525307 Mechanical Vibration

2

Week 1-6 Introduction to mechanical vibrations SCE Lab

Free vibration SDOF Monday, B3101

Undamped system 08.00-10.00

Damped system Wednesday, B2104

Logarithmic decrement 08.00-10.00

MATLAB&Simulink application

Force vibration SDOF

Undamped system

Force vibration SDOF

Undamped/Damped system

Base excitation

Rotating unbalance

General force response

Spectrum analysis

Force vibration SDOF

Frequency responses

Free vibration MDOF

Undamped system

Mode Shapes, Nodes

3

Free vibration MDOF

Modal analysis

Damped system

Force vibration MDOF

Undamped /Damped system

Stability analysis

15 January 2019 Midterm Examination : Mechanical Vibration 9.00 - 11.00

Week 8 -11 Continuous systems using Solidworks Monday, B3101

Transverse vibration of a string 08.00-10.00

Longitudinal vibration of a rod Wednesday, B2104

Torional vibration of a rod 08.00-10.00

Lateral vibration of a beam

Vibration measurement

Vibration Control & Analysis

Static balance /Critical speed

Isolator design

Absorber design

Vibration analysis for CBM

1 March 2019 Final examination : Mechanical Vibration 09.00-12.00

4

4

• A 80-100• B+ 75-79• B 70-74• C+ 60-69• C 50-59• D+ 45-49• D 40-44• F 0-39

Midterm Exam: 30

Final Exam: 30

Vibration modeling of MDOF using Simulink test:15

Continuous system using SolidWorks test: 15

Home work, Quiz , Classroom: 20

55

Recommended reading : Mechanical Vibrations, Srisertpol, 2014 Daniel J.Inman:Engineering Vibration,Third Edition,Pearson Education,2008 Leonard Meirovitch : Fundamentals of Vibrations , Mc-Graw Hill 2001. Kelly S. Graham : Fundamentals of Mechanical Vibrations,

Mc-Graw Hill 2000.

Textbook: Singiresu S.Rao : Mechanical Vibration(Fourth Edition), Prentice Hall 2004. SI Edition

The Spring-Mass-Damper model

Degree of Freedom (DOF)

Relationship between Displacement, Velocity and Acceleration

Representations of harmonic motion

Classification of mechanical vibration

7School of Mechanical Engineering 7

8School of Mechanical Engineering 8

9

10

11

12

13

14

15

ล ำดบัขัน้ควำมเป็นอิสระ (Degree of Freedom, DOF) - จ ำนวนพิกดั(Coordinate) ท่ีน้อยท่ีสดุท่ีไม่ขึน้ต่อกนัซ่ึงจ ำเป็นต้องใช้อธิบำยต ำแหน่งต่ำงๆ ของทุกส่วนในระบบท่ีขณะเวลำหน่ึง

16

17

18

19

20

Discrete System (Lumped System) Continuous System (Distributed System)

21

การสัน่แบบอสิระ (Free Vibration) การสัน่แบบบงัคบั (Forced Vibration) การสัน่แบบไมม่คีวามหน่วง (Undamped Vibration) การสัน่แบบมคีวามหน่วง (Damped Vibration) การสัน่แบบเชงิเสน้ (Linear Vibration) การสัน่แบบไมเ่ชงิเสน้ (Nonlinear Vibration) การสัน่แบบก าหนดได้ (Deterministic Vibration) การสัน่แบบสุม่ (Random Vibration)

22

23

24

kxF

stiffness springor contant springk

tion)nt(deformadisplacemex

2

2

1 :spring in theenergy Potential kxU

25

where

equation mEquilibriu

21

21

kkk

kW

kkW

eq

steq

stst

neq

eq

kkkkk

k

321

parallelin constant spring Equivalent

26

21 system theof Static 1. stst

22

11

equation mEquilibriu 2.

kW

kW

steqeq kWk deflection static same for the .3

neq

eq

kkkkk

k

11111

seriesin constant spring Equivalent

321

, or

2

2

1

1

2211

k

k

k

k

kkk

steqsteq

steq

21

111 is, that

kkkeq

27

cm 2ddiameter wire

cm 20Ddiameter coilmean

mN 1080G modulusshear 29

The stiffness of helical spring is given by

mN 000,4052.08

108002.0

83

94

3

4

nD

Gdk

The equivalent spring constant of the suspension system is given by

mN 120,000 000,4033 kkeq

28

ตวัหน่วงเน่ืองจากความหนืด ตวัหน่วงเนื่องจากแรงเสียดทานระหวา่งของแข็งกบัของแข็ง

ตวัหน่วงเน่ืองจากความไมย่ืดหยุน่ของวสัด ุ

29

30

All real systems dissipate energy when they vibrate. To

account for this we must consider damping. The most simple

form of damping (from a mathematical point of view) is called

viscous damping. A viscous damper (or dashpot) produces a

force that is proportional to velocity.

Damper (c)

( ) ( )cf cv t cx t x

fc

Mostly a mathematically motivated form, allowing

a solution to the resulting equations of motion that predicts

reasonable (observed) amounts of energy dissipation.

31

neq

eq

cccc

c

1111

seriesin constant damping Equivalent

21

321

parallelin constant damping Equivalent

cccc

c

eq

eq

32

33

34

มวลเทียบเท่ำของล้อมวลเทียบเท่ำของสปริง

35

36

37

กฎการเคลือ่นทีข่องนิวตนั กฎการอนุรกัษ์พลงังาน

สมการลากรานส ์

38

การแกส้มการอนุพนัธ์ การเปลีย่นรปูของลาปลาซ วธิเีชงิตวัเลข

Dynamic System Modeling and Analysis, Hung V Vu and Ramin S. Esfandiari,

McGraw-Hill 1998

39

◦

◦

40

41

Simple model• Single-degree of freedom model as shown in b.

stiffness. equivalent,, srteq kkkk

constant. damping equivalent, rseq ccc

mass equivalent,, wvreq mmmm

wheels, body, vehicle, struts tires,,rider wvstr

42

wheels, body, vehicle, struts tires,,rider wvstr

43

wheels, body, vehicle, struts tires,,rider wvstr

44

wheels, body, vehicle, struts tires,,rider wvstr

การเคลือ่นทีแ่บบฮารโ์มนิกสอ์ยา่งงา่ย

รปูแบบของฟังกช์ัน่ฮารโ์มนิกส์

การสัน่ทีม่ขีนาดแบบเอก็โปแนนเชยีล

45

46

47

2 2

Displacement: ( ) sin

Velocity: ( ) cos sin2

Acceleration: ( ) sin sin

y t A t

y t A t A t

y t A t A t

48

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Time,(sec)

Displacement

Velocity

Acceleration

49

50

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t/T, sec

T=1 sec

T= 0.5 sec

T= 2 sec

51

0 2 4 6 8 10 12 14

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Time, (sec)

y(t

)

0 2 4 6 8 10 12 14-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

Time, (sec)

y(t

)

Stable system

Unstable system

52

Degree of freedom

Types of vibration motion

Elements of Mechanical system Mass, Inertia

Damper

Spring

Vibration analysis procedure

Mathematical model

Simple harmonic motion

53