24.5 – A máquina de CarnotMáquina de Carnot: a máquina ideal (eficiência máxima operando entre duas temperaturas TH e TC)

• Sem atrito, turbulência ou perdas de calor• Todos os processos reversíveis• Usa gás ideal

Nicolas Léonard Sadi Carnot

(1796-1832)

O ciclo de Carnot

a

b

cd TH

TC

a->b: expansão isotérmicaTH

QH

W

b->c: expansão adiabática W

c->d: compressão isotérmica

TCQC

W

d->a: compressão adiabática

WQH

QC

http://www.youtube.com/watch?v=s3N_QJVucF8&feature=related

Entropia no ciclo de Carnot

TH

TC

a b

cd

QH

QC

ΔSH

ΔSC

Obviamente, temos: CH SS

Como as trocas de calor são isotérmicas, então: C

C

H

H

TQ

TQ

Eficiência da máquina de Carnot: HQ

We

H

CH

QQQ

H

C

QQ

1

Usando o resultado do slide anterior:

H

CCarnot T

Te 1

Eficiência da máquina de Carnot depende apenas das temperaturas dos

reservatóriosRefrigerador de Carnot: máquina de Carnot operando no sentido inversoCoeficiente de desempenho:

CH

C

CH

CC

TTT

QQQ

WQ

K

C

C

H

H

TQ

TQ

Teorema: “Nenhuma máquina real, operando entre duas temperaturas, pode ter uma eficiência maior que uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas”Demonstração: Suponhamos que exista uma máquina X com eficiência maior que a de Carnot: eX > eCarnot . Vamos usar esta máquina para alimentar um refrigerador de Carnot:

CarnotX ee SeHCHX QW

QW

HXHC QQ

TH

TC

QHX QHC

QCX QCC

0 Seja CXCCHXHC QQQQQ

TH

TC

QHX QHC

QCX QCC

TH

TC

Viola a 2a. Lei!

Portanto, eX > eCarnot é impossível.Mas espere… Onde precisamos utilizar o fato de que a máquina da

direita é uma máquina de Carnot? Poderia ser uma máquina Y qualquer, desde que seja reversível (possa funcionar como um refrigerador)…Então: YX ee

Mas também poderíamos ter obtido:

XY ee

Ou seja: XY ee Todas as máquinas reversíveis têm a mesma eficiência da máquina de

Carnot, desde que operem apenas entre dois reservatórios

Na aula passada, calculamos a eficiência de uma máquina de Stirling:

ABABAV

ABBA

VVnRTTTnCVVTTnRe

lnln

Não é a mesma eficiência de uma máquina de Carnot! (Na verdade, é menor). No entanto, o ciclo é reversível. Como?

Para realizar o ciclo de Stirling de forma reversível, seria necessário o uso de uma infinidade de reservatórios térmicos a temperaturas diferentes, e não apenas dois!

O ciclo de Carnot é o mais eficiente entre todos os ciclos reversíveis operando entre as mesmas

temperaturas extremas