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1/9

ELSEVIER

M oni tor ing the Therm al E f fi ci ency o f Fo u led

Heat Exchangers : A S impl i f i ed Method

M . A . S . J e r 6 n i m o

Qualena, Porto , Portugal

L . F . M e l o

University of Minho , Center of

Biological Engineering / IBQ F,

Braga, Portugal

A . S o u s a B r a g a

P . J . B . F . F erre i ra

C . M a r t i n s

Petrogal, Matosinhos, Portugal

• F o u l i n g i s a p r o b l e m wh e t h e r w e a r e a w a r e o f i t o r n o t . I n a n i n d u s t r i a l

p l a n t , it is i m p o r t a n t n o t o n l y t o b e a b l e t o m e a s u r e t h e b u i l d u p o f

u n wa n t e d d e p o s i t s , b u t a l s o t o d o i t i n t h e s i m p l e s t a n d m o s t e c o n o m i c a l l y

p o s s ib l e wa y . Th i s p a p e r a d d r e s s e s t h e q u e s t i o n o f m o n i t o r i n g f o u l i n g in a n

o i l r e f i n er y p l a n t, wh e r e t h e h i g h n u m b e r o f h e a t e x c h a n g e r u n i t s a n d t h e

v a r i ab i l it y o f t h e f e e d s t o c k c h a r g e p o s e a d d i t i o n a l p r o b l e m s i n t e r m s o f t h e

p r a c t ic a b i li t y o f f o ll o wi n g t h e e n e r g e t i c p e r f o r m a n c e o f s u c h e q u i p m e n t . I n

th i s ca se , t he f low ra t e s an d qua l i ty o f the f lu ids f lowing th ro ugh the he a t

e x c h a n g e r s d o n o t u s u a l l y c o r r e s p o n d t o t h e d e s i g n c o n d i t i o n s , b e c a u s e

t h e y c h a n g e w i t h t im e . T h e r e f o r e , t o a s s e s s t h e f o u l i n g l ev e l o f th e

e x c h a n g e r s , t h e d a y - t o - d a y m e a s u r e d t h e r m a l e f f ic i e n cy s h o u l d n o t b e

c o m p a r e d w i t h t h e e f f i c ie n c y p r e d i c t e d i n t h e d e s i g n c a l c u la t i on s . T h e

l a t t e r s h o u l d b e r e c a l c u l a t e d b y i n t r o d u c i n g wh e n e v e r n e c e s s a r y n e w v a l u e s

o f f lo w r a t es , p h y s i c a l p r o p e r ti e s , a n d s o f o r t h , a n d b y e v a l u a t in g n e w h e a t

t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s . Ho we v e r , t h e p r o c e d u r e s a r e t o o t i m e c o n s u m i n g t o

b e a p p l i e d f r e q u e n t l y . Th e p r e s e n t wo r k d e s c r i b e s a s i m p l i f i e d m e t h o d f o r

f o l lo wi n g h e a t e x c h a n g e r p e r f o r m a n c e s , b a s e d o n t h e a s s e s s m e n t o f t h e

n u m b e r o f t r a n s f e r u n i t s a n d t h e r m a l e f f ic i e nc i e s, wh e r e t h e e f f e c ts o f

c h a n g i n g t h e f e e d s t o c k c h a r g e , p a r t i c u l a r l y t h e f l o w r a t e s o f t h e f l u id s , a r e

t a k e n i n t o a c c o u n t . Th e o n l y d a t a t h a t n e e d t o b e c o l l e c t e d a r e t h e f o u r

i n l e t / o u t l e t t e m p e r a t u r e s o f t h e h e a t e x c h a n g e r u n i t a n d o n e o f t h e f lo w

ra te s . Seve ra l hea t exch ange r un i t s in an o i l r e f ine ry were success fu l ly

m o n i t o r e d b y m e a n s o f th i s m e t h o d , a n d i t wa s f o u n d t h a t t h e v a r i a t i o n s i n

the phys ica l p rope r t i e s d id no t s ign i f i can t ly a f f ec t t he r e su l t s ob ta ined fo r

the pa r t i cu la r p l an t und e r s tudy . © El sev ie r Sc ience Inc . , 1997

Keywords: fouling; monitoring; heat exchangers

I N T R O D U C T I O N

E n e r g y i s a k e y p a r a m e t e r i n t h e e c o n o m i c s o f a n y in d u s -

t r y . H e a t e x c h a n g e r s a n d h e a t e x c h a n g e r n e t w o r k s a r e

f r e q u e n t ly u s e d f o r t h e p u r p o s e o f r e c o v e r in g h e a t a n d

c a r r y i n g o u t p r o c e s s in t e g r a t i o n t o r e d u c e e n e r g y c o n -

s u m p t i o n . I n a n o i l r e f i n i n g p l a n t , f o r i n s t a n c e , t h e a m o u n t

o f e n e r g y i n v o l v e d is e n o r m o u s , a n d i t is p a r ti c u l a r l y

i m p o r t a n t t o b e a b l e t o f o l lo w , i n a r e a li s ti c w a y , t h e

p e r f o r m a n c e o f h e a t e x c h a n g e r s a n d t h e i r n e t w o r k s. T h e

p r o b l e m i s e v e n m o r e a c c u t e o n a c c o u n t o f t h e w e ll - k n o w n

p r o b l e m o f f o u l in g i n o il re f i n e r i e s t h a t a f f e c t s h e a t t r a n s -

f e r e q u i p m e n t . S i m p l e a n d r e l i a b l e m o n i t o r i n g m e t h o d s

s h o u l d b e a v a il a b l e t o e n a b l e p r o d u c t i o n e n g i n e e r s t o

a n s w e r p r a c t i c a l q u e s t i o n s s u c h a s : W h a t i s t h e a c t u a l

p e r f o r m a n c e o f th e e q u i p m e n t a t a g iv e n ti m e o f o p e r a -

t i o n ? W h i c h i s t h e i d e a l m o m e n t t o s t o p t h e o p e r a t i o n

a n d c l e a n t h e h e a t e x c h a n g e r s ?

Address correspondence to Luis F. Melo, University of Minho, Center

Experimental Thermal and F luid Science 1997; 14:455-463

© E lsevier Science Inc., 1997

655 Avenue o f the Am ericas , New York, N Y 10010

T h e l e v e l o f f o u l in g i n a h e a t e x c h a n g e r c o u l d b e

c a l c u l a t e d b y t h e f o l l o w i n g a p p r o x i m a t e e x p r e s s io n , w h i c h

g i v e s t h e v a l u e o f t h e f o u l i n g t h e r m a l r e s i s t a n c e ( R f ) :

1 1

R f u U o ' ( 1 )

w h e r e U a n d Uo a r e t h e o v e r a l l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s

a t t i m e s t > 0 ( f o u l e d e x c h a n g e r ) a n d t = 0 ( c l e a n e x -

c h a n g e r ) , r e s p e c t i v e l y . I n l a b o r a t o r y r e s e a r c h w o r k , c o n d i -

t i o n s a r e k e p t s t a b l e, a n d t h e a p p l i c a t i o n o f th i s e q u a t i o n

i s s t r a i g h t f o rw a r d . T h i s d o e s n o t h a p p e n i n m o s t i n d u s t r ia l

c a s e s . I n f a c t , e a c h t i m e t h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s ( s u c h a s

f l ui d c o m p o s i t i o n o r f l o w r a t e s o r b o t h ) c h a n g e w i t h t im e ,

n e w v a l u e s f o r t h e i n d i v i d u a l f i l m c o e f f i c i e n t s a n d f o r U o

w i ll h a v e t o b e c a l c u l a t e d a n d i n t r o d u c e d i n E q . ( 1) .

I n a n o i l r e f i n e ry , t h e h i g h n u m b e r o f h e a t t r a n s f e r

u n i t s a n d t h e v a r i a b il i ty i n t h e f l o w r a t e s a n d c o m p o s i t i o n

of Biological Engineering, Cam pus de G ualtar, 4 700 Braga, Portugal.

0894-1777/97/$17.00

PII S0894-1777(96)00146-X

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2/9

4 5 6 M . A . S . J e r 6 n im o e t a l.

o f t h e r a w m a t e r i a l w i t h t i m e w i l l i m p l y m o d i f y i n g m a n y

v a r i a b l e s in t h e e q u a t i o n s u s e d t o e v a l u a t e U a n d Uo to

m o n i t o r t h e e f f i c i en c y o f h e a t e x c h a n g e r s , w h i c h b e c o m e s

q u i t e d i f f ic u l t in d a y - t o - d a y o p e r a t i o n . T h e g o a l o f t h e

p r e s e n t p a p e r i s t o d e s c r i b e a m e t h o d o l o g y f o r f o l l o w i n g

t h e f o u l i n g o f h e a t e x c h a n g e r s b y c o l l e c ti n g a s u f f i c i en t

a m o u n t o f i n f o r m a t i o n w i t h t h e l e a st p o s s i b le e f f o r t ; th a t

is , b y u s i n g m e a s u r e m e n t a n d c a l c u l a t i o n t e c h n i q u e s t h a t

a r e n o t t i m e c o n s u m i n g .

I n a r e f i n e ry p l a n t i n P o r t u g a l , t h e w o r k s t a r t e d b y

t r y in g t o c o m p a r e t h e d a i ly t h e r m a l e f f ic i e n c y [ e v a l u a t e d

b y th e u s u a l e q u a t i o n ; s e e E q . ( 2 )] w i t h t h a t a s s u m e d i n

t h e d e s i g n o f t h e h e a t e x c h a n g e r u n i t . H o w e v e r , i t w a s

s o o n f o u n d t h a t t h e v a l u e s o b t a i n e d w e r e n o t r e p r e s e n t a -

t iv e o f t h e a c t u a l f o u l i n g s t a t u s o f t h e e q u i p m e n t , w h i c h

m e a n t t h a t s o m e e s s e n t i a l a s p e c t w a s n o t b e i n g t a k e n i n t o

c o n s i d e r a t i o n . A m o r e c a r e f u l a n a l y s i s s h o w e d t h a t , e v e n

w h e n t h e f e e d s t o c k c h a r g e w a s k e p t a p p r o x i m a t e l y c o n -

s t a n t , t h e d e v i a t i o n s w e r e c o r r e l a t e d t o t h e c h a n g e s i n t h e

s o - c a l le d h e a t c a p a c i t y r a t e r a t i o o f th e t w o f lu i ds . T h e

h e a t c a p a c i t y r a t e i s d e f i n e d h e r e a s t h e p r o d u c t o f t h e

m a s s f l o w r a t e a n d t h e s p e c i f i c h e a t o f t h e f l u id . Th a t i s ,

w h e n t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o r t h e f l o w r a t e s o f t h e f l u i d s

o r b o t h c h a n g e d , t h e c a l c u l a t i o n p r o c e d u r e h a d t o b e

r e v i s e d t o t a k e t h e s e c h a n g e s i n t o a c c o u n t . F o r s u c h

p u r p o s e s , a p p l i c a t i o n o f t h e t r a d i t i o n a l c a l c u l a t i o n m e t h -

o d s l e d t o a t i m e - c o n s u m i n g e f f o r t t h a t w a s n o t c o m p a t i -

b l e w i t h t h e e c o n o m y o f s p e c i a li z e d h u m a n r e s o u r c e s i n

t h e c o m p a n y .

A s i m p l i fi e d m e t h o d , b a s e d o n t h e c o n c e p t s o f th e r m a l

e f f ic i e n c y a n d n u m b e r o f t r a n s f e r u n i t s, w a s e s t a b l i s h e d

w i t h t h e p u r p o s e o f o b t a i n i n g th e d e s i r e d i n f o r m a t i o n o n

h e a t e x c h a n g e r p e r f o r m a n c e s . T h e b a s i c e q u a t io n s a r e

p r e s e n t e d i n t h e n e x t s e c t i o n a n d a r e f u r t h e r d e v e l o p e d i n

t h e t h i r d s e c t i o n t o a c c o u n t f o r t h e e f f e c t o f v a r i a b l e m a s s

f l o w r a t e s .

B A S IC E Q U A T I O N S

S i n g l e H e a t E x c h a n g e r s

T h e t h e r m a l e f f i c i en c y o f a h e a t e x c h a n g e r a n d t h e q u o -

t i e n t o f th e h e a t c a p a c i t y r a t e s c a n b e c a l c u l a t e d w h e n t h e

i n l et a n d o u t l e t t e m p e r a t u r e s o f t h e t w o f lu i d s a r e k n o w n

[ 1, 2] . Le t T 1 a n d T 2 b e t h e i n l e t a n d o u t l e t t e m p e r a t u r e s

o f t h e h o t f l u i d , a n d t~ a n d t 2 t h e i n l e t a n d o u t l e t

t e m p e r a t u r e s o f t h e c o l d f lu i d . T h e n , i f t h e h e a t c a p a c i t y

r a t e o f t h e h o t f lu i d is l o w e r t h a n t h e h e a t c a p a c i t y r a te o f

t h e c o l d f l u id , t h e t h e r m a l e f f ic i e n c y ( E ) i s d e f i n e d b y

T 1 - T 2

E ( 2 )

T 1 - t 1

T h e q u o t i e n t o f t h e h e a t c a p a c i t y r a t e s ( R =

M C / m c ,

w h e r e M a n d m a r e t h e m a s s fl o w r a t e s a n d C a n d c a r e

t h e s p e c i f i c h e a t s o f t h e h o t a n d c o l d f l u id s , r e s p e c t i v e l y )

c a n b e c a l c u l a t e d i n t h i s c a s e b y

t 2 --

t 1

R - (3 )

T, - T2

T h e n u m b e r o f tr a n s f e r u n i t s ( r e f e r r e d t o t h e h o t f l ui d ) i s

g i v e n b y

N T U = UA / (MC ) ,

( 4 )

w h e r e U i s t h e o v e r a l l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d A t h e

h e a t t r a n s f e r a r e a .

T h e a b o v e t h r e e v a r i a b l e s a r e n o t i n d e p e n d e n t : i n f a c t,

w h e n t h e t y p e o f h e a t e x c h a n g e r i s g i v e n, t h e r e l a t i o n

b e t w e e n t h e m i s r e a d i l y o b t a i n e d . H e n c e , f o r a c o u n t e r -

c u r r e n t h e a t e x c h a n g e r , t h e n u m b e r o f tr a n s f e r u n i t s

( N T U ) is c o r r e l a t e d w i t h E a n d R t h r o u g h t h e f o ll o w i n g

e q u a t i o n :

N T U = 1 / ( 1 - R ) l n [( 1 - E R ) / (1 - E ) ] i f R < I ,

( 5 )

a n d

w h e r e

C ' = ( R 2 + 1 ) j / 2 ( 8 )

R < I .

T h e p r e c e d i n g e q u a t i o n s c a n b e s o l v e d e x p l i c i t l y i n t e r m s

o f t h e t h e r m a l e f f i c i e n c y E ; t h a t i s ,

F o r a c o u n t e r c u r r e n t e x c h a n g e r [ 4 ] ,

E = ( 1 - A ' ) / ( 1 - R A ' ) i f R < 1 ( 9)

or

w h e r e

A ' = e x p [ - N T U ( 1 - R ) ] . ( 11 )

Fo r a 1 - n he a t ex cha ng e r an d R _< 1 [3 ],

E = 2 / [ 1 + R + (1 + R 2 ) ' / 2 ( 1 + B ) / ( 1 - B ) ] , (1 2)

w h e r e

B = e x p [ - N T U ( 1

+ R 2 ) 1 / 2 ] .

( 1 3 )

S i m i l a r e x p r e s si o n s m a y b e d e r i v e d f o r t h e c a s e w h e r e t h e

h e a t c a p a c i t y r a te o f t h e c o l d f lu i d is s m a l l er t h a n t h a t o f

the ho t f lu id [2 ] .

E = N T U / ( 1 + N T U ) i f R = 1 , ( 10 )

or

A s s e m b l y o f I d e n ti c a l H e a t E x c h a n g e r s

F o r a s e r i e s o f S i d e n t i c a l h e a t e x c h a n g e r s o f t h e 1 - n

t y p e , t h e o v e r a l l v a l u e o f R i s t h e s a m e a s t h e v a l u e i n

o n e h e a t e x c h a n g e r ( h e r e d e s i g n a t e d b y R * ) . T h e e f fi -

c i e nc y o f a n y o n e o f t h e h e a t e x c h a n g er s ( E * ) c a n b e

o b t a i n e d f r o m t h e o v e r a l l e f f ic i e n c y ( E ) t h r o u g h [ 3 ]:

E * =

(1

-

K ) / (R - K )

i f R < 1 , (14 )

w h e r e

K = [ (1 - E R ) / ( 1 - E ) ] 1 /S

E * =E / (E -S E +S )

i f R = 1 .

( 1 5 )

( 1 6 )

a n d

N T U = E / ( 1 - E ) i f R = 1. ( 6)

I n a 1 - n e x c h a n g e r ( o n e p a s s t h r o u g h t h e s h e l l a n d n

p a s s e s t h r o u g h t h e t u b e s ) , t h e f o l lo w i n g e q u a t i o n c a n b e

used [3 ] :

N T U = ( 1 / C ' ) l n {[ 2 - E( R + 1 - C )] /

[2 -

E R

+ 1 + C ' ) ] } , ( 7 )

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3/9

M on i to r ing T he rm a l E f fi c i ency o f F ou l ed H ea t E xchange r s 457

T h e r e f o r e , t h e v a l u e o f N T U * f o r o n e e x c h a n g e r i n t h e

n e t w o r k c a n b e o b t a i n e d b y r e p la c i n g E b y E * i n th e

e x p r e s s i o n d e v e l o p e d f o r a 1 - n e x c h a n g e r [ E q . (7 )] .

T h e f a c t o r u s e d t o c o r r e c t t h e l o g m e a n t e m p e r a t u r e

d i f f e re n c e i n t h e d e s i g n e q u a t i o n o f h e a t e x c h a n g e r s c a n

b e c o n s i d e r e d t h e s a m e f o r a l l i d e n t i c a l S e x c h a n g e r s .

T h e n , t h e n u m b e r o f t ra n s f e r u n i t s N T U * w i ll a ls o b e t h e

s a m e i n a l l i d e n t i c a l e x c h a n g e r s .

E q u a t i o n s ( 1 4 ) - ( 1 6 ) c a n b e s o l v e d in t e r m s o f t h e

o v e r a l l e f f i c i e n c y o f t h e a s s e m b l y o f s e v e r a l h e a t e x c h a n g -

e r s ( E ) :

E = ( 1 - L ) / ( R * - L ) i f R * < 1 , ( 17 )

w h e r e

o r

L = [ (1 - E*R*)/ (1 - E * ) ] s ( 1 8 )

E = S E * / [ 1 - ( 1 - S ) E * ] i f R = 1 . ( 19 )

F i g u r e s 1 a n d 2 il l u s t ra t e t w o d i f f e r e n t s i t u a t i o n s t h a t c a n

o c c u r w h e n a n a l y z i n g a s e r i e s o f h e a t e x c h a n g e r s . I n F i g .

1 , t h e h e a t c a p a c i t y r a t e o f t h e a s s e m b l y o f t w o i d e n t i c a l

h e a t e x c h a n g e r s i n s e r i e s ( S = 2 ) i s t h e s a m e a s t h a t o f

e a c h o f t h e e x c h a n g e r s :

(MC)* = MC

a n d

(mc)* = mc.

T h e r e f o r e , R * = R . I n F i g . 2 , t h e i n i t i a l s t r e a m i s d i v i d e d

i n t o t w o s tr e a m s , e a c h o n e p a s s i n g t h r o u g h a s e t o f t w o

h e a t e x c h a n g e r s i n s e r i e s a s i n F i g . 1 . T h u s , t h e v a l u e s t o

be u sed i n E q . (1 7 ) - (1 9 ) w i l l be : S = 2; (MC)* = 1 / 2

( M C ) ; (rnc)* = 1 / 2 ( m c ) ; R * = R .

I n a c t u a l o p e r a t i o n , t h e h e a t c a p a c i t y r a te r a t i o m a y

v a r y w i th t i m e , a n d t h i s c a u s e s c h a n g e s i n t h e e f f ic i e n cy .

T h e n u m b e r o f tr a n s f e r u n i ts o f t h e h e a t e x c h a n g e r a l so

w i ll v a r y w i th t h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s . I n t h e n e x t s e c t i o n ,

e x p r e s s i o n s a r e d e v e l o p e d f o r e s t i m a t i n g t h e c h a n g e s i n

N T U c a u s e d b y c h a n g e s i n t h e h e a t c a p a c i ty r a t e r a t io

a n d i n t h e f l o w r a t e s o f t h e f lu i d s , s u p p o s i n g t h a t t h e i r

p h y s ic a l p r o p e r t i e s r e m a i n a p p r o x i m a t e l y c o n st a n t . F r o m

t h e n u m b e r o f tr a n s f e r u n i ts c o r r e s p o n d i n g t o t h e d e s i g n

c o n d i t io n s ( w h i c h m a y o r m a y n o t i n c lu d e t h e e f f e c t o f t h e

e s t i m a t e d f o u l i n g r e s is t a n c e ), t h e n u m b e r o f t r a n s f e r u n i ts

a n d t h e e f f i c ie n c y o f th e a c t u a l o p e r a t i n g c o n d i t i o n s c a n

b e c a l c u l a t e d , a l s o i n c o r p o r a t i n g t h e p r e d i c t e d f o u l i n g

r e s is t a n ce . T h i s e f fi c ie n c y m a y t h e n b e c o m p a r e d w i t h t h e

r e a l e f f ic i e n cy o b t a i n e d f r o m t h e m e a s u r e d v a l u e s o f th e

f o u r t e m p e r a t u r e s [ s e e E q . ( 2 ) ] t o e s t i m a t e t h e a c t u a l

f o u l i n g s t a t e o f t h e e x c h a n g e r .

C A L C U L A T I O N M E T H O D

T h e r m a l R e s i s ta n c e s in T e r m s o f N u m b e r o f T r a n s f e r

U n i t s

L e t H a n d h b e t h e i n d i v i d u a l f i lm c o e f fi c i e n t s o f th e h o t

a n d c o l d f l u i d s , r e s p e c t i v e l y . T h e o v e r a l l h e a t t r a n s f e r

x , j

MC

?-

M¢

MC

F igure 2 . A ssem bly o f fou r hea t exchange r s .

mc

c o e f f i c i e n t U w i l l b e g i v e n b y t h e w e l l - k n o w n t h e r m a l

r e s i s t a n c e e q u a t i o n :

1 / (UA ) = 1 / ( H A ) + 1 / ( h A ) , ( 20 )

w h e r e t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s o f t h e h o t a n d c o l d

s i d e a r e a s s u m e d t o b e a l r e a d y c o r r e c t e d b y t h e e f f e c t o f

c h a n g i n g a r e a s . T h e o v e r a l l n u m b e r o f t r a n s f e r u n it s w a s

d e f i n e d i n E q . ( 4 ) , t a k i n g t h e h o t f l u i d a s t h e r e f e r e n c e

f l ui d ; h o w e v e r , i f t h e h e a t c a p a c i t y r a t e o f t h e c o l d f l u id i s

t o b e c o n s i d e r e d a r e f e r e n c e , t h e n t h e o v e r a l l n u m b e r o f

t r a n s f e r u n i t s f o r t h e c o l d f l u i d ( n t u ) i s c a l c u l a t e d b y

m e a n s o f

n t u = U A / ( m c ) , (21 )

w h e r e m a n d c a r e t h e m a s s f lo w r a t e a n d t h e s p e c i f ic

h e a t o f th e c o l d f lu i d . T h e h e a t c a p a c i t y h e a t r a t i o c a n b e

w r i t t en , f o r each case , a s fo l l ow s : i f MC < mc, t h e n

R =MC / (mc) , (22 )

a n d i f MC > mc, t h e n

r = mc/ ( MC) = 1 /R

(23 )

w hen e i t he r t he ho t f l u id [E q . (22 ) ] o r t he co ld f l u id [E q .

(23) ] i s t ak en a s t he r e f e r e nc e f l u id ( i .e . , t he f l u id w i th

t h e l o w e s t h e a t c a p a c i t y r a t e ) .

I f w e d e f i n e t h e f o l l o w i n g in d i v i d u a l n u m b e r o f t r a n s f e r

u n i t s b a s e d o n t h e f i lm h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s a s

a n d

N T U H = H A / ( M C ) (24 )

F igure 1 . T w o hea t exchange r s i n s e r ie s , n tu h = h A / ( m c ) , (25 )

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4/9

458 M. A. S. Jer6nimo et al.

then Eq. (20) can be written as

1/ NT U = 1/N TU H + R/ ntu h (26)

o r

1/n tu = 1/ ntu h + r/N TU H. (27)

Therefore, it can be concluded that

NT U H = N T U ( H A ) / ( U A ) (28)

and

nt u h = n t u ( h A ) / ( U A ) . (29)

Effect of Mass Flow Rates on Number of Transfer U n i t s

The effect of the flow rate on the number of transfer

units is illustrated below for several different cases:

( a )

The individual film heat transfer coefficients for tur bulent

flow inside tubes depend on the mass flow rate to the

power 0.8. In the shell side, the depen den ce is approx- (b)

imately 0.8 when the fluid flows parallel to the surface

and 0.6 when the flow is perpendicular to the tube sur-

faces; therefore , the shell side heat transfer coefficients (e)

are here considered to be dependent on the flow rate to

the power 0.7.

R > H. Th e value of h is not r elevan t in this

case, because the l imiting resistance is in the hot fluid

side. Thus:

NTU ~ (M C) -° 2 if the hot fluid flows inside the tubes

o r

NT U ~ (MC ) o.3 if the hot fluid flows in the shell.

There fore, when R

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5/9

e q u a t i o n c a n b e w r i t t e n :

N T U ( M C ) °'2 = ( N T U ) d ( M C ) ° ' 2 / C f , (30)

w h e r e d r e f e r s t o t h e d e s i g n c o n d i t i o n s a n d

C f = 1 + ( U A / h A ) d [ ( R / R d ) ° 's - 1 ] . ( 3 1 )

P a r a m e t e r ( U A / h A ) d i s e q u a l t o t h e q u o t i e n t o f th e

c o l d f l u i d a n d t h e t o t a l r e s i s t a n c e s p r e d i c t e d i n t h e

d e s i g n o f t h e e x c h a n g e r . I f t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e o f

t h e c o l d s i d e is m u c h l o w e r t h a n t h a t o f th e h o t s i d e,

Cf w i l l a p p r o a c h u n i t y ; t h a t i s , c a s e ( a ) w i l l a p p l y .

E q u a t i o n ( 3 1 ) c a n b e l i n e a r i z e d w h e n t h e r a t i o

R / R d

a p p r o a c h e s 1 , r e s u l t in g i n :

C f = 1 + 0 . 8 ( U A / h A ) d ( R / R d - -

1 ) . ( 3 2 )

I n a s i m i l a r w a y , w h e n t h e m a j o r r e s i s t a n c e i s e x -

p e c t e d t o b e i n t h e c o l d s i d e , E q . ( 2 7 ) i s r e c o m -

m e n d e d . I n t h i s c a s e ,

w h e r e

n t u ( m c ) °'2 = ( n t u ) d ( m c ) ° 2 / c f , ( 3 3 )

M o n i t o r i n g T h e r m a l E f f ic i en c y o f F o u l e d H e a t E x c h a n g e r s

( d ) H o t f l u i d i n t h e s h e l l w i t h R < 1 . I n t h i s c a s e ,

a n d

N T U H ( M C ) ° ' 3 = ( N T U H ) d ( M C ) 0 . 3

T h u s

n t u h ( m c ) ° ' 2 = ( n t u h ) d ( m C) d ' 2.

4 5 9

N T U ( M C ) ° '3 =

( N T U ) d ( M C ) ° 3 / C f , (35)

w h e r e

C f = 1 + ( U A / h A ) d [ ( R / R d ) O ' S ( M C / ( M C ) d ) 0 2 - 1 ] .

3 6 )

(e) Ho t flUid in the tube side with R < 1. In this ase,

a n d

N T U H (M C ) ° ' 2 = ( N T U H )d ( M C ) ° ' 2

n t u h ( m c ) °'3 = ( n t U h ) d ( m C ) ° '3 .

N T U ( M C ) ° '2

= ( N T U ) d ( M C ) ° ' 2 / C f ,

( 3 7 )

T h u s

= 1 + ( U A / h A ) d { ( R / R d ) ° 7 [ M C / ( M C ) d ] ° '3 - 1}.

3 8 )

c f = 1 + ( U A / H A ) d ( ( r / r d ) ° '8 - 1 ) . ( 3 4 ) w h e r e

I f t h e h o t s i d e r e s i s t a n c e i s m u c h l o w e r t h a n t h e c o l d C f

s i d e r e s i s t a n c e , c f w i ll t e n d t o 1 a n d c a s e ( b ) w i l l

a p p l y .

60.0°4

gl

55.0

/ ~ x

5 0 . 0 , , ~ \

45.0%

40.0%

35.0%

3 0 .0 % . . . . t . . . . I . . . . I . . . . t . . . . I . . . . I . . . . I

25-09 25-10 24-11 24-12 23-01 22-02 23,.03 22..04

Date

E c l e a n - - - - - E d i r t E f f i c ]

200%

o

r.v..

150%

100%

50°/,

0 %

25-09

[ I I I I • I I

25-10 24-11 24-12 23-01 22-02 23-03 22..04

D a t e

F i g u r e 3 b . C o n t i n u e d

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6/9

4 6 0 M . A . S . J e r 6 n i m o e t a l.

( 0 H o t f l u id i n t he she l l s i de w i th r < 1 . A na logou s ly ,

n t u ( m c ) ° 2 = ( n t u ) d ( m c ) ° a / c f , (39 )

w h e r e

= 1 + ( U A / H A ) d { ( r / r d ) ° 7 [ m c / ( m c ) d ] ° 3 - 1}. (40)

f

(g ) H o t f l u id i n the t ub e s i de w i th r < 1 .

n t u ( m c ) °'3 =

( n t u ) d ( m c ) ° 3 / c f ,

(41 )

w h e r e

= 1 + ( U A / H A ) d { ( r / r d ) ° 8 [ m c / ( m c ) d ] ° 2 - - 1}. (42)

f

W h e n t h e f l o w r a t e o f o n e o f th e f l u id s i s t h e f e e d -

s t o c k c h a r g e , t h e f l o w r a t e o f t h e o t h e r f lu i d c a n b e

r e l a t e d t o t h e f i r s t o n e b y u s i n g t h e f o l l o w i n g e x p r e s -

s i o n s , a s s u m i n g t h a t t h e s p e c i fi c h e a t s d o n o t c h a n g e :

m c / ( m c ) d = ( R d / R ) M C / ( M C ) d (43 )

a n d

M C / ( M C ) d = ( r d / r ) m c / ( m c ) d . (44 )

I n s u c h a c a s e , t h e f e e d s t o c k c h a r g e i s t h e o n l y f l o w

t h a t n e e d s t o b e k n o w n .

R E S U L T S A N D D I S C U S S I O N

A s m e n t i o n e d e a r l i e r , t h e m a i n g o a l o f t h i s w o r k w a s t o

d e v e l o p a m e t h o d o f m o n i t o r i n g t h e p e r f o r m a n c e o f o i l

r e f i n e r y h e a t e x c h a n g e r s w i t h o u t h a v i n g t o r e s o r t t o t i m e -

c o n s u m i n g s i m u l a t i o n s w h e n f l o w r a t e s a n d p h y s i c a l p r o p -

e r t i e s o f t h e f l u i d s c h a n g e w i t h t i m e . T h e f i rs t a t t e m p t w a s

t o l o o k a t t h e e f f e c t o f R ( o r r ) o n t h e t h e r m a l e f f ic i e n cy ,

s u p p o s i n g t h a t t h e n u m b e r o f tr a n s f e r u n it s r e m a i n e d

c o n s t a n t ; t h a t i s, b y u s i n g t h e v a l u e o f N T U ( o r n t u )

a s s u m e d i n t h e d e s i g n c a l c u l a t i o n s . I n s o m e c a s e s , t h e

r e s u l t s w e r e s a t i sf a c t o r y . H o w e v e r , w h e n t h e f e e d s t o c k

c h a r g e w a s s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m t h a t o f t h e d e s i g n ,

t h e m e a s u r e d d a y - t o - d a y e f f ic i e n c y w a s e i t h e r t o o l o w ( t h e

a c t u a l c h a r g e w a s h i g h e r t h a n t h a t o f th e d e s i g n ) o r t o o

h i g h ( t h e a c t u a l c h a r g e w a s l o w e r t h a n t h a t o f th e d e s i g n ) .

T h e n , t h e e f f e c t o f th e f l o w r a t e s o n t h e n u m b e r o f

t r a n s f e r u n i t s h a d t o b e t a k e n i n t o a c c o u n t , u s i n g t h e

e q u a t i o n s d e s c r i b e d i n t h e t h i r d s e c t i o n .

F i g u r e s 3 - 5 i l lu s t ra t e t h e a d e q u a c y o f t he m e t h o d b y

s h o w i n g t h e r e s u l t s o b t a i n e d w i t h s o m e o f t h e h e a t e x -

c h a n g e r s u n i t s . T h e t o p p a r t o f F i g. 3 a p r e s e n t s t h e

e v o l u t i o n o f t h e t h e r m a l e f f i c ie n c i e s o f h e a t e x c h a n g e r

u n i t E - 1 c a l c u l a t e d w i t h o u t t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e e f f e c t

o f th e f l o w r a t e s a n d c o m p a r e s t h e m w i t h th e a c t u a l

m e a s u r e d e f f i c i e n c y .

T h e f o u l i n g p e r c e n t a g e c u r v e i n t h e b o t t o m p a r t o f

F ig . 3a ( a s w e l l a s i n F igs . 4 and 5 ) i s ob t a ined f rom the

fo l l ow ing expres s ion :

F o u l i n g % = ( E c l e a n - E f f i c ) / ( E d e a .

- E d i r t ) 1 0 0 ,

(44 )

w h e r e

E c l e a n

i s t h e t h e r m a l e f f i c i e n c y p r e d i c t e d f o r a c l e a n

h e a t e x c h a n g e r ; E a ir t i s t h e t h e r m a l e f f i c i e n c y c a l c u l a t e d

100.0%

9 0 . 0 %

8 0 . 0 %

70.0%

6 0 . 0 %

50.0%

4 0 . 0 %

30.0%

25-09

. . . . l . . . . i . . . . + . . . .

1 . . i . . . . i . . . . I

2 5 - 2 4 - I I 2 4 - 1 2 2 3 4 } I 2 2 - 0 2 2 3 - 0 3 2 2 - 0 4

D a t e

E e l © a n - - - -

E d i r t

E M c ]

2 5 0 %

2 0 0 %

~ ' lS O %

.i

o 1 0 0 %

50%

0 % . . . . t . . . . i . . . . i . . . . i . . . . i . . . . + . . . .

2 5 - 0 9 2 5 - I 0 2 4 - I I 2 4 - 1 2 2 3 - 0 1 2 2 - 0 2 2 3 - 0 3 2 2 - 0 4

D a t e

F igure 4 . T h e rm a l e f f ic i ency and fou l i ng pe rcen t ag e o f hea t exch ange r un i t E -2 a s a func t i on o f t im e . C or rec t i ons

due t o t he va r i ab i li t y o f f low r a t e s w ere t ak en i n to accoun t .

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7/9

.m

i l l

100.0%

9 0 . 0 * 6

8 0 .0 %

70.0*6

6 0 .0 %

50 .0*6

4 0 . 0 * 6

30 .0*6

2 5 - 0 9

M o n i t o r in g T h e r m a l E f f ic i en c y o f F o u l e d H e a t E x c h a n g e rs 4 61

A

• I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I

25-10 24-11 24-12 23-01 22-02 23-03 22-04

D a t e

~ l e ~ E d ~ E m c ]

7 0 0 %

lm

6 00 %

5 0 0 %

4 0 0 * 6

3 0 0 %

20 0 * 6

10 0 " 6

0*6

-100.6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I . . . . I . . . . I

25-09 25-10 24-11 24-12 23-01 22-02 23-03 22-04

D a t e

F igure 5 . T he rm a l e f f ic i ency and fou l i ng pe rcen t age o f hea t exchange r un i t E -3 a s a func t i on o f t im e .

C or rec t i ons due t o t he va r i ab i l i ty o f fl ow r a t e s w ere t ak en i n to accoun t .

b y a s s u m i n g a n e x p e c t e d f o u l i n g r e s i s t a n c e ; a n d E f fi c i s

t h e m e a s u r e d t h e r m a l e f fi c ie n c y ( b a s e d o n t h e a c t u a l

m e a s u r e d v a l u e s o f t h e f o u r t e m p e r a t u r e s a t t h e i n le t a n d

o u t l e t o f t h e e x c h a n g e r s ) , w h i c h i s e x a c t l y t h e s a m e a s E

in Eq. (2) .

A l t h o u g h t h e e f f e c t s c a u s e d b y c h a n g e s i n R ( o r r )

w e r e c o n s i d e r e d , i t i s o b v i o u s t h a t t h e c a l c u l a t e d e f f i -

c i e n c i e s ( c l e a n o r d i r t ) d o n o t fi t t h e m e a s u r e d e f f i -

c i e n c y ( E f f i e ) . I n f a c t , n o t o n l y a r e t h e i r a b s o l u t e v a l u e s

f a r f r o m t h e r e a l o n e s ( a n d t h is c o u l d b e s i m p ly c a u s e d b y

a f a i l u r e i n p r e d i c t i n g t h e t r u e f o u l i n g r e s is t a n c e ) , b u t a l s o

t h e t r e n d s o f t h e c a l c u la t e d a n d m e a s u r e d c u r v e s a r e

qu i t e d i s t i nc t .

W h e n t h e c o r r e c t i o n d u e t o t h e f l o w r a t e v a r i a b i l it y i s

i n t r o d u c e d i n t h e c a l c u l a t e d e f f i c i e n c e s ( F i g . 3 b ) , t h e

r e s u l t i s q u i t e s a t i s f a c t o r y . I n f a c t, t h e m e a s u r e d e f f ic i e n c y

(E f f i c ) and t he ca l cu l a t ed e f f i c i ency , i nc lud ing fou l i ng e f -

f e c t s ( E d i c t ) , h a v e i d e n t i c a l v a l u e s t h r o u g h o u t t h e p e r i o d

o f t i m e s h o w n i n F i g . 3 b . T h e o n l y e x c e p t i o n i s t h e p e r i o d

b e t w e e n D e c e m b e r a n d J a n u a r y , w h i c h f o l l o w s a s t o p i n

t h e o p e r a t i o n o f th e h e a t e x c h a n g e r u n i t . T h e p r e d i c t e d

f o u l i n g r e s i s ta n c e a p p e a r s t o b e q u i t e r e a l i s t ic i n t h i s c as e .

I t s h o u l d b e s t r e s s e d t h a t , a l t h o u g h t h e p o s s i b l e c h a n g e s

i n t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h e f l u i d s d u r i n g o p e r a t i o n

w e r e n o t c o n s i d e r e d t h r o u g h o u t t h i s w o r k , t h e y d o n o t

seem to be s i gn i f i can t i n t he f i na l r e su l t .

T h e f o u l i n g p e r c e n t a g e a t t h e b o t t o m o f F ig . 3 b

f l u c t u a t e s a b o u t a c o n s t a n t v a l u e ( i n s p i t e o f a f e w e r r a ti c

p o i n t s ) , m a i n l y d u r i n g t h e f i rs t f o u r m o n t h s . T h e f i rs t d a t e

s h o w n i n F ig u r e 3 b d o e s n o t c o r r e s p o n d t o t h e s t a r t -u p o f

t h e u n i t a f t e r c l e a n i n g , w h i c h e x p l a i n s w h y t h e r e a l r e a d y i s

a n e s t a b l i s h e d p l a t e a u i n t h e f o u l i n g c u r v e .

F i g u r e s 4 a n d 5 p r e s e n t t w o o t h e r c a s e s w h e r e t h e

e f f e c t o f f lo w r a t e v a r i a b i l it y w a s t a k e n i n t o a c c o u n t . I n

F i g . 4 ( h e a t e x c h a n g e r u n i t E - 2 ) , t h e c a l c u l a t e d e f f i c i e n -

c i e s f o l l o w t h e t r e n d o f t h e m e a s u r e d e f f ic i e n c y q u i t e w e l l ,

b u t t h e i r v a l u e s a r e d i f f e r e n t , i n d i c a t i n g t h a t t h e e x c h a n g -

e r s w e r e d e s i g n e d f o r m o r e f a v o r a b l e c o n d i t i o n s ( E f f i c i s

l o w e r t h a n E d i r t .

L a t e r o n , a f t e r a s t o p i n F e b r u a r y , t h e r e w a s a d e c r e a s e

i n t h e f o u l in g p e r c e n t a g e , o w i n g t o d e t a c h m e n t c a u s e d b y

t h e h y d r a u l i c s h o c k w h e n r e s t a r t i n g t h e f l o w f o l l o w e d

b y a r a p i d i n c r e a s e t o a h i g h e r v a l u e o f t h e f o u l i n g p l a t e a u

( 2 0 0% ) . T h is p h e n o m e n o n h a d b e e n r e p o r t e d b y o th e r s

[ 5] , w h o c a r r i e d o u t c a r e f u l l y c o n t r o l l e d l a b o r a t o r y e x p e r i -

m e n t s . T h e i n c r e a s e d t e m p e r a t u r e s t h a t m a y h a v e d e v e l-

o p e d o n t h e s u r f ac e o f t h e d e p o s i t d u r in g t h e b r e a k i n

o p e r a t i o n c o u l d e x p l ai n t h e h i g h e r a m o u n t o f fo u l in g

d e t e c t e d a f t e r w a r d .

F i n a l l y , F i g . 5 p r e s e n t s a h e a t e x c h a n g e r u n i t ( E - 3 )

w h e r e t h e f o u l i n g p e r c e n t a g e i n c r e a s e s m o r e g r a d u a l l y

w i t h t i m e , ta k i n g a b o u t s i x m o n t h s t o r e a c h t h e f i n a l

p l a t e a u . O n c e a g a i n , t h e c a l c u l a t e d e f f ic i e n c y c l o s e ly f o l-

l o w s t h e t r e n d o f th e m e a s u r e d e f f ic i e n c y ( t o p p a r t o f

F ig . 5 ) . I n t h i s ca se , t he i n i t i a l da t e (S ep t em ber 25 ) co in -

c i d e s w i th t h e s t a r t - u p o f th e u n i t a f t e r c l e a n in g .

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8/9

4 6 2 M . A . S . J e r 6 n i m o e t a l.

T ab l e 1 . T h e rm a l E f f ic i enc i e s o f t he H ea t E x change r U n i t s

Measured

Predicted Efficiencies Efficiencies

Clean Fouled (Final V alues --

Unit No. Exchanger Exchanger Average)

E -1 46 . 4% 42 . 7% 43%

E -2 87 . 3% 75 . 1% 44%

E -3 66 . 7% 59 . 3% 47%

p a r t i c u l a r o i l r e f i n e r y w h e r e t h i s s t u d y w a s c a r r i e d o u t .

N e v e r t h e l e s s , e v e n i n a l u b r i c a t i n g o i l p l a n t w h e r e t h e

s t o c k q u a l i t y c h a n g e d p e r i o d i c a l l y , t h i s m e t h o d w a s a p -

p l i ed w i th succes s .

I n s p i t e o f i t s s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s , t h e m e t h o d

y i e l d s f a i rl y g o o d r e s u l t s i n t h e m o n i t o r i n g o f h e a t e x -

c h a n g e r u n i t s a n d i n t h e a s s e s s m e n t o f t h e i r f o u l in g

c o n d i t i o n . O b v i o u s l y , t h e m e t h o d s h o u l d b e a p p l i e d w i th

c a r e i n c a s e s w h e r e t h e h e a t e x c h a n g e r s p r o c e s s v a r i o u s

f lu ids , w i th s i gn i f i can t l y d i s t i nc t phys i ca l p rope r t i e s a t d i f -

f e r e n t t i m e s .

T a b l e 1 g i v e s t h e v a l u e s o f th e t h e r m a l e f f i c i e n c y p r e -

d i c t e d i n t h e d e s i g n c a l c u l a t i o n s f o r t h e t h r e e u n i t s , u n d e r

c l e a n a n d f o u l e d c o n d i t i o n s , t o g e t h e r w i t h r o u g h a v e r a g e

v a l u e s o f t h e a c t u a l m e a s u r e d e f f ic i e n c i e s d u r i n g t h e l a s t

w e e k s o f o p e r a t i o n , a s s h o w n i n F ig s . 3 - 5 .

T h e p r e d i c t e d t h e r m a l e f f i e ie n c i e s o f th e f o u l e d e x -

c h a n g e r s a r e , i n g e n e r a l , h i g h e r t h a n t h e m e a s u r e d o n e s ,

e x c e p t f o r u n i t E - l , w h e r e t h e v a l u e s a r e s i m i l a r . T h i s

m e a n s t h a t t h e a c t u a l o p e r a t i n g c o n d i t i o n s a r e m o r e s e -

v e r e w i th r e g a r d t o f o u l i n g t h a n t h o s e e x p e c t e d w h e n t h e

e q u i p m e n t w a s d e s i g n e d . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t , i n s p i t e

o f th e s i m i l a r v a l u e s f o u n d f o r u n i t E - l , t h e t r u e o p e r a t i n g

c o n d i t i o n s w e r e n o t t h e s a m e a s th o s e o f t h e d e s i g n : t h e

p r e d i c t e d f l o w r a t e w a s 9 70 0 k g / h f o r t h a t u n i t; b u t , b y

t h e e n d o f S e p t e m b e r , i t h a d r e a c h e d a p p r o x i m a t e l y 1 1,0 00

k g / h ; a f t e r t h a t , it d e c r e a s e d t o 7 30 0 k g / h b y th e m i d d l e

o f N o v e m b e r a n d e v e n r e a c h e d 5 8 00 k g / h b y th e e n d o f

N o v e m b e r , b e f o r e i n c r e a s i n g a g a i n t h r e e d a y s l a t e r. T h u s ,

t h e f l o w r a t e v a r i a t i o n s a r e n o t o n l y s u b s t a n t i a l, b u t a l s o

v e r y f r e q u e n t , a n d t h i s c e r ta i n l y e m p h a s i z e s t h e n e e d f o r

s i m p l e m e t h o d s t o f o l lo w t h e t h e r m a l p e r f o r m a n c e o f th e

h e a t e x c h a n g e r a n d t o c o m p a r e i t w i t h th e p e r f o r m a n c e i t

s h o u l d h a v e i f th e r e w e r e n o f o u li n g p r o b l e m s .

C O N C L U S I O N S

I n m a n y i n d u s t r i a l s i tu a t i o n s , t h e f l o w r a t e s o r t h e c o m p o -

s i t io n o f t h e f l u i d s ( o r b o t h ) v a r y w i t h t i m e , a n d t h e v a l u e

o f th e o v e r a l l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c ie n t r e p r e s e n t a t i v e o f

t h e c l e a n e x c h a n g e r u n d e r e a c h p a r t i c u l a r o p e r a t i n g c o n -

d i t i o n ( U ) a l s o i s c o n s t a n t l y c h a n g i n g . A s a c o n s e q u e n c e ,

t h e d a i ly e v a l u a t io n o f h e a t e x c h a n g e r p e r f o r m a n c e s

t h r o u g h E q . ( 1 ) w o u l d r e q u i r e a s i g n if i c an t e f f o r t i n i n t ro -

d u c i n g n e w v a l u e s f o r t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s a n d f l u i d

v e l o c i t i e s i n t o t h e c o m p u t e r p r o g r a m s , a s w e l l a s a l a r g e

a m o u n t o f c o m p u t i n g t im e .

T o a v o i d su c h c u m b e r s o m e c a l c u la t io n s , t h e m e t h o d

d e s c r ib e d h e r e r e l i e s u p o n t w o s i m p l e m a t h e m a t i c a l p r o -

c e d u r e s : ( 1 ) d e t e r m i n a t i o n o f t h e m e a s u r e d e f f i c i en c y

( E f f ic ) b y u s i n g t h e a c t u a l v a l u e s o f t h e f o u r i n l e t a n d

o u t l e t f l u i d t e m p e r a t u r e s i n t h e h e a t e x c h a n g e r ; a n d ( 2 )

c a l c u l a t i o n o f t h e e s t i m a t e d e f f i c i e n c ie s o f t h e e x c h a n g e r

( Ed ir t a n d E d e an ) b y t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e c h a n g e s i n R

( o r r ) a n d i n t h e f l o w r a t e s , w h i c h i n t u r n a r e r e f l e c t e d i n

t h e v a l u e o f th e n u m b e r o f t ra n s f e r u n i ts . T h e e q u a t i o n s

d e r i v e d f o r t h i s p u r p o s e a r e m u c h s i m p l e r t o u s e t h a n

t h o s e n e e d e d t o c a l c u l a t e c h a n g e s i n Uo.

T h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s o b t a i n e d i n i n d u s t r i a l u n i t s

s h o w e d t h a t t h e e f f e c t s o f R ( o r r ) a n d f l o w r a t e s h a v e t o

b e c o n s i d e r e d a n d t h a t t h e e f f e c t s o f v a r i a b l e p h y s i c a l

p r o p e r t i e s a r e n o t i m p o r t a n t , a t l e a s t in t h e c a s e o f t h e

E c l e a n

E d i r t

K

L

M

m

N T U

N T U H

N O M E N C L A T U R E

A h e a t t r a n s f e r a r e a , m 2

A ' p a r a m e t e r d e f i n e d b y E q . ( 11 ), d i m e n s i o n l e s s

B p a r a m e t e r d e f i n e d b y E q . ( 13 ), d i m e n s i o n l e s s

C s p e c i fi c h e a t o f t h e h o t fl u id , J / ( k g K )

c s p e c i fi c h e a t o f t h e c o l d f lu i d , J / ( k g K )

C ' p a r a m e t e r d e f i n e d i n E q . ( 8) , d i m e n s i o n l e s s

C f p a r a m e t e r d e f i n e d i n E q . ( 3 1 ), d i m e n s i o n l e s s

c f p a r a m e t e r d e f i n e d i n E q . ( 34 ), d i m e n s i o n l e s s

E m e a s u r e d t h e r m a l e f fi c i en c y o f t h e h e a t e x c h a n g e r

[ see E q . (2 ) ] , d im ens ion l e s s

t h e r m a l e f f i c ie n c y p r e d i c t e d f o r t h e c l e a n h e a t

e x c h a n g e r , d i m e n s i o n l e s s

t h e r m a l e f f i c ie n c y p r e d i c t e d f o r t h e f o u l e d h e a t

e x c h a n g e r , a s s u m i n g a n e x p e c t e d f o u l i n g

r e s i s t a n c e , d i m e n s i o n l e s s

E f f i c ( = E ) m e a s u r e d e f f ic i e n c y o f t h e h e a t e x c h a n g e r ,

d i m e n s i o n l e s s

h f i lm hea t t r ans fe r coe f f i c i en t o f t he co ld f l u id ,

W / ( m 2 K )

H f i lm h e a t t r a n s f e r c o e f f ic i e n t o f t h e h o t f lu i d ,

W / ( m 2 K )

p a r a m e t e r d e f i n e d b y E q . ( 1 5 ) , d i m e n s i o n l e s s

p a r a m e t e r d e f i n e d b y E q . ( 1 8 ) , d i m e n s i o n l e s s

m a s s f l o w r a t e o f t h e h o t f l u i d , k g / s

m a s s f l o w r a t e o f t h e c o l d f l u id , k g / s

o v e r a ll n u m b e r o f h e a t t r a n s f e r u n i ts r e f e r r e d t o

t h e h e a t c a p a c i t y o f t h e h o t f lu i d , d i m e n s i o n l e s s

i n d i v id u a l n u m b e r o f h e a t t r a n s f e r u n i ts , b a s e d o n

t h e f i l m h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f t h e h o t f l u i d ,

d i m e n s i o n l e s s

n t u o v e r a ll n u m b e r o f h e a t t r a n s f e r u n i ts r e f e r r e d to

t h e h e a t c a p a c i t y o f t h e c o l d f l u i d , d i m e n s i o n l e s s

n t u h i n d i v i d u a l n u m b e r o f h e a t t r a n s f e r u n it s , b a s e d o n

t h e f i lm h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f t h e c o l d f lu i d ,

d i m e n s i o n l e s s

R h e a t c a p a c i t y r a t e r a t io b e t w e e n t h e h o t a n d t h e

co ld f l u ids , d im ens ion l e s s

r h e a t c a p a c i t y r a t e r a t i o b e t w e e n t h e c o ld a n d t h e

ho t f l u id ( r =

l / R ) ,

d i m e n s i o n l e s s

R f t h e r m a l r e s i st a n c e o f t h e d e p o s it , m 2 K / W

S n u m b e r o f i d e n t i c a l h e a t e x c h a n g e r s in s e r ie s ,

d i m e n s i o n l e s s

U o v e r a l l h e a t t r a n s f e r c o e f f ic i e n t a t t i m e t > 0

W / ( m 2 K )

Uo o v e r a l l h e a t t r a n s f e r c o e f f ic i e n t a t t i m e t = 0

W / ( m 2 K )

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Subscript

d design conditions

Superscript

* single heat excha nger (in a series of heat

exchangers)

REFERENCES

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Student Edition, McGraw-Hill, 1985.

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Fouling Science

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ciency for Shell-and-Tube Heat Exchangers Connected in Series

with Two Tube Passes for Shell Pass.

Trans. I . Chem. Eng. 58,

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