240473714 Hidraulica Aplicada PDF

8/20/2019 240473714 Hidraulica Aplicada PDF

1/107

Prof°. Ademar Cordero, Dr.

Engenheiro Civil - UCPEL

Mestre em Recursos Hídricos – UFRGS/IPHDoutor em Engenharia Hidráulica – Politécnico de Milão/Itália

CAMPUS II - FURBBlumenau, 2013.

Universidade Regional de Blumenau - FURBCentro de Ciências Tecnológicas - CCT

Departamento de Engenharia Civil


2/107

Apostila de Hidráulica - Curso de Engenharia Civil – Universidade Regional de Blumenau – SC

Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidráulica pelo Politécnico de Milão - IT

2

SUMÁRIO

1 NOÇÕES INTRODUTÓRIAS ....................................................................................................................... 6

1.1 OBJETIVO ............................................................................................................................................. 61.2 DIVISÃO .................................................................................................................................................. 61.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS ......................................................................... 61.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA (ρ)................................................................ 6

1.5 PESO ESPECIFICO (γ ) ........................................................................................................................... 71. 6 DENSIDADE (D) ................................................................................................................................... 71.7 PRESSÃO (P) ........................................................................................................................................... 71.8 COMPRESSIBILIDADE ......................................................................................................................... 71.9 VISCOSIDADE ....................................................................................................................................... 7

1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica ( µ ) .......................................................................................... 7 1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática (ν ) ........................................................................................ 8

1.10 LEI DE PASCAL ................................................................................................................................... 81. 11 LEI DE STEVIN ................................................................................................................................... 81.12 VAZÃO OU DESCARGA (Q) ............................................................................................................... 81.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES ....................................................... 8

1.13.1 Comprimentos .................................................................................................................................. 8 1.13.2 Superfície ........................................................................................................................................ 9 1.13.3 Volume e Capacidade ..................................................................................................................... 9 1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar ........................................................................................... 9 1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor .............................................................................. 9

2 HIDRODINÂMICA ..................................................................................................................................... 10

2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS ................................................................. 102.1.1 Sob o aspecto geométrico................................................................................................................ 10 2.1.2 Quanto à variação no tempo ........................................................................................................... 10

2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO ...................................................................................... 112.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS .................................................................... 13

2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS ..................................................................... 132.4.1 Potência Teórica da Corrente Fluída - P ........................................................................................ 14

3 ORIFÍCIOS .................................................................................................................................................. 15

3.1 DEFINIÇÃO E FINALIDADE ............................................................................................................... 153.2 CLASSIFICAÇÃO ................................................................................................................................ 15

3.2.1 Quanto à forma geométrica ............................................................................................................. 15 3.2.2 Quanto às dimensões relativas ........................................................................................................ 15 3.2.3 Quanto a natureza das paredes ....................................................................................................... 15

3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA ...................................................................................................................................................................... 163.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( CV ) ............................................................................................ 17

3.4.1 Coeficiente de contração da veia líquida (C c) ................................................................................ 17 3.4.2 Coeficiente de descarga ou de vazão (C d ) ..................................................................................... 17 3.4.3 Vazão do orifício ............................................................................................................................. 17

3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS ...................................................................... 183.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À CARGA - PAREDE DELGADA FLUÍDO REAL ................................................................................................................. 18

3.6.1 Caso Geral ....................................................................................................................................... 19 3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões ................................................................................. 19

3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA ............................................................ 193.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares .............................................................................. 20 3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares ................................................................................. 20

3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL......................................................................................... 213.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS................................................................................................... 22

4 BOCAIS ....................................................................................................................................................... 24


3/107



3

4.1 DEFINIÇÃO ........................................................................................................................................... 244.2 FINALIDADE ....................................................................................................................................... 244.3 LEI DO ESCOAMENTO ....................................................................................................................... 244.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS ........................................................................................................ 254.5 BOCAL CURTO .................................................................................................................................... 254.6 BOCAL LONGO ................................................................................................................................... 254.7 BOCAL CÔNICO CONVERGENTE .................................................................................................... 26

4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS ........................................................................................................ 274.9 POTÊNCIA TEÓRICA JATO DE UM BOCAL .................................................................................... 27

5 VERTEDORES ............................................................................................................................................ 29

5.1 DEFINIÇÃO .......................................................................................................................................... 295.2 FINALIDADE ........................................................................................................................................ 295.3 TERMINOLOGIA .................................................................................................................................. 295.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES ............................................................................................. 30

5.4.1 Quanto à forma ............................................................................................................................... 30 GEOMÉTRICA................................................................................................................................................. 30

5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira ................................................................................................ 30 5.4.3 Quanto à natureza da parede ........................................................................................................... 30 5.4.4 Quanto à largura relativa ................................................................................................................ 30

5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA .......................................................................................... 305.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração .................................................................. 30 5.5.2 Outras Fórmulas para Vertedores Retangulares ............................................................................ 31 5.5.3 Influência da contração lateral ....................................................................................................... 31 5.5.4 Vertedores triangulares ................................................................................................................... 32 5.5.5 Vertedores trapezoidais ................................................................................................................... 32 5.5.6 Vertedor Cipolletti ........................................................................................................................... 33

5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA .................................................................................................. 335.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA ....................................................................... 345.8 INFLUÊNCIA DA VELOCIDADE DE CHEGADA D’ÁGUA ............................................................ 34

5.9 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS ................................................................................. 355.10 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER ................ 35

6 ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS........................................................................ 37

6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB – PRESSÃO ................................................................................ 376.2 CONDUTOS LIVRES ........................................................................................................................... 376.3 NÚMERO DE REYNOLDS .................................................................................................................. 38

6.3.1 Número de Reynolds para seção circular ........................................................................................ 38 6.3.2 Para seções não circulares .............................................................................................................. 38 6.3.3 Experiência de Reynolds (1883) ...................................................................................................... 38

6.4 TIPOS DE MOVIMENTO ..................................................................................................................... 396.5 PERDAS DE CARGA (HF) .................................................................................................................... 39

6.5.1 Perda de carga unitária (J).............................................................................................................. 39 6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações ...................................................................................... 40 6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais ......................................................................................... 40

6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES ........................................................................................................................................ 40

6.6.1 Para o regime laminar (Re ≤ 2000) ................................................................................................. 40 6.6.2 Para o regime turbulento ................................................................................................................ 40

6.2.2.1 Fórmula de Hazen–Williams (mais usada no Brasil) .............................................................. 416.2.2.2 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião (Recomendada para ∅≤ 50mm) .......................................... 416.2.2.3 Fórmula de Darcy–Neisbach – Apresentação americana ou fórmula Universal. ...................... 42

6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES ......................................................... 476.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas ............................................................ 47 6.7.2 Importância relativa das perdas localizadas ................................................................................... 51

6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS ................................................................................................................. 516.9 VELOCIDADES MÁXIMAS ................................................................................................................ 51


4/107



4

6.9.1 Sistema de abastecimento de água ................................................................................................... 51 6.9.2 Canalizações prediais por norma .................................................................................................... 51 6.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas ........................................................................... 51

6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS ................................... 526.10.1 Linha de carga e linha piezométrica .............................................................................................. 52 6.10.2 Consideração prática ..................................................................................................................... 52 6.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga ..................................................................... 52

6.11 GOLPE DE ARIETE ............................................................................................................................ 546.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão .................................................................................. 54 6.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete .......................................................................... 55

6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO ............................................... 566.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO ................................................. 56

6.13.1 Principais Tipos de Bombas........................................................................................................... 56 6.13.2 Bombas Centrifugas ...................................................................................................................... 56 6.13.3 Potência dos Conjuntos Elevatórios ............................................................................................. 57

6.13.4.1 Potência da bomba .................................................................................................................. 576.13.4.2 Potência do motor elétrico ...................................................................................................... 58

6.13.6 Diâmetro de recalque ..................................................................................................................... 59 6.13.7 Diâmetro de sucção....................................................................................................................... 59 6.13.8 Velocidades Máximas nas Tubulações .......................................................................................... 60 6.13.9 Assentamento ................................................................................................................................ 60 6.13.10 Cavitação em Bombas Hidráulicas ............................................................................................. 60

7 CONDUTOS LIVRES E CANAIS ABERTOS ......................................................................................... 62

7.1 MOVIMENTO UNIFORME ................................................................................................................. 62

7.2 TIPOS DE MOVIMENTO ..................................................................................................................... 637.1.1 CARGA ESPECÍFICA ........................................................................................................................ 647.1.2 FÓRMULA DE CHÉZY (1775) ......................................................................................................... 64

7.1.2.1 Condições do movimento uniforme ............................................................................................... 64 7.1.2.2 Perda de Carga - h p ...................................................................................................................... 66

7.1.3 FÓRMULA DE MANNING (1890) ................................................................................................... 667.1.4 FÓRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER (1923) ........................................................................ 687.1.5 CÁLCULO DO ESCOAMENTO EM CANAIS .................................................................................... 697.1.5.1 SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES ........................................................................... 69

7.1.5.1.1 Velocidade e Vazão Máximas ................................................................................................... 69 7.1.5.1.2 Para o Escoamento a Meia Seção............................................................................................. 69 7.1.5.1.3 Para o Escoamento a Seção Plena ............................................................................................ 70 7.1.5.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios ........................................................................................ 70

7.1.5.2 SEÇÃO RETANGULAR ................................................................................................................. 717.1.5.3 SEÇÃO TRAPEZOIDAL ................................................................................................................ 71

7.1.5.3.1 Cálculo da área de um canal trapezoidal .................................................................................. 72 7.1.5.3.2 Cálculo do perímetro molhado de um canal trapezoidal ........................................................... 72 7.1.5.3.3 Cálculo do raio hidráulico de um canal trapezoidal ................................................................. 72

7.1.5.4 SEÇÕES MUITO IRREGULARES ................................................................................................. 727.1.5.5 SEÇÃO COM RUGOSIDADES DIFERENTES ............................................................................. 727.1.5.6 LIMITES PRÁTICOS DA VELOCIDADE ..................................................................................... 73

7.1.5.6.1 Limite Inferior ........................................................................................................................... 73 7.1.5.6.2 Limite Superior ......................................................................................................................... 73

7.1.5.8 DECLIVIDADES LIMITE ............................................................................................................... 747.1.5.8.1 Coletores de Esgoto ................................................................................................................... 74

7.2 MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO ........................................................................................... 75

7.2.1 ENERGIA ESPECÍFICA .................................................................................................................... 75

7.2.2 VARIAÇÃO DA ENERGIA ESPECÍFICA........................................................................................ 757.2.3 PROFUNDIDADE CRÍTICA ............................................................................................................. 757.2.3.1 Para uma seção qualquer ............................................................................................................ 75 7.2.3.2 Para uma seção retangular .......................................................................................................... 76


5/107



5

7.2.4 ENERGIA MÍNIMA ........................................................................................................................... 777.2.4.1 Para seção qualquer temos: .......................................................................................................... 77 7.2.4.2 Para uma seção retangular .......................................................................................................... 77

7.2.5 VELOCIDADE CRÍTICA .................................................................................................................. 787.2.5.1 Para uma seção qualquer temos: ................................................................................................. 78 7.2.5.2 Para uma seção retangular temos (Ac=Bhc): ............................................................................... 78

7.2.6 DECLIVIDADE CRÍTICA PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA ...... 78

7.2.7 NÚMERO DE FROUDE - PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR ................................................. 797.2.8 RESUMO DAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS - SEÇÃO RETANGULAR ....................... 79

7.2.10. RESSALTO HIDRÁULICO ................................................................................................................ 79

7.2.10.1 CONCEITO ................................................................................................................................... 797.2.10.2 TIPOS DE RESSALTO HIDRÁULICO ........................................................................................ 807.2.10.3 ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRÁULICO ........................................................ 80

7.2.10.3.1 Altura Rápida (hr ) ................................................................................................................... 80 7.2.10.3.2 Altura Lenta (h L) ..................................................................................................................... 81 7.2.10.3.3 Perda de Carga entre as duas seções ..................................................................................... 81 7.2.10.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal (L) .................................................................. 81

7.2.11. REMANSO .......................................................................................................................................... 817.2.11.1 CONCEITO .................................................................................................................................... 817. 2.11.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO ....................................................... 827.2.11.3 TIPOS DE REMANSO .................................................................................................................. 83

8 BUEIROS ...................................................................................................................................................... 85

8.1 CONCEITO ............................................................................................................................................ 858.2 CLASSIFIÇÃO DOS BUEIROS ............................................................................................................ 858.3 FUNCIONAMENTO HIDRÁULICO DOS BUEIROS ......................................................................... 85

8.3.1 Análise hidráulica dos bueiros funcionando como canal ................................................................ 85 8.3.2 Análise hidráulica dos bueiros funcionando como orifícios/bocais ................................................ 87

9 DISSIPADORES DE ENERGIA ................................................................................................................. 889.1 CONCEITO ............................................................................................................................................ 889.2 CLASSIFICAÇÃO ................................................................................................................................. 88

9.2.1 Bacias de dissipação ........................................................................................................................ 88 9.2.2 Dissipadores de Jato ........................................................................................................................ 89 9.2.4 Dissipadores contínuos .................................................................................................................... 90 9.2.3 Dissipadores de impacto .................................................................................................................. 90

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................. 91

ANEXOS .......................................................................................................................................................... 92

LISTAS DE EXERCÍCIOS.............................................................................................................................. 94


6/107



6

CAPÍTULO 1

1 NOÇÕES INTRODUTÓRIAS

1.1 OBJETIVO

A Hidráulica tem por objetivo o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer emrepouso quer em movimento.

1.2 DIVISÃO

A hidráulica teórica divide-se em: (a) Hidrostática e (b) Hidrodinâmica.

a) Hidrostática

A hidrostática estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso.

b) Hidrodinâmica

A hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos em movimento.Num sentido restrito, a hidrodinâmica, é o estudo da teoria do movimento do fluido ideal, que

é um fluido teórico, sem coesão, viscosidade, elasticidade e, em alguns casos, sem peso.Na hidráulica aplicada, ou hidrotécnica, faz-se a aplicação dos princípios estudados na

hidráulica teórica aos diferentes ramos da técnica; compreende a hidráulica urbana (abastecimentode água, esgotos sanitários e pluviais), a hidráulica rural ou agrícola (irrigação, saneamento,drenagem), a hidráulica fluvial (rios e canais) a hidráulica marítima (portos, obras marítimas), a

hidrelétrica e a hidráulica industrial.

1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS

Os fluídos não possuem forma própria e, quando em repouso, não admitem a existência deesforços tangenciais entre suas partículas; assim, para que um fluído esteja em equilíbrio, somentepode existir no seu interior esforços normais, pois os esforços tangenciais acarretariam odeslocamento recíproco das partículas, o que contraria a hipótese de equilíbrio.

Nos fluídos em repouso, viscosos ou não, em qualquer ponto a pressão é sempre normal àsuperfície onde age.

1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA (ρρρρ)

É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma substância qualquer.

ρ =m

V H O kg m21000 3 ρ = / (massa especifica da água)

p


7/107



7

1.5 PESO ESPECIFICO (γ γγ γ )

Peso especifico de um liquido é o peso da unidade de volume desse liquido.

γ ρ = = =PV

m gV

g. . g. ρ =

Peso específico da água destilada a 4°C= 1000 kgf/m3

Peso específico do mercúrio = 13600 kgf/m3

1. 6 DENSIDADE (d)

Densidade de um líquido é a comparação que se faz entre o peso deste liquido e o peso deigual volume de água destilada a 4°C.

Densidade do mercúrioO H

Hg

Hgd

2γ

γ = =

13600

1000 = 13,6 (adimensional)

Isto significa que um certo volume de mercúrio é 13,6 vezes mais pesado que igual volume deágua destilada a 4°C.

1.7 PRESSÃO (p)

Pressão de um líquido sobre uma superfície é a força que este liquido exerce sobre a unidade

de área dessa superfície.

p F A= / onde (p= pressão; F= força; A= área)

1 atm = 760 mm Hg = 10,33 m H2O = 1,033 kgf/cm2

1.8 COMPRESSIBILIDADE

Compressibilidade é a propriedade que têm os corpos de reduzir seus volumes, sob ação depressões externas. Os líquidos variam muito pouco com a pressão, já os aeriformes (gases e

vapores) variam muito com a pressão e com a temperatura.1.9 VISCOSIDADE

Quando um fluído escoa, verifica-se um movimento entre as suas partículas, resultando umatrito entre as mesmas; atrito interno ou viscosidade é a propriedade dos fluídos responsáveis pelasua resistência à deformação.

1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica (µµµµ)

O coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica, ou, simplesmente, coeficiente de

viscosidade depende da natureza do fluído e sua variação é função da temperatura.Para a água o valor de µ pode ser calculada pela seguinte expressão:


8/107



8

22

.

000221,00337,01

000181,0

m

skgf

t t ++= µ

sendo t a temperatura em graus centígrados.

1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática ( ν νν ν)É a razão entre o coeficiente de viscosidade dinâmica pela massa específica do fluído

ρ

µ υ = (m2 /s)

1.10 LEI DE PASCAL

Enunciado: Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso a pressão é a mesmaem todas as direções.

Conclusão: Em cada profundidade, a pressão é a mesma, quer seja o elemento de superfícieseja vertical, horizontal ou inclinado.

1. 11 LEI DE STEVIN

A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um liquida é igual a diferença deprofundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do liquido.

1.12 VAZÃO OU DESCARGA (Q)

Chama-se vazão numa determinada seção, o volume de liquido que atravessa esta seção naunidade de tempo.

Qvolume

tempo= (unidades: m3 /s; l/s; m3 /h, l/h)

1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES

1.13.1 Comprimentos

1 cm 0,3937 pol.1 m 39,37 pol.1 pol. 2,54 cm

1 pé 30,48 cm1 pé 12 pol.1 légua 6600 m

P1 = γ h1 P2 = γ h2

P2 = P1+∆h

P2 – P1= γ∆h∆hh2

h1

Reservatório (corte)

(2)

(1)


9/107



9

1.13.2 Superfície

1 cm² 0,155 pol²1 m² 10000 cm²1 m² 10,76 pés²

1 Km² 1000000 m²1 há 10.000 m²1 acre 4047 m²

1.13.3 Volume e Capacidade

1 m³ 1000 litros1 m³ 1000000 cm³1 Km³ 1000000000 m³1 barril de óleo 158,98 litros

1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar

1 atm 10,33 ≅ 10 mca1 atm 1,033 ≅1,0 kgf/cm²1 atm 10330,0 ≅ 1x104 kgf/m²1 atm 9,81x104 ≅ 105 N/m²1 atm 100.000 ou 10 Pa1 atm 100 KPa1 atm 0,1 Mpa1 atm 760 mm de Hg1 kgf/m² 10 PaN/m² Pascal = Pa

1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor

1 cv 736 W1 cv 0,736 KW1 cv 0,986 HP1 HP 1,014 CV1 HP 745 W

1 HP 0,745 KW1 cal 4,1868 J1 BTU 1060,4 J


10/107



10

CAPÍTULO 2

2 HIDRODINÂMICA

2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS

2.1.1 Sob o aspecto geométrico

a) Escoamento unidimensional (uma dimensão)É aquele cujas grandezas do escoamento (velocidades, pressão e massa específica) podem

exprimir-se em função do tempo e de apenas uma coordenada.

b) Escoamento bidimensional (duas dimensões)Se as grandezas do escoamento variarem em 2 dimensões, isto é, se o escoamento puder

definir-se complemente, por linhas de corrente continuas em um plano, o escoamento se chamarabidimensional.

c) Escoamento tridimensional (três dimensões)Se as grandezas do escoamento variam em 3 dimensões, ou seja, segundo as 3 coordenadas.

2.1.2 Quanto à variação no tempo

Permanente Uniforme (MPU) e Variado (MPV)Movimento

Não Permanente

a) Movimento Permanente

Se ao longo do tempo o vetor velocidade não se alterar em grandeza e direção, em qualquer pontodeterminado de um liquido em movimento, o escoamento é permanente. Neste caso ascaracterísticas hidráulicas em cada seção independem do tempo. Com o movimento permanente avazão é constante. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade e vazão, mas com diferentesseções.

b) Movimento Permanente Uniforme (MPU)

O movimento permanente é uniforme quando a velocidade media permanece constante ao longo dacorrente. Neste caso as seções transversais da corrente são iguais. Ex. Canal com mesmadeclividade, rugosidade, seção e vazão.

No caso contrario o movimento é permanente variado (MPV)

Fundo do Canal(corte)

Superfície Livre (SL)

V1 V2

V1=V2Q1=Q2A1=A2

(1) (2) A1=A2


11/107



11

c ) Movimento Não Permanente

Neste caso a velocidade varia com o tempo. Varia também de um ponto a outro. Ex. Durante umacheia num rio ocorre o movimento não permanente.

2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO

Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, através de um tubo de corrente. Naentrada do tubo temos:

A1 = área da seção transversal do tubo,ρ1 = massa especifica do fluido,V1 = velocidade media das partículas.

Decorrido uma certa unidade de tempo, teremos a saída do tubo (a direita na figura) A2, ρ2 eV2 que são os novos valores das grandezas acima indicadas.

DemonstraçãoSuponhamos o fluído contido entre as seções transversais tomados nos pontos B e B’.

Depois do intervalo de tempo dt, o fluído estará contido entre as seções C e C’. Para passar deB para C, a seção se deslocou do comprimento dl1. Como a diretriz varia a seção B’ se deslocou deoutro comprimento (dl2), para atingir C’. Pelo princípio da conservação das massas, a massa defluído entre as seções vizinhas B e C deve ser igual a massa de fluído entre as seções B’ e C’,

aonde:

21 mm = (1)

V1≠≠≠≠V2 Q1≠≠≠≠Q2

V2 Q2

V1 Q1

Fundo do canal (corte)

Superfície Livre (SL)

ρ1, A1, V1 ρ2, A2, V2

Corte longitudinal do tubo de corrente

Saída Entrada

ρ1, A1, V1 = ρ2, A2, V2

V1≠≠≠≠V2Q1=Q2A1≠≠≠≠A2

V2Q2A2

Q1,V1, A1

(1) (2)

A2 A1

Corte longitudinal do tubo de corrente

ρ1, V1

dl1

dl2

A1 A2

B C B’ C’

ρ2, V2


12/107



12

sabemos que a massa especifica do fluído (ρ) é a razão entre a massa total do fluído (m) pelovolume total do fluído (V).

V

m= ρ ∴∴∴∴ V m . ρ = (2)

Substituindo (2) em (1) fica:

2211. V V ρ ρ = (3)

mas os volumes V 1 e V 2 são: 111 dl AV = e 222 dl AV =

portanto a equação (3) fica:

222111 dl Adl A ρ ρ = (4)

na unidade de tempo dt, essa relação será:

dt

dl A

dt

dl A 222

111 ρ ρ = (5)

porém,

11 V=

dt

dl que é velocidade média em A1

2

2

V=dt

dl

que é a velocidade média em A2

Logo a equação (5) fica:

222111 VV A A ρ ρ = (6)

Como esta relação se verificam em 2 seções quaisquer concluímos que:

CNT A A == 222111 VV ρ ρ (7)

Que é a “Equação da Continuidade” no escoamento permanente.

Nos líquidos incompressíveis ρ = CNTE, logo a equação (7) fica:

CNTE V AV AQ === 2211 (8)

Ou seja, a vazão em volume é constante em todas as seções transversais, a qualquer instante,no escoamento permanente e conservativo de fluído incompressível.

De modo geral a equação (8) fica:


13/107



13

VAQ = Equação da Continuidade para Líquidos Incompressíveis.

ondeQ é a vazão, m3 /sV é a velocidade média na seção, m/sA é a área da seção do escoamento, m2.

2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS

No interior da massa fluída, em escoamento permanente consideramos dois pontos quaisquer:

CNTg2

Vγ

pZg2

VγpZH

2222

2111 =++=++= Equação de Bernoulli para Fluídos Ideais

ondeH = Energia Total ou Carga Total

p/ γ = Energia de Pressão

V2 /2g = Energia Cinética

Z = Energia de Posição.

2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS

A experiência mostra que, no escoamento dos fluídos reais, uma parte de sua energia se

dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluída. Isto ocorre devido a

viscosidade do fluído e a rugosidade da parede em que o fluído está em contato. A parte da energia

dissipada é chamada perda de carga (hp).

Plano de Referência

Z1

Linha Energética (L.E.)= Plano de Carga Dinâmica (P.C.D.)

g

V

.2

22

g

V

.2

21

p2 / γ

Z2

Linha Piezométrica

p1 / γ

H(1)

(2)

g

V p Z H

2

2

++=γ


14/107



14

TCg2

V

γ

pZ

g2

V

γ

pZH )21(

222

2

211

1 N h p =+++=++= − Equação de Bernoulli para Fluídos Reais

onde

H = Energia Total ou Carga Total

p/ γ = Energia de Pressão

V2

/2g = Energia CinéticaZ = Energia de Posição.

hp = Perda de Carga ou de Energia

2.4.1 Potência Teórica da Corrente Fluída - P

Em uma seção qualquer do tubo de corrente, a potência da corrente fluída é, por definição:

++∆=

g

V p zQP

.2..

2

γ γ

ou H QP ..γ =

(kgf.m/s)

ondeP = potência (kgf.m/s)

) / ( 3mkgf especifico peso −=γ Q = Vazão (m3 /s)H = Energia total, m

Plano de Carga Dinâmico (P.C.D.)

Plano de Referência

Z1

g

V

.2

22

g

V

.2

21

p2 / γ

Z2

Linha Piezométricap

1 / γ H

(1)

(2)

Linha Energética (L.E)hp(1-


15/107



15

CAPÍTULO 3

3 ORIFÍCIOS

3.1 DEFINIÇÃO e FINALIDADE

Orifícios são aberturas ou perfurações, geralmente de forma geométrica, feita abaixo dasuperfície livre do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. Afinalidade principal dos orifícios é medir, controlar vazões e o esvaziamento do recipiente.

3.2 CLASSIFICAÇÃO

3.2.1 Quanto à forma geométrica

a) Retangulares;b) Triangulares;c) Circulares.

3.2.2 Quanto às dimensões relativas

a) Pequenas (d ≤ 1/3 h)

b) Grandes (d > 1/3 h)

a) Orifícios pequenos

São aqueles que cuja dimensão na vertical é inferior ou igual a 1/3 da profundidade, em

relação à superfície livre.

d ≤ 1/3h

b) Orifícios grandes

Quando temos d >1/3h dizemos que o orifício é grande ou de grande dimensões.

d > 1/3h

3.2.3 Quanto a natureza das paredes

a) parede delgada (fina) (e


16/107



16

a) Orifício em parede delgada

Seja “e” a espessura da parede onde está situado o orifício. Temos o orifício em parededelgada ou de borda viva quando e


17/107



17

3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( Cv )

Devido a viscosidade do líquido, a velocidade real do jato é um pouco menor que gh2 , a

qual deve ser afetada de um coeficiente denominado coeficiente de velocidade ( Cv


18/107



18

3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS

Partindo da Equação de Bernoulli, para fluídos ideais, temos:

222

2

211

1

22 g

v p Z

g

v p Z ++=++

γ γ

Partindo do Plano de Referência no centro do orifício, temos:p1 = patm = 0z1 = hz2 = 0p2 / γ = h2v2 = v

Substituindo na Equação de Bernoulli fica:2

21

2

000

g

vhh ++=++

( )213 hhh −=

( )[ ]ghhv 221 −=

32. ghaCd Q = Equação da vazão para orifícios afogados

onde → Q = m³/s (vazão);a = m² (área do orifício);

Cd = coeficiente de descarga;h3 = m (diferença de cota entre os dois reservatórios).

Obs.→→→→ Cd é um pouco menor do que o caso anterior, geralmente esta diferença é desprezível.

3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO ÀCARGA - Parede Delgada Fluído Real

S.L1

P.R.

(1)

(2)

v

S.L2 h 1

h 3

h 2


19/107



19

3.6.1 Caso Geral

Sabemos que a vazão em um orifício é: ghaCd Q 2..= , em uma faixa elementar a área é:x.dh, substituindo na equação da vazão para uma área elementar temos:

gh XdhCd dQ 2..= ,

Para todo o orifício fica.

dhh X gCd Q

h

h

2

1

..2.2

1

∫= Descarga para qualquer seção.

3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões

dhhbgCd Q

h

h

21

.2.2

1

∫=

2

12 / 3.2..

2

3

h

h

hgbCd Q =

−= 2

3

12

3

2...23

2hhbCd gQ Fórmula da vazão para orifícios retangulares de grandes

dimensões.

onde → Q = m³/s (vazão);b = m (é a base do retângulo);Cd = coeficiente de descarga;h1 = m (altura da borda superior do orifício até a superfície livre da água.).h2 = m (altura da borda inferior do orifício até a superfície livre da água.).

3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA

Para posições particulares dos orifícios, a contração da veia pode ser afetada, modificada, oumesmo suprimida, alterando–se a vazão.

Nos casos de orifícios abertos junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável umacorreção. Nessas condições, aplica–se um coeficiente de descarga d C ′ corrigido.

Área=a= x*dh


20/107



20

3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares

ghaC Q d 2..′= Fórmula da vazão para orifícios retangulares em posições especiais.

( )K Cd C d

.15,01. +=′

onde d C ′ é o coeficiente de descarga corrigido.K é relação entre o perímetro da parte que há supressão e o perímetro total do orifício.

Cinco posições especiais que o orifício pode ter (Vista de frente do reservatório)

a) ( )ba

bK

+=

.2 b)

2

1

)(2 =

+

+=

ba

baK c )

).(2

2

ba

baK

+

+=

d) ( )ba

aK

+=

.2 e)

( ) ( )ba

a

ba

aK

+=

+=

.2

.2

3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares

ghaC Q d 2..′= Fórmula da vazão para orifícios circulares em posições especiais.

onde( )K Cd C d .13,01. +=′

Valores de kK = 0,25 para orifício junto à parede lateral ou junto ao fundo.

K = 0,50 para orifício junto ao fundo e uma parede lateral.

K = 0,75 para orifício junto ao fundo e as duas paredes laterais.


21/107



21

3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Tempo necessário ao escoamento por orifício em recipiente com nível variável, no caso dereservatório de paredes verticais.

Suponhamos que não haja entrada de água no reservatório (Q1= 0 ). Então, o nível serávariável e a carga sobre o orifício será decrescente. Quando a superfície do líquido estiver à

distância h, do centro do orifício a vazão fornecida será ghaCd Q 2..= (1).

Depois de um certo tempo “t “ o volume escoado será t QV .= (2)Para um intervalo infinitesimal dt de tempo, mantida a vazão inicial, teremos:

dt QdV .= (3)

Substituindo (1) e (3), dt ghaCd dV .2..= (4)

Por outro lado, seja A a seção horizontal do reservatório, no mesmo intervalo dt, a altura decarga diminuiu de dh e portanto, o volume elementar escoado é dh AdV .= (5).

As expressões (4) e (5) exprimem o mesmo volume, portanto elas podem ser igualadas destaforma Adhdt ghaCd −=2.. (6).

Isolando o tempo integrando temos:

h

dh

gaCd

Adt .

2..

−=

∫∫ −

=2

12..0

h

h

t

h

dh

gaCd

Adt

1

22 / 1.

2..2

1

h

hh

gaCd At +=

( )212..

.2hh

gaCd

At −= (tempo, em segundos)

Equação válida para determinar o tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2(valor em segundos).

onde: t = tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2, dado em segundos

h1 = altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)h2 = altura depois de um certo tempo t, dado em (m)A = área da seção do reservatório, m²

Q1

dh

h1

h2

h


22/107



22

a = m² (área do orifício);Cd = coeficiente de descarga;g = 9,81 m²/s (gravidade).

Para o esvaziamento total, h2= 0, neste caso a expressão fica :

gaCd

h At

2....2 1=

→ Adotando Cd = 0,61g = 9,81 m²/s

1..74,0 ha

At = Equação válida para determinar o tempo de esvaziamento total

onde: t = tempo, em segundosA = área da seção do reservatório, m²a = área do orifício, m²h1= altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)

3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS

Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos reais:

phg

v p z

g

v p z +++=++

222

2

211

1 22 γ γ (3.8.1)

Traçando o plano de referência no centro do orifício temos:p1 = patm = 0z1 = hz2 = 0p2 = patm = 0v2 = v

Substituindo na equação (3.8.1) temos:

p

hg

vh +++=++

2

20000 (3.8.2)

g

vhh p 2

2

−= (3.8.3)

Sabemos que ghC v 2.=ν (3.8.4)

Isolando h temosgC

vh

v 22

2

= (3.8.5)

Substituindo (4.8.5) em (4.8.3) temos


23/107



23

g

v

gC

vh

v

p 22

2

2

2

−= ou

−=

1

11

2 2

2

v

pC g

vh

Ou finalmente

gv

C h

v

p 211

2

2

−= Perda de carga em orifícios (quando se conhece a velocidade)

onde: hp é a perda de carga no orifício, mCv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água)v é a velocidade no orifício, m/s.


24/107



24

CAPITULO 4

4 BOCAIS

4.1 DEFINIÇÃO

Bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios em paredes delgadas, pelos quais escoam oslíquidos dos reservatórios.

4.2 FINALIDADE

A principal finalidade do bocal é dirigir o jato de água e regular a vazão.

4.3 LEI DO ESCOAMENTO

A equação teórica do escoamento é a mesma dos orifícios. Os coeficientes de velocidade, decontração e o de descarga é que mudam, em função da forma, deposição e dimensão do bocal.

AvQ.

= no caso c

aQ .ν =

ghC v 2.=ν cc C aa .=

ghC C aQ vc 2...=

ghC aQ d 2..= Equação da vazão

onde → Q = m³/s (vazão);a = m² (área da seção do bocal – quando variável menor seção);Cd = coeficiente de descarga do bocal;h = m (carga do bocal – centro do bocal até a superfície livre).

Obs. O estudo de orifícios em parede espessa é feito do mesmo modo que o estudo dos bocais.

S.L

d

h


25/107



25

4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS

a)Cilindro b)Cilindro c)Cônico d)Cônico e)Ajustadoexterior interior divergente convergente

4.5 BOCAL CURTO

Sejam L e d, respectivamente, o comprimento e o diâmetro de um bocal cilíndrico. O bocal écurto quando L


26/107



26

Neste caso, podemos ter as seguintes hipóteses:

a →→→→ d ≤≤≤≤ L


27/107



27

4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS

A equação é a mesma deduzida anterirmente para orifícios:

g

v

C h

v

p 21

1 2

2

−= Perda de carga em bocais (quando se conhece a velocidade)

onde: hp é a perda de carga no bocal, mCv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água)v é a velocidade no eixo do jato do bocal, m/s.

4.9 POTÊNCIA TEÓRICA JATO DE UM BOCAL

A potência teórica na saída do jato em um bocal é dada pela seguinte expressão:

P= γQHuonde

P é a potência teórica do jato, (kgf.m/s)) / ( 3mkgf especifico peso −=γ

Q = Vazão (m3 /s)Hu é a carga do bocal, m.

A potência real instalada numa PCH é dada pela fórmula:

P = 9,81 . Q . Hu . ηηηηt em KW

em CV

onde:P = Potência instalada (KW) ou (CV)Q = vazão (m3 /s);Hu = altura útil (m);γ = peso específico da água (kgf/m3);ηt = rendimento total; onde ηt = ηtu x ηg ηtu = rendimento da turbinaηg = rendimento do gerador

Turbina Pelton e Turgo Pequenas ηtu = 0,80

Para geradores síncronos η g = 0,75 a 0,94 aumentando com a potência.

75t uQH P

η γ =


28/107



28

Tabela de coeficientes médios para bocais cilíndricos.


29/107



29

CAPITULO 5

5 VERTEDORES

5.1 DEFINIÇÃO

Os vertedouros ou vertedores podem ser definidos como simples aberturas ou entalhes sobreos quais um líquido escoa. O termo aplica – se, também, a obstáculos à passagem da corrente e aosextravasores das represas. Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem o bordo superior.

5.2 FINALIDADE

Medição de vazão de pequenos cursos de água e condutos livres, assim como no controle doescoamento em galerias, canais e barragens.

5.3 TERMINOLOGIA

A borda horizontal denomina – se crista ou soleira. As bordas verticais constituem as faces dovertedor. A carga do vertedor, H, é a altura atingida pelas águas, a contar da cota da soleira dovertedor. Devido a depressão (abaixamento ) da lâmina vertente junto ao vertedor a carga H deveser medida a montante, a uma distância aproximadamente igual ou superior a 5H.

Onde H : carga do vertedor, mL : largura do vertedor, me : espessura do vertedor, mp : altura ou profundidade do vertedor, mp’: altura de água a jusante do vertedor, m


30/107



30

5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES

Os vertedores podem ter qualquer forma, mas são preferíveis as seguintes:

5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira

a) vertedores livres ( p > p’)b) vertedores afogados ( p 0,66H )

5.4.4 Quanto à largura relativa

a) vertedores sem contração lateral ( L = B )b) vertedores com uma contração lateral ( L


31/107



31

Adaptando-a para o vertedor temos h1 = 0, pois a parte superior (h1) da parte do orifício fica

eliminada e h2 passa a ser o H.

Portanto a fórmula para o vertedor retangular fica:

2 / 3.2...32 H g LCd Q = Fórmula simplificada DU BAUT.

ondeQ: vazão, m3/sL : largura do vertedor, mH : carga do vertedor, mCd: coeficiente de descarga do vertedor (Valor médio para H2O) = 0,62

5.5.2 Outras Fórmulas para Vertedores Retangulares

2 / 3

2

26,0184,1 LH p H

H Q

++= Fórmula de Francis

onde p : altura ou profundidade do vertedor, m

2 / 3

2

21 1 LH p H

H C C Q

++= onde gCd C .2

3

21 = e

g

C C

.22

3 212 =

5.5.3 Influência da contração lateral

As contrações ocorrem quando a largura do vertedor é inferior a do canal.

a) sem contração b) 1 contração c) 2 contrações

onde: L é a distância entre as contrações, mL’ é a largura da veia líquida após passar pelas contrações, mB é largura do canal,m

Obs. Nos casos b) e c) devemos corrigir o valor de L para L’.

Caso b) Para uma contração L’ = L – 0,10H

Caso c) Para duas contrações L’ = L – 0,20H


32/107



32

Nestes casos ( b e c ) a vazão será determinada pela expressão :

2 / 3.2'...3

2 H g LCd Q = Fórmula simplificada DU BAUT (para vertedores com contração lateral)

5.5.4 Vertedores triangulares

Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida de descargascorrespondentes a vazão reduzida (Q


33/107



33

L é a largura do vertedor, m (base menor do trapézio)Cd é coeficiente de descarga do vertedor (valor médio para H2O) = 0,62θ /2 é o ângulo, em graus.

5.5.6 Vertedor Cipolletti

Trapezoidal isóscele com inclinação de 1:4

Neste caso4

1

2 =

θ tg

+= 2 / 3

2 / 5

.5

..2.3

2 H L

H Cd gQ Equação de Copolletti

5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA

Nos vertedores em que o ar não penetra abaixo da lâmina vertente pode ocorrer umadepressão modificando – se a posição da veia e alterando – se a vazão.

Tipos de Lâminas que podem ocorrer:

a) Lâmina livre

b) Lâmina deprimida

c) Lâmina aderente

d) Lâmina afogada


34/107



34

Obs.1) Vazão em (b) e (c) são > que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a). Nestes casos asdiferenças são pequenas, não necessita de ajustes.2) Afogados caso (d), vazão


35/107



35

5.9 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS

Os tubos verticais instalados em tanques, reservatórios, caixa de água etc, podem funcionarcomo vertedores de soleiras curvas, desde que a carga seja inferior à quinta parte do diâmetroexterno.

Para H


36/107



36

Tabela 5.3 – Coeficientes de descargas para o Vertedor CreagerH/Hd 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Cd 0,57 0,598 0,65 0,687 0,717 0,742 0,767 0,785 0,803 0,818 0,832

2 / 3.2...3

2d d máx H g LC Q =


37/107



37

CAPITULO 6

6 ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS

6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB – PRESSÃO

Considera –se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressão diferente da atmosfera.A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. São em geral deseção circular constante. O fluído pode escoar no sentido descendente ou no ascendente. Sãochamados de tubos ou canos. Um conjunto (cano) constitui uma tubulação ou encanamentos.

Ex : canalizações de distribuição de H2O na cidade, canalização de recalque, etc.

Figura 6.1 – Conduto forçado ou sob-pressão

6.2 CONDUTOS LIVRES

Os condutos livres apresentam, em qualquer ponto da superfície livre, pressão igual àatmosférica. Nas condições limite, em que um conduto livre funciona totalmente cheio, na linha decorrente junto à geratriz superior do tubo, a pressão deve igualar – se à pressão atmosférica.Funcionam sempre por gravidade.

Ex : sistema de esgoto, aquedutos livres, canais livres, cursos de água naturais.

Figura 6.2 – Conduto livre

Obs. Na prática, as canalizações podem ser projetadas e executadas para funcionarem como

condutos livres ou como encanamentos forçados.


38/107



38

6.3 NÚMERO DE REYNOLDS

O número de Reynolds é um parâmetro que leva em conta a velocidade entre o fluído queescoa e o material que o envolve, uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc), e aviscosidade cinemática do fluído.

ν LV .Re = Expressão geral

onde: V é a velocidade, m/sL é uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc.), m

ν é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s

6.3.1 Número de Reynolds para seção circular

ν

DV .Re = (adimensional)

onde: D é o diâmetro da canalização

6.3.2 Para seções não circulares

ν

V R H ..4Re =

onde: RH é denominado Raio Hidráulico que é a relação entre a área molhada (A) pelo perímetro

molhado (P).

P

A R H =

6.3.3 Experiência de Reynolds (1883)

Osborne Reynolds procurou observar o comportamento dos líquidos em escoamento Para isso,Reynolds empregou um dispositivo semelhante ao da Figura 6.3.

(a) Regime Laminar

(b) Regime Transição

Figura 6.3 – Experiência de Reynolds.(c) Regime Turbulento


39/107



39

6.4 TIPOS DE MOVIMENTO

Baseado em suas experiências Reynolds classificou o movimento em três classes da seguinteforma:

Re < 2000 movimento laminar (Geral óleo viscoso)2000 ≤ Re ≤ 4000 movimento transiçãoRe > 4000 movimento turbulento (Geral água)

6.5 PERDAS DE CARGA (hf)

Figura 6.4 – Detalhe de uma canalização.

a) No regime laminar a perda de carga é devida inteiramente à viscosidade do fluído. Aqui avelocidade do fluído junto à parede é zero.

b) Quando o regime é turbulento a perda de carga se dá devido à viscosidade e a rugosidade dasparedes da tubulação que causa maior turbulência ao fluído.

onde:σ é a tensão de cisalhamento.D é o diâmetro

6.5.1 Perda de carga unitária (J)

Por definição, perda de carga unitária é a razão entre a perda de carga contínua ou total (hp) eo comprimento do conduto (L).

L

hp J = (m/m)

D

σ

Regime turbulento


40/107



40

onde: hp é a perda de carga entre os pontos (1) e (2)

L é o comprimento do conduto entre (1) e (2)

6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações

São as ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. Admite –se que esta sejauniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes, independente da posiçãoda canalização.

6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais

São as perdas ocasionadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma instalação.Ex: curvas, registros, válvulas, cotovelos, etc.

Estas perdas são importantes nas canalizações curtas com peças especiais. Nas canalizaçõeslongas, o seu valor é freqüentemente desprezível, comparada com as perdas ao longo da tubulação.

6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AOLONGO DAS CANALIZAÇÕES

6.6.1 Para o regime laminar (Re ≤ ≤≤ ≤ 2000)

Para o regime laminar não importa o tipo de tubo, pois a velocidade junto ao mesmo é zero.Neste caso apresentamos somente uma fórmula em três versões.

4...

.

128

D

Q L

ghp ν

π = ou L

D

V

ghp ...32

2

ν = Fórmula de Hagen – Poiseville

Fazendo manipulação matemática obtemos ainda a seguinte versão para a equação de perda decarga para o regime laminar.

D

L

g

V

DV V

V

D

LV

ghp .

2.

.64

..

..2

32.2

2

2

ν

ν == sendo

ν

DV .Re =

D

L

g

V hp .

2.

Re

64 2= Fórmula Universal

onde: hp é a perda de carga, mL o comprimento da tubulação, mD o diâmetro da tubulação, mQ a vazão que passa pela tubulação, m3 /sV a velocidade, m/sg a gravidade, (9,81 m/s2)

ν é a viscosidade cinemática da fluído, m²/sRe número de Reynolds (adimensional).

6.6.2 Para o regime turbulento

Para o regime turbulento existe na literatura um grande número de fórmulas. Nós vamos versomente as mais utilizadas.


41/107



41

6.2.2.1 Fórmula de Hazen–Williams (mais usada no Brasil)

A fórmula de Hazen-Williams é recomendada para ∅ maior a 50 mm (2”). A seguir ela éapresentada em três versões.

54,063,0

...355,0 J DC V = Recomendada para ∅∅∅∅ maior a 50 mm (2”)85,187,485,1 ...643,10 −−= C DQ J

54,063,2 ...2785,0 J DC Q =

onde: V é a velocidade média (m/s)D é o diâmetro (m)J é o coeficiente de carga unitária(m/m)Q é a vazão que passa pela tubulação, m3 /s

C é o coeficiente que depende da natureza das paredes do tubo (Tabela 6.1).Tabela 6.1 - Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hanzen–Williams.

UsadosTipo de Tubo Novos 10 20

Anos AnosAço Corrugado (Chapas Onduladas) 60 X XAço Galvanizado Roscado 125 100 90Aço Rebitado 110 90 80Aço Soldado 125 110 90Aço Soldado (com revestimento epóxi) 140 130 115

Chumbo 130 120 120Cimento Amianto 140 130 120Cobre 140 135 130Concreto (bom acabamento) 130 125 120Concreto (acabamento comum) 130 120 110Ferro Funfido (sem revestimento) 130 110 90Ferro Funfido (revestimento epóxi) 140 130 120Ferro Funfido (revestimento em argamassa de cimento) 130 120 105Grês Cerâmico Vidrado (Manilias) 110 110 110Latão 130 130 130Madeira (em aduelas) 120 120 110Tijolos (condutos com bom acabamento) 100 95 90Vidro 140 140 140Plástico (PVC) 140 135 130

6.2.2.2 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião (Recomendada para ∅∅∅∅≤≤≤≤ 50mm)

a) Canos de aço galvanizado conduzindo água fria

88,4

88,1

.002021,0 D

Q J =

b) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água fria

57,071,2 ..934,55 J DQ =


42/107



42

c) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água quente

57,071,2 ..281,63 J DQ =

6.2.2.3 Fórmula de Darcy–Neisbach – Apresentação americana ou fórmula Universal.

g

V

D

L f hp

2..

2

= Fórmula Universal

onde : f é o coeficiente de atrito (fórmulas ou ábacos),hp é a perda de carga (m),L é o comprimento da canalização (m),V é a velocidade média (m/s),D é o diâmetro da canalização (m),

g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s2).

6.2.2.3.1 Determinação do coeficiente de atrito da Fórmula Universal ( f )

a) Aspereza da parede e altura média (e)

As irregularidades na parede interna de um conduto provocam a sua aspereza. Seja “e” aaltura média dessas irregularidades.

b) Camada laminar

Segundo a hipótese de Prandtl, junto a parede interna do conduto forma-se uma película delíquido, onde o escoamento é laminar. Em um conduto de diâmetro D, essa película ou camadalaminar tem a espessura:

onde δ é a camada laminar, mf é o coeficiente de atrito (adimensional),D é o diâmetro, mRe o número de Reynolds (adimensional)..Após a camada laminar fica a zona do movimento turbulento. Como a espessura δ é muito

pequeno, o escoamento do fluído ocorre, praticante apenas na zona de movimento turbulento.

c) Conduto liso e Conduto rugoso – Regime Turbulento

f

D

Re**5,32=δ


43/107



43

c.1) Conduto liso

O conduto liso ocorre quando e


44/107



44

B- Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime turbulento de transição

b.1) Fórmula de Colebrook

+−=

D

e

f

Log

f 71,3

1

Re

51,22

1

b.2) Fórmula de Moody

++=

31

6

Re

102000010055,0

D

e f

C- Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime de turbulência plena

c.1) Fórmula de Von Karman e Prandtl - ( para tubos rugosos)

−=

D

e Log

f 71,3

12

1 ou

2.2

274,1−

−=

D

e Log f

D - Fórmula Geral para o Cálculo do ¨f¨

Recentemente, Swamee (1992) apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atritoválida para os escoamentos; laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso na forma:

125,016

9,0

8

Re

2500

Re

74,5

7,35,9

Re

64

−

++

=

−

D

e Ln f

OBS: o valor de “f ”, também pode ser determinado através de diagramas tais como o de Moody eo de Rouse.


45/107



45

Tabela 6.2 Rugosidade dos tubos (valores de e em metros)*

Tabela 6.3 Viscosidade cinemática da água

Novos Velhos**

0,00015 a 0,0002 0,0046

0,001 a 0,003 0,006

0,0004 0,0005 a 0,0012

0,00004 a 0,00006 0,0024lisos lisos

0,000025

lisos lisos

0,0003 a 0,001

0,001 a 0,002

0,0004 a 0,0006 0,0024

0,00025 a 0,0005 0,003 a 0,005

0,00012 0,0021

0,0002 a 0,001

0,0006 0,003

lisos*** lisos***

lisos lisos

*Para os tubos lisos, o valor de e é 0,0001 ou menos ** Dados indicados por R.W.Powell ***Correspondem aos maiores valores D/e

Tubos

Aço galvanizado

Cobre ou latão

Cimento amianto

Aço revestido

Aço rebitado

Aço soldadoChumbo

Concreto bem acabado

Concreto ordinário

Ferro fundido

Ferro forjado

Manilhas cerâmicas

Vidro

Plástico

Ferro fundido, com revestimento asfáltico

Madeira, em aduelas


46/107



46


47/107



47

Tabela 6.4 – Passos recomendados para aplicar a Fórmula Universal.

6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES

Nas canalizações, qualquer causa perturbadora qualquer elemento ou dispositivo que venhaestabelecer ou elevar a turbulência, mudar a direção ou alterar a velocidade, é responsável por umaperda de energia. Em conseqüência da inércia e de turbilhonamentos, parte da energia mecânicadisponível converte-se em calor e dissipa-se sob essa forma, resultando uma perda de carga. Sãoexemplos causadores de perdas localizadas, peças especiais, conexões, válvulas, registros,medidores, etc.

6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas

Apresentaremos a seguir dois métodos para determinar as perdas de carga localizadas.

A- O primeiro método é pela expressão geral

g

V K h f .2

.2

= Expressão Geral

onde: K = coeficiente (Tabela 6.5)V = velocidade média (m/s)


48/107



48

Tabela 6.5 – Valores de K usado na Expressão Geral.

Peça K Peça KAmpliação gradual 0.30∗ Junção 0,40

Bocal hidrante (incêndio) 0,10 Medidor Venturi 2,50∗∗ Comporta aberta 1,00 Redução Gradual 0,15∗

Controlador de vazão 2,50 Saída da Canalização 1,00Cotovelo 90° 0,90 Tê, passagem direta 0,60Cotovelo 45° 0,40 Tê, saída de lado 1,30

Crivo 0,75 Tê, saída bilateral 1,80Curva de 90° 0,40 Registro ou válvula de ângulo aberto

(usado para Prev. Incêndio)5,00

Curva de 45° 0,20 Registro de gaveta aberta 0,20Curva de 22 1/2° 0,10 Registro borboleta aberta 0,30

Entrada normal em canalização 0,50 Válvula de pé 1,75Entrada de borda 1,00 Válvula de retenção 2,50

Existência de pequena derivação 0,03 Válvula de globo aberto 10,00∗ Com base na velocidade maior (seção menor)

∗∗ Relativa à velocidade na canalizaçãoOutros valores de K usado pela Expressão Geral

(a) (b) (c) (d)(a) Reentrante ou de borda K=1,0(b) normal K=0,5(c) arredondado K=0,05(d) redução K=0,10

Entrada no reservatório Redução brusca Ampliação brusca

K=1,0

−=

1

21.9

4

A

AK

2

2

11

−=

A

AK

B- O Segundo método é o dos comprimentos virtuais ou equivalentes

O segundo método de calculo das perdas localizadas é pelo dos comprimentos virtuais ouequivalentes. Este método consiste em adicionar a extensão da canalização, para simples efeito decálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que causaria as peçasespeciais existentes nas canalizações. A cada peça especial corresponde um certo comprimentofictício e adicional. Levando-se em consideração todas as peças especiais e demais causas de perda,chega-se a um comprimento virtual de canalização.

Estes comprimentos virtuais ou equivalentes se acham tabelados. Muitas empresas fabricantesde peças especiais suas próprias tabelas.

Neste caso o comprimento utilizado para determinar as perdas totais (perdas ao longo da

canalização mais as perdas localizadas) é a soma do comprimento real da tubulação mais o

comprimento equivalente correspondente a cada peça especial, podemos resumir isto na seguinte

equação:

∑+= e Equivalent alTotal L L L Re


49/107



49

L Equivalente é retirado de tabelas depende do tipo de peça e do material usado (aço, PVC, etc.)

As fórmulas para determinar as perdas já foram vistas:

1. Formula de Hazen-Williams

85,187,485,1 ...643,10 −−= C DQ J hpTotal=J*LTotal Onde: ∑+= e Equivalent alTotal L L L Re

2. Formula Universal

g

V

D

L f hp TotalTotal 2

..2

= Onde: ∑+= e Equivalent alTotal L L L Re

Tabela 6.7 - Comprimentos equivalentes ou virtuais (em metros) - Cobre e Aço


50/107



50

Tabela 6.8 - Comprimentos equivalentes ou virtuais (em metros)

Fonte: Tigre (2013)

Outras informações: Fonte: Tigre (2013)


51/107



51

Inraestrutura

6.7.2 Importância relativa das perdas localizadas

As perdas podem ser desprezadas nas tubulações longas cujos comprimentos excedam cercade 4000 vezes o diâmetro. São ainda, desprezíveis nas canalizações em que a velocidade é baixa(V


52/107



52

É muito importante assimilar que no caso de tubulações funcionando com velocidadeselevadas as perdas de carga localizadas passam a ter valores que chegam a ultrapassar os valoresdas perdas ao longo das linhas.

6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS

6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica

A linha referente a uma canalização é o lugar geométrico dos pontos representativos das trêscargas, ou seja, de posição, de pressão e de velocidade.

6.10.2 Consideração prática

Na prática a velocidade da água nos encanamentos é limitada admitindo–se por exemplo, 1,0m/s como velocidade média, resulta a seguinte carga de velocidade.

mg

V 05,0

81,9.20,1

.2

22

==

Costuma–se por isto, para efeito de estudo posição relativa dos encanamentos admitir acoincidência das linhas de carga e piezométricas.

6.10.

240473714 Hidraulica Aplicada PDF

Documents

Transcript of 240473714 Hidraulica Aplicada PDF