UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍAUNI FACULTAD DE

INGENIERÍA MECÁNICA

LABORATORIO CIRCUITOS ELECTRICOS I(ML-124-B)

INFORME PREVIO Nº 2

TEOREMAS DE SUPERPOSICIÓN Y RECIPROCIDAD

DOCENTE: FRANCISCO SINCHI YUPANQUI

SECCIÓN: B

ESTUDIANTE:

BAZAN MARTEL, MARIO EDUARDO 19841273G

PERIODO ACADÉMICO: 2016-1

Fecha de entrega: 06/04/16

OBJETIVO:

Comprobar experimentalmente las propiedades de las redes lineales como la superposición y la reciprocidad.

MATERIALES:

2 Fuentes DC1 Multímetro (con micro amperímetro)2 Voltímetros1 Amperímetro1 Panel resistivo

PROCEDIMIENTO:

1.- Regular las fuentes E1 y E2 al valor indicado por el profesor o asumidas por él grupo, aplicarlas luego al circuito.2.- Medir las tensiones con el multímetro, en cada elemento, anotando el valor y polaridad respectiva.3.- Medir también las corrientes insertando en serie en los puentes respectivos de cada resistencia. Tener cuidado de colocar una escala apropiada. Anotar las lecturas.4.- Retirar la fuente E2.5.- En el panel, en remplazo de E2 colocar un cable y medir tensiones y corrientes como en los pasos 2) y 3).6.- Retirar la fuente E1.7.- Retirar el cable que remplazó a E2 y colocarlo en el panel en lugar de E1.8.- Colocar a E2 en su posición original y medir todas las tensiones y corrientes como los pasos 2) y 3).9.- Desconectar las dos fuentes, todos los puentes y con el multímetro medir el valor de las resistencias utilizadas.

CIRCUITO EQUIVALENTE

El teorema de superposición ayuda a encontrar:- Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de tensión.- Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión

Este teorema establece que el efecto dos o más fuentes de voltaje tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito.

Teorema de superposición, circuito original - Electrónica Unicrom

Ejemplo:Se desea saber cual es la corriente que circula por la resistencia RL (resistencia de carga).

El el circuito original (lado derecho)R1 = 2 kilohmiosR2 = 1 kilohmioRL = 1 kilohmioV1 = 10 voltiosV2 = 20 voltios

Teorema de superposición, primera fuenteComo hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez mientras se cortocircuita la otra. (Primer diagrama a la derecha se toma en cuenta sólo V1. segundo diagrama se toma en cuenta solo V2).

De cada caso se obtiene la corriente que circula por la resistencia RL y después estos dos resultados se suman para obtener la corriente total en esta resistencia

Primero se analiza el caso en que sólo está conectada la fuente V1.

Se obtiene la corriente total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo R1 y RLReq.= RL // R2 = 0.5 kilohmios (kilohms)

Nota: // significa paralelo

A este resultado se le suma la resistencia R1 (R1 esta en serie con Req.) Resistencia total = RT = R1 + Req. = 0.5 + 2 = 2.5 kilohmios

De esta manera se habrá obtenido la resistencia total equivalente en serie con la fuente.

Teorema de superposición, segunda fuentePara obtener la corriente total se utiliza la Ley de Ohm: I = V / RI total = 10 Voltios / 2.5 kilohmios = 4 miliamperios (mA.)

Por el teorema de división de corriente se obtiene la corriente que circula por RL: IRL = [I x RL // R2] / RLdonde RL // R2 significa el paralelo de RL y R2 (se obtuvo antes Req. = 0.5 kilohmios)

Reemplazando: IRL = [4 mA x 0.5 kilohmios] / 1 kilohmio = 2 mA. (Miliamperios)

El caso de la fuente V2 se desarrolla de la misma manera, sólo que se deberá cortocircuitar la fuente V1. En este caso la corriente debido sólo a V2 es: 8 mA. (Miliamperios)

Sumando las dos corrientes se encontrarán la corriente que circula por la resistencia RL del circuito original.

Corriente total = IT = 2 mA. + 8 mA. = 10 mA. (Miliamperios).

Si se tiene la corriente total en esta resistencia, también se puede obtener su voltaje con solo utilizar la ley de Ohm: VL= IT x RL

TEOREMA DE RECIPROCIDAD

Este teorema dice que:

Si en un punto “a” de una red lineal pasiva se inserta una fuente de voltaje ideal que produce una corriente I, en otro punto “b” de la red, la misma fuente insertada en el segundo punto (“b”), producirá la misma corriente I en el primer punto. (“a”)

El teorema de reciprocidad es aplicable a cualquier red lineal pasiva, sin importar como sea su configuración.

Ejemplo:En el siguiente circuito se tiene una fuente de voltaje en corriente directa de 10 Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red de resistencias.

Teorema de reciprocidad (primer circuito)En la segunda malla de la red, entre los puntos 3 y 4, se inserta un amperímetro para medir la corriente.

Una vez armado el circuito se ve que en la segunda malla hay una corriente de 20 mA.

Si ahora se cambian de posición la fuente de voltaje y el amperímetro, quedando la fuente de voltaje entre los puntos 3 y 4, y el amperímetro entre los puntos 1 y 2, como se muestra en el segundo diagrama:

Teorema de reciprocidad (segundo circuito)

Se observa que en el amperímetro se lee una corriente de 20 mA.

En conclusión se puede afirmar que:

"El hecho de intercambiar la posición relativa de los puntos de inserción de la fuente de voltaje y del amperímetro no modifica los valores medidos".

Resistencia de transferencia

La red lineal pasiva mencionada anteriormente se puede representar como un cuadripolo pasivo lineal con sus terminales de entrada y de salida.

De acuerdo con el Teorema de Reciprocidad, la corriente (intensidad) que pasará por un amperímetro conectado entre 3 y 4, cuando la fuente de voltaje esté entre 1 y 2, tendrá el mismo valor que el que muestra un amperímetro conectado entre 1 y 2 cuando la fuente de voltaje está entre 3 y 4.

Entonces: V12 / I34 = V34 / I12

Esta relación entre un par de terminales y la corriente medida en otro par, se denomina "Resistencia de transferencia"

V12 / I34 = Resistencia de transferencia directaV34 / I12 = Resistencia de transferencia inversa