50 RDM - Ossatures

F5 : Lame équerre - flexion-torsion

Référence : J.H. ARGYRIS, O. HILPERT, G.A. MALEJANNAKIS, D.W. SCHARPF, On thegeometrical stiffness of a beam in space - a consistent v. w. approach - CMAME, vol 20 (1979) 105-131

Problème :

La structure spatiale représentée sur la figure estcomposée de deux poutres droites de longueur L et desection constante ( rectangle plein : b , t ). Elle estencastrée en A.

Soient E et ν les constantes élastiques du matériau.

Le noeud B porte une force ( 0 , P , 0 ) où P peut êtrepositif ou négatif.

On donne :

L = 240 mm b = 30 mm t = 0.6 mm

E = 71240 MPa ν = 0.31

P = ± 1 N

Calculer le coefficient de charge critique en utilisant plusieurs maillages et plusieurs hypothèses decalcul ( petites rotations / rotations modérées ).

Modélisation :

Modéliser la section droite comme une section quelconque :

logo = 5 , A = 0.18 cm2 , IY = 0.000054 cm4 , IZ = 0.135 cm4 , constante de torsion = 0.000216 cm4

Résultats :

Référence ( avec 2 x 10 éléments ) :

hypothèse petites rotations : λC ( P > 0 ) = 0.5507 , λC ( P < 0 ) = 0.4214hypothèse rotations modérées : λC ( P > 0 ) = 1.0880 , λC ( P < 0 ) = 0.6804

On obtient avec RDM - Ossatures :

petites rotations rotations modéréesNombre d’éléments λλλλC ( P > 0 ) λλλλC ( P < 0 ) λλλλC ( P > 0 ) λλλλC ( P < 0 )

2 x 1 0.5604 0.4269 1.1754 0.70852 x 2 0.5531 0.4227 1.1101 0.68732 x 10 0.5507 0.4214 1.0880 0.68042 x 20 0.5506 0.4213 1.0873 0.6802

y

z

x

L

L

b

t

B

A

P

Y

Z

Y

Z