Universidad Nacional de Ingeniera Facultad de Ingeniera MecnicaLaboratorio #4 TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

UNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERIA

Facultad de Ingeniera Mecnica

G3

LABORATORIO DE ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ML 124

Experimento: TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

Apellidos y Nombres: ARCE LINARES DIEGO ALONSO20130309FBEJARANO MICHE MIGUEL ANGEL20134020KCESPEDES CHAUPIS YASSER LENIN20132137HCOCA VARGAS DIEGO ALEJANDRO20131341KLUYO MARTINEZ CRISTHIAN JESUS20132133B2011-I - UNI - FIM

RESUMEN

En esta experiencia de laboratorio tocamos un tema muy imprtate para nuestra carrera, l cual nos facilita la solucin de circuitos elctricos llevndolos a una forma ms simple y sencilla.

Como ya es de nuestro conocimiento por los anteriores laboratorios usaremos una caja de pruebas y un protoboar, pero en esta ocasin utilizaremos las dos para un mismo circuito en el cual tendremos comprobar los teoremas de Thevenin y Norton.

Para esta experiencia solo nos bastara con un multimetro digital y una fuente de poder variable, y as podremos obtener valores experimentales los cuales compararemos con los tericos y as comprobar los teoremas antes mencionados.

Finalmente presentaremos una simulacin del circuito en el software ISIS PROTEUS para as darle ms valides a los resultados obtenidos.

INDICE

RESUMEN2INDICE3HOJA DE DATOS EXPERIMENTALES41.- INTRODUCCION51.1 Objetivos51.2 Fundamento Terico52.- PROCEDIMIENTO92.1 Esquema de Interpretacin de Circuito92.2 Equipos y Materiales102.3 Procedimiento de Ensayo112.4 Simulacin Computacional133.- ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUCIONES153.1 Tabla de Datos 153.2 Resultados164.- CONCLUSIONES Y OBSERVACIOES23REFERENCIA BIBLIOGRAFICA25ANEXOS26

1. INTRODUCCION

1.1 OBJETIVOS

Analizar y verificar de forma experimental los teoremas propuestos a partir de los datos tomados en el laboratorio.

1.2 FUNDAMENTO TEORICOTeorema de Thevenin: El teorema de Thevenin establece que cualquier circuito lineal activo con terminales de salida A y B (Fig. 1a), puede sustituirse, o equivale, por una fuente de tensin V en serie con una impedancia Z. (Fig. 1 b)Para el caso de la experiencia realizada, la impedancia corresponde a una resistencia equivalente.

Fig. 1 Circuito equivalente de Thevenin

La tension equivalente de TheveninV , es la tensin entre los terminales AB medida a circuito abierto, y la impedancia Z, es la impedancia de entrada en los terminales AB con todas las fuentes internas iguales a cero.La polaridad de la tensin equivalente de Thevenin V, se elige de forma que la corriente en una impedancia que se conecte tenga el mismo sentido que si dicha impedancia se conectara al circuito activo original.

Teorema de Norton: El teorema de Norton establece que cualquier circuito lineal activo con terminales de salida A y B (Fig. 2a), puede sustituirse, o equivale, a una fuente de corriente I en paralelo con una impedancia Z. (Fig. 2 b)

Fig. 2 Circuito equivalente de Norton

La fuente de intensidad I, equivalente de Norton es la corriente en un cortocircuito aplicado a los terminales del circuito activo. La impedancia Z en paralelo es la impedancia de entrada del circuito en los terminales AB cuando se hacen iguales a cero todas las fuentes internas. Por ende, dado un circuito lineal activo, las impedancias Z de los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton son idnticas. La intensidad de corriente en una impedancia conectada a los terminales del circuito equivalente de Norton ha de tener el mismo sentido que la que circulara por la misma impedancia conectada al circuito activo original.Dadas las caractersticas del circuito, es decir, dado un circuito activo lineal, este puede ser representado por un circuito equivalente Thevenin o un circuito equivalente Norton. De esta forma, existe una relacion directa entre el circuito de Thevenin y el circuito de Norton. Esta relacin es que la corriente de Norton es igual al voltaje de Thevenin entre la impedancia equivalente. O, vindolo desde el punto de vista de voltajes, la tensin equivalente Thevenin es igual a la corriente de Norton por la impedancia equivalente.

Fig. 3 Circuitos equivalentes Thevenin y Norton

2. PROCEDIMIENTO

2.1.- Esquemas de implementacin del circuito

Se proceder a realizar los siguientes circuitos en un protoboard y en una caja de pruebas, para asi poder demostrar las leyes de kirchhoff y mostrar los mtodos de resolucin de los siguientes circuitos.

2.2.- Equipos y materiales

Multmetro Digital Fuente DC

Resistencias

2.3.- Procedimientos de ensayo

3.- ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUCIONES

3.1.- Datos experimentales:

Circuito 1: UTILIZANDO EL PROTOBOARD

ElementoValor NominalValor RealTensin (V)

R110K9.98K19.25

R210K9.95K19.5

R31K0.976K0.157

R411M11.34M19.35

R5100980.173

R6100990.016

E140V38.6V38.6

Circuito 2: UTILIZANDO EL MODULO O PANEL DE RESISTENCIA

ElementoValor NominalValor RealTensin (V)

R12221.89.9

R21010.41.868

R315151.264

R41010.60.9

R522222.163

R615154.04

E114V13.97V13.97

3.2.- Resultados:

3.- Con los datos de las resistencias medidas, hallar las incgnitas de RL en forma directa. Hallar tericamente el circuito Thevenin y Norton, verificando los teoremas propuestos. Explicar las posibles causas de error.

De la experiencia se pudo recoger los siguientes datos:ElementoValor real()

R120.15

R29.94

R322.04

R420.79

R521.9

R621.63

R74.321

RL23.40

A continuacin se muestra el primer circuito:

Donde E = 20 v.Para el cual se obtuvo las siguientes mediciones:En el circuito TheveninRth = 33.95 K, Vth= 2.782 v y en el circuito Norton se tiene RN = Rth = 33.95 K y IN = = 0.0821 mA.

Ahora se presenta el clculodel circuito de Thevenin tericamente:El Rth:

En donde Rth = y reemplazando los valores correspondientes, Rth= 33.95579985K.

El Vth:

En donde Vth = y reemplazando los valores correspondientes, Vth= 2.775638115 v.

Ahora el clculo del circuito de Norton tericamente:El RN:Se sabe que RN = Rth= 33.95 K.El IN:

En donde IN = y reemplazando los valores correspondientes, IN= 0.081742 mA.

El segundo circuito:

Donde E1 = 20 v y E2 = 30v.Para el cual se obtuvo las siguientes mediciones:En el circuito TheveninRth = 17.84 K, Vth= 3.98 v y en el circuito Norton se tiene RN = Rth = 17.84 K y IN= 0.22309mA.

Ahora se presenta el clculo del circuito de Thevenin tericamente:El Rth:

En donde haciendo los clculos respectivos se obtiene Rth = 17.832367 K.

El Vth:

En donde haciendo los clculos respectivos se obtiene Vth =3.979 v.

Ahora el clculo del circuito de Norton tericamente:El RN:Se sabe que RN = Rth=17.832367 K.El IN:

En donde haciendo los clculos respectivos se obtiene IN = 0.22313mA.

Se observa que en los dos circuitos existen pequeas diferencias entre los valores medidos y los hallados tericamente, las posibles causas del error en cada uno de los casos pueden ser: los materiales usados para la experiencia, los instrumentos de medicin y al momento del clculo la aproximacin y el uso de decimales en los valores a utilizar.

4. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

4.1.- Observaciones

El multmetro presenta limitaciones al utilizarlo como ampermetro. El constante uso de los instrumentos en el laboratorio se hace notar en el desgate fsico que cada uno presenta. Para la solucin del primer circuito se empleo el protoboard y los componentes elctricos solicitados. En el segundo circuito se hizo uso del modulo o de la caja de pruebas. El valor real de las resistencias presentaban una diferencia con respecto a su valor nominal obtenido con el su cdigo de colores. La tensin de trabajo para la fuente fue graduada a 10V en corriente continua.

4.2.- Conclusiones

Los valores experimentales obtenidos con los instrumentos de medicin siempre varan con respecto a sus valores nominales o tericos, debido a la falta de precisin en el instrumento o a las condiciones de uso. El cdigo de colores nos muestra un valor nominal o terico de la resistencia para lo cual fue fabricada, pero la medicin de dicho valor con el multmetro nos muestra otra, que comparada con la nominal presenta un error de 0 a 5.42% en el caso de las resistencia que se uso, considerando que no se tomo en cuenta la precisin del multmetro. La potencia disipada por todas las resistencias presentaban cierto porcentaje de error con la potencia entregada por la fuente, ya que la obtencin de este valor es consecuencia de los que se calculo anteriormente (resistencia, corriente, voltaje). Las leyes de Kirchhoff se cumplen sin ningn inconveniente, debido a que un error del 5% significa una muy buena aproximacin al comportamiento terico El mtodo general elegido fue el de nodos, tambin se cumple a la perfeccin , podemos extrapolar el comportamiento de los mtodos generales a que cualquiera cumple ya que la base para todos son las leyes de Kirchhoff. La corrientes circulantes tanto en el circuito 1 y 2 no eran coincidentes con las que se obtenan analticamente aplicando las leyes de kirchoff, presentaban margen de error, esto debido a una propagacin de error que se obtiene del valor de la resistencia y la precisin del instrumento. De igual forma las tensiones medidas en cada resistencia presentaban diferencia con los valores obtenidos analticamente. Este margen de error, producto de lo mencionado anteriormente, tambin pudo haber sido por una deficiencia en la conexin del circuito.

4.3.- Recomendaciones

Procure que el instrumento capte un valor cercano al nominal Se recomienda trabajar con un equipo que no tenga un gran desgaste fsico para evitar que los errores crezcan. De ser posible sigua el procedimiento de este informe y arme el circuito 1 y el circuito 2 simultneamente, as se conseguir un trabajo ms rpido. Siendo el factor humano una causa de la mediciones errneas, se debe tener pleno conocimiento de lo q se va a realizar y cuidado necesario. Se recomienda trabajar con un equipo que no tenga un gran desgaste fsico para evitar que los errores crezcan.

REFERENCIA BIBLIOGRFICA

1. MANUAL DE LABORATORIO. Autor: LOS PROFESORES. Universidad Nacional de Ingeniera- Lima.2. INTRUCCIONES DE LABORATORIO DE CIRCUITOS I. Autor: Eleodoro Agreda Vsquez. 2 EDICIN 1980 LIMA-PERU.3. GUIA DE MEDICIONES ELECTRICAS Y PRACTICAS DE LABORATORIO. Autor: Wolf, Stanley. 2 EDICION. Editorial Prentece Hall Hispanoamericana.4. ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS ELCTRICOS. Autor: J. Fraile Mora, Mc Graw Hill. Madrid, 2005. Captulo 3 y apndice 2.

5. http://www.fisicapractica.com/leyes-kirchhoff.php 21/04/2011

6. http://www.mitecnologico.com/Main/LeyesDeKirchhoff 21/04/2011

7. http://woody.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Prob/teoria_ctos1.pdf 21/04/2011

ANEXOS

BIOGRAFIA DE THEVENIN

Leon Charles Thevenin (1.857-1.926). Ingeniero francs. Perteneci al cuerpo de Telgrafos desde 1.878 hasta su jubilacin en 1.914. Su teorema realmente fue publicado por Helmholtz en 1.853 como "Extension of Ohm's Law to complex electrical circuits".

BIOGRAFIA DE NORTONEdward Lawry Norton (Rockland, Maine, 28 de julio de 1898[1] - Chatham, Nueva Jersey, 28 de enero de 1983) fue un ingeniero y cientfico empleado de los Laboratorios Bell. Es conocido principalmente por enunciar el Teorema de Norton, que lleva su nombre. Sirvi como operador de radio en el U.S Marina entre 1917 y 1919. Asisti a la Universidad de Maine durante un ao antes y un ao despus de su servicio durante la guerra, luego fue trasladado a M.I.T.En 1920, recibiendo su S.B.Grado (ingeniera elctrica), en 1922. Empez a trabajar en 1922 en la Western Electric Corporation en la ciudad de Nueva York, que ms tarde se convirtieron en los laboratorios Bell en 1925. Mientras trabajaba para la Western Electric, M.A. obtuvo un grado en ingeniera elctrica de la Universidad de Columbia en 1925. Se retir en 1961 y falleci el 28 de enero de 1983 en la King James Nursing Home en Chatham, Nueva Jersey.

2 Laboratorio #4