5 MC Teoria de Conjuntos
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8/18/2019 5 MC Teoria de Conjuntos
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TEORIA DE CONJUNTOSDr. Rafael Maradiaga
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8/18/2019 5 MC Teoria de Conjuntos
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LOGOTEORIA DE CONJUNTOS
El concepto de conjunto es uno de los !s fundaentalesen ate!ticas" incluso !s #ue la operaci$n de contar"
pues se puede encontrar" ipl%cita o e&pl%citaente" en todas
las raas de las ate!ticas puras ' aplicadas.
En su fora e&pl%cita" los principios ' terinolog%a de los
conjuntos se utili(an para construir proposiciones
ate!ticas !s claras ' precisas ' para e&plicar conceptos
a)stractos coo el infinito.
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGO A*+UNAS DE,INICIONES
Un conjunto es una agrupaci$n" clase o colecci$nde o)jetos denoinados eleentos del conjunto.
+rupo de eleentos" colecci$n o reuni$n de o)jetos)ien definidos.
Es una colecci$n )ien definida de o)jetos" llaados
eleentos.
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOCARACTERI-ACION
or coprensi$n/
or una caracter%stica co0n" por ejeplo el
conjunto de los d%gitos.
A 1 2 & 3 & N ' & es un digito 4
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOCARACTERI-ACION
or e&tensi$n/
Se da la lista de todos los #ue la integran.
A 1 2 5"6"7"8"9":";"
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eleento a pertenece o est! contenido en el
conjunto A" >" C " o lo #ue es lo iso" el conjunto
A" >" C contiene al eleento a" )" c.....
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LOGOTEORIA DE CONJUNTOS
Un conjunto est! >IEN DE,INIDO si dado un o)jeto oeleento" se sa)e con certe(a o categ$ricaente
pertenece ese conjunto.
TEORIA DE CONJUNTOS
LOGO
Un conjunto est! NO >IEN DE,INIDO cuando no se
puede afirar categ$ricaente si ese eleento
pertenece a ese conjunto.
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T?rinos priiti@os/
Eleento
ConjuntoRelaciones de pertenencia.
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LOGOTEORIA DE CONJUNTOS
>ien definido iplica #ue para cual#uier eleento
#ue considereos" podeos deterinar si est! en el
conjunto o)ser@ado.
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGORERESENTACION
Un conjunto se representa frecuenteente con el
s%)olo/
A={}
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LOGOTEORIA DE CONJUNTOS
En donde las lla@es englo)an los eleentos de A"
'a sea de fora e&pl%cita" o escri)iendo todos '
cada uno de los eleentos" o dando una f$rula"
regla o proposici$n #ue los descri)a.
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LOGO
TEORIA DE CONJUNTOS
or ejeplo"
A 1 26" 84
> 1 26" 8" :" ..." 6n" ...4 1 2todos los enteros pares4
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LOGO
TEORIA DE CONJUNTOS
C 1 2& B &6 :& 55 1 74
C se descri)e coo el conjunto de todas las &
tales #ue/
&6 :& 55 1 7.
D 1 2todos los @arones @i@os llaados Juan4.TEORIA DECONJUNTOS
SU>CONJUNTOS
LOGO
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Si todo eleento de un conjunto A pertenece
ta)i?n al conjunto >" entonces/
A es un su)conjunto de >.TEO
RI
A DE CO
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LOGO
*os diagraas de enn periten" ade!s" unacopro)aci$n de @erdad o falsedad de un silogiso.
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOENN EU*ER
Sin e)argo" ta)i?n fue iportante la participaci$nde Euler en la es#ueati(aci$n de lasrepresentaciones de algunas operaciones.
TEORIA DE
CONJUNTOSENN EU*ER
LOGO
Cada conjunto de eleentos se encuentra
encerrado dentro de un c%rculo" o figura geo?trica"
' estos a su @e( est!n encerrados dentro de otra
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figura.
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOENN EU*ER
or lo general est! es un rect!ngulo" se puedendi)ujar cada eleento del conjunto o )ien solo sepuede indicar su e&istencia.
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOENN EU*ER
*os diagraas de enn son una )uena Ferraienta"#ue nos perite reali(ar las operaciones entre losdi@ersos conjuntos del uni@erso de un fora !ssencilla.
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOENN EU*ER
U
A B
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOConjunto Uni@erso
Es el conjunto #ue contiene a todos los eleentosdel Uni@erso.
Se le denota por la letra U.
El uni@erso lo foran el conjunto de conjuntos #ueinter@ienen.
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOConjunto Uni@erso
As%" si se esta Fa)lando de todos los n0eros" elconjunto uni@ersal ser! los n0eros coplejos.
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LOGOTEORIA DE CONJUNTOS
ENN EU*ER
U
BA
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LOGOTEORIA DE CONJUNTOS
Conjunto Disjunto
Si dos conjuntos A ' > no tienen ning0n eleentoco0n entonces A ' > son disjuntos.
TEORIA DE CONJUNTOS
Conjunto Disjunto
Ejeplos de conjuntos disjuntos ' no disjuntos/
A 1 2& I & es par4> 1 2& I & es ipar4
LOGO
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A ' > son disjuntos pues no tienen ning0n eleentoen co0n.
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LOGOTEORIA DE CONJUNTOS
Conjunto aci$
Es un conjunto #ue carece de eleentos.
Se suele llaarle conjunto nulo" ' se le denota por
el s%)olo/G o 2 4.
TEORIA DE CONJUNTOS
Conjunto Unitario
Es todo conjunto #ue est! forado poreleento.
A1
254
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> 1 2& 3 & es la soluci$n de H 5 1 4C 1 2n0eros pares entre 6 ' :4 1 2 8 4D 1 2*a capital del M?&ico 4
LOGO
s$lo un
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LOGOTEORIA DE CONJUNTOS
Uni$n/
Dados dos conjuntos cuales#uiera A ' > llaaosUni$n de A ' > al conjunto forado por todos loseleentos #ue pertenecen a A o a >.
TEORIA DE CONJUNTOSUni$n/
LOGO
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AUBA UNION B
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOUni$n/
*a uni$n de conjuntos se define coo/
A U > 1 2& 3 & A o & >4
O CO OS
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOUni$n/
TEORIA DE
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TEORIA DECONJUNTOS LOGO
Uni$n/
TEORIA DE
-
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TEORIA DECONJUNTOS LOGO
Intersecci$n/
Dados dos conjuntos cuales#uiera A ' > llaaosIntersecci$n de A ' > al conjunto forado portodos los eleentos #ue pertenecen a A 'pertenecen a >.
TEORIA DE CONJUNTOSIntersecci$n/
LOGO
>
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A > A intersecci$n >
TEORIA DE CONJUNTOS
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOIntersecci$n/
Se denota por A
>"/
A
> 1 2 & 3 & A ' &
> 4TEORIA DE CONJUNTOS
Intersecci$nLOGO
TEORIA DE CONJUNTOS
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TEORIA DE CONJUNTOSIntersecci$n/
LOGO
AB
U
TEORIA DECONJUNTOS f
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LOGO
Se denoina diferencia de dos conjuntos A ' > alconjunto forado por todos los eleentos de Apero #ue no pertenecen a >.
TEORIA DE
CONJUNTOSDiferenci
a/
LOGO
*a diferencia entre dos conjuntos A ' > o elcopleento relati@o de > con respecto a A" es
l j t i t t d l l t
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el conjunto #ue consiste en todos los eleentos#ue pertenecen a A" pero no pertenecen a >.
TEORIA DE CONJUNTOS
Diferencia/
*a diferencia se denota por/
A>
A diferencia > o A enos >.
LOGO
TEORIA DE CONJUNTOS
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGODiferencia/
Se define la diferencia de dos conjuntos coo/
A > 1 2& 3 & A ' & > 4
TEORIA DECONJUNTOS
Diferencia/
LOGO
DI,ERENCIA/ LOGO
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LOGO
DI,ERENCIA/
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LOGO
DI,ERENCIA
TEORIA DE CONJUNTOS
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TEORIA DE CONJUNTOS LOGOCopleento /
Si un conjunto A es su)conjunto de otro conjuntouni@ersal U" al conjunto AK forado por todos loseleentos de U pero no de A" se llaa copleentode A con respecto a U.
TEORIA DE CONJUNTOSCopleento /
Si)$licaente se e&presa/
A´
1
Ac
1
2 3 A U 4
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2& 3 & A ' & U 4 LOGO
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LOGO
A*+RE>RA DE CONJUNTOS
*as siguientes propiedades" utili(ando lasdefiniciones del apartado anterior" se cuplen si A">" C"... son su)conjuntos de un conjunto U
TEORIA DE
CONJUNTOS
LOGO
5. A U > 1 > U A 6.
A
> 1 >
A7. LA U > U C 1 A U L> U C8. LA > C 1 A L> C
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9. A U 1 A
:. A
1 ;. A U U 1 U C 1 LA U > LA U C5. A L> U C 1 LA > U LA C
OGO
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LOGO
TEORIA DE CONJUNTOS
55. A U AC 1 l56. A AC 1 57. LA U > C 1 AC >C 58.LA > C 1 AC U >C
59. A U A 1 A
A 1 A5:. LACC 1 A
5;. A > 1 A >C5 C 1 A L> U C5=. Si A
> 1 " entonces LA U > > 1 A6. A L> U C 1 LA > LA C
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