中学2年生数学問題集 - 教科書tv 中学版...

中学２年生数学問題集

L 平行と合同【L-01】多角形の内角の和/外角の和 P.1 【L-02/03】正多角形の 1 つの内角/外角 P.1 【L-04】1つの内角→正多角形 P.2 【L-05】対頂角 P.3 【L-06/07】平行線の同位角/錯角 P.4 【L-08】平行線の間の角 P.4 【L-09】二等分線と角 P.5 【L-10】ブーメラン型 P.5 【L-11】三角形の合同条件 P.6～7 【L-12】三角形の合同証明 1 P.8～9 【L-13】三角形の合同証明 2 P.10 【L-14】三角形の合同証明 3 P.11

L 平行と合同【L-01】多角形の内角の和/外角の和 P.1 【L-02/03】正多角形の 1 つの内角/外角 P.1 【L-04】1つの内角→正多角形 P.2 【L-05】対頂角 P.3 【L-06/07】平行線の同位角/錯角 P.4 【L-08】平行線の間の角 P.4 【L-09】二等分線と角 P.5 【L-10】ブーメラン型 P.5 【L-11】三角形の合同条件 P.6～7 【L-12】三角形の合同証明 1 P.8～9 【L-13】三角形の合同証明 2 P.10 【L-14】三角形の合同証明 3 P.11

c 文字式(24) 【c-01】文字式の乗除 1 P.1 【c-02】文字式の乗除 2 P.2 【c-03】文字式の累乗 P.3 【c-04】項と係数 P.4 【c-05】次数 P.5 【c-06】文字式の加減 P.6 【c-07】文字式と式の値 P.7 【c-08】文字式と式の値 P.8 【c-09】分配法則 P.9 【c-10】分配法則(分数) P.10 【c-11】文字式の四則 P.11 【c-12】分子が複数の乗法 P.12 【c-13】同じ数ずつ増える規則性(数字) P.13 【c-14】同じ数ずつ増える規則性(図形) P.14～16 【c-15】繰り返す規則性 P.17～18 【c-16】和・差・積・商 P.19 【c-17】図形 P.20 【c-18】整数 P.21 【c-19】割合 P.22 【c-20】速さ P.23 【c-21】食塩水(食塩の量) P.24 【c-22】食塩水(濃度) P.25 【c-23】単位の変換 1 P.26 【c-24】単位の変換 2 P.27





i～n 一問一答(78) 【i】式の計算(12) P.1～5 【j】連立方程式(17) P.6～11 【k】１次関数 (25) P.12～25 【l】平行と合同(13) P.26～30 【m】三角形と四角形 (7) P.31～34 【n】確率(4) P.35～36

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01

【一問一答 i-01】式の計算単項式の乗除

【一問一答 i-02】式の計算多項式の加減(整数)

□1 次の計算をしなさい。 (1)

212xy⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

(2) ( )3 2ab a b× − (3) ( )2 3 3 23 4x y x y− × −

2 214x y= 3 4a b= − 5 512x y=

(4) 4 3a a÷ (5) 6 6xy xy÷ (6) ( )3 2 23a b a b÷ −

4

3

a aaaaaaaa

a

= =

=

6xy=6xy

1= 3 3aaabb abaab

= − = −

(7) 2 123

a a÷ (8) 2 3 243xy

x y ÷ (9) 21 12 4ab ab⎛ ⎞÷ −⎜ ⎟⎝ ⎠

2 316

aaa

a

×=×

=��

2

4 31 2

3

xxyyyxy

xy

×=

×

=

�� 4

22

abbab

b

×= −×

= −� �

�

�

�

�

(1) 2 214x y

(2) 3 4a b−

(3) 5 512x y

(4) a

(5) 1

(6) 3ab−

(7) 6a

(8) 26xy

(9) 2b−

□1 次の計算をしなさい。 (1) ( ) ( )4 5 2 6a b a b+ + − (2) ( ) ( )2 4 5 3x y y x− + −

(3) ( ) ( )6 4 4 3a b a b− − + (4) ( ) ( )5 2 3x y y x− − −

6 4 4 3a b a b= − − − 5 2 3x y y x= − − +

(5) ( ) ( )2 26 5 2 3 7x x x x+ − − − + (6) ( ) ( )2 23 1 2 6 7x x x x− − + − − +

2 26 5 2 3 7x x x x= + − − + − 2 23 1 2 6 7x x x x= − − + − + −

(7) )5 33 4a ba b+

− +��

� �� (8) )

2 3x y

x y

+− −��

� ��

(1) 6a b−

(2) x y− +

(3) 2 7a b−

(4) 4 7x y−

(5) 27 2 9x x+ −

(6) 25 10 1x x− −

(7) 2a b−

(8) 4x y+

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02

【一問一答 i-03】式の計算項と次数

【一問一答 i-04】式の計算多項式の加減(分数)

【一問一答 i-05】式の計算式の計算と式の値

□1 次の多項式の項と次数を答えなさい。 (1)

22 26

2x

xy y+ −

(1)項 2

2 2,6 ,2x

xy y−

次数 3

１次の計算をしなさい。

(1) 53 2a b a b− +− (2)

2 5 23 4x y x y− −−

( ) ( )2 5 3

6a b a b− − +

= 4(2 5 ) 3( 2 )

12x y x y− − −=

10 2 3 3

6a b a b− − −= 8 20 3 6

12x y x y− − +=

7 56a b−=

5 1412x y−=

(3) 2

2 4a b a b− +− (4)

2 54 6

a b a b− −−

(5) 54 32x y

x y−− − (6)

3 6x x y− ++

8 6 (5 )

2x y x y− − −= 2

6x x y− +=

8 6 5

2x y x y− − +=

6x y+=

3 52x y−=

(1) 7 56a b−

(2) 5 1412x y−

(3) 34b−

(4) 4

12a b+

(5) 3 52x y−

(6) 6x y+

1 a＝－2，b＝－３のとき，次の式の値を求めなさい。

(1) 3 5a b− (2) ( ) ( )7 2a b a b− −＋＋

(3) ( ) ( )2 3 2a b a b− − −＋3 ＋ (4) 2 3a b a− ÷

(1) 9

(2) −12

(3) 35

(4) −2

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03

【一問一答 i-06】式の計算等式変形 1(移項)

【一問一答 i-07】式の計算等式変形 2(分数)

【一問一答 i-08】式の計算等式変形 3(分子が複数)

１次の等式を〔〕の中の文字について解きなさい。 (1) �� yyx 32 =− (2) �� yyx 735 =+ 2 3y x− = − +

2 3y x= −

�

(1) 2 3y x= −

(2) 5 73 3

y x= − +

□2 次の等式を〔〕の中の文字について解きなさい。 (1) 1

2s ah= [ ]h (2) 1

3v sh= [ ]s

2ah s=

2ah s=

2sha

=

(1) 2sha

=

(2) 3vsh

=

１次の等式を〔〕の中の文字について解きなさい。

(1) �� abac3

2 += (2) 22cba += 〔 c〕

23a b c+ = ・・・各項に３

2 3a b c+ =

2 3a c b= −

32 2

ba c= − あるいは 32c ba −=

�

(1) 32 2

ba c= −

(2) 12

c a b= −

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04

【一問一答 i-09】式の計算式の説明 1(連続する整数)

【一問一答 i-10】式の計算式の説明 2(偶数と奇数) �

�

�

�

�

【一問一答 i-11】式の計算式の説明 3(2 けたの整数)��

� �

① n

② 1n +

③ 2n +

④ ( 1) ( 2)n n n+ + + +

⑤ 3 3n +

⑥ 3( 1)n +

⑦ ( 1)n +

⑧ 3( 1)n +

�1 連続する３つの整数の和は３の倍数になることを説明しなさい。連続する３つの整数のうち、最も小さい数を nとすると、連続する３つの整数は、 ① 、 ② 、 ③ とあらわせる。 ④ = ⑤ = ⑥ nは整数なので、 ⑦ は整数といえる。

よって、 ⑧ は３の倍数であるといえる。したがって、連続する３つの整数の和は３の倍数であるといえる。

２奇数と偶数の和は奇数になることを説明しなさい。 m、 nを整数とすると、

奇数と偶数はそれぞれ、 ① 、 ② とあらわせる。 ③ = ④

= ⑤ m、 nは整数なので、 ⑥ は整数といえる。

よって、 ⑦ は奇数であるといえる。したがって、奇数と偶数の和は奇数になるといえる。 �

① 2 1m +

② 2n

③ (2 1) 2m n+ +

④ 2 2 1m n+ +

⑤ 2( ) 1m n+ +

⑥ ( )m n+

⑦ 2( ) 1m n+ +

① 10a b+

② 10b a+

③ ( ) ( )10 10a b b a+ + +

④ 11 11a b+

⑤ ( )11 a b+

⑥ ( )a b+

⑦ ( )11 a b+

�1 ２けたの整数 X がある。この数の十の位と一の位を入れ替えてできる数をＹとすると、ＸとＹの和が 11 の倍数になることを説明しなさい。

Ｘの十の位の数を a 、一の位の数をbとすると、２けたの整数Ｘ、Ｙはそれぞれ、 ① 、 ② とあらわせる。 ③ = ④ = ⑤

a、bは整数なので、 ⑥ は整数といえる。よって、 ⑦ は１１の倍数であるといえる。従って、Xと Y の和は 11 の倍数といえる。

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05

【一問一答 i-12】式の計算図形への応用

□2 縦、横、高さがそれぞれ、、の直方体がある。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) この直方体の体積を、、を使ってあらわしなさい。 (2) この直方体の表面積を、、を使ってあらわしなさ

い。底面積… …① 側面積… …② 表面積…①＋② ※ をつけ忘れない。 (3) 横の長さを 2 倍にしたとき、もとの直方体との表面積の差

はいくらになるか。底面積… …① 側面積… …② 表面積…

c

b a

(1) V abc=

(2) S = 2 2 2ab ac bc+ +

(3) 2 2ab bc+

３底面の半径が r、高さが hの円柱の体積をV とする。こ

のとき、次の問いに答えなさい。 (1) 円柱の体積V を r、 hを使ってあらわしなさい。 V r r hπ= × × × 2V r hπ= (2) 高さを変えないで、底面の半径を 2倍にすると、体積は

何倍になりますか。 2 2r r hπ× × ×

24 r hπ= 24 r hπ hπ �� 4 :1

(3) 底面の半径を 12倍すると、体積は何倍になりますか。

1 12 2r r hπ× × ×

214r hπ= 21

4r hπ hπ �� 1��

(1) 2V r hπ=

(2) 4倍

(3) 14倍

h

r

２縦、横、高さがそれぞれ a、b、 cの直方体がある。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) この直方体の体積V を a、b、cを使ってあらわしなさい。 (2) この直方体の表面積 Sを a、b、 cを使ってあらわしなさ

い。底面積… 2 2a b ab× × = …① 側面積… ( )a a b b c+ + + × ( )2 2c a b= + 2 2ac bc= + …② 表面積…①＋② ※ S =をつけ忘れない。 (3) 横の長さを 2 倍にしたとき、もとの直方体との表面積の差

はいくらになるか。底面積… 2 2 4b a ab× × = …① 側面積… ( ) ( )2 2 2 4a a b b c c a b+ + + × = + 2 4ac bc= + …② 表面積… 4 2 4ab ac bc+ +

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06

【一問一答 j-01】連立方程式加減法 1

【一問一答 j-02】連立方程式加減法 2(係数をそろえる)

【一問一答 j-03】連立方程式加減法 3(係数をそろえる)

【一問一答 j-04】連立方程式加減法 4(小数)

【一問一答 j-05】連立方程式加減法 5(分数)

１次の連立方程式を解きなさい。

(1) 0.2 0.5 10.3 0.1 3.2x yx y− =⎧

⎨ + =⎩ (2) 0.3 1.4 0.1

0.02 0.03 0.13x yx y+ =⎧

⎨ − =⎩

�

(1) 10, 2x y= =

(2) 5, 1x y= = −


(1) 1

3 25 4 1

x y

x y

⎧ + =⎪⎨⎪ + =⎩

(2)

2 1 13 41 2 52 3

x y

x y

⎧ − = −⎪⎪⎨⎪ − =⎪⎩

(1) 3, 4x y= − =

(2) 6, 12x y= − = −

□1 次の連立方程式を解きなさい。 (1) 3 7

2 3 4x yx y− =⎧

⎨ + = −⎩

� (2) 3 113 2 5x yx y+ =⎧

⎨ − =⎩

�

(1) 1, 2x y= = −

(2) 3, 2x y= =


(1) 3 4 104 3 5x yx y

− + = −⎧⎨ + =⎩ ��

(2) 8 3 256 5 3x yx y+ = −⎧

⎨ − =⎩ ��

(1) 2, 1x y= = −

(2) 2, 3x y= − = −

□1 次の連立方程式を解きなさい。

(1) 3 52 3 7x yx y+ =⎧

⎨ − =⎩ (2)

2 3 105 6 2x yx y− = −⎧

⎨ + =⎩

(1) 2, 1x y= = −

(2) 2, 2x y= − =

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07

【一問一答 j-06】連立方程式加減法 6(分配法則)

【一問一答 j-07】連立方程式代入法

【一問一答 j-08】連立方程式連立方程式と式の値

【一問一答 j-09】連立方程式 A＝B＝C型

□1 次の問いに答えよ。 (1) 連立方程式 9

2 6ax bybx ay+ =⎧

⎨ − = −⎩の解が 1

2xy=⎧

⎨ =⎩であるとき、

定数 ,a bの値を求めよ。

(1) 5, 2a b= =

３次の連立方程式を解け。 (1) 4 7 2 1x y x y+ = + = − (1) 1, 3x y= − =��

□4 次の連立方程式を、代入法を使って解きなさい。 (1) 1

2 3 5y xx y= +⎧

⎨ − = −⎩ (2) 4

2 1y xy x= −⎧

⎨ = −⎩

�

(1) 2, 3x y= =

(2) 3, 7x y= − = −


(1) ( )

3 65 2 10x y

x x y

− =⎧⎪⎨ − = − −⎪⎩

(2) ( )

( )3 3

2 3 1

x y

x y

⎧ − − = −⎪⎨

+ − = −⎪⎩

�

(1) 1, 9x y= − = −��

(2) 1, 5x y= − =

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08

【一問一答 j-10】連立方程式金額

【一問一答 j-11】連立方程式整数(商と余り)

【一問一答 j-12】連立方程式 2 けたの整数

１１本50円の鉛筆と1本 120円のボールペンを合わせて20本買ったところ、代金が 1560 円であった。鉛筆を x本，ボールペンを y本買ったとき，次の問いに答えよ。

(1) 連立方程式をつくれ。 (2) 鉛筆とボールペンはそれぞれ何本買ったか。 12,8x =

□2 大小２つの整数がある。その和は 54 で、大きいほうの整数を小さいほうの整数で割ると、商が 5、余りが 6である。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 大小 2 つの整数をそれぞれ x、 yとして連立方程式をつくれ。大きいほうの整数を x ,小さいほうの整数を yとすると、

545 6

x yx y+ =⎧

⎨ = +⎩

(2) 大小 2 つの整数をそれぞれ求めよ。 46, 8x y= =

(1) 54

5 6x yx y+ =⎧

⎨ = +⎩

(2) 大…４６小…８

１ 2 けたの整数があり、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの整数より 18 大きい。また、もとの整数と入れかえた数との和は 110 である。このとき、次の問いに答えよ。

(1) もとの 2 けたの整数の十の位の数を x、一の位の数を yとして連立方程式をつくれ。 10 10 1810 10 110y x x yx y x y+ = + +⎧

⎨ + + + =⎩

(2) もとの整数を求めよ。 4, 6x y= =

(1) 20

50 120 1560x y

x y

⎧ + =⎨

+ =⎩

��

��

(2) 鉛筆…12(本) ボールペン…8(本)

(1) 10 10 1810 10 110y x x yx y x y+ = + +⎧

⎨ + + + =⎩

(2) 46

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09

【一問一答 j-13】連立方程式速さ

【一問一答 j-14】連立方程式生徒数の増減(割合)

□1 家から 1800ｍ離れた中学校まで 20 分で行きたい。歩く速さを毎分 75ｍ、走る速さを毎分 100ｍとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 歩く距離と走る距離をそれぞれ xｍ、 yｍとして連立方程式をつくれ。 1800

2075 100

x yx y

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩

��

��

(2) 歩く距離と走る距離はそれぞれ何ｍにすればよいか。 600, 1200x y= =

(1) 1800

2075 100

x yx y

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩

��

��

(2) 歩く距離…600 (ｍ) 走る距離…1200 (ｍ)

□1 ある中学校の昨年度の生徒数は 470 人であったが、今年度は男子が昨年より 6％減少し、女子が昨年より 5％増加して、全体では4人減少したという。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 昨年度の男子、女子の生徒数をそれぞれ、 x人、 y人として、連立方程式をつくりなさい。

47094 105 466100 100

x y

x y

+ =⎧⎪⎨ + =⎪⎩

��

(2) 今年度の男子、女子の生徒数を求めよ。 250, 220x y= = ただし、これは昨年度の人数なので、

今年度の男子→ 94 250 235100

× =

今年度の女子→ 105 220 231100

× =

(1) 470

94 105 466100 100

x y

x y

+ =⎧⎪⎨ + =⎪⎩

��

(2) 男子…235(人) 女子…231(人)

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010

【一問一答 j-15】連立方程式食塩水(割合)

【一問一答 j-16】連立方程式列車(速さ)

１６％の食塩水と３％の食塩水を混ぜて、５％の食塩水を 300ｇつくりたい。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 連立方程式をつくりなさい。 (2) ６％の食塩水と３％の食塩水をそれぞれ何ｇ混ぜればよいか。

（1） 300

6 3 5300100 100 100

x y

x y

+ =⎧⎪⎨ + = ×⎪⎩

（2） 6％… 200(ｇ) 3％… 100(ｇ)

□1 ある電車が一定の速さで走っている。この電車が 730ｍの鉄橋を渡り始めてからわたり終わるまでに 38 秒かかった。また、620ｍのトンネルに入り終わってから、出始めるまでに 16 秒かかった。このとき，次の問いに答えよ。

(1) この電車の長さを xm，速さを /ym �として連立方程式をつくれ。

38 73016 620y x

y x

⎧ = +⎨

= −⎩

��

��

(2) この電車の長さと速さを求めなさい。 220, 25x y= =

(1) 38 73016 620y xy x= +⎧

⎨ = −⎩

(2) 長さ…220 (ｍ) 速さ…25 (ｍ/秒)

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011

【一問一答 j-17】連立方程式湖(速さ)

□1 周囲が 2100ｍの池がある。花子と太郎が、この池の周囲を同じ地点から出発して自転車で進むことにした。一回目は、2 人が反対の方向に回ることにし、同時に出発したところ、7 分後に始めて出会った。二回目は同じ方向に回ることにし、同時に出発したところ、42 分後にちょうど太郎が花子に一周差をつけた。このとき，次の問いに答えよ。

(1) 太郎と花子の分速の速さをそれぞれ xｍ/秒， /ym �として連立方程式をつくれ。

(2) 太郎と花子の分速の速さを求めなさい。

(1) 7 7 210042 42 2100x y

x y

⎧ + =⎨

− =⎩

��

��

(2) 太郎…175 (ｍ/分) 花子…125 (ｍ/分)

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012

【一問一答 k-01】１次関数１次関数の式→グラフ

【一問一答 k-02】１次関数１次関数のグラフ→式

１次の 1次関数のグラフを図にかけ。 (1) 3 4y x= − (2) 3y x= − +

(3) 3 12

y x= −

(4) 1 34

y x= − +

�

２次のグラフの直線の式を求めよ。

(1) 2y x= +

(2) 2 3y x= − +

(3) 2 43

y x= − −

(4) 2y x= −

(4)

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013

【一問一答 k-03】1 次関数 1 次関数の基礎知識

【一問一答 k-04】１次関数１次関数の式(文章) □1 次の直線の式を求めなさい。 (1) 傾きが３で，点(1,2)を通る直線。

y ax b= + ２＝３×１＋ｂ

ｂ＝－１ (2) 変化の割合が－2で， 4x = のとき， 4y = − となる。 y ax b= + －４＝－２×４＋ｂｂ＝４ (3) 直線 3 2y x= − に平行で，点(4,2)を通る直線。 y ax b= + ２＝３×４＋ｂｂ＝－10 (4) 点(3,7)を通り, xの増加量が 2のとき， y の増加量が 8になる直線の式。 y ax b= + ７＝４×３＋ｂａ＝ 8

2＝４

ｂ＝－５ (5) 切片が 1 で，（2，5）を通る直線。 y ax b= + ５＝２×ａ＋１ａ＝２

(1) 3 1y x= −

(2) 2 4y x= − +

(3) 3 10y x= −

(4) 4 5y x= −

(5) 2 1y x= +

１次の文章は、y=ax+bの中のある文字の情報を述べたものである。それぞれ、どの文字がいくらであるかを答えなさい。 (1) 変化の割合が－2である。 (2) 切片が 3 である。 (3) x=2 のとき、y=－5 である。 (4) xの増加量が 3のとき、yの増加量が 12 である。

a = 12

3= 4

(1) a = −2

(2) b = 3

(3) x = 2, y = −5

(4) a = 4

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014

【一問一答 k-04】１次関数１次関数の式(図)

【一問一答 k-05】１次関数２点を通る直線(文章)

【一問一答 k-05】１次関数２点を通る直線(図)

(1) 2 1y x= − −

(2) 2y x= −

□1 次の 2点を通る直線の式を求めなさい。 (1) )3,1(),3,2( −− ★2 点を通る直線は→連立方程式！ y ax b= + に代入する。

3 23

a ba b

= − +⎧⎨− = +⎩

��

� 2, 1a b= − = −

(2) )2,4(),3,1( −−

32 4

a ba b

− = − +⎧⎨ = +⎩��

1, 2a b= = −

□1 右の図のような直線 ℓがある。直線ℓの傾きは 2で、点A(－4,－3)を通っている。直線 ℓの式を求めよ。

y = ax + bに、 a = 2、 x = −4,y = −3を代入して bを求める。

(1) y = 2x +5

□1 右の図のように、点 A(－4,－3)、点 B(－1,6)の２点を通る直線 ℓの式を求めよ。

★2 点を通る直線は→連立方程式！

−3= −4a + b6 = −a + b⎧⎨⎩

a = 3,b = 9

(1) y = 3x + 9

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015

【一問一答 k-06】１次関数１次関数のグラフ上の座標

【一問一答 k-07】１次関数１次関数の変域

� � � � � � � � y � m 8y x= − + � ℓ � 52 += xy � � �(1,7)

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� �

� �� (8,0) � x �

� � � � �

□1 右の図のように、点 A、点 B があり、直線 ℓの式は

52 += xy 、直線mは傾きが－1の直線である。直線 ℓ、mの交点 Cの x座標が 1であるとき、次の問いに答えよ。

(1) 点 C の y座標を求めよ。

点Ｃは 2 5y x= + 上にあるので、 2 5y x= + に 1x = を代入

する。 2 5y = + 7y =

(2) 直線mの式を求めよ。

【k-04】の内容

y ax b= + →傾きがー１なので y x b= − +

これに、点Ｃ(1,7)を代入。 7 1 b= − + 8b =

(3) 点 A、点 B の座標を求めよ。

点Ａは（？,０）なので、 2 5y x= + に 0y = を代入。

0 2 5x= + 52

x = −

点Ｂは（？,０）なので、 8y x= − + に 0y = を代入。

0 8x= − + 8x =

(1) ７

(2) 8y x= − +

(3)

A 5 ,02

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

B (8 , 0)

5 ,02

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

□1 次の問いに答えなさい。 (1) 2 1y x= − において、 xの変域が1 6x� � であるとき、 yの変域を求めよ。 (2) 3 2y x= − において、xの変域が 3 2x− � � であるとき、yの変域を求めよ。 (3) 2 4y x= − + において、 xの変域が 2 5x− � � であるとき、 yの変域を求め

よ。 8 6y −� � としないように注意。

（1） 1 11y� �

（2） 11 4y− � �

(3) 6 8y− � �

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016

【一問一答 k-08】１次関数１次関数と変化の割合

【一問一答 k-09】１次関数２元１次方程式

� �

�

� � � � �【一問一答 k-10】１次関数 x=●、y=●の直線

１次の方程式を 1次関数の形に直しなさい。 (1) 3 3 9x y− = − y =の形に等式変形する。 3 3 9y x− = − − 3y x= +

２次の1次関数で，xの値が－2から 1まで増加したときの yの増加量を求めなさい。

(1) 2 3y x= − − yx��

��

に当てはめて解くとよい。

-2 -1 0 1 2 3 → xの増加量は３

yの増加量を kとおくと

23k− = � ��

�� 6k = −

(2) 3 2y x= +

（1） 6−

（2） 9

（1） 3y x= +

２図の(1)～(3)の直線の式を求めよ。

（1） x = 4

（2） y = 2

(3) y = −6

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017

【一問一答 k-11】１次関数文章→関数の式 1(ろうそく)

【一問一答 k-12】１次関数文章→関数の式 2(水そう)

(1) 0.8 6y x= − +

(2) 7.5時間後

(3)

0 7.5x� �

0 6y� �

□2 長さ 6ｃｍのろうそく A に火をつけると 1 時間に 0.8 ㎝ずつ短くなっていく。ろうそく Aに火をつけてから x時間

後のろうそく A の長さを ycmとするとき、次の問いに答えよ。

(1) yを xの式で表せ。

(2) ろうそくＡが燃え尽きるのは火をつけてから何時間後

か。

(3) x、 yの変域をそれぞれ不等号を用いて表せ。

(1) 2 18y x= − +

(2)① 16

② 14

③ 12

④ 10

⑤ 5

(3) 0 9x� �

0 18y� �

□4 水槽に 18ℓの水が入っている。いま、この水槽から毎分2ℓずつ排水していく。排水しはじめてから x分後の水槽

の水の量を yℓとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) yを xの式で表せ。

(2) 右の x、 yの対応表を完成せよ。

(3) x、 yの変域をそれぞれ不等号を用いて表せ。

x � 0 1 2 3 4 ⑤

y � 18 ① ② ③ ④ 8

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018

【一問一答 k-13】１次関数１次関数と交点の座標

【一問一答 k-14】１次関数グラフ上の三角形の面積 1

� � � � � � � � y � y = −x +8 � 52 += xy � � �(1,7)

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � �(8,0) � x

�� − 52,0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟� � �

� � � � �

□1 (1) 三角形 ABC の面積を求めよ。底辺ＡＢ・・・ 5 5 16 218

2 2 2 2+ = + =

21 1 14772 2 4× × =

(1) 1474

□1 右の図で、 ℓは２点 A（－4、0）、B（0，4）を通る直線であり、直線mの式は 9

23 +−= xy である。２直線 ℓ、

mの交点を C、直線mと x軸との交点 D の座標を(6,0)とするとき、次の問いに答えよ。

(1) 直線ℓの式を求めよ。直線 l は（０,４）を通る直線なので 4y ax= +

これに点Ａ（－４,０）を代入して aを求めると 1a =

(2) 点 C の座標を求めよ。 ★交点の座標は、＝で結ぶ！

4x + ＝3 92x− + この方程式を解くと、 2x =

これが x座標になり、 2x = を 4y x= + 、3 92

y x= − + の

どちらかに代入すると、 6y = となる。

(1) 4y x= +

(2) （2,6）

� � � � � � � � y �

m 923 +−= xy

� � � � � ℓ 4+= xy � � � � � � � � � � � � �(2,6) � � � � � � � � � � B(0,4)� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A(-4,0) � � � � � � D(6,0)

� x � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

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019

【一問一答 k-15】１次関数グラフ上の三角形の面積 2

□1 右の図で、直線 1 22

y x= − + と放物線 y = −xが点 A

で交わっており、 1 22

y x= − + と直線ℓとの交点 B

の x座標は２である。このとき、次の問いに答えよ。 (1) 点 B の座標を求めよ。【k-06】の内容

y = − 1

2x + 2に x=2 を代入。

(2) 点 A の座標を求めよ。【k-13】の内容 ★交点の座標は、＝で結ぶ！

− 1

2x + 2 = −xの方程式を解く。

(3) △ABOの面積を求めよ。 △CBO △CAO △CBO＋△CAO

= 2× 4× 12

= 4

= 2× 2× 12

= 2

(1) (2,1)

(2) (−4,4)

(3) 6

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020

� 【一問一答 k-16/k-17】１次関数１次関数と動点(変域/式) (2) 点 P が辺 CD 上にある場合すでに 3 秒間歩いてきている点 Pが C から Dまでの 4ｃｍをたどり着くのに 2秒かかるので，xの変域は３＜x ＜５となる。また，点 Pが，B からスタートして歩いた道のり，つまり BP の長さはやはり 2xcmとなる。また，△ABP の面積は，点 Pが CD 上のどこにあっても，底辺が 4cm，高さが 6cmで変わらないので，

△ABP の面積＝12 ×底辺 AB×高さ 6cm

y ＝ 12 × 4 × 6

(3) 点 P が辺 DA 上にいる場合スタート地点の Bからすでに 5秒間歩いてきている点 P が，ゴール地点の Aにたどりつくには，あと 3 秒かかるので， xの変域は 5＜ x＜8 となる。また，①，②と同様に△ABP の面積を求めると，

△ABP の面積＝12×底辺 AB×高さ AP

となるのだが，この高さ AP を、 xを使ってあらわすと， AP＝（BC＋CD＋DA）－BP と考えることが出来るので，＝（ 6 ＋4 ＋6 ）― 2x ＝（16－ 2x）

よって， △ＡＢＰの面積＝ 12×底辺ＡＢ×高さＡＰ

y ＝ 12 × 4 ×（16－ 2x）

変域 0 3x� �

式 4y x=

変域 3 5x� �

式 12y =

変域 5 8x� � 式 4 32y x= − +

□1 AB＝4cm，BC＝6cmの長方形 ABCD がある。点 Pは B を出発し，長方形の辺上を毎秒 2cmの速さで，C，

D を通り，A まで進むものとする。点 P が B を出発してから x 秒後の△ABP の面積を ycm２とするとき，点 P

が次の辺上にある場合の xと yの関係を式にあらわせ。また，xの変域も書け。 (1) 点 P が辺 BC 上にある場合点 P が B から C までの 6 cmをたどり着くのに 3秒かかるので xの変域は０＜ x＜３となる。また，点 Pが，B から歩いた道のり（BP の長さ）は，速さ×時間＝2 cm /秒× x秒間＝2 x cm

よって△ABP の面積＝ 12 × 底辺 AB×高さ BP

＝ × 4 × 2

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021

【一問一答 k-18】１次関数ダイヤグラム 1

(1) 毎分80ｍ

(2) 60y x=

(3) 150 4500y x= −

(4) 50分後

□1 A さんは，家から m3600 離れたおばさんの家まで，途中

の公園での休みを入れて合計 60 分で行った。右の図は，

A さんが歩いた様子をグラフにあらわしたものである。

このとき，次の問いに答えなさい。

(1) 家から公園までの Aさんの歩く速さは毎分何mか。

)(my ��3600 �

② 2400=y � � � ③ xy 60= � � � � � � � � ��2400 � � � � � � � � �� ① xy 80= �� ④ 150 4500y x= − ��

� �� 30 � � � 40 � � � � 60 � � �)(�x � � �

��

関数の応用問題は，とにかくグラフを最大限に利用しよう。

原点を通る直線なので， y ax= 。点 ( )30,2400 を通っているので，

代入して， 80a = 。ちなみにグラフの傾き aは，速さにあたる。

【一問一答 k-19】１次関数ダイヤグラム 2

(2) xの変域が �� 6040 x xy� の式であらわせ。

★２点を通る直線の式は、連立方程式。点 ( )40,2400 ，( )60,3600 を通る直線なので，それぞれ y ax b= + に代入する。

2400 40a b= + …①

3600 60a b= + …②

連立方程式で解くと， 60a = ， 0b = となる。

【一問一答 k-20】１次関数ダイヤグラム 3 (3) A さんが家を出てから 30分後に，姉が毎分 m150 の速さの自転車で Aさんのあとを追いかけた。姉が家を出ておばさんの家に着くまでの xと yの関係を式で表せ。

姉の直線をグラフに書き込むとすると，点 ( )30,0 を通り，傾き150の直

線となる。

よって， 150y x b= + に ( )30,0 を代入すると， 4500b = − となり，

150 4500y x= − …図の④

(4) 姉が A さんに追いつくのは，Aさんが家を出てから何分後か。

姉がＡさんに追いつく地点というのは，2つの直線の交点を指しているの

で，「交点の座標は＝で結んで」出すと，150 4500 60x x− =

90 4500x = 50x =

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022

【一問一答 k-21】１次関数１次関数と方程式 1

【一問一答 k-22】１次関数１次関数と方程式 2(差)

� � � � � � � �� ℓ m A � � � � � � � � � � � � � � � � � Ｂ � � � � � � � � � � x O� � � � � � � � � � � �

２右の図のように、2直線 ℓ・・・ 43 −= xy 、 223 +=… xym

があり、その交点を P とする。直線 ℓ上の P より右側に点 Aをとり、Aを通って y軸に平行な直線と、mとの交点を B とする。点 A の x座標を kとして、次の問いに答えよ。

(1) AB＝3 のとき、次の①、②に答えよ。 ① kの値を求めよ。 AB の長さ＝３という方程式を立てればよい。

3 6 32k − =

② 点 Aの座標を求めよ。

(1)① 6k =

②

A（6、14）

１右の図のように、直線 ℓ・・・ 122 +−= xy があり、ℓとx軸、 y軸との交点をそれぞれ P、Qとする。線分 PQ上に点 A をとり、A を通って x軸に平行な直線と y軸との交点を B、Aを通って y軸に平行な直線と x軸との交点を Cとして長方形OBAC をつくる。点 Aの x座標を kとして、次の問いに答えよ。

(1) 四角形 OBAC が正方形となるとき、次の①、②に答えよ。 ① kの値を求めよ。正方形なので、AB＝AC という方程式を立てればよい。 2 12k k= − + 3 12k = 4k = ② 点 Aの座標を求めよ。

(1)① 4k =

② Ａ（４，４）

� � � � � � � �� ℓ ��

� � � � � � � � � � � � � � � ��

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023

【一問一答 k-23】１次関数１次関数と回転体

� � � � � � � � y m 8+−= xy � ℓ 52 += xy � �(1,7)

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� �

� �� (8,0) � x �

� � � � �

□2 右の図のように、点 A ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛− 0,25

、点 Bがあり、直線 ℓの

傾きは 2、直線mの式は 8+−= xy である。直線 ℓ、mの交点を Cとするとき、次の問いに答えよ。

(1) 点 B の座標を求めよ。【k-06】の内容点Ｂ( ？，0 )は直線m 上にあるので、 0y = を 8y x= − + に代入する。

そうすると， 8x = となる。

(2) 直線ℓの式を求めよ。【k-04】の内容

直線 l は傾きが２，Ａ 5 ,02

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠を通る直線なので，

↓ ↓

2a = 5 , 02

x y= − =�� を y ax b= + に代入。

(3) 交点 Cの座標を求めよ。【k-13】の内容 ★交点の座標は、＝で結ぶ！

2 5 8x x+ = − + 方程式を解くと、

1x = これが x座標になり、 1x = を

2 5y x= + 、 8y x= − + のどちらかに代入すると、

7y = となる。

(4) △ABC の面積を求めよ。【k-14】の内容底辺↓ 面積↓

5 825 162 2212

+

= +

=

��

21 172 21474

× ×

=

��

(5) △ABC を x軸で回転させたときにできる立体の体積を求めよ。

21 17 72 3

3432

π

π

× × × ×

=

(1) (8,0)

(2) 2 5y x= +

(3) (1,7)

(4) 1474

(5) 3432

π

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛− 0,25

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024

【一問一答 k-24】１次関数三角形の面積二等分線

□1 右の図のように、点 A ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛− 0,25

、点 B（8，0）があり、

直線 ℓ、mの式はそれぞれ、 52 += xy 、 8+−= xy で

ある。直線 ℓ、mの交点を C とするとき、次の問いに答えよ。

(1) 交点 C の座標を求めよ。【k-13】の内容 ★交点の座標は、＝で結ぶ！

2 5 8x x+ = − + 方程式を解くと、

1x = これが x座標になり、 1x = を

2 5y x= + 、 8y x= − + のどちらかに代入すると、

7y = となる。

答えが出たらグラフでチェック！→位置的におかしくない。

(2) B，Cの中点の座標を求めよ。 ★中点の座標は、足して２で割る！ B（8，0） C（1，7）

x座標→ 8＋1＝9 1 992 2

× =

y座標→0＋7＝7 1 772 2

× =

中点の座標をMとすると、M 9 7,2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(3) 点 A を通り、三角形 ABC の面積を二等分する直線の式を求めよ。 ★三角形の面積二等分線は、中点と頂点を通ればよい！

★２点を通る直線は、連立方程式！よって、Ａ、Mを通る直線の式を求めればよい。

y ax b= + にそれぞれ、

A5 ,02

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠を代入 M

9 7,2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

を代入

502a b= − + ・・・①

7 92 2

a b= + …②

①、②を連立で解くと、1 5,2 4

a b= =

�

�

(1) C(1,7)

(2) 9 7,2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(3) 1 52 4

y x= +

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛− 0,25

� � � � � � � � y m 8+−= xy � ℓ 52 += xy � �(1,7)

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � M ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

27,

29

� �

� �� (8,0) � x �

� � � � �

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025

【一問一答 k-25】１次関数平行四辺形の面積二等分線

� � � � � � � � y �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � (0,7) � � � � � � � � � � � � � � � � � A(2,6) B(8,6)

M(4,3) � x �

� � � � � � � � � � � � � � C(6,0)� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

□4 右の図のように、3 点 A(2,6)，B，C(6,0)があり、四角形 OABC は平行四辺形である。これについて、次の問いに答えよ。

(1) OA を通る直線の式を求めよ。【e-04】の内容原点を通る直線なので y ax=

これに点 A（2,6）を代入して aを求めると 3a =

★答えが出たらグラフでチェック！→傾き具合がちょうど

よい。

(2) 点 B の座標を求めよ。点 O から点 Aまで→横に 2、縦に 6なので点 C から点 Bまでも同様に考える。

(3) A，Cの中点の座標を求めよ。 ★中点の座標は、足して 2で割る！ A（2,6） C（6,0）

x座標→ 2＋6＝8 18 42

× =

y座標→6＋0＝6 16 32

× =

中点の座標をMとすると、M（4，3）

(4) 点 E(0,7)を通り、平行四辺形 OABC の面積を二等分する直線の式を求めよ。 ★平行四辺形の面積二等分線は、

対角線の交点を通ればよい！点（0，7）を通るので、 7y ax= +

また M（4，3）を通ればよいので、 7y ax= + に代入

1a = −

(1) 3y x=

(2) 点Ｂ・・・（８,６）

(3) （４，３）

(4) 7y x= − +

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026

【一問一答 l-01】平行と合同多角形の内角の和・外角の和

【一問一答 l-02】平行と合同正多角形の 1つの内角・1つの外角

【一問一答 l-03】平行と合同 1 つの内角→正多角形

１次の問いに答えなさい。 (1) 十一角形の内角の和を求めよ。

( )180 2n − に当てはめる ( )180 11 2−

＝1620 (2) 九角形の外角の和を求めよ。

(1) 1620 °

(2) 360°

□2 次の問いに答えなさい。 (1) 内角の和が 720°である多角形は何角形か。 n角形の nが問われている。

( )180 2 720n− = の方程式を解けばよい。

(2) 1 つの内角の大きさが 144°であるのは，正何角形か。正 n角形の nが問われている。 ( )180 2 144n n− = の方程式を解けばよい。あるいは 180-144 360÷36＝10 ＝36 (3) 1 つの外角の大きさが 72°であるのは，正何角形か。正 n角形の nが問われている。外角の和は，何角形でも 360°なので

360÷72 ＝5

(1) 六角形

(2) 正十角形

(3) 正五角形

１次の問いに答えなさい。 (1) 正八角形の 1 つの内角の大きさを求めよ。 ( )180 2n − 180(8-2) 1080÷8＝135 ＝180×6 ＝1080 (2) 正六角形の 1 つの外角の大きさを求めよ。３６０÷６＝６０

(1) 135°

(2) 60°

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027

【一問一答 l-04】平行と合同対頂角

【一問一答 l-05】平行と合同平行線の同位角／錯角

【一問一答 l-06】平行と合同平行線の間の角

１次の図で， ∠xの値を求めなさい。 (1) (2)

(1) 45°x∠ =

(2) 60°x∠ =

２次の図で， ℓ //mのとき、 ,x y∠ ∠ の値を求めなさい。

(1) (2)

２次の図で， ℓ //mのとき、 ,x y∠ ∠ の値を求めなさい。

(1) (2)

(1)

58°x∠ =

122°y∠ =

(2)

104°x∠ =

85°y∠ =

(1) 86°x∠ =

(2) 70°x∠ =

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028

【一問一答 l-07】平行と合同二等分線と角

【一問一答 l-08】平行と合同ブーメラン型

【一問一答 l-09】平行と合同三角形の合同条件

□2 次の図で、∠ xの大きさを求めなさい。 (1) (2) (3) 15° 18°

□1 次の図で、∠ xの大きさを求めなさい。 (1) (2)

(1) 80°

(2) 124°

x

30°

x

x

25° 40°

(1) 138°

(2) 106°

(3) 82°

□1 三角形の合同条件を３つ答えよ。

(1) ３組の辺がそれぞれ等しい

(2) ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

(3) 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

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029

【一問一答 l-10】平行と合同三角形の合同証明 1


Α ＣＯＤＢ

□3 AO＝BO、AC //DB のとき、△AOC≡△BOD を証明せよ。

�

�

（証明） �� AOC と△BOD において AO＝BO（仮定）・・・① ∠AOC＝∠BOD(対頂角)・・・② ∠CAO＝∠DBO(平行線の錯角)・・・③ ①、②、③より 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、 �� AOC≡△BOD となるよって、対応する辺は等しいので、 AC＝BD となる

�

�

1 ∠ABC の二等分線上に点 Dをとり、AB＝CB とするとき、△ABD≡△CBD となることを証明せよ。

�

（証明） �� ABD と△CBD において AB＝CB（仮定）・・・① ∠ABD＝∠CBD(仮定)・・・② BD＝BD(共通)・・・③ ①、②、③より２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、 △ABD≡△CBD となる

�

�

Α ＤＢＣ

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030


【一問一答 l-13】平行と合同図形の折り曲げ(基礎)

２図のように、点 Aを共有する２つの正三角形 ABC と正三角形 ADE があるとき、BD＝CE となることを証明せよ。

�（証明） △ABD と△ACE において AB＝AC（仮定）・・・① AD＝AE(仮定)・・・② ∠BAD＝∠CAE(＝60°―∠DAC)・・・③ ①、②、③より 2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、 △ABD≡△ACE となる

よって、合同な図形の対応する辺は等しいので、 BD＝CE �

1 図は、長方形 ABCD を線分 EF を折り目にして、頂点 C がAB 上の点 C’ にくるように折り返したもので、折り返した

CD が AE と交わる点を Gとする。BC＝18cm BF＝8cm、

∠CFB=38°のとき、次の問いに答えよ。

(1) C’ F の長さを求めよ。

(2) ∠CFE の大きさを求めよ。

(3) ∠FEG の大きさを求めよ。

(4) ∠AGC’ の大きさを求めよ。

(1) 10cm

(2) 71°

(3) 71°

(4) 53°

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031

【一問一答m-01】三角形と四角形二等辺三角形と正三角形

【一問一答m-02】三角形と四角形直角三角形の合同証明

□2 次の図形の ,x yの値を求めよ。 (1) (2) ℓ//ｍ

(3) ℓ//ｍ

�

�

(1) ∠ 50x = °�

(2) ∠ 50x = °�

(3) ∠ 22x = °�

１右の図のように，△ABC の２辺 AC,AB に B,C から垂線を引き，その交点をそれぞれ D,E とする。このとき，CD＝BE であれば，△BDC≡△CEB となることを証明しなさい。

(証明)

△BDC と △CEB において

∠BDC ＝∠CEB(＝90°)・・・①

BC＝CB （共通）・・・②

CD＝ BE （仮定）・・・③

直角三角形で，

斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいので，

△BDC≡△CEB

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032

【一問一答m-03】三角形と四角形平行四辺形になるための条件

【一問一答m-04】三角形と四角形平行四辺形の証明 1(対角線)

(1) ２組の対辺がそれぞれ平行である。

(2) ２組の対辺がそれぞれ等しい。

(3) ２組の対角がそれぞれ等しい。

(4) １組の対辺が平行で、その長さが等しい。

(5) 対角線がそれぞれの中点で交わる。

１四角形が平行四辺形となるための５つの条件を答えよ。

□1 右の図のように、垂直でない２直線�、µが点 Oで交わっている。直線ℓ上に 0A=OB となる異なる 2点A、B をとり、A、B から直線mにそれぞれ垂線を引き、交点を C、D として、四角形 ADBC をつくる。このとき、四角形 ADBC は平行四辺形であることを証明せよ。

�

�

�

（証明）

�� AOC と△BOD において

∠ACO＝∠BDO(＝90°)・・・①

AO＝BO（仮定）・・・②

∠AOC＝∠BOD(対頂角)・・・③

①、②、③より

直角三角形で、斜辺とひとつの鋭角がそれぞれ等しいので、

△AOC≡△BOD となるよって、合同な図形の対応する辺は等しいので、 CO＝DO・・・④

②、④より対角線がそれぞれの中点で交わるので四角形 ADBC は平行四辺形である

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033

【一問一答m-05】三角形と四角形平行四辺形の証明 2(1 組の対辺)

【一問一答m-06】三角形と四角形面積の等しい三角形

□4 図のように、平行四辺形 ABCD の対角線の交点を Oとし、BO 上に点 E、DO 上に点 F を、AE//CFとなるようにとるとき、四角形 AECF は平行四辺形となることを証明せよ。

（証明）

△AOE と△COF において AO＝CO（仮定）・・・①

∠AOE＝∠COF(対頂角)・・・②

∠EAO＝∠FCO(平行線の錯角)・・・③

①、②、③より 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △AOE≡△COF よって、AE＝CF・・・④

また、AE//CF（仮定）・・・⑤

④、⑤より 1 組の対辺が平行でその長さが等しいので四角形 AECF は平行四辺形である

�

□1 右の図において、四角形 ABCD は平行四辺形で、EF // BD とする。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) △ABEと面積の等しい三角形をひとつあげよ。 AD//BC に着目する。 (2) △DBE と面積の等しい三角形をひとつあげよ。 EF//BD に着目する。 (3) △DBF と面積の等しい三角形をひとつあげよ。 AB//CD に着目する。 �

(1) △DBE

(2) △DBF

(3) △ADF

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034

【一問一答m-07】三角形と四角形五角形 → 三角形の等積変形

□1 四角形 ABCD があり、辺 BC を C の方向に延長した直線上に点 Pをとる。四角形 ABCD と面積の等しい△ABP をつくれ。

D A B C P ２五角形 ABCD があり、辺 CD をそれぞれ C、D の方向に延長した直線上に点 P、点 Q をとる。五角形 ABCDE と面積の等しい△APQ をつくれ。

A B E P C D Q

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035

【一問一答 n-01】確率サイコロの確率

【一問一答 n-02】確率カードの確率 1

(1) 16

(2) 536

(3) 536

(4) 518

(5) 736

□1 大、小 2 個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めなさい。 (1) ２つの目の数が同じ数になる確率。 (2) 出る目の数の和が６になる確率。 (3) 出る目の数の和が８である確率。 (4) 出る目の差が１である確率。 (1,2) (2,1) (2,3) (3,2) (3,4) (4,3) (4,5) (5,4) (5,6) (6,5) (5) 出る目の和が 5の倍数である確率。和の最小は(1,1)の 2、和の最大は(6,6)の 12。よって、あり得る 5の倍数は 5、10 の 2 つのみ。和が 5・・・(1,4) (2,3) (3,2) (4,1) 和が 10・・・(4,6) (5,5) (6,4)

(1) 12通り

(2) 12

(3) 12

(4) 13

１ 1 から 4 までの 4 つの数字が１つずつ書かれた 4枚のカードから2 枚のカードを続けて抜き出し、左から順に並べて 2 けたの自然数をつくるとき、次の問いに答えよ。

(1) 2 けたの整数は全部で何通り考えられるか。 (2) 2 けたの整数が 30 以上である確率を求めよ。 (3) 2 けたの整数が偶数である確率を求めよ。 (4) 2 けたの整数が 3の倍数である確率を求めよ。

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036

【一問一答 n-03】確率カードの確率 2

【一問一答 n-04】確率色球の確率

(1) 12通り

(2) 60通り

(3) 15

(4) 25

２ 1 から 5 までの 5 つの数字が 1 つずつ書かれた 5 枚のカードから 3枚のカードを続けて抜き出し、左から順に並べて 3けたの整数をつくるとき、次の問いに答えよ。

(1) 百の位が 1 である 3 けたの整数は全部で何通りできるか。 (2) 3 けたの整数は全部で何通り考えられるか。 (3) 3 けたの整数が 200 以下の確率を求めよ。 (4) 3 けたの整数が偶数である確率を求めよ。

(1) 35

(2) 715

□1 次の確率を求めなさい。 (1) 赤玉２個と白玉 3 個の入った袋の中から、玉を同時に 2 個取り出すとき、赤玉と白

玉が 1個ずつである確率。あ２ × あ１あ１あ１あ１し１ ○ し１ ○ あ２あ２あ２あ１し２ ○ あ２し２ ○ し１し２ × し２し１し３し１し３ ○ し３ ○ し３ × し３× し２ (2) 赤玉 2 個と白玉 4 個の入った袋の中から、玉を同時に 2 個取り出すとき、2 個とも

同じ色である確率。 �

□2 赤玉 3個と白玉 2個の入った袋の中から、玉を同時に 2個取り出すとき、次の確率を求めなさい。

(1) ２個とも白玉である確率。 (2) 2 個とも赤玉である確率。 (3) 赤玉が 1 個以上である確率。

(1) 110

(2) 310

(3) 910

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