HULA 22-

ESTRUTURAFINA DO

ATOMO DE HIDROGENIO

i Introducing

As forgoes mais important dentro de atoms new

as foveas ele Aosta' ticas . Nis as considered mos ao

estntar o a- tomo de It atra

visdo hamiltonian

Ho = PI +

V II ),

2ps

com VII ) =-

9-2 t= -

e'

.

4 ITE oI r

Entre tanto,

ate hamiltonian i apenas uma

aproximagcio poi s Wao lena mos em contra efeitosrelativistic,

rum misono efeitos magnifico reloeiona -

dos ao spin do elation,

etc. . .

As come aois nynacitadas woo puquenas o

suficiente para tratoi - has come perturbationi

a Ho.

Esaevemos entail o hamiltonian do alone de

hidrogenio ma forma :

H = Hot W,

on de W represents todos costumesque desprezamos

ate agora .

2 O hamiltonians de estmtura f. ma

O hamiltonians de estmtura f. ma i oft do come

um limit de baixa energiada equagcio de Dirac

,

equa.ca's que surge do "

casamento"

dos postulates da

relative date especial e da M.Q

. Nao e- objetivo do

present curse estutar a equagcio de Divac,

vamos

operas apesentar o hamiltonians no limit de

baix as energies . primeiro thermos de uma seine de

potenceas em Vc,

e nosconcentrationsem sua

interpretative .

H = ME t Ho t Wmv t Wso t WD

on de

Ho = PI + Vcr )2M

Wmv = -

8m3c2

Wso = I dY 5.5

WD =

h2 Very

8 m2 CZ

Vejamos .

E = c p 't m 'T = ME I t PI'

M£2= mi I I + I n÷ - f- ( MPI . ) 't . . . ]

4= mi t P

'

- I t . . .

2M 8mF

- Acoplamento spin - oibita

Petition se move com veloeidade F - In no compo

ektrostatico criado pelo proton . Deacon do corn a R .E

.

B- = - Is Tx E,

em 19 orde - de %

A energia de intra .iao correspondent e-

W'

= - MT . Be

E = - gt dare ri,

on de Vert - e÷

Asim,

⑤ = - I Fa ( - ¥ II ) -m× I ,

mas I = I xp

⑤ = - ¥ . 's FriPotato

,

→ -

W'

=

+of t date

L . Ms,

on de MT=

E5m

W'

-

- tm÷'s It is

Note que moss argument claim co neo da ' contra de

um fator de Ya ( Pre assai deThomas)

W so = ÷I dy is

- Terme de Darwin

Se Ver ) = - EI entail We pale ser escrito come

Wo= - jimh Dy 's ) = tanh sri )

on de D2 ( t ) = -th Seri )

.

Ao tomar mos o valor medio de Wo,

obtemos

a contribution

He 't2

¥14 ro ) 12

O tu mo de Darwin some nte afeta as elections s,

ou seja ,os eleFrons acjafungao de onda e- new wha

ma origen .

3 Cidade da correcting relativistic ice energiaeine ti ca

• them I

WmvI 4 nem ) = - ahem I ( P

' )'

I 4 nem )8m3c2

Veja que

I:3: = anti.

= anti. ( Hot I )'

ou seja ,

< Wmv> = - ÷ I (Eno ) '

t 2 Eno sent > t yea)' > ]

• Gilolo de Lyn >,

L Yi >e C Yrs )

Xena hit = Rne In ) Y em fo, x )

Rao in ) = 2 ( a . )- 3 "

e- Yao

Rao fr ) = 2 ( Lao )- "

( i - % ) e- Hao

Ruh ) = ( Lao )- " 2

3-' "

£ e- Hao

YI rain normalized s com relaxing -

a o e 6

< it > = f? rft ' I Ruehl 12 dr

Ao abetitvin Rne win apareeer integrals na forma

Ilk, p ) =/! it E

Pta dr,

on de p e K Jao inteiros

Vamos armin K 30 . Integrand por partes ,terms

u = r"

i.

du = K r" . ' dr

do = EMla dr i

. v = -

apeE Mla .

If Kip ) = -

aper

"e- Pntaof? + ape

k f? r" - '

e- Mao dr

=

hopeI f K - i

, p )

sabers do queIlo

, p ) =/? E Made = - af E Mao I! =

ape

If Kip ) = K ! (ape)KH

Asim,

< Yr )is = at f? r e-

Mao dr

= ÷ In,

2) = at, i ! lazy = ta.

de forma semelhaute

( th > as = Joy e( Yr )

zp = Ja,

( ' Ii ) as = ÷ ,C ' hi ) as = ÷

( hi )sp = ,÷ ,

Chi )sp = 2¥

De forma que

( Wmv ) is = - 5gI ME

,

on de a = get i a chamade constante de

estuettua fina .

Alternativa mentee,

costermsC 4rem I I 4rem > e

< 4rem I ¥2I 4rem > que aparecem em Wmv, podem Sercalculates

come segue .

Imaginando una perturbaqoio Vr = In , veja que

Hot Ur = ÷ - eat + In = f÷ - ⇐ = Ilo'

E = I µ v'

- I + I Energia totalr r

HI = e÷ - Ira a ? Lei do Newton

µ ur = n t n e IN* Gndiaio de quantize caio

v = nuts i.

ItnIh= cigar ⇒ r = n 't '

pin C E - r ) µ

Para energia total limos

E = µ of - EY = z ce- CEIL = - cqd= - at

Cee-D2 µ2 til

⇒ En = - tf pere'

- of2 ti

As siree,

Ho 14rem > =- ¥ Mate! 14rem >

Ho' 14rem > =

- ni pere' -05 14rem >

2 ti

Elne Eino

'+DEI V +

ON ) = Eri '+ Eri "

8 t Of 82 )

art.. o

= En" '

- far - D pice- r ) T + .

= Enrol , z¥

- -

8=0

IMf t . - - = Eri "-

21En

" 't . . .

m2 €2

Asim,

Culneml I 14rem > = Them / CHo'

- Ho) 14rem >= - 2¥ En " '

r

: . C 4rem I ta I 4rem ) = - 2En€2

De maneira similar,

o terms C 4rem I eI 4rem >

pode see calculate atra us de uma perturb air Vr = Vz .

Veff = lIff hi - er'

+ ¥= drei ti

.I

2pm r2 r

Erie=Iap = - ha EEE

Heath + r = eYe2h

-

⇒ l'

= - Ia t Iz ✓ It 4 l ( l ti ) t 2M¥

Expandindo E'ne em potenceas de 8 ,

temos

E 're =

-

4 EI

[I +

2K t Ct t 2L ))

'

I VqtzqzEe# 8

fit 2 K t C it 2L ))

-

St. - .

= - fIp+ thee,g÷p t - - i

= - EE - t.hu?.9agnf-EnE) - E-

VIMEri '

ti n Clt He )

Assia

( 4rem let 14rem > = Culneml ( Ho'

- Ho) 14rem )

=-

r

anti's

tin ( like )

2 µ Eno )

,. Lyne ml ÷ I them > = -

fence teh )

Mas,

Ei '=

- ¥ off! ⇒

¥ = - 2n÷E

scene ml ÷ 14rem > = - ii.in; f-2n÷E )

=in ( Eno ' )

'

l t 42 et

4 Ccilculo da correyeio Wso

< 4rem I g÷ In,

I.5 Ibeen >

µ

→ -

→Into Lyin do F- Lts

I 5 = I 15 - L2 - Sy

I. 5 I 4rem > = z [ g-Cja ) -l flee ) - ÷ ] ti

'

them >

mas j = / Lt He

l - 1/2

• j.lt/z : I -5 I 4rem > = z [ jCja ) -l flee ) - ÷ ] ti

'

them >

=zfflt1zI@t3kJ_eceeD-zItYS-haIe14nemSo.j= e - % .

. I -5 them > = - tf Ce te ) them >

Portanto,

ahemI g÷ In,

I.5 Itnem )

µ

= g÷E 54rem I at 14rem > HI { fee, , , } I - et ' k

j = l - Mz

Agora ,54rem I at I 4rem > pole see calculate observant

que para qual queer operator A

( 4rem I [ Ho,

A ] I 4rem > = o

Seja A =

fr ⇒ Cx ' I

ErI x > = £ Cx ' Ix >

C

4nemlflto.pl/4nemS=C4nemlAopr/4nem7-C4nemlpr(

Hokkien ) = O

= -Clune m KpiHo) I 4rem ) = - Culneml 2- ( ere tbh

Zr 2µare - ¥ ] 14rem >

= them (effigy - I I 14rem > = o

⇒ 54rem IIn,

I 4rem ) = eog.ee?qzC4nemltgl4nem >

< 4nemlg÷Int.514rem )µ

=g÷e 54rem It ,

14rem > HI ( fee, , , } j - et ' k

- j = l - eh

2

eY÷µ Schenley 14rem >

=

¥fh- X j - ht Ik

*÷¥e÷⇒<went taken ) I fee

, } j . e - re

-Try( Erno, )'

et Yz

#=(En°X

j - ht He

pxel Ceti ) @ tea ) {

-

Tete ) }j = l - eh

⇐ '= -haHafiz

4 Ein 'j - ht He

=- Fi Ete ) (

-

Tete ) }j = l -

42×2Erno )

j - ht Ik=

- - I fee, }

j = e - eh2nd ( Lte ) Cet V2 )

Noteque mesmo para l -

- o hoi um deslocamento fine de

energia decide one ocoplamento spin -orbiter

.

0 estado Lp que possum degenuecincie yn = 6 i

quebrada now estado a - get pl J -

- 3/2 e gu =L

para 5=1/2

atarisdo term Wso

.

A

M2= Ms

'

hei

- - to- - - -

go

- - - - -o-

I l'

M = 3/2,

I

1,

I.

Sm,

= mei O I J = 1/2 I

5=3/2 'I

- - -

'to

- - -

sift- - - -

*-

M = 112M = - 3/2 M = - Yz