gráfico de Shewhart

continua mostrando-se superior aos demais, mas as distâncias entre os gráficos

EWMA e ele parecem estar menores, talvez por causa da menor

representatividade da amostra. A estratégia com melhor desempenho foi a 26

(LI = média e LS = 1s). Apesar de não ter apresentado o melhor desempenho, o

modelo de retorno SETAR continua sendo uma boa opção para os investidores

que desejam maximizar retorno.

Surpreendentemente, os investidores que procuram minimizar retorno e

risco, mas que desejam investir em bolsa, continuam encontrando na estratégia

105, em conjunto com o gráfico de controle EWMA com O = 0,2, uma boa

ferramenta para gerenciar suas aplicações. No entanto, o modelo de retorno

EWMA já não apresenta a mesma distância em relação aos demais, como

7DEHOD��&RPSDUDomR�GRV�,6$0�DSXUDGRVDPRVWUD�GH�FRQWUROH

0RGHOR�GH�5HWRUQR 6KHZKDUW (:0$�FRP�

O� ��(:0$�FRP�


DBD


157

verificado na amostra inicial. Apesar disto, continua sendo uma boa opção para

aqueles que não desejam correr muito risco pois apresentou desvio-padrão

ligeiramente superior à da estratégia 102.

Os investidores medianos continuam encontrando vantagem na

combinação gráfico EWMA com O = 0,2 e modelo de retorno EWMA.

Uma avaliação interessante é observar o comportamento dos ISAs e dos

RETESCs comparativamente em relação à amostra inicial. Para tanto, optou-se

por fazer uma análise de regressão onde a variável independente seria o ISA ou

o RETESC apurado, para a mesma combinação de estratégia e gráfico de

controle, na amostra inicial e a variável dependente seria também o ISA ou o

RETESC calculado pela amostra de controle. Partindo-se da hipótese de que a

participação no conjunto das estratégias não dominadas pode ajudar a explicar o

comportamento das estratégias, tentou-se avaliar este efeito com o uso de uma

variável qualitativa de intercepto e de inclinação associada à entrada (D = 1) ou

ausência (D = 0) no conjunto não dominado da estratégia em questão na

amostra inicial. Assim, foram apuradas 21 equações de regressão com a

seguinte estrutura:

RETESCcj = E0 + E1 * RETESCij + E2 * Dj + E3 * Dj * RETESCij + Hj

onde:

RETESCcj: RETESC da estratégia j na amostra de controle;

RETESCij: RETESC da estratégia j na amostra inicial

Dj: variável dummy

Hj: erro do modelo

E outras 21 equações com a seguinte estrutura:

ISAcj = E0 + E1 * ISAij + E2 * Dj + E3 * Dj * ISAij + Hj

onde:

ISAcj: ISA da estratégia j na amostra de controle;

7DEHOD��(VWUDWpJLDV�FRP�5(7(6&V�0tQLPRVDPRVWUD�GH�FRQWUROH

0RGHOR�GH�5HWRUQR 6KHZKDUW (:0$�FRP�

O� ��(:0$�FRP�O�


DBD


158

ISAij: ISA da estratégia j na amostra inicial

Dj: variável dummy

Hj: erro do modelo

Para os dados de RETESC muitos coeficientes apresentaram-se

estatisticamente nulos (as equações estimadas são apresentadas no Anexo D).

Optou-se, então, por retirar do modelo as variáveis dummy de intercepto, ou

seja, considera a mesma estrutura anterior, mas com E2 = 0. Ainda assim não

foram encontradas dummies com significância estatística, de modo que o

modelo para os RETESCs mais adequado apresentava a seguinte equação:

RETESCcj = E0 + E1 * RETESCij + Hj

A Tabela 7.7 resume os resultados encontrados:

Como se trata da análise de apenas um coeficiente angular, um elevado

coeficiente de determinação implica em significância estatística do coeficiente

estimado. Em todos os casos encontrou-se um elevado poder explicativo e

valores muito próximos para E1. Isto demonstra que o grau de correlação do

RETESC é positivo e bem alto e que participar do conjunto das estratégias não

dominadas na amostra inicial não parece ter relação com o RETESC apurado

7DEHOD��5HVXPR�GRV�5HVXOWDGRV��5HJUHVVmR�FRP�5(7(6&E �

FRP�'�LQW�H�LQFO FRP�'�LQFO VHP�' VHP�'

SETAR 0,755 0,754 0,726 0,010SEM_TRAT 0,749 0,745 0,742 0,011EWMA 0,790 0,787 0,779 0,010MA 0,795 0,794 0,761 0,011ARMA 0,791 0,791 0,748 0,011AR 0,786 0,786 0,755 0,011ARCH 0,753 0,752 0,729 0,010SETAR 0,871 0,870 0,870 0,009SEM_TRAT 0,902 0,900 0,896 0,009EWMA 0,902 0,901 0,896 0,009MA 0,875 0,874 0,874 0,009ARMA 0,876 0,876 0,875 0,009AR 0,878 0,877 0,877 0,009ARCH 0,883 0,883 0,883 0,009SETAR 0,858 0,857 0,856 0,011SEM_TRAT 0,892 0,890 0,890 0,012EWMA 0,888 0,888 0,887 0,011MA 0,903 0,900 0,900 0,012ARMA 0,881 0,868 0,868 0,012AR 0,901 0,896 0,896 0,012ARCH 0,895 0,893 0,893 0,011

5 �

SHEW

EWMAl=

0,2

EWMAl=

0,6

*UiILFR��0RGHOR�GH�5HWRUQR

DBD


159

para o futuro, ou pelo menos não parece haver uma relação linear entre a

entrada no conjunto não dominado e o desempenho D�SRVWHULRUL�da estratégia.

A mesma análise para os ISA não leva aos mesmos resultados.

Os modelos calculados apresentam baixo poder explicativo e, mesmo

adotando a primeira equação de estimação (com dummies para intercepto de

inclinação), os valores apurados para E1 não apresentam comportamento padrão

(nem de valor, nem de sinal) nem com algum sentido econômico.

7DEHOD��5HVXPR�GRV�5HVXOWDGRV��5HJUHVVmR�FRP�,6$E �

FRP�'�LQW�H�LQFO FRP�'�LQFO VHP�' FRP�'�LQW�H�

LQFOSETAR 0,031 0,030 0,007 -0,225SEM_TRAT 0,047 0,020 0,018 0,322EWMA 0,043 0,026 0,007 -0,057MA 0,074 0,039 0,009 0,518ARMA 0,038 0,032 0,023 0,087AR 0,015 0,015 0,006 1,582ARCH 0,043 0,036 0,001 2,039SETAR 0,107 0,061 0,011 -0,098SEM_TRAT 0,084 0,050 0,026 0,186EWMA 0,022 0,020 0,019 0,088MA 0,098 0,098 0,004 -0,156ARMA 0,196 0,195 0,019 -0,155AR 0,151 0,148 0,003 -0,201ARCH 0,087 0,070 0,014 0,010SETAR 0,038 0,032 0,008 0,100SEM_TRAT 0,098 0,069 0,046 0,091EWMA 0,053 0,012 0,000 0,135MA 0,054 0,054 0,032 -0,047ARMA 0,193 0,178 0,090 -0,148AR 0,094 0,089 0,044 -0,096ARCH 0,092 0,078 0,047 -0,187

5 �

SHEW

EWMAl=

0,2

EWMAl=

0,6

*UiILFR��0RGHOR�GH�5HWRUQR

��$1È/,6(�'(�&255(/$d2�(175(�26�5(68/7$'26�Uma medida de dependência entre os resultados que não pode ser

esquecida é a de correlação. Esta correlação pode ser medida de duas formas:

entre as amostras e entre os diferentes pares de gráfico e modelo de retorno.

Não se pode saber, D� SULRUL, o grau de correlação entre os resultados

apurados com a amostra inicial e com a amostra de controle, mas é desejável

uma forte correlação positiva entre os retornos escalonados médios. Isto

indicaria que existe algum grau de dependência entre os resultados

intertemporais, o que é desejável para o investidor que não espera de uma

estratégia comportamento divergente entre períodos de tempo próximos. Os

DBD


160

resultados das correlações encontradas são apresentados na Tabela 7.9 e

correspondem à raiz quadrada do valor de R2 da coluna “sem D” da Tabela 7.7.

O que se pode concluir é que, de fato, a correlação é alta entre as

amostras. Com o mínimo encontrado equivalente a 0,8521, é praticamente

impossível atribuir aleatoriedade para os valores de RETESC encontrados, pelo

menos quando se fala de comportamento intertemporal. Qualquer que tenha

sido o gráfico de controle e o modelo de retorno escolhido (isto vale até mesmo

para a hipótese de comportamento totalmente aleatório dos retornos diários), o

desempenho de cada estratégia na amostra inicial apresentou forte correlação

com o desempenho da mesma na amostra de controle. Isso corrobora todo o

resultado da análise de regressão.

Uma medida interessante é verificar a correlação entre os RETESCs das

105 estratégias associadas a cada par modelo de retorno-gráfico de controle.

Considerando-se a fórmula tradicional de correlação:

ilik xx

105

1i ilikkl

xx

VV U ¦ �

onde:

7$%(/$��&255(/$d2�$02675$�,1,&,$/�YV��$02675$�'(�&21752/(

*UiILFR 0RGHOR�GH�5HWRUQR &RUUHODomR

SETAR 0,8521SEM_TRAT 0,8612EWMA 0,8824MA 0,8723ARMA 0,8647AR 0,8687ARCH 0,8537SETAR 0,9326SEM_TRAT 0,9466EWMA 0,9464MA 0,9350ARMA 0,9353AR 0,9367ARCH 0,9396SETAR 0,9252SEM_TRAT 0,9433EWMA 0,9420MA 0,9486ARMA 0,9315AR 0,9464ARCH 0,9447

SHEW

EWMAl=

0,2

EWMAl=

0,6

DBD


161

Ukl = correlação entre o par modelo de retorno-gráfico de controle k e o modelo

de retorno-gráfico de controle l;

xik = ikik XX � ;

Xik: valor observado para o RETESC da estratégia i e par modelo de retorno-

gráfico de controle k;

xil = ilil XX � ;

Xil: valor observado para o RETESC da estratégia i e par modelo de retorno-

gráfico de controle l;

ikXV : desvio padrão de Xik;

ilXV : desvio padrão de Xil;

l e k correspondem aos 21 pares de modelo de retorno-gráfico de controle

considerados neste trabalho.

Os resultados encontram-se na Tabela 7.10, para a amostra inicial.

O que se pode verificar é que, mesmo entre os diversos pares, existe um

elevado grau de dependência entre os RETESCs apurados para as diferentes

estratégias consideradas. O valor mínimo apurado para as correlações foi de

0,73, bastante elevado para os padrões estatísticos. É interessante ressaltar

que não foi encontrado nenhum valor negativo para as correlações, indicando

que, para os diferentes pares considerados, não há possibilidade de reduções

acentuadas de risco diversificável se trabalharmos, genericamente falando, com

dois pares de gráfico e modelos de retorno diferentes. Isto é importante porque

indica que o investidor deve optar por escolher apenas um modelo de retorno e

tipo de gráfico para implementar sua estratégia favorita, fugindo de combinações

entre pares modelo-gráfico, o que apenas dificultaria sua operacionalização, sem

que isto representasse ganhos financeiros. No limite, isto significa dizer que

existe um e somente um par de conjunto (tipo de gráfico, modelo de retorno) que

deve satisfazer às necessidades do investidor racional e que trabalhar com dois

pares modelo-gráfico ao mesmo tempo deve apenas trazer complexidade

adicional sem ganho financeiro significativo, conforme hipótese levantada na

etapa de proposta desta tese. Ou seja, de modo geral, a influência da estratégia

é muito maior que a do modelo de retorno ou do tipo de gráfico escolhidos.

As menores correlações encontradas (ainda que elevadas) são entre

RETESCs de gráficos de Shewhart e de EWMA com O = 0,2. Das demais

correlações, a menor correlação encontrada é de 0,87. Esta menor correlação

entre os RETESCs médios apurados com o uso de gráficos de Shewhart e de

EWMA com O = 0,2, no entanto, já era esperada, uma vez que estes gráficos

DBD


162

correspondem ao extremo da gama considerada (já que o gráfico de Shewhart

corresponde a um gráfico de EWMA no caso extremo de O = 1).

Não se faz necessário realizar esta mesma análise com os dados da

amostra de controle dada a forte correlação encontrada na Tabela 7.9.

DBD


163

DBD


164

Este capítulo apresentou alguns resultados inesperados. destacam-se:

� Para o investidor que busca maximizar ISA (índice de Sharpe adaptado), ou

seja, aquele que procura combinar a renda fixa (neste caso considerada

zero em função das particularidades de nosso país) com a melhor opção de

investimento de ativos de risco6, o melhor parece ser combinar o gráfico de

Shewhart com o modelo AR(1), combinação que, intuitivamente7, tinha sido

testada na dissertação de mestrado que deu origem a este trabalho;

� A estratégia 80, bastante próxima de uma das alternativas apontadas na

dissertação de mestrado como uma das melhores estratégias, parece gerar

bons resultados no longo prazo, mas seu desempenho não é tão satisfatório

na amostra de controle. No entanto, neste estudo, não foi possível

identificar se isto se deve ao uso de uma amostra de menor prazo, ou se o

desempenho da Bolsa de São Paulo nos anos de 2005 e 2006 é que gerou

os resultados apurados. Este aspecto merece ser considerado em trabalhos

futuros;

� Investidores que desejam maximizar retorno devem preferir a modelagem

do tipo SETAR;

� Investidores que buscam retornos mínimos devem procurar trabalhar com

modelagem EWMA para os retornos, gráficos de controle EWMA com O

baixo e trabalhar com a estratégia 105, que resulta em apropriação de

resultados menores, mas também em riscos menores;

� Comparando-se a regressão e a correlação dos valores apurados, parece

que o ISA da amostra inicial mantém baixa relação com o da amostra de

controle, mas os RETESCs das duas amostras apresentam alta ligação, o

que sugere que o risco entre as ações varia muito do longo para o curto

prazo, ou seja, os resultados de longo prazo são mais homogêneos que os

de curto prazo. Vale a pena lembrar que este resultado pode ter sido

encontrado devido aos períodos amostrais escolhidos.

6 Na prática, esta combinação corresponde à linha que, a partir da renda fixa, tangencia a fronteira eficiente e, portanto, gera a reta com maior coeficiente angular formado a partir das opções de investimento existentes. 7 Na construção da dissertação não havia qualquer motivo para a escolha do gráfico de Shewhart além da praticidade de se usar o gráfico mais difundido dentro do CEP, mas a escolha do modelo AR(1) deveu-se à idéia de seguir as práticas mais usuais do mercado financeiro

DBD


��$SULPRUDPHQWRV�H�&RPSDUDo}HV�FRP�R�0HUFDGR�

Apurados os resultados da metodologia proposta e encontradas as

estratégias que seriam preferíveis para cada tipo de investidor, resta avaliar os

desempenhos apurados e apontar possíveis mecanismos de aprimoramento da

ferramenta. Neste capítulo as estratégias serão avaliadas de forma comparativa

a outras opções de investimento com a intenção de indicar possíveis pontos de

melhoria da metodologia.

��(6&2/+$�'$6�(675$7e*,$6�(0�$0%,(17(�'(�&$57(,5$6��

��(VFROKD�GDV�&DUWHLUDV�Este trabalho trata da escolha de oportunidades de investimento em ativos

de renda variável. No entanto, falar em ativos de risco implica em reconhecer

que, em virtude da inexistência de ativos que tenham correlação positiva e

perfeita (até o momento não há registro de nenhum ativo de risco com esta

característica, no máximo se verifica uma forte correlação positiva, mas nunca

perfeita), sempre será possível diminuir riscos com a diversificação. Esta

parcela de risco que pode ser reduzida é chamada de risco diversificável. O

motivo para este fato é simples: como não existe correlação linear perfeita, o

risco de uma carteira formada por dois ativos de risco nunca será a combinação

linear dos riscos destes ativos, sempre será inferior. Matematicamente, tem-se a

seguinte situação:

Seja C uma carteira formada por dois ativos de risco A e B com retornos e

riscos (RA , VA) e (RB , VB), respectivamente. Então:

Se C = DA + (1 – D)B,

RC = DRA + (1 – D)RB

VC2 = D2VA

2 + (1 – D)2VB2 + D (1 – D) UAB VA VB

como UAB < 1,

VC2 < [DVA + (1 – D)VB]2

e como Vi > 0 e 0 < D < 1

então VC < DVA + (1 – D)VB

DBD


166

Assim, levando-se em consideração que o risco é composto por duas

parcelas (risco de mercado e risco diversificável), sempre será possível diminuir

a exposição ao risco com o uso de carteiras que possam levar o investidor a se

expor, apenas, àquela parcela de volatilidade que não se pode eliminar.

Portanto, deixar de avaliar carteiras pode levar à subestimação dos resultados

que se pode alcançar com a ferramenta que está sendo proposta. Como este

trabalho não pretende esgotar a discussão a respeito do assunto que trata, mas

fomentá-la, decidiu-se verificar que resultado teria sido obtido com a aplicação

das melhores estratégias em portfólios de investimento. Sem o intuito de

esgotar as possibilidades de escolha do investidor, optou-se por trabalhar com 3

carteiras distintas: o Ibovespa (a carteira de mercado), uma carteira com

recursos igualmente distribuídos entre os 10 ativos considerados neste trabalho

e, por último, o conjunto dos 10 ativos desta tese ponderados pelo peso que

teriam numa carteira ótima, segundo metodologia definida por Markowitz e

dados de 31/12/2004.

Assim, foram designados os seguintes símbolos para estas carteiras:

,%9: portfólio formado pelo índice ibovespa, cuja cotação é divulgada

diariamente;

&$57�: carteira tal que 10% dos recursos sejam alocados em cada uma

das 10 ações consideradas neste trabalho;

&$57�: carteira com a seguinte alocação de recursos:

7$%(/$��'LVWULEXLomR�SHUFHQWXDO�GH�&$57��$7,92� ��ITAU4 28,555

GGBR4 32,953 VALE3 38,492

OBS: demais ativos com participação = 0 (zero), uma vez que não foi admitida a posição vendida

Como as carteiras são compostas por ativos cuja cotação aparece em

diferentes ordens de grandeza, então era preciso um trabalho sobre a base de

dados para que se pudesse aplicar a ferramenta. Para operacionalização dos

cálculos de CART1 e CART2 foi necessário, então trabalhar diretamente com os

retornos dos ativos e simular seus retornos diários, conforme a teoria financeira

vigente, ou seja:

RCART1 = ¦�10

1i

i10R onde Ri é o retorno diário de cada uma das ações

consideradas

RCART2 = 0,28555 RITAU4 + 0,32953 RGGBR4 + 0,38492 RVALE3

DBD


167

Assim, a partir dos retornos diários de abertura, fechamento, médios,

mínimos e máximos, foi possível gerar um conjunto de valores que retrataria o

verdadeiro retorno ao qual o investidor de CART1 e CART2 estaria sujeito. No

entanto, a aplicação da estratégia pressupõe que se trabalhe com um único valor

de cotação média para a compra e um único valor de cotação média para a

venda. Para permitir a simulação da estratégia, transformou-se a série diária de

retornos médios em retornos acumulados que foram transformados em número

índice, substituindo o valor das cotações sem nenhum prejuízo de cálculo dos

resultados finais. E, para o cálculo dos resultados, foi considerado o

procedimento de se comprar ou vender apenas a carteira inteira.

��5HVXOWDGRV�HQFRQWUDGRV�Com a aplicação da mesma metodologia de cálculo de retorno para as

ações apresentadas anteriormente, foram encontrados os seguintes resultados:

7$%(/$��5(6802�'$6�(67,0$7,9$6�'$6�&$57(,5$6,%9 &$57� &$57�

$5��I1 0,0750 0,1761 0,1529Estat t 3,9278 9,3397 8,0757c1 0,0014 0,0018 0,0020R2 0,0056 0,0310 0,0234

0$��T1 -0,0769 -0,1824 -0,1515Estat t -4,0280 -9,6782 -8,0061c2 0,0016 0,0022 0,0024R2 0,0057 0,0320 0,0229$50$��

I1 0,0000 -0,0213 0,1213Estat t 0,0000 -0,2026 0,9780T1 -0,0773 -0,2032 -0,0316Estat t -0,3131 -1,9688 -0,2533c3 0,0016 0,0022 0,0021R2 0,0057 0,0320 0,0233

$5&+��D1 0,4687 0,0000 0,0000Estat t 17,9568 0,0000 0,0000D0 0,0004 0,0167 -0,0218R2 0,0047 0,0000 0,0000

(:0$O 0,0000 0,0188 0,0156R2 0,0000 0,0183 0,01450XGDQoD�GH�5HJLPHI1,1 0,0420 0,1710 0,1098

Estat t 1,5815 6,4857 4,0870I0,1 0,0002 0,0016 0,0008

E 0,0025 0,0003 0,0027Estat t 1,7672 0,2604 2,2493R2 0,0067 0,0310 0,0251

DBD


168

De modo geral o que se pode perceber é que o uso de carteiras leva a

estimativas bastante parecidas com as encontradas para as ações anteriormente

consideradas. Foram encontrados modelos com baixo poder explicativo

(coeficientes de determinação – R2 – muito baixos) e com alguns coeficientes

estatisticamente nulos (estatísticas t muito baixas).

Vejamos, agora, os resultados que a aplicação das estratégias teria

gerado:

DBD


169

DBD


170

DBD


171

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172

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173

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174

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180

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181

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182

Com relação aos gráficos de controle1, não foi encontrada uma situação muito

diferente do apurado anteriormente: valores aleatoriamente distribuídos, sem

indícios de ocorrência de tendências, observação de valores que extrapolam os

limites 3s, com maior incidência de pontos fora dos limites do lado negativo dos

gráficos.

No que diz respeito à aplicação das estratégias, no caso de carteiras não é

possível trabalhar com o conjunto de estratégias dominadas nem de índice de

Sharpe já que se trata de apenas três dados para apuração de média e desvio-

padrão, caso fosse seguida a metodologia descrita para o cálculo com as ações.

Assim, talvez seja mais interessante verificar os resultados de RETESC para os

principais pares de limites-modelo apontados no capítulo anterior. Os valores

apurados são apresentados na Tabela 8.3 a seguir:

De modo geral, o que se pode perceber é que o desempenho das carteiras

gera resultados inferiores em termos de retorno escalonado. Apesar de o risco

não ter sido avaliado, por causa de limitações metodológicas, é de se esperar

que carteiras apresentem risco inferior ao encontrado para ativos. Portanto, o

menor retorno também deve estar associado a riscos menores. Mas chamam a

atenção os valores apurados para a primeira linha da Tabela 8.3. Para aqueles

investidores que buscam encontrar investimentos baseados em maximizar o

índice de Sharpe, os resultados encontrados com a aplicação da estratégia 80

foram significativamente superiores ao apurado para a média das ações. Isto

associado à idéia de que se reduz risco com o uso de carteiras nos faz inferir

que o índice de Sharpe ao qual o investidor destas carteiras estaria sujeito deve

ter sido substancialmente superior ao apurado com as ações. Vale lembrar que,

neste caso, testou-se um par de limites modelo-retorno bem similar ao

1 Os gráficos referentes a CART1 e CART2 são apresentados no anexo E

PpGLDDo}HV ,%9 &$57� &$57�

Shewhart AR 80 ISA máximo 863,67 1.137,31 1.932,47 939,69Shewhart SETAR 39 RETESC máximo 3.923,15 584,48 1.838,79 3.738,61EWMA (O =0,2) EWMA 105 RETESC mínimo 127,55 20,65 194,99 81,48EWMA (O =0,2) EWMA 17 RETESC mediano 1.188,06 157,13 348,06 323,40EWMA (O =0,2) EWMA 40 RETESC mediano 1.263,60 325,94 533,28 706,69

7$%(/$��5(7(6&�$SXUDGR�SDUD�&DUWHLUDV��$PRVWUD�,QLFLDO�

5(7(6&*UiILFR&RQWUROH

0RGHOR5HWRUQR (VWUDWpJLD &DUDFWHUtVWLFD

LQLFLDO

DBD


183

encontrado durante as investigações da dissertação de mestrado anteriormente

citada. Isto é de extrema relevância porque aponta no sentido de que este tipo

de investidor pode ser beneficiado se optar por aplicar as estratégias propostas a

carteiras. O mesmo não pode ser inferido para aqueles investidores que

desejam tomar decisões baseados em expectativas para o retorno escalonado

(RETESC).

Uma observação interessante é a verificação de quantas vezes o RETESC

das carteiras mostrou-se superior ao RETESC médio das ações. Esta

informação é apresentada na Tabela 8.4.

*5È),&2 02'(/2 ,%9 &$57� &$57�SETAR 21,9% 19,0% 32,4%

SEM_TRAT 15,2% 31,4% 45,7%

EWMA 13,3% 54,3% 57,1%

MA 26,7% 22,9% 36,2%

ARMA 23,8% 19,0% 32,4%

AR 24,8% 19,0% 41,0%

ARCH 18,1% 43,8% 49,5%

SETAR 0,0% 0,0% 6,7%

SEM_TRAT 0,0% 0,0% 6,7%

EWMA 0,0% 7,6% 24,8%

MA 0,0% 0,0% 5,7%

ARMA 0,0% 0,0% 5,7%

AR 0,0% 0,0% 7,6%

ARCH 0,0% 4,8% 7,6%

SETAR 9,5% 24,8% 33,3%

SEM_TRAT 9,5% 32,4% 41,0%

EWMA 4,8% 57,1% 50,5%

MA 10,5% 31,4% 35,2%

ARMA 10,5% 28,6% 38,1%

AR 10,5% 26,7% 37,1%

ARCH 11,4% 38,1% 38,1%

7$%(/$��3(5&(178$/�'(�5(7(6&�'$6�&$57(,5$6�683(5,25�$�5(7(6&�0e',2�'$6�

$d®(6��DPRVWUD�LQLFLDO�

SHEWHART

EWMAl=0,2

EWMAl=0,6

DBD


184

O que se pode perceber é que em apenas 4 conjuntos de gráfico de

controle e modelo de retorno os RETESCs encontrados foram maiores para as

carteiras em mais de 50% das estratégias. E nestas 4 observações estava

sempre sendo considerado o modelo de retorno EWMA. Na grande maioria dos

casos, o retorno calculado com as carteiras é inferior ao retorno médio

observado para a aplicação das estratégias às ações. Para o gráfico EWMA

com O=0,2 foram encontradas as menores ocorrências de RETESCs superiores

para carteiras, tendo sido verificado que, para o Ibovespa, não apareceu

nenhuma ocorrência de retorno superior à média de retorno das ações.

Apesar de tratar-se de uma informação que parece simples, isto confirma a

impressão de que o uso de carteiras tende a diminuir o retorno potencial da

estratégia. Supondo que as carteiras geram risco menor para o aplicador de

recursos, isto significa que não é possível inferir, com o conjunto de dados

gerado, se existe algum ganho para o investidor, já que, mais uma vez, chegou-

se a resultados compatíveis com o Teorema da Média e Variância, então não é

possível garantir que as estratégias aplicadas a carteiras são preferíveis ou

preteridas pela mesma metodologia aplicada diretamente às ações.

É claro que esta investigação não pretende ser exaustiva e nem pretende

esgotar o assunto, mas com estes dados é possível sugerir que, talvez, o uso de

carteiras só seja interessante para dois tipos de investidores: os que procuram

menor risco relativo (maior índice de Sharpe) e os que buscam menor risco

absoluto (menor RETESC). Para aqueles que desejam trabalhar com retornos

máximos ou medianos (que aceitam riscos em maior grau) não foi encontrada

violação do critério de média e variância, mas não há elementos suficientes para

que se possa avaliar se o uso de carteiras traz benefícios ou malefícios para o

investidor.

��$35,025$0(172�'$6�(675$7e*,$6��

��0RGHOR�FRP�'DGRV�2ULJLQDLV��VHP�GHVVD]RQDOL]DomR��Conforme apresentado no capítulo 6, os resultados das estimativas dos

parâmetros obtidos a partir da base de dados dessazonalizada parecem

apresentar uma significância estatística ligeiramente maior. Mas será que isto,

na prática, traz benefícios ao investidor?

Inicialmente vale a pena averiguar o comportamento dos pares de limites-

modelo com os melhores desempenhos para os dados dessazonalizados:

DBD


185

O que se pode perceber é que, à exceção da estratégia 80 com gráfico de

controle Shewhart e modelo de retorno AR, os valores obtidos para RETESC e

desvio-padrão foram muito similares. Vejamos como as tabelas apresentadas

no Capítulo 7 se alteram para os dados sem tratamento a respeito da

sazonalidade:

O comportamento encontrado é bastante parecido com o de dados com

tratamento sazonal. Os gráficos de Shewhart e EWMA com O = 0,6 parecem ter

resultados superiores ao gráfico EWMA com O = 0,2. Também é o modelo

EWMA que corresponde aos maiores valores de ISAM, independentemente do

gráfico de controle escolhido. Para o gráfico EWMA com O = 0,6 a estratégia 99

ainda permanece sendo a de melhor desempenho, mas para o gráfico de

Shewhart, a estratégia 80 (LI = -1s e LS = 3s) é substituída pela 95 (LI = -3s e LS

= -1s), estratégias “complementares” se for considerado o conjunto dos pontos

ditos “sob controle”, ou seja, contidos no intervalo [-3s;3s].

As estratégias 39, 51, 74 e 75 continuam figurando no grupo daquelas com

RETESC máximos, sendo os retornos encontrados, em média, diferentes em

cerca de 2% dos apurados com os dados dessazonalizados (para os gráficos de

��

� ��

Shewhart AR 80 863,67 358,49 2,41 1.383,63 1.587,77 0,87Shewhart SETAR 39 3.923,15 3.402,79 1,15 3.771,09 3.215,35 1,17EWMA ( � =0,2) EWMA 105 127,55 109,88 1,16 121,40 100,68 1,21EWMA ( � =0,2) EWMA 17 1.188,06 1.046,10 1,14 1.201,53 1.116,74 1,08EWMA ( � =0,2) EWMA 40 1.263,60 1.058,01 1,19 1.155,02 1.044,11 1,11

�� "!$#�%&�'!� "!(�*)+%$,.-/ "!0� 1�2 3�2 !�4 �

5 "6�7/2 3'%��%�1'-/ 8%�4 9

:;%�#�9�4 %��9�-"%� <1�%

��,.-< "!->=$?�2 !

#�!$#�%$,@#�9�,.,�!�AB%�1$!�4 2 AC!$#�%�,ED�,�� !$#�%$,@%� <2 ?�2 1$!�2 ,

� F � ��G FEH �� G�� F � � F � F �� 5 � H ��

7DEHOD��&RPSDUDomR�GRV�,6$0�DSXUDGRV0RGHOR�GH�5HWRUQR 6KHZKDUW (:0$�FRP�

O� ��(:0$�FRP�


GDGRV�VHP�WUDWDPHQWR�GH�VD]RQDOLGDGH

DBD


186

Shewhart e EWMA com O = 0,2, o resultado com dados sem tratamento sazonal

ficou abaixo do apurado para dados com tratamento).

Para os RETESCs mínimos, as estratégias 102, 104 e 105 continuam

aparecendo com bastante freqüência; no entanto, para o gráfico de Shewhart e

modelo AR ou ARMA a estratégia 95 também aparece, tendo sido também a

estratégia de maior ISA para este gráfico e estes modelos de retorno. Porém, os

RETESCs mínimos apurados para o gráfico de controle de Shewhart são, em

média, 21,4% superiores para dados sem tratamento sazonal (para os gráficos

EWMA, encontraram-se variações bem menos significativas).

Todas estas observações apontam para duas conclusões: não parece

haver mudança significativa na escolha das estratégias se for mudada a base de

dados com tratamento sazonal para a que não recebeu tratamento. No entanto,

os resultados encontrados sugerem que se poderia ter obtido resultados

diferentes ao se trabalhar com os dados originais, mas a diferença varia em

relação ao tipo de investidor que deverá usar a estratégia: investidores que

desejam minimizar retorno e risco deveriam preferir trabalhar sem tratamento

sazonal, enquanto os que procuram maximizar retorno e risco deveriam

conseguir maiores ganhos com a base de dados dessazonalizadas. No entanto,

estas conclusões não são exaustivas, uma vez que não se esgotou, neste

trabalho, todas as metodologias de comparação entre as amostras com e sem

tratamento sazonal, já que este objetivo não foi foco deste trabalho.

��7DPDQKR�GD�$PRVWUD�,QLFLDO�Durante a elaboração da dissertação de mestrado, anteriormente citada

neste trabalho, chegou-se à conclusão de que, para o uso do modelo AR(1), não

havia alterações significativas na estimativa dos parâmetros caso a amostra

inicial fosse reduzida. Neste trabalho replicou-se este estudo para os demais

modelos considerados.

7DEHOD��(VWUDWpJLDV�FRP�5(7(6&V�0i[LPRV0RGHOR�GH�5HWRUQR 6KHZKDUW (:0$�FRP�

O� ��(:0$�FRP�O�


GDGRV�VHP�WUDWDPHQWR�GH�VD]RQDOLGDGH

DBD


187

Aplicou-se a metodologia de recálculo dos parâmetros dos modelos de

retorno obtidos a partir de amostras iniciais cada vez menores, com reduções,

entre cada uma delas, de um semestre de dados. A idéia era encontrar aquele

tamanho de amostra a partir do qual os parâmetros permanecem relativamente

estáveis. Assim, do conjunto de dados originais foi gerada a “amostra 2”,

contendo dados do período de julho/94 a dezembro/2004, com os quais

chegamos aos valores da Tabela 8.8.

DBD


188

Nesta tabela é possível encontrar os valores estimados segundo os

diversos modelos para uma amostra com 6 meses a menos de informação

(amostra 2). Optou-se por trabalhar com variações semestrais no tamanho das

amostras porque se acreditava que seria encontrada pouca variação entre as

estimativas, de modo que fosse possível inferir algum comentário sobre o

possível tamanho ótimo de amostra a se trabalhar.

O que os resultados revelam é que, contrariando o esperado, já com a

primeira redução de 6 meses na amostra inicial, os valores estimados sofrem

alterações bastante significativas, ocorrendo, inclusive, troca de sinais nos

coeficientes gerados. Isto certamente está em desacordo com o previsto, já que

era esperado encontrar uma certa estabilidade dos parâmetros modelados.

Acreditou-se que seria possível sugerir um trabalho a partir de amostras

menores, mas, diante dos resultados encontrados só é possível sugerir que se

faça, futuramente, um estudo mais detalhado para que se defina, com

segurança, o tamanho da janela ideal para se estimar os modelos de retorno.

Com a mudança nos coeficientes estimados não há como prever o

comportamento da ferramenta nem garantir que as estratégias apontadas

anteriormente permanecerão no grupo das mais eficientes. Isso só será possível

averiguar com a replicação do trabalho anteriormente realizado para diversas

amostras de diferentes tamanhos.

Adicionalmente, as mudanças encontradas podem ser uma pista do motivo

pelo qual certas estratégias funcionaram tão bem na amostra inicial, mas não

apresentaram o mesmo resultado na amostra de controle. A falta de

estabilidade dos parâmetros pode ser a causa do comportamento não

homogêneo de certas estratégias.

��0HFDQLVPRV�GH�6WRS�/RVV�Um dos meios mais conhecidos pelo investidor de se limitar riscos é o

chamado “stop loss”. O mecanismo de VWRS�ORVV consiste em fixar um valor de

cotação a partir do qual não se deseja mais manter a ação em carteira e, toda

vez que a cotação é menor do que o valor fixado, então a ação é colocada à

venda para sair da carteira do investidor e limitar o prejuízo que o investidor

possa ter. É claro que não existe certeza de que seja possível fazer uma

operação de venda da ação ao preço mínimo desejado, uma vez que o JDS de

tempo entre a identificação do limite para a efetivação da venda e a venda

propriamente dita, por menor que seja, pode gerar prejuízos maiores do que os

estabelecidos como aceitáveis.

DBD


189

Nesse caso, também se está trabalhando com uma ferramenta que

identifica pontos de compra e venda com defasagem de 1 dia útil, o que pode

resultar na estruturação de mecanismos de VWRS�ORVV ineficazes. É isto que será

avaliado nesta subseção.

Diante do grande número de informações das quais dispúnhamos, foi

necessário fixar algumas regras de VWRS�ORVV a serem testadas. Optou-se, então,

por verificar o impacto sobre os RETESCs do uso de restrições adicionais

(baseadas nos valores de cotação ou MR) para LS. Fixaram-se 4 regras de VWRS�ORVV (alternativas mutuamente exclusivas) para verificar como retorno e risco se

comportariam:

1. estando com a ação em carteira, vendê-la quando a cotação do

papel for inferior a 95% da cotação de compra (foi usada como

cotação do papel a cotação média do dia);

2. estando com a ação em carteira, vendê-la quando a cotação do

papel for inferior à cotação de compra (foi usada como cotação do

papel a cotação média do dia);

3. estando com a ação em carteira, vendê-la quando MR do último

fechamento disponível for superior ao percentil 90 calculado a partir

da base de dados passada (desde que haja pelo menos 100

informações disponíveis);

4. estando com a ação em carteira, vendê-la quando MR do último

fechamento disponível for superior ao 3o quartil calculado a partir da

base de dados passada (desde que haja pelo menos 100

informações disponíveis).

Para cada uma destas 4 restrições foram recalculados a média e o desvio-

padrão de RETESC de cada estratégia. Vale a pena destacar que estas regras

adicionais valem apenas para aquelas situações onde já existia uma operação

de compra, ou seja, trata-se de tentar limitar os prejuízos com a introdução de

novas condições associadas apenas aos LS anteriores e não introduzir novas

regras para compra e venda.

Resolveu-se averiguar o impacto apenas sobre os pares de limites-modelo

anteriormente apontados como os mais eficazes. Foram encontrados os

seguintes resultados:

DBD


190

De todos os cálculos apresentados na Tabela 8.9, o único que parece

resultar numa melhora significativa dos indicadores é o relativo à estratégia 39

(com gráfico de Shewhart e modelo de retorno SETAR), mas apenas diante da

introdução das restrições relativas às cotações (restrições 1 e 2, que, aliás,

também representaram um acréscimo de 50 a 150% nos RETESCs apurados

para as estratégias 17 e 40). Com relação às demais estratégias, à exceção da

restrição 3 com a estratégia 80 (gráfico de Shewhart e modelo de retorno AR), o

retorno e o desvio-padrão apurados com as restrições não apresentaram

variações tão significativas que merecessem destaque.

A Tabela 8.10 nos dá uma visão um pouco melhor do comportamento das

estratégias como um todo. Nesta tabela apresenta-se o percentual referente ao

número de vezes que determinada restrição, associada a determinado gráfico de

controle e modelo de retorno, levou a resultados melhores do que os

encontrados com o cálculo feito inicialmente, para determinada medida (índice

de Sharpe ou RETESC). O que se pode perceber é que, para o índice de

Sharpe, de modo geral, só são encontradas melhoras na maioria das estratégias

com o uso da 2a restrição porque, em termos de RETESC, o ganho com esta

restrição é muito maior do que com as outras. A primeira restrição também

parece elevar o ISA numa parcela grande das estratégias, mas seus efeitos

aparecem de modo mais forte quando se usam os gráficos de controle EWMA.

A introdução das restrições contendo MR como medida de cautela para o

investidor não parece ter alavancado os resultados.

I�JLKNM�JLOCP Q I�JLKRM*JSOSP Q TSU@VXWZY [ \S]L^ _L` TSUaVXWZY [ \C]b^ _L` TSU@V�WZY [ \C]L^ _b`WXc I�TBdCWXc TSU@V�W TSU@VXW TSU@VXWe ] fhg iN]Lj iNk lb]

MÉDIA 863,67 3.923,15 127,55 1.188,06 1.263,60DESV PAD 358,49 3.402,79 109,88 1.046,10 1.058,01ISA 2,41 1,15 1,16 1,14 1,19MÉDIA 747,94 6.447,57 122,69 1.933,99 1.925,94DESV PAD 491,93 4.536,27 95,04 1.839,98 1.601,39ISA 1,52 1,42 1,29 1,05 1,20MÉDIA 717,73 11.860,82 129,20 2.822,77 2.740,89DESV PAD 698,59 7.562,16 85,51 2.567,32 2.051,82ISA 1,03 1,57 1,51 1,10 1,34MÉDIA 1.652,13 3.256,54 100,36 1.006,83 981,77DESV PAD 1.316,11 3.103,64 83,87 1.100,90 955,64ISA 1,26 1,05 1,20 0,91 1,03MÉDIA 852,41 3.143,37 89,92 754,48 904,59DESV PAD 658,86 3.801,41 79,62 773,40 1.027,74ISA 1,29 0,83 1,13 0,98 0,88

m W m$n Im TBI'I.W�o nqp WXrCs oCW m$n It n Vuc�TBI'd�c�s v'w n l

x'yz�{�|Sy~}�� $�'�X{�x�{$��yq�'�'��.�'�.��qP �h�>� �b��CK*t��bQ>P �� KVq�B�CKC� ��CK�c'KhQ ��P��S�

TC�hQ>P OhQ �L�� Om W m$n Im TBI'I.W�o nqp WXrCs oCW m$n II�T�Vuc�TBI'd�c�s v$w nm W m$n I

m TBI'I.W�o nqp WXrCs oCW m$n It n Vuc�TBI'd�c�s v'w n im W m$n Im TBI'I.W�o nqp WXrCs oCW m$n It n Vuc�TBI'd�c�s v'w n _m W m$n Im TBI'I.W�o nqp WXrCs oCW m$n It n Vuc�TBI'd�c�s v'w n f

DBD


191

DBD


192

No que diz respeito a RETESC, o uso das restrições 1 e 2 também parece

ter sido responsável por um acréscimo do resultado final, não tendo sido

verificado nenhum percentual de crescimento inferior a 49%. E chama a atenção

o fato de terem sido encontrados praticamente todos os RETESCs maiores para

as estratégias associadas ao gráfico de controle EWMA com O = 0,6. Já as

restrições baseadas em MR levaram a pouquíssimo número de estratégias com

aumento de retorno, sendo possível, inclusive, encontrar combinações de gráfico

de controle e modelo de retorno onde nenhum RETESC com o uso da restrição

foi superior ao RETESC encontrado sem restrições.

Assim, a análise dos resultados apresentados parece nos levar a concluir

que apenas as restrições 1 e 2 parecem estar gerando melhores resultados. Isto

é interessante porque, nestes dois casos, apenas o preço das ações é usado

como parâmetro adicional para as estratégias originais.

��6tQWHVH�GRV�5HVXOWDGRV�No que diz respeito ao aprimoramento das estratégias, o que se pode

extrair da Seção 8.2 são os seguintes aspectos:

� As conclusões do Capítulo 7 permanecem válidas se trabalharmos com

dados sem tratamento sazonal mas, apesar de a maioria das estratégias

não ter apresentado variação superior a 10% nas métricas RETESC, desvio-

padrão ou ISA, a combinação gráfico de Shewhart + modelo de retorno AR

+ estratégia 80 (indicada para aqueles investidores que desejam maximizar

ISA), apresentou resultados de RETESC e desvio-padrão bem superiores

para dados sem tratamento, mas ISA mais do que 150% superior para os

dados dessazonalizados;

� O tamanho da amostra colhida para estimação dos parâmetros dos modelos

de retorno é crucial para determinação dos resultados alcançados, mas não

há como definir, neste estágio do estudo, o tamanho ideal com o qual o

investidor deve trabalhar. Assim, recomenda-se buscar a maior amostra

possível para se aplicar a etapa de estimativa dos parâmetros do modelo de

retorno com o qual se deseja aplicar a estratégia escolhida, desde que se,

trabalhe com dados posteriores ao Plano Real;

� Recomenda-se o uso de mecanismos de VWRS�ORVV baseados no preço

mínimo com que se deseja vender as ações, ou seja, deve-se limitar valor

em risco e não valor de risco.

DBD


193

��&203$5$d2�'$6�(675$7e*,$6�(6&2/+,'$6�&20�2875$6�23d®(6�'(�,19(67,0(172�

�Nesta seção comparam-se as rentabilidades dos pares de limites-modelo

destacados entre os melhores (anteriormente apontadas neste trabalho) com as

rentabilidades dos ativos financeiros disponíveis para o investidor pessoa física

que gosta de aplicar em ativos de renda variável. Como não é possível

apresentar todas as opções de investimento com as mesmas características e

como se está trabalhando apenas com ações de 1a linha, resolveu-se verificar o

desempenho da ferramenta em relação aos produtos apenas dos bancos de 1a

linha. Mesmo para estes bancos existe uma infinidade de investimentos

possíveis, o que implica na necessidade de filtragem das opções com as quais

será comparado o modelo. Optou-se por limitar o universo de comparação a

fundos abertos a investidores pessoa física, que tivessem patrimônio líquido e

número de cotistas significativo e que possuíssem dados divulgados pela CVM

(Comissão de Valores Mobiliários) disponibilizados diariamente para todo o

período da amostra de controle. Como é praticamente impossível construir esta

base de dados para todo o período da amostra inicial (já que isto envolve obter

dados de diferentes bancos, nem sempre disponíveis), então se restringiu a

análise ao período de 2005 a 2006.

Como se trata de comparar desempenho de fundos com desempenho de

ações, limitou-se o universo a fundos de ações e, portanto, estará sendo

comparado o desempenho das “estratégias” aos seguintes fundos:

7$%(/$��)81'26�&216,'(5$'26

%$1&2 120(�'2�)81'2

BRADESCO IBOVESPA ATIVOABN AMRO ETHICAL IIABN AMRO ENERGYUNIBANCO UNICLASS MULTIGESTORUNIBANCO STRATEGYUNIBANCO BLUEITAÚ INDICE ACOES IBOVESPAITAÚ ITAU CL

DBD


194

Em relação aos fundos levantados originalmente na dissertação, substitui-

se o fundo relativo ao Banco Bradesco e excluíram-se os fundos Itauações do

Banco Itaú, Santader ações do Banco Santander e Dinâmico do Banco ABN

AMRO, porque suas informações não estavam mais disponíveis para consulta

(não conseguimos apurar se este fato deve-se a um problema técnico do VLWH da

CVM ou ao fechamento do fundo, prática comum no mercado brasileiro quando

o fundo começa a apresentar, sistematicamente, resultados insatisfatórios).

Adicionalmente, foram desconsiderados os valores apurados para o fundo MIX

do banco ABN AMRO por se tratar de um fundo multimercado e não um fundo

de ações.

Aplicando-se a mesma metodologia de cálculo de retorno escalonado aos

fundos, chega-se aos seguintes resultados apresentados na Tabela 8.12.

Com relação aos pares de limites-modelo anteriormente destacados,

obtiveram-se os resultados apresentados na Tabela 8.13.

7$%(/$��5(7(6&6�$385$'26�$�Z��< "�@¡�¢+£��¤'�< 8��¥ ¢¦§(¨@©�ª§¬«�*¦�ª§ ®*©�¯q©�°±

IBOVESPA ATIVO 41,217ETHICAL II 47,728ENERGY 66,767UNICLASS MULTIGESTOR 60,140STRATEGY 39,227BLUE 36,859INDICE ACOES IBOVESPA 40,707ITAU CL 41,383

7$%(/$��5(7(6&V�$SXUDGRV��0pGLD�H�$o}HV��DPRVWUD�GH�FRQWUROH�*UiILFR�GH�&RQWUROH 6KHZKDUW 6KHZKDUW (:0$��O� �� (:0$��O� �� (:0$��O� ��0RGHOR�GH�5HWRUQR $5 6(7$5 (:0$ (:0$ (:0$(VWUDWpJLD ��

PETR4 69,382 82,936 2,597 26,921 17,284VALE5 44,314 48,210 27,072 20,878 25,463BBDC4 95,313 81,658 16,258 67,510 75,136USIM5 24,256 34,794 8,380 38,900 25,017ITAU4 51,351 35,133 8,176 30,989 24,915CSNA3 15,856 47,624 16,322 41,756 39,290GGBR4 36,554 33,381 7,023 -3,382 2,658VALE3 48,487 36,076 12,544 21,027 13,525BRKM5 -21,147 -17,769 -2,276 -21,268 -22,861TNLP4 -4,404 -3,945 3,550 4,961 -2,121

0e',$ ��

DBD


195

O que se percebe é que o desempenho destas estratégias selecionadas

foi, em média, inferior ao desempenho dos fundos, mesmo se forem excluídos

da análise os fundos ENERGY e UNICLASS, notadamente RXWOLHUV da amostra

de fundos. É interessante observar que algumas ações apresentaram um

comportamento sistematicamente ruim na amostra de controle. Como os

administradores de fundos trabalham com algum tipo de informação, é bastante

provável que a estratégia destes administradores tenha excluído de sua carteira

investimentos em BRKM5 e TNLP4, o que pode ter ajudado a melhorar seu

desempenho. Excluindo-se estas duas ações do rol, apenas as estratégias: 39

associada ao gráfico de Shewhart e modelo de retorno SETAR, e 80 com gráfico

de Shewhart e modelo AR, teriam apresentado (para todas as demais ações,

individualmente) resultados similares aos dos fundos. Destaca-se, ainda, que à

exceção da estratégia 105 (com gráfico EWMA com�O = 0,2 e modelo de retorno

EWMA), todas as demais estratégias consideradas, se aplicadas à ação BBDC4,

teriam gerado RETESCs superiores aos encontrados para os fundos. Devido à

falta de tempo para esta investigação, não há como identificar o motivo de as

ações do Bradesco terem gerado este resultado, nem se, durante os anos de

2005 e 2006, os fundos considerados adotaram como estratégia aplicar recursos

nesta ação, cujo desempenho parece se destacar em relação às demais ações

do grupo apurado.

Outro aspecto que deve ser lembrado é que o resultado das estratégias é

calculado de modo que nos dias em que não haja negócios os recursos

financeiros ficam parados, com rentabilidade zero. Na prática, seria mais realista

supor alguma remuneração para o capital parado. Assim, averiguou-se qual

teria sido o resultado da aplicação das estratégias caso se considerasse que os

recursos fora das ações pudessem receber uma remuneração diária equivalente

a 1% am, taxa inferior à praticada pela maioria dos fundos de renda fixa (na

próxima seção será considerado o impacto da cobrança de CPMF sobre estas

operações).

DBD


196

É claro que todos os resultados sofreram acréscimos. Com esta nova

metodologia os RETESCs médios apurados aproximam-se bastante dos

apurados para os fundos, sendo que os maiores acréscimos aconteceram para

as estratégias associadas ao uso de gráfico EWMA com O = 0,2. Este

comportamento deve-se ao fato de que, como trata-se de um gráfico mais

estável, menos sinais de compra e venda foram gerados e as estratégias foram

aplicadas a um menor número de dias úteis em comparação com as estratégias

associadas ao gráfico de Shewhart.

Outro aspecto bastante importante é avaliar a rentabilidade efetiva que

cada estratégia teria gerado. Apesar de o investidor estar sujeito às variações

diárias conforme apurado pelo cálculo de desvio-padrão, na prática, como se

trata de um estudo empírico, o que realmente conta é a rentabilidade final que

cada estratégia ou ativo financeiro poderia ter gerado. A Tabela 8.15 apresenta

o comportamento das estratégias selecionadas, dos fundos e das ações

propriamente ditas no tocante a esta medida (destaca-se que aqui são

apresentadas as rentabilidades brutas; a seguir serão apresentadas as

rentabilidades líquidas).

7$%(/$��5(7(6&V�$SXUDGRV�FRP�DSURSULDomR�GH�5HQGD�)L[D��0pGLD�H�$o}HV��DPRVWUD�GH�FRQWUROH�²E³>´Bµ<¶ ·.¸º¹�»

¼q¸�½'¾/³"¸�¿ » À�Á »CÂ Á$Ã ³�¾ ÀqÁ »CÂ Á$Ã ³�¾ Ä�ÅÇÆ�ÈÊÉ�Ë@Ì�Í�Î Ï.ÐÑÄ�ÅÇÆ�ÈÒÉ�Ë@Ì�Í�Î Ï.ÐÑÄ�ÅÇÆ�ÈÒÉ�Ë@Ì�Í�Î Ï.ÐÆ ¸�¹�»$¿ ¸º¹�»Ó »B¾8¸�³/½�¸ È Ó À Ä�Ô�È Ó Ä�ÅÇÆ�È Ä�ÅÇÆ�È Ä�ÅÇÆ�ÈÄ�Õ ¾/³ Ã ¾>Ö�×�¶ Ã Ø Í Ù.Ú ÛCÍ.Ü ÛSÝ Þ$Í

PETR4 69,382 83,129 12,721 35,729 24,974VALE5 44,314 48,349 40,984 27,817 33,091BBDC4 95,781 81,963 27,972 79,222 86,295USIM5 24,314 34,827 16,845 46,341 30,978ITAU4 51,448 35,295 19,509 39,173 31,892CSNA3 16,952 47,624 26,639 48,704 46,110GGBR4 36,856 33,525 15,914 0,801 7,552VALE3 48,713 36,235 23,039 28,382 20,218BRKM5 -21,137 -17,721 5,394 -18,602 -20,341TNLP4 -4,092 -3,760 17,783 10,701 2,781Æ(ßXà�á È Ù�â�Î Ï.Ü�Ù Ù�Ý�Î ÚCÞ$Ý Ï�Í�Î â Ø Í Ï.Ú'Î Ø Ï.Ý Ï.â'Î Ù.Ü.Ü

DBD


197

De modo geral a rentabilidade bruta apurada para a amostra de controle

mostrou-se inferior ou parecida à que teria sido conseguida com a aplicação dos

recursos em fundos ou na própria ação, desde que a mesma fosse comprada no

início do período de análise e vendida no último dia útil. As exceções ficaram

por conta das ações com variação negativa no período, BRKM5 e TNLP4, cujos

prejuízos, com o uso das estratégias, foram inferiores aos que teriam ocorrido

com a aplicação dos recursos por todo o período (chegando a ficar positivos com

duas estratégias).

Em termos médios, o desempenho das estratégias associadas ao gráfico

de Shewhart é ligeiramente superior ao das ações para o período completo e, se

for considerada a apropriação de renda fixa aos períodos sem negócios, também

são percebidos desempenhos similares aos obtidos com os fundos de

investimento. No entanto, sobre as rentabilidades brutas não foram

considerados: imposto de renda sobre o ganho de capital, taxa de administração

e CPMF. Vale a pena verificar como este cenário se altera com a consideração

destes encargos. Nos cálculos da Tabela 8.16 foram considerados os seguintes

valores:

ãSä�å�æ$çRäaèSé êRëCìBí'îCïhð ñCòCó ô ó õSñSõSî�å�ö�÷hð ñä�øC÷Cö ñLõSñ*ù ñSú*ûLühð�ö ñ*õSî*ýbû.ïbð�ö û�ô îLþÿ�� ! �#" $%�� ! �#& '(�� )! �+*,$ -.�� )! �+*,/0�� )! �21�$

3 � 4�5 ! 6��+��27��)� � � �� 8 9;: ��< : �� 9;: ��< : �� =?>@�BA CED�$�F G HI��=?>@�BA CED�$�F G�HI��=?>@�BA CED�$�F G�H>J�� +��EKL�� 8 �@K 9 ��MK ��=?>@� ��=?>@� ��=?>@�

9 �)>N�M�)KLO2�)K�P �@K?K��)Q�R�� ÿ�P S)�PETR4 111,74% 117,36% 141,38% 5,07% 51,44% 32,70%VALE5 73,06% 81,76% 88,93% 56,43% 42,21% 49,47%BBDC4 174,54% 182,23% 154,42% 33,05% 133,36% 144,46%USIM5 62,83% 61,62% 88,37% 25,09% 107,60% 69,45%ITAU4 92,99% 93,35% 64,65% 15,80% 60,10% 46,02%CSNA3 69,03% 35,87% 108,04% 42,87% 96,90% 90,32%GGBR4 85,78% 78,43% 71,80% 17,39% -7,35% 5,81%VALE3 74,17% 94,14% 69,76% 29,21% 43,85% 27,47%BRKM5 -51,58% -47,28% -40,09% -5,13% -45,01% -48,69%TNLP4 -14,62% -7,14% -6,34% 4,94% 7,86% -3,30%>2TLR;P � U /�F / ' V U '�F $�& V / 1F $�' V G�G�F 1/ V 1'�F *�$ V 1�*�F & /�V7;O2>N�@�)KLO2�)K�P ��WLXYOZR��[K��)Q�R��Eÿ�P S)�PETR4 n/a 117,36% 141,70% 24,83% 68,27% 47,25%VALE5 n/a 81,76% 89,18% 85,43% 56,24% 64,29%BBDC4 n/a 183,13% 155,00% 56,86% 156,49% 165,91%USIM5 n/a 61,76% 88,46% 50,45% 128,18% 86,00%ITAU4 n/a 93,53% 64,95% 37,70% 75,97% 58,91%CSNA3 n/a 38,35% 108,04% 69,97% 113,02% 106,00%GGBR4 n/a 79,08% 72,11% 39,40% 1,74% 16,51%VALE3 n/a 94,58% 70,07% 53,64% 59,19% 41,06%BRKM5 n/a -47,25% -39,98% 12,15% -39,37% -43,32%TNLP4 n/a -6,64% -6,04% 24,73% 16,96% 4,33%>2TLR;P � � � � U '�F -�/ V / 1F &�- V 1-�F -�G V U�&�F U�/ V - 1F U '�VIBOVESPA ATIVO 56,08% n/a n/a n/a n/a n/aETHICAL II 64,46% n/a n/a n/a n/a n/aENERGY 98,43% n/a n/a n/a n/a n/aUNICLASS MULTIGESTOR 65,97% n/a n/a n/a n/a n/aSTRATEGY 57,75% n/a n/a n/a n/a n/aBLUE 51,97% n/a n/a n/a n/a n/aINDICE ACOES IBOVESPA 56,74% n/a n/a n/a n/a n/aITAU CL 56,92% n/a n/a n/a n/a n/a

DBD


198

a) Investimentos em bolsa sem apropriação de renda fixa:

� Emolumentos de 0,027% sobre o resultado total;

� 0,008% de taxa de liquidação para cada operação realizada;

� Imposto de Renda de 15% sobre ganho de capital;

� 0,38% de CPMF no final do período;

� 0,5% de corretagem (para operações de valores acima de

R$ 3.029,38).

b) Investimentos em bolsa com apropriação de renda fixa:

� Emolumentos de 0,027% sobre o resultado total;

� 0,008% de taxa de liquidação para cada operação realizada;

� Imposto de Renda de 15% sobre ganho de capital para as

operações de bolsa;

� Imposto de Renda de 22,5% sobre ganho de capital para as

operações com apropriação de renda fixa;

� 0,38% de CPMF no final de cada transação;

� 0,5% de corretagem (para operações de valores acima de

R$ 3.029,38).

c) Investimentos em Fundos de ações:

� Imposto de Renda de 15% sobre ganho de capital;

� 0,38% de CPMF no final do período;

� Taxa de administração pertinente a cada fundo;

� Taxa de performance pertinente a cada fundo.

Vale a pena destacar que os custos de corretagem e emolumentos podem

estar afetando o ganho das estratégias aparentemente preferíveis, já que podem

mudar significativamente o resultado final encontrado. Assim, há que se

considerar as análises dos resultados bruto e líquido conjuntamente e, na

hipótese de optar por usar a estratégia aqui proposta, recalcular os resultados

históricos considerando-se possíveis mudanças na legislação em vigor para

investimentos em Bolsa.

DBD


199

Excluindo-se o fundo “Energy”, notadamente um RXWOLHU, se forem

consideradas as estratégias associadas a fundos de renda fixa nos dias sem

operação, encontra-se rentabilidades médias superiores a quase todos os

fundos considerados (a todos, exceto “Ethical II”, fundo com a menor taxa de

administração considerada: 0,6% aa). Se compararmos a estes mesmos fundos

todas as rentabilidades positivas associadas ao gráfico de Shewhart (todas as

ações consideradas exceto BRKM5 e TNLP4), encontra-se melhor desempenho

das estratégias em 14 das 16 possíveis observações.

No entanto, apesar deste resultado, não se pode esquecer que os

parâmetros dos modelos de retorno, em nenhum momento, foram recalculados

para a aplicação das estratégias na amostra de controle; e como foi apontado

anteriormente, para um período de 2 anos é indicado que se recalcule as

estimativas para geração dos resíduos a serem plotados nos gráficos de

controle. Este detalhe pode estar comprometendo significativamente os

resultados encontrados.

�

ãSä�å�æ$çRäaèSé ê�\.ìCí'îCïhð ñCòCó ô ó õSñSõSî�ç�] ^.÷Có õSñqä�øC÷Cö ñSõSñ*ù ñCú�ûLühð>ö ñ*õSî�ýbû.ïhð>ö û.ô îSþÿ�� ! �#" $%�� ! �#& '(�� )! �+*,$ -.�� )! �+*,/0�� )! �21�$

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9 �)>N�M�)KLO2�)K�P �@K?K��)Q�R�� ÿ�P S)�PETR4 93,96% 98,68% 97,33% 3,67% 31,76% 23,01%VALE5 61,43% 68,75% 58,51% 40,00% 28,20% 35,56%BBDC4 146,76% 151,38% 103,17% 23,09% 84,36% 103,12%USIM5 52,83% 51,18% 62,19% 18,68% 69,71% 50,99%ITAU4 78,19% 78,02% 44,51% 11,20% 38,02% 33,32%CSNA3 58,04% 29,98% 71,64% 30,17% 56,37% 59,89%GGBR4 72,13% 65,95% 51,62% 11,97% -4,69% 4,15%VALE3 62,36% 78,68% 48,38% 21,00% 29,08% 19,75%BRKM5 -43,37% -39,75% -27,19% -3,69% -30,30% -34,02%TNLP4 -12,30% -5,93% -4,33% 3,57% 5,09% -2,41%>2TLR;P � - /�F $ $ V - /�F U�' V -�$�F -�" V *�-�F '�/ V &�$�F /�U V G�'�F &�1V7;O2>N�@�)KLO2�)K�P ��WLXYOZR��[K��)Q�R��Eÿ�P S)�PETR4 n/a 98,68% 97,76% 35,25% 54,45% 44,62%VALE5 n/a 68,75% 58,85% 83,73% 48,14% 57,51%BBDC4 n/a 152,75% 103,92% 59,19% 114,36% 133,37%USIM5 n/a 51,41% 62,31% 59,26% 97,17% 75,55%ITAU4 n/a 78,29% 44,92% 45,39% 59,49% 52,46%CSNA3 n/a 33,93% 71,64% 71,28% 76,32% 81,20%GGBR4 n/a 66,96% 52,05% 45,69% 8,84% 20,59%VALE3 n/a 79,36% 48,81% 58,98% 50,81% 40,27%BRKM5 n/a -39,71% -27,01% 24,17% -20,63% -24,58%TNLP4 n/a -5,11% -3,89% 35,22% 18,27% 9,50%>2TLR;P � � � � - "�F -�& V -�$�F '�& V -�*�F "�G V -�$�F /�G V 1'�F $ -�VIBOVESPA ATIVO 42,97% n/a n/a n/a n/a n/aETHICAL II 53,78% n/a n/a n/a n/a n/aENERGY 79,35% n/a n/a n/a n/a n/aUNICLASS MULTIGESTOR 48,57% n/a n/a n/a n/a n/aSTRATEGY 45,40% n/a n/a n/a n/a n/aBLUE 38,78% n/a n/a n/a n/a n/aINDICE ACOES IBOVESPA 44,61% n/a n/a n/a n/a n/aITAU CL 43,61% n/a n/a n/a n/a n/a

DBD


200

��*5$8�'(�&$68$/,'$'(�'26�5(68/7$'26�(1&2175$'26��Uma hipótese levantada depois de feita a dissertação de mestrado sobre

este mesmo assunto e durante o processo de elaboração desta tese foi a

possibilidade de que se tenha chegado a resultados meramente casuais. Já que

estamos trabalhando com 105 estratégias escolhidas de forma equivalente, seria

possível encontrar algumas com desempenhos melhores devido, apenas, a

flutuações aleatórias. Resta saber se aquelas estratégias apontadas como as

melhores têm, realmente, melhor resultado, ou se há indícios de que este

resultado pode ser classificado como casual.

Um modo simples de verificar se os RETESCs apurados são

aleatoriamente distribuídos é montar um Q-Q plot dos RETESCs apurados para

cada par de gráfico e modelo de retorno. A seguir, é apresentada esta figura

para os dados obtidos a partir do gráfico de controle de Shewhart e modelo de

retorno AR:

As demais combinações geraram as figuras que estão apresentadas no

Anexo E deste trabalho.

Um histograma pode fornecer mais algumas impressões:

DBD


201

De modo geral o que se pode perceber com ambos os gráficos é que não

parece haver distribuição normal dos dados calculados. Isto significa que,

provavelmente, não se está lidando com uma amostra de resultados

aleatoriamente distribuída e que é grande a chance de se estar lidando com

resultados que não são casuais. Isto implica em um forte indicativo de que

existe diferença significativa entre as estratégias e, portanto, não é nenhum

absurdo procurar um padrão de comportamento que possa levar a retornos

maiores para o investidor. Além disto, não há incidência de valores negativos,

devido ao tamanho da amostra compreender mais de uma década de dados

(mesmo que não se utilize técnicas de finanças para se investir em ações, é

muito improvável obter resultados acumulados negativos num período de tempo

tão longo).

Vejamos, também, estas mesmas figuras montadas a partir das estratégias

que compõem o conjunto não dominado.

DBD


202

Novamente não encontramos indícios de comportamento gaussiano dos

RETESCs que forma o conjunto não dominado para o modelo de retorno AR e

gráfico de controle de Shewhart.

DBD


203

��(678'26�&203/(0(17$5(6��

��(VWXGR�GH�5(7(6&�O intuito desta seção é melhorar a análise exploratória da ferramenta de

modo apresentar mais fatos observados durante a aplicação das estratégias.

Isto é de extrema importância para a conclusão final do trabalho e para a

indicação de possíveis aspectos que poderão ser futuramente estudados.

Para tanto resolvemos plotar os dados apurados, por ação, para RETESC

com o programa Arc, desenvolvido para o estudo de regressões. A aplicação

deste programa aos dados nos levou a uma percepção interessante dos

resultados encontrados. Pode-se começar este trabalho com uma simples

plotagem dos RETESCs obtidos em função das estratégias. Para fazê-lo era

necessário limitar a quantidade de dados da base, senão poder-se-ia não

perceber nada extraordinário em função de uma poluição visual. Optou-se por

começar a trabalhar com o gráfico gerado a partir da aplicação do modelo de

retorno AR combinado com o gráfico de Shewhart. Chegou-se à forma

apresentada na figura 8.33.

)LJXUD��5(7(6&V�$5&�0RGHOR�$5�H�*UiILFR�GH�&RQWUROH�6KHZKDUW�

DBD


204

Fica evidente que, apesar de se tratar de uma ferramenta bastante

simples, é possível perceber um padrão cíclico do resultado obtido com as

estratégias. Adicionalmente, até a estratégia 83 ou 84 ou este ciclo parece ter

comprimento cada vez maior. Um olhar mais atento pode nos dar uma idéia de

como este padrão se formou.

Primeiro investigou-se o motivo do comprimento cada vez maior do ciclo e

encontrou-se a resposta no modo como as estratégias foram desenhadas. A

Tabela 7.1 (apresentada anteriormente no capítulo 7, página 137) nos fornece

subsídios para entender este comportamento. Pode-se perceber que os pares

de limites foram desenhados fixando-se o limite superior e variando-se o limite

inferior. Os ciclos acabam junto com a troca do limite superior. Como a variação

é sempre de 0,5s (até o máximo de 3s) no limite superior, dada uma troca em LS

tende-se a encontrar valores próximos aos apurados com os mesmos LI

anteriores. Assim, a forma do ciclo se mantém porque há pouca variação de

resultados possíveis de um ciclo para outro, já que a mudança em LS é

relativamente pequena entre ciclos adjacentes. E o ciclo tende a ficar mais

comprido na medida em que o incremento de 0,5s em LS permite que se

acrescente mais um par de limites (LI,LS) que pode ser testado sem que seja

violada a condição de que LS t LI.

Mas um aspecto bastante interessante que foi notado diz respeito aos

resultados encontrados a partir da estratégia 85. É notório que, deste ponto em

diante, os RETESCs deixam de ter expressividade. E é também desta estratégia

em diante que passamos a trabalhar com limites de venda (LS) negativos. Isto

nos faz pensar que talvez seja improdutivo trabalhar com limites de venda

pequenos.

Esta impressão pode ser corroborada com a análise da Tabela 8.17.

Através dela pode-se constatar que os máximos relativos a cada LS são

significativamente maiores quando trabalhamos com LS t 0.

DBD


205

DBD


206

Por inspeção da Tabela 8.17 também se pode perceber que o máximo foi

alcançado com a ação GGBR4 com LI = LS = 2s. De modo geral os melhores

resultados foram encontrados com esta ação e com VALE5 e ITAU4. Outro

aspecto interessante diz respeito à diferença (chamada de ') entre os limites de

compra e venda encontrados para os valores de RETESC máximos. A Tabela

8.18 pode nos ajudar a examinar esta questão.

Fica claro, pela tabela, que há uma diferença muito grande entre os

RETESCs apurados para LS positivos e negativos, como já havia sido detectado

anteriormente pelo gráfico. Mas fica claro que, na grande maioria das vezes, a

observação de RETESC máximo foi encontrada para LI e LS muito próximos.

Em 60% das vezes, RETESC máximo foi encontrado quando LI = LS (fixado

LS). No entanto, esta última observação pode estar superestimada em razão de

ter-se encontrado esta situação predominantemente para LS < 0. Fixando-se

apenas os LS positivos, o RETESC máximo com LI = LS é encontrado em 45%

dos casos. Um número elevado, mas concentrado nos LS de menor valor,

quando as combinações com LI são predominantemente feitas com limites de

compra negativos. Focando a análise ao máximo absoluto de cada ação, foi

encontrada a seguinte situação:

Mesmo para os máximos por ação, LI e LS mais próximos parecem estar

gerando melhores resultados, merecendo destaque o valor encontrado para

GGBR4 onde LI foi equivalente a LS.

Vale a pena investigar a mesma figura 8.34 com os dados ordenados pela

diferença entre LI e LS.

7$%(/$��5(7(6&V�0È;,026�325�$d2�02'(/2�$5�(�*5È),&2�'(�6+(:+$57�

$d2 5(7(6&�0È;,02 /, /6 '

PETR4 2.238,4 0,5s 1s 0,5sVALE5 9.910,4 1s 1,5s 0,5sBBDC4 3.632,8 zero 1s 1sUSIM5 1.760,8 2,5s 3s 0,5sITAU4 7.737,8 0,5s 1s 0,5sCSNA3 5.065,4 -0,5s 2,5s 3sGGBR4 12.712,0 2s 2s -VALE3 5.287,3 -1,5s 2,5s 4sBRKM5 2.443,3 1s 1,5s 0,5sTNLP4 254,6 zero 2s 2s

DBD


207

Fica claro que, quanto maior a diferença entre os limites, menor tende a

ser o RETESC apurado, confirmando o que tinha sido apontado anteriormente.

Vejamos o comportamento desta variável separada de acordo com LS (se

negativo ou não negativo):

Fica evidente que apenas no grupo formado pelos limites superiores não

negativos existe apuração de RETESCs elevados, o que também ratifica a

impressão anteriormente apontada. Não foi encontrada nenhuma observação

com RETESC superior a 560 no grupo formado pelas estratégias com LS

negativo. No caso do conjunto de LS não negativo, os valores máximo e

mediano de RETESC decrescem na medida em que consideramos ' mais

DBD


208

elevados. A tabela 8.19 mostra a concentração percentual dos valores

apurados:

Para os demais modelos de retorno e gráfico de controle utilizados os

resultados foram bastante similares. O comportamento cíclico, o comprimento

DBD


209

dos ciclos e a diferença entre LI e LS confirmam este padrão apurado. Os

gráficos referentes a estas combinações são apresentadas no Anexo E.

Finalmente, o que se pode concluir deste estudo é que os melhores

resultados aparecem com limites de venda positivos, que há um padrão de

formação de RETESC em função da diferença entre LI e LS e que os máximos

ocorrem, na maioria das vezes, para limites de compra e venda próximos ou

similares. Vale a pena destacar que o comportamento aqui encontrado não se

refere a ciclos no tempo, tendo sido produzidos devido à ordem escolhida para

se testar as estratégias.

��(VWXGR�GH�'� �/,��/6�Depois de feita a análise considerando-se frações de 0,5V dos gráficos de

controle como limites para tomada de decisões de compra e venda de ações

levantou-se a hipótese de o par ótimo de limites de compra e venda não ter sido

testado, ou seja, estar entre os limites 0,5V. Assim, no sentido de aumentar a

precisão da discretização proposta para os limites de compra e venda,

resolvemos testar, naquelas estratégias destacadas como as melhores, como o

resultado da estratégia poderia ter sido alterado se trabalhássemos com 's =

0,1, ou seja, frações de 0,1V dos limites de controle usuais.

Para que fosse feita uma comparação efetiva, fixamos um dos limites

originais da estratégia e variamos o outro. Para limitar a investigação a um

conjunto razoável de combinações, optou-se por variar o limite não fixo de modo

a aproximá-lo do fixo2, já que se tinha a informação de que 's menores estavam

associados a RETESCs maiores. Os pares de limites contento variações em

relação aos pares originais foram chamados de A, B, C, D, E, F, G e H (exceto

no caso do teste com a estratégia 105 onde não fazia sentido alterar LI para

valores inferiores a –3s).

A Tabela 8.20 apresenta um resumo dos resultados apurados para as 5

estratégias destacadas.

2 Por exemplo, no caso da estratégia 80, onde LI = -1s e LS = 3s, quando fixamos LS em 3s, LI variou apenas no sentido de se aproximar de LS para que fosse verificado o comportamento da estratégia associada a 's menores.

DBD


210

Alguns aspectos interessantes podem ser destacados depois da

observação da Tabela. O primeiro deles diz respeito aos dados referentes à

estratégia 80. Esta foi destacada como a mais eficiente para atender a

investidores que desejam maximizar ISA. E continua sendo a de maior ISA se

incluirmos as demais combinações de LI e LS.

A estratégia 39 foi selecionada para atender a investidores cujo objetivo é

maximizar RETESC. De fato, mesmo se os limites sofrem alteração, ainda

assim o RETESC máximo é obtido com o uso dos limites iniciais. De modo

similar é o comportamento das estratégias 105, 17 e 40.

Shewhart AR 80 ISA máximo 863,67 358,49 2,41 -1s 3s80 a 980,28 447,14 2,19 -0,9s 3s80 b 1.045,34 444,58 2,35 -0,8s 3s80 c 1.051,09 450,40 2,33 -0,7s 3s80 d 1.085,99 470,55 2,31 -0,6s 3s80 e 1.882,05 1.607,64 1,17 -1s 2,6s80 f 1.890,53 1.614,22 1,17 -1s 2,7s80 g 1.416,33 1.299,00 1,09 -1s 2,8s80 h 1.248,81 1.207,63 1,03 -1s 2,9s

Shewhart SETAR 39 RETESC máximo 3.923,15 3.402,79 1,15 1,5s 1,5s39 a 3.817,55 3.162,47 1,21 1,4s 1,5s39 b 3.590,94 2.976,25 1,21 1,3s 1,5s39 c 3.596,30 2.932,54 1,23 1,2s 1,5s39 d 3.569,30 2.830,06 1,26 1,1s 1,5s39 e 3.659,55 2.895,38 1,26 1,5s 1,6s39 f 3.679,97 2.499,04 1,47 1,5s 1,7s39 g 3.636,72 2.704,59 1,34 1,5s 1,8s39 h 3.572,89 2.849,89 1,25 1,5s 1,9s

EWMA ( _ =0,2) EWMA 105 RETESC mínimo 127,55 109,88 1,16 -3s -3s105 a 129,96 117,54 1,11 -3s -2,6s105 b 133,48 122,21 1,09 -3s -2,7s105 c 132,78 122,02 1,09 -3s -2,8s105 d 128,67 116,61 1,10 -3s -2,9s

EWMA ( _ =0,2) EWMA 17 RETESC mediano 1.188,06 1.046,10 1,14 média 0,5s17 a 1.252,87 1.165,79 1,07 0,1s 0,5s17 b 1.276,81 1.239,47 1,03 0,2s 0,5s17 c 1.333,14 1.284,85 1,04 0,3s 0,5s17 d 1.432,66 1.277,71 1,12 0,4s 0,5s17 e 1.168,71 934,23 1,25 média 0,4s17 f 1.002,58 813,34 1,23 média 0,3s17 g 982,52 811,86 1,21 média 0,2s17 h 941,39 746,10 1,26 média 0,1s

EWMA ( _ =0,2) EWMA 40 RETESC mediano 1.263,60 1.058,01 1,19 -0,5s 1,5s40 a 1.383,53 1.188,00 1,16 -0,4s 1,5s40 b 1.434,04 1.160,84 1,24 -0,3s 1,5s40 c 1.519,01 1.227,13 1,24 -0,2s 1,5s40 d 1.608,56 1.284,53 1,25 -0,1s 1,5s40 e 1.114,13 991,67 1,12 -0,5s 1,4s40 f 1.098,31 988,77 1,11 -0,5s 1,3s40 g 1.051,80 969,07 1,09 -0,5s 1,2s40 h 1.049,79 996,83 1,05 -0,5s 1,1s

`Ya `;bc?dfe)gih jLkl�k@mLnodpkJq r

s kMt�rYq ku r)npk@dim;k vMw nidfxLn y;zJh x

lExYdfx�j�nfrYdp{ w nih j)xh mYh j�h xMq

|Y}�~ v `�}�� L�@��u r wY� q nfx;tMk }+� � dfx;tYk � xYdfx vMw nidfx)nfy;zJh x w j;kM� � w ��rMm;k@dfr ws?�2��a } �� s?�2��a }2�

��

DBD


211

Isto é de extrema relevância porque sugere que não há necessidade de se

trabalhar com frações menores dos limites de controle. O intervalo de variação

de 0,5V é suficiente para gerar as melhores opções de estratégias para decisão

de compra e venda de ações, independente do tipo de investidor que esteja

interessado em usar esta ferramenta.

DBD


��&RQFOXV}HV�H�5HFRPHQGDo}HV�

Com o estudo apresentado foi possível atender ao objetivo inicialmente

proposto na introdução deste trabalho: propor o uso de uma nova ferramenta

para a tomada de decisões quanto à hora de comprar ou vender títulos

negociados em bolsa de valores. A ferramenta proposta consiste em aplicar um

modelo de série temporal aos logaritmos dos retornos diários e construir um

gráfico de controle utilizando os resíduos (ou erros de previsão) desse modelo,

decidindo comprar quando o erro de previsão for inferior a um limite inferior (LI) e

vender quando o erro de previsão ultrapassar um limite superior (LS). Limites

superior e inferior são estabelecidos em um certo número de desvios-padrão em

relação ao valor médio desse erro de previsão. Nesta análise foram testados

sete modelos para os retornos, três diferentes gráficos de controle e 105 pares

(LI ; LS), chamados de “estratégias”. A indicação de algumas estratégias

adequadas a diferentes tipos de investidor foi um resultado concreto que

atendeu ao objetivo anteriormente proposto. No Capítulo 7 destacamos cinco

combinações com este propósito:

Î gráfico de Shewhart + modelo de retorno AR + estratégia 80 (LI = -1s e LS

= 3s) para investidores que desejam maximizar o índice de Sharpe;

Î gráfico de Shewhart + modelo de retorno SETAR + estratégia 39 (LI = 1,5s

e LS = 1,5s) para investidores que aceitam maiores retornos e riscos;

Î gráfico EWMA com O = 0,2 + modelo de retorno EWMA + estratégia 105 (LI

= -3s e LS = -3s) para investidores que perseguem retorno e risco

menores;

Î gráfico EWMA com O = 0,2 + modelo de retorno EWMA + estratégia 17 (LI

= média e LS = 0,5s) ou 40 (LI = -0,5s e LS = 1,5s) para investidores que

desejam trabalhar com níveis de retorno e risco medianos.

Além disto, com os estudos feitos a respeito da base de dados e da

construção dos gráficos de controle pode-se perceber que existe sazonalidade

relativa aos dias da semana, que é relevante para estimação dos parâmetros

dos modelos de retorno e que as estratégias apresentam resultados

significativamente diferentes em função do gráfico de controle escolhido.

DBD


213

Adicionalmente, na seção de aprimoramentos da metodologia foi possível

fazer uma série de estudos adicionais. Isto permitiu chegar a uma série de

resultados bastante interessantes:

Î o uso da ferramenta proposta em carteiras beneficia os investidores que

desejam maximizar ISA ou RETESC, mas não é possível chegar a

resultados conclusivos sobre a escolha de investidores que preferem correr

menos riscos;

Î o maior ganho para se trabalhar com dados dessazonalizados ocorre para

investidores que preferem correr mais riscos (para os investidores com

preferência por retorno e risco menores, a diferença encontrada entre as

duas opções não foi relevante e, para investidores que perseguem os

retornos e riscos moderados os resultados não foram conclusivos);

Î mudanças no tamanho da amostra inicial escolhida geram impactos

relevantes nas estimativas dos parâmetros dos modelos de retorno; isto

pode ser a causa do comportamento heterogêneo de certas estratégias

quando se compara seu desempenho na amostra inicial com o seu

desempenho na amostra de controle;

Î os mecanismos de VWRS�ORVV associados às estratégias propostas são

aqueles em que se fixa um preço abaixo do qual não se deve manter a

ação em carteira;

Î Na amostra de controle, comparativamente a alguns fundos de ações dos

maiores bancos privados brasileiros, as rentabilidades líquidas apontam

um desempenho, em média, a favor das estratégias 80 e 39, ambas

associadas ao gráfico de controle de Shewhart e modelos de retorno AR e

SETAR, respectivamente. No entanto, não foi verificado ganho

significativamente superior ao que teria sido alcançado com uma estratégia

de compra de longo prazo das ações. Mas este resultado pode estar

comprometido em função da inexistência de recálculo das estimativas dos

parâmetros dos modelos de retorno utilizados para gerar os resíduos

plotados nos gráficos de controle.

Î os resultados encontrados não sugerem um comportamento aleatório das

estratégias;

Î escolher limites de venda positivos e pouco distantes dos limites de compra

gera, em média, resultados melhores;

Î o uso de limites com distâncias menores do que 0,1s não parece trazer

ganhos para qualquer dos diferentes tipos de investidores considerados.

DBD


214

No entanto, mais uma vez, por se tratar de um estudo empírico, ainda não

foi possível generalizar os resultados encontrados. Tampouco foi possível

esgotar este tema, que ainda pode avançar nos seguintes aspectos:

Î extensão da metodologia para outros ativos financeiros;

Î extensão da metodologia para outros mercados;

Î avaliação dos resultados para estratégias LQWUD�GD\;

Î incorporação de gráficos de controle que considerem a volatilidade

modelada por equações do tipo GARCH;

Î detalhamento maior do tamanho de amostra ideal para estimação dos

modelos de retorno;

Î impacto nos resultados se houver recálculo dos parâmetros dos modelos

de retorno na amostra de controle;

Î incluir na metodologia a aplicação da estratégia levando em consideração

não apenas um único ponto para a decisão de compra e venda, mas

também pontos adjacentes;

Î ampliar o estudo de sazonalidade incluindo possíveis efeitos de

sazonalidade semanal (considerando-se a ocorrência de 52 ciclos/ano) ou

mensal e mensurar a possível influência de feriados no exterior sobre dias

úteis no Brasil;

Î acrescentar à ferramenta proposta indicadores usuais de análise gráfica e

técnica, agregando procedimentos já usuais aos analistas financeiros;

Î estender a metodologia incluindo procedimentos de redes neurais;

Î incluir um estudo detalhado sobre o risco quando se usa a ferramenta

proposta em ambientes de carteira.

Por fim, durante o processo de pesquisa bibliográfica, novamente, não foi

encontrado nenhum outro trabalho cujo propósito seja identificar momentos de

compra e venda de ações, apesar de serem muitos os modelos sugeridos para

estimar preço e volatilidade. A originalidade do tema proposto consistiu, então,

em conjugar ferramentas de áreas de estudo distintas e, adicionalmente,

comprovar que o foco tradicional do investidor em mercado de capitais (previsão

de preços e volatilidades) talvez deva mudar para a identificação de

oportunidades, uma verdadeira quebra de paradigma. Mas a limitação de tempo

ainda não permitiu que se chegasse a resultados definitivos. Estes deverão ser

perseguidos em trabalhos futuros.

DBD


5HIHUrQFLDV�%LEOLRJUiILFDV�

AMARAL, R.; $� 7HRULD� GDV� &DUWDV� GH� &RQWUROH� $SOLFDGD� D� 7RPDGDV� GH�'HFLVmR� QR� 0HUFDGR� GH� $o}HV� %UDVLOHLUR. Monografia de Final de Curso, ENCE, Rio de Janeiro, 2000.

AMARAL, R.; ,GHQWLILFDomR� GH�0RPHQWRV� GH� &RPSUD� H� 9HQGD�� j� 9LVWD�� GH�$o}HV��8P�3URFHGLPHQWR�$OWHUQDWLYR�,QVSLUDGR�HP�*UiILFRV�GH�&RQWUROH�GH�3URFHVVRV. Dissertação de Mestrado, PUC-RJ, Rio de Janeiro, 2004.

ANDIMA; %UDVLO� SDUD� ,QYHVWLGRUHV� (VWUDQJHLURV. Rio de Janeiro, 1999. 3ª edição.

ANDIMA; 5HODWyULR� HFRQ{PLFR� ±� 6LVWHPD� )LQDQFHLUR� QR� 0HUFRVXO�� 8PD�$QiOLVH�&RPSDUDWLYD. Rio de Janeiro, 1999.

ARAÚJO, E., BARBACHAN, J. F.& TAVANI, L.; &$30�8VDQGR�XPD�&DUWHLUD�6LQWpWLFD�GR�3,%�%UDVLOHLUR. Financelab Working Paper – FLWP – 05, IBMEC, São Paulo, 2004.

BANZ, R.; 7KH� 5HODWLRQVKLS� %HWZHHQ� 5HWXUQ� DQG� WKH� 0DUNHW� 9DOXH� RI�&RPPRQ�6WRFNV� Journal of Financial Economics, março, 1981.

BAPTISTA, N.; ,QWURGXomR�DR�(VWXGR�GH�&RQWUROH�(VWDWtVWLFR�GH�3URFHVVR��&(3. Rio de Janeiro: Editora Qualitymark , 1996.

BASU, S.; 7KH� 5HODWLRQVKLS� %HWZHHQ� (DUQLQJV� <LHOG�� 0DUNHW� 9DOXH� DQG�5HWXUQ� IRU� 1<6(� &RPPRQ� 6WRFNV�� )XUWKHU� (YLGHQFH� Journal of Finance Economics, junho, 1983.

BESSADA, O.; 2� 0HUFDGR� )XWXUR� H� GH� 2So}HV�� RV� IXQGDPHQWRV� WHyULFR�RSHUDFLRQDLV� SDUD� D� PRQWDJHP� GH� HVWUDWpJLDV� GH� LQYHVWLPHQWRV� QRV�PHUFDGRV�GHULYDWLYRV. Rio de Janeiro: Editora Record, 1995. 2ª edição.

BESTERFIELD, D.; 4XDOLW\� &RQWURO. Upper Saddle River: Prentice Hall,Inc , 2001. 6ª edição.

BONOMO, M. (Org); )LQDQoDV� $SOLFDGDV� DR� %UDVLO. Rio de Janeiro: Editora FGV, 2002.

BOVESPA; &RPSUDU� H� YHQGHU� Do}HV� ±� 0HUFDGR� j� 9LVWD. São Paulo, Agosto/98.

BOVESPA; 0HUFDGR�GH�FDSLWDLV�±�,QWURGXomR. São Paulo, Junho/99.

BOVESPA; 5HODWyULR�$QXDO. São Paulo, 1998.

BOX, G. & LUCEÑO, A.; 6WDWLVWLFDO� &RQWURO� E\� 0RQLWRULQJ� DQG� )HHGEDFN�$GMXVWPHQW., John Wiley & Sons, Inc., USA, 1997.

BOX,G; JENKINS, G. & REINSEL, G.; 7LPH�6HULHV�$QDO\VLV��)RUHFDVWLQJ�DQG�&RQWURO. New Jersey: Prentice Hall, 1994, 3rd Edition.

BRAGA, C. B. M. & LEAL, R. P. C.; $o}HV�GH�9DORU�H�GH�&UHVFLPHQWR�QRV�DQRV� ��., Finanças Aplicadas ao Brasil; FGV Editora, Rio de Janeiro 1a edição – 2002.

DBD


216

BREALEY, R.A. & MYERS, S.C.; 3ULQFtSLRV� GH� )LQDQoDV� (PSUHVDULDLV. Portugal: Editora McGrawHill de Portugal, LTDA, 1992. 3ª edição.

BUSSAB, W. & MORETTIN, P.; (VWDWtVWLFD�%iVLFD. São Paulo: Editora Saraiva, 2002, 5ªedição.

BVRJ; +LVWyULD�GD�%ROVD�GH�9DORUHV�GR�5LR�GH�-DQHLUR. Rio de Janeiro.

CASTRO Jr., F. H. F. de & FAMÁ, R.; $V� 1RYDV� )LQDQoDV� H� D� 7HRULD�&RPSRUWDPHQWDO�QR�&RQWH[WR�GD�7RPDGD�GH�'HFLVmR�6REUH�,QYHVWLPHQWRV. Caderno de Pesquisas em Administração, São Paulo, v.9, no 2, abril/junho 2002.

CAVALCANTE, F. & RUDGE, L.F.; 0HUFDGR� GH� &DSLWDLV. Belo Horizonte: Comissão Nacional de Bolsas de Valores, 1996. 3ª edição.

COCHRAN, W.C. 6DPSOLQJ�7HFKQLTXHV. New York: John Wiley & Sons, 1977.

COMISSÃO NACIONAL DE BOLSA DE VALORES; ,QWURGXomR�DR�0HUFDGR�GH�$o}HV . São Paulo, 1985.

COPELAND, T., KOLLER, T. & MURRIN, J.; $YDOLDomR� GH� (PSUHVDV� ±�9DOXDWLRQ��&DOFXODQGR�H�*HUHQFLDQGR�R�9DORU�GDV�(PSUHVDV� Makron Books, São Paulo, 3ª edição 2002.

COPELAND, T., WESTON, J. & MURRIN,J. ; )LQDQFLDO�7KHRU\�DQG�&RUSRUDWH�3ROLF\ Addison-Wesley Publishing Company, 3ª edição, 2002.

COSTA, A.F.; EPPRECHT, E. & CARPINETTI, L.C.; &RQWUROH� (VWDWtVWLFR� GH�4XDOLGDGH. São Paulo: Editora Atlas, 2004.

COSTA, P.H. & BAIDYA, T.K.; 0pWRGRV�GH�0HGLomR�GH�5LVFR�GH�0HUFDGR��XP�(VWXGR�&RPSDUDWLYR. Revista Produção, v.13, n.3, 2003.

CROWDER, S. V.; 'HVLJQ� RI� ([SRQHQWLDOO\� :HLJKWHG� 0RYLQJ� $YHUDJH�6FKHPHV, Journal of Quality Technology; Vol. 21; No. 3; 1989.

DANTAS, A. B.; 5HJUD�GH�'HFLVmR�(VWRFiVWLFD�1mR�/LQHDU�'LQkPLFD�3DUD�R�3UREOHPD� GH� 3ODQHMDPHQWR� $JUHJDGR� GD� 3URGXomR. Tese de Doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Fevereiro de 2002.

DEMING, W.E. 4XDOLGDGH�� D� 5HYROXomR� GD� $GPLQLVWUDomR. Rio de Janeiro: Marques-saraiva 1990.

DUNCAN, A.I. 4XDOLW\� &RQWURO� DQG� ,QGXVWULDO� 6WDWLVWLFV. Illinois: Richard D. Irwin Inc., 1986.

ECKES, G.; $� UHYROXomR�6HLV�6LJPD��R�0pWRGR�TXH�/HYRX�D�*(�H�2XWUDV�(PSUHVDV� D� 7UDQVIRUPDU� 3URFHVVRV� HP� /XFUR�� Rio de Janeiro: Campus, 2001.

ELTON, E.J.; GRUBER, M.; BROWN, S.J. & GOETZMANN, W.N. 0RGHUQD�7HRULD�GH�&DUWHLUDV�H�$QiOLVH�GH�,QYHVWLPHQWRV. São Paulo: Atlas, 2004.

FAMA, E. & FRENCH, K.; 7KH� &URVV�VHFWLRQ� RI� ([SHFWHG� 6WRFN� 5HWXUQV� Journal of Finance, junho, 1992.

FAMA, E. & FRENCH, K.; 7KH� &$30� LV�:DQWHG�� 'HDG� RU� $OLYH� Journal of Finance, dezembro 1996.

FEIGENBAUM, A.V. &RQWUROH�GD�4XDOLGDGH�7RWDO. São Paulo: Makron Books, 1994.

FRANSES, P. H. & DIJK, D. V.; 1RQ�/LQHDU�7LPH�6HULHV�0RGHOV�LQ�(PSLULFDO�)LQDQFH. Cambridge University Press, 2000.

DBD


217

GITMAN, L.J.; 3ULQFtSLRV� GH� $GPLQLVWUDomR� )LQDQFHLUD. São Paulo: Editora Harbra, 1997. 7ª edição.

GUJARATI, D.N.; (FRQRPHWULD� %iVLFD. São Paulo: Makron Books, 2000. 3ª edição.

HULL, J.C. 2SWLRQV�� )XWXUHV� DQG� 2WKHU� 'HULYDWLYH� 6HFXULWLHV. New York: Prentice Hall, 1999.

ISHIKAWA, K. *XLGH� WR� 4XDOLW\� &RQWURO. Tokyo: Kraus Asian Productivity Organization, 1982.

JOHNSTON, J. & DINARDO, J.; 0pWRGRV�(FRQRPpWULFRV. Portugal: McGraw-Hill de Portugal, 2001. 4ª edição.

JORION, P. 9DOXH� $W� 5LVN�� $� 1HZ� %HQFKPDUN� IRU� 0HDVXULQJ� 'HULYDWLYHV�5LVN. New York: Irwin Professsional Pub, 1996.

KHOTARI, S., SHANKEN J. & SLOAN, R.; $QRWKHU�/RRN�DW�WKH�&URVV�VHFWLRQ�RI�([SHFWHG�5HWXUQV. Journal of Finance, dezembro, 1995.

KUME, H.; 0pWRGRV� (VWDWtVWLFRV� SDUD� 0HOKRULD� GD� 4XDOLGDGH. São Paulo: Editora Gente, 1993. 11ª edição.

LACOMBE, F.; 'LFLRQiULR�GH�$GPLQLVWUDomR. São Paulo: Editora Saraiva, 2004.

LARSON, H.; ,QWURGXFWLRQ� WR� 3UREDELOLW\� 7KHRU\� DQG� 6WDWLVWLFDO� ,QIHUHQFH. New York: John Wiley & Sons, 1982. 3ª edição.

MACEDO Jr., J. 7HRULD� GR� 3URVSHFWR�� 8PD� ,QYHVWLJDomR� 8WLOL]DQGR�6LPXODomR� GH� ,QYHVWLPHQWRV. Tese de Doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2003.

MANDELBROT, B. & HUDSON, R. L.; 0HUFDGRV� )LQDQFHLURV� )RUD� GH�&RQWUROH�� $� 7HRULD� GR� )UDFWDLV� ([SOLFDQGR� R� &RPSRUWDPHQWR� GRV�0HUFDGRV. Editora Campus, 2004.

MEDEIROS, P. T.; 2�TXH�p�R�PHUFDGR�GH�Do}HV. Rio de Janeiro: Simposium Consultoria e Serviços Técnicos, 1987. 3ª edição.

MILLER, M. H. & SCHOLES, M.; 5DWHV�RI�5HWXUQ�LQ�5HODWLRQ�WR�5LVN��$�5H�H[DPLQDWLRQ�RI�6RPH�5HFHQW�)LQGLQJV� Jensen, ed., Studies in the Theory of Capital Markets. Praeger, New York. 47-78, 1972.

MONTGOMERY, D. & JOHNSON, L.; )RUHFDVWLQJ�DQG�7LPH�6HULHV�$QDO\VLV. USA: McGraw-Hill Book Company, 1976.

MONTGOMERY, D. C.; ,QWURGXFWLRQ�WR�6WDWLVWLFDO�4XDOLW\�&RQWURO. New York: John Wiley & Sons, 2001, 4th Edition.

PEREZ-WILSON, M.; 6HLV� 6LJPD�� &RPSUHHQGHQGR� R� &RQFHLWR�� DV�,PSOLFDo}HV�H�RV�'HVDILRV. Rio de Janeiro: Editora Qualitymark, 1999.

PRAZERES, P.; 'LFLRQiULR� GH� 7HUPRV� GD� 4XDOLGDGH. São Paulo: Editora Atlas, 1996.

PRAZERES, P.; 0LQLGLFLRQiULR�GH�7HUPRV�GD�4XDOLGDGH. São Paulo: Editora Atlas, 1997.

REINGANUM, M.; 0LVVSHFLILFDWLRQV� RI� &DSLWDO� $VVHW� 3ULFLQJ�� (PSLULFDO�$QRPDOLHV�%DVHG�RQ�(DUQLQJ�<LHOGV�DQG�0DUNHW�9DOXHV� Journal of Financial Economics, março, 1981.

RUSSO, S. L. & SAMOHYL, R.W.; *UiILFRV�GH�&RQWUROH�$50$�3DUD�'DGRV�&RUUHODFLRQDGRV. XXXIV SBPO; Rio de Janeiro, 2002.

DBD


218

SANDRONI, P.(Org.); 'LFLRQiULR�GH�(FRQRPLD. São Paulo: Editora Best Seller; 1989.

SANVICENTE, A. Z.; *HVWmR� GH� &DUWHLUDV� GH� )XQGRV� GH� ,QYHVWLPHQWR��$QiOLVH�(PStULFD�GD�*HVWmR�GH�([SRVLomR�D�5LVFRV�'LDQWH�GH�8P�(YHQWR�0DUFDQWH. IBMEC Educacional, Junho/2001, disponível para consulta no site: www.risktech.com.br, download feito em 20/03/2008.

SHEWHART, W. A.; 6WDWLVWLFDO� 0HWKRG� IURP� WKH� 9LHZSRLQW� RI� 4XDOLW\�&RQWURO� New York: Dover Publications Inc, 1986.

SIQUEIRA, L.G.P.; &RQWUROH� (VWDWtVWLFR� GR� 3URFHVVR. São Paulo: Editora pioneira, Equipe Grifo, 1997.

SPIEGEL, M.; (VWDWtVWLFD. São Paulo: Makron Books, 1993. 3ª edição

VARGA, G.; ËQGLFH� GH� 6KDUSH� H� RXWURV� ,QGLFDGRUHV� GH� 3HUIRUPDQFH�$SOLFDGRV�D�)XQGRV�GH�$o}HV�%UDVLOHLURV, 1999, disponível para consulta no site: www.risktech.com.br, download feito em 20/03/2008.

VIEIRA, S.; (VWDWtVWLFD� 3DUD� D� 4XDOLGDGH�� &RPR� $YDOLDU� FRP� 3UHFLVmR� D�4XDOLGDGH� HP�3URGXWRV� H� 6HUYLoRV. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1999. 2ªTiragem.

WHEELER, D. & CHAMBERS, D.; 8QGHUVWDQGLQJ�6WDWLVWLFDO�3URFHVV�&RQWURO. New York: SPC Press, 1992.

WHEELER, D. & POLING, S.; %XLOGLQJ�&RQWLQXDO� ,PSURYHPHQW��$�*XLGH�IRU�%XVLQHVV. Knoxville: SPC Press, 1998.

WHEELER, D.; $GYDQFHG�7RSLFV�LQ�6WDWLVWLFDO�3URFHVV�&RQWURO��7KH�3RZHU�2I�6KHZKDUW�V�&KDUWV. Knoville, Tennesee, SPC Press, 1995.

ZHANG, N. F. $� VWDWLVWLFDO� FRQWURO� FKDUW� IRU� VWDWLRQDU\� SURFHVV� GDWD. Technometrics, v. 40, n. 1, p. 24 38, Feb. 1998.

en.wikipedia.org/wiki/Friedman-Savage_utility_function

www.cvm.gov.br

DBD


219

$QH[R�$�*XLD�SDUD�DSOLFDomR�GD�PHWRGRORJLD�

Para aplicar a metodologia aqui proposta, deve-se seguir os passos abaixo:

1. Obter a série histórica de pelo menos dez anos das cotações diárias

(CAi) de fechamento do ativo de interesse;

2. Transformar a série de cotações numa série de retornos logarítmicos,

segundo a seguinte fórmula: ln RDi = ln 1-i

i

CACA

, para i = 2, 3, ..., n, onde n

corresponde ao número de cotações totais da série obtida em 1;

3. Estimar o modelo segundo grau de aversão a risco (AR(1) para quem

deseja maximizar ISA; SETAR com c = mediana para amantes do risco;

EWMA para investidores com muita ou moderada aversão a risco);

4. Calcular a série histórica dos resíduos Xi do modelo AR(1) estimado no

passo anterior, onde Xi = ln RDi - iDRln�

, para i = 2, 3, ..., n;

5. Calcular LC, LIC e LSC segundo as fórmulas do Capítulo 6 (página 112

para gráfico de Shewhart – investidores com pouca aversão a risco ou

que desejam maximizar ISA - ou página 121 para gráficos EWMA –

investidores com muita ou moderada aversão a risco);

6. Optar pelo uso da estratégia desejada (80 com objetivo de maximizar

ISA, 39 para amantes do risco, 105 para avessos a risco e 17 ou 40 para

pessoas com moderada aversão a risco);

7. Calcular LI e LS para cada estratégia (vide tabela 7.1, página 133)

8. Comprar o ativo de interesse na data j+1 se Xj < LI;

9. Estando “comprado”, vender o ativo de interesse em w+1 se Xw > LS.

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