INSTITUTO FEDERAL DO CEARCAMPUS SOBRALDEPARTAMENTO DE ENSINOCURSO DE LICENCIATURA EM FSICAPROGRAMA DE UNIDADE DIDTICA PUD

CURSO DE LICENCIATURA EM FSICADISCIPLINA: FSICA TRMICACDICO: SLFIS. 026CARGA HORRIA: 100 h/aNMERO DE CRDITOS: 05CDIGO PR-REQUISITO: SLFIS. 012, SLFIS. 014SEMESTRE: S5PROFESSOR: Ms. Antnio Nunes de Oliveira Vieira

EMENTA

Funes de estado e leis da termodinmica. Teoria cintica de um gs perfeito. Processos reversveis e irreversveis. Entropia. Funes e potenciais termodinmicos. Noes de mecnica estatstica. Transies de fase.

OBJETIVO

Entender as leis da termodinmica e suas aplicaes. Compreender o conceito de entropia como uma medida do grau de desordem de um sistema termodinmico e sua interpretao probabilstica dada pela mecnica estatstica.

PROGRAMA

PARTE 1: TEMPERATURA1.1 Temperatura1.2 Equilbrio Trmico e Lei Zero da Termodinmica1.3 Dilatao Trmica

PARTE 2: CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA2.1 Trabalho e Calor; 2.2 Funo energia interna;2.3 1 Lei da termodinmica;2.4 Processos Reversveis. Representao Grfica2.5 Exemplos de Processos. Ciclo. Processos Isobrico e Adiabtico

PARTE 3: GASES3.1 Equao de estado dos gases ideais;3.2 Energia Interna de Um Gs Ideal3.3 Capacidades Trmicas Molares de Um GsIdeal3.4 Processos Adiabticos Num Gs Ideal 3.5 Equao de estado de um gs perfeito. 3.6 Distribuio das velocidades moleculares. 3.7 Eqipartio de energia.

PARTE 4: MQUINAS TRMICAS E SEGUNDA LEI DA TERMODINMICA4.1 Mquinas trmicas;4.2 2 Lei da termodinmica; 4.3 Processos reversveis e irreversveis. 4.4 Entropia; 4.5 Escala absoluta.

PARTE 5: NOES DE MECNICA ESTATSTICA5.1 Princpios fundamentais da mecnica estatstica. 5.2 Funo de partio. 5.3 Funo de partio de um gs monoatmico perfeito.5.4 Entalpia. 5.5 Funo de Helmholtz e de Gibbs. 5.6 A distribuio de Maxwell.

METODOLOGIA DE ENSINOAulas expositivas e dialogadas com resoluo de exerccios. Listas de exerccios. Seminrios.

AVALIAOProva escrita, seminrios e trabalhos individuais e coletivos.

BIBLIOGRAFIA BSICA[1] NUSSENZVEIG, H. M., Curso de Fsica Bsica Volumes 2, Editora Edgard Blcher Ltda., SP. 2002.[2] Paul, Tippler e Mosca, Gene. Fsica para Cientistas e Engenheiros. Editora LTC.[3] HALLIDAY, D., RESNICK, R., KRANE, K. S., Fsica, Vol 2, Livros Tcnicos e Cientficos Editora, RJ.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARVAN WYLEN, G. J. Fundamentos da termodinmica clssica. Edgard Blcher, 1995. SONNTAG, RICHARD E. Fundamentos de Termodinmica. Edgard Blcher, 1998.

INSTITUTO FEDERAL DO CEARCAMPUS SOBRALCURSO DE LICENCIATURA EM FSICADISCIPLINA: FSICA TRMICAPROF. MS. ANTNIO NUNES DE OLIVEIRA VIEIRA

SumrioAULA 01: Temperatura51. Introduo51.1 Sensao trmica /Temperatura61.2 Equilbrio trmico e lei zero da termodinmica71.3 Termmetros81.4 Escalas termomtricas101.4.1 Escala Celsius de temperatura111.4.2 Escala Fahrenheit de temperatura121.4.3 Escala Kelvin/escala absoluta de temperaturas121.4.5 Relao entre as escalas131.5 Observaes importantes14AULA 02: Dilatao trmica172. Introduo172.1 Interpretao microscpica da dilatao182.2 Dilatao linear182.3 Dilatao superficial19

AULA 01: Temperatura1. IntroduoA disciplina de FSICA TRMICA uma disciplina introdutria a um curso mais abrangente, TERMODINMICA. Nela, discutiremos inicialmente, os conceitos de temperatura, calor e energia interna, os quais sero fundamentais para abordagem das leis da Termodinmica.A termodinmica a rea da fsica que lida com fenmenos associados aos conceitos de temperatura e calor. A natureza da termodinmica muito diferente da mecnica uma vez que a descrio que a termodinmica faz dos sistemas fsicos sempre macroscpica: a termodinmica nunca trata de sistema que contenha uma nica partcula. Para que um sistema possa ser tratado pela termodinmica, necessrio que ele contenha um nmero grande de partculas.Historicamente, as leis da termodinmica foram obtidas como leis empricas, de natureza fenomenolgica. Foi somente mais tarde com a formulao da teoria cintica dos gases, precursora da teoria atmica da matria que se procurou uma explicao microscpica das leis da termodinmica. Esse processo culminou com o aparecimento da mecnica estatstica e da termodinmica estatstica.A termodinmica, juntamente com a teoria do eletromagnetismo e a mecnica clssica, faz parte de uma rea da fsica estabelecida at sculo XIX, a fsica clssica. O perodo referente aos sculos XVIII e XIX corresponde a uma fase de profundas mudanas sociais e econmicas, na Europa, concretizadas com o estabelecimento do modo de produo capitalista. Uma pequena classe mdia urbana, no incio restrita a Inglaterra , aos pases baixos e ao norte da Frana, rompe com o sistema de produo feudal da idade mdia, atravs, inicialmente, de uma produo artesanal e domstica. Os mtodos da cincia experimental estabelecidos no sculo XVII com a revoluo cientfica passaram a ser aplicados aos diversos ramos do conhecimento; tais aplicaes, por sua vez, so utilizadas para propiciar as transformaes nos meios de produo.As inovaes tecnolgicas tiveram um papel fundamental na revoluo industrial, destacadamente a mquina a vapor, na medida em que essa se tornou o ponto de partida para o bom xito da indstria pesada, assim como para revoluo dos meios de transporte. Vale registrar, porm, que a gnese da revoluo industrial est relacionada com a indstria txtil, naquela poca a principal indstria da Inglaterra.1.1 Sensao trmica /TemperaturaO conceito de temperatura tem origem nas ideias qualitativas de quente e frio, que so baseadas no nosso tato. Um corpo que parece quente normalmente est em uma temperatura mais elevada do que outro que parece frio, no entanto nem sempre isso verdade. A sensao trmica obtida atravs do tato nem sempre confivel, exemplos:I. Se voc tocar em uma porta de madeira ao mesmo tempo em que toca no seu trinco metlico, ter a sensao de que o trinco est mais frio do que a porta, apesar de ambos terem a mesma temperatura;II. Se voc colocar durante alguns minutos sua mo direita em um recipiente com gua fria e sua mo esquerda em um recipiente com gua quente e depois colocar as duas mos em um terceiro recipiente com gua temperatura morna, ter sensaes trmicas diferentes, embora elas estejam em um mesmo recipiente de temperatura nica.

Figura 1. Sensao trmicaVoc consegue explicar isso?A temperatura de um corpo uma propriedade deste que est associada energia cintica mdia das partculas (tomos e molculas) que o constitui. Ela fornece uma medida do grau de agitao mdia de partculas.Em parte, a importncia de medirmos a temperatura de um corpo deve-se ao fato de que propriedades da matria, como as dimenses de uma barra metlica, a presso no interior de uma panela ou caldeira, a intensidade da corrente eltrica transportada por um fio e a cor de um objeto incandescente dependem da temperatura, isso justifica a necessidade de encontrarmos uma maneira mais eficiente de comparar temperaturas.1.2 Equilbrio trmico e lei zero da termodinmicaQuando dois corpos a temperaturas diferentes so colocados em contato trmico, surgir um fluxo de energia (=calor) do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura. A experincia mostra que aps um tempo em contato cessa a transferncia de energia e os corpos entram em equilbrio trmico, isto , eles passam a ter a mesma temperatura.A noo de equilbrio trmico permite enunciar uma lei fsica formulada por Kelvin, a lei zero da termodinmica:Se dois sistemas termodinmicos esto em equilbrio trmico com um terceiro, eles esto em equilbrio trmico entre si.Uma condio necessria e suficiente para que dois sistemas (independentes) estarem em equilbrio trmico entre si que tenham a mesma temperatura.Em termos de temperatura, a lei zero diz, por exemplo, o seguinte: o bulbo de um termmetro (sistema A) est separadamente em equilbrio trmico com uma poro de mercrio em seu interior (sistema B) e com o corpo de uma pessoa (sistema C). Isto significa que o bulbo (sistema A) e o mercrio (sistema B) tm a mesma temperatura: essa a temperatura do corpo da pessoa (sistema C). Desta forma inferimos que a temperatura que o termmetro ler corresponde a temperatura da pessoa.Consideremos a seguinte experincia: coloca-se um gs B e um gs C, ambos a uma mesma temperatura, em contato trmico por meio de uma parede diatrmica (parede condutora de calor). Nada acontece. Os gases B e C, tendo a mesma temperatura, esto em equilbrio trmico entre si. A lei zero nos assegura que a experincia do contato diatrmico B-C desnecessria para convencer-nos do equilbrio: os equilbrios (idnticos) termmetro-gs B, por um lado e termmetro-gs C, por outro lado, garantem o equilbrio B-C.A importncia da lei zero s foi reconhecida depois que a primeira, a segunda e a terceira leis foram formuladas. Como essa lei bsica para as demais, o nome zero lhe pareceu apropriado.1.3 TermmetrosA lei zero da termodinmica tornou possvel a construo dos termmetros (aparelhos usados para aferir temperatura). Na realidade os termmetros medem suas prprias temperaturas, no entanto, estando em equilbrio trmico com o objeto cuja temperatura desejamos saber, conclumos pela lei zero, que a temperatura do corpo a mesma medida pelo termmetro.A figura 2 mostra alguns tipos de termmetros.

Figura2. Tipos de termmetros; termmetro de mercrio, termmetro de resistncia, termmetro tesla ou infravermelho e termmetro de lmina bimetlica, em ordem da esquerda para a direita.Como os termmetros funcionam?Colocando-se um termmetro em contato trmico com um corpo (corpo humano, por exemplo), havendo diferenas entre suas temperaturas, ocorrer um fluxo de energia (calor) do de maior temperatura para o de menor temperatura. Decorrido certo tempo, o equilbrio trmico estabelecido entre eles. Observando a altura da coluna lquida (no caso do termmetro de mercrio) sabemos a temperatura do termmetro, que, pela lei zero, a mesma do corpo.A figura 3 mostra as partes de um termmetro de mercrio.

Figura 3. Partes de um termmetro de mercrio.Termmetro de mercrio: a variao da temperatura da temperatura pode ser obtida pela variao do valor de volume do mercrio no capilar.Termmetro de resistncia: a variao da temperatura pode ser obtida pela variao do valor da resistncia eltrica de um fio fino, de cilindro de carbono ou cristal germano. Como a resistncia pode ser medida com grande preciso, os termmetros de resistncia, em geral, so mais precisos do que os outros tipos de termmetros.Termmetro tesla ou termmetro infravermelho: nesse termmetro, a temperatura de um corpo medida pela quantidade de radiaes infravermelhas emitidas por ele. Uma enfermeira passa um desses termmetros sobre a testa do paciente nas proximidades da artria temporal, e um sensor de radiaes infravermelhas no termmetro mede a radiao que vem da pele. Os testes mostram que esse termmetro fornece valores mais precisos da temperatura corporal do que os termmetros orais ou timpnicos.Termmetro de lmina bimetlica: esse tipo de termmetro utiliza uma lmina bimetlica, obtida com a juno de dois metais diferentes. Quando a temperatura desse sistema aumenta, um dos metais de dilata mais do que o outro, e a lmina composta de encurva. Essa lmina composta costuma ser enrolada em espiral, com a extremidade externa fixa na caixa do termmetro e a extremidade interna ligada a um ponteiro. O ponteiro gira em relao variao de temperatura. importante notar, que sempre que usamos um termmetro para aferir a temperatura de algum objeto, a temperatura deste modificada e a temperatura que medimos difere daquela de equilbrio inicial do objeto, a temperatura medida a nova temperatura de equilbrio, obtida aps um tempo de contato entre o termmetro e o objeto. Afim de termos uma melhor preciso nas medidas necessrio reduzir a diferenas entre as temperaturas desses equilbrios. Isso pode ser feito minimizando as dimenses fsicas do termmetro em comparao com as dimenses fsicas do objeto cuja temperatura se pretende medir.Por essa razo os termmetros de gs so raramente (ou nunca) utilizados diretamente para medir temperaturas, no entanto le o termmetro padro, sendo utilizados na calibrao dos demais termmetros.1.4 Escalas termomtricasPara que a temperatura fique completamente definida necessrio indicar como se faz a sua determinao, ou seja, como se associa um nmero temperatura de um sistema.A fixao de uma escala de temperaturas comea com a escolha do termmetro, isto , de um sistema dotado de uma grandeza que varie linearmente com a temperatura, grandeza termomtrica, ela pode ser, por exemplo, a altura de uma coluna lquida, a resistncia eltrica de um fio ou mesmo a presso num dado recipiente. A cada valor da grandeza termomtrica corresponder sempre um nico valor da temperatura. As escalas de temperaturas so lineares e so descritas por uma equao do tipo: (1),onde t a temperatura da substncia utilizada e muda com a propriedadexda substncia.A escolha de uma substncia e de uma propriedade termomtrica deve obedecer a certo nmero de critrios, entre eles: facilidade de obteno, produtividade, conservao, facilidade de medio. A seguir temos uma uma tabela dos tipos mais comuns de termmetros, com as substncias e grandezas termomtricas utilizadas.

Substncia Termomtrica Grandeza Termomtrica

Termmetros de gs

hidrognio ou hlio

Presso a volume constante

Termmetros de lquidosMercrio, lcool, tuluenoVolume a presso constante

Termmetros de resistnciaPlatina (termmetro de resistncia de platina) semicondutorResistncia eltrica

TermoparesBismuto-bismuto antimnio, platina-platina radiado, ferro constantan, cobre constantan, cromel-alumelDiferena de potencial entre uma juno fria e uma juno quente.

Tabela 01. Principais tipos de termmetros e suas substncias e grandezas termomtricas1.4.1 Escala Celsius de temperaturaPara que o dispositivo com lquido no bulbo mostrado na figura anterior seja um termmetro necessrio marcar uma escala numrica sobre o vidro. Esses nmeros so arbitrrios, e historicamente muitos sistemas diferentes tm sido utilizados.Para marcar uma escala numrica necessrio fixar dois pontos, o ideal que as temperaturas correspondentes a esses pontos sejam fixas e de fcil reproduo. Os pontos adotados foram os correspondentes as temperaturas de fuso e ebulio da gua. Tais fenmenos ocorrem sempre com a gua no mesmo grau de agitao (temperatura).Em 1742, o fsico e astrnomo sueco Anders Celsius adotou para o ponto de fuso de gelo o valor 0 (zero) e para o ponto de ebulio da gua o valor 100 (cem). A distncia entre zero e 100 foi dividida em 100 partes iguais, chamadas graus, cada parte corresponde a uma unidade de medida da temperatura (1 grau celsius). A celsius usada na vida cotidiana, na cincia e na indstria em quase todos os pases do mundo.A figura 4 mostra a graduao da escala Celsius. O ponto correspondente a -273 C o zero absoluto, temperatura na qual, teoricamente, as partculas cessaria sua agitao, tal temperatura inatingvel na prtica.

Figura 4. Escala Celsius de temperatura.1.4.2 Escala Fahrenheit de temperaturaEm 1724 Daniel Gabriel Fahrenheit props uma escala de temperatura que ganhou seu nome, nela, ao ponto de fuso foi atribudo o valor de 32F enquanto que ao de ebulio atribuiu-se o valor de 212. Esta escala foi utilizada principalmente pelospasesque foram colonizados pelosbritnicos, mas seu uso atualmente se restringe a poucos pases delngua inglesa.

Figura 5. Escala Fahrenheit de temperatura.1.4.3 Escala Kelvin/escala absoluta de temperaturasA escala kelvin foi proposta em 1854 pelo fsico irlands William Thomson, conhecido como Lord Kelvin.

Figura 6. Escala Kelvin de temperatura.Na escala Kelvin, a temperatura, quando medida por um termmetro de gs pode ser obtida pela expresso: (2)1.4.5 Relao entre as escalas

Aplicando a equao 1 ao ponto de gelo e ao do vapor, temos: (*) (**)Isolando em (*) e substituindo em (**), temos:

e finalmente, substituindo as duas ltimas expresses em (1), obtemos a expresso para temperatura em uma escala arbitrria, (3) = temperatura qualquer de uma escala arbitrria = temperatura do ponto de fuso da escala arbitrria = temperatura do ponto de vapor da escala arbitrria = altura correspondente a = altura da coluna lquida correspondente ao pondo do gelo = altura da coluna lquida correspondente ao pondo do vaporSubstituindo os respectivos valores das temperaturas do gelo e do vapor correspondentes as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin em (3) obtemos trs equaes, que comparadas nos fornece a relao:

(4)1.5 Observaes importantes

I. Os termmetros que usam colunas lquidas apresentam problemas ao medir tem temperaturas extremamente exatas. Como o mercrio e o lcool tm propriedades de expanso trmica diferentes, quando um indica uma determinada temperatura o outro pode indicar uma temperatura ligeiramente diferente. As discrepncias entre os diferentes tipos de termmetros so especialmente grandes quando as temperaturas a serem medidas esto distantes do ponto de calibrao;II. A escala Kelvin denomina-se escala absoluta de temperatura, e seu ponto zero ( corresponde temperatura em que . A temperatura denomina-se zero absoluto;III. No zero absoluto, um sistema molecular (tal como uma poro de gs, de um lquido ou um slido) possui um valor mnimo para a energia total (energia cintica mais energia potencial); contudo, por causa de efeitos qunticos, no correto dizer que todo movimento molecular cessa no zero absoluto. Para definir mais precisamente o que o zero absoluto, precisamos usar princpios termodinmicos no estudados nesse curso;IV. Nunca diga graus kelvin. Na nomenclatura SI no utilizado o termo grau para temperatura em kelvin; a temperatura de 273 K lida como 273 kelvins e no 273 graus kelvins;V. Ao escrever o nome kelvin referente unidade de temperatura usa-se a letra k minscula para diferenciar de Kelvin o cientista, escrito com letra maiscula.

INSTITUTO FEDERAL DO CEARCAMPUS SOBRALDEPARTAMENTO DE ENSINOCURSO DE LICENCIATURA EM FSICADISCIPLNA: FSICA TRMICAPrimeira Lista de exerccios

01. (ENAD-2005) Vilarejos que afundam devido ao derretimento da camada congelada do subsolo, uma exploso na quantidade de insetos, nmeros recorde de incndios florestais e cada vez menos gelo - esses so alguns dos sinais mais bvios e assustadores de que o Alasca est ficando mais quente devido s mudanas climticas, disseram cientistas. As temperaturas atmosfricas no Estado norte-americano aumentaram entre 2C e 3C nas ltimas cinco dcadas, segundo a Avaliao do Impacto do Clima no rtico, um estudo amplo realizado por pesquisadores de oito pases.(Folha de S. Paulo, 28 set. 2005).O aquecimento global um fenmeno cada vez mais evidente devido a inmeros acontecimentos como os descritos no texto e que tm afetado toda a humanidade.Apresente duas sugestes de providncias a serem tomadas pelos governos que tenham como objetivo minimizar o processo de aquecimento global.02. (IFAC-2012) Uma pea metlica encontrava-se a 412C. Aps ser resfriada em gua, sua temperatura reduziu para 62C. Se a temperatura dessa pea tivesse sido medida na escala trmica Fahrenheit, qual seria a sua temperatura ao final do resfriamento?a) 630Fb) 512,4Fc) 212,6Fd) 146,6Fe) 350F03. (ENAD-2008) Calor e temperatura so conceitos estatsticos ligados s propriedades coletivas das partculas que constituem os corpos: a temperatura est ligada energia cintica mdia das partculas e o calor, s trocas de energia entre os constituintes dos corpos.Ao utilizar em aula um termoscpio, o professor, associando discusses histricas ao experimento, possibilitar que seus alunos distingam os conceitos de temperatura e calor, ao constatarem que, quando ele segura o termoscpio, o nvel do lquidoa) aumenta, caso a temperatura do professor seja superior do ambiente.b) aumenta, caso a temperatura do professor seja igual do ambiente.c) aumenta, para qualquer temperatura ambiente.d) no se altera, caso a temperatura do professor seja menor que a do ambiente.e) diminui, caso a temperatura do professor seja maior que a do ambiente.04. (IFAL-2007) Nas afirmaes abaixo:I. A energia interna de um gs depende apenas da presso.II. Em geral, quando uma pessoa sai de uma piscina, ela sente mais frio do que quando estava dentro da gua. Essa sensao ocorre devido evaporao da gua aderida na sua pele.III. A radiao um processo de transferncia de calor que no ocorre, se os corpos estiverem no vcuo.IV. O calor s pode fluir de um corpo para outro de menor temperatura.V. A gua pode atingir uma temperatura superior a 100C sem entrar em ebulio.As duas corretas so:A) I e II.B) II e IV.C) I e III.D) II e V.E) IV e V.05. Voc introduz um termmetro em uma panela de gua quente e registra a leitura. Que temperatura voc registrou?a) a temperatura da gua.b) a temperatura do termmetro.c) uma mdia aritmtica das temperaturas da gua e do termmetro.d) uma mdia ponderada das temperaturas da gua e do termmetro, sendo que o peso da temperatura da gua maior.e) uma mdia ponderada das temperaturas da gua e do termmetro, sendo que o peso da temperatura do termmetro maior.06. Quais dos seguintes tipos de termmetros precisam estar em equilbrio trmico com o objeto a ser medido a fim de fornecerem leituras precisas?a) uma lmina bimetlica.b) um termmetro de resistncia.c) um termmetro infravermelho.d) as alternativas (a) e (b) esto corretas.e) as alternativas (a), (b) e (c) esto corretas.07. A que temperatura as leituras nas escalas Kevin e Fahrenheit coincidem?

AULA 02: Dilatao trmica2. IntroduoQuando expomos um dado objeto a uma variao de temperatura ele reage se dilatando; suas dimenses se expandem caso sua temperatura aumente, ou se contraem, caso sua temperatura reduza. Conforme j foi estudado na aula 01, acrscimos de temperatura fazem com que um lquido dentro de um tubo sofra expanso e so capazes de curvar lminas bimetlicas.A dilatao trmica dos materiais com o aumento de temperaturas deve ser levada em conta em muitas situaes da vida prtica. Quando uma ponte est sujeita a grandes variaes de temperatura ao longo do ano, por exemplo, dividida em trechos separados por juntas de dilataes, para que o concreto possa se expandir nos dias quentes sem que a ponte se deforme. O material usado nas obturaes dentrias deve ter as mesmas propriedades de dilatao trmica que o dente, para que o paciente possa beber um caf quente depois de um sorvete sem sofrer consequncias desagradveis. Quando o jato supersnico Concorde (figura 7) foi construdo, o projeto teve que levar em conta a dilatao trmica da fuselagem provocada pelo atrito com o ar durante o voo.Quando o Concorde voava mais depressa que a velocidade do som a dilatao trmica produzida pelo atrito com o ar aumentava o comprimento da aeronave em 12,5 cm e a temperatura aumentava para 128 no nariz e 90 na cauda. Era possvel sentir com a mo o aquecimento das janelas.

Figura 7. ConcordeOutros exemplos de dilatao:i) Uma garrafa cheia de gua e tampada muito firmemente pode quebrar quando aquecida; no entanto, voc pode afrouxar a tampa metlica de um recipiente jogando gua quente sobre ela;ii) Os trilhos de uma estrada de ferro possui juntas de dilatao que compensam as mudanas nas dimenses que ocorrem com a variao de temperatura.2.1 Interpretao microscpica da dilataoA expanso trmica global de um corpo uma consequncia da mudana na separao mdia entre seus tomos ou molculas constituintes. Um modelo estrutural da configurao atmica em um slido consiste num conjunto de tomos esfricos ligados atravs de molas aos tomos vizinhos.Cada tomo vibra em torno de uma posio de equilbrio. Quando a temperatura aumenta, a energia e a amplitude das vibraes tambm aumentam. As foras das molas interatmicas no so simtricas em relao posio de equilbrio; em geral elas se comportam como molas que se dilatam com mais facilidade do que se comprimem. Consequentemente, quando a amplitude das vibraes aumenta medida que os tomos se afastam, todas as dimenses aumentam.2.2 Dilatao linearSe a expanso trmica de um corpo for suficientemente pequena aquando comparada com as dimenses iniciais dele, ento a mudana em qualquer dimenso , em boa aproximao, dependente da primeira potncia da mudana de temperatura. Para maioria das situaes, podemos adotar um modelo de simplificao no qual essa dependncia verdadeira.Suponha que uma Barra possua comprimento L0 em uma dada temperatura T0. Quando a temperatura varia de , o comprimento varia de . A experincia mostra que, quando no muito grande (digamos, menor do que 100C), diretamente proporcional a . Quando duas barras feitas com o mesmo material sofrem a mesma variao de temperatura, mas uma possui o dobro do comprimento da outra, ento a variao do comprimento tambm duas vezes maior. Portanto, tambm deve ser proporcional a L0. Introduzindo uma constante de proporcionalidade (que no a mesma para todos os materiais), podemos expressar uma equao que relaciona essas grandezas mediante a equao: (5).Integrando a equao (5) de a , temos:

(6).Sendo finito, temos:,pois . (7).A constante de proporcionalidade chama-se de coeficiente de dilatao linear e depende do material de que feito a barra.

o comprimento final da barra o comprimento inicial da barra coeficiente de dilatao linear do material de que feito a barra a variao de temperatura sofrida pela barra2.3 Dilatao superficial

De (6), segue,