UniversidadNacional de ColombiaSede Manizales Facultad de Ingeniera y ArquitecturaDepartamento de Ingeniera CivilPavimentos. Profesor: Luis Ricardo Vsquez Varela, M.Sc.Mtodos de Anlisis:Esfuerzos, deformaciones y desplazamientos en pavimentos flexibles.Referencias: Yoder & Witczak (1975). Principles of Pavement Design. Huang (2004). Pavement Analysis and Design. Papagiannakis & Masad (2008). Pavement Design and Materials. TM 5-822-13/AFJMAN 32-1018 Pavement Design for Roads, Streets and Open Storage Areas, Elastic Layered Method (Joint Departments of the Army and Air Force,1994).14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 1Desarrollo histrico. Los modelos matemticos son las herramientas para lasolucin de los problemas de la ingeniera. Bases de una solucin: Tener en cuenta los requerimientos fsicos de la estructura parasoportar las cargas externas, las deformaciones y los esfuerzos en loselementos. Definir el comportamiento mecnico de los materiales de acuerdo conlas leyes bsicas de la mecnica que gobiernan el movimiento y lasfuerzas.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 2Semiespacio continuo homogneo, istropo y elstico lineal de Boussinesq. La teora original de Boussinesq (1885) se basa en la aplicacin de una cargapuntual concentrada sobre un semiespacio infinito en planta y profundidad. El semiespacio es continuo, homogneo, istropo y elstico lineal. Los esfuerzos, deformaciones y desplazamientos bajo un rea uniformementecargada se determinan mediante integracin. Los neumticos de los vehculos se pueden modelar como reas circulares. El modelo de Boussinesq es aplicable en pavimentos cuya estructura y subrasantetengan mdulos de elasticidad muy similares. Es un caso muy poco representativo. Una aplicacin ms realista es la evaluacin del mdulo movilizado de lasubrasante a partir de medidas de deflexin (desplazamiento vertical) bajo unacarga de configuracin conocida (intensidad, forma).14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 3 Grficos de Foster y Ahlvin (1954) para elmodelo de Boussinesq. Solucin de un sistema en coordenadascilndricas (r, , z) con origen en el centro deun rea circular superficial de radio (a). El rea cargada aplica una presin uniforme(q), es decir, no tiene rigidez propia. El material se caracteriza por el mduloelstico (E) y la relacin de Poisson (). Se puede obtener: Esfuerzo vertical (z). Esfuerzo radial (r). Esfuerzo tangencial (). Esfuerzo cortante (zr). Desplazamiento o deflexin vertical (uz).14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 4 = 0.5rzLUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 5Los nmeros en las curvas indican (r / a)14/05/2015LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 6Los nmeros en las curvas indican (r / a)14/05/2015LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 7Los nmeros en las curvas indican (r / a)14/05/2015LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 8Los nmeros en las curvas indican (r / a)14/05/2015LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 9Los nmeros en las curvas indican (r / a).14/05/2015

=

Ejemplo: Sobre una subrasante nivelada y compactada se aplica una carga iguala 40 kN sobre una placa flexible de 0.15 metros de radio. Calcule los esfuerzos producidos por la carga: Bajo el centro del rea cargada y en la superficie del terreno. A 0.75 metros del centro del rea cargada y a 0.3 metros de profundidad. Considere un mdulo de elasticidad de 100,000 kPa y calcule eldesplazamiento vertical en la superficie del terreno bajo el centro delrea cargada.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 10 Solucin: El rea de la superficie cargada es igual a: La presin uniforme aplicada es igual a: Se calculan las profundidades (z) y distancias radiales (r) de los puntosde inters en trminos del radio del rea cargada (a = 0.15 m):14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 11 = 0.15 2 = 0.071 = 400.071 = 566 Punto z (m) z/a r (m) r / a1 0.0 0.0 0.0 0.02 0.30 2.0 0.75 5.0Se obtienen los factores de influencia de los grficos apropiados paracada respuesta estructural en cada punto:Los esfuerzos y el desplazamiento vertical en cada punto son:LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 12Punto z/a r / a z/q (%) r/q (%) /q (%) zr/q (%) F1 0.0 0.0 100% 100% 100% 0% 1.52 2.0 5.0 0.3% 1.6% 0% 0.68% 0.17Punto z r z(kPa) r(kPa) (kPa) zr(kPa) uz(mm)1 0.0 0.0 566 566 566 0 1.272 0.3 0.75 1.7 9.1 0 3.8 0.1414/05/2015 Ejemplo 2: Se realiz un ensayo con deflectmetro deimpacto liviano (ASTME2583 & IAN73 - UK) sobreun suelo de subrasante. El equipo aplica la carga a travs de una placa de 0.15mde radio. El desplazamiento vertical se mide mediante unacelermetro o un gefono. La carga se mide mediante una celda de presin. Se obtuvo una carga pico de 7.0 kN y undesplazamiento vertical de 0.5 mm. Calcule el mdulo elstico movilizado por lasubrasante.LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 13http://www.dynatest.com/equipment/structural/lwd14/05/2015 Solucin:Considerando la ecuacin del grfico de deflexin:Se puede proponer para el mdulo que:La deflexin medida por este equipo es superficial y bajo el centro del reacargada, de forma que (z/a) = 0 y (r/a) = 0.Se obtiene un parmetro F = 1.5.El mdulo es:LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 14

= . .

= . .

=7 0.15 2 .0.15 .1.50.51,000

= 44,536 /14/05/2015Teora de capas elsticas. La primera solucin para un sistemageneralizado multicapa elstico fuepresentada por Donald M. Burmisteren la Universidad de Columbia(1943). Sistemas elsticos de N capas. Soluciones especficas para sistemas dedos y tres capas. Cargas uniformes, aplicadas de formanormal sobre un rea circular. Cada capa se compone de materialesque son istropos, homogneos,elsticos lineales y carentes de pesopropio.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 15http://www.columbia.edu/cu/civileng/ling/burmister/burmister.htmlq1, E1, h12, E2, h2i, Ei, hin-1, En-1, hn-1n, En, hn = zraqCapa superiorCapas intermediasCapa inferior El sistema de capas elsticas escompuesto, es decir, puede existircontinuidad de los esfuerzos odeformaciones a travs de lasinterfases entre capas. La mayor parte de las soluciones parapavimentos asumen que losmateriales son elsticos lineales. Esto no es un problema si se estimaadecuadamente el mdulo elsticode cada material para el nivel deesfuerzo (subrasante y capasgranulares) o para la temperatura yfrecuencia de carga (capas asflticas). Schiffman extendi los trabajos deBurmister para formas generalizadasde carga asimtrica, incluyendoesfuerzos cortantes en la superficie. Para la aplicacin prctica del sistemade capas elsticas se han tabuladocoeficientes y se han elaboradobacos por autores como Jones,Peattie, Huang y el mismo Burmister. En la actualidad las solucionestabulares o grficas han sidosustituidas por software.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 16 Solucin de un slido de revolucin con deformacin axialmente simtrica alrededor de z. Ecuaciones de equilibrio de esfuerzos: Ecuaciones de deformacin:14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 170 =+cc+ccr z rr rz r uo o t o0 = +cc+ccr z rzr z zrt o trurrcc= crur=uczuzzcc= cruzuz rrzcc+cc= XYZdzzrzrzdFunciones de esfuerzo en coordenadas cilndricas.Funciones de desplazamiento en coordenadas cilndricas.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 18|.|

\|cccc+||.|

\| c Vcc= |u|| v or r r dr rr1 2222|.|

\|cccc||.|

\|cccc Vcc= u|u|| v our r r r r r z1 2 1 12222( )((

cc V cc=2222z zz|| v o||.|

\|cccc|.|

\|ccc cc=2222 221z r r r z rr | |ut u( )2222211r z rzcc((

cc V cc= || vutu( )z r z rrzc cc+((

cc V cc=u || v t22221122222 2221 1z r r r r cc+cc+cc+cc= Vu||.|

\|cc+cc+=u | vr r Eur2 122||.|

\|ccc cc+=r z r Euu | vu21 12( )((

cc V +=2221 21z Euz|| vvCriterio de solucin.0 04 4= V = V |Soluciones para sistemas de dos capas.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 191, E1h11, E2Capa 1Capa 2rzh2= Burmister y Huang proponen bacos parasistemas de dos capas a partir de la solucingeneral del sistema multicapa. Se resuelve un sistema en coordenadascilndricas (r, , z) con origen en el centro delrea cargada. Se aplica una presin uniforme (q) sobre un reacircular de radio (a). Los bacos permiten obtener respuestas deinters en el anlisis de pavimentos flexibles: Distribucin del esfuerzo vertical (z) para h1= a. Esfuerzo vertical en la interfase entre lasubrasante y el pavimento bajo el centro de lacarga (c). Desplazamiento vertical en la superficie bajo elcentro de la carga (uz=0). Deformacin de traccin en el fondo de la capa 1bajo el centro de la carga (r).LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 20z/ q14/05/2015Distribucin del esfuerzo vertical en un sistema bicapa (Burmister, 1958)Note que el espesor de pavimento es igual al radio del rea cargada.Capa 1Capa 2Interfase 1-2z / aCapa de subrasanteCapa de base del pavimentoz / qLUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 21Deflexin vertical en la superficie de sistemas bicapa (Burmister, 1943)Si el rea cargada es rgida:14/05/2015

=0 = 1.5

2

2 =0 = 1.18

2

2LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 22Esfuerzo vertical en la interfase de sistemas bicapa (Huang, 1969)14/05/2015LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 23Deformacin horizontal de traccin en el fondo de la capa 1 (Huang, 1973)Factor de deformacin, Fe14/05/2015

=

1 Ejemplo: Un neumtico flexible aplica una presin de 700 kPa en un rea circular de 0.1metros de radio sobre una capa de concreto asfltico de 0.2 metros deespesor construida sobre una subrasante de espesor infinito. Los mdulos de elasticidad de la capa asfltica y la subrasante son 1,400 MPay 140 MPa, respectivamente. Calcule, bajo el centro del rea cargada: La deflexin superficial (uz=0). El esfuerzo vertical de la subrasante (c). La deformacin de traccin en el fondo de la capa asfltica (r).14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 24 Solucin: Para resolver el problema se requieren los parmetros: h1/ a = 0.20 m/ 0.10 m = 2 E1/ E2= 1,400 MPa / 140 MPa = 10 Deflexin superficial bajo el centro del rea cargada (uz=0): F2= 0.3 del grfico de deflexin.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 25

=0 = 1.5. . . 2

2=1.5 700 0.10.3140,000 = 0.24 Solucin: Esfuerzo vertical en la subrasante (c) bajo el centro del rea cargada: a / h1= 0.10 m / 0.20 m= 0.5 E1/ E2= 1,400 MPa / 140 MPa= 10 Se obtiene del grfico : c/ q= 0.1 Deformacin horizontal de traccin en el fondo de la capa asfltica. Factor de deformacin, Fe= 0.3514/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 26

=0.1 . = 0.1 700= 70

= .

1=700 0.351400,000= 175 106Soluciones para sistemas de tres capas.LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 27 14/05/2015 Corresponde al sistema de coordenadas cilndricas(r,, z) con origen en el centro del rea superficialcargada con presin uniforme (q) y de radio (a). Se obtienen los esfuerzos en las interfases 1 y 2. Interfase 1: Anlisis de fatiga en el fondo de las capas asflticas(r). Interfase 2: Anlisis de fatiga en el fondo de las capas [base]asflticas (r). Anlisis de deformacin permanente en la partesuperior de la subrasante (z). En este modelo la traccin es negativa y lacompresin positiva.

= 1

+

= 1

+

Interfase 1Interfase 2rzr328http://training.ce.washington.edu/wsdot/Modules/06_structural_design/06-4_body.htmUbicacin Respuesta Razn de su empleo Ejemplos (Asphalt Institute)(1) Superficie del pavimento Deflexin (uz)Empleada para imponer restricciones de carga durante el descongelamiento de primavera y en el diseo de sobrecapas.

=25.64

4.196(2) Fondo de la capa de mezcla asfltica en calienteDeformacin horizontalde traccin (x y)Empleada para predecir la falla por fatiga en la mezcla asfltica en caliente

= 0.414 1

3.2911

0.854(3) Parte superior de una capa intermedia (base o subbase)Deformacin vertical de compresin (z)Empleada para predecir la falla por ahuellamiento en la base o la subbase

= 1.365 109 1

4.477(4) Parte superior de la subrasanteDeformacin vertical de compresin (z)Empleada para predecir la falla por ahuellamiento en la subrasante

= 1.365 109 1

4.477Llanta con carga y presin especficas.1. Deflexin en la superficie del pavimento.2. Deformacin horizontal de tensin en el fondo de la capa asfltica.3. Deformacin vertical de compresin en la parte superior de la base.4. Deformacin vertical de compresin en la parte superior de la subrasante.Capa cementada con asfalto.(Espesor finito).Capa de base.(Espesor finito).Suelo de subrasante.(Se asume de espesor infinito).LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 16/06/2015 Tablas de Jones Los grficos y tablas completas estn en la referencia de Yoder & Witczak (1975). Se definen cuatro relaciones adimensionales para el sistema: Se obtienen los valores de influencia para el clculo de los esfuerzos verticales y radiales en las interfases 1 y 2: Con los esfuerzos obtenidos y las ecuaciones constitutivas de la elasticidad lineal se obtienen las deformaciones.LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 29

= 1

+

= 1

+

1 = 1

2

2 = 2

3 = 2 = 12

1 = 1

1 1 = 1 1

2 = 2

2 2 = 2 2

2 3 = 2 314/05/2015LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 30 14/05/2015LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 31 14/05/2015A Ejemplo:Un pavimento se compone de tres capas con las caractersticas que se presentan a continuacin:Se aplica una carga uniforme (q) de 600 kPa sobre un rea circular de 0.16 m de radio (a).Calcule: Los esfuerzos en las interfases. La deformacin horizontal de traccin en el fondo de la capa asfltica. La deformacin vertical de compresin en la parte superior de la subrasante.LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 32Capa Espesor (m) Rel. Poisson Mdulo de elasticidad (MPa)1 0.10 0.5 1,4002 0.20 0.5 7003 Infinito 0.5 3514/05/2015 Solucin: Se obtienen los parmetros adimensionales del sistema: k1=E1/ E2=1,400 MPa / 700 MPa= 2 k2=E2/ E3=700 MPa / 35 MPa = 20 H =h1/ h2=0.10 m / 0.20 m= 0.5 A =a / h2=0.16 m / 0.20 m = 0.8 De la tabla de factores de Jones se obtiene: ZZ1= 0.69098 ZZ2= 0.06476 ZZ1 RR1= 0.86191 ZZ2 RR2= 0.91168 ZZ2 RR3= 0.04558LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 33 14/05/2015 Esfuerzos en las interfases:LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 34

1 = 1=600 0.69098= 414.6

2 = 2=600 0.06476= 38.86

1 1 = 1 1=600 0.86191= 517.1

2 2 = 2 2=600 0.91168= 547

1 = 1 517.1 = 414.6 517.1 = 102.5

2 = 2 547 = 38.86 547 = 508.1

2 3 = 2 3=600 0.04558= 27.35

3 = 2 27.35 = 38.86 27.35 = 11.51

3 = 2 = 38.86 14/05/2015 Deformacin horizontal de traccin en el fondo de la capa asfltica. Deformacin vertical de compresin en la parte superior de la subrasante:LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 35

1 =11400,000 102.5 0.5 414.6 102.5 = 184 106

1 = 1

1 1 + 1

3 =135,000 38.86 0.5 11.51 + 11.51 = 781 106

3 = 1

3 3 + 314/05/2015Transformacin de capas. Las soluciones grficasy tabulares estn limitadas hasta tres capas. Para un nmero mayor de capas, se pueden unir materiales mediante la conversin de sus espesores a un valor equivalente de un material de referencia con igual rigidez a la flexin. Considere dos vigas de ancho unitario, compuestas por los materiales 1 y 2, con la misma relacin de Poisson (1= 2): Al igualar la rigidez a la flexin de las dos vigas, se obtiene la relacin que deben cumplir sus alturas para que su capacidad estructural sea equivalente.LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 36h1b1= 1.0E1h2b2= 1.0E2

1

1 = 1 1312

2

2 = 2 231214/05/2015 A partir de esta relacin, Odemark (1949) propuso una ecuacin de la forma: Donde: heq: Espesor equivalente de un material con mdulo E1al transformarlo en elmaterial con mdulo E2. h: Espesor original del material con mdulo E1.LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 37

= 0.9

1

2

13

1

1 = 2

2 1 1312= 2 2312

1 13= 2 232 = 3 1

2 114/05/2015 Ejemplo: Convierta el sistema de tres capas del ejemplo anterior (ver Tabla) en un sistema equivalente de dos capas y obtenga el esfuerzo vertical en la subrasante mediante el baco propuesto por Huang (1969). Haga el anlisis transformando: Las capas 1 y 2 en el material de la capa 1 (E1= 1,400 MPa). Las capas 1 y 2 en el material de la capa 2 (E2= 700 MPa). Se aplica una carga uniforme (q) de 600 kPa sobre un rea circular de 0.16 m de radio (a).14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 38Capa Espesor (m) Rel. Poisson Mdulo de elasticidad (MPa)1 0.10 0.5 1,4002 0.20 0.5 7003 Infinito 0.5 35 Solucin: Transformando las capas 1 y 2 en el material de la capa 1 (E1= 1,400 MPa), el espesor equivalente del pavimento es: Transformado las capas 1 y 2 en el material de la capa 2 (E2= 700 MPa), el espesor equivalente del pavimento es:14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 391 = 0.10 + 0.90 3700 1,400 0.20 = 0.24291 = 0.90 3 1,400 700 0.10 + 0.20 = 0.3134 En el primer caso, el esfuerzo vertical en la subrasante es: a / h1= 0.16 m / 0.2429 m= 0.66 E1/ E2= 1,400 MPa / 35 MPa= 40 Relacin c/ q= 0.07 En el segundo caso, el esfuerzo vertical en la subrasante es: a / h1= 0.16 m / 0.3134 m= 0.51 E1/ E2= 700 MPa / 35 MPa= 20 Relacin c/ q= 0.07 Las respuestas se ajustan razonablemente con el valor de 38.86 kPa obtenido con las tablas de coeficientes de Jones para sistemas de tres capas.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 40

=0.07 . = 0.07 600= 42

=0.07 . = 0.07 600= 42Software disponible. La solucin del sistema descrito en esta presentacin se conoce como Anlisis de Capas Elsticas o LEA: Layered Elastic Analysis. Se ha publicado un nmero importante de programas para computadora que emplean este sistema para el anlisis y diseo de pavimentos flexibles. La disponibilidad se ha reducido en los ltimos aos debido a problemas de compatibilidad con los sistemas operativos modernos de 64 bits. Se sugiere emplear el programa WESLEA para familiarizarse con la aplicacin del anlisis de capas elsticas en pavimentos flexibles.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 41Programa Autor Licencia Empleo actualCHEVRON Warren y Dieckman, USA ? Recodificado en otros programasBISAR Shell Petroleum, UK ComercialExtendidoProblemas de compatibilidad con Windows de 64 bitsELSYM5Federal Highway Administration & UC BerkeleyComercial Limitado (DOS)KENPAVE Yang H. Huang Comercial ExtendidoJULEA Jacob Uzan (Technion, Israel) Comercial Hace parte de la nueva MEPDGLEAF Gordon Hayhoe (FAA, USA) Pblico En aumento.WESLEA F. J. Van Cauwelaert VariableVarias licencias PerROAD WESLEA EVERSTRESSAliz 3Laboratoire Central des Ponts et Chausss (Francia)Variable Limitado (DOS)ALIZE-LCPC Comercial ExtendidoCIRCLY Mincad Systems (Australia) Comercial ExtendidoLUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 42 14/05/2015Solucin del ejemplo de tres capas en WESLEA.LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 43 14/05/2015LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 44 14/05/201514/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 4514/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 4614/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 47 Comparacin de resultados: bacos de Jones. WESLEA.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 48Punto Capa Z (m) z(kPa) r(kPa) r(m/m) z(m/m)1 1 0.10 414.6 -102.5 - 184.7 --2 3 0.30 38.86 11.51 -- 781.4Punto Capa Z (m) z(kPa) x= y (kPa) x= y(m/m) z(m/m)1 1 0.10 414.3 -103.1 -184.8 --2 3 0.30 38.85 11.51 -- 781.4Ejemplo de asignacin de propiedades mecnicas en un pavimento flexible. Considere una estructura de pavimento flexible compuesta por concreto asfltico,base granular y subbase granular sobre una fundacin de suelo fino. Para cada material se presentan las ecuaciones constitutivas y el modelo decomportamiento correspondiente. Se deben asignar las propiedades de cada material y, mediante un procesoiterativo, verificar que el mdulo de elasticidad movilizados se ajusta a lascondiciones de trabajo (esfuerzo) de cada capa: Subrasante: El mdulo elstico es funcin del nivel de esfuerzo. El punto de control queda enla parte superior de la capa y se analiza la deformacin permanente. Capas granulares: El mdulo elstico es funcin del nivel de esfuerzo. El punto de controlqueda en la parte superior de cada capa granular. Capa asfltica: El mdulo elstico es funcin de la temperatura de la mezcla asfltica y lafrecuencia esperada de las cargas de trnsito. El punto de control queda la parte inferior de lacapa y se analiza la fatiga de la misma.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 49 Subrasante: El mdulo resiliente de la subrasante se define mediante la ecuacin: Donde: Mr: Mdulo resiliente del suelo fino de subrasante (kPa). Pa: Presin atmosfrica (100 kPa). d: Esfuerzo desviador en el punto de control de comportamiento (kPa). El modelo de comportamiento frente a la deformacin permanente se definemediante la ecuacin: Donde: Nd: Nmero de repeticiones admisibles de carga para desarrollar un ahuellamiento de 13mm de profundidad. z: Deformacin vertical de compresin en el punto de control de comportamiento (m/m). El punto de control para el anlisis de subrasante se encuentra en la partesuperior de la capa, bajo el centro del eje del rea cargada.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 50 = 235.2

0.429

=13,626

3.870 Capas granulares: Los mdulos resilientes de las capas de base granular y subbase granularse definen mediante la ecuacin: Donde: Mr: Mdulo resiliente del material granular (kPa). Pa: Presin atmosfrica (100 kPa). : Primera invariante de esfuerzos normales en el punto de control (kPa). oct: Esfuerzo cortante octadrico en el punto de control (kPa). El punto de control para el anlisis de las capas granulares se encuentra enla parte superior de cada capa, bajo el centro del eje del rea cargada.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 51 = 306.1

1.415

0.467 =

+

+

= 13 2

2+

2+

2 Concreto asfltico: La relacin entre la temperatura del aire,el espesor y temperatura de trabajo de lamezcla asfltica se obtendr del grficopublicado por SHELL. El mdulo resiliente del concreto asflticose obtiene a partir de los valoresreportados por el USACE. Considerando una temperatura mediamensual ponderada del aire de 20C y unafrecuencia de carga de 8 Hz se proponenlos siguientes valores de mdulo elstico:14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 52051015202530354045500 5 10 15 20 25 30MAAT or w-MAAT (C)T HMA (C)50 mm100 mm200 mm400 mm600 mmEspesor(cm)Temperatura mezcla (C)E (MPa) para f = 8 Hz.5 31.0 1,77510 30.0 2,00020 28.6 2,32514/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 53051015202530354045500 5 10 15 20 25 30MAAT or w-MAAT (C)T HMA (C)50 mm100 mm200 mm400 mm600 mm14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 54 El modelo de comportamiento frente a lafatiga se define con la ecuacin calibrada delAsphalt Institute (1982): Donde: Nf: Nmero de repeticiones admisiblesde carga. t: Deformacin horizontal detraccin en el punto de control (m/m). EHMA: Mdulo elstico del concreto asfltico(kPa). Para los espesores de capa asfltica y susmdulos elsticos se obtienen los valores def1en la tabla adjunta. El punto de control para el anlisis delconcreto asfltico se encuentra en la parteinferior de la capa, bajo el centro del eje delrea cargada.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 55

=

1

3.291 =0.414

3.291

0.854hHMA(cm) THMA(C) EHMA(MPa) f15 30.9 1,766 1.915E-066 30.8 1,830 1.858E-067 30.6 1,885 1.811E-068 30.4 1,935 1.771E-069 30.3 1,980 1.736E-0610 30.1 2,021 1.706E-0611 30.0 2,059 1.679E-0612 29.8 2,094 1.655E-0613 29.7 2,127 1.633E-0614 29.5 2,158 1.613E-0615 29.3 2,187 1.595E-0616 29.2 2,215 1.578E-0617 29.0 2,241 1.562E-0618 28.9 2,266 1.547E-0619 28.7 2,290 1.534E-0620 28.6 2,313 1.521E-06 Se proponen una serie de estructuras de pavimento con las siguientes caractersticas: El anlisis no lineal de las capas granulares y la subrasante requiere considerar el esfuerzo geoesttico inducido por el peso propio de los materiales. El esfuerzo geoesttico horizontal se estima mediante el coeficiente K0, el cual vara entre 0.4 para materiales inalterados y 3.0 para materiales compactados (Harichandran & Baladi, 2000). El incremento de esfuerzo debido a la carga de trnsito se representa con una huella circular de 15 cm de radio, sobre la cual se aplica una presin uniforme de 566 kPa.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 56Capa Espesor (cm) () E (kPa) Peso unitario (kN/m) K0Concreto asfltico(w-MAAT = 20C, f = 8 Hz)5()200.351766,000()2313,00024Base granular 15 0.35 Por estimar 21 3.0Subbase granular 45 0.35 Por estimar 21 3.0Subrasante Semi-infinito 0.45 Por estimar 18 0.5 Estructura con 5 centmetros de concreto asfltico.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 57CapaEspesor (m)Mdulo (MPa)R. Poisson ()Peso unitario (kN/m)K0HMA 0,05 1.766 0,35 24BG 0,15 Ver tabla 0,35 21 3,0 Pa = 100 kPaSBG 0,45 Ver tabla 0,35 21 3,0SR Ver tabla 0,45 18 0,5Iteracin 0Capa zg (kPa) xg (kPa) z (kPa) x (kPa) z (kPa) x (kPa) (kPa) oct (kPa) d (kPa) Mr (MPa)BG 1,20 3,60 1,20 3,60 8,40 1,13 7,5SBG 4,35 13,05 4,35 13,05 30,45 4,10 25,3SR 13,80 6,90 13,80 6,90 3,45 99,7Iteracin 1Capa zg (kPa) xg (kPa) z (kPa) x (kPa) z (kPa) x (kPa) (kPa) oct (kPa) d (kPa) Mr (MPa) ErrorBG 1,20 3,60 199,8 78,84 201,00 82,44 365,88 55,89 251,8 3275,2%SBG 4,35 13,05 142,97 28,56 147,32 41,61 230,54 49,83 138,2 446,4%SR 13,80 6,90 48,48 6,92 62,28 13,82 24,23 43,2 -56,7% = 235.2

0.429 = 306.1

1.415

0.467Iteracin 9Capa zg (kPa) xg (kPa) z (kPa) x (kPa) z (kPa) x (kPa) (kPa) oct (kPa) d (kPa) Mr (MPa) ErrorBG 1,20 3,60 497,3 244,39 498,50 247,99 994,48 118,09 689,0 0,0%SBG 4,35 13,05 95,4 -0,46 99,75 12,59 124,93 41,09 63,5 0,7%SR 13,80 6,90 23,08 1,67 36,88 8,57 14,16 54,4 -0,5% Estructura con 10 centmetros de concreto asfltico.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 58CapaEspesor (m)Mdulo (MPa)R. Poisson ()Peso unitario (kN/m)K0HMA 0.1 2,021 0.35 24BG 0.15 Ver tabla 0.35 21 3.0 Pa = 100 kPaSBG 0.45 Ver tabla 0.35 21 3.0SR Ver tabla 0.45 18 0.5Iteracin 0Capa zg (kPa) xg (kPa) z (kPa) x (kPa) z (kPa) x (kPa) (kPa) oct (kPa) d (kPa) Mr (MPa)BG 2.40 7.20 2.40 7.20 16.80 2.26 14.4SBG 5.55 16.65 5.55 16.65 38.85 5.23 31.9SR 15.00 7.50 15.00 7.50 3.75 54.7Iteracin 1Capa zg (kPa) xg (kPa) z (kPa) x (kPa) z (kPa) x (kPa) (kPa) oct (kPa) d (kPa) Mr (MPa) ErrorBG 2.40 7.20 93.68 30.29 96.08 37.49 171.06 27.62 119.3 729.2%SBG 5.55 16.65 68.45 13.67 74.00 30.32 134.64 20.59 97.5 206.2%SR 15.00 7.50 28.27 4.24 43.27 11.74 15.77 52.0 -5.0% = 235.2

0.429 = 306.1

1.415

0.467Iteracin 6Capa zg (kPa) xg (kPa) z (kPa) x (kPa) z (kPa) x (kPa) (kPa) oct (kPa) d (kPa) Mr (MPa) ErrorBG 2.40 7.20 212.2 17.17 214.60 24.37 263.34 89.68 126.8 -0.3%SBG 5.55 16.65 91.61 -2.67 97.16 13.98 125.12 39.21 65.1 1.0%SR 15.00 7.50 22.89 0.86 37.89 8.36 14.77 53.4 -0.9% Estructura con 18 centmetros de concreto asfltico.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 59CapaEspesor (m)Mdulo (MPa)R. Poisson ()Peso unitario (kN/m)K0HMA 0.18 2,266 0.35 24BG 0.15 Ver tabla 0.35 21 3.0 Pa = 100 kPaSBG 0.45 Ver tabla 0.35 21 3.0SR Ver tabla 0.45 18 0.5Iteracin 0Capa zg (kPa) xg (kPa) z (kPa) x (kPa) z (kPa) x (kPa) (kPa) oct (kPa) d (kPa) Mr (MPa)BG 4.32 12.96 4.32 12.96 30.24 4.07 25.1SBG 7.47 22.41 7.47 22.41 52.29 7.04 42.2SR 16.92 8.46 16.92 8.46 4.23 54.7Iteracin 1Capa zg (kPa) xg (kPa) z (kPa) x (kPa) z (kPa) x (kPa) (kPa) oct (kPa) d (kPa) Mr (MPa) ErrorBG 4.32 12.96 45.5 10.95 49.82 23.91 97.64 12.21 79.0 214.5%SBG 7.47 22.41 33.33 5.66 40.80 28.07 96.94 6.00 109.0 158.1%SR 16.92 8.46 16.11 2.72 33.03 11.18 10.93 54.7 0.0% = 235.2

0.429 = 306.1

1.415

0.467Iteracin 6Capa zg (kPa) xg (kPa) z (kPa) x (kPa) z (kPa) x (kPa) (kPa) oct (kPa) d (kPa) Mr (MPa) ErrorBG 4.32 12.96 73.88 7.59 78.20 20.55 119.30 27.18 72.2 -0.4%SBG 7.47 22.41 44.82 1.85 52.29 24.26 100.81 13.21 79.7 -0.4%SR 16.92 8.46 15.43 1.22 32.35 9.68 11.34 54.7 0.0% Las mdulos de Young movilizadospara las estructuras finalmenteobtenidas son: Para cada estructura se obtienen lasmximas deformaciones unitarias detraccin (xo y) en la capa asfltica yde compresin (z) en la subrasante,las cuales permiten analizar loscomportamientos de fatiga ydeformacin permanente. Debe recordarse que la estimacindel mdulo de las capas granulares yde la subrasante se hizo slo en lospuntos de control seleccionados. Un mtodo como los elementosfinitos (p. e. MICHPAVE) permitirarepresentar la variacin del mdulode elasticidad en diferentes puntosde las capas de comportamiento nolineal.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 60hHMA(cm) EHMA(MPa) EBG(MPa) ESBG(MPa) ESR(MPa)5 1,766 689.0 63.5 54.46 1,830 363.3 62.8 53.27 1,885 245.8 63.0 52.87.5 1,911 213.1 63.4 52.78 1,935 187.2 63.6 52.89 1,980 151.5 64.5 53.010 2,021 126.8 65.1 53.411 2,059 111.3 66.1 54.112 2,094 99.9 67.2 54.713 2,127 90.8 68.3 54.714 2,158 84.4 69.9 54.715 2,187 79.7 71.7 54.716 2,215 76.3 74.0 54.718 2,266 72.2 79.7 54.720 2,313 71.0 87.5 54.7 La estructura de 5.0 centmetros de capaasfltica moviliza el valor mximo definidodel mdulo de la base granular (689 MPa), locual slo podra satisfacerse con materialesde alta calidad. En general, los mdulos movilizados de lacapa de subbase granular y de la subrasantepresentan una menor variacin que elmdulo movilizado de la base granular. De hecho, el mdulo movilizado de lasubrasante se mantiene en un valor cercanoal mximo (54.7 MPa) asociado con elesfuerzo desviador mnimo de 14 kPa. Para un espesor de capa asfltica mayor que17 centmetros, el mdulo movilizado de lasubbase granular supera a aquel movilizadopor la base granular. Debe recordarse que ambas capas tienen lamisma ecuacin constitutiva no lineal en esteejercicio. Se esperara que un material de base granulartriturado tuviese coeficientes (k1, k2, k3)diferentes a un material sin trituracin.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 61 Los comportamientos por fatiga y ahuellamiento son: La estructura de peor comportamiento (mxima deformacin y mnimas repeticionesadmisibles) frente a la fatiga es aquella con 9.5 centmetros de capa asfltica. La estructura de peor comportamiento frente al ahuellamiento es aquella con 7.0centmetros de capa asfltica.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 62 Conclusiones: En el ejercicio anterior debe resaltarse que las propiedades mecnicas de las capas delpavimento y de la subrasante variaron en diferente medida para cada uno de los espesorespropuestos de capa asfltica entre 5.0 y 20.0 centmetros. Los factores que definen dicha variabilidad son: la temperatura, el espesor y la frecuencia decarga en la capa asfltica y el nivel de esfuerzo en las capas granulares y la subrasante. Es evidente que el anlisis de capas elsticas (LEA) para el diseo de pavimentos no puederestringirse a valores constantes de los mdulos de Young de los materiales considerados enun amplio espectro de espesores propuestos. Asimismo, se tendr una mayor complejidad en el problema si se consideran las diferentesmagnitudes de las cargas aplicadas y la variacin de la temperatura del aire. Estas cantidadesfueron constantes en el ejercicio anterior (eje de 80 kN, frecuencia de 8 Hz y w-MAAT = 20C). El buen diseo de pavimentos por metodologas mecanicistas empricas requiererepresentar, dentro del mtodo de anlisis escogido, numerosas combinaciones de losfactores de diseo considerados para establecer cmo se consumir la oferta de capacidadestructural del pavimento en el tiempo (fatiga y ahuellamiento) y su efecto sobre laserviciabilidad.14/05/2015 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 63