8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

1/14

 

Zavod za unapređivanjeZavod za unapređivanjeobrazovanja i vaspitanjaobrazovanja i vaspitanja

AA

Autor rada:Autor rada:

NN

Nastavni predmetNastavni predmet::

ТТ

TTемаема::

UU

UzrastUzrast::

PP

Potrebna tehnologija:Potrebna tehnologija:

Tanja Radaković, ЕТŠ” Mihajlo Pupin”, Novi Sad.

Matematika

Graik i o!o"ine unk#ije $% a !in &"'(#)

*ru+i rared

Ra-unar i projektor Kliknite ovde

za unos prikazačasa u Worddokumentu!

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

2/14

 

Grafik i osobine funkcije

y=a sin(bx+c)

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

3/14

 

I a=1,b=1,y=sin(x+c)

Teorema! Grafik funkcije y=f(x+c) "o#ese dobiti po"eranje" $rafika funkcijey=f(x) za c u pravcu x %ose&

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

4/14

 

 / 

! 

 /  

"

#$

%$

'r&1&acrtati $rafik funkcije y=sinx 

&

'

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

5/14

 

acrtati $rafik funkcije y=sin(x%π*)

" 

 / 

! 

 /  

#$

%$

&

' /( ) 

 /( * 

 /(! 

 /( +  /( 

Nule po,etnog gra-i.a se

pomeraju u desno za /(

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

6/14

 

II a=1,c=, y=sinbx

e-ini0ija! ko za neku funkciju f!-→-postoji pozitivan broj . za svako x kojepripada - takav da je

f(x+.)=f(x)

  onda ka#e"o da je funkcija f periodična sa periodom T.

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

7/14

 

"

 

 / 

! 

 /  

#$

%$

&

'

 

 /( ) 

 /(

! 

 /( +  /(

'r&/&acrtati $rafik funkcije y=sin/x

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

8/14

 

III a=1,c0,y=sin(bx+c)

  bx+c=b(x+cb)

  Grafik se dobije po"eranje" funkcije

y=sinbx du# x%ose i to!  u pozitivno" s"eru za cb za c

  u ne$ativno" s"eru za cb za c2&

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

9/14

 

'r&3&acrtati $rafik funkcije y=sin(/x% π*)

"

 

 / 

! 

 /  

#$

%$

&

'

 

 /( ) 

 /(

! 

 /( +  /(

 

 /1 ! 

 /1

+ 

 /1

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

10/14

 

I4 b=1,c=,y=asinx

  4rednost funkcije sinus se pove5ava i6is"anjuje u zavisnosti od para"etra a&

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

11/14

 

'r&*&acrtati $rafik funkcije y=/sin(/x% π*)

"

 

 / 

! 

 /  

#$

%$

&

'

 

 /( ) 

 /(

! 

 /( +  /(

#

%

 

 /1 ! 

 /1 +  /1

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

12/14

 

7onstrukcija $rafika funkcijey=asin(bx+c) ,a0,b8 u op9te"

s6u:aju se vr9i u * koraka!  I y=sinx

  II y=sinbx  III y=sin(bx+c)

  I4 y=asin(bx+c)

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

13/14

 

Z;?@!

acrtati $rafik funkcije i ispitati osobine!1&

/&3&

   

   −=

./!in

/

.   π   x y

  

 

 

 

−−= ./!in/

  π   x y

   

   +=

0.

1!in/

  π  

 x y

8/16/2019 266_Grafik Funkcije Sinus

14/14

 

.A. Z;.7!

Akicirati $rafik funkcije y=%/sin(*x%B/)